Eficiência das Escolas Públicas Estaduais de Minas Gerais: considerações acerca da qualidade do

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1 Efcênca das Escolas Públcas Estaduas de Mnas Geras: consderações acerca da qualdade do RESUMO ensno. Vctor Maa Senna Delgado Cedeplar/UFMG Ana Fláva Machado Cedeplar/UFMG O presente trabalho desenvolve o método sem-paramétrco denomnado Two-stage Data Envelopment Analyss para detectar a frontera de efcênca das escolas públcas estaduas de Mnas Geras nos níves fundamental e médo. A prmera etapa desse processo consste em calcular a efcênca pela DEA e a segunda em comparar os resultados de efcênca por meo de uma regressão com varáves de background famlar, de nfra-estrutura e dotação das escolas. As bases censtáras do Sstema Mnero de Avalação da Educação Públca (SIMAVE), que aplca os exames de profcênca de Matemátca e Português para 4ª e 8ª séres do fundamental e 3ª sére do ensno médo, e do Sstema Informaconal de Custo Aluno (SICA), além do Censo Educaconal MEC/INEP de 2005 permtram aplcar uma das prmeras análses de efcênca por escola desenvolvda para o ensno básco do país. Os resultados encontrados sugerem que uma complementardade dos nsumos, dentro e fora da escola, possblta o seu melhor desempenho. Escolas localzadas nas mesoregões do estado onde há mas abundânca de recursos educaconas possuem chance maor de serem mas efcentes e prestarem um ensno de maor qualdade. Porém, exstem bons exemplos de desempenho em regões mas carentes e, em termos geras, os resultados do produto educaconal do estado podem melhorar bastante se se consegur um maor nível de efcênca para as escolas estaduas. Palavras-Chave: Efcênca-Técnca, Ensno Básco, DEA-bootstrap, Profcênca e Infra-Estrutura escolar. Classfcação JEL: I21, C14, C24, D61 Área ANPEC: Área 11 Economa Socal e Demografa Econômca. ABSTRACT Ths paper develops the sem-parametrcal two-stage Data Envelopment Analyss to detect the effcency fronter of publc Brazlan Mnas Geras state schools. The frst stage computes the DEAeffcency, the second one nputs the DEA results to a truncated-regresson wth background and endowment varables. The new data bass of school profcency, SIMAVE, and cost-measurement, SICA, ether the Educatonal Census of Educaton Mnstry 2005, permtted ths new applcaton of effcency measurement for schools. The results shows that nput-complementarty n and out school contrbute to greater performance. Best located schools, where the educatonal nputs are better, are more effcent n probablty. However, there are some good examples of effcent schools emergng from poor regons and, n general terms, all stated educatonal results can mprove consderably f the schools get to mprove ther effcency. Key-Words: Tecncal-Effcency, Elementary School, DEA-bootstrap, Profcency, Infrastructure. JEL Classfcaton: I21, C14, C24, D61

2 Efcênca das Escolas Públcas Estaduas de Mnas Geras: consderações acerca da qualdade do ensno. 1 INTRODUÇÃO. Garantr qualdade e efcênca é uma das preocupações recentes da polítca educaconal do país. Nas últmas décadas, o Brasl conqustou algumas melhoras nos ndcadores do seu quadro educaconal como o aumento da escolardade méda da população, a dmnução da evasão escolar e do trabalho nfantl e uma maor cobertura do ensno fundamental, hoje bastante próxmo do objetvo da unversalzação. Apesar da favorável evolução dos ndcadores, os exames nternaconas e a confrontação no mercado de trabalho mostram que a formação do nosso estudante está aquém do prevsto quando o comparamos com os de outros países em desenvolvmento. As evdêncas apontam que a qualdade da educação braslera é menor em relação aos países desenvolvdos e em desenvolvmento. O mpacto de uma menor qualdade mplca que um ano a mas no ensno fundamental no Brasl corresponde a um tempo menor de formação nos outros países. Outro motvo é a nefcênca do sstema educaconal, já que se gasta cerca de 4,5% do PIB e os resultados, anda assm, são decepconantes. No âmbto dessa constatação, emergem questões referentes à efcênca da provsão de servços em educação. A alocação de recursos faz parte de um dos desafos com o qual uma socedade deve ldar em seu da a da. Por ser tão mportante a dstrbução de recursos, é precso que seu uso se dê de forma a promover o máxmo de benefíco socal possível. E, no caso do sstema educaconal, essas restrções são reforçadas, uma vez que educação formal não é um bem qualquer. Esse artgo busca avalar a efcênca nas escolas públcas estaduas mneras, empregando o método não paramétrco da Data Envelopment Analyss (DEA). O método DEA permte dentfcar as escolas que se dempenham melhor em termos de custo-oportundade dentfcando as que oferecem maor aprendzado aos alunos dados os recursos dsponíves. A escolha de Mnas Geras se justfca pelo fato do estado refletr o contexto naconal, retratando a dversdade do processo de desenvolvmento socoeconômco braslero. Uma outra razão é a dsponbldade de base de dados. Têm-se, em caráter censtáro, tanto uma base de dados de custo-aluno de escolas públcas estaduas quanto uma base de avalação do ensno, ambas desenvolvdas pela Secretara Estadual da Educação. Na seção a segur, revsamos a lteratura econômca sobre educação e o seu emprego na análse de efcênca por meo da análse envoltóra. Na tercera parte, descrevemos o método DEAclássco e o recente método DEA-bootstrap. Na 4ª seção, apresentamos as três bases de dados prncpas empregadas, SIMAVE, SICA e Censo Escolar, e a construção das varáves do modelo. Na qunta parte, analsamos os resultados dos modelos de efcênca deste artgo. Na últma seção, tecemos alguns comentáros fnas. 2 - DESEMPENHO EDUCACIONAL E EFICIÊNCIA NAS ESCOLAS. A efcênca econômca pretende alcançar o produto máxmo dado determnado volume de recursos. Ou então, estabelecda uma meta para o produto, como conseguí-la com um gasto mínmo. No âmbto da educação, a efcênca está assocada à qualdade do ensno, uma vez que esse atrbuto permte às cranças e jovens, já adultos, serem mas produtvos e, quçá, socalmente ntegrados. Nesse contexto, a efcênca da educação ncorpora componente ntergeraconal ao contráro do estabelecdo na defnção estrta. Na lnguagem da efcênca econômca a construção teórca mportante é a função de produção ou frontera de efcênca na educação, formulada pela prmera vez por Coleman et al (1966). Objetvando encontrar evdêncas de que o desempenho dos alunos negros aquém do esperado era 2

3 devdo a uma nsufcênca de nsumos em suas escolas, Coleman et al (1966) agrupam os dados de educação em uma função de produção para a escola: y = f ( x z, d ) (1), Onde y é o rendmento dos alunos da escola ; x são os nsumos educaconas supervsonados pela dreção da escola, z são característcas ndvduas dos alunos e das famílas dos alunos daquela escola (background famlar) e d são varáves de dotação. No entanto, usar a função de produção para medr efcênca ou nefcênca requer uma nterpretação dferente sobre a teora. Os trabalhos até aqu menconados consderam a função de produção como um ft para os pontos médos da dstrbução da varável dependente. A partr da equação (1), os modelos que tomam o y como produto, por exemplo, acredtam que o ajustamento correto da função passa pela méda condconada E(Y X). Ocorre, então, que o nível de produto observado pode estar tanto acma quanto abaxo da função, como se observa na fgura 1a. Fgura 1. Estmação da Frontera Condconada com Erros Normas e Erros Normas-Truncados. Implctamente, o que os modelos postos dessa forma supõem é que, em méda, as observações são efcentes, ou seja, stuam-se sobre a frontera. Consderando-se o longo prazo, não há nenhum problema em se fazer tal afrmação. No contexto macroeconômco onde há concorrênca, é dfícl se supor que uma frma permaneça nefcente por anos a fo. Nessa stuação a frma entrara em falênca e não a teríamos como observação em uma sére temporal. Para análse mcroeconômca de frmas ou de undades gestoras do governo (como é o caso das escolas), é razoável supor uma nefcênca que pode permanecer por um determnado período de tempo. Porém, para se ncorporar nefcênca a uma função de produção, são necessáras algumas alterações nos pressupostos estatístcos aplcados à função a ser estmada. É possível vsualzar como a função descrta na equação (1) ncorpora nefcênca econômca, basta apenas acrescentar um θ, índce de efcênca, multplcado à função. Como o índce de efcênca vara de 0 a 1, temos a possbldade de ncorporar nefcênca a uma função de produção. O valor de θ nferor à undade ndca que a observação produz aquém do que é possível. y = θ f ( x z, d ) (2), Uma manera de obtenção da frontera é a estmação não-paramétrca, que não utlza erros aleatóros. A construção é feta por uma frontera envoltóra de dados, método conhecdo como Data Envelopment Analyss (DEA), desenvolvdo por Charnes, Cooper e Rhodes (1978). Os autores argumentam que a DEA pode ser um procedmento bastante útl para a analse da efcênca no setor públco, uma vez que, ao polcy maker, nteressa a herarquzação de undades de análse por determnado conjunto de nsumos/produtos e não a análse dos determnantes dessa herarquzação. 3

4 A partr de então, seguu-se uma vasta lteratura aplcada a este setor, a começar com os própros autores Charnes et al (1981), que fzeram uma das prmeras aplcações ao caso da educação. Recentemente, dos trabalhos de aplcação da DEA à efcênca da educação se destacam: Wlson (2005) e Afonso e Aubyn (2005). Em comum, os dos estudos apresentam as novas ncorporações do método DEA para tornar os índces de efcênca mas robustos. As aplcações utlzam dados de profcênca do PISA Program for Internatonal Student Assessment 1 e varáves não-dscrconáras como status sóco-econômco e escolardade dos pas. Wlson ncorpora todas as varáves em uma só estmação da DEA, enquanto que Afonso e Aubyn desenvolvem o método de dos estágos da manera antga e com as novas ncorporações. No Brasl, são poucos os estudos sobre efcênca utlzando a DEA e, anda em menor número, os que se aplcam à educação. Porém, podemos destacar o trabalho de Façanha e Marnho (1999) aplcado às nsttuções do Ensno Superor braslero, de Sampao de Sousa e Ramos (1999), trabalho que se concentram na efcênca dos gastos públcos muncpas em geral, e Fara e Januzz (2006), sobre efcênca de gastos na área de educação e saúde dos muncípos do Ro de Janero. 3 MÉTODO DEA: DATA ENVELOPMENT ANALYSIS. Os modelos de medção de efcênca utlzando a DEA ganharam novo fôlego a partr da segunda metade da década de 90 e, prncpalmente nos anos 2000, com as ncorporações de Gbels et al. (1999) Knep et al. (2003) e Smar e Wlson (1998, 2002 e 2007). No entanto, seu referencal teórco ncal surge em Debreu (1951). A partr desse marco teórco, Farrel (1957) constró o novo método não paramétrco de mensuração da efcênca por programação lnear. A vantagem dos modelos DEA não-paramétrcos é sua flexbldade, tas modelos assumem poucas hpóteses sobre o comportamento dos dados e por sso não mplcam nenhuma forma funconal a pror para a frontera de educação. Captam a melhor prátca exstente da organzação produtva e fornecem um benchmark para as nsttuções analsadas. Estão bem fundamentados teorcamente, com base apenas nos axomas mas fracos da teora econômca, e podem aplcar mas de um produto ao mesmo tempo em uma estmação. As desvantagens do modelo advêm também de sua não-parametrcdade: a convergênca é lenta, o que para pequenas amostras pode ser um fator lmtador, já que os ndcadores que serão obtdos poderão ser nconsstentes; também por esse motvo os modelos possuem um lmte do número de varáves a ser ncluído um pouco mas estreto. A abordagem moderna da DEA defne um conjunto de possbldades de produção Ρ : {( x y) x pode produzr y} P =, ; Ρ R (3) S+M Onde x e y fazem parte de dos conjuntos de vetores de varáves observadas que são ndependentes e dentcamente dstrbuídas (d). Em nosso caso, x é o vetor de nputs x M = (x 1,..., x M ), o subscrto dentfca a undade de análse, são = 1, 2,..., N observações e o subscrto M, o número de nputs dferentes, M = 1, 2,.., M nputs; y é o vetor de outputs, y S = (y 1,..., y S ) e S dentfca o número de outputs, S = 1, 2,...,S. Dessa forma, temos que Ρ defne a tecnologa educaconal e a partr desta tecnologa obtemos a função de produção estabelecda na equação (1) da seção anteror: y = f(x ), porém, aqu representada em termos vetoras e anda sem as envronment varables. O conjunto de varáves observadas é defndo como L N = {(x, y, z, d )} onde além de x e y, temos os vetores com as varáves de background famlar, z, e o vetor das varáves de dotação, d. De Ρ surge um processo gerador de dados que delmta uma frontera de efcênca a ser captada 1 Exame aplcado entre os 28 países membros da OCDE mas quatorze países não-membros: Albâna, Argentna, Brasl, Bulgára, Chle, Hong Kong Chna, Indonésa, Israel, Letôna, Lechtensten, Macedôna, Peru, Rússa e Talânda no ano

5 pela DEA ou pelo método de fronteras estocástcas. 2 O método não paramétrco da DEA estabelece que a frontera será construída somente com os pontos que atngram o máxmo de produto (outputs) dado determnado nível de nsumos (nputs) ou com o mínmo de nputs para dado nível de outputs. Ou seja, a frontera é delmtada pela melhor prátca no esquema de produção em voga. A construção de tal frontera exge um método de programação lnear que trabalha com o segunte processo: θ (, y P) max{ θ ( x, θ y ) P, θ > 0} = θ x (4) n n n s m sa. P( x, y C, D) = ( x, y ) θ y λy, x j λx, λ R, y R, x R (5) = 1 = 1 A equação (4) revela um procedmento de maxmzação onde θ é o índce de efcênca- Farrel, meddo de 0 a 1, sendo a undade o ndcador de efcênca máxma, stuação onde a observação está sobre a frontera. A efcênca pode recar sobre os nsumos no que é chamada de nput-orented, θ x, ou sobre os produtos, output-orented, θ y, forma que fo exposta acma. A equação (5) reúne as restrções para a maxmzação presente em (4). Há alguns novos elementos na equação (5), pos ao defnrmos a frontera de produção precsamos estabelecer duas propredades mcroeconômcas. A prmera é a de retornos constantes de escala, ndcada por C, e a segunda é a lvre dsponbldade de nsumos (Free Dsposal), D. O λ é um vetor de ntensdade, N λ = (λ 1, λ 2,...,λ N ) R +, os λ s denotam os pesos que possbltam a construção de uma frontera convexa, outro pressuposto mcroeconômco, o da possbldade de combnação convexa de fatores. Assm, por meo de programação lnear, é possível construr as fronteras de efcênca representadas na fgura 2 abaxo. Cada uma das fronteras ndcadas se assenta em um tpo de rendmentos escala e na lvre dsponbldade de nsumos e convexdade de fatores. A partr de alterações na equação de restrção (5) é possível obter dos outros índces além do de rendmentos constantes (DEA-C): o índce de rendmentos não-crescentes, DEA-N, e o índce de rendmentos varáves, DEA-V. Observamos que o envelope da DEA-V é o mas maleável, envolve os dados a uma dstânca menor do que as outras duas meddas, sso se refletrá no índce-farrel de efcênca que, por construção, possu méda maor que a DEA-C. As três formas de medção são útes para a obtenção dos rendmentos de escala das observações efcentes. 3 As fronteras estão representadas no R 2 (um output, um nput) por smplfcação. Fgura 2. Construção das Fronteras de Efcênca DEA. 2 Na lnguagem estatístca, todos os dados que observamos na realdade possuem por trás um nvsível processo gerador de dados (Data Generatng Process DGP, do nglês). Portanto, o DGP é um processo gerador de dados conhecdo. 3 Pode-se obter os rendmentos das observações não-efcentes a partr de sua projeção na frontera. A escala é obtda comparandose os índces das observações com o nível de produto necessáro para dexarem de ser nefcentes. 5

6 Os pontos representam as observações (x, y ) e no caso da DEA-C, a frontera será sempre uma reta, um plano ou hperplano. A hpótese de retornos constantes pode ser alterada para a possbldade de retornos não-crescentes, N, onde uma nova restrção λ 1 não permte expansões radas por um escalar α maor do que 1, ou alterada para a possbldade de rendmentos varáves de escala, V, obtdos por meo da adção da restrção λ = 1, a soma dos escalares está presa à undade, ndcando que a frontera será construída aos pares de pontos efcentes. Na DEA- V os pontos se reportam sempre a um segmento de frontera (λ + λ j = 1, onde j). A frontera DEA-V possu ao menos um ponto em comum com a frontera DEA-C, como o ponto 1 exemplfcado na fgura 2. Isso ndca que quando θ DEA-V = θ DEA-C, tem-se rendmentos constantes de escala (RCE). Se não são guas, cabe verfcar duas outras possbldades: se θ DEA-V = θ DEA-N, varável e não crescente, o que ndca rendmentos decrescentes de escala (RDE); ou se θ DEA-V θ DEA-C θ DEA-N, caso onde resta apenas a possbldade de retornos crescentes (RCC). 4 A construção dos índces é feta radalmente a partr da orgem e em relação à frontera, tratase da dstânca radal entre o ponto observado e a frontera de efcênca. Como observamos, duas formas de construção são possíves: a efcênca nput-orented e a output-orented. Neste trabalho, utlzaremos o índce de efcênca meddo pelo crtéro de Sheppard (1970) orentado pelo produto (output-orented) e denotado pelo δ. Não há muta dferença entre o Sheppard-efcênca e o Farrel-efcênca, apenas a construção, um caracterza-se por ser a nversa do outro índce. 5 A real técnca de produção Ρ é observada por meo de uma realzação estocástca denomnada Pˆ. Para obter uma dstrbução dos dados realzados em Pˆ que se aproxme do Ρ-real é empregado o bootstrap proposto em Smar e Wlson (1998). A partr da técnca de bootstrap proposta, é possível obter uma sére de estmatvas mas confáves para os índces de efcênca, assm como construr ntervalos de confança, mpossíves de serem obtdos sem a nova técnca O novo método de dos estágos. O método de dos estágos emprega duas etapas de estmação: a prmera é a mensuração nãoparamétrca da DEA abordada na seção anteror; e a segunda é a estmação dos parâmetros das varáves que podem nflur nos índces de efcênca obtdos no prmero estágo, com o uso de MQO ou outra técnca. A regressão mas smples dos modelos de dos-estágos envolve o índce de efcênca δ e as varáves do ambente, destacadas aqu como z : δ = βz + ε (6) O β é um vetor de parâmetros empregados para captar a nfluênca de z sobre o índce estmado. Mutas varáves externas ao controle gerencal da escola mpactam em sua efcênca, é pratcamente mpossível ncorporar todas ao modelo DEA, prmeramente porque a presença de mutas varáves dfcultara a convergênca dos estmadores e, segundo, porque optamos por dexar no prmero modelo apenas varáves gerencas-pedagógcas que estão sob o controle das escolas ou das superntendêncas de ensno. Os ε `s são erros da regressão, onde E(ε ) = 0 e E(ε 2 ) = σ 2. Como não há erros aleatóros na obtenção da DEA, os índces de efcênca estão de alguma forma correlaconados entre s, mpedndo estmarmos uma equação como a apresentada em (6). Para superar esse problema, recorremos à aplcação dos modelos bootstrap. Assm, observamos o comportamento da frontera não apenas com a base de dados ncal, mas capturamos, por meo 4 Usa-se também as sglas CCR e BCC para referr ao modelo de retornos constantes e varáves de escala. É uma homenagem à Charnes Cooper e Rhodes (1978) e Banker Charnes e Cooper (1984), autores que propuseram cada uma das formas de medção. 5 A adoção do Sheppard-efcênca em output-orented basea-se no fato de que nessa forma de medção podemos comparar o índce de efcênca a uma medda de capacdade que vara de 0 a 100%. Dessa forma, uma observação efcente (δ =1) está produzndo 100% da sua capacdade presumda. Observe que, por ser a sua nversa, para obtermos o mesmo efeto de nterpretação com nput-orented, teríamos de usar o Farrel-efcênca.. 6

7 desta, sua dstrbução provável e consegumos a consstênca dos estmadores, os ntervalos de confança e a aplcação dos testes de hpóteses. Quando se obtêm uma mesma frontera váras vezes por bootstrap, retra-se a correlação exstente nos δ s, exclu-se também a parte aleatóra do erro que pode ocasonar uma nefcênca. 6 Cada observação permanece, portanto, apenas com a parte que confere nefcênca devdo ao mau uso dos fatores. A equação (6) é rescrta da segunte manera: * δ = βz + ε (7) Além das consderações acma, por ser determnístco, o método DEA está sujeto a alterações bruscas da efcênca devdo a observações outlers, chamadas super-efcentes. A ocorrênca destes casos desloca toda a frontera e prejudca a análse das demas observações. Neste trabalho atentamos para os métodos de correção de outlers propostos por Sampao de Sousa e Stosc (2005) e Cazals et al. (2002). 4 FONTE DE DADOS E TRATAMENTO DAS VARIÁVEIS. O emprego de dados educaconas sobre o desempenho e custo por aluno em Mnas Geras é um dos pontos relevantes deste artgo. Nesse estudo, estão combnadas três fontes de dados. Os dados do Sstema Mnero de Avalação da Educação Públca (SIMAVE) permtem a abordagem de aspectos lgados à qualdade do ensno. A base do Sstema Informaconal Custo Aluno (SICA), por sua vez, permte tratar de aspectos assocados à efcênca. O Censo Educaconal do MEC/IBGE possblta construr varáves de nfra-estrutura e oferta de servços educaconas. Essas três bases vsam compor as varáves de outputs, nputs, dotação e background presentes nos modelos. O SIMAVE é um sstema de avalação que tem como base o PROEB Programa de Avalação da Rede Públca da Educação Básca. A cada ano, os alunos das turmas de 4 a e 8 a sére da rede públca estadual, assm como os alunos do 3 o ano do ensno médo, realzam provas em uma das dscplnas báscas do currículo. Dessa forma, em 2002, os estudantes fzeram prova de Língua Portuguesa e, em 2003, de Matemátca. A comparação das notas é possível pelo crtéro de Resposta ao Item, método que permte a dentfcação do desempenho dos alunos por tem específco e possblta a comparação das notas entre os dversos anos do cclo educaconal. Assm sendo, podemos comparar a evolução das médas por sére avalada. 7 A utlzação de duas provas ao nvés de uma é justfcada pela avalação de que dos exames são mas representatvos do que um. Credta-se sso ao fato de se evtar, com os dos exames, osclações muto bruscas de méda a que estão sujetas as escolas com turmas muto pequenas. Tabela 4.1. Resumo dos resultados das provas por anos de Ensno. 4ª. Sére: Méda Desvo Mn Max Matemátca Português a. sére: Matemátca Português o. ano: Matemátca Português Fonte: SIMAVE (2002 e 2003). 6 Dados sobre varáves econômcas apresentam dscrepânca estatístca (erro), nesses casos uma observação pode ser declarada efcente ou nefcente. O uso da DEA-bootstrap atenta para o problema, dada a dstrbução do DGP descrta, os estmadores de efcênca-bootstrap passam a ter um componente aleatóro e não tão determnístco para sua dstrbução (SIMAR E WILSON, 2007). 7 Sobre o crtéro de Resposta ao Item ver Soares e Perera,

8 Tão mportantes quanto os exames de profcênca são as nformações do questonáro sócoeconômco das famílas aplcado pelo SIMAVE. A tabela 4.2 a segur resume as varáves utlzadas. Tabela 4.2. Varáves do Questonáro do SIMAVE. Varáves para background (segundo estágo): cor esc_res_fem lvros computador ler_lv_nf ler_jornas ntrab_fora ntrab_doméstco devermat reprovado note Fonte: SIMAVE, brancos e amarelos, 0 pretos e pardos. 1- responsável do sexo femnno tem 8ª sére ou mas, 0 caso contráro. 1- mas do que 20 lvros em casa, 0 caso contráro. 1- computador na resdênca, 0 caso contráro. 1- se o aluno leu lvros de hstóras nfants, 0 caso contráro. 1- se o aluno leu jornas durante o ano, 0 caso contráro. 1- não trabalha fora de casa, 0 caso trabalhe. 1- aluno não exerce tarefas doméstcas, 0 caso gaste algum tempo. 1- se faz sempre o dever de matemátca, 0 caso contráro. 1- não reprovou de ano nenhuma vez, 0 caso tenha reprovado. 1- aluno estuda à note, 0 caso contráro. A segunda fonte de dados desta pesqusa é o SICA Sstema Informaconal Custo Aluno. O SICA fornece nformações de gasto por aluno mensal através da coleta de nformações sobre o fnancamento dos város níves de ensno: Infantl, Fundamental e Médo. O sstema fo desenvolvdo pela Superntendênca de Planejamento da Secretara do Estado de Mnas Geras em 1997 e faz parte do Sstema de Informações sobre Orçamentos Públcos em Educação SIOPE. 8 O SICA reúne o gasto por aluno dentro das dvsões dos chamados custos dentro e custos fora da escola. Os custos dentro são compostos em dretos, custos com profssonas da educação e convênos, e ndretos, no qual entram os custos com o pessoal admnstratvo e as despesas geras. Os custos fora são aqueles que não estão dreconados ao custeo do pessoal atvo e tampouco às despesas escolares. Neste trabalho utlza-se apenas o custo dentro da escola, vsto que se enquadra melhor à análse e se refere a gastos dretamente lgados à nossa undade de observação. Por fm, a tercera fonte de dados é o Censo Escolar de 2003, realzado desde 1998 pelo INEP/MEC (Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera) As varáves do censo estão separadas, nesse artgo, em duas categoras: as agrupadas e as não agrupadas. A prmera categora engloba os modelos DEA no prmero estágo. A segunda categora é a das varáves não-agrupadas, utlzadas na manera em que estão dsponíves no censo e empregadas na etapa do segundo estágo, com exceção das matrículas, que fazem parte dos outputs do prmero estágo. 9 8 Sstema recém mplementado pelo INEP: 9 Os termos agrupadas e não-agrupadas a que nos refermos dzem respeto a manera como os dados estavam dsponíves no Censo Escolar. Agrupadas se referem a dados que se consttuíam mas de uma varável no censo e foram reundas em uma só categora, Não-agrupadas são apresentadas de acordo com a sua dsposção no Censo e representam apenas uma varável. 8

9 Tabela 4.3. Varáves agrupadas e não-agrupadas do Censo Escolar. Varáves Agrupadas (1 o. Grupo): qdocente Número de professores com 3 o Grau Lcencatura completa para 4 a 8 a sére e 3 o ano respectvamente. salas Infra Vcm Número de salas de aula de toda escola. Índce de 0 a 5 que verfca presença de santáro; energa públca; água, esgoto e coleta peródca do lxo. Varável obtda por Prncpal Component Analyss para captar concomtantemente presença de aparelhos de vídeo, computadores e recursos de multmída. Varáves não-agrupadas (2 o. Grupo): urbana 1- se escola se stua em área urbana, 0 caso contráro. matrculas numero de alunos matrculados separado por período: 1a4ª sére, 5a8ª sére e ensno médo. Meso dummy para mesoregão do estado Fnde mere_esc Fonte: Censo Escolar MEC/INEP, escolas que recebem o Fundo Naconal de Desenvolvmento da Educação, 0 caso contráro. 1- escola oferece almentação aos alunos. Os dados do SIMAVE nos mostram que, para o ensno fundamental a mnora é composta por alunos brancos, 41% na 4ª sére, 45%, na 8ª sére, alternando para uma pequena maora, 51%, no tercero ano. Há, também, no tercero ano, a presença sgnfcatva de alunos estudando a note, 69%. Quase todos os ndcadores sóco-econômcos se destacam negatvamente, com a notável exceção da proporção de letura de lvros (e a letura de jornas para o caso específco do 3º ano). No ensno fundamental, os ndcadores postvos são a grande parcela de alunos não trabalhando fora de casa, 84% e 64%, para 4ª e 8ª séres, respectvamente, além do número de alunos que faz o dever de matemátca (71% e 55%, respectvamente, na 4ª e 8ª sére, e que não são reprovados 73% na 4ª e 67% na 8ª sére). A tabela 4.4 reúne nformações das escolas públcas estaduas mneras. Tabela 4.4. Resumo das nformações do Questonáro do SIMAVE. Varável 4ª. Sére 8ª. Sére 3ª. Ano cor esc_resp_fem lvros computador ler_lvro_nf ler_jornas ntrab_fora ntrab_domestco devermat nreprovado note Fonte: SIMAVE No que tange à varável de custo, após a retrada das escolas outlers, a varável cdentro apresenta anda uma cauda dreta bastante acentuada, entretanto, as análses demonstraram que não sera precso um tratamento maor do que o já dado. Abaxo temos a apresentação na tabela 4.5 para estas varáves. 9

10 Tabela 4.5. Tabela com resumo dos Custo-Aluno Dentro por Sére. Méda Desvo Mn Max 4ª. Sére: a. sére: o. ano: Fonte: SICA No Censo Escolar, a varável condções de nfra-estrutura (Infra) é a soma de cnco varáves dummy: san_den, observa se o santáro está dentro da escola; ener_pub, capta se a escola é lgada à rede públca de energa elétrca; agua_pub, verfca se a escola possu sstema de água da rede públca, esg_pub, se a escola é lgada ao esgotamento da rede públca, lxo_col, se o destno do lxo é coleta peródca da prefetura. Na tabela 4.6 nota-se que algumas escolas não possuem nenhuma condção de nfra-estrutura, sendo que é crescente, ao longo de cada sére, o número das que apresentam algumas ou todas, além dsso, observa-se que as condções de nfra-estrutura também evoluem com o avanço das séres. Tabela 4.6. Tabela com resumo para varável de Infra-estrutura. Freqüênca (%) Méda 4ª. Sére: a. sére: o. ano: * O ndcador 0 denota a completa ausênca dos tens avalados, 5 é o total. Fonte: Censo Escolar MEC/IBGE Varável Infra construída, ver tabela 4.3. As varáves Apvídeo, Comp&Imp e multmída foram construídas pelo método de PCA Prncpal Component Analyss. "Apvídeo" é o número de aparelhos relaconados à televsão, uma varável quanttatva obtda através da soma entre vvdeo, vtv e parabol, quantdade de vídeocassetes, televsores e antenas parabólcas respectvamente. "Comp&Imp" é varável que ndca o número de aparelhos de nformátca que a escola possu. Multmída capta os recursos dentro da escola dsponíves aos alunos. Abarca a soma das varáves orgnas: "bbloteca", "vdeoteca", saltvvd (Sala de Tv e Vídeo), sala_le (Sala de Letura) e lab_nfo (laboratóro de nformátca). Do grupo das varáves desagregadas destaca-se matrículas, varável que é utlzada como ndcador de output. Para o caso das matrículas é precso um cudado semelhante ao que fo abordado na parte de custos devdo à dspersão consderável dos valores dessa varável, dstrbução assmétrca à dreta, com o mínmo de cnco alunos em uma pequena escola do prmero cclo até um máxmo de 4078 na maor escola em termos de matrícula no ensno médo. As médas de matrículas se elevam ao longo das séres e o desvo padrão aumenta consderavelmente, o que pode ser observado na tabela 4.7. As nformações estão apresentadas por cclo, matrículas de 1ª a 4ª sére fo utlzada para a DEA 4ª sére, matrículas 5ª a 8ª sére, para a DEA 8ª e matrc_médo é o total das 1ª, 2ª e 3ª séres do Ensno Médo, empregada na análse da 3ª sére. Tabela 4.7. Resumo do número de matrículas por cclos do Ensno. Matrc_1a4 (4ª. Sére): Méda Desvo Mn Max Matrc_5a8 (8ª. Sére): Matrc_médo (3 o. ano): Fonte: Censo Escolar MEC/IBGE

11 Tabela 4.8. Resumo das nformações do Censo escolar, varáves não agrupadas Todas as séres. Varável 4ª. Sére 8ª. Sére 3. Ano urbana fnde merenda TemTV TemPC TemMult san_den ener_pub agua_pub esg_pub lxo_col Fonte: Censo Escolar MEC/IBGE Nota-se a maor urbanzação de acordo com o nível de ensno, a menor necessdade de auxílo do FNDE (Fundo Naconal de Desenvolvmento da Educação), lgera queda na merenda escolar e melhora geral nos ndcadores de nfra-estrutura e VCM (Tem TV, Tem PC, TemMult, que ndcam apenas se a escola tem ou não os aparelhos e recursos que constam em VCM). Para os acontecmentos e característcas que afetam o resultado, mas não estão sobre o controle nem das escolas nem da Secretara, é que se compõe o método de dos estágos que conta com a presença da méda das característcas dos alunos e condções a que as escolas estão sujetas, algumas delas podem, nclusve, ser alteradas por meos de polítcas públcas. O segundo estágo do modelo nclu as varáves background que são: dummy urbana (controle), cor, sére correta, escolardade da mãe, lvros em casa, nternet em casa, ler lvros ou jornas, não trabalhar fora de casa, não desempenhar trabalho doméstco, realzar o dever de casa, não ser reprovado e, para o caso do ensno médo, estudar à note. As varáves de dotação são: urbana (controle), merenda escolar, auxílo FNDE, presensa de computadores e mpressoras, recursos multmída, santáros, lgada à rede públca de energa, água e esgoto e se possu coleta de lxo urbana peródca. Cada uma das colunas, background e dotação, compõem um tpo dferente de regressão. O regressando será o índce de efcênca (nvertdo) obtdo no prmero estágo. 5 - RESULTADOS. O modelo de dos estágos empregado nesta seção mplementa todas as técncas recentes enuncadas nas seções anterores. No prmero estágo, os resultados são descrtos para as doze mesoregões de Mnas Geras em cada uma das séres. No segundo estágo, estenderemos o alcance dos prncpas resultados encontrados relatvos à efcênca da escola estadual mnera Prmero Estágo. Neste prmero estágo, o índce de efcênca de cada escola é calculado consderando três varáves de output: profcênca em Matemátca, profcênca em Português e Matrículas. Além de mas cnco varáves de nsumos: custo-aluno, docentes com superor, número de salas, nfra-estrutura e aparelhamento escolar. O índce DEA-efcênca resume as varáves e revela aspectos que seram dfíces de serem captados por uma análse exaustva da relação nsumo produto soluconados um a um. Assm, regões que a prncípo poderam se sar bem no rankng de notas não se apresentam como efcentes quando levados em conta os seus nsumos, enquanto que outras que não revelavam desempenho excepconal acerca da profcênca se saem bem, consderando-se o baxo nível de 11

12 nsumos que possuem. A confguração de efcênca no estado de Mnas Geras é descrta por ntermédo de suas doze mesoregões. Para entendermos melhor as propredades da efcênca por escolas, e a construção de suas médas por mesoregões, analsamos a efcênca para cada uma das séres. A tabela 5.1 fornece a méda de produtos e nsumos para cada uma das doze regões do estado no nível da 4ª sére. Tabela 5.1. Méda dos Produtos e Insumos por Mesoregão 4 a sére. Produtos Insumos Códgo Mesoregão Escolas Pmate Pport Alunos Custo Qdoc Salas Infra Vcm Noroeste de Mnas Norte de Mnas Jequtnhonha Vale do Mucur Trângulo Mnero Central Mnera Metropoltana Vale do Ro Doce Oeste de Mnas Sul/Sudoeste de Mnas Campo das Vertentes Zona da Mata Mnas Geras Fonte: Elaboração própra a partr das bases do SICA 2003, SIMAVE 2003 e Censo Escolar Constatamos que, va de regra, em Mnas Geras, os custos por aluno aumentam à medda que se deslocam para o sul do estado. As regões desenvolvdas do centro-sul possuem médas maores tanto para o nível de nsumos como o de produtos, enquanto que, nas mesoregões pobres do Norte, o nível de nsumos e produtos é precáro. Percebemos, portanto, que os resultados dos outputs estão de alguma forma relaconados dretamente com o nível de nputs, mas a determnação de efcênca consdera a melhor prátca dentro de uma escala de rendmentos, ou seja, efcênca é o resultado de um bom balanceamento entre nsumos e produtos. Podemos dvdr o rankng entre as ses prmeras e ses últmas mesoregões. O crtéro para a classfcação é a méda das efcêncas. Logcamente, o uso de médas esconde mutas nuances dentro de cada uma das mesoregões. O rankng de efcênca é sensível ao tpo de índce adotado, no que se refere ao método de construção, pode varar de forma sgnfcatva. O rankng aqu empregado é a DEA bootstrap (DEA_c*) proposto por Smar e Wlson (1998). A efcênca é corrgda por smooth-bootstrap de manera que se obtêm o ntervalo de confança para o índce e uma dstrbução mas confável após a aplcação da técnca. Outro rankng fo obtdo a partr do estmador jackstrap de Sampao de Sousa e Stosc (2005), denomnado por DEA_ss. O índce Sampao-Stosc detecta outlers e confeccona novos índces após descartar as observações super-nfluentes. Após a exclusão dos outlers, a mesoregão que mas se benefcou fo a Norte de Mnas, passando para o prmero grupo. As escolas outlers prejudcavam a comparação da regão como um todo. 10 O tercero rankng construído fo o de número de escolas efcentes por total de escolas pertencentes à mesoregão. A Regão Metropoltana é a que possu o maor número de escolas 10 Embora qualquer escola efcente do estado possa servr de comparação para todas as outras, ndependente da regão especfca, a proxmdade geográfca traz semelhança nos nputs e outputs. Com sso, a localzação mas provável de nfluênca de um outler ocorre nas escolas do seu entorno. 12

13 efcentes, entretanto, é também a que possu maor fração da população e mas escolas, por sso o quocente n efcentes/total de escolas apresenta um resultado relatvo. Observa-se que a Zona da Mata é a que mas perde posções em relação ao rank1. O contráro ocorre com a mesoregão Norte de Mnas, a regão possu uma razão elevada de escolas efcentes sobre o total de escolas. A últma coluna da tabela 5.2 a segur resume o número de escolas efcentes com retornos decrescentes de escala, útl para ver a ncdênca de rendmentos decrescentes em cada mesoregão. O número de efcentes vara de acordo com o uso da DEA-C, DEA-N ou DEA-V. Por construção, há sempre mas escolas efcentes na DEA-V do que na DEA-C, a prmera é mas flexível, aborda qualquer tpo de varação da escala. Neste trabalho, o DEA-C é rejetado apenas para a 3ª sére do Ensno Médo. No entanto, a construção dos três índces é mportante para captar as escolas por grupo de retornos de escala. A tabela 5.3 posteror apresenta essas nformações em maores detalhes. Tabela 5.2. Rankngs das mesoregões para a 4 ª sére. Códgo Mesoregão Escolas DEA_c* Rank1 DEA_ss Rank2 quocent Rank3 Decresc Oeste de Mnas Metropoltana Campo das Vertentes Zona da Mata Central Mnera Jequtnhonha Noroeste de Mnas Sul/Sudoeste de Mnas Vale do Ro Doce Norte de Mnas Trângulo Mnero Vale do Mucur Mnas Geras Fonte: Construção dos índces de efcênca por elaboração própra a partr de varáves do 1º estágo. Tabela 5.3. Dstrbução das escalas de rendmento por Mesoregão: Códgo Mesoregão Escolas Constante Decrescente Crescente Noroeste de Mnas % 98.15% 1.85% Norte de Mnas % 89.54% 5.11% Jequtnhonha % 89.47% 5.26% Vale do Mucur % 91.84% 3.06% Trângulo Mnero % 97.38% 0.52% Central Mnera % 91.07% 5.36% Metropoltana % 94.87% 1.14% Vale do Ro Doce % 92.74% 3.63% Oeste de Mnas % 97.70% 0.00% Sul/Sudoeste de Mnas % 96.77% 0.54% Campo das Vertentes % 91.67% 3.33% Zona da Mata % 94.58% 1.02% Mnas Geras % 94.34% 2.52% Fonte: Construção dos retornos de escala por elaboração própra. A tabela acma confrma a ntução ncal: as regões que possuem melhores níves de nsumo, melhores condções de nfra-estrutura e condções sóco-econômcas acma da méda do 13

14 estado apresentam mas escolas referentes aos retornos decrescentes de escala, enquanto que as regões mas carentes têm maor tendênca a apresentar proporções mas elevadas de escolas com rendmentos constantes e crescentes. A Regão Metropoltana e Oeste de Mnas, por serem mas populosas e apresentarem as maores escolas, possuem um dos maores níves de escolas com rendmentos decrescentes, ao passo que as regões do Jequtnhonha e Norte de Mnas, por serem o oposto das prmeras regões, possuem mutas escolas com rendmentos crescentes. Para a 8ª sére temos poucas modfcações em relação ao quadro de efcênca apresentado anterormente. Cabe ressaltar que é a sere com maor número de escolas na esfera estadual e que o ganho nas médas das notas é sgnfcatvo (mas de 50 pontos). Com exceção de algumas mudanças de posção um pouco mas drástcas para a mesoregão Sul/Sudoeste que subu para segundo lugar no rank1 e a Metropoltana que cau para nono, o rankng da 8 ª sére corresponde ao da 4ª sére. Para entender a mudança na posção relatva da Metropoltana é precso observar o rank2. Nessa segunda classfcação, a regão volta ao grupo dos ses prmeros, porque, na otava sére, a Regão Metropoltana possu relatvamente mutas escolas efcentes (rank3): são 14 escolas na parte decrescente dos ganhos de escala (decresc). 11 Entre os prmeros lugares, a meso de Campo das Vertentes merece novamente destaque, contnuou na tercera posção. O Oeste de Mnas sa da prmera posção, mas fca em 4, contnuando no grupo dos ses prmeros. Sobre as varáves de Campo das Vertentes e Oeste de Mnas ocorre um efeto de transbordamento, pos os ndcadores destas duas mesoregões mutas vezes não são tão melhores quanto os da Metropoltana, mas são mas unformes. Por sso, apesar de não terem os pcos das notas, seus resultados são efcentes. Observamos que no rank2 essas duas regões não se saem tão bem, sso se deve ao fato de o rankng DEA_ss ser menos suave. Por outro lado, o desempenho é mas fraco, em termos de efcênca, na mesoregão do Vale do Mucur, novamente em 11, no Noroeste de Mnas e no Trângulo Mnero. As duas prmeras apresentam resultados precáros em termos de outputs, a últma possu um nível de nsumos elevado, mas resultados fracos, anda não condzentes com sua quantdade de nsumos. Tabela 5.4. Rankng das Mesoregões para a 8 a sére. Códgo Mesoregão Escolas DEA_c* Rank1 DEA_ss Rank2 quocent Rank3 Decresc Jequtnhonha Sul/Sudoeste de Mnas Campo das Vertentes Oeste de Mnas Zona da Mata Central Mnera Norte de Mnas Vale do Ro Doce Metropoltana Trângulo Mnero Vale do Mucur Noroeste de Mnas Mnas Geras Fonte: Construção dos índces de efcênca por elaboração própra a partr de varáves do 1º estágo. 11 A correção do bootstrap confere um ntervalo maor para os efcentes trazendo sua correção para baxo. O modelo Sampao- Stosc (DEA_ss) mostra, também, uma queda de posções para esta regão mas não tão grande quanto a do bootstrap. 14

15 Na tercera sére, há algumas mudanças mas mportantes. A prmera delas dz respeto à mudança do índce DEA, prncpal a ser utlzado. Sob o teste de rendmento de escala de Banker (1993) e Smar e Wlson (2002), rejetamos a hpótese de rendmentos constantes para a função de produção educaconal. Indcando que a análse deal é feta pelo índce de retornos varáves DEA-V. Esse fenômeno está relaconado à segunda mudança prncpal para o 3 ano: o sstema de ensno médo é bem mas complexo que o das séres anterores, uma vez que a méda de efcênca DEA-C é extremamente baxa (0.534). Portanto, conjeturamos que se faz necessára uma abordagem mas ampla. O uso da DEA-V satsfaz em parte esse anseo. Por outro lado, o uso de mas ndcadores de output e nputs sera bem vndo para tratar dessa maor complexdade, no entanto, reforçamos que a base do 3 ano possu menos escolas (1419) e é mas heterogênea do que as anterores. Quanto ao rankng, percebemos uma grande relação com o rankng anteror da 8ª sére, em parte, sso acontece por conta de mutas escolas fornecerem smultaneamente o segundo cclo do fundamental e o ensno médo, mas não necessaramente a classfcação de uma mesma escola em dferentes séres é dêntca, ou mesmo próxma, depende do comportamento de todas as oto varáves do modelo. A Central Mnera se destaca postvamente pulando para a prmera posção nos dos prmeros rankngs. Sul/Sudoeste, Campo das Vertentes e Zona da Mata contnuam se stuando bem. O Trângulo Mnero é a novdade, aparecendo pela prmera vez no grupo dos ses prmeros, e a Metropoltana e o Jequtnhonha não estão mas no prmero grupo, mas ocupam a 5ª e 6ª posções no rank2, enquanto que o Trângulo Mnero ca para 9 neste rankng. As regões de fraco desempenho se repetem: Vale do Ro Doce e Mucur, Norte e Noroeste de Mnas. Para o caso específco do Norte de Mnas cabe uma nteressante ressalva: em todas as tabelas de classfcação, apesar de estar stuada entre as últmas posções para o rank1, a mesoregão se sa bem nos ranks 2 e 3, esse fato ocorre porque há algumas escolas boas na regão norte mas, apesar dsso, a grande maora é de escolas pobres de muto fraco desempenho. Tabela 5.5. Rankng das Mesoregões para a 3 a sére. Códgo Mesoregão Escolas DEA_v* Rank1 DEA_ss Rank2 quocent Rank3 Decresc Central Mnera Sul/Sudoeste de Mnas Oeste de Mnas Campo das Vertentes Zona da Mata Trângulo Mnero Metropoltana Jequtnhonha Vale do Ro Doce Vale do Mucur Norte de Mnas Noroeste de Mnas Mnas Geras Fonte: Construção dos índces de efcênca por elaboração própra a partr de varáves do 1º estágo Segundo Estágo. No segundo estágo é realzada uma regressão dos índces de efcênca obtdos para cada escola consderando-se as envronment varables e as varáves de dotação. Essa etapa permte dentfcar as varáves que afetam o nível de efcênca, porém, não estão sobre o controle da gerênca das escolas. 15

16 Foram realzadas ses regressões pelo modelo de dos estágos, o índce de efcênca empregado precsou ser alterado para o nverso do índce anteror (1/δ ). O ntervalo para esta transformação se stua entre de 1 a. O valor 1 contnua desgnando a efcênca, porém, a escala percorre sentdo nverso da anteror, quanto maor o índce menor a efcênca. A nterpretação para os coefcentes das regressões ocorre, portanto, da segunte manera: se o parâmetro é postvo o resultado se afasta da efcênca, se negatvo, aproxma-se. As regressões (1) e (2) na tabela 5.6 a segur são estmações das normas truncadas obtdas por máxma verossmlhança (MV), já que as varáves regreddas possuem o lmte nferor da na efcênca no valor gual a 1. As duas prmeras regressões seguem o algortmo#1 proposto em Smar e Wlson (2007) e utlzado também em Afonso e Aubyn (2005). A prmera regressão utlza as nformações do questonáro SIMAVE como varáves prmáras. As nformações se referem à turma de alunos por escolas e, na regressão, estão devdamente controladas para escolas urbanas ou ruras. Na segunda regressão, as varáves são os ndcadores de dotação presentes nos dados do censo escolar, onde também há correção urbano-rural. Estas duas prmeras regressões de cada sére servem de gua, pos são mas rgorosas na construção dos ntervalos dos testes de hpóteses e rejetam a hpótese nula com menor freqüênca do que as regressões truncadas ou regressões tobt geralmente empregadas na DEA dos estágos. Na quarta sére, com exceção de cor, nternet e ntrab_fora, todas as varáves sgnfcatvas apresentam a mesma dreção das regressões (1) e (2). Os snas das varáves sgnfcatvas se apresentam na dreção esperada. A surpresa é urbana, o coefcente da regressão (1) de cada sére é postvo, ndcando que se a escola é urbana, essa tende a ser uma escola menos efcente em probabldade. 12 Esse coefcente pode ser nterpretado em termos de efcênca técnca no segunte sentdo: as escolas ruras possuem, em méda, menos recursos do que as localzadas nas cdades, entretanto, mutas delas não são seramente reprmdas em seus resultados por conta dsso, ou seja, no questo das notas, as ruras não perdem tanto quanto sera de se esperar quando se leva em conta que possuem relatvamente menos nsumos, ou, por outro lado, as urbanas não estão fazendo jus às melhores condções e não se saem relatvamente melhor do que as ruras. A últma nterpretação ganha reforço, porque, ao controlarmos as regressões pelas condções de nfra-estrutura, menores no meo rural (regressão 2), o coefcente negatvo passa ndcar que as escolas urbanas apresentam melhor desempenho. Outra varável de destaque é a escolardade da responsável femnna (esc_resp_fem). É, em termos absolutos, o maor coefcente e confrma toda a lteratura que aponta que as condções famlares mportam para o rendmento das cranças. Ter lvros em casa (lvros) aponta melhores condções socoeconômcas dos alunos. As efcentes possuem alunos com maor acervo em sua bbloteca partcular. Embora não sgnfcatva em (1), o snal dessa varável é esperado e assnala-se como sgnfcatva a 1% em regressões estmados na manera clássca, como se verfca, também, para a 8ª sére. Não podemos dzer o mesmo para o caso dos alunos que não trabalham fora (ntrab_fora), apesar de nas demas regressões o coefcente também não se apresentar sgnfcatvo a dreção se altera e, para 4ª sére, é contrára a que é esperada pela ntução. Quanto a algumas varáves de nfra-estrutura, os resultados parecem corroborar nterpretações de que mutas das prátcas pedagógcas empregadas nas escolas não conseguem aprovetar muto bem os recursos dsponíves (Olvera e Schwartzman 2002). O número de aparelhos de TV, apvdeo, evdenca esta questão: váras das escolas nefcentes possuem televsão, em Mnas Geras, TV não é um recurso escasso para as escolas, tanto que um número 12 Se nos deslocarmos do meo rural para o urbano, maor será a proporção de escolas nefcentes nesse meo em relação às ruras. 16