Simulação do Escoamento Incompressível num Coletor Bidimensional

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA APLICADA Smulação do Escoamento Incompressíel num Coletor Bdmensonal por Elandro Rodrgues Crlo Dssertação submetda como requsto parcal para a obtenção do grau de Mestre em Matemátca Aplcada. Prof. Dr. Álaro Luz de Bortol ORIENTADOR Porto Alegre, Março de 00.

2 RESUMO A ndústra automota em dando muta atenção à área de dnâmca dos fludos computaconal, pos smular os efetos do escoamento em geometras automoblístcas ou atraés de peças componentes do motor em a aular na concepção dos proetos. Com o estudo da dnâmca dos fludos, crar protótpos e realzar testes epermentas eaustamente á não é necessáro, o que mplca em dmnur os custos de proeto. O presente trabalho consste em modelar o escoamento atraés de um coletor semelhante ao presente num motor. O modelo é composto pelas equações de conseração da massa e de Naer-Stokes, suetas a condções ncas e de contorno apropradas. Elas são transformadas para o sstema de coordenadas generalzadas, dscretzadas em dferenças fntas e, teratamente, obtém-se as componentes do etor elocdade satsfazendo a pressão em todo o domíno. Os resultados obtdos comparam adequadamente com dados epermentas e analítcos encontrados na lteratura.

3 ABSTRACT The automote ndustr s pang more attenton at computatonal flud dnamcs nowadas, because to smulate the flow oer automoble geometres or engne components helps the desgn of such components. Wth the flud dnamcs analss man epermental tests are not more necessar, reducng desgn costs. The am of the present work s to model the flow through an ntake sstem smlar to the one found n an engne. The model s based on the mass conseraton and N-Stokes equatons, submtted to approprate ntal and boundar condtons. The are transformed nto ther generalzed form, apromated b fnte dfferences and soled (teratel) n order to obtan eloct felds satsfng pressure gradents oer all doman. Obtaned results showed to compare well wth numercal and analtcal data found n the lterature.

4 ÍNDICE RESUMO... ABSTRACT... ÍNDICE... LISTA DE FIGURAS... LISTA DE SÍMBOLOS... - ASPECTOS GERAIS DO CONTEÚDO DO TRABALHO Introdução Aspectos Hstórcos Motadores Descrção dos Obetos Descrção do Conteúdo COLETOR DE ADMISSÃO Descrção dos Sstemas de Almentação Admssão Aspectos da Mstura de Fludos... 3 EQUAÇÕES GOVERNANTES E PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO Equações Goernantes do Escoamento de Fludos Obtenção da Malha Computaconal Sstema de Coordenadas Generalzadas Equações para a Geração da Malha Obtenção do Modelo e Solução do Escoamento Modelo do Escoamento no Coletor Equações Goernantes no Sstema de Coordenadas Generalzadas Método de Dferenças Fntas Solução Numérca do Sstema de Equações Dfculdades Enfrentadas RESULTADOS OBTIDOS Escoamentos nos Dutos Smples e de

5 4. - Escoamento num Duto de Escoamento com Ineção no Coletor Escoamento num Coletor Compleo CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Conclusão Fnal Sugestões para Trabalhos Futuros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...68

6 LISTA DE FIGURAS FIGURAS: Fgura. - Eolípla de Herón de Aleandra... Fgura. - Motor do tpo atmosférco de Robert Street...3 Fgura.3 - Comparação entre o LE-Jetronc (a) e o carburador (b)...5 Fgura. - Sstema EW0 J4 (a) e sstema EW0 HPI 6 (b)...8 Fgura. - Conunto cabeçote onde estão a álula de admssão A e a álula de escape D, coletor de admssão e coletor de escape...9 Fgura.3 Deslocamento do pstão, (a) PMI e (b) PMS...0 Fgura 3. - Malha computaconal não concdente com a frontera...0 Fgura 3. - Malha computaconal concdente com a frontera... Fgura Geometra no sstema de coordenadas polares... Fgura Plano transformado...3 Fgura Plano físco...3 Fgura Comprmentos dl e dl e área d r S no domíno transformado...7 Fgura Dstrbução das lnhas e nos contornos Γ, Γ, Γ 3 e Γ Fgura Domíno computaconal no ponto (, ) e seus znhos...39 Fgura 4. - Perfl de elocdade para o duto smples...45 Fgura 4. - Malha computaconal para o duto smples, 607 pontos...45 Fgura Dstrbução dos etores elocdade no duto smples...46 Fgura Perfl plenamente desenoldo; (a) smulado, (b) analítco...47 Fgura Malha computaconal de um duto curo em 90, 806 pontos...47 Fgura Perfl de elocdade para o duto em 90 com Re Fgura Perfl de elocdade para o duto em 90 na entrada da cura...49 Fgura Perfl de elocdade para o duto em 90 na saída da cura...49 Fgura Varação da elocdade ao longo do rao para 60 para o duto em Fgura Comparação dos perfs de elocdade a 60 e saída...5

7 Fgura 4. - Malha do coletor com ângulo de 60, pontos...5 Fgura 4. - Vetores elocdade para o coletor de 60, Re Fgura Vetores elocdade para o coletor de 60, Re Fgura Vetores elocdade para Re ar 634 e Re comb Fgura Regão de órtces prómo à neção, Re ar 634 e Re comb Fgura Vórtce subsequente à regão da Fg.4.5, Re ar 634 e Re comb Fgura Establdade do fluo na saída, Re ar 634 e Re comb Fgura Vetores elocdade para Re ar 634 e Re comb Fgura Regão de órtces prómo à neção para Re ar 634 e Re comb Fgura Vórtce subsequente à regão da Fg.4.9, Re ar 634 e Re comb Fgura 4. Malha smlar a do coletor de admssão do motor Palo.0, 5050 pontos...60 Fgura 4. Concentração da malha prómo à restrção (a) e à cura (b)...60 Fgura Vetores elocdade para Re Fgura 4.4 Regão com recrculação para Re Fgura 4.5 Vórtces do lado nterno do duto para Re Fgura 4.6 Vórtces nterno e eterno no coletor para Re Fgura 4.7 Perfl de elocdade na saída do coletor para Re TABELAS: Tabela 3. - Epressão dos termos, Γ, p e S...8

8 LISTA DE SÍMBOLOS A c cal c p comb d ds matrz de transformação entre os domínos transformado e físco elocdade do som no meo caloras calor específco à pressão constante combustíel dferencal área F G a H n peso do ar peso asprado tamanho do nteralo na malha neção, índces dos pontos na malha J K k Kg acobano da transformação de coordenadas tamanho do nteralo na malha condutdade térmca qulograma L dâmetro característco L () operador M p número de Mach pressão r comp relação olumétrca de compressão r I, r E Re S u S S T S raos nterno e eterno número de Renolds termo fonte genérco termo fonte na dreção termo fonte na dreção termo fonte para a temperatura

9 T t u V V a V c V T V c temperatura tempo componente do etor elocdade na dreção componente do etor elocdade na dreção etor elocdade olume asprado olume de clndrada olume específco olume total olume mámo cc olume mínmo, sstema de coordenadas w parâmetro de relaação W etor das aráes conseratas SÍMBOLOS ESPECIAIS: α,k coefcentes nos estágos do método de Runge-Kutta δ, α densdade relata com respeto ao ar, ψ funções arbtráras, sstema de coordenadas generalzadas rendmento olumétrco µ scosdade ρ massa específca somatóro ncremento,, operação de deração d, d operadores de deração smples e parcal em relação a, respectamente

10 - Aspectos Geras do Conteúdo do Trabalho. - Introdução Como bem epressa o matemátco Das [Das, 96], a natureza com um escasso respeto pelos deseos dos matemátcos, algumas ezes, delca-se em formular seus mstéros em termos de sstemas não-lneares de equações. Tas equações orgnam-se de mutas maneras dstntas quando da modelagem matemátca dos fenômenos naturas. Assm, por eemplo, as teoras da elastcdade e hdrodnâmca são especalmente rcas em tas sstemas. Outros eemplos ocorrem na teora dos sstemas óptcos, na mecânca de partículas atraés das equações de Euler e Lagrange, na dnâmca dos fludos, etc. Quase sempre, encontrar soluções de tas sstemas de equações, nos quas possam ser epressas em termos de funções elementares, é uma tarefa bastante dfícl e em alguns casos mpossíel. Neste trabalho fez-se uso do sstema de equações dferencas parcas não-lneares de conseração da massa (equação da contnudade) e da quantdade de momento (equações de Naer-Stokes), para modelar o escoamento num coletor semelhante ao de um motor de automóes. Nos capítulos subsequentes descreeu-se o sstema de coletagem na admssão, quas as equações goernantes utlzadas na construção da malha computaconal e do problema proposto e os resultados obtdos, que em alguns casos foram comparados com a lteratura. Prmeramente, descree-se alguns aspectos do desenolmento de máqunas de combustão nterna que motaram o estudo fludo dnâmco no coletor.. - Aspectos Hstórcos Motadores Toda tecnologa alcançada atualmente na construção de motores só fo possíel dedo à necessdade do homem de transportar mercadoras, pessoas ou produzr energa elétrca, etc. O prncípo que prmero se pretenda aplcar na concepção de uma máquna térmca fo o prncípo de reação, ou tercera le do momento [Martnez, 977]. Quem o realzou fo Herón de

11 Aleandra com sua máquna denomnada Eolípla, Fg.., antecpando-se apromadamente 600 anos da magstral fórmula deste prncípo por Isaac Newton [Martnez, 977]. Fg.. - Eolípla de Herón de Aleandra. As prmeras manfestações hstórcas da preocupação do homem na construção de máqunas prmáras se fzeram no aproetamento de apor de água como fludo motor; nfelzmente, entre a Eolípla de Héron de Aleandra e as prmeras máqunas do século XVII, não houe regstro de contrbuções essencas ao progresso. Os motores de combustão nterna são máqunas relatamente modernas. Com efeto, desde o século XIV se saba que a combustão da pólora poda fornecer uma consderáel energa mecânca; as prmeras déas sobre motores de combustão nterna datam da segunda metade do século XVII [Martnez, 977]. Em 666 Chrstan Hughens propôs pela prmera ez obter trabalho mecânco da combustão da pólora. Cabe ctar também Robert Street, que em 794 construu um motor do tpo atmosférco, assm denomnado por que aproetaa o ácuo parcal dentro do clndro, conforme mostra a Fg... A partr dsto fo necessáro chegar até 80 para encontrar as déas de Lebon, de construr um motor funconando medante a combustão de uma mstura de ar e gás de lumnação. Em 860 Lenor construu um motor de dos tempos aplcando o conceto de Lebon e de outros nentores.

12 3 Fg.. - Motor do tpo atmosférco de Robert Street [Martnez, 977]. No ano de 86 um engenhero de locomotas francês, Alfonso Beau de Rochas, descreeu um dos sstemas de funconamento de maor aanço regstrado na hstóra dos motores de combustão nterna [Martnez, 977]. Trataa-se de um cclo de quatro tempos com gnção ao fnal do traeto de compressão; a sucessão de tempos no cclo descrto por Beau de Rochas é pratcamente a mesma usada nos motores de hoe. No ano de 876 o engenhero alemão Ncolás Otto construu a prmera máquna aplcando os prncípos do motor de quatro tempos enuncados por Beau de Rochas com grande sucesso, e o nome do cclo fcou conhecdo como o cclo Otto [Obert e Gaggol, 963]. No ano de 89 se regstra uma contrbução mportantíssma ao desenolmento moderno dos motores endotérmcos. Rodolfo Desel propõe um cclo com que esperaa lear na prátca as déas de Carnot [Martnez, 977]. A parte mportante da concepção de Desel conssta no propósto de fazer funconar o seu motor com pó de carbono, o que nunca chegou a realzar. Depos de cnco anos de pacentes ensaos, Desel conseguu fazer funconar satsfatoramente um motor que, de certa forma, sgnfcaa um deso das déas contdas na patente orgnal. O motor não funconaa com pó de carbono mas com óleo pesado de petróleo. A únca característca sobressalente que se mantnha no motor realzado por Desel, no ano de 897, era a eleação da temperatura do ar por compressão até alcançar alores superores a temperatura de nflamação do

13 4 combustíel. O doutor Desel contnuou trabalhando no aperfeçoamento do motor que haa construído até o ano de 9, quando ocorreu a sua morte [Martnez 977]. No desenolmento do motor de gnção por compressão moderno colaboraram notáes pesqusadores; entre eles cabe ctar o nglês Ackrod Stuart, que no ano de 890 solctou a sua patente para um motor de gnção automátca com neção ao térmno da compressão. Este motor fo construído com caráter comercal no ano de 89 pela ndustra Rchard Hornsb e Sons, e negocado a partr de então com o nome de Hornsb-Ackrod [Martnez, 977]. Tanto no motor de Desel (897) como o de Stuart (89) se netaa o combustíel no fnal da compressão mas, no segundo caso, a temperatura eleada necessára para a nflamação era obtda pelo contato da mstura com superfíces metálcas não refrgeradas. Esses dos pesqusadores dedcaram muta atenção ao problema dos combustíes que poderam usar em seus motores, ambos se dedcaram aos derados de petróleo; além dsso, no ano de 89, Stuart trabalhou com óleo de palma em seu motor [Martnez, 977]. Em 9, ou sea, anos depos, em uma conferênca proferda em Londres, Desel falou da possbldade dos motores trabalharem com óleos graos. Como comentado nos parágrafos anterores, ao longo do tempo mutos concetos de motores em sendo concebdos; o motor cclo Otto, que obtee grande sucesso, é utlzado na maora dos motores de hoe, sendo que algumas alterações em sendo realzadas com o obeto de aumentar a potênca e dmnur o consumo e a emssão de gases poluentes. Entre estas mudanças, uma que em recebendo ntensa pesqusa, é o sstema de coletagem de admssão. Em tempos passados, tnha-se apenas um tubo que transportaa a mstura, consttuída no carburador, até a câmara de combustão e não mportaa muto as suas característcas. Sabe-se que um estudo cudadoso nessa peça pode proporconar uma melhora sgnfcata no rendmento do motor. Atualmente, constata-se a estênca de motores com sstema de coletor de admssão do tpo aráel, que se adequa ao regme de funconamento do motor. Uma outra tendênca é a substtução do sstema de carburação pelo de neção eletrônca, que neta no coletor ou dretamente na câmara de combustão o combustíel [Fugkawa et al., 999]. Por eemplo, um dos prmeros sstemas de neção e o mas smples também é o LE- Jetronc que neta combustíel no coletor; quando este é comparado ao carburador, constata-se algumas antagens como pode ser sto na Fg..3 [Apostla Técnca Bosch, 99].

14 5 Fg..3 - Comparação entre o LE-Jetronc (a) e o carburador (b) [Apostla Técnca Bosch, 99]. Portanto, alar um sstema de almentação efcente, que é o caso da neção eletrônca, com um coletor de admssão remodelado, para proporconar o mámo de efcênca e o mínmo de consumo, é um dos desafos a ser alcançado na fabrcação dos motores. Baseado nesses fatores motadores, apresenta-se os obetos a serem alcançados e a descrção do trabalho desenoldo..3 - Descrção dos Obetos Obeta-se atngr com o desenolmento deste trabalho os seguntes pontos: Apresentar o estudo de um problema mportante da ndustra automota, o fluo num coletor, modelado pelo sstema de equações dferencas parcas da dnâmcas dos fludos. Mostrar a todo aquele que se nca no estudo das equações dferencas, que é possíel obter uma surpreendente quantdade de compreensão centífca atraés do estudo de um problema especal propramente seleconado, como no caso presente proposto. Mostrar a estênca do elo de lgação entre concetos matemátcos e o problema real. Ilustrar de modo obeto a utlzação de técncas matemátcas e numérco-computaconas na obtenção da solução apromada do referdo sstema de equações. Constatar que no estudo de uma stuação real é necessáro o conhecmento de áras áreas como Matemátca, Físca, Químca, Engenhara Mecânca, etc..

15 6.4 - Descrção do Conteúdo No capítulo () descree-se qual o prncípo de funconamento do sstema de almentação do motor e qual o processo de admssão do fludo ato segundo o sstema mecânco, consderando também algumas relações matemátcas mportantes mensuráes na cração do proeto de motores, e quas os problemas encontrados nos dutos de admssão e o que se espera como obeto desta peça no momento do fludo para dentro do clndro. Por fm, descree-se também algumas característcas da mstura de fludos, a cração de gotas e o seu mpacto no desenolmento do escoamento. No capítulo (3) descree-se quas são as equações que goernam os problemas de mecânca dos fludos e como dscretzar o domíno no qual as equações são resoldas computaconalmente; faz-se uso de equações dferencas em coordenadas generalzadas para propor um modelo, de forma smplfcada; dscretza-se tas equações em dferenças fntas com o ntuto de obter a solução do problema no domíno de nteresse e descree-se algumas dfculdades enfrentadas. No capítulo (4) apresenta-se alguns resultados obtdos para efeto de comparação com a lteratura com o ntuto de calbrar o códgo; mostra-se também os resultados encontrados para o problema segundo uma faa de operação do motor sem e com a neção de combustíel num coletor de 60 e no coletor semelhante ao do motor Palo.0. No capítulo (5) nfere-se conclusões do problema analsado, sua mportânca no aspecto econômco e matemátco e a relação entre estes aspectos. Apresenta-se também uma proposta de modelagem do mesmo problema numa faa mas abrangente de operação do motor, onde as característcas do escoamento são bem dferentes, sendo que outras aráes eolutas de grande mportânca são ncluídas. Fnalmente, no capítulo (6), descree-se o conunto de referêncas utlzadas no desenolmento do presente trabalho.

16 7 Coletor de Admssão Coletores de admssão são dspostos que conduzem ar ou ar-combustíel ao clndro do motor. Este faz parte do sstema de almentação descrto a segur.. Descrção dos Sstemas de Almentação A fm de que a energa nterna do combustíel, lberada durante a combustão, se conerta em trabalho mecânco, é necessáro contar com um conunto de elementos mecâncos que se moam segundo uma le fa reproduzda em nteralos de tempo regulares, ou ser submetdos a forças cradas pelas transformações sofrdas pelo fludo ato dentro do motor. Nos motores os elementos mecâncos fundamentas são: clndro, dentro do qual se desloca um embolo preso a uma manela denomnado pstão, uma abertura por onde penetra no clndro a mstura ar-combustíel (álula de admssão) e outra por onde possam ser epeldos os gases resultantes da combustão (álula de escape). Além destes, são necessáros também dspostos especas tas como: sstema de almentação, que fornece o combustíel, sstema de gnção, que produz a centelha (faísca), sstema de arrefecmento, que dsspa calor não aproetado, sstema de entlação, que entla o nteror do motor [Almeda A. F], etc. Verfca-se que os motores de quatro tempos são os mas dfunddos dentre os motores de combustão nterna e estes são utlzados na maora dos automóes atuas [ Martnez, 977]. Em consequênca, as quatro operações que deem ser cumprdas são: admssão de uma carga no clndro; compressão desta carga; 3 combustão da mstura ar-combustíel e epansão dos gases produzdos na combustão; 4 escape destes gases. Nos motores automotos o sstema de almentação, de forma smplfcada, é composto por tanque de combustíel, bomba de combustíel, carburador com fltro de ar, dutos de admssão (coletor de admssão). O ar é sugado pelo clndro no tempo da admssão, passa pelo

17 8 carburador, mstura-se com uma quantdade de combustíel consttundo a mstura e é transportado até o cabeçote atraés do coletor de admssão, chegando então à câmara de combustão. Esse sstema de almentação possu a desantagem de ter dosagem de combustíel fa, ou sea, é netada sempre a mesma quantdade, ndependentemente do estado de operação do motor; desta forma, ora será nsufcente ou ecessa tal quantdade, preudcando o desempenho do mesmo. Com o adento de sstemas computaconas e eletrôncos [Fugkawa et al, 999] alados à modelagem desses problemas, os sstemas de almentação em sofrendo grandes mudanças em rtude deste aparato, onde surgu o sstema de neção eletrônca. Atualmente os motores estão dddos em dos grupos: os que trabalham com o sstema de carburação e aqueles que trabalham com o sstema de neção eletrônca. As montadoras, dedo aos estudos recentes, substtuíram ou estão substtundo o sstema de carburação pelo sstema de neção eletrônca, dedo ao melhor desempenho deste sobre o anteror. Nesse trabalho consdera-se a concepção do sstema de neção eletrônca nos dutos de admssão. Bascamente, o sstema é composto por uma central de processamento, uma sére de sensores que fornecem dados a esta central e netores [Apostla Técnca Weber-Marell, 996]. Dentre os áros sstemas estentes, eles subddem-se em mono-ponto (que possu netor de combustíel central para todos os clndros) e mult-ponto ( netor para cada clndro). Os motores equpados com o sstema de neção EW0 J4, conforme Fg..-a, possuem padrões de consumo, emssão de gases poluentes e torque relatamente otmzados. O sstema EW0 HPI 6 com neção dreta, Fg..-b, que consste numa melhora do sstema EW0 J4, operaconalmente é superor, sendo 0% mas econômco com 9,6% mas torque e com emssão de gases poluentes reduzdo [Isata, 000]. (a) (b) Fg.. - Sstema EW0 J4 (a) e sstema EW0 HPI 6 (b).

18 9 Os ganhos quanto ao torque, consumo, etc, são obtdos porque nos sstemas mecâncos busca-se o sncronsmo entre as partes para otmzar ao mámo o resultado fnal que é o momento, e em parte este obeto pode ser alcançado fazendo um estudo fludodnâmco nos dutos de admssão. Especfcamente, em alguns motores, o coletor de admssão é composto por dutos e está montado em um dos lados do motor, ao bloco, se o motor tem as álulas no bloco; ou no cabeçote, se este tem as álulas na cabeça. Por eemplo, no motor AP do passat tem-se a dsposção sugerda na Fg.. [Almeda, A. F, 3 edção]. Fg.. Conunto cabeçote onde estão a álula de admssão A e a álula de escape D, coletor de admssão e coletor de escape. Nos motores que trabalham com neção eletrônca o papel do coletor de admssão é lear o ar atmosférco desde o fltro de ar até o cabeçote, quando a neção é do tpo dreta, Fg..-b, ou serr como meo onde é efetuada a mstura e leá-la até o cabeçote, Fg..-a. A segur descree-se a operação de admssão.

19 0. Admssão A ntrodução de uma noa quantdade de mstura no clndro é produzda desde o momento em que se abre a álula de admssão até que esta se feche. Chegando o pstão ao PMI (ponto morto nferor), Fg..3-a, a álula de admssão se fecha, a pressão nterna será menor que a pressão que gora no duto de admssão. Após, o pstão realza sua traetóra ascendente até o PMS (ponto morto superor) e a mstura é comprmda até alcançar uma pressão áras ezes superor a ncal, quando o olume total V T, se reduz ao olume da câmara de combustão cc, conforme Fg..3-b. A relação entre esses olumes mámo e mínmo se denomna relação olumétrca de compressão, r comp, que é epressa por V V cc c T r comp, cc cc (.) onde V c é o olume da clndrada. álula de escape álula de admssão V T cc PMS PMI (a) (b) Fg..3 Deslocamento do pstão, (a) PMI e (b) PMS.

20 Dee-se lembrar que a área da seção dee ser tal que ntroduza (produza) elocdade à mstura o mas constante possíel e sufcente para manter sua homogenedade [Pendo, 98]. Na prátca esta elocdade está compreendda entre 60 e 0 m/s. Os condutos de admssão (coletor de admssão), deem satsfazer as seguntes condções: - Manter a mstura homogênea e estáel durante o seu traeto (quando se usa carburador ou neção ndreta); - No caso de motores de mutos clndros, almentar de gual manera todos os clndros; 3 - Fornecer um dagrama de rendmento olumétrco adaptado as condções de funconamento do motor. É mportante obserar também, pela eperênca, que os efetos causados pela scosdade são fortemente nfluencados pelo desenho das dferentes partes do motor em contato com o fludo ato. Assm, por eemplo, a depressão que se obsera no clndro de um motor durante a fase de admssão é, sem dúda, deda a perda de carga, resultante da scosdade da mstura que ngressa do coletor de admssão; esta perda pode ser reduzda consderaelmente dmnundo a elocdade de operação do motor, o que não é deseado na maora das ezes, ou redesenhando os dutos de admssão, ou combnando ambas soluções [Martnez, 977]. Em todo o nosso estudo do processo de admssão partu-se da hpótese de que a pressão dentro do clndro ara contnuamente, sem trocas bruscas; na realdade o fenômeno é muto mas compleo. As forças nercas e de elastcdade da mstura proocam fenômenos pulsátes nos dutos de admssão para frente e para trás à elocdades prómas do som, quando o regme de funconamento do motor aumenta consderaelmente. Nos motores de áros clndros o fenômeno se complca anda mas pela contínua aceleração e desaceleração da ea fluda e pelas nterferêncas que se produzem nos tempos de admssão e nos dferentes clndros. Isto faz com que o conunto coletor de admssão e clndro se comporte como um sstema bratóro auto-ectado, no qual a pressão em cada seção ara entre um mámo e um mínmo. Ao se fechar a álula de admssão o fenômeno pulsátl é amortecdo, gerando uma perturbação que se moe em sentdo contráro [Martnez, 977], nfluencando na homogenedade da mstura de ar-combustíel.

21 .3 - Aspectos da Mstura de Fludos A compreensão dos aspectos físcos nculados à mstura de fludos é de tal mportânca na obtenção de um modelo matemátco (conunto de equações dferencas parcas) capaz de representar apropradamente o que ocorre na admssão. Para ocorrer a combustão completa de Kg de gasolna, por eemplo, são necessáros 5, kg de ar atmosférco; a relação peso do ar 5, peso da gasolna é denomnada mstura estequométrca. Teorcamente a mstura estequométrca sera o título da mstura no qual a combustão é completa [Hewood, 989]. Na prátca o uso da mstura em ecesso de combustíel, com o qual pode-se obter máma potênca, se faz necessáro dedo à aporzação ncompleta e dos resíduos orundos da combustão do cclo anteror que se untam a essa noa mstura [Martnez, 977]. Nas elocdades de potênca méda o fator predomnante é a economa de combustíel; nessa condção o título da mstura dee ser maor que o estequométrco, sto é, a combustão se realza em ecesso de ar. Quando o combustíel é o álcool etílco a relação estequométrca é de 9,0, que na prátca também oscla dedo ao mesmo argumento anteror. Se o título do combustíel é menor que o estequométrco, é dto que a mstura é rca, e do contráro se dz que a mstura é pobre [Pendo, 98]. O deal sera ter tanto em bao regme como em potênca máma um título tal que o consumo de combustíel fosse mínmo, entretanto sto não é possíel. Em bao regme o título médo da mstura está em torno de 3/, mstura rca; a pressão no coletor de admssão é menor que aquela que gora no coletor de escape. Desta forma (o pstão estando no ponto morto superor) uma parte dos gases resduas da combustão escoam em dreção ao coletor de admssão, que posterormente é asprado unto com uma noa mstura. Quando se acelera o regme de funconamento do motor, a mstura começa a empobrecer, o título começa a aumentar até atngr 6/, reduzndo o consumo específco. Na medda em que o caso de regme de máma potênca é atngdo o título decresce noamente para 3/, ocorrendo maor consumo, á que a mstura começa a enrquecer noamente [Pendo, 98].

22 3 Sendo assm, pode-se dzer que as arações estequométrcas da mstura de ar com o combustíel são dretamente relaconadas com a carga operaconal do motor naquele momento. Um outro fator mportante é o calor latente de aporzação. Um fludo ao passar do seu estado líqudo ao gasoso retra uma certa porcentagem de calor do meo ambente e esta quantdade retrada é deda ao calor latente de aporzação; este fenômeno também ocorre com o combustíel, ao passar do estado líqudo para o gasoso. O álcool, por possur um calor latente de aporzação maor do que o da gasolna (00 cal/kg contra 78 cal/kg), ao mudar do estado líqudo para o gasoso, formando a mstura, resfra mas o coletor do que a gasolna, proocando a condensação da mstura e o surgmento de gotas que em parte aderem as paredes do coletor [Pendo, 98]. No carburador e na neção ndreta é dfícl alcançar uma pulerzação completa e a necessára eaporação do combustíel; elocdades locas relatamente altas entre o gás e o líqudo produzem gotas de pequeno tamanho [Hewood, 989]. A mstura que passa pelos condutos contém certa quantdade de combustíel líqudo na forma dessas gotas [Pendo, 98], elas possuem nérca maor que a mstura gasosa e, por sto, quando a dreção da corrente gasosa é alterada bruscamente, as gotas tendem a manter sua dreção de momento, o que ocasona o mpacto destas sobre as paredes. Assm, mudanças na dreção do fluo ocorrem [Gubet, 987; Hewood, 989; Stone, 99] e dsto se tem o mau funconamento do motor. A mstura que passa atraés dos dutos de admssão dee estar no estado mas gasoso possíel; consequentemente, a efcênca do motor será tanto maor quanto menores forem as partículas de combustíel aporzado [Pendo, 98]. A dstrbução do tamanho característco das gotas não é bem defndo, podendo arar de acordo com a elocdade; o dâmetro ara de apromadamente 5 a 00 µ m [Hewood, 989]. Das gotas resulta uma capa de combustíel líqudo aderdo às paredes nternas do coletor (geralmente em alumíno), tanto se o sstema é o carburador quanto o de neção ndreta. Uma solução parcal do problema para ambos os sstemas de almentação, sea o motor a álcool ou gasolna, consste em esquentar os condutos para aporzar a parte do combustíel líqudo que passa; este aquecmento para os motores a gasolna é apromadamente 4 ezes menor que o dos motores a álcool [Pendo, 98]. O calor prooca a epansão do fludo que, por sua ez, reduz a

23 4 massa da carga, ocasonando perda de potênca. Em mutos motores o calor é obtdo por meo dos gases de escape, em outros, com a água de refrgeração do motor. Um outro pré-requsto para o bom funconamento do motor é a homogenedade da mstura; os clndros deem ser almentados com uma mstura o mas homogênea possíel e o coletor dee proer cada clndro com uma mstura de gual quantdade, mas na realdade sto não acontece e alguns clndros trabalham mas rcos e outros mas pobres [Pendo, 98]. Para curas de 90, gotas com dâmetro menor do que 0 µ m são carregadas pela corrente de gás e o percentual de mpacto destas sobre as paredes é menor do que 0%; em contra partda quase todas as gotas maores de 5 µ m chocam-se sobre as paredes do coletor preudcando a homogenedade da mstura [Hewood, 989] e o enchmento dos clndros. Uma outra característca com respeto a mstura de ar com o combustíel é o rendmento olumétrco, a relação entre o peso do ar realmente asprado pelo clndro e o peso mámo que ele podera realmente ter asprado. O peso asprado é Vaγ ac onde ac γ é o peso específco do ar nas condções de pressão e temperatura que goram no clndro e o peso mámo é Vcγ am sendo am relaconados conforme: γ o peso específco do ar a pressão e temperatura dos dutos de admssão; são Vaγ V γ ac c am Ga Vc, onde é o olume específco. Essa defnção só sera rgorosamente álda para os motores de neção de combustíes, pos os motores carburados não aspram ar puro, mas sm uma mstura de ar mas apores de combustíel. Neste caso, para determnar a massa deal que defne o rendmento olumétrco, haera de se determnar o olume específco da massa de um qulograma de combustíel mas F qulogramas de ar, ambos a condções de pressão e temperatura tomadas como referênca. Se o combustíel é gasoso o problema é resoldo de forma mas smples, pos basta determnar a densdade relata δ com respeto ao ar e epressar o olume específco da mstura m (.)

24 5 em função dela, do olume específco e do peso F do ar. O olume ocupado pelo ar será então gual a F ; o ocupado pelo gás,, e a massa total será F, ou sea, δ F m δ. (.3) F Portanto, de acordo com (.), tem-se G V m F δ F ma, c (.4) F δ que se dferenca de (.) pelo termo, que lea em conta a proporção de gás asprado na F mstura total. No caso de combustíes líqudos haera de se especfcar, além da pressão e da temperatura, o título dos apores de combustíel. Desta forma, o fludo asprado sera consttuído por ( ) qulogramas de líqudo, qulogramas de apor e F qulogramas de ar. Se é o olume específco do apor de combustíel de título e de ar (ambos à condções padrão), o olume total sera F, logo G V m F F ma. c (.5) Medante a dfculdade presente em determnar o título do apor de combustíel para cada estado de operação do motor, e não querendo recorrer a hpóteses arbtráras, é preferíel

25 6 conserar para os motores com carburador a mesma defnção de rendmento olumétrco que se aplca aos de neção, equação (.). Embora os apores de combustíel aumentam o olume da mstura asprada pelo motor em proporção dreta a seu título, ao produzr-se a troca de estado no coletor de admssão, dmnu-se a temperatura total da carga; em consequênca, esta ocupa um olume apromadamente gual ao ocupado por ar se não asprasse combustíel [Martnez, 977]. Desta forma, pode-se admtr a equação (.) tanto para motores carburados quanto para motores com neção no coletor de admssão. O conunto de fatores anterormente menconados nos ndcam a dfculdade de modelar apropradamente o fluo e a mstura num coletor de admssão real de automóes [Retz e Lu, 998]. Por sso, assume-se neste prmero trabalho que os fludos ar e combustíel são perfetamente mscíes, não formam bolhas e se comportam na mstura (ar-combustíel) como newtonanos, cuas equações são descrtas no capítulo 3.

26 7 3 Equações Goernantes e Procedmento de Solução Descree-se neste capítulo um procedmento de resolução das equações da mecânca dos fludos, o qual se dde em três etapas: a prmera consste em mostrar quas são as equações que goernam o escoamento escrtas em coordenadas cartesanas, a segunda em gerar uma malha computaconal para a geometra do problema de nteresse e a tercera na obtenção das equações goernantes em coordenadas generalzadas no qual, medante hpóteses smplfcatas, o modelo é resoldo atraés da smulação numérca Equações Goernantes do Escoamento de Fludos Da lteratura [Ars, 96; Landau e Lfshtz, 975; Hughes e Brghton, 979; Bean, 984] sabe-se que o escoamento de fludos newtonanos compressíes bdmensonal com propredades físcas constantes é goernado por um sstema de equações dferencas parcas, dado por: Equação de conseração da massa: ( ) ( ) 0 u t ρ ρ ρ (3.) Equações de conseração da quantdade de momento: dreção : ( ) ( ) ( ) u S u u p u u u u t µ ρ ρ ρ (3.) dreção : ( ) ( ) ( ) S p u t µ ρ ρ ρ (3.3) Equação de conseração da energa: ( ) ( ) ( ) T p S T T c k T u T T t ρ ρ ρ (3.4)

27 8 onde ρ é a massa específca do fludo; u, as componentes do etor elocdade nas dreções,, respectamente; p a pressão; T a temperatura; k a condutdade térmca; c p o calor específco à pressão constante; µ a scosdade e S os termos fonte. Como se tem cnco aráes eolutas ( ρ, u,, T, p ) e até o momento quatro equações foram apresentadas, para o fechamento do problema utlza-se a relação de estado dada por [Wlen e Sonntag, 976] p ρ RT (3.5) onde R é a constante dos gases. As equações (3.) a (3.4) podem ser escrtas de forma genérca, segundo uma aráel também genérca, como: t ( ρ ) ( ρ u ) ( ρ ) Γ p S (3.6) onde os termos desta equação são apresentados na Tab. 3.. Tab Epressão dos termos, Γ, p e S [ Malska, 995]. Equações de conseração Γ p S Da massa Da quantdade de momento em u µ p u u µ 3 Da quantdade de momento em µ Da energa T c p p k 0 µ ρg 3 c p p t u p p Para um escoamento ncompressíel, onde ρ é constante ou sua aração não é sgnfcata no escoamento, a equação (3.6) pode ser escrta como

28 9 ( ) ( ) ( ) ρ ρ ρ S p u t Γ. (3.7) Eplctamente, medante a Tab. 3., para a equação (3.7) obtém-se 0 u (3.8) ( ) ( ) ρ ρ µ ρ u S u u p u uu u t (3.9) ( ) ( ) ρ ρ µ ρ S p u t (3.0) ( ) ( ) ρ ρ T p S T T c k T ut T t, (3.) conforme a lteratura [Foust et al., 98; Sssom e Ptts, 988] para pequenas arações de temperatura, ou se a temperatura não ara, elmna-se a equação da energa. Uma ez obtdas as equações goernantes parte-se para a sua representação no domíno computaconal, sendo a obtenção da malha computaconal o prmero passo mportante Obtenção da Malha Computaconal O modelo do escoamento é consttuído por um sstema de equações dferencas parcas suetas a condções ncas e de contorno, o qual é resoldo num domíno que pode ser concdente com a geometra do problema. Para que uma metodologa computaconal possa ser aplcada, uma das necessdades é dscretzar o domíno, ou sea, construr uma malha computaconal para que, então, sea possíel estmar os gradentes de nteresse.

29 0 Quando se desea traçar o perfl do escoamento e calcular seus gradentes, surge a segunte pergunta: A dscretzação da geometra será tratada segundo uma malha estruturada ou não estruturada? Pode-se dzer que as malhas não-estruturadas são mas ersátes que as estruturadas. Por outro lado, se a malha é não estruturada, a grande desantagem é quanto à dfculdade de ordenação dos olumes elementares, o que estabelece o tamanho das bandas da matrz, dfcultando a aplcação de mutos métodos de solução de sstemas lneares. Assm, para o problema proposto, a formulação segundo uma malha estruturada fo mplementada no códgo computaconal. Se a opção por malhas estruturadas fo escolhda, a outra pergunta que surge é qual tpo de sstema de coordenadas será utlzado? Em geral o domíno do problema a ser resoldo é dscretzado segundo o sstema de coordenadas cartesanas, por ser o mas smples. Mas da lteratura sabe-se que este sstema é lmtado, pos se o nteresse é resoler problemas de escoamento em geometras compleas coném utlzar o sstema de coordenadas generalzadas, cuas razões são descrtas no que segue. A lmtação do sstema de coordenadas cartesanas resde no fato da má adequação da frontera do problema, pos o domíno físco não concde com o domíno da malha [Takemoto e Nakamura, 988]. Por eemplo, para um clndro conforme Fg. 3., esse sstema não é adequado na frontera. Desta forma, dfculdades são encontradas no tratamento das condções de contorno sobre a frontera da geometra. Tratamentos especas poderam ser efetuados no sentdo de elmnar esta dfculdade. Fg Malha computaconal não concdente com a frontera [Malska, 995]. Se nterpolações forem empregadas nas fronteras daquele tpo de malha pode-se obter mprecsões na solução; assm o códgo computaconal sera fortemente dependente da

30 geometra do problema, pos o domíno físco não concde com o domíno da malha [Malska, 995]. Já no caso de consderar o sstema de coordenadas generalzadas, ê-se que a malha computaconal concde com a geometra do problema a ser estudado, sendo o tratamento computaconal mas adequado. Certamente, é mas fácl aplcar uma metodologa numérca se a dscretzação for concdente com a frontera pos, neste caso, os olumes elementares são bem defndos nos contornos [Malska, 995]; para o clndro a aplcação de tal metodologa resulta na Fg. 3.. Fg Malha computaconal concdente com a frontera [Malska, 995]. As prncpas razões que leam ao uso do sstema de coordenadas generalzadas na dscretzação da malha computaconal são: -menor dfculdade em resoler problemas compleos, cuos domínos são arbtráros; -melhor adequação das condções de contorno na malha; 3-mas flebldade de concentração da malha onde for necessáro, de acordo com o problema físco, reduzndo o tempo computaconal; 4-maor facldade em desenoler metodologas genércas para a construção da malha. Portanto, dedo as antagens que o sstema generalzado proporcona, este é utlzado para dscretzar os domínos de nteresse neste trabalho. A segur descree-se breemente o sstema de coordenadas generalzadas.

31 3.. - Sstema de Coordenadas Generalzadas A possbldade de encontrar a transformação, mesmo que numérca, entre o sstema cartesano (, ) e o generalzado (, ), permte o mapeamento de geometras rregulares (regulares), escrtas no sstema (, ), numa geometra regular escrta em (, ). O sstema (, ) é denomnado domíno físco e o sstema (, ) é chamado domíno transformado ou computaconal [Anderson et al, 984]. Para geometras rregulares é proáel que não estam relações analítcas de transformação, mas sm, apenas uma tabela dscreta de alores (, ) assocados a alores dscretos (, ). Uma stuação contrára, por eemplo, é o caso de uma geometra no sstema de coordenadas polares, conforme Fg. 3.3, pos para esta este uma relação analítca entre os sstemas cartesano e polar. Fg Geometra no sstema de coordenadas polares. O plano transformado adotado será do tpo retangular e, por conenênca, será assumda uma normalzação dos olumes elementares que terão dmensões untáras, ou sea,, facltando o trabalho de programação do códgo computaconal. Deste fato, resta-nos conclur que no plano físco as lnhas coordenadas podem assumr espaçamentos arbtráros, enquanto que no plano computaconal as dmensões serão untáras. Assm, as métrcas da transformação encarregar-se-ão de fazer as dedas compensações em rtude da mudança do sstema coordenado, tanto na malha computaconal quanto

32 3 nas equações dferencas que goernam o escoamento. Como lustração, consdere as fguras 3.4 e 3.5. Fg Plano transformado. Fg Plano físco. O plano transformado, Fg. 3.4, e o plano físco, Fg. 3.5, têm correspondênca para o ponto como:

33 4 (, ) ( 3,) (, ) ( ) enquanto que para o ponto, resulta, (, ) ( 4,4) (, ) ( ),, ou sea, o mportante é determnar os pontos (, ) das nterseções de todas as lnhas,, o que nos conduz à geração da malha do problema. Com a obtenção de todas as coordenadas (, ) as relações matemátcas da transformação podem ser obtdas numercamente. Para o sstema de coordenadas curlíneas (, ) referdas no sstema cartesano (, ), pode-se dzer que as coordenadas de um ponto arbtráro são relaconadas ao sstema cartesano medante equações de transformação do tpo: (, ) (, ) (3.). (3.3) As métrcas da transformação podem ser obtdas atraés dos dferencas para cada eo coordenado no domíno transformado, onde estes são dados por: d d d (3.4) d d d (3.5) ou de modo equalente, segundo a equação matrcal d d d d (3.6) que pode ser escrta como d T F A d (3.7)

34 5 onde T d representa os dferencas no domíno transformado; F d os dferencas no domíno físco e A é a matrz de transformação entre os domínos transformado e físco. Pelo teorema da função nersa os dferencas no plano físco são: d d d (3.8) d d d (3.9) de onde tem-se que d d d d (3.0) que pode ser escrto como T F d B d (3.) sendo F d e T d os mesmos encontrados em (3.7) e B é a matrz de transformação entre os domínos. Substtundo (3.7) em (3.), obtém-se: F F Ad B d (3.) ou sea B A (3.3) que equale a escreer. (3.4)

35 6 Da gualdade matrcal acma encontra-se J (3.5) J (3.6) J (3.7) J (3.8) onde ( ) J é chamado de Jacobano da transformação. Admtndo-se a estênca da nersa das equações de transformação em (3.) e (3.3), ou sea (, ) e (, ), (3.9) as métrcas são dadas por (3.30) J (3.3) J (3.3) J. J (3.33) Em termos de dmensões no domíno transformado, tem-se que o comprmento Fg. 3.6 [Malska, 995], sobre o eo coordenado, é dado por dl, dl. (3.34) Analogamente, o comprmento ao longo de é escrto como

36 7 dl. (3.35) Fg Comprmentos dl e dl e área S d r no domíno transformado [Malska, 995]. De acordo com a Fg.3.6, os comprmentos também podem ser escrtos etoralmente como: dl r (3.36) dl r. (3.37) Logo, a área formada pelos etores L d e L d é calculada como; ( ) k k k k ds r r r r r r r ou sea, ( ).... ds Área r. (3.38)

37 8 De (3.38) pode-se escreer também que equale a Área.. J Área. J (3.39) pos e não são nulos. Como por smplcdade fo assumdo, pos os mesmos podem ser tomados como arbtráros, obtém-se fnalmente Área J (3.40) ou sea, a área de um elemento no plano físco é o nerso do Jacobano. Uma ez apresentada a transformação de coordenadas dscute-se as equações para a geração da malha em coordenadas generalzadas Equações para a Geração da Malha Da lteratura sabe-se que estem áros métodos de geração de malhas computaconas tas como: sstemas elíptcos, parabólcos, hperbólcos e métodos algébrcos [Malska, 995]. No presente trabalho o método utlzado fo o das equações dferencas elíptcas cua solução gera as lnhas coordenadas da malha computaconal. As equações dferencas goernantes da malha são, ( ) P, (3.4) ( ) Q, (3.4) com as condções de contorno em todas as fronteras, dadas por

38 9 constante em, constante em Γ (3.43) 3 Γ N e constante em constante em Γ (3.44) Γ 4, M e anda com dstrbuções pré-determnadas dadas como dstrbução especfcada em Γ dstrbução especfcada em Γ dstrbução especfcada em Γ 3 (3.45) dstrbução especfcada em Γ 4, como pode ser obserado na malha da Fg Γ Γ 4 Γ 3 Γ Fg. 3.7 Dstrbução das lnhas e nos contornos Γ, Γ, Γ 3 e Γ 4. Portanto, a solução das equações (3.4) e (3.4) estão suetas, respectamente, as condções (3.43), (3.44) e (3.45) e fornecerão as lnhas e que superpostas comporão a malha computaconal. Uma obseração dee ser feta quanto aos termos fonte P (,) e Q (,). Estes termos quando ntroduzdos nas equações dferencas (3.4) e (3.4) serão responsáes ou

39 30 permtrão a concentração de lnhas onde forem requerdas. Estem áras epressões para P, Q; no presente trabalho elas terão a forma, e P Q M c d ( ) ( ) (, ) ( ). ( ). a sgn e b sgn e M c d ( ) ( ) (, ) ( ). ( ). a sgn e b sgn e N N (3.46) (3.47) onde os são as lnhas para os quas todas as outras lnhas serão atraídas e ( ), são os pontos para os quas as lnhas e serão atraídas. Assm, o prmero termo das equações de P, Q é responsáel pela atração entre lnhas coordenadas e o segundo termo é responsáel pela atração das lnhas aos pontos escolhdos. Consdera-se que a transformação do plano físco para o transformado é tal que: (, ) (3.48) (, ) (3.49) e anda que a relação funconal f entre elas sea (, ) f ( (, ), ( ) ) f f,. (3.50) Assm, as deradas de prmera e segunda ordens de f são dadas por f f f f f f (3.5) f f (3.5) f f (3.53) f f f f f. (3.54) f f f Atraés de procedmentos algébrcos apresentados eaustamente na lteratura [Anderson et al, 984; Malska, 995; De Bortol, 000] obtém-se

40 3 α α ( P Q ) 0 β J γ ( P Q ) 0 β J γ (3.55) (3.56) sendo que estas equações são utlzadas para gerar a malha computaconal, segundo os contornos pertnentes ao problema em questão. Os coefcentes α, β e γ são dados por α J γ J β J. Obtdas as equações para a geração da malha computaconal resole-se o escoamento, cuo procedmento é descrto a segur. 3.3 Obtenção do Modelo e Solução do Escoamento A abordagem utlzada para encontrar a solução do problema proposto neste trabalho consste em obter o modelo, escreer as equações no sstema de coordenadas generalzadas e apromá-las em dferenças fntas Modelo do Escoamento no Coletor A modelagem do problema fo estabelecda segundo algumas hpóteses smplfcatas tas como: consderar o escoamento em regme permanente, desprezando assm as arações das propredades com o tempo; admtr o solamento térmco do coletor, ou sea, as trocas de calor do meo eterno com a parede da peça foram neglgencadas; fluo ocorrendo em temperatura ambente; escoamento ncompressíel, pos o obeto a pror é estudar o fluo numa faa operaconal cuo escoamento possu apromadamente este caráter.

41 3 O escoamento num coletor de automóel ocorre dedo ao momento de aspração do pstão dentro da câmara de combustão. Pode-se dzer que a elocdade do escoamento ara desde nula até o lmte proetado para o motor pelo fabrcante; assm temos escoamentos de caráter ncompressíes a compressíes, ocorrendo a qualquer elocdade. Para o presente trabalho lmtamo-nos a estudar o fluo com pouca aração de temperatura e tal que as arações de massa específca não seam sgnfcatas quando arações de pressão ocorrerem. Sendo assm, é necessáro descreer quas são as equações eolutas para cada aráel de nteresse. Inca-se pela pressão p. Prmeramente, se p p( ρ( t) ) D p Dt p Dρ ρ Dt, da regra da cadea tem-se (3.57) e a derada total de p [ Sssom e Ptts, 988] é dada por D p Dt p p p u. t (3.58) Mas como p c ρ [ Sssom e Ptts, 988] onde c é a elocdade do som no meo, então de (3.57), resulta ou D p c Dt Dρ Dt c Dρ 0 Dt D p Dt. (3.59) (3.60) Da equação de conseração da massa sabe-se que ρ u ρ 0. t Logo, substtundo (3.60) em (3.6) obtém-se (3.6)

42 33 0 u Dt Dp c ρ, (3.6) e medante (3.58) resulta 0 u c p p u t p ρ, (3.63) que é uma equação que relacona a pressão com a elocdade e a massa específca, sendo desta forma a equação eoluta adotada para a pressão. O campo de elocdades é calculado medante uso das equações de Naer-Stokes, escrtas na forma smplfcada, para escoamentos ncompressíes [Foust et al, 98] e dadas respectamente por u u p u u u t u ρ µ ρ (3.64) p u t ρ µ ρ. (3.65) Em um dado momento do escoamento tem-se um combustíel sendo netado no coletor que, consequentemente, se mstura ao ar atmosférco que escoa para dentro do clndro. Assm, arações de pressão e elocdade, nas dreções e, e massa específca ocorrerão; para as três prmeras aráes os gradentes são calculados medante as equações (3.63), (3.64), (3.65), faltando apenas uma equação eoluta para a massa específca. Assumndo pequenas arações de ρ dedo à compressbldade e arações de temperatura desprezíes no coletor, a relação de estado RT p ρ ndca que a aração de ρ é proporconal à aração de pressão. No ntuto de caracterzar o escoamento no coletor os números admensonas de Renolds e de Mach são mportantes. Osborne Renolds, estudando a transção entre os regmes lamnar e turbulento num tubo, propôs uma relação entre a massa específca, a elocdade do escoamento, a scosdade e o dâmetro característco, conforme

43 34 µ ρlv Re (3.66) onde o numerador representa a força nercal, enquanto que o denomnador a força scosa. No caso, como á afrmado anterormente, a elocdade de neção carrega os efetos pertnentes ao combustíel para o escoamento. De (3.66), resulta n comb comb comb n L V ρ µ Re (3.67) sendo n V a elocdade de neção, comb µ, comb Re, comb ρ a scosdade, o número de Renolds e a massa específca do combustíel, respectamente, e n L a dmensão característca de neção. O outro admensonal, proposto pelo físco austríaco Ernest Mach, é dado como ρ p V c V M, (3.68) onde c é a elocdade de propagação do som no meo [Gles, 977; Bastos, 983; Fo e McDonald, 988]. Portanto, para conclur esta seção, o sstema de equações a ser resoldo para o escoamento ncompressíel no coletor de admssão é composto por u u p u u u t u ρ µ ρ (3.69) p u t ρ µ ρ (3.70) 0 u c p p u t p ρ (3.7)

44 35 onde são assumdos alguns alores para o número de Renolds, tanto na entrada como na neção, e o número de Mach é menor ou gual a 0,3, cuas razões serão eplcadas no prómo capítulo. As equações acma estão suetadas às condções ncas em todo o domíno por u u 0, 0, T T0, ρ ρ 0, p patm onde o subscrto 0 sgnfca alores ncas e atm o alor atmosférco. Adota-se as condções de contorno: T ) nas paredes, u 0, 0 (solamento térmco) e p é etrapolada; n ) na entrada, u u0, 0, T T0, p patm ou etrapoladas; 3) na saída, u, são etrapoladas, admtndo pequeno gradente de pressão; 4) na posção da neção u ucomb, comb, p pcomb ; onde comb refere-se ao combustíel e a etrapolação consste na méda ponderada de dos alores nos nós; anterores à parede, posterores à entrada e anterores à saída. Como á obserado anterormente, a modelagem do problema fo estabelecda segundo algumas hpóteses smplfcatas tas como: - consderar o escoamento em regme permanente, desprezando assm as arações das propredades com o tempo; - solamento térmco do coletor, ou sea, as trocas de calor do meo eterno com a parede da peça foram neglgencadas; - fluo ocorrendo em temperatura ambente; - escoamento como ncompressíel, pos o obeto a pror é estudar o fluo numa faa operaconal cuo escoamento possu apromadamente este caráter. Escree-se agora as equações goernantes no sstema de coordenadas generalzadas.

45 Equações Goernantes no Sstema de Coordenadas Generalzadas Como á comentado anterormente, para fluos em geometras compleas o uso do sstema de coordenadas generalzadas em recebendo grande atenção dos pesqusadores [Haskew e Sharf, 997; Takemoto e Nakamura, 988; Nak e Brden, 999]. Como se optou por malhas estruturadas escrtas no sstema (, ), faz-se necessáro a transformação das equações goernantes para esse sstema, pos o procedmento de ntegração neste domíno é mas smples e os termos resultantes possuem uma nterpretação físca mas fácl. As equações no sstema (, ), quando transformadas, contnuarão sendo as mesmas, porém escrtas no sstema (, ) ; ou sea, o ente físco é o mesmo, apenas as aráes ndependentes estão mudando de (, ) para (, ) [Malska, 995]. Consderando noamente a equação (3.6), t ( ρ ) ( ρ u ) ( ρ ) Γ p S (3.6) pode-se escreer t ( ρ ) ρ u Γ ρ Γ p S. Fazendo, Qˆ ρ Eˆ ρ u Γ Fˆ ρ Γ Gˆ p S então a equação (3.6) é escrta como

46 37 G F E Q t ˆ ˆ ˆ ˆ. (3.7) A relação de dependênca entre as aráes é dada por ( ) ( ),, e da regra da cadea tem-se que as deradas em (3.7) fcam E E E ˆ ˆ ˆ (3.73) F F F ˆ ˆ ˆ. (3.74) Substtundo (3.73) e (3.74) em (3.7) encontra-se G F F E E t Q ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. (3.75) que é denomnada de equação transformada. A segur aproma-se as equações goernantes baseado no método das dferenças fntas Método de Dferenças Fntas Para que o tratamento computaconal possa ser aplcado ao problema, torna-se necessáro não apenas apromar o domíno, segundo um arrano para as aráes como o colocalzado [Perc et al, 987; De Bortol, 990; Date, 993; Fortuna, 000], mas também as equações goernantes do modelo proposto. As deradas parcas que aparecem nas equações dferencas que geram a malha e o modelo foram lnearzadas tomando como base a fórmula de Talor nfntesmal para que os gradentes de nteresse fossem calculados em cada ponto do domíno.

47 38 A fórmula de Talor nfntesmal afrma que dada f : I R n ezes deráel no ponto I, então para qualquer h tal que ( h) I, tem-se f f (3.76) 6 3 ( h) f ( ) hf ( ) h f ( ) h f ( ) K (3.77) 6 3 ( h) f ( ) hf ( ) h f ( ) h f ( ) K onde h R [Lma, 99]. Somando (3.76) com (3.77) e neglgencando termos ( h ) O obtém-se, ( h) f ( h) f ( ) h f ( ) f ou equalentemente d f d ( ) f ( h) f ( ) f ( h). h (3.78) De (3.76) e (3.77) pode-se escreer também df d ( ) f ( h) f ( h) h (3.79) 3 onde os termos ( h ) O foram neglgencados. As apromações (3.78) e (3.79), das deradas de segunda e prmera ordens, são denomnadas dferenças centras. De modo análogo, medante (3.76) e (3.77) pode-se encontrar também as apromações df d ( ) f ( h) f ( ) h (3.80) df d ( ) f ( ) f ( h) (3.8) h denomnadas dferenças para frente e para trás, respectamente [ Smth, 990].

48 39 -,,, -,,,, -, - -, - h k Para a aráel ( ),, se subddrmos o domíno computaconal, e fzermos, cuas razões á foram ustfcadas anterormente, então a aráel é aalada no domíno computaconal no ponto ( ),, Fg. 3.8, como segue. Fg Domíno computaconal no ponto ( ), e seus znhos. Denotando ( ),,, as deradas de segunda ordem, apromadas por dferenças centras, são escrtas na forma ( ),,,,,,, (3.8) e ( ),,,,,,,. (3.83) Já as deradas de prmera ordem, apromadas por dferenças centras, são dadas por ( para ),,,,, (3.84) e,,,,,. (3.85) A apromação temporal em, no ponto ( ),, calculada para frente será

49 40 t t k k,,,, (3.86) onde k é o tempo atual, k o tempo anteror e t é o ncremento no tempo. As deradas cruzadas de segunda ordem, em dferenças centras, são escrtas como: 4,,,,,,,,, (3.87) 4,,,,,,,,,. (3.88) Desta forma, a mplementação computaconal se faz a partr das equações do escoamento fazendo a substtução das deradas de prmera e segunda ordens que aparecem na equação (3.75) por (3.8) a (3.88). O termo temporal é apromado medante uso da epressão (3.86). As deradas nos termos da pressão foram apromadas por dferenças centras dedo ao caráter elíptco desta aráel [De Bortol, 000]. Com a dscretzação das equações surgem sstemas lneares do tpo b A que, por sua ez, são resoldos atraés da aplcação de métodos numércos, stuação esta a ser eplorada na próma seção Solução Numérca do Sstema de Equações Prossegundo, como á obserado, a dscretzação das equações lea ao surgmento de sstemas de equações lneares do tpo b A. Os sstemas podem ser resoldos segundo dos racocínos: atraés de métodos dretos como a elmnação gaussana ou fatoração LU, que conduzem à solução eata, a menos de erros de arredondamento ntroduzdos pela máquna após um número fnto de passos, ou medante métodos teratos, que se baseam na construção de sequêncas de apromações do tpo n, onde os alores calculados anterormente, n, são utlzados no refnamento da solução.

50 4 É claro que o método terato será útl se a sequênca n ester sufcentemente próma da solução, sto é, em cada passo comparamos o alor obtdo com o anteror e se constatarmos que n está prómo de n, segundo um crtéro preamente estabelecdo, proaelmente os termos não se alterarão muto nos passos subsequentes, ou sea, n está prómo da solução [ Boldrn et al, 980; Smth, 990]. Preferu-se usar métodos teratos em rtude do sstema lnear do problema abordado ser grande e esparso o que em de encontro à estênca de áros métodos efcentes quando aplcados neste tpo de sstema, cuo ganho está no custo computaconal relatamente bao. Estem números métodos teratos tas como os de Jacob; Gauss-Sedel, TDMA (Trdagonal Matr Algorthm) [Patankar, 98], MSI (Modfed Strongl Implct) [Shneder e Zedan, 98], relaações sucessas, Runge-Kutta, Gradentes conugados, cada qual com suas antagens e desantagens [De Bortol, 996]. Para as equações goernantes do escoamento utlzou-se o método de Runge-Kutta (eplícto) para encontrar o campo de elocdades e o método de Gauss-Sedel com relaações sucessas para obter o campo de pressão. O método de Runge-Kutta de quarta ordem clássco é epresso como [Kroll e Jan, 987] ( 0) ( n ), W () ( 0) ( 0), W ( ) ( 0) (), W ( 3) ( 0) ( ), W ( 4) ( 0) ( 0) ( ) ( ) ( 3), W ( n ) ( 4), W, W, W, W, W, W, W t V t V t V t 6V R,, R,, R,,, R,, R, R, R (3.89) onde ( K ) ( K ) ( K ) R, Q, D,, K 0,,, 3 e n 4. Sendo que este método requer o cálculo de quatro fluos ( K ) Q, e quatro termos dsspatos ( K ) D,.

51 4 Um esquema smplfcado do método de Runge-Kutta de m estágos é dado por [Kroll e Rossow, 989] W W W ( 0) ( n), ( r ) ( 0) ( K ), ( n ) ( K ), W W,, W, α K t R, (3.90), K,, K, n. Os coefcentes α K para o método de 3, 4 e 5 estágos são, respectamente, α, α α, 4, 4 α α α,, 3, 6 α 3 α 3, 3 α 3, 8 α α 4 4, α 5 sendo que para mas de 5 estágos o método não é efcente, pos o esforço computaconal enoldo é muto alto [Kroll e Jan, 987]. No cálculo da pressão utlzou-se o método das relaações sucessas dedo a fácl mplementação computaconal e à possbldade de acelerar a conergênca á que a pressão ara pouco. A relaação consste na apromação da teração ( k ) como uma méda entre o alor ( K ) W,, obtdo na teração ( k ), e o alor ( ) K, para a equação da quantdade de momento em W obtdo pelo método de Gauss-Sedel. Como eemplo, W ρ u equações. O método das relaações sucessas é escrto conforme e de forma semelhante para as outras ( K ), W ( ) w W ( K ) ( K ), ww GS, onde w é denomnado parâmetro de aceleração ou fator de relaação e ( ) GS, K (3.9) W é a apromação obtda atraés do método de Gauss-Sedel; é proado que o método só conerge se 0 < w < [Smth, 990].

52 43 O método das relaações sucessas é denomnado segundo o alor assumdo para o fator de relaação, ou sea, se w então tem-se o método de Gauss-Sedel, se < w < obtém-se o método de sobre-relaação ao passo que se 0 < w < tem-se o método de sub-relaação. Para o problema proposto neste trabalho a sub-relaação fo utlzada pos proporconaa melhor conergênca do códgo computaconal (fluo de caráter elíptco) [De Bortol, 000]. Neste conteto, dscute-se a segur algumas dfculdades enfrentadas Dfculdades Enfrentadas Como pode ser obserado, smular o escoamento de fludos não é uma tarefa smples. A não lneardade presente nas equações faz com que a solução fechada sea pratcamente mpossíel, eceto para alguns casos partculares. Como por eemplo, solução eata das equações de Naer-Stokes fo obtda por H. Blasus para a camada lmte lamnar numa placa plana horzontal, cuo escoamento consderado é bdmensonal, permanente, ncompressíel com gradente de pressão nulo [Fo e McDonald, 998]. Um outro fator que demanda esforços de desenolmento computaconal é a geração da malha do domíno em geometras compleas, conforme Fg A decsão de escolha por malhas estruturadas ou não estruturadas torna-se mportante, pelo fato de ambas possuírem antagens e desantagens. Uma outra dfculdade que surge é a abordagem numérca adotada e a escolha do processo de dscretzação das equações goernantes. A escolha do método não resde numa smples opção, mas sm num conunto de antagens que ele pode propcar. Desta forma, a utlzação dos métodos de Runge-Kutta, para o cálculo da elocdade e de relaações sucessas para a pressão, foram fetas dedo a sua smplcdade de mplementação e efcênca [De Bortol, 000] na busca da solução de escoamentos ncompressíes [Cabuk et al, 99]. Dfculdades adconas surgem quando da smulação de fluos com malhas contendo até pontos sendo realzadas num mcrocumputador, pos a capacdade de processamento dos cálculos dos gradentes de nteresse na malha anda são relatamente demorados (apromadamente h de CPU). Fnalmente, após a mplementação dos métodos descrtos, campos de elocdade e pressão foram obtdos e comparados para algumas geometras de nteresse.

53 44 4 Resultados Obtdos Para obter um resultado algumas condções deem ser mpostas, tas como: - adequação das condções de contorno; - atrbução de crtéros de conergênca no códgo computaconal a ponto de assegurar que o resultado obtdo tenha conergdo; - etc. Para que os resultados seam consderados satsfatóros, quando possíel, compará-los com aqueles da lteratura só em a contrbur e confrmar a coerênca do trabalho numérco. Uma outra condção encoraadora e de grande mportânca é a comparação dreta de resultados numércos com epermentas. Justamente nessa ocasão é que a smulação numérca se mostra como a ferramenta que mas se dfundu nos últmos tempos, porque realzar epermentos, mutas ezes, possu alto custo fnancero e grande demanda de tempo. Por eemplo, o proeto da carenagem de alguns automóes é desenoldo no computador até que a forma aerodnâmca do mesmo estea de acordo com os padrões deseados pelos proetstas, para então construr um protótpo e confrmar os resultados com apenas alguns testes aerodnâmcos no túnel de ento. Neste trabalho, o códgo computaconal fo desenoldo em Fortran e complado no computador PC k7-750mhz, sendo que a méda de tempo para obter os resultados fo de apromadamente 0 horas. A sualzação dos resultados fo realzada no programa Vsual desenoldo no Insttuto de Matemátca Pura e Aplcada da UFRGS [Justo, 998] e atraés do programa Mcrocal Orgn. A calbração do códgo é feta a comparação do resultado numérco, obtdo num duto smples, com o resultado teórco. Após é realzada a comparação do perfl do escoamento smulado num duto de 90 com a lteratura. Por consegunte, é aalado o perfl em outras condções de escoamento, como o caso da neção de um fludo num coletor. Ao fnal é smulado o fluo numa geometra mas complea de coletor.

54 45 4. Escoamentos nos Dutos Smples e de 90 O escoamento bdmensonal lamnar, em regme permanente, ncompressíel e completamente desenoldo no nteror de um duto smples [Schlchtng, 968; Gles, 977; Bastos, 983; Fo e McDonald, 998] possu perfl de elocdade dado por, p u 4µ h que pode ser escrto em termos da elocdade máma, no centro do duto, como u U h como pode ser obserado na Fg.4.., (4.) (4.) h Fg.4. - Perfl de elocdade para o duto smples [Fo e McDonald, 998]. Medante smulação numérca, prmeramente obtee-se uma malha computaconal de 607 pontos para o duto, conforme Fg. 4.. Essa fo gerada no sstema de coordenadas cartesanas dedo à smplcdade geométrca e não houe a necessdade de utlzar a concentração em qualquer ponto. Fg.4. - Malha computaconal para o duto smples, 607 pontos.

55 46 As nformações de nteresse para esse caso são as arações de elocdade e pressão ao longo do domíno; o procedmento adotado para o cálculo destas aráes consste no modelo descrto no capítulo anteror. A dstrbução da elocdade do escoamento plenamente desenoldo pode ser obserada na Fg. 4.3, onde se erfca a concordânca com o resultado da lteratura, Fg. 4. [Fo e McDonald, 998], ou sea, o perfl parabólco na seção transersal do duto com elocdade máma ocorrendo no centro do domíno; este perfl torna-se parabólco dedo as forças scosas presentes nas equações da quantdade de momento (equações de Naer-Stokes). Fg Dstrbução dos etores elocdade no duto smples. Para a stuação da elocdade da Fg. 4.3 optou-se em atrbur o crtéro de conergênca na pressão, cuo erro relato fo na ordem de No domíno computaconal fo admtdo como condção ncal o fluo unforme e teratamente obtee-se o perfl de elocdade parabólco. As equações goernantes foram submetdas as seguntes condções de contorno: a) Nas paredes os etores elocdade são nulos, enquanto que a pressão é etrapolada. b) Na entrada e saída a elocdade é etrapolada e a pressão é prescrta segundo um gradente de pequena magntude representando a perda de carga [Streeter, 98]. Na Fg. 4.4 mostra-se uma comparação do perfl plenamente desenoldo smulado e a solução analítca. Verfca-se perfeta concordânca entre os resultados. Smular o fluo no duto smples fo necessáro para calbrar o códgo computaconal numa geometra cartesana, usando um códgo escrto em coordenadas generalzadas, ou sea, aerguar o modelo numérco, que por sua ez, fo confrmado medante a comparação com a lteratura, para então concentrar esforços numa stuação mas complea.

56 47,0,0 5 0,8 0 0,6 5 u/u 0,4 u/u 0 0, 5 0, altura (a) altura (b) Fg. 4.4 Perfl plenamente desenoldo; (a) smulado, (b) analítco. Sendo agora o domíno em questão um duto curo em 90, este recebe grande atenção em rtude de sua aplcação em áras stuações, tas como o estudo da solução numérca das equações de Naer-Stokes quando a aração da densdade da malha computaconal ocorrer [McDonald e Brle, W. R., 98], ou quando o deseo é realzar a análse do escoamento para dferentes números de Renolds [Takemoto e Nakamura, 988], ou até mesmo para erfcar os resultados numércos da aplcação do método de Runge-Kutta eplícto no escoamento de fludo ncompressíel [Cabuk et al, 99]. Para o duto em 90, semelhante ao coletor da Fg.., uma malha computaconal fo obtda, Fg. 4.5, de altura constante h. Essa fo gerada no sstema de coordenadas generalzadas medante as equações (3.55) e (3.56), embora parte desta pudesse ser obtda sem grandes dfculdades no sstema de coordenadas polares. Fg Malha computaconal de um duto curo em 90, 806 pontos.

57 48 A malha computaconal acma fo obtda utlzando 806 pontos a partr da unção de um duto smples com outro de 90. Os raos nterno e eterno utlzados foram r I 4 e r E 5, respectamente, e o comprmento do duto smples, parte superor da malha, é de L. 5. Admtndo que o número de Renolds na entrada sea de 790 [McDonald e Brle, W. R., 98], o perfl de elocdade é tal que a faa de maor elocdade também ocorre nas promdades do centro do domíno. Pelo lado de dentro do duto a elocdade é um pouco superor do que pelo lado de fora, quando a cura é percorrda, nertendo esta stuação na saída do mesmo, conforme Fg. 4.6, 4.7 e 4.8. Fg.4.6 Perfl de elocdade para o duto em 90 com Re 790.

58 49 Fg Perfl de elocdade para o duto em 90 na entrada da cura. Fg Perfl de elocdade para o duto em 90 na saída da cura.

59 50 A comparação da dstrbução da elocdade no sentdo do rao, de r I 4 até r E 5, quando o angulo é de 60 no sentdo horáro, pode ser sta na Fg Neste gráfco os círculos (em ermelho) representam o resultado conforme referênca [McDonald e Brle, 98], enquanto que a lnha contínua (em azul) é o resultado numérco obtdo no presente trabalho.,4 presente trabalho McDonald e Brle, 98 Componente u a 60 graus,,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, 4,0 4, 4,4 4,6 4,8 5,0 Rao Fg Varação da elocdade ao longo do rao para 60 para o duto em 90. Para esse caso admtu-se ncalmente fluo unforme e teratamente as equações do momento forneceram o perfl de elocdade da Fg As condções de contorno utlzadas são as seguntes: - Na entrada e saída a elocdade fo etrapolada e as pressões prescrtas. - Nas paredes o etor elocdade é nulo, enquanto que a pressão fo etrapolada. A conergênca, como no caso anteror, fo erfcada na pressão cuo erro admtdo fo na ordem de.00-5, com passo de tempo Na Fg. 4.0 plota-se a dstrbução de elocdade a 60 e na saída do duto. Verfcase a 60 um pequeno aumento na elocdade prómo ao rao nterno e, à medda que o escoamento se desenole, esta característca se nerte, ou sea, há um lgero aumento na elocdade prómo ao rao eterno.

60 5,4,,0 u 0,8 0,6 saída a 60 graus 0,4 0, 0,0 4,0 4, 4,4 4,6 4,8 5,0 Rao Fg.4.0 Comparação dos perfs de elocdade a 60 e saída. Desta forma, o coletor de admssão da Fg.., correspondendo à malha da geometra cura de 90, possu perfl de elocdade semelhante àquele da Fg. 4.6 para Re 790. Para o duto curo de 60, semelhante ao coletor da Fg..-a, estudou-se suas arações como segue na próma seção. 4. Escoamento num Duto de 60 Na seção anteror foram apresentados alguns resultados smulados para geometras cuo perfl á é conhecdo na lteratura; agora erfca-se como se comporta o fluo num coletor smplfcado de 60. No sstema EW0 4, por eemplo [Isata, 000], as álulas de neção de combustíel estão localzadas no coletor de admssão o qual possu uma geometra semelhante ao duto em 90, mas com uma cura cuo ângulo é de 60 (conforme Fg..-a). Nesse caso, o coletor é lgado ao cabeçote, no motor, que por sua ez está conectado à câmara de combustão, sendo a

61 5 álula de admssão o lmte entre o cabeçote e a câmara de combustão. Por fm, na parte superor do coletor, antes da cura, tem-se a álula de neção por onde o combustíel é netado. Uma malha computaconal semelhante a do coletor de admssão da Fg..-a também fo gerada no sstema generalzado; esta possu pontos (Fg. 4.) e não houe a necessdade de efetuar a concentração em algum ponto específco, pela malha ser relatamente refnada. A malha fo refnada por ser utlzada no escoamento com e sem neção. Fg.4. - Malha do coletor com ângulo de 60, pontos. Iteratamente encontrou-se a solução do perfl de elocdade, onde o fludo em questão é o ar atmosférco a temperatura ambente. Incalmente fez-se a smulação para número de Renolds na entrada de 790 (lamnar) em regme permanente, conforme Fg. 4., consderando a abertura da álula de admssão sem a neção de combustíel. No perfl plenamente desenoldo a elocdade a dmnundo nas promdades das paredes. Isto se dee à presença das forças de csalhamento nas promdades das paredes. Quanto ao erro admtdo na pressão, para o Re 790, este fo de.00-6.

62 53 Fg.4. - Vetores elocdade para o coletor de 60, Re 790. Aumentando para Re 000, a aspração prooca pequenas alterações no perfl do escoamento, conforme Fg Verfca-se que o escoamento contnua lamnar, com o perfl de elocdade tal que os etores prómos à parede são mas nfluencados pelas forças de nérca do que pela scosdade que no caso de Re 790. Para esse Renolds a força de nérca atua com maor ntensdade, o fluo anda é lamnar e a atuação da scosdade é reduzda decorrente do aumento da elocdade que reduz a perda de carga. Fg Vetores elocdade para o coletor de 60, Re 000.

63 54 Para elocdades maores, com Renolds acma de 000, o escoamento poderá dear de ser lamnar e entrará numa zona de transção; a perda de carga não segurá mas o mesmo padrão de aração antes ocorrdo. O fator rugosdade, na parede do coletor, começa a se tornar mportante a ponto de ncar uma mudança no perfl do escoamento. Mas, se elocdades maores anda forem mprmdas no coletor pelo pstão, então o escoamento se torna turbulento e os gradentes de elocdade e pressão se tornarão mas edentes. Isto proocará uma desordem no escoamento, mplcando na alteração do enchmento de fludo ato no clndro. Após obter resultados para fluos lamnares consstentes passa-se para a análse do fluo num coletor com adção de fludo que se mstura ao mesmo. 4.3 Escoamento com Ineção no Coletor No estudo do escoamento com neção de combustíel Wang [Wang et al, 998] propôs um modelo bdmensonal, lamnar e ncompressíel para Renolds 634 (entre outros) e Yuu [Yuu et al, 999] erfcou que a estênca da transção do escoamento lamnar para turbulento do combustíel netado ocorre para Re 800. Desta forma, assumndo que na entrada do coletor Re ar 634 (Renolds do ar ) e para a neção Re comb 37 (Renolds do combustíel), a malha computaconal necesstou de concentração prómo à álula de neção e anda ser refnada na dreção perpendcular ao rao, onde foram utlzados pontos. O campo dos etores elocdade pode ser sto na Fg. 4.4, onde se percebe um presságo de turbulênca proocado pelo aumento da aspração e pela neção do combustíel (netado num angulo de 30 ) no coletor perturbando o escoamento. A abertura da álula de neção de combustíel se procede no momento medatamente antes à abertura da álula de admssão. O mecansmo de neção é controlado por nformações obtdas de sensores que captam o regme de funconamento do motor, estas são enadas na forma de snas elétrcos à undade de comando. Os sensores e a undade de comando formam o sstema de comando. Salenta-se que a mstura entre os dos fludos é assumda ser unforme, o que não corresponde à stuação físca real, mas se consttu numa apromação para as condções adotadas.

64 55 Inetor de combustíel Fg Vetores elocdade para Re ar 634 e Re 37 comb. Como pode ser obserado na Fg. 4.4, ocorre uma desaceleração do ar que entra atraés do coletor na regão próma ao netor de combustíel, pos o ar sofre mudança na sua traetóra dedo ao combustíel netado. A mudança na traetóra do ar e do combustíel netado, por sua ez, proocam aceleração local abao e a frente do netor, decorrente do gradente de elocdade e pressão da mstura de fludos. Assm, a nstabldade se propaga por todo o resto do domíno fazendo com que os etores elocdade no centro do mesmo seam deslocados na dreção da parede oposta, o que também aumenta a elocdade do fludo prómo à esta parede. A nstabldade propagada no coletor faz com que os gradentes de elocdade e pressão, que ocorrem com mas ntensdade, dêem orgem ao surgmento de órtces logo à frente da neção, conforme Fg.4.5 e Fg.4.6, e a quantdade e ntensdade destes só em a crescer com o aumento da elocdade de aspração ou de neção do combustíel ou até mesmo com a ocorrênca de ambas as stuações. Para este perfl, o códgo captou apenas os órtces prncpas ocorrdos e para que outros órtces enham a aparecer sera necessáro uma malha aproprada (mas refnada).

65 56 Fg.4.5 Regão de órtces prómo à neção, Re ar 634 e Re 37 comb. Fg. 4.6 Vórtce subsequente à regão da Fg. 4.5, Re ar 634 e Re 37 comb.

66 57 A usante dos órtces, para o resto do domíno, a ntensdade da nstabldade dmnu e o fluo tende a establzar, conforme mostra a Fg.4.7, oltando a ter um perfl tal que a elocdade no centro do duto sea máma com os fludos á msturados. O erro na pressão admtdo fo da ordem de Fg.4.7 Establdade do fluo na saída, Re ar 634 e Re 37 comb. Vale ressaltar que para o caso de escoamentos com neção de combustíel, em câmaras lmtadas para Re 634, o nteresse resde no estudo dos gradentes de elocdade, espéce químca, pressão e temperatura; o momento e desenolmento de órtces também está relaconado com a aceleração local e a nstabldade [Wang et al, 998; Wang et al, 999], o que em a reforçar a déa de que o aparecmento dos prncpas órtces no coletor são dedos à aceleração e desaceleração local no escoamento proocando nstabldade. Mantendo na entrada do coletor Re ar 634 e na neção fazendo Re 600 comb, conforme mostra a Fg. 4.8, constata-se que o sstema netou mas combustíel e,

67 58 consequentemente, enrqueceu a mstura; o custo dsto é o aumento dos gradentes de nteresse que alteram o enchmento do clndro. Com Re comb 600 tem-se maor magntude dos órtces, Fgs. 4.9 e 4.0, quando comparado com a stuação anteror. Após os mesmos o escoamento tende a ser mas nstáel que nos casos anterores. O perfl fo obtdo com a mesma ordem de precsão na pressão que o caso anteror. Inetor de combustíel Fg Vetores elocdade para Re ar 634 e Re 600 comb. Fg.4.9 Regão de órtces prómo à neção para Re ar 634 e Re 600 comb.

68 59 Fg Vórtce subsequente à regão da Fg.4.9, Re ar 634 e Re 600 comb. Desta forma, pode-se conclur que com o aumento do Renolds o escoamento deará de ser lamnar e se tornará totalmente turbulento, proocando mas nstabldade e mas regões de aceleração e desaceleração e o aumento da quantdade de órtces é netáel. A turbulênca em geral não é deseáel, mas com o aumento do Renolds esta sempre ocorre [Martnez, 977]. Atualmente este a tendênca de dmnur a quantdade de turbulênca no escoamento localzando a álula de neção dretamente na câmara de combustão; com sto a nstabldade e a magntude dos órtces no coletor é mnmzada; a mstura torna-se mas homogênea em rtude da pressão dentro do clndro ser mutas ezes maor do que a atmosférca, o que torna a combustão mas efcaz. 4.4 Escoamento num Coletor Compleo Para fnalzar, fez-se também a smulação do escoamento numa geometra semelhante ao coletor de admssão que equpa o motor do FIAT Palo.0, Fg. 4., cua malha é relatamente refnada 5050 pontos. Neste coletor a mstura é efetuada atrás da álula de admssão, á no cabeçote do motor.

69 60 Fg. 4. Malha smlar a do Coletor de admssão do motor Palo.0, 5050 pontos. Essa geometra é um pouco mas complea, haendo a necessdade de concentrar a mesma prómo à restrção, conforme Fg. 4.-a, e à cura, Fg. 4.-b. (a) (b) Fg. 4. Concentração da malha prómo à restrção (a) e à cura (b). Admtndo Re 790, o campo de elocdade obtdo pode ser sto na Fg. 4.3.

70 6 Fg. 4.3 Vetores elocdade para Re 790. Incalmente, o fluo plenamente desenoldo possu perfl de elocdade prómo do parabólco na entrada. À medda que o dâmetro a aumentando o gradente de pressão aumenta e, consequentemente, a elocdade do escoamento dmnu, sendo que prómo as paredes surgem recrculações, conforme Fg Fg. 4.4 Regão com recrculação para Re 790.

71 6 Prómo à restrção o gradente de elocdade começa a aumentar e, quando a aração brusca de dâmetro ocorre, a aceleração local do fludo propca o aparecmento do órtce pelo lado nterno do duto, conforme mostrado na Fg Fg. 4.5 Vórtce do lado nterno do duto para Re 790. Com o fluo passando pela cura o aumento do dâmetro proporcona noamente a dmnução da elocdade e dos outros órtces surgem no escoamento, um pelo lado eterno do coletor e o outro do lado nterno, representados na Fg Fg. 4.6 Vórtces nterno e eterno no coletor para Re 790.

72 63 Na saída, dedo as arações ocorrdas, o perfl não é smétrco e a elocdade é lgeramente maor pelo lado eterno do duto, conforme pode ser sto na Fg. 4.7, stuação esta também ocorrda para o duto de 90 (Fg. 4.0), porém em menor ntensdade. Fg Perfl de elocdade na saída do coletor para Re 790. Como pode ser obserado, para bao Renolds surgram alguns órtces em locas de aceleração e desaceleração da elocdade. Assm, com o aumento do Renolds, a tendênca é o surgmento de mas órtces com maor ntensdade e, proaelmente, o perfl turbulento plenamente desenoldo será domnante mas rapdamente, quando comparado ao coletor de 60 e 90, dmnundo o desempenho do coletor. Desta forma, acredta-se que com aanços na cração de modelos mas realstas, como o sugerdo no prómo capítulo, pode-se proetar coletores de admssão otmzados. Com sso conclusões quanto à mstura dos fludos, arações de elocdade, pressão e temperatura na peça, aspectos de consumo de combustíel e desempenho do motor possam ser aferdas.