UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA MODELAGEM RIDIMENSIONAL DE PROBLEMAS INVERSOS EM CONDUÇÃO DE CALOR: APLICAÇÃO EM PROCESSOS DE USINAGEM ese ser presend à Universidde Federl de Uberlândi por: FREDERICO ROMAGNOLI SILVEIRA LIMA como pre dos requisios pr obenção do íulo de Douor em Engenhri Mecânic Aprovd por: Prof. Dr. Gilmr Guimrães (FEMEC-UFU) Oriendor Prof. Dr. Alisson Roch Mchdo (FEMEC-UFU) Prof. Dr. Helcio Rngel Brreo Orlnde (COPPE-UFRJ) Prof. Dr. Luís Muro Mour (PUCPR) Prof. Dr. Orosimbo Andrde de Almeid Rego (FEMEC-UFU) Uberlândi 15 de mrço de 1.

2 ii Dedico ese rblho à minh espos Márci os meus pis Elis e Ros e os meus irmãos Ercíli e Isc.

3 iii Agrdecimenos Ao Prof. Gilmr Guimrães pel orienção pciênci mide e confinç deposid n condução dese rblho. Ao migo Sndro Merevelle Mrcondes de Lim e Silv pelo convívio e poio écnico. Aos migos do LCM e colegs do curso de Pós-grdução. Aos lunos de inicição cienífic Vlério e Solidônio. Aos colbordores do LEPU pr relição dos eses eperimenis. Ao Sr. João Don Mri e os meus cunhdos e cunhds que sempre me poirm. À CAPES pelo poio finnceiro rvés d concessão d bols de esudo. Ao CNPq rvés do projeo 531/95-. À FAPEMIG em referênci o processo EC

4 iv Há verddeirmene dus coiss diferenes: sber e crer que se sbe. A ciênci consise em sber em crer que se sbe esá ignorânci. Hipócres Médico Grego ( C).

5 v Sumário Lis de Figurs... i Lis de bels... vi Lis de Símbolos...viii Resumo...ii Absrc...iii Cpíulo I Inrodução... 1 Cpíulo II Revisão Bibliográfic Inrodução emperur de Core Méodos pr Obenção d emperur Core Méodo do ermopr Ferrmen-Peç Medição d emperur Arvés d Rdição érmic ermopres Implndos Soluções Anlíics e Numérics Soluções Anlíics Méodo de Diferençs Finis Méodo de Elemenos Finios Méodo de Elemenos de Conorno Problems Inversos em Condução de Clor écnics de Problems Inversos em Condução de Clor Méodo do Grdiene Conjugdo e d Equção Adjun... 18

6 vi Cpíulo III Fundmenos eóricos Inrodução Problem Direo Problem de Sensibilidde Problem Adjuno Equção Grdiene Méodo do Grdiene Conjugdo de Minimição Criério de Prd Algorimo Compucionl... 4 Cpíulo IV Análise de Sensibilidde Inrodução Influênci do Número de Fourier Simulção Numéric Unidimensionl Influênci d Difusividde érmic Influênci do empo Finl de Medição Influenci d Dimensão Espcil Simulção Numéric ridimensionl Influênci do Número de Fourier Influênci do Inervlo de empo enre Medições e do Número de Medições Influênci do Número de ermopres Influênci dos Prováveis Erros Eisenes nos Sinis dos ermopres Influênci d Form Funcionl do Fluo Esimdo Influênci d Grnde do Fluo de Clor Esimdo Influênci do Número de Ierções Influênci do mnho d Mlh Numéric Influênci ds Condições de Conorno Influênci ds Proprieddes érmics Conclusões Cpíulo V Vlidção do Algorimo Inverso Arvés de Su Aplicção em Problems Eperimenis Conroldos 1D e 3D Inrodução Procedimeno Eperimenl Conroldo Análise Unidimensionl Análise ridimensionl... 8

7 vii Cpíulo VI Procedimeno e Resuldos Eperimenis Inrodução Bncd Eperimenl eses Eperimenis Áre Sujei o Fluo de Clor e Posicionmeno dos ermopres Resuldos... 9 Cpíulo VII Análise de Erros Inrodução Incere do Modelo eórico Incere Devido à Geomeri d Ferrmen Incere Devido o Uso de Proprieddes érmics Diferenes ds Reis Incere n Deerminção d Áre de Cono Incere n Deerminção ds Condições de Conorno Incere n Medição d emperur Incere dos Erros Numéricos Conclusões Cpíulo VIII Conclusões Referêncis Bibliográfics... 1 Aneo I: Méodo de Volumes Finios Mlh Irregulr Formulção Implíci.. 18 Aneo II: Inegrção Numéric ridimensionl Méodo de Simpson ANEXO III: Gr3d 1. Sofwre de Solução de Problems Inversos em Condução de Clor ridimensionl A3.1 Inrodução

8 viii A3. Funcionmeno do Progrm A3..1 Configurção Mínim A3.. Opções de Uso A3..3 Enrd de Prâmeros A Ps Volume de Conrole A3..3. Ps Região com Fluo de Clor A Ps Posição dos ermopres n Mlh A Ps Dimensões d Amosr A Ps Condições de Conorno A Ps Proprieddes érmics A Ps Disribuição emporl A Sub-jnel Verificndo Número de Fourier A3..4 Confirmndo Ddos A3..5 Eecundo Cálculos A3..6 Resuldos A3.4 Cópis e Aulições ANEXO IV: Prâmeros de Enrd Ddos Eperimenis... 15

9 i Lis de Figurs Figur.1 Zons de gerção de clor num processo de usingem por ornemeno... 7 Figur. Esquem pr medição d emperur de core usndo o méodo do ermopr ferrmen-peç... 8 Figur.3 Apro eperimenl pr medição ds emperurs de core Lin e l. (199)..9 Figur.4 Apro eperimenl pr medição d emperur d ferrmen de core com inserção de ermopr Melo (1998)... 1 Figur 3.1 Problem érmico ridimensionl... 3 Figur 3. Compormeno de ( τ) m () e () Y m em função do empo Figur 3.3 Minimição do funcionl em função d ierção Figur 3.4 Aplicção do princípio d discrepânci Figur 4.1 Amosr simuld pr um problem érmico unidimensionl Figur 4. Influênci d difusividde érmic n evolução d incere Figur 4.3 Influênci do empo finl de medição n evolução d incere = 5s Figur 4.4 Influênci do empo finl de medição n evolução d incere = 5s Figur 4.5 Influênci d dimensão espcil n evolução d incere = 5s Figur 4.6 Simulção do problem érmico ridimensionl Figur 4.7 Mlh numéric região com fluo e posicionmeno dos ermopres: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.8 Influênci do número de Fourier: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.9 Influênci do inervlo de empo enre medições e número de medições: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.1 Influênci do número de ermopres: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.11 Influênci dos prováveis erros eisenes nos sinis dos ermopres: () mel duro (b) cerâmic

10 Figur 4.1 Influênci d form funcionl do fluo de clor esimdo fluo consne: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.13 Influênci d form funcionl do fluo de clor fluo liner: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.14 Influênci d form funcionl do fluo de clor fluo prbólico: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.15 Influênci d form funcionl do fluo de clor fluo ipo pulso: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.16 Influênci d grnde do fluo de clor: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.17 Influênci do número de ierções: () mel duro (b) cerâmic Figur 4.18 Influênci do mnho d mlh numéric n direção : () mel duro (b) cerâmic Figur 4.19 Influênci ds condições de conorno (h 135 ): () mel duro (b) cerâmic Figur 4. Influênci ds condições de conorno (h 46 ): () mel duro (b) cerâmic Figur 4.1 Influênci ds proprieddes érmics: () mel duro (b) cerâmic Figur 5.1 Apro eperimenl: () nálise unidimensionl (b) nálise ridimensionl Figur 5. Delhmeno d mongem eperimenl pr nálise unidimensionl Figur 5.3 Problem érmico unidimensionl Fluo de clor imposo q () Figur 5.4 ese A fluo de clor eperimenl e esimdo Figur 5.5 ese A: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com fluo eperimenl (b) resíduo emporl Figur 5.6 ese A: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com fluo esimdo (b) resíduo emporl Figur 5.7 ese B fluo de clor eperimenl e esimdo Figur 5.8 ese B: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com fluo eperimenl (b) resíduo emporl Figur 5.9 ese B: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com fluo esimdo (b) resíduo emporl Figur 5.1 Delhmeno d mongem eperimenl pr nálise ridimensionl Figur 5.11 ese C fluo de clor eperimenl e esimdo

11 i Figur 5.1 ese D fluo de clor eperimenl e esimdo Figur 5.13 ese E fluo de clor eperimenl e esimdo Figur 6.1 Esquem ilusrivo do pro eperimenl Figur 6. Idenificção dos eses eperimenis de usingem Figur 6.3 Mlh numéric áre sujei o fluo de clor e posicionmeno dos ermopres pr os eses 1MA 1MB e 1MC Figur 6.4 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MA MA 3MA) (b) cerâmic (1CA CA 3CA) Figur 6.5 emperur esimd n áre de cono cvco-ferrmen pr o ese 1MA: () k = 1 ( mm) (b) k = ( =318mm) (c) k = 3 (= 636mm) Figur 6.6 Disribuição espcil d emperur n superfície d ferrmen de mel duro pr o ese 1MA em = e = Figur 6.7 ese 1MA: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd (b) resíduo emporl Figur 6.8 emperur esimd n áre de cono pr o ese 1CA: () k = 1 ( mm) (b) k = ( =318mm) (c) k = 3 (= 636mm) Figur 6.9 Disribuição espcil d emperur n superfície d ferrmen de mel duro pr o ese 1CA em = e = Figur 6.1 ese 1CA: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd (b) resíduo emporl Figur 6.11 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MB MB 3MB) (b) cerâmic (1CB CB 3CB) Figur 6.1 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MC MC 3MC) (b) cerâmic (1CC CC 3CC) Figur 6.13 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MD MD 3MD) (b) cerâmic (1CD CD 3CD) Figur 6.14 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1ME ME 3ME) (b) cerâmic (1CE CE 3CE) Figur 6.15 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MF MF 3MF) (b) cerâmic (1CF CF 3CF)

12 ii Figur 6.16 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MG MG 3MG) (b) cerâmic (1CG CG 3CG) Figur 6.17 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MH MH 3MH) (b) cerâmic (CH 3CH) Figur 6.18 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MI MI 3MI) (b) cerâmic (1CI CI 3CI) Figur 6.19 rnsferênci de clor esimd vrindo-se velocidde de core: () mel duro (b) cerâmic Figur 6. emperur esimd n áre de cono cvco-ferrmen com vrição d velocidde de core: () mel duro (b) cerâmic Figur 6.1 rnsferênci de clor esimd vrindo-se o vnço () mel duro (1MJ MJ 3MJ) (b) cerâmic (1CJ CJ 3CJ) Figur 6. emperur esimd n áre de cono cvco-ferrmen com vrição do vnço: () mel duro (1MJ MJ 3MJ) (b) cerâmic (1CJ CJ 3CJ) Figur 6.3 rnsferênci de clor esimd vrindo-se profundidde de core: () mel duro (1MK MK 3MK) (b) cerâmic (1CK CK 3CK) Figur 6.4 emperur esimd n áre de cono cvco-ferrmen com vrição d profundidde de core: () mel duro (1MK MK 3MK) (b) cerâmic (1CK CK 3CK) Figur 7.1 Geomeri d ferrmen de core delhe do rio de pon Figur 7. Incere no uso de proprieddes érmics diferenes ds reis Figur 7.3 Vrição d conduividde érmic como função d emperur pr o ço inoidável AISI 34 segundo Incroper & De Wi (1998) Figur 7.4 Incere n deerminção d áre de cono Figur 7.5 Condições de conorno d ferrmen no problem de usingem Figur 7.6 Incere n deerminção do coeficiene de rnsferênci de clor por convecção ns fces 1 3 e 5: () ese 1MA mel duro (b) ese 1CA cerâmic Figur 7.7 Esquem do conjuno ferrmen/por-ferrmen Figur 7.8 Cálculo do coeficiene globl de rnsferênci de clor: () direção cmd de r (b) direção chp de ço (c) direção (d) direção Figur A1.1 Mlh numéric ridimensionl... 18

13 iii Figur A1. Volume de conrole inerno Figur A1.3 Volume de conrole n froneir sujeio convecção ns dus fces eerns. 131 Figur A1.4 Condição de conorno no volume de conrole n froneir: () fluo de clor (b) convecção Figur A.1 Represenção gráfic d função f ( ) Figur A3.1 Jnel de informções geris sobre o progrm GRAD3D Figur A3. Jnel de presenção do progrm GRAD3D Figur A3.3 Jnel de enrd de prâmeros. Opção de imporr ddos eernos Figur A3.4 Ps Volume de Conrole Figur A3.5 Ps Região com fluo de clor Figur A3.6 Ps Posições dos ermopres n mlh Figur A3.7 Ps Dimensões d Amosr Figur A3.8 Ps Condições de conorno Figur A3.9 Ps Proprieddes érmics Figur A3.1 Ps Disribuição emporl Figur A3.11 Sub-jnel Verificndo número de Fourier Figur A3.1 Sub-jnel pr confirmção de ddos Figur A3.13 emperur simuld: () rquivo de ddos (b) síd gráfic Figur A3.14 Sub-jnel Eecundo Figur A3.15 rnsferênci de clor esimd () rquivo de ddos (b) gráfico Figur A3.16 emperur esimd n fce superior d mosr Figur A3.17 Resumo dos prâmeros de enrd Figur A4.1 Posicionmeno dos ermopres coordends e Figur A4. emperur eperimenl dos eses 1MA MA 3MA medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.3 emperur eperimenl dos eses 1MB MB 3MB medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_

14 iv Figur A4.4 emperur eperimenl dos eses 1MC MC 3MC medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.5 emperur eperimenl dos eses 1MD MD 3MD medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.6 emperur eperimenl dos eses 1ME ME 3ME medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.7 emperur eperimenl dos eses 1MF MF 3MF medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.8 emperur eperimenl dos eses 1MG MG 3MG medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.9 emperur eperimenl dos eses 1MH MH 3MH medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.1 emperur eperimenl dos eses 1MI MI 3MI medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.11 emperur eperimenl dos eses 1MJ MJ 3MJ medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.1 emperur eperimenl dos eses 1MK MK 3MK medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.13 emperur eperimenl dos eses 1CA CA 3CA medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.14 emperur eperimenl dos eses 1CB CB 3CB medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.15 emperur eperimenl dos eses 1CC CC 3CC medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.16 emperur eperimenl dos eses 1CD CD 3CD medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.17 emperur eperimenl dos eses 1CE CE 3CE medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.18 emperur eperimenl dos eses 1CF CF 3CF medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_

15 v Figur A4.19 emperur eperimenl dos eses 1CG CG 3CG medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4. emperur eperimenl dos eses 1CH CH 3CH medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.1 emperur eperimenl dos eses 1CI CI 3CI medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4. emperur eperimenl dos eses 1CJ CJ 3CJ medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_ Figur A4.3 emperur eperimenl dos eses 1CK CK 3CK medid pelos ermopres: () pos_1 (b) pos_ (c) pos_3 (d) pos_

16 vi Lis de bels bel 4.1 Proprieddes érmics ds mosrs simulds bel 4. Ddos de enrd pr simulção numéric bel 4.3 Influênci do número de Fourier bel 4.4 Influênci do inervlo de empo enre medições e do número de medições bel 4.5 Influênci do número de ermopres bel 4.6 Influênci dos prováveis erros eisenes nos sinis dos ermopres bel 4.7 Influênci d form funcionl do fluo de clor esimdo bel 4.8 Influênci d grnde do fluo de clor bel 4.9 Influênci do número de ierções bel 4.1 Influênci do mnho d mlh numéric n direção bel 4.11 Influênci ds condições de conorno bel 4.1 Influênci ds proprieddes érmics bel 5.1 empo de quecimeno e erro inegrl relivo bel 6.1 Idenificção dos eses eperimenis de usingem bel 6. Idenificção e coordends dos ermopres n mlh numéric... 9 bel 7.1 Dimensões d áre de cono bel A4.1 Coordends dos ermopres medids eperimenlmene bel A4. Ddos de enrd pr os eses 1MA MA 3MA bel A4.3 Ddos de enrd pr os eses 1MB MB 3MB bel A4.4 Ddos de enrd pr os eses 1MC MC 3MC bel A4.5 Ddos de enrd pr os eses 1MD MD 3MD bel A4.6 Ddos de enrd pr os eses 1ME ME 3ME bel A4.7 Ddos de enrd pr os eses 1MF MF 3MF bel A4.8 Ddos de enrd pr os eses 1MG MG 3MG

17 vii bel A4.9 Ddos de enrd pr os eses 1MH MH 3MH bel A4.1 Ddos de enrd pr os eses 1MI MI 3MI bel A4.11 Ddos de enrd pr os eses 1MJ MJ 3MJ bel A4.1 Ddos de enrd pr os eses 1MK MK 3MK bel A4.13 Ddos de enrd pr os eses 1CA CA 3CA bel A4.14 Ddos de enrd pr os eses 1CB CB 3CB bel A4.15 Ddos de enrd pr os eses 1CC CC 3CC bel A4.16 Ddos de enrd pr os eses 1CD CD 3CD bel A4.17 Ddos de enrd pr os eses 1CE CE 3CE bel A4.18 Ddos de enrd pr os eses 1CF CF 3CF bel A4.19 Ddos de enrd pr os eses 1CG CG 3CG bel A4. Ddos de enrd pr os eses 1CH CH 3CH bel A4.1 Ddos de enrd pr os eses 1CI CI 3CI bel A4. Ddos de enrd pr os eses 1CJ CJ 3CJ bel A4.3 Ddos de enrd pr os eses 1CK CK 3CK

18 viii Lis de Símbolos Lers Lins Uniddes Comprimeno d ferrmen n direção (espessur) m p Profundidde de core mm b Comprimeno d ferrmen n direção m c Comprimeno d ferrmen n direção m d Inervlo enre componenes pr inegrção numéric d f Diâmero finl d mosr (peç) mm d i Diâmero inicil d mosr (peç) mm dis j Disânci clculd do cenro do volume de conrole j à m eremidde d ferrmen n direção dis k Disânci clculd do cenro do volume de conrole k à m eremidde d ferrmen n direção d Incremeno infiniesiml no empo s d Incremeno infiniesiml n direção m d Incremeno infiniesiml n direção m d Incremeno infiniesiml n direção m e() Resíduo emporl enre emperur clculd e emperur eperimenl C e In. Rel. Erro inegrl relivo enre o clor ol imposo e o clor ol % esimdo f Avnço d ferrmen mm F C Forç de core N F h i j J Número de Fourier Coeficiene de rnsferênci de clor por convecção ns seis W/m²K fces d ferrmen Índice referene à direção Índice referene à direção coordend do volume de conrole Funcionl J Grdiene do funcionl k Índice referene à direção coordend do volume de conrole

19 i k Conduividde érmic W/mK L Comprimeno usindo mm m M n N nmed Índice que deno o número de medições Número ol de ermopres Índice que deno o número de ierções Número ol de ierções Número ol de medições n r Número de roções do orno mecânico rpm P Direção descendene P m de energi consumid durne o core W q Fluo de clor W/m² Q es () rnsferênci de clor esimd pr mosr simuld no insne W q esimdo Fluo de clor esimdo W/m² q eo Fluo de clor eo (imposo n simulção numéric) W/m² Q ep () de rnsferênci de clor impos à mosr simuld no W insne R Região que represen o domínio espcil d ferrmen R Resisênci érmic mk/w S 1 Áre sujei o fluo de clor n fce superior d ferrmen m² S Áre sujei à convecção n fce superior d ferrmen m² Vriável emporl s emperur C emperur mbiene C emperur inicil C clc emperur clculd em função do fluo de clor eperimenl C ou do fluo de clor esimdo m Vlor clculdo pr o empo n medição de índice m s f empo finl s UA Coeficiene globl de rnsferênci de clor W/m²K V c Velocidde de core m/s ou m/min V f Velocidde de vnço mm/min VR Vlor de referênci consne rbird pr deerminr grnde do fluo de clor eo Direção il Vriável espcil n direção m

20 Direção il Vriável espcil n direção m Y emperur eperimenl C H j Comprimeno d região d ferrmen sujei fluo de clor n m direção Coordend do volume de conrole n direção Direção Ail Vriável espcil n direção m H k Comprimeno região d ferrmen sujei fluo de clor n m direção Coordend do volume de conrole n direção Lers Gregs Uniddes α Difusividde érmic m²/s α β χ γ γ Ângulo de folg mnho do psso Ângulo de posição Coeficiene conjugdo ou de conjugção Ângulo de síd σ Desvio pdrão enre o clor ol imposo e o clor ol esimdo W Solução do problem djuno Ângulo de inclinção τ Vriável emporl uilir s ξ Incere enre fluo de clor imposo e fluo de clor esimdo % ε Vlor pseudoleório usdo pr simulr erros nos sinis de C emperur δ (u) Del de Dirc plicdo à vriável u ε 1 ε Criério de prd do processo ierivo número rbirário Criério de prd do processo ierivo princípio d discrepânci Φ c Prcel de energi que flui pr o cvco W Φ f Prcel de energi que flui pr ferrmen W

21 i J Vrição do funcionl Φ p Prcel de energi que flui pr peç W q Ecição do problem de sensibilidde W/m² Inervlo de empo enre medições s Solução do problem de sensibilidde

22 ii LIMA F. R. S. 1 Modelgem ridimensionl de Problems Inversos em Condução de Clor: Aplicção em Problems de Usingem ese de Douordo Universidde Federl de Uberlândi Uberlândi MG. Resumo O objeivo dese rblho é propor um meodologi pr obenção d disribuição d emperur n superfície de core d ferrmen em um processo de usingem por ornemeno. Nesse senido o problem érmico de usingem é crcerido de mneir bem relis rvés de um bordgem ridimensionl. Pr obenção dos cmpos érmicos n região de core propõe-se o uso de écnics de problems inversos em condução de clor. Assim solução do problem érmico é obid em dus eps: solução invers e solução dire. A solução invers bsei-se no méodo do grdiene conjugdo e d equção djun pr esimr o fluo de clor gerdo n região de core que flui pr ferrmen. Nesse cso são usdos ermopres solddos n fce opos d ferrmen que fornecem informção necessári pr que solução invers consig esimr o fluo de clor. Com obenção do fluo de clor que flui pr ferrmen uili-se solução dire do problem érmico pr o cálculo d emperur n região de core. A implemenção compucionl d solução invers e d solução dire é presend sob form de um progrm de compudor iniuldo GRAD3D 1.. Nesse progrm lém d solução propos pr o problem érmico de usingem é possível simulr numericmene problems érmicos correlos. eses eperimenis unidimensionis e ridimensionis com condições conrolds são presendos pr vlidção do lgorimo compucionl. Nos eses eperimenis de usingem plicbilidde d écnic propos é vlid pr o processo de usingem por ornemeno de um brr de ferro fundido cineno usndo-se ferrmens de mel duro (WC) e de cerâmic (Si 3 N 4 ). Apresen-se ind um nálise dos erros que podem esr presenes nos resuldos obidos. Plvrs Chve: Problems inversos. Oimição. Grdiene conjugdo. Condução de clor ridimensionl. emperur de core.

23 iii LIMA F. R. S. 1 hree-dimensionl Modeling of Inverse He Conducion Problems: Applicion in Mchining Problems Docore hesis Universidde Federl de Uberlândi Uberlândi MG. Absrc his work proposes mehodolog o obin he rnsien cuing ool emperure. he phsicl phenomenon is reed b hree-dimensionl nlsis. he inverse he conducion echnique is proposed o esime he genered he flu on he rke fce of he ool. his echnique is bsed on conjuge grdien mehod wih djoin equion. he mchining process is insrumened wih hermocouples he boom fce of he ool opposie o is min rke fce. he signls re uomicll received nd processed using d cquisiion ssem nd PC-Penium. he direc soluion is numericll solved using finie volumes mehod wih he he flu esimed. he eperimenl d re processed using compuionl lgorihm developed specificll for inverse he flu esimion in mchining processes. Eperimenl emperures re obined during severl cuing ess using cemened crbide nd cermic ools. he influence of he cuing prmeers on he emperure disribuion is verified. An error nlsis of he resuls is lso presened. Kewords: Inverse Problems. Opimiion. Conjuge Grdien. hree-dimensionl He Conducion. Cuing emperure.

24 CAPÍULO I Inrodução A obenção d emperur n inerfce cvco-ferrmen é de grnde imporânci pr o processo de usingem. O esudo deses cmpos érmicos pode propor medids pr reduir o desgse d ferrmen e conseqüenemene reduir os cusos de produção um ve que processos de refrigerção mis eficienes poderão ser desenvolvidos. Além disso o empo enre roc de ferrmens pode ser mplido e um mior número de peçs podem ser usinds sem o compromeimeno d qulidde inrínsec d peç (form dimensionl rugosidde ec). Enreno medição dire d disribuição de emperur n inerfce cvco-ferrmen é de difícil eecução devido o movimeno do cvco sobre superfície d ferrmen que prejudic o cesso. Dese modo colocção de sensores de emperur (ermopres) nes região orn-se inviável pois serim desruídos durne usingem. Aulmene váris écnics eperimenis são proposs pr obenção d emperur n região de core odvi miori desss limi-se o fornecimeno de vlores médios pr es emperur como por eemplo écnic do efeio ermopr ferrmen/peç. écnics nlíics e numérics mbém são proposs n lierur porém s condições de conorno do problem são bsne simplificds e disribuição de emperur gerlmene é obid pelo uso de proimções unidimensionis e bidimensionis. Assim o principl objeivo dese rblho é propor um meodologi que considere o problem érmico de usingem de mneir mis relis e que permi obenção d disribuição de emperur n superfície de core d ferrmen. Nesse senido propõe-se o uso de écnics de problems inversos em condução de clor pr obenção do fluo de clor que flui d inerfce de core pr ferrmen e prir dese fluo deerminr disribuição de emperur rvés d solução dire do problem érmico. A écnic de problems inversos bsei-se no méodo do grdiene conjugdo e d equção djun cuj principl crcerísic é obenção do fluo de clor que flui pr ferrmen prir de emperurs medids n fce opos à on de core. Ese méodo que mbém pode ser clssificdo como um méodo de oimição esim vriável desconhecid rvés de um processo ierivo. A solução do problem direo é propos rvés do uso de um modelo numérico ridimensionl rnsiene. O modelo é idelido pr crcerir ferrmen de core d mneir bem relis. Os resuldos

25 obidos são ponuis iso é pr odo volume de conrole usdo n discreição d ferrmen eise um componene de emperur e porno observção d disribuição d emperur n fce de core d ferrmen orn-se mis precis sendo possível observr o compormeno espcil d disribuição de emperur. Além disso meodologi propos não presen resrições quno o ipo de meril d ferrmen e d peç pr se ober disribuição de emperur como por eemplo no méodo do ermopr ferrmen/peç. Nesse cso orn-se necessário eisênci de um pr conduor de elericidde pr que o efeio ermopr sej observdo impedindo nálises em ferrmens não meálics is como s ferrmens bse de cerâmic. A implemenção compucionl do lgorimo inverso é desenvolvid e presend sob form de um progrm de compudor iniuldo GRAD3D 1.. Ese progrm presen um inerfce gráfic pr enrd dos ddos eperimenis e pr síd dos resuldos onde é possível se er um visulição rápid dos resuldos esimdos sob form de gráficos e bels. Porno um ds conribuições dese rblho é bordgem ridimensionl do problem érmico de usingem endo em vis que se propõe um meodologi lerniv pr obenção de cmpos de emperur e fluo de clor n região de core com condições de ornemeno específics usndo ferrmens de core de mel duro e de cerâmic. Es bordgem ridimensionl represen um vnço no esudo dos cmpos érmicos origindos durne os processos de usingem. Apesr do esudo relido nese rblho presenr lgums limições de modelo e prâmeros érmicos nálise dos resuldos obidos indic vibilidde do uso d écnic de problems inversos pr obenção dos cmpos érmicos em problems érmicos de usingem de mior compleibilidde onde podem ser enconrds ferrmens com geomeri irregulr furos e revesimeno. Um our conribuição dese rblho é o desenvolvimeno do progrm GRAD3D 1. que lém de fornecer solução pr o problem érmico de usingem pode ser usdo ind pr se ober solução de ouros problems érmicos como por eemplo obenção do rendimeno érmico em processos de soldgem. Ese rblho é orgnido e presendo sob form de cpíulos. No Cpíulo II presen-se revisão bibliográfic subdividid em dus pres. N primeir pre f-se um breve definição sobre emperur de core e revisão bibliográfic ds principis écnics usds pr obenção d disribuição des emperur. A segund pre presen de um form mis gerl s principis écnics de problems inversos em condução de clor enconrds n lierur foclindo o méodo do grdiene conjugdo e d equção djun que é écnic usd nese rblho. No Cpíulo III presen-se fundmenção eóric do modelo proposo nese rblho e mbém são esbelecids s hipóeses simplificdors usds pr consrução do modelo numérico. Além disso od formulção memáic reliv o uso do méodo do grdiene

26 3 conjugdo e d equção djun pr solução de um problem érmico ridimensionl rnsiene é descri. O cpíulo é finlido presenndo-se um descrição sucin do lgorimo compucionl do progrm GRAD3D 1.. O Cpíulo IV mosr um esudo sobre sensibilidde do progrm GRAD3D 1. pr diverss condições de rblho. Ese esudo vis idenificr s condições de rblho ideis pr que os resuldos obidos sejm os mis precisos possíveis. Assim rvés d simulção de problems érmicos de solução conhecid f-se um esudo d influênci de cd prâmero de enrd sobre os resuldos esimdos. Eses prâmeros de enrd podem ser eemplificdos pelo inervlo enre medições mnho d mlh numéric região sujei o fluo de clor enre ouros. Os vlores dos prâmeros usdos n simulção são bsedos nos prâmeros definidos durne relição dos eses eperimenis de usingem. No Cpíulo V presen-se o uso do progrm GRAD3D 1. pr solução de problems érmicos eperimenis em condições conrolds. Ese cpíulo em como objeivo comprovr precisão dos resuldos fornecidos pelo progrm GRAD3D 1. presenndo pr no um bordgem unidimensionl e um bordgem ridimensionl. Em mbs s mosrs são submeids um fone de fluo de clor conhecid. A eficiênci do progrm GRAD3D 1. é medid comprndo-se os resuldos esimdos os vlores de fluo de clor eperimenl. N bordgem unidimensionl comprção enre disribuição de emperur clculd pelo lgorimo ridimensionl e emperur clculd por um solução dire unidimensionl mbs em função do fluo de clor esimdo mbém é presend. A bncd eperimenl usd nos eses de usingem é ressld no Cpíulo VI. Apresen-se ind o plnejmeno dos eses eperimenis e prâmeros de usingem definidos pr cd ese. Os eses buscm vlir repeição dos resuldos esimdos pr condições de usingem similres e nlisr os efeios d vrição d velocidde de core vnço e profundidde de core sobre os resuldos obidos. Finli-se ese cpíulo mosrndo e vlindo os resuldos esimdos pr o clor que flui pr ferrmen de core e os resuldos d disribuição de emperur superficil. Apresen-se no Cpíulo VII um levnmeno ds principis fones de erros que podem esr embuids nos resuldos esimdos de fluo de clor e emperur superficil. Ess fones de erros devem ser conhecids e minimids pr se grnir precisão dos resuldos. As principis fones de erros esão relcionds o modelo escolhido pr represenr o fenômeno físico o uso de grndes medids eperimenlmene e os erros numéricos presenes no lgorimo compucionl. A conclusão do rblho é presend no cpíulo VIII propondo-se lgums sugesões que permim su coninuidde.

27 4 Pr complemenr o rblho descreve-se no Aneo I modelgem numéric do problem direo ridimensionl onde são presends s equções de discreição e vlidção do modelo rvés d solução nlíic unidimensionl. No Aneo II mosr-se formulção d Regr de Simpson pr solução numéric d inegrl ripl usd no cálculo do coeficiene de conjugção. No Aneo III presen-se o progrm GRAD3D 1.. Nese neo são eposs s inerfces gráfics crids pr enrd de ddos e pr rápid visulição dos resuldos obidos lém d presenção de um mnul de operção do progrm. Concluindo no Aneo IV f-se um resumo dos prâmeros de enrd e ddos eperimenis usdos pr eecur o progrm GRAD3D 1. em cd ese de usingem.

28 CAPÍULO II Revisão Bibliográfic.1 Inrodução O principl objeivo do rblho é propor o uso de écnics de problems inversos em condução de clor pr obenção d emperur n ferrmen de core em processos de ornemeno. Assim ese cpíulo se divide em dus pres principis: um reliv o problem físico esuddo e our reliv à écnic de problems inversos. N primeir pre presen-se um breve definição sobre emperur de core e revisão bibliográfic ds principis écnics usds pr obenção des disribuição de emperur. N segund presen-se de um form mis gerl s principis écnics de problems inversos em condução de clor. Conclui-se o cpíulo foclindo écnic do méodo do grdiene conjugdo e d equção djun que é meolodogi propos nese rblho pr obenção d emperur d ferrmen de core.. emperur de Core Segundo Melo e l. (1999) mior pre d poênci consumid durne o processo de usingem é usd pr provocr o cislhmeno do meril levndo à formção do cvco e d superfície usind. Dess energi um pequen prcel fic reid no meril deformdo principlmene sob s forms de energi elásic e energi de superfície. Esudos relidos por lor & Quine ( ) mosrm que cerc de 1 3% d energi gs n formção do cvco não é converid em clor. Pr ren (1984) gerção de clor durne o core pode ser qunificd rvés d relção P = F V (.1) m c c

29 6 onde P m é de energi consumid durne o core F c é forç de core e V c é velocidde de core. Assim qundo o meril é deformdo elsicmene energi requerid pr o processo é rmend nele sob form de ensão inern iso é não eise conversão de energi mecânic em energi érmic. Nos processos mecânicos nos quis ocorrem deformções plásics mior pre d energi usd é converid em clor. Nesse cso o meril não rmen od energi recebid e desse modo pr que eis equilíbrio no blnço de energi ocorre conversão d energi mecânic em energi érmic. N usingem de meis o meril é submeido ls ensões de cislhmeno ou deformção plásic e deformção elásic represen um pequen prcel n proporção d deformção ol. Assim consider-se que pricmene od energi mecânic uilid pr o core é rnsformd em clor. A energi consumid rnsformd em energi érmic é disribuíd enre o cvco peç ferrmen de core o fluido de core e o meio mbiene (Melo 1998). A disribuição d energi érmic ol enre os principis meios pricipnes (desprendo-se perd pr o mbiene por convecção) pode ser clssificd como (ren 1984) Pm = Φ Φ Φ (.) c p f onde: Φ c é o clor que vi pr o cvco represen mior prcel de energi devido o fluo meril do cvco com s emperurs podendo chegr é vlores cim de 65 C; Φ p é o clor que vi pr peç represen um prcel menor que do cvco e u n peç podendo compromeer curcidde dimensionl;φ f é o clor que vi pr ferrmen represen prcel d ferrmen de 8 1% (Ferrresi 1977) e que pode resulr em emperurs de é 155 o C (Abrão & Aspinwll 1997). A conversão d energi mecânic em energi érmic ocorre eoricmene em rês regiões de deformção plásic: on de cislhmeno primári on de cislhmeno secundári e on de inerfce enre peç e superfície de folg d ferrmen conforme mosrdo n Fig..1. N on de cislhmeno primário conversão d energi mecânic em clor se dá quse n olidde. Grnde pre dese clor é dissipd pelo cvco e um prcel mbém é rnsmiid pr peç. A gerção de clor nes região provoc elevção d emperur e pode é provocr perd de precisão dimensionl n peç (Mchdo 1993). N on de cislhmeno secundári mbém denomind on de derênci ocorre o cono enre o cvco e ferrmen. Nes região um grnde qunidde de rblho

30 7 cislhne é necessári pr relição do processo de core. A energi mecânic necessári pr relição dese rblho é pricmene od converid em clor sendo ese o principl responsável pelo umeno d emperur d ferrmen de core. A qunificção dese clor e conseqüenemene obenção d emperur nes região são os principis objeos de invesigção proposos nese rblho. peç on de cislhmeno primári cvco on de cislhmeno secundári on de inerfce enre peç e superfície de folg d ferrmen ferrmen Figur.1 Zons de gerção de clor num processo de usingem por ornemeno. N on de inerfce enre peç e superfície de folg d ferrmen verific-se que há gerção de um grnde qunidde de clor pois eise qui mbém o cono enre ferrmen e peç. Enreno é possível reduir inensidde do clor gerdo nes região umenndo-se o ângulo de folg enre ferrmen e peç. Apresen-se seguir um revisão ds principis écnics usds n deerminção d emperur superficil d ferrmen de core n on de cislhmeno secundári (emperur de core). É dd um mior ênfse pr os méodos que uilim écnics nlíics e numérics..3 Méodos pr Obenção d emperur de Core.3.1 Méodo do ermopr Ferrmen-Peç Es écnic eperimenl consider o efeio ermopr n inerfce ferrmen-peç iso é se n junção de dois meriis conduores diferenes eise um vrição de emperur

31 8 enão é gerd um diferenç de poencil elérico que é proporcionl es emperur. A diferenç de poencil pode ser mplificd e os vlores medidos podem ser converidos em leiurs de emperur. Assim usndo ese princípio consider-se junção ferrmen-peç como um pr ermoelérico (inerfce de core). A vrição de emperur que é devid o clor gerdo n região de cono enre eses dois meriis durne o processo de usingem é porno obid rvés d conversão do sinl elérico medido. A écnic pesr de simples possui um série de priculriddes que devem ser levds em con durne su uilição e mongem (Melo 1998). Denre els podemos cir: o pr ferrmen-peç deve ser sempre formdo por meriis conduores de elericidde ferrmens cerâmics e peçs de meriis não meálicos não podem ser usdos; emperur medid represen um médi ds emperurs que ocorrem n região de core o cono d ferrmen com o cvco não é esável eisem picos e vles nes região junção quene pode ser considerd como um ermopr finio com um número infinimene grnde de fones inerligds num circuio em prlelo (Qureshi & Koenigsberger 1996) cido por Melo (1998). A plicção des meodologi pr obenção d emperur n ferrmen de core no processo de ornemeno pode ser enconrd nos rblhos de Arnd & Brown (1966) ren (1984) Sephenson (1991) Sephenson & Ali (199) Eu-Gene (1995) Sephenson e l. (1997) e Leshock & Shin (1997). N Figur. presen-se um esquem do pro eperimenl do méodo do ermopr ferrmen-peç. Mncl de mercúrio Isolmeno elérico - Peç - Amplificdor CC Sisem de quisição de ddos Ferrmen mond em bse isold Figur. Esquem pr medição d emperur de core usndo o méodo do ermopr ferrmen-peç.

32 9.3. Medição d emperur Arvés d Rdição érmic O méodo permie deerminr emperur de core bsendo-se n rdição érmic que é emiid n on de core ou sej sbendo-se que odo corpo quecido emie um cer qunidde de rdição pode-se medi-l e relcioná-l em um escl de emperur. O processo consise n eposição do corpo quecido um sensor ópico conhecido como pirômero ou ermômero infrvermelho. Ese sensor recebe rdição érmic e ger um f.e.m. (forç eleromori) que pode ser deecd por um milivolímero. Os sinis eléricos são enão relciondos um escl de emperur fornecendo ssim emperur n região observd. Um desvngem dese méodo é que os resuldos obidos n medição d emperur não são ponuis iso é represenm um vlor médio de emperur em função d on de medição que dependo d sensibilidde do insrumeno pode ser d ordem de 1mm². Além disso miori deses insrumenos só consegue deecr disribuições de emperur superiores C (efeio d emissão de rdição érmic q 4 ) e porno evolução rnsiene d emperur não é verificd desde o início do processo de usingem (início do core). O esquem de um medição de emperur superficil usndo um pirômero é presendo n Fig..3. N lierur enconrm-se lguns pesquisdores que empregm es écnic pr deerminr emperur superficil d ferrmen de core. Denre eles podemos cir: Sephenson (1991) Sephenson & Ali (199) Lin e l. (199) Eu-Gene (1995) em processos de ornemeno e Lin (1995) em processo de fresmeno peç -ferrmen 3-fibr ópic 4-pirômero 5-oscilocópio 6-câmer de vídeo Figur.3 Apro eperimenl pr medição ds emperurs de core Lin e l. (199)..3.3 ermopres Implndos Our écnic usd pr se medir emperur superficil d ferrmen de core é rvés d inserção de ermopres no inerior d ferrmen. Pr possibilir inslção dos

33 1 ermopres são relidos microfuros n ferrmen de core. A loclição do ermopr próimo região de gerção de clor (on de core) pode fornecer um esimiv d emperur n superfície d ferrmen. As desvngens des écnic esão relcionds à dificuldde de inslção dos ermopres em função ds pequens dimensões d ferrmen e mbém quno à qulidde dos resuldos obidos pois os efeios d difusão de clor n ferrmen são lerdos com inrodução do ermopr e principlmene pel relição do microfuro. N Figur.4 presen-se um esquem de medição uilindo ermopr inserido n ferrmen de core. Nos rblhos de ren (1984) e Eu-Gene (1995) verific-se o uso des écnic pr medir emperur durne o processo de ornemeno. ermopr R mv Figur.4 Apro eperimenl pr medição d emperur d ferrmen de core com inserção de ermopr Melo (1998)..3.4 Soluções Anlíics e Numérics Soluções Anlíics O problem érmico origindo no processo de usingem (gerção de clor n superfície d ferrmen de core) pode ser modeldo nliicmene. Nesse senido deve-se esbelecer o domínio no qul o problem érmico será represendo rvés d equção d difusão de clor. As bordgens podem ser unidimensionis bidimensionis ou ridimensionis. Em ods é necessário que se fç um esudo ds condições de conorno do domínio e d form geoméric do corpo nlisdo.

34 11 No problem de usingem presendo não é possível esbelecer s condições de conorno de mneir dire. Alguns pesquisdores uilim o rifício de deerminr disribuição de fluo de clor de form empíric ou simplesmene ribuem esse um vlor rbirário. As rocs convecivs com o meio mbiene lgums vees são despreds pr simplificção do modelo. A geomeri d ferrmen mbém sofre inúmers simplificções por eemplo podem ser considerds como corpos semifinios sem ângulo de inclinção sem eisênci de furos. As proprieddes érmics do meril d ferrmen mbém devem ser conhecids. Enfim o esbelecimeno de um modelo nlíico fiel o problem rel orn-se muio compleo. A síd pr muios pesquisdores é doção de hipóeses simplificdors. Ess simplificções permiem o pesquisdor ober um solução proimd pr o problem esuddo com resuldos bsne roáveis. Berliner & Krinov (1991) presenrm um solução nlíic unidimensionl pr clculr emperur n inerfce de cvco-ferrmen. A equção d difusão foi definid pr o domínio represendo pel ferrmen. Pr esbelecer condição de conorno nes região considerou-se que o fluo de clor decresci de form qudráic o longo d res de core d ferrmen devido o rio iso é n inerfce de cono enre ferrmen e o cvco. Um esudo dos efeios do uso de fluidos refrigernes sobre emperur mbém é presendo. No rblho de Young & Chou (1994) emperur n inerfce cvco-ferrmen é obid mbém por um modelo nlíico unidimensionl. Nese cso o domínio escolhido foi o referene o cvco. A disribuição de fluo de clor n inerfce cvco-ferrmen foi clculd em função d forç de core. Aspecos geoméricos d gerção de cvco n disribuição de emperur são mbém nlisdos. Em Sephenson & Ali (199) o problem esuddo é o de usingem com core inerrompido. A ferrmen é modeld ridimensionlmene como um corpo semi-infinio. Ese ipo de bordgem simplific de mneir significiv formulção memáic do problem. Nesse senido s equções nlíics podem ser obids rvés do uso de Funções Green. Nos csos simuldos presendos fone de fluo de clor é clculd por um função com vrição espcil e emporl. Pr os csos eperimenis fone de clor é clculd em função d forç de core. Rdulescu & Kpoor (1994) presenm um modelo ridimensionl nlíico pr deerminr os cmpos de emperur durne usingem com core inerrompido e core conínuo. O problem érmico é subdividido em rês subgrupos: obenção do clor gerdo no cono d ferrmen com peç compormeno d emperur n ferrmen e compormeno d emperur n peç. O clor gerdo n região de core é clculdo

35 1 plicndo-se o blnço de energi em função d forç de core. Conhecendo-se o fluo de clor ol gerdo empreg-se um modelo nlíico ridimensionl sobre ferrmen e mbém sobre o cvco pr obenção d disribuição de emperur nos dois meios. No modelo nlíico ridimensionl rnsiene d ferrmen s condições de conorno são simplificds desprendo-se efeios convecivos e de resisênci de cono. No modelo nlíico ridimensionl do cvco formulção é válid pr o regime quse permnene. Sephenson e l. (1997) presenm um nov plicbilidde pr o modelo nlíico desenvolvido por Rdulescu & Kpoor (1994). Nese senido o modelo nlíico ridimensionl rnsiene é dpdo pr esudr s emperurs n ferrmen de core no processo de ornemeno. Modificções são inroduids no modelo pr se clculr s vrições do fluo de clor com o empo e pr se represenr o conorno d ferrmen (isolmeno érmico e emperur prescri). eses eperimenis são relidos pr vlidção d écnic Méodo de Diferençs Finis Groover & Kne (1971) usm o méodo de diferençs finis pr ober disribuição de emperur n ferrmen no processo de ornemeno. O modelo numérico ridimensionl foi desenvolvido com simplificções no conorno d ferrmen iso é ns regiões de cono d ferrmen com o por-ferrmen foi colocdo um meril isolne érmico. Dois ermopres são usdos pr fornecer condição de emperur prescri n região de conorno. A emperur n eremidde d ferrmen (fce de core) é obid pelo emprego d equção d difusão epress em ermos de ponos nodis Méodo de Elemenos Finios Chow & Wrigh (1988) propõem obenção d emperur n inerfce cvcoferrmen no processo de usingem por ornemeno. A bordgem bidimensionl f correlção enre um emperur medid n fce opos à região de core e emperur esperd n fce de core. A modelgem numéric do problem físico é consruíd usndo o méodo de elemenos finios. Srenkouski & Monn (199) presenm um formulção bidimensionl em elemenos finios que consider um único volume de conrole o conjuno formdo pel ferrmen pel peç e pelo cvco. O clor gerdo nes região (inerfce de core) é clculdo em função

36 13 dos esforços mecânicos gerdos no processo e prir dele clcul-se disribuição de emperur n região. No rblho de (1991) disribuição de emperur no domínio formdo pel peç cvco e ferrmen mbém é obid rvés do méodo de elemenos finios. O modelo bidimensionl crceri o processo de core orogonl em regime permnene. No desenvolvimeno do modelo váris condições reis do processo de usingem são considerds is como: geomeri rel do conjuno cvco-ferrmen; s disribuições de fluo de clor ns ons de cislhmeno primário e secundário e principlmene vrição ds proprieddes érmics dos meriis d ferrmen e d peç. No rblho de Jen & Guierre () o objeivo é esudr emperur d ferrmen de core com proprieddes érmics vriáveis. Nesse senido um formulção em elemenos finios do modelo ridimensionl rnsiene é presend. A solução dese modelo é obid simulndo-se o fluo de clor n inerfce de core como um fone de clor pln com disribuição espcil cuj meodologi foi propos por Sephenson e l. (1997). As condições de conorno são simplificds desprendo-se os efeios de convecção e de resisênci érmic de cono. Um nálise d influênci d geomeri d ferrmen mbém é relid Méodo de Elemenos de Conorno No rblho de Chn & Chndr (1991) o méodo de elemenos de conorno foi usdo pr esudr os specos érmicos em regime permnene do processo de usingem dos meis. Nese cso disribuição de fluo de clor foi obid seprdmene pr s rês regiões presenes no problem érmico iso é fluo de clor que flui pr ferrmen fluo de clor que flui pr o cvco e fluo de clor que flui pr peç. Com cd prcel do fluo de clor gerdo obeve-se o perfil de emperur em cd um ds rês regiões Problems Inversos em Condução de Clor A obenção d emperur de core mbém vem sendo esudd rvés do uso de écnics de problems inversos em condução de clor. Nes seção presenm-se lguns rblhos que usm ese ipo de bordgem. O delhmeno ds écnics cids qui será presendo no ópico seguine.

37 14 No rblho de Lipmn e l. (1967) um modelo numérico bsedo em isoerms é usdo pr obenção d emperur de core. Nese cso o modelo clcul emperur n fce de core prir d emperur medid n fce opos. Sephenson (1991) presen um méodo inverso bsedo n solução nlíic pr disribuição de emperur em regime quse esável. A disribuição de emperur é clculd n fce de core prir de medições de emperurs relids em ours loclições. Ess emperurs medids são usds como condições de conorno no modelo. Em Yen & Wrigh (1986) um modelo inverso bsedo n formulção de elemenos finios seminlíic copldo um formulção unidimensionl em coordends elipsoidis é proposo pr obenção d emperur n fce de core. Lin e l. (199) e Melo (1998) usm mesm formulção em coordends elipsoidis pr obenção d emperur n fce de core enreno o modelo inverso bsei-se no méodo de função especificd seqüencil. Lim (1996) obém rvés de um bordgem bidimensionl emperur n fce de core e o fluo de clor que flui pr ferrmen usndo o méodo de função especificd seqüencil..4 écnics de Problems Inversos em Condução de Clor O que são problems inversos? Es é um pergun clássic e respos pode ser simples: um problem inverso deermin s cuss desconhecids bsendo-se n observção de seus efeios. Nos problems direos cuj solução pode ser obid por méodos nlíicos ou numéricos ocorre o inverso solução do problem represen os efeios bsedos n descrição comple de sus cuss. Os problems inversos são clssificdos memicmene como ml-posos iso é podem er ou não solução e cso eis solução es pode não ser únic ou esável. As écnics de problems inversos são enconrds em váris áres d ciênci e engenhri. Pr engenheiros mecânicos eroespciis ou químicos memáicos e demis áres os problems inversos podem ser plicdos sob diferenes forms. A principl crcerísic dese ipo de bordgem é obenção d solução do problem físico de mneir indire como por eemplo deerminção de cmpos érmicos em superfícies sem cesso ou ind obenção d função respos em freqüênci de um esruur comple. Em odos os csos s condições de conorno deses problems não são conhecids ou são

38 15 de difícil obenção pois gerlmene eses problems presenm crcerísics dimensionis comples e não possuem solução dire. Os problems inversos em condução de clor podem ser considerdos como um clsse especil denro ds écnics de problems inversos. As crcerísics principis deses problems são: usr emperurs medids eperimenlmene modelr o problem érmico bsendo-se n equção de difusão de clor e er como objeivo esimiv de lgum prâmero érmico como por eemplo obenção ds proprieddes érmics obenção do fluo de clor superficil obenção d fone de clor inern ou ind obenção d emperur superficil num fce sem cesso direo. Observndo ess crcerísics verific-se que o problem de usingem se enqudr perfeimene nes clsse de problems iso é desej-se conhecer disribuição de emperur n fce de core cuj obenção por medição dire é complicd. Enreno pode-se usr informção de emperurs medids em regiões de fácil cessibilidde pr se esimr o fluo de clor n fce de core e prir dele clculr emperur no pono desejdo. Es é de fo propos principl desse rblho ou sej plicr s écnics inverss de condução de clor pr obenção do fluo de clor que flui pr ferrmen e prir dese clculr disribuição de emperur n fce de core d ferrmen. Assim presen-se seguir um breve revisão ds principis écnics de problems inversos em condução de clor. Um vriedde de proimções nlíic e numéric é propos pr solução de problems inversos em condução de clor. Sol (196) foi um dos primeiros pesquisdores que esudou ese ipo de problem e desenvolveu um solução nlíic pr um problem inverso de condução de clor liner usndo o eorem de Duhmel. Enreno solução enconrd mosrou ser insável pr pequenos pssos de empo. Es limição foi minimid mis rde rvés do uso de informções fuurs (Beck e l. 1985). Com crescene uilição ds écnics inverss verificou-se que s soluções nlíics erm plicáveis somene problems lineres. Pr esender écnic inverss à problems não-lineres muios pesquisdores empregrm méodos numéricos is como diferençs finis elemenos de conorno e elemenos finios. As erminologis esimção de função e esimção de prâmero que freqüenemene são usds no esudo d meodologi invers possuem um pequen diferenç conceiul segundo Beck e l Se o problem envolve deerminção de um função desconhecid l como vrição emporl do fluo de clor superficil sem conhecimeno d form funcionl d grnde desconhecid o problem é enão definido como esimção de função. Logo esimção de função requer deerminção de um grnde número de componenes de fluo de clor superficil q m (m=1...m). Por ouro ldo se lgum informção é conhecid sobre form funcionl de q () e função pode ser prmerid o

39 16 problem inverso é enão chmdo de esimção de prâmeros pois somene um número limido de prâmeros deverá ser esimdo. Observ-se que cso o número de prâmeros serem esimdos sej elevdo disinção enre os problems de esimção de prâmeros e de esimção de função pode não ser clr. Vários uores como Alifnov (1974) ou Öisik (1993) não fem qulquer disinção enre esimção de prâmeros ou função definindo-os simplesmene como problems inversos. Um our crcerísic dos problems inversos de esimção de prâmeros é que o sisem de equções é sempre sobre deermindo iso é o número de medições de emperur é sempre mior que o número de vriáveis desconhecids. Iso conece porque emperur eperimenl sempre coném erros de medições fendo com que sejm necessáris mis medições do que s vriáveis desconhecids. Um dos méodos mis usdos n solução dese ipo de sisem é plicção do uso do méodo de mínimos qudrdos. N lierur um vriedde de soluções nlíics e numérics pr os problems inversos em condução de clor pode ser enconrd. Enreno miori dels se resringe problems unidimensionis e bidimensionis. Em Imber (1974) solução nlíic pr um problem inverso de condução de clor bidimensionl é presend. A écnic bsei-se n erpolção d solução do problem érmico obid por rnsformds de Lplce e consise n obenção de um formulção nlíic pr emperur rvés do uso de ermopres disribuídos n mosr. Um ds écnics de problems inversos em condução de clor mis usds é o méodo de função especificd seqüencil desenvolvido por Beck e l. (1985). Es écnic bsei-se no méodo de mínimos qudrdos e no eorem de Duhmel e consise n minimição de um função objeivo enre o erro de emperurs eperimenis e emperurs clculds. Além disso um form funcionl é ssumid pr crcerir o compormeno d disribuição de fluo de clor nos inervlos de empo fuuro que são empregdos pr esbilição do méodo. Pr solução de problems unidimensionis cim-se Bss (198) Sco & Beck (1989) Guimrães (1995) Liu (1996) e Blnc e l. (1997). Pr solução de problems bidimensionis são enconrdos n lierur rblhos que empregm es meodologi com pequens dpções denre eles: Kurpis & Nowk (199) Hsu e l. (199) Lim (1996) Osmn e l. (1997) e Blnc e l. (1998). Em problems ridimensionis pode cir Norershuser & Milln (1999). Busb & rujillo (1985) presenm solução do problem inverso de condução de clor bidimensionl usndo o méodo de progrmção dinâmic. O méodo bsei-se em écnics de oimição rvés do uso de fórmuls de recorrênci. Murio (1989) propõe o méodo de molificção que em como bse o uso de filros numéricos pr redução dos ruídos de medição e consrução de curvs e superfícies pr

40 17 idenificção de coeficienes e funções nos sisems ml-posos presenes nos problems inversos ou sej o méodo vis enconrr um seqüênci de operdores modificdos que rnsformm os ddos ineos do problem ml-poso num fmíli de problems bem-posos pr deerminr s esimivs de erros e os prâmeros modificdores óimos ou quseóimos. No rblho de Guerrier & Benrd (1993) enconr-se plicção d écnic de regulrição de ikhonov. Ese rblho presen um nálise d influênci dos prâmeros de regulrição de empo e espciis n solução invers de um problem unidimensionl e esud influênci d loclição do posicionmeno dos sensores no problem bidimensionl. Hji-Sheikh & Buckinghm (1993) presenm um solução pr o problem inverso de condução de clor uilindo o méodo de Mone Crlo o qul consise n deerminção esísic do vlor procurdo d vriável físic ser esimd. Assim relção enre um pono inerno e um pono d superfície do corpo conduindo clor é deermind por um cminho leório prir de um relção probbilísic. Chen & Lin (1994) propõem solução de um problem inverso de condução de clor hiperbólico bidimensionl rvés d plicção de rnsformd de Lplce invers e méodos de volume de conrole. Nesse cso rnsformd de Lplce invers é usd pr eliminr os ermos de dependênci emporl e equção modificd é discreid no domínio espcil pel formulção de volumes de conrole rnsformndo s equções diferenciis em equções lgébrics. Em seng e l. (1995) e seng & Zho (1996) enconr-se um lgorimo chmdo de méodo de coeficiene de sensibilidde direo. Aqui écnic invers bsei-se no méodo de função especificd seqüencil (Beck e l. 1985). Enreno um lerniv pr o cálculo dos coeficienes de sensibilidde rvés de epnsão em séries de lor é desenvolvid. Pr ilusrr plicbilidde d écnic propõe-se solução de um problem de condução de clor bidimensionl em regime permnene. Our meodologi propos pr solução de problems inversos em condução de clor é écnic de lgorimos genéicos enconrd por eemplo em Rudensk e l. (1995). Es meodologi de oimição bsei-se n eori d evolução de Drwin. Nesse senido conceios como populção evolução seleção e mução são usdos pr consrução des ferrmen esísic. No rblho de un e l. (1996) enconr-se um meodologi pr solução de um problem inverso em condução de clor em empo rel. A meodologi bsed ns écnics de filrgem de Klmn é desenvolvid pr esimr dus disribuições de fluo de clor disins plicds dus superfícies de conorno. Um lgorimo de mínimos qudrdos em

41 18 empo rel é mbém presendo e fornece relção recursiv enre o vlor observdo do fluo de clor desconhecido e o vlor eórico do filro de Klmn. Nos rblhos de Sssi & Rnud (1994) e Blnc e l. (1997) empreg-se o méodo d mrch espcil que consise n discreição do problem érmico em dus regiões um relciond o problem direo e our o problem inverso. As regiões são mpeds em nós e relção enre um nó d região dire e um nó d região invers se dá rvés de um senido de cálculo pré-deermindo. Yng & Chen (1997) propõem um méodo de solução invers ridimensionl bsedo em proimção simbólic. A écnic us símbolos pr represenr condição de conorno desconhecid n solução do problem érmico rvés do méodo de diferençs finis implíci com direção lernd. Os resuldos clculdos são epressos eplicimene como função dos símbolos usdos n condição de conorno desconhecid. O próimo psso é consruir um grupo de equções lineres prir d comprção enre emperur simbólic e emperur medid e usr o méodo de mínimos qudrdos pr obenção dos vlores numéricos dos símbolos. Blum & Mrqurd (1997 b) presenm um solução pr problems inversos em condução de clor no domínio d freqüênci bsendo-se em problems de oimição. A miori ds écnics de problems inversos em condução de clor presends neriormene fornece soluções unidimensionis e bidimensionis que gerlmene são proimções dos problems reis. Em lgums dels obenção de um formulção ridimensionl orn-se bsne comple e inviável do pono de vis compucionl..4.1 Méodo do Grdiene Conjugdo e d Equção Adjun Es écnic é presend em desque por er sido escolhid como bse pr solução do problem érmico de usingem. A bordgem ridimensionl que é propos dese rblho é consruíd fundmenndo-se nos diversos rblhos que empregm es meodologi. A écnic que é conhecid como méodo do grdiene conjugdo e d equção djun foi propos originlmene por Alifnov (1974). El bsei-se num processo de oimição com regulrição ieriv iso é os resuldos d minimição d função objeiv endem se esbilir em função do número de ierções (Dowding & Beck 1999). Es meodologi pode ser empregd pr solução de problems inversos lineres e não-lineres como mbém em problems de esimção de prâmeros. Além disso o prâmero ser esimdo pode ser

42 19 um condição do conorno (fluo de clor superficil ou emperur) ou um propriedde érmic (conduividde érmic ou cpcidde érmic). Em odos os csos não é necessário que se enh conhecimeno prévio sobre form funcionl deses prâmeros. Es úlim crcerísic é muio imporne pr o modelo proposo nese rblho pois form funcionl do fluo de clor gerdo n fce de core d ferrmen é de nure complemene desconhecid. N lierur podem ser enconrdos vários rblhos que empregm es meodologi pr solução de problems inversos em condução de clor. Em bordgens unidimensionis cim-se os rblhos: Alifnov (1974) que propõe obenção d disribuição de fluo de clor rnsiene; Alifnov & Mikhilov (1983) n obenção d solução do problem de condução de clor com froneir móvel; Alifnov (1983) pr presenção de écnics de suvição do méodo de regulrição; Hung e l. (199) pr obenção d resisênci de cono dos moldes em processos de fundição; Silv Neo & Öisisk (1993) que deerminrm condição inicil do problem érmico de plc pln; Hung & Yn (1995) n deerminção d conduividde érmic em função d emperur; e ind Dowding & Beck (1999) que propõem um méodo híbrido bsedo no méodo de função especificd seqüencil e no méodo do grdiene conjugdo. Dos rblhos que fornecem bordgens bidimensionis cim-se: Alifnov & Kerov (1981) que esudm o compormeno espcil e emporl do fluo de clor rnsiene em corpos cilíndricos; Alifnov & Egorov (1985) pr obenção do fluo de clor com vrição espcil e emporl em corpos rengulres; Mchdo & Orlnde (1997) pr obenção d vrição espcil e emporl do fluo de clor em duos com plcs prlels e regime lminr complemene desenvolvido; Alencr Jr. e l. (1997) que deerminm disribuição de fluo de clor em corpos com geomeri irregulr; Khchfe & Jrn (1999) pr deerminção simulâne d loclição espcil e d grnde de fones de clor em corpos bidimensionis; e por úlimo Prud Homme & Nguen (1999) que vlim o mecnismo de convergênci e regulrição do méodo do grdiene conjugdo rvés de um nálise de Fourier. Finlmene como bordgem ridimensionl pode-se cir: Jrn e l. (1991) que propõem um formulção gerl pr solução de problems inversos em condução de clor mulidimensionis; e Colço & Orlnde (1998) n deerminção do coeficiene de rnsferênci de clor por convecção n superfície de um plc pln com dimensões finis.

43 Denre s écnics de problems inversos em condução de clor opou-se pelo méodo do grdiene conjugdo e d equção djun pr o desenvolvimeno do modelo inverso ridimensionl proposo nese rblho. Os principis fores que influencirm es escolh form: i) não necessidde de um conhecimeno prévio d form funcionl do prâmero ser esimdo no cso o fluo de clor superficil (no cso do problem de usingem iso é muio imporne pois o fluo de clor ser esimdo é complemene desconhecido); ii) bi compleidde pr obenção d formulção memáic do problem érmico; iii) bi compleidde pr implemenção compucionl (são usds no máimo mries de ordem 3 se fosse implemenr um solução ridimensionl pelo méodo de função especificd seqüencil serim usds mries de ordem 4); iv) o méodo é uo jusável iso é não é necessário inrodução de écnics de regulrição pr se ober esbilição dos resuldos ( regulrição ocorre juno com o processo ierivo). O objeivo principl dese rblho é desenvolver um modelo inverso ridimensionl que permi ober cmpos érmicos superficiis em regiões de difícil cessibilidde como por eemplo emperur n inerfce peç/ferrmen durne um processo de usingem. A prir dese modelo inverso ridimensionl propõe-se um lgorimo compucionl pr se ober disribuição de fluo de clor e de emperur em processos de usingem por ornemeno. Apresen-se no próimo cpíulo o desenvolvimeno delhdo d formulção propos pr solução do problem érmico bsed no méodo do grdiene conjugdo e d equção djun. Assim um conribuição desse rblho é bordgem invers ridimensionl do problem érmico de usingem pr obenção do fluo de clor e d emperur n região de core em condições de usingem específics usndo ferrmens de core de mel duro e de cerâmic. Embor com lgums limições de modelo e prâmeros érmicos obenção desses cmpos de emperur e indicção d vibilidde do uso d écnic invers nesses problems brem um perspeciv promissor pr o esudo érmico dos mis diversos processos de usingem incluindo nesse cso os diversos ipos de ferrmen com ods sus compleiddes geomérics como s usds em cores não orogonis ou sej ferrmens com quebr-cvcos com forms não rengulres e furds. O pro eperimenl proposo bem como modelgem eóric represenm um vnço no senido de se bordr o problem érmico decorrene de um processo de usingem d form vis é qui mis próim d rel

44 1 possível rvés do rmeno rnsiene ridimensionl e com condições de conorno bsne reliss.

45 CAPÍULO III Fundmenos eóricos 3.1 Inrodução Como dio neriormene o problem físico esuddo nese rblho é condução de clor ridimensionl rnsiene em um ferrmen de core (insero). A origem dese clor se resul do processo de usingem devido à rnsformção d energi mecânic em energi érmic. Es rnsformção se dá principlmene pelo rio enre ferrmen e o cvco. N Fig. 3.1 presen-se um desenho esquemáico d ferrmen de core onde lgums hipóeses simplificivs são dods: 1. A ferrmen é considerd um prlelepípedo idel iso é ods s fces fem um ângulo reo;. Quebr-cvcos e furos são desconsiderdos; 3. O meril d ferrmen é considerdo homogêneo; 4. Em ods s fces consider-se perd de clor por convecção rvés do fluido de resfrimeno. Nesse cso os coeficienes de rnsferênci de clor em ods s superfícies h e emperur são rbirdos como conhecidos e consnes; 5. A região sujei o fluo de clor desconhecido loclid n fce superior d ferrmen é delimid rbirrimene pel cos H e H ; 6. Os sensores de emperur são loclidos n fce inferior fornecendo s emperurs eperimenis; 7. As proprieddes ermofísics d ferrmen não vrim com emperur.

46 3 h 6 h 3 c h H H h h 4 b 1 5 Fluo de clor desconhecido q () h Figur 3.1 Problem érmico ridimensionl. Apresen-se seguir formulção ridimensionl pr solução do problem érmico represendo pel Fig Problem Direo A equção d difusão de clor que rege ese problem pode ser dd por ( ) ( ) ( ) 1 ( ) = α (3.1) n região R ( < < < < b < < c) em > sujeio às condições de conorno ( ) k = q ( ) em S ( ) 1 H H (3.) ( ) k = h3 [ ( ) ] em S( S ( ) S1 ) (3.3)

47 4 onde S represen superfície dd por ( ) b c ( ) ( ) [ ] = h k 4 (3.4) ( ) ( ) [ ] h k 1 = (3.5) ( ) ( ) [ ] = h k b b (3.6) ( ) ( ) [ ] h k 5 = (3.7) ( ) ( ) [ ] = h k 6 c c (3.8) e à condição inicil ( ) = (3.9) 3.3 Problem de Sensibilidde O problem de sensibilidde é obido considerndo que o fluo de clor ( ) q é perurbdo por ( ) q e l perurbção cus um vrição n emperur ( ). Subsiuindo-se no problem direo Eq. ( ) ( ) por ( ) ( ) e ( ) q por ( ) ( ) q q e subrindo-se d epressão resulne o problem direo obém-se s epressões resulnes pr o problem de sensibilidde ou sej: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 α (3.1)

48 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q q q k k k = (3.11) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] h k 3 = (3.1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] = h k 4 (3.13) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] = h k 1 (3.14) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] = h k b b b b b b (3.15) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] = h k 5 (3.16) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] = h k 6 c c c c c c (3.17) ( ) ( ) ( ) = (3.18) logo formulção pr o problem de sensibilidde pode ser dd por ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 α (3.19) n região R em > sujeio às condições de conorno

49 6 ( ) k = q 1 ( ) em S ( ) H H (3.) k ( ) = h ( S ) ( ) em S S ( ) 3 1 (3.1) ( ) k = h4( ) (3.) ( ) k = h1 ( ) (3.3) ( b ) k = h( b ) (3.4) ( ) k = h5 ( ) (3.5) ( c ) k = h6( c ) (3.6) ( ) = (3.7) 3.4 Problem Adjuno O problem inverso é resolvido como um problem de oimição rvés d minimição do funcionl bio em função do prâmero ser esimdo (Jrn e l. 1991) ou sej J [ ( )] ( ) = f q = J q = [ m() Ym() ] = M d (3.8) m= 1 onde m = 1... M represenm o número de ermopres () ( q) Y () Y( ) m j k = e m j k ; = são respecivmene s emperurs clculds e emperurs eperimenis obids em = ns loclições j e k (sendo j k s coordends dos volumes

50 7 de conrole d mlh numéric). Muliplicndo-se Eq. (3.1) pelo Muliplicdor de Lgrnge ( ) inegrndo epressão resulne sobre o domínio espcil e emporl e dicionndo-se o resuldo à Eq. (3.8) obém-se ( ) () () [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d d Y q J f f c b M m m m = = = = = = = = = = = = 1 1 α (3.9) onde ( ) ( ) ( ) ( ) 1 = α (3.3) Observ-se que n Eq. (3.9) ( ) será subsiuído por ( ) ( ) e ( ) q por ( ) ( ) q q obendo-se ( ) () () [ ] () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d d Y q J f f M m m m m = = = = = = = = = = = = 1 1 α c b (3.31) A rnsformção d Eq. (3.3) n Eq. (3.31) pode ser melhor enendid observndo-se pssgem bio iso é se [ ] Y = Y Y (3.3) enão ( ) [ ] Y = Y Y Y (3.33)

51 8 logo desprendo o ermo de ordem superior obém-se [( ) Y] -[ Y] = [ Y] (3.34) O ermo delimido d Eq. (3.31) pode ser subdividido e reescrio em quro inegris disins em relção às direções iis e o empo respecivmene ou sej pr direção : I = f ( ) c b ( ) dd d d (3.35) pr direção : II = f ( ) c b ( ) d d d d (3.36) pr direção : III = f ( ) c b ( ) dd d d (3.37) e pr o empo : IV = f c b ( ) 1 ( ) d d d d (3.38) α que podem ser resolvids por pres l que u dv = uv v du. Assim resolvendo-se o ermo I fendo: ( ) u = du = ( ) d dv = ( ) d ( ) e v = obém-se

52 9 ou I I = = f ( ) ( ) ( ) ( ) d d d (3.39) c b d f f c b ( ) c b ( ) Eq. (3.) ( ) ( ) ( ) dd dd ( ) d d d Eq. (3. e 3.1) (3.4) Verific-se que pós inrodução ds condições de conorno Eq. (3. e 3.1) n Eq. (3.4) orn-se necessário à subdivisão do domínio de inegrção n fce superior ( = ) iso é n região sujei o fluo de clor o domínio de inegrção pss ser represendo pel áre S 1 e região sujei à convecção o domínio de inegrção é represendo pel áre S orn-se possível plicção dese rifício um ve que S 1 S = S represen superfície dd por ( b c). Logo Eq. (3.4) pode ser reescri como: I = f f S 1 f ( ) q k ( ) c b h4 k c b ( ) ( ) ds1d ( ) ( ) d d d f S d d d d ( ) h3 k ( ) ds d (3.41) ou melhor I = f f c S 1 b c b f ( ) q ( ) k h k ds d 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 f S d d d dd d d h k 3 ( ) ( ) ds d (3.4) Novmene resolvendo-se por pres úlim inegrl do ermo I iso é fendo u = ( ) du = ( ) d dv = ( ) d e v = ( )

53 3 obém-se ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = f f f f S S d d d d d d d k h d ds k h d ds k q I c b c b (3.43) Porno o ermo I ssume form ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = f f f f f f S S dd d d d d d d ds k q d ds k h d d d d d d k h I c b c b c b c b (3.44) A epnsão dos ermos II III e IV é obid similrmene o ermo I logo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = f f f f f d d d d d d d d d d k h dd d d d d k h II 1 c b c c c c b b b b (3.45) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = f f f f f d d d d dd d d d d k h d d d dd d k h III c b b b b b c c c c c (3.46)

54 31 ( ) ( ) ( ) ( ) = f f f dd d d dd d IV c b c b α α (3.47) Rescrevendo-se Eq. (3.31) com os ermos epndidos I II III e IV emos ( ) () () [ ] () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = f f f f f f f f f f f f f f f f f f c c f f c S S M m m m m d d d d d d d d d d d d d d d d d k h d d d d d d k h d d d d d d d d d d k h d d d d d d k h d d d d d d d ds d k h ds d k q d d d d d d k h d Y q J b b b b b b b c b c c c c c b c b c b c b c c c c c b b b b α α (3.48)

55 3 que reorgnid fornece seguine relção () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () () [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = f f f f f f f f f S f f k j m m S S ds d k q d d d d d d k h d d d k h d d d k h d d d k h d d d Y k h ds d k h ds d d d d d q J α δ δ α c b b b c c c b c b c c c b b b (3.49) Noe que o ermo () () [ ] () = = = f M m m m m d Y 1 d Eq. (3.48) é incorpordo o quro ermo d Eq.(3.49). Nesse senido o somório é elimindo e s disribuições discres de emperur eperimenis e emperurs clculds podem ser inroduids no ermo inegrl como um função conínu. Ese procedimeno é possível rvés do uso d função del de Dirc δ (u) definid por Öisik (1993) como ( ) = u u δ pr odo u u e ()( ) () u F du u u u F = δ Porno plicndo s proprieddes d função del de Dirc n Eq. (3.49) obém-se que diferenç de emperur somene eisirá nos ponos discreos deermindos pels loclições j e k definids n superfície em = (superfície no qul opou-se pel fição dos ermopres). Observ-se ind que diferenç de emperur permnece sendo inegrd no empo. O problem djuno que é um problem de conorno (Öisik 1993) pode ser esbelecido pelos nove primeiros ermos d Eq. (3.49). Porno

56 33 ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 α (3.5) n região R e sujeio às condições de conorno ( ) ( ) H H S = em 1 (3.51) ( ) ( ) ( ) 1 3 ) ( em S S S k h = (3.5) ( ) ( ) () () [ ] ( ) ( ) k j m m Y k h = δ δ 4 (3.53) ( ) ( ) k h 1 = (3.54) ( ) ( ) k h b b = (3.55) ( ) ( ) k h 5 = (3.56) ( ) ( ) k h 6 c c = (3.57) ( ) = f (3.58) No-se no problem djuno que Eq. (3.58) é um função de vlor finl definid pr = f. Enreno esse problem de vlor finl pode ser rnsformdo em um problem de vlor inicil rvés de um nov vriável emporl definid por = f τ (3.59) logo se () τ f = pode-se ober seguine relção

57 34 = 1 τ (3.6) que plicd o problem de vlor finl fornece um problem de vlor inicil e cuj solução numéric em mesm subroin compucionl uilid n solução dos problems direo e de sensibilidde. Porno o problem djuno com vriável emporl τ é ddo por: ( ) ( ) ( ) ( ) τ τ α τ τ τ = 1 (3.61) n região R e sujeio às condições de conorno ( ) ( ) H H S = em 1 τ (3.6) ( ) ( ) ( ) 1 3 ) ( em S S S k h = τ (3.63) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) k j f m f m Y k h = δ δ τ τ τ τ 4 (3.64) ( ) ( ) τ τ 1 k h = (3.65) ( ) ( ) τ τ k h b b = (3.66) ( ) ( ) τ τ 5 k h = (3.67) ( ) ( ) τ τ 6 c c k h = (3.68) ( ) = (3.69)

58 35 Observ-se que n Eq. (3.64) emperur eperimenl Y m e emperur clculd m são escris em função de ( f - τ). Isso conece porque Y m e m são prâmeros de enrd do sisem e são independenes do problem djuno ( τ). A relção enre Y e é melhor eplord n Fig. 3.. Iso é independene d loclição espcil solução do problem djuno erá vlor nulo qundo = f (problem de vlor finl) ou τ = (problem de vlor inicil). ( ) τ m ( ) o Y m ( ) f τ Figur 3. Compormeno de ( τ) m () e () Y m em função do empo. 3.5 Equção Grdiene Com consrução do problem djuno Eq. (3.49) pode ser epress por: J () f q = ( ) S 1 ( ) q ds d (3.7) k que comprd com derivd direcionl de J em relção q (Alifnov1974) dd por J () f q = J ( ) q( ) S 1 ds d (3.71) permie obenção d equção grdiene. Logo comprndo-se Eq. (3.7) com Eq. (3.71) obém-se ( ) J ( ) = (3.7) k que é equção grdiene pr o funcionl J () q.

59 Méodo do Grdiene Conjugdo de Minimição A função desconhecid q ( ) minimição do funcionl () q pode ser deermind por um processo bsedo n J com um proimção ieriv de n é n 1 logo q n 1 n n n ( ) = q ( ) β P ( ) (3.73) onde como n β é o mnho do psso enre n é 1 n e P n ( ) é direção descendene definid ( ) J P P n = (3.74) n n n1 ( ) J P ( ) = γ (3.75) onde γ = e n = 1 N ierções. Diferenes definições pr o cálculo do coeficiene de conjugção γ n podem ser enconrds n lierur (Colço & Orlnde 1998). Pel versão de Flecher-Revees γ n é obido por f f n [ J ( ) ] 1 n1 [ J ( ) ] dsd n S γ = (3.76) ds d S 1 que mbém pode ser epress pel inegrl ripl nos domínios emporl e espcil = = f H = H = = = = = n [ J ( )] n1 [ J ( )] d d d n = = = γ = (3.77) f H = H d d d O mnho do psso β n é obido pel minimição d Eq. (3.8) em relção n β iso é minj β M n 1 [ ] f q = min () Y () β [ m m ] m= 1 d (3.78)

60 37 lembrndo que m = 1... M; () ( ) q k j m ; = e () ( ) Y Y k j m = pode-se escrever [ ] ( ) () [ ] = = f M m m n m n d Y q q J min min β β (3.79) ou ind [ ] ( ) () [ ] = = f M m m n n n m n d Y P q q J 1 1 min min β β β (3.8) Fendo um epnsão em séries de lor n emperur clculd obém-se ( ) ( ) n n n m n m n n n m P q q P q β β = (3.81) Pr minimição deriv-se J (q n1 ) em relção β e igul-se o resuldo ero ou sej ( ) 1 = n n q J β (3.8) Logo ( ) () 1 = = f M m n n m m n n n m n m d P q Y P q q β (3.83) ( ) () [ ] = = = f f M m n n m n M m n n m m n m d P q d P q Y q 1 1 β (3.84) Novmene fendo um epnsão em série de lor ( ) ( ) n n m n m n n m P q q P q = (3.85) em-se

61 38 q m n P n = m n n n n ( q P ) ( q ) = ( P ) m m (3.86) Ds Eq.(3.84) e (3.86) obém-se epressão pr n β dd por M f n [ () Y () ] ( P ) n β = m= 1 m m m (3.87) n onde m ( P ) M f n [ m( P )] m= 1 d é solução do problem de sensibilidde sendo d n ( ) = P ( ) q (3.88) 3.7 Criério de Prd No processo ierivo do méodo do grdiene conjugdo e d equção djun esper-se que o funcionl ddo pel Eq. (3.8) inj um mínimo (Fig. 3.3). Nesse senido consider-se que mínimo é ingindo inerrompendo-se o processo ierivo rvés d relção: J n n1 ( q ) J( q ) <ε n1 1 J( q ) (3.89) onde ε 1 é um número pequeno escolhido priori. J ε 1 ierção Figur 3.3 Minimição do funcionl em função d ierção.

62 39 Enreno como pricmene ods s medições eperimenis são suscepíveis erros n obenção dos sinis (ruídos) o esbelecimeno priori de um vlor de prd ε pode fer com que eses ruídos sejm rnsferidos pr os vlores esimdos e compromem qulidde dos resuldos. Um form lerniv de eliminr ese ipo de inerferênci é rvés d uilição do princípio d discrepânci descrio em Alifnov e l. (1985). Nesse senido ssumindo-se que () Y () σ m m (3.9) onde σ é o desvio pdrão do erro ds medids eperimenis. Assim plicndo Eq. (3.9) n Eq. (3.8) obém-se J M f () q = σ d = Mσ f m= 1 (3.91) e o criério de prd pss ser enão n ( q ) <ε J (3.9) onde ε M = σ f (3.93) Ese procedimeno esbelece um brreir relciond o erro eperimenl de emperurs bio do qul s ls freqüêncis dos erros eperimenis podem prejudicr solução do problem inverso devido o seu cráer ml-poso. Assim o procedimeno ierivo é inerrompido nes que es inerferênci ocorr como mosrdo n Fig J ε ε 1 ierção Figur 3.4 Aplicção do princípio d discrepânci.

63 4 3.8 Algorimo Compucionl Como o méodo uilido nese rblho é ierivo esimção ds componenes de fluo de clor deve seguir os pssos bio é n-ésim ierção: Psso 1: Resolver o problem direo com um fluo de clor rbirário; Psso : Resolver o problem djuno; Psso 3: Clculr equção grdiene; Psso 4: Clculr o coeficiene de conjugção e direção descendene; Psso 5: Resolver o problem de sensibilidde; Psso 6: Clculr o mnho do psso; Psso 7: Clculr nov esimiv (solução do problem direo); Psso 8: Verificr se o criério de prd é sisfeio cso conrário reornr o psso 3. O problem direo problem de sensibilidde e problem djuno são resolvidos numericmene rvés do méodo de volumes finios. A modelgem numéric é bsed n formulção implíci presend em Pnkr (198) e discreição ds equções enconrm-se no ANEXO I. O modelo ridimensionl de solução dire consruído nese rblho em lingugem C foi vliddo comprndo-se os resuldos obidos com os resuldos gerdos pelo uso do progrm CONDUC.FOR (Pnkr 1991). As inegris ripls enconrds n epressão de γ n são clculds numericmene usndo-se fórmuls clássics de qudrur Press e l. (1989). Nese senido no ANEXO II enconr-se o desenvolvimeno d Regr de Simpson pr solução de problems ridimensionis. Pr vlidção ds sub-roins de inegrção numéric form relidos eses com funções conínus e conhecids. Nese cso comprou-se os resuldos obidos pel solução numéric com os resuldos obidos prir d solução nlíic. A implemenção do lgorimo inverso ridimensionl rvés do progrm GRAD3D 1. é presend no ANEXO III. Nese neo são presends s inerfces gráfics crids pr enrd de ddos e pr rápid visulição dos resuldos obidos. Um mnul de operção do progrm mbém é presendo. No Cpíulo IV seguir presen-se um nálise de sensibilidde onde se verific influênci dos prâmeros de enrd usdos no GRAD3D 1. sobre os resuldos esimdos. Nesse senido vários eses simuldos são proposos. A vlidção do lgorimo inverso é relid no Cpíulo V. Nesse cso o progrm GRAD3D 1. é usdo pr ober solução de problems érmicos eperimenis em condições conrolds.

64 CAPÍULO IV Análise de Sensibilidde 4.1 Inrodução Como descrio neriormene pr esimr emperur n inerfce peç/ferrmen durne o processo de usingem por ornemeno f-se necessário esbelecer o problem érmico que crceri o processo físico rel. Observ-se que nesse cso lém ds inceres de medição no s condições de conorno como s proprieddes ermofísics d ferrmen nem sempre são conhecids com eidão. A écnic invers é muio sensível à inerferênci dos fores eernos um ve que esá inimmene relciond o modelo memáico que represen o problem. Assim ese cpíulo bord simulção numéric do problem de usingem sob váris condições de rblho objeivndo verificr s limições no uso d meodologi invers em condições ideis nes de empregá-l em problems reis. 4. Influênci do Número de Fourier Os problems inversos em condução de clor crcerim-se pel obenção d solução de um problem érmico sem necessidde de se conhecer form funcionl do prâmero ser esimdo (e. g. fluo de clor ou propriedde érmic). A obenção do prâmero desconhecido ocorre rvés do uso de informções indires. Por eemplo um disribuição de fluo de clor superficil pode ser obid prir de um disribuição de emperur medid eperimenlmene. odvi solução invers pode em lguns csos er bi confibilidde e precisão. O objeivo des seção é idenificção ds condições de projeo ideis fim de que plicção do méodo do grdiene conjugdo forneç resuldos esimdos precisos confiáveis e que enhm significdo físico. Propõe-se um nálise d influênci de rês impornes prâmeros físicos sobre qulidde d informção que emperur eperimenl pode fornecer pr obenção do fluo de clor desconhecido. Um relção enre eses prâmeros pode ser dd pelo número de Fourier que é definido nesse rblho como um relção enre dimensão espcil d mosr profundidde de penerção dos

65 4 efeios érmicos do fluo de clor superficil q um deermindo empo de quecimeno f e cpcidde de difusão de clor epress pel difusividde érmic α ou sej: F = α f (4.1) Um vlição dese número dimensionl ende indicr fisicmene se mosr ingiu ou não o empo de difusão de clor necessário pr que o sinl de emperur medido n fce inferior conenh informção suficiene pr obenção do fluo de clor eisene n fce superior. Pr verificr influênci do número de Fourier nos resuldos esimdos presen-se seguir um bordgem unidimensionl do problem érmico de usingem. Nesse senido os efeios d difusão de clor ns direções e são desconsiderdos devido às dimensões d ferrmen (b e c >> ) e fce inferior é considerd isold ermicmene Fig q =? Y() Isolmeno érmico Figur 4.1 Amosr simuld pr um problem érmico unidimensionl. A concepção do méodo do grdiene conjugdo e d equção djun é de domínio globl no empo. Iso implic que o processo ierivo ocorre levndo-se em con ods s medições relids desde o insne inicil é o insne de empo finl. Além disso devido à uilição de um problem de vlor finl (problem djuno) que uili minimição d função objeivo observ-se que o fluo de clor esimdo erá sempre vlor nulo no insne de empo finl Eq. (3.58). Esss priculriddes dificulm comprção de resuldos pr diferenes combinções dos prâmeros f e α. Assim f-se necessário o esbelecimeno de lguns criérios comprivos:

66 43 1) O fluo de clor imposo à mosr é consne e igul pr odos os eses simuldos; ) O fluo de clor esimdo é comprdo o fluo de clor imposo usndo-se 7% do número de medições em cd ese pr enur o efeio do problem de vlor finl dos resuldos esimdos somene nese cpíulo; 3) Os meriis esuddos n nálise do número de Fourier são: mel duro (crbeo cemendo WCCo) e cerâmic (Si 3 N 4 ) que são meriis usdos n fbricção de váris ferrmens de core (Melo 1998). Além desses meriis simulm-se mosrs consruíds em cobre puro em ço inoidável AISI 34 e em procerm (MgO-AL O 3 -SIO ) cujs proprieddes érmics são enconrds em Incroper & De Wi (1998). 4) A incere enre disribuição de fluo de clor impos e disribuição de fluo de clor esimd é dd por 1 nmed [ q () ] eo q i esimdo i = 1 ξ = 1 (4.) ( qeo ) onde nmed é igul 7% do número ol de medições. Nes nálise consider-se ceiável que ξ sej proimdmene 8%. Ese vlor foi escolhido com bse nos resuldos obidos pr s diferenes combinções dos prâmeros f e α que form proposs pr relição dos eses simuldos. Apresen-se seguir um nálise unidimensionl d influênci do número de Fourier sobre os resuldos esimdos pelo méodo do grdiene e d equção djun. A influênci do número de Fourier é vlid pr diferenes combinções dos prâmeros f e α Simulção Numéric Unidimensionl A emperur eperimenl simuld é obid resolvendo-se o problem direo presendo n Fig Desse modo um disribuição de fluo de clor é impos à mosr n superfície em = e emperur eperimenl simuld é clculd n fce inferior em =. A disribuição de fluo de clor impos em vlor consne e igul 51 4 W/m² pr odos os eses simuldos. O inervlo de empo enre medições é vriável pr cd ese. A emperur inicil é considerd igul 3 C. As proprieddes érmics ds mosrs simulds são considerds consnes e esão presends n b. 4.1.

67 Influênci d Difusividde érmic Nes seção é observdo o compormeno d incere enre o fluo de clor imposo e o fluo de clor esimdo como função do número de Fourier pr diferenes meriis. Nesse senido difusividde érmic de cinco diferenes meriis (b. 4.1) é usd pr o cálculo do número de Fourier. A espessur é mnid consne e igul 49m. O empo finl de medição f possui mesm vrição pr odos os cinco meriis e o inervlo de empo enre medições é consne e igul 1s. N Fig. 4. presen-se o compormeno d incere pr diferenes meriis. bel 4.1 Proprieddes érmics ds mosrs simulds. Meril Difusividde érmic (m²/s) Conduividde érmic (W/mK) Cerâmic (Si 3 N 4 )* Mel duro (WCCo)* Cobre Puro** Aço Inoidável AISI 34** Procerm (MgO-Al O 3 -SiO )** * (Melo 1998) ** (Incroper & DeWi 1998) cermic mel duro cobre puro ço inoidável AISI 34 procerm ξ [ % ] F Figur 4. Influênci d difusividde érmic n evolução d incere.

68 45 Observ-se que os cinco meriis presenm um mesm curv crcerísic iso é quno menor o número de Fourier mior incere enre os vlores esimdos e os vlores eos. Verific-se ind que incere ende se mner em orno de 8% pr F miores que 3. Pr F menores que 3 incere ende umenr lcnçndo cerc de 9% como verificdo pr cerâmic Influênci do empo Finl de Medição A influênci do empo finl de medição é esudd nes seção. Pr no os demis prâmeros necessários o cálculo do número de Fourier são mnidos consnes. A nálise se resringe pens os meriis usdos n fbricção d ferrmen de core iso é à cerâmic e o mel duro. A dimensão espcil é igul 49m pr mbos meriis. N Figur 4.3 são mosrdos os resuldos d relção enre incere e o número de Fourier verificndo-se influênci do empo finl de medição. Nese cso o inervlo de empo enre medições é igul 5s. Verific-se novmene que incere ende diminuir com o umeno do número de Fourier ficndo em orno de 8% pr F >3. 3 cermic mel duro ξ [ % ] F o Figur 4.3 Influênci do empo finl de medição n evolução d incere = 5s. N Figur 4.4 o inervlo de empo enre medições é elevdo de 5 pr 5s. Ese procedimeno vis esudr o compormeno d incere pr números de Fourier de mior vlor permiindo concluir que no o umeno do inervlo de empo enre medições quno os números de Fourier de mior vlor não lerm o compormeno d curv de incere.

69 cermic mel duro 5 ξ [ % ] F o Figur 4.4 Influênci do empo finl de medição n evolução d incere = 5s Influênci d Dimensão Espcil Pr finlir o esudo sobre evolução d incere em função do número de Fourier observ-se n Fig. 4.5 influênci d dimensão espcil sobre os resuldos esimdos. O empo finl de medição é fido em 3s pr mosr de cerâmic e 1s pr mosr de mel duro pr que grnde do número de Fourier sej similr pr os dois meriis. O inervlo de empo enre medições é de 1s pr mbs mosrs. A vrição d dimensão espcil (espessur d mosr ) é de 1m 1m com inervlos de 5m é 55m e de 1 é 1m. A prir des nálise verific-se que curv de incere indic mesm endênci de compormeno presend pr os demis prâmeros iso é pr bios números de Fourier (F < 3) incere é elevd (ξ >6%) enquno que pr F >3 incere se mném em orno de 1%. Porno conclui-se que um vlição prévi do número de Fourier F pode represenr um ecelene cminho pr que plicção do méodo do grdiene conjugdo n solução de problems inversos em condução de clor sej efic. Verific-se que pr F > 3 incere enre os vlores esimdos e eos ende se mner em orno de 1%. Ese compormeno se repee pr diferenes combinções dos prâmeros f e α. O número de Fourier mior que 3 pode indicr enão que s mosrs ingirm o empo de difusão de clor necessário pr que o sinl de emperur medido ou simuldo n fce opos conenh informção suficiene pr obenção do fluo de clor o qul mosr foi submeid.

70 cermic mel duro 4 ξ [ % ] F o Figur 4.5 Influênci d dimensão espcil n evolução d incere = 5s. 4.3 Simulção Numéric ridimensionl A prir des seção presen-se um esudo d sensibilidde numéric do lgorimo proposo rvés de um bordgem ridimensionl. Pr isso o problem érmico ridimensionl é simuldo pr diverss condições de rblho. Os prâmeros de enrd buscm represenr um problem érmico de usingem rel iso é escolh deses prâmeros é bsed nos ddos eperimenis que serão presendos no Cpíulo VI. Assim o objeivo des seção é observr o compormeno d respos invers (fluo de clor esimdo) em função d influênci dos prâmeros definidos por: i) número de Fourier; ii) inervlo de empo enre medições; iii) número de ermopres; iv) prováveis erros eisenes nos sinis dos ermopres; v) número de ierções; vi) form funcionl do fluo esimdo; vii) grnde do fluo de clor esimdo; (viii) mnho d mlh numéric; i) condições de conorno (coeficiene de convecção); ) proprieddes érmics. A emperur eperimenl simuld é obid em = rvés d solução do problem direo impondo-se um disribuição de fluo de clor conhecid um região d mosr conforme mosrdo n Fig As mosrs são simulds como sendo consruíds em mel duro e em cerâmic cujs proprieddes érmics esão relcionds n b As dimensões ds mosrs são iguis pr mbos meriis ( = 49m b = 17m e c = 17).

71 48 h 6 h 3 c h h h 4 b 1 5 Fluo de clor imposo q () h Figur 4.6 Simulção do problem érmico ridimensionl. A form funcionl do fluo de clor imposo pode ser: consne liner prbólico e pulso. Em odos os csos o vlor médio do fluo de clor é deermindo de form mner emperur simuld n mesm ordem de grnde ds emperurs eperimenis obids no processo de ornemeno rel (Cpiulo VI). A disribuição discre de fluo de clor pode ser dd por: ) Fluo de clor consne q ( ) VR [ W / m² ] (4.3) j k m = onde VR (vlor de referênci) é um consne escolhid em função do nível de emperur desejdo; j e k são índices que represenm os volumes de conrole sujeio o fluo de clor ns direções e respecivmene; m é o índice d vriável emporl que vi de 1 nmed medições. b) Fluo de clor liner no empo ( j k m) = VR ( b dis j) ( c dis k) m q [ W / m² ] (4.4)

72 49 onde b e c são s dimensões d mosr dis j e dis k fornecem disânci d eremidde d mosr é o cenro do volume de conrole sujeio o fluo de clor respecivmene pr s direções e ; m é o vlor correspondene o empo no insne m. c) Fluo de clor prbólico no empo q ( ) = VR ( dis ) ( c dis ) ( ) j k m b [ W / m² ] (4.5) j k m f m onde f é o vlor do insne de empo finl. d) Fluo de clor ipo pulso no empo q ( ) j VR ( b dis j) ( c dis k) ( b dis ) ( dis ) m m 1 m = VR j k 1 m k c m f [ W / m² ] (4.6) onde 1 e são os empos nos quis ocorrem lerção do fluo. As mosrs são represends por um mlh numéric compos de volumes de conrole ns direções e respecivmene. A região sujei o fluo de clor imposo é delimid por 15 volumes de conroles conforme mosrdo n Fig. 4.7 pr odos os eses simuldos. k j () (b) Figur 4.7 Mlh numéric região com fluo e posicionmeno dos ermopres: () mel duro (b) cerâmic.

73 5 Os ermopres que são simuldos em = são idenificdos pels coordends dos volumes de conrole ns direções e. Por eemplo n mosr de mel duro s coordends dos ermopres são 1(3) (6) 3(5) e 4(55) enquno pr mosr de cerâmic s coordends são 1(3) (7) 3(7) e 4(67). Em mbos csos o posicionmeno e qunidde dos ermopres são deermindos prir dos eses eperimenis que serão presendos no Cpíulo VI. A emperur inicil e emperur mbiene são respecivmene 46 C e 5 C pr odos os eses simuldos. Os coeficienes de rnsferênci de clor por convecção são consnes e iguis W/m² K pr s seis fces d mosr eceo pr região sujei o fluo de clor e mbém pr os eses simuldos que verificm influênci dese prâmero. Os demis prâmeros de enrd são vriáveis e porno são relciondos em seus respecivos eses simuldos. Pr vlir sensibilidde d respos invers do lgorimo ridimensionl em relção o fluo de clor imposo propõe-se o esbelecimeno de dois criérios comprivos. No primeiro verific-se relção enre energi ol fornecid o sisem ( de rnsferênci de clor impos) e energi ol recuperd ( de rnsferênci de clor esimd) rvés do erro inegrl relivo definido por f () Qes () [ Q () ] d f Q d ep ein. Re l. = 1 (4.7) ep onde Q ep e Q es são respecivmene de rnsferênci de clor impos e esimd n região delimid pelos 15 volumes de conrole d mlh numéric. O segundo criério comprivo dodo é o desvio pdrão que pode ser definido por [ Q () Q es () ] 1 nmed 1 σ = ep (4.8) nmed = 1 onde nmed é o número ol de medições. O primeiro criério vli se o lgorimo consegue recuperr o fluo de clor imposo de mneir globl e o segundo criério mosr o quno respos invers vriou em relção o fluo de clor imposo levndo-se em con o resíduo em cd insne de empo. Apresen-se n b. 4. um resumo dos prâmeros numéricos usdos n simulção do problem érmico. Ns seções subsequenes bord-se nálise d influênci de cd um deses prâmeros sobre respos invers. Assim em cd um desss seções consider-se

74 51 que os ddos de enrd são os presendos n b. 4. eceo queles que esão sendo invesigdos n respeciv seção. bel 4. Ddos de enrd pr simulção numéric. Meril Mel duro Cerâmic Dimensões d mosr (m) b c Número de volumes de conrole ( ) Região sujei o fluo de clor 15 volumes de conrole 15 volumes de conrole Número de ermopres * 4 4 Idenificção e coordends dos ermopres ( j k ) * 1 (3) (3) (6) (7) 3 (5) (37) 4 (55) (67) Inervlo de empo enre medições (s) * Número de medições nmed * emperur mbiene ( C) 5 5 emperur inicil o ( C) Coeficienes de rnsferênci de clor por convecção (W/m²K) * h 1 h h 3 h 4 h 5 h 6 Conduividde érmic k (W/mK) * 1 5 Difusividde érmic α (m²/s)* Fluo de clor imposo q ( j k m ) (W/m²)* Consne (VR) Liner (VR) Prbólico (VR) Pulso (VR) * Prâmeros que são vlidos n nálise de sensibilidde.

75 Influênci do Número de Fourier A influênci do número de Fourier nos resuldos esimdos é verificd rvés d vrição do empo finl de quecimeno pois difusividde érmic (α) e espessur () são consnes pr mbos meriis. Nese cso o inervlo enre medições é mnido consne vrindo-se o número de medições. Com ese procedimeno pode-se esudr influênci do número de Fourier pr diferenes siuções de empo finl de quecimeno. Desse modo são simuldos eses com e 11 medições que correspondem os empos finis de quecimeno de 377s 188s e 47s respecivmene. O fluo de clor imposo é consne e os demis prâmeros que são usdos n simulção numéric esão relciondos n b. 4.. N bel 4.3 presen-se um resumo dos prâmeros que são vlidos lém dos respecivos resuldos do erro inegrl relivo e In. Rel. e desvio pdrão σ. Observ-se que pr mbos meriis redução do empo finl de quecimeno de 377s pr 47s provoc um elevção do erro inegrl relivo e principlmene do desvio pdrão enre de rnsferênci de clor impos e esimd. Ese compormeno é esperdo conforme nálise unidimensionl presend no início dese cpíulo já que redução do número de Fourier implic n obenção de emperurs eperimenis simulds com bi informção sobre o fluo de clor imposo à mosr. As evoluções d de rnsferênci de clor impos e esimd são presends n Fig Verific-se que os resuldos pr mosr em cerâmic são mis esáveis que pr mosr em mel duro. bel 4.3 Influênci do número de Fourier. Meril Mel duro Cerâmic Número ol de medições nmed empo finl de quecimeno f (s) Número de Fourier e In. Rel (%) σ (W)

76 53 de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo F = 43 e In.Rel. = 38% σ = 7W F = 11 e In.Rel. = 6% σ = 39W F = 53 e In.Rel. = 56% σ = 141W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo F = 43 e In.Rel. = 8% σ = 5W F = 13 e In.Rel. = 13% σ = 7W F = 33 e In.Rel. = 9% σ = 13W empo [ s ] () (b) Figur 4.8 Influênci do número de Fourier: () mel duro (b) cerâmic Influênci do Inervlo de empo enre Medições e do Número de Medições N nálise nerior pr 11 medições e um inervlo de empo de 47s observ-se que os resuldos esimdos endem ser ornr insáveis pr mbos meriis. A prir desse ddo presen-se um esudo sobre influênci do inervlo de empo enre medições e do número de medições. Nese cso odos os demis prâmeros relciondos n b. 4. são mnidos consnes eceo o inervlo enre medições que ssume os vlores 58s 1s e 47s pr um ol de e 11 medições respecivmene. Ese procedimeno permie mner o empo finl de quecimeno e conseqüenemene o número de Fourier em vlores proimdmene consnes. N b. 4.4 são lisdos os prâmeros vlidos nese ópico com seus respecivos vlores de erro inegrl relivo e desvio pdrão enre medições. Observ-se que o umeno do número de medições bem como diminuição do inervlo enre s medições eerce um grnde influênci n respos invers. Pr mosr em mel duro verific-se que o desvio pdrão enre de rnsferênci de clor impos e esimd é reduido de 141W pr 3W. Pr mosr em cerâmic es redução é de proimdmene %. Com relção o erro inegrl relivo observ-se que em odos os csos o vlor é menor que 1% eceo pr nmed = 41 (mosr em mel duro) cuj de rnsferênci de clor esimd presen vlores bio do esperdo ( de rnsferênci de clor impos). A evolução de de rnsferênci de clor impos versus de rnsferênci de clor esimd é melhor presend n Fig. 4.9.

77 54 bel 4.4 Influênci do inervlo de empo enre medições e número de medições. Meril Mel duro Cerâmic Número ol de medições nmed Inervlo de empo enre medições (s) empo finl de quecimeno f (s) Número de Fourier e In. Rel (%) σ (W) de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo = 58s nmed=81 e In.Rel. = 68% σ = 3W = 1s nmed=41 e In.Rel. = 91% σ = 77W = 47s nmed=11 e In.Rel. = 56% σ = 141W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo = 58s nmed=81 e In.Rel. = 71% σ = 95W = 1s nmed=41 e In.Rel. = 65% σ = 97W = 47s nmed=11 e In.Rel. = 9% σ = 16W empo [ s ] () (b) Figur 4.9 Influênci do inervlo de empo enre medições e número de medições: () mel duro (b) cerâmic Influênci do Número de ermopres Nos eses eperimenis que são presendos no Cpiulo VI o inervlo de empo enre medições é consne e igul 47s. O número de ermopres mbém é consne e fido quro ermopres. Nesse senido presen-se um esudo d influênci do número de ermopres sobre os resuldos esimdos pr simulção numéric do fluo de clor consne presend n seção iso é usndo-se nmed = 81 d = 47s e quro ermopres. Cbe resslr que os demis prâmeros de enrd esão relciondos n b. 4.. Nes nálise s coordends dos ermopres são diferenes pr s dus mosrs. A idenificção e s coordends dos ermopres d mosr em mel duro são: 1(3) (6)

78 55 3(5) 4(55) 5() 6(5) 7(3) 8(53) pr oio ermopres; 1(3) (6) 3(5) 4(55) pr quro ermopres e 1(3) pr um ermopr. Já pr mosr em cerâmic idenificção e s coordends dos ermopres são: 1(3) (7) 3(37) 4(77) 5(33) 6(43) 7(34) 8(54) pr oio ermopres; 1(3) (7) 3(37) 4(77) pr quro ermopres e 1(3) pr um ermopr. Apresen-se n b. 4.5 os resuldos do erro inegrl relivo e do desvio pdrão. Observ-se que o desvio pdrão ende ser reduido com o umeno do número de ermopres. Ese compormeno é esperdo endo em vis que o lgorimo recebe um mior informção sobre o fluo de clor no qul desej-se recuperr ou sej pr se esimr quine componenes de fluo de clor são usds leiurs de oio ermopres. Enreno n práic o umeno do número de ermopres nem sempre é possível devido limições relivs às dimensões d mosr à cessibilidde d região ser medid ou ind em função do sisem de quisição de ddos. Por ouro ldo mesmo com redução do número de ermopres de oio pr quro o lgorimo conseguiu recuperr de mneir sisfóri de rnsferênci de clor impos à mosr. A visulição d evolução de de rnsferênci de clor impos versus de rnsferênci de clor impos esimd é presend n Fig bel 4.5 Influênci do número de ermopres. Meril Mel duro Cerâmic Nº de ermopres e In. Rel (%) σ (W) de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo 8 ermopres e In.Rel. = 54% σ = W 4 ermopres e In.Rel. = 38% σ = 7W 1 ermopr e In.Rel. = 17% σ = 47W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo 8 ermopres e In.Rel. = 3% σ = 53W 4 ermopres e In.Rel. = 8% σ = 51W 1 ermopr e In.Rel. = 6% σ = 56W empo [ s ] () (b) Figur 4.1 Influênci do número de ermopres: () mel duro (b) cerâmic.

79 Influênci dos Prováveis Erros Eisenes nos Sinis dos ermopres O uso de ermopres pr medição de emperur pode ser suscepível erros. Eses erros podem ser origindos por flhs n fição do ermopr à mosr flhs n clibrção do ermopr ou ind devido à incere no sisem de quisição. Nesse senido o objeivo des seção é verificr influênci dos evenuis erros de medição sobre respos fornecid pelo lgorimo inverso. Pr relir es nálise consider-se como pdrão simulção do fluo de clor consne (ver b. 4.) onde emperur eperimenl simuld é isen de erros (emperur e). A inrodução de erros ese cmpo de emperur é relid rvés d dição de erros pseudoleórios com disribuição gussin iso é ger-se um disribuição de emperur em função do fluo de clor imposo e dicionm-se vlores que enm represenr os possíveis erros de leiur. Logo s emperurs eperimenis simulds podem ser represends memicmene por () ε Y ( = (4.9) m ) m onde m é emperur clculd em função do fluo de clor imposo pr o m-ésimo ermopr ε é um vlor pseudoleório com mgniude conrold em função do gru de incere que desej-se impor às emperurs simulds. O vlor de ε é clculdo prir do vlor máimo d emperur clculd pr cd ermopr e do gru de incere que se desej. Nese cso pr % de incere sobre m (máimo) o vlor de ε é nulo; pr % de incere sobre m (máimo) o vlor de ε siu-se enre 1 6K ε 16 K e 4 1K ε 41 K pr s mosrs em mel duro e em cerâmic respecivmene; e pr 5% de incere sobre m (máimo) o vlor de ε siu-se enre 4 1 K ε 41 K e 1 K ε 1 K pr s mosrs em mel duro e em cerâmic respecivmene. N bel 4.6 presen-se os resuldos do erro inegrl relivo e do desvio pdrão. Observ-se que o desvio pdrão enre de rnsferênci de clor impos e esimd não presen grndes vrições pr mbos meriis. Ese compormeno pode ser gerdo devido à form de se clculr o desvio que fornece um vlor médio. Verific-se ind que o umeno do erro pseudoleório implic no umeno do erro inegrl relivo pr mosr em cerâmic cujo compormeno é esperdo. N Figur 4.11 pode-se visulir o efeio d dição dos erros n emperur simuld sobre respos invers.

80 57 bel 4.6 Influênci dos prováveis erros eisenes nos sinis dos ermopres. Meril Mel duro Cerâmic Erro (% m ) 5 5 e In. Rel (%) σ (W) de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo % Y m e In.Rel. = 38% σ = 7W % Y m e In.Rel. = 73% σ = 5W 5% Y m e In.Rel. = 16% σ = 6W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo % Y m e In.Rel. = 8% σ = 5W % Y m e In.Rel. = 1% σ = 6W 5% Y m e In.Rel. = 44% σ = 7W empo [ s ] () (b) Figur 4.11 Influênci dos prováveis erros eisenes nos sinis dos ermopres: () mel duro (b) cerâmic Influênci d Form Funcionl do Fluo Esimdo Ns nálises relids é gor o fluo de clor imposo é ssumido consne. As vrições espciis e emporis não são considerds pr permiir um melhor nálise dos prâmeros esuddos é qui. Enreno gerção de clor n fce de core d ferrmen é rnsiene e irregulrmene disribuíd espcilmene. Nesse senido propõe-se um nálise d influênci d form funcionl do fluo sobre respos invers fornecid pelo lgorimo. Pr l são relidos quro eses: fluo de clor consne fluo de clor liner fluo de clor prbólico e fluo de clor ipo pulso. Em odos os csos s grndes deses diferenes fluos são escolhids pr fornecer um disribuição de emperur d mesm ordem de grnde dos eses eperimenis borddos no Cpiulo VI (emperur eperimenl obid no processo de ornemeno). odos os vlores numéricos usdos nes simulção são presendos n b. 4.. O objeivo é verificr se o lgorimo consegue recuperr form

81 58 funcionl do fluo de clor imposo. N b. 4.7 presen-se os vlores de erro relivo inegrl e desvio pdrão ssocidos form funcionl do fluo de clor ser esimdo. bel 4.7 Influênci d form funcionl do fluo de clor esimdo. Meril Mel duro Cerâmic Form do fluo de clor imposo ce. liner prb. pulso ce. liner prb. pulso e In. Rel (%) σ (W) Pr o fluo de clor consne observ-se que pr mbos meriis respos invers é sisfóri o erro inegrl relivo e o desvio pdrão são pequenos. Enreno os resuldos pr mosr em cerâmic são mis precisos que os resuldos pr mosr em mel duro pois pens 8% de diferenç enre de rnsferênci de clor impos e esimd é verificd. Além disso o desvio pdrão d mosr em cerâmic é proporcionlmene menor que o d mosr em mel duro sendo respecivmene 5W e 7W. Eses vlores de desvio pdrão podem ser reduidos se eliminrmos o efeio ds úlims componenes de fluo de clor esimds e clculrmos o desvio pdrão pr 71 medições. Assim os vlores reclculdos de desvio pdrão são 136W e 1W pr s mosrs em mel duro e em cerâmic respecivmene; e correspondem 95% e 34% d de rnsferênci de clor impos. N Figur 4.1 os efeios do vlor finl nulo sobre o desvio pdrão é melhor eplordo. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo esimdo e In.Rel. = 38% σ = 7W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W de ] clor [W] eo esimdo e In.Rel. = 8% σ = 5W empo [ s ] () (b) Figur 4.1 Influênci d form funcionl do fluo de clor esimdo fluo consne: () mel duro (b) cerâmic.

82 59 Pr o fluo de clor liner o erro inegrl relivo é d mesm ordem de grnde pr mbos meriis cerc de 1%. Enreno o desvio pdrão é menor pr mosr em cerâmic cujo compormeno mbém é verificdo pr o ese com fluo de clor consne. O efeio do vlor finl nulo d de rnsferênci de clor esimd mbém eerce grnde influênci sobre o cálculo do desvio pdrão devido à form do fluo ser esimdo. Assim o mesmo procedimeno usdo pr minimir o efeio do vlor finl no ese do fluo de clor consne pode ser empregdo. Conudo eses cálculos são omiidos dese rblho. N Figur 4.13 presen-se evolução d de rnsferênci de clor impos e esimd pr o ese de fluo de clor liner. Observ-se n Fig. 4.13b que pesr de visulmene s curvs de de rnsferênci de clor impos e esimd presenrem um bo concordânci o erro inegrl relivo é de 9%. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo esimdo e In.Rel. = 111% σ = 66W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo esimdo e In.Rel. = 9% σ = 13W empo [ s ] () (b) Figur 4.13 Influênci d form funcionl do fluo de clor fluo liner: () mel duro (b) cerâmic. Nos eses de fluo de clor prbólico e fluo de clor ipo pulso o efeio do vlor finl nulo é minimido pois o vlor finl do clor eo mbém é nulo. Assim verific-se que concordânci enre os vlores eos e os vlores esimdos presen um melhor significiv principlmene pr mosr em cerâmic onde o erro inegrl relivo é menor que % e o desvio pdrão é de no máimo 5W (clor ipo pulso). N Fig presen-se comprção enre de rnsferênci de clor impos e esimd do ese com fluo de clor prbólico. No ese de fluo de clor ipo pulso os resuldos pr mosr em mel duro são bsne inferiores que pr mosr em cerâmic; o erro inegrl relivo é 14% e 5% respecivmene e lém disso o desvio pdrão é elevdo (44W) conforme mosrdo n Fig

83 6 de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo esimdo e In.Rel. = 14% σ = 4W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo esimdo e In.Rel. = 15% σ = 1W empo [ s ] () (b) Figur 4.14 Influênci d form funcionl do fluo de clor fluo prbólico: () mel duro (b) cerâmic. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo esimdo e In.Rel. = 14% σ = 44W empo [ s ] () de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] 6 4 eo esimdo e In.Rel. = 5% σ = 5W empo [ s ] (b) Figur 4.15 Influênci d form funcionl do fluo de clor fluo ipo pulso: () mel duro (b) cerâmic Influênci d Grnde do Fluo de Clor Esimdo N seção nerior verific-se que o lgorimo inverso consegue recuperr form funcionl do fluo de clor imposo. Em odos os csos ordem de grnde do fluo de clor imposo é escolhid de form fornecer emperurs simulds de mesm mgniude ds emperurs obids nos ensios eperimenis (ver Cpíulo VI). O objeivo gor é verificr o compormeno d respos invers pr diferenes ordens de grnde do fluo de clor

84 61 imposo. Nesse senido o fluo de clor ipo prbólico é usdo pr se verificr o desempenho do lgorimo inverso. Os ddos numéricos pr es simulção esão relciondos n b. 4. eceo os vlores de ordem de grnde que são vriáveis e esão presenes n b Observ-se n b. 4.8 que redução d grnde do fluo de clor imposo provoc o umeno do erro inegrl relivo pr mbos meriis. O desvio pdrão mbém umen proporcionlmene pois corresponde 198% do clor máimo pr mosr em mel duro e 8% do clor máimo pr mosr em cerâmic. Já elevção d grnde do fluo de clor imposo pr mosr em mel duro provoc redução no do erro inegrl relivo (de 14% pr 5%) quno do desvio pdrão (de 95% pr 3% do clor máimo). Pr mosr em cerâmic o desvio pdrão mbém é reduido de 31% pr % do clor máimo. N Figur 4.16 presen-se influênci d grnde do fluo de clor sobre respos invers pr mbos meriis. bel 4.8 Influênci d grnde do fluo de clor. Meril Mel duro Cerâmic Grnde(VR) e In. Rel (%) σ (W) de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo esim. e In.Rel. = 5% σ = 4W eo esim. e In.Rel. = 14% σ = 4W eo esim. e In.Rel. = 56% σ = 8W empo [ s ] () de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo esim. e In.Rel. = 34% σ = 11W eo esim. e In.Rel. = 15% σ = 14W eo esim. e In.Rel. = 4% σ = 73W empo [ s ] (b) Figur 4.16 Influênci d grnde do fluo de clor: () mel duro (b) cerâmic.

85 Influênci do Número de Ierções O número de ierções do lgorimo inverso é conroldo em função do criério de convergênci bsedo no princípio d discrepânci conforme procedimeno descrio n seção 3.7 do Cpíulo III. Enreno n consrução do lgorimo inverso fi-se que o número mínimo de ierções é igul cinco e o número máimo é igul vine. Ese procedimeno de segurnç vis grnir que um número mínimo de ierções sej relido e que o progrm sej inerrompido cso não se inj convergênci pós relição de vine ierções. A verificção d influênci do número de ierções sobre respos invers é imporne pois segundo Colço & Orlnde (1998) prir d convergênci dos resuldos coninuidde d eecução do lgorimo inverso pode implicr n dição de erros os resuldos já convergidos. Assim presen-se um esudo d influênci do número de ierções pr o problem de fluo de clor simuldo ipo consne ver b. 4.. Nese cso convergênci é obid com pens cinco ierções pelo princípio d discrepânci. O objeivo é vlir o compormeno d respos invers com o umeno do número de ierções. Observ-se n b. 4.9 que o umeno do número de ierções provoc o umeno do erro inegrl relivo pr mosr em cerâmic. Pr mosr em mel duro com cinco ierções o erro inegrl relivo é de 14% com o umeno do número de ierções ese vlor é reduido pr 67% pr de ierções e pr 38% pr quine ierções. Já pr vine ierções ese erro sofre um pequen elevção de 38% pr 48% cujo mesmo compormeno mbém é verificdo pr mosr em cerâmic. A vlição d influênci do número de ierções sobre respos invers é melhor eplord n Fig bel 4.9 Influênci do número de ierções. Meril Mel duro Cerâmic Nº de ierções e In. Rel (%) σ (W) Observ-se que com o umeno do número de ierções curv esimd presen um mior discrepânci com os vlores eos n região próim o insne finl de medição. Ese compormeno é mis visível pr mosr em mel duro. A esimção lém do vlor óimo de ierção pode em lguns csos compromeer subsncilmene respos invers.

86 63 de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo 5 ier. e In.Rel. = 14% σ = 44W 1 ier. e In.Rel. = 67% σ = 6W 15 ier. e In.Rel. = 38% σ = 7W ier. e In.Rel. = 48% σ = 3W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo 5 ier. e In.Rel. = 5% σ = 45W 1 ier. e In.Rel. = 39% σ = 41W 15 ier. e In.Rel. = % σ = 35W ier. e In.Rel. = 6% σ = 33W empo [ s ] () (b) Figur 4.17 Influênci do número de ierções: () mel duro (b) cerâmic Influênci do mnho d Mlh Numéric Ouro for que pode eercer grnde influênci sobre o fluo de clor esimdo é o mnho d mlh numéric. Ns direções e ese mnho é escolhido levndo-se em con áre sujei o fluo de clor que deve possuir no mínimo rês volumes de conrole em cd direção (limição devido à inegrção numéric usndo o méodo de Simpson ver seção 3.8 do Cpíulo III). Por eemplo supõe-se que áre sujei o fluo é igul 4m² (81-6 m²) ssim usndo-se um mlh numéric de 1717 volumes de conroles ns direções e respecivmene obém-se um áre formd por 5 volumes de conrole n direção e 3 volumes n direção. Com es mlh formd por 53 volumes de conrole região sujei o fluo é igul 3619m² (681-6 m²). Cbe lembrr que o volume de conrole nos conornos é mede do volume de conrole inerno. A prir d escolh do mnho d mlh ns direções e é hor de deerminr o mnho d mlh n direção. Ese mnho deve ser escolhido buscndo mner proporção enre os mnhos dos volumes de conrole em cd direção ssim usndo see volumes de conrole pr direção es proporção é mnid iso é d d d 8m. Porno o objeivo gor é verificção d influênci do mnho d mlh numéric n direção sobre de rnsferênci de clor esimd. Pr l o fluo de clor simuldo é do ipo prbólico cujos ddos numéricos esão n relciondos n b. 4.. A vrição d mlh numéric é presend n b. 4.1 ssim como os vlores de erro inegrl relivo e de desvio pdrão. Observ-se que o umeno do mnho d mlh numéric n direção provoc o umeno do erro inegrl relivo e mbém do desvio pdrão pr mbs mosrs. Pr

87 64 mosr em mel duro o uso de 17 volumes de conrole n direção presen um efeio mis cenudo pois de rnsferênci de clor esimd não presen nenhum correlção com de rnsferênci de clor impos conforme mosrdo n Fig bel 4.1 Influênci do mnho d mlh numéric n direção. Meril Mel duro Cerâmic Mlh numéric ( ) e In. Rel (%) σ (W) de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo e In.Rel. = 14% σ = 4W e In.Rel. = 151% σ = 67W e In.Rel. = 7% σ = 13W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo e In.Rel. = 15% σ = 1W e In.Rel. = 48% σ = 3W e In.Rel. = 69% σ = 11W empo [ s ] () (b) Figur 4.18 Influênci do mnho d mlh numéric n direção : () mel duro (b) cerâmic Influênci ds Condições de Conorno A deerminção ds condições do problem érmico de usingem é de grnde compleidde eisem regiões sujeis à rnsferênci de clor por convecção e regiões sujeis à rnsferênci de clor por condução e efeios d resisênci érmic de cono. Nes simulção consider-se que ods s regiões esão sujeis à rnsferênci de clor por convecção. O objeivo é verificr influênci do erro de modelgem numéric de is condições de conorno. Nesse senido emperur eperimenl simuld é clculd em função do fluo de clor prbólico (b. 4.) considerndo-se que ods s seis fces d

88 65 mosr esão sujeis um coeficiene de rnsferênci de clor por convecção igul W/m²K eceo n região sujei o fluo de clor. O próimo psso é eecução do lgorimo inverso fornecendo vlores de coeficienes de rnsferênci de clor diferenes dos usdos no cálculo d emperur eperimenl simuld. Assim dois grupos de ese são relidos: fces d mosr eposs o mbiene h 135 e fces d mosr em cono com o por ferrmen h 46 conforme delhmeno mosrdo n b e n Fig Pr mosr em mel duro verific-se que uilição de um coeficiene de rnsferênci de clor nulo (isoldo ermicmene) e igul 5W/m²K resul n elevção do erro inegrl relivo e mbém do desvio pdrão enre de rnsferênci de clor impos e esimd. Já uilição de um coeficiene de rnsferênci de clor por convecção igul 1W/m²K pr s fces 13 e 5 resul n redução dos vlores dos criérios de comprção. Pr mosr em cerâmic uilição dos coeficienes de rnsferênci de clor igul 5 e 1W/m²K fornece vlores de erro inegrl relivo d mesm ordem de grnde pr mbs vrições. bel 4.11 Influênci ds condições de conorno. Meril Mel duro Cerâmic h 135 (W/m²K) e In. Rel (%) σ (W) h 46 (W/m²K) e In. Rel (%) σ (W) Ns Figurs 4.19 e 4. presen-se evolução emporl d de rnsferênci de clor impos e d esimd pr os dois grupos nlisdos. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo (h =) h 135 = e In.Rel. = 15% σ = 4W h 135 = 1 e In.Rel. = 9% σ = 19W h 135 = 5 e In.Rel. = 14% σ = 68W h 135 = e In.Rel. = 3% σ = 49W de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo (h =) h 135 = e In.Rel. = 15% σ = 14W h 135 = 1 e In.Rel. = 9% σ = 5W h 135 = 5 e In.Rel. = 57% σ = 8W h 135 = e In.Rel. = 59% σ = 7W empo [ s ] empo [ s ] () (b) Figur 4.19 Influênci ds condições de conorno (h 135 ): () mel duro (b) cerâmic.

89 66 de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo (h =) 5 h 46 = e In.Rel. = 14% σ = 4W h 46 = 1 e In.Rel. = 91% σ = 19W h 46 = 5 e In.Rel. = 7% σ = 64W h 46 = e In.Rel. = % σ = 49W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo (h =) h 46 = e In.Rel. = 15% σ = 14W h 46 = 1 e In.Rel. = 57% σ = 483W h 46 = 5 e In.Rel. = 5% σ = 6W h 46 = e In.Rel. = 5% σ = 6W empo [ s ] () (b) Figur 4. Influênci ds condições de conorno (h 46 ): () mel duro (b) cerâmic. Apesr de se verificr vlores de erro inegrl relivo de é 3% observ-se que os coeficienes de rnsferênci de clor por convecção não eercem grnde influênci sobre os resuldos esimdos endo em vis que vrição dos coeficienes em relção o vlor de referênci (W/m²K) é de 4% (h = 1W/m²K) -75%(h = 5W/m²K) e 1% (h = W/m²K). Porno deerminção precis dos coeficienes de rnsferênci de clor por convecção pr obenção de resuldos mis precisos deve ser rblhd conudo o uso de vlores proimdos pr eses coeficienes pode mbém fornecer resuldos esimdos que sejm sisfórios e com significdo físico Influênci ds Proprieddes érmics As proprieddes érmics êm um ppel muio imporne n modelgem numéric de um problem érmico pois grnde pre ds equções que descrevem o modelo possui eses prâmeros n su formulção. Nos problems inversos em condução de clor o conhecimeno eo ds proprieddes érmics do meril esuddo é primordil pr que o resuldo esimdo represene o problem físico com fidelidde. Enreno o conhecimeno dess proprieddes nem sempre é fácil de ser medido n miori ds vees os pesquisdores usm vlores beldos considerm que os meriis são homogêneos e que s proprieddes érmics não vrim com emperur (ods esss hipóeses são dods nese rblho). Assim propõe-se gor um esudo d influênci ds proprieddes érmics sobre de rnsferênci de clor esimd. Pr l emperur eperimenl é simuld em função do fluo de clor prbólico cujos ddos pr simulção numéric esão

90 67 n b. 4.. A prir des emperur eperimenl (pdrão) o lgorimo inverso é eecudo pr os mesmos vlores de conduividde érmic e difusividde érmic usdos no cálculo d emperur. Em seguid o lgorimo inverso é eecudo usndo emperur eperimenl simuld (pdrão) e endo os vlores de conduividde érmic e difusividde érmic reduidos em % e poseriormene os vlores pdrões são elevdos em %. N b. 4.1 presense vrição d conduividde érmic e d difusividde érmic com seus respecivos vlores de erro inegrl relivo e desvio pdrão pr s mosrs em mel duro e em cerâmic. Observ-se que no redução como elevção nos vlores ds proprieddes érmics provoc o umeno dos vlores de erro inegrl relivo e de desvio pdrão pr mbos meriis. Ese compormeno er esperdo endo em vis que n eecução do lgorimo inverso form usdos vlores de proprieddes érmics diferenes dos reis. Enreno pr mosr de mel duro redução dos vlores de proprieddes érmics não provocou o umeno do erro inegrl relivo e do desvio pdrão conforme observdo n b bel 4.1 Influênci ds proprieddes érmics. Meril Mel duro Cerâmic Conduividde érmic (W/mK) Difusividde érmic 1-6 (m²/s) e In. Rel (%) σ (W) Apresen-se ind n Fig. 4.1 evolução emporl d de rnsferênci de clor impos versus de rnsferênci de clor esimd. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo k = 8 e In.Rel. = 146% σ = 4W k = 1 e In.Rel. = 14% σ = 4W k = 1 e In.Rel. = 6% σ = 17W empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] eo k = e In.Rel. = 75% σ = 4W k = 5 e In.Rel. = 15% σ = 1W k = 3 e In.Rel. = 4% σ = 3W empo [ s ] () (b) Figur 4.1 Influênci ds proprieddes érmics: () mel duro (b) cerâmic.

91 Conclusões Após relição dos vários eses simuldos verific-se que os prâmeros de enrd eercem grnde influênci sobre os resuldos esimdos. Observ-se que os resuldos esimdos são mis precisos e esáveis qundo: o número de Fourier é mior que rês; o número de medições é grnde o suficiene pr fornecer melhor informção sobre o fluo de clor; o inervlo enre medições é suficienemene grnde pr não cusr insbilidde numéric n solução do sisem de equções que represenm o problem érmico; o número de ermopres ende o número de componenes de fluo de clor que se desej esimr; o sinl de emperur eperimenl não é conmindo por fones de erros; form do fluo ser esimdo possui vlor finl nulo; grnde do fluo de clor é suficienemene grnde pr minimir os efeios d resisênci érmic do meril d ferrmen pr obenção de um sinl de emperur com melhor informção sobre ese fluo; o processo ierivo é inerrompido rvés do princípio d discrepânci pr se evir dição de erros os resuldos já convergidos; o mnho d mlh numéric é escolhido mnendo-se proporção ds dimensões dos volumes de conrole ns rês direções iis; s condições de conorno são esbelecids com precisão e fidelidde o problem érmico rel; os vlores ds proprieddes érmics usds n modelgem numéric represenm relmene os meriis esuddos. Anlisndo influênci deses prâmeros sobre respos invers conclui-se que um enção especil deve ser dd n escolh do número de Fourier do número de medições do número de ermopres do mnho d mlh numéric e n deerminção ds proprieddes érmics do meril. Quno os demis prâmeros de enrd verific-se que incere gerd os resuldos esimdos não é significiv se comprd à escl de vrição deses prâmeros nos eses qui simuldos. Porno como écnic de problems inversos em como objeivo obenção de um grnde desconhecid prir d respos do sisem sugere-se que se fç um esudo d influênci deses prâmeros pr um cso simuldo com condições similres o problem rel pois prir des nálise pode-se verificr s limições do modelo inverso e buscr s condições ideis pr que se minimie inerferênci dos prâmeros de enrd sobre os resuldos esimdos. No próimo cpíulo será presend plicção do lgorimo inverso pr csos eperimenis em condições conrolds. O objeivo dese cpiulo é complemenr nálise de sensibilidde com ddos eperimenis e ind buscr vlidção do lgorimo inverso. Em seguid no Cpíulo VI será presend bncd eperimenl usd pr relição dos eses eperimenis do problem érmico de usingem. Apresen-se ind nese cpíulo descrição de odos os prâmeros físicos e hipóeses dods pr solução do problem érmico.

92 69 No Cpíulo VII serão presendos os resuldos pr plicção do lgorimo inverso no problem érmico de usingem rel bsendo-se n nálise de sensibilidde desenvolvid nese cpíulo.

93 CAPÍULO V Vlidção do Algorimo Inverso Arvés de Su Aplicção em Problems Eperimenis Conroldos 1D e 3D 5.1 Inrodução Nese cpíulo presen-se vlidção d écnic propos prir do uso de eses eperimenis em lborório em condições conrolds buscndo comprovção d eficiênci d meodologi desenvolvid. O lgorimo inverso ridimensionl é vlido rvés de um bordgem unidimensionl e ridimensionl. N bordgem unidimensionl lém de se comprr o fluo de clor esimdo com o fluo de clor medido eperimenlmene é presend ind solução dire do problem érmico. Nesse cso emperur é clculd em função do fluo de clor esimdo e comprd à emperur medid pelo ermopr. O cpíulo é concluído presenndo-se bordgem ridimensionl. 5. Procedimeno Eperimenl Conroldo A bncd de ese foi projed pr fornecer o cmpo de emperur eperimenl prir de um fone de fluo de clor conhecid. A finlidde desse esudo é uilir s emperurs eperimenis como prâmero de enrd do modelo inverso e comprr o fluo de clor esimdo com o fluo de clor medido eperimenlmene. Nesse senido dois problems érmicos são projedos. No primeiro um mosr de ço inoidável AISI 34 modificdo é submeid um fone de fluo de clor uniforme e consne sobre od su superfície (nálise unidimensionl) e no segundo um mosr de ço crbono ABN 1 é submeid um fone de fluo de clor sobre um quro d superfície superior em = (nálise ridimensionl). Apresen-se n Fig. 5.1 o pro eperimenl usdo pr vlidção do modelo inverso ridimensionl proposo nese rblho pr mbs configurções.

94 71 RESISÊNCIA ELÉRICA q RANSDUOR DE FLUXO DE CALOR AMOSRA DE AÇO INOXIDÁVEL AISI 34 FONE CC ISOLAMENO ÉRMICO HP75 PC ERMOPAR () q RESISÊNCIA ELÉRICA RANSDUOR DE FLUXO DE CALOR AMOSRA DE AÇO ABN 1 ISOLAMENO ÉRMICO FONE CC ERMOPARES HP75 PC (b) Figur 5.1 Apro eperimenl: () nálise unidimensionl (b) nálise ridimensionl. No projeo d bncd eperimenl lgums hipóeses simplificdors são ssumids pr reduir o gru de compleidde do problem de usingem rel. Pr no mosr que simul ferrmen de core é projed como um prlelepípedo perfeio iso é ods s seis fces possuem um ângulo de noven grus; o ângulo de síd ângulo de core e possíveis rebios ou furos são desconsiderdos. Os meriis ds mosrs são considerdos homogêneos com proprieddes érmics conhecids e consnes.

95 7 O fluo de clor plicdo n fce superior d mosr q é gerdo e medido por um duplo sensor resisênci/rnsduor. O duplo sensor foi desenvolvido pelo LMP/UFSC e clibrdo conforme proocolo desenvolvido no LCM/UFU. O rnsduor de clor é bsedo em ermopilhs deposids eleroquimicmene num lâmin conduor. As dimensões do rnsduor de clor são m e o empo de respos é inferior 1 ms. Um fone de correne conínu com juse mnul d ensão e d correne é usd pr fornecer energi eléric à resisênci eléric do duplo sensor. As condições de conorno d ferrmen no problem de usingem rel que são bsne comples são simplificds pel uilição de um isolne érmico (poliesireno epndido). Assim s rocs convecivs com o meio mbiene e resisêncis érmics de cono podem ser despreds. As emperurs eperimenis form medids rvés de ermopres ipo K (Cromel Alumel) solddos n fce inferior d mosr conforme mosrdo ns Fig. 5. e 5.1. Os ermopres form clibrdos previmene no Lborório de rnsferênci de Clor e Mss (LCM). A condição inicil d mosr (emperur inicil) é considerd como médi ds leiurs d emperur obids no insne de empo inicil. Os sinis de emperur e de fluo de clor são dquiridos usndo-se o sisem de quisição de ddos HP Série 75 B (D cquisiion/ Conrol Uni). Ese sisem é copldo um micro compudor Penium 1 MH que eecu o sofwre de gerencimeno de quisição dos ddos eperimenis (HP VEE3) e f rmengem dos sinis de emperur e fluo de clor num direório ou num disquee Análise Unidimensionl N primeir configurção eperimenl mosr de ço inoidável AISI 34 modificdo é submeid um fone de fluo de clor sobre od superfície em =. A emperur eperimenl é medid n fce opos usndo-se um único ermopr solddo no cenro des superfície (Fig. 5.). As dimensões d mosr são m. As proprieddes érmics são considerds consnes e independenes d emperur cujos vlores de conduividde érmic e difusividde érmic são respecivmene k = W/mK e α = m²/s (Lim e Silv ).

96 73 97 Amosr em Aço Inoidável AISI 34 Modificdo Fce Opos ermopr 1 5 Resisênci rnsduor Dimensões em mm Figur 5. Delhmeno d mongem eperimenl pr nálise unidimensionl. A disribuição de fluo de clor uniforme n direção e uilição de isolmeno érmico ns demis superfícies permiem que os efeios d difusão de clor ns direções e sejm despredos. Porno um bordgem unidimensionl pode ser plicd e o problem érmico pode ser represendo pelo esquem mosrdo n Fig q () mosr isolmeno érmico Figur 5.3 Problem érmico unidimensionl Fluo de clor imposo q (). O problem érmico unidimensionl pode ser descrio pel equção d difusão de clor como = 1 α (5.1) e sujeio às condições de conorno

97 74 k = = q () (5.) = = (5.3) e à condição inicil ( ) = (5.4) Segundo Lim e Silv () solução pr ese problem érmico pode ser obid rvés do uso de funções de Green. Enreno nese rblho es solução unidimensionl é obid numericmene rvés do méodo de volumes finios. ese A: No ese A inensidde de correne eléric usd pr gerr disribuição de fluo de clor é elevd grdivmene (mnulmene) o longo do empo é ingir um vlor máimo e prir dese pono é decrescid é um vlor nulo. O resuldo dese conrole é um curv de disribuição de fluo de clor suvid iso é os efeios de quecimeno e resfrimeno bruscos são enudos. A mosr de ço inoidável AISI 34 é modeld por um mlh numéric com volumes de conrole ns direções e respecivmene. As medições de emperur são obids pelo ermopr do ipo K (solddo n fce opos) em inervlos de 73s olindo 458 medições. Enreno devido à limição d memóri compucionl do lgorimo do modelo inverso ridimensionl o número de medições é reduido pr 75 usndo-se s leiurs de emperur em inervlos de 4338s. Apresen-se n Fig. 5.4 comprção enre o fluo de clor medido e o fluo de clor esimdo. A diferenç enre s dus curvs é clculd rvés do erro inegrl relivo (e In. Rel. ) definido no Cpíulo IV e ddo por ep () qes () f [ q () ] d ep f q d ein. Re l. = 1 (5.5) onde f é o insne de empo finl de medição e q ep e q es são respecivmene o fluo de clor eperimenl e o fluo de clor esimdo. Ese criério permie qunificr diferenç enre

98 75 s dus curvs de mneir globl e orn-se muio úil n nálise invers pois o objeivo é verificr influênci d disribuição de fluo de clor sobre disribuição de emperur n mosr (relção cus e efeio). Observ-se um bo concordânci enre os vlores medidos e os vlores esimdos eceo n região de fluo de clor máimo (loclid enre 15s e 5s). O erro inegrl relivo é de pens 57% endo em vis que somene informção de um emperur eperimenl foi usd pr esimr 1515 diferenes componenes de fluo de clor. Cbe resslr que o fluo de clor esimdo presendo n Fig. 5.4 represen som de rnsferênci de clor esimd ds 1515 componenes de fluo de clor dividid pel áre ol d superfície d mosr em =. 8 eperimenl esimdo e In. Rel. = 57% fluo de clor [ W / m² ] empo [ s ] Figur 5.4 ese A fluo de clor eperimenl e esimdo. N Figur 5.5 presen-se comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com o fluo de clor eperimenl. A emperur eperimenl é medid rvés do ermopr e emperur clculd é obid rvés d solução numéric ds Eq. ( ) que represenm o problem unidimensionl usndo-se o fluo de clor medido como condição de conorno n Eq. (5.). A diferenç bsolu enre ess disribuições de emperur é evidencid n Fig. 5.5b rvés do resíduo emporl definido por () () Y() e = clc (5.6)

99 76 onde clc e Y são respecivmene emperur clculd e emperur eperimenl. Observ-se que o resíduo enre emperur clculd e emperur eperimenl cresce com o umeno do empo. Ese compormeno pode ser gerdo devido proimções dods n consrução do modelo érmico unidimensionl e devido o erro eperimenl eisene n clibrção dos rnsduores de emperur. Assim pode-se considerr que solução numéric unidimensionl é válid pr o problem érmico descrio pels Eq.( ) e pode ser usd pr comprovr eficiênci do lgorimo inverso ridimensionl. Nesse senido presen-se n Fig. 5.6 comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd usndo o fluo de clor esimdo eperimenl clculd com fluo eperimenl 6 clc - Y emperur [ C ] resíduo [ C ] empo [ s ] empo [ s ] () (b) Figur 5.5 ese A: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com fluo eperimenl (b) resíduo emporl. Verific-se um bo concordânci enre emperur eperimenl e emperur clculd com o fluo esimdo. Observ-se que pesr do fluo de clor esimdo ser 57% diferene em relção o fluo de clor eperimenl o resíduo enre emperur eperimenl e emperur clculd permnece n mesm ordem de grnde do resíduo clculdo enre emperur eperimenl e emperur clculd com o fluo eperimenl. Enreno n região de fluo de clor máimo (enre 15s e 5s) pode-se observr influênci do fluo de clor esimdo sobre emperur clculd. No-se que o compormeno do resíduo enre s disribuições de emperur é lerdo e os vlores ds emperurs clculds com o fluo de clor esimdo ornm-se menores que os d emperur eperimenl.

100 eperimenl clculd com fluo esimdo clc - Y 5 6 emperur [ C ] resíduo [ C ] empo [ s ] empo [ s ] () (b) Figur 5.6 ese A: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com fluo esimdo (b) resíduo emporl. ese B: No ese B os efeios de quecimeno e resfrimeno bruscos são vlidos. A inensidde de correne eléric usd pr gerr disribuição de fluo de clor é consne e fornecid resisênci eléric durne o empo de quecimeno de proimdmene 1s (pdrão lig-deslig). A mosr de ço inoidável AISI 34 novmene é modeld por um mlh numéric com volumes de conrole ns direções e respecivmene. As medições de emperur são obids pelo ermopr do ipo K (solddo n fce opos) em inervlos de 785s olindo 151 medições. Enreno devido à limição d memóri compucionl do lgorimo do modelo inverso ridimensionl o número de medições é reduido pr 75 usndo-se s leiurs de emperur em inervlos de 1574s. A comprção enre o fluo de clor medido e o fluo de clor esimdo é presend n Fig O erro inegrl relivo (e In. Rel. ) é igul 67%. Ese elevdo vlor é devido principlmene o efeio do desligmeno brusco d fone de clor cujo compormeno não foi esimdo pelo lgorimo inverso ridimensionl. N eniv de se verificr sensibilidde do méodo inverso pr ese ipo de fluo de clor presen-se ind n Fig. 5.7 um esudo d inerferênci do número de ermopres n obenção d respos invers. Nesse senido consider-se que emperur eperimenl é medid em 4 e 9 pseudo-ermopres disposos n fce opos iso é informção de emperur eperimenl medid no pono = 5mm e = 5mm é erpold pr ouros 4 e 9 ponos olindo 5 e 1 ermopres respecivmene. Ese procedimeno é ceiável endo em vis que disribuição de fluo de clor é uniforme n direção e os efeios de perd de clor por convecção são minimidos

101 78 pel uilição do isolmeno érmico. A prir dese esudo verific-se que o erro inegrl relivo é reduido com o umeno do número de ermopres sendo de 16% pr cinco ermopres e 4% pr de ermopres. Porno o número de ermopres eerce grnde influênci sobre respos invers e deve ser escolhido pr fornecer informção suficiene sobre o fluo de clor ser esimdo fluo de clor [ W / m² ] eperimenl esim. - 1 erm. - e In. Rel. = 1% esim. - 5 erm. - e In. Rel. = 16% esim. - 1 erm. - e In. Rel. = 4% empo [ s ] Figur 5.7 ese B fluo de clor eperimenl e esimdo. N Figur 5.8 presen-se comprção d emperur eperimenl com emperur clculd usndo fluo de clor medido. Observ-se que o resíduo enre s disribuições de emperur cresce com o empo presenndo o mesmo compormeno verificdo pr o ese A. Desse modo pode-se concluir que o modelo numérico unidimensionl é coerene e que s proimções ds hipóeses simplificdors um de mneir similr no cálculo d disribuição de emperur. N eniv de verificr vlidde d solução invers n Fig. 5.9 é presend um comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com o fluo de clor esimdo. Nese cso cbe resslr que são usdos os resuldos do fluo de clor esimdo usndo um único ermopr pr o cálculo d emperur rvés ds Eq. ( ). Observ-se que emperur clculd com o fluo de clor esimdo presen um bo concordânci com os vlores eperimenis é proimdmene 7s e pós ese insne de empo o vlor bsoluo do resíduo enre s emperurs umen devido à influênci do fluo de clor subesimdo em relção o fluo de clor medido cusdo pelo efeio ds perds de clor

102 79 leris e n superfície opos. Qundo esse efeio orn-se significivo diferenç enre curv de emperur clculd e curv de emperur medid ende ficr mis cenud eperimenl clculd com fluo eperimenl 4 emperur [ C ] resíduo [ C ] 3 1 clc - Y empo [ s ] () empo [ s ] (b) Figur 5.8 ese B: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com fluo eperimenl (b) resíduo emporl eperimenl clculd com fluo esimdo 4 3 clc - Y emperur [ C ] resíduo [ C ] empo [ s ] empo [ s ] () (b) Figur 5.9 ese B: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd com fluo esimdo (b) resíduo emporl. Porno rvés d nálise unidimensionl pode-se concluir que o lgorimo inverso consegue recuperr o fluo de clor plicdo à mosr. A disribuição de fluo de clor esimdo pesr de ser é % diferene d curv de clor medido permie obenção d disribuição de emperur com bios vlores de resíduo emporl. Pr compler vlidção do lgorimo inverso são presendos seguir eses eperimenis relidos em condições conrolds que propicim um nálise ridimensionl.

103 Análise ridimensionl N segund configurção eperimenl fone de fluo de clor é plicd sobre um quro d superfície d mosr de ço crbono ABN 1 em =. A emperur eperimenl é medid n fce opos usndo-se nove ermopres solddos à superfície (Fig. 5.1). As dimensões d mosr são m. As proprieddes érmics são considerds consnes e independenes d emperur cujos vlores de conduividde érmic e difusividde érmic são respecivmene k = 519 W/mK e α = m²/s (MWeb 1 ). Nese cso os efeios d difusão de clor ns direções e são vlidos e porno um bordgem ridimensionl é relid. A mosr de ço crbono ABN 1 é modeld por um mlh numéric com 1377 volumes de conrole ns direções e respecivmene. As medições de emperur são obids pelos nove ermopres do ipo K (solddos n fce opos) em inervlos de 171s. São presendos rês eses eperimenis vrindo-se o empo de quecimeno e conseqüenemene vrindo-se o número ol de medições. A inensidde de correne eléric usd pr gerr disribuição de fluo de clor é consne e fornecid à resisênci eléric pr os rês diferenes empos de quecimeno (pdrão lig-deslig). Com ese procedimeno os efeios de quecimeno e resfrimeno bruscos são vlidos. A diferenç enre evolução de fluo de clor eperimenl e o fluo de clor esimdo é clculd rvés do erro inegrl relivo (e In. Rel. ) definido n Eq. (5.5). 15 Amosr em Aço ABN 1 Fce Opos ermopr Resisênci rnsduor H = H = 5 1 Dimensões em mm 63 Figur 5.1 Delhmeno d mongem eperimenl pr nálise ridimensionl. 1 hp://

104 81 A bel 5.1 presen os empos de quecimeno pr os rês eses eperimenis e os respecivos erros inegris relivos. bel 5.1 empo de quecimeno e erro inegrl relivo. ese empo de quecimeno (s) Número de Fourier F Erro inegrl relivo e In. Rel. (%) C D E Apresen-se ns Fig e 5.13 comprção enre o fluo de clor eperimenl e o fluo de clor esimdo pr os rês eses eperimenis (C D e E respecivmene). Verific-se que o erro inegrl relivo ende diminuir com o umeno do empo de quecimeno. Esse compormeno comprov influênci do número de Fourier sobre os resuldos esimdos conforme esudo presendo no Cpíulo IV fluo de clor [ W/m² ] eperimenl esimdo e In.Rel. = 64% 4 6 empo [ s ] Figur 5.11 ese C fluo de clor eperimenl e esimdo.

105 fluo de clor [ W/m² ] eperimenl esimdo e In.Rel. = 1% empo [ s ] Figur 5.1 ese D fluo de clor eperimenl e esimdo fluo de clor [ W/m² ] eperimenl esimdo e In.Rel. = 7% empo [ s ] Figur 5.13 ese E fluo de clor eperimenl e esimdo. A uilição do modelo inverso ridimensionl nos eses A B C D e E permie um esudo do compormeno do lgorimo compucionl pr cinco diferenes configurções. Verific-se que o modelo inverso presen resuldos coerenes e com reliv precisão. Além disso o uso d solução numéric unidimensionl no cálculo d disribuição de emperur em

106 83 função do fluo de clor possibili vlidção do méodo inverso pois emperur clculd qundo comprd à emperur eperimenl presen bios vlores de erro relivo. Porno com bse nos resuldos obidos pode-se considerr que o modelo inverso ridimensionl em condições de fornecer um bo esimiv pr disribuição de fluo de clor desconhecid que flui pr ferrmen de core durne o processo de usingem por ornemeno. A seguir no Cpíulo VI serão presendos os resuldos n esimção do fluo de clor e emperur n ferrmen de core durne o processo de usingem por ornemeno.

107 CAPÍULO VI Procedimeno e Resuldos Eperimenis Inrodução Apresen-se nese Cpíulo o delhmeno d bncd eperimenl o plnejmeno dos eses eperimenis (onde são relciondos odos os prâmeros érmicos e de usingem) o posicionmeno dos ermopres e finlmene os resuldos esimdos pr o clor gerdo e emperur n inerfce cvco-ferrmen Bncd Eperimenl A bncd eperimenl é presend n Fig As principis pres do pro são: - orno mecânico convencionl IMOR MAXI II 5 6CV (LEPU/FEMEC/UFU); - Sisem de quisição de ddos HP75B (LCM/FEMEC/UFU); - Microcompudor processdor Penium; - Corpo de prov em ferro fundido cineno FC EB 16 ABN diâmero nominl de quro polegds; - ermopres ipo K (clibrdos no LCM/FEMEC/UFU); - Ferrmen de mel duro ISO SNUN148 clsse K d BRASSINER; - Ferrmen de cerâmic ISO SNGN148 d SANDVIK COROMAN; - Por ferrmens ISO CSBNR K1 d SANDVIK COROMAN. - Geomeri do conjuno ferrmen/por ferrmens: γ = -6 α = 6 χ r = 75 e s = -6. O corpo de prov é em ferro fundido cineno permiindo usingem com ferrmens de core com geomeri esudd nese rblho ou sej no formo de prlelepípedo perfeio. O corpo de prov (peç) recebeu um pré usingem pr reird d cmd irregulr de óidos. Nesse cso o diâmero inicil usdo pr os eses foi 13mm e o comprimeno ol d brr foi 5mm.

108 85 orno mecânico Peç Ferrmen de core (insero) Por-ferrmens ermopres HP 75B PC Figur 6.1 Esquem ilusrivo do pro eperimenl eses Eperimenis O plnejmeno dos eses eperimenis levou em considerção criérios relevnes o esudo do problem no do speco érmico quno dos prâmeros de usingem. Assim considerndo-se os specos érmicos clculou-se o empo mínimo de usingem em função do número de Fourier ou sej f F = (6.1) α onde F é igul 4 é espessur d ferrmen igul 49m e α é difusividde érmic do meril (igul 71-5 m²/s pr o mel duro e igul 71-6 m²/s pr ferrmen de cerâmic). Cbe resslr conforme esudo mosrdo no Cpíulo IV que o número de Fourier indic se mosr ingiu o empo de difusão de clor necessário pr que o sinl de emperur medido n fce inferior conenh informção suficiene sobre o fluo de clor eisene n fce superior (on de core). Porno pr ferrmen de mel duro o empo mínimo é de 36s e pr de cerâmic o empo mínimo de usingem é 133s.

109 86 Com bse nos empos mínimos de usingem e nos prâmeros de operção do orno mecânico os demis prâmeros de usingem podem ser clculdos prir ds epressões: d i nr Vc = π [m/min] (6.) 1 V = f [mm/min] (6.3) f n r L = 6 [s] (6.4) V f onde V c é velocidde de core em m/min d i é o diâmero inicil d mosr em mm n r é roção fornecid pelo orno em rpm (roções por minuo) V f é velocidde de vnço d ferrmen ddo em mm/min f é o vnço d ferrmen em mm/roção L é o comprimeno usindo em mm e é o empo de usingem ddo em segundos. Os eses form relidos sob s mesms condições de usingem pr mbs ferrmens. Nesse senido brr de ferro fundido eve seu comprimeno úil (comprimeno ol menos comprimeno necessário pr fição no orno mecânico) dividido em seis pres iguis cd pre com comprimeno igul à 7mm corresponde um ese eperimenl conforme descrio n Fig. 6.. A idenificção de cd ese é fei pelo número do ese (1 ou 3) crescido pels lers M (mel duro) ou C (cerâmic) e pels lers de A à K que correspondem o psse ddo n peç. Além disso os eses podem ser divididos em dois subgrupos. No primeiro (eses 1MA 1CA à 3MI 3CI) buscou-se nlisr repeição dos resuldos esimdos e no segundo subgrupo (eses 1MI 1CI à 1MK 1CK) verificou-se influênci d vrição dos prâmeros de usingem sobre os resuldos obidos. A idenificção dos eses é melhor presend n b d i =13 mm Cerâmic Mel duro 3C C 1C 3M M 1M L L L L L L A B C D E F G H I J K Figur 6. Idenificção dos eses eperimenis de usingem.

110 87 bel 6.1 Idenificção dos eses eperimenis de usingem. Vrição d profundidde de core (f =.167 mm/ro) velocidde de core vriável eses d i (mm) d f (mm) L(mm) (s) n r (rpm) V c (m/min) p (mm) 1MA 1CA MA CA 3MA 3CA MB 1CB MB CB 3MB 3CB MC 1CC MC CC 3MC 3CC Vrição do vnço ( p = 15 mm) velocidde de core vriável eses d i (mm) d f (mm) L (mm) (s) n r (rpm) V c (m/min) f(mm/ro) 1MD 1CD MD CD 3MD 3CD ME 1CE ME CE 3ME 3CE MF 1CF MF CF 3MF 3CF Vrição d velocidde de core(f = 167 mm/ro p = 15mm ) eses d i (mm) d f (mm) L (mm) (s) n r (rpm) V c (m/min) 1MG 1CG MG CG 3MG 3CG MH 1CH MH CH 3MH 3CH MI 1CI MI CI 3MI 3CI Vrição do vnço ( p = 15 mm V c = 17 m/min) velocidde de core consne eses d i (mm) d f (mm) L (mm) (s) n r (rpm) f(mm/ro) 1MJ 1CJ MJ CJ MJ 3CJ Vrição d profundidde de core(f = 167 mm/ro V c = 1633 m/min) veloc. de core cons. eses d i (mm) d f (mm) L (mm) (s) n r (rpm) p (mm) 1MK 1CK MK CK MK 3CK

111 88 Observndo b. 6.1 verific-se que odos os eses enderm o empo mínimo de usingem ddo pel Eq. (6.1). O diâmero inicil d peç foi igul 13mm e o diâmero finl pós o úlimo ese foi igul 71mm. As roções do orno mecânico usds nos eses form 56rpm 71rpm e 9rpm. Os vnços escolhidos form 95mm/ro 167mm/ro e 43mm/ro. A profundidde de core foi igul 1mm 15mm e mm. odos os eses de usingem form relidos seco Áre Sujei o Fluo de Clor e Posicionmeno dos ermopres Pr deerminção d áre sujei o fluo de clor (áre de cono) é idel que cd ese es áre sej medid o que crre remoção d ferrmen d bse. Com ese procedimeno no repeição ds condições de usingem quno medição ds emperurs podem ser prejudicds endo em vis lerção do posicionmeno originl d ferrmen e possibilidde dos ermopres se solrem durne o mnuseio e rnspore d ferrmen. Por isso opou-se por usr um áre de dimensão pdrão pr odos os eses (pr ferrmens de mel duro e cerâmic) bsendo-se nos vlores enconrdos em Melo (1998) e Jen & Guierre () e mbém em função ds dimensões do volume de conrole d mlh numéric. Assim usndo-se um mlh numéric de (direções e respecivmene) rbirou-se que áre sujei o fluo de clor (áre de cono) como região formd por 37 volumes de conrole conforme mosrdo n Fig Porno áre de cono é delimid pels dimensões H = 794mm e H = 64mm perfendo um áre de 1639mm². A fição dos ermopres às ferrmens de core foi relid indiremene. Nesse senido micro-erminis eléricos (sps de cobre usds em microelerônic) form coldos às ferrmens sendo os ermopres solddos nos erminis. Ese procedimeno permie que os ermopres sejm fidos às ferrmens de form simples evindo-se soldgem dire do ermopr n ferrmen. A clibrção deses ermopres foi relid previmene conforme proocolo desenvolvido no LCM/FEMEC/UFU. O mior problem relivo esse procedimeno esá relciondo o empo de respos do ermopr. Enreno eses comprivos enre conjunos solddos convencionlmene e com o procedimeno proposo confirmm vibilidde d écnic. O desvio enre os empos de respos dos ermopres obidos pr cd procedimeno é inferior 1%. Além disso é idel que os ermopres enhm o mesmo posicionmeno. Enreno durne relição dos eses lguns ermopres se solrm e em ouros csos ferrmen presenou desgse n superfície de folg. Nesse cso um ve que os

112 89 ermopres form novmene fidos o posicionmeno originl não pôde ser repeido. Pr um melhor compreensão do posicionmeno dos ermopres presen-se n Fig. 6.3 mlh numéric usd pr modelgem d ferrmen onde os ermopres são indicdos e idenificdos em função ds coordends dos volumes de conrole. Cbe resslr que o posicionmeno dos ermopres n ferrmen é medido fornecendo-se s coordends em mm. Por eemplo o ermopr número 1 do ese 1MA esá loclido em ( = 14mm =9mm) prir d eremidde d ferrmen. Enreno pr efeio d modelgem numéric é necessário que se fç um proimção em função do volume de conrole que melhor represen ess coordends. Porno pr odos os eses não serão informds s coordends dos ermopres em mm e sim em função dos volumes de conrole k j Áre sujei o fluo de clor (áre de cono) Figur 6.3 Mlh numéric áre sujei o fluo de clor e posicionmeno dos ermopres pr os eses 1MA 1MB e 1MC. Apresen-se n b. 6. idenificção e s coordends dos ermopres pr os eses eperimenis com s ferrmens de mel duro e de cerâmic.

113 9 bel 6. Idenificção e coordends dos ermopres n mlh numéric. Idenificção e coordend dos ermopres ( j k ) eses MA 3MA (53) (143) (41) (131) 1MB 1MG (53) (144) (41) (111) 1MH 3MK (34) (94) (38) (98) 1CA 3CF (63) (163) (415) (1415) 1CG 3CG (33) (113) (311) (1111) CH 3CK (44) (14) (411) (113) Um resumo com odos os ddos de enrd que form usdos no cálculo do fluo de clor e d emperur é presendo no Aneo IV Resuldos Apresen-se n Fig. 6.4 os resuldos esimdos do clor gerdo n inerfce durne o processo de ornemeno pr os eses 1MA MA 3MA e 1CA CA 3CA respecivmene. Observ-se que de rnsferênci de clor esimd pr o ese 1MA diverge dos vlores esimdos pr os eses MA e 3MA. Ese compormeno pode ser origindo devido fores como rigide do conjuno por-ferrmen e peç e mbém devido à influênci do número de ermopres usdos nos cálculos (conforme esudo mosrdo n seção do Cpíulo IV). Nesse cso pr o ese 1MA só são usdos os sinis dos ermopres 1 e 3. Os sinis do ermopr 4 por su ve são usdos somene pr vlidção do fluo de clor esimdo represenndo um sinl de emperur independene do processo de esimção. Já pr os eses MA e 3MA os ermopres 1 e não form usdos nos cálculos porque se solrm d ferrmen durne os ensios. Assim nlisndo o compormeno dos resuldos esimdos n Fig. 6.4 pode-se concluir que o resuldo do ese 1MA é quliivmene melhor que os resuldos esimdos pr os eses MA e 3MA pois presen um compormeno mis esável prir de 15s. Pr o ese 1CA o ermopr 4 mbém foi reservdo pr vlidção dos resuldos e pr os eses CA e 3CA odos os quro ermopres form usdos pr esimr o fluo de clor. Nesse cso observ-se um melhor concordânci enre os resuldos esimdos e pode-se verificr repeição dos resuldos pr eses com condições de usingem similres. Observ-se ind que diferenç d ordem de grnde d rnsferênci de clor esimd enre ferrmen de mel duro e ferrmen de cerâmic é bsne cenud

114 91 pr condições de usingem similres por eemplo pr os eses 1MA e 1CA diferenç médi enre rnsferênci de clor esimd é de proimdmene 33W. Es diferenç mbém é verificd em Lin e l. (199) pr o ornemeno de um brr de ço crbono AISI 145 sob s condições de velocidde de core igul 6m/min vnço igul 5mm/s e profundidde de core de 5mm. A diferenç d grnde do fluo de clor esimdo enre ferrmen de cerâmic e ferrmen de mel duro pode ser ribuíd à influênci ds proprieddes érmics de cd meril ou os efeios d rugosidde superficil e reções químics que ocorrem durne o core. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] MA MA 3MA empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] CA CA 3CA empo [ s ] () (b) Figur 6.4 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MA MA 3MA) (b) cerâmic (1CA CA 3CA). N Figur 6.5 s evoluções de emperurs esimds n inerfce cvco-ferrmen pr o ese 1MA são evidencids. Observ-se que emperur ende se mner em orno de 4 C pós 5s do início do ornemeno e presen ind um pequen endênci de elevção com umeno do empo de usingem lcnçndo é proimdmene 44 C n Fig. 6.5b. Os níveis de emperur são coerenes com os observdos no rblho de Melo (1998) pr es escl de empo. Verific-se ind que evolução d emperur nos volumes de conrole d froneir d áre sujei o fluo sofrem os efeios d difusão de clor ns direções e. Ese efeio é verificdo principlmene n Fig. 6.5c qundo comprd à Fig. 6.5b. A disribuição espcil d emperur esimd em = pr o ese 1MA é presend n Fig Nesse senido disribuição de emperur pr o insne de empo = 47s é mosrd. Observ-se que região djcene à áre de cono é ermicmene fed lcnçndo emperurs enre 4 C e 34 C.

115 9 5 5 emperur n fce de core [ C ] Coordends dos volumes de conrole ( j k ) (11) (1) (31) (41) (51) (61) (71) emperur n fce de core [ C ] Coordends dos volumes de conrole ( j k ) (1) () (3) (4) (5) (6) (7) empo [ s ] () empo [ s ] (b) 5 emperur n fce de core [ C ] 4 3 Coordends dos volumes de conrole ( j k ) 1 (13) (3) (33) (43) (53) (63) (73) empo [ s ] (c) Figur 6.5 emperur esimd n áre de cono cvco-ferrmen pr o ese 1MA: () k = 1 ( mm) (b) k = ( =318mm) (c) k = 3 (= 636mm) [ C] direção direção Figur 6.6 Disribuição espcil d emperur n superfície d ferrmen de mel duro pr o ese 1MA em = e = 47s.

116 93 Pr um comprovção físic dos resuldos esimdos fe-se um comprção enre emperur medid pelo ermopr 4 e emperur clculd em função do fluo de clor esimdo pr posição correspondene iso é clculd n posição (131) d mlh numéric em = (Fig. 6.7). Cbe resslr que emperur medid pelo ermopr 4 não foi usd pr ober disribuição de fluo de clor pr o ese 1MA e porno pode ser usd pr vlidr os resuldos esimdos. Observ-se que disribuição de emperur clculd presen um compormeno emporl semelhne o d emperur eperimenl é proimdmene 3s. Após ese insne de empo diferenç bsolu enre s emperurs se elev podendo ser qunificd rvés do resíduo emporl definido por () () Y() e = clc (6.5) onde () e Y() são respecivmene emperur clculd e emperur eperimenl. A evolução dese resíduo é presend n Fig. 6.7b. Verific-se que é 3s diferenç enre s emperurs é menor que 3 C e pós ese insne de empo observ-se vlores de é 6 C. Ese compormeno pode ser devido fores is como o modelo érmico vrição ds proprieddes érmics e os erros de medição que podem mbém influencir o cálculo d emperur. 9 6 emperur [ C ] 6 3 emperur em = posição 4 eperimenl clculd resíduo [ C ] empo [ s ] empo [ s ] () (b) Figur 6.7 ese 1MA: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd (b) resíduo emporl. Pr ferrmen de cerâmic s emperurs esimds n áre de cono pr o ese 1CA são presends n Fig Observ-se que emperur inge mis de 5 C pós 15s de usingem. Pr es escl de empo o nível de emperur mbém é coerene

117 94 com os vlores observdos em Melo (1998). No-se ind que ordem de grnde ds emperurs esimds pr ferrmen de cerâmic é proimdmene mede dos vlores esimdos pr ferrmen de mel duro ese compormeno pode ser devido à bi conduividde érmic d cerâmic. 3 3 emperur n fce de core [ C ] 1 Coordends dos volumes de conrole ( j k ) (11) (1) (31) (41) (51) (61) (71) emperur n fce de core [ C ] 1 Coordends dos volumes de conrole ( j k ) (1) () (3) (4) (5) (6) (7) empo [ s ] empo [ s ] () (b) 3 emperur n fce de core [ C ] 1 Coordends dos volumes de conrole ( j k ) (13) (3) (33) (43) (53) (63) (73) empo [ s ] (c) Figur 6.8 emperur esimd n áre de cono pr o ese 1CA: () k = 1 ( mm) (b) k = ( =318mm) (c) k = 3 (= 636mm). A disribuição espcil d emperur pr ferrmen em cerâmic é presend n Fig. 6.9 pr o insne = 47s. Observ-se que o efeio d difusão de clor ns direções e é dificuldo pel influênci ds proprieddes érmics d cerâmic. Porno áre onde s emperurs lcnçm vlores máimos é menor que verificd pr ferrmen de mel duro conforme mosrdo n Fig. 6.5.

118 [ C] direção direção 5 Figur 6.9 Disribuição espcil d emperur n superfície d ferrmen de mel duro pr o ese 1CA em = e = 47. A comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd em função do fluo esimdo pr posição do ermopr 4 mbém é mosrd pr o ese 1CA n Fig Novmene cbe resslr que emperur eperimenl do ermopr 4 não foi usd pr esimr o fluo de clor e porno pode ser usd pr vlidr os resuldos. O resíduo emporl é presendo n Fig. 6.1b. Observ-se um bo concordânci enre emperur eperimenl e emperur clculd o resíduo emporl é menor que 1 C é 3s. Após 3s o resíduo elev-se pr proimdmene 3 C emperur [ C ] 15 emperur em = posição 4 eperimenl clculd resíduo [ C ] empo [ s ] empo [ s ] () (b) Figur 6.1 ese 1CA: () comprção enre emperur eperimenl e emperur clculd (b) resíduo emporl.

119 96 Pr os eses 1MB 3MF e 1CB 3CF pens o gráfico de rnsferênci de clor esimd é presendo. Assim presen-se n Fig curv de rnsferênci de clor esimd pr s ferrmens de mel duro (eses 1MB MB 3MB) e de cerâmic (eses 1CB CB 3CB) respecivmene. Embor esses eses enhm os mesmos prâmeros de usingem observ-se um sensível vrição enre os resuldos esimdos. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] 6 4 1MB MB 3MB empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] CB CB 3CB empo [ s ] () (b) Figur 6.11 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MB MB 3MB) (b) cerâmic (1CB CB 3CB). Pr os eses 1MC MC e 3MC repeição dos resuldos esimdos é verificd conforme mosrdo n Fig Pr ferrmen de cerâmic verific-se novmene um pequen vrição nos resuldos esimdos conforme presendo n Fig. 6.1b. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] MC MC 3MC empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] 6 4 1CC CC 3CC empo [ s ] () (b) Figur 6.1 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MC MC 3MC) (b) cerâmic (1CC CC 3CC).

120 97 As vrições eisenes nos resuldos esimdos pr eses com prâmeros de usingem iguis podem ser gerds por imprecisão ns medições d emperur desgse d ferrmen pelo umeno d rigide d peç usind e ind pel crcerísic de problem ml-poso cujos problems inversos em condução de clor são clssificdos ou sej solução obid pode não ser únic possível pr o problem esuddo. Pr os eses 1MD 3MF e 1CD 3CF vrição nos resuldos esimdos não é ão represeniv pós s de usingem conforme presendo ns Fig e Porno repeição dos resuldos esimdos pr condições de usingem similres é verificd pr mbs ferrmens desse modo pode-se concluir que o progrm Grd3d 1. consegue fornecer soluções coerenes pr problems érmicos similres. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] MD MD 3MD empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] 6 4 1CD CD 3CD empo [ s ] () (b) Figur 6.13 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MD MD 3MD) (b) cerâmic (1CD CD 3CD). de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] ME ME 3ME empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] 6 4 1CE CE 3CE empo [ s ] () (b) Figur 6.14 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1ME ME 3ME) (b) cerâmic (1CE CE 3CE).

121 98 de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] MF MF 3MF empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] CF CF 3CF empo [ s ] () (b) Figur 6.15 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MF MF 3MF) (b) cerâmic (1CF CF 3CF). A prir dos eses 1MG e 1CG nálise d influênci dos prâmeros de usingem pode mbém ser verificd pois pens um dos prâmeros sofre vrição. Conudo verificção d repeição dos resuldos é ind presend é os eses 3MI e 3CI. Assim evidenci-se ns Fig e 6.18 d repeição dos resuldos esimdos pr rês diferenes vlores de velocidde de core que são respecivmene 49m/min 183m/min e 139m/min. N Fig observ-se repeição dos resuldos com um pequen vrição enre eles cujo compormeno mbém foi verificdo pr os eses neriores. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] MG MG 3MG empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] CG CG 3CG empo [ s ] () (b) Figur 6.16 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MG MG 3MG) (b) cerâmic (1CG CG 3CG).

122 99 N Figur 6.17 repeição dos resuldos pr velocidde de core igul 183m/min mbém é verificd. Nesse cso o ese 1CH não é presendo pois ferrmen não foi fid dequdmene à bse e solou-se durne o ese. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] MH MH 3MH empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] CH 3CH empo [ s ] () (b) Figur 6.17 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MH MH 3MH) (b) cerâmic (CH 3CH). Pr os eses 1MI MI 3MI 1CI CI e 3CI observ-se um bo concordânci enre os resuldos esimdos conforme mosrdo n Fig de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] 6 4 1MI MI 3MI empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] CI CI 3CI empo [ s ] () (b) Figur 6.18 rnsferênci de clor esimd: () mel duro (1MI MI 3MI) (b) cerâmic (1CI CI 3CI). N Figur 6.19 pode-se observr nálise d influênci d velocidde de core sobre gerção de clor pr ferrmen de mel duro. No-se que diminuição dese prâmero provoc um pequen redução d gerção de clor n on de core principlmene

123 1 no início do ornemeno porém pós = 3s os resuldos esimdos deim de presenr es vrição e mosrm mesm ordem de grnde. Compormeno similr mbém é verificdo pr ferrmen de cerâmic conforme presendo n Fig. 6.19b. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] V c = 49m/min V c = 183m/min V c = 1393m/min empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] V c = 49m/min V c = 183m/min V c = 1393m/min empo [ s ] () (b) Figur 6.19 rnsferênci de clor esimd vrindo-se velocidde de core: () mel duro (b) cerâmic. Os efeios d vrição d velocidde de core sobre disribuição de emperur esimd pr áre de cono são indicdos n Fig. 6.. Nesse cso presen-se pens evolução de emperur pr o volume de conrole () ou sej em =318mm e =318 mm. Verific-se que pr velocidde de core de 49m/min emperur inge mis de 5 C pr ferrmen de mel duro e mis de C pr ferrmen de cerâmic. Pr vrição d velocidde de core usd nese rblho verific-se que o nível de emperur esá coerene com os vlores observdos em Melo (1998) pr escl de empo dod emperur [ C ] 3 1 V c = 49m/min V c = 183m/min V c = 1393m/min emperur [ C ] V c = 49m/min V c = 183m/min V c = 1393m/min empo [ s ] empo [ s ] () (b) Figur 6. emperur esimd n áre de cono cvco-ferrmen com vrição d velocidde de core: () mel duro (b) cerâmic.

124 11 A influênci d vrição do vnço sobre gerção de clor é mosrd n Fig Observ-se que quno mior o vnço d ferrmen mior é gerção de clor n on de core. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] MJ f = 95mm/ro MJ f = 167mm/ro 3MJ f = 43mm/ro empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] CJ f = 95mm/ro CJ f = 167mm/ro 3CJ f = 43mm/ro empo [ s ] () (b) Figur 6.1 rnsferênci de clor esimd vrindo-se o vnço com: () mel duro (1MJ MJ 3MJ) (b) cerâmic (1CJ CJ 3CJ). A influênci d vrição do vnço mbém é refleid sobre emperur esimd n on de core. Nesse senido presen-se n Fig. 6. evolução d emperur esimd n áre de cono pr o volume de conrole () iso é ( = 318mm =318mm). Verific-se que pr o vnço igul 43mm/roção emperur inge mis de 5 C pr ferrmen de mel duro e pr ferrmen de cerâmic emperur ulrpss os 3 C emperur [ C ] 4 3 1MJ f = 95mm/ro 1 MJ f = 167mm/ro 3MJ f = 43mm/ro empo [ s ] emperur [ C ] CJ f = 95mm/ro CJ f = 167mm/ro 3CJ f = 43mm/ro empo [ s ] () (b) Figur 6. emperur esimd n áre de cono cvco-ferrmen com vrição do vnço: () mel duro (1MJ MJ 3MJ) (b) cerâmic (1CJ CJ 3CJ).

125 1 A vrição d profundidde de core mbém fe gerção de clor conforme mosrdo n Fig Enreno fl de precisão n deerminção d áre de cono pode conribuir pr gerção de inceres nos resuldos esimdos pois é jusmene com vrição d profundidde de core que ocorrem lerções significivs n áre de cono cvco-ferrmen. de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] MK p = mm MK p = 15mm 3MK p = 1mm empo [ s ] de rnsferênci clor [ W ] de clor [W] CK p = mm CK p = 15mm 3CK p = 1mm empo [ s ] () (b) Figur 6.3 rnsferênci de clor esimd vrindo-se profundidde de core: () mel duro (1MK MK 3MK) (b) cerâmic (1CK CK 3CK). A influênci d profundidde de core mbém pode ser verificd pr evolução de emperur esimd. Assim presen-se n Fig. 6.4 emperur esimd n inerfce cvco-ferrmen pr o volume de conrole () iso é em = 318mm e =318mm emperur [ C ] MK p = mm MK p = 15mm 3MK p = 1mm emperur [ C ] CK p = mm CK p = 15mm 3CK p = 1mm empo [ s ] empo [ s ] () (b) Figur 6.4 emperur esimd n áre de cono cvco-ferrmen com vrição d profundidde de core: () mel duro (1MK MK 3MK) (b) cerâmic (1CK CK 3CK).

126 13 A seguir no Cpíulo VII será desenvolvid um nálise de erros visndo idenificr e qulificr os erros que podem inerferir nos resuldos esimdos presendos nese cpíulo.

127 CAPÍULO VII Análise de Erros 7.1 Inrodução Ese cpíulo presen um nálise inicil ds principis fones de erros que podem esr presenes nos resuldos esimdos de fluo de clor e emperur pr inerfce cvco-ferrmen. Esss fones de erros devem ser conhecids e minimids pr se buscr precisão dos resuldos esimdos. Pr os problems inversos minimição ds fones de erros é de erem imporânci um ve que os erros são mplificdos n obenção d grnde desconhecid. Denre ess fones de erros pode-se cir: i) incere devido o modelo eórico (o uso de proprieddes érmics diferenes ds reis incere n deerminção d áre de cono enre ferrmen e o cvco obenção ds condições de conorno); ii) incere devido à medição d emperur (uso de ermopres fição clibrção empo de respos insrumenção); iii) incere devido à proimções numérics (inegrção discreição e criérios de convergênci). Acrescen-se que ess nálise não busc deerminção precis dos vlores de incere ms indicção ds fones de erros e prováveis influêncis no resuldo finl. Alguns vlores de porcengem de erro são cidos qui somene no senido de se siur o nível de imprecisão conido em deermind fone de erro não represenndo dess form limies finis. 7. Incere do Modelo eórico Um modelo eórico deve buscr represenção do fenômeno físico com mior fidelidde possível. Enreno n consrução dese modelo f-se necessário o emprego de hipóeses simplificdors. Ess hipóeses diminuem o gru de compleidde do fenômeno e permiem nálise do problem prir de informções previmene conhecids porém são responsáveis mbém pel inrodução de inceres os resuldos obidos n solução do modelo. Nese rblho s hipóeses simplificdors são relcionds à geomeri d

128 15 ferrmen o meril (proprieddes érmics) e às condições de conorno (áre de cono sujei fluo de clor e regiões com perd de clor por condução ou convecção) Incere Devido à Geomeri d Ferrmen Com relção à geomeri consider-se que ods s fces d ferrmen perfem ângulo reo enre els e porno o rio de pon d ferrmen é desconsiderdo conforme mosrdo n Fig A incere gerd por es hipóese simplificdor pode ser despred endo em vis que o rio é de pens 4mm e o volume gerdo por ese rio (ns quro pons d ferrmen) corresponde pens 8% do volume ol considerdo no modelo. Insero Modelo Rel 17mm Rio de pon r = 4mm 17mm Figur 7.1 Geomeri d ferrmen de core delhe do rio de pon. 7.. Incere Devido o Uso de Proprieddes érmics Diferenes ds Reis Ese ipo de incere esá relciondo à idenificção corre do meril d ferrmen pois prir des idenificção orn-se possível o esbelecimeno ds proprieddes érmics do meril (usndo-se vlores beldos ou medidos). Es ividde eerce grnde influênci sobre os resuldos esimdos pois s proprieddes érmics fem pre ds equções que descrevem o modelo érmico. Porno o uso de proprieddes érmics diferenes ds reis fe diremene os resuldos esimdos. Os vlores ds proprieddes érmics de lguns meriis são enconrdos n lierur porém o uso deses vlores pode represenr um fone de erros pr solução do problem érmico. A uilição deses vlores implic n

129 16 hipóese de que o meril esuddo possui mesm composição químic rmeno érmico ou qulquer ouro ipo de beneficimeno do meril usdo pr obenção dos vlores de referênci ds proprieddes érmics. Enreno n práic verific-se que es hipóese não é verddeir pois é impossível obenção de dus mosrs iguis fisicmene e quimicmene (obém-se mosrs semelhnes de cordo com nível de olerânci ssumido). Porno o uso do vlor de um propriedde érmic beld implic n inrodução de erros n modelgem do problem érmico. Pr minimir es fone de incere o idel seri que s proprieddes érmics do meril esuddo fossem medids porém ese procedimeno nem sempre é possível. Nese rblho s proprieddes érmics ds ferrmens não form medids. A incere devido o uso de proprieddes érmics diferenes ds reis pode ser eemplificd n Fig. 7.. Nesse cso presenm-se os resuldos esimdos pr um mosr em ço inoidável AISI 34 (ese A seção 5..1 Cpíulo V) usndo-se s proprieddes érmics medids por Lim e Silv () e usndo-se s proprieddes érmics enconrds em Incroper & De Wi (1998). Observ-se que o erro inegrl relivo definido n Eq. (4.7) é igul 57% qundo são usds s proprieddes érmics medids. Empregndose s proprieddes belds ese erro é elevdo pr 78%. 1 fluo de clor [ W / m² ] eperimenl k = 1143W / mk α = m²/s e In. Rel. = 57% k = 149W / mk α = 41-6 m²/s e In. Rel. = 78% empo [ s ] Figur 7. Incere no uso de proprieddes érmics diferenes ds reis.

130 17 A vrição ds proprieddes érmics com emperur mbém pode ser um grnde fone de erros pr solução do problem érmico. Pr lguns meriis o umeno d emperur f com que os vlores de conduividde érmic presenem um compormeno scendene; pr ouros o compormeno é inverso. No cso do ço inoidável AISI 34 vrição d conduividde érmic com emperur presen um compormeno scendene conforme mosrdo n Fig. 7.3 (Incroper & De Wi 1998). Enreno como s emperurs medids n mosr esão siuds enre 971K e 354K vrição ds proprieddes érmics com emperur pode ser despred sem crrer num grnde fone de incere pr solução do problem érmico. Cso vrição de emperur fosse bem mis cenud (por eemplo de 3K 1K) vrição ds proprieddes érmics com emperur deveri ser levd em considerção pr minimir es provável fone de erros conduividde érmic [ W/mK ] k = f() emperur [ K ] Figur 7.3 Vrição d conduividde érmic como função d emperur pr o ço inoidável AISI 34 segundo Incroper & De Wi (1998). Nese rblho vrição ds proprieddes érmics ds ferrmens de mel duro e de cerâmic não é considerd no modelo érmico. O desenvolvimeno de um modelo érmico ridimensionl rnsiene com proprieddes érmics vriáveis é de mior compleidde. Porno consider-se que s proprieddes érmics ds ferrmens são consnes sendo seus vlores definidos em Melo (1998).

131 Incere n Deerminção d Áre de Cono A deerminção d áre de cono enre ferrmen e o cvco mbém pode ser um fone de erros n solução do problem érmico pois el represen áre em que o clor flui pr ferrmen por condução. N lierur enconrm-se procedimenos que permiem deerminção des áre denre eles cim-se: o uso de um sofwre nlisdor de imgens (De Sou 1996) ou rvés d plicção de revesimenos (Yen & Wrigh 1986). Em mbos processos áre é medid pós cd usingem. Nese rblho esses processos não são plicáveis pois ferrmen não é subsiuíd cd usingem pr se preservr o mesmo posicionmeno dos ermopres pr um grupo de eses. Assim consider-se que pr odos os eses eperimenis áre de cono em mesm dimensão. Além disso n implemenção compucionl do lgorimo inverso es áre deve ser proimd em função d mlh numéric uilid iso é deve ender às dimensões dos volumes de conrole. Nesse senido consider-se áre sujei o fluo de clor (áre de cono) como região formd por 73 volumes de conrole (direções e respecivmene) conforme mosrdo n Figur 6.3 (Cpíulo VI). Porno áre de cono que é delimid pels dimensões H = 64mm e H = 794mm perf um áre de 1639mm². A escolh deses vlores é fundmend nos rblhos de Jen & Guierre () e Melo (1998) que fornecem s dimensões d áre de cono pr diverss condições de core conforme presendo n b bel 7.1 Dimensões d áre de cono. H (mm) H (mm) Áre (mm²) V c (m/min) f(mm/ro) p (mm) M. ferrmen M. peç (1) WC Sndivik S AISI () WC Sndivik K1 NB FC () WC Sndivik K1 NB FC () WC Sndivik K1 NB FC () Si 3 N 4 COFERMAQ NB FC () Si 3 N 4 COFERMAQ NB FC () Si 3 N 4 COFERMAQ NB FC (3) Ver Cpíulo VI seção 6.3 Fone: (1) Jen & Guierre () Melo (1998) (3) Vlores usdos nese rblho. Pr enr vlir influênci d dimensão d áre de cono sobre os resuldos esimdos presen-se seguir os resuldos esimdos pr mosr de ço crbono

132 19 ABN 1 (ese E seção 5.. Cpíulo V) qundo áre sujei o fluo de clor é deermind sem precisão. Nese ese os 1313 volumes de conrole que represenm região com fluo fornecem coincidenemene mesm áre do duplo sensor resisênci/rnsduor de clor iso é áre igul 51-3 m². A vlição d influênci d áre sobre os resuldos esimdos é fei rbirndo-se um vlor de áre % menor e % mior que áre rel do duplo sensor ou sej n primeir hipóese são usdos 1311 volumes de conrole (áre igul 11-3 m²) e n segund hipóese são usdos 1315 volumes de conrole (áre igul 71-3 m²). N Fig. 7.4 são presendos os resuldos pr mbs hipóeses. Observ-se que superesimção d áre sujei o fluo de clor provoc redução d grnde do fluo de clor esimdo e conseqüenemene provoc o umeno do erro inegrl relivo pr 145%. Pr subesimção d áre o erro inegrl relivo mbém sofre elevção inge 98% e grnde do fluo de clor orn-se superesimd em relção o fluo de clor eperimenl. Nese rblho esim-se que áre sujei o fluo de clor que é delimid n mlh numéric sej 3% superior à áre rel. Es grnde fone de incere é um limição no uso do lgorimo compucionl ul pois su minimição implic n uilição de um mlh numéric mis refind. Aulmene o refinmeno d mlh numéric não é viável devido à concepção consruiv do lgorimo compucionl que f uilição de um grnde qunidde de mries ridimensionis. Es limição do lgorimo poderá ser superd fuurmene com o uso de écnics de progrmção mis elbords. 15 fluo de clor [ W/m² ] 1 5 eperimenl A = 51-3 m ² e In.Rel. = 7% A = 11-3 m² e In.Rel. = 98% A = 91-3 m² e In.Rel. = 145% empo [ s ] Figur 7.4 Incere n deerminção d áre de cono.

133 Incere n Deerminção ds Condições de Conorno A ferrmen é modeld geomericmene como um prlelepípedo. ods s seis fces esão sujeis à rnsferênci de clor por convecção eceo n região de core (áre de cono sujei o fluo de clor). Com doção dess hipóeses simplificdors dois grupos de inceres podem ser idenificdos. O primeiro esá relciondo à qunificção dos coeficienes de rnsferênci de clor por convecção ns regiões eposs o mbiene e o segundo grupo relcion-se às regiões que esão em cono com o por-ferrmen conforme mosrdo n Fig Ns regiões eposs o mbiene (fces 1 3 e 5) considerse que roc de clor se dá por convecção nurl. Os vlores dos coeficienes de rnsferênci de clor por convecção são rbirdos levndo-se em con vlores de referênci enconrdos n lierur (Incroper & De Wi 1998). 6 3 q eposo o mbiene 4 6 cono com o por-ferrmen Figur 7.5 Condições de conorno d ferrmen no problem de usingem. Um nálise d influênci dos coeficienes de rnsferênci de clor por convecção é presend n seção do Cpíulo IV pr um problem simuldo. Verific-se que o uso de coeficienes de rnsferênci de clor diferenes dqueles usdos pr gerr emperur eperimenl simuld provoc um vrição do erro inegrl relivo de proimdmene 4%. Pr o problem eperimenl dmie-se que ferrmen esej epos um mbiene com r prdo e os respecivos coeficienes de rnsferênci de clor por convecção podem esr siudos n fi de 5 3W/m²K. Nesse senido presen-se n Fig. 7.6 os resuldos esimdos pr os eses 1MA e 1CA vrindo os vlores do coeficiene de rnsferênci de clor por convecção.

134 clor [ W ] 3 1 h 135 = 5 W / m²k h 135 = 1 W / m²k h 135 = 15 W / m²k h 135 = W / m²k h 135 = 5 W / m²k h 135 = 3 W / m²k clor [ W ] 3 h 135 = 5 W / m²k h 135 = 1 W / m²k h 135 = 15 W / m²k h 135 = W / m²k h 135 = 5 W / m²k h 135 = 3 W / m²k empo [ s ] () empo [ s ] (b) Figur 7.6 Incere n deerminção do coeficiene de rnsferênci de clor por convecção ns fces 1 3 e 5: () ese 1MA mel duro (b) ese 1CA cerâmic. Observ-se que vrição dos vlores de h n fi de 5 3 W/m²K não ger diferençs significivs sobre os resuldos esimdos. Porno desde que o coeficiene de rnsferênci de clor por convecção rel esej n fi esudd gerção de incere não deverá ser significiv podendo é ser despred. Ns fces d mosr em cono com o por-ferrmen (fces 4 6) hipóese simplificdor usd no modelo érmico prevê que rnsferênci de clor se dá mbém por convecção nurl. A imposição des condição de conorno pode gerr inceres os resuldos esimdos endo em vis que condição de conorno rel d ferrmen esá sujei à rnsferênci de clor por condução e os efeios d resisênci érmic de cono. Nesse senido presen-se seguir um esudo unidimensionl pr deerminção dos coeficienes globis de rnsferênci de clor pr s fces 4 e 6. Nesse senido o conjuno ferrmen/por-ferrmen é presendo esquemicmene n Fig q h 6 oo Ar Ferrmen Bse Ar e chp Mic h oo Ar Por ferrmen Ferrmen h oo Ar Por ferrmen Vis superior h 4 oo Ar Figur 7.7 Esquem do conjuno ferrmen/por-ferrmen.

135 11 Observ-se que enre fce inferior d ferrmen e o por-ferrmen rnsferênci de clor é submeid quro meios diferenes. N região onde esão loclidos os ermopres consider-se que o meio é preenchido por r prdo num espessur de 5m e o resne d fce d ferrmen é preenchid com um chp de ço crbono ABN 11 de mesm espessur. Em seguid é colocd um plc de mic de espessur 1m pr se evir o cono elérico dos ermopres com bse do por-ferrmen. A bse é consruíd usndo o mesmo meril do por-ferrmen e possui espessur de 3m. O por-ferrmen em um espessur médi igul 118m. Ns fces e 6 ferrmen esá em cono direo com o por-ferrmen e espessur médi do por ferrmen ness regiões é respecivmene 13m e 5m. Os coeficienes de rnsferênci de clor por convecção h h 4 e h 6 são iguis W/m²K endo em vis que emperur mbiene e condição de r prdo são iguis pr ods s fces do conjuno ferrmen/por-ferrmen. Os coeficienes globis de rnsferênci de clor podem ser clculdos em função d resisênci equivlene do sisem iso é UA = 1 R (7.1) onde R é resisênci érmic de cd meril. Assim pr um sisem com fluo de clor unidimensionl e em regime permnene pode-se escrever relção q UA (7.) onde o coeficiene globl de rnsferênci de clor UA ssume o ppel do coeficiene de rnsferênci de clor por convecção. Assim plicndo-se Equção (7.1) pr o fluo de clor que flui d fce inferior d ferrmen (fce 4 Fig. 7.8) pr o por-ferrmen obém-se UA = L r K r L mic K mic L bse K bse 1 L porferrmen K porferrmen 1 h 4 = 143W/m K (7.3) pr região com cmd de r onde K r é igul 6 W/mK K mic é igul 5 W/mK K bse e K por-ferrmen são iguis 519 W/mK. Já pr região com chp o coeficiene globl de rnsferênci é ddo por

136 113 UA = L chp K chp L mic K mic L bse K bse 1 L porferrmen K porferrmen 1 h 4 = 19W/m K onde K chp é igul 639 W/mK. (7.4) Pr fce Fig. 7.8c Eq. (7.1) pode ser escri por UA = L porferrmen K 1 porferrmen 1 h = 199W/m K (7.5) E pr fce 6 Fig. 7.8d o coeficiene de globl de rnsferênci de clor é ddo por UA = L porferrmen K 1 porferrmen 1 h 6 = 199W/m K (7.6) q Ar q Chp mic mic Por-ferrmen Por-ferrmen Bse Bse Por-ferrmen Por-ferrmen q h oo q h 6 oo h 4 oo Ar h 4 oo Ar () (b) (c) (d) Figur 7.8 Cálculo do coeficiene globl de rnsferênci de clor: () direção cmd de r (b) direção chp de ço (c) direção (d) direção. Observ-se pr odos os csos que os vlores do coeficiene globl de rnsferênci de clor são próimos os vlores dos respecivos coeficienes de rnsferênci de clor por convecção eceo n região com cmd de r onde o efeio d bi conduividde érmic do r pode ser verificdo. A obenção deses resuldos indic que o modelo proposo pr ferrmen de core com condições de conorno sujeis à rnsferênci de clor por convecção ns seis fces não deve gerr inceres que prejudiquem precisão dos

137 114 resuldos esimdos. Enreno credi-se que resisênci érmic de cono enre ferrmen e o por-ferrmen deve cusr um diminuição d rnsferênci de clor enre os dois meios endo em vis os efeios d rugosidde dos meriis d formção de óidos d pressão mecânic de cono denre ouros (Beerr Filho e l. ). Porno pr s fces 4 e 6 consider-se que o coeficiene globl de rnsferênci de clor é igul 5W/m²K. 7.3 Incere n Medição d emperur Nos problems inversos em condução de clor emperur eperimenl é considerd como mior fone gerdor de erros ou inceres os resuldos esimdos. Se es emperur é medid usndo-se ermopres os erros podem esr relciondos à clibrção o sisem de fição dos ermopres o empo de respos e ind o sisem de quisição. Com relção à clibrção dos ermopres esim-se que o erro sej de proimdmene ±% conforme proocolo desenvolvido no LCM/UFU. A fição dos ermopres à ferrmen pode inroduir erros os vlores de emperur medid pois os ermopres são solddos os micro-erminis eléricos e eses são coldos à ferrmen. O uso deses dois meriis enre os ermopres e ferrmen pode reduir o sinl de emperur devido os efeios d resisênci érmic de cono. O empo de respos do ermopr mbém pode inroduir erros às emperurs medids pois dependendo d crcerísic rnsiene do fenômeno (grnde vrição d emperur com o empo) os ermopres não conseguem fornecer com precisão os vlores d emperur. Nese rblho são usdos ermopres ipo K cujo empo de respos é proimdmene 5s. O sisem de quisição de ddos mbém pode inroduir erros às emperurs medids endo em vis que o sinl elérico sofre mplificção conversão e processmeno numérico. 7.4 Incere dos Erros Numéricos Nese rblho os erros numéricos podem ser idenificdos n solução de inegris e n solução do sisem de equções que represenm discreição do problem érmico. As inegris que fornecem os vlores do coeficiene de conjugção Eq. (3.77) mnho do psso Eq. (3.87) e do criério de prd Eq. (3.91) são resolvids usndo-se o méodo de Simpson. O erro bsoluo previso no uso dese méodo pr solução de um inegrl simples pode ser clculdo por

138 115 E S 4 d IV = ( 1) m f ( ) 1 (7.7) 18 onde d é o inervlo enre s componenes 1 e represenm o inervlo de inegrção. Por eemplo pr o cálculo do mnho do psso no ese 1MA o vlor de d é igul o inervlo de empo enre medições ( = 47s) 1 é o insne de empo inicil igul ero e é igul o insne de empo finl ( f = 47s) qur derivd d função ende ero um ve que ( Y) mbém ende ero. Porno o erro bsoluo pr es inegrção é proimdmene 11 K W/m² sem considerr os efeios d qur derivd. Pr solução d Eq. (3.77) o erro numérico sofre inerferênci mbém ds inegrções relids ns direções e. A solução do problem inverso de condução de clor é obid prir d solução de rês sub-problems: o problem direo o problem djuno e o problem de sensibilidde. Pr solução do problem direo rbir-se que o sisem inge convergênci no domínio espcil qundo diferenç percenul enre ods s emperurs orn-se menor ou igul Pr o problem djuno e pr o problem de sensibilidde consider-se que o sisem inge convergênci no domínio espcil qundo diferenç bsolu orn-se menor ou igul 11-1 K -1 e K W/m² respecivmene. 7.5 Conclusões Os problems inversos em condução de clor podem fornecer resuldos precisos e confiáveis. Pr isso é necessário que s fones de erros sejm conhecids e minimids. O modelo érmico deve buscr ser fiel o fenômeno esuddo. N obenção ds emperurs eperimenis deve-se minimir s fones gerdors de erros pois es emperur represen o efeio que grnde ser esimd cus o meio e porno os erros que esão í embuidos ferão mbém os resuldos esimdos. Ese esudo busc pens um nálise quliiv ds fones de erro não presenndo vlores finis pr o cálculo d incere. De fo um referênci mis precis em relção à incere finl obid nos vlores de fluo de clor e emperur n inerfce pode ser indicd pel comprção enre emperur eperimenl n posição 4 dos eses 1MA e 1CA versus emperur clculd prir do fluo de clor esimdo ness mesm posição. Esse procedimeno é presendo no Cpíulo VI n seção 6.5 e represen um eniv de vlidção ind que prcil do fluo de clor esimdo. A seguir no Cpíulo VIII bord-se conclusão dese esudo e são rçds ind s proposs de rblhos fuuros.

139 CAPÍULO VIII Conclusões Nese rblho uiliou-se o uso de écnics de problems inversos em condução de clor pr deerminção dos cmpos érmicos superficiis gerdos durne o processo de usingem por ornemeno. A prcel do fluo de clor que é gerdo n inerfce ferrmencvco e que flui pr ferrmen de core é esimd usndo-se o méodo do grdiene conjugdo e d equção djun. Es écnic de problems inversos que mbém é um écnic de oimição cri um processo recursivo e ierivo pr deerminção do fluo de clor bsendo-se n minimição do erro enre emperurs eperimenis (medids num região de fácil cessibilidde - fce opos à superfície de core) e emperurs clculds (que são obids prir de um modelo eórico). A obenção do fluo de clor superficil permiiu o esbelecimeno de ods condições de conorno do problem érmico ou sej emperur esimd foi obid rvés d solução dire do modelo físico que represen o processo de ornemeno. O modelo érmico eórico foi consruído bsendo-se ns hipóeses simplificdors de que ferrmen de core não presenv quebr-cvcos furos revesimeno e que poderi ser represend por um prlelepípedo perfeio (ângulo de 9 enre s superfícies). O meril d ferrmen é considerdo homogêneo e s proprieddes érmics não vrim com emperur. Além disso considerou-se que ferrmen er submeid um fone de clor num região limid d superfície de core e que odo o resne do conorno esv sujeio à perd de clor por convecção. O modelo eórico ridimensionl rnsiene foi vliddo comprndo-se respos obid com solução nlíic de problems mis simples (solução unidimensionl). Pr o uso d écnic de problems inversos nese rblho foi desenvolvido o lgorimo compucionl denomindo GRAD3D 1.. Ese progrm esim o fluo de clor que flui pr ferrmen e clcul disribuição de emperur superficil n on de core d ferrmen. Pr o uso do progrm GRA3D 1. verificou-se que lguns prâmeros de enrd eercem grnde influênci sobre os resuldos esimdos. Nesse senido foi relid um nálise de sensibilidde no uso do progrm pr eses que simulm o problem érmico em um processo de usingem rel. Averiguou-se que pr bios vlores do número de Fourier (menor que rês) precisão dos resuldos esimdos é prejudicd pois quno menor o vlor

140 117 do número de Fourier menor deverá ser informção que emperur medid n fce inferior recebe do fluo de clor plicdo n fce superior d ferrmen. Observou-se ind que ese compormeno independe do ipo de meril empo de quecimeno e espessur d mosr. A vrição do inervlo de empo enre medições e o número ol de medições mbém foi invesigd e consou-se que o uso de um número pequeno de medições pode gerr inceres os resuldos esimdos. A influênci do número de ermopres sobre respos invers foi esudd sendo observdo que o uso de um número mior de ermopres umen precisão dos resuldos. Porém como o número de ermopres não pode ser infinio deve-se observr s limições físics no d fição dos sensores à mosr quno o sisem de quisição de ddos que possui um número finio de cnis pr leiur dos sinis medidos. mbém foi observdo que escolh do mnho d mlh numéric usd n discreição do modelo eórico eerceu grnde influênci sobre os resuldos esimdos. Verificou-se que incere enre os vlores de clor esimdo e clor eo er significivmene menor qundo mlh numéric escolhid inh dimensões similres ns rês direções iis. A influênci de ouros fores sobre os resuldos esimdos como os prováveis erros eisenes ns leiurs dos ermopres form funcionl do fluo esimdo grnde do fluo de clor esimdo o número de ierções s condições de conorno e s proprieddes érmics do meril d mosr mbém foi verificd. Enreno observou-se que o impco desses fores sobre os resuldos esimdos foi menor que por eemplo o obido pel vrição do número de Fourier. Es nálise de sensibilidde permiiu simulr e conhecer os prâmeros de enrd ideis pr o uso do progrm GRA3D 1. nos problems érmicos de usingem reis. Pr vlidr o lgorimo inverso form relidos eses eperimenis em condições conrolds. Neses eses verificou-se que os resuldos esimdos presenrm um bo concordânci com os vlores de fluo de clor medido eperimenlmene comprovndo-se eficiênci d meodologi propos. Pr finlir o rblho form relidos ensios de usingem por ornemeno que possibilirm vlir repeibilidde dos resuldos esimdos usndo prâmeros de usingem iguis. A influênci d vrição dos prâmeros de usingem sobre os resuldos obidos pel solução invers mbém foi eplord. Verificou-se que repeibilidde dos resuldos foi lcnçd pr os eses relidos com os prâmeros de usingem iguis. Ese compormeno foi evidencido no pr ferrmen de mel duro quno pr ferrmen de cerâmic. Pr os eses relidos com vrição dos prâmeros de usingem (velocidde de core vnço e profundidde de core) veriguou-se que os resuldos esimdos pelo uso do lgorimo inverso form coerenes com escl de vrição dod pr eses prâmeros. Observou-se que grnde do clor esimdo pr

141 118 ferrmen de mel duro foi cerc de quro vees mior que grnde do clor esimdo pr ferrmen de cerâmic nos eses relidos com os mesmo prâmeros de usingem pr mbos meriis. Ese compormeno pode er sido devido o rio gerdo enre o cono do cvco e d ferrmen reções químics ou ind devido à influênci ds proprieddes érmics. Pr ferrmen de mel observou-se que s emperurs esimds ingirm é proimdmene 5 C enquno pr ferrmen de cerâmic ess emperurs ingirm é cerc de C. A grnde d emperur clculd pr mbs ferrmens esá coerene com os vlores observdos em Melo (1998) pr escl de empo dod. Verificou-se nos eses 1MA e 1CA que os resuldos obidos erm fisicmene correos rvés d comprção enre curv de emperur eperimenl e emperur clculd em função do fluo esimdo pr posição do ermopr 4. N nálise de erros form relcionds s principis fones gerdors de inceres os resuldos obidos pel solução invers. Verificou-se que eisem inceres n consrução do modelo érmico n obenção ds emperurs eperimenis e ns proimções numérics usds n solução do modelo érmico. Porno o méodo proposo mosrou-se efic pr obenção d emperur n superfície de core d ferrmen embor lgums limições enhm sido verificds o modelo ridimensionl rnsiene permiiu um esudo mis relis do problem érmico de usingem. Apresen-se seguir proposs pr rblhos fuuros que permim coninuidde dese esudo. Proposs pr rblhos Fuuros - O uso do méodo de elemenos finios pr discreição do modelo érmico ridimensionl pr que se permi o esudo dos cmpos érmicos em ferrmens com furos e quebr-cvcos. - A represenção do problem de usingem por um modelo érmico com gerção de clor inern. - Um implemenção compucionl mis elbord pr minimir o uso de mries ridimensionis visndo o umeno d cpcidde de refinmeno d mlh numéric espcil e o umeno de número de medições que possm ser processds.

142 119 - O desenvolvimeno de um sisem de fição de ermopres mis eficiene pr reduir incere ns leiurs de emperur. - A medição ds proprieddes érmics d ferrmen. - A implemenção do modelo érmico que considere vrição ds proprieddes érmics com emperur. - A implemenção do lgorimo compucionl que permi escolh do ipo de condição de conorno eisene em cd fce d ferrmen. Aulmene o modelo prevê fluo de clor num região d fce superior e convecção no resne do conorno d ferrmen. - A dpção do modelo érmico ridimensionl pr solução de ouros problems de engenhri como por eemplo pr medição do rendimeno érmico em processos de soldgem. - A consrução de um insrumeno pr medição d emperur n superfície de core d ferrmen bsedo n écnic de problems inversos em condução de clor. - Usr o méodo do ermopr ferrmen/peç pr comprção e vlidção dos resuldos esimdos pel écnic de problems inversos.

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151 18 Aneo I Méodo de Volumes Finios Mlh Irregulr Formulção Implíci Z Y X 1 1 c 1 b Figur A1.1 Mlh numéric ridimensionl. Pr os plnos X Y e Z os índices correspondenes à idenificção dos volumes de conroles são respecivmene i j k. A vrição deses índice é dd pelo inervlo discreo [1... nv; 1... nv 1... nv] onde nv nv nv são respecivmene o número de volumes

152 19 de conrole ns direções X Y e Z conforme verificdo n Fig. A1.1. A origem do índices é esbelecid em X = Y = Z =. A equção governne pr um problem de condução de clor ridimensionl em regime rnsiene é dd por ρ c = k k k (A1.1) Pr um volume inerno plicndo-se o méodo de volumes finios obém-se seguine formulção N n B b w P n s e f E F W S e s w b f Figur A1. Volume de conrole inerno. Aplicndo-se s inegris de domínio n Eq. (A1.1)

153 13 = e w s n f b e w s n f b e w s n f b e w s n f b d d d d k d d d d k d d d d k d d d d ρ c (A1.) onde ( ) P P e w s n f b c d d d d c = ρ ρ (A1.3) e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F P f P B b N P s P S s W P w P E e d k k d k k d k k δ δ δ δ δ δ (A1.4) Logo reescrevendo-se Eq. (A1.1) com s Eqs. (A1.3) e (A1.4) obém-se ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = F P f P B b N P N P S s W P w P E e P P k k k k k k c δ δ δ δ δ δ ρ (A1.5) c P = ρ e E k δ = ; s S k δ = ; b B k δ = w W k δ = ; n N k δ = ; f F k δ = reescrevendo-se Eq. (A1.5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F P F P B B N P N P S S W P W P E E P P P = ou melhor

154 131 ( ) P p F F B B N N S S W W E E P F B N S W E P = (A1.6) onde podemos fer ind F B N S W E P P = (A1.7) Porno P p F F B B N N S S W W E E P P = (A1.8) cuj solução pode ser obid rvés do lgorimo DMA (ridigonl Mri Algorihm) pr cd plno o longo de Z e linh por linh o longo de X. Ese procedimeno resul epressão unidimensionl do ipo j j j j j j j d c b = 1 1 φ φ φ (A1.9) onde * * * * P P F F B B S S N N j d = φ φ φ φ (A1.1) sendo que φ * represen os vlores de emperur ribuídos rbirrimene pr os ponos N S B F nos volumes de conrole inernos. Ns froneirs os ponos N S B F são obidos por diferençs finis. Por eemplo pr um região de inerfce de plnos e sujei à convecção (X = e Z = e o longo do eio Y Fig. A1.3) formulção por diferençs finis é dd por j 1 1 j 1 1 j 1 1 h 3 h 5 Figur A1.3 Volume de conrole n froneir sujeio convecção ns dus fces eerns.

155 13 h ( ) ( ) ( ) k 1 j1 j1 k 1 j1 1 j j 1 h5( 1 j1) (A1.11) = ou melhor 1 j1 = ( h h ) 3 ( h h ) k j1 k1 j 1 1 k k 1 1 (A1.1) Pr s ours inerfces mesm formulção é plicável relindo-se s devids lerções. Ns regiões superficiis inerns iso é for ds inerfces dos plnos formulção por diferençs finis é dd por q h 3 1 j k 1 j k 1 1 j k () j k (b) Figur A1.4 Condição de conorno no volume de conrole n froneir: () fluo de clor (b) convecção. k q = (A1.13) 1 1 j k j k pr região sujei à fluo de clor e por

156 k h k h k j k j = (A1.14) pr região sujei à convecção. Pr os demis plnos procedimeno similr deverá ser empregdo. Ns regiões de froneir os volumes de conrole êm mede d dimensão dos volumes de conrole inernos iso é 1 = (A1.15) 1 = (A1.16) 1 = (A1.17)

157 134 Aneo II Inegrção Numéric ridimensionl Méodo de Simpson Sej um função discre f ( ) pode ser escri por com inervlos igulmene espçdos cuj inegrção n n n f ( ) d d d (A.1) e represend grficmene por Z ( ) f Y X Figur A.1 Represenção gráfic d função f ( ). A inegrção numéric des função f ( ) pode ser obid plicndo-se Regr de Simpson ns rês direções iis ( ). Nesse senido função discre é inegrd num direção il rnsformndo o volume num áre resulne iso é d IX j k = ( f1 j k fn j j 4f j k 4f4 j k 4fN 1 j j f3 j k f5 j k fn j k) (A.) 3

158 135 onde d e N são respecivmene o mnho do inervlo e o número ol de ponos discreos d função f ( ) d inegrção de f ( ) n direção e IX jk represen ponos discreos d áre resulne. Aplicndo-se novmene Regr de Simpson sobre função IX jk em relção direção obém-se curv represend por ( IX IX 4IX 4IX 4IX IX IX IX ) d d = 9 IY k 1 k N j k 4 k N k 3 k 5 k N k onde d é o mnho do inervlo N é o número ol de ponos discreos d função f ( ) (A.3) e IY k represen ponos discreos d curv resulne d inegrção n direção. E finlmene inegrndo-se es curv em relção direção obém-se o vlor d inegrção ripl d função f ( ) ou sej IZ d d d 7 (A.4) ( IY IY 4IY 4IY 4IY IY IY IY ) = 1 N 4 N N onde d é o mnho do inervlo N e o número ol de ponos discreos d função f ( ) n direção e IZ represen o vlor d inegrção ripl d função f ( ). Nese rblho s funções que necessim ser inegrds possuem dus dimensões espciis e dimensão emporl iso é g ( ). Os números de ponos ns dimensões espciis esão condiciondos o número de sensores de emperurs e porno possuem limição físic d dimensão d mosr. A dimensão emporl permie um mior número de ponos de discreos pois esá relciond o empo finl de eperimeno e o inervlo de medição. Assim pr plicção d regr de Simpson são necessários no mínimo rês ponos discreos em cd dimensão. Logo função g ( ) é inegrd primeirmene no empo plicndo-se Eq. (A.) iso é I d 3 ( g g 4g 4g 4g g g g ) (A.5) = j k j k1 j j f j k j k j k f j k j k j k f e seguir ns direções espciis e plicndo-se respecivmene s Eq. (A.3) e (A.4) obém-se

159 136 d d IY k = ( I1 k 4I k I3 k) (A.6) 9 d d d IZ = ( IY1 4IY IY3) (A.7) 7

160 ANEXO III Gr3d 1. Sofwre de Solução de Problems Inversos em Condução de Clor ridimensionl A3.1 Inrodução O progrm de uso cdêmico GRA3D 1. permie o esudo d rnsferênci de clor ridimensionl em sólidos prlelepípedos usndo écnics de problems inversos em condução de clor. A elborção dese progrm vis fcilir uilição do modelo inverso ridimensionl desenvolvido nese rblho pr demis usuários do LCM/UFU e pr usuários d comunidde cienífic em gerl. Nesse senido inerfce do progrm com o usuário que originlmene foi desenvolvid rvés do sisem opercionl DOS C (Schild 1996) é presend gor por um inerfce gráfic consruíd sobre plform do C Builder M (Reisdorph 1999). A versão gráfic do progrm GRAD3D 1. foi desenvolvid no LCM/UFU pelos lunos de grdução em Engenhri Mecânic Vlério Lui Borges e Solidônio Rodrigues de Crvlho como pre do projeo de inicição cienífic (Projeo CNPq nº.531/95-). O progrm GRAD3D 1. presen um solução pr problem érmico esuddo nese rblho iso é obenção d disribuição de clor e emperur gerdos n ferrmen de core prir do processo de usingem por ornemeno. O problem érmico é descrio e modeldo memicmene no Cpíulo III. As equções que descrevem o fenômeno físico são rds numericmene rvés de écnics de diferençs finis e volumes finios conforme presendo nos Aneos I e II. O código compucionl com modelgem numéric é desenvolvido em lingugem de progrmção C. O progrm pode ser uilido pr dus plicções. A primeir é solução de um problem érmico simuldo e segund é solução de um problem érmico eperimenl. N primeir plicção problem érmico simuldo o usuário impõe um fone de fluo de clor n fce superior d mosr e rvés d solução dire do problem érmico obém-se s leiurs d emperur eperimenl simuld n fce opos. A prir dess emperurs é empregd écnic invers do méodo do grdiene conjugdo e d equção djun pr recuperr fone de clor impos à mosr. A finlidde des simulção é permiir o

161 138 usuário um form de nlisr sensibilidde do progrm sob condições conrolds pois o objeivo d écnic invers é obenção de um grnde desconhecid prir de medições indires. Assim dependendo d combinção dos prâmeros de enrd is como dimensões d mosr empo de quecimeno e propriedde do meril os resuldos obidos podem ser ou não sisfórios iso é comprção enre o fluo de clor imposo e o fluo de clor esimdo. Porno simulção de um problem érmico com condições similres o problem érmico eperimenl e obenção de resuldos sisfórios possibili o usuário um segurnç sobre os resuldos esimdos qundo esiver plicndo o progrm um cso eperimenl. A segund plicção do progrm é solução de um problem érmico eperimenl nese cso o usuário deverá fornecer o progrm um rquivo com s emperurs eperimenis medids n fce inferior d mosr lém dos demis prâmeros de enrd. Nese cso o progrm fornecerá disribuição de fluo de clor e de emperur n fce superior d mosr. A uilição do progrm não se limi o problem de usingem descrio neriormene. A plicção do modelo mbém esá sendo esudd em problems de soldgem onde se desej ober o rendimeno érmico do processo. O progrm ind pode ser plicdo em qulquer ouro cmpo d engenhri onde se enh um corpo prlelepípedo sujeio um fone de fluo de clor desconhecid e sej possível efeur leiurs de emperur n fce opos ese fluo. A3. Funcionmeno do Progrm A3..1 Configurção Mínim O progrm GRAD3D 1. foi desenvolvido rvés do C Builder M 4 pr o sisem opercionl Microsof Windows. Como configurção mínim pr o processdor recomendse um PC Penium de 33MH e 3Mb de memóri RAM. Com es configurção o progrm é eecudo em proimdmene 4 hors qundo os prâmeros de enrd forem mis severos iso é um grnde número de medições no empo e uilição de um mlh numéric mis refind. Sob ess mesms condições usndo-se um PC Penium III de 55MH e 64Mb de memóri RAM performnce do sofwre melhor reduindo-se o empo compucionl pr cerc de 3 minuos. N Fig. A3.1 presen-se jnel que fornece o usuário lgums informções sobre o progrm. Ness jnel podem ser verificds informções sobre configurção mínim os uores e o endereço elerônico pr

162 139 correspondênci e fuurs ulições. Es jnel é ber rvés do ópico de jud que eise n jnel de presenção do progrm que será mosrd seguir. Figur A3.1 Jnel de informções geris sobre o progrm GRAD3D 1.. A3.. Opções de Uso Qundo o progrm for eecudo será presend o usuário jnel de presenção (Fig. A3.). Nes jnel o usuário erá rês opções de escolh Problem Simuldo Problem Eperimenl e Sir. Figur A3. Jnel de presenção do progrm GRAD3D 1..

163 14 Se o usuário opr pelo Problem Simuldo ou pelo Problem Eperimenl será ciond jnel Enrd de Prâmeros. Cso escolh sej Sir o progrm será encerrdo. A3..3 Enrd de Prâmeros N jnel enrd de prâmeros o usuário enconr váris pss. Cd ps corresponde um prâmero físico que o usuário deverá fornecer pr eecução do problem simuldo ou eperimenl. É recomendável que o usuário psse por ods s pss pr verificr se prâmeros esão ulidos com o problem que esá sendo resolvido. Relid es ep o usuário deverá clicr n opção Confirmr pr inicir o processo de cálculo. Após primeir uilição do progrm os prâmeros de enrd são rmendos no rquivo de ddos prâmeros.d que é grvdo juno o progrm GRAD3D. Assim é possível ulir os prâmeros vi rquivo de ddos. Es opção é mosrd n Fig. A3.3. Figur A3.3 Jnel de enrd de prâmeros. Opção de imporr ddos eernos. É imporne lembrr que pr solução do problem eperimenl o usuário deve fornecer o progrm o rquivo referene às emperurs eperimenis lém de odos os prâmeros físicos ulidos. Ese rquivo deverá ser nomedo emp.d e erá de ser grvdo juno o progrm eecuável. O rquivo emp.d deverá er seguine configurção: cd colun corresponde à leiur de um ermopr em relção o empo e cd linh corresponde o número de medições relid no empo.

164 141 A Ps Volume de Conrole N ps Volume de conrole define-se o número de volumes de conrole que irão formr mlh numéric (Fig. A3.4). Figur A3.4 Ps Volume de Conrole. A3..3. Ps Região com Fluo de Clor N ps Região com fluo de clor o usuário deverá informr os volumes de conrole que deerminm região submeid o fluo de clor conforme mosrdo n Fig. A3.5. Figur A3.5 Ps Região com fluo de clor.

165 14 A Ps Posição dos ermopres n Mlh N ps Posição dos ermopres n mlh o usuário deverá informr o número de ermopres e s coordends em função dos volumes de conrole (Fig. A3.6). Figur A3.6 Ps Posições dos ermopres n mlh. A Ps Dimensões d Amosr N ps Dimensões d mosr são deerminds s dimensões d mosr ns direções e conforme mosrdo n Fig. A3.7. Figur A3.7 Ps Dimensões d Amosr.

166 143 A Ps Condições de Conorno N ps Condições de Conorno o usuário deverá informr os vlores de coeficiene de rnsferênci de clor por convecção emperur mbiene e emperur inicil d mosr conforme mosrdo n Fig. A3.8. Figur A3.8 Ps Condições de conorno. A Ps Proprieddes érmics N ps Posição dos ermopres n mlh o usuário deverá informr o número de ermopres e s coordends em função dos volumes de conrole (Fig. A3.9). Figur A3.9 Ps Proprieddes érmics.

167 144 A Ps Disribuição emporl N ps Disribuição emporl deermin-se inervlo de empo enre medições e o número ol de medições (Fig. A3.1). Figur A3.1 Ps Disribuição emporl. A Sub-jnel Verificndo Número de Fourier A sub-jnel Verificndo o número de Fourier é ciond qundo o número de Fourier clculdo em função dos prâmeros definidos pelos usuários é menor que rês. Esse ler é disprdo considerndo o esudo relido no Cpíulo IV seção 4.. Nese esudo se recomend que os prâmeros de enrd sejm escolhidos l que o número de Fourier sej mior ou igul rês pr que os resuldos esimdos sejm mis precisos. Ess resrição em como objeivo ssegurr que mosr ingiu o empo de difusão de clor necessário pr que o sinl de emperur medido n fce inferior conenh informção suficiene sobre o fluo de clor eisene n fce superior. Cso o número de Fourier clculdo sej menor que rês o usuário pode opr em coninur o processo ou pode corrigir lguns dos prâmeros que definem o número de Fourier (Fig. A3.11) iso é espessur d mosr n direção difusividde érmic d mosr lf e o empo de quecimeno f que é definido em função do número de medições fin e do inervlo de empo d. Porém como o meril e s dimensões d mosr em lguns csos não podem ser lerdos cbe o usuário escolher se us um número mior de medições ou se umen o inervlo de empo enre els. É imporne lembrr que se o usuário esiver eecundo um cso eperimenl e opr por

168 145 umenr o inervlo de empo enre medições es lerção deverá mbém ser fei no rquivo de emperurs eperimenis um ve que o progrm esá po fer leiur do rquivo considerndo cd linh como um insne de empo. Figur A3.11 Sub-jnel Verificndo número de Fourier. A3..4 Confirmndo Ddos Após o usuário ulir odos os prâmeros de enrd é necessário que os mesmos sejm confirmdos. Pr iso deve-se ir o menu principl e escolher opção Confirmr conforme mosrdo n Fig. A3.1 e um sub-jnel será ber. Ese procedimeno deverá ser dodo no pr solução do problem eperimenl quno pr solução do problem simuldo. Figur A3.1 Sub-jnel pr confirmção de ddos. Pr problem simuldo o usuário poderá verificr se o cmpo de emperur simuld é sisfório pr grnde e form funcionl do fluo de clor imposo. Nesse senido o

169 146 cmpo de emperur simuld pode ser visulido sob form de bel ou ind sob form gráfic conforme mosrdo n Fig. A3.13. () (b) Figur A3.13 emperur simuld: () rquivo de ddos (b) síd gráfic. Se emperur simuld não for sisfóri o usuário poderá reornr o mbiene de enrd de prâmeros lerndo grnde e form do fluo de clor ou ind qulquer ouro ddo de enrd. Cso emperur sej sisfóri o usuário deverá escolher opção Eecur problem simuldo. E pr o problem eperimenl opção seri Eecur problem eperimenl. A3..5 Eecundo Cálculos Qundo o processo de cálculo se inici um sub-jnel pr o compnhmeno do processo ierivo é ivd. Ness jnel o usuário recebe informção de quns ierções já form eecuds e qul o empo esimdo pr conclusão dos cálculos. O progrm reli no mínimo cinco ierções e no máimo vine ierções. Assim qundo o indicdor esiver mrcndo 1% signific que já form relids dus ierções. O empo esimdo é clculdo em função do empo gso n ierção nerior e do número de ierções que podem ser relids iso é igul vine. O funcionmeno des jnel é similr pr solução do problem simuldo ou pr solução do problem eperimenl. Apresen-se n Fig. A3.14 sub-jnel pr o compnhmeno do processo ierivo.

170 147 empo esimdo: 5min e 47s 1% Figur A3.14 Sub-jnel Eecundo. A3..6 Resuldos Após o érmino do processo ierivo o progrm fornece os resuldos esimdos sob form de rquivo de ddos e sob form de gráficos. As opções de resuldos são: Fluo de clor em cd posição/empo o clor ol gerdo n região/empo emperur n fce superior/ empo lém ind d emperur eperimenl. Os rquivos de ddos podem ser grvdos no locl escolhido pelo usuário pr poserior nálise. Os nomes dos rquivos mbém podem e devem ser lerdos pelo usuário pr um melhor documenção do eperimeno ou d simulção. Um resumo com odos os prâmeros de enrd é gerdo e rmendo no rquivo prâmeros de enrd. Os gráficos gerdos rvés do progrm GRAD3D 1. vism pens possibilir um visão imedi dos resuldos obidos e porno não são consruídos com sofisicdos recursos compucionis. Pr presenção gráfic dos resuldos esimdos sugere-se que o usuário uilie pcoes compucionis desindos ese fim. N Figur A3.15 presen-se os resuldos esimdos pr o clor ol gerdo n região com fluo de clor. Em seguid n Fig. A3.16 mosr-se emperur esimd n fce superior d ferrmen. Nesse cso o gráfico é consruído usndo-se informção de odos os volumes de conrole que se sium o longo de um plno fido n direção em =. Apresen-se ind n Fig. A3.17 o rquivo com o resumo dos prâmeros de enrd.