X Congresso Brasileiro de Engenharia Química Iniciação Científica
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- Luiz Eduardo Cabral Affonso
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1 Bluher Chemil Engineering Proeedings Dezemro de 214, Volume 1, Número 1 X Congresso Brsileiro de Engenhri Quími Iniição Cienífi Influêni d pesquis em Engenhri Quími no desenvolvimeno enológio e indusril rsileiro Universidde Federl Rurl do Rio de Jneiro Universidde Severino Somr Vssours RJ Brsil SOLUÇÃO NUMÉRICA DO PROBLEMA DE CONDUÇÃO DE CALOR TRIDIMENSIONAL TRANSIENTE NO PROCESSO DE USINAGEM SILVA 1, S. C.; PEREIRA 1, M. C. V.; SILVA 1, M. F.; HOMEM 1, C. L. G.; COSTA 2, A. O. S.; COSTA Jr 2, E. F. 1 Alunos d UFES 2 Professores d UFES Curso de Engenhri Quími Universidde Federl do Espírio Sno UFES, Alo Universiário, s/ n, Gurrem, Alegre, CEP. 29., ES, emil: eslyfjr@yhoo.om.r RESUMO A oenção d emperur n inerfe voferrmen é de grnde imporâni no proesso de usingem, um vez que medids podem ser proposs fim de reduzir o desgse d ferrmen e onsequenemene reduzir os usos om mnuenção. Alguns méodos de modelgem que esudm ese proesso esão sendo desenvolvidos, enreno, não são odos que rduzem orremene o ompormeno d emperur de usingem. O ermo usingem ompreende odo o proesso meânio no qul peç é o resuldo de um proesso de remoção de meril. O ojeivo dese rlho onsisiu em oer vrição emporl do perfil ridimensionl de emperur n ferrmen de ore em um proesso de usingem por ornemeno. A solução do prolem se deu pel disreizção por diferençs finis ns oordends espiis e inegrção no empo pelo méodo de Euler. Modelouse um ferrmen de ore que ro lor por odos os ldos por onveção e reee um fluxo de lor em um espço definido em um de seus ldos. Ese fluxo é proveniene do rio om o meril usindo. O prolem resolvido não presen solução nlíi, ms solução numéri oid é fisimene oerene, indindo pliilidde do méodo de diferençs finis n solução do prolem orddo. Plvrs hve: diferençs finis, méodo de Euler, perfil de emperur. INTRODUÇÃO O ermo usingem ompreende odo o proesso meânio, no qul peç é o resuldo de um proesso de remoção de meril. Os prinipis proessos de usingem são: ornemeno, fresmeno, furção, lrgmeno, rosquemeno e rohmeno (Amorim, 212). De ordo om Pereir (21), o riuir form, dimensão ou meno à peç, exise, omo onsequêni, um produção de vos. Ese é o prinipl produo em omum o finl de odos os proessos de usingem. N usingem de meis onsiderse que primene od energi meâni uilizd pr o ore é rnsformd em lor. A gerção de lor durne o ore relionse
2 quniivmene om forç e veloidde do ore. O meril é sumeido ls ensões de islhmeno ou deformção plási e deformção elási represen um pequen prel n proporção d deformção ol. Sendo ssim, onsiderse que primene od energi meâni uilizd pr o ore é rnsformd em lor (Lim, 21). Segundo Lim (21), oenção d emperur n inerfe voferrmen é de grnde imporâni pr o proesso de usingem um vez que medids podem ser proposs om inuio de reduzir o desgse d ferrmen e onsequenemene reduzir os usos om mnuenção do equipmeno. Alguns méodos de modelgem e medição d emperur esão sendo desenvolvidos, enreno, não são odos que rduzem orremene o ompormeno d emperur de usingem (Sous e Sous, 212). Foi proposo por Lim (21) o uso de énis de prolems inversos em ondução de lor pr oenção d emperur n ferrmen de ore em proessos de ornemeno. O ojeivo dese rlho onsisiu em oer vrição emporl d disriuição ridimensionl de emperur n ferrmen de ore uilizndo o méodo de diferençs finis, plido o prolem de ondução de lor ridimensionl, em um proesso de usingem por ornemeno. METODOLOGIA O méodo uilizdo nese rlho pr oenção d disriuição de emperur d ferrmen de ore é o méodo de diferençs finis plido o prolem de ondução de lor ridimensionl. Adoouse o prolem físio esuddo por Lim (21). O uor repor um ferrmen om formo de um prlelepídedo que é uilizd no proesso de usingem. Es peç é resfrid pelo fluido de resfrimeno, pois se quee o sofrer rio om peç ser usind. Des form, peç perde lor por onveção por odos os ldos e reee um fluxo de lor em um espço definido n su fe superior. A Figur 1 represen peç e esquemiz o proesso. Figur 1 Prolem érmio ridimensionl. Adpdo de Lim (21). Pr simplifir os álulos form dods s seguines hipóeses: (1) A ferrmen de ore é onsiderd um prlelepípedo idel, iso é, ods s fes fzem um ângulo reo; (2) Quervos e furos são desonsiderdos; o meril d ferrmen é homogêneo; (3) Em ods s fes é onsiderd perd de lor por onveção rvés do fluido de resfrimeno. Nesse so, os oefiienes de rnsferêni de lor em ods s superfíies, h 1, h 2,..., h 6, e emperur, T, são rirdos omo onheidos e onsnes; (4) A região sujei o fluxo de lor desonheido, lolizd n fe superior d ferrmen, é delimid rirrimene pels os y H e z H (Figur 1); () As proprieddes ermofísis d ferrmen não vrim om emperur. Os vlores dodos pr os álulos efeudos esão presenes n Tel 1. Tel 1 Vlores operionis repordos por Lim (21). Proprieddes Símolo Vlor,127 Dimensões ds ress,49 (m),127 nx 11 Número de ponos ny 1 nz 11 Temperur iniil ( C) T 2 Temperur do fluido refrigerne ( C) T 2 Temperur máxim ( C) T máx
3 Coefiienes de rnsferêni de lor por onveção (W/m²K) Conduividde érmi (W/m*K) Fluxo de lor onsne imposo (W/m²) Regiões que delimim o fluxo de lor (nº de ponos) Difusividde érmi (m²/s) h 2 k 1 Q 2x1 6 y h 2 z h 3 α 2,7x1 A formulção memái do prolem presendo n Figur 1 é demonsrd pel Equção 1. T,,, T,,, T,,, T,,, T (1) Iniilmene, relizouse um dimensionlizção ds vriáveis: empo, espço e emperur. As novs vriáveis dimensionis podem ser viss pels Equções 2, 3, 4, e 6. Es ep é onveniene por evir prolems de inerpreção provenienes do uso de sisems diferenes de uniddes. (2) TT T m T () (3) (6) (4) A ep de disreizção dividiu o domínio de álulo em n sudomínios pr s rês dimensões. A prir dese pono, s proximções por diferençs finis enris pr s derivds de primeir e segund ordem form susiuíds. A Equção 7 é resulne des susiuição e d nerior dimensionlizção ds vriáveis. i,, i,, i,, i,, Pr 2 i n 1, 2 n 1 e nz1. A Equção 7 foi uilizd pr desrição do ompormeno d ondução de lor enre os ponos inernos d ferrmen, um vez que, pr ese so, s proximções ds derivds por diferençs finis enris podem ser plids. Pr os domínios que inluem ponos inegrnes d inerfe ferrmen/miene omo ords, fes e quins, modifiouse Equção 7 de modo que proximção por diferençs enris pudesse ser mnid. Pr iso, onsiderouse exisêni de ponos fiíios ujs ondições de onorno erm iguis às ondições dos ponos d inerfe. A Equção 8 exemplifi o méodo. Es equção desreve vrição d emperur dimensionl om o empo d fe fronl d peç. i,, i,, i,, i,, i,, i,, i i,, i,, Pr i n, n 1 e k=1 RESULTADOS Os vlores de emperur (dimensionl) pr fe superior, expos o fluxo de lor, e pr fe inferior d ferrmen pr um empo de 6 s esão disposos ns Figurs (2) e (3) respeivmene. A emperur máxim que peç lnçou em 6 s foi de 422,87 C no pono so rio e emperur mínim foi de 369, C no pono mis disne do fluxo de lor n superfíie superior (Figur 2). Os vlores de emperur oidos form luldos prir de ddos operionis repordos no rlho de Lim (21) e lisdos n Tel 1.
4 Temperur (dimensionl) Temperur (dimensionl) Eixo z 1 12 Figur 2 Compormeno d emperur n fe superior om fluxo de lor em 6s de operção Eixo z Figur 3 Compormeno d emperur n fe inferior em 6s de operção. A prir d Figur (2) podese pereer que região om mior emperur é região que reee o fluxo de lor e se quee mis rpidmene em relção os ouros ponos. Além disso, podese oservr que emperur dei o pono que s oordends se fsm do fluxo de lor, Figur 3 evideni es oservção. A Figur 4 represen o perfil de emperur d fe fronl em 6 segundos de operção. Podese oservr um ompormeno semelhne o ompormeno que emperur presenou ns fes superior e inferior (Figurs 2 e 3). Des form, prir d nálise ds Figurs 2, 3 e 4 podese ompnhr ondução de lor n ferrmen. 1 1 Eixo x Eixo x Figur 4 Perfil d emperur n fe fronl em 6s de operção. De ordo om Figur 4, o pono om mior emperur é o pono mis próximo do fluxo de lor, que em 6 s lnç um emperur de 398 C. Ese vlor não se difere signifiivmene do mior vlor enonrdo de 422,87 C n fe superior. Ese resuldo já er esperdo, um vez que simulção d ondução de lor é fei uilizndose vlores de difusividde de um mel. As Figurs e 6 presenm o perfil de emperur d fe superior, expos o fluxo de lor, e d fe inferior, respeivmene, pr um empo de 9 segundos de operção. Figur Perfil de emperur n fe superior, expos o fluxo de lor, em 9s de operção.
5 Figur 6 Perfil de emperur n fe inferior em 9s de operção. Em 9 s de operção, emperur máxim enonrd foi de 96 ºC pr fe superior. Já emperur máxim d fe inferior foi de 6 ºC. Ao se omprr s Figurs e 6 om s Figurs 2 e 3, podese pereer que exposição d peç o fluxo de lor por um empo prolongdo onriuiu pr um umeno n emperur ol d peç. Podese oservr mém que o modelo presen resuldos esperdos pr um umeno do empo de usingem. CONCLUSÃO A vrição emporl d emperur d ferrmen deermind de ordo om meodologi propos nese rlho se mosrou oerene om os vlores oidos por Lim (21). Além disso, s emperurs enonrds presenrm um ompormeno espil fisimene possível, de modo que região que reee o fluxo de lor oeve mior emperur e região mis fsd do fluxo oeve emperurs menores. Ess oservções onriuem pr onluir que o méodo de diferençs finis desenvolvido nese rlho se mosrou sisfório em plições em prolems ridimensionis e rnsienes. A mior difiuldde enonrd durne relizção do projeo foi implemenção ds ondições de onorno do prolem, onsiderndo 4 ondições disins (ponos inernos, ords, fes e quins) hor so ondições de onveção hor so fluxo de lor, somouse mis de 3 equções pr resolução do prolem. NOMENCLATURA Símolo Desrição Un., e Dimensões do prlelepípedo ns direções i, j e k m Número de ponos que s nx, ny e dimensões d peç,, e nz, form dividids T Temperur em que ferrmen se enonr C Tempo rnsorrido s T Temperur miene C T máx U x, y e z Temperur máxim que peç pode ingir Temperur dimensionl em que peç se enonr Vriáveis espiis ns direções i, j e k Difusividde érmi, e Disâni dimensionl enre dois ponos Tempo dimensionl rnsorrido REFERÊNCIAS C m m²/s AMORIM, H. J. (22), Esudo d relção enre veloidde de ore, desgse de ferrmen, rugosidde e forçs de usingem em ornemeno om ferrmen de mel duro, UFRGS, Rio Grnde do Sul RS (disserção de mesrdo), 131 p. PEREIRA, I. C. (21), Análise do orque e d forç xil, em diferenes ondições de ore durne o rosquemeno de dois ferros fundidos inzenos (CrCuSn e CrCuCnMo) e um ferro fundido vermiulr d lsse 3, UFU, Uerlândi MG (disserção de mesrdo), 113 p. LIMA, F. R. S. (21), Modelgem ridimensionl de prolems inversos em ondução de lor: Aplição em proessos de usingem, UFU, Uerlândi MG (ese de douordo), 19 p. SOUSA, J. A., SOUSA, M. N. (212), Análise d emperur de usingem no ore orogonl de lumínio. In: Simpósio do Progrm de PósGrdução em Engenhri Meâni (POSMEC), 2, UFU, Uerlândi MG. AGRADECIMENTOS Os uores grdeem o CNPq pel ols de Produividde em Desenvolvimeno Tenológio e Indusril (DTI) e à Fpes pel ols Pesquisdor Cpix.
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1 Rp heae. 1 hiai 1 UA
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No epliciv grdeço os professores João lves José Lís Fchd mrino Lere Roger Picken e Pedro Snos qe me fclrm mvelmene eercícios d s ori e recolhs de emes d cdeir. revemene (ind ese no) serão crescends solções
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