O Modelo CAPM e o Modelo de Elton e Gruber para a composição da carteira de investimento

Transcrição

1 O Modelo CAPM e o Modelo de Elton e Gruber para a composção da cartera de nvestmento Dmtre de Carvalho Pós-graduado, MBA-nanças, UPIS Rcardo José Stefan Mestre em ADPUB (GV) e Professor da UPIS Introdução O mercado de captas é um sstema de dstrbução de valores mobláros que tem como objetvo proporconar lqudez a quasquer títulos emtdos pelas empresas, com a fnaldade de vablzar o processo de captalzação desses papés. O mercado de captas é composto pelas bolsas de valores, socedades corretoras e outras nsttuções fnanceras que têm autorzação da Comssão de Valores Mobláros (CVM), Banco Central do Brasl, SUSEP etc. para partcpar e ntegrar esse mercado. O prncpal objetvo das bolsas de valores é promover um ambente de negocação dos títulos e dos valores mobláros das empresas, que são seleconadas rgorosamente para partcpar do mercado, assm como trazer lqudez a esses papés, para que possam ser negocados rapdamente, a preço justo de mercado, segundo os prncípos das les da oferta e demanda. No Brasl, a Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA), por meo de seus atrbutos, sstemas de nformação e teleprocessamento operaconal, efetua rgoroso acompanhamento das transações em todos os aspectos. O objetvo é assegurar aos nvestdores, às companhas abertas e aos demas parceros e ntermedáros do mercado elevado padrão étco na realzação dos negócos executados no âmbto de uma bolsa de valores. Os prncpas títulos negocados no mercado de captas são os representatvos do captal das empresas, denomnados ações, ou os de empréstmos tomados, por meo do mercado, pelas empresas, denomnados debêntures, que podem ser conversíves em ações, bônus de subscrção e commercal papers, que permtem a crculação de captal para promover o desenvolvmento econômco. Além desses títulos, partcpam do mercado de captas as negocações com dretos e recbos de subscrção de valores mobláros, certfcados de depóstos de ações e dervatvos (futuros, swaps, termos, opções) permtdos para negocação. Uma necessdade ndspensável para se nvestr em um atvo qualquer é medr o rsco atrbuído a esse atvo, o rsco a ser assumdo, assm como o retorno produzdo para o nvestdor. Para melhor alocação e avalação dos atvos, foram crados modelos que tentam mensurar os rscos exstentes nos nvestmentos de mercado, promovendo numerosos debates entre os acadêmcos e os profssonas fnanceros sobre qual modelo é mas efcente ou qual modelo deve ser adotado para a análse do rsco e do comportamento do atvo no mercado em que atua. Para Damodaran (003), exstem alguns ngredentes necessáros à utlzação de um bom modelo de rsco e retorno, que deve apresentar as seguntes característcas: Oferecer medda para rsco que seja unversal. A medda de rsco deve ser aplcável a todos os nvestmentos, sejam ações, bônus ou móves, uma vez que esses atvos competem pelo dnhero do nvestdor. O bom modelo de rsco e retorno oferecerá uma só medda de rsco aplcável a todos os nvestmentos fnanceros ou reas. Especfcar que tpos de rsco são recompensados e que tpos não são. É qualdade aceta dos nvestmentos, que nem todos os rscos são recompensados e o bom modelo deve ser capaz de fazer a dstnção entre rscos recompensados e os não recompensados e oferecer um racocíno ntutvo para a dferencação. 17

2 1. Revsão teórca Especfcar que tpos de rsco são recompensados e que tpos não são. É qualdade aceta dos nvestmentos, que nem todos os rscos são recompensados e o bom modelo deve ser capaz de fazer a dstnção entre rscos recompensados e os não recompensados e oferecer um racocíno ntutvo para a dferencação. Padronzar meddas de rsco, permtndo análse e comparação. Embora o rsco seja sempre relatvo, uma boa medda dele deve ser padronzada de tal forma que um nvestdor, ao examnar essa varável num nvestmento, possa chegar a conclusão quanto ao rsco dele, em relação ao de outro nvestmento. Traduzr a medda de rsco em retorno esperado. Um dos objetvos na medção é obter estmatva do retorno esperado desse nvestmento. O retorno tornar-se-á o benchmark que determna se o nvestmento é bom ou se é rum. Não basta o modelo nformar que nvestmentos de maor rsco devem produzr maores retornos, sem fornecer o mas precsamente possível estmatva específca de prêmo de rsco. unconaldade. A prova fnal do bom modelo de medção de rsco é que funcone, fornecendo ao nvestdor medda postvamente correlaconada aos retornos, pelo menos no longo prazo e por meo do corte cruzado dos nvestmentos. Poder-se-a, também, examnar se os ganhos efetvos, mas uma vez no longo prazo, são guas aos retornos esperados dervados do modelo. 1.1 O Captal Asset Prcng Model - CAPM O Captal Asset Prcng Model (CAPM), Modelo de Precfcação de Atvos de Captal, fo concebdo por Wllam Sharpe. Baseado nas déas de seu professor, Markowtz, Sharpe desenvolveu o denomnado Modelo de Índce Únco, no níco da década de 60. Em 1964, ele apresentou o Captal Asset Prcng Model, crado para a precfcação de atvos de títulos de rsco, sob hpótese de mercado em equlíbro. O CAPM busca demonstrar, de manera objetva, o relaconamento da rentabldade esperada de um atvo qualquer num mercado em equlíbro, com o rsco não dversfcável demonstrado pelo coefcente beta. Tosta de Sá (1999) nterpreta que o beta nada mas é do que o coefcente de regressão da reta que melhor ajusta o retorno de um título com o ganho da cartera do mercado; ou seja, é um ndcador que mede como reage o preço de um título às osclações do índce representatvo de seu mercado. Para Damodaran (003), o CAPM é construído sobre a premssa de que a varânca de retornos é a medda de rsco aproprada, mas somente a varação que é não-dversfcável é recompensada. O CAPM mede essa varânca não-dversfcável utlzando uma estmatva beta; ou seja, no CAPM mede-se o nvestmento em duas dmensões: o rendmento esperado sobre o nvestmento que nada mas é do que a recompensa por essa aplcação, e a varânca nos ganhos esperados, que reflete o rsco exstente no nvestmento. A varânca mede a dferença entre os retornos efetvos e os esperados, podendo essa medda ser capturada estatstcamente na dstrbução dos ganhos. No caso de exstrem dos nvestmentos com o mesmo desvo padrão, porém com retornos esperados dferentes, o nvestdor optará por aquele com ganho esperado mas elevado. Para Ross, Westerfeld e Jaffe (00), o retorno esperado de um título é a medda correta da contrbução dele ao rendmento esperado da cartera. Entretanto, nem a varânca, nem o desvo padrão dos ganhos do título são meddas apropradas da contrbução do papel ao rsco da cartera. Essa contrbução é medda mas corretamente pela covarânca. Apesar de o CAPM defnr varânca como rsco, nem toda varânca é recompensada com retornos mas altos pelos mercados fnanceros. O modelo é concebdo sobre o prncípo de que, parte do rsco de um atvo ndvdual poderá ser suprmdo por meo da dversfcação da cartera. A déa de que a dversfcação pode mnmzar o rsco apóa-se em bases tanto ntutvas quanto estatístcas. 18

3 O rsco exstente em qualquer nvestmento advém, segundo Damodaran (003), de duas fontes: decsões tomadas pela empresa, especfcamente no âmbto em que atua, que afetam dretamente os preços daquele atvo; e o comportamento do mercado que afeta todos os atvos. As decsões das empresas e os movmentos do mercado podem ser postvos ou negatvos para o preço do atvo. Os efetos da dversfcação sobre o rsco podem ser verfcados por meo da análse dos efetos sobre as varâncas de retornos, causados pelo aumento da quantdade de atvos numa cartera. A varânca de uma cartera é resultante das varâncas dos atvos ndvdualmente e as covarâncas entre pares de atvos pertencentes à cartera. A covarânca demonstra como os preços de atvos se movmentam em conjuntos e quanto a dversfcação reduz o rsco. 1. Equação do retorno esperado do mercado O retorno esperado do mercado pode ser mostrado como: R m R Prêmo por rsco [1] Onde: R m - Retorno esperado do mercado, R - Taxa lvre de rsco. Pode-se observar na equação [1] que o retorno esperado do mercado é gual à taxa lvre de rsco mas a compensação em contrapartda ao rsco, nerente à cartera, corrdo pelo nvestdor. 1. Equação do Modelo de Precfcação de Atvos R M R R R [] Onde: R - Retorno esperado de um atvo; R - Taxa lvre de rsco; R m - Retorno esperado do mercado, e - Coefcente Beta. Para Tosta de Sá (1999), a equação [] fo dervada da Lnha de Mercado de Captas (LMC), que une a cartera de mercado, vsualzado por meo do ponto P na gura 1, ao ponto R, que corresponde à taxa de juros de renda fxa sem rsco, ou seja: 19

4 gura 1 Lnha de Mercado de Captas. R Toma emprestado LMC R P Empresta P AB rontera efcente de Markowtz B R A P Rsco Segundo Elton et al (004), a equação [] é das mas mportantes descobertas da área fnancera, chamada equação da lnha de mercado de títulos (LMT). A fgura 1 é uma forma de caracterzar a relação entre o retorno esperado e o rsco de um atvo com base na Lnha de Mercado de Captas. Essa reta pode ser vsta como a relação entre a covarânca das taxas de retorno de um atvo com as taxas de rendmento do mercado. Nesse caso, a covarânca é usada como medda de rsco do atvo e avala de que forma as taxas desse atvo se comportam frente às taxas de retorno do mercado. Anda na fgura 1, pode-se observar que as carteras correspondentes a pontos stuados sobre a reta LMC domnam as carteras stuadas sobre a frontera efcente. Dessa forma, para o mesmo nível de rsco, poder-se-á obter maor retorno esperado ou, de outra forma, para o mesmo nível de retorno esperado o nvestdor espera obter menor rsco. Ponderando que tas nvestdores atendam às hpóteses smplfcadoras do modelo exposto, estes rão preferr carteras stuadas sobre tal lnha. 1.3 Equação do coefcente beta O coefcente beta pode ser vsto como medda de volatldade das taxas de retorno de um atvo com relação às taxas de retorno do mercado como um todo; ou seja, o coefcente beta mede a sensbldade de um atvo a movmentos da cartera de mercado. O coefcente beta pode ser meddo com base na segunte expressão: R, RM R Cov [3] M 0

5 Onde: - Coefcente Beta do atvo ; Integração, V. 1, 008. Cov R, R M - é a covarânca entre os retornos do atvo e as taxas de retorno do mercado; e - R M é a varânca ou rsco das taxas de retorno do mercado. Uma propredade útl é a de que o beta médo de todos os atvos, quando ponderado pela proporção do valor de mercado de cada atvo em relação ao da cartera de mercado, é gual a 1 (um). Ou seja, N x 1 1 [4] Onde: x - É a proporção entre o valor de mercado do atvo e o do mercado em sua totaldade. Ressalta-se que o coefcente beta de um atvo refere-se à tangente da Lnha de Mercado de Captas. Essa medda de rsco pode ser vsta como a sensbldade do analsta fnancero em acredtar que o excesso de retorno do atvo ndvdual seja afetado pelas varações do excesso de retorno do mercado, podendo o atvo ser classfcado conforme o valor atrbuído a seu beta. Os atvos podem ser classfcados da segunte forma, conforme o valor de seu beta: <1: Quando o beta do atvo avalado for menor que 1, ele poderá ser classfcado como defensvo. Pode-se dzer que, à medda que o mercado ver a sofrer baxa ou alta, o preço do atvo também sofrerá baxa ou alta menos que proporconal; ou seja, se o mercado sofrer baxa ou alta de aproxmadamente X %, o preço do atvo ndvdual tenderá a sofrer queda ou alta menos que proporconal a X %, sendo tudo o mas mantdo constante; =1: Quando o beta do atvo avalado for gual a 1, pode-se dzer que esse atvo é neutro, demonstrando que há uma correlação perfeta entre as taxas de retorno do atvo ndvdual e as taxas de retorno do mercado como um todo; ou seja, quando o mercado como um todo sofrer baxa ou alta de X %, o preço do atvo ndvdual tenderá a sofrer baxa ou alta de X %; e >1: Quando o beta do atvo avalado for maor que 1, este poderá ser classfcado como agressvo, sgnfcando que, à medda que o mercado sofrer baxa ou alta, o preço do atvo também sofrerá baxa ou alta mas que proporconal; ou seja, se o mercado sofrer baxa ou alta de aproxmadamente X %, o preço do atvo ndvdual tenderá a sofrer baxa ou alta mas que proporconal a X %, sendo tudo mas mantdo constante. 1

6 gura Retorno do Título P em relação ao retorno do mercado. R P 0 % â = 10 % R M Pode-se verfcar, na fgura, uma demonstração gráfca do retorno esperado do Título P em relação ao retorno do mercado. Quanto maor o beta do título, mas elevado se apresentará o rsco do título e, ao mesmo tempo, os nvestdores exgrão retorno maor, uma vez que estão aplcando seus recursos em atvos com maor grau de rsco. Na fgura 3, observa-se uma demonstração gráfca do retorno esperado do Título D em relação ao retorno do mercado, onde, quanto menor o beta do título, menos elevado se apresentará o seu rsco e, ao mesmo tempo, menor terá de ser o valor esperado. gura 3 Retorno do Título D em relação ao retorno do mercado. R D 5 % â = 0,5 10 % R M

7 O Modelo de Elton e Gruber Os acadêmcos Edwn Elton e Martn Gruber, tendo como prncpal objetvo facltar a ddátca nos cálculos e na composção de uma cartera de nvestmento, elaboraram um modelo de seleção de carteras ótmas de nvestmento. Ele mostra de forma detalhada um método que é adequado quando se aceta o Modelo de Índce Únco como a melhor manera de descrever a estrutura da covarânca entre as taxas de retorno dos atvos. Para Tosta de Sá (1999), além de facltar extraordnaramente os cálculos necessáros à montagem de carteras ótmas, o modelo também leva ao entendmento das razões que permtem o atvo pertencer ou não a uma cartera ótma. As estmatvas, conforme Tosta de Sá (1999), que devem ser realzadas para a utlzação desse método na seleção da cartera ótma, são as seguntes: R retorno esperado de cada ação no período do nvestmento; â beta de cada ação; R retorno do título de renda fxa sem rsco para o mesmo período; ó e rsco dversfcável (únco) de cada título, e óm rsco da cartera de mercado..1 O Índce Atratvdade (IA) Para Tosta de Sá (1999), o trabalho do analsta de nvestmento será extremamente facltado se for possível, com base nas estmatvas antes relaconadas, estabelecer um grau objetvo para classfcação da atratvdade de cada ação no unverso das ações analsadas. Esse grau numérco exstrá caso se acete o modelo de índce únco que correlacona o retorno de cada atvo ndvdual com o índce geral, no caso a cartera de mercado. O índce de atratvdade (IA) de Treynor, ou modelo de índce únco, é o parâmetro utlzado para defnr os atvos que poderão ser seleconados nas carteras ótmas, vsando obter resultados smlares aos alcançados com uso da programação quadrátca. Segundo Tosta de Sá (1999), o modelo defne que os retornos esperados de cada atvo relaconados não entre s, mas com o retorno de um índce únco representado pelo mercado de títulos varáves. A atratvdade de qualquer atvo estara dretamente assocada com seu retorno excessvo, ou acma da taxa lvre de rsco em relação ao seu rsco não dversfcável, ou seja: R R IA [5] Onde: IA - índce de atratvdade; R - taxas de retorno esperado do atvo ; R - taxa lvre de rsco do atvo ; e - Coefcente Beta do atvo. 3

8 Medante a equação [5], é presumível defnr o retorno dferencal como a dferença entre o retorno esperado do atvo e a premação ofertada por um atvo lvre de rsco, como por exemplo, os depóstos em caderneta de poupança que contam com remuneração lvre de rsco de 6,00 % a. a. Anda conforme o entendmento de Tosta de Sá (1999), nessa representação do IA está mplícto que o nvestdor não deve esperar ser remunerado no nvestmento por assumr o denomnado rsco dversfcável; sso porque esse rsco poderá se elmnar por um processo de dversfcação efcente. Portanto, o nvestdor só poderá exgr remuneração adconal sobre a rentabldade do atvo de renda fxa sem rsco, em vrtude daquele rsco que ele sempre é obrgado a correr (o rsco não dversfcável ou sstemátco). Se os atvos forem classfcados de acordo com esse índce de atratvdade, sua qualdade estará defnda, pos quanto maor esse índce para o atvo, maor a rentabldade excedente esperada por undade de rsco sstemátco.. O ponto de corte (C*) Para a determnação dos atvos que rão compor a cartera, será necessáro calcular um número que servrá de referênca para o índce de atratvdade, de manera que, somente os atvos com esse índce maor do que o número-referênca, componham a cartera ótma. Tal número-referênca é denomnado ponto de corte e será representado por (C*). Com base nas característcas dos atvos que formarão a cartera ótma é que será calculado o valor do ponto de corte C*. Para tanto, deve-se calcular valores de C, supondo que a cartera ótma será composta exclusvamente pelo atvo de maor índce de atratvdade, segudo dos dos atvos melhor classfcados, e assm sucessvamente. Para cada uma dessas hpóteses calcula-se um C (C 1, C, C 3... etc). O ponto de corte C* será o últmo valor de C para qual o C calculado ultrapasse o índce de atratvdade do últmo atvo ncorporado à cartera. Tal procedmento poderá ser mas bem entenddo na fgura 4: gura 4 Índce de Atratvdade dos Atvos - IA. Valores de C IA IA 3 IA 4 IA 1 C 5 C 1 C C 3 C 4 IA 5 Ponto de corte C* Atvos na cartera onte: TOSTA DE SÁ, Geraldo. Admnstração de Investmentos, Teora de carteras e Gerencamento de Rsco 4

9 Onde: IA - índces de atratvdade de cada atvo (até o qunto atvo neste exemplo); C valores de C calculados para as carteras consttuídas exclusvamente com o prmero atvo C 1, com os dos prmeros atvos C, etc. e os cnco prmeros atvos C 5 (no caso do exemplo dado na fgura 4, com cnco atvos). Na equação número [5], que permte calcular o valor de IA, também na fgura 4, em que se possblta a dentfcação do índce de atratvdade dos atvos e anda dos pontos de corte C e C*, poder- -se-á defnr os seguntes prncípos no que se refere à seleção dos atvos que rão consttur a cartera ótma: cálculo do valor do índce de atratvdade de cada atvo que rá ser avalado; classfcação dos atvos de acordo com a ordem decrescente dos índces de atratvdade; e R R nclusão na cartera ótma de todos os atvos cuja relação é C *, ou seja, atvos cujo IA > C*. ótma. O ponto de corte C* assnala que somente as ações mas bem classfcadas rão compor a cartera Abaxo será demonstrado o cálculo do valor do ponto de corte: C n R R M 1 e 1 n M 1 e [6] Onde: C valores calculados para as carteras consttuídas exclusvamente com o prmero atvo C 1, com os dos prmeros atvos C, etc. até o enésmo atvo C n ; M varânca das taxas de retorno do índce de mercado; e varânca do movmento dos atvos não assocados aos movmentos do índce de mercado (rsco dversfcável); coefcente beta, varação esperada da taxa de retorno do atvo para cada varação assocada de 1,00% no retorno da cartera ótma; R retorno esperado do atvo e R taxa lvre de rsco. 5

10 .3 Percentual de recurso a ser nvestdo no Atvo Indvdual A etapa segunte, após a seleção dos atvos que rão formar a cartera ótma, é obter o valor do percentual de recursos a serem nvestdos em cada atvo dessa cartera, que poderá ser consegudo desta manera: a) Calcula-se o Z para cada um dos atvos que compõem a cartera ótma, utlzando-se a segunte equação: Z R R C * e [7] Onde: C* valor calculado na etapa anteror para o ponto de corte. b) Calculados os valores de Z para cada um dos atvos, a últma etapa é calcular o percentual X dos recursos nvestdos em cada um desses atvos que consttuem a cartera ótma, o que pode ser obtdo por meo do cálculo da segunte equação: Z X [8] Z Neste momento chega-se, então, ao fnal do trabalho de escolha dos atvos que rão compor a cartera ótma. Deve-se, anda, levar em consderação o acréscmo de novos atvos na cartera a ser formulada, admtndo, também, todos os atvos cujos índces de atratvdades forem maores do que o ponto de corte C* estabelecdo para a cartera de nvestmento..4 Retorno esperado da cartera ótma Depos de defndos os atvos que rão compor a cartera de nvestmento ótma e o percentual de alocação dos recursos que serão nvestdos, deve-se proceder aos cálculos necessáros para determnação do retorno esperado e do rsco da cartera ótma. O retorno esperado da cartera poderá ser calculado por meo da equação a segur: R P X 1 R1 X R... X n R n [9] 6

11 Onde: R P retorno esperado da cartera ótma; X percentual de partcpação do 1 atvo; 1 R 1 retorno esperado do 1 atvo; X percentual de partcpação do atvo; R retorno esperado do atvo; X percentual de partcpação do últmo atvo encontrado para a cartera; e n R n retorno esperado do últmo atvo encontrado para a cartera..5 Beta da cartera ótma Pode-se, anda, mensurar o beta da cartera por meo da equação que segue: P X 1 1 X... X n n [10] Onde: P beta da cartera ótma; X 1 percentual de partcpação do 1 atvo; 1 beta do 1 atvo; X percentual de partcpação do atvo; beta do atvo; X percentual de partcpação do últmo atvo encontrado para a cartera; e n n beta do últmo atvo encontrado para a cartera..6 Rsco da cartera ótma O cálculo do rsco da cartera ótma pode ser obtdo utlzando a segunte expressão: P P M X 1 1 X... X n n [11] Onde: P beta da cartera ótma; X percentual de partcpação do 1 atvo; 1 M- varânca do mercado; 1 beta do 1 atvo; 7

12 X percentual de partcpação do atvo; beta do atvo; X percentual de partcpação do últmo atvo encontrado para a cartera; e n n beta do últmo atvo encontrado para a cartera. 3 Teste empírco dos modelos O teste de hpótese a segur tem como fnaldade demonstrar a utlzação do Captal Asset Prcng Model CAPM, com o objetvo de dentfcar ações sobreavaladas (boas para a venda) e subavaladas (boas para a compra), que podem compor uma cartera de nvestmento. Em seguda, aplcar o modelo desenvolvdo por Elton e Gruber para seleconar entre aquelas ações quas rão compor uma cartera de nvestmento ótma. Assm, o objetvo desse exercíco é verfcar quas ações deverão compor uma cartera ótma, conforme as premssas dos modelos em estudo. Os dados constantes desse teste foram extraídos e obtdos do banco de dados do ste Economátca Software para Investmentos Ltda e do Portal de Tecnologa em Rsco Rsktech. Utlzaram-se as cotações das ações que compõem o IBOVESPA, prncpal índce da bolsa braslera, negocadas na Bolsa de Valores de São Paulo. Os dados correspondem ao comportamento do IBOVESPA, em 5 pregões, até o da 31 de agosto de 004, quando fo dvulgada a lsta das ações que partcparam do índce para o quadrmestre de setembro a dezembro de 004. Dado mportante para o teste é a estmatva de rentabldade do IBOVESPA. Para tanto, fo adotada para essa avalação a taxa de retorno méda de retorno do IBOVESPA, em 5 pregões, até 31 de agosto de 004 nclusve. o utlzado como retorno esperado pelo nvestdor a taxa méda de retorno de cada ação que compõe o IBOVESPA dos últmos 5 pregões, além do rsco do mercado, nformado no Portal de Tecnologa em Rsco Rsktech, estmado em 0,846. o adotada, como taxa lvre de rsco, o rendmento garantdo das aplcações em caderneta de poupança que é de 6,00% a.a. A segur é demonstrada uma tabela com as ações do IBOVESPA para o quadrmestre set/dez/004: Códgo Ação Planlha 1 Tabela com as ações que compõem o IBOVESPA Part, (%) R e (%) â ó Preço de fechamento em 31/08/004 ACES4 ACESITA PN 1,48 137,07 1,0031 0,449 R$ 3,39 AMBV4 AMBEV PN,688-9,4 0,3513 0,3485 R$ 638,01 ARCZ6 ARACRUZ PNB 0,968 3,60 0,459 0,376 R$ 10,30 BBDC4 BRADESCO PN 3, ,0-0,0595,3146 R$ 14,70 BRAP4 BRADESPAR PN 0, ,84 1,8796 3,996 R$ 74,70 BBAS3 BRASIL ON 0,86 4,70 0,8849 0,3896 R$ 4,5 BRTP3 BRASIL T PAR ON 0,438 0,11 1,0909 0,4465 R$ 1,15 BRTP4 BRASIL T PAR PN 1,703-0,46 0,9104 0,3719 R$ 18,97 BRTO4 BRASIL TELEC PN,463-1,93 1,1587 0,4344 R$ 11,34 BRKM5 BRASKEM PNA 1,36 13,85 1,116 0,5380 R$ 84,80 CMET4 CAEMI PN 1,39 95,73 0,8057 0,437 R$ 1,57 CLSC6 CELESC PNB 0,947 96,08 1,044 0,4893 R$ 1,00 8

13 CMIG3 CEMIG ON 0,168 63,54 1,171 0,4758 R$ 4,5 CMIG4 CEMIG PN,956 56,5 1,1548 0,4660 R$ 54,00 CESP4 CESP PN 0,558 3,87 1,3861 0,5961 R$ 11,44 CGAS5 COMGAS PNA 0,457 17,37 0,993 0,4741 R$ 16,00 CPLE6 COPEL PNB 1,700 15,61 1,1916 0,475 R$ 10,00 CRTP5 CRT CELULAR PNA 0,803 7,43 1,0816 0,4466 R$ 590,00 ELET3 ELETROBRAS ON 1,78 74,63 1,4767 0,6049 R$ 40,0 ELET6 ELETROBRAS PNB 3,01 48,13 1,4461 0,5397 R$ 38,01 ELPL4 ELETROPAULO PN 0,86 9,76 1,5945 0,6900 R$ 66,00 EMBR3 EMBRAER ON 0,649 18,7 0,5875 0,386 R$ 14,84 EMBR4 EMBRAER PN 1,65 1,85 0,5630 0,390 R$ 19,50 EBTP3 EMBRATEL PAR ON 1, ,47 0,614 0,6353 R$ 14,77 EBTP4 EMBRATEL PAR PN 4,166 3,53 1,488 0,5338 R$ 7,60 GGBR4 GERDAU PN,494 11,61 0,9381 0,3993 R$ 48,45 PTIP4 IPIRANGA PET PN 0,336 7,05 0,9080 0,4488 R$ 15,50 ITAU4 ITAUBANCO PN,578 4,79 0,7415 0,3174 R$ 97,00 ITSA4 ITAUSA PN 1,070 3,10 0,7057 0,3008 R$ 3,59 KLBN4 KLABIN S/A PN 0,593 0,15 0,504 0,3691 R$ 4,65 LIGH3 LIGHT ON 0,81 10,64 1,914 0,7178 R$ 61,50 PLIM4 NET PN,335 75,68 0,987 0,808 R$ 0,65 PETR3 PETROBRAS ON,513 8,6 0,6681 0,3165 R$ 90,40 PETR4 PETROBRAS PN 8,610 6,50 0,774 0,3046 R$ 8,00 SBSP3 SABESP ON 1,058 5,46 0,9181 0,4304 R$ 139,33 CSNA3 SID NACIONAL ON 3,141-0,33 1,174 1,4830 R$ 45,35 CSTB4 SID TUBARAO PN 1, ,5 0,0117 0,4580 R$ 1,50 CRUZ3 SOUZA CRUZ ON 0,595 11,0 0,6314 0,393 R$ 8,80 TCSL3 TELE CL SUL ON 0,401 46,5 1,1841 0,5734 R$ 3,40 TCSL4 TELE CL SUL PN 1,101 40,97 1,138 0,4848 R$ 4,04 TCOC4 TELE CTR OES PN 1,853 46,47 1,0 0,5074 R$ 9,17 TLCP4 TELE LEST CL PN 0,336 89,58 1,0786 0,5813 R$ 0,90 TNEP4 TELE NORD CL PN 1,07 5,17 1,0944 0,4731 R$ 3,68 TNLP3 TELEMAR ON 1,75 9,76 1,0911 0,4350 R$ 38,15 TNLP4 TELEMAR PN 11,891 0,50 1,0530 0,3679 R$ 40,11 TMAR5 TELEMAR N L PNA 1,404 16,6 1,0864 0,473 R$ 53,71 TMCP4 TELEMIG PART PN 1,1 5,07 0,963 0,4594 R$ 4,37 TLPP4 TELESP PN 0,67 39,34 0,794 0,3767 R$ 50,50 TSPP4 TELESP CL PA PN 3,76 54,05 1,315 0,5340 R$ 7,66 TBLE3 TRACTEBEL ON 0,17 70, 0,4060 0,437 R$ 8,89 TRPL4 TRAN PAULIST PN 0,443 44,75 1,0885 0,4960 R$ 13,06 USIM5 USIMINAS PNA 3, ,65 1,3085 0,5194 R$ 46,30 VCPA4 V C P PN 1,19 37,09 0,5606 0,95 R$ 07,00 VALE3 VALE R DOCE ON 1,19-50,96 0,6089 1,1588 R$ 56,00 VALE5 VALE R DOCE PNA 3,713-54,43 0,6445 1,1619 R$ 47,94 onte: Ste ofcal IBOVESPA Com dados da tabela 1, deve-se calcular o valor da taxa de retorno requerda pelo mercado (R ) para cada ação ndvdual. As avalações das ações serão obtdas por meo do modelo CAPM, equação número [], conforme pode ser observado na planlha. Planlha Avalação dos atvos por meo do modelo CAPM R Códgo Ação R e (%) ó â R f (%) m R = R f + â (%) (R m -R f ) ACES4 ACESITA PN 137,07 0,449 1,0031 6,00 43,4 43,54 AMBV4 AMBEV PN -9,4 0,3485 0,3513 6,00 43,4 19,15 ARCZ6 ARACRUZ PNB 3,60 0,376 0,459 6,00 43,4 3,18 BBDC4 BRADESCO PN 1.006,0,3146-0,0595 6,00 43,4 3,77 BRAP4 BRADESPAR PN 9.636,84 3,996 1,8796 6,00 43,4 76,33 9

14 BBAS3 BRASIL ON 4,70 0,3896 0,8849 6,00 43,4 39,11 BRTP3 BRASIL T PAR ON 0,11 0,4465 1,0909 6,00 43,4 46,8 BRTP4 BRASIL T PAR PN -0,46 0,3719 0,9104 6,00 43,4 40,07 BRTO4 BRASIL TELEC PN -1,93 0,4344 1,1587 6,00 43,4 49,36 BRKM5 BRASKEM PNA 13,85 0,5380 1,116 6,00 43,4 47,97 CMET4 CAEMI PN 95,73 0,437 0,8057 6,00 43,4 36,15 CLSC6 CELESC PNB 96,08 0,4893 1,044 6,00 43,4 45,07 CMIG3 CEMIG ON 63,54 0,4758 1,171 6,00 43,4 49,86 CMIG4 CEMIG PN 56,5 0,4660 1,1548 6,00 43,4 49,1 CESP4 CESP PN 3,87 0,5961 1,3861 6,00 43,4 57,87 CGAS5 COMGAS PNA 17,37 0,4741 0,993 6,00 43,4 43,13 CPLE6 COPEL PNB 15,61 0,475 1,1916 6,00 43,4 50,59 CRTP5 CRT CELULAR PNA 7,43 0,4466 1,0816 6,00 43,4 46,47 ELET3 ELETROBRAS ON 74,63 0,6049 1,4767 6,00 43,4 61,6 ELET6 ELETROBRAS PNB 48,13 0,5397 1,4461 6,00 43,4 60,11 ELPL4 ELETROPAULO PN 9,76 0,6900 1,5945 6,00 43,4 65,67 EMBR3 EMBRAER ON 18,7 0,386 0,5875 6,00 43,4 7,98 EMBR4 EMBRAER PN 1,85 0,390 0,5630 6,00 43,4 7,07 EBTP3 EMBRATEL PAR ON 130,47 0,6353 0,614 6,00 43,4 8,98 EBTP4 EMBRATEL PART PN 3,53 0,5338 1,488 6,00 43,4 5,73 GGBR4 GERDAU PN 11,61 0,3993 0,9381 6,00 43,4 41,10 PTIP4 IPIRANGA P PN ET 7,05 0,4488 0,9080 6,00 43,4 39,98 ITAU4 ITAUBANCO PN 4,79 0,3174 0,7415 6,00 43,4 33,75 ITSA4 ITAUSA PN 3,10 0,3008 0,7057 6,00 43,4 3,41 KLBN4 KLABIN S/A PN 0,15 0,3691 0,504 6,00 43,4 4,87 LIGH3 LIGHT ON 10,64 0,7178 1,914 6,00 43,4 54,3 PLIM4 NET PN 75,68 0,808 0,987 6,00 43,4 4,77 PETR3 PETROBRAS ON 8,6 0,3165 0,6681 6,00 43,4 31,00 PETR4 PETRO PN BRAS 6,50 0,3046 0,774 6,00 43,4 33, SBSP3 SABESP ON 5,46 0,4304 0,9181 6,00 43,4 40,36 CSNA3 SID NACIONAL ON -0,33 1,4830 1,174 6,00 43,4 49,87 CSTB4 SID TUBAR PN AO 115,5 0,4580 0,0117 6,00 43,4 6,44 CRUZ3 SOUZA CRUZ ON 11,0 0,393 0,6314 6,00 43,4 9,63 TCSL3 TELE CL SUL ON 46,5 0,5734 1,1841 6,00 43,4 50,31 TCSL4 TELE CL SUL PN 40,97 0,4848 1,138 6,00 43,4 48,05 TCOC4 TELE CTR OES PN 46,47 0,5074 1,0 6,00 43,4 51,73 TLCP4 TELE LEST CL PN 89,58 0,5813 1,0786 6,00 43,4 46,36 TNEP4 TELE NORD CL PN 5,17 0,4731 1,0944 6,00 43,4 46,95 TNLP3 TELEMAR ON 9,76 0,4350 1,0911 6,00 43,4 46,83 TNLP4 TELEMAR PN 0,50 0,3679 1,0530 6,00 43,4 45,40 TMAR5 TELEMAR N L PNA 16,6 0,473 1,0864 6,00 43,4 46,65 TMCP4 TELEMIG PART PN 5,07 0,4594 0,963 6,00 43,4 40,66 TLPP4 TELESP PN 39,34 0,3767 0,794 6,00 43,4 33,9 TSPP4 TELESP CL PN PA 54,05 0,5340 1,315 6,00 43,4 55,45 TBLE3 TRACTEBEL ON 70, 0,437 0,4060 6,00 43,4 1,19 TRPL4 TRAN PAULIST PN 44,75 0,4960 1,0885 6,00 43,4 46,73 USIM5 USIMINAS PNA 148,65 0,5194 1,3085 6,00 43,4 54,96 VCPA4 V C P PN 37,09 0,95 0,5606 6,00 43,4 6,98 VALE3 VALE R DOCE ON -50,96 1,1588 0,6089 6,00 43,4 8,79 VALE5 VALE R DOCE PNA -54,43 1,1619 0,6445 6,00 43,4 30,1 onte: O autor Pode ser determnado, com base no resultado encontrado, quas são os atvos subavalados ou sobreavalados, utlzando o modelo CAPM. Além de ndcar a melhor ação para se comprar ou para se vender, os resultados obtdos por meo da utlzação do modelo CAPM ajudam a perflar as característcas do nvestdor em relação à sua aversão ao rsco. 30

15 Será utlzado, para classfcação das ações se elas estão subavaladas ou sobreavaladas -, o coefcente alfa, que é o resultado da dferença entre o retorno esperado pelo nvestdor menos o retorno esperado calculado pelo modelo de equlíbro (no caso, o CAPM). O valor do coefcente alfa (á) será dado pela segunte expressão: R e R [1] Sendo modelo de equlíbro o CAPM, podemos substtur a equação [] na equação [1] e será obtda a segunte equação: e R M R R R [13] Conforme Tosta de Sá (1999), se o valor do coefcente alfa for postvo, o nvestdor acredtará que a ação está subavalada; ou seja, que o preço da ação é menor do que seu valor ntrínseco e que, portanto, será convenente comprá-la comparatvamente a outras ações com o mesmo nível de rsco em equlíbro. Ao contráro, se o alfa for negatvo, a ação estará sobreavalada na vsão do nvestdor e, portanto, será melhor vendê-la. A tabela a segur mostra as ações classfcadas e que possuem coefcentes alfa postvos, utlzando-se o modelo de equlíbro CAPM, para calcular esse valor: Planlha 3 Seleção dos atvos por meo do coefcente alfa obtdo com o CAPM R Códgo Ação R e (%) = R f + â á (Rm-Rf) ACES4 ACESITA PN 137,07 43,54 93,53 ARCZ6 ARACRUZ PNB 3,60 3,18 9,4 BBAS3 BRASIL ON 4,70 39,11 3,59 BRKM5 BRASKEM PNA 13,85 47,97 84,88 CMET4 CAEMI PN 95,73 36,15 59,58 CLSC6 CELESC PNB 96,08 45,07 51,01 CMIG3 CEMIG ON 63,54 49,86 13,68 CMIG4 CEMIG PN 56,5 49,1 7,31 CGAS5 COMGAS PNA 17,37 43,13 84,4 ELET3 ELETROBRAS ON 74,63 61,6 13,37 ELPL4 ELETROPAULO PN 9,76 65,67 7,09 EBTP3 EMBRATEL PAR ON 130,47 8,98 101,49 GGBR4 GERDAU PN 11,61 41,10 71,51 LIGH3 LIGHT ON 10,64 54,3 48,3 PLIM4 NET PN 75,68 4,77 3,91 CSTB4 SID TUBARAO PN 115,5 6,44 109,08 TLCP4 TELE LEST CL PN 89,58 46,36 43, TLPP4 TELESP PN 39,34 33,9 6,05 TBLE3 TRACTEBEL ON 70, 1,19 49,03 USIM5 USIMINAS PNA 148,65 54,96 93,69 VCPA4 V C P PN 37,09 6,98 10,11 onte: O autor 31

16 As ações seleconadas estão subavaladas, consderando-se o coefcente alfa postvo encontrado pela dferença do retorno esperado do nvestdor subtraído do retorno esperado do atvo calculado pelo modelo CAPM. O nvestdor acredta que essas ações, por estarem subavaladas, possbltarão grande oportundade de ganhos. Após essa classfcação, será calculado o índce de atratvdade IA, objetvando classfcar as ações por valor do IA de forma decrescente, como será demonstrado na planlha a segur: Planlha 4 Determnação do índce de atratvdade IA Códgo Ação R e (%) R f (%) R e - R f â IA ACES4 ACESITA PN 137,07 6,00 131,07 1, ,66 ARCZ6 ARACRUZ PNB 3,60 6,00 6,60 0,459 57,93 BBAS3 BRASIL ON 4,70 6,00 36,70 0, ,47 BRKM5 BRASKEM PNA 13,85 6,00 16,85 1, ,10 CMET4 CAEMI PN 95,73 6,00 89,73 0, ,37 CLSC6 CELESC PNB 96,08 6,00 90,08 1,044 86,7 CMIG3 CEMIG ON 63,54 6,00 57,54 1,171 49,09 CMIG4 CEMIG PN 56,5 6,00 50,5 1, ,75 CGAS5 COMGAS PNA 17,37 6,00 11,37 0,993 1,31 ELET3 ELETROBRAS ON 74,63 6,00 68,63 1, ,48 ELPL4 ELETROPAULO PN 9,76 6,00 86,76 1, ,41 EBTP3 EMBRATEL PAR ON 130,47 6,00 14,47 0,614 0,65 GGBR4 GERDAU PN LIGH3 LIGHT ON 11,61 10,64 6,00 6,00 106,61 96,64 0,9381 1, ,64 74,83 PLIM4 NET PN 75,68 6,00 69,68 0,987 70,91 CSTB4 SID TUBARAO PN 115,5 6,00 109,5 0, ,68 TLCP4 TELE LEST CL PN 89,58 6,00 83,58 1, ,49 TLPP4 TELESP PN 39,34 6,00 33,34 0,794 45,71 TBLE3 TRACTEBEL ON 70, 6,00 64, 0, ,18 USIM5 USIMINAS PNA 148,65 6,00 14,65 1, ,0 VCPA4 V C P PN 37,09 6,00 31,09 0, ,46 onte: O autor Após a obtenção dos valores para os índces de atratvdade, calculados conforme planlha 4, necessáro se faz ordenar de forma decrescente cada ação avalada em função dos valores dos índces de atratvdade de cada ação ndvdual, para que se possa calcular o ponto de corte C*, conforme será lustrado mas adante. O valor do ponto de corte C* é fundamental para defnr quas ações rão compor a cartera ótma em função das estmatvas realzadas anterormente. Na planlha 6, pode-se observar a determnação do ponto de corte C* por meo da equação [6]. 3

17 Planlha 5 Determnação do ponto de corte C* Códgo Ação IA R e - R f x Ó R â â /ó ² ²/ó ² e - Rf x â /ó² Ó â ²/ó ² C * CSTB4 SID TUBARAO PN 9.360,68 6,11 0,0007 6,1087 0,0007 0,4948 EBTP3 EMBRATEL PAR ON 0,65 189,4 0, ,548 0, ,717 TBLE3 TRACTEBEL ON 158,18 145,4 0, ,765 1,8535 3,9980 ACES4 ACESITA PN 130,66 651,57 4, ,3330 6,840 51,709 CGAS5 COMGAS PNA 1,31 535,81 4, , ,09 64,846 GGBR4 GERDAU PN 113,64 67,6 5, , , ,1034 BRKM5 BRASKEM PNA 113,10 491,55 4, ,9544 1, ,175 CMET4 CAEMI PN 111,37 40,71 3, ,6660 4,706 8,3150 USIM5 USIMINAS PNA 109,0 691,90 6, ,563 31, ,03 CLSC6 CELESC PNB 86,7 39,88 4, , , ,48 TLCP4 TELE LEST CL PN 77,49 66,79 3, ,30 39, ,6396 LIGH3 LIGHT ON 74,83 4, 3, ,4507 4,83 84,9993 PLIM4 NET PN 70,91 106,5 1, , , ,631 ARCZ6 ARACRUZ PNB 57,93 113,81 1, , , ,70 VCPA4 V C P PN 55,46 03,71 3, ,57 49,4196 8,0394 ELPL4 ELETROPAULO PN 54,41 90,57 5, ,794 54, ,8409 CMIG3 CEMIG ON 49,09 97,91 6, ,708 60,883 77,908 ELET3 ELETROBRAS ON 46,48 76,97 5, , , ,9700 TLPP4 TELESP PN 45,71 171,37 3, , , ,6464 CMIG4 CEMIG PN 43,75 68,66 6, , , ,5840 BBAS3 BRASIL ON 41,47 13,95 5, , , ,9347 onte: O autor Pode ser observado na coluna dos índces de atratvdade IA e na coluna dos pontos de corte C*, da planlha 6, que a décma ação, no caso a ação da CELESC PNB, é a últma do exemplo a ter o valor do seu ponto de corte C * nferor ao valor de seu índce de atratvdade IA, o que faz da ação CLSC6 a últma ação que rá compor a cartera de nvestmento. As ações abaxo da lnha amarela destacada na planlha, nclusve a ação da Tele Leste Celular PN - TLCP4, não vrão a compor a cartera ótma de nvestmento. Após a determnação dos pontos de corte C*, conforme demonstrado, somente as dez prmeras ações, ordenadas de forma decrescente, pelo valor de seus índces de atratvdade IA, poderão consttur a cartera de nvestmento ótma; ou seja, as ações TLCP4, LIGH3, PLIM4, ARCZ6, VCPA4, ELPL4, CMIG3, ELET3, TLPP4, CMIG4 e BBAS3 não deverão ser adqurdas para compor a cartera de nvestmento ótma, devendo os recursos que seram nvestdos nessas ações serem alocados em outros segmentos de nvestmento. Agora que as ações que formarão a cartera de nvestmento ótma já foram dentfcadas, entre os vnte e um papés analsados no exemplo, deve-se defnr o percentual dos recursos dsponíves que deverá ser nvestdo em cada um dos papés seleconados para a cartera de acordo com o modelo de Elton e Gruber. Na planlha 6, será demonstrado o cálculo dos Z das ações CSTB4 TBLE3 EBTP3 ACES4 CGAS5 GGBR4 BRKM5 CMET4 USIM5 CLSC6, que são as ações seleconadas para formar a cartera otmzada. 33

18 Planlha 6 Determnação do Z das ações seleconadas Códgo Ação â ó R e R f CSTB4 SID TUBARAO PN 0,0117 0, ,5 6,00 109,5 0,4948 5,08966 EBTP3 EMBRATEL PAR ON 0,614 0, ,47 6,00 14,47 14,717 85,99167 TBLE3 TRACTEBEL ON 0,4060 0,437 70, 6,00 64, 3, , ACES4 ACESITA PN 1,0031 0, ,07 6,00 131,07 51,709 39, CGAS5 COMGAS PNA 0,993 0, ,37 6,00 11,37 64,846 53,71007 GGBR4 GERDAU PN 0,9381 0, ,61 6,00 106,61 74,1034 3, BRKM5 BRASKEM PNA 1,116 0, ,85 6,00 16,85 79, , CMET4 CAEMI PN 0,8057 0,437 95,73 6,00 89,73 8, , USIM5 USIMINAS PNA 1,3085 0, ,65 6,00 14,65 86,03 110,57571 CLSC6 CELESC PNB 1,044 0, ,08 6,00 90,08 86,48 0,18464 onte: O autor R e - R f C * Z Posterormente aos cálculos dos Z das ações seleconadas, deve-se calcular o valor de X de cada uma das ações, conforme pode ser vsualzado na planlha 7, para a determnação do percentual com que cada ação deverá partcpar dentro da cartera ótma. onte: O autor Planlha 7 Cálculos necessáros para a composção da cartera ótma Códgo Ação Z Ó Z X CSTB4 SID TUBARAO PN 5,08 36,95,095 EBTP3 EMBRATEL PAR ON 85,99 36,95 1,103 TBLE3 TRACTEBEL ON 303,46 36,95 1,84 ACES4 ACESITA PN 39,45 36,95 16,608 CGAS5 COMGAS PNA 53,71 36,95 10,737 GGBR4 GERDAU PN 3,65 36,95 9,846 BRKM5 BRASKEM PNA 131,46 36,95 5,563 CMET4 CAEMI PN 130,40 36,95 5,518 USIM5 USIMINAS PNA 110,58 36,95 4,680 CLSC6 CELESC PNB 0,18 36,95 0,008 Depos que foram calculados os valores percentuas, com os quas cada atvo deverá partcpar na cartera otmzada, é possível vsualzar grafcamente os percentuas a serem alocados em cada uma das ações ndvdualmente. Pode-se observar no gráfco da fgura 1, mas adante, que a ação CSTB4 é o atvo que obterá o maor percentual de alocação dos recursos a serem nvestdos, com o percentual de,095% da cartera, enquanto que a ação CLSC6 rá contrbur com a partcpação de apenas 0,008% dos recursos empregados na composção da cartera ótma de nvestmento. 34

19 gura 5 Percentual de aplcação dos recursos em cada atvo ndvdual 5,000%,500% 0,000% 17,500% 15,000% 1,500% 10,000% 7,500% 5,000%,500% 0,000% CSTB4 EBTP3 TBLE3 ACES4 CGAS5 GGBR4 BRKM5 CMET4 USIM5 CLSC6 onte: O autor Defndos os percentuas dos recursos a serem nvestdos em cada uma das ações seleconadas para comporem a cartera ótma, deverão ser fetos os cálculos necessáros para a determnação do retorno esperado da cartera e o beta que ela apresenta. O retorno esperado da cartera ótma poderá ser encontrado por meo do cálculo da equação [9]; basta para sso empregar os valores já encontrados dos retornos esperados de cada ação ndvdual e do percentual dos recursos a serem nvestdos em cada um dos atvos na cartera de nvestmento ótma, conforme a expressão que segue, vsualzado na planlha 8. R P X 1 R1 X R... X n R n [14] 35

20 Planlha 8 Cálculo do retorno esperado da cartera ótma onte: O autor Códgo Ação X R e X x R e CSTB4 SID TUBARAO PN, ,5 5,54 EBTP3 EMBRATEL PAR 1, ,47 15,791 TBLE3 TRACTEBEL ON 1,84 70, 9,018 ACES4 ACESITA PN 16, ,07,765 CGAS5 COMGAS PNA 10,737 17,37 13,676 GGBR4 GERDAU PN 9,846 11,61 11,087 BRKM5 BRASKEM PNA 5,563 13,85 7,391 CMET4 CAEMI PN 5,518 95,73 5,83 USIM5 USIMINAS PNA 4, ,65 6,956 CLSC6 CELESC PNB 0,008 96,08 0,007 Ó (X x R e ) 117,498 Substtundo os valores já calculados na equação acma descrta, conforme menconado no parágrafo anteror, obtem-se o valor do retorno esperado da cartera, que será da ordem de 117,498%, conforme cálculo apresentado na planlha 8. Pode-se calcular, também, o beta da cartera ótma ora analsada. Para a mensuração do beta da cartera deve-se utlzar a equação [10] e empregar os valores já encontrados dos betas de cada ação ndvdual e os percentuas de recursos fnanceros a serem aplcados em cada ação ndvdualmente na cartera otmzada. Para esse exemplo, o beta pode ser calculado de acordo com a expressão abaxo: P X X... X n [15] 1 1 n A planlha a segur demonstrará o cálculo do beta da cartera ótma, conforme os dados já calculados anterormente. Planlha 9 Cálculo do beta da cartera ótma Códgo Ação X â X x â CSTB4 SID TUBARAO PN,095 0,0117 0,003 EBTP3 EMBRATEL PAR ON 1,103 0,614 0,074 TBLE3 TRACTEBEL ON 1,84 0,4060 0,05 ACES4 ACESITA PN 16,608 1,0031 0,167 CGAS5 COMGAS PNA 10,737 0,993 0,107 GGBR4 GERDAU PN 9,846 0,9381 0,09 BRKM5 BRASKEM PNA 5,563 1,116 0,06 CMET4 CAEMI PN 5,518 0,8057 0,044 USIM5 USIMINAS PNA 4,680 1,3085 0,061 CLSC6 CELESC PNB 0,008 1,044 0,000 Ó (X x â ) 0,663 onte: O autor 36

21 Por meo do cálculo da equação [10], conforme pode ser vsto na planlha 9, encontra-se o valor do beta da cartera ótma, que é da ordem de 0,663. Uma vez obtdo o valor do beta da cartera, será possível encontrar o rsco da cartera P. Para esse procedmento será necessáro efetuar equação [11]. Planlha 10 Cálculo do Ó( X ) Códgo Ação X ó X ² ó ² X ² x ó ² CSTB4 SID TUBARAO PN 0,095 0,4580 0, ,098 0, EBTP3 EMBRATEL PAR ON 0,1103 0,6353 0, ,4036 0, TBLE3 TRACTEBEL ON 0,184 0,437 0, ,1795 0, ACES4 ACESITA PN 0, ,449 0, ,018 0, CGAS5 COMGAS PNA 0, ,4741 0, ,48 0, GGBR4 GERDAU PN 0, ,3993 0, ,1594 0, BRKM5 BRASKEM PNA 0, ,5380 0, ,894 0, CMET4 CAEMI PN 0, ,437 0, ,1795 0, USIM5 USIMINAS PNA 0, ,5194 0, ,698 0, CLSC6 CELESC PNB 0, ,4893 0, ,394 0, Ó(X xó ) 0, onte: O autor e Após o cálculo da maor parcela da equação [11] Ó( X equação, como adante, para obter o rsco da cartera: ), basta resolver o restante da e 0, P P P P M 0, , , , , P 0,06645 P 0,06645 P 0,5779 Conforme o procedmento matemátco demonstrado, o valor do rsco da cartera é da ordem de 0, Dscussão dos resultados Pode-se observar que os resultados obtdos nos cálculos são favoráves ao nvestdor, uma vez que a cartera pode proporconar retorno de 117,498%, enquanto a cartera de mercado proporconou taxa méda de rentabldade de 43,4%. Outro aspecto que se comprova neste estudo é quanto à característca da cartera, que pode ser defnda por meo do beta calculado para ela. o escolhda uma cartera com característca defensva, na qual o beta fo mensurado em 0,

22 Outro resultado, que pesa favoravelmente aos modelos adotados para a análse e montagem da cartera, fo o rsco calculado para a cartera ótma formulada por meo do modelo de Elton e Gruber. O mercado proporconou rsco de 0,846, enquanto que a cartera otmzada apresentou rsco menor, da ordem de 0,5779. É fácl perceber que a cartera formulada obteve resultados bem superores em termos de rsco e retorno do que a cartera de mercado, oferecendo rsco menor com retorno maor que os rscos e retornos oferecdos pela cartera de mercado. Porém, esses resultados não serão repetdos caso o nvestdor altere os percentuas de recursos a serem aplcados em cada atvo ndvdual, ou se for ncluído na cartera um atvo com índce de atratvdade nferor ao necessáro, o que demonstra ser essa cartera aquela com melhor desempenho esperado em termos de rsco e retorno dentro do unverso das ações analsadas. Verfca-se, também, a evdênca de que, quanto maor o coefcente beta da ação, tomando-se por base o mesmo nível de rsco dversfcável, tanto maor será o peso do atvo na cartera de nvestmento otmzada. Tal evdênca encontra-se em perfeta conformdade com a teora da domnânca de atvo, a qual defne que, no mesmo nível de rsco, prefere-se a ação que ofereça o maor retorno. Porém, ações com betas menores que 1, como por exemplo a ação da CSTB4 que possu beta gual a 0,0117, possuem peso expressvo na cartera. Tal sgnfca, que o valor do retorno esperado, estmado pelo nvestdor, tem sgnfcatva mportânca no resultado de qual percentual deve-se nvestr em determnado atvo que rá compor a cartera ótma. Conclusão Apesar das crítcas sofrdas e dos questonamentos de város pesqusadores e profssonas do mercado fnancero, o CAPM contnua servndo de parâmetro para dversas análses que envolvam rsco e retorno, sendo ferramenta smples e ntutva, mesmo com as mplcações passíves de serem confrontadas e testadas. O CAPM é um bom ndcador para avalar se determnado grupo de ações poderá ou não ser comprado, em função desse conjunto de ações estar momentaneamente subavalado ou superavalado. É bom nstrumento para análse de atvos ndvduas e de carteras. Observa-se que o seu uso é um ndcador de que suas prevsões são razoavelmente efcazes. Porém, cabe ressaltar que no meo acadêmco e no mundo do mercado fnancero, o modelo CAPM é questonado por dversos pesqusadores e profssonas da área fnancera, por levar em consderação hpóteses que tornam demasadamente restrtvo o seu uso no mercado de captas. Exstem dúvdas sobre o referdo modelo quanto à sua capacdade de explcar as varações das rentabldades médas das ações. Desse modelo aparta-se substancal número de problemas lgados à realdade, concentrando-se nos elementos essencas nferdos no rsco e nos ocasonas, que têm nfluênca sobre os preços dos atvos pratcados no mercado. Pode-se perceber que o CAPM smplfca o mundo real, tornando-se dependente do grau de exatdão dos resultados obtdos por sua análse. O modelo de Elton e Gruber, para a formação de carteras ótmas de nvestmento, mostrou-se efcaz por ter reduzdo o rsco não sstemátco da cartera formulada com as ações precfcadas por meo do modelo CAPM. Percebeu-se que a cartera de nvestmento ótma elaborada sobre as premssas do modelo de Elton e Gruber apresentou rsco mensurado com base do desvo padrão da ordem de 0,5779, enquanto a cartera de mercado apresentou rsco de 0,846. Com a utlzação e o conhecmento dessas ferramentas de análse de atvos, os nvestdores do mercado de captas não rão encontrar dfculdades em dentfcar atvos que estejam em bom momento para compra, podendo defnr de manera confável as proporções a serem alocadas dos recursos fnanceros nos atvos seleconados. 38

23 O presente estudo demonstrou que os modelos abordados são ferramentas complementares e fundamentas para a admnstração das carteras de nvestmento; também como no auxlo à tomada de decsão dos dversos nvestdores e dos admnstradores de carteras de nvestmento. Referêncas DAMORADAN, Aswath. Avalação de Investmentos: erramentas e técncas para a determnação do valor de qualquer atvo. Ro de Janero: Qualtymark, 003. ELTON, Edwn J.; GRUBER, M. J.; BROWN, J. S.; GOETZMANN, W. N. Moderna Teora de Carteras e Análse de Investmentos. São Paulo: Atlas, 004. ROSS, Stephen A.; WESTERIELD, Randolph W. e JAE, Jeffrey. Admnstração nancera Corporate nance. ª Ed. São Paulo: Atlas, 00. TOSTA DE SÁ, Geraldo. Admnstração de nvestmentos, teora de carteras e gerencamento de rsco. Ro de Janero: Qualtymark, Resumo Este trabalho tem o propósto de demonstrar a necessdade da utlzação de ferramentas para seleção de atvos e para a mensuração do rsco e do retorno de aplcações de recursos fnanceros nesses atvos do mercado de captas, por qualquer tpo de nvestdor, mas especfcamente na compra de ações e montagem de uma cartera de nvestmento. Utlzou-se o modelo de precfcação de atvos CAPM, objetvando dentfcar ações subavaladas e sobreavaladas no mercado, assm como o modelo de Elton e Gruber para a seleção de uma cartera ótma, utlzando 53 ações que pertencem ao IBOVESPA, em setembro de 004. Com o modelo CAPM, foram calculadas as taxas de retorno, demonstrando que nenhuma das ações superou a taxa de retorno do mercado ndvdualmente. O modelo de Elton e Gruber fo utlzado para a seleção das oto ações que formaram a cartera ótma e mostrou-se efcaz quanto à redução do rsco sstemátco dessa cartera. A utlzação dessas ferramentas de análse fo fundamental para obtenção de resultados favoráves para o nvestdor, permtndo aumentar o retorno do nvestmento e reduzr o rsco. Palavras-chave: teora da cartera; CAPM; modelo de índce únco; otmzação. Abstract Ths work has the purpose of showng the necessty of usng tools for selectng assets, measurng rsk and return of fnancal nvestments n those assets of any market, by any knd of nvestor, more specfcally n buyng shares and buldng an nvestment portfolo. It was used the Captal Assets Prcng Model CAPM, amng to dentfy underrated and overrated shares n the market, as well as Edwn Elton s and Martn Gruber s model for the selecton of a optmum portfolo, usng 53 shares that belonged to IBOVESPA n September/004. Wth the CAPM model t was possble to calculate the return rates, showng that no share was able to overcome the market s return rate ndvdually. Elton s and Gruber s model was used to select the ten shares that formed the optmum portfolo and proved tself effectve n reducng the systematc rsk of the optmum portfolo made. Key-words: portfolo s theory; CAPM; sngle-ndex model; optmzaton. 39

24 Resumen Este trabajo tene por objetvo demostrar la necesdad de se utlzar herramentas para seleccón de actvos y para mensurar el resgo y el rendmento de aplcacones de recursos fnanceros de esos actvos en el mercado de captales, por cualquer tpo de nversor, sobre todo en la compra de accones y en la elaboracón de una cartera de valores. Se utlzó el modelo de precfcacón de actvos de CAPM, con ntencón de dentfcar las accones subvaloradas y sobrevaloradas del mercado, ben como el modelo de Elton y Gruber para la seleccón de una cartera óptma, utlzando 53 accones que pertenecen al IBOVESPA, en septembre de 004. A partr del modelo CAPM fueron calculadas las tasas de rentabldad, demostrando que nnguna de las accones superó las tasas del mercado. El modelo de Elton y Gruber fue utlzado para la seleccón de las 8 accones que formaron la cartera óptma y se mostró efcaz en cuanto a la reducón de su resgo sstemátco. La utlzacón de esas herramentas de análss fue fundamental para la obtencón de resultados favorables al nversor, aumentando rentabldad y dsmnuyendo resgos. Palabras-clave: teoría de la cartera; CAPM; modelo de índce únco; optmzacón. 40