ANÁLISE DA EVOLUÇÃO DO BETA DE ATIVOS DE RENDA VARIÁVEL ATRAVÉS DO MONITORAMENTO DE PERFIL

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1 RICARDO WONSEUK KIM ANÁLISE DA EVOLUÇÃO DO BETA DE ATIVOS DE RENDA VARIÁVEL ATRAVÉS DO MONITORAMENTO DE PERFIL Trabalho de Formatura apresentado à Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo para obtenção do Dploma de Engenhero de Produção. São Paulo 008

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3 RICARDO WONSEUK KIM ANÁLISE DA EVOLUÇÃO DO BETA DE ATIVOS DE RENDA VARIÁVEL ATRAVÉS DO MONITORAMENTO DE PERFIL Trabalho de Formatura apresentado à Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo para obtenção do Dploma de Engenhero de Produção. Orentadora: Prof a Dr a Lnda Lee Ho São Paulo 008

4 Km, Rcardo Wonseuk Análse da evolução do Beta de atvos de renda varável/ Rcardo Wonseuk Km. São Paulo, f. Trabalho de Formatura Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo, Departamento de Engenhara de Produção.. Montoramento de Perfl. Beta 3. Retas de Regressão I. Unversdade de São Paulo. Escola Poltécnca. Departamento de Engenhara de Produção.

5 À mnha famíla,

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7 AGRADECIMENTOS Aos meus pas e mnha rmã, pos sem eles nada dsto sera possível. Obrgado por terem oferecdo todas as oportundades para que eu chegasse até este momento. Devo tudo a vocês! Aos meus amgos, que torceram por mm e estveram ao meu lado. À professora Lnda Lee Ho pela orentação e colaboração. Aos meus amgos da Escola Poltécnca, pelos bons momentos ao longo desses anos. A todos que de alguma forma colaboraram para que este trabalho pudesse ser concretzado.

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9 RESUMO Este trabalho abordou o montoramento e estmação do beta de ações, consderando seu mportante papel em estratégas de neutralzação do rsco de mercado a que estão expostas. Para sso, fo utlzada uma recente ferramenta estatístca denomnada Montoramento de Perfl Lnear, cuja maor parte de seu desenvolvmento fo alcançada nos últmos 0 anos. Sua aplcação tem como objetvo comparar e montorar mudanças nos parâmetros de dversas retas de regressão, possbltando a detecção de nstabldades ao longo das amostras estudadas. O modelo proposto neste trabalho prorza a análse da nclnação (beta) de retas que relaconam o retorno do atvo com o retorno do mercado, vsando determnar sua establdade ao longo do tempo. Constatado que o parâmetro se encontra estatstcamente sob controle, é possível realzar uma estmação mas precsa do beta da ação, que resultará em uma maor efcáca da estratéga de neutralzação do rsco de mercado (estratéga Market Neutral). Palavras-chave: Montoramento. Beta. Ações. Neutralzação. Retas de regressão.

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11 ABSTRACT Ths study approached the montorng and estmatng of the stocks beta, consderng ther mportant role n strateges for neutralzaton of market rsks to whch stocks are exposed. For ths purpose, a recent statstcal tool called Lnear Profle Montorng, wth most of ts development acheved n the past 0 years, was used. Its applcaton ams to compare and montor shfts n regresson lnes parameters, allowng the detecton of nstablty along the samples. The model proposed n ths study prortzes the analyss of the slope (beta) parameter assocated wth regresson lnes whch relates the asset return wth the market return, amng to determne ther stablty over tme. Establshed that the parameter s statstcally under control, a more accurate estmaton for the stock s beta can be acheved, resultng n an ncrease of the market rsk neutralzaton strategy (Market Neutral strategy) effectveness. Keywords: Montorng. Beta. Stocks. Neutralzaton. Regresson lnes.

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13 LISTA DE FIGURAS Fgura. Tpos de Rsco Fgura 3. Conjunto de Oportundades de Investmento Fgura 3. Frontera Efcente Fgura 3.3 Gráfco de Controle Típco... 5 Fgura 3.4 Descrção das Fases I e II Fgura 4. Smulação para mudanças no coefcente lnear Fgura 4. Smulação para mudanças na nclnação Fgura 4.3 Smulação para mudanças o desvo-padrão Fgura 4.4 Esquematzação do horzonte de análse Fgura 4.5 Gráfco de Controle da Inclnação Fgura 4.6 Gráfco de Controle do Desvo-Padrão Fgura 4.7 Verfcação de Instabldade Fgura 4.8 Exclusão de amostra nstável Fgura 4.9 Fluxograma do Modelo Proposto Fgura 5. Estágos da cotação de NETC4 e Ibovespa Fgura 5. Gráfco de Controle da nclnação para NETC Fgura 5.3 Gráfco de Regressão Padrão Fgura 5.4 Retas de regressão das amostras de PETR Fgura 5.5 Prmera teração para PETR Fgura 5.6 Segunda teração para PETR Fgura Retas de regressão das amostras de ITAU Fgura 5.8 Prmera teração para ITAU Fgura 5.9 Segunda teração para ITAU Fgura 5.0 Tercera teração para ITAU Fgura 5. - Retas de regressão das amostras de PCAR Fgura 5. Prmera teração para PCAR Fgura 5.3 Segunda teração para PCAR Fgura Retas de regressão das amostras de POSI Fgura 5.5 Prmera teração para POSI Fgura 5.6 Segunda teração para POSI Fgura 5.7 Tercera teração para POSI

14 Fgura 5.8 Gráfco comparatvo b-ncal contra b-fnal para PETR Fgura Gráfco comparatvo b-ncal contra b-fnal para ITAU Fgura Gráfco comparatvo b-ncal contra b-fnal para PCAR Fgura 5. - Gráfco comparatvo b-ncal contra b-fnal para POSI Fgura A. - Planlha Formuláro do modelo... Fgura A. Planlha de cálculos do método B...3 Fgura A.3 Planlha Gráfcos de Controle do método C...4 * As fguras que não contêm ndcação da fonte foram elaboradas pelo autor.

15 LISTA DE TABELAS Tabela 5. Dvsão das empresas em classes Tabela 5. Valor de Mercado e Volume médo negocado das empresas Tabela 5.3 Dados de entrada para PETR Tabela Dados de entrada para ITAU Tabela Dados de entrada para PCAR Tabela Dados de entrada para POSI Tabela 5.7 Resultado Consoldado da aplcação do Modelo Tabela 5.8 Valores dos betas determnados... 06

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17 SUMÁRIO. INTRODUÇÃO..... A EMPRESA..... OBJETIVO DO TRABALHO ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO CONCEITOS DE MERCADO AÇÕES MERCADO DE AÇÕES ÍNDICE BOVESPA MERCADO FUTURO ÍNDICE BOVESPA FUTURO RISCO GESTÃO DE PORTFÓLIOS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA TEORIA FINANCEIRA Teora da Seleção de Portfólo Modelos de Fatores Market Model Estratéga Market Neutral CONCEITOS ESTATÍSTICOS Regressão Lnear Smples Controle Estatístco de Processos Montoramento de Perfl Metodologas da Fase I METODOLOGIA PROPOSTA COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS DA FASE I CRITÉRIOS DE DECISÃO DESCRIÇÃO DA MODELAGEM... 74

18 5. APLICAÇÃO DO MODELO PROPOSTO E ANÁLISE DOS RESULTADOS CASE NET SERVIÇOS DE COMUNICAÇÃO S.A APLICAÇÃO PARA DIFERENTES CLASSES DE ATIVOS CONCLUSÃO...3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...7 ANEXO...

19 Capítulo : INTRODUÇÃO

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21 Capítulo : Introdução. INTRODUÇÃO A admnstração de recursos de terceros, focada em gestão de renda varável, tem como um dos grandes plares o uso de crtéros fundamentalstas para dentfcação de empresas com grande potencal de valorzação. Porém, uma vez que as empresas são dentfcadas e adconadas ao portfólo de ações, dversas análses quanttatvas são necessáras para que o desempenho do portfólo esteja alnhado com o que fo planejado pelos gestores. Uma dessas análses está lgada ao rsco de mercado a que as ações da cartera estão expostas, sto é, o rsco do atvo que é explcado pelo comportamento de macrovaráves da economa. Para analsar este rsco de forma mas objetva, pode-se utlzar um coefcente que relacona o retorno do atvo com o retorno do mercado, que na prátca é representado pela cartera teórca do Índce Bovespa. Portanto, é possível mensurar o rsco de mercado de um atvo através do coefcente angular de um modelo de regressão smples entre o retorno do atvo e o retorno do Índce Bovespa. Essa modelagem é conhecda como Market Model, e o coefcente angular da reta é conhecdo no mercado como o beta do atvo. Uma utlzação bastante conhecda do beta de ações está relaconada à estratéga da neutralzação do rsco de mercado a que o atvo está sujeto, denomnada estratéga Market Neutral. Aproxmando o mercado por algum índce amplo, por exemplo, o Índce Bovespa, é possível fazer uso dos contratos futuros deste índce de forma a neutralzar a parcela de rsco do atvo lgado ao mercado. Para sso deve-se estabelecer uma posção vendda destes contratos, fazendo com que a varação do atvo relaconada ao mercado seja anulada pela varação dos contratos futuros de Índce Bovespa. Assm, é através do parâmetro beta que ocorre a defnção da quantdade de contratos futuros a ser vendda. Como pode-se observar, a aplcação de concetos estatístcos no mercado fnancero será o tema central deste trabalho, que vsa estudar o rsco de mercado a que atvos estão expostos.

22 Capítulo : Introdução A segur será descrta a empresa onde fo realzado o estágo, e que auxlou o desenvolvmento deste trabalho... A Empresa Fundada em 993, a FAMA Investmentos é uma empresa ndependente de admnstração de recursos de terceros, focada em gestão em renda varável. A empresa não possu cartera própra, o que leva a zelar únca e exclusvamente pela boa admnstração dos recursos de seus clentes, evtando a exstênca de confltos de nteresses. Desde sua fundação, a FAMA Investmentos sempre buscou dentfcar, a partr de crtéros exclusvamente fundamentalstas, empresas com enorme potencal de valorzação de longo prazo para compor alternatvas úncas de nvestmento, razão pela qual a empresa atrbu grande valor à área de análse. A FAMA Investmentos foca em crtéros qualtatvos e polítca de gestão das empresas na seleção dos atvos da cartera. É entenddo pela FAMA que empresas com boas perspectvas operaconas, vantagens compettvas, produtos de qualdade e admnstradores qualfcados são capazes de crescer sustentavelmente com rentabldade superor a seu custo de captal e ter seu valor de mercado multplcado ao longo dos anos. A polítca de nvestmentos da empresa se basea na busca contínua de valor nas empresas, elmnando prátcas especulatvas. Há sempre a preocupação de dentfcar empresas de ótma qualdade que tenham um grande potencal para compor alternatvas úncas de nvestmento... Objetvo do Trabalho O beta de um atvo pode ser estmado pelos métodos usuas de modelo de regressão, porém verfcar sua establdade e detectar mudanças neste parâmetro é de suma mportânca para que a estratéga de neutralzação do rsco de mercado se

23 Capítulo : Introdução 3 mostre efcaz. Um aumento no valor do beta ndca que a varação do atvo se tornou mas afetada pelos movmentos de mercado, necesstando de um aumento na quantdade de venda de contratos futuros do Índce Bovespa. Analogamente, se o beta dmnu, a nfluênca dos movmentos do mercado em relação ao atvo também dmnu, necesstando de menos contratos futuros venddos para neutralzar o rsco de mercado do atvo. Portanto, a avalação constante deste parâmetro é de extrema mportânca para a estratéga de neutralzação do rsco de mercado, dado que é através do beta que a quantdade de contratos futuros a ser vendda é defnda. Para avalar a establdade do beta de um atvo, será usado um procedmento denomnado Montoramento de Perfl. Trata-se de um conjunto de gráfcos de controle que vsa analsar a evolução dos parâmetros de dversas retas (perfs lneares) obtdas por regressão lnear smples, montorando sua establdade ao longo do tempo. Uma vez detectados os perfs lneares nstáves, pode-se dentfcar as causas especas relaconadas às nstabldades, tratá-las ou retrá-las da base de dados. Com sso é possível obter uma estmatva dos parâmetros que reflete de forma mas precsa a realdade. O objetvo do Trabalho de Formatura é utlzar o Montoramento de Perfl para analsar a evolução do beta de atvos ao longo do tempo. Com sso, é possível determnar sua establdade ou detectar eventuas mudanças, com a fnaldade de estmar este parâmetro de uma forma mas precsa. Esta análse permte a utlzação da estmatva em estratégas de mnmzação do rsco sstemátco de portfólo de ações..3. Organzação do Trabalho Neste tópco será apresentada uma vsão geral da estrutura do trabalho. O Capítulo apresenta uma ntrodução aos tópcos que serão abordados ao longo do trabalho, uma breve descrção da empresa em que o autor realza estágo, e a apresentação do objetvo do trabalho.

24 4 Capítulo : Introdução O Capítulo descreve alguns concetos de mercado, necessáros para a compreensão do trabalho. No Capítulo 3, a base teórca deste estudo é apresentada e detalhada. Começando pela lteratura fnancera, composta pela teora da Seleção de Portfólo proposta por Markowtz (95) segudo da apresentação do modelo que relacona o retorno do atvo com o mercado, o Market Model. É através deste modelo e da estratéga Market Neutral que será dscutda a mnmzação do rsco sstemátco em portfólo de ações. Anda neste capítulo, serão apresentados alguns concetos estatístcos e o Montoramento de Perfl, que são base para a modelagem proposta. O Capítulo 4 é destnado à escolha dos métodos a serem utlzados na modelagem, bem como o detalhamento do modelo proposto. As comparações de desempenho e crtéros de decsão são devdamente apresentados nesta seção do trabalho. No Capítulo 5 é apresentada uma aplcação do modelo em um case, e outras aplcações para determnados atvos, juntamente com a análse dos resultados obtdos. O Capítulo 6 apresenta as consderações e conclusões fnas do trabalho, assm como recomendações para trabalhos futuros.

25 Capítulo : CONCEITOS DE MERCADO

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27 Capítulo : Concetos de Mercado 7. CONCEITOS DE MERCADO O objetvo deste trabalho é a aplcação do conceto estatístco de Montoramento de Perfl no segmento fnancero, mas precsamente relaconado à gestão de portfólo de ações e dervatvos. Assm, neste capítulo serão apresentados alguns concetos de mercado útes para o entendmento do Trabalho de Formatura. São eles: ações, o mercado à vsta onde são negocadas, mercados de contratos futuros, o índce Bovespa, os rscos relaconados às ações e como portfólos são admnstrados. Estes concetos são base para nterlgar a teora estatístca do Montoramento de Perfl e o conceto de mnmzação do rsco de mercado que as ações e portfólo de ações estão expostos... Ações As ações, foco prncpal deste trabalho, são títulos emtdos por socedades anônmas, que representam uma fração de seu captal socal. São geralmente negocadas no mercado e refletem a partcpação do aconsta no captal socal da socedade emssora. As ações podem ser de dos tpos: ordnáras e preferencas. A ação ordnára (ON) proporcona aos seus ttulares dreto de voto em assembléas geras de aconstas, enquanto que a preferencal (PN) confere ao seu ttular preferênca no recebmento de dvdendos ou reembolso no caso de lqudação da socedade. Os aconstas estão sujetos às valorzações ou desvalorzações de suas ações no mercado, e podem usufrur dos seguntes dretos e proventos relaconados aos seus títulos: Dvdendos: dstrbução em moeda de parte dos resultados líqudos de uma socedade, apurados em determnado exercíco socal. Juros sobre captal própro: remuneração do aconsta por meo de pagamento de juros calculados sobre o captal própro, trazendo benefícos fscas em

28 8 Capítulo : Concetos de Mercado relação à dstrbução de dvdendos. Porém esta prátca está sujeta a condções e lmtações prevstas pela legslação específca. Bonfcação: pode ocorrer em dstrbução de ações ou moeda. No caso de ncorporação de reservas patrmonas, novas ações podem ser emtdas e dstrbuídas aos aconstas, levando em consderação as ações já possuídas. Exstem casos em que a socedade opta por dstrbur uma parcela adconal de seus resultados líqudos em moeda aos seus aconstas, além dos dvdendos explctados anterormente. Dretos de Subscrção: dreto aos aconstas de subscrever aumento de captal na proporção de ações já possuídas. Como a subscrção não é obrgatóra, pode haver negocações dos dretos de subscrção no mercado. Na seção segunte será detalhado como as ações são emtdas e negocadas no mercado... Mercado de Ações O mercado de ações pode ser dvddo em dos segmentos dstntos: mercado prmáro e secundáro. No mercado prmáro ocorre a canalzação dos recursos monetáros dsponíves para o fnancamento das empresas através da colocação ncal das ações emtdas. É nesta etapa que mutas empresas buscam assessora de bancos de nvestmentos, nsttuções especalzadas na fase de colocação e dstrbução dos títulos. No mercado secundáro são estabelecdas as transferêncas (renegocações) dos títulos adqurdos no mercado prmáro. Tas transações geralmente ocorrem nas Bolsas de Valores, que são locas com condções adequadas para a realzação de operações de compra e venda de títulos. As Bolsas oferecem mecansmos para que as transações possam ser realzadas no menor tempo possível, ao preço de mercado, formado pelo consenso de oferta e procura, proporconando assm, lqudez aos títulos. A prncpal Bolsa de Valores do Brasl é a BM&F

29 Capítulo : Concetos de Mercado 9 Bovespa (Bolsa de Mercadoras e Futuros / Bolsa de Valores de São Paulo), localzada na cdade de São Paulo. A BM&F Bovespa tem um mportante índce, utlzado como referênca local e nternaconal, de como o mercado braslero está se comportando. A próxma seção descreve as característcas deste mportante índce..3. Índce Bovespa O Índce Bovespa é o prncpal e mas conhecdo índce do mercado fnancero braslero, e tem como uma das prncpas fnaldades representar o comportamento médo das prncpas ações negocadas nos pregões da BM&F Bovespa. Para alcançar tal representatvdade, a cartera teórca do Índce Bovespa contém ações cujos volumes de negocações correspondem juntos a mas de 80% do volume de negócos e fnancero observados no mercado à vsta. Apesar deste crtéro de lqudez ser um dos mas mportantes para a construção da cartera teórca, outros crtéros são analsados, e a cada quatro meses ocorre a verfcação e dvulgação de uma nova cartera..4. Mercado Futuro Dferentemente do mercado à vsta onde os objetos de negocação são negocados em tempo real, com base na precfcação do momento, o mercado futuro tem como base de negocações termos e contratos futuros. Os contratos futuros, especfcamente de Índce Bovespa, são objetos de estudo deste trabalho, e serão detalhados nesta e na próxma seção. Os mercados futuros foram orgnalmente desenvolvdos para satsfazer as necessdades de produtores e comercantes agrícolas, que sazonalmente enfrentavam ncertezas quanto a sua produção. Dependendo dos acontecmentos futuros, geralmente relaconados à colheta, o valor de sua mercadora podera aumentar ou dmnur drastcamente. A saída encontrada para dmnur este rsco, que afetava

30 30 Capítulo : Concetos de Mercado tanto a parte compradora quanto a vendedora, fo o estabelecmento de um acordo entre as duas partes que pré-fxavam os valores a serem pagos e recebdos pela mercadora, em uma data futura específca. Assm fo se formando o mercado futuro, que ao longo do tempo fo se organzando e se tornou uma ferramenta muto utlzada nos das de hoje. Os contratos futuros representam o acordo fxado entre as partes compradora e vendedora, e determnam a entrega de uma dada mercadora em uma data específca, por um preço pré-defndo. No caso dos contratos futuros fnanceros, objeto deste trabalho, a troca de posse físca do atvo raramente acontece, uma vez que as partes envolvdas no acordo lqudam suas posções antes do vencmento do contrato, obtendo-se o lucro ou prejuízo em dnhero. Os partcpantes do mercado futuro podem estabelecer posções compradas, sto é, se comprometem a comprar o atvo na data de vencmento, ou venddas, que têm o compromsso de efetuar a entrega do atvo na data estpulada. Atualmente, os contratos são negocados e regularzados na BM&F Bovespa, a maor nsttução lgada ao mercado de valores e dervatvos da Amerca Latna..5. Índce Bovespa Futuro Nesta seção serão abordados alguns aspectos técncos e operaconas lgados à negocação de contratos futuros de Índce Bovespa, que ocorre na BM&F Bovespa. Como pode-se observar, o objeto de negocação dos contratos futuros é o Índce Bovespa (Ibovespa). A data de vencmento dos contratos ocorre nos meses pares, em que cada ponto do Ibovespa é cotado a R$,00, defndo pela BM&F Bovespa. A lqudação da posção comprada ou vendda é exclusvamente fnancera e nversa à posção orgnal, sendo que o valor absoluto da lqudação é dado por: onde: VL = valor absoluto da lqudação; VL npm ()

31 Capítulo : Concetos de Mercado 3 n = número de contratos; p = Ibovespa de lqudação dvulgado pela BM&F Bovespa; m = valor em reas de cada ponto do índce. No caso de posções em aberto, ao fnal de cada pregão é calculado o ajuste dáro para as posções que não foram lqudadas, com a movmentação fnancera ocorrendo no da útl subseqüente. O ajuste dáro é calculado até a data de vencmento, segundo as Eq.() e Eq.(3): onde: a) ajuste das operações realzadas no da AD b) ajuste das posções em aberto AD = valor do ajuste dáro; t AD ( PA PO mn () t t ) PA t = preço de ajuste do da (em pontos); t ( t t) PA t = preço de ajuste do da anteror (em pontos); PO = preço da operação (em pontos); m = valor de cada ponto do índce (em reas); n = número de contratos. PA PA mn (3) O preço de ajuste dáro é calculado ao fnal de cada pregão, através da méda ponderada das cotações dos negócos realzados nos últmos 30 mnutos do pregão (estabelecdo pela BM&F Bovespa). Na seção segunte serão descrtos os dferentes tpos de rsco a que ações e portfólo de ações estão expostos.

32 3 Capítulo : Concetos de Mercado.6. Rsco No ambente do mercado fnancero, dversas decsões devem ser tomadas frente a dferentes cenáros atuas e projeções futuras. Como as decsões fnanceras estão fundamentalmente voltadas para o futuro, é precso adconar um componente de ncerteza em sua análse. Assm, o rsco pode ser nterpretado como uma medda de ncerteza de uma decsão, frente às probabldades assocadas a resultados futuros. Ele pode ser mensurado de dversas formas, porém, a mas comum é o uso de meddas estatístcas como desvo-padrão ou varânca, que relaconam a ocorrênca de determnados resultados aos seus valores médos esperados. No caso dos atvos fnanceros, pode-se decompor o rsco total do atvo em dos: rsco sstemátco e rsco não sstemátco. O rsco sstemátco é nerente a todos os atvos que estão nserdos no contexto do mercado, sto é, que estão lgados a eventos de natureza econômca, polítca ou socal. Portanto, os atvos fnanceros reagem de dferentes formas aos acontecmentos que consttuem a stuação conjuntural em que estão mersos. O rsco não sstemátco está relaconado a característcas específcas de cada atvo. Este componente do rsco total também é denomnado rsco dversfcável, pos pode ser mnmzado se combnado com outros atvos que tenham correlação negatva com o atvo de referênca. Assm, exste a possbldade de combnar atvos de forma a mnmzar a parcela do rsco dversfcável, porém a elmnação do rsco total não é possível. Isto ocorre porque a dversfcação não surte efeto sobre a parcela de rsco sstemátco dos atvos. Pode-se representar grafcamente as dferentes parcelas do rsco através da Fgura.:

33 Capítulo : Concetos de Mercado 33 Rsco do Portfólo Rsco Dversfcável RISCO TOTAL Rsco Sstemátco Aumento do Número de Atvos Fgura. Tpos de Rsco Como pode-se perceber, a gestão de um portfólo de ações envolve dversas varáves a serem analsadas. O rsco é uma delas, porém, varáves com característcas mas qualtatvas são tão mportantes quanto eventuas rscos a que o portfólo está exposto. Para gestores que se baseam em uma análse fundamentalsta das empresas, os crtéros qualtatvos têm peso muto grande na seleção do portfólo, como será descrto na próxma seção..7. Gestão de Portfólos Um nvestmento pode ser defndo como o comprometmento atual de recursos na expectatva da obtenção de benefícos futuros. Seu processo pode ser dvddo em duas etapas: a de alocação dos atvos e a de seleção dos títulos. A alocação de atvos é a fase de escolha das classes geras dos atvos, que podem ser ações, dervatvos, móves, mercadoras, e outros. Na fase de seleção de títulos ocorre a decsão sobre quas títulos de cada classe rão compor o portfólo. A ordem das fases é defnda pelo gestor. Mutos optam por defnr prmero a alocação dos atvos e defnções setoras, para depos defnr os títulos mas atratvos de cada classe. Em contrapartda, outros optam por escolher os títulos mas atratvos sem focar tanto na alocação das classes. No caso deste trabalho, a seleção do portfólo de ações é baseada no processo de nvestmento resultante de uma análse fundamentalsta das empresas.

34 34 Capítulo : Concetos de Mercado De forma smplfcada, a análse fundamentalsta se preocupa em avalar as empresas de forma detalhada, com o ntuto de dentfcar suas prncpas característcas e nterpretar o ambente em que elas estão nserdas. Isso ocorre medante ao estudo de balanços, relatóros passados e atuas, e projeções da empresa, em conjunto com uma análse econômca, que nclu avalações sobre a admnstração da empresa, posconamento da empresa em seu setor de atuação e perspectvas do setor como um todo. Com sso espera-se que o gestor nterprete os dados de forma adequada e obtenha nformações sobre o desempenho futuro da empresa, que anda não fo reconhecdo pelo mercado.

35 Capítulo 3: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

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37 Capítulo 3: Revsão Bblográfca REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítulo do Trabalho de Formatura será apresentada a base teórca para o desenvolvmento da solução e modelagem propostas. 3.. Teora Fnancera Como o trabalho aborda a aplcação de ferramentas estatístcas no setor fnancero, esta seção tem a fnaldade de apresentar toda a teora fnancera que será utlzada como objeto de aplcação do modelo. Esta seção é de suma mportânca para o entendmento da proposta deste trabalho, assm como sua aplcação. Será apresentada de forma smplfcada a teora da Seleção de Portfólo, proposta por Markowtz (95), para contextualzar o modelo Market Model que é uma das bases teórcas deste trabalho. Após o detalhamento deste modelo, será abordada sua aplcação na estratéga de neutralzação do rsco de mercado a que os atvos estão expostos, a estratéga Market Neutral Teora da Seleção de Portfólo Harry M. Markowtz teve um papel muto mportante na teora fnancera, com destaque para o ano de 95, quando, através da publcação de seu artgo Portfolo Selecton trouxe à tona a teora da seleção de portfólos. Apesar de algumas lmtações, sua modelagem é utlzada amplamente por profssonas da área até os das de hoje. As teoras de Markowtz foram base para estudos posterores, que resultaram em dversos modelos de rsco-retorno para portfólos, além de modelos para precfcação de atvos fnanceros. Um dos prncpas fo o Captal Asset Prcng Model (CAPM) ncalmente desenvolvdo por Wllam F. Sharpe, que aborda a formação dos preços de atvos, dada uma certa condção de equlíbro.

38 38 Capítulo 3: Revsão Bblográfca Markowtz (95) cta duas regras báscas a serem consderadas. A prmera é: todo nvestdor vsa maxmzar seus retornos, e esta regra deve ser usada para explcar e guar o comportamento de todos os nvestdores. A segunda destaca que o retorno é uma cosa desejável, a varânca não. Apesar de smples e ntutvas, essas consderações servram de apoo para a modelagem da teora da Seleção de Portfólo. Consderando um conjunto de dversos atvos e combnando dferentes níves de alocação para cada um deles, é possível formar nfntos portfólos dferentes. A teora da seleção de portfólos mostra que dentre essas númeras possbldades, exstem portfólos que são mas efcentes que os demas. A partr dos retornos esperados de cada atvo e suas varâncas, pode-se construr um gráfco contendo todos os portfólos possíves (denomnado conjunto de oportundades de nvestmento), cada um com seu retorno esperado E p e sua varânca p. A Fgura 3. mostra a área contendo todos os portfólos possíves, com seus respectvos retornos esperados e varâncas: E p p Fgura 3. Conjunto de Oportundades de Investmento A parte da frontera desta área, lustrada na Fgura 3., dá-se o nome de frontera efcente. Cada um dos pontos pertencentes a esta frontera ndca um portfólo ótmo, sto é, não exste nenhum outro portfólo que gere um retorno esperado superor com o mesmo nível de varânca, ou que gere o mesmo retorno com uma varânca menor.

39 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 39 A Fgura 3. mostra a frontera efcente e alguns portfólos que serão utlzados como exemplo mas adante: E Z E A A EB E C M C B C A B Fgura 3. Frontera Efcente Pode-se destacar na Fgura 3. o segmento MZ, a denomnada frontera efcente. Qualquer portfólo stuado dentro da área vável é domnado por um portfólo da frontera efcente. Tomando como exemplo o portfólo B que tem uma varânca B e retorno esperado E B. Exste um outro portfólo A stuado na frontera efcente, que ao mesmo nível de rsco, proporcona um retorno A B esperado E maor que A E B. Analogamente, exste um portfólo C stuado na frontera efcente que proporcona um retorno esperado um nível de rsco menor ( ). C B E C gual a E B, porém com Através destas consderações, o objetvo da teora de seleção de portfólos é determnar a frontera efcente consttuída pelos portfólos ótmos, a partr de dferentes atvos, com dferentes retornos esperados e varâncas.

40 40 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 3... Modelos de Fatores Market Model Com a teora da seleção de portfólos, cada nvestdor pode dentfcar seu portfólo ótmo, dante das dversas possbldades formadas pelas combnações de seus atvos de preferênca. Porém, uma das etapas mas mportantes da análse de portfólo é determnar o retorno esperado dos atvos. Tendo em vsta esta dfícl tarefa, W. F. Sharpe propôs os modelos de fatores, com o objetvo de smplfcar a determnação dos retornos esperados dos atvos, sem que ocorresse uma dstorção sgnfcatva em seus resultados. Para sso, Sharpe (963) apresenta alguns processos geradores de retornos, sto é, modelos estatístcos que descrevem como o retorno de um atvo é produzdo. O processo que será utlzado como base para a análse do Montoramento de Perfl é o Sngle-Index Model ou modelo de um únco fator. Apesar de ser um modelo smples, sua utldade é consderavelmente grande, como será contextualzada nesta seção. O Sngle-Index Model parte do prncípo que o retorno de um dado atvo tem uma parcela relaconada a uma característca ndependente, nerente ao própro atvo, e outra relaconada ao valor de um determnado fator F. Com sso, tem-se a segunte equação fnal para esse modelo: R t a b F e (4) t t onde: R t = retorno esperado do atvo para o período t; F = valor esperado do fator para o período t; t a = termo de nterceptação; b = sensbldade do atvo em relação ao fator F; e = varável aleatóra relaconada ao erro, cuja dstrbução tem méda 0 e desvopadrão t ef.

41 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 4 Assm, pode-se perceber que exste uma modelagem específca do Sngle- Index Model que utlza como fator F algum índce de mercado. Isto resulta em um modelo que descreve o retorno de um atvo em função das característcas do própro atvo e da varação do mercado como um todo, representado pelo índce de mercado. A esse modelo específco dá-se o nome de Market Model. Um mportante ponto a ser destacado é que o Market Model não é um modelo de equlíbro, portanto dfere da teora do CAPM (Captal Asset Prcng Model) em que condções de equlíbro são assumdas para formulação de como os preços dos atvos são formados. O prmero passo para a modelagem do Market Model é determnar como se comporta a dstrbução probablístca dos retornos dos atvos. De acordo com Fama (976), consderando um dado atvo e seu retorno R t, sendo t o período de estudo, tem-se: Rt ( r )( r )...( rk ) (5) onde o período t fo dvddo em k períodos ntermedáros, e os r j s ( j,,..., k ) são os retornos de cada período ntermedáro de t. Assumndo que as varáves r j ( j,,..., k R e t ) são varáves aleatóras, e que as sucessvas mudanças de preços são ndependentes e dentcamente dstrbuídas, temos que os r j s ( j,,..., k ) também são ndependentes e dentcamente dstrbuídos. Logo, os sucessvos valores de ln( ) também são ndependentes e dentcamente dstrbuídos. Com base r j nsto, tem-se a segunte expressão: ln( Rt ) ln( r ) ln( r )... ln( r k ) k j r j ln( ) (6) onde o Teorema do Lmte Central mostra que, para ntervalos de tempo em que o número de períodos ntermedáros k é grande, a dstrbução de ln( ) é aproxmadamente normal. Logo, como trata-se de um modelo que tem como objetvo uma aproxmação do que ocorre no mundo real, e não uma tentatva de replcar o que de fato acontece, é razoável propor que os retornos dos atvos seguem aproxmadamente uma dstrbução normal. R t

42 4 Capítulo 3: Revsão Bblográfca Segundo Fama (976), como uma das premssas báscas do Market Model é a relação do retorno entre o atvo e o mercado como um todo, a varável R t será determnada como o retorno do atvo e R mt como o retorno da cartera de mercado, supostamente composta por todos os títulos dsponíves no mercado, alocados de acordo com a sua dsponbldade. Logo, tem-se que o valor esperado E R t R ) depende do valor de R mt. Assumndo que R t e pode-se escrever E R t R ) como a segunte função lnear: ( mt t mt ( mt R mt seguem dstrbuções normas, E( R R ) R (7) onde o coefcente lnear é representado por ) ( ) e a nclnação por cov( Rt, Rmt ). ( R ) mt E mt R E R ( t mt Sendo a dstrbução de R t normal com varânca ndependente de R mt, o erro de R com relação ao seu valor esperado tem dstrbução normal com méda t gual a 0 e varânca erro. Logo, para todos os valores de R t tem-se: e t R R ) (8) t ( mt com dstrbução normal e méda E ( ) 0. equação: Com base nestas nformações, obtém-se a relação entre e t R t e R mt segundo a R t R e (9) mt t Conseqüentemente pode-se observar que: Assm, os parâmetros E R ) E( R ) (0) ( t mt e da Eq.(0) devem ser estmados. A substtução dos parâmetros da Eq.(0) por seus estmadores resulta na Eq.(): ˆ () R t a b R mt

43 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 43 sendo a o estmador do parâmetro através do método dos Mínmos Quadrados, dados por: e b o estmador do parâmetro obtdos b côv( R, R ) t mt () ˆ ( R ) mt a R b R (3) t onde côv( R, R ) e ˆ ( ) são, respectvamente, a covarânca e varânca t mt obtdas da amostra estudada. Seja p, R mt Pode-se estender essa abordagem para um portfólo p consttuído de n atvos. p e e p os parâmetros do modelo relaconados a esse portfólo e mt X p o peso do atvo no portfólo p. Assm, o retorno do portfólo p segue a relação pt n R X p R t. Portanto: cov( Rpt, R p ( R ) mt mt ) cov( n X p ( R R, R mt t ) mt ) n X p cov( Rt, R ( R ) mt mt ) n X p (4) p E( R pt ) E( R p mt ) n X p E( R t ) n X p E( R mt ) n X p t mt n [ E( R ) E( R )] X (5) p A partr das Eq.(4) e Eq.(5) tem-se: R pt n X p n X p R mt e pt (6) ou expressando de outra forma: R pt n X p R t n X p ( R mt e t )

44 44 Capítulo 3: Revsão Bblográfca n p n p mt n X X R X e (7) p t resultando em pt n e X p e t. Da mesma forma, é possível estender esta abordagem para a obtenção dos estmadores. Através das consderações anterores, percebe-se que o retorno de um dado atvo ou portfólo é função da componente ndependente ( ) e da sensbldade ( ) a nfluêncas sstemátcas. A componente ndependente do retorno é nerente as característcas do atvo ou portfólo, e teorcamente, não possu relação alguma com os movmentos de mercado. A sensbldade a nfluêncas sstemátcas é conhecda como o beta do atvo ou portfólo, que expressa a relação entre o retorno do atvo ou portfólo com o retorno do mercado. Apesar do parâmetro beta relaconado ao Market Model ter a forma de cálculo smlar ao beta do CAPM (Captal Asset Prcng Model), ambos são concetualmente dferentes. Isto porque o CAPM é um modelo de equlíbro onde a varável explcatva está relaconada ao portfólo de mercado e é usado para justfcar a formação dos preços de atvos, enquanto que o Market Model não é um modelo de equlíbro e tem a sua varável explcatva lgada a um índce amplo que representa o mercado. Com esta modelagem devdamente apresentada, o estudo não será focado na análse do retorno esperado do atvo ou sua precfcação, mas no rsco sstemátco a que os atvos e portfólos estão sujetos, sto é, na sensbldade (beta) aos movmentos de mercado Estratéga Market Neutral Uma das grandes preocupações de gestores de carteras de ações é mnmzar o rsco a que seu portfólo está exposto. Conforme comentado na seção.6, as ações

45 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 45 estão sujetas ao rsco sstemátco e não-sstemátco, sendo o prmero, alvo da estratéga que, de forma smplfcada, será apresentada a segur. Seja um portfólo p composto por n atvos cujos retornos seguem a modelagem do Market Model, em um certo período t. Para fns de smplfcação, o erro e t relaconado a R t não será consderado nesta análse. Assm, tem-se que o retorno do atvo e do portfólo p (a que ele pertence), são representados pelas respectvas equações: R t R (8) mt pt n R X p R t (9) onde R mt é o retorno do mercado como um todo no período t, R t o retorno do atvo no período t, o termo ndependente do retorno de, a sensbldade do atvo à varação do mercado, R pt o retorno do portfólo p no período t e X p o peso do atvo no portfólo p. Com o ntuto de representar o mercado e seu comportamento, será utlzada a cartera teórca do Índce Bovespa (Ibovespa) como aproxmação. Com sso, tem-se: R t R (0) IBOVt pt n R X p R t () R Ft Seja W p o montante fnancero nvestdo no portfólo p. O retorno fnancero,, desse nvestmento para cada atvo será: R Ft X W R X W X W R () p p t p p p p IBOVt Portanto, se o objetvo é elmnar o rsco sstemátco, sto é, elmnar a sensbldade do atvo ao mercado, pode-se estabelecer uma posção vendda em contratos futuros de Índce Bovespa, vsando a neutralzação da parcela do retorno que depende do mercado. Para apresentar essa relação de forma mas clara e smplfcada, não serão consderados os custos operaconas dessa transação, e será

46 46 Capítulo 3: Revsão Bblográfca assumdo que o retorno dos contratos futuros de Índce Bovespa (ajuste atual contra anteror) são os mesmos do Índce Bovespa à vsta. Assm, no caso em que se estabelece uma posção vendda em contratos futuros de Ibovespa, o retorno equação: R vt da posção vendda se dara pela segunte R (3) vt R IBOVt dado que, à medda que o valor de a posção também aumenta. R aumenta, o valor IBOVt R a pagar para lqudar vt Logo, se for estabelecda uma posção vendda de Ibovespa futuro, no montante fnancero adequado, pode-se neutralzar a varação do atvo relaconado ao mercado. Isso ocorre quando o montante em questão é segunte expressão de retorno fnancero total do atvo : X pw p, resultando na R Ft ' X p W p X p W R p IBOVt X p W R p vt X p W p X p W R p IBOVt X p W R p IBOVt X (4) pw p De uma forma mas smples, quando se estabelece em uma posção comprada no atvo, e vendda em Ibovespa futuro na proporção de tem-se: R ' R t IBOVt R IBOVt (5) desta forma, a parcela relaconada à varação do mercado é neutralzada, restando apenas a parcela da varação referente ao atvo em s. Esta aplcação pode ser estendda para o portfólo p utlzando as seguntes relações já demonstradas anterormente: R pt ' p R p IBOVt R p IBOVt p (6)

47 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 47 onde p n X e p p n X. p Assm, o objetvo do trabalho é montorar e estmar de uma forma precsa o beta de atvos, e conseqüentemente do portfólo, para que a estratéga Market Neutral possa ser aplcada. Pode-se observar que quanto maor a precsão da estmação do beta ndvdual dos atvos, mas efcente se torna a estratéga de neutralzação do rsco de mercado do portfólo. 3.. Concetos Estatístcos Esta seção apresenta a teora estatístca que será utlzada ao longo do trabalho. Prmeramente, será detalhada a Regressão Lnear Smples, que auxlará na estmação de parâmetros, etapa fundamental do modelo que será proposto. Em seguda, uma breve descrção do Controle Estatístco de Processos será apresentada, como uma ntrodução ao Montoramento de Perfl, um dos temas centras deste trabalho. Para fnalzar a seção, serão dscutdos quatro métodos da Fase I do Montoramento de Perfl Lnear, pos no capítulo 4 será defnda a metodologa que melhor se ajusta às propostas deste trabalho Regressão Lnear Smples Em dversos processos expermentas é extremamente mportante entender a relação entre varáves, sto é, como a varação de uma afeta a outra. Em mutos casos duas varáves estão relaconadas através de uma reta. Segundo Draper e Smth (98), pressupondo uma relação lnear entre a varável resposta e a varável explcatva, através do modelo de regressão lnear smples, pode-se assumr a segunte equação relaconando as duas varáves: Y,,..., n X (7)

48 48 Capítulo 3: Revsão Bblográfca onde Y é a varável resposta (dependente), X é a varável explcatva (ndependente), é a constante do modelo (coefcente lnear), é o coefcente angular do modelo e é o erro aleatóro lgado ao modelo (dferença entre o Y calculado pelo modelo e o observado). Consderando n observações, Y, são os valores de Y, X e obtdos na observação dentre as n observações. Como os valores dos parâmetros X e e não são conhecdos, é necessáro um método adequado para a estmação dos mesmos. A metodologa que será abordada neste trabalho é o Método dos Mínmos Quadrados, que é o mas usual dentre todos os métodos. Esta aplcação tem como objetvo determnar a reta que melhor se ajusta aos pontos observados, sto é, com o menor erro possível. Assm, tem-se a segunte expressão composta pelos parâmetros estmados: ˆ,,..., n Y b b X (8) sendo Yˆ o valor prevsto de Y, respectvamente. b e b os estmadores de e, Consderando anda n observações, tem-se que S é a representação da soma dos quadrados dos desvos em relação à reta real: S n n Y X (9) Deseja-se obter os estmadores de e que mnmzam o valor de S. Para tanto, basta calcular as dervadas parcas da Eq.(9) como segue: n S ( Y X ) n S X ( Y X ) (30) (3) As dervadas parcas de segunda ordem, relaconadas à Eq.(9), são determnadas pelas equações:

49 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 49 S 0 (3) S n X 0 (33) que são estrtamente postvas, portanto as prmeras dervadas parcas são estrtamente crescentes. Logo, as seguntes expressões apontam o ponto de mínmo global da Eq.(9): S S n n ( Y X ) 0 ( Y X ) 0 (34) (35) Substtundo os parâmetros as seguntes equações: n n e pelos seus estmadores b e b, tem-se ( Y b b ) 0 (36) X X ( Y b b X ) 0 (37) Resolvendo o sstema de equações, resultam as seguntes soluções: b n ( X n X )( Y ( X X ) Y ) (38) onde X n X / n e Y Y n n /. b Y b X (39) Portanto, ao longo deste estudo, os parâmetros da reta de regressão serão calculados através das Eq.(38) e Eq.(39) apresentadas anterormente.

50 50 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 3... Controle Estatístco de Processos Montgomery (99) cta que a qualdade de um produto pode ser avalada de acordo com a capacdade e establdade do seu processo em obter produtos conforme as especfcações defndas. Porém, por mas que o processo tenha sdo cudadosamente projetado e mplementado, sempre exstrá uma varabldade natural ou nerente ao processo. Esta varação é conseqüênca das chamadas causas comuns de varação, que na maora das vezes são dfíces de serem controladas. Assm, não exstem processos ou produtos absolutamente dêntcos, varações aleatóras sempre exstrão. Com sso, pode-se dzer que o processo em que somente causas comuns de varação estão presentes, é um processo estatstcamente sob controle. Outra mportante fonte de varação que pode estar presente no processo são as chamadas causas especas, que nem sempre atuam no processo e são mprevsíves. Esse tpo de varação é geralmente maor se comparado à varação devdo às causas comuns, e usualmente representa mudanças consderáves no desempenho do processo. Um processo operando na presença de causas especas é dto estatstcamente fora de controle. Segundo Montgomery (99) o prncpal objetvo do Controle Estatístco de Processo é detectar rapdamente a ocorrênca de causas especas ou mudanças no processo. Isto possblta ações corretvas, resultando em um processo com menores níves de varabldade. Para que ocorra a detecção, faz-se uso de uma mportante ferramenta estatístca: os gráfcos de controle. Através da análse desses gráfcos, é possível detectar mudanças nos parâmetros do processo e presença de causas especas, fornecendo nformações crítcas para a melhora do processo como um todo. Outra mportante utldade dos gráfcos de controle, que será explorada neste trabalho, é o montoramento da establdade do processo. Para que os parâmetros de um processo possam ser estmados, é necessáro que o mesmo se encontre estável, caso contráro, a estmação será equvocada, dado que o processo se encontra fora de controle. O gráfco de controle é um recurso gráfco que tpcamente tem no seu exo vertcal a característca da amostra a ser analsada, e em seu exo horzontal o número

51 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 5 da amostra ou a undade de tempo. A lnha central ndca o valor médo da característca correspondente ao estado sob controle, e as outras lnhas horzontas são chamadas Lmte Superor e Inferor de controle. Através da análse dos lmtes e da dsposção pontos nserdos no gráfco, é possível detectar causas especas ou mudanças no processo. A grosso modo, pode-se dzer que se a quase totaldade dos pontos estão entre essas duas lnhas o processo é declarado sob controle e não há necessdade de nenhuma ação corretva. É claro que uma análse mas profunda é realzada antes da conclusão de establdade do processo, uma vez que todos os pontos podem estar entre os lmtes de controle e o processo pode estar fora de controle (não ocorreu a detecção). Um típco gráfco de controle é lustrado na Fgura 3.3: Lmte superor de controle Característca da amostra Lmte nferor de controle Lnha central Número da amostra ou tempo Fgura 3.3 Gráfco de Controle Típco Como ctado nesta seção, os gráfcos de controle podem ser utlzados com dferentes propóstos, sendo o mas comum deles o montoramento do processo em tempo real. Neste caso, os últmos dados dsponíves são coletados e utlzados na construção do gráfco, para que a análse sobre a establdade do processo possa ser feta. Montgomery (99) cta a utldade dos gráfcos como uma ferramenta gerencal, que auxla no alcance de certos objetvos relaconados à qualdade e especfcações do processo. Nesta abordagem, a gerênca determna um valor padrão,

52 5 Capítulo 3: Revsão Bblográfca sto é, um nível de qualdade a ser alcançado, e com base neste parâmetro a lnha central e os lmtes de controle podem ser especfcados. No caso deste trabalho, os gráfcos de controle serão utlzados no auxílo do processo de estmação dos parâmetros relaconados às retas de regressão lnear Montoramento de Perfl Em mutas aplcações do controle estatístco de processos, assume-se que a qualdade do processo ou servço pode ser melhor caracterzada pela relação entre a varável resposta e uma ou mas varáves explcatvas. Assm, para cada amostra estudada, pode-se observar uma coleção de pontos (dados hstórcos) que podem ser representados por uma curva, sto é, um perfl. Em partcular, estudos recentes abordam o montoramento de processos cujos perfs são caracterzados por uma regressão lnear smples, muto utlzada em aplcações de calbração. A abordagem deste trabalho será justamente focada em perfs lneares, que serão dscutdos mas adante. O Montoramento de Perfl Lnear é uma teora bastante recente no controle da qualdade. O estudo desse conjunto de técncas do Controle Estatístco de Processos tem a maor parte de seu desenvolvmento nos últmos 0 anos, tendo a aplcação de calbração como uma das prncpas motvações. Apesar de estudos anda estarem sendo realzados no presente momento, a sua aplcabldade já é algo concreto. O potencal desta ferramenta estatístca é ndscutvelmente alto, e vem sendo muto explorado nos últmos anos. Esta análse de perfs lneares consste em duas fases: Fase I e Fase II. De acordo com Woodall et al. (004), a Fase I tem como objetvo analsar um conjunto fxo de amostras coletadas ao longo do tempo, referentes a um dado processo, e entender sua varação, assm como determnar sua establdade. É nesta fase que ocorre a remoção de amostras assocadas a causas especas, defndas como eventos não-usuas que afetam o processo e podem causar uma dscrepânca nos parâmetros do modelo estudado. Uma vez removdas essas amostras, é possível, com o auxlo

53 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 53 dos gráfcos de controle, estmar os valores sob controle dos parâmetros do processo, que serão usados em seu montoramento (Fase II). O desempenho da Fase I é usualmente avalado através dos gráfcos de controle obtdos dos conjuntos de dados hstórcos. Isto é, dado que o processo sofreu alteração e conseqüentemente algum de seus parâmetros, avala-se a probabldade de detectar ao menos um ponto estatístco fora dos lmtes de controle. A Fase II vsa o montoramento do perfl e a detecção mas rápda possível de mudanças em algum dos parâmetros sob controle obtdos na Fase I. Seu desempenho é mensurado através do ARL (Average Run Length), que fornece o número médo de amostras analsadas até que o gráfco de controle detecte algum snal de nstabldade. A Fgura 3.4 mostra uma comparação entre as duas fases. Objetvos Dados Parâmetros da Regressão Crtéro de Avalação Fase I - Remover amostras relaconadas à causas especas - Determnar a estabaldade do processo - Estmar os valores "sob-controle" dos parâmetros do processo k amostras obtdas dos dados hstórcos Parâmetros não conhecdos, a serem estmados Probabldade de estatístca fora dos lmtes de controle Fase II - Detectar o mas breve possível a ocorrênca de alguma mudança em quasquer dos parâmetros obtdos na Fase I Dados "on-lne" Parâmetros são conhecdos ou foram estmados na Fase I Indcador ARL Fgura 3.4 Descrção das Fases I e II Neste trabalho o foco será somente na Fase I, com o objetvo de determnar a establdade de um processo ao longo do tempo, e com base nesta establdade, estmar seus parâmetros. O ntuto desta parte do estudo é obter estmatvas que refltam de forma mas fel o que ocorre no processo real Metodologas da Fase I A Fase I tem como prncpal objetvo analsar a establdade do processo e estmar os parâmetros sob controle do mesmo. A fm de apresentar as dferentes

54 54 Capítulo 3: Revsão Bblográfca propostas para a análse da Fase I, deve-se prmeramente destacar algumas consderações sobre o perfl lnear smples e suas característcas. Segundo a modelagem proposta por Mahmoud e Woodall (004), consderase um conjunto de k amostras aleatóras obtdas de dados hstórcos, com cada amostra consstndo em n pares de observações (X j, Y j ), onde =,,..., n e j =,,..., k, e todas as amostras coletadas contendo o mesmo número de observações n. Assume-se que para cada amostra, o modelo que relacona a varável resposta Y com a varável explcatva X é: Y j A0 j A j X j j,,..., n e j,,..., k (40) onde os j s são varáves aleatóras normas ndependente e dentcamente dstrbuídas (d), com méda 0 e varânca. Consderando que os valores sob controle dos parâmetros A 0, A e A j A e sob controle. j, para, j,,..., k não são conhecdos, sabe-se que se 0 A0 A j, então o processo é consderado estável e Para cada uma das amostras será usado o método de cálculo dos Mínmos Quadrados, a fm de estmar os valores dos parâmetros A 0 e A. Logo: a Y a 0 j j j X (4) j S XY ( j ) a j (4) S XX ( j) onde Y n n j Yj n, X n j Xj, SXY ( j ) ( Xj Xj) Yj e n S XX ( j ) ( Xj Xj). n Nas consderações de Mahmoud e Woodall (004), os estmadores a 0 j e a j obtdos pelo método dos Mínmos Quadrados, são normalmente dstrbuídos com

55 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 55 vetor méda X n S XX T μ ( A, A ) e matrz varânca-covarânca 0 j ( j ), e S XX ( j ) 0 Xj. S XX ( j ) Σ onde Denomnando o valor prevsto de Y por ˆ Yj a0 j a j sendo a dferença entre o valor de Y observado e o prevsto: ej Yj a0 j a j X,,..., n e j,,..., k j X j, e o valor resdual (43) onde os e j s são varáves aleatóras normas ndependente e dentcamente dstrbuídas (d), com méda 0 e varânca. A estmatva para pode ser descrta como: MSE ( n ) n j e j,,...,n e j,,..., k (44) A partr das consderações apresentadas, quatro métodos para a aplcação da Fase I serão apresentados. São eles: - Método A: carta de controle baseado em (998) - Método B: carta de controle baseado em (000) T proposto por Stover e Brll T proposto por Kang e Albn - Método C: as três cartas de controle propostas por Km et al. (003) - Método D: teste F global proposto por Mahmoud e Woodall (004) Método A Em 998, Frederck S. Stover e Robert V. Brll propuseram a aplcação de prncípos do controle estatístco da qualdade na calbração usada em cromatografa de íons. Tratava-se de um expermento para verfcar a qualdade dos íons clorato e

56 56 Capítulo 3: Revsão Bblográfca ntrato em amostras de plantas. A aplcação do Montoramento de Perfl tnha o objetvo de determnar a establdade das respostas do nstrumento utlzado, assm como sua freqüênca mínma de calbração. Como o processo era caracterzado por um perfl lnear, os autores propuseram a abordagem T baseada em vetores contendo os estmadores do coefcente lnear e nclnação, a 0 e a respectvamente. Stover e Brll (998) sugerram o uso de gráfcos de controle, utlzando como pontos do gráfco a estatístca T para cada uma das k amostras (j =,,..., k), dados pela segunte j equação: sendo: T T ( z z) S ( z z) j,,..., k (45) j j j a a ) T z (, j 0 j j, a a ) T z (, e 0 defndos nas Eq.(4) e Eq.(4); S S 0 0 S. Os estmadores a 0 e a foram S0 S e S a 0 ( k ) k k j a 0 j k ( a j a) j k, a k j ( k ) a j k ( k ) k 0 ( a0 j a0 ) j, S, S ( a a )( a ). 0 j 0 j a0 j A partr destes cálculos obtêm-se os pontos a serem plotados no gráfco de controle, sto é, no exo vertcal se encontram os valores de T j s correspondentes a cada amostra, relaconada no exo horzontal. O valor do Lmte Superor de Controle (UCL) fo proposto ncalmente pelos autores para ser uma função da dstrbução F. Porém, como menconado por Mahmoud e Woodall (004), o mas aproprado para determnação do UCL sera utlzá-lo em função da dstrbução Beta. Assm tem-se: ( k ) k B UCL (46),( k 3) /,,

57 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 57 onde B é o valor correspondente a ( ),( k 3)/, da dstrbução Beta com os parâmetros e ( k 3). Método B Com o ntuto de melhorar o processo de calbração na manufatura de semcondutores, no ano de 000, Lan Kang e Susan L. Albn propuseram em seu artgo o uso do Montoramento de Perfl. Esta abordagem fo proposta, pos os autores havam observado que em uma das etapas de fabrcação do semcondutor, a relação entre a varável resposta e a varável explcatva resultava em um perfl lnear. Na manufatura de um semcondutor, exste uma etapa em que a fna fata do materal semcondutor é nserda em uma câmara e exposta a certos gases, crando o padrão desejado para aquela camada do chp. O dspostvo que controla o fluxo desses gases é chamado de controlador de fluxo de massa (MFC). Para montorar o desempenho do MFC é comum estabelecer ntervalos de tempos regulares para que a remoção do dspostvo ocorra, e sua calbração seja feta. Porém esse processo de calbração resulta em uma parada na lnha de produção de aproxmadamente 4 horas, causando prejuízo aos fabrcantes, uma vez que o processo de calbração é feto númeras vezes ao longo dos 6 ou 7 anos de vda útl de cada dspostvo. Observando essa etapa do processo, Kang e Albn (000) propuseram o montoramento do MFC no própro local, enquanto o mesmo se encontra em funconamento. Assm, a remoção do MFC sera necessára somente quando a análse detectasse alguma evdênca de que o processo estvesse estatstcamente fora de controle. Através de prncípos báscos da físca, fo observado que se o MFC se encontrasse trabalhando nas condções desejadas, a pressão medda no nteror da câmara segue aproxmadamente uma função lnear do valor-alvo do fluxo (X):

58 58 Capítulo 3: Revsão Bblográfca onde P QmaxRTt V P 0 P PX (47). A nclnação P depende do fluxo máxmo ( Q max ), do tpo de gás (R), do volume da câmara (V), da temperatura (T) e do tempo (t); e o coefcente lnear depende da pressão base ( P 0 ). A partr destas constatações Kang e Albn (000) propuseram uma abordagem multvarada T para a Fase I, que de certa forma se assemelha a proposta de Stover e Brll (998). Para cada amostra j a estatístca no gráfco de controle é dada por: onde k T T ( z z) S ( j) ( z j z) j,,..., k j j ( k ) T z j ( a 0 j, a j ), a a ) T z ( 0, e e a foram defndos nas Eq.(4) e Eq.(4), e dsso, ( j ) j,,...,k. X MSE n S XX j ( j ) S, T a ser plotada (48) S S ( j ) ( j ) S ( j ). Os estmadores a 0 S S ( j ) ( j ) a 0 k MSE S( j ), S XX ( j ) k j a S 0 j ( j ) k k, a j a XX ( j ) j MSE X S. Além j para Sendo MSE k k j MSE j, com MSE j defndo na Eq.(44). Com sso tem-se os pontos do gráfco, com o Lmte Superor de Controle (UCL) segundo uma dstrbução F com os seguntes graus de lberdade: onde,( n ) k, UCL F,( n) k, F é o valor correspondente ( ) ( n )k graus de lberdade. (49) da dstrbução F, com e

59 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 59 Método C Km et al. (003) recomendaram uma outra abordagem para a Fase I. Em seu artgo, os autores menconam o modelo proposto por Kang e Albn (000) e fazem testes de comparação entre os modelos, mostrando que o modelo por eles (KIM et al., 003) proposto é mas efcaz e nterpretatvo. Os autores recomendaram o uso de três gráfcos de controle: um para montorar o coefcente lnear, outro para a nclnação e um últmo para o desvo-padrão do processo. O prmero passo do modelo é codfcar os valores de X fazendo com que, para cada amostra, a méda dos valores de X codfcados seja zero, resultando em uma outra forma para o modelo de regressão lnear: Y j B ' j B j X j,,..., n 0 j e j,,..., k (50) onde B A A 0 j 0 j j X, B j A j j e X ' ( X X ) j. j j Neste caso, os parâmetros estmados pelo método dos mínmos quadrados para uma dada amostra j são obtdos da segunte forma: b 0 j Y j e S S XY ( j ) b j. Pode-se perceber que quando o processo se encontra sob controle os parâmetros e e b j são varáves aleatóras ndependentes, com médas B e 0 B, e varâncas S XX ( j). XX ( j ) O próxmo passo é a aplcação de dferentes gráfcos de controle para os parâmetros do modelo. Conforme Mahmoud e Woodall (004), ( b j 0 0 b )/ ( k ) MSE /( nk) segue uma dstrbução t com ( n ) b 0 j n k graus de lberdade. Logo, utlzando o gráfco de controle para montorar o coefcente lnear B 0, os lmtes superor (UCL) e nferor de controle (LCL) são dados por: UCL b0 tk ( n), / ( k ) MSE /( nk) (5)

60 60 Capítulo 3: Revsão Bblográfca k LCL b0 tk ( n), / ( k ) MSE /( nk) (5) k onde b0 b0 j e t k ( n), / é o valor correspondente a ( ) da dstrbução t, j com k ( n ) graus de lberdade. Os pontos que serão nserdos no gráfco de controle são justamente os valores de b 0 j. Analogamente, pode-se mostrar que uma dstrbução t com ( n ) controle para o montoramento de B são: ( b b) j ( k ) MSE /( ks XX ) também segue k graus de lberdade. Com sso, os lmtes de UCL b t ( k ) MSE /( ks ) (53) k ( n ), / xx LCL b t ( k ) MSE /( ks ) (54) k ( n ), / xx k onde b b e os pontos do gráfco representados pelos valores de b j j. Notase que nas expressões dos lmtes de controle, Km et al. (003) e mas tarde k j Mahmoud e Woodall (004) assumem que os valores de X são os mesmos para todas as amostras. Porém, neste trabalho sabe-se que os valores de X utlzados no modelo referem-se ao retorno do Índce Bovespa, que obvamente é dferente ao longo das amostras. O método para a aproxmação será detalhado na seção 4.3 deste Trabalho de Formatura. O últmo passo desta proposta é o montoramento do desvo-padrão do processo, que envolve plotar os pontos: F j MSE j j,,..., k MSE j (55) k onde MSE j MSE, e F j segue uma dstrbução F com ( n ) e ( k ) j ( k )( n ) graus de lberdade, com os seguntes lmtes de controle:

61 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 6 UCL (56) F( n ),( k )( n),( / ) LCL (57) F( n ),( k )( n),( / ) Método D A abordagem descrta a segur fo proposta por Mahmoud e Woodall (004), ao perceberem que o montoramento de perfs lneares utlzado na Fase I podera ser expresso como um problema de comparação de dversas retas de regressão. Dado um modelo de regressão múltpla, é possível a utlzação do teste F baseado em varáves ndcadoras (dummy varables) para comprar duas ou mas retas de regressão. Supondo um conjunto de k amostras, com cada uma sendo composta de observações bvaradas. Necessta-se testar se as regressões lneares das amostras são concdentes. O prmero passo é agrupar todas as k amostras em uma únca amostra de tamanho kn. Então cram-se ( k ) varáves ndcadoras: Z j 0 se a observação caso contráro pertence a amostra j para =,,..., kn e j =,,..., k. Com sso, é possível ajustar os dados no segunte modelo de regressão múltpla (modelo completo): Y A A X Z Z... Z Z k ' k ' Z X Z X... k ' k ' (58) onde =,,..., kn, k ' k e os s assume-se serem varáves d normas com méda 0 e varânca σ. Para testar a gualdade das k retas de regressão, será utlzado o segunte teste de hpótese: X

62 6 Capítulo 3: Revsão Bblográfca H H 0 : : H falso... 0k '... k ' 0 Se a hpótese H 0 for verdadera, tem-se o segunte modelo reduzdo: Y A A X =,,..., kn (59) 0 Para testar a hpótese H 0, será utlzado o teste estatístco usual F : F SSE SSE reduzdo completo (60) ( k ) MSE completo onde SSE reduzdo e SSE completo são a soma dos quadrados resduas referentes aos modelos reduzdo da Eq.(59) e completo da Eq.(58), respectvamente, e MSE completo refere-se ao MSE (quadrado médo relaconado ao erro) do modelo completo. A k e estatístca apresentada na Eq.(60) segue uma dstrbução F com ( ) k ( n ) graus de lberdade sob a hpótese nula. Mahmoud e Woodall (004) sugerem, em conjunto com o teste F, o uso do tercero gráfco de controle recomendado por Km et al. (003) para checar a establdade do desvo-padrão do processo. Se algum snal de nstabldade é obtdo do gráfco de controle referente ao desvo-padrão, ou através do teste F, sto é, H 0 é rejetado, deve-se realzar a segunda etapa da metodologa. O prmero passo desta etapa é codfcar os valores de X de tal forma que a méda desses valores seja 0. Isto resulta em outra forma para o modelo de regressão lnear apresentado na Eq. (50), assm como no método proposto por Km et al. (003). Com os valores codfcados, aplcam-se gráfcos de controle do tpo Shewhart (MONTGOMERY, 99), com lmtes de controle 3-sgma para o coefcente lnear e nclnação separadamente. Os lmtes para o coefcente lnear são: UCL b0 3 MSE / n (6) LCL b0 3 MSE / n (6) Para análse da nclnação os autores recomendam os seguntes lmtes de controle:

63 Capítulo 3: Revsão Bblográfca 63 UCL b 3 MSE / S XX (63) LCL b 3 MSE / S (64) XX Se em algum dos casos for observada alguma nstabldade, deve-se dentfcar as causas especas, remover as amostras correspondentes e aplcar o método novamente.

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65 Capítulo 4: METODOLOGIA PROPOSTA

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67 Capítulo 4: Metodologa Proposta METODOLOGIA PROPOSTA Neste capítulo do trabalho, será defndo o modelo de aplcação do Montoramento de Perfl Lnear para a verfcação da establdade do beta de ações ao longo do tempo. Com base na establdade do parâmetro, será possível estmar de forma mas precsa este ndcador. Utlzando os métodos da Fase I apresentados na seção 3..4, será realzada uma comparação entre os quatro métodos, vsando destacar os pontos fortes e fracos de cada um. Analsando os resultados e estabelecendo alguns crtéros de decsão, será defndo o método que melhor se ajusta às propostas deste trabalho. Após a defnção do método, o capítulo será encerrado com o detalhamento do modelo proposto. 4.. Comparação dos Métodos da Fase I Nesta seção será apresentada a comparação de desempenho dos quatro métodos detalhados na seção Para tanto, será utlzada a análse comparatva dos métodos apresentada por Mahmoud e Woodall (004), dado que o foco não é detalhar as comparações de desempenho dos métodos, mas dentfcar qual metodologa se ajusta melhor ao propósto do trabalho. Os autores utlzaram uma smulação para comparar os desempenhos, e analsaram as probabldades geras de detecção de um snal fora de controle. Os métodos serão dentfcados da mesma forma apresentada na seção 3..4: Método A: carta de controle baseado em (998) Método B: carta de controle baseado em (000) T proposto por Stover e Brll T proposto por Kang e Albn Método C: as três cartas de controle propostas por Km et al. (003) Método D: teste F global proposto por Mahmoud e Woodall (004)

68 68 Capítulo 4: Metodologa Proposta Para o estudo va smulação, Mahmoud e Woodall (004) consderaram 0 amostras (k = 0) com o modelo sob controle descrto pela equação (sto é, A 0 0 e A ) para,,3,..., n Y j X e, sendo os e j s varáves aleatóras normas com méda 0 e varânca. Os valores de X foram fxados (de 0 a,8 em ntervalos de 0,) em 0 observações (n = 0). A mesma smulação fo feta para dferentes números de amostras, e as conclusões foram constantes para todas elas. Logo, Mahmoud e Woodall (004) apresentaram os resultados apenas para a smulação consderando k = 0. Para todas as amostras, foram consderadas mudanças fxas em m dos k modelos ndvduas, para m =, 5 e 0. As mudanças no coefcente lnear são j mensuradas em undades de / n, mudanças na nclnação em undades de / e, no desvo-padrão em undades de. Para cada um dos parâmetros S XX foram fetas mudanças de dferentes magntudes, sto é, para cada smulação, as mudanças vararam de 0,5 a 5 (em ntervalos de 0,5) undades específcas de cada parâmetro (descrtas anterormente). Foram executadas smulações, e os desempenhos avalados de acordo com a probabldade de detecção do snal fora de controle assocada a cada método. A Fgura 4., extraída de Mahmoud e Woodall (004), mostra as probabldades de detecção para mudanças no coefcente lnear, sto é, o parâmetro mudando de A 0 para A ( varando de 0,5 a 5 com ntervalos de 0,5). 0 n Fgura 4. Smulação para mudanças no coefcente lnear, em que (a) m=0; (b) m=5; (c) m=. Ilustração extraída de Mahmoud e Woodall (004)

69 Capítulo 4: Metodologa Proposta 69 Pode-se observar na Fgura 4.(a), onde a mudança ocorreu em 50% das amostras, que para todas as magntudes de mudanças ( ) o método D ndcou maores probabldades de detecção de snas fora de controle, segudo pelo método B e C. O método A se mostrou bastante nefcente. Na Fgura 4.(b) (mudanças em 5% das amostras) observa-se a mesma ordem dos desempenhos, porém as dferenças entre as probabldades dos métodos D, B e C são consderavelmente menores. Já para as mudanças realzadas em 0% das amostras, representada pela Fgura 4.(c), os métodos B e C se mostraram mas efcentes, segudos pelo D, e por últmo o A. A Fgura 4. mostra as probabldades de detecção de snas fora de controle resultantes das smulações de dferentes alterações na nclnação. As mudanças no parâmetro foram fetas em magntudes de (varando de 0,5 a 5 com ntervalos de 0,5), resultando em alterações de A para A. S XX Fgura 4. Smulação para mudanças na nclnação, em que (a) m=0; (b) m=5; (c) m=. Ilustração extraída de Mahmoud e Woodall (004) A Fgura 4.(a) mostra as dferentes escalas de mudanças smuladas para 50% das amostras. O método D se mostrou mas efcente para a detecção, segudo pelos métodos B e C e novamente por últmo o método A. Para mudanças em 5% das amostras, observa-se a mesma ordem de desempenhos, porém os métodos B e C se aproxmam mas do D, enquanto que o método A se mostra nsensível às mudanças. Quando as smulações de mudanças ocorrem em apenas 0% das amostras, o método B se mostra o mas efcaz, pouco à frente do método C. É mportante destacar o desempenho do método D, que cau consderavelmente para as mudanças fetas em

70 70 Capítulo 4: Metodologa Proposta menor número de amostras, obtendo probabldades de detecção bem menores que os métodos B e C. O método A teve o por desempenho dentre todos os métodos. A últma smulação a ser analsada é relaconada às dferentes mudanças realzadas no desvo-padrão do processo. Cada mudança de magntude (varando de, a 3 com ntervalos de 0,) resultará na alteração do parâmetro de para. A Fgura 4.3 mostra as probabldades de detecção para os quatro métodos. Fgura 4.3 Smulação para mudanças o desvo-padrão, em que (a) m=0; (b) m=5; (c) m=. Ilustração extraída de Mahmoud e Woodall (004) Para as mudanças no desvo-padrão realzadas em 50% e 5% das amostras, Fguras 4.3(a) e 4.3(b) respectvamente, os métodos C e D apresentaram o melhor desempenho, ambos com desempenhos muto smlares. Já os métodos B e A apresentaram os pores desempenhos, com o método B se mostrando por que o A. Mudanças em 0% das amostras mostram uma melhora do desempenho do método C, superando o D, enquanto que os métodos B e A obtveram probabldades de detecção muto baxas. É nteressante destacar o desempenho do método B, que obteve um desempenho bom quando submetdo a mudanças no coefcente lnear e na nclnação, porém para alterações no desvo-padrão, este método se mostrou bastante nefcente.

71 Capítulo 4: Metodologa Proposta Crtéros de decsão Com a análse dos desempenhos dos quatro métodos, é possível avalar qual deles se mostrou mas efcente, e mas mportante, qual melhor se adapta às propostas deste trabalho. De uma forma geral, para mudanças realzadas no coefcente lnear e na nclnação, envolvendo um grande número de amostras (50% do total de amostras analsadas), o método D obteve maores probabldades de detecção de snas fora de controle, segudos pelos métodos B e C, com desempenhos bastante smlares, enquanto que o método A obteve o por desempenho. Na medda em que as amostras afetadas pela mudança dmnuem, os desempenhos dos métodos B e C melhoram, dmnundo consderavelmente as dferenças entre as probabldades de detecção dos três métodos (D, B e C), como é possível observar para mudanças realzadas em 5% das amostras. Por fm, para alterações realzadas em um pequeno número de amostras (0%), métodos B e C se mostram os mas efcazes, com desempenhos smlares para mudanças no coefcente lnear e na nclnação. O desempenho do método D dmnu consderavelmente para números menores de amostras afetadas, mostrando probabldades de detecção maores apenas que o método A. Pode-se observar um padrão no comportamento dos métodos para mudanças realzadas no coefcente lnear e na nclnação, porém, para alterações no desvopadrão observa-se comportamentos dferentes. Para mudanças em 5% a 50% do total de amostras, os métodos C e D têm melhores desempenhos, e com probabldades de detecção quase dêntcas para todas as escalas de mudanças. Já o método B, que se mostrava bem efcaz para alterações no coefcente lnear e nclnação, tem o por desempenho dentre todos os métodos, pouco atrás do método A. A mesma ordem de desempenhos se observa para um pequeno número de amostras afetadas pelas mudanças (0%), em que a únca dferença a ser destacada é um melhor desempenho do método C em relação ao D. Apontados os pontos fortes e fracos de cada método, será analsada a relevânca destes prós e contras para o objetvo do trabalho, com destaque especal

72 7 Capítulo 4: Metodologa Proposta para dos pontos de extrema relevânca: adoção de aproxmações no modelo e quantdade de amostras afetadas. Como fo detalhado, o prncpal foco deste Trabalho de Formatura é analsar as possíves alterações no parâmetro da nclnação de dversas retas obtdas a partr de retornos de um determnado atvo e retornos do Ibovespa. Logo, serão prorzados os métodos que se mostrarem mas sensíves à alterações na nclnação, enquanto que alterações no coefcente lnear serão consderadas como menos relevantes para o objetvo do trabalho. Esta menor relevânca se deve ao fato de mudanças deste tpo requererem uma análse mas qualtatva dos fundamentos da empresa estudada, aspecto que não será tratado neste trabalho. O desvo-padrão é um mportante ndcador da volatldade dos retornos das ações com relação ao Índce Bovespa, portanto, será consderado na avalação dos métodos. O prmero ponto a ser tratado é a necessdade de aproxmações nos métodos C e D para que estes possam ser aplcados no problema estudado. Como o Montoramento de Perfl Lnear é uma ferramenta estatístca amplamente utlzada em aplcações de calbração, os perfs desses processos são obtdos através da regressão lnear baseada em valores de X fxos para todas as amostras. Para cada valor de X prevamente fxado espera-se um determnado valor de Y para que o processo seja consderado estável e não precse de calbração. Logo, para as aplcações do método C e D, os autores Km et al. (003) e Mahmoud e Woodall (004) respectvamente, consderaram em sua modelagem que os valores de X são fxos para todas as amostras, e essa premssa é assumda justamente para as análses de alterações na nclnação, o foco deste estudo. Para detalhar como os valores de X fxos nfluencam nos cálculos da modelagem, a análse será ncada pelo método C proposto por Km et al. (003). Nesta abordagem os autores propõem o uso de três gráfcos de controle para detecção de mudanças no coefcente lnear, nclnação e desvo-padrão. A metodologa para obtenção dos lmtes de controle referentes aos gráfcos do coefcente lnear e desvo-padrão podem ser obtdas sem a necessdade dos valores de X serem fxos para todas as amostras. Porém para determnar os lmtes de controle do gráfco

73 Capítulo 4: Metodologa Proposta 73 referente à nclnação, assume-se que todos os valores de S XX as amostras, dado que a equação que descreve esse parâmetro é: S n XX ( j) Xj Xj) s são guas para todas ( =,,..., n e j =,,..., k (65) sendo n o número de observações e k o número de amostras. Se os valores de X são fxados para todas as amostras tem-se: S n XX ( j) S XX X X ) ( =,,..., n e j =,,..., k (66) As Eq.(53) e Eq.(54) apresentadas na seção 3..4 mostram que os valores dos lmtes de controle do gráfco referente à nclnação dependem de um únco valor de S XX, dado que os valores de X são prevamente fxados. Como neste trabalho os valores de X correspondem aos retornos do Índce Bovespa, que obvamente não são fxos, para a aplcação deste método uma aproxmação de todos os S XX ( j) s para um S XX será necessára. O mesmo ocorrera com as Eq.(63) e Eq.(64) da segunda etapa do método D, apresentadas na seção O segundo ponto mportante dz respeto à quantdade de amostras que sofrerão alterações, consderando o contexto deste estudo. A aplcação da modelagem que será proposta tem o objetvo de verfcar a establdade da relação entre o retorno do atvo e o retorno do mercado, em um determnado ntervalo de tempo. Assm, todas as amostras que forem apontadas como estatstcamente fora de controle não serão consderadas na estmação do valor da nclnação, e nem para estmações futuras. Logo, dado que esta análse de establdade será realzada em ntervalos de tempo não muto longos, e que todas as amostras hstórcas que se mostraram nstáves não serão consderadas em novas análses, é razoável assumr que as quantdades de amostras que serão ndcadas como nstáves não serão uma proporção muto grande do total de amostras estudadas. Com base nessas nformações, a dscussão sobre qual método será utlzado é apresentada a segur.

74 74 Capítulo 4: Metodologa Proposta O método A será descartado por apresentar resultados bem abaxo dos demas. No método B, apesar de seu bom desempenho geral, exstem dos pontos fracos em sua aplcabldade para o tema do trabalho. O prmero é o fato de, uma vez detectada a nstabldade em uma amostra, não ser possível dstngur se essa nstabldade é causada pelo coefcente lnear, nclnação ou desvo-padrão. Logo, esta amostra sera excluída da análse para que o processo fosse feto novamente. Porém, se a detecção fo causada pela nstabldade no coefcente lnear, sendo que a nclnação se manteve estável, estar-se-a exclundo uma amostra estável, para os propóstos de análse da nclnação, podendo causar uma dmnução na precsão da estmatva fnal do parâmetro. O segundo ponto é a nefcênca do método em detectar mudanças no desvo-padrão do modelo. Se compararmos os métodos C e D, apesar do método D apresentar melhor desempenho para um número grande de amostras afetadas, para um menor número de amostras nstáves o método C apresenta melhores probabldades de detecção. Como descrto anterormente, acredta-se que poucas amostras se apresentarão nstáves. Outro ponto a ser destacado é a facldade de nterpretação dos resultados do método C, que apresenta três gráfcos de controle separados, referentes a cada parâmetro da regressão. Portanto a modelagem utlzada neste trabalho será o método C proposto por Km et al. (003) Descrção da Modelagem Nesta etapa do estudo será apresentada a modelagem da Fase I do Montoramento de Perfl Lnear, utlzando a metodologa proposta por Km et al. (003), aplcada a estmação do parâmetro beta de ações. Partndo de uma base de dados hstórcos contendo as cotações de fechamento (cotação do últmo negóco realzado no pregão regular) das ações escolhdas e do

75 Capítulo 4: Metodologa Proposta 75 Índce Bovespa, obtém-se uma segunda base de dados com as varações dáras de cada atvo através do cálculo de varação smples: P, ', 00%, t d t R (67) t P, t onde R, é o retorno dáro da ação, t P,t ' é a cotação de fechamento do da t, d, t é o ajuste relaconado aos proventos da ação em t, e P é a cotação de fechamento, t do da t. Não haverá preocupação com os ajustes relaconados aos proventos, uma vez que a base de dados utlzada, provenente do software Economatca, já ajusta todos os dados hstórcos com os atuas proventos. Logo tem-se que: P, 00%, t R (68) t P, t onde P P 'd, t, t, t é a cotação de fechamento ajustada por proventos. Com a base de dados dos retornos dáros de cada ação e do Ibovespa, tem-se os dados de entrada do modelo, sto é, os valores de Y serão representados pelos retornos dáros da ação, e os valores de X representados pelos retornos dáros do Ibovespa. Defnndo o número de amostras k, e o número de observações n em cada amostra, tem-se um ntervalo de tempo t a ser analsado. A data de níco do período t é defnda pela data da prmera observação da prmera amostra, e sua data fnal ndcada pela data da últma observação relaconada à últma amostra. Para lustrar, a Fgura 4.4 esquematza o horzonte de análse:

76 76 Capítulo 4: Metodologa Proposta Amostra = ; n = 0 Amostra = ; n = 0 Amostra = k ; n = 0 R R R R IBOV R IBOV R IBOV t t t t k Fgura 4.4 Esquematzação do horzonte de análse Com sso, é possível prossegur com a aplcação da Fase I utlzando a abordagem proposta por Km et al. (003). A metodologa segurá a descrção do método C na seção Porém, como descrto na própra seção, os valores de X utlzados neste trabalho não são fxos, necesstando da aproxmação de todos os S XX ( j) s para um únco S XX. Para tanto, será utlzada a segunte expressão: S k XX S XX ( j) j k (69) onde S XX ( j) são os S s parcas de cada amostra j. XX A aproxmação resulta nos seguntes lmtes de controle para a nclnação: UCL b t ( k ) MSE /( ks ) (70) k ( n ), / XX LCL b t ( k ) MSE /( ks ) (7) k ( n ), / XX Todo o restante da metodologa descrta na seção 3..4 (método C) permanece gual. Apesar de este método abordar o montoramento da establdade do coefcente lnear, o modelo proposto levará em conta apenas a análse da nclnação

77 Capítulo 4: Metodologa Proposta 77 e do desvo-padrão, que são o foco deste trabalho. Assm, as Fguras 4.5 e 4.6 detalham as característcas dos dos gráfcos de controle que serão resultado de cada teração do modelo proposto. Método C: Gráfco de Controle - Inclnação,8,6,4, 0,8 0,6 Ponto b Lmte Superor de Controle 0,4 0, 0 Número da amostra Valores de b j Lmte Inferor de Controle Pontos da Amostra LCL UCL Fgura 4.5 Gráfco de Controle da Inclnação Método Carta C: Gráfco de Controle de Controle - Desvo Padrão Desvo Padrão 3,5 3,5 Valores de F j Ponto F 5 Lmte Superor de Controle,5 Número da Amostra 0,5 Lmte Inferor de Controle Pontos da Amostra LCL UCL Fgura 4.6 Gráfco de Controle do Desvo-Padrão

78 78 Capítulo 4: Metodologa Proposta As Fguras 4.5 e 4.6 mostram o caso em que os parâmetros da reta de regressão obtdos a partr do retorno do atvo como varável resposta, e do retorno do Ibovespa como varável explcatva, se encontram no estado estável. Essa afrmação é justfcada pelo fato de todos os pontos b j s e F j s se encontrarem dentro dos respectvos lmtes de controle. Logo, como as nclnações e os desvospadrão das retas de regressão se mantveram estáves ao longo de todas as amostras (a um certo nível de confança estabelecdo), para estmar o beta do atvo, basta calcular a nclnação da reta referente a todo o período analsado, por meo do Método dos Mínmos Quadrados. Agora será analsado o caso em que um ou mas pontos se encontram fora dos lmtes de controle, lustrado pela Fgura 4.7: Método C: Gráfco de Controle - Inclnação,8,6 Ponto b fora do Lmte Superor de Controle,4, 0,8 0,6 0,4 0, Pontos da Amostra LCL UCL Fgura 4.7 Verfcação de Instabldade Um ponto que se encontra fora dos lmtes de controle ndca que a amostra a ele relaconada está nstável, sto é, o parâmetro desta amostra (no caso da Fgura 4.7, a nclnação) está estatstcamente fora de controle em relação aos demas (a um certo nível de confança especfcado). Neste caso, a respectva amostra é excluída da

79 Capítulo 4: Metodologa Proposta 79 análse, e o processo é repetdo da mesma forma, mas, desta vez sem consderar a amostra nstável. A análse anda consderará o período t, porém, a estmação está sendo aperfeçoada ao retrar uma amostra consderada estatstcamente nstável, dado que se esta amostra fosse ncluída a estmatva sera afetada, e provavelmente não representara os parâmetros da melhor forma possível. A Fgura 4.8 destaca a amostra que será excluída, porém o período total t contnua sendo consderado na análse: t Fgura 4.8 Exclusão de amostra nstável 4.9: Portanto a rotna da modelagem segurá o fluxograma apresentado na Fgura Conseqüentemente obtém-se o número de amostras k (t / n) Defnção do Atvo Defnção do horzonte de análse t Defnção do número de observações n Coleta dos retornos dáros do atvo e do IBOVESPA em t Aplcação do método C O período t se mostrou nstável, retrar as amostras fora de controle da base de dados e estabelecer o novo número de amostras k Sm Exstem pontos fora dos LC s? Análse do GCI Não Análse da GCD O período t se mostrou estável, estmar o beta do atvo com base em t GCI: Gráfco de Controle: Inclnação GCD: Gráfco de Controle: Desvo-Padrão LC: Lmte de Controle Fgura 4.9 Fluxograma do Modelo Proposto

80 80 Capítulo 4: Metodologa Proposta A rotna do modelo proposto começa com a defnção do atvo e do horzonte de análse t desejado. A segunda etapa é defnr o número de observações k correspondentes a cada amostra, que resultará no número total de n amostras contdas no período t. Com base nestas defnções ncas, os dados de retornos dáros do atvo e do Ibovespa serão coletados da base de dados. Estas nformações serão os dados de entrada do método C, que com sua aplcação resultará em dos gráfcos de controle: um referente à nclnação e outro ao desvo-padrão. Analsando a dstrbução dos pontos e os lmtes de controle no gráfco, é possível dentfcar se exstem pontos fora dos lmtes de controle. A exstênca de ao menos um ponto fora dos lmtes de controle, tanto no gráfco referente à nclnação quanto ao desvopadrão, ndca a nstabldade das amostras a eles relaconadas. Logo, deve-se retrar as amostras nstáves da base de dados, para que o método possa ser aplcado novamente. Após a execução da rotna, se todos os pontos, dos dos gráfcos de controle, se encontram dentro dos lmtes, pode-se dzer que a nclnação e o desvo-padrão do período analsado se mostraram estáves, logo a estmação do beta do atvo pode ser feta. Assm, consderando todas as amostras como um únco conjunto de dados, o beta é estmado através do Método dos Mínmos Quadrados.

81 Capítulo 5: APLICAÇÃO DO MODELO PROPOSTO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

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83 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados APLICAÇÃO DO MODELO PROPOSTO E ANÁLISE DOS RESULTADOS O modelo proposto, que utlza a abordagem proposta por Km et al. (003), fo desenvolvdo na lnguagem de programação VBA (Vsual Basc for Applcaton) utlzando o software Mcrosoft Offce Excel 003 e seu detalhamento pode ser encontrado no Anexo A. Neste capítulo, será apresentada a aplcação do modelo em um conhecdo case, o da empresa NET Servços de Comuncação S.A. Em seguda o modelo será aplcado para quatro dferentes classes de ações. Para contextualzar os resultados do modelo, será apresentada uma aplcação das dferentes classes de ações na estratéga Market Neutral, e com base nesta aplcação uma análse dos resultados fnas será realzada. 5.. Case NET Servços de Comuncação S.A. A NET Servços é a maor empresa de multsservços va cabo da Amérca Latna, oferecendo servços de TV por assnatura, nternet banda larga e voz. A companha ncou suas operações em 99, denomnada Multcanal Partcpações S.A., vsando consoldar-se como um grande player no segmento de mída e telecomuncações. Ao longo dos anos, a empresa fo crescendo e em 998 os prncpas atvos da Globo Cabo Partcpações S.A. foram ncorporados à Multcanal, que teve um aumento da partcpação aconára da Globo Cabo Holdng, alterando sua denomnação de Multcanal para Globo Cabo S.A. No fm da década de 90 grandes empresas como a Mcrosoft e o Bradesco também tornaram-se aconstas, gerando enormes expectatvas por parte dos nvestdores. No auge do boom da nternet, e com o crescmento desenfreado das empresas.com, todos esperavam um crescmento expressvo dos segmentos de TV a cabo e prncpalmente nternet no país. Conseqüentemente, a Globo Cabo S.A. se tornou destaque no mercado fnancero, com a cotação das suas ações dsparando. Frente a

84 84 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados este cenáro, a empresa aumentou o volume de fnancamento destnado ao nvestmento na expansão dos negócos. Tudo ndcava para o sucesso da empresa, quando a bolha da nternet (fenômeno de supervalorzação do setor) se rompe no mercado nternaconal, gerando uma grave crse sstemátca. Como conseqüênca, além da cotação das ações de empresas deste segmento despencar, a cotação do real dsparou. Como a Globo Cabo se encontrava com elevada alavancagem fnancera em dólares e tnha toda sua receta em real, a empresa entrou em uma crse sem precedentes. Para se recuperar, a empresa começou uma reestruturação fnancera no ano de 00, trocando sua denomnação para NET Servços de Comuncação S.A. e reestruturando suas dívdas fnanceras junto aos seus credores. Com a duração de aproxmadamente 3 anos, a NET concluu sua reformulação, com resultados acma do esperado, e ao longo do tempo fo adqurndo um sére de outros players, até se fxar como uma das maores empresas do segmento no país. A Fgura 5. mostra a evolução da cotação da ação da empresa já ajustada pelos proventos, obtdas do software Economatca : Evolução de NETC4 até sua reestruturação R$ 500,00 R$ 450,00 Estouro da bolha R$ 400, R$ 350, R$ 300,00 R$ 50,00 Boom da nternet R$ 00, R$ 50,00 R$ 00,00 Reestruturação R$ 50, R$ 0,00 0 jan/97 ma/97 set/97 jan/98 ma/98 set/98 jan/99 ma/99 set/99 jan/00 ma/00 set/00 jan/0 ma/0 set/0 jan/0 ma/0 set/0 jan/03 ma/03 set/03 jan/04 ma/04 set/04 jan/05 ma/05 set/05 jan/06 ma/06 set/06 Cotação de NETC4 (em R$) Ibovespa (em pontos) Fgura 5. Estágos da cotação de NETC4 e Ibovespa

85 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 85 Para lustrar a aplcação do modelo no case da NET Servços de Comuncação S.A. serão estabelecdos os seguntes parâmetros do modelo: - Data ncal: 0/0/97 - Data fnal: 30//06 - Número de observações (n) por amostra = 30 - Intervalo de Confança = 97,5% Estes parâmetros resultam em 86 amostras. De uma forma mas clara, serão utlzadas 86 amostras, cada amostra contendo 30 observações das varações dáras da cotação de NETC4 e dos pontos do Ibovespa. Cada amostra com 30 pontos resulta em uma reta obtda pela regressão lnear smples, portanto tem-se 86 retas. O objetvo da aplcação do modelo é montorar a establdade de seus parâmetros ao longo do tempo. A saída do modelo é apresentada pela Fgura 5.: Método 3: Gráfco de Controle - Inclnação 3,5 3,5,5 0,5 0-0,5 - Boom da nternet -,5 0/0/97 a 0/0/97 7/06/97 a 07/08/97 //97 a /0/98 9/05/98 a 09/07/98 3//98 a 4//98 30/04/99 a 0/06/99 5/0/99 a 5//99 3/03/00 a /05/00 5/09/00 a 6/0/00 Empresa em Reestruturação da crse fnancera NET 0/03/0 a /04/0 7/08/0 a 7/09/0 0/0/0 a 4/03/0 9/07/0 a 9/08/0 03/0/03 a 3/0/03 0/06/03 a 3/07/03 Pontos da Amostra LCL UCL 05//03 a 5/0/04 /05/04 a 0/07/04 05//04 a 6//04 /04/05 a 0/06/05 07/0/05 a 7//05 Establdade 4/03/06 a 04/05/06 08/09/06 a 9/0/06 Fgura 5. Gráfco de Controle da nclnação para NETC4

86 86 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados Pode-se observar na Fgura 5. que as amostras stuadas entre a metade de 998 e o começo de 000, apresentam comportamento bastante nstável, ndcado pelos pontos fora dos lmtes de controle. Este período refere-se justamente ao fenômeno do boom da nternet, com ápce em março de 000, segudo pelo estouro da bolha que resultou em uma grave crse fnancera na empresa. Quando ocorreu o boom da nternet, a NET fo afetada de forma dferente se comparada com o resto do mercado em geral, sto é, os nvestdores estavam otmstas com esse segmento, e esse otmsmo não se refleta com a mesma ntensdade nos demas setores do mercado. Este fato provocou uma mudança na relação entre a varação do papel NETC4 e a varação do Ibovespa, conseqüentemente causando uma mudança nos parâmetros da reta que os relacona. O mesmo ocorre no momento de crse da empresa. Os pontos fora dos lmtes de controle entre os anos de 00 a 005, ndcados na Fgura 5., mostram que o comportamento do beta da ação NETC4 neste período anda apresenta certa nstabldade, possvelmente gerada pela fase de reestruturação que a empresa sofra. Após esse período, com a reestruturação da empresa fnalzada, pode-se observar que todos os pontos se encontram dentro dos lmtes de controle, ndcando a establdade da nclnação das retas que representam as amostras. É evdente que para fns de estmação dos parâmetros um horzonte de análse de 9 anos é totalmente nvável, dado que neste período a empresa pode ter sofrdo dversas mudanças em seus fundamentos, assm como pode ter ocorrdo mudanças em seu setor de atuação. Isso gerara dstorções na estmação dos parâmetros da reta, em partcular no beta de sua ação, que é o alvo desse estudo. Assm, este case fo apresentado para lustrar a aplcabldade do modelo, e mostrar uma vsão geral do que ocorreu com os parâmetros da reta resultante das amostras ao longo dos dversos cenáros que empresa presencou.

87 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados Aplcação para dferentes classes de atvos Para exemplfcar a aplcação do modelo de forma mas concreta, serão escolhdas algumas ações com dferentes característcas, para que a estmação do beta possa ser realzada. O processo segurá a metodologa do modelo proposto na seção 4.3. A defnção das ações que farão parte deste estudo fo feta vsando abordar dferentes setores da economa, e empresas de portes dstntos, destacando as dversas abordagens dependendo das característcas da ação analsada. A dvsão será feta de acordo com o porte da empresa, juntamente com a lqudez de suas ações, sto é, volume fnancero negocado na Bovespa. Para efetuar esta dvsão serão utlzados crtéros smples como valor de mercado da empresa e volume fnancero médo negocado na Bolsa. Tal dvsão é necessára, pos o ntervalo de tempo defndo para a coleta das amostras dfere de acordo com a lqudez da ação. Isto é, não se pode analsar ações que são negocadas todos os das com volumes fnanceros sóldos, da mesma forma com que se analsa ações relaconadas a empresas de pequeno porte, com seus papés sendo negocados em volumes muto menores, e com a possbldade de períodos em que elas sequer são negocadas. As quatro classes estudadas serão: Blue Chps, Large Caps, Md Caps e Small Caps. Estas nomenclaturas são utlzadas no mercado para dferencar as empresas quanto ao seu porte, valor de mercado e outras característcas. As ações Blue Chps são aquelas relaconadas a empresas de grande porte, com alcance nternaconal, que entregam resultados sóldos ao longo do tempo. A lqudez de suas ações é alta, dado que o volume fnancero negocado na Bolsa tende a estar entre os maores, devdo a sua grande procura por parte dos nvestdores. Ações de Large Caps, Md Caps e Small Caps estão relaconadas à empresas com grande, médo e pequeno valor de mercado (Market Captalzaton), defndo pelo produto entre o número total de ações emtdas para negocação e o valor atual da ação, precfcada pelo mercado. É claro que exstem dversas metodologas e

88 88 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados crtéros mas complexos para a dvsão das empresas nestas classes, mas para os objetvos do trabalho, o valor de mercado e a lqudez das ações são crtéros sufcentes. As Tabelas 5. e 5. mostram as característcas das empresas que representarão cada classe: Tabela 5. Dvsão das empresas em classes Classe Empresa Códgo na Bolsa Tpo da Ação Blue Chp Petróleo Braslero S.A. Petrobrás PETR4 Preferencal Large Cap Banco Itaú Holdng Fnancera S.A. ITAU4 Preferencal Md Cap Companha Braslera de Dstrbução PCAR4 Preferencal Small Cap Postvo Informatca S.A. POSI3 Ordnára Códgo na Bolsa Tabela 5. Valor de Mercado e Volume médo negocado das empresas Valor de Mercado em 0/0/008 (ajustado por proventos atuas) Volume dáro médo negocado de 0/0/08 a 0/0/08 PETR4 R$ 8 blhões R$ 909 mlhões ITAU4 R$ 89 blhões R$ 43 mlhões PCAR4 R$ 8 blhões R$ mlhões POSI3 R$ 0,5 blhão R$ 8 mlhões Para analsar as quatro ações será defnda como data presente 0/0/008, sto é, as amostras serão coletadas a partr de uma data de níco estabelecda para cada ação e com data fnal de 0/0/008. Em todas as aplcações, prmeramente serão apresentados os gráfcos das regressões lneares de cada amostra, para lustrar grafcamente os betas de cada atvo ao longo do período estudado. Depos, o modelo proposto será aplcado, e uma vez constatada a establdade da nclnação ao longo de todas as amostras (sempre a um nível de confança de 97,5%), o beta da ação será estmado. No níco da análse de cada atvo, serão apresentadas as retas de regressão de cada amostra, que segurão o segunte gráfco padrão:

89 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 89 Gráfco de Regressão Padrão 4,00% Retorno Atvo 3,00%,00%,00% 0,00% -6,00% -5,00% -4,00% -3,00% -,00% -,00% 0,00%,00%,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% -,00% Retorno Ibovespa -,00% -3,00% -4,00% Fgura 5.3 Gráfco de Regressão Padrão Para que a nterpretação fque mas clara, os gráfcos das retas de regressão apresentados na Fgura 5.3 serão estlzados, ocultando os rótulos dos exos e da escala. Porém, para cada atvo estudado, a escala se manterá fxa ao longo de todas as amostras, para que a comparação não seja dstorcda. A aplcação do modelo consste em váras terações, portanto, para cada uma, será apresentada uma fgura contendo a saída do modelo, que é formado por dos gráfcos de controle e um quadro com as nformações obtdas da respectva teração. Petróleo Braslero S.A. Petrobrás - PETR4 Para analsar esta Blue Chp será utlzado um menor ntervalo de tempo entre a prmera e a últma amostra, devdo ao seu grande volume de negocação. Como a lqudez da ação é alta, as dstorções de precfcação do papel são menores se comparadas a ações menos negocadas. Serão consderados para o modelo, os seguntes parâmetros:

90 90 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados Tabela 5.3 Dados de entrada para PETR4 Ação PETR4 Data Incal 04/07/008 Data Fnal 0/0/008 Número de observações por amostra 8 A análse será feta nos 3 meses medatamente anterores a data presente defnda, com o tamanho da amostra de 8 das útes. Devdo à alta lqudez e grande volume negocado na Bolsa, é possível defnrmos um menor tamanho de amostra, e um período de análse relatvamente curto. A Fgura 5.4 mostra as retas de regressão de cada amostra: 3 Inclnação: -0,509 MSE: 3,84x0-4 Inclnação:,44 MSE:,6x0-4 Inclnação:,060 MSE: 5,4x Inclnação:,35 MSE:,9x0-4 Inclnação:,47 MSE:,64x0-4 Inclnação:,054 MSE:,49x Inclnação:,09 MSE: 7,39x0-4 Inclnação: 0,978 MSE:,68x0-4 Fgura 5.4 Retas de regressão das amostras de PETR4

91 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 9 Aplcando o modelo tem-se os seguntes resultados: Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração #,5 0, ,5 - Pontos da Amostra LCL UCL 3,5 3,5,5 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração # - PETR4 Número fnal de amostras: 8 Número fnal de observações: 8 Data Iníco: 04/07/008 Data Fnal: 0/0/008 Intercepto-y: 0,00007 Inclnação:, SSE: 0,0449 Fgura 5.5 Prmera teração para PETR4 Observando a Fgura 5.4, em que as retas de regressão são apresentadas, percebe-se vsualmente que a amostra apresentou uma nclnação bem dferente das demas. Esta constatação fo confrmada pelo gráfco de controle da nclnação, representado na Fgura 5.5, que apresentou o ponto abaxo do lmte nferor de controle, caracterzando nstabldade na nclnação da amostra. Logo, a amostra é excluída para a execução da segunda teração. O gráfco de controle do desvopadrão da Fgura 5.5 mostra que este parâmetro permaneceu estável ao longo das amostras.

92 9 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração #,8,6,4, 0,8 0,6 0,4 0, Pontos da Amostra LCL UCL 3,5 3,5,5 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração # - PETR4 Foram excludas as seguntes amostras: Amostra #: 04/07/008 a 6/07/008 Motvo: Inclnação Instável Número fnal de amostras: 7 Número fnal de observações: 8 Data Iníco: 7/07/008 Data Fnal: 0/0/008 Intercepto-y: 0,0033 Inclnação:,0739 SSE: 0,0976 Fgura 5.6 Segunda teração para PETR4 Após a segunda teração, os gráfcos de controle da Fgura 5.6 mostram que todos os pontos se encontram entre os lmtes de controle, tanto da nclnação quanto do desvo-padrão. Esta constatação caracterza a establdade dos dos parâmetros ao longo das amostras analsadas. Assm, o beta da ação pode ser determnado através da estmação pelo método dos mínmos quadrados. O quadro da Fgura 5.6 mostra os novos valores dos estmadores. Desta forma, pode-se perceber um refnamento na estmação da nclnação, dado que na prmera teração a nclnação estmada era de,079, porém contnha uma amostra nstável em sua base de dados. Já na segunda teração, com a amostra nstável removda, a nclnação passou para o valor de,07, uma dferença de 0,08 com varação de +,59 % no beta de PETR4.

93 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 93 Banco Itaú Holdng Fnancera S.A. - ITAU4 Para o estudo da ação preferencal do Banco Itaú Holdng, serão utlzados os mesmos parâmetros de entrada defndos para a aplcação em PETR4, por se tratar de uma empresa de grande porte, com alto índce de lqudez no mercado. Tabela Dados de entrada para ITAU4 Ação ITAU4 Data Incal 04/07/008 Data Fnal 0/0/008 Número de observações por amostra 8 As retas de regressão de cada amostra são apresentadas na fgura a segur: 3 Inclnação: 3,343 MSE: 8,9x0-4 Inclnação: 0,049 MSE: 6,64x0-4 Inclnação: 0,949 MSE:,07x Inclnação: 0,8 MSE:,45x0-4 Inclnação:,89 MSE:,99x0-4 Inclnação: 0,658 MSE:,03x Inclnação: 0,907 Inclnação: 0,879 MSE:,03x0-4 MSE:,6x0-4 Fgura Retas de regressão das amostras de ITAU4

94 94 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados Aplcando o modelo para ITAU4 tem-se: Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração # 4 3,5 3,5,5 0, Pontos da Amostra LCL UCL 3,5 3,5,5 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração # - ITAU4 Número fnal de amostras: 8 Número fnal de observações: 8 Data Iníco: 04/07/008 Data Fnal: 0/0/008 Intercepto-y: 0,00309 Inclnação: 0,86844 SSE: 0,053 Fgura 5.8 Prmera teração para ITAU4 Após a prmera teração, os gráfcos de controle da Fgura 5.8 mostram a amostra nstável com relação à nclnação e ao desvo-padrão. O ponto relatvo à amostra se encontra fora dos lmtes de controle da nclnação. Tanto a amostra quanto a já se mostravam nstáves com relação a nclnação, como é possível perceber vsualmente na Fgura 5.7, que apresenta as retas de regressão de cada amostra. Com sso, ambas as amostras foram excluídas da análse e a rotna do método C executada novamente.

95 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 95 Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração #,4, 0,8 0,6 0,4 0, Pontos da Amostra LCL UCL 3,5 3,5,5 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração # - ITAU4 Foram excludas as seguntes amostras: Amostra #: 04/07/008 a 6/07/008 Motvo: Inclnação e Desvo Padrão Instável Amostra #: 7/07/008 a 8/07/008 Motvo: Inclnação Instável Número fnal de amostras: 6 Número fnal de observações: 8 Data Iníco: 9/07/008 Data Fnal: 0/0/008 Intercepto-y: 0,00833 Inclnação: 0, SSE: 0, Fgura 5.9 Segunda teração para ITAU4 Depos de executada a segunda teração, anda há uma amostra cujo ponto se encontra acma do lmte superor de controle do gráfco da nclnação (Fgura 5.9). Com relação ao desvo-padrão todas as amostras analsadas se mostraram estáves. Logo, a amostra 3, que se mostrou nstável, é excluída da análse para que a tercera teração possa ser efetuada.

96 96 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados Iteração #3 Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração #3 Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração #3,4, 0,8 0,6 0,4 0, Pontos da Amostra LCL UCL 4 3,5 3,5,5 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração #3 - ITAU4 Foram excludas as seguntes amostras: Amostra #3: 0/08/008 a 9/08/008 Motvo: Inclnação Instável Número fnal de amostras: 5 Número fnal de observações: 8 Data Iníco: 9/07/008 Data Fnal: 0/0/008 Intercepto-y: 0, Inclnação: 0, SSE: 0, Fgura 5.0 Tercera teração para ITAU4 Após todas as terações necessáras até a constatação de establdade das amostras, observou-se uma melhora (apesar de pequena) na estmação do beta. Isto porque se a nclnação fosse estmada sem a remoção das amostras nstáves o valor da nclnação sera 0,86, enquanto que após a segunda e tercera terações, o valor do beta da ação passou a ser 0,858, uma dferença de 0,004 entre as estmações, com varação de -0,48% (utlzando os valores com 6 casas decmas). Companha Braslera de Dstrbução - PCAR4 O Grupo Pão de Açúcar será analsado como uma empresa de médo porte, com suas ações sendo bem menos negocadas na Bolsa se comparada às Blue Chps e Large Caps. Por ter um volume fnancero dáro médo de R$ mlhões, o horzonte de análse será maor, com maor número de observações por amostras. Esta mudança pode ser justfcada pelo fato de que, quanto menor a lqudez da ação, menor a velocdade de ajuste na precfcação do papel, sendo mas passível de

97 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 97 dstorções em sua cotação. Logo, na tentatva de mnmzar tas dstorções, será utlzado um maor período de tempo, com um maor número de observações por amostra, como mostra a Tabela 5.5: Tabela Dados de entrada para PCAR4 Ação PCAR4 Data Incal 4/04/008 Data Fnal 0/0/008 Número de observações por amostra 5 Serão utlzados aproxmadamente 6 meses para a análse, com tamanho da amostra de 5 das útes, resultando em 8 amostras. Neste caso, foram utlzadas aproxmadamente o dobro de observações por amostra, e o dobro do ntervalo de tempo total de análse se comparado aos ntervalos utlzados para as empresas de grande porte. A Fgura 5. mostra as retas de regressão ao longo das amostras: 3 Inclnação:,80 MSE:,59x0-4 Inclnação: 0,398 MSE: 4,50x0-4 Inclnação: 0,607 MSE:,89x Inclnação: 0,8 MSE: 3,06x0-4 Inclnação: 0,448 MSE:,55x0-4 Inclnação: 0,60 MSE: 3,65x Inclnação: 0,489 MSE: 4,08x0-4 Inclnação: 0,686 MSE: 0,37x0-4 Fgura 5. - Retas de regressão das amostras de PCAR4

98 98 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados Os seguntes resultados foram obtdos a partr do modelo: Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração #,4, 0,8 0,6 0,4 0, Pontos da Amostra LCL UCL 3,5 3,5,5 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração # - PCAR4 Número fnal de amostras: 8 Número fnal de observações: 5 Data Iníco: 4/04/008 Data Fnal: 0/0/008 Intercepto-y: 0,0073 Inclnação: 0,6568 SSE: 0,04799 Fgura 5. Prmera teração para PCAR4 A prmera teração para a ação PCAR4, lustrada pela Fgura 5., mostra a nclnação da amostra bastante dferente das demas (Fgura 5.), e uma nstabldade da amostra 8 com relação ao desvo-padrão. Assm, as amostras correspondentes aos pontos que se encontraram fora dos lmtes de controle são excluídas para que a segunda teração da metodologa possa ser efetuada.

99 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 99 Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração #,,5 0,8 0,6 0,4,5 0, , Pontos da Amostra LCL UCL 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração # - PCAR4 Foram excludas as seguntes amostras: Amostra #8: /09/008 a 0/0/008 Motvo: Desvo Padrão Instável Amostra #: 4/04/008 a 06/05/008 Motvo: Inclnação Instável Número fnal de amostras: 6 Número fnal de observações: 5 Data Iníco: 07/05/008 Data Fnal: /09/008 Intercepto-y: -0, Inclnação: 0, SSE: 0,08393 Fgura 5.3 Segunda teração para PCAR4 Com a exclusão das amostras nstáves e a repetção da aplcação, os gráfcos da Fgura 5.3 mostram que os parâmetros da regressão estão sob controle. Portanto, a estmação da nclnação mudou de 0,65 para 0,485 após a segunda teração. A dferença entre a estmação dos betas da prmera e segunda terações é de 0,66, resultando em uma varação de -5,5% entre as estmatvas (utlzando os valores com 6 casas decmas provenentes do modelo). Postvo Informátca S.A. - POSI3 Dentre os quatro papés estudados nesta seção do trabalho, as ações da Postvo Informátca têm o menor volume fnancero negocado na Bolsa, e é a empresa com menor valor de mercado. Devdo ao seu baxo nível de negocação, é razoável estabelecer um período de coleta das amostras maor que os demas, utlzando amostras com um maor número de observações, a fm de mnmzar

100 00 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados quasquer dstorções em sua precfcação. Para sso, serão utlzados os seguntes parâmetros de entrada do modelo: Tabela Dados de entrada para POSI3 Ação POSI3 Data Incal 5/0/008 Data Fnal 0/0/008 Número de observações por amostra 0 São aproxmadamente 8 meses e meo dvddos em 9 amostras de 0 observações cada. Aproxmadamente o trplo de observações por amostras e o trplo do período total de análse se comparado aos utlzados nas Large Caps e Blue Chps. As retas de regressão de cada amostra são representados de acordo com a Fgura 5.4: 3 Inclnação:,0 MSE:,60x0-4 Inclnação:,07 MSE: 7,59x0-4 Inclnação: 0,968 MSE: 6,50x Inclnação:,447 MSE: 6,9x0-4 Inclnação: 0,44 MSE: 7,08x0-4 Inclnação: 0,978 MSE: 6,36x Inclnação: 0,635 MSE: 5,4x0-4 Inclnação: 0,57 MSE: 3,89x0-4 Inclnação: 0,99 MSE: 5,54x0-4 Fgura Retas de regressão das amostras de POSI3 Pode-se perceber que no caso de empresas de pequeno porte, a relação dos seus retornos com os do Ibovespa não é tão bem defnda como observa-se em

101 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 0 empresas maores. O fato da baxa lqudez dos papés, alta volatldade e característcas nerentes à própra empresa, causam esta relação menos defnda com o mercado. Essas característcas resultam em uma maor dfculdade para a estmação do beta da ação. Aplcando o modelo para a ação da Postvo Informátca tem-se: Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração #,6,4, 0,8 0,6 0,4 0, Pontos da Amostra LCL UCL,5,5 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração # - POSI3 Número fnal de amostras: 9 Número fnal de observações: 0 Data Iníco: 5/0/008 Data Fnal: 0/0/008 Intercepto-y: -0, Inclnação: 0,64675 SSE: 0,76348 Fgura 5.5 Prmera teração para POSI3 Os gráfcos de controle da Fgura 5.5 mostram a nstabldade dos pontos referentes às amostras 4 e 5, em relação à nclnação e ao desvo-padrão respectvamente. Como nos outros casos, as amostras serão excluídas para que uma melhor estmação possa ser realzada.

102 0 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração # Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração #,4,5, 0,8,5 0,6 0,4 0, Pontos da Amostra LCL UCL 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração # - POSI3 Foram excludas as seguntes amostras: Amostra #5: 4/05/008 a /06/008 Motvo: Desvo Padrão Instável Amostra #4: 4/04/008 a 3/05/008 Motvo: Inclnação Instável Número fnal de amostras: 7 Número fnal de observações: 0 Data Iníco: 5/0/008 Data Fnal: 0/0/008 Intercepto-y: -0, Inclnação: 0,59407 SSE: 0,648 Fgura 5.6 Segunda teração para POSI3 Após a segunda teração, apesar das amostras se mostrarem estáves quanto a nclnação, o ponto relaconado à amostra 7 do gráfco do desvo-padrão, se encontra fora dos lmtes de controle, ndcando nstabldade neste parâmetro. Portanto, mas uma exclusão é realzada, e uma outra teração executada.

103 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 03 Iteração #3 Método C: Gráfco de Controle - Inclnação / Iteração #3 Método C: Gráfco de Controle - Desvo Padrão / Iteração #3,6,4,,5,5 0,8 0,6 0,4 0, Pontos da Amostra LCL UCL 0, Pontos da Amostra LCL UCL Iteração #3 - POSI3 Foram excludas as seguntes amostras: Amostra #7: 05/09/008 a 0/0/008 Motvo: Desvo Padrão Instável Número fnal de amostras: 6 Número fnal de observações: 0 Data Iníco: 5/0/008 Data Fnal: 04/09/008 Intercepto-y: -0,00537 Inclnação: 0,879 SSE: 0,08305 Fgura 5.7 Tercera teração para POSI3 Para a prmera teração, a nclnação obtda fo 0,647, contra 0,87 obtda após a últma teração. A dferença entre as estmatvas é de 0,5, com uma varação de 34,87% (utlzando os valores com 6 casas decmas provenentes do modelo).

104 04 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados O resultado consoldado da aplcação do modelo para as quatro ações referentes às classes Blue Chp, Large Cap, Md Cap e Small Cap é apresentado na Tabela 5.7: Tabela 5.7 Resultado Consoldado da aplcação do Modelo Ação PETR4 ITAU4 PCAR4 POSI3 Classe Blue Chp Large Cap Md Cap Small Cap Período analsado Número aproxmado de meses Número de observações por amostra 04/07/08 a 0/0/08 04/07/08 a 0/0/08 /04/08 a 0/0/08 5/0/08 a 0/0/ Número ncal de amostras Beta estmado na prmera Iteração ,94% 86,8% 65,3% 64,68% Número de Iterações 3 3 Beta estmado após a últma 0,73% 85,77% 48,50% 87,3% Iteração Dferença,80% -0,4% -6,6%,55% Varação,59% -0,48% -5,5% 34,87% Como pode-se perceber, para as empresas de grande porte, cujas ações são bastante líqudas e negocadas com um volume fnancero sóldo, a dferença entre o beta calculado na prmera teração e o calculado após a últma, não é grande se comparada às varações de empresas com ações menos negocadas na Bolsa. Um dos motvos para esta dferença é o fato das ações de empresas Blue Chps e Large Caps terem um alto volume de negocação ao longo do da, permtndo ajustes e mnmzando as dstorções da precfcação da ação. Em empresas de menor porte como as Small Caps e até as Md Caps, as precfcações das ações estão mas sujetas a dstorções, pelo fato de serem menos líqudas. Esse menor número de negocações possblta certa dstorção nos retornos dáros das ações, dado que, de um modo smplfcado, com um menor número de negocações a precfcação da ação está sendo ajustada com menos freqüênca. É claro que possíves dstorções são rapdamente corrgdas ao longo dos das. Essas dstorções dáras podem nfluencar

105 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 05 nos parâmetros da reta de regressão, resultando em uma nstabldade da amostra com relação às outras que compõem a análse. Para lustrar os resultados de uma forma prátca, a segur será apresentada a aplcação da estratéga Market Neutral para as quatro ações estudadas nesta seção. Como detalhado na seção 3..3, o objetvo da estratéga Market Neutral é neutralzar a parcela do retorno do atvo que está relaconado ao retorno do mercado. Consderando que o retorno de um determnado atvo segue a modelagem do Market Model, a equação de seu retorno pode ser escrta da segunte forma: R R (7) IBOV onde R é o retorno do atvo para o período t, R IBOV é o retorno do Ibovespa no período t, é o termo ndependente do retorno e é o beta do atvo. Com sso, pode-se defnr R como a parcela do retorno de relaconado ao mercado: R R (73) Portanto, o objetvo da estratéga é anular a relação do atvo com o mercado, sto é, anular R. A partr deste ponto do trabalho, para um dado atvo, o beta estmado pela prmera teração do modelo, sto é, o beta estmado pela smples aplcação do método dos mínmos quadrados no período desejado, será dentfcado como IBOV b,. ncal Logo, o beta estmado após a últma teração do modelo será defndo como b,. fnal Assm, para que a estratéga de neutralzação do rsco de mercado possa ser estruturada, estabelece-se uma posção comprada do atvo, obtendo o retorno relaconado ao mercado ( RIBOV ) deste atvo. Ao mesmo tempo, estabelece-se uma posção vendda em contratos futuros de Ibovespa na proporção de b x, gerando um retorno proporconal a b x e contráro ao retorno do Ibovespa ( b x RIBOV ). Logo, a soma das duas posções (comprada e vendda) é o retorno da estratéga como um todo, dado por:

106 06 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados R E R b R (74) IBOV x IBOV onde R E é o retorno da estratéga Market Neutral, e b x é o estmador de beta usado na estratéga, que pode ser b ou b, fnal,. ncal Para lustrar as dferenças do uso do estmador b e b, fnal, na estratéga, ncal será determnado um valor para. Como acredta-se que o uso do modelo proposto neste trabalho aumenta a precsão da estmação do beta, será determnado que o valor de está mas próxmo do valor de b fnal, do que de b ncal,. Lembrando que pouco mporta o valor determnado, dado que o propósto desta seção do trabalho é lustrar a dferença do uso de uma melhor ou por estmação na estratéga. Com sso, os valores de foram determnados para os quatro atvos analsados, e são apresentados, juntamente com os estmadores, na Tabela 5.8: Ação Tabela 5.8 Valores dos betas determnados Beta estmado na prmera teração (b-ncal) Beta estmado após a últma teração (b-fnal) Beta "real" estabelecdo PETR4 07,94% 0,73%,00% ITAU4 86,8% 85,77% 85,00% PCAR4 65,3% 48,50% 47,00% POSI3 64,68% 87,3% 89,00% As Fguras 5.8, 5.9, 5.0 e 5. mostram o retorno acumulado das estratégas ( R ) utlzando os estmadores E b ncal e b fnal. Para cada atvo fo consderado o respectvo período utlzado na execução do modelo proposto para a estmação dos betas. Lembrando que o objetvo da estratéga é o retorno mas próxmo de zero possível. R E estar o

107 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 07 PETR4 - Estratéga b-ncal X Estratéga b-fnal,00% 0,50% 0,00% -0,50% -,00% -,50% -,00% 7-jul-08 4-jul-08 8-jul-08 4-jul jul-08 5-ago-08 -ago-08 5-ago-08 -ago-08 7-ago-08 -set-08 8-set-08 -set-08 8-set-08 4-set set-08 Estratéga b-fnal Estratéga b-ncal Fgura 5.8 Gráfco comparatvo b-ncal contra b-fnal para PETR4 ITAU4 - Estratéga b-ncal X Estratéga b-fnal,00% 0,80% 0,60% 0,40% 0,0% 0,00% -0,0% 7-jul-08 4-jul-08 8-jul-08 4-jul jul-08 5-ago-08 -ago-08 5-ago-08 -ago-08 7-ago-08 -set-08 8-set-08 -set-08 8-set-08 4-set set-08 Estratéga b-fnal Estratéga b-ncal Fgura Gráfco comparatvo b-ncal contra b-fnal para ITAU4

108 08 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados PCAR4 - Estratéga b-ncal X Estratéga b-fnal 6,00% 5,00% 4,00% 3,00%,00%,00% 0,00% -,00% -,00% -3,00% -4,00% 5-abr-08 5-abr-08 7-ma-08 6-ma-08 8-ma-08 6-jun-08 7-jun-08 6-jun-08 7-jul-08 7-jul-08 8-jul-08 6-ago-08 5-ago-08 6-ago-08 4-set-08 5-set-08 4-set-08 Estratéga b-fnal Estratéga b-ncal Fgura Gráfco comparatvo b-ncal contra b-fnal para PCAR4 POSI3 - Estratéga b-ncal X Estratéga b-fnal 6,00% 4,00%,00% 0,00% -,00% -4,00% -6,00% 6-jan-08 3-jan-08 8-fev-08 3-mar-08 7-mar-08 -abr-08 5-abr abr-08 5-ma ma-08 3-jun-08 7-jun-08 4-jul-08 8-jul-08 -ago-08 5-ago-08 8-set-08 -set-08 Estratéga b-fnal Estratéga b-ncal Fgura 5. - Gráfco comparatvo b-ncal contra b-fnal para POSI3 Como pode-se observar nas Fguras 5.8, 5.9, 5.0 e 5., o retorno acumulado da estratéga utlzando b fnal é próxmo de zero, ndependente do movmento de mercado. Este resultado já era esperado, dado que o beta do atvo fo fxado como um valor próxmo de b fnal. Porém, o que se pretende mostrar é que utlzando uma estmatva de beta que não reflete de manera precsa o beta real do atvo, a estratéga se torna nefcaz.

109 Capítulo 5: Aplcação do Modelo Proposto e Análse dos Resultados 09 Sabe-se que o objetvo é anular o retorno da estratéga ( R ) ou mantê-lo o mas próxmo de zero possível. Porém, utlzando a estmatva b ncal, que é menos precsa que a b fnal, o retorno da estratéga, em vez de fcar próxmo de zero, segue em parte os movmentos de mercado. Isto é, o rsco de mercado do atvo está menos neutralzado quando se utlza b ncal ao nvés de b fnal. É possível observar esta dferença claramente nas Fguras 5.0 e 5., pos para PCAR4 e POSI3 as dferenças entre os valores de b ncal e b fnal foram maores, destacando com maor ntensdade a dferença entre suas utlzações na estratéga. Portanto, a utlzação de uma estmatva de beta menos precsa resulta em uma menor efcáca da estratéga Market Neutral. Desta forma, o atvo estará mas exposto às movmentações do mercado do que estara se o beta utlzado representasse de forma mas adequada à realdade. Assm, através do desenvolvmento do modelo proposto, procurou-se uma melhor forma para a estmação do beta de atvos. O ntuto fo aumentar a efcáca da estratéga de neutralzação de rsco de mercado (Market Neutral) a que esses atvos estão expostos. Para tanto, fo utlzada a Fase I da teora do Montoramento de Perfl Lnear, que vsa comparar os parâmetros das retas de regressão produzdas pelas dversas amostras coletadas, a fm de detectar aquelas cujos parâmetros da reta estão nstáves. Tas nstabldades causam uma dstorção na estmação dos parâmetros no período total analsado. Logo, estudando a evolução do beta de um determnado atvo ao longo do tempo, fo possível a detecção e remoção de nstabldades, obtendo uma estmação mas precsa deste parâmetro. Esta maor precsão resultou em uma maor efcáca na aplcação da estratéga de neutralzação do rsco de mercado do atvo. E

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111 Capítulo 6: CONCLUSÃO

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113 Capítulo 6: Conclusão 3 6. CONCLUSÃO Este Trabalho de Formatura estudou o problema da estmação do beta de ações e sua aplcação na estratéga de neutralzação do rsco de mercado a que estes atvos estão expostos. Para alcançar uma estmação mas precsa, fo proposto o uso da Fase I do Montoramento de Perfl. O estudo desta ferramenta estatístca é muto recente, com a maor parte de seu progresso nos últmos 0 anos. Apesar de pouco explorada até o momento, o potencal de sua aplcabldade é ndscutível. Sua fnaldade neste trabalho fo comparar e montorar a establdade da nclnação (beta) e desvo-padrão de dversas retas de regressão, para que a estmação do beta pudesse ser feta com base em parâmetros estáves. Prmeramente, foram analsadas quatro metodologas para aplcação da Fase I do Montoramento de Perfl. Através de crtéros como efcênca em detecção de mudanças na nclnação e nterpretabldade dos gráfcos de controle, o método proposto por Km et al. (003) fo consderado o mas adequado às propostas deste trabalho. Com base na metodologa escolhda, fo proposto um modelo para analsar a establdade do beta de ações relaconado ao Índce Bovespa. Assm, foram defndas quatro ações, com dferentes característcas, prncpalmente relaconadas à lqudez, para que o modelo fosse aplcado. O prmero passo da análse fo estabelecer um período de tempo e número de observações por amostra, resultando em uma quantdade total de amostras no período. Com a aplcação do modelo, as nclnações das retas de regressão de cada amostra eram comparadas, para que sua establdade pudesse ser determnada. O mesmo ocorra para o desvo-padrão. Se amostras nstáves fossem detectadas, as mesmas eram retradas do estudo, e o modelo aplcado novamente. Esta rotna se repeta até que todas as amostras estudadas se encontrassem sob controle. Após determnada a establdade da nclnação e desvo-padrão ao longo das amostras, fo possível estmar de forma mas precsa o beta do atvo sob análse. Isso se deve ao fato de amostras nstáves, que causavam dstorções na estmação, serem excluídas da análse, mnmzando dscrepâncas desta natureza na estmatva.

114 4 Capítulo 6: Conclusão Para lustrar os resultados do modelo, fo comparada a utlzação da estmação, antes e após a aplcação do modelo, na estratéga de neutralzação de rsco de mercado (Market Neutral) dos atvos estudados. O propósto desta etapa do trabalho fo destacar a perda de efcênca na estratéga quando se adota uma estmação de beta dstorcda. Assm, o Trabalho de Formatura apresentado vsou estudar a aplcação do Montoramento de Perfl para uma melhor estmação do beta de ações. Com sso, acredta-se que a proposta abordada neste trabalho tenha amplas possbldades de aplcação no setor fnancero. Dentre elas, pode-se destacar a utlzação da estmatva do beta na determnação do grau de nfluênca que setores da economa exercem sobre a ação de uma determnada empresa, ou em outras aplcações de estratégas Long and Short, em que são combnadas posções compradas e venddas de ações ou dervatvos. Como destacado no níco desta seção, pelo fato do estudo do Montoramento de Perfl ser muto recente, e suas aplcações anda estarem sendo exploradas, exstem dversas possbldades para estudos futuros. Uma delas sera sua aplcação em teoras fnanceras cujos retornos dos atvos são explcados por modelos de regressão múltpla, em que são consderadas nfluêncas de dferentes setores da economa.

115 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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117 Referêncas Bblográfcas 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BODIE, Z.; KANE, A.; MARCUS, J. M. Fundamentos de Investmentos. 3 ed. Porto Alegre: Bookman, 000. DRAPER, N. R.; SMITH, H. Appled Regresson Analyss. ed. New York: Wley, 98. FAMA, E. F. Foundatons of Fnance. New York: Basc Books, 976. FORTUNA, E. Mercado Fnancero: Produtos e Servços. 4 ed. Ro de Janero: Qualtymark Ed., 00. KANG, L.; ALBIN, S. L. On-lne Montorng When the Process Yelds a Lnear Profle. Journal of Qualty Technology, v.3, p.48-46, 000. KIM, K.; MAHMOUD, M. A.; WOODALL, W. H. On the Montorng of Lnear Profles. Journal of Qualty Technology, v.35, p.37-38, 003. MAHMOUD, M. A.; WOODALL, W. H. Phase I Analyss of Lnear Profles wth Calbraton Applcatons. Technometrcs, v.46, p , 004. MARKOWITZ, H. M. Portfolo Selecton. Journal of Fnance, v.7, n., p.77-9, 95. MAYERS, R. H. Classcal and Modern Regresson Wth Applcatons. ed. Belmont: Duxbury, 990. MONTGOMERY, D. C. Introducton to Statstcal Qualty Control. ed. New York: John Wley, 99. NETO, A. A. Fnanças Corporatvas e Valor. ed. São Paulo: Atlas, 006. NETO, A. A. Mercado Fnancero. 7 ed. São Paulo: Atlas, 006. SHARPE, W. F. A Smplfed Model for Portfolo Analyss. Management Scence, v.9, n., p.77-93, 963. SHARPE, W. F. Captal Asset Prces: Theory of Market Equlbrum Under Condtons of Rsk. Journal of Fnance, v.9, n.3, p.45-44, 964.

118 8 Referêncas Bblográfcas SHARPE, W. F. Portfolo Theory and Captal Markets. New York: McGraw-Hll, 970. SHARPE, W. F.; GORDON, J. A.; JEFFERY, V. B. Investments. 5 ed. New Jersey: Prentce Hall, 995. STOVER, F. S.; BRILL, R. V. Statstcal Qualty Control Appled to Ion Chromatography Calbratons. Journal of Chromatography, v.804, p.37-43, 998. WOODALL, M. H. Current Research on Profle Montorng. Revsta Produção, v.7, n.3, p.40-45, 007. WOODALL, M. H.; SPITZNER, D. J.; MONTGOMERY, D. C.; GUPTA, S. Usng Control Charts to Montor Process and Product Profles. Journal of Qualty Technology, v.36, p , 004. WEBSITES: BM&F BOVESPA. Dsponível em: Acesso em: de Junho de 008. BM&F BOVESPA. Dsponível em: Acesso em: 0 de Junho de 008. MZ UNIVERSITY. Dsponível em: Acesso em: 4 de Agosto de 008.

119 ANEXO

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121 Anexo ANEXO Anexo A Detalhamento do Modelo (Programa) Este anexo tem a fnaldade de detalhar o modelo crado para aplcação da proposta deste trabalho. Toda a planlha eletrônca e programação lógca foram efetuadas utlzando o software Mcrosoft Offce Excel 003. A programação fo desenvolvda na lnguagem VBA (Vsual Basc for Applcaton), para os quatro métodos. A planlha eletrônca é consttuída de duas planlhas lgadas aos dados de entrada do modelo, duas planlhas lgadas à base de dados com as cotações dáras das ações, e quatro conjuntos de cnco planlhas, em que cada conjunto corresponde a um dos quatro métodos apresentados neste trabalho. As duas planlhas ncas são nomeadas Formuláro e Dados de Entrada. A planlha Formuláro contém as nformações de entrada do modelo, como: o método que se deseja utlzar, a ação que será analsada, as datas ncal e fnal, o número de observações por amostra, o ntervalo de confança e os parâmetros que se deseja analsar. A planlha de Dados de Entrada tem a fnaldade de auxlar na ordenação dos valores de X e Y que serão obtdos da planlha Var Dára. A Fgura A. mostra a planlha Formuláro:

122 Anexo Fgura A. - Planlha Formuláro do modelo O botão Executar com Verfcação AUTOMÁTICA executa os métodos escolhdos, realzando todas as terações necessáras automatcamente, sto é, se exstem pontos fora dos lmtes de controle, as amostras a eles relaconadas são excluídas da análse, e os métodos são realzados novamente. Com o botão Executar com Verfcação MANUAL, o programa executa apenas a prmera teração, e o usuáro decde qual amostra exclur para a próxma teração do modelo. Para a execução de cada método, cnco planlhas específcas de cada método são utlzadas. O conjunto é formado de uma planlha para os dados de entrada (X e Y), três planlhas ntermedáras, onde todos os cálculos serão executados, e a planlha de saída, nomeada G.C. Método, onde G.C. sgnfca Gráfcos de Controle. A Fgura A. mostra uma das planlhas ntermedaras, contendo os cálculos:

123 Anexo 3 Fgura A. Planlha de cálculos do método B Para fnalzar a apresentação do modelo, a Fgura A.3 mostra a saída utlzando o método C, método escolhdo neste trabalho, contendo dos gráfcos de controle e um quadro resumo por teração:

124 4 Anexo Fgura A.3 Planlha Gráfcos de Controle do método C Fo com base na planlha Gráfco de Controle apresentada na Fgura A.3 que foram apresentados os resultados da aplcação para as quatro ações analsadas neste Trabalho de Formatura.