ANÁLISE DA RELAÇÃO ENTRE LIQUIDEZ E GANHOS DE ARBITRAGEM NO MERCADO DE OPÇÕES DA TELEBRÁS APÓS O PLANO REAL. 1 - Introdução

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1 ANÁLISE DA RELAÇÃO ENTRE LIQUIDEZ E GANHOS DE ARBITRAGEM NO MERCADO DE OPÇÕES DA TELEBRÁS APÓS O PLANO REAL Introdução Mutos nvestdores reconhecem a relevânca da lqudez dos atvos fnanceros em decsões de nvestmentos, apontando-a como um dos fatores báscos na determnação do fluxo de ordens de compra e/ou venda de um atvo 2. Entretanto, poucos trabalhos têm sdo dedcados ao seu estudo quando comparado ao elevado número de pesqusas sobre os temas efcênca, arbtragem, rsco e retorno 3. O presente trabalho é um prmero passo para o exame mas aprofundado da relação entre lqudez e efcênca do mercado braslero de opções. A exstênca de um mercado efcente mplca a mpossbldade de se consegurem lucros econômcos sstemátcos com a realzação de negócos nesse mercado. Entretanto, dversos trabalhos na lteratura acadêmca apresentam testes de efcênca que resultaram em lucros excessvos para algumas das estratégas de nvestmento adotadas. 4 O presente estudo, utlza uma das estratégas com opções apresentada no trabalho de BECKER & LEMGRUBER (1989) para a aferção de possíves ganhos de arbtragem com a realzação de negócos no mercado braslero de opções, para o período após o Plano Real. Busca-se, também, verfcar a exstênca de uma relação entre os resultados dos negócos com opções e o grau de lqudez das mesmas, pos se uma opção de compra possu elevada partcpação relatva no mercado, mas fácl deve ser a absorção de novas ordens de compra ou venda sem que haja alteração expressva em seu preço, quando comparada a outra de menor partcpação. Uma opção mas líquda deve atrar um número muto maor de nvestdores tornando menores as chances da opção estar sub ou superavalada. Assm, pode-se supor que, quanto maor for a lqudez de uma opção, mas justo será o seu preço e, conseqüentemente, menores serão as chances de obtenção de ganhos de arbtragem com sua negocação. Este trabalho procura confrmar a hpótese de que quanto maores os ganhos de arbtragem, menor o grau de lqudez da opção de compra. Embora a constatação de maores ganhos de arbtragem com opções menos líqudas possa parecer a prncípo ntutva, a confrmação da hpótese em estudo sera contrára à teora de efcênca de mercado, uma vez que ganhos excessvos resultantes de negócos com opções pouco líqudas poderam ser obtdos. Para que o mercado seja consderado efcente, a obtenção de lucros/perdas com as opções, devera ser totalmente ndependente do grau de lqudez das mesmas. Utlza-se como objeto da análse todas as opções de compra da Telebrás negocadas após a mplantação do Plano Real e, com o objetvo de aferr o grau de lqudez das opções, são utlzados no presente trabalho ndcadores de lqudez baseados na partcpação no mercado e índces baseados na volatldade das cotações. Foram realzadas análses de regressão entre os 1 Os autores agradecem à Bolsa de Valores de São Paulo o fornecmento do Banco de Dados das Opções de Telebrás, base de dados deste artgo. 2 Veja BRITO (1989). 3 Veja, por exemplo, os trabalhos de FAMA & FRENCH (1992) e STEPHAN & WHALEY (1990) para o mercado amercano de ações e opções, respectvamente. Para uma análse do mercado braslero de opções veja BECKER & LEMGRUBER (1989). 4 Veja, por exemplo, HAUGEN (1995) e SHARPE, CAPAUL E ROWLEY (1993). 1

2 ganhos médos de arbtragem obtdos com os portfólos construídos e as meddas de lqudez seleconadas. Os resultados obtdos ndcam a possbldade de obtenção de lucros excessvos para a estratéga de negocação utlzada. Entretanto, quando custos de transação são consderados, os lucros médos entre as séres de opções de cada vencmento desaparecem, permanecendo apenas para algumas séres soladamente. A nexstênca de uma relação sstemátca entre os ganhos médos de arbtragem e ndcadores de lqudez ndcam a mpossbldade de dentfcação ex-ante das séres de opções mas lucratvas. Os resultados encontrados reforçam ausênca de relação entre os ganhos de arbtragem obtdos e as meddas de lqudez utlzadas. O presente trabalho está organzado da segunte manera. A seção 2 apresenta uma breve descrção dos ndcadores de lqudez aqu utlzados. Na seção 3 dscutem-se as característcas dos dados coletados para análse. A seção 4 cobre a metodologa utlzada, descrevendo detalhadamente a estratéga de negocação com opções adotada. A seção 5 apresenta e crtca os resultados obtdos e a seção 6 conclu o estudo. 2 - Índces de Lqudez Utlzados Poucos artgos naconas buscam formalzar meddas de lqudez capazes de serem utlzadas em nosso mercado. Os ndcadores sugerdos na lteratura amercana procuram medr a lqudez através da relação entre volume negocado e tamanho do bd-ask spread, 5 sendo portanto naplcáves a mercados onde a fgura do market maker é nexstente. Por esta razão, são utlzados no presente trabalho os sete ndcadores de lqudez encontrados em nossa lteratura, apresentados nos trabalhos de MEDEIROS (1989), SANVICENTE (1995) e BRITO (1989). Esta seção segue apresentando breve crítca às meddas de lqudez aqu utlzadas, que podem ser dvddas em dos grandes grupos: ndcadores de partcpação no mercado e meddas de volatldade das cotações Índces de Lqudez baseados na Partcpação no Mercado MEDEIROS (1989) afrma a valdade da suposção de que quanto maor a partcpação de um atvo no mercado mas fácl deverá ser a absorção de uma nova ordem emtda, de forma rápda e sem nfluênca expressva no seu preço. Utlzam-se, no presente trabalho, três ndcadores de lqudez baseados em partcpação no mercado, dos dos quas foram usados no trabalho de MEDEIROS (1989) e o tercero é o índce usado na metodologa de avalação da lqudez de ações do índce BOVESPA Partcpação no número de negócos Índce 1 = N N, (1) 5 Veja, por exemplo, GEORGE & LONGSTAFF (1993) 6 LEITE & SANVICENTE (1995) 2

3 onde, N é o número de negócos realzados com o título. Este índce refere-se ao número relatvo de negócos, ou seja, a partcpação percentual do título no total de negócos realzados. Como a lqudez consdera mplctamente o conceto de partcpação no mercado, deve exstr uma relação dreta entre o valor deste ndcador e o grau de lqudez do papel. Uma crítca comum a este índce é encontrada no estudo de MEDEIROS (1989) onde é ressaltado que um pequeno número de negócos realzados com um atvo pode não refletr a falta de nteresse no papel, mas sm concordânca quanto ao seu valor Partcpação no volume negocado Índce 2 = V V, (2) onde, V é o volume monetáro de negócos realzados com o título. O segundo índce aqu utlzado procura medr a partcpação no mercado através do volume monetáro negocado com o título em relação ao volume total negocado. Da mesma forma que para o índce anteror, deve exstr uma relação dreta entre este ndcador e o grau de lqudez do título. A crítca a este índce resde no fato de que, em alguns casos, o mesmo pode gerar uma falsa mpressão de partcpação no mercado, decorrente de alta partcpação percentual no volume monetáro negocado alcançada com a realzação de poucos negócos Negocabldade Índce 3 = N N V R, (3) V onde as defnções de N e V já foram apresentadas e R sgnfca presença relatva da opção no mercado no período de análse, ou seja, se o título apareceu por exemplo em três pregões na semana, mesmo com baxo nível de lqudez, R sera gual a 3/5. Este tercero ndcador para medção do grau de lqudez é o mesmo utlzado na metodologa de construção e manutenção do índce BOVESPA, e consste de uma méda geométrca das partcpações percentuas do título no mercado, em termos de volume monetáro e número de negócos, ponderada pela presença relatva. SANVICENTE (1995) ressalta a adequabldade da méda geométrca utlzada para medção da lqudez, pos, à medda em que os dos ndcadores se afastam, há uma queda no resultado. Dessa forma, a falsa partcpação no mercado decorrente de elevado percentual no volume negocado alcançada com a realzação de poucos negócos, será ndcada por esta medda através de um baxo índce de lqudez Índces de Lqudez baseados na Volatldade BRITO (1989) enfatza que um ndcador de lqudez devera consderar as osclações de preço do atvo nduzdas pelas colocações de novas ordens. Indcadores baseados na volatldade das cotações podem ser obtdos através da dferença entre o maor e o menor preço do da, 3

4 padronzada por uma das dmensões do preço do atvo estudado. Quanto maor a ampltude relatva, maor será a volatldade. Portanto deve exstr uma relação nversa entre esses índces e o grau de lqudez do título. A segur apresentam-se os ndcadores baseados na ampltude relatva de preços aqu utlzados: Índce 4 = P MAX P P MED MIN, (4) onde, P MAX, P MIN e P MED são, respectvamente, os preços máxmo, mínmo e médo negocados para o atvo. Índce 5 = PMAX PMIN, (5) PMAX + PMIN ( ) 2 Índce 6 = PFECH.1 PFECH.0, (6) PFECH.1 + PFECH.0 ( ) 2 onde, P FECH.1 e P FECH.0 são, respectvamente, os preços de fechamento no da 1 e no da medatamente anteror 7. Índce 7 = PABER. PFECH. PABER. + PFECH. ( ) 2, (7) onde, P ABER. é o preço de abertura do título no pregão. MEDEIROS (1989) ressalta que os ndcadores 4, 5 e 7, baseados na ampltude relatva de preços, não são adequados no caso do título apresentar apenas um negóco realzado no pregão, porque os ndcadores resultaram no valor zero, ndcatvo de alto grau de lqudez, quando na verdade o título possu lqudez muto baxa. No presente trabalho, todos os ndcadores apresentados foram calculados daramente para cada opção de compra ncluída na amostra. 7 O letor deve observar que o ndcador 6 não parece tão adequado se aplcado às opções de compra. Isto se deve ao fato de que esse ndcador toma como parâmetros preços de fechamento, ou seja cotações ocorrdas em datas dstntas. Como as opções se desvalorzam à medda em que o vencmento se aproxma (mantdas todas as demas varáves constantes), o ndcador ctado podera capturar osclações de preço naturas, decorrentes de uma maor proxmdade do vencmento e não à uma modfcação do grau de lqudez da opção. 4

5 3 - Característcas da Amostra A amostra ncal consttuu-se de séres de opções de compra com base nas ações da empresa Telebrás cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo, para o período de julho de 1994 (mplantação do Plano Real) à dezembro de 1996, totalzando 14 vencmentos. Esta escolha fo realzada em vrtude de serem as úncas séres de opções dsponíves para todo o período analsado. Com a fnaldade de serem calculados os ndcadores de lqudez descrtos na seção anteror, foram coletados todos os preços dáros negocados para cada opção, sto é, de abertura, fechamento, máxmo, mínmo e médo. Além dsso, foram obtdos o número de negócos e o volume negocado em reas por da para cada opção e para o total de opções de compra. Para que uma sére de opções de compra fosse ncluída na amostra ncal fo necessáro que a mesma apresentasse ao menos um da de negocação durante os 29 das útes anterores ao seu vencmento. Foram descartadas nessa fase algumas opções que apresentavam dados ncorretos. O número de séres de opções de compra ncluídas nas amostras ncal e fnal por vencmento é apresentado na Tabela 1. Tabela 1: Número Total de Séres de Opções Incluídas nas Amostras Incal e Fnal, por Data de Vencmento. Vencmento # de séres ncluídas na amostra ncal # de séres consttuntes da amostra fnal Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Número total de séres de opções ncluídas na amostra fnal. 98 A amostra ncal consttuu-se de 128 séres de opções, sendo reduzdas a um total de 98 séres de acordo com as seguntes restrções: Prmero era necessáro que uma sére de opções apresentasse ao menos um da de negocação com volume transaconado superor a R$100 ml durante os 29 das anterores a seu vencmento. Segundo, optou-se também pelo estabelecmento de um lmte mínmo de número de negócos para que ocorresse a montagem de um portfólo. Esse lmte nferor fo estabelecdo em 5 negócos. 5

6 Também fzeram parte da amostra séres de taxa de juro de CDI pré-fxado de 30 das over. Estas séres foram obtdas dretamente da ANDIMA. 4 - Metodologa Com o objetvo de verfcar a exstênca de uma relação entre a lqudez e a obtenção de ganhos de arbtragem com opções de compra transaconadas na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA), foram realzados testes para vencmentos de opções ocorrdos após a mplantação do Plano Real. Cada um dos períodos analsados compreende os 29 das útes anterores a cada data de vencmento das opções na Bolsa. MESCOLIN et al. (1996) analsando apenas dos vencmentos sucessvos de opções de Telebrás, sugerem a exstênca de uma forte relação entre lqudez e arbtragem. Os autores optaram pela exclusão de opções com pouca lqudez do seu banco de dados. Apenas três séres de opções foram utlzadas em cada um dos vencmentos. Com o objetvo de retrar possíves tendencosdades dos resultados, o presente trabalho seleconou todas as opções de compra da Telebrás negocadas e não apenas aquelas que deram exercíco. Além dsso, aumentou-se o número de períodos analsados para 14 vencmentos sucessvos. Busca-se confrmar a hpótese central de que quanto maor a lqudez de uma opção, menores as possbldades de ganhos com operações de arbtragem. Para tanto, em cada um dos vencmentos analsados foram construídos portfólos com as opções de compra e, no vencmento de cada opção apurou-se o ganho/perda de arbtragem decorrente das negocações. A metodologa de montagem e manutenção desses portfólos encontra-se descrta na próxma seção. Paralelamente, foram calculados os sete ndcadores de lqudez seleconados e, posterormente, construíram-se regressões entre os ganhos de arbtragem apurados e a méda de cada ndcador de lqudez Construção e Manutenção dos Portfólos O prmero passo do trabalho consstu na avalação das possbldades de ganhos de arbtragem com cada uma das opções nos períodos seleconados. A estratéga de negocação empregada na busca de oportundades de ganhos consstu na montagem de portfólos hedgados, compostos de opções de compra (C) e de atvos objeto (S). Tas portfólos foram montados de forma a possuírem uma únca opção de compra. De acordo com a taxa de hedge,, foram compradas ou venddas ações-objeto, dependendo se a posção orgnal em opções era de venda ou de compra 8. Para cada uma das séres de opções, checou-se no 29 o da útl anteror ao vencmento se a opção apresentava volume negocado gual ou superor a R$100 ml e número de negócos gual ou maor que 5. Caso ambas as condções descrtas fossem satsfetas comparou-se o preço de fechamento realzado para a opção com o valor da call prevsto pelo modelo BLACK & SCHOLES (1973) 9. Assm, o prmero portfólo era montado e apresentava posção comprada ou vendda na 8 Como ressaltado no trabalho de BECKER & LEMGRUBER (1989) a realzação dessa estratéga não mplca em posção completamente neutra, em vrtude dos portfólos serem ajustados pela taxa de hedge apenas uma vez por da e não a cada mudança de preços. 9 O modelo de BLACK & SCHOLES (1973) basea-se na hpótese de que a volatldade do atvo objeto e a taxa de juro são constantes o que não é real. Entretanto, devdo ao bom ajuste do modelo para a maor parte das opções negocadas e a facldade de sua utlzação optamos por adotá-lo. Como enfatzado no trabalho de HULL (1997), apesar de algumas mperfeções já verfcadas, nenhum outro modelo de avalação de opções apresentou performance superor que justfcasse a preferênca por sua utlzação em lugar do modelo de BLACK & SCHOLES (1973). 6

7 opção de compra, caso o preço de mercado estvesse abaxo ou acma do prevsto pelo modelo, respectvamente. Para cada um dos das subseqüentes (t = 28 a t = 1) os portfólos já abertos eram ajustados de acordo com a taxa de hedge e um novo portfólo era formado. Vale ressaltar que assumu-se que todas as dívdas ou aplcações fnanceras poderam ser ncorrdas à taxa de juro lvre de rsco e não foram consderados ncalmente custos de transação. Dessa forma, todos os portfólos foram mantdos até o da do vencmento, quando então foram revertdas as suas posções e apurados os ganhos ou perdas decorrentes da estratéga de negocação escolhda Estmação da Volatldade e dos demas Parâmetros para uso do Modelo de BLACK & SCHOLES Para a obtenção do valor da call de acordo com o modelo de BLACK & SCHOLES (1973), quatro dos parâmetros necessáros ao seu cálculo podem ser obtdos dretamente de observações no mercado, a saber: o preço cotado para o atvo objeto, o tempo para o vencmento da opção, o preço de exercíco da opção e a taxa de juro de mercado lvre de rsco, para a qual utlzou-se a taxa de CDI pré-fxado 30 das over. Assm, o únco parâmetro que não pode ser observado dretamente é a volatldade do atvo objeto. Com a fnaldade de calcular uma estmatva para o parâmetro volatldade, poderíamos calcular o desvo padrão hstórco dos retornos, ou então obter o valor da volatldade refletda no preço da opção de compra, conhecda como volatldade mplícta (ISD). A volatldade mplícta é nterpretada como sendo a estmatva de mercado para a volatldade real do atvo objeto e, como a fórmula de BLACK & SCHOLES (1973) não pode ser nvertda analtcamente, seu valor deve ser calculado numercamente. Neste trabalho, foram utlzados os dos métodos de estmação da volatldade do atvo objeto acma descrtos com o objetvo de comparação de resultados. Prmeramente, optou-se por estmar a volatldade do atvo objeto hstorcamente pela sére de retornos do atvo, através de uma smples méda móvel de 30 das. Assm, para cada da t, calculou-se o desvo padrão da sére hstórca dos retornos do atvo de t-30 a t-1 e esse valor fo então anualzado e utlzado como parâmetro no modelo de BLACK & SCHOLES (1973). Em uma análse posteror, a volatldade do atvo objeto também fo estmada através do cálculo das volatldades mplíctas nos preços das opções. No presente estudo as volatldades mplíctas foram calculadas através de método teratvo e, como em nossa análse foram utlzadas opções com preços de exercíco dstntos, dferentes ISDs foram obtdos. Como é sabdo que exste apenas uma únca volatldade mplícta verdadera para o atvo objeto, dversos trabalhos na lteratura acadêmca sugerem o cálculo das volatldades mplíctas para cada opção e em seguda a utlzação de uma méda ponderada adequada desses valores para a obtenção de um únco estmador da volatldade futura. 10 Com a fnaldade de fornecer os maores pesos às opções mas em-cma-do-dnhero, o esquema aqu utlzado pondera todas as opções de acordo com o número de negócos realzado com cada opção, sendo portanto um percentual do total de negócos das séres de opções negocadas em cada da. Este esquema de ponderação fo utlzado por DAY e LEWIS (1988) e, segundo os mesmos, dá os maores pesos às opções mas sensíves a volatldade do atvo objeto além de mnmzar os efetos de ruído que mutas vezes afetam as volatldades mplíctas decorrentes de assncronsmo nas negocações e tamanho do bd-ask spread. A fórmula de ponderação utlzada para estmar a volatldade em cada da t está descrta a segur: 10 Dversos esquemas de ponderação podem ser encontrados nos trabalhos de LATANÉ & RENDLEMAN (1976), BECKERS (1981), GEMMILL (1986) e SCOTT & TUCKER (1989). 7

8 n wisd $σ t = = 1 n w = 1 (8) onde $σ t é a volatldade estmada para o atvo objeto no da t, w é o número de negócos realzado com a opção, ISD é a volatldade mplícta da opção de compra, e n é o número de séres de opções negocadas na data t. A volatldade mplícta ponderada de cada da fo utlzada como nput da volatldade do da segunte, para o cálculo do valor da opção de compra segundo o modelo BLACK & SCHOLES (1973). Uma vez obtdo o valor prevsto, o preço de mercado da opção poda então ser comparado ao fornecdo pelo modelo. 5 - Resultados Apuração dos ganhos de arbtragem Utlzam-se as datas de exercíco das opções para aferção dos ganhos de arbtragem obtdos com a estratéga de negocação delta hedge. Na data do vencmento, computa-se o valor do portfólo juntamente com as aplcações/dívdas ncorrdas durante o período de negocação, apurando-se o ganho ou perda decorrente das oportundades de arbtragem 11. A Tabela 2 apresenta os ganhos médos de arbtragem obtdos em cada um dos 14 vencmentos analsados. Para cada sére de opções foram construídos no máxmo 29 portfólos, ou seja, os portfólos foram montados do da t = 29 até a véspera do vencmento de cada sére. A segunda e a tercera colunas apresentam os ganhos/perdas médos com operações de arbtragem para os dos métodos de estmação da volatldade aqu utlzados: volatldade mplícta ponderada e volatldade hstórca. Os ganhos de arbtragem de cada um dos portfólos foram normalzados pelo preço da opção no da da montagem do portfólo. 12 A quarta coluna apresenta o número médo de portfólos construídos por sére de opções em cada vencmento. 11 É mportante ressalvar-se que a BOVESPA encerra as negocações das opções no vencmento antes das referentes ao atvo (neste caso a ação TEL4). Assm, como os dados e estatístcas dsponíves para o atvo-objeto referem-se a todo o pregão, eventualmente observam-se stuações ncoerentes nas nformações dsponblzadas para as datas de exercíco, como opções teorcamente sem valor com cotações postvas, nexstndo qualquer consenso sobre a melhor técnca. No vencmento então optou-se por calcular o valor da call através da expressão máx(0,s-k), ou seja, o máxmo entre zero e a dferença entre o preço de fechamento do atvo objeto e o preço de exercíco da opção. 12 A metodologa de normalzação usada é a mesma apresentada em BECKER & LEMGRUBER (1989), que permte comparar os resultados para portfólos de dferentes valores. 8

9 Tabela 2: Ganhos/ perdas médos normalzados obtdos com operações de arbtragem em cada um dos 14 vencmentos analsados utlzando-se dos métodos de estmação da volatldade: volatldade mplícta ponderada pelo número de negócos e volatldade hstórca. A tabela apresenta anda o número médo de portfólos construídos por sére de opções ncluídas na amostra em cada vencmento. Ganho/perda médos normalzados # médo de port. com operações de arbtragem montados por Vencmento c/ Vol. Imp. Pond. c/ Vol. Hstórca sére de opções Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Como pode ser observado na tabela anteror, alterando-se o parâmetro volatldade, modfcamse os ganhos de arbtragem obtdos. As estratégas baseadas na volatldade hstórca apresentaram ganhos médos superores aos obtdos com o uso da volatldade mplícta em 9 dos 14 vencmentos analsados, sendo que esta últma apresentou 3 vencmentos sucessvos com resultados negatvos. Uma análse adconal mostrou que a utlzação da volatldade mplícta ponderada pelo número de negócos ocasonou um número maor de prejuízos nas séres de opções mas fora-do-dnhero. Já a volatldade hstórca de 30 das ocasonou em alguns vencmentos prejuízos nas opções mas em-cma-do-dnhero, prejuízos esses nferores em magntude aos observados com a utlzação da volatldade mplícta. Posterormente, fo consderada uma taxa unforme de transação de 1,5% para cada negocação realzada, o que ocasonou o desaparecmento dos ganhos médos de arbtragem apresentados na Tabela Embora tas ganhos médos tenham desaparecdo para o conjunto de séres de opções em cada vencmento, algumas séres quando analsadas soladamente contnuaram a apresentar ganhos de arbtragem com seus portfólos, estatstcamente sgnfcatvos ao nível de 1% de sgnfcânca Análse da Relação entre Arbtragem e Lqudez: Estratéga Ex-Ante de Seleção de Portfólos Como algumas séres de opções contnuaram a apresentar ganhos de arbtragem postvos, mesmo após os custos de transação, passa-se a verfcar a possbldade da escolha de séres lucratvas a partr do conhecmento prévo dos seus ndcadores de lqudez. Para tanto, foram utlzadas regressões lneares smples entre a méda dos ganhos de arbtragem obtdos para cada 13 Para uma taxa de transação unforme de 1%, poucos vencmentos (três, apenas aqueles que proporconaram os maores lucros) anda apresentavam ganhos médos de arbtragem sgnfcatvamente dferentes de zero ao nível de 1% de sgnfcânca. 9

10 sére de opções e os ndcadores de lqudez em cada um dos vencmentos seleconados, desconsderando-se os custos de transação. Cada um dos ndcadores de lqudez fo calculado em um período anteror à data de níco das montagens dos portfólos. Dessa forma, os índces de lqudez foram calculados de t = 36 a t = 30 das útes anterores ao vencmento. Os portfólos só começaram a ser montados na data t = 29. Assm, a estratéga elaborada buscou verfcar se havera uma manera ex-ante de dentfcar as séres de opções mas lucratvas analsando-se os ndcadores de lqudez. O ganho de arbtragem fnal para cada sére de opções, utlzado como varável dependente da regressão, fo calculado como sendo a méda dos ganhos/perdas obtdas em cada um dos portfólos montados. Por sua vez, os ndcadores de lqudez utlzados como varável ndependente também foram calculados como uma méda dos valores obtdos para essas meddas de t = 36 a t = 30. A Tabela 3 apresenta os coefcentes de correlação obtdos para cada uma das regressões estmadas, com a utlzação da volatldade hstórca. Preferu-se apresentar os coefcentes de correlação ao nvés do coefcente de determnação R 2 para que o letor perceba o snal dos coefcentes angulares das retas estmadas. Cada lnha da tabela refere-se a um dos 14 vencmentos analsados. Da segunda à sétma coluna estão apresentados os coefcentes de correlação ρ obtdos para as regressões estmadas entre os ganhos médos de arbtragem e a méda de cada ndcador de lqudez. Tabela 3: Resultados das Regressões Realzadas: Os portfólos foram construídos até a véspera do vencmento e ndcadores calculados em período anteror - estratéga exante. A tabela apresenta os coefcentes de correlação encontrados para as regressões entre os ganhos médos de arbtragem com as séres de opções e a méda dos ndcadores de lqudez. A volatldade do atvo objeto fo estmada pelo desvo padrão hstórco da sére de retornos do atvo. Indcador de Lqudez Vencmento Índce 1 Índce 2 Índce 3 Índce 4 Índce 5 Índce 6 Índce 7 Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Como pode ser observado, não exste qualquer padrão entre os coefcentes de correlação obtdos, tanto no caso dos ndcadores baseados em partcpação no mercado, índces 1 a 3, quanto nos índces baseados na volatldade, nem nenhuma superordade aparente entre os ndcadores de lqudez. Embora em alguns vencmentos tas coefcentes ndcassem alto grau de dependênca entre os ganhos de arbtragem e grau de lqudez, em vencmentos subseqüentes o resultado obtdo fo o oposto. 10

11 Em uma análse posteror, procura-se verfcar se os resultados se alteravam ao modfcar o método de estmação do parâmetro volatldade, utlzando-se, para tanto, a volatldade mplícta ponderada pelo número de negócos 14. Vale ressaltar que em determnados das não fo possível o cálculo da volatldade mplícta para algumas séres de opções, pos algumas nterações realzadas não apresentaram solução. Tal fato deveu-se à ocorrênca de preços de mercado nferores ao valor mínmo possível que não permta possbldades de arbtragem quando não são consderados os custos de transação. Nestas stuações, fo arbtrado o valor zero para a volatldade mplícta de tas opções a fm de preservar a sére de dados. Os resultados obtdos para os coefcentes de correlação das regressões estmadas encontram-se na Tabela 4. Tabela 4: Resultados das Regressões Realzadas: Os portfólos foram construídos até a véspera do vencmento e ndcadores calculados em período anteror - estratéga exante. A tabela apresenta os coefcentes de correlação encontrados para as regressões entre os ganhos médos de arbtragem com as séres de opções e a méda dos ndcadores de lqudez. A volatldade do atvo objeto fo estmada através da ponderação das volatldades mplíctas pelo número de negócos realzados. Indcador de Lqudez Vencmento Índce 1 Índce 2 Índce 3 Índce 4 Índce 5 Índce 6 Índce 7 Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Através de uma análse dos resultados apresentados na tabela anteror, verfca-se novamente a ausênca de um padrão nos valores dos coefcentes de correlação obtdos ao longo do período analsado. Entretanto, se compararmos os resultados encontrados em alguns vencmentos com os apresentados na Tabela 3 observamos mutas dferenças. Por exemplo, o vencmento de outubro de 1995 apresenta um coefcente de correlação de -0,820 para o ndcador 6, quando fo utlzada a volatldade mplícta, e um coefcente de +0,924 com o uso da volatldade hstórca. Tal fato evdenca a mportânca de uma estmação adequada do parâmetro volatldade na elaboração de estratégas com opções. Dante dos resultados apresentados, verfca-se a mpossbldade da escolha das séres de opções mas lucratvas, conhecendo-se apenas seus ndcadores de lqudez em um período prévo. A estratéga ex-ante não permte a obtenção de ganhos excessvos para negócos com opções pouco líqudas, de forma sstemátca. Desta forma, conclu-se que para negocações de arbtragem e 14 Como em nossa análse foram utlzadas váras séres de opções com dferentes preços de exercíco em cada vencmento, dversas volatldades mplíctas foram obtdas. Com o passar do tempo tornou-se claro que sto acontece porque os preços prevstos pelo modelo de BLACK & SCHOLES (1973) não aderem exatamente aos valores de mercado, caso contráro todas as opções sobre um mesmo atvo-objeto seram precfcadas de forma a possuírem a mesma volatldade mplícta. Para uma dscussão mas aprofundada do assunto veja MAYHEW (1995). 11

12 hedge realzadas com base no conhecmento prévo do grau de lqudez desses papés, o mercado braslero de opções não pode ser consderado nefcente Análse da Relação Ex-Post entre Arbtragem e Lqudez. Uma vez que os ganhos médos de arbtragem não se mostraram correlaconados com os ndcadores de lqudez das opções avalados em período anteror, procedeu-se a uma análse expost de avalação, que verfca se durante o período da estratéga delta hedge os índces de lqudez se adaptam às possbldades de ganhos de arbtragem. Nesta análse, os ndcadores de lqudez foram calculados para o mesmo período de construção e manutenção dos portfólos, ou seja, os índces foram obtdos também para o período de t = 29 das útes anterores à data de exercíco até a véspera do vencmento das opções. A Tabelas 5 apresenta os coefcentes de correlação obtdos para as regressões estmadas entre os ganhos médos de arbtragem e os índces médos de lqudez utlzando-se volatldade hstórca. Tabela 5: Resultados das Regressões Realzadas: Os portfólos foram construídos até a véspera do vencmento e os ndcadores de lqudez foram calculados para o mesmo período - estratéga ex-post. A tabela apresenta os coefcentes de correlação encontrados para as regressões entre os ganhos médos de arbtragem com as séres de opções e a méda dos ndcadores de lqudez. A volatldade do atvo objeto fo estmada através de do desvo padrão hstórco da sére de retornos do atvo. Indcador de Lqudez Vencmento Índce 1 Índce 2 Índce 3 Índce 4 Índce 5 Índce 6 Índce 7 Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Através de um exame da tabela anteror, verfca-se que para quatro vencmentos sucessvos os ndcadores baseados na volatldade das cotações apresentaram elevada correlação entre os ndcadores de lqudez e ganhos de arbtragem. Entretanto, tal resultado não pôde ser verfcado para todo o período analsado. A Tabela 6 apresenta os mesmos resultados utlzando-se a volatldade mplícta ponderada. 15 Ressalva-se, entretanto, que os ndcadores de lqudez usados podem ser nadequados para o caso das opções. 12

13 Tabela 6: Resultados das Regressões Realzadas: Os portfólos foram construídos até a véspera do vencmento e os ndcadores de lqudez foram calculados para o mesmo período - estratéga ex-post. A tabela apresenta os coefcentes de correlação encontrados para as regressões entre os ganhos médos de arbtragem com as séres de opções e a méda dos ndcadores de lqudez. A volatldade do atvo objeto fo estmada através da ponderação das volatldades mplíctas pelo número de negócos. Indcador de Lqudez Vencmento Índce 1 Índce 2 Índce 3 Índce 4 Índce 5 Índce 6 Índce 7 Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Feverero/ Abrl/ Junho/ Agosto/ Outubro/ Dezembro/ Novamente, pode ser verfcado através de smples comparação entre as Tabelas 5 e 6, a grande alteração dos resultados encontrados, em função da modfcação no método de estmação da volatldade do atvo. Entretanto, também para a estratéga ex-post não pode ser verfcada a exstênca de uma relação entre arbtragem e lqudez. 6 - Conclusão Este trabalho verfcou a possbldade de obtenção de ganhos de arbtragem no mercado braslero de opções analsando uma amostra de opções de compra da Telebrás para os 14 vencmentos seguntes à mplantação do Plano Real. Os ganhos de arbtragem destacados por BECKER & LEMGRUBER (1989) permanecem no caso da nexstênca de custos de transação. Estes resultados estão dretamente lgados aos procedmentos de estmação da volatldade do atvo-objeto. Entretanto, quando custos de transação da ordem de 1,5% são consderados, os ganhos médos desaparecem. Os resultados também evdencam que não exste relação entre os ganhos de arbtragem obtdos e o conhecmento dos ndcadores de lqudez das opções, o que corrobora com a teora de que o mercado de opções de Telebrás no Brasl é efcente. 7 - Referêncas Bblográfcas BECKER, J. L. & LEMGRUBER, E. F. Uma análse de estratégas de negocação no mercado braslero de opções: evdêncas a partr das opções de compra mas negocadas durante o Plano Cruzado. In: Brto, N. Gestão de Investmentos. Edtora Atlas, pp , BECKERS, S. Standard devatons mpled n opton prces as predctors of future stock prce varablty. Journal of Bankng and Fnance, vol. 5, n o 3, ,

14 BLACK, F. & SCHOLES, M. The prcng of optons and corporate labltes. Journal of Poltcal Economy, 81 (3): , May BRITO, N. Meddas de lqudez do mercado de ações: uma análse concetual e empírca. In: Brto, N. Gestão de Investmentos. Edtora Atlas, pp , FAMA, EUGENE F. & FRENCH, KENNETH R. The Cross-Secton of Expected Stock Returns. The Journal of Fnance, June GEORGE, T. J. & LONGSTAFF, F. A. Bd-Ask spreads and tradng actvty n the S&P 100 Index Optons Market. Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss, vol. 28, n o 3, , GEMMILL, G. The forecastng performance of stock optons on the London Traded Optons Market. Journal of Busness Fnance and Accountng, vol. 13, n o 4, , HAUGEN, R. The New Fnance: the case aganst effcent markets. Prentce Hall, HULL, J. C. Optons, futures, and other dervatves. Prentce Hall, LATANÉ, H. A. & RENDLEMAN JR., R. J. Standard devatons of stock prce ratos mpled n opton prces. The Revew of Fnancal Studes, vol. 6, n o 2, , LEITE, P. & SANVICENTE, A. Z. Índce Bovespa: metodologa e hstóra. Edtora Atlas, pp , MAYHEW, S. Impled volatlty. Fnancal Analysts Journal, july-august MEDEIROS, P. Mecansmos de lqudez nas bolsas de valores. Insttuto Braslero de Mercados de Captal - IBMEC, MESCOLIN, A., BARROS, P., BRAGA, C., LOURES, E. E PICANÇO, M. Avalação de índces de lqudez em séres de opções de compra da Telebrás na Bovespa. Trabalho não publcado. Unversdade Federal do Ro de Janero, SCOTT, E. & TUCKER, A. L. Predctng currency return volatlty. Journal of Bankng and Fnance, vol. 13, n o 6, , SHARPE, W., CAPAUL, C. AND ROWLEY, I. Internatonal Value and Growth Stock Returns. Fnancal Analysts Journal, January-February STEPHAN, J. & WHALEY, R. Intraday prce change and tradng volume relatons n the stock and stock optons markets. The Journal of Fnance 55,