MEDIÇÃO DE FLUTUAÇÕES DE VELOCIDADE EM ESCOAMENTOS TURBULENTOS USANDO DADOS DE TERMOPARES

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1 MEIÇÃO E FLUTUAÇÕES E VELOCIAE EM ESCOAMENTOS TURBULENTOS USANO AOS E TERMOPARES Aurimar Moreira Reis Jurandir Itizo Yanagihara Universidade de São Paulo, epartamento de Engenharia Meânia, Esola Politénia, Cx. P CEP São Paulo, SP, Brasil amreis@usp.br - jiy@usp.br Resumo. Este trabalho onsistiu no desenvolvimento de uma nova ténia de medição de veloidade em esoamentos turbulentos om a utilização de medidas de temperatura de termopares. Essa ténia se baseia na omparação das equações difereniais relaionadas a dois termopares separados por uma pequena distânia ao longo do esoamento. Ao fazer essa omparação hega-se a uma equação para a veloidade na direção do esoamento. Essa veloidade é proveniente da onstante de tempo dos termopares e pode ser alulada em ada instante de tempo somente om base nos dados de termopares. A ténia foi testada em um esoamento de gases de ombustão, produzidos por uma hama turbulenta de GLPar, e mostrou resultados realistas ao ser omparada om a veloidade obtida diretamente da equação da onstante de tempo relaionada a ada termopar. Palavras haves: Termopar, Constante de tempo, Veloidade, Gases de ombustão. 1. INTROUÇÃO O objetivo deste trabalho onsistiu no desenvolvimento de uma ténia nova de medição de veloidade em esoamentos turbulentos de baixa freqüênia. Nessa ténia a veloidade é deduzida a partir das medidas de temperatura de termopares em esoamentos de gases de ombustão. Iniialmente, a ténia pretendia apenas fazer a ompensação dos atrasos da inéria térmia de termopares, mas foi estendida para obtenção da veloidade instantânea do esoamento. Para realizar as medições foi montado um sistema de medidas que produz uma hama turbulenta pré-misturada de GLP-ar. Os grandes avanços oorridos nas últimas déadas em eletrônia, tenologia material e omputadores permitiram o surgimento de várias ténias modernas de medidas em esoamentos. Chamadas de diagnóstios ótios ou ténias laser, esses proessos de medidas vieram omplementar as ténias de sondas existentes. Atualmente, algumas destas ténias, tais omo a espetrosopia Raman (CARS), Rayleigh, e Fluoresênia Laser (LIF), podem medir temperatura, densidade e onentração das espéies em esoamentos. A ténia mais usual para medição da veloidade instantânea de esoamentos é o anemômetro laser oppler (LA). Essas ténias laser apresentam algumas vantagens omo o aráter não intrusivo e são geralmente mais exatas que outras ténias que utilizam sondas, omo o anemômetro de fio quente, que foi por muito tempo a únia ténia disponível para obter a veloidade instantânea em esoamentos. Porém, elas apresentam alguns inonvenientes omo

2 difiuldades de operação e, prinipalmente, exigênias de utilização de equipamentos sofistiados e de alto usto e fotodetetores altamente sensíveis. Além disso, elas não são adequadas para utilização em ertos ambientes industriais. Um levantamento dessas ténias laser é dado por Lederman e Saks (1984). Por outro lado, o termopar é um instrumento que foi e ontinua sendo bastante utilizado para medidas de temperatura. A grande vantagem do termopar é que ele é um instrumento de baixo usto, apresenta respostas rápidas de variações de temperatura no esoamento. É um instrumento bem simples, de fáil manuseio e instalação, e obre um amplo intervalo de temperaturas. Além disso, o termopar não está sujeito a problemas de auto-aqueimento e é utilizado até mesmo para omparar e alibrar as medidas de temperatura das ténias laser (Chandran et al. (1985) e Lükerath et al. (1995)). Pratiamente, a únia desvantagem do termopar é o atraso em sua resposta às mudanças de temperatura do meio, devido a inéria térmia do sensor do termopar. Para orrigir, ou ompensar, esses efeitos da inéria térmia do termopar, geralmente, é determinada a onstante de tempo do termopar. A onstante de tempo é pratiamente uma medida do tempo de atraso da resposta do sensor e está diretamente relaionada a transferênia de alor que oorre entre o sensor (ou junção do termopar) e o gás envolvente. Então para determiná-la, e fazer a ompensação dos efeitos da inéria térmia, é neessário onsiderar os vários fenômenos de transferênia de alor que oorrem entre o termopar e o gás envolvente. Alguns métodos para determinação da onstante de tempo são dados nos trabalhos de Paranthoën e Leordier (1995), Boutrif e Thelliez (1995), Tagawa e Ohta (1997) e Reis (1999). Há apenas alguns trabalhos onheidos em que o termopar foi usado para obter a veloidade do esoamento. No trabalho de Motevalli et al. (199), a veloidade média é deduzida a partir dos sinais de dois termopares introduzidos no esoamento. Cox (1977) propõe uma ténia de orrelação ruzada para medidas dos perfis de temperatura e veloidade média simultâneas usando uma únia sonda. Pratiamente, não há nenhum trabalho onheido em que o termopar foi usado para obter a veloidade instantânea do esoamento. No trabalho de Motevalli et al. (199) a veloidade média é obtida dividindo a distânia entre dois termopares, separados ao longo do esoamento, pelo tempo neessário para o esoamento ir de um termopar ao outro, tempo esse onseguido da máxima orrelação entre os dois sinais. A ténia é hamada de CCV ( Cross-Correlation Veloimetry ), que se baseia no oneito de vórtie ongelado no qual as estruturas vortiais retém suas formas e araterístias em um urto período de espaço e de tempo em esoamentos de baixa turbulênia.. ARRANJO EXPERIMENTAL Os prinipais onstituintes do sistema de medidas deste trabalho são mostrados na Figura.1, o qual é basiamente onstituido de um queimador que produz uma hama turbulenta, um sistema de aquisição de dados de temperatura dos termopares, e um omputador para análise e tratamento dos dados. Na Figura.1 os omponentes de 1 a 6 formam o sistema do queimador e os números de 7 a 11, juntamente om a plaa de aquisição de dados instalada no miroomputador (11), onstituem o sistema de aquisição de dados. O queimador foi projetado e onstruído de aordo om a Figura.. A uba por onde passa o ombustível, vindo através do sistema de alimentação da hama, onstitui a base do queimador. Nessa uba, uma borraha rígida, mostrada na Figura., permite a vedação neessária e serve de suporte para uma agulha farmaêutia. O gás sob pressão, proveniente

3 do tanque de ombustível, é ontrolado por uma válvula na saída do tanque e por uma válvula de ontrole de vazão próximo à entrada do rotâmetro. O gás penetra no interior da uba e sai através da agulha sendo introduzido no interior do tubo interno do queimador (boal), onde é feita a ignição R GLP Figura.1. Sistema de medidas. 1-válvulas, -mangueira, -rotâmetro, 4-suporte p/tubo externo do queimador, 5-tubo externo, 6-uba, 7-suporte p/termopares, 8-termopares, 9-banho de gelo, 10-osilosópio, 11-omputador, 1-impressora, 1-banada. hama tubo externo (5) mangueira borraha agulha tubo interno suporte para o tubo externo (4) uba (6) banada (1) Figura. - Projeto do queimador Os termopares eram apoiados em suportes onstituidos por posiionadores que permitiam o movimento da junção livre nos gases de ombustão na direção do eixo do boal do queimador. A interligação entre posiionadores permitia uma aproximação de até 4,0 mm entre dois termopares ao longo do eixo da hama e também o movimento transversal (horizontal) em relação a esse eixo de até 5,0 mm.. MÉTOOS E OBTENÇÃO A VELOCIAE Considerando, prinipalmente, a transferênia de alor por onveção na junção do termopar, uma vez que os outros fenômemos omo a radiação, por exemplo, influeiam muito pouo nas flutuações de temperatura, a onservação da energia apliada à junção (sensor) do termopar, torna-se:

4 dt( t) τ = T dt g ( t) T( t), (.1) onde Tg(t) e T(t) são as temperaturas do gás e da junção do termopar no instante de tempo t. A onstante de tempo, τ, é dada pela relação abaixo, onde C P, M e A são o alor espeífio, a massa e a área superfiial do termopar, respetivamente, e h é o oefiiente de transferênia de alor. τ = MC P ha. (.) A onstante de tempo τ, pratiamente, é o inverso do oefiiente de troa de alor h e representa uma medida do tempo de resposta do sensor às mudanças do meio. Alguns fabriantes (Omega Teh. Co., 199) prouram fazer as junções de termopares num formato bem próximo de uma esfera. Então foi feito um levantamento das várias relações para a transferênia de alor no esoamento em torno de uma esfera (Inropera e de Witt, 1990, Paranthoën e Leordier, 1996). A grande maioria destas relações apresenta uma forma geral, dada pela relação de Nusselt, Nu, que é semelhante a Equação., onde 1 é uma onstante envolvendo o número de Prandtl, que para a maioria dos gases é pratiamente onstante om a temperatura e igual a 0,7. E m é a potênia do número de Reynolds, Re, baseado no diâmetro da esfera, geralmente igual a 0,5. Nu = Re m. (.) Então, substituindo essa relação de Nusselt na expressão da onstante de tempo, sabendo que Nu = h/k, sendo k a ondutividade térmia do gás, e que Re = ρv/µ, onde ρ e µ são a densidade e a visosidade do gás, respetivamente, e v a veloidade, obtém-se a Equação.4 para o inverso da onstante de tempo, 1 = τ + v m m, (.4) onde = 1k/ρ T C P e = (6k 1 /ρ T C P )(ρ/µ) m. Levando a relação aima na equação diferenial do termopar (Equação.1) e apliando a equação resultante para dois termopares separados por uma pequena distânia e de diâmetros diferentes, e omparando as duas equações admitindo que a temperatura do gás orrespondente ao primeiro termopar é aproximadamente igual a temperatura no segundo, à jusante no esoamento; e também a veloidade, hega-se a essa equação algébria simples para a veloidade do gás: αu + βu + γ = 0, (.5) sendo os oefiientes α, β e γ dados por α = ( T1 T ) m ( ),

5 T 1 T β = ( T T ) + m m m + γ = 1 m T 1 T ( T1 T ) +. Nas equações aima, os índies 1 e, exeto em, orrespondem ao primeiro e segundo termopares, respetivamente. O ponto sobre T india derivada temporal. A veloidade do gás é então obtida resolvendo a Equação.5 e alulando v = u 1/m. A veloidade neste aso é independente do onheimento da temperatura do gás; os oefiientes são funções apenas das onstantes e das medidas dos termopares. No entanto, essa equação é uma equação mal ondiionada, ou seja, mesmo um erro pequeno no álulo desses oefiientes provoa um grande desvio na solução u. Esses erros podem surgir no álulo das derivadas, nas onstantes adotadas e, prinipalmente, na diferença de fase que existe devido a distânia entre os termopares. Então para eliminar essa diferença de fase entre os termopares foi adotado o seguinte proedimento. Como as urvas de dois termopares iguais apresentam, pratiamente, o mesmo omportamento, a temperatura do primeiro foi alulada em função do segundo termopar de mesmo diâmetro, e a seguir foi omparada a equação diferenial desse primeiro om a equação orrespondente a um tereiro termopar de diâmetro diferente que é oloado na mesma posição do primeiro (daí o índie nas equações aima). A equação para a temperatura do gás segue esse mesmo proedimento usado para a obter a veloidade. Juntando as Equações.1 e.4 e igualando as equações resultantes, relaionadas a ada termopar, e admitindo que a veloidade do gás é a mesma entre os dois, hega-se a uma equação similar para a temperatura. Com essa temperatura do gás obtida, a veloidade pode ser também diretamente deduzida das Equações.1 e.4. Como a temperatura do gás pode ser alulada om base nos dados dos termopares 1 e, a veloidade pode ser obtida tanto om os dados do termopar 1 quanto om os dados do termopar. esse modo, hega-se a duas equações para a veloidade. Uma envolvendo a temperatura do gás e do termopar 1:, v 1 T 1 = Tg m 1 T m 1 / m, (.6) e a outra envolvendo os dados do termopar : v T = Tg m T 1 1 m 1 / m. (.7) Para se hegar a bons resultados usando as equações aima alguns proedimentos são neessários devido aos sérios problemas de ondiionamento que surgem na solução dessas equações. As expressões para a veloidade aima podem ser aluladas em ada ponto do onjunto de dados de termopares e, portanto, a veloidade instantânea pode ser obtida.

6 4. ANÁLISE OS RESULTAOS Foram usados termopares tipo K (romel - alumel) de diâmetros de aprox. 76 e 17µm. A distânia entre os termopares foi oloada em 7,0 mm, bem aima da hama, nos gases produzidos pela ombustão. A altura do primeiro termopar foi de aprox. 500mm em relação ao boal interno do queimador. A freqüênia de amostragem foi oloada em 00 Hz para os dados típios de temperatura mostrados a seguir. Para as urvas mostradas na Figura 4.1 há 1000 pontos de temperatura versus tempo. Esses dados são as respostas diretas de temperaturas de dois termopares de diâmetros diferentes após uma filtragem digital dos sinais de temperatura. O objetivo da filtragem digital era de eliminar ruidos de alta freqüênia ontidos nos sinais e suavizar as urvas para serem utilizadas pelos métodos. Figura Temperaturas de dois termopares sem ruidos A temperatura do termopar foi usada para alular a temperatura T 1 que oupou, iniialmente, a mesma posição do termopar. As derivadas das temperaturas T 1 e T foram aluladas através do esquema de diferenças entradas, ou seja, a derivada em um ponto do onjunto de dados é a diferença entre a temperatura no ponto seguinte e no ponto anterior dividida pelo espaço de tempo orrespondente ( t, t = taxa de amostragem). Com todos esses valores foram alulados os oefiientes α, β e γ, da Equação.5 e obtida a veloidade do gás. Como não foi possível onseguir um bom instrumento para obter a veloidade instantânea dos gases de ombustão, uma omparação foi feita entre as três equações para a veloidade relaionadas na seção (Equações.5,.6 e.7). A veloidade foi obtida em diferentes alturas aima da hama. Nas figuras seguintes são mostradas as omparações dos resultados da três equações em uma altura de 405 mm aima do boal do queimador. Na Tabela 4.1, também é mostrada uma omparação entre as Equações.5,.6 e.7 da veloidade média e RMS ( Root Mean Square ) de flutuações de veloidade (V g ) nas várias alturas. Nota-se, que os resultados das Equações.5,.6 e.7 dão valores muito próximos entre si e om relação à veloidade média obtida das orrelações (ténia CCV) do trabalho de Motevalli et al. (199). Nota-se, na Tabela 4.1, que as veloidades médias do gás e as flutuações diminuem a medida que os gases se afastam da hama e são misturados om o ar aquiesente.

7 Tabela Veloidades médias e flutuações em diferentes alturas Altura (mm) Corre lação Eq..5 Eq..6 Eq , 1,1 1,01 0,97 V g (m/s) - 0,56 0,55 0,55 RMS(V g ) 490 1, 0,91 0,7 0,79 V g (m/s) - 0,47 0,45 0,44 RMS(V g ) 600 0,6 0,51 0,4 0, V g (m/s) - 0,4 0,15 0,15 RMS(V g ) 790 0,6 0,45 0,9 0,6 V g (m/s) - 0,5 0, 0,4 RMS(V g ) Nas Figuras 4. e 4. estão as omparações dos resultados das Equações.5,.6 e.7 numa altura de 405 mm aima do boal do queimador. Há um boa onordânia nos resultados, as flutuações não são exageradas ou muito baixas e as veloidades médias são próximas da veloidade média das orrelações, onforme a Tabela 4.1. Para obter estes resultados alguns proedimentos foram neessários devido ao mal ondiionamento das respetivas equações. Nas Equações.5,.6 e.7, em alguns pontos do onjunto de dados, os resultados para a veloidade divergiam bastante, ou seja, resultavam em valores absolutos muito grandes. Por ausa destes pontos o gráfio da veloidade mostrava pios tipo funções delta e esondia os valores mais realistas de veloidade. Como havia pouos pontos onde isto aonteia, estes pontos poderiam ser simplesmente desartados mas, em vez disso, algumas onsiderações foram implementadas. Para dar uma idéia de ontinuidade, a veloidade nestes pontos foi oloada igual a veloidade no ponto anterior quando os valores ultrapassavam aprox. vezes a veloidade média das orrelações. Além disso, uma filtragem dos resultados foi neessária para eliminar as variações muito rápidas na veloidade, eliminar essas tendênias de divergênia e também para uma melhor visualização dos resultados. Nas Figuras 4.4 e 4.5 estão as PFs ( Probability ensity Funtions ) de veloidade do gás, alulada pela Equação.6, as quais mostram omportamentos semelhantes às PFs de temperatura do gás. A medida que os gases se distaniam da hama os pios das PFs aumentam e tornam-se mais estreitas. As veloidades médias, orrespondentes pratiamente aos máximos das PFs, diminuem. As flutuações de veloidade também diminuem e por isto os pios tornam-se mais estreitos impliando em uma maior onentração de valores de veloidade em torno da média.

8 Figura 4. - Veloidade das Equações.5 e.6 - L = 405 mm Figura 4. - Veloidade das Equações.6 e.7 - L = 405 mm. Figura PFs de veloidade do gás em várias alturas

9 Figura Projeção das PFs da Figura 4.4. Estes omportamentos mostrados pelas PFs de veloidade, similares as de temperatura do gás, são bem realistas, pois a medida que os paotes de gases se afastam da hama eles vão diminuindo a temperatura e a veloidade. Isto mostra que a veloidade alulada pela Equação.6, e também pelas Equações.5 e.7, as quais dão valores bem próximos, estão dentro da realidade. 5. CONCLUSÕES O objetivo prinipal deste trabalho onsistiu na obtenção da veloidade instantânea do esoamento apenas om base nos sinais de termopares. Os resultados mostrados anteriormente indiam que este objetivo foi alançado. Apesar dos problemas de ondiionamento das Equações.5,.6 e.7, os resultados obtidos foram satisfatórios om os proedimentos adotados, os quais onsistiram nas limitações dos pontos de divergênias e nas filtragens das soluções para a veloidade. Os resultados da temperatura e da veloidade dos gases de ombustão apresentaram omportamentos esperados omo mostrados pelas PFs e, portanto, mostrando que são realistas. Embora não se possa saber om erteza se as veloidades obtidas estão om uma boa exatidão, pelos menos pode-se dizer que os resultados estão dentro do esperado. Os resultados mostrados pelas figuras e pelas PFs indiam que a veloidade média está ompatível om o estudo de outros autores e que as flutuações de veloidade não são exageradas ou muito baixas. Isto mostra que, se os resultados não estão om uma boa exatidão, pelo menos eles estão dentro de limites esperados e portanto são resultados satisfatórios. As temperaturas ompensadas obtidas através de termopares são bem fundamentadas e largamente omprovadas, até mesmo om ténias lasers, omo pode ser visto nas referênias bibliográfias. Se essas temperaturas ompensadas se ajustam bem om os resultados das ténias laser, até mesmo om erros razoáveis nas onstantes de tempo, e se não houve pratiamente nenhuma hipótese omprometedora para obtenção da veloidade, pode-se dizer que os resultados obtidos são muito bons, não só da temperatura omo também

10 da veloidade, uma vez que as flutuações de temperatura e de veloidade estão diretamente relaionadas, de aordo om o estudo de alguns autores. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Boutrif, M.S. & Thelliez, M., 1995, étermination de la température d'un éoulement en utilisant la tehnique expérimentale de deux ouples thermoéletriques - appliation à l'éoulement des gaz d'éhappement d'un moteur, Revue Générale de Thermique, vol. 4, n , pp Chandran, S.B.S. et al., 1985, Time resolved thermometry by simultaneous thermoouple and Rayleigh sattering measurements in a turbulent flame, Combustion Siene and Tehnology, vol. 44, pp Cox, G., 1977, Gas veloity measurement in fires by the ross-orrelation of random thermal flutuaions - a omparison with onventional tehniques, Combustion and Flame, vol. 8, pp Inropera, F.P. & de Witt,.P., 1990, Introdution to Heat Transfer,.ed., John Wiley & Sons, Singapore. Lükerath, R. et al., 1995, Comparison of oherent anti-stokes Raman-sattering thermometry with thermoouple measurements and model preditions in both naturalgas and oal-dust flames, Applied Optis, vol. 4, n. 18, pp Motevalli, V., Marks, C. H. and MCaffrey, B. J., 199, Cross-orrelation veloimetry for measurement of veloity and temperature profiles in low-speed, turbulent, nonisothermal flows, ASME Journal of Heat Transfer, vol. 114, pp Omega Tehnology Company, 199, The temperature handbook, vol. 8, Stamford. Paranthoën, P. & Leordier, J.C., 1996, Mesures de température dans les éoulements turbulents, Revue Générale de Thermique, vol. 5, pp Reis, A.M., 1999, esenvolvimento de ténia de medição de temperatura e veloidade om termopares em esoamentos turbulentos de baixa freqüênia, Tese (outorado), Esola Politénia da Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil. Tagawa, M. & Ohta, Y., 1997, Two thermoouple probe for flutuating temperature measurement in ombustion - rational estimation of mean and flutuating time onstants, Combustion and Flame, vol. 109, pp MEASUREMENTS OF VELOCITY FLUCTUATIONS IN TURBULENT FLOWS BY USING THERMOCOUPLE ATA Abstrat. This work is related to the development of a new experimental tehnique to measure the mean and flutuating omponents of veloity in turbulent flows through the use of thermoouples. This tehnique was based on the omparison of the differential equations of two thermoouples lose to eah other along the gas flow. This omparison yields one equation to the veloity in the diretion of the flow. This veloity omes from the time onstant of thermoouples and an be alulated in eah instant only with the thermoouple data. This tehnique was tested in a ombustion gas flow produed by a pre-mixed LPG-air turbulent flame, and shown realisti results when ompared to the veloity obtained from the time onstant equation related to eah thermoouple. Keywords: Thermoouple, Time onstant, Veloity, Combustion gas.