PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO OTIMIZADA EM INDÚSTRIAS DE PANIFICAÇÃO PRODUCTION PLANNING OTIMIZATE OF AN BAKERY INDUSTRY

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1 PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO OTIMIZADA EM INDÚSTRIAS DE PANIFICAÇÃO PRODUCTION PLANNING OTIMIZATE OF AN BAKERY INDUSTRY Alne Regna Noonha Costa Unvesdade Fedeal do Paaná Cento Poltécnco Jadm das Amécas CEP Cutba PR e-mal: Ane Lndbeck da Slva Unvesdade Fedeal do Paaná PPGMNE Cento Poltécnco Jadm das Amécas CEP Cutba PR e-mal: RESUMO Este atgo popõe a esolução do poblema de planejamento da podução de uma ndústa de panfcação utlzando um modelo matemátco de pogamação lnea ntea msta. O modelo utlza dados técncos de tempos de pocesso, podutos e eupamentos exstentes na ndústa, além da demanda eal e pemte ao tomado de decsão pondea a mpotânca dos seguntes objetvos: poduz toda a demanda, atende aos peddos no tempo, utlza os eupamentos da melho foma e não despedça podutos. O modelo desenvolvdo é esolvdo po um softwae de otmzação. PALAVRAS CHAVE: modelo matemátco, planejamento de podução, pesusa opeaconal. Pogamação matemátca. ABSTRACT Ths pape poposes to solve the poblem of the poducton plannng of an bakey ndusty usng a mathematcal model of mxed ntege lnea pogammng. Usng techncal data fo pocess tmes, poducts and eupments n the ndusty, beyond the actual demand and allows the decson-make to consde the mpotance of the followng objectves: to poduce any demand, meet the demands n tme, the best way to use the eupments and not to waste poducts. The model s solved by one optmzaton softwae. KEYWORDS: mathematcal model, poducton plannng, Opeatonal Reseach. Mathematcal Pogammng XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 925

2 1. Intodução Pemanece no mecado com peço compettvo e com podutos de ualdade econhecda é uma taefa ue eue constante apefeçoamento e adaptação, conseüentemente, dvesos amos da ndústa buscam altenatvas paa apmoa seu desempenho e atng altos níves de ualdade com custo eduzdo e com flexbldade. Um planejamento e seüencamento da podução otmzado fonece dados mpotantes paa a tomada de decsões estatégcas de cescmento, expansão e ualdade de atendmento. A pat do modelo matemátco é possível aumenta a seguança no cumpmento de pazos de entega e na ualdade dos podutos acabados. O estudo da vabldade de aplcação de um modelo matemátco paa o planejamento e seüencamento da podução de ndústas de panfcação vsa demonsta ue as condções e lmtações de um pocesso podutvo, conhecdas em geal po poucos funconáos e nomalmente vstas de foma solada, podem se desctas po euações matemátcas e estudadas de foma conjunta. O objetvo geal deste atgo é apesenta um modelo matemátco ue defna, de foma otmzada, o plano dáo de podução de uma ndústa de panfcação. 2. Descção do poblema O desenvolvmento da tecnologa de ceeas pemtu a ndustalzação de dvesos podutos como o pão fancês, boas e pães de hambúgue. O baxo uso de consevantes nos podutos panfcados tona o planejamento da podução cítco e complexo. Cada poduto possu patculadades e exge tempos específcos de pocesso em cada eupamento. A pogamação da podução é mpescndível paa ue os peddos estejam pontos no hoáo desejado. Os eupamentos utlzados em uma ndústa de panfcação são compatlhados po dvesas lnhas de podução, o ue aumenta o apovetamento de cada eupamento, entetanto, este compatlhamento exge uma pogamação paa não causa flas, dado ue os podutos panfcados, em sua maoa, possuem femento bológco em sua fomulação e exgem um pocessamento contínuo. Os podutos podem se categozados po tpo de massa básca, ou massa de ogem, ue po sua vez englobam dvesos saboes e pesos líudos. Cada eupamento possu uma capacdade mínma e máxma de podução e de opeação o ue exge o agupamento de peddos paa vablza a podução. O planejado pecsa te em mente dvesas nfomações sobe os podutos, o pocesso e os eupamentos dsponíves paa decd a odem de podução de cada da. A demanda é vaável e basea-se na odem de sucesso utlzada no da anteo não gaante o atendmento da demanda do póxmo da. Assm sendo, o pesente atgo busca eun todas as nfomações necessáas ao planejamento e oganzá-las de foma a seüenca a podução dáa de uma ndústa de panfcação. 3. Revsão da lteatua O Planejamento e Contole de Podução (PCP) busca tansfoma nfomações de estoue, peddos, eupamentos e pocesso em odem de fabcação e pode se consdeado um Sstema de Admnstação da Podução. Segundo Coêa et al (2007), Sstema de Admnstação da Podução é o conjunto de sstemas de nfomações ue sevem de apoo à tomada de decsões tátcas e opeaconas, elaconadas às uestões logístcas de: o ue poduz e compa, uanto poduz e compa, uando poduz e compa e, com uas ecusos poduz. Até ecentemente geentes utlzavam em laga escala a ntução geencal paa a tomada de decsão. O baxo pode computaconal e a pouca uantdade de nfomações sobe a stuação favoecam este pocedmento. Com a evolução computaconal, o uso dos pocessos de modelagem paa a tomada de decsões aumentou consdeavelmente, poém o uso da ntução não deve se descatado, e sm, atua em conjunto com a modelagem do poblema. A tomada de decsão é o pocesso de dentfca o poblema ou uma opotundade e selecona uma lnha de ação paa esolvê-lo (LACHTERMACHER, 2007). XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 926

3 Em 1996, Moua Júno dvdu o planejamento de podução em cnco gupos: pevsão de demanda, planejamento de ecusos, planejamento de mateas, pogamação e seüencamento da podução e contole da podução e de mateas. A pogamação e seüencamento da podução detemna o pazo das atvdades a seem cumpdas baseados em nfomações de demanda, dsponbldade de máunas e mão-de-oba, podades de podução e pazos (MOURA JÚNIOR, 1996). O foco deste atgo é atende a necessdade de planejamento e seuencamento da podução, uma pate do PCP. As atvdades de Planejamento e Contole da Podução (PCP) podem se mplementadas e opeaconalzadas atavés do auxílo de, pelo menos, tês sstemas: MRP / MRPII; JIT; OPT, baseados fundamentalmente na lógca do cálculo das necessdades de ecusos a pat das necessdades futuas de podutos (CORRÊA et al, 2007). O sstema MRP ("Mateal Reuements Plannng" - Planejamento das necessdades de mateas) sugu duante a década de 60, com o objetvo de executa computaconalmente a atvdade de planejamento das necessdades de mateas, pemtndo detemna as podades das odens de compa e de fabcação. É um sstema complexo e tem foco em estoues (de matéa-pma e poduto acabado) (RUSSOMANO, 1995). O sstema MRP II ("Manufactung Resouces Plannng" - Planejamento dos Recusos da Manufatua) é a evolução natual da lógca do sstema MRP, com a extensão do conceto de cálculo das necessdades ao planejamento dos demas ecusos de manufatua (MOURA JÚNIOR, 1996). A sua complexdade e dfculdade de adaptá-lo às necessdades das empesas é uma cítca comum a este sstema, poém ntoduzu o conceto de demanda dependente e é um sstema de nfomações ntegado ue dsponblza um gande númeo de nfomações paa os dvesos setoes da empesa (CORRÊA; GIANESI, 1993). O pncípo básco da flosofa JIT (Just n Tme), no ue dz espeto à podução, é atende de foma ápda à vaada demanda do mecado, poduzndo nomalmente em lotes de peuena dmensão. Confome Anold (1999) JIT é a elmnação de todo o despedíco e a melhoa contínua da podutvdade. O OPT ("Optmzed Poducton Technology" - Tecnologa de Podução Otmzada) é uma técnca de gestão da podução ue vem sendo consdeada como uma nteessante feamenta de pogamação e planejamento da podução. É um exemplo de pogamação da podução com capacdade fnta. Paa se atng a meta é necessáo ue, no nível da fábca, se aumentem os ganhos e ao mesmo tempo se eduzam os estoues e as despesas opeaconas (MOURA JÚNIOR, 1996). Esta técnca não gaante soluções ótmas, como sugee seu nome, pos é baseada em pocedmentos heuístcos (CORRÊA et al, 2007). As caacteístcas do planejamento em uma ndústa de panfcação mostam-se uma vaação do poblema de no-wat flow shop. Em poblemas de no-wat flow shop um conjunto de n taefas deve se pocessado, na mesma seüênca, po um conjunto de m máunas, sem nteupção. Scadoell (2008) popôs duas heuístcas paa solução deste tpo de poblema com objetvo de mnmza o tempo total de fluxo. Outa manea de aboda o poblema apesentado é consdeá-lo uma vaação de poblemas tpo job shop, paa os uas a pecedênca das taefas paa cada peça deve se espetada, cada máuna pode desenvolve uma taefa po vez e as opeações e seüêncas de taefas não podem se nteompdas (MONTEVECHI et al, 2002). O dagnóstco do sstema eal leva à defnção de um poblema. O método convenconal de efomula o poblema de modo a toná-lo nteessante paa análse é atavés da fomulação de um modelo matemátco ue epesente a essênca deste poblema (HILLIER; LIEBERMAN, 2006). Algumas hpóteses smplfcadoas ajudam a foma um modelo matemátco, onde se estabelecem as vaáves de decsão e as elações elevantes exstentes no sstema (PUCCINI; PIZZOLATO, 1990). Após a fomulação do modelo, defne-se um método de esolução deste modelo, atavés da escolha de algum algotmo padão da PO ou atavés de heuístcas (HILLIER, LIEBERMAN, 2006). Dvesos softwaes como o LINGO, LINDO, CPLEX, MOSEK e mutos outos soluconam modelos atavés dos algotmos-padão. O modelo do pesente tabalho fo soluconado utlzando-se o softwae MOSEK. XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 927

4 A Pogamação Lnea (PL) é uma feamenta da Pesusa Opeaconal ue usa um modelo matemátco composto po funções necessaamente lneaes. Os modelos de PL podem se esolvdos po dvesos métodos (Smplex, Ponto Inteo e outos). Segundo Hlle e Lebeman (2006), o Smplex esolve poblemas de PL de foma efcente. A Pogamação Lnea possu númeas aplcações e gande pate delas possu mas ue um objetvo, e em geal, confltantes. Estes casos são conhecdos como Pogamação Lnea Mult- Objetvo (PLMO), ou seja, um poblema de otmzação mult-objetvo envolve a mnmzação (ou maxmzação) de váos ctéos confltantes ue não podem se satsfetos smultaneamente (ARRUDA, et al, 2008). O poblema mult-objetvo busca enconta a melho solução dento de um unveso multdmensonal (JASZKIEWICZ; SLOWINSKI,1995). Exstem dvesos métodos paa enconta o conjunto de soluções dento de um unveso multdmensonal. Pate deles convete o poblema mult-objetvo em mono-objetvo, como os métodos de pondeação e de estção. Estes métodos podem se utlzados mesmo uando as funções objetvo ou estções são não lneaes. (GOICOCHEA, et al, 1982) Exstem tês tpos de função de escalazação. A pmea consste em otmza uma das funções objetvo, estngndo as outas. A função consdeada de mao mpotânca é escolhda como função substtuta e as demas são tatadas como estções. O segundo tpo é o de mnmza a dstânca ao ponto de efeênca, utlzando uma dada métca. O teceo tpo, adotado no pesente tabalho, consste na soma pondeada das funções objetvo, no ual se atbu pesos paa cada função de foma ue a soma dos pesos seja gual a 1. (LOBIANCO; ANGULO-MEZA, 2007). Cavassn (2004) cta outos métodos ue são também usados paa enconta o conjunto de soluções não-domnadas como o MAUT (Multattbute utly theoy), cado po Keeney e Raffa (1976) e ELECTRE ( Elmnaton et Chox Tadusant la Réalté) cada po Roy (1978). Segundo Keeney e Raffa (1993), é possível utlza métodos combnados de escalazação, ou então utlza o método de Benson ue utlza uma solução ncal factível paa obte o conjunto de soluções no domíno. Dvesos métodos paa esolução de poblemas multctéo são apesentados em detalhes po Keeney e Raffa (1993). 4. Modelo O modelo matemátco desenvolvdo paa pogama e seüenca a podução é baseado em um poblema de pogamação lnea msta. O modelo apesenta uato dfeentes objetvos oganzados em uma únca função objetvo atavés da escalazação po pesos (pondeação). Os pesos (fações F) ndcam a mpotânca do ctéo (objetvo) na tomada de decsão. f = obj mn F1 * DK F2 * Cm F3 * x _ j F4 * Am k = 1 nm* h m= 1 nm = 1 p j = 1 J m= 1 nm nm númeo de massas no peddo h = = númeo de dfeentes hoáos de entega Dk = uantdade em peso de podutos não poduzdos no hoáo Cm = uantdade em peso de podutos poduzdos sem demanda ( em excesso) p = númeo de padões J = Tempo de opeação ( TOP) TP, paa cada padao x _ j = uantdade de lotes a pocessa do padão no tempo j Am = uantdade de podutos da massa m não poduzdos FZ = peso da função Z dento da função objetvo ( valo ente 0 e 1) e FZ = 1 k epesenta o tpo de massa / hoáo de entega A função busca poduz dento do hoáo pevsto, eduz a peda de podutos, otmza o uso dos eupamentos e otmza a lnha de podução, atendendo toda a demanda. Os uato objetvos juntos vsam o fesco dos podutos e o aumento da compettvdade. O modelo utlza nfomações técncas sobe o pocesso podutvo, como: eupamentos e tempos de pocesso de cada tpo de massa (lnha de podução), capacdades dos eupamentos (mínmas e máxmas), demanda po hoa de entega (peddo), duação do tuno de tabalho e XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 928

5 hoa de níco deste tuno. Utlza também dos tamanhos de lote, o mínmo e o máxmo, paa cada lnha de podução. As nfomações técncas estão oganzadas em padões (P ) ue são vaáves as uas, após elaconadas a uma vaável de tempo (j), o modelo atbu valoes nteos postvos paa detemna o níco da podução deste padão neste tempo e e e P = M" m"_ P" L"_ V" PV "_ T" TP"_" n abv TP "_ _" n abv TP " m P = padão "" os valoes ente aspas são substtuídos po : "m" = númeo da massa "L" = peso do lote "PVm " = pazo de valdade da massa m em mnutos "TP " = tempo de pocesso do padão em mnutos e "n " = nº de eupamentos do tpo " " necessáos na etapa "e" (vaa de 1 a e) e "abv " = abevatua do nome do eupamento " " utlzado na etapa "e" e "TP " = tempo de pocesso do eupamento " " utlzado na etapa "e" Com as nfomações técncas da TABELA 1, consdeando o lote mínmo de 25 kg, o máxmo de 70kg e o pazo de valdade da massa Salgada gual a 30 mnutos, fomam-se os padões: P1= M1_P25_V30_T18_1BA1_1MA3_1ES7_1FR5_1EM2 P2= M1_P70_V30_T18_3BA1_1MA3_3ES7_3FR5_1EM2 TABELA 1- Exemplo de nfomações técncas paa a fomação de um padão Massa Etapa Eupamento Tempo Capac. Max. (mn.) Peso buto (kg) Salgada Pesagem Balança (BA) 1 25 Salgada Mstua Massea (MA) 3 70 Salgada Cescmento Estufa (ES) 7 25 Salgada Cozmento Fono Rotatvo (FR) 5 25 Salgada Embalagem Embalagem (EM) 2 70 Um padão também pode se apesentado confome a FIGURA 1. P2 M1_P70_V30_T BA MA ES FR EM FIGURA 1 - Padão P 2 apesentado na foma de matz. Paa compo os padões são necessáos cnco gupos de nfomações. O pmeo gupo de nfomações é a lsta das etapas exstentes nos pocessos podutvos. O segundo gupo é uma elação de eupamentos pesentes na ndústa, com a etapa elaconada, o tpo de pocesso e as capacdades mínma e máxma. Outo gupo contém a lsta de massas poduzdas na ndústa com uas etapas estão pesentes nesta lnha de pocesso e em ue odem elas pecsam se executadas. Num outo gupo de nfomações, une-se a lsta de eupamentos e a elação das massas, ndcando uas eupamentos são utlzados paa efetua ual etapa e em uanto tempo. O últmo gupo taz nfomações sobe os podutos: peso buto, tpo de massa e pazo de valdade na ndústa. XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 929

6 As vaáves de decsão utlzadas no modelo são x _j, A m, C m e D k. As vaáves nteas x _j epesentam a uantdade do padão ue nca sua podução no tempo j. Po exemplo: uando x 5_10 = 2, sgnfca ue devemos nca a podução de 2 lotes do padão nº 5, 10 mnutos após o níco do tuno. O valo de vaa de 1 até, no mínmo, duas vezes a uantdade de tpos de massas no peddo, ou seja, é sempe um númeo pa. Este valo pode se mao uando uma massa gea mas ue dos padões. O valo de j vaa de 1 até J (tempo total de opeação descontado o tempo de pocesso do padão ). As vaáves A m epesentam a uantdade de podutos da massa tpo m, em peso, ue não foam pogamados paa podução e as vaáves C m epesentam a uantdade de podutos da massa tpo m, em peso, ue foam pogamados em excesso paa podução. O valo de m va de 1 até o nm (númeo de massas dfeentes exstentes no peddo). As vaáves D k, com k vaando de 1 até nm*h (númeo massa * númeo de hoáos de entega), epesentam o peso de poduto tpo m não poduzdo dento do hoáo estpulado. As vaáves x _j são nteas postvas ou são nulas. As demas vaáves são postvas ou nulas. O modelo possu tês conjuntos de estções. O pmeo conjunto tem foco na demanda e contola a uantdade de podutos poduzdos (ndependente do hoáo). O segundo conjunto contola os hoáos de entega e consdea pazo de valdade (tempo máxmo de pemanênca em estoue) de cada gupo de podutos (massa básca). O últmo conjunto lmta a sobecaga nos eupamentos e não pemte ue o plano de podução extapole as capacdades máxmas ou opee abaxo da capacdade mínma dos eupamentos. f = obj mn F1 * DK F2 * Cm F3 * x _ j F4 * Am k = 1 nm* h m= 1 nm = 1 p j = 1 J m= 1 nm Sujeto a: L x _ j Am Cm = Qm, de massa tpo m, m = 1 nm. = 1 p j = 0 J L x _ j Dk Qk, de massa tpo m k = 1 h* nm = 1 p j = T1 T 2 u * x j ( ui xi j ) _ * _( β j J I γ ), = 1,, I = 1 p γ = 1 TP I desde ue ( j β, I γ ) J I β, I = α u α * x I A cada dos padões euvalentes (, 1) : j = t1 t1 U 2 _ j u * x, t = 1 T 2, 1 1_ j 1 nm = númeo de massas no peddo C m = uantdade em peso de podutos poduzdos sem demanda J = Tempo de opeação (TOP) TP, paa cada padao x _j = uantdade de lotes a pocessa do padão no tempo j A m = uantdade de podutos da massa m não poduzdos L = tamanho do lote (em klos) no padão Q m = Demanda de podução, em klos, da massa tpo m T1 = Hoa de entega TP PV T2 = Hoa de entega TP PV = pazo de valdade (tempo máxmo de estoue) p = númeo de padões x = uantdade de lotes a pocessa do padão no tempo j _j (em excesso) XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 930

7 L = tamanho do lote (em klos) no padão k epesenta o tpo de massa/hoáo de entega Dk = uantdade em peso de podutos não poduzdos no Q k = demanda em peso de podutos no hoáo h = númeo de dfeentes hoáos de entega hoáo u = uantdade de eupamentos do tpo "" utlzados pelo padão α = momento ncal do eupamento "" no padão "" TP = tempo de ocupação do eupamento "" pelo padão "". = uantdade do eupamento dsponível U2 = TP 1 T2 = Hoa de entega TP Ao lmta o tempo máxmo de níco do pocesso (J), o modelo gaante ue todos os lotes pocessados teão seu témno dento do tuno de tabalho estpulado. Em T1(mnutos) é o momento de nca a podução paa ue o poduto esteja ponto antes da hoa da entega no lmte do pazo de valdade e em T2 (mnutos) paa ue fue ponto exatamente no momento da entega. Tempos ente T1 e T2 são consdeados entegues dento do hoáo. TP é o peíodo de ocupação do eupamento "" pelo padão 1 1 α = α TP α = momento ncal do eupamento "" no padão "" 1 = nfomações do eupamento ocupado na etapa anteo O cadasto dos eupamentos detemna o valo do meno e do mao lote possível de se pocessado po toda a fábca. O tamanho do lote é uma função da capacdade de cada eupamento confome as euações: Lmínmo = Max [ Cmínma * N ] atvo C mínma = capacdade mínma do eupamento "" N = nº de eupamentos "" dsponíves [ C N ] atvo Lmáxmo = Mn máxma * C máxma = capacdade máxma do eupamento "" N = nº de eupamentos "" dsponíves. O pazo de valdade da massa (PVm) é o meno pazo de valdade (tempo máxmo de espea na fábca) dos podutos cadastados com auela massa. PV = Mn PV p m [ ] m p PVm = pazo de valdade da massa "m" PV = pazo de valdade do poduto "p" p O tempo de pocessamento do padão (TP) é calculado somando-se o tempo de pocesso em cada etapa da fabcação. TP = TP TP = tempo de pocesso do padão "" TP = tempo de pocesso do eupamento "" O valo do númeo de eupamentos necessáos paa pocessa o lote (n ) é oundo da azão ente o peso do lote (L) e a capacdade do eupamento. n é o meno nteo ue espeta a condção: L n C máxma "". XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 931

8 n = nº de eupamentos "" L = peso do lote (padão ) C = capacdade máxma do máxma eupamento "" 5. Resultados Paa estudo da efcênca do planejamento podem se calculados os índces de pecentual de podutos: foa do pazo; entegues no hoáo e não poduzdos, em elação a demanda total ou a podução do da. O pecentual de podutos entegues no hoáo, em elação a demanda total: QDH g g = 1 k P = DH *100% Q PDH = pecentual de podutos dento do pazo de valdade dento da demanda QDH = uantdade, em peso, dento do pazo de valdade do gupo "g" g = combna tpo de massa e hoáo e vaa de 1 até k. Q = uantdade, em peso, total solctada (demanda) O pecentual de podutos poduzdos paa entega sem ualdade (foa do pazo de valdade), em elação a demanda total: Q P SQ = FPg g = 1 k Q *100% PSQ = pecentual de podutos foa do pazo de valdade dento da demanda QFP = uantdade, em peso, foa do pazo de valdade do gupo "g" g = combna tpo de massa e hoáo e vaa de 1 até k. Q = uantdade, em peso, total solctada (demanda) O pecentual de peddos não atenddos devdo a falta de podução: Q QPROD PNA = *100% Q PNA = pecentual de podutos solctados e não atenddos QPROD = uantdade, em peso, poduzda Q = uantdade, em peso, total solctada (demanda) Com estes índces é possível compaa dvesos planos de podução e defn a mpotânca de cada função objetvo na stuação atual da empesa. Testes pelmnaes foam ealzados paa defn os pesos das funções objetvos a seem utlzados paa testa a efcênca do modelo matemátco. O fluxogama utlzado nos testes fo eduzdo (algumas etapas do pocesso foam etadas) paa eduz o tempo de pocessamento. A uantdade de peddos utlzada está acma do dobo da méda solctada po hoa da empesa em estudo. Isto busca eduz o mpacto da alteação do fluxogama e dos tempos de pocesso. Os testes são ealzados consdeando apenas uma hoa de podução paa mante a popoção com elação aos tempos de pocesso. O peddo médo da empesa em estudo é de 1,33 ton de massa úmda po tuno (apox. 166 kg/h). O peddo utlzado nos testes pelmnaes totalza 347,5 kg de massa úmda (buta) paa seem pocessados em até 1 hoa, a pat das 05:30, confome demanda apesentada na. TABELA 2 Demanda de 347,5kg utlzada nos.testes pelmnaes XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 932

9 Tempo de saída Tpo de Massa Peso Buto (kg) 62,5 140,0 60,0 85,0 O nteesse da ndústa utlzada como base paa este atgo está em atende a mao pate da demanda dento do hoáo (mao %DH), poém, caso não seja possível, pefee-se não dexa de poduz nenhum peddo (%NA=0 se possível), mesmo ue pecse esta ponto antes do tempo (se necessáo o %SQ pode se mao ue 0). Os índces de endmento e os pecentuas de atendmento, obtdos como esultados dos testes pelmnaes estão apesentados na TABELA 3 juntamente com os pesos utlzados nos testes pelmnaes. TABELA 3 Índces de Atendmento obtdos nos testes pelmnaes. Pesos % ATENDIMENTOS n F1 F2 F3 F4 %DH %SQ %NA ,7% 40,3% 0,0% ,5% 2,2% 32,4% ,9% 2,2% 30,9% ,5% 2,2% 32,4% ,7% 22,3% 0,0% ,9% 18,0% 2,2% ,3% 22,3% 1,4% ,7% 22,3% 0,0% ,7% 40,3% 0,0% ,7% 40,3% 0,0% Onde: F1 = Entega no hoáo; F2 = Reduz o despedíco; F3 = Reduz o númeo de lotes; F4 = Atende a demanda; BA = Balança; MA = Massea; TA = Tacho; ES = Estufa; FR = Fono otatvo; EM = Embalagem a tempeatua ambente; %DH = Entegas dento do hoáo; %SQ = Entegas sem ualdade; %NA = Peddos não atenddos (não poduzdos e poduzdos depos do hoáo) Consdeando o objetvo da oganzação de mao %DH, %NA=0 se possível e, se necessáo, o %SQ pode se mao ue 0 optou-se pelos pesos utlzados nos testes númeo 5 e 8. Um exemplo eal fo aplcado ao modelo com os pesos dos testes 5 e 8. Os esultados obtdos após o planejamento estão apesentados na. decsão. TABELA 4 Índces obtdos após o planejamento eal e utlzados paa a tomada de Pesos Pod % ATENDIMENTOS n F1 F2 F3 F4 Kg %DH %SQ %NA ,0 55,81 43,39 0, ,0 59,56 38,10 2,34 Onde: F1 = Entega no hoáo; F2 = Reduz o despedíco; F3 = Reduz o númeo de lotes; F4 = Atende a demanda; BA = Balança; MA = Massea; TA = Tacho; ES = Estufa; FR = Fono otatvo; EM = Embalagem a tempeatua ambente; %DH = Entegas dento do hoáo; %SQ = Entegas sem ualdade; %NA = Peddos não atenddos (não poduzdos e poduzdos depos do hoáo) A podução de 1325,3 kg fo pogamada e seüencada com sucesso. Seu hoáo de entega vaa ente 03:00 e 07:00 e é de esponsabldade do teceo tuno, com hoáo paa níco da podução às 22:30 e duação de 8 hoas. Paa este peddo, o modelo apesentou melhoes índces utlzando os pesos: 10 paa entega no hoáo,10 paa eduz o despedíco,10 paa eduz o númeo de lotes e 70 paa atende a demanda. Pos apesa de apesenta uma fação meno de peddos entegues dento do hoáo com ualdade (%DH) esta pogamação gaante menos ue 1% dos peddos não atenddos (%NA), ue é um dos pncpas objetvos da empesa. XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 933

10 6. Conclusões Paa solucona o poblema de planejamento da podução de uma ndústa de panfcação ue possu hoáos de entega defndos pelo clente e baxos tempos de pemanênca dos podutos (após poduzdos) dento da ndústa, fo utlzado um modelo matemátco lnea nteo msto com função objetvo ue pondea a mpotânca de uato objetvos e manpula de foma satsfatóa as nfomações técncas necessáas à pogamação e seüencamento da podução. O modelo desenvolvdo eue menos de duas hoas em notebook Sony Vao Coe 2 Duo com 1,83GHz e 1GB de memóa RAM paa planeja e seüenca a podução de 1,33 toneladas a seem poduzdas em até oto hoas de tabalho. Os índces (valoes de popoção de atendmentos) atngdos pelo planejamento são detamente elaconados ao tpo de poduto, hoáos de entega e uantdades solctadas. Cada peddo (demanda), utlzando o mesmo modelo, pode atng índces vaados de atendmento, mesmo mantendo a caga total (1,33 ton) devdo as vaações e patculadades de cada tem poduzdo pela ndústa. O modelo contempla as lmtações exstentes na ndústa e planeja a podução sem desespeta lmtes físcos e técncos. Os pesos das funções objetvo pemtem ao agente decso opta e favoece um tpo específco de planejamento, defendendo os nteesses da empesa. 7. Refeêncas Anold, J. R. T., Admnstação de Mateas.São Paulo: Atlas, Cap. 15, Auda, L. V.; Neves Júno, F.; Swech, M. C. S.; Delgado, M. R. (2008), Um método evoluconáo paa sntona de contoladoes PI/PID em pocessos multvaáves. Sba Contole & Automação vol.19 no.1, Natal, Ma. Coêa, L. H., Ganes, I., Just-n-Tme, MRP II e OPT: um enfoue estatégco, São Paulo : Atlas, Coêa, L. H., Ganes, I., Caon, M., Planejamento, Pogamação e Contole da Podução, São Paulo : Atlas, Cavassn, S. A., Uso de metodologas multctéo na avalação de muncípos do Paaná com base no índce de desenvolvmento humano muncpal. Dssetação (Mestado em Cêncas), Unvesdade Fedeal do Paaná, Cutba, Gocoechea, A.; Hansen, D. R.; Ducksten, L., Multobjectve Decson Analyss wth engneeng and busness applcatons.new Yok: Wley, Hlle, F. S.; Llebeman, G. J., Intodução a Pesusa Opeaconal. 8ª edção. São Paulo: McGaw-Hll, Jaszkewcz, A.; Slownsk, R., The lght beam seach outankng based nteactve pocedue fo multple-objectve mathematcal pogammng. In: Padalos, P. M.; Sskos, Y.; Zopounds, C. (Eds.)., Advances n Multctea Analyss. Nethelands, Kluwe Academc Publshes, p , Keeney, R. L., Raffa, H., Decson wth multple objectves: pefeences and value tadeoffs. Cambdge Unvesty Pess,1993. Lachtemache, G., Pesusa Opeaconal na Tomada de Decsões. 3ª edção. Ro de Janeo: Elseve, Lobanco, A. T. de M.; Angulo-Meza, L.(2007), Uma Compaação de Métodos de Solução paa Poblemas de Pogamação Lnea Multobjetvo. In: X Smpóso de Pesusa Opeaconal e Logístca da Manha, Ro de Janeo. Montevech, J. A.; Tuon, J. B.; Almeda, D. A.; Megulhão, R. C.; Leal, F. (2002), Análse compaatva ente egas heuístcas de seüencamento da podução aplcada em job shop. Poduto & Podução vol.6 no.2, pag 12-18, Jun. Moua Júno, A. N. C. de (2008), Novas Tecnologas e Sstemas de Admnstação da Podução Análse do Gau de Integação e Infomatzação nas Empesas Cataneses. XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 934

11 Dssetação (Mestado em Engenhaa de Podução) Unvesdade Fedeal de Santa Catana, Floanópols, Dsponível em < Acesso em: 29/07/2008. Puccn, A. de L.; Pzzolato, N. D. Pogamação Lnea. Ro de Janeo: Lamgaf, 1990, 2 ed. Russomano, V. H., PCP: planejamento e contole da podução.são Paulo: Ponea, Scadoell, L. Y. (2008), Pogamação da podução em sstema no-wat flow shop com mnmzação do tempo total de fluxo.gepros. Gestão e Podução, Opeações e Sstemas, Ano 3, n 1, p , jan-ma. XLI SBPO Pesusa Opeaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 935