APLICAÇÃO DA ANÁLISE ESPECTRAL SINGULAR PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE PRODUTOS AGRÍCOLAS RESUMO

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1 APLICAÇÃO DA ANÁLISE ESPECRAL SINGULAR PARA PREISÃO DE PREÇOS DE PRODUOS AGRÍCOLAS Autoa: alte de Senna, Calos Albeto Oge Pnheo RESUMO A pesqusa obetva sepaa os componentes snal e uído de um conunto M de sées tempoas pelos métodos Análse Espectal Sngula AES e Análse Espectal Sngula Multvaada AESM e ealza pevsões As sées utlzadas são peços de podutos agícolas no peíodo de 22 de aneo de 200 a 04 de abl de 204 As sées tempoas apesentaam os menoes valoes paa o Eo Quadátco Médo EQMs paa o método AESM Isto ocoe uma vez que, ao contáo do método AES, este captua as estutuas que epesentam o compotamento mas abangente ao leva em consdeação os efetos ente um conunto M de sées

2 Intodução Exstem algumas azões pelas quas os modelos clásscos não apesentam bom desempenho paa modelagem e pevsão das sées tempoas econômcas Pmeo, um modelo econômco que fo cado paa explca uma elação com um conunto de pessupostos é nútl se os pessupostos não foem váldos Com sso, paa Plaut e autad (994, p20), os pessupostos dos modelos clásscos ncluem não só aqueles que podem se expessos como paâmetos do modelo, mas outos com a foma assntótca Além dsso, mutos modelos utlzados na pevsão de sées tempoas econômcas são baseados em suposções esttvas de nomaldade e lneadade dos dados obsevados Acontece que os modelos clásscos de pevsão, tas como modelos do tpo ARIMA, são baseados na suposção de estaconaedade da sée e nomaldade dos esíduos (Box e Jenkns, 97; Bockell e Davs, 2002) Assm, os modelos que não dependem destes pessupostos podem se útes paa a modelagem e pevsão de sées econômcas Clment, De Mguel e Olmeda (2000) em sua pesqusa consdeaam as sées tempoas econômcas como detemnístcas e lneaes Neste caso, os modelos paa sées tempoas baseados em suposções de lneadade podem se utlzados paa modelagem e pevsão No entanto, mutas sées tempoas econômcas apesentam compotamento não lnea (Cao e Soof, 999; Hseh, 99; Schenkman e LeBaon, 989) e, potanto, os modelos lneaes não são apopados Com tudo sso, o método Análse Espectal Sngula AES, que é lve das suposções de lneadade e estaconaedade, é ndcado paa sées tempoas lneaes e não lneaes, estaconáas e não estaconáas Mas do que sso, a AES é um método não paamétco de análse de sées tempoas ncopoando os elementos de análse de sées tempoas clásscas, estatístca multvaada, geometa multvaada, sstemas dnâmcos e pocessamento de snas, confome explcam Golyandna, Nekutkn e Zhglavsky (200, p) Em sua apesentação básca a AES consste em dos estágos complementaes: decomposção e econstução em que ambos ncluem dos passos sepaados No pmeo estágo a sée tempoal unvaada é decomposta e no segundo a sée ognal é econstuída Posteomente, a sée econstuída podeá se utlzada paa a pevsão O conceto pncpal da AES é a sepaabldade que caacteza o quão bem, confome a teoa clássca, os componentes snal (tendênca e sazonaldade) e uído podem se sepaados Seu uso é amplo, exstndo em pesqusas de fnanças, de acodo com Hassan, Donso e Ghods (200), que consdeaam a AES como um método de fltagem Em pesqusa de dagnóstco bomédco o uído fo extaído confome Ghods, Hassan, Sane e Hck (2009) ambém tem sdo usado como método de fltagem paa e edução de uído e pevsão de consumo de enega elétca em Kuma e Jan (200) Outo aspecto mpotante paa AES é que, ao contáo de outos métodos, é adequada paa amostas de pequenas dmensões, confome Golyandna, Nekutkn e Zhglavsky (200, p28) Em outas stuações, quando o nteesse da pesqusa ecau sobe a captua de estutuas que epesentassem o compotamento mas abangente e que levassem em consdeação os efetos ente um conunto M de sées tempoas multvaadas, o método utlzado fo a Análse Espectal Sngula Multvaada AESM Mantendo os mesmos estágos e passos da AES, a AESM fo ncalmente utlzada em dados atmosfécos Paa sso, gande pate das sées tempoas fo extaída de vaáves assocadas ao clma e epesentadas po localdades ou egões num mapa, confome pesqusas ealzadas po (Keppenne e Ghl, 993; Plaut e autad, 994) Esta pesqusa é nspada na dea, atavés dos métodos AES e AESM, de sepaa os componentes snal e uído de um conunto M de sées tempoas, epesentadas pelos peços dos podutos agícolas AÇUC (açúca), ALGO (algodão), ARRO (aoz), CAFE (café) e 2

3 SOJA (soa) e, em seguda, ealza pevsões paa os mesmos O uso da AESM é dado pela dea de que como a dnâmca das sées tempoas de peços desses podutos passa po mudanças estutuas duante o peíodo de tempo o método multvaado sea adequado po não se sensível às mudanças dnâmcas A estutua da pesqusa é como se segue Na seção 2 é apesentada uma ntodução aos métodos AES e AESM Na seção 3 é descta a metodologa empegada e a amosta Os esultados dos testes de nomaldade e nomaldade multvaada das sées tempoas são apesentados na seção 4 O desempenho paa AES e AESM e os esultados paa subsées uído são consdeado na seção 5 Fnalmente, na seção 6 são apesentadas as consdeações fnas e sugestões 2 Refeencal teóco Pode-se dze que o pncpal obetvo da AES é decompo a sée tempoal unvaada em um somatóo de subsées, de modo que cada componente desta soma possa se dentfcado tanto como tendênca e peodcdade (snal) além de uído Em seguda dá-se a econstução da sée tempoal ognal Abaxo são apesentados os estágos e passos do método 2 Estágo da decomposção paa AES Neste estágo o passo ncopoação pode se consdeado como um mapeamento que tansfee uma sée tempoal undmensonal Y y,, y paa a sée multdmensonal,, K com vetoes L y,, yl R, onde K L e os vetoes são defndos como vetoes defasados Com sso, o únco paâmeto da ncopoação é o compmento da anela L, um númeo nteo que deve se 2 L confome Golyandna, Nekutkn e Zhglavsky (200, p8) No entanto, confome Golyandna (200, p263), esultados teócos ndcam que L deve se sufcentemente gande, mas, não supeo a 2 O esultado deste passo é a defnção da matz taetóa L,,, K K x, de foma que a mesma é uma matz, Hankel, uma vez que suas entadas são constantes ao longo das dagonas paalelas à dagonal secundáa No passo decomposção em valoes sngulaes DS da matz taetóa é obtda uma soma de matzes elementaes Assm, denota-se po,,l os autovaloes de em odem decescente de magntude L 0 e po U,,U L os autovetoes otogonas Ao estabelece que U, a DS da matz taetóa pode se escta como: d () onde U epesenta uma matz de posto untáo ou comumente matz elementa 22 Estágo da econstução paa AES Neste estágo o passo agupamento coesponde em dvd as matzes elementaes em gupos somando-as dento de cada gupo (snal e uído) Ao dexa que I,, p sea um gupo de índces,,p, então, a matz I que coesponde ao gupo I é defnda po I,, p Assm, o desdobamento do conunto de índces J,,d em subconuntos dsuntos I,,I m coesponde a epesentação: I Im (2) 3

4 onde,, I são defndas como matzes esultantes Na expessão (2) tem-se uma nova I m decomposção de matzes, esta é denomnada como decomposção agupada O conceto de sepaabldade apesenta destaque neste estágo Desta foma, consdeando que a sée tempoal ognal Y pode se epesentada pela soma de duas subsées () (2) Y Y Y epesentando snal e uído, espectvamente, a sepaabldade das subsées () (2) Y e Y mplca que os componentes obtdos pela DS da matz taetóa podem se agupados em dos dfeentes gupos de foma que a soma das matzes em cada gupo ogna () (2) () (2) as matzes taetóas e das subsées Y e Y () A sepaabldade sgnfca que cada lnha da matz taetóa é otogonal a cada lnha da (2) matz taetóa, valendo também paa as colunas Paa Golyandna, Nekutkn e Zhglavsky (200, p47) não ocoe sepaabldade exata, mas, tão somente sepaabldade apoxmada A qualdade da sepaabldade apoxmada é avalada pela medda denomnada coelação pondeada ou -coelação () (2) Então, ao consdea as duas subsées Y e Y, pode-se avala a qualdade da sepaação ente elas atavés da segunte expessão: () (2) Y, Y 2 (3) () (2) Y Y com Y ( ) Y, Y epesentando a noma da ésma subsée e ( ) ( ) ( ) ( ) Y Y, o poduto nteno ente um pa de subsées, consdeando que o pondeado k é defndo po k mn{ k, L, k} e que L 2 A expessão (3) pode apesenta valoes ente 0 (zeo) e (um) Desta manea, ao consdea 0 () (2) 2 tem-se que os componentes das subsées Y e Y são sepaáves e de outa foma, quando () (2) 2 sto sgnfca que os componentes das subsées Y e Y não são tão bem sepaáves, ou sea, devem se eundos num mesmo gupo No segundo passo a méda dagonal tansfoma a matz obtda na decomposção agupada em (2) paa a foma de uma matz Hankel, que pode se posteomente convetda a uma sée tempoal Este pocedmento é defndo como méda dagonal ou Hankelzação da matz O esultado da Hankelzação de uma matz Z é a matz Hankel Z Ao aplca a Hankelzação a todos os componentes na expessão (2) obtém-se a expansão ~ ~ ~ I Im onde I Isto é equvalente à decomposção da sée ncal m p Y y,, y em um somatóo de m sées; y ~ ( ) ~ ( p) ( ) ( ) t p y t, onde ~ p ~ p Y y,, y coesponde à matz I p ~ ( p) ( ) ( ) A sée que esulta da opeação acma, confome ~ p ~ p Y y,, y, é obtda pela aplcação do pocedmento de Hankelzação em cada matz (2) Com sso, se a Hankelzação é aplcada a todos os componentes obtém-se a fomulação: ~ ~ I I m (4) O agupamento adequado é esponsável po uma decomposção em que as matzes (4) são quase Hankel, levando a uma sepaabldade apoxmada Sob a condção de que cada matz ~ ( ) (4) é uma matz de Hankel, cada uma dessas matzes detemna uncamente a sée Y p e, potanto, a sée ncal Y é decomposta na soma de m sées sendo esponsável pela fomulação: 4

5 ~ ~ ( ) ~ ( m) y y Y (5) ~ ( ) consdeando,, e paa cada p a sée Y p é o esultado do pocesso de Hankelzação da matz I Assm, na decomposção em (5) tem-se a soma de m p componentes sepaáves, á em foma de sées tempoas 23 Algotmo de pevsão paa AES O algotmo de pevsão é dado confome Golyandna, Nekutkn e Zhglavsky (200, p95): (a) Sée tempoal Y y,, y, 2 (b) Compmento da anela L 2 L (c) Espaço Lnea R de dmensão L Supõe-se que el onde L el ( 0,0,,) R (d) Númeo M de pontos paa pevsão Na sequenca os autoes defnem notações e comentáos: (a),, K é a matz de taetóa da sée tempoal Y (b) P,,P é uma base otonomal em (c) :: K PP O veto é a poeção otogonal de dento do espaço ~ ~ ~ (d) H : : K é o esultado da Hankelzação da matz L (e) Paa qualque veto Y R denota-se po Y R L o veto composto dos últmos componentes L do veto Y, enquanto Y R L o veto dos pmeos componentes L do veto Y (f) Estabelece-se que v, consdeando que é o últmo componente do veto P (,, ) (g) Supondo que el, os autoes explcam que sto mplca que não é um espaço vetcal, então, v 2 Assm, pode se povado que o últmo componente y L de qualque veto Y y,, y L é uma combnação lnea dos pmeos componentes y,, y L, confome: yl a yl al y O veto A a,, a ) pode se expesso como: ( L P A 2 v e a dose não depende da escolha de uma base P,,P no espaço lnea Nas notações acma a sée tempoal Y M y,, y M é defnda pela expessão: ~ y paa,, y (6) L a y paa M,, Os númeos y,, y M dos temos M da pevsão ecoente AES A defnção do ( ) L opeado lnea P : R é dada pela fómula: P ( ) Y Y A Y, Y 5

6 estabelecendo que: ~ paa,, K Z (7) ( ) P Z paa K,, K M com a matz Z Z, Z K M epesentando a matz da taetóa das sées Y M Potanto, (7) pode-se consdea como a foma do veto em (6) 24 Estágo da decomposção paa AESM Emboa a técnca AESM sga a estutua da AES contendo os mesmos estágos e passos, po utlza um conunto M de sées tempoas sto acaba equeendo algumas patculadades na fomação da matz e na defnção do compmento da anela L al patculadade ganha destaque uma vez que atavés da defnção adequada do compmento da anela é possível captua a peodcdade da sée tempoal Assm, paa o pmeo estágo a ncopoação pode se consdeada como um mapeamento ( ) ( ) ( ) Y y,, y, com que tansfee um conunto M de sées tempoas undmensonas,, M, paa uma matz multdmensonal ( ),, ( ) K ( ) ( ) ( ) y y L R, onde K L Os vetoes com vetoes (),, L são chamados de vetoes () defasados Semelhante à técnca AES a matz é uma matz Hankel Neste passo, consdeando um conunto M de sées tempoas, com,,, são defndas as matzes () () taetóas, paa,, M em cada sée tempoal Y, todas com a mesma dmensão ( L ( L )) O esultado deste passo é a fomação de um bloco de matzes taetóas, confome: () (8) ( M ) o bloco de matzes taetóas epesenta um fomato vetcal No segundo passo é ealzada a DS do bloco de matzes taetóas obtendo uma soma de matzes elementaes Assm, denota-se po,, M os autovaloes de L em odem decescente de magntude 0 e po M U L,, U M os autovetoes L otogonas A matz, de dmensão ( ML ML), é dada confome: () () () (2) () ( M ) (2) () (2) (2) (2) ( M ) (9) ( M ) () ( M ) (2) ( M ) ( M ) A estutua em (9) é smla a matz de vaânca-covaânca obtda na lteatua clássca da análse estatístca multvaada confome Hassan e Mahmoudvand, (203, p59) A matz ( ) ( ) () é a mesma utlzada na AES paa uma únca sée tempoal Y Semelhante ao obtdo em AES, a DS nesse passo é dada po: M (0) L onde U epesenta a matz elementa e U 6

7 25 Estágo da econstução paa AESM Semelhante a AES o agupamento coesponde em dvd as matzes elementaes,, em gupos dsuntos somando-as dento de cada gupo Assm, o desdobamento d J,,d em subconuntos dsuntos I,,I m coesponde a epesentação: I I m () onde,, I são defndas como matzes esultantes I m Assm, como um caso smples que apesenta os componentes snal e uído, são usados dos gupos de índces, confome I,, e I d 2,,, o pmeo gupo assocado ao componente snal e o últmo ao uído No passo segunte a méda dagonal tansfoma a matz obtda na decomposção agupada em (9) paa a foma de uma matz Hankel, que pode se posteomente convetda a uma sée do conunto de índces ~ ( ) tempoal Consdea-se uma apoxmação da matz () obtda a pat do passo méda ( ) dagonal Se ~ ~ ( ) x mn é um elemento da matz o ésmo temo da sée econstuída ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ( ) Y y,, y,, y é obtdo pela méda atmétca ~ x paa todo ( m, n) de modo que m n 26 Algotmo de pevsão paa AESM A pevsão obtda a pat de um conunto M de sées tempoas é dada: ~ () y ~ ( M ),, y,,, M () ( M ) yˆ,, yˆ (2) M M I WW WU MxM Z h N,, N h () () () com U epesentando os pmeos L componentes do veto U e os últmos () M componentes do veto U com,m Além dessas consdeações a matz U é dada confome: ( ) U M U (3) ( M ) U e a matz W epesentada po: () () () 2 (2) (2) (2) 2 W (4) ( M ) ( M ) ( M ) 2 () ( M ) Além dsso, ( ) Z h Zh,, Z h e ( ) ( ) ˆ Z ˆ h ynlh,, ynh com,m Desta foma, se o algotmo de pevsão em AES ea defndo com base nas fómulas ecoentes lneaes a pevsão paa um conunto M tem po base a fómula ecoente multlnea 3 Metodologa Nesta pesqusa são aplcados os métodos AES e AESM paa decompo e econstu a pat de um conunto M de sées tempoas e ealza pevsões atavés dos algotmos vstos nas mn 7

8 seções 23 e 26 Assm, fo ealzada a sepaação ente snal e uído paa posteo pevsão de cada sée tempoal ndvdualmente Em seguda, o desempenho das pevsões obtdas paa dfeentes passos à fente é avalado 3 Amosta As sées tempoas escolhdas, nesta pesqusa, são peços de podutos agícolas, confome: AÇUC (açúca), ALGO (algodão), ARRO (aoz), CAFE (café) e SOJA (soa) Eles foam obtdos no banco de dados do Cento de Estudos Avançados em Economa Aplcada da Escola Supeo de Economa Luz de Queoz ESALQ e coespondem ao peíodo de 22 de aneo de 200 a 04 de abl de 204, cua peocdade totalza 204 semanas odas as sées na pesqusa são apesentadas na foma logaítmca A amosta acma fo dvdda em dos gupos O pmeo gupo se efee ao conunto das sées tempoas que são utlzadas pela AES e AESM, e o segundo gupo, composto das 2 últmas semanas da amosta, fo utlzado paa avalação de desempenho da pevsão ealzada 4 Resultados dos testes de nomaldade Os testes de Andeson-Dalng (A-D) e de Shapo Wlk (S-W) são usados paa testa se uma amosta de dados tem ogem de uma população com uma dstbução específca odos os dos testes tendem a funcona bem na dentfcação de uma dstbução como não-nomal quando a dstbução em questão está dstocda No entanto, são menos exgentes quando a dstbução é uma dstbução t e a não-nomaldade é devdo à cutose Em geal, ente os dos testes baseados na função de dstbução empíca, o teste A-D tende a se mas efcaz na detecção de desvos na cauda da dstbução Na pesqusa os dos testes são utlzados paa uma vsão abangente dos esultados Os testes eetam a hpótese de nomaldade quando o valo p fo meno ou gual a 0,05 Assm, o teste de nomaldade pemte afma com confança de 95% que os dados não se austam à dstbução nomal A abela epesenta os esultados do teste de nomaldade paa um nível de 5% de sgnfcânca Como pode se vsto, a pat dos esultados, todas as sées não estão dstbuídas nomalmente abela este de nomaldade AÇUC ALGO ARRO CAFE SOJA Númeo de Obsevações Shapo-Wlk 0,93 0,8 0,96 0,95 0,96 p(valo) 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 Andeson-Dalng 4,59,76 2,62 2,75 3,23 p(valo) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0 Fonte: Dados obtdos pelos autoes As sées tempoas econômcas podem apesenta uma estutua com tendêncas não-lneaes e sazonaldade complexa ale essalta que os métodos AES e AESM não assumem lneadade ou nomaldade dos dados obsevados Paa avala o aspecto da nomaldade do conunto de dados, fez-se o uso do teste Doonk-Hansen-Omnbus (DHO) que é um teste de nomaldade multvaada O teste fo aplcado ente paes fomados pelas sées tempoas Os esultados epesentados na abela 2 ndcam que há fotes evdêncas de não-nomaldade multvaada paa um nível de 5% de sgnfcânca ente cada pa de sée 8

9 abela 2 este de nomaldade multvaada DHO e p(valo) AÇUC ALGO ARRO CAFE SOJA AÇUC,5 7,76 9,47 26,46 0,00 0,00 0,00 0,00 ALGO 26,4 3, 20,6 0,00 0,00 0,00 ARRO 22,4 4,6 0,00 0,00 CAFE 9,7 Fonte: Dados obtdos pelos autoes 5 Desempenho paa AES e AESM Paa a modelagem da AES e AESM fo utlzado o softae Lngo, vesão Este softae é comecal e ofeece gande quantdade de algotmos e caacteístcas paa a constução das matzes necessáas paa o método Assm, paa ealzação dos dos estágos e, confome descto na seção 2 o valo de L deve se gual a 2 em AES Já paa AESM, confome Hassan e Mahmoudvand, (203, p68), a defnção do compmento da anela L é dada po: L (5) M com M epesentando o númeo de sées tempoas e o númeo de obsevações Então, o passo agupamento que coesponde dvd as matzes elementaes em gupos dsuntos somando-as dento do gupo snal, de um lado e uído do outo, á equee a sepaação, com base no conceto de sepaabldade pondeada Então, com o obetvo de mnmza a coelação pondeada, confome (3), com base numa escolha bnáa dos autovaloes paa defnção dos gupos snal e uído, a defnção das subsées snal paa cada índce do mecado aconáo fo ealzada po um pocesso de otmzação atavés do softae Lngo Paa sso, o valo de L fo defndo em 32 paa a AES e em 96 paa AESM A abela 3, com base nos esultados obtdos, ndca que a coelação pondeada ente snal e uído paa cada sée tempoal fo eduzda al sepaação é mpotante uma vez que a subsée snal é utlzada no algotmo de pevsão paa defnção dos passos à fente abela 3 Coelação ente snal e uído e Eo Quadátco Médo 0,00 Paâmetos Coelação Snal / Ruído EQM Sée L h AESM AES AESM AES AÇUC 32 / 96 7,87E-04 9,5E ,45E-04,75E ,68E-03 6,90E ,29E-03 4,84E-0 5,072E-04 3,62E-03 9

10 ALGO 32 / 96 ARRO 32 / 96 CAFÉ 32 / 96 SOJA 32 / 96 Fonte: Dados obtdos pelos autoes 8,57E-05,76E ,65E-04 2,7E-0 6 3,95E-04 5,26E-02 2,26E-03 5,80E-03 5,470E-04 5,033E-04 3,08E-03 3,47E ,77E-03,48E ,62E-03 3,80E-02 2,E-02 6,57E-02,03E-03,746E-03,46E-04 2,93E ,94E-05 3,74E ,79E-05 4,86E-03 2,3E-04,54E-02 5,926E-03 6,252E-04,32E-02 5,62E-0 3,79E-02 2,73E-0 6 2,5E-02 5,40E-0 2 2,98E-02 3,6E-0,05E-03 6,568E-04 Então, as pevsões obtdas nos passos à fente h (, 3, 6 e 2 semanas), foam confontadas com o segundo gupo da amosta, composto das 2 últmas semanas Paa sso a avalação deu-se atavés do uso do EQM, confome: EQM Y k Yˆ h com Y epesentando o valo da sée, Yˆ o valo da pevsão e h a quantdade de obsevações esevadas paa avalação Semelhante ao tabalho de Esquível (202) quando o hozonte h aumenta a qualdade da pevsão não apesenta bons esultados, confome abela 3 Anda na mesma abela é possível pecebe que paa as sées AÇUC (açúca), ALGO (algodão), ARRO (aoz), CAFE (café) e SOJA (soa) os menoes valoes de EQMs foam obtdos paa o modelo AESM que captua as estutuas que epesentam o compotamento mas abangente ao leva em consdeação os efetos ente um conunto M de sées 0

11 5 Resultados paa subsées uído Com a fnaldade de avala se as subsées uído, obtdas confome descto na seção 5, tanto paa AESM como paa AES, são estaconáas, fo ealzado o teste de az untáa de Dckey-Fulle Aumentado As abelas 4 e 5 mostam os esultados do teste A hpótese nula de que as subsées possuem az untáa e, potanto, são não estaconáas, é eetada paa as subsées ao nível de sgnfcânca 5% uma vez que os valoes do teste são menoes do que o valo cítco abela 4 este de az untáa em AESM Subsée uído Dckey Fullle alo Cítco 5% p(valo) AÇUC -3,95-3,43 0,0 ALGO -7,64-3,43 0,00 ARRO -3,44-3,43 0,03 CAFÉ -5,50-3,43 0,00 SOJA -4,5-3,43 0,0 Fonte: Dados obtdos pelos autoes abela 5 este de az untáa em AES Subsée uído Dckey Fullle alo Cítco 5% p(valo) AÇUC -5,43-3,43 0,00 ALGO -3,55-3,43 0,02 ARRO -,80-3,43 0,00 CAFE -7,94-3,43 0,00 SOJA -6,78-3,43 0,00 Fonte: Dados obtdos pelos autoes ambém podemos ntepeta o p(valo) que conduz a mesma conclusão uma vez que os mesmos, confome abelas 4 e 5, são menoes que o nível de sgnfcânca pefxado Assm, a pobabldade de exst equívocos ao eeta a hpótese de az untáa é meno do que o dsposto (5%), logo se eeta a hpótese Assm, consdeando que as sées tempoas não apesentam az untáa as mesmas são consdeadas estaconáas Assm, suas popedades estatístcas não sofem modfcação no tempo, pecebendo, então, que a tendênca e sazonaldade foam excluídas, o que tona as sées analsadas com caacteístcas de uído 6 Consdeações fnas e sugestões Levando em conta que a dnâmca dos peços agícolas tem passado po mudanças econômcas e clmátcas no tempo, é pecso te ceteza de que o método de pevsão não é sensível a essas vaações dnâmcas Neste contexto, o modelo AESM pode se consdeado como aquele que não é sensível às quebas estutuas A motvação pela utlzação do método AESM como também do AES dá-se po causa da capacdade em lda com sées estaconáas, bem como com sées não-estaconáas Além dsso, ao contáo dos métodos clásscos de pevsão de sées tempoas (que assumem nomaldade e estaconaedade das sées), os métodos são não-paamétcos, não fazendo, potanto, suposções pévas sobe os dados obsevados As sées hstócas nesta pesqusa apesentam uma estutua complexa e mudanças estutuas uma vez que não se austam à dstbução nomal como também fote evdênca de nãonomaldade multvaada Incalmente a sepaação ente snal e uído paa cada sée tempoal fo ealzada Com sso, a coelação pondeada obtda paa cada sée tempoal, ente as subsées snal e uído, fo póxma à zeo al sepaação é fundamental uma vez que

12 a subsée snal é utlzada no algotmo de pevsão paa defnção dos passos à fente Os esultados da pevsão paa passos à fente foam favoáves, no entanto, semelhante a outas pesqusas, quando o hozonte de pevsão aumentou a qualdade da pevsão não apesentou bom desempenho As coelações ente snal e uído paa sée de podutos agícolas podem se consdeadas eduzdas de foma que as mesmas foam favoáves à pevsão dos peços nos passos à fente, 3, 6 e 2 semanas As sées tempoas AÇUC (açúca), ALGO (algodão), ARRO (aoz), CAFE (café) e SOJA (soa) apesentaam os menoes valoes de EQMs paa o método AESM Isto ocoe uma vez que, ao contáo do método AES, este captua as estutuas que epesentam o compotamento mas abangente ao leva em consdeação os efetos ente um conunto M de sées A pesqusa ealzada contbu paa fnanças à medda que agega evdêncas favoáves à genealdade da efcáca do método AESM aplcado no mecado agícola Do ponto de vsta pátco, os esultados obtdos podem auxla os pofssonas do mecado na tomada de decsões de nvestmento e análse do mecado Paa póxmas pesqusas sugee-se a utlzação de outas bases de dados, a nclusão de outos podutos agícolas, a adoção de outos peíodos de análse e a nclusão de outas vaáves que possam aumenta o pode explcatvo do método 7 Refeêncas Box, G E P, & Jenkns, G M (97) me sees analyss: Foecastng and contol, Opeatonal Reseach Quately, 22, Bockell, P J, & Davs R A (2002) Intoducton to me Sees and Foecastng, 2nd edton Spnge, Ne Yok Cao, L Y, & Soo, A (999) Nonlnea detemnstc foecastng of daly dolla exchange ates, Intenatonal Jounal of Foecastng, 5, Clment, F J, De Mguel, M Del M, Olmeda, I (2000) Lnea and Non-Lnea Dynamcs Beteen Exchange Rates and Stock Makets Retuns: An Applcaton to the Fnancal Cses of Euope and Asa n the Nnete Reve of Fnancal Makets, 5, 9-48 ESQUIEL, RM (202) Análse espectal sngula: modelagens de sées tempoas atavés de estudos compaatvos usando dfeentes estatégas de pevsão Dssetação de mestado, Faculdade de ecnologa SENAI CIMAEC, Salvado, Ba, Basl Ghods, M, Hassan, H, Sane, S, & Hck, Y (2009) he use of nose nfomaton fo detectng tempoomandbula dsode, Bomedcal Sgnal Pocessng and Contol, 4, Golyandna, N, Nekutkn,, & Zhglavsky, A (200) Analyss of me Sees Stuctue: SSA and elated technques, Chapman & Hall/CRC, Ne Yok Golyandna, N (200) On the choce of paametes n Sngula Spectum Analyss and elated subspace-based methods Statstcs and Its Inteface, 3, Hassan, H, & Mahmoudvand, R (203) Multvaate sngula spectum analyss: a geneal ve and ne vecto foescastng appoach Intenatonal Jounal of Enegy and Statstcs,, Hassan, H, Donso, A, & Ghods, M (200) he effect of nose educton n measung the lnea and nonlnea dependency of fnancal makets, Nonlnea Analyss: Real Wold Applcatons,, Hseh, D A (99) Chaos and nonlnea Dynamcs: Applcaton to Fnancal Makets, Jounal of Fnance, 46, Keppenne, C L, & M Ghl (993) Adaptve flteng and pedcton of nosy multvaate sgnals: An applcaton to subannual vaablty n atmosphec angula momentum, Intenatonal Jounal of Bfucaton and Chaos, 3,

13 Kuma U, & Jan K (200) me Sees Models (Gey-Makov, Gey Model th ollng mechansm and Sngula Spectum Analyss) to foecast Enegy Consumpton n Inda Enegy, 35, Plaut, G, & autad, R (994) Spells of lo-fequency oscllatons and eathe egmes n the Nothen Hemsphee, Jounal of the Atmosphec Scences, 5, Schenkman, J, & LeBaon, B (989) Nonlnea Dynamcs and Stock Retuns, Jounal of Busness, 62,