PROJETO DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO: UMA HEURÍSTICA COM TRATAMENTO INTEGRADO DE ESTOQUES E TRANSPORTES

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1 PROJETO DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO: UMA HEURÍSTICA COM TRATAMENTO INTEGRADO DE ESTOQUES E TRANSPORTES ANTÔNIO MARTOS 2 Technooges do Bas antono_matos@2.com HUGO T. Y. YOSHIZAKI Unvesdade de São Pauo e-ma:hugo@usp.b ABSTRACT: Desgnng a ogstcs netwok means to know whee to ocate the factes, how many of them, and the sze. The poect eques decsons that dea wth many vaabes and a compex set of tadeoffs. Mathematca pogammng s usefu to ad the anayss and defnton of the best netwok confguaton. Thee ae many appoaches that coud be used n the ogstcs netwokng pannng. The nventoy ssues ae not decty addessed nto the conventona ocaton modes. They focus many on the tanspotaton costs. In ths pape we concsey descbe some of these modes and suggest a heustc technque to defne the factes ocaton. Ths heustc on a mxed ntege nea pogammng mode wth the economc ode tanspotaton and consde smutaneousy nventoy, tanspotaton and ocaton tadeoffs. RESUMO: Poeta uma ede ogístca sgnfca sabe onde nstaa as undades, quantas devem se e quas os tamanhos. O poeto de edes ogístcas exge decsões que equeem a manpuação de uma gande quantdade de nfomações. A compexdade e o tamanho dos modeos ustfca o uso de métodos de pogamação matemátca paa auxa na anáse e defnção da meho confguação da ede. Há váos métodos que podem se utzados no paneamento de edes ogístcas. Os modeos tadconas de estudo de ocazação não tatam detamente os paâmetos de estoques paa escoha do oca. Ees concentam a anáse pncpamente nos custos dos tanspotes. Neste atgo desceveemos bevemente aguns destes modeos e popomos uma heuístca paa detemna a ocazação de nstaações. Esta heuístca combna um modeo de pogamação nea ntea msta com o ote econômco de tansfeênca e consdea smutaneamente os fatoes de estoque, tanspotes e ocazação. KEYWORDS: LOGISTICS, SUPPLY CHAIN MANAGEMENT, LOCATION, INVENTORY.

2 1. Intodução Uma cadea de supmentos é uma ede composta de váas oganzações que se nteeaconam. Os eementos que podem compo ta ede são fábcas, centos de dstbução, potos, temnas ntemodas e outas nstaações físcas. Paa chega até seu destno fna os podutos passam atavés destas nstaações dento de seu cana de dstbução. Esta nteconexão ca um fuxo de mecadoas e de nfomações de uma nstaação à outa dento da ede. Duante este taeto mutas atvdades são necessáas paa tansfoma as matéas pmas em podutos com agum vao agegado paa os consumdoes fnas. Detemna o níve de sevço que seá ofeecdo, ocaza nstaações, estoques e tanspotes são os eementos pncpas paa a opeação efcente de quaque sstema ogístco. As decsões tomadas efeentes a estes eementos mpactam a entabdade, o fuxo de caxa e o etono sobe o nvestmento da empesa. Potanto, sabe panea qua a meho combnação de nstaações paa o uso dos ecusos de uma oganzação é uma atvdade mpotante paa o geencamento da cadea de supmentos. Este tabaho desenvove uma heuístca paa ocaza nstaações consdeando smutâneamente custos de estoques, custos fxos e custos de tanspotes. Esta heuístca é uma evoução de tabaho anteo em que a fequênca de embaque ea tatada de foma constante. 2. O pobema de ocazação na teatua LOVE et a. (1988) e HURTER; MARTINICH (1989) atbuem os pmeos esfoços sobe o pobema de ocazação a Femat que, no níco do sécuo 17, esceveu: Dexe ee que não apova meu método de tentatvas enconta a soução do segunte pobema: Dado tês pontos em um pano enconte um quato ponto ta que a soma das dstâncas até os tês pontos sea mínma. Poém fo Afed Webe em 1909 quem ncopoou este pobema na teoa da ocazação ndusta (LOVE et a. (1988), HURTER; MARTINICH (1989), BRANDEAU; CHIU (1989), BALLOU (1999)). Desde então o pobema de ocazação tem sdo agamente tatado na teatua. É possíve obseva cetos eementos comuns nos pobemas de ocazação. BRANDEAU; CHIU (1989) obsevam que quaque pobema de ocazação pecsa conte: uma função obetvo; as vaáves de decsão; e os paâmetos do sstema. Nesse tabaho os autoes dentfcaam 54 tpos dfeentes de pobemas de ocazação na teatua. Nota-se que a maoa dos tabahos eam, segundo a função obetvo, sobe mnmzação da dstânca méda ou custo. Isto ndca que a abodagem tadcona paa escoha do oca paa abetua de uma ou mas undades opeaconas busca mnmza dstâncas (ou custos vaáves com ou sem custos fxos). LARSON (1988) combna os custos de estoques, peddos e tanspotes paa mnmza a quantdade Q* a se tansfeda ente uma ogem e um destno. Entetanto neste método a confguação da ede de nstaações pecsa se pé-defnda: os ocas e a demanda são dados do pobema. Ee não seve paa detemna detamente onde ocaza as nstaações. Uma atenatva paa sso sea detemna todos os paes possíves paa cada combnação ogem/destno e escohe a confguação de meno custo tota. Poém um númeo de combnações possíves muto ato pode acontece mesmo paa pobemas de pequenas dmensões e tona esta abodagem nváve. Em gea os modeos matemátcos utzados nos estudos de ocazação tatam os fatoes de estoques, moda de tanspote e escoha do oca soadamente (MARTOS, YOSHIZAKY (1999)). Esta abodagem paca é ustfcada nos tabahos pea compexdade e popoções que o pobema toma quando se tenta consdea todas as vaáves e eementos envovdos no pocesso de escoha do oca paa nstaação de fábcas, centos de dstbução, postos de atendmentos, etc. Poém, tas abodagens podem eva a souções sub-ótmas. O modeo poposto po JAYARAMAN (1998), que tata smutaneamente os fatoes de estoques, moda de tanspote e ocazação, é uma extensão do tabaho de PERL, SIRISIPONSILP (1980). MARTOS, YOSHIZAKI (1999) apcaam uma adaptação deste modeo a um caso pátco de uma empesa que está edesenhando sua ede ogístca.

3 3. O modeo matemátco paa ocazação com pogamação nea ntea msta Paa desenha a ede ogístca consdeando-se de foma ntegada modas de tanspote, fatoes de estoques e custos fxos MARTOS (2000) popõe o segunte modeo, que evê uma sée de hpóteses do modeo poposto po JARAYARAMAN (1998): cf Custo fxo paa ab e opea o amazém. co Custo fxo paa ab e opea a fábca. f Custo untáo de tanspote paa embaca o poduto ente a fábca e o amazém peo moda de tanspote. d k Custo untáo de entega paa embaca o poduto ente o amazém e o ponto de consumo k peo moda de tanspote. c Custo untáo do estoque em tânsto do poduto po undade tempo no moda de tanspote. t Tempo médo de tânsto no moda paa abastecmento do amazém pea fábca com o poduto. cc Custo untáo de posse paa o poduto na fábca. fe Fequênca de embaque usando o moda de tanspote paa o poduto da fábca paa o amazém. cw Custo untáo de posse paa o poduto no amazém. E as vaáves de decsão: X Quantdade tota do poduto embacado paa o amazém da fábca peo moda de tanspote. Y k Quantdade tota do poduto embacado paa o mecado consumdo k peo moda de tanspote a pat do amazém. Z 1 caso o amazém sea abeto; 0 caso contáo. P 1 caso a fábca sea abeta; 0 caso contáo. Sueto a, MIN Z = cf Z + cop + f X + d kyk c t X + 0,5 *( cc * X / fe ) + (1) 0,5* ( cw * X / fe ) k = Y a paa todo k e (2) k k

4 X GP paa todo (3) n S fe X WZ paa todo (4) n S fe Y k k X paa todo e (5) Z W (6) P P (7) X, Y k 0 paa todo,, k, e { } paa todo, Z, P = 01, onde a k é a demanda po mecado; n é o númeo máxmo de emphamento da caga po poduto; W e G a capacdade do amazém e da fábca (ambas em undades de áea); e S espaço ocupado peo poduto (po exempo: ton/m 2 ; cx/m 2 ; etc.). O pmeo e o segundo eemento da função obetvo são os custos fxos paa ab e opea, espectvamente, os CD e as undades de ogem (fábca, potos, etc.). O teceo e o quato eemento da função obetvo epesentam as paceas dos custos de tanspote de tansfeênca e as entegas. Fnamente os tês útmos epesentam os custos de estoques envovdos no estudo: estoque em tânsto; estoque médo na fábca; e estoque médo nos CD s. Os estoques médos, tanto nas fábcas como nos centos de dstbução, são cacuados com base nos otes de tansfeênca e epesentam a quantdade méda duante o cco de eposção. A poposta de JAYARAMAN é consdea apenas o estoque de cco em cada nstaação da ede anasada. A equação (2) gaante que toda demanda seá atendda. As expessões (3) e (4) são as estções de capacdade. A expessão (5) gaante que a quantdade de podutos, que é entegue po um CD, nunca seá supeo ao que este CD ecebeu das ogens, ndependente do moda de tanspote que eazou a tansfeênca. Já as equações (6) e (7) mtam o númeo de nstaações abetas smutâneamente e paa atbu vaoes postvos e nteos paa as vaáves de decsão utza-se (8) e (9). 4. Uma heuístca paa o estudo de ocazação Segundo LARSON (1988) a quantdade ótma de tansfeênca Q * ente uma ogem e um destno depende de sua demanda. Potanto em um ambente mut-poduto, onde as demandas ndvduas destes podutos são dstntas, cada tem podeá te uma fequênca de embaque dfeente. Ou sea, paa sabemos a fequênca pecsamos da demanda aocada paa cada CD e vce-vesa. Temos potanto uma stuação de dependênca ente estes dos eementos. Isto sugee que a fequênca também sea tatada como uma vaáve de decsão tonando o modeo não-nea. Paa esove esta stuação popomos avaa sucessvas teações combnando o método de LARSON (1988) e o de JAYARAMAN (1998). O pocesso nca com a defnção de uma soução paa se obte uma pmea confguação da ede. Esta pmea confguação pode se obtda dvdndo-se a demanda de cada poduto de foma unfome paa cada CD. Isto faz com que todos os CD s canddatos tenham as mesmas chances de enta na soução. Assm aoca-se paa cada um dees uma quantdade mínma de tansfeênca que ca um fuxo gua ente cada ogem e cada destno. Com esta confguação nca cacua-se o ote econômco de tansfeênca Q *. Atavés de Q * cacua-se fe e executa-se o modeo consdeando os custos de estoque da função obetvo com as novas fequêncas. (8) (9)

5 Fgua 1: Heuístca com os métodos de Lason (1988) e Jayaaman (1998) Dstbua guamente as demandas de cada poduto ente os CD s: X = Σa k /W paa todo,, e AUX =tansfeênca tota da ogem paa o CD do poduto X = AUX Cacue os otes ótmos paa tansfeênca (Q * ) atavés da fómua de Lason paa a ede obtda Cacue as fequêncas de embaque (fe) atavés de: fe= X /Q * (fe atua) = (fe anteo) não (fe atua) é mao que (fe anteo)? sm Mnmze os custos da ede consdeando todos os custos (estoques, fxos e tanspotes) e as novas fequêncas (fe) (X atua) é dfeente de (X anteo)? sm FIM não

6 Caso a soução sea dfeente da anteo epete-se a teação a pat da atbução do tota tansfedo paa cada moda. A fgua 1 usta esta poposta. Fo atbuído em cada teação o mesmo vao a se tansfedo em cada moda. Isto paa da chances guas de escoha aos dfeentes modas em cada teação. É mpotante também gaant que a cada teação as fequêncas aumentem, pos com sso o custo tota também seá meno. Po esta azão cooca-se no fuxogama da fgua 1 uma atbução paa que a fequênca sempe sea mao ou gua a fequênca anteo. 5. Apcação da heuístca em um caso pátco. A heuístca poposta na seção anteo fo apcada com dados de uma empesa, confome MARTOS (2000), em um caso de uma ede ogístca composta po uma fábca, um CD e utza dos potos paa mpota podutos. Constuu-se um pogama paa testa e vada o modeo matemátco. Este pogama consstu em taduz o modeo matemátco paa uma nguagem de pogamação que pudesse se ntepetada e executada po um otmzado. O modeo fo escto utzando-se a nguagem de pogamação GAMS. Paa esove o modeo matemátco utzou-se o sove OSL contdo na vesão do GAMS. O pogama consdeou 5 pontos paa fábcas/potos, 5 possíves ocas paa CD s e 18 zonas paa atende a demanda dos centes. Foam utzados 3 modas dfeentes e 6 casses de podutos. O otmzado gastou em méda 10 segundos paa enconta a soução paa cada teação da heuístca, o tempo tota paa execução da heuístca fo de apoxmadamente 30 segundos. O pogama manpuou 206 equações, vaáves smpes, 690 acos e 10 vaáves nteas. Fo utzado um mcocomputado com pocessado Pentum/ 133 MHz e 64 MB de memóa RAM. 6. Anáse dos esutados A execução da heuístca poposta geou como soução a opeação atavés de dos centos de dstbução, mpotação po dos potos e o funconamento de uma fábca. No pesente estudo após a tecea teação não há ateação nas vaáves de decsão e potanto o pocesso teatvo fo nteompdo. Anasando a tabea 1 vê-se que na teação 2 os custos de tansfeênca e do estoque em tânsto aumentaam, em contapatda os custos da dstbução e dos estoques médos dmnuíam, acaetando assm um meno custo ogístco tota. Isto fo possíve eaanando-se os voumes tansfedos e entegues na ede de nstaações de uma teação paa outa. O modeo combnou os custos de tanspotes e estoques pemtndo um meho baanceamento destes custos. Compaando-se este esutado com o atua sstema de dstbução da empesa (tabea 2) obseva-se que é possíve obte uma economa de apoxmadamente 10% do custo tota. Os aumentos nos custos de estoque, fxos e de tansfeêncas foam compensados pea edução no custo da dstbução. Nota-se que as paceas coespondentes aos custos dos estoques com eação ao custo ogístco tota são pequenas. Na stuação atua estes custos pesam apenas 3,8% na composção tota dos custos, e mesmo com a abetua de mas um CD estes custos passam paa 5,1%. Incementando o vao do custo de podução de cada poduto pode-se avaa o mpacto do custo de estoque no pobema de ocazação. Isto poque admte-se que custo de podução de cada poduto vezes a taxa de emuneação de capta da empesa epesenta o custo de capta em estoque. Paa executa esta anáse odou-se o modeo sem os custos de estoques. Com os esutados obtdos cacuou-se as fequêncas pea fómua de Lason e posteomente os espectvos custos de estoques paa cada stuação. Foam consdeados ncementos de 20, 50, 80 e 100 po cento dos custos eas de podução paa a anáse.

7 Tabea 1: Demonstatvo dos custos obtdos peo modeo paa a ede ogístca Iteação 1 Iteação 2 Iteação 3 Custo Tota (R$/ano) Custo de tansfeênca Custo da dstbução Custo de estoque em tânsto Custo do estoque nas fábcas Custo do estoque nos CDs Custo Fxo de CD Tabea 2: Compaação dos custos ente o cenáo atua e o esutado do modeo Cenáo Atua Resutado Modeo Dfeenças R$/ano % R$/ano % R$/ano Tota (R$/ano) ( ) Tansfeênca ,6% ,8% Dstbução ,9% ,2% ( ) Estoque em tânsto ,1% ,6% Estoque nas fábcas - 0,0% ,7% Estoque nos CDs ,7% ,8% (84.479) Fxo de CD ,7% ,0% Fgua 2: Compaação ente o modeo ntegado com estoque e o modeo cássco paa ocazação ,6% 6,4% 7,4% 8,4%. O modeo sem os custos de estoques mantém abetas as mesmas nstaações que o modeo consdeando os custos de estoques. Poém o modeo com estoques apesenta um custo ogístco tota evemente nfeo ao modeo sem estoques pos estabeece um pano de tansfeêncas mas efcente. 9,1% 0% 20% 50% 80% 100% 10,0% 9,0% 8,0% 7,0% 6,0% 5,0% 4,0% 3,0% 2,0% 1,0% 0,0% Qtde. Instaações com modeo ntegado Tanspote Estoques Qtde. Instaações sem consdea Estoques Reação Estoques/Custos Tanspotes Vê-se pea fgua 2 que ao se aumenta os custos dos estoques, atavés do aumento dos custos de podução, a eação do custo de estoque com os custos de tanspote cesce de foma apoxmadamente nea. Paa ncementos de até 20% nos custos de podução as souções ente as duas abodagens são as mesmas. As souções apesentam os mesmos númeos de CD s e fábcas ou potos paa ab. Isso muda nas stuações acma de 50% de ncemento. Consdea a ocazação das nstaações sem se consdea os estoques povoca souções bem dstntas. O modeo com estoques abu 3 nstaações (uma fábca, um poto e um CD), enquanto o modeo sem estoques povoca a abetua de uma fábca, dos CD s e a mpotação po dos potos.

8 7. Concusões Os modeos tadconas de estudo de ocazação não tatam detamente os paâmetos de estoques. Ees concentam a anáse pncpamente nos custos dos tanspotes. Ao consdea-se os custos de estoques ntegado ao modeo de ocazação constatou-se que a fequênca de embaque não pode se tatada como um paâmeto constante pos esta é dependente das quantdades a seem tansfedas ente as nstaações. O método heuístco poposto combnou o modeo de ote econômco de tansfeênca de Lason com o modeo de Jayaaman. A heuístca poposta encontou um pano paa a opeação da ede ogístca, fonecendo fequêncas de embaques, oca e númeo de CD, fábcas ou potos, e onde cooca cada poduto paa atende a demanda. Ou sea, os eementos necessáos paa o poeto de uma ede ogístca. Essa heuístca não gaante a soução ótma, sendo necessáo tabahos futuos paa apefeçoa a soução do pobema aqu tatado. Deve-se saenta, entetanto, que a soução obtda pea heuístca é supeo à usada pea empesa na qua fo eazada a anáse. Apaentemente o mpacto do fato estoques na soução depende da popoção que o vao dos estoques possu em eação aos demas custos. Paa o caso estudado, onde os custos de estoques são eatvamente baxos compaados com os demas custos, os fatoes de estoques causam pouca ntefeênca na soução fna. Quando os custos de estoques aumentam o estudo ndca que a nfuênca destes custos pode se sgnfcatva. A anáse ndcou que quando a eação custo de estoques vesus custos de tanspotes fo pequena os modeos povocam os mesmos esutados e a utzação de uma ou outa abodagem é ndfeente. A vantagem de apca o modeo com estoques nesta stuação está em se obte um meho paneamento de embaques paa os modas de tanspote. Quando a eação do custo de estoques fo eatvamente ata, a abodagem ntegada de estoque é mas ndcada, ofeecendo souções mas adequadas. 8. Bbogafa BALLOU, R. H., Busness Logstcs Management, 4 ª edção, Engewood Cffs- NJ, Pentce Ha, 1999 HURTER JR., A. P.; MARTINICH, J. S. Facty ocaton and the theoy of poducton. Boston, Kuwe Academc, JAYARAMAN, V., Tanspotaton, Facty Locaton And Inventoy Issues In Dstbuton Netwok Desgn, Intenatona Jouna of Opeatons & Poducton Management, V. 18 (1998), No. 5, LARSON, P., The Economc Tanspotaton Quantty, Tanspotaton Jouna, V.28 (1988), LOVE, R. F.; MORRIS, J. G.; WESOLOWSKY, G. O. Factes ocaton: modes & methods. New Yok, Noth Hoand, MARTOS, A. C. e YOSHIZAKI, H. T. Y., Poeto Da Rede De Dstbução Consdeando Locazação, Estoques E Tanspotes Smutaneamente, XIX ENEGEP-Enconto Nacona de Engenhaa de Podução, (1999) Ro de Janeo. MARTOS, A. C., Poeto de Redes Logístcas com Consdeação de Estoques e Modas: Apcação de pogamação Lnea Intea Msta à Indústa Petoquímca Dssetação de Mestado, Escoa Potécnca, Unvesdade de São Pauo (2000). PERL, J. e SIRISIPONSILP, S., Dstbuton Netwoks: Facty Locaton, Tanspotaton and Inventoy, Intenatona Jouna of Physca Dstbuton & Mateas Management, V.18 (1980),