1 Buracos Negros. 1.1 Introdução. Buracos Negros 1

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1 Buacos Negos Buacos Negos. Intodução Num atigo enviado em 783 paa a Philosophical Tansactions da Royal Society o eveendo e geólogo bitânico John Michell agumentou que copos com um aio 500 vezes supeio ao do Sol e com uma densidade igual ou supeio à deste não deixaiam, em vitude da sua atacção gavitacional, os seus pópios aios de luz escapaem sendo assim invisíveis aos nossos sentidos (e.g. Lynden-Bell 00). Michell pensou em temos de velocidade de escape que é tanto maio quanto maio fo a massa do copo (planeta, estela,...) e tanto maio quanto meno fo o espectivo aio. Emboa no caso da Tea o seu valo seja de apenas kms -, numa estela de neutões pode atingi kms -, ou seja, metade da velocidade da luz. Jogando com os valoes do aio e da massa podemos imagina (como Michell) uma estela cuja velocidade de escape seja supeio à da luz. Essa estela não seia visível po um obsevado distante. Esta foi uma espectacula pevisão de uma das popiedades dos buacos negos: apisiona a luz e se invisível. Todavia estas estelas escuas não coespondem exactamente à definição actual de buaco nego. Um copo capaz de apisiona a sua pópia luz não pode se descito pela teoia da gavitação de Newton. Em 95 Albet Einstein apesentou uma nova teoia, actualmente designada po Teoia da Relatividade Geal (TRG), aplicável nessas situações. Algumas povas expeimentais da TRG foam sugindo com o decoe dos anos. Um eclipse total do Sol (99) pemitiu confima que este desvia os aios de luz povenientes de estelas distantes e que, além disso, o ângulo de desvio estava de acodo com o pevisto. O avanço do peiélio do planeta Mecúio é outa pova expeimental da TRG. A descobeta de imagens múltiplas de um quasa (980) veio valida a pevisão da existência de lentes gavitacionais avançada po Einstein. Pouco tempo decoido após a publicação da TRG, Kal Schwazschild chegou, Numa monogafia publicada em 795, intitulada Systéme du Mond, o astónomo e matemático fancês Piee Laplace também desceveu a ideia de estelas invisíveis ecoendo, emboa sem o efei, aos mesmos agumentos de Michell (e.g. Lynden-Bell 00).

2 Buacos Negos baseando-se na mesma, à solução paa o campo gavítico em tono de uma massa esféica (Secção..). Este esultado pemitia desceve o campo em tono de estelas como o Sol ou ainda em tono de estelas mais compactas como as anãs bancas e estelas de neutões em elação às quais os efeitos elativistas são mais elevantes. O que não ficou imediatamente evidente é que essa solução compotava também a descição de um objecto bem mais exótico: o buaco nego. Os buacos negos são objectos pevistos pela TRG. No entanto, eam objectos de tal foma foa do comum que, na falta de qualque evidência da sua existência, o seu estudo não foi muito motivado ao longo de muitos anos. Apenas a descobeta de outos objectos exóticos como os quasaes (963) e as estelas de neutões (967) veio eaviva o entusiasmo e o inteesse pelo estudo dos buacos negos. Desde então têm sido identificados váios candidatos a buaco nego. Em temos de massa, estes vão desde os buacos negos estelaes -0 M (Secções 3.3 e 3.4), espalhados pela nossa galáxia, até aos supe buacos negos M (Secção 3.) pesentes nos núcleos de algumas galáxias incluindo a nossa. Toda esta selecção de candidatos é feita a pati de obsevações indiectas (Secção.4). No plano teóico conseguiam-se nas últimas décadas gandes desenvolvimentos sobe as popiedades dos buacos negos e sobe a inteacção dos mesmos com o meio envolvente. Um dos esultados teóicos mais fascinantes aponta paa a emissão de adiação po buacos negos (Secção.). Esta adiação, designada po adiação de Hawking, inclui ondas electomagnéticas, ondas gavitacionais e, no caso de buacos negos de meno massa, patículas com massa (Secção.4). A emissão de adiação de Hawking leva à evapoação do buaco nego (Secção.5). Na fase final da evapoação são emitidas gandes quantidades de aios gama num cuto intevalo de tempo assistindo-se, assim, à explosão do buaco nego (Secção.6). A motivação deste tabalho consiste em analisa a possibilidade de detecção diecta de buacos negos (dento dos limites técnicos actuais) a pati da componente electomagnética da adiação emitida pelos mesmos. Petende-se aveigua quais os buacos negos mais favoáveis paa a detecção (em temos de distâncias) e quais as bandas do especto mais favoáveis paa a obsevação.

3 Buacos Negos 3. Popiedades.. Buacos negos de Schwazschild A solução de Schwazschild esulta da esolução das equações do campo no vácuo paa um espaço-tempo com simetia esféica. Esta solução contém a descição exacta de um buaco nego sem caga e sem otação: buaco nego de Schwazschild. A mética coespondente, também conhecida po mética de Schwazschild, é nomalmente escita, em coodenadas esféicas, como se segue (e.g. d' Inveno 99): ds m m dt d dθ sin θdϕ (.) onde t é o tempo-coodenada, s epesenta um intevalo de espaço-tempo e: GM m (.) c suge como uma constante de integação das equações do campo. Aqui G é a constante de gavitação univesal, c é a velocidade da luz e M é a massa ciadoa do campo. É usual o ecuso a unidades geometizadas onde Gc. É impotante nota que m tem as dimensões de uma distância. A mética (.) apesenta singulaidades nos pontos 0 e m. No caso m é possível mosta que a singulaidade coespondente não é eal, ou seja, não é uma singulaidade física (e.g. d' Inveno 99). De facto, mediante uma tansfomação adequada de coodenadas é possível emove esta singulaidade. No caso 0 não é possível estabelece qualque tansfomação de coodenadas capaz de emove a singulaidade. Estamos peante uma singulaidade eal. A supefície m coesponde ao chamado hoizonte de acontecimentos do buaco nego. O aio de um buaco nego deste tipo, também designado po aio de Schwazschild, é dado po: GM s m (.3) c

4 Buacos Negos 4 Figua. - Estutua do buaco nego de Schwazschild Ao ponto 0 chamamos singulaidade do buaco nego. Se extapolamos as soluções das equações do campo paa o inteio do buaco nego, veifica-se que elas acabam po queba na singulaidade. Uma vez desenvolvida uma teoia quântica da gavitação, talvez se possa substitui a ocoência de uma singulaidade po um estado da matéia que agoa desconhecemos. Seja como fo, no pesente estudo, estamos inteessados apenas em pocessos que ocoem do lado de foa do hoizonte de acontecimentos e, potanto, longe da singulaidade, onde a TRG é válida sem qualque estição. Na Figua. está epesentada a estutua do buaco nego de Schwazschild. Com os coeficientes da mética (.) constuímos o tenso mético na foma covaiante: g g m m ; g ; sin θ; g ij 0, i j g (.4) onde os índices 0,, e 3 coespondem, espectivamente às coodenadas t,, θ e ϕ. O tenso mético na foma contavaiante obtém-se a pati da elação: αi i ( g ) δ 3 g αj α 0 j (.5) onde temos: i δ j epesenta a função delta de Konecke. No caso da mética de Schwazschild

5 Buacos Negos 5 g 00 g g 00 g m ; g 33 ; g g 33 g m ; ij ; g 0, sin θ i j (.6).. Geodésicas no espaço-tempo de Schwazschild O tajecto mais cuto ente dois pontos do espaço-tempo designa-se po linha geodésica. As patículas lives deslocam-se sempe seguindo as geodésicas. As equações das geodésicas podem obte-se a pati do Lagangeano (e.g. Chandasekha 983): L g d m dt dτ dθ d& Sin (θ) dτ m dτ dτ (.7) onde τ coesponde ao tempo pópio (tempo medido po um obsevado no efeencial da patícula) e t coesponde ao tempo coodenada (tempo medido po um obsevado distante). No caso dos fotões τ deveá se intepetado como um paâmeto afim. No espaço-tempo de Schwazschild as geodésicas são descitas num plano invaiante (e.g. Chandasekha 983). Vamos escolhe, po exemplo, o plano θ90º. O facto do Lagangeano (.7) não depende explicitamente das coodenadas t e ϕ conduz aos seguintes integais do movimento: Lg m dt Pt E dt dτ (.8) dτ Lg d& P& L d& dτ (.9) dτ Podemos intepeta E como sendo a enegia da patícula e L como a componente do momento angula segundo um eixo nomal ao plano invaiante (tudo po unidade de

6 Buacos Negos 6 massa). Considee-se também o momento adial: P Lg d d m dτ (.0) dτ O facto do Hamiltoneano coincidi com o Lagangeano (e.g. Chandasekha 983) e não depende explicitamente do tempo coodenada conduz a um teceio integal do movimento, δ, tal que: dt d& d E L P δ dτ dτ dτ (.) O valo de δ pode se escalonado de foma a se zeo paa o movimento de fotões e igual à unidade paa o movimento de patículas mateiais (e.g. Chandasekha 983). Substituindo (.8), (.9) e (.0) em (.) obtemos a seguinte equação adial: d dτ E m L δ + (.) Se, nesta equação, intepetamos o membo do lado esquedo como sendo a enegia cinética da patícula e E como a sua enegia total, então: m L V + (.3) ( ) δ seá a espectiva enegia potencial (tudo po unidade de massa). O movimento só seá pemitido quando fo E V. A pati desta condição podemos tia uma séie de conclusões sobe o tipo de geodésicas pemitido, tanto aos fotões como às patículas mateiais, nas imediações de um buaco nego de Schwazschild. Consideemos então um fotão que, patindo do infinito, desloca-se em diecção a um buaco nego de Schwazschild. Se este segui uma tajectóia adial (Secção A.) então, visto não existi qualque baeia de potencial no seu caminho, acabaá sendo captuado. Se, po outo lado, o seu movimento não fo na diecção adial então o fotão

7 Buacos Negos 7 segue uma geodésica cuvilínea condicionada po uma baeia de potencial (Secção A.3). Se a enegia do fotão fo suficiente paa vence a baeia então este avança em diecção ao hoizonte de acontecimentos e é captuado. Caso contáio o fotão é eflectido pela baeia de potencial, escapando, paa longe (Figua A.3). É também pemitida aos fotões uma geodésica cicula. Esta, situada em 3m, coesponde ao pico da baeia de potencial. A supefície esféica de aio 3m é designada po otosfea. Fotões, povenientes do infinito, cuja enegia seja igual ao potencial em 3m, descevem uma geodésica espial cuja cuva tende paa o cículo 3m. A óbita 3m é no entanto instável. Um fotão que pemaneça duante algum tempo nessa óbita acabaá mais cedo ou mais tade po se captuado pelo buaco nego ou po escapa paa o infinito. No caso das patículas mateiais o tipo de geodésicas pemitido está condicionado pelo valo do integal L (Secções A. e A.4). O caso mais inteessante ocoe quando m <L. Neste caso o potencial (.3) apesenta dois extemos elativos coespondentes aos pontos: L m max m L (.4) L m + min m L (.5) Uma patícula mateial abandonada do infinito pode, dependendo da sua enegia, acaba sendo captuada pelo buaco nego ou eflectida pela baeia de potencial paa longe. Existe, como acontecia paa os fotões, uma geodésica cicula instável. O seu aio, dado po (.4), oscila, consoante o valo de L, ente os 3m e 6m. Existe ainda uma geodésica cicula estável cujo aio, dado po (.5), é supeio a 6m. São também pemitidas geodésicas elípticas estáveis (Figua A.4). A equação que elaciona as coodenadas e ϕ pode esceve-se, intoduzindo (.9) em (.), na foma: 4 3 m ( E δ) + δ + m d dϕ L L (.6)

8 Buacos Negos 8..3 Desvio gavitacional paa o vemelho Consideemos um buaco nego de Schwazschild de massa m e uma patícula mateial de coodenada adial >m. Vamos supo que essa patícula emite luz de um dado compimento de onda e que alguns desses aios de luz são captados po um obsevado distante de coodenada adial >. O peíodo de emissão em temos de tempo pópio, que designaemos po dτ, elaciona-se com o peíodo de emissão em temos de tempo-coodenada, que designaemos po dt, atavés da seguinte elação (e. g. Beman & Gomide 987): m dτ dt De modo análogo, o peíodo de ecepção, em temos de tempo pópio, que designaemos po dτ, elaciona-se com o peíodo de ecepção em temos de tempocoodenada, que designaemos po dt, atavés da seguinte elação: m dτ dt Como o espaço-tempo de Schwazschild é estático (os elementos do tenso mético (.4) não dependem explicitamente do tempo) fica dt dt (e.g. d'inveno 99). Relacionando as duas expessões anteioes obtemos: λ λ cdτ cdτ m m onde λ e λ são os compimentos de onda egistados no momento da emissão e da ecepção espectivamente. Se supusemos que >> então o numeado do lado dieito desta expessão pode se substituído pela unidade ficando:

9 Buacos Negos 9 λ λ m (.7) À medida que a patícula se apoxima do buaco nego, o valo de λ vai aumentando pogessivamente. O obsevado distante egista assim um desvio paa o vemelho no compimento de onda da luz emitida pela patícula. Esse desvio vai ficando cada vez mais acentuado tonando-se infinito sobe o hoizonte de acontecimentos. Dizse que m é uma supefície de desvio paa o vemelho infinito. Po seu tuno λ pemanece sempe constante pois coesponde ao compimento de onda, de emissão, medido no efeencial da patícula...4 Convesão de massa em enegia adiativa Resolvendo (.5) em odem a L e substituindo o esultado na equação adial (.) obtemos, no caso das geodésicas ciculaes paa patículas com massa, a seguinte expessão paa o integal da enegia: E m 3m No caso da última óbita cicula estável (6m) esta expessão toma o valo: E 6 m 8 9 pelo que a enegia de ligação, po unidade de massa, paa uma patícula nessa óbita é: E lig E E 6m % Esta é a facção de enegia da patícula libetada quando esta, inicialmente em

10 Buacos Negos 0 epouso no infinito (VE), desceve um movimento espial em diecção a um buaco nego de Schwazschild, até à óbita cicula estável mais inteio (caindo depois em diecção ao hoizonte de acontecimentos). Esta taxa de convesão de massa em outas fomas de enegia é muito supeio à das eacções nucleaes no seio das estelas, a qual onda apenas os 0.9% (no máximo), quando se dá a convesão H Fe (e.g. Shapio & Teukolsky 983)...5 Captua de patículas A secção de choque paa a captua de uma patícula mateial poveniente do infinito, po um buaco nego, é dada po (e.g. Shapio & Teukolsky 983): σ cap πb max onde b max é o valo máximo que o paâmeto de impacto, b, pode te paa que a patícula seja captuada. Se o paâmeto de impacto fo nulo, temos uma captua fontal, e se fo supeio a b max, não ocoe captua. O paâmeto de impacto é deteminado, como se depeende da Figua., pela expessão: (& ) b lim sin & (.8) Quando podemos despeza os temos de odem infeio a 4 na equação (.6) ficando: d dϕ 4 ( E ) L Intoduzindo nesta equação o esultado (.8) vem: E b L

11 Buacos Negos Figua. - Paâmeto de impacto b paa uma patícula com uma tajectóia (ϕ) na vizinhança de um buaco nego de massa M (adaptado de Shapio & Teukolsky 983). Quando a função potencial, dada pela expessão (.3), tende paa a unidade. Podemos, assim, intepeta E - como a enegia cinética da patícula no infinito. Consideando que a velocidade da patícula no infinito é v temos a elação: L bv Se fo v << (patícula não elativista) então temos E. Nesse caso paa have captua o valo máximo da baeia de potencial, V max, teá de se infeio à unidade. Como V max paa L4m (e.g. Shapio & Teukolsky 983) temos que qualque patícula com L<4m seá captuada pelo buaco nego, pois, paa essa patícula, não existe baeia de potencial que a eflicta. Conciliando este facto com a expessão anteio esulta: b max 4m v o que nos pemite esceve, paa a secção de choque, a expessão: σ cap ( m) 4π 4π (.9) v v s

12 Buacos Negos Figua.3 - Ângulo ente a diecção de popagação de um fotão e a diecção de v, num dado ponto P (adaptado de Shapio & Teukolsky 983)...6 Ângulo de captua de fotões Seja ψ o ângulo ente a diecção de popagação de um fotão e a diecção adial, num dado ponto P, como se mosta na Figua.3. Atendendo a que, em unidades geometizadas a velocidade da luz é igual à unidade, as componentes da velocidade, num efeencial local, podem se escitas como: v v φ sin cos ( ψ) ( ψ) (componente azimutal) (componente adial) Po outo lado, do ponto de vista de um obsevado local, a componente azimutal da velocidade é dada po (e.g. Shapio & Teukolsky 983): v & sin ( ψ) f m / (.0) onde estamos a considea fl/e. A equação (.) pode esceve-se, paa o caso dos fotões, do seguinte modo: d dυ L f V f L f m L (.)

13 Buacos Negos 3 Figua.4 - Captua de fotões po um buaco nego de Schwazschild do ponto de vista de um obsevado local. Os fotões emitidos de cada ponto (abcissa ) paa o inteio da egião a cinzento são captuados (e.g. Shapio & Teukolsky 983) onde υ é um paâmeto afim e V f é dado po (.3) com δ0. O potencial efectivo V f é máximo quando 3m, ou seja, no ponto, coespondente à única geodésica cicula pemitida aos fotões (Secção..). Fazendo na equação (.) 3m esulta: f 3 3m ( 3m) (.) Um fotão, poveniente do infinito, seá captuado se f fo infeio ao valo anteio e seá eflectido se f fo supeio a esse valo. O paâmeto f é claamente um paâmeto de impacto. Assim, conjugando (.0) com (.), esulta que do ponto de vista de um obsevado local, um fotão, deslocando-se em diecção ao buaco nego ( decescente), pode escapa à captua apenas se se veifica a condição: / 3 3m m sin( ψ ) > (.3) Em 6m um fotão, deslocando-se em diecção ao buaco nego, pode escapa apenas quando ψ>45º (Figua.4) e em 4m quando ψ>67º. Em 3m já é ψ>90º pelo que o fotão já não pode escapa. Isto significa que 50% da luz adiada po um emisso isotópico situado sobe a otosfea (Secção..) é iemediavelmente captuada.

14 Buacos Negos 4..7 Outos tipos de buacos negos Quando se dá a fomação de um buaco nego, seja po que pocesso fo, é apenas etida infomação aceca da massa, caga eléctica e momento angula. Qualque outa infomação elativa ao copo que oiginou o buaco nego (e.g. foma geomética, tipo de matéia, campo magnético) é completamente adiada paa longe ou simplesmente engolida. No caso de a caga eléctica e o momento angula seem nulos temos um buaco nego caacteizado apenas pelo valo da sua massa. Estes buacos negos, ditos de Schwazschild, já foam discutidos na Secção... Caso exista, paa além da massa, uma quantidade não nula de caga eléctica então dizemos que temos um buaco nego de Reissne-Nodstöm. A mética paa este tipo de buacos negos esceve-se, em coodenadas esféicas, na foma (e.g. d' Inveno 99): ds m ε + dt m ε + d dθ sin θdϕ onde m continua a se, como na solução de Schwazschild, a massa geometizada e ε é a caga eléctica escita também em unidades geometizadas. Note-se que quando ε0 o elemento de linha anteio eduz-se à mética de Schwazschild (.). A solução de Reissne-Nodstöm apesenta uma única singulaidade eal paa 0. A singulaidade associada a g 0 é apenas apaente podendo se emovida mediante uma escolha conveniente de coodenadas (e.g. d' Inveno 99). O hoizonte de acontecimentos paa este tipo de buaco nego é deteminado esolvendo a equação (e.g. d' Inveno 99): g m ε + g 0 (onde g é deteminado com a ajuda da expessão.5). A equação tem duas soluções: Este facto levou o físico teóico John Wheele a pofei a célebe fase "Black holes have no hai" (e.g. Novikov 995)

15 Buacos Negos 5 Figua.5 - Estutua intena de alguns buacos negos de Reissne-Nodstöm. Em cada caso foam indicados os dois hoizontes de acontecimentos, + e -, e a singulaidade s. O buaco nego da esqueda tem caga nula (ε0) e po isso é na ealidade um buaco nego de Schwazschild. Po sua vez o buaco nego da dieita tem a caga máxima pemitida (εm) e po isso diz-se que é um buaco nego de Reissne-Nodstöm extemo. + m + m ε m m ε Num buaco nego de Reissne-Nodstöm existem dois hoizontes de acontecimentos ( + e -). O hoizonte de aio +, mais exteio, é semelhante ao dos buacos negos de Schwazschild. Quando ε0, - é nulo e + m. Po ouo lado quando εm os dois hoizontes coincidem (são iguais a m) e dizemos, nesse caso, que temos um buaco nego de Reissne-Nodstöm extemo. Na Figua.5 estão epesentadas as estutuas de alguns buacos negos de Reissne-Nodstöm. Se, paa além da espectiva massa, o buaco nego tive movimento de otação e fo electicamente neuto temos um buaco nego de Ke 3. A mética coespondente, também designada po mética de Ke, é muitas vezes escita na foma de Boye- Lindquist (e.g. d' Inveno 99): mr ρ 4amR ds dt dr ρ dθ + sin ( θ) d& dt ρ ρ sin ( θ ) (.4) [( R + a ) a sin ( θ) ] d& ρ 3 O nome foi atibuído em homenagem ao neozelandês Roy Ke que em 963 descobiu a solução das equações do campo paa um copo em otação.

16 Buacos Negos 6 com: ρ ( θ) R + a cos (.5) R mr + a onde o paâmeto a taduz o momento angula do buaco nego po unidade de massa. Note-se que quando a0, ou seja, quando o buaco nego não tem otação é ecupeada a mética de Schwazschild (.). As coodenadas (R,θ,ϕ) estão elacionadas com as coodenadas catesianas (x,y,z) do seguinte modo: x R sin y R sin z R cos ( θ) cos( &) + a sin( θ) sin( &) ( θ) sin( &) a sin( θ) cos( &) ( θ) (.6) A coodenada R não coesponde à coodenada adial usual. A coodenada adial usual,, é dada po: x + y + z R + a sin ( θ) sendo, no entanto, R quando >> a ou quando a 0. A mética de Ke depende de θ e po isso não é simeticamente esféica. No entanto, como não depende de ϕ concluímos que é axialmente simética. O eixo de simetia, que coincide com o eixo de otação do buaco nego, é, po convenção, o eixo ZZ'. A mética de Ke apesenta uma única singulaidade eal coespondente a ρ0 (e.g. d' Inveno 99). A pati de (.5) e (.6), com ρ0 e a 0, tiamos que: a z 0 (.7) Isto significa que, paa um buaco nego em otação, a singulaidade consiste num anel assente no plano equatoial. Quanto maio a velocidade de otação, maio o aio da singulaidade. Quando a0 temos um buaco nego de Schwazschild com a sua

17 Buacos Negos 7 singulaidade pontual. O hoizonte de acontecimentos paa um buaco nego de Ke é deteminado a pati de g 0. A pati da expessão (.5) pode veifica-se que g /g, ou seja, g - /ρ. Resolvendo então a equação 0 obtêm-se as soluções: ( θ) + ( m + m a ) + a sin (.8) ( θ) + ( m m a ) a sin (.9) Num buaco nego de Ke existe um hoizonte de acontecimentos mais inteio - e outo mais exteio +. A pati das expessões (.8) e (.9) veifica-se que a velocidade angula do buaco nego não pode excede m. Quando am fica - + e dizemos que temos um buaco nego de Ke máximo. Num buaco nego de Schwazschild o hoizonte de acontecimentos é simultaneamente uma supefície de desvio paa o vemelho infinito (Secção..3). No caso de um buaco nego com otação não acontece o mesmo. A supefície de desvio paa o vemelho infinito pode se deteminada avaliando g 00 0 (e.g. d' Inveno 99), esultando: s + a sin ( ) ( θ) + m + m a cos ( θ) s ( ) ( θ) + m m a cos ( θ) a sin (.30) A supefície s + é exteio a +, tocando este apenas sobe os pólos. s + é também conhecida po supefície do limite estacionáio uma vez que, emboa ainda seja possível a uma patícula escapa do seu inteio, ente esta e + não é pemitido o epouso. Tudo é aastado no sentido da otação do buaco nego. Na Figua.6 está epesentada a estutua no plano equatoial (θ90º) e segundo um plano meidiano de buacos negos de Ke com a0.8m e am (foi epesentada também a estutua do buaco nego de Schwazschild paa efeitos de compaação). Po último vamos efei os buacos negos de Ke-Newmann. Estes caacteizam-se po possuíem massa, caga eléctica e momento angula (e.g.

18 Buacos Negos 8 aaaaaaaaa Figua.6 - (A) Estutua de um buaco nego de Schwazschild (buaco nego de Ke com a0). (B) Estutua de um buaco nego de Ke com a0.8m segundo um plano meidiano (à esqueda) e segundo o plano equatoial (θ90º; à dieita). (C) Estutua de um buaco nego de Ke máximo (am) segundo um plano meidiano (à esqueda) e segundo o plano equatoial (à dieita). Demianski 985). Num buaco nego de Ke-Newmann a caga eléctica e o momento angula po unidade de massa devem espeita a elação (e.g. Davies 978): a + ε m (.3) Quando se veifica a igualdade, na expessão anteio, diz-se que temos um buaco nego de Ke-Newmann extemo. Este é o caso limite de um objecto que ainda possui um hoizonte de acontecimentos. No diagama da Figua.7 estão incluídos todos os tipos de buacos negos descitos anteiomente.

19 Buacos Negos 9 Figua.7 - Cada ponto da cicunfeência epesenta um buaco nego de Ke-Newman extemo. Todos os outos buacos negos são epesentados po pontos inteioes à cicunfeência. Ao buaco nego de Schwazschild coesponde a oigem dos eixos. Os buacos negos de Reissne-Nodstöm são epesentados pelos pontos do eixo ε (caga eléctica) e os buacos negos de Ke pelos pontos do eixo a (momento angula)...8 Temodinâmica de buacos negos A fonteia de um buaco nego é dada pelo espectivo hoizonte de acontecimentos. Sobe o hoizonte esidem as tajectóias espaço-tempoais dos aios luminosos emitidos no momento da fomação do mesmo. Estas tajectóias são sempe não convegentes (e.g. Hawking 994). Com base neste facto Stephen Hawking povou um impotante teoema sobe buacos negos (e.g. Hawking & Ellis 973), designado po Teoema da Áea, que indicamos a segui: Teoema da áea - Em qualque inteacção a áea da supefície, A, de um buaco nego nunca pode decesce ( δa 0 ).

20 Buacos Negos 0 Este compotamento, da áea da supefície do buaco nego sugee uma fote analogia com a quantidade temodinâmica entopia. A desodem (entopia) de um sistema aumenta sempe ou, quanto muito, pemanece constante. Podemos coloca uma ceta odem numa pate do sistema, mas sempe à custa de um aumento da desodem de outa pate do sistema. Globalmente, "a entopia nunca decesce" (Segunda Lei da Temodinâmica; e.g. Holman 988). A Segunda Lei da Temodinâmica é difeente de outas leis físicas no sentido em que podem ocoe violações da mesma. Essas violações são muito pouco pováveis. No entanto, se lançamos alguma matéia com elevado gau de entopia paa o inteio de um buaco nego teíamos apaentemente um decéscimo da entopia elativa à matéia exteio ao buaco nego. Note-se que qualque entopia existente no inteio do buaco nego não pode se contabilizada po um obsevado exteno. Estamos assim peante uma violação da Segunda Lei da Temodinâmica. Paa tonea este poblema foi então sugeido que a áea do hoizonte de acontecimentos do buaco nego ea uma medida da sua entopia. Assim, quando um buaco nego absove matéia, a sua áea, ou seja a sua entopia, aumenta. A soma da entopia da matéia exteio com a entopia do buaco nego é sempe cescente no tempo. O Teoema da áea pode assim se visto como uma Segunda Lei da Temodinâmica paa Buacos Negos. A Pimeia Lei da Temodinâmica, que taduz a consevação da enegia de um sistema que toca enegia com a sua vizinhança na foma de calo ou tabalho, pode esceve-se como (e.g. Holman 988): du dq + dw onde U epesenta a enegia intena do sistema (que depende apenas do estado do mesmo), Q epesenta o calo tansfeido ente o sistema e a sua vizinhança e W o tabalho ealizado pelo sistema sobe a sua vizinhança. É possível esceve uma expessão equivalente paa buacos negos. A áea total da supefície do hoizonte de acontecimentos de um buaco nego de Ke-Newmann é dada po (e.g Davies 978): ε a A 4π m ε + m (.3) m m

21 Buacos Negos com ε <m e a <m. Resolvendo esta equação em odem a m vem: m A + 8πAε π + 6π ε 6A 64πa 4 Se intepetamos m como a enegia intena do buaco nego então a Pimeia Lei da Temodinâmica paa Buacos Negos seá dada pelo difeencial total de m que esceveemos na foma (Davies 978): κ dm da + WL da + Wεdε (.33) 8π onde κ/(8π) m/ A, W L m/ a e W ε m/ ε. Os temos W L da e W ε dε coespondem, espectivamente, ao tabalho efectuado na alteação do momento angula e da caga eléctica do buaco nego. Se A desempenha o papel da entopia então κ desempenha o papel da tempeatua (dq TdS; Segunda Lei da Temodinâmica). A Lei Zeo da Temodinâmica afima que "num sistema em equilíbio temodinâmico as difeentes pates são caacteizadas po uma tempeatua comum" (e.g. Holman 988). É possível mosta que o paâmeto de tempeatua κ, também designado po gavidade supeficial, é constante ao longo de toda a supefície do hoizonte de acontecimentos. Este esultado taduz a Lei Zeo da Temodinâmica paa Buacos Negos (e.g. Davies 978). A Teceia Lei da Temodinâmica afima que "a entopia de qualque substância pua tende paa zeo à medida que a espectiva tempeatua absoluta se apoxima do zeo" (e.g. Holman 988). A gavidade supeficial, κ, tende paa zeo quando é satisfeita a igualdade na elação (.3). Emboa a entopia do buaco nego tenda paa um valo finito, difeente de zeo, podemos toma: a + ε m como sendo a expessão paa a Teceia Lei da Temodinâmica de buacos negos (e.g. Davies 978).

22 Buacos Negos.3 Fomação.3. Buacos negos estelaes O destino final de uma estela depende da espectiva massa inicial. Uma estela com uma massa inicial de 0.8-8M acabaá como uma anã banca de massa M. Se a massa inicial da estela fo 8-60M então o poduto final seá povavelmente uma estela de neutões de.4m. Se a massa inicial da estela se situa ente as 60-90M então o poduto final seá um buaco nego de massa supeio a.4m. Estelas cuja massa inicial seja supeio a 90M são estutualmente instáveis sabendo-se pouco aceca da espectiva evolução. É povável que também se fomem buacos negos (e não estelas de neutões) a pati de estelas com massas iniciais de 40-60M. Esses buacos negos teiam massas muitos póximas de.4m (e.g. Unsöld & Baschek 00; Padmanabhan 00; Binney & Meifield 998). Na Figua.8 está epesentada a massa dos estos estelaes em função da massa estela inicial. Os valoes apesentados têm um caacte meamente indicativo uma vez que os mesmos não são conhecidos com exactidão. Existe um limite supeio paa a massa de uma estela de neutões. O valo desse limite não é bem conhecido. Unsöld & Baschek (00) falam em.8m mas, po exemplo, Padmanabhan (00) considea 3-5M. De qualque foma estos estelaes cuja massa seja supeio ao pemitido paa uma estela de neutões epesentam configuações de matéia paa as quais não existe um estado de equilíbio. Nesses casos ocoe o colapso gavitacional da estela (e.g. Padmanabhan 00; Demianski 985; Hawking & Ellis 973) Paa um obsevado distante o aio da estela diminui pogessivamente apoximando-se do espectivo aio de Schwazschild (Secção..). Esse ponto seá atingido apenas assimptoticamente, ou seja, ao fim de um intevalo de tempo infinito. No entanto a adiação electomagnética emitida pela estela sofe um desvio paa o vemelho (Secção..3) cada vez mais intenso, acabando o espectivo compimento de onda po se indetectável. A estela tona-se então invisível paa o obsevado distante.

23 Buacos Negos 3 Figua.8 - Massa dos estos estelaes (M f ) e espectiva natueza em função da massa estela inicial (M i ) Do ponto de vista de um obsevado local, solidáio com a supefície da estela, tudo se passa de uma foma difeente. Paa este o aio de Schwazschild não só é atingido num tempo finito, como o pocesso de contacção continua a pati desse ponto. A estela tende paa um volume nulo, ou seja, paa uma densidade infinita. No pocesso libetam-se enomes quantidades de enegia que, a exemplo do que acontece numa supenova, são tansfeidas paa o envelope da estela podendo faze com que este seja violentamente expulso. Se fo esse o caso, o obsevado distante egistaá uma explosão catastófica que não sabeá distingui de outas não elacionadas com a fomação de buacos negos (e.g. Demianski 985). Podemos te também outos cenáios paa a fomação de buacos negos de massa estela. Po exemplo, uma estela de neutões, petencente a um sistema bináio, pode, ao aceta matéia da sua companheia, atingi uma massa acima do nível pemitido. Se isso acontece então ocoe o colapso da estela dando oigem a um buaco nego (e.g. Luminet 998)..3. Buacos negos pimodiais É possível que no Univeso Pimodial, nos instantes seguintes ao Big Bang, tenham estado eunidas as condições paa que se fomassem buacos negos de pequena massa (Hawking 97).

24 Buacos Negos 4 Figua.9 - Repesentação de uma petubação de densidade no Univeso pimodial. A petubação popiamente dita cinge-se à egião de aio R. Existe uma zona de tansição de espessua R de cujo valo depende a fomação ou não de um buaco nego (adaptado de Novikov et al. 979). Sabemos que nesses pimódios devem te ocoido algumas iegulaidades pois se assim não fosse hoje o Univeso seia pefeitamente unifome e não existiiam estutuas, como po exemplo, as galáxias (e.g. Ca & Hawking 974). Essas iegulaidades consistiam em petubações de densidade nas mais vaiadas escalas de compimento. Uma dessas petubações está esquematicamente epesentada na Figua.9. A petubação popiamente dita está enceada numa egião de aio R. A tansição ente a egião petubada e a egião não petubada faz-se gadualmente atavés de um anel de espessua RR -R (cf. Figua.9). A fomação de buacos negos depende fotemente da espessua desta egião de tansição. Se R fo suficientemente pequeno, isto é, se R /R, sugem gadientes de pessão bastante elevados e as petubações de densidade cescem violentamente. No inteio do volume de aio R a enegia potencial gavítica passa a domina sobe a enegia cinética da expansão. Esta egião deixa assim de se expandi com o esto do Univeso e colapsa dando oigem a um buaco nego (Novikov et al. 979). Os buacos negos fomados nos instantes iniciais dizem-se pimodiais. A massa inicial de um buaco nego pimodial está elacionada com a densidade do Univeso, ρ U (kgm -3 ), e com a idade do Univeso, t U (s), no momento da fomação atavés da expessão (e.g. Kiefe 00; Eadley & Pess 975):

25 Buacos Negos 5 M bnp 6 c 35 0 t U (kg) (.34) 3 ρ G U De acodo com esta expessão devem te-se fomado pimeio os buacos negos de meno massa. Os pimeios buacos negos podem te-se fomado quando a idade do Univeso ea da odem do tempo de Planck ( 0-43 s) com massas da odem da massa de Planck ( 0-8 kg). Quando a idade do Univeso ea póxima dos 0-3 s podem te-se fomado buacos negos com massas da odem dos 0 kg. Quando o Univeso tinha 0-5 s podem te sugido buacos negos de M e aos 0s buacos negos de 0 6 M..3.3 Buacos negos supemassivos Existem evidências obsevacionais que apontam paa a pesença de objectos compactos de gande massa (>0 6 M ), eventualmente buacos negos supemassivos, no cento de algumas galáxias (Secção 3.). São váios os caminhos que podem leva à fomação de um buaco nego supemassivo no cento de uma galáxia (Figua.0). Uma nuvem de gás pesente na zona cental de uma galáxia pode oigina, po contacção, um objecto supemassivo que podeá colapsa oiginando um buaco nego supemassivo. Pode também acontece que se fome um enxame estela a pati dessa nuvem de gás. Em esultado das colisões as estelas do enxame podem toca enegia ente si. Uma estela ao ganha enegia desloca-se mais paa o exteio podendo mesmo se expulsa do enxame. Po sua vez uma estela ao pede enegia desloca-se mais paa o inteio tonando a zona cental ainda mais densa e, potanto, as inteacções ente estelas mais fequentes. Pode acaba po foma-se no cento do enxame um objecto compacto (>0 6 M ) que acabaá po colapsa dando povavelmente oigem a um buaco nego supemassivo (e.g. Misne et al. 999). Outa possibilidade é que em vitude das colisões se fomem estelas de massas supeioes a 8M. Estas estelas deixaiam como estos da sua evolução estelas de neutões e buacos negos de massa estela (Figua.8). Podeia foma-se assim um enxame de objectos compactos que acabaia po colapsa dando oigem a um buaco nego supemassivo (e.g. Shapio & Teukolsky 985).

26 Buacos Negos 6 Figua.0 - Diagama de Rees paa a fomação de buacos negos supemassivos (Rees 978)..3.4 Evolução de um buaco nego Uma vez fomado um buaco nego, pimodial ou não, este iá expeimenta uma evolução que depende do tipo de condições pesentes no meio em que se enconta. Independentemente de o meio se mais ou menos denso haveá sempe aceção esféica de matéia e adiação pelo buaco nego. Nesse pocesso cesce a massa do buaco nego e, potanto, aumenta também o espectivo aio (Secção.4.). Um buaco nego pode acaba po aloja-se no núcleo de uma estela. Este cenáio é bastante aceitável se atendemos ao facto de que o aio de Schwazschild de um buaco nego (expessão.3), mesmo estela, é muito infeio ao aio de qualque

27 Buacos Negos 7 estela 4. Não é assim de exclui a existência de buacos negos, de massas estelaes ou infeioes, no núcleo de algumas estelas. Numa situação dessas a matéia da estela seia pogessivamente acetada pelo buaco nego que desse modo cesceia (e.g. Eadley & Pess 975; Seok-Jae 990). Um buaco nego não se pode bifuca po foma a oigina dois buacos negos. Se dois buacos negos colidiem um com o outo fundem-se dando oigem a um único buaco nego de massa igual ou supeio à soma das massas dos dois buacos negos iniciais (e.g. Hawking & Ellis 973). Em todas as situações descitas anteiomente temos sempe como esultado um aumento da massa do buaco nego. Contudo os buacos negos também podem pede massa atavés da chamada adiação de Hawking (Secção.5) que seá tanto mais eficiente quanto meno fo a massa do buaco nego. É assim de admiti que alguns buacos negos pimodiais, de massa elativamente pequena, em vez de teem cescido, tenham pedido pate da sua massa..4 Pocessos de detecção indiecta.4. Aceção esféica de matéia i) Campo magnético quase despezável Um buaco nego megulhado numa nuvem de gás, mais ou menos densa, acaba sempe po aceta alguma matéia. Se o buaco nego estive isolado e o gás não possui uma quantidade de momento angula significativa então o pocesso de aceção tem simetia esféica. Numa pimeia abodagem à aceção esféica é comum considea-se um gás sem colisões. No entanto a natueza do gás do meio inteestela e da matéia tocada ente estelas em sistemas bináios levam a ce que a aceção de matéia po objectos compactos (buacos negos, estelas de neutões e anãs bancas) seja hidodinâmica (e.g. Shapio & Teukolsky 983). A taxa de aceção esféica hidodinâmica em egime 4 Po exemplo, o aio do Sol é ceca de supeio ao espectivo aio de Schwazschild.

28 Buacos Negos 8 adiabático (Bondi 95), emboa elativamente baixa, é ceca de 0 9 vezes supeio à veificada no caso do gás sem colisões. O estudo elativista da aceção esféica hidodinâmica adiabática (e.g. Shapio & Teukolsky 983) evela que esta ocoe necessaiamente em egime tans-sónico. Neste egime a velocidade do gás começa po se infeio à velocidade local do som. Com a apoximação ao buaco nego a velocidade cesce, acabando po ultapassa a velocidade local do som. Po outo lado, veifica-se que a taxa de aceção é máxima justamente no egime tans-sónico (Bondi 95). Na aceção esféica, o gás que cicunda o buaco nego, maioitaiamente constituído po hidogénio, vai caindo adialmente sob a influência do campo gavítico. Nesse pocesso o gás é compimido à medida que enegia gavitacional vai sendo convetida em enegia cinética. Quando as patículas de gás colidem inelasticamente, pate dessa enegia é libetada escapando sob a foma de adiação. O cálculo do montante de adiação emitido não é, no caso geal, tivial. Devem se esolvidas as equações hidodinâmicas paa o movimento do gás, juntamente com as equações da tansfeência adiativa (e.g. Shapio & Teukolsky 983). Vamos considea o especto emegente da aceção esféica, não adiabática, po um buaco nego de Schwazschild (e.g. Shapio 973a). Paa isso é peciso esolve numeicamente as equações do poblema. Uma das equações chave é a equação da continuidade a qual, na foma elativista, consideando a mética de Schwazschild (.), se pode esceve como (e.g. Shapio & Teukolsky 983): dn du (.35) n d u d onde u é a componente adial da velocidade diigida paa dento e n é a densidade baiónica. Outa equação chave do poblema é a equação de Eule a qual, na foma elativista, se pode esceve como (e.g. Shapio & Teukolsky 983): du u d p ρ + p u m m + (.36)

29 Buacos Negos 9 onde p é a pessão do gás, ρ é a densidade massa-enegia intena do gás e m é a massa geometizada do buaco nego (expessão.). Temos ainda a equação da entopia que se pode esceve como (Shapio 973a): dρ d ( ) Γ( T) ρ dn p dn Λ T (.37) n d n d u onde Λ(T) e Γ(T) coespondem espectivamente às taxas de aefecimento e de aquecimento do gás po unidade de tempo e de volume. Estas funções da tempeatua dependem, natualmente, do tipo de egião consideado. As condições de fonteia podem se extaídas a pati dos esultados obtidos paa o estudo não elativista (Bondi 95). Consideaemos então a equação de estado politópica: γ p Kρ onde K e γ são constantes. A constante γ é o chamado índice politópico do gás e deve se tal que γ 5 / 3. Consideemos também a taxa de aceção (e.g. Shapio & Teukolsky 983): dm GM 4πλ ρ a dt a onde λ é o chamado paâmeto adimensional paa a aceção, a é a velocidade do som no infinito e ρ é a densidade massa-enegia no infinito. Dados n(), T() e u(), a pati da integação numéica das equações (.35), (.36) e (.37), a computação da luminosidade obsevada, L ν, é imediata (Shapio 973a). No caso de uma egião HII o especto emitido (situado na banda dos aios X e aios gama) tem uma cuva caacteística de bemsstahlung com T 0 K (Figua.) e uma luminosidade total dada po (Shapio 973b): L f 0 4 T 4 0 K 3 M M 3 n cm 3 ( W) (.38)

30 Buacos Negos 30 onde T e n coespondem espectivamente à tempeatua e à densidade de patículas em pontos distantes do buaco nego. Paa uma egião HI o especto emitido tem também uma cuva caacteística de bemsstahlung (Figua.), neste caso com T 0 9 K e uma luminosidade total ceca xxx Figua. - Especto continuo emitido na aceção esféica, numa egião HII, com um buaco nego de Schwazschild de M. Alem da luminosidade total são indicadas as luminosidades paciais devidas aos pocessos da ecombinação adiativa (cuva RR), bemsstahlung electão-electão (cuva e-e) e bemsstahlung electão-potão (cuva e-p) (adaptado de Shapio 973a). Fígua. - Especto continuo emitido, na aceção esféica, numa egião HI com um buaco nego de

31 Buacos Negos 3 Schwazschild de M. Alem da luminosidade total são indicadas as luminosidades paciais devidas aos pocessos da ecombinação adiativa (cuva RR), bemsstahlung electão-electão (cuva e-e) e bemsstahlung electão-potão (cuva e-p) (adaptado de Shapio 973a). de quato odens de gandeza supeio à deteminada paa a egião HII (Shapio 973a). A eficiência da convesão ente massa e enegia, que pode expimi-se atavés da elação (Shapio & Teukolsky 983): ε f L dm c dt (.39) é neste modelo, paa a aceção po um buaco nego de M, da odem de 0 - paa a egião HII e da odem de 0-7 paa a egião HI (Shapio & Teukolsky 983). No caso de um buaco nego de Ke a luminosidade aumenta com o aumento do momento angula. A aceção esféica po um buaco nego de Ke máximo, numa egião HII típica, esulta numa luminosidade 5% supeio à de um buaco nego de Schwazschild da mesma massa e nas mesmas condições (Shapio 974). ii) Campo magnético não despezável A abodagem ao poblema da aceção esféica pessupõe, em geal, a pesença de um campo magnético capaz de junta as patículas de gás mas suficientemente faco paa que se possam ignoa outos efeitos do mesmo (Shapio 973b). Consideemos agoa um buaco nego de Schwazschild megulhado numa egião HII onde existe um campo magnético não despezável. O plasma desliza livemente pelas linhas de campo adiais sendo apenas estingido pelas linhas de campo tansvesais. O fluxo dinâmico de gás em aceção, numa egião HII típica (T 0 4 K, n cm -3 ), não é substancialmente alteado pela pesença de um campo magnético (Shapio 973b). Com a apoximação ao buaco nego os electões tonam-se ulta-elativistas. É assim de espea que uma facção da luminosidade total coesponda à adiação de sincotão emitida po esses electões. O especto coespondente incide sobetudo na

32 Buacos Negos 3 egião do infavemelho (Figua.3), sendo a luminosidade de sincotão dada po (Shapio 973b): L s T 4 0 K 3 M M 3 n cm 3 ( W) (.40) Figua.3 - Especto continuo da emissão de adiação de sincotão esultante da aceção de gás paa um buaco nego de Schwazschild de M megulhado numa egião HII. O valo indicado sob cada uma das linhas coesponde a n em cm -3 (adaptado de Shapio 973b). onde T e n coespondem espectivamente à tempeatua e à densidade de patículas em pontos distantes do buaco nego. Neste caso a eficiência da convesão ente massa e enegia (expessão.39) é, paa a aceção po um buaco nego de M, da odem de 0-6. Ao longo dos últimos anos têm sido desenvolvidos modelos, paa a aceção esféica, onde se pocuam atingi valoes de eficiência supeioes (cf. Chakabati 996). Ipse & Pice (98) consideando o aquecimento do gás pela dissipação de enegia magnética constuíam modelos onde a eficiência da convesão ente massa e enegia pode atingi, no caso de um buaco nego de 0M, valoes da odem de 0 -.

33 Buacos Negos 33 Maaschi et al. (98) consideando a dispesão de Compton como o mecanismo de aefecimento dominante constuíam um modelo no qual um buaco nego de 0M, com uma taxa de aceção de M ano -, teia uma eficiência de Colpi et al. (984) consideam um modelo de um plasma de duas tempeatuas (uma paa os electões e outa paa os potões) sendo a eficiência, no caso de um buaco nego de 0M, da odem de Buacos negos em sistemas bináios i) Discos de aceção de matéia Mais de 50% das estelas da Nossa Galáxia petencem a sistemas bináios. Se uma dessas estelas tive massa suficiente então pode evolui paa o estado de buaco nego (Secção.3.), sem que seja destuído o bináio. Estima-se assim a existência de um gande númeo de sistemas bináios compostos po uma estela (nomal) e po um buaco nego (e.g. Shakua & Sunyaev 973). Os ventos estelaes constituem um dos pincipais mecanismos de peda de massa po pate das estelas. No caso dos sistemas bináios existe um segundo pocesso de peda de massa bastante mais eficiente. Quando uma estela abandona a sua fase de sequência pincipal, o seu volume expande e a estela passa paa a fase de gigante vemelha. Se nessa expansão fo peenchido todo o volume do lóbulo de Roche então a estela expele pate da sua matéia paa o exteio, pincipalmente pelo ponto de Lagange L (Figua.4) Se o pa da estela, no sistema bináio, fo um buaco nego, então alguma da matéia expelida pode cai na esfea de influência do campo gavitacional deste último. Existem, assim, dois cenáios a considea (Shakua & Sunyaev 973): A: a estela nomal enche todo o lóbulo de Roche e nesse caso a tansfeência de matéia ocoe sobetudo via ponto de Lagange L (Figua.4). Devido à pesença de momento angula nessa matéia acaba po se foma um disco de aceção de matéia em tono do buaco nego. B: a estela nomal pemanece sempe muito mais pequena do que o lóbulo de Roche e nesse caso a tansfeência de matéia ocoe apenas sob a foma de vento estela (Figua

34 Buacos Negos 34.5). Neste cenáio temos o caso da aceção esféica po um buaco nego em movimento num meio unifome (e.g. Shapio & Teukolsky 983). O objectivo de qualque modelo teóico paa discos de aceção consiste em explica de foma satisfatóia os dados obsevacionais ecolhidos e, se possível, peve outas caacteísticas que se possam vi a obseva. Um dos pimeios modelos popostos Figua.4 - Tansfeência de matéia via ponto de Lagange L num sistema bináio composto po uma estela e um buaco nego Esta situação ocoe quando a estela, ao expandi-se, acaba po enche todo o lóbulo de Roche. Foma-se um disco de aceção em tono do buaco nego (adaptado de Shakua & Sunyaev 973). Figua.5 - Tansfeência de matéia via vento estela num sistema bináio composto po uma estela e um buaco nego Esta situação ocoe quando a estela, mesmo depois de se expandi, apesenta um tamanho infeio ao lóbulo de Roche (adaptado de Shakua & Sunyaev 973).

35 Buacos Negos 35 popostos foi o do disco fino (Shakua & Sunyaev 973). No Anexo B é feita uma intodução com maio detalhe a este modelo de disco. Aqui vamos apesenta apenas um beve esumo do mesmo. As patículas do disco pedem momento angula, devido à ficção ente camadas adjacentes, sendo assim obigadas a desceve um movimento espial em diecção ao buaco nego. Duante esse movimento pate da enegia gavítica libetada iá aumenta a enegia cinética da otação do disco e pate é tansfomada em enegia témica que é adiada paa foa da supefície do disco. O especto de emissão, elativo a essa adiação, pode obte-se a pati da esolução das equações da consevação da massa, da enegia e do momento angula (axial e vetical). Deve se também especificada uma lei da viscosidade capaz de explica o tanspote eficiente de momento angula paa o exteio e, consequentemente, da queda de matéia paa o inteio (ve discussão sobe a viscosidade em Pingle 98, Chakabati 996 ou no Anexo B). A luminosidade total emitida pelo disco é muito sensível à taxa de aceção de matéia pelo buaco nego (admitindo que a eficiência no tanspote de momento angula paa o exteio é constante ao longo de todo o disco). Existe uma taxa de aceção cítica ( M ano - ) à qual coesponde a luminosidade de Eddington 5, L E 0 3 M/M (W). Po exemplo, paa uma taxa de aceção de 0 - M ano -, temos, paa um buaco nego de M, uma luminosidade de 0 7 W (Shakua & Sunyaev 973). Na Figua B.5 (Anexo B) são apesentadas as cuvas espectais dos váios pocessos esponsáveis pela emissão de adiação no disco. Na Figua B.6 é apesentada a cuva do especto de emissão integal paa váios valoes da taxa de aceção e paa difeentes valoes da eficiência na emoção do momento angula. A emissão incide sobetudo ente o infavemelho e os aios X (Shakua & Sunyaev 973). O modelo de disco geometicamente fino de Shakua e Sunyaev (973) não é o mais apopiado paa desceve a emissão de aios X egistada em alguns sistemas bináios, como po exemplo, Cyg X (e.g. Shapio & Teukolsky 983; Secção 3.3.). Tonou-se então necessáio o desenvolvimento de outos modelos de discos de aceção (cf. Chakabati 996). Uma escala fundamental no que espeita a discos de aceção é a taxa de aceção de Eddington que pode se escita como (e.g. Abamowicz et al. 988): 5 Luminosidade acima da qual a foça devida à pessão da adiação emitida excede a foça gavítica (e.g. Shapio & Teukolsky 983).

36 Buacos Negos 36 dm dt E L c E M M kgs Nos discos geometicamente finos, como o de Shakua e Sunyaev, a taxa de aceção é sempe infeio à taxa de aceção de Eddington. Ainda neste domínio temos, po exemplo, o modelo de disco de duas tempeatuas (White & Lightman 989) cuja luminosidade pode atingi os 0.L E. Abamowicz et al. (988) consideam um modelo de disco com dm/dt dm E /dt paa o qual a luminosidade atinge valoes da odem de L E /6. Quando a aceção ocoe em egime supecítico (taxa de aceção supeio à taxa de aceção de Eddington) a adiação emitida exece uma fote pessão sobe a matéia do disco fazendo com que este se tone espesso (altua aio). Paa este caso foam também desenvolvidos uma séie de modelos (cf. Chakabati 996) paa os quais a luminosidade é 4L E. ii) Oscilações quase peiódicas Um dos aspectos obsevados em alguns bináios de aios X, onde se julga existi um buaco nego com um disco de aceção à sua volta, são as oscilações quasepeiódicas (QPO's - quasi peiodic oscillations) (cf. Tabela 3.3). As fequências das QPO's obsevadas vão desde os 0.05Hz aos 450Hz (e.g. Remillad et al. 00). Não existe ainda uma explicação satisfatóia paa a natueza das QPO's (e.g. Chakabati 996). O modelo mais simples (e.g. McClintock 998) elaciona a fequência obsevada com a fequência do movimento do gás na óbita estável mais inteio (Secção..). Outos modelos efeem, po exemplo, a competição ente as váias escalas tempoais pesentes no pocesso de aceção (e.g. Chakabati 998) ou a oscilação de ondas de choque junto ao buaco nego (e.g. Chakabati 996). iii) Pisca ápido O pisca ápido (flickeing) obsevado no especto de muitos dos candidatos a buaco nego (Tabela 3.3) consiste em oscilações apeiódicas bastante ápidas (e.g. Yu