Otimizando o Roteamento do Tráfego na Internet

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1 Otimizndo o Rotemento do Tráfego n Internet Lucin Slete Buriol Universidde Edul de Cmpins UNICAMP Fculdde de Engenhri Elétric e de Computção Deprtmento de Engenhri de Siems Av. Albert Einein, C.P Cmpins - SP Pulo Morelto Frnç Universidde Edul de Cmpins UNICAMP Fculdde de Engenhri Elétric e de Computção Deprtmento de Engenhri de Siems Av. Albert Einein, C.P Cmpins - SP Muricio G. C. Resende AT&T Lbs Reserch Internet nd Network Syems Reserch Center Algorithms nd Optimiztion Reserch Deprtment Room C Prk Avenue - P.O. Box 971 Florhm Prk, NJ USA Celso Crneiro Ribeiro Universidde Federl Fluminense Deprtmento de Ciênci d Computção Ru Psso d Pátri 156, Niterói, Rio de Jneiro Resumo: Devido o celerdo crescimento do tráfego n rede Internet observdo nos últimos nos, o seu gerencimento gnhou importânci fundmentl. Se por um ldo os inveimentos em infrerutur são imperiosos, por outro busc-se proveitr o máximo os recursos exientes, visndo um dequd qulidde de serviço o mesmo tempo em que se tent dir novos inveimentos. Grndes provedores de serviços de Internet são responsáveis por roter o tráfego, tref relizd por meio de protocolos que encminhm pcotes de ddos desde su origem té o seu deino. Um dos protocolos mis utilizdos mundilmente é o Open Shorte Pth Fir (OSPF) que rotei o tráfego usndo trjetóris de pesos mínimos clculds sobre rede provedor. A escolh desses cminhos é um decisão que deve ser tomd pelos provedores que, por su vez, buscm isfzer critérios como minimizr possibilidde de congeão ou ociosidde d rede. O protocolo OSPF trt e queão por meio de um dequd designção de pesos os rcos d rede, o que influenci diretmente n determinção dos cminhos mínimos serem usdos. Nee rtigo bordse o problem de roter demnd de tráfego n rede com o objetivo de minimizr congeão d rede usndo um dequd tribuição de pesos os rcos. Além de se presentr um modelo nãoliner de otimizção combintóri pr o problem, descrevem-se e comprm-se lguns enfoques que empregm técnics heuríics pr su solução. Plvrs-chve: tráfego de Internet, engenhri de tráfego, protocolo OSPF, otimizção combintóri, heuríics, metheuríics.

2 Abrct: The ccelerted growth of Internet trffic in recent yers hs motivted lrge invements in infrructure s well s the use of modern methods of trffic mngement iming t mximum utiliztion of exiing resources. Internet Service Providers re responsible for routing the dt pckets tht re sent long network links from source to deintion ho. A routing protocol is used to perform this trffic engineering tsk. The mo commonly used protocol is OSPF (Open Shorte Pth Fir) which flows dt pckets to the deintion IP ddress long shorte pths connecting Internet routers. OSPF determines those shorte pths by ssigning dimensionless weights to ech link nd clculting the shorte pths connecting router (tken s the root node) to ll other deintions. Providers cn select suitble weight settings seeking some technicl or economic criterion such s the minimiztion of trffic congeion. The lower the weight, the greter the possibility tht trffic will get routed on tht link. This rticle dels with the OSPF weight setting problem. Fir, we present nonliner combintoril optimiztion model tht minimizes the trffic congeion. Then, we describe nd compre some heuriic pproches used to solve it. Keywords:, Internet trffic, trffic engineering, OSPF protocol, combintoril optimiztion, heuriics, metheuriics. 1. Introdução O rotemento do tráfego n Internet é um problem d áre de engenhri de tráfego que recentemente vem trindo tenção d comunidde cdêmic. De form gerl, o rotemento de pcotes de ddos n Internet pss por dois problems: (i) locção dos recursos necessários pr trtr demnd de ddos entre rotedores e (ii) gerencimento dos recursos disponíveis de form homogeneizr o tráfego n rede, evitndo ssim sobrecrg ou ociosidde de prte del. Ee trblho tem por objetivo conceitur e descrever s bordgens de solução pr o segundo problem, n litertur denomindo problem de designção de pesos (weight setting problem). A otimizção do uso dos recursos físicos disponíveis num rede Internet tem gnhdo importânci mior nos últimos nos. Ess preocupção tem um motivo plusível: o tráfego n Internet tem umentdo considervelmente no pós no. Vários são os ftores que têm contribuido pr esse umento. Dentre eles, decm-se o crescente umento do número de usuários e o uso d Internet pr o envio de quntiddes de ddos cd vez miores. Até dus décds trás Internet er usd principlmente por pesquisdores e militres. Hoje, el tornou-se indispensável pr um prcel considerável d populção, ssim como pr miori ds empress. A Tbel 1 mor o crescimento do número de computdores conectdos à Internet ns últims dus décds. Além disso, quntidde e o tmnho dos ddos que os usuários trocm tem umentdo considervelmente. O emprego de recursos multimídi, como som, áudio e vídeo, ssim como figurs e documentos, têm sido prátic comum entre os usuários d Web. O inituto de pesquiss Interntionl Dt Corportion1 1 (IDC) prevê que o volume de tráfego gerdo pelos usuários doméicos de todo o mundo irá dobrr nulmente pelos próximos cinco nos, prtindo de 180 petbits por di em 2002, pr 5175 petbits por di té o fim de Tbel 1 Crescimento do número de computdores conectdos à Internet Atulmente os EUA possuem 70% dos hos no mundo, enqunto o Brsil eá em 9 lugr com 1,3% dos hos. Ddos divulgdos pelo Comitê Geor d Internet no Brsil (http://www.cg.org.br/indicdores/).

3 Qundo se envi ou se recebe lgo pel Internet, informção é condiciond em pequenos pcotes de ddos que contêm um cbeçlho com um conjunto de informções necessáris pr su corret trnsmissão o longo d rede. Um desss informções é o endereço IP (Internet Protocol) que se dein. Assim que um pcote cheg um rotedor d rede, ele consult um tbel de rotemento que contém o endereço IP do próximo rotedor. Como cd pcote é trtdo de form individul, ordem em que os pcotes chegm pode não ser mesm em que são envidos. O protocolo IP pens envi os pcotes, ficndo tref de su reordenção crgo de outro protocolo chmdo TCP (Trnsmission Control Protocol). Além disso, como o rotemento é um tref muito complex, rede mundil é dividid em domínios com regrs própris pr roter tráfego em seu interior e outrs regrs pr roter tráfego entre domínios. Um domínio é chmdo de Siem Autônomo (Autonomous Syem AS). Há protocolos válidos pr tur dentro de um AS (Interior Gtewy Protocolos IGP) ou entre uniddes de AS (Exterior Gtewy Protocols - EGP). Open Shorte Pth Fir (OSPF) é o protocolo IGP mis usdo. O conceito básico dee protocolo é relizr o rotemento d crg por meio do cminho de peso mínimo clculdo sobre rede e, no cso de múltiplos cminhos mínimos, crg é dividid igulmente entre todos os rcos djcentes um rotedor no grfo de cminho mínimo. Aind, ee protocolo ebelece que rotedores troquem informção de rotemento com todos os outros rotedores dentro do mesmo AS. Cd rotedor tem conhecimento d topologi d rede e rmzen ddos suficientes pr determinr qul o cminho que cd pcote deve seguir prtir dele, ssim como computr novs rots, cso hj mudnçs n rede. O cálculo dos cminhos mínimos utilizdos pelo OSPF é relizdo, primeirmente, por meio de um dequd designção de pesos às ligções (links) que conectm os rotedores de um AS. Fixndo cd rotedor como riz, OSPF clcul, em seguid, os cminhos de peso mínimo que levm todos os outros deinos possíveis, usndo pr isso um lgoritmo de cminhos mínimos (Dijkr, por exemplo). Os pesos devem ser escolhidos de form isfzer um critério técnico ou econômico d empres provedor, por exemplo, minimizção do congeionmento d rede. Qunto mior o peso ssocido um ligção, menor será o tráfego circulndo por el. É bom lembrr que cd ligção físic tem um cpcidde máxim de escomento de tráfego que deve ser respeitd. Pr melhor formlizr o problem de tribuir pesos os rcos e encontrr os cminhos mínimos utilizdos pelo protocolo OSPF, conhecido como Weight Setting Problem - WSP, considerse que os rotedores sejm os nós de um grfo direciondo e que s ligções entre rotedores conitum o conjunto dos rcos. Consider-se, então, o grfo direciondo G = (N,A), onde N é o conjunto de n nós e A o conjunto de m rcos, um cpcidde c ssocid cd rco A, e um mtriz de demnds D que, pr cd pr (s,t) N N, especific demnd d entre os nós fonte s e deino t. O problem consie em tribuir um vlor positivo w [1,w mx ] pr cd rco A, de tl mneir que um função objetivo que vlie o congeionmento n rede sej minimizd. Os pesos não precism obedecer pdrões pré-ebelecidos, como por exemplo ser proporcionis às diâncis físics dos rcos ou inversmente proporcionis às sus cpciddes, e sim objetivr minimizção do congeionmento d rede. O WSP é um problem de otimizção combintóri não liner e provse que é NP-hrd (Fortz e Thorup, 2000). Ns seções seguir, ee problem será euddo em mior detlhe. N Seção 2 um função de vlição do congeionmento é presentd. O pseudocódigo de um lgoritmo de vlição de um solução é fornecido n Seção 3, enqunto que Seção 4 present um modelo relxdo pr o WSP. A Seção 5 present lgums heuríics simples pr resolver o WSP e n Seção 6 são discutids três metheuríics. Um comprção entre os métodos de resolução é descrit n Seção 7. Finlizndo, Seção 8 present s conclusões. 2. Função de vlição de congeionmento Fortz e Thorup (2000) propuserm um função que vli o congeionmento d rede. A cd rco A clcul-se o vlor de que relcion o quão próximo d cpcidde c eá crg l que pss por um rco : qunto mior proximidde, mior penlizção. O objetivo é diribuir

4 crg homogenemente entre os rcos d rede fim de minimizr som dos cuos de cd rco : = A ( l ). A função propo é convex e liner por prtes, com derivds definids como: ' ( l ) = pr pr pr pr pr pr 0 l / c < 1/ 3, 1/3 l / c < 2/ 3, 2/3 l < / c 9/10, 9/10 l / c < 1, 1 l / < 11/10, c 11/10 l / c <. N Figur 1 pode-se visulizr função de congeão. Logicmente, se um rco eiver ocioso, = 0. Note-se que, ddo que função penliz fortemente fluxos que excedem cpcidde, solução deve ser tl que, se possível, nenhum rco presente utilizção l /c cim do vlor 1. Busc-se ssim, um perfil de fluxos o mis homogêneo possível, sem sobrecrregr nenhum rco demsidmente. Figur 1 - Função de congeionmento l /c 3. Avlição de um solução do WSP Avlir o cuo de congeão de um solução do WSP exige um esforço computcionl considerável. Um solução corresponde um vetor de pesos w, onde cd rco possui um peso w ssocido. Independentemente de como os pesos sejm tribuídos os rcos, o procedimento de vlição é o mesmo. Consider-se função objetivo menciond n seção nterior, que clcul, o congeionmento de cd rco A. A Figur 1 descreve o procedimento básico pr vlir um solução.

5 1 flot vlição(w) 2 begin 3 pr cd nó d E * E fç 4 di[d] = Dijkr(d, w); 5 cm[d] = clculecminhomínimo(d, w); 6 delt[d] = contedelt(d, w); 7 ld[d] = roterlod(d, di[d], cm[d], delt[d], D); 8 fimpr 9 = 0; 10 pr cd A fç 11 l = totllod(, ld); 12 = Phi(, ld); 13 = + ; 14 fimpr 15 retorne (); 16 end Figur 2 Procedimento de vlição de um solução do problem. Algums eruturs de ddos utilizds são ddos de entrd do progrm, como o grfo G=(N, A), o vetor c m de cpciddes e mtriz de demnd D n n. Outrs são crids especilmente pr vlição d solução e podemos chmá-ls de memóri d solução: cm n m, delt n m, di n m, ld n m e l m. O lgoritmo de cminhos mínimos Dijkr( ) é plicdo e diânci de cd nó o nó deino d é rmzend no vetor di[d] (linh 4). Cd posição do vetor cm[d] rmzen 0 ou 1 cso o rco eej ou não, respectivmene, no grfo de cminho mínimo respectivo d, clculdo pel função clculecminomínimo( ). Pr cd nó deino d, clcul-se, pr cd nó e N, o vlor delt[d][e], que indic o número de rcos djcentes e presentes no grfo de cminho mínimo (linh 6). Tendo informção di[d], cm[d], delt[d], lém d mtriz de demnds D, crg pssndo por cd rco, referente cd cm[d], é clculd pel funcão roterlod (linh 7). Finlmente, crg totl pssndo por cd rco A é somd (linh 11) e vlição do tráfego no rco é clculdo (linh 12). A função Phi( ), lém de clculr o vlor de, normliz ee vlor, como propoo em Fortz e Thorup (2000). Um limitnte inferior pr o problem pode ser obtido resolvendo-se o problem de multicommodity flow com cuos lineres crescentes (Fortz e Thorup, 2000). Ee problem é um relxção do rotemento OSPF, pois o fluxo pssndo por um nó i não é necessrimente dividido igulmente entre os cminhos mínimos prtindo de i. É o que será presentdo n próxim seção. 4. Modelo relxdo pr WSP É possível obter um solução relxd do WSP por intermédio d resolução de um modelo mtemático multiproduto de fluxo de cuo mínimo (Ahuj et l., 1993). A utilidde de tl modelo é ter-se cesso um limitnte inferior à solução ótim do WSP, que pode ser usdo pr comprr qulidde de soluções do WSP obtids por métodos heuríicos. Consider-se vriável de fluxo x que indic o qunto d demnd entre os nós s e t pss pelo rco e vriável l que indic o fluxo totl que pss pelo rco. As demis definições são s mesms válids pr o modelo WSP, menos dos pesos nos rcos, que são desconsiderdos qui. O modelo mtemático é formuldo como:

6 sujeito Min = A (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) uv u:( u, v) A x l = x l 3l 10l 70l 500l 5000l 0 vu u:( v, u) A x NxN x 2 / 3c 16 / 3c 178c 1468c = 19468c d d se v = s, se v = t, 0 cso contrário A, A, A, A, A, A, A, A; s, t N. v, s, t N, A função objetivo minimiz o cuo totl de congeão, clculdo como som dos cuos em todos os rcos d rede. As rerições (1) ebelecem o blnço de fluxo em cd nó d rede, o mesmo tempo que grntem que demnd de tráfego entre cd pr (s,t) sej isfeit. A crg em cd rco é compo dos fluxos dvindos de cd pr (s,t) e eá ssegurd pels rerições (2). As rerições (3-8) definem os vlores dequdos de cuo d função liner por prtes em função d crg no rco, crcterizndo form clássic que trnsform um modelo liner por prtes em um liner. O modelo cim é crcterizdo como um problem de fluxos em rede multiproduto não cpcitd e pode ser resolvido otimmente em tempo polinomil usndo qulquer lgoritmo de progrmção liner ou de fluxos em redes. 5. Heuríics propos pr WSP Até o presente não há método exto propoo pr solucionr o WSP. N ctegori de heuríics há váris propos, desde s simples heuríics conrutivs té metheurísics sofiicds. Nee primeiro grupo é possível decr lgums heuríics simples pr designção dos pesos os rcos. Logicmente, os resultdos obtidos são em gerl não isftórios principlmente se o tráfego n rede é intenso. A seguir, enumerm-se qutro heuríics simples: pesos com vlores proporcionis às diâncis euclidins entre s extremiddes dos rcos; pesos designdos com vlores letórios; pesos iguis 1 pr todos os rcos; e pesos inversmente proporcionis su cpcidde. E últim é opção d Cisco (Thoms, 1998), que é um importnte fornecedor de equipmentos pr rotedores. O peso de um rco é inversmente proporcionl (c m /c ), onde c mx é mior cpcidde d rede. Técnics de buscs locis dependem d definição precis de um vizinhnç. Um vizinhnç N(w) de um solução w dd é conituíd por tods s soluções w' possíveis de serem obtids por meio de um perturbção determiníic d solução w. As soluções d vizinhnç são então

7 sucessivmente vlids em termos d função objetivo e, no cso de hver um solução w com melhor vlição que w, então el é ceit como nov solução e um nov vizinhnç N(w ) é conruíd. O lgoritmo termin num solução chmd de um ótimo locl, qundo nenhum solução d vizinhnç é melhor do que solução corrente. No cso do WSP, pode-se definir como um vizinhnç v1 de um solução w tods s soluções w' que possuem um único rco com peso diferente. Mis formlmente, um solução w vizinh de w é qulquer solução que possui w i w i pr um rco qulquer i, e w =w pr todo i A. Um vizinhnç v2 mior é formd por tod solução w que possui um conjunto C de rcos com pesos diferentes dos correspondentes em w. Qunto mior o tmnho do conjunto C, mior é vizinhnç. Um vizinhnç reduzid vr1 pode reringir mudnç dos pesos um subconjunto S1 A. Um vizinhnç reduzid vr2 pode reringir fix em que o vlor do peso de um rco, ou um conjunto de rcos, pode diferir entre s soluções. Um terceir redução vr3 pode ser reringir os pesos somente umentrem ou diminuírem de vlor. A vlição de qulquer solução w pertencente um ds vizinhnçs definids cim pode ocorrer de form diferente de como foi descrito no pseudocódigo d Figur 2. Isso porque memóri d solução w pode ser reproveitd em prte pr o cálculo d solução w. Rmlingm nd Reps (1998) propuserm um lgoritmo, denomindo RR, que, o modificr o vlor do peso de um rco, somente prte fetd do grfo de cminhos mínimos é reclculd. Ees lgoritmos são conhecidos como lgoritmos pr cminhos mínimos dinâmicos (dynmic shorte pths) e podem fcilmente ser generlizdos pr tulizr um grfo de cminhos mínimos qundo um conjunto de rcos mudm de peso. Usndo e mesm idéi de proveitr memóri d solução nterior e pens tulizr prte relmente modificd, Fortz nd Thorup (2000) propuserm um lgoritmo que reclcul s crgs pens dos rcos que tiverm umento ou diminuição do tráfego (mudnç de crg). A Figur 3 present o pseudo-código do cálculo de um solução w, d vizinhnç de w, que possui pens o rco com vlor diferente de peso (w w e w e = w e pr to e A). 1 flot vliçãoupdted(w,, w ) 2 begin 3 pr cd nó d E * E fç 4 di[d] = RR(d,, w, w ); 5 ld[d] = updte_ld(d, di[d], cm[d], delt[d], D); 6 fimpr 7 pr cd A fç 8 l = totllod(, ld); 9 = Phi(, ld); 10 = + ; 11 fimpr 12 retorne (); 13 end Figur 3 Procedimento de vlição rápid d vizinhnç. A função RR( ) tuliz s memóris di, delt e cm, enqunto que o updte_ld( ) codific tulizção d crg propo por Fortz e Thorup (2000). O lço pr ds linhs 7-11 tmbém poderim ser tulizdos por updte_ld ( ), ms como é compoo por operções muito simples, diferenç entre tulizr e recomputr ees ddos é muito pequen. Váris heuríics bseds em buscs locis simples form propos (Rodrigues e Rmkhishnn 1994, Lin e Wng 1993 e Bley et l. 1998). Os dois primeiros usm vizinhnçs pr orientr um busc locl e o último lnç mão de relxção Lgrngin. Um crcteríic comum todos esses métodos é que eles locm pesos os rcos de form que s demnds sejm roteds por um único cminho de peso mínimo. Além disso, pens redes de pequen dimensão form vlids

8 nos tees computcionis relizdos. Atulmente, metheuríics mis sofiics têm sido plicds com sucesso pr trtr redes de porte relíico, como será vio n próxim seção. 6. Metheuríics propos A litertur especilizd de otimizção combintóri consgrou o uso d plvr metheuríic pr designr o conjunto de técnics que se utilizm de um ertégi mere que se superpõe um heuríic (em gerl um busc locl) de form guiá-l e modificá-l com o fim de produzir soluções cpzes de trnscender otimlidde locl. 6.1 Busc tbu Fortz e Thorup (2000) propuserm um lgoritmo de busc tbu (BT) pr resolver o WSP, que permite chr soluções que dividem igulmente o fluxo cso o conjunto de pesos locdo os rcos consgrem mis de um cminho mínimo entre um pr origem-deino. Ee é um preceito básico do protocolo OSPF que é relxdo pelos métodos heuríicos relciondos n seção nterior. A implementção de BT us funções e tbels hsh (Woodruff e Zemel, 1993) que podem ser empregds em subituição os prtos necessários pr compor um erutur de memóri tributiv, o mis comum dos mecnismos usdos pr evitr ciclgens em BT. Pr evitr visitr soluções já vlids num vizinhnç dd, us-se um função hsh que mpei um tribuição de pesos nos rcos em um número inteiro. É crid um tbel hsh onde os inteiros são gurddos por um certo número de iterções e usdos pr evitr que se vliem soluções já visitds. Ee procedimento é considerdo prático, pois pr muitos problems é simples gurdr e buscr num li de inteiros, comprndp-se com vlição d vizinhnç. O método us um tbel hsh com entrds, usd pr evitr ciclgem, e um segund tbel hsh, com (2 16 )/20 entrds, que é usd pr reproveitr o cálculo de soluções já computds e tmbém como ertégi de diversificção. A entrd num tbel obtid por um solução é clculd trvés de um operção XOR dos vlores h clculdos pr cd rco. Pr cd rco A tem-se ssocido um vlor inteiro p de (l+m-1) bits, tendo ee sido gerdo letorimente. O cálculo de p *w ger um inteiro de (2m+l-1) bits, do qul extrem-se os m bits iniciis e os m-1 bits finis. O vlor de h é o inteiro de l bits rente do cálculo de p *w. Um vizinhnç pr busc locl dess BT é qulquer solução crcterizd por v1, definid n Seção 5. Um redução de v1 é usd, selecionndo-se, letorimente, pens 20% dos rcos. O lgoritmo execut por 5000 iterções. Se solução incumbente não melhorr por 300 gerções, é somdo o peso de 10% dos rcos um vlor v [-2, -1, 1, 2], escolhido letorimente pr cd rco. 6.2 Algoritmos populcionis Até o momento dois métodos populcionis form propoos pr o WSP. Em mbos é respeitdo o preceito do protocolo OSPF que determin que o fluxo dev ser igulmente direciondo por cminhos de mesmo peso mínimo. Ericsson, Resende e Prdlos (2001) propuserm um lgoritmo genético (AG) com populção de 100 soluções ordends pelo vlor de solução. A populção é eruturd em 3 clsses: α δ β 20% melhores soluções; 10% piores; 70% soluções rentes. O operdor de crossover é simples e eliti. Bsicmente, pr cd rco ele selecion o peso do pi A com 70% de chnce e o peso do pi B com 30%. O pi A é sempre melhor, vio que ee é letorimente seleciondo entre s soluções componentes d clsse α, enqunto que o pi B é seleciondo dentre os elementos ds clsses β δ. O lgoritmo rod por 500 gerções pr inâncis

9 com 100 nós e por 700 gerções pr s inâncis menores. O tmnho d populção é compo por 100 soluções pr inâncis com menos de 100 nós e por 200 soluções pr inâncis miores. O lgoritmo genético híbrido (AGH) propoo por Buriol, Resende, Ribeiro e Thorup (2003) mntém s crcteríics básics do AG, mudndo o tmnho d populção (50) e percentgem de soluções em cd clsse d populção (α=25%, δ=5% e β=70%). Pr cd solução nov crid pós crossover, um busc locl é plicd. A vizinhnç é igul v1, usndo três reduções: o peso pode pens umentr de vlor, o umento é unitário e pens lguns rcos são seleciondos. A busc locl consie bsicmente em ordenr os rcos em ordem decrescente por vlição e ter o incremento do vlor do peso w de k rcos. O incremento é feito unitrimente dentro de um fix (w mx w)/4. Como busc locl é plicd 70% ds soluções cd gerção, fez-se um considerável redução de vizinhnç usndo um vlor de k=5. O lgoritmo execut por 500 gerções. 7. Desempenho de heuríics e metheuríics Ns comprções relizds entre os lgoritmos, s mesms inâncis são considerds: um inânci rel e três clsses de inâncis sintétics. Os pesos form escolhidos n fix [1,20], vio que w mx > 20 (Fortz nd Thorup, 2000) não benefici o desempenho dos lgoritmos. A primeir clsse (tt) é um rede rel com 90 rotedores e 274 rcos. A segund clsse (hier) é conituíd de inâncis gerds com dois níveis hierárquicos com diferentes cpciddes. A terceir clsse (rnd) contém redes gerds de form letóri. A qurt clsse (wx) tem problems gerdos de form que os nós são uniformemente diribuídos num qudrdo unitário e exiênci de um rco depende de um probbilidde controld por um prâmetro. As demnds são gerds de tl mneir que els sejm miores entre pres de nós mis próximos um do outro e tmbém pr forçr que lguns nós sejm crcterizdos como sendo preponderntemente gerdores ou recebedores de tráfego. De modo gerl, s inâncis usds nee rtigo representm médi ds soluções obtids por 12 mtrizes de demnd pr cd inânci. A mtriz de demnds d rede originl é multiplicd por um ftor ρ pr que sej obtid um segund mtriz, que por su vez é multiplicd por ρ pr que sej obtid um terceir. Ee procedimento se repete té que se tenhm 12 redes. Devido ee procedimento, um rede r i terá menor congeionmento que um rede r i+1 gerd poeriormente. Detlhes podem ser encontrdos em [3,4]. N Tbel 2 é mordo o resultdo d comprção dos métodos, sber: InvCp = Procedimento heuríico recomenddo pel Cisco e descrito n Seção 5, AG = Algoritmo genético de Ericsson et l. (2001) descrito n Seção 6.2, AGH = Algoritmo genético híbrido de Buriol et l. (2003) descrito n Seção 6.2, BT = Busc tbu de Fortz e Thorup (2000) descrito n Seção 6.1, LI = Limitnte inferior obtido pel resolução do modelo multiproduto descrito n Seção 4. Os vlores d tbel correspondem um médi de 10 rodds pr cd inânci e cd método é comprdo pelo vlor do congeionmento (sol.) e pel su diferenç percentul em relção o limitnte inferior (gp%). Os resultdos ds metheuríics AG, AGH e BT form lcnçdos pós 1 hor de CPU pr cd um dels. O número ssocido os nomes ds inâncis correspondem o número de nós d rede. As metheuríics presentm resultdos de congeionmento muito melhores do que heuríic InvCp, às cus de tempos computcionis bem miores. D comprção entre AG e AGH, not-se que AGH é superior em tods s inâncis. Qundo se comprm AGH e BT, s conclusões não são tão clrs. Enqunto AGH present melhor performnce pr s clsses tt e hier, BT present melhores resultdos pr s clsses rnd e wx. É relevnte slientr que BT present um médi gerl mis bix do que o AGH, ms que isso é devido os resultdos observdos pr s inâncis rnd100 e rnd100b, onde houve um discrepânci centud, o que influenciou demsidmente n médi gerl.

10 Tbel 2 - Comprções entre métodos heuríicos e metheuríics Problem Demnd InvCp AG AGH BT LI sol gp% sol gp% sol gp% sol gp% Sol tt ,1 652,7 1842,6 40,8 21,4 35,1 4,5 35,3 5,1 33,6 hier ,6 626,1 1973,2 39,5 30,8 31,5 4,3 33,7 11,6 30,2 hier50b 3362,7 530,7 3461,7 27,8 86,6 18,5 24,2 18,3 22,8 14,9 hier ,1 281,6 537,1 45,5 2,9 44,6 0,9 44,7 1,1 44,2 hier , ,8 44,8 51,9 33,5 13,6 36,4 23,4 29,5 Médi 1800,2 43,0 10,7 14,7 rnd , ,5 50,4 58,5 33,8 6,3 34,4 8,2 rnd ,5 1118,4 2627,8 201,5 391,5 77,6 89,3 80,4 96,1 rnd ,8 652,8 2713,8 179,6 674,1 47,6 105,2 29,7 28,0 rnd100b ,3 335,9 1447,9 290,4 1238,2 34,9 60,8 23,7 9,2 13,75 19,65 5,79 5,87 Médi 2207,8 590,6 65,4 35,4 wx ,4 302,4 1360,9 33,4 61,4 32,1 55,1 32,1 55,1 302,4 wx ,6 141,7 641,9 28,1 47,1 27,3 42,9 27,2 42,4 141,7 wx ,7 173,8 414,2 37,2 10,1 34,7 2,7 34 0,6 173,8 wx ,1 241,2 478,4 54,5 30,7 43,7 4,8 43,1 3,4 241,2 Médi 723,8 37,3 26,4 25,4 Médi Gerl 1597,7 208,1 31,9 23,6 Tnto AGH como BT fizerm uso d vlição rápid d vizinhnç menciond n Seção 5. A vlição de um solução ficou, proximdmente, 15 vezes mis rápid pr BT e 30 vezes mis rápid pr AGH. Especificmente nos csos em que o peso mud unitrimente, o lgoritmo de Rmlingm e Reps (1998) pode ser especilizdo de modo evitr o uso de pilhs (heps), o que reduz em 40 vezes o tempo computcionl go pelo lgoritmo Dijkr( ). Como busc locl de AGH é bsed em incrementos unitários, e pode se beneficir d rpidez do lgoritmo especilizdo. 8. Conclusões Um dos problems que emergirm do rápido umento do uso d Internet foi o risco de congeionmentos n rede. Protocolos e polítics de gerencimento d rede procurm ordenr e otimizr o tráfego de modo minimizr os riscos de congeionmento. Um dos problems de otimizção relciondos o protocolo OSPF é o Weight Setting Problem - WSP, que procur dequdmente designr pesos os rcos d rede entre rotedores de modo que o tráfego poss escor pelos cminhos de peso mínimo. Embor ee problem possu plicção tul e su otimizção represente forte impcto no desempenho ds redes provedors, somente nos 3 últimos nos foi feito um esforço mior d áre de otimizção pr resolvê-lo. Nee rtigo se presentm lgums ds crcteríics mtemátics dee problem e dois modelos mtemáticos pr su solução, e se comprm lgums heuríics que buscm minimizção do cuo de congeionmento. São tmbém mordos lguns procedimentos especilizdos que buscm melhorr o desempenho de certs trefs utilizds pelos métodos, como o cálculo rápido ds soluções vizinhs. Os resultdos computcionis sobre qutro conjuntos diferentes de inâncis morm que s

11 implementções de metheuríics são muito superiores às heuríics simples. D comprção entre AG e AGH, not-se que AGH é superior em tods s inâncis. Qundo se comprm AGH e BT, s conclusões são menos clrs. Enqunto AGH present-se melhor ns clsses tt e hier, BT é superior ns clsses rnd e wx. Deviso WSP ser um problem ind pouco euddo, bre possibiliddes pr técnics mis elbords e mis eficientes, principlmente qundo se consider que exiem redes reis de grnde porte e que s demnds tendem crescer no futuro. Além disso, há um lcun ser preenchid em termos de métodos extos. Referêncis bibliográfics 1. Buriol, L.S, Resende, M.G.C., Ribeiro, C.C. e Thorup, M. A hybrid genetic lgorithm for the weight setting problem in OPSF/IS-IS routing, Technicl Report, AT&T Lbs. Reserch, 180 Prk Avenue, Florhm Prk, NJ, 07932, USA, Ahuj R.K., Mgnnti, T.L. e Orlin, J.B., Network Flows, Prentice Hll, Bley, A., Grötchel, M. e R. Wessläy. Design of brodbnd virtul privte networks: Model nd heuriics for the B-WiN. Technicl Report SC 98-13, Konrd-Zuse-Zentrum fur Informtionecknik Berlin, A ser publicdo em Proceedings of the DIMACS Workshop on Robu Communiction Network nd Survivbility, AMS-DIMACS Series. 4. Ericsson, M., Resende, M.G.C. e Prdlos, P.M., A genetic lgorithm for the weight setting problem in OSPF routing. Journl of Combintoril Optimiztion 6 (2002), Fortz, B. e Thorup, M., Internet trffic engineering by optimizing OSPF weights, Proceedings of INFOCOM, Lin, F. e Wng J., Minmx open shorte pth fir routing lgorithms in networks supporting the smds services. Proceedings of the IEEE Interntionl Conference on Communictions (ICC), vol. 2, pp , Moy, J. T. OSPF, Antomy of n Internet Routing Protocol, Addison-Wesley, Rodrigues, M. e Rmkrishnn, K.G., Opticl routing in dt networks, Presenttion t the Interntionl Telecommunictions Symposium (ITS), Rio de Jneiro, Brsil, Rmlingm, G. e Reps, T., An incrementl lgorithm for generliztion of the shorte-pth problem. Journl of Algorithms 21 (1996), Thoms, T.M., OSPF Network Design Solutions. Cisco Press, Woodruff, D.L e Zemel, E., Hshing vectors for tbu serch, Annls of Opertions Reserch 41 (1993),

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