Busca Digital (Trie e Árvore Patrícia) Estrutura de Dados II Jairo Francisco de Souza

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Busca Digital (Trie e Árvore Patrícia) Estrutura de Dados II Jairo Francisco de Souza"

Transcrição

1 Busc Digitl (Trie e Árvore Ptríci) Estrutur de Ddos II Jiro Frncisco de Souz

2 Introdução No prolem de usc, é suposto que existe um conjunto de chves S={s 1,, s n } e um vlor x correspondente um chve que se desej loclizr em S. Nos métodos vistos té gor, tentvm estruturr S de lgum form conveniente e, trvés de comprções de x com s i de S, tentr loclizr x em S. Nesses métodos, cd chve s i, em como chve desejd x, é trtd como um único elemento indivisível.

3 Introdução Porém, nem sempre s chves serão do mesmo tmnho e podem exceder o espço definido pr els. Suponh que se deseje rmzenr um texto literário pr, em seguid, tentr loclizr frses nesse texto. Neste cso, o conjunto S de chves corresponderi às frses rmzends e cd s i à um frse pssível de ser uscd. Neste cenário, usc digitl é mis proprid.

4 Busc digitl A diferenç entre usc digitl e usc estudd té gor é que chve não é trtd como um elemento indivisível. Isto é, ssume-se que cd chve é constituíd de um conjunto de crcteres ou dígitos definidos em um lfeto proprido. Em vez de se comprr chve procurd com s chves do conjunto rmzendo, comprção é efetud, individulmente, entre os dígitos que compõem s chves, dígito dígito. O método de pesquis digitl é nálogo à pesquis mnul em dicionários: com primeir letr d plvr são determinds tods s págins que contêm s plvrs inicids por quel letr e ssim por dinte

5 Introdução TRIE vem de RETRIEVAL RECUPERAÇÃO Pronúnci: TRI ou TRAI É um tipo de árvore de usc. Idéi gerl: usr prtes ds CHAVES como cminho usc Origem: nos 60 por Edwrd Fredkin

6 CHAVES: Crcterístics Cd chve formd por plvrs sore um lfeto Plvrs com tmnho vriável e ilimitdo Em gerl ssocim-se chves elementos ou registros, como n tel Hsh

7 CHAVES: Crcterístics Cd chve é formd prtir de lfeto de símolos Exemplos de lfetos: {0,1}, {A, B, C, D, E,...Z}, {0,1,2,3,4,5,...,9} Exemplos de chves: ABABBBABABA Mri Chves prcilmente prtilhds entre os elementos

8 Trie: A estrutur Árvore ordend e n-ári Chves em gerl crcteres Ao contrário d árvore de usc inári nenhum nó rmzen chve Chve determind pel posição n árvore

9 Trie: A estrutur Descendentes de mesmo nó com mesmo prefixo Riz: cdei vzi Vlores ou elementos ssocidos folhs ou lguns nós internos de interesse O cminho d riz pr qulquer outro nó é um prefixo de um string

10 Trie: A estrutur Árvore ordend e n-ári

11 Trie: A estrutur O gru corresponde o tmnho do lfeto A trie pode ser vist como um utômto finito Cd nível percorrido corresponde vnçr um elemento n chve

12 Montndo um árvore TRIE my 56 nn 15 emm 30 ro 27 roger 52 Estes são pres que queremos colocr n árvore TRIE

13 Montndo um árvore TRIE my 56 m y <- Nível 0 (RAIZ) <- Nível 1 <- Nível 2 <- Nível 4 56 <- Nível 5

14 Montndo um árvore TRIE

15 Montndo um árvore TRIE nn 15 m n y n 56 15

16 Montndo um árvore TRIE INSIRA emm 30

17 Montndo um árvore TRIE emm 30 e m n m y 56 n 15 m 30

18 Montndo um árvore TRIE INSIRA ro 27

19 Montndo um árvore TRIE ro 27 e r m n m o y n m

20 Montndo um árvore TRIE INSIRA roger 52

21 Montndo um árvore TRIE roger 52 e r m n m o y n m g e r 52

22 Montndo um árvore TRIE INSIRA nne 67

23 Montndo um árvore TRIE nne 67 e r m n m o y n m g 56 e e r 52

24 Montndo um árvore TRIE INSIRA ro 23

25 Montndo um árvore TRIE ro 23 e r m n m o y n m g 56 e e r 52

26 EXERCÍCIO Quis chves/plvrs estão representds nest trie? f v i * o r * u i * i * e o e r * m s * m o i * s * u *

27 Implementndo um TRIE Implementção mis simples: R-WAY A árvore contém dois tipos de nós: nó de desvio e nó de informção. Cd nó de desvio contém todos os vlores do lfeto mis 1 símolo especil pr determinr um chve. Há desperdício de espço. Considere um trie pr rmzenr chves do lfeto {,, c, d,, z} Ou sej, 27 letrs

28 Implementndo um TRIE A árvore seguinte contém dois tipos de nós: nó de desvio e nó de informção.

29 Implementndo um TRIE Nó de desvio contém 27 cmpos + 1 () pr determinr um chve.

30 Implementndo um TRIE TST- Ternry Serch Tree Cd nó loc três ponteiros Centro: crctere seguinte Filhos d esquerd e direit: crcteres lterntivos Tem desempenho melhor no que se refere espço.

31 Implementndo um TRIE TST- Ternry Serch Tree Chves: y, se, sells, shells, shore, the riz

32 Operções em TRIES INSERÇÃO Fz-se um usc pel plvr ser inserid. Se el já existir n TRIE nd é feito. Cso contrário, é recuperdo o nó té onde contece mior sustring d plvr ser inserid. O restnte dos seus crcteres são diciondos n TRIE prtir dquele nó

33 Operções em TRIES Inserção : Busc pár qui

34 Operções em TRIES Inserção :

35 Operções em TRIES É MEMBRO 1. Busc no nível superior o nodo que confere com o primeiro crctere (corrente) d chve 2. Se nenhum nó confere, retorn FALSO Senão 3. Se o crctere que confere é \0 Retorn Verddeiro Senão 4. Move pr sutrie que confere com esse crctere 5. Avnç pr o próximo crctere n chve 6. Vá pr psso 1

36 Operções em TRIES É MEMBRO: ro () e r m n m o y 56 n e m g e r 52

37 Operções em TRIES REMOÇÃO Busc-se o nó que represent o finl d plvr ser removid. São removidos os nós que possuem pens um filho pelo cminho scendente. A remoção é concluíd qundo se encontr um nó com mis de um filho

38 Operções em TRIES Remoção :

39 Operções em TRIES Remoção :

40 Operções em TRIES COMPLEXIDADE A ltur d árvore é igul o comprimento d chve mis long O tempo de execução ds operções não depende do número de elementos d árvore Complexidde: O (AK) A = tmnho do lfeto K = tmnho d chve A utilizção de um TRIE só compens se o cesso os componentes individuis ds chves for stnte rápido Qunto mior estrutur mis eficiente o uso do espço. Pr enfrentr o desperdício de espço com estruturs pequens form crids s árvores de PREFIXO e PATRÍCIA

41 Árvore Digitl Binári Árvore digitl inári é simplesmente o cso inário d árvore digitl, ou sej, um árvore m-ári com m=2. Neste cso, represent-se o lfeto por {0,1} A seleção do filho esquerdo de um nó é interpretd como o dígito 0 e o direito como 1. A mior utilizção de árvores digitis dá-se, possivelmente, nesse cso inário. Chves ou códigos inários são os mis empregdos n computção.

42 Árvore Digitl Binári: Exemplo Chves: * *

43 Árvore Digitl Binári Cso sejm grvds somentes s chves {1010, , , 0000, 00010, 00011} Zig-zgs desnecessários Mior espço de memóri ocupdo desnecessrimente * Alterntiv Crir árvore tentndo reduzir os zig-zgs inúteis

44 Árvore Binári de Prefixo Ao nlisr s chves, verificmos que lgums são prefixos de outrs n coleção. Por exemplo: Isso corresponde dizer que o cminho d riz té o nó de chve 00 é prte do cminho d riz té o nó de chve Frequentemente, pr melhor mnipulr estrutur, desejse que tl situção não conteç. Assim, um árvore inári de prefixo é um árvore digitl inári tl que nenhum código sej prefixo do outro.

45 Árvore Binári de Prefixo S1 = 0 S2 = 1000 S3 = S S4 = S5 = S2 0 0 S4 1 S5 S3

46 Árvore Binári de Prefixo Um propriedde interessnte d árvore inári de prefixo é que há um correspondênci entre o conjunto de chves e o ds folhs ds árvores. Isto é, cd chve é unicmente represent por um folh e codificção inári dess chve corresponde o cminho d riz té ess folh. S1 S S S S5

47 Outr lterntiv Nem sempre poderá ser possível crir um árvore de prefixo Cso desej-se incluir chves ros ou roschoque, por exemplo Porém, podemos simplificr estrutur evitndo dicionr todo o cminho té o nó, cso o cminho té o nó sej o único ser percorrido. Por exemplo, o inserir chve roschoque, não precisrímos inserir o cminho choque cso só exist chve ros. Ess solução é útil qundo temos controle sore s chves que serão uscds. Ou sej, não terímos um usc d chve rosclro! Cso não se tenh controle ds chves que serão uscds, é necessário verificr, o finl do cminho, se o vlor d chve correspondente o nó encontrdo é o mesmo d chve pesquisd. Cso não sej, chve não existe n árvore.

48 Outr lterntiv Como implementr ess ordgem? Árvore Ptríci!

49 Árvore Ptríci Ptrici é revitur de Prcticl Algorithm To Retrieve Informtion Coded In Alphnumeric (Algoritmo Prático pr Recuperr Informção Codificd em Alfnumérico) O lgoritmo pr construção d árvore Ptrici é sedo no método de pesquis digitl, ms sem presentr o inconveniente ds tries. É construíd prtir d árvore inári de prefixo. O prolem de cminhos de um só direção é elimindo por meio de um solução simples e elegnte: cd nó interno d árvore contém o índice do crctere ser testdo pr decidir qul suárvore seguir

50 Inserção X = B

51 Inserção X = J

52 Inserção X = H

53 Inserção X = H

54 Inserção X = Q

55 Inserção X = Q

56 Inserção X = C

57 Inserção X = C

58 Inserção X = K

59 Inserção X = K

60 Inserção X = W W=110110

61 Inserção X = W W=110110

62 Inserção X = W Os: A árvore PATRICIA não é necessrimente inári! W=110110

63 Árvore Ptríci: Algoritmo de inserção 1. Se suárvore tul for vzi, é crido um nó de informção com chve X (isto ocorre somente n inserção d primeir chve) e o lgoritmo termin 2. Se suárvore tul for simplesmente um nó de informção, os its d chve X são comprdos, prtir do it de índice imeditmente pós o último índice d seqüênci de índices consecutivos do cminho de pesquis, com os its correspondentes d chve X deste nó de informção, té encontrr um índice i cujos its sejm diferentes A comprção dos its prtir do último índice consecutivo melhor o desempenho do lgoritmo: se todos forem iguis, chve já se encontr n árvore e o lgoritmo termin; senão, vi pr o psso 4

64 Árvore Ptríci: Algoritmo de inserção 3. Se riz d suárvore tul for um nó de desvio, deve-se prosseguir pr suárvore indicd pelo it d chve X de índice ddo pelo nó tul, de form recursiv 4. Crir um nó de desvio e um nó de informção: o primeiro contendo o índice i e o segundo chve X. A seguir, o nó de desvio é ligdo o de informção pelo ponteiro de suárvore esquerd ou direit, dependendo se o it de índice i d chve X sej 0 ou 1, respectivmente 5. O cminho de inserção é percorrido novmente de ixo pr cim, suindo com o pr de nós cridos no psso 4 té chegr um nó de desvio cujo índice sej menor que o índice i determindo no psso 2: este é o ponto de inserção e o pr de nós é inserido

65 Aplicções ds TRIES Dicionários (telefone celulr) Corretores Ortográficos Progrms pr compreender Lingugem Nturl Auto-preenchimento: rowsers, e-mil, lingugens de progrmção

66 Aplicções ds TRIES *Compressão de ddos *Biologi computcionl * Tels de rotemento pr endereços IP * Armzenr e consultr documentos XML * Fundmentl pr o Burstsort (o método mis rápido de ordenção de strings em memóri/cche) * Tels de símolos em compildores

67 Exercício Insir s seguintes chves em um Árvore Ptríci: A B C D E F G H

Árvores Trie e Patricia

Árvores Trie e Patricia Árvores Trie e Ptrici Disciplin de Algoritmos e Estrutur de Ddos III Prof. Mrcos Antonio Schreiner /5/215 1 Introdução Sej um busc de x em um conjunto de chves S = {s 1,, s n }. Ns estruturs estudds orgnizávmos

Leia mais

Aula 4: Autômatos Finitos 2. 4.1 Autômatos Finitos Não-Determinísticos

Aula 4: Autômatos Finitos 2. 4.1 Autômatos Finitos Não-Determinísticos Teori d Computção Primeiro Semestre, 25 Aul 4: Autômtos Finitos 2 DAINF-UTFPR Prof. Ricrdo Dutr d Silv 4. Autômtos Finitos Não-Determinísticos Autômtos Finitos Não-Determinísticos (NFA) são um generlizção

Leia mais

EXAME DE INGRESSO 2014 3º Período

EXAME DE INGRESSO 2014 3º Período PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ÁREA DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO (141) ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO EXAME DE INGRESSO 2014 º Período NOME: Oservções Importntes: 1. Não

Leia mais

Algoritmos de Busca de Palavras em Texto

Algoritmos de Busca de Palavras em Texto Revisdo 08Nov12 A busc de pdrões dentro de um conjunto de informções tem um grnde plicção em computção. São muits s vrições deste problem, desde procurr determinds plvrs ou sentençs em um texto té procurr

Leia mais

3. Seja Σ um alfabeto. Explique que palavras pertencem a cada uma das seguintes linguagens:

3. Seja Σ um alfabeto. Explique que palavras pertencem a cada uma das seguintes linguagens: BCC244-Teori d Computção Prof. Lucíli Figueiredo List de Exercícios DECOM ICEB - UFOP Lingugens. Liste os strings de cd um ds seguintes lingugens: ) = {λ} ) + + = c) {λ} {λ} = {λ} d) {λ} + {λ} + = {λ}

Leia mais

Pesquisa Digital. Árvorie. Árvorie. Árvorie. Árvorie. Árvorie: : Estrutura

Pesquisa Digital. Árvorie. Árvorie. Árvorie. Árvorie. Árvorie: : Estrutura lgoritmos e Estruturas de Dados II Pesquisa Digital pesquisa digital está aseada na representação das chaves como uma seqüência de caracteres de um alfaeto O método de pesquisa digital é análogo à pesquisa

Leia mais

Modelos de Computação -Folha de trabalho n. 2

Modelos de Computação -Folha de trabalho n. 2 Modelos de Computção -Folh de trlho n. 2 Not: Os exercícios origtórios mrcdos de A H constituem os prolems que devem ser resolvidos individulmente. A resolução em ppel deverá ser depositd n cix d disciplin

Leia mais

Aula 8: Gramáticas Livres de Contexto

Aula 8: Gramáticas Livres de Contexto Teori d Computção Segundo Semestre, 2014 ul 8: Grmátics Livres de Contexto DINF-UTFPR Prof. Ricrdo Dutr d Silv Veremos gor mneir de gerr s strings de um tipo específico de lingugem, conhecido como lingugem

Leia mais

Árvores Trie e Patricia. Márcio Bueno ed2tarde@marciobueno.com / ed2noite@marciobueno.com

Árvores Trie e Patricia. Márcio Bueno ed2tarde@marciobueno.com / ed2noite@marciobueno.com Árvores Trie e Patricia Márcio Bueno ed2tarde@marciobueno.com / ed2noite@marciobueno.com Árvores Trie Definida em 1960 por Edward Fredkin Vêm de Retrieval (Relacionado à Recuperação de Informações) Para

Leia mais

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

Português. Manual de Instruções. Função USB. Transferindo padrões de bordado para a máquina Atualização fácil da sua máquina

Português. Manual de Instruções. Função USB. Transferindo padrões de bordado para a máquina Atualização fácil da sua máquina Mnul de Instruções Função USB Trnsferindo pdrões de borddo pr máquin Atulizção fácil d su máquin Português Introdução Este mnul fornece descrições sobre trnsferênci de pdrões de borddo de um mídi USB

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

Regras. Resumo do Jogo Resumo do Jogo. Conteúdo. Conteúdo. Objetivo FRENTE do Jogo

Regras. Resumo do Jogo Resumo do Jogo. Conteúdo. Conteúdo. Objetivo FRENTE do Jogo Resumo do Jogo Resumo do Jogo Regrs -Qundo for seu turno, você deve jogr um de sus crts no «ponto n linh do tempo» que estej correto. -Se você jogr crt corretmente, terá um crt menos à su frente. -Se você

Leia mais

1 Fórmulas de Newton-Cotes

1 Fórmulas de Newton-Cotes As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como

Leia mais

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017 Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,

Leia mais

Análise Léxica. Construção de Compiladores. Capítulo 2. José Romildo Malaquias Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto

Análise Léxica. Construção de Compiladores. Capítulo 2. José Romildo Malaquias Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto Construção de Compildores Cpítulo 2 Análise Léxic José Romildo Mlquis Deprtmento de Computção Universidde Federl de Ouro Preto 2014.1 1/23 1 Análise Léxic 2/23 Tópicos 1 Análise Léxic 3/23 Análise léxic

Leia mais

Teoria de Linguagens 2 o semestre de 2014 Professor: Newton José Vieira Primeira Lista de Exercícios Entrega: até 16:40h de 23/10.

Teoria de Linguagens 2 o semestre de 2014 Professor: Newton José Vieira Primeira Lista de Exercícios Entrega: até 16:40h de 23/10. Pós-Grdução em Ciênci d Computção DCC/ICEx/UFMG Teori de Lingugens 2 o semestre de 2014 Professor: Newton José Vieir Primeir List de Exercícios Entreg: té 16:40h de 23/10. Oservções: O uso do softwre JFLAP,

Leia mais

Draft-v Autómatos mínimos. 6.1 Autómatos Mínimos

Draft-v Autómatos mínimos. 6.1 Autómatos Mínimos 6. Autómtos Mínimos 6 Autómtos mínimos Dd um lingugem regulr L, muitos são os utómtos determinísticos que representm. Sej A L o conjunto dos utómtos tis que (8A)(A 2A L =) L(A) =L). Os utómtos de A L não

Leia mais

Dep. Matemática e Aplicações 27 de Abril de 2011 Universidade do Minho 1 o Teste de Teoria das Linguagens. Proposta de resolução

Dep. Matemática e Aplicações 27 de Abril de 2011 Universidade do Minho 1 o Teste de Teoria das Linguagens. Proposta de resolução Dep. Mtemátic e Aplicções 27 de Aril de 2011 Universidde do Minho 1 o Teste de Teori ds Lingugens Lic. Ciêncis Computção Propost de resolução 1. Considere lingugem L = A sore o lfeto A = {,}. Durção: 2

Leia mais

Problemas e Algoritmos

Problemas e Algoritmos Problems e Algoritmos Em muitos domínios, há problems que pedem síd com proprieddes específics qundo são fornecids entrds válids. O primeiro psso é definir o problem usndo estruturs dequds (modelo), seguir

Leia mais

CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos

CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos CONJUNTOS NUMÉRICOS Símolos Mtemáticos,,... vriáveis e prâmetros igul A, B,... conjuntos diferente pertence > mior que não pertence < menor que está contido mior ou igul não está contido menor ou igul

Leia mais

Gramáticas Regulares. Capítulo Gramáticas regulares

Gramáticas Regulares. Capítulo Gramáticas regulares Cpítulo Grmátics Regulres Ests nots são um complemento do livro e destinm-se representr lguns lgoritmos estuddos ns uls teórics. É ddo um exemplo de plicção de cd conceito. Mis exemplos form discutidos

Leia mais

Conjuntos Numéricos. Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos. Conjuntos Numéricos UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA.. Proprieddes dos números

Leia mais

Internação WEB BR Distribuidora v20130701.docx. Manual de Internação

Internação WEB BR Distribuidora v20130701.docx. Manual de Internação Mnul de Internção ÍNDICE CARO CREDENCIADO, LEIA COM ATENÇÃO.... 3 FATURAMENTO... 3 PROBLEMAS DE CADASTRO... 3 PENDÊNCIA DO ATENDIMENTO... 3 ACESSANDO O MEDLINK WEB... 4 ADMINISTRAÇÃO DE USUÁRIOS... 5 CRIANDO

Leia mais

DCC-UFRJ Linguagens Formais Primeira Prova 2008/1

DCC-UFRJ Linguagens Formais Primeira Prova 2008/1 DCC-UFRJ Lingugens Formis Primeir Prov 28/. Constru um utômto finito determinístico que ceite lingugem L = {w ( ) w contém pelos menos dois zeros e no máximo um }. 2. Use o lgoritmo de substituição pr

Leia mais

Capítulo 3. Autómatos e respectivas linguagens

Capítulo 3. Autómatos e respectivas linguagens Cpítulo 3. Neste estudo, os utómtos serão considerdos principlmente como dispositivos de ceitção d lingugem, e respectiv estrutur intern será discutid pens n medid em que se relcione com lingugem ceite.

Leia mais

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)

Leia mais

Pontos onde f (x) = 0 e a < x < b. Suponha que f (x 0 ) existe para a < x 0 < b. Se x 0 é um ponto extremo então f (x 0 ) = 0.

Pontos onde f (x) = 0 e a < x < b. Suponha que f (x 0 ) existe para a < x 0 < b. Se x 0 é um ponto extremo então f (x 0 ) = 0. Resolver o seguinte PPNL M (min) f() s. [, ] Pr chr solução ótim deve-se chr todos os máimos (mínimos) locis, isto é, os etremos locis. A solução ótim será o etremo locl com mior (menor) vlor de f(). É

Leia mais

push (c) pop () retorna-se c topo b a topo Figura 10.1: Funcionamento da pilha.

push (c) pop () retorna-se c topo b a topo Figura 10.1: Funcionamento da pilha. 11. Pilhs W. Celes e J. L. Rngel Um ds estruturs de ddos mis simples é pilh. Possivelmente por ess rzão, é estrutur de ddos mis utilizd em progrmção, sendo inclusive implementd diretmente pelo hrdwre d

Leia mais

Autômatos determinísticos grandes

Autômatos determinísticos grandes Autômtos determinísticos grndes Arnldo Mndel 27 de outubro de 2009 A construção dos subconjuntos implic n seguinte firmtiv: se um lingugem é reconhecid por um utômto não-determinístico com n estdos, então

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA Vimos que o Método d Bissecção encontr um novo intervlo trvés de um médi ritmétic. Ddo o intervlo [,], o método d posição fls utiliz médi ponderd de e com pesos f( e f(, respectivmente:

Leia mais

Programação II. Ordenação (sort) Bruno Feijó Dept. de Informática, PUC-Rio

Programação II. Ordenação (sort) Bruno Feijó Dept. de Informática, PUC-Rio Progrmção II Ordenção (sort) Bruno Feijó Dept. de Informátic, PUC-Rio Bule Sort Bule Sort Apens de interesse didático e de referênci A idéi é ir comprndo dois vizinhos e trocndo o menor pelo mior té que

Leia mais

Pesquisa em Memória Primária. Prof. Jonas Potros

Pesquisa em Memória Primária. Prof. Jonas Potros Pesquisa em Memória Primária Prof. Jonas Potros Procedimento para Inserir na Árvore Binária Critérios: Atingir um ponteiro nulo em um processo de pesquisa significa uma pesquisa sem sucesso. O ponteiro

Leia mais

Teoria da Computação. Unidade 3 Máquinas Universais (cont.) Referência Teoria da Computação (Divério, 2000)

Teoria da Computação. Unidade 3 Máquinas Universais (cont.) Referência Teoria da Computação (Divério, 2000) Teori d Computção Unidde 3 Máquins Universis (cont.) Referênci Teori d Computção (Divério, 2000) 1 Máquin com Pilhs Diferenci-se ds MT e MP pelo fto de possuir memóri de entrd seprd ds memóris de trblho

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método

Leia mais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES

Leia mais

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics

Leia mais

Cálculo III-A Módulo 8

Cálculo III-A Módulo 8 Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 8 Aul 15 Integrl de Linh de mpo Vetoril Objetivo Definir integris de linh. Estudr lgums

Leia mais

SISTEMA DE INFORMAÇÕES JUDICIÁRIAS - SIJ

SISTEMA DE INFORMAÇÕES JUDICIÁRIAS - SIJ Secretri de Tecnologi d Informção Coordendori de Suporte Técnico os Usuários SISTEMA DE INFORMAÇÕES JUDICIÁRIAS - SIJ MÓDULO DESPACHO ASSISTIDO (versão 1.0) Sumário 1. OBJETIVO DO MÓDULO... 3 1. 2. GERENCIAMENTO

Leia mais

Linguagens Regulares e Autômatos de Estados Finitos. Linguagens Formais. Linguagens Formais (cont.) Um Modelo Fraco de Computação

Linguagens Regulares e Autômatos de Estados Finitos. Linguagens Formais. Linguagens Formais (cont.) Um Modelo Fraco de Computação LFA - PARTE 1 Lingugens Regulres e Autômtos de Estdos Finitos Um Modelo Frco de Computção João Luís Grci Ros LFA-FEC-PUC-Cmpins 2002 R. Gregory Tylor: http://strse.cs.trincoll.edu/~rtylor/thcomp/ 1 Lingugens

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

Faculdade de Computação

Faculdade de Computação UNIVERIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Fculdde de Computção Disciplin : Teori d Computção Professor : ndr de Amo Revisão de Grmátics Livres do Contexto (1) 1. Fzer o exercicio 2.3 d págin 128 do livro texto

Leia mais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE TEORIA DOS GRAFOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE TEORIA DOS GRAFOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE TEORIA DOS GRAFOS.) Considere tbel de trefs seguir pr construção de um cs de mdeir: TAREFAS PRÉ-REQUISITOS DIAS. Limpez do terreno Nenhum. Produção e colocção d fundção. Produção

Leia mais

Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 2

Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 2 Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver

Leia mais

Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência

Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:

Leia mais

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.

EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais. EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.

Leia mais

Equivalência Estrutural

Equivalência Estrutural Equivlênci Estruturl Jefferson Elert Simões sedo nos rtigos: Structurl Equivlence of Individuls in Socil Networks (Lorrin & White, 1971) Structurl Equivlence: Mening nd Definition, Computtion nd ppliction

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

São possíveis ladrilhamentos com um único molde na forma de qualquer quadrilátero, de alguns tipos de pentágonos irregulares, etc.

São possíveis ladrilhamentos com um único molde na forma de qualquer quadrilátero, de alguns tipos de pentágonos irregulares, etc. LADRILHAMENTOS Elvi Mureb Sllum Mtemtec-IME-USP A rte do ldrilhmento consiste no preenchimento do plno, por moldes, sem superposição ou burcos. El existe desde que o homem começou usr pedrs pr cobrir o

Leia mais

Capítulo 1 Introdução à Física

Capítulo 1 Introdução à Física Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Cpítulo 1 Introdução à Físic Antes de começrem com os conceitos práticos d Físic, é imprescindível pr os lunos de Pré-Vestiulr estrem certificdos de que dominm os

Leia mais

(x, y) dy. (x, y) dy =

(x, y) dy. (x, y) dy = Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te

Leia mais

EAD Árvore árvore binária

EAD Árvore árvore binária EAD Árvore árvore binária - Uma árvore binária é um conjunto finito de elementos (nodos) que pode ser vazio ou particionado em três subconjuntos: - raiz da árvore (elemento inicial, que é único); - subárvore

Leia mais

Algoritmos em Grafos: Circuitos de Euler e Problema do Carteiro Chinês

Algoritmos em Grafos: Circuitos de Euler e Problema do Carteiro Chinês CAL (00-0) MIEIC/FEUP Algoritmos em Grfos (0-0-0) Algoritmos em Grfos: Circuitos de Euler e Prolem do Crteiro Chinês R. Rossetti, A.P. Roch, A. Pereir, P.B. Silv, T. Fernndes FEUP, MIEIC, CPAL, 00/0 Circuitos

Leia mais

, onde i é a linha e j é a coluna que o elemento ocupa na matriz.

, onde i é a linha e j é a coluna que o elemento ocupa na matriz. SÉRE: 2 AULA - MATRZES NOTA: FEVERERO Jneiro/Fevereiro 6 1 O PERÍODO PROF A ALESSANDRA MATTOS Muits vezes pr designr com clrez certs situções, é necessário um grupo ordendo de número de linhs(i) e coluns

Leia mais

Casos Latinos 1ª Declinação Latina 2ª Declinação Latina

Casos Latinos 1ª Declinação Latina 2ª Declinação Latina Csos Ltinos 1ª Declinção Ltin 2ª Declinção Ltin 1 Csos Ltinos 1. Em um orção podemos encontrr seis elementos: sujeito, voctivo, djunto dnominl restritivo, objeto indireto, djunto dverbil e objeto direto.

Leia mais

INE Fundamentos de Matemática Discreta para a Computação

INE Fundamentos de Matemática Discreta para a Computação INE5403 - Fundmentos de Mtemátic Discret pr Computção 6) Relções de Ordenmento 6.1) Conjuntos Prcilmente Ordendos (Posets( Posets) 6.2) Extremos de Posets 6.3) Reticuldos 6.4) Álgers Boolens Finits 6.5)

Leia mais

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc. Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

Autor: Carlos Otávio Schocair Mendes

Autor: Carlos Otávio Schocair Mendes Plno de Implntção do no Centro Federl de Educção Tecnológic Celso Suckow d Fonsec CEFET- RJ 1 Autor: Crlos Otávio Schocir Mendes O objetivo desse trblho é fornecer subsídios pr implntção no no CEFET- RJ.

Leia mais

LRE LSC LLC. Autômatos Finitos são reconhecedores para linguagens regulares. Se não existe um AF a linguagem não é regular.

LRE LSC LLC. Autômatos Finitos são reconhecedores para linguagens regulares. Se não existe um AF a linguagem não é regular. Lingugens Formis Nom Chomsky definiu que s lingugens nturis podem ser clssificds em clsses de lingugens. egundo Hierrqui de Chomsky, s lingugens podem ser dividids em qutro clsses, sendo els: Regulres

Leia mais

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário

Transporte de solvente através de membranas: estado estacionário Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo

Leia mais

Aula 5: Autômatos Finitos Remoção de Não-Determinismo

Aula 5: Autômatos Finitos Remoção de Não-Determinismo Teori d Computção Primeiro Semestre, 25 DAINF-UTFPR Aul 5: Autômtos Finitos 3 Prof. Rirdo Dutr d Silv 5. Remoção de Não-Determinismo As lsses de utômtos definids nteriormente são tods equivlentes. Vmos

Leia mais

LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA CAPÍTULO 6 ARRAYS (VETORES E MATRIZES)

LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA CAPÍTULO 6 ARRAYS (VETORES E MATRIZES) LINGUGEM DE PROGRMÇÃO ESTRUTURD CPÍTULO 6 RRYS VETORES E MTRIZES trdução do termo rry pr língu portugues seri rrnjo. Em progrmção, empreg-se este termo pr representção de um vriável com diversos elementos

Leia mais

Introdução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli

Introdução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento

Leia mais

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção

Leia mais

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr

Leia mais

8/6/2007. Dados os conjuntos: A={0,1} e B={a,b,c},

8/6/2007. Dados os conjuntos: A={0,1} e B={a,b,c}, 8/6/7 Orgnizção Aul elções clássics e relções Fuzz Prof. Dr. Alendre d ilv imões Produto Crtesino elções Crisp Produto crtesino Forç d relção Crdinlidde Operções em relções Crisp Proprieddes de relções

Leia mais

Prova elaborada pelo prof. Octamar Marques. Resolução da profa. Maria Antônia Conceição Gouveia.

Prova elaborada pelo prof. Octamar Marques. Resolução da profa. Maria Antônia Conceição Gouveia. ª AVALIAÇÃO DA ª UNIDADE ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO DISCIPLINA: MATEMÁTICA Prov elord pelo prof. Otmr Mrques. Resolução d prof. Mri Antôni Coneição Gouvei.. Dispondo de livros de mtemáti e de físi, qunts

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

COPEL INSTRUÇÕES PARA CÁLCULO DA DEMANDA EM EDIFÍCIOS NTC 900600

COPEL INSTRUÇÕES PARA CÁLCULO DA DEMANDA EM EDIFÍCIOS NTC 900600 1 - INTRODUÇÃO Ests instruções têm por objetivo fornecer s orientções pr utilizção do critério pr cálculo d demnd de edifícios residenciis de uso coletivo O referido critério é plicável os órgãos d COPEL

Leia mais

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos

Leia mais

Hierarquia de Chomsky

Hierarquia de Chomsky Universidde Ctólic de Pelots Centro Politécnico 364018 Lingugens Formis e Autômtos TEXTO 1 Lingugens Regulres e Autômtos Finitos Prof. Luiz A M Plzzo Mrço de 2011 Hierrqui de Chomsky Ling. Recursivmente

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems ineres Form Gerl... n n b... n n

Leia mais

Linguagens Formais Capítulo 5: Linguagens e gramáticas livres de contexto

Linguagens Formais Capítulo 5: Linguagens e gramáticas livres de contexto Lingugens ormis Cpítulo 5: Lingugens e grmátics livres de contexto José Lucs Rngel, mio 1999 5.1 - Introdução Vimos no cpítulo 3 definição de grmátic livre de contexto (glc) e de lingugem livre de contexto

Leia mais

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA-CAMPUS ITAJAÍ Professor: Profª Robert Nr Sodré de Souz Função

Leia mais

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006)

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006) 1 Projecções Cotds Luís Miguel Cotrim Mteus, Assistente (2006) 2 Nestes pontmentos não se fz o desenvolvimento exustivo de tods s mtéris, focndo-se pens lguns items. Pelo indicdo, estes pontmentos não

Leia mais

fundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:

fundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que: Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo

Leia mais

ESTATÍSTICA APLICADA. 1 Introdução à Estatística. 1.1 Definição

ESTATÍSTICA APLICADA. 1 Introdução à Estatística. 1.1 Definição ESTATÍSTICA APLICADA 1 Introdução à Esttístic 1.1 Definição Esttístic é um áre do conhecimento que trduz ftos prtir de nálise de ddos numéricos. Surgiu d necessidde de mnipulr os ddos coletdos, com o objetivo

Leia mais

Modelos de Computação Folha de trabalho n. 3

Modelos de Computação Folha de trabalho n. 3 Modelos de Computção Folh de trlho n. 3 Not: Os exercícios origtórios mrcdos de A H constituem os prolems que devem ser resolvidos individulmente. A resolução em ppel deverá ser depositd n cix d disciplin

Leia mais

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB? 0 Num prov de vinte questões, vlendo meio ponto cd um, três questões errds nulm um cert. Qul é not de um luno que errou nove questões em tod ess prov? (A) Qutro (B) Cinco (C) Qutro e meio (D) Cindo e meio

Leia mais

Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b...

Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b... Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes

Leia mais

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,

Leia mais

Disponível em: < Acesso em: 1 nov A seja igual ao oposto aditivo

Disponível em: <  Acesso em: 1 nov A seja igual ao oposto aditivo RESOLUÇÃO D VLIÇÃO DE MTEMÁTIC-TIPOCONSULTEC-UNIDDE I- -EM PROFESSOR MRI NTÔNI CONCEIÇÃO GOUVEI PESQUIS: PROFESSOR WLTER PORTO - (UNEB) Disponível em: cesso em: nov

Leia mais

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido.

CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido. CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - ax b, sabendo que:

MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - ax b, sabendo que: MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU - Dd unção = +, determine Dd unção = +, determine tl que = Escrev unção im, sendo que: = e - = - - = e = c = e - = - A ret, gráico de

Leia mais

Casamento de Strings e Tries

Casamento de Strings e Tries Csmento de Strings e Tries Após estudr este cpítulo, você deverá ser cpz de: hh Definir os seguintes conceitos no contexto de csmento de strings: Pdrão Texto Jnel de texto Alfeto Sustring Bord Slto FB

Leia mais

Árvore Binária de Busca

Árvore Binária de Busca Árvore Binária de Busca 319 Árvore Binária de Busca! construída de tal forma que, para cada nó:! nós com chaves menores estão na sub-árvore esquerda! nós com chaves maiores (ou iguais) estão na subárvore

Leia mais

Analisadores Sintáticos. Análise Recursiva com Retrocesso. Análise Recursiva Preditiva. Análise Recursiva Preditiva 05/04/2010

Analisadores Sintáticos. Análise Recursiva com Retrocesso. Análise Recursiva Preditiva. Análise Recursiva Preditiva 05/04/2010 Anlisdores intáticos Análise Descendente (Top-down) Anlisdores sintáticos descendentes: Recursivo com retrocesso (bcktrcking) Recursivo preditivo Tbulr preditivo Análise Redutiv (Bottom-up) Anlisdores

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA [Digite teto] CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA BELO HORIZONTE MG [Digite teto] CONJUNTOS NÚMERICOS. Conjunto dos números nturis Ν é o conjunto de todos os números contáveis. N { 0,,,,,, K}. Conjunto dos números

Leia mais

Definimos a unidade imaginária j, como sendo um número não real de tal forma que: PROPRIEDADES: j 4 = j 2 x j 2 = ( -1) x ( -1) = 1 ;

Definimos a unidade imaginária j, como sendo um número não real de tal forma que: PROPRIEDADES: j 4 = j 2 x j 2 = ( -1) x ( -1) = 1 ; TÍTULO: NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO: Os números complexos form desenvolvidos pelo mtemático K Guss, prtir dos estudos d trnsformção de Lplce, com o único ojetivo de solucionr prolems em circuitos elétricos

Leia mais

Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8

Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8 GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr

Leia mais