Busca Digital (Trie e Árvore Patrícia) Estrutura de Dados II Jairo Francisco de Souza

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1 Busc Digitl (Trie e Árvore Ptríci) Estrutur de Ddos II Jiro Frncisco de Souz

2 Introdução No prolem de usc, é suposto que existe um conjunto de chves S={s 1,, s n } e um vlor x correspondente um chve que se desej loclizr em S. Nos métodos vistos té gor, tentvm estruturr S de lgum form conveniente e, trvés de comprções de x com s i de S, tentr loclizr x em S. Nesses métodos, cd chve s i, em como chve desejd x, é trtd como um único elemento indivisível.

3 Introdução Porém, nem sempre s chves serão do mesmo tmnho e podem exceder o espço definido pr els. Suponh que se deseje rmzenr um texto literário pr, em seguid, tentr loclizr frses nesse texto. Neste cso, o conjunto S de chves corresponderi às frses rmzends e cd s i à um frse pssível de ser uscd. Neste cenário, usc digitl é mis proprid.

4 Busc digitl A diferenç entre usc digitl e usc estudd té gor é que chve não é trtd como um elemento indivisível. Isto é, ssume-se que cd chve é constituíd de um conjunto de crcteres ou dígitos definidos em um lfeto proprido. Em vez de se comprr chve procurd com s chves do conjunto rmzendo, comprção é efetud, individulmente, entre os dígitos que compõem s chves, dígito dígito. O método de pesquis digitl é nálogo à pesquis mnul em dicionários: com primeir letr d plvr são determinds tods s págins que contêm s plvrs inicids por quel letr e ssim por dinte

5 Introdução TRIE vem de RETRIEVAL RECUPERAÇÃO Pronúnci: TRI ou TRAI É um tipo de árvore de usc. Idéi gerl: usr prtes ds CHAVES como cminho usc Origem: nos 60 por Edwrd Fredkin

6 CHAVES: Crcterístics Cd chve formd por plvrs sore um lfeto Plvrs com tmnho vriável e ilimitdo Em gerl ssocim-se chves elementos ou registros, como n tel Hsh

7 CHAVES: Crcterístics Cd chve é formd prtir de lfeto de símolos Exemplos de lfetos: {0,1}, {A, B, C, D, E,...Z}, {0,1,2,3,4,5,...,9} Exemplos de chves: ABABBBABABA Mri Chves prcilmente prtilhds entre os elementos

8 Trie: A estrutur Árvore ordend e n-ári Chves em gerl crcteres Ao contrário d árvore de usc inári nenhum nó rmzen chve Chve determind pel posição n árvore

9 Trie: A estrutur Descendentes de mesmo nó com mesmo prefixo Riz: cdei vzi Vlores ou elementos ssocidos folhs ou lguns nós internos de interesse O cminho d riz pr qulquer outro nó é um prefixo de um string

10 Trie: A estrutur Árvore ordend e n-ári

11 Trie: A estrutur O gru corresponde o tmnho do lfeto A trie pode ser vist como um utômto finito Cd nível percorrido corresponde vnçr um elemento n chve

12 Montndo um árvore TRIE my 56 nn 15 emm 30 ro 27 roger 52 Estes são pres que queremos colocr n árvore TRIE

13 Montndo um árvore TRIE my 56 m y <- Nível 0 (RAIZ) <- Nível 1 <- Nível 2 <- Nível 4 56 <- Nível 5

14 Montndo um árvore TRIE

15 Montndo um árvore TRIE nn 15 m n y n 56 15

16 Montndo um árvore TRIE INSIRA emm 30

17 Montndo um árvore TRIE emm 30 e m n m y 56 n 15 m 30

18 Montndo um árvore TRIE INSIRA ro 27

19 Montndo um árvore TRIE ro 27 e r m n m o y n m

20 Montndo um árvore TRIE INSIRA roger 52

21 Montndo um árvore TRIE roger 52 e r m n m o y n m g e r 52

22 Montndo um árvore TRIE INSIRA nne 67

23 Montndo um árvore TRIE nne 67 e r m n m o y n m g 56 e e r 52

24 Montndo um árvore TRIE INSIRA ro 23

25 Montndo um árvore TRIE ro 23 e r m n m o y n m g 56 e e r 52

26 EXERCÍCIO Quis chves/plvrs estão representds nest trie? f v i * o r * u i * i * e o e r * m s * m o i * s * u *

27 Implementndo um TRIE Implementção mis simples: R-WAY A árvore contém dois tipos de nós: nó de desvio e nó de informção. Cd nó de desvio contém todos os vlores do lfeto mis 1 símolo especil pr determinr um chve. Há desperdício de espço. Considere um trie pr rmzenr chves do lfeto {,, c, d,, z} Ou sej, 27 letrs

28 Implementndo um TRIE A árvore seguinte contém dois tipos de nós: nó de desvio e nó de informção.

29 Implementndo um TRIE Nó de desvio contém 27 cmpos + 1 () pr determinr um chve.

30 Implementndo um TRIE TST- Ternry Serch Tree Cd nó loc três ponteiros Centro: crctere seguinte Filhos d esquerd e direit: crcteres lterntivos Tem desempenho melhor no que se refere espço.

31 Implementndo um TRIE TST- Ternry Serch Tree Chves: y, se, sells, shells, shore, the riz

32 Operções em TRIES INSERÇÃO Fz-se um usc pel plvr ser inserid. Se el já existir n TRIE nd é feito. Cso contrário, é recuperdo o nó té onde contece mior sustring d plvr ser inserid. O restnte dos seus crcteres são diciondos n TRIE prtir dquele nó

33 Operções em TRIES Inserção : Busc pár qui

34 Operções em TRIES Inserção :

35 Operções em TRIES É MEMBRO 1. Busc no nível superior o nodo que confere com o primeiro crctere (corrente) d chve 2. Se nenhum nó confere, retorn FALSO Senão 3. Se o crctere que confere é \0 Retorn Verddeiro Senão 4. Move pr sutrie que confere com esse crctere 5. Avnç pr o próximo crctere n chve 6. Vá pr psso 1

36 Operções em TRIES É MEMBRO: ro () e r m n m o y 56 n e m g e r 52

37 Operções em TRIES REMOÇÃO Busc-se o nó que represent o finl d plvr ser removid. São removidos os nós que possuem pens um filho pelo cminho scendente. A remoção é concluíd qundo se encontr um nó com mis de um filho

38 Operções em TRIES Remoção :

39 Operções em TRIES Remoção :

40 Operções em TRIES COMPLEXIDADE A ltur d árvore é igul o comprimento d chve mis long O tempo de execução ds operções não depende do número de elementos d árvore Complexidde: O (AK) A = tmnho do lfeto K = tmnho d chve A utilizção de um TRIE só compens se o cesso os componentes individuis ds chves for stnte rápido Qunto mior estrutur mis eficiente o uso do espço. Pr enfrentr o desperdício de espço com estruturs pequens form crids s árvores de PREFIXO e PATRÍCIA

41 Árvore Digitl Binári Árvore digitl inári é simplesmente o cso inário d árvore digitl, ou sej, um árvore m-ári com m=2. Neste cso, represent-se o lfeto por {0,1} A seleção do filho esquerdo de um nó é interpretd como o dígito 0 e o direito como 1. A mior utilizção de árvores digitis dá-se, possivelmente, nesse cso inário. Chves ou códigos inários são os mis empregdos n computção.

42 Árvore Digitl Binári: Exemplo Chves: * *

43 Árvore Digitl Binári Cso sejm grvds somentes s chves {1010, , , 0000, 00010, 00011} Zig-zgs desnecessários Mior espço de memóri ocupdo desnecessrimente * Alterntiv Crir árvore tentndo reduzir os zig-zgs inúteis

44 Árvore Binári de Prefixo Ao nlisr s chves, verificmos que lgums são prefixos de outrs n coleção. Por exemplo: Isso corresponde dizer que o cminho d riz té o nó de chve 00 é prte do cminho d riz té o nó de chve Frequentemente, pr melhor mnipulr estrutur, desejse que tl situção não conteç. Assim, um árvore inári de prefixo é um árvore digitl inári tl que nenhum código sej prefixo do outro.

45 Árvore Binári de Prefixo S1 = 0 S2 = 1000 S3 = S S4 = S5 = S2 0 0 S4 1 S5 S3

46 Árvore Binári de Prefixo Um propriedde interessnte d árvore inári de prefixo é que há um correspondênci entre o conjunto de chves e o ds folhs ds árvores. Isto é, cd chve é unicmente represent por um folh e codificção inári dess chve corresponde o cminho d riz té ess folh. S1 S S S S5

47 Outr lterntiv Nem sempre poderá ser possível crir um árvore de prefixo Cso desej-se incluir chves ros ou roschoque, por exemplo Porém, podemos simplificr estrutur evitndo dicionr todo o cminho té o nó, cso o cminho té o nó sej o único ser percorrido. Por exemplo, o inserir chve roschoque, não precisrímos inserir o cminho choque cso só exist chve ros. Ess solução é útil qundo temos controle sore s chves que serão uscds. Ou sej, não terímos um usc d chve rosclro! Cso não se tenh controle ds chves que serão uscds, é necessário verificr, o finl do cminho, se o vlor d chve correspondente o nó encontrdo é o mesmo d chve pesquisd. Cso não sej, chve não existe n árvore.

48 Outr lterntiv Como implementr ess ordgem? Árvore Ptríci!

49 Árvore Ptríci Ptrici é revitur de Prcticl Algorithm To Retrieve Informtion Coded In Alphnumeric (Algoritmo Prático pr Recuperr Informção Codificd em Alfnumérico) O lgoritmo pr construção d árvore Ptrici é sedo no método de pesquis digitl, ms sem presentr o inconveniente ds tries. É construíd prtir d árvore inári de prefixo. O prolem de cminhos de um só direção é elimindo por meio de um solução simples e elegnte: cd nó interno d árvore contém o índice do crctere ser testdo pr decidir qul suárvore seguir

50 Inserção X = B

51 Inserção X = J

52 Inserção X = H

53 Inserção X = H

54 Inserção X = Q

55 Inserção X = Q

56 Inserção X = C

57 Inserção X = C

58 Inserção X = K

59 Inserção X = K

60 Inserção X = W W=110110

61 Inserção X = W W=110110

62 Inserção X = W Os: A árvore PATRICIA não é necessrimente inári! W=110110

63 Árvore Ptríci: Algoritmo de inserção 1. Se suárvore tul for vzi, é crido um nó de informção com chve X (isto ocorre somente n inserção d primeir chve) e o lgoritmo termin 2. Se suárvore tul for simplesmente um nó de informção, os its d chve X são comprdos, prtir do it de índice imeditmente pós o último índice d seqüênci de índices consecutivos do cminho de pesquis, com os its correspondentes d chve X deste nó de informção, té encontrr um índice i cujos its sejm diferentes A comprção dos its prtir do último índice consecutivo melhor o desempenho do lgoritmo: se todos forem iguis, chve já se encontr n árvore e o lgoritmo termin; senão, vi pr o psso 4

64 Árvore Ptríci: Algoritmo de inserção 3. Se riz d suárvore tul for um nó de desvio, deve-se prosseguir pr suárvore indicd pelo it d chve X de índice ddo pelo nó tul, de form recursiv 4. Crir um nó de desvio e um nó de informção: o primeiro contendo o índice i e o segundo chve X. A seguir, o nó de desvio é ligdo o de informção pelo ponteiro de suárvore esquerd ou direit, dependendo se o it de índice i d chve X sej 0 ou 1, respectivmente 5. O cminho de inserção é percorrido novmente de ixo pr cim, suindo com o pr de nós cridos no psso 4 té chegr um nó de desvio cujo índice sej menor que o índice i determindo no psso 2: este é o ponto de inserção e o pr de nós é inserido

65 Aplicções ds TRIES Dicionários (telefone celulr) Corretores Ortográficos Progrms pr compreender Lingugem Nturl Auto-preenchimento: rowsers, e-mil, lingugens de progrmção

66 Aplicções ds TRIES *Compressão de ddos *Biologi computcionl * Tels de rotemento pr endereços IP * Armzenr e consultr documentos XML * Fundmentl pr o Burstsort (o método mis rápido de ordenção de strings em memóri/cche) * Tels de símolos em compildores

67 Exercício Insir s seguintes chves em um Árvore Ptríci: A B C D E F G H

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