Cinemática e Dinâmica de Engrenagens 5. Engrenagens de Parafuso

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1 Ciemática e Diâmica de Egreages 5. Egreages de Parafuso Sem-Fim Paulo Flores José Gomes Uiversidade do Miho Escola de Egeharia Guimarães 05

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3 ÍNDICE 5. Egreages de Parafuso Sem-Fim Itrodução Geração do Dete Perfis dos Filetes Nomeclatura Relação de Trasmissão Relações Geométricas Parâmetros de Desempeho Revisão de Cohecimetos Referêcias Bibliográficas... 3

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5 Não há saciedade o estudo. Erasmo de Roterdão 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 5.. INTRODUÇÃO As egreages de parafuso sem-fim pertecem ao grupo das egreages torsas, em que uma das rodas tem a forma de um parafuso (Braco et al., 009). As egreages de parafuso sem-fim podem também ser cosideradas como um caso particular das egreages helicoidais cruzadas, sedo que a capacidade de carga é maior o caso do parafuso sem-fim (Flores e Gomes, 04c). A figura 5. ilustra uma egreagem de parafuso sem-fim com roda helicoidal. Na verdade, esta é uma das formas mais simples e mais frequetemete utilizada a prática correte e que iclui um parafuso cilídrico e uma roda cilídrica de detes helicoidais, daí a desigação de parafuso sem-fim roda helicoidal (Niema, 97; Drago, 988). Na grade maioria das aplicações de parafusos sem-fim o âgulo formado pelos eixos do parafuso e da roda é igual a 90º. As egreages de parafuso sem-fim ão são, em geral, reversíveis, isto é, fucioam apeas quado o veio motor acioa o parafuso sem-fim, uma vez que quado o sistema é acioado pela roda, a egreagem tede a bloquear (Heriot, 979; Shigley e Uicker, 980). Figura 5. Egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal. Origialmete, as egreages de parafuso sem-fim eram utilizadas para trasmissões mecâicas compactas em que se pretedia uma sigificativa redução de velocidades etre os órgãos motor e movido. Este tipo de egreagem é mais suave, mais silecioso e amortece um maior ível de vibrações quado comparado com as restates classes de egreages. Quado comparadas com as egreages cilídri- Por defiição, as egreages torsas são costituídas por pares de rodas em que os eixos ão são complaares (Flores e Gomes, 04a). A tedêcia que as egreages de parafuso sem-fim têm para bloquear é tato maior quato maior for a relação de trasmissão. É oportuo referir que um parafuso sem-fim roda helicoidal pode ser utilizado como redutor com uma relação de trasmissão igual a 50:, porém, a mesma egreagem ão pode ser usada como multiplicador (i.e., revertida) com uma relação de : ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM

6 cas de detes retos, as egreages de parafuso sem-fim são bastate mais compactas, mais fáceis de produzir e são, em geral, mais ecoómicas. Em relação às hipoides, os parafusos sem-fim apresetam maior capacidade de carga em virtude do maior cotacto etre os detes (Mabie e Reiholtz, 987; Spotts e Shoup, 998; Braco et al., 009; Budyas e Nisbett, 0; Norto, 03). Tal como se referiu ateriormete, as egreages de parafuso sem-fim são dos sistemas de trasmissão de potêcia e movimeto mais frequetes em mecâica, especialmete quado se pretede uma elevada redução de velocidade. Uma das pricipais aplicações deste tipo de egreagem é os deomiados redutores de velocidade, vulgo redutores, em que as relações de trasmissão podem atigir valores da ordem dos 00: (Niema, 97). De um modo geral, relações de trasmissão de 50: são o limite em termos ecoómicos. Para valores superiores a este devem usarse sistemas de egreages de dois adares (Heriot, 979). A figura 5. mostra um exemplo de um redutor de velocidade do tipo parafuso sem-fim roda helicoidal (Juviall e Marshek, 006). Na verdade, para trasmissões de um úico adar, os redutores de parafuso sem-fim são das soluções mais compactas e eficietes. Figura 5. Exemplo de um redutor de velocidade. As egreages de parafuso sem-fim podem apresetar diversas etradas (Shigley e Mischke, 989; Hamrock et al., 005). Os parafusos sem-fim de múltiplas etradas são mais eficietes do que os parafusos com uma úica etrada. Quado o fator primordial é a trasmissão de potêcia devem usar-se parafusos de múltiplas etradas. Quado o pricipal fator é a redução de velocidade devem usar-se parafusos de uma úica etrada, sobretudo quado se pretede qua a trasmissão seja autoblocate. Em geral, o úmero de etradas varia etre e 5, podedo atigir uma dezea. A figura 5.3 diz respeito a um caso em que o parafuso tem quatro etradas. O úmero de etradas tem ifluêcia o fucioameto da trasmissão, sedo o avaço igual à distâcia axial percorrida pelo sem-fim quado este descreve uma volta completa (Flores e Gomes, 04a). Assim, quado um parafuso sem-fim de etrada úica egrea uma roda helicoidal com 30 detes, esta rodará um âgulo correspodete a um dete por cada rotação completa do parafuso. Com efeito, para este par ciemático são ecessárias 30 rotações do parafuso para origiar uma volta completa da roda. A velocidade de rotação da roda é, portato, 30 vezes meor que a velocidade de rota- CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

7 ção do parafuso. Cosiderado agora que o parafuso sem-fim tem três etradas, etão, por cada rotação completa daquele, a roda descreverá um âgulo correspodete a três detes. Neste caso é ecessário rodar 0 vezes o parafuso sem-fim para que a roda efetue uma volta completa. Avaço Figura 5.3 Represetação esquemática de um parafuso sem-fim de quatro etradas. Exercício 5. Euciado: Cosidere uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal de etradas. Sabedo que a velocidade de rotação do parafuso é igual a 400 rpm e que a roda tem 40 detes, calcule a velocidade de rotação da roda. Padrão de resposta esperado: =400 /40=0 rpm. Nas egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal o cotacto etre os detes dá-se segudo uma liha 3 apresetado, por isso, uma maior capacidade de carga (Radzevich, 0). A capacidade de trasmissão de potêcia pode aida ser aumetada se o parafuso for modificado com o ituito de evolver a roda. Deste modo, o cotacto etre os detes ocorre segudo uma superfície e ão segudo uma liha. Por coseguite, a capacidade de carga aumeta sigificativamete com a modificação do parafuso e ou da roda. Cotudo, a modificação do detado requer um maior rigor 4 a motagem das egreages, pricipalmete quado as potêcias e velocidades em jogo são elevadas. A figura 5.4 ilustra duas egreages de parafuso sem-fim, uma de evolvimeto simples e outra de evolvimeto duplo ou composto (Braco et al., 009). No primeiro caso, a roda foi modificada o setido de promover o evolvimeto da egreagem. Esta modificação refere-se ao desbaste o topo dos detes de forma a resultar uma superfície côcava e, cocomitatemete, um maior evolvimeto ou abraçameto durate o egreameto. Por seu lado, a egreagem de evolvimeto duplo, como o próprio ome sugere, tato a roda como o parafuso são alterados de modo a torar o cotacto superficial e, deste modo, aumetar a capacidade de trasmissão de potêcia (Wilso e Sadler, 993). Pode, pois, iferir-se que esta última situação a egreagem fucioará de modo mais suave e com maior capacidade de carga em virtude de uma maior zoa de cotacto. 3 4 Em teoria, o cotacto uma egreagem de parafuso sem-fim cilídrico com roda helicoidal é do tipo potual. Cotudo, os detes são fabricados de modo a que a parte exterior dos detes seja côcava e, cosequetemete, o cotacto dá-se segudo uma liha (Wilso e Sadler, 993). Em egreages de parafuso sem-fim, o posicioameto axial da roda é de capital importâcia para o bom fucioameto da egreagem, requeredo, por isso, uma motagem muito rigorosa. Ao ivés, o posicioameto axial do parafuso sem-fim ão é tão exigete. 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 3

8 (a) (b) Figura 5.4 (a) Egreagem de parafuso sem-fim de evolvimeto simples; (b) Egreagem de parafuso sem-fim de evolvimeto duplo. De um modo geral, são três as diferetes associações que se podem estabelecer etre o parafuso sem-fim e a roda em sistemas redutores, a saber: (i) parafuso cilídrico e roda globoide 5 ; (ii) parafuso globoide e roda cilídrica; (iii) parafuso globoide e roda globoide. A figura 5.5 ilustra estas diferetes combiações etre parafuso sem-fim e roda. É evidete que os parafusos globoides possibilitam maior trasmissão de potêcia em virtude do maior úmero de detes (filetes 6 ) egreados ao mesmo tempo. Porém, o atrito que se desevolve é maior, o que pealiza o redimeto deste tipo de sistema de trasmissão (Niema, 97). (a) (b) (c) Figura 5.5 (a) Parafuso cilídrico e roda globoide; (b) Parafuso globoide e roda cilídrica; (c) Parafuso globoide e roda globoide. As egreages de parafuso sem-fim apresetam redimetos relativamete baixos quado comparadas com as demais egreages, uma vez que os escorregametos são bastate cosideráveis. Na verdade, os parafusos sem-fim apresetam redimetos que podem variar etre 45 e 70%. Em codições muitos particulares, em ter- 5 6 Globoide diz respeito a algo que tem forma ou aspeto de um globo. Na verdade, é mais adequado falar-se em filetes do parafuso sem-fim do que em detes. 4 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

9 mos de fucioameto e geometria, as egreages deste tipo podem atigir redimetos mais elevados e comparáveis aos das egreages cilídricas de detes retos (Heriot, 979). Nos parafusos sem-fim, o redimeto dimiui com o aumeto da relação de trasmissão e com o aumeto da velocidade de escorregameto. As velocidades tageciais de fucioameto as egreages de parafuso sem-fim podem atigir os 70 m/s. Por seu lado, as velocidades de rotação do parafuso podem ir até às rpm (Niema, 97). Deve referir-se que o elevado escorregameto etre os flacos dos detes os parafusos sem-fim é, ão só ievitável, como também ierete à suavidade de fucioameto que carateriza estes sistemas de trasmissão. Por isso, é de todo desejável que estas egreages se dê particular cuidado ao acabameto superficial, ao eobrecimeto das superfícies dos detes, aos materiais evolvidos e às codições de lubrificação (Stolarski, 990; Ferreira, 998). Os materiais frequetemete utilizados as egreages de parafuso sem-fim são os metálicos e os poliméricos (Atues, 0). A escolha do tipo de material depede fudametalmete das codições de fucioameto e do tipo de aplicação. Em costrução mecâica, os materiais que costituem este tipo de egreagem são os metálicos. Em geral, o parafuso sem-fim é costruído em aço de liga com tratametos térmicos e de superfície. Por seu lado, a roda é frequetemete feita em broze. Este par de materiais é escolhido em virtude do baixo atrito que proporcioam, sedo o valor do coeficiete de atrito, a preseça de lubrificate, da ordem de 0,07. O parafuso sem-fim é feito em material mais resistete que a roda devido às elevadas relações de trasmissão utilizadas (Niema, 97; Heriot, 979). Tal como foi referido ateriormete, as egreages de parafuso sem-fim existe um escorregameto sigificativo etre as superfícies dos órgãos motor e movido. Este escorregameto é tato maior quato maior for a relação de trasmissão. Por coseguite, este tipo de egreagem há geração de calor e perdas de redimeto cosideráveis, pelo que se deve dar especial ateção ao modo de lubrificação. Assim, para baixos regimes de fucioameto, ou seja velocidades tageciais até m/s, podem ser utilizadas massas lubrificates. O modo de lubrificação mais frequete em parafusos sem-fim de uso correte é a chapihagem de óleo (Ferreira, 998). Neste tipo de lubrificação, as velocidades tageciais ão devem ser muito elevadas (5 m/s), para que o lubrificate ão seja repelido pela ação da força cetrífuga. As trasmissões mecâicas de parafuso sem-fim ecotram aplicação em diversas áreas tais como em máquias-ferrameta, sistemas elevatórios, sistemas de veículos, trasportadores cotíuos, potes rolates, pórticos, máquias têxteis, bombas cetrífugas (Niema, 97). 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 5

10 5.. GERAÇÃO DO DENTE O processo de geração dos perfis dos detes para o caso das egreages torsas é semelhate ao que foi apresetado para as egreages cilídricas de detes icliados. Todavia, a geração dos detes das egreages torsas iclui detalhes que devem ser tidos em cosideração o projeto e desevolvimeto deste tipo de egreagem (Simo, 007). Com o propósito úico de descrever o procedimeto geérico relativo à geração das superfícies dos detes das egreages torsas cosidere-se a figura 5.6 ode C e C deotam as superfícies cilídricas primitivas de uma egreagem torsa que se pretede gerar. Os cilidros primitivos têm raios r e r, também represetados a figura 5.6. Deve otar-se que os eixos dos cilidros primitivos são segmetos de reta eviesados, facto que decorre da própria defiição de egreagem torsa 7. A figura 5.6 iclui aida dois plaos, e, coicidetes e paralelos aos eixos dos cilidros primitivos. Estes plaos são tagetes aos cilidros primitivos segudo os segmetos de reta g e g, deomiados geratrizes de cotacto. Da aálise da figura 5.6 pode observar-se que as geratrizes de cotacto se itersetam o poto I, sedo o úico poto de cotacto etre os cilidros primitivos (Heriot, 979). C r O g I g r O Figura 5.6 Elemetos básicos utilizados a geração de detes de egreages torsas. Cosidere-se agora o plao gerador represetado a figura 5.7, o qual faz um âgulo igual a 90- com os plaos e. A reta MN represeta a itersecção do plao gerador com os plaos e, sedo e os âgulos formados pelo segmeto de reta MN e pelas geratrizes g e g, respetivamete (Heriot, 979). Da aálise da figura 5.7 verifica-se que Σ (5.) Com efeito, quado o cilidro primitivo C roda o setido idicado a figura 5.7, o plao é deslocado o setido represetado pelo vetor u. Por seu lado, o plao atuará o plao primitivo deslocado-se este último o setido idicado pelo vetor u e, cosequetemete, o cilidro primitivo C rodará o setido que se idica a figura 5.7 (Heriot, 979). C 7 Relembre-se que as egreages torsas os eixos das rodas ão são complaares. 6 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

11 u r M C G F g I g O N E r O u C Plao gerador Figura 5.7 Represetação esquemática da geração dos perfis de detes de egreages torsas. As evolvetes das sucessivas posições do plao gerador são duas superfícies helicoidais deomiadas por S e S, respetivamete, associadas aos plaos primitivos e. Pode verificar-se que estas duas superfícies helicoidais são cojugadas em virtude do modo como são obtidas e, por coseguite, represetam as superfícies dos detes de uma egreagem torsa (Heriot, 979). O cotacto etre o plao gerador e a superfície helicoidal S dá-se segudo a reta ME, iterseção do plao com o plao que passa pela geratriz g e lhe é ormal. Do mesmo modo, o cotacto do plao gerador com a superfície helicoidal S dá-se segudo a reta FG, iterseção do plao com o plao que passa pela geratriz g e lhe é ormal. Pode observar-se que g e g represetam os eixos istatâeos de rotação etre os plaos primitivos e e os respetivos cilidros primitivos C e C (Heriot, 979). Plao de egreameto u r M C G I F g Q g O N E r O u C Plao gerador Figura 5.8 Plao de egreameto em egreages torsas. 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 7

12 Da observação da figura 5.8 verifica-se que as retas ME e FG se cruzam o poto Q, que costitui o úico poto de cotacto etre as superfícies helicoidais. Tal como se referiu ateriormete, em teoria o cotacto etre os detes das egreages torsas é do tipo potual. Do poto de vista geométrico o poto de cotacto Q ão é mais do que o pé da perpedicular baixada do poto I sobre os plaos e, tal como se represeta a figura 5.8. Atededo a que estes plaos têm uma orietação ivariável, o poto de cotacto Q situa-se a reta IQ que represeta a liha de ação ou de egreameto. Por seu lado, o plao de egreameto passa pelo poto I e é perpedicular à reta MN, tal como se evidecia a figura 5.8 (Heriot, 979). 8 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

13 5.3. PERFIS DOS FILETES Como é sabido, as egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal são um caso particular das egreages torsas em que uma das rodas, em geral a roda motora, tem a forma de um parafuso. Acresce aida o facto de que os eixos do parafuso sem-fim e da roda helicoidal serem perpediculares (Shigley e Mischke, 989). Relembre-se que para o caso do parafuso é mais adequado falar-se em filetes do parafuso do que em detes (Heriot, 979). A aálise descritiva das egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal pode ser simplificada sobremaeira quado se cosidera o sem-fim como sedo uma cremalheira 8, tal como se esquematiza a figura 5.9 (Heriot, 979). Deste modo, quado o parafuso sem-fim roda em toro do próprio eixo, qualquer secção 9 dos filetes do parafuso descreve um movimeto de traslação retilíea paralela ao eixo do parafuso sem-fim, ou seja, a cremalheira (Heriot, 979). Roda C I L Cilidro primitivo Eixo do parafuso Figura 5.9 Secção de uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal. Represetado o passo helicoidal do parafuso sem-fim por p z, etão, por defiição, uma dada secção desloca-se uma distâcia p z por cada rotação do parafuso semfim. Esta amplitude de movimeto de traslação axial chama-se avaço, tal como se evidecia a figura 5.3. Assim, em aalogia com a cremalheira, pode afirmar-se que a roda helicoidal descreve a mesma amplitude de rotação quado a cremalheira se desloca em movimeto puro de traslação ao logo do eixo do parafuso sem-fim, ou seja é como que o parafuso sem-fim ão rodasse. A figura 5.9 diz respeito à secção de uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal que resulta quado aquela é itersetada pelo plao médio. Deste modo, obtém-se uma cremalheira cujos perfis dos filetes são simétricos 0 etre si, pelo que 8 Cremalheira diz respeito a uma roda cujo raio é ifiito. Este tipo particular de roda descreve movimeto de traslação retilíea (Flores e Gomes, 04a). 9 Secções que resultam da iterseção do parafuso sem-fim com um plao paralelo ao eixo. 0 Deve referir-se que quado se cosidera um plao distito do plao médio, mas aida paralelo à roda, a cremalheira que se obtém ão apreseta filetes com perfis simétricos. 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 9

14 p x durate o egreameto os perfis da cremalheira fucioam com os respetivos perfis cojugados da secção da roda helicoidal (Braco et al., 009). Os pricipais elemetos que caraterizam este egreameto são a circuferêcia primitiva C da roda helicoidal e a reta primitiva L da cremalheira. Observa-se que estes dois elemetos são tagetes o poto primitivo I. Em geral, os perfis dos filetes dos parafusos sem-fim podem apresetar as seguites formas geométricas (Heriot, 979): - Filete trapezoidal, este tipo de perfil é obtido pela iterseção de um plao que atravessa o eixo do parafuso sem-fim com o próprio sem-fim, em que os perfis resultates são retilíeos e simétricos, tal como se mostra a figura 5.0a, - Filete gerado por um troco de coe de revolução, este tipo de perfil pode ser obtido por talhagem ou retificação utilizado fresas ou mós de disco bicóicas, ou aida através de fresas ou mós de pota cóica, tal como se represeta a figura 5.0b, - Filete helicoidal, este tipo de perfil (helicoidal evolvete) é obtido por mós plaas ou de disco, tal como se mostra a figura 5.0c. x Mó de disco bicóica p z (a) Mó Mó troco-cóica (b) / b b Hélice de base (c) Figura 5.0 Perfis de filetes de parafuso sem-fim: (a) Perfil trapezoidal; (b) Perfil gerado por troco de coe de revolução; (c) Perfil helicoidal evolvete. O perfil trapezoidal é, sem dúvida, dos perfis mais utilizados em trasmissões mecâicas de parafuso sem-fim roda helicoidal. Quado as cargas em jogo são relativamete baixas podem utilizar-se filetes com perfil triagular, ão obstate o seu redimeto ser relativamete baixo devido ao elevado atrito que se desevolve. Exis- d b 0 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

15 tem aida os parafusos sem-fim tóricos em que os filetes são gerados um segmeto de toro (Heriot, 979). Neste tipo de parafusos sem-fim existe um maior úmero de filetes egreados ao mesmo tempo, pelo que apresetam uma maior capacidade de carga. Devido à quase iexistêcia de folgas, os parafusos sem-fim tóricos possibilitam trasmissões mais suaves. Cotudo, este tipo de egreagem apreseta redimetos relativamete baixos, uma vez que há uma maior área etre as superfícies de cotacto. Por outro lado, o fabrico e a motagem de parafusos sem-fim tóricos requerem particulares cuidados. 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM

16 5.4. NOMENCLATURA Nesta secção apreseta-se a omeclatura fudametal associada às egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal. A figura 5. ilustra algus dos pricipais elemetos geométricos que caraterizam uma egreagem deste tipo. p x p t p p z Figura 5. Represetação de um parafuso sem-fim. A omeclatura referete à roda helicoidal é em tudo semelhate à das egreages cilídricas de detes icliados, pois é utilizado um grade úmero de termos iguais um e outro caso (Flores e Gomes, 04c). Há, todavia, um cojuto de parâmetros que merecem aqui ser realçados, omeadamete (Braco et al., 009): p passo real ou ormal, que é igual para o parafuso sem-fim e para a roda helicoidal, p t passo aparete ou trasverso do parafuso sem-fim, que diz respeito ao passo medido o plao frotal perpedicular ao eixo, p x passo axial do parafuso sem-fim, que coicide com o passo aparete da roda helicoidal, p z passo helicoidal do parafuso sem-fim, também deomiado de avaço, m módulo ormal ou real, que é igual para o parafuso sem-fim e para a roda helicoidal, m t módulo aparete ou trasverso do parafuso sem-fim, m x módulo axial do parafuso sem-fim, que é igual ao módulo aparete da roda helicoidal, âgulo de pressão real ou ormal, que é igual para o parafuso sem-fim e para a roda helicoidal, t âgulo de pressão aparete ou trasverso do parafuso sem-fim, x âgulo de pressão axial do parafuso sem-fim, que coicide com o âgulo de pressão aparete da roda helicoidal, z úmero de filetes ou etradas do parafuso sem-fim, z úmero de detes da roda helicoidal, âgulo de icliação primitiva do filete do parafuso sem-fim em relação ao seu eixo, também deomiado de âgulo de hélice, âgulo ascedete ou âgulo de passo, que é complemetar do âgulo de icliação primitiva, Na presete aálise cosidera-se que o elemeto é o parafuso sem-fim e que o elemeto diz respeito à roda helicoidal. CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

17 a distâcia etre eixos, velocidade agular do parafuso sem-fim, velocidade agular da roda helicoidal, i relação de trasmissão. Para um parafuso sem-fim, o passo axial pode ser calculado do seguite modo, p p z x z (5.) em que z represeta o úmero de filetes ou de etradas do parafuso sem-fim. 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 3

18 5.5. RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO No caso das egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal a relação de trasmissão ão é apeas expressa em fução dos diâmetros primitivos, dada a existêcia de um âgulo de icliação do parafuso sem-fim. Para melhor se eteder o que acaba de ser exposto, cosidere-se a represetação simplificada de uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal, tal como ilustra a figura 5.. d I v v d Figura 5. Represetação do egreameto parafuso sem-fim roda helicoidal. Da aálise ciemática do referido egreameto sabe-se que a velocidade liear do poto primitivo é a mesma, quer se cosidere o poto primitivo pertecete ao parafuso sem-fim, quer se cosidere o poto primitivo pertecete à roda. Assim, este último caso tem-se que v d (5.3) em que e d represetam, respetivamete, a velocidade agular e o diâmetro primitivo da roda helicoidal. Para a determiação da velocidade liear do poto primitivo quado este pertece ao parafuso sem-fim cosidere-se a represetação da figura 5.3. Pela defiição de passo pode verificar-se que por cada rotação do parafuso sem-fim há um deslocameto axial igual ao passo helicoidal, ou seja rotação pz (5.4) etão, atededo à defiição de velocidade, a expressão (5.4) resulta em rotações/s π Combiado agora as expressões (5.4) e (5.5) pode obter-se a seguite equação v v (5.5) p z (5.6) π Por outro lado, da observação da figura 5.3b pode escrever-se que πd p z (5.7) tg 4 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

19 Fialmete, itroduzido a equação (5.7) a equação (5.6) obtém-se que d v (5.8) tg Hélice primitiva p z d Hélice primitiva Eixo do sem-fim (a) (b) Figura 5.3 (a) Represetação do passo um parafuso sem-fim; (b) Plaificação do passo. Atededo à defiição de relação de trasmissão e às expressões (5.3) e (5.8) pode verificar-se que tg d p z d i (5.9) Da aálise da figura 5.3 observa-se que quato maior for o âgulo de icliação primitiva do parafuso, meor será o avaço do sem-fim. Pode verificar-se que a relação de trasmissão é expressa em fução dos diâmetros primitivos do parafuso semfim e da roda helicoidal, bem como do âgulo de icliação dos filetes. Exercício 5. Euciado: Cosidere uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal de 3 etradas. Sabedo que o âgulo de icliação dos filetes é igual a 75º, o passo helicoidal é de 80 mm e que a roda tem 30 detes, determie os diâmetros primitivos do parafuso sem-fim e da roda. Padrão de resposta esperado: d = 95,04 mm d = 54,65 mm. De seguida apreseta-se o cálculo da relação de trasmissão de uma egreagem torsa geérica. A figura 5.4 diz respeito à plaificação simplificada de uma egreagem torsa, cujos âgulos de hélice ão são complemetares. Ambas as rodas apresetam hélice direita sedo o âgulo formado pelos eixos das rodas represetado pelo símbolo. O valor do âgulo defiido pelos eixos das rodas é igual à soma dos âgulos das hélices, ou seja, (Shigley e Uicker, 980) Σ (5.0) 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 5

20 Roda Roda Figura 5.4 Represetação simplificada de uma egreagem torsa. Tal como o caso das egreages cilídricas helicoidais de eixos paralelos, as egreages torsas pode também escrever-se que (Mabie e Reiholtz, 987) d d m z mtz (5.) cos m z mt z (5.) cos Roda Roda t P v v v t Figura 5.5 Compoetes das velocidades o cotacto uma egreagem torsa. 6 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

21 Deve referir-se que as egreages torsas os passos (ou módulos) ormais têm de ser iguais em ambas as rodas (Heriot, 979). Cosidere-se agora a figura 5.5 ode se represetam as compoetes das velocidades existetes o egreameto de uma egreagem torsa em relação ao poto primitivo. Da aálise desta figura pode observar-se que são iguais as compoetes a direção ormal. O mesmo ão acotece com as compoetes tageciais, pelo que se verifica a existêcia de escorregameto. Na verdade, as egreages torsas existe escorregameto, iclusive o poto primitivo (Wilso e Sadler, 993). Atededo ao que foi ateriormete dito, da aálise da figura 5.5 podem escrever-se as seguites relações v v (5.3) cos v v (5.4) cos Combiado agora as equações (5.3) e (5.4) resulta que cos v v (5.5) cos As velocidades agulares das rodas podem ser expressas do seguite modo, v (5.6) d / v (5.7) d / Assim, a relação de velocidades agulares, ou seja, a relação de trasmissão em egreages torsas, pode ser calculada o seguite modo i Utilizado a equação (5.5) vem que i v cos d v cos d vd v d (5.8) (5.9) d cos d cos Cosiderado agora as equações (5.) e (5.), da equação (5.9) resulta que mz cos cos mz i cos m z cos m z (5.0) Atededo a que o módulo real é igual em ambas as rodas, etão a equação (5.0) pode, fialmete, ser escrita da seguite forma z z i (5.) Pode, pois, observar-se que a relação de trasmissão é, de modo semelhate às egreages cilídricas e cóicas, dada pelo quociete etre o úmero de detes das rodas movida e motora. Refira-se que o caso das egreages torsas a relação de trasmissão ão é expressa em termos dos diâmetros primitivos como sucede as egreages cilídricas e cóicas. 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 7

22 Atete-se que o caso particular em que =90º verifica-se que se cos (5.) uma vez que estes âgulos são complemetares. Por isso, a expressão (5.9) pode ser simplificada do seguite modo d i (5.3) tg d e que represeta a relação de trasmissão para uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal, tal como foi apresetado ateriormete (Heriot, 979). Em suma, as egreages torsas, em geral, e as egreages de parafuso semfim, em particular, a relação de trasmissão ão é expressa uicamete como fução dos diâmetros primitivos, como acotece o caso das egreages cilídricas, pois os âgulos de hélice das rodas motora e movida apresetam valores diferetes. Por isso, os módulos (ou passos) aparetes em egreages torsas são também distitos. Deve referir-se que é codição sie qua o para que haja egreameto as egreages torsas, que estas teham o mesmo módulo (ou passo) real. 8 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

23 5.6. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS Nesta secção são apresetadas algumas das pricipais relações geométricas e proporções dos detes para o caso das egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal. Para o efeito, cosidere-se a represetação da figura 5.6 que diz respeito à plaificação do cilidro primitivo de um parafuso sem-fim de dupla etrada (Heriot, 979; Spotts e Shoup, 998). p t p z p z p x p p x d d Figura 5.6 Elemetos geométricos de um parafuso sem-fim. Com referêcia à figura 5.6 podem estabelecer-se as seguites relações geométricas etre o passo ormal ou real e os passos aparete e axial, p p cos t (5.4) p p se x (5.5) em que represeta o âgulo de icliação primitiva ou âgulo de hélice primitiva. Do mesmo modo pode escrever-se que m m cos t (5.6) m m se x (5.7) sedo m t e m x os passos aparete e axial do parafuso sem-fim. Atededo à defiição de módulo tem-se que p m (5.8) π p m t t (5.9) π p m x x (5.30) π 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 9

24 Tal como já foi referido ateriormete, o egreameto etre o parafuso sem-fim e a roda efetua-se quado ambos os elemetos apresetam o mesmo âgulo de pressão ormal ou real. Por coseguite, os módulos e passos reais têm também o mesmo valor o parafuso sem-fim e a roda helicoidal. Assim, em aalogia com o que foi descrito para o parafuso sem-fim são válidas as seguites relações para a roda m m cos t (5.3) m m se x (5.3) p p cos t (5.33) p p se x (5.34) em que deota o âgulo de hélice da roda helicoidal (Heriot, 979). Das equações (5.4), (5.6), (5.3) e (5.33) resulta que Pela defiição de módulo sabe-se que p m p (5.35) tcos pt cos t cos mt cos m (5.36) d d mtz (5.37) mt z (5.38) Atededo a que as egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal os âgulos de hélice são complemetares, etão das equações (5.36)-(5.38) pode escrever-se que dado que z d m d m cos d i (5.39) t tg z mt d dm cos d se cos (5.40) Com efeito, a equação (5.39), cojutamete com a equação (5.35), estabelece a relação fudametal que permite efetuar o cálculo dos detes das egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal (Heriot, 979). Combiado agora as equações (5.7) e (5.3) resulta que m m (5.4) xse mt cos Com efeito, da substituição da equação (5.40) a equação (5.4) obtém-se que e, cosequetemete, x t m m (5.4) p p (5.43) x t Assim, pode dizer-se que para que haja egreameto etre o parafuso sem-fim e a roda é ecessário que as codições expressas pelas equações (5.4) e (5.43) se verifiquem para que ambos os elemetos apresetem o mesmo módulo (ou passo) real (Heriot, 979; Braco et al., 009). 0 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

25 Relacioado as equações (5.4), (5.5) e (5.43) tem-se que p tg (5.44) t p t De modo aálogo pode verificar-se que t m t Da aálise da figura 5.6 observa-se que m tg (5.45) p z πd tg (5.46) Como o âgulo de hélice e o âgulo de passo são complemetares (vide figura 5.) verifica-se que p z tg (5.47) πd Represetado b e d b o âgulo de icliação de base da rosca helicoidal do parafuso e o diâmetro de base do parafuso sem-fim, respetivamete, pode escrever-se que (Flores e Gomes, 04c) tg Por outro lado sabe-se que (Flores e Gomes, 04a) d d b b tg d (5.48) b d cost mtz cos (5.49) Combiado agora as equações (5.48) e (5.49) resulta que b tg cos De modo aálogo verifica-se que (Heriot, 979) Combiado as equações (5.50) e (5.5) obtém-se que t t tg (5.50) seb se cos (5.5) cos b cost cos cos (5.5) Fialmete, podem obter-se as seguites expressões (Braco et al., 009) tg tg tg x (5.53) se tg t (5.54) cos Atededo a que o âgulo de pressão axial do parafuso sem-fim é igual ao âgulo de pressão aparete da roda vem que tg tg tg t x (5.55) Várias são as possibilidades o estabelecimeto das proporções dos detes em egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal (Heriot, 979; Braco et al., 009). 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM

26 No presete texto cosidera-se apeas o sistema ormal em que o âgulo de pressão ormal ou real é igual a 0º e que é adotado pelo fabricate David Brow ad Sos. Assim, tem-se que (Braco et al., 009) h h m (5.56) a x h,se ) (5.57) f mi m ( x h,5se ) (5.58) h f máx m ( x mi,m,m x se (5.59) máx,5m,5m x se (5.60) d d a a d h (5.6) d h (5.6) f f A espessura do filete é defiida o cilidro médio do parafuso sem-fim, cujo raio é dado por sedo a espessura igual ao itervalo axial d a d f r (5.63) 4 s x p e x x (5.64) O diâmetro de base do parafuso sem-fim deve ser meor que o diâmetro de raiz, dode resulta que tg d d (5.65) b f d f cos t (5.66) d tg t cos (5.67) A determiação do comprimeto do parafuso sem-fim é laboriosa e complexa em virtude da dificuldade o traçado da zoa total de cotacto (Heriot, 979). Com efeito, é comum a utilização de relações geométricas simples e práticas, tais como (Braco et al., 009) b 6 p x (5.68) b d h (5.69) 8 a z b 4,5 px (5.70) 50 b 4 (5.7) m x cos CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

27 Para a roda helicoidal devem adotar-se as seguites relações (Braco et al., 009) h se ) (5.7) a m ( x h m 0,se ) (5.73) ( f mi x h m 0,5se ) (5.74) ( f máx x h (5.75) mi,m x se máx,5m x se h (5.76) d d a a d h (5.77) d h (5.78) f f e (5.79) mi 0, mx b mx z (5.80) A distâcia etre os eixos do parafuso sem-fim e da roda é igual a d d a (5.8) Para maximizar a capacidade de trasmissão de potêcia, o projeto de egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal, deve garatir-se que o diâmetro primitivo do parafuso sem-fim esteja detro do seguite itervalo (Juviall e Marshek, 006) a 0,875 0,875 a d (5.8),7 Exercício 5.3 Euciado: Cosidere uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal de etradas. O parafuso sem-fim tem um diâmetro primitivo de 50,8 mm. A roda tem 30 detes e um módulo aparete igual a 4,3 mm. Sabedo que se trata de uma egreagem ormalizada, determie: (i) o diâmetro primitivo da roda; (ii) a distâcia etre os eixos; (iii) o módulo axial do parafuso sem-fim; (iv) o passo axial do parafuso; (v) o passo helicoidal do parafuso sem-fim; (vi) o âgulo de icliação dos filetes; (vii) o âgulo de icliação primitiva da roda. Padrão de resposta esperado: d = 6,90 mm a = 88,85 mm m x = 4,3 mm p x = 3,9 mm p z = 6,58 mm = 80,54 º = 9,46 º. 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 3

28 5.7. PARÂMETROS DE DESEMPENHO Nos parágrafos seguites são apresetados os pricipais parâmetros de desempeho associados às egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal, desigadamete a relação de codução e o redimeto. No caso mais geral das egreages torsas o estudo da cotiuidade do egreameto é em tudo semelhate ao que se pode efetuar para as egreages cilídricas de detes helicoidais (Heriot, 979; Flores e Gomes, 04c). Com efeito, a relação de codução em egreages torsas pode ser calculada do seguite modo db cost db cos a t da db da db se (5.83) πm cos Em alterativa, pode também cosiderar-se as expressões deduzidas para o caso das egreages cilídricas, substituido os valores aparetes pelos reais, ou seja (Heriot, 979) a l (5.84) p π cos m em que l represeta o comprimeto de codução. O estudo da cotiuidade do egreameto em egreages de parafuso sem-fim requer uma aálise gráfica cuidada das zoas de cotacto etre os filetes do parafuso e os flacos dos detes da roda. Esta aálise é relativamete complexa e laboriosa pelos métodos tradicioais, uma vez que depede do tipo de perfil de filete utilizado. Recorredo aos métodos computacioais, aquela aálise pode torar-se mais viável. Todavia, os mais dos casos, ão é ecessário recorrer a uma aálise tão detalhada da cotiuidade do egreameto, pois as egreages de parafuso sem-fim este parâmetro de desempeho é quase sempre amplamete assegurado (Heriot, 979). Assim, para o caso particular das egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal, a relação de codução pode obter-se recorredo à seguite expressão x x da db d h se a x se x (5.85) πm cos em que o âgulo de pressão axial do parafuso sem-fim é dado por tg tg x (5.86) se Exercício 5.4 Euciado: Cosidere uma egreagem de parafuso sem-fim de etrada dupla e com uma roda helicoidal de 30 detes. O parafuso, que é o órgão motor, tem 44 mm de diâmetro primitivo, um módulo axial de 3 mm e um âgulo de pressão real igual a 0º. Assim, determie a relação de codução desta egreagem. 4 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

29 Padrão de resposta esperado: Para efetuar o cálculo da relação de codução da egreagem supra mecioada é ecessário determiar o valor dos seguites parâmetros: d = 90 mm = 8,3 º x = 0,7 º h a = 3 mm h a =,94 mm d a = 95,89 mm d b = 84,48 mm. Fialmete, cosiderado a equação (5.85) obtém-se o valor relativo à relação de codução desta egreagem =,8. F N F r F t F N F a Figura 5.7 Forças que atuam a hélice primitiva de um parafuso sem-fim quado este elemeto é o órgão motor. No atiete ao cálculo do redimeto em egreages de parafuso sem-fim duas situações distitas devem ser cosideradas, uma em que o parafuso é o órgão motor e outra em que a roda é o elemeto acioador. Assim, atete-se à primeira situação a qual o parafuso sem-fim é o órgão motor. A figura 5.7 diz respeito às diversas forças e suas compoetes que atuam a hélice primitiva de um sem-fim. A força que atua perpedicularmete à superfície dos filetes do parafuso é represetada pelo símbolo N, a qual pode ser dividida em duas compoetes, ou seja F r Nse (5.87) Ncos (5.88) F 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 5

30 Em virtude do deslizameto que ocorre durate o egreameto etre o parafuso sem-fim e a roda gera-se uma força de atrito, a qual é dada pela lei de atrito seco de Coulomb, isto é, N. Da aálise da figura 5.7 verifica-se que as compoetes tagecial e axial das forças que atuam a hélice primitiva podem ser expressas do seguite modo F t F se N cos (5.89) F a F cos Nse Combiado as equações supramecioadas resulta que (5.90) F r Nse (5.9) F t N(cos se cos) (5.9) F a N(cos cos se ) (5.93) Na figura 5.8 estão represetadas as compoetes radiais, tageciais e axiais que atuam uma egreagem sem-fim em que o parafuso é o órgão motor com hélice direita e a roda é de hélice direita. Atededo à terceira lei de Newto observa-se que F F (5.94) r r F F (5.95) t a F F (5.96) a t Na verdade, quado o âgulo etre os eixos do parafuso sem-fim e da roda é igual a 90º verifica-se que as compoetes radiais da força que atua o egreameto são iguais o parafuso e a roda. Observa-se aida que a compoete tagecial da força que atua o elemeto motor é igual à compoete axial que atua o elemeto movido. Do mesmo modo, costata-se que a compoete axial da força que atua o órgão motor é igual à compoete tagecial que atua o órgão movido. F r F a Fa F t F t F r Parafuso: órgão motor Figura 5.8 Forças que atuam uma egreagem de parafuso sem-fim. 6 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

31 Atededo a que o redimeto de uma egreagem pode ser defiido como o quociete etre a potêcia útil e a potêcia dispoível tem-se que d F t F t d p (5.97) d F Ft d t em que o ídice p diz respeito ao órgão motor a presete aálise, ou seja, o parafuso sem-fim. Cosiderado agora a defiição de relação de trasmissão para uma egreagem de parafuso sem-fim dada pela expressão (5.3) e também as equações acima apresetadas para as diferetes compoetes das forças de egreameto tem-se que cos cos se p cotg (5.98) cos se cos Sabedo que os âgulos e são complemetares, etão o redimeto teórico de uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal em que o órgão motor é o parafuso pode ser expressa do seguite modo cos tg cos cotg p (5.99) cos cotg cos tg em que é o âgulo de pressão real ou ormal, represeta o âgulo de icliação primitiva do filete do parafuso sem-fim e é o coeficiete de atrito. F N F r F F a N F t Figura 5.9 Forças que atuam ão dete da roda de um parafuso sem-fim quado a roda é o órgão motor. Efetuado agora a mesma aálise para o caso em que a egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal é multiplicadora, isto é, a roda é o órgão motor pode obter-se 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 7

32 uma expressão semelhate à (5.99) para o cálculo do redimeto. Com efeito, para esta situação deve ter-se em cosideração a represetação da figura 5.9, resultado a seguite expressão (Heriot, 979) cos tg r (5.00) cos cotg Deve referir-se que uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal é autoblocate quado for ula a compoete tagecial que atua a roda, isto é ou seja F t N(cos se cos) 0 (5.0) cos tg (5.0) Tal como já foi mecioado ateriormete, as egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal em sempre são reversíveis, isto acotece quado apeas um dos órgãos (parafuso ou roda) pode ser o acioador. Com efeito, aalisado as equações (5.99) e (5.00) e tedo em cosideração que os umeradores devem ser sempre positivos para que haja trasmissão de movimeto, observa-se que 0 (egreages irreversíveis) (5.03) π (egreages reversíveis) (5.04) π π (egreages irreversíveis) (5.05) em que represeta o âgulo de atrito, ou seja tg (5.06) Deve referir-se que a situação relativa à equação (5.03) apeas a roda pode ser o órgão motor, ao passo que o caso da equação (5.05) apeas o parafuso sem-fim pode ser o órgão motor. Na situação caraterizada pela equação (5.04) ambos os órgãos podem ser o elemeto acioador. Estes ceários estão ilustrados a figura 5.0. Roda: órgão motor Parafuso: órgão motor Egreages irreversíveis Egreages reversíveis Egreages irreversíveis 0 / / Figura 5.0 Codições de reversibilidade em egreages de parafuso sem-fim. A determiação do valor do coeficiete de atrito ão é uma tarefa simples uma vez que aquele parâmetro depede de vários fatores tais como os materiais em cotacto, a lubrificação, a velocidade de escorregameto, o acabameto superficial, a temperatura, etc. A título de exemplo, a figura 5. mostra a variação do coeficiete de atrito para egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal lubrificadas. Os pares de materiais cosiderados para o parafuso e para a roda são aço temperado broze fosforoso e ferro fudido ferro fudido. 8 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

33 0.0 Parafuso: ferro fudido; Roda: ferro fudido Coeficiete de atrito, Parafuso: aço cemetado; Roda: broze fosforoso Velocidade de deslizameto, v s [m/s] Figura 5. Variação do coeficiete de atrito para egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal lubrificadas e para diferetes materiais. O valor do coeficiete de atrito dimiui com o aumeto da velocidade de escorregameto, a qual é dada por (Juviall e Marshek, 006) πd v s (5.07) 60 se Exercício 5.5 Euciado: Cosidere uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal redutora em que o órgão motor roda a 00 rpm e trasmite uma potêcia de 0,75 kw. O parafuso sem-fim apreseta hélice direita, duas etradas e um diâmetro primitivo de 50 mm. A roda tem 30 detes e um passo aparete de 3 mm. Os materiais do parafuso e da roda são o aço cemetado e broze fosforoso, respetivamete. Determie o redimeto desta egreagem admitido que o âgulo de pressão real é de 0º. Padrão de resposta esperado: Para efetuar o cálculo do redimeto da egreagem supra mecioada é ecessário determiar o valor dos seguites parâmetros: = 80,60 º v s = 3,8 m/s = 0,03. Fialmete, cosiderado a equação (5.99) obtém-se o valor relativo ao redimeto desta egreagem, ou seja = 83,39 %. 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 9

34 5.8. REVISÃO DE CONHECIMENTOS Com o propósito de proporcioar uma revisão de cohecimetos sobre a temática das egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal, apreseta-se, esta secção, um cojuto diversificado de questões e exercícios de aplicação.. Apresete as pricipais caraterísticas das egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal.. Discuta o iteresse do úmero de etradas o desempeho de egreages de parafuso sem-fim. 3. Numa egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal de etrada quadrupla. O parafuso sem-fim roda a 00 rpm e a roda tem 80 detes. Assim, determie a velocidade de rotação da roda helicoidal. 4. Qual é a utilidade da cosideração de evolvimeto as egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal? 5. Comete a seguite afirmação as egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal ão são, em geral, reversíveis. 6. Discuta os limites para a relação de trasmissão as egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal. 7. Compare a capacidade de trasmissão de potêcia das egreages de parafuso sem-fim relativamete às egreages cilídricas. 8. Discuta a importâcia da lubrificação o fucioameto das egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal. 9. Apresete o tipo de material que deve ser utilizado os diversos órgãos de uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal. 0. Quais são os pricipais tipos de perfis dos filetes das egreages de parafuso sem-fim roda helicoidal?. Distiga passo axial de passo helicoidal um parafuso sem-fim.. Deduza a relação matemática etre o passo axial e o passo helicoidal. 3. Distiga âgulo de icliação primitiva de âgulo ascedete. 4. Qual a relação etre os módulos reais de um parafuso sem-fim e de uma roda helicoidal para que haja egreameto? 5. Deduza uma expressão para a relação de trasmissão uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal. 30 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS

35 6. Cosidere uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal de etrada dupla. O âgulo de icliação dos filetes de 70º, o passo helicoidal é igual a 70 mm e a relação de trasmissão é igual a 0. Assim, determie os diâmetros primitivos do parafuso sem-fim e da roda helicoidal. 7. Apresete as relações etre os diversos passos de uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal. 8. Uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal redutora é acioada por um motor de,5 kw a 70 rpm. A velocidade de saída é de 40 rpm. O parafuso sem-fim tem uma úica etrada e um âgulo de icliação primitiva igual a 75º. O módulo real da egreagem é igual a 4 mm. Assim, determie o úmero de detes da roda e o diâmetro primitivo do parafuso sem-fim. 9. Cosidere uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal de 3 etradas. O parafuso sem-fim tem um diâmetro primitivo de 50,8 mm. A roda tem 30 detes e um módulo aparete igual a 4,3 mm. Sabedo que se trata de uma egreagem ormalizada, determie: (i) o diâmetro primitivo da roda; (ii) a distâcia etre os eixos; (iii) o módulo axial do parafuso sem-fim; (iv) o passo axial do parafuso; (v) o passo helicoidal do parafuso sem-fim; (vi) o âgulo de icliação dos filetes; (vii) o âgulo de icliação primitiva da roda. 0. Cosidere uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal de dupla etrada. O parafuso sem-fim tem um diâmetro primitivo igual a 50 mm e um módulo axial de 4 mm. A roda tem 3 detes. Atededo a que o detado é ormalizado, determie: (i) o passo axial do parafuso; (ii) o passo helicoidal do parafuso; (iii) o módulo aparete da roda; (iv) o diâmetro primitivo da roda; (v) a relação de trasmissão; (vi) o âgulo de icliação dos filetes; (vii) o âgulo de passo; (viii) o âgulo de pressão axial; (ix) a distâcia etre eixos; (x) a saliêcia do parafuso; (xi) a saliêcia da roda; (xii) o diâmetro de coroa da roda; (xiii) o diâmetro de base da roda.. Calcule a relação de codução de uma egreagem de parafuso sem-fim de tripla etrada e com uma roda helicoidal de 45 detes. O parafuso, que é o órgão motor, tem um módulo axial de 3 mm e um âgulo de pressão real de 0º.. Cosidere uma egreagem de parafuso sem-fim roda helicoidal. O parafuso, em aço cemetado, é de dupla etrada, tem um diâmetro primitivo igual a 50 mm e um módulo axial de 4 mm. A roda tem 3 detes e é em broze fosforoso. Atededo a que o detado é ormalizado, determie o redimeto desta egreagem. 3. Calcule o redimeto da egreagem descrita o exercício. 4. Comete sobre reversibilidade da egreagem descrita o exercício. 5. Comete sobre reversibilidade da egreagem descrita o exercício. 5. ENGRENAGENS DE PARAFUSO SEM-FIM 3

36 5.9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Atues, F. (0) Mecâica Aplicada - Uma abordagem prática. Lidel. Braco, C.M., Ferreira, J.M., da Costa, J.D., Ribeiro, A.S. (009) Projecto de Órgãos de Máquias. ª Edição, Fudação Calouste Gulbekia, Lisboa. Budyas, R.G., Nisbett, J.K. (0) Elemetos de Máquias de Shigley. 8ª edição McGraw- Hill, Brasil. Drago, R.J. (988) Fudametals of Gear Desig. Lodo, Butterworths. Ferreira, L.A. (998) Tribologia Notas de Curso Lubrificação e Lubrificates. Publidústria, Edições Técicas, Porto, 998 Flores, P., Gomes, J. (04a) Ciemática e Diâmica de Egreages.. Aspetos gerais sobre egreages. Uiversidade do Miho, Escola de Egeharia, publicação itera, Guimarães, Portugal, 4p. Flores, P., Gomes, J. (04b) Ciemática e Diâmica de Egreages.. Egreages cilídricas de detes retos. Uiversidade do Miho, Escola de Egeharia, publicação itera, Guimarães, Portugal, 44p. Flores, P., Gomes, J. (04c) Ciemática e Diâmica de Egreages. 3. Egreages cilídricas de detes icliados. Uiversidade do Miho, Escola de Egeharia, publicação itera, Guimarães, Portugal, 3p. Hamrock, B.J., Schmid, S.R., Jacobso, B. (005) Fudametals of Machie Elemets. d Editio, McGraw-Hill, New York. Heriot, G. (979) Traité Théorique et Pratique des Egreages. Editora Duod. Juviall, R.C., Marshek, K.M. (006) Fudametals of Machie Compoet Desig. Joh Wiley ad Sos, New York. Mabie, H.H., Reiholtz, C.F. (987) Mechaisms ad Dyamics of Machiery. Fourth Editio, Joh Wiley ad Sos, New York. Niema, G. (97) Elemetos de Máquias. Volume II, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, Brasil. Norto, R.L. (03) Machie Desig. Pearso Educatio, New York. Radzevich, S.P. (0) Dudley s Hadbook of Practical Gear Desig ad Maufacture. d Editio CRC Press, New York. Shigley, J.E., Mischke, C.R. (989) Mechaical Egieerig Desig. 5th Editio, McGraw- Hill, New York. Shigley, J.E., Uicker, J.J. (980) Theory of Machies ad Mechaisms. McGraw-Hill, New York. Simo, V. (007) The Ifluece of Gear Hobbig o Worm Gear Characteristics. Joural of Maufacturig Sciece ad Egieerig, 9, Spotts, M.F., Shoup, T.E. (998) Desig of Machie Elemets. 7th Editio Pretice-Hall, New Jersey. Stolarski, T.A., (990) Tribology i Machie Desig. Butterworth Heiema, Oxford, Eglad. Wilso, C.E., Sadler, J.P. (993) Kiematics ad Dyamics of Machiery. d Editio, Harper Collis College Publishers, New York. 3 CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ENGRENAGENS