GRUPO DE ESTUDO DE PROTEÇÃO, MEDIÇÃO E CONTROLE EM SISTEMAS DE POTÊNCIA

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1 GPC/010 1 a 6 de Outubro de 001 Campas - São Paulo - Brasl GRUPO GRUPO DE ESTUDO DE PROTEÇÃO, MEDIÇÃO E CONTROE EM SISTEMAS DE POTÊNCIA AGORITMO DE ATA EOCIDADE PARA A PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA DE INHAS DE TRANSMISSÃO Ervaldo Garca Júor (*) Isttuto Mauá de Tecologa Eduardo César Seger Uversdade de São Paulo RESUMO O obetvo deste trabalho é o de apresetar um algortmo de equação dferecal que fo modfcado a partr de um algortmo proposto em 198 por Borard e Bastde [8], estudar o seu desempeho frete a uma falta e compará-lo com o algortmo de Fourer. PAARAS-CHAE : Proteção Dgtal, Automação, Algortmos, Smulação. 1.0 INTRODUÇÃO Os relés dgtas de dstâca utlzados para proteção de lhas de trasmssão que fucoam com o algortmo baseado a aálse de Fourer são os mas utlzados devdo à sua ótma característca de fltragem do sal. Esse tpo de algortmo utlza uma aela de dados relatvamete loga (1 cclo de 60 Hz) e por sso apreseta um tempo de resposta em toro de 17 ms (1 cclo). Sua prcpal fote de erro é a compoete aperódca expoecal presete prcpalmete os sas de correte de falta. Para lhas de trasmssão de EH, para as quas o tempo de atuação da proteção é extremamete mportate, tora-se teressate vestgar a utlzação de algortmos com aelas de dados mas curtas e que coseqüetemete apresetem tempos de atuação meores. A prcpal classe desse tpo de algortmo se basea a equação dferecal da lha de trasmssão e são cohecdos como Algortmos Dferecas. Esses algortmos apresetam tempos de atuação meores que 1 cclo o que os toram uma boa opção para serem utlzados em um esquema de proteção. A compoete aperódca expoecal é prevsta o modelo da lha de trasmssão e ão reflete de maera desfavorável em seu desempeho..0 REÉS DIGITAIS Os relés dgtas são hoe o que há de mas modero a cocepção da proteção de um sstema de potêca, apresetado uma sére de vatages sobre os eletromecâcos, que fazem com que estes seam seus substtutos aturas, como : a) Ausêca de partes móves, reduzdo a mauteção devdo a desgaste o materal por corrosão e/ou oxdação. b) Sstema de proteção mas cofável pos os relés dgtas estão costatemete em fucoameto, fazedo uma autoverfcação em suas partes atvas. Este recurso é chamado de autoteste; c) Comucação de dados, que permte que o relé receba e trasmta dados referetes à tarefa a qual se desta; d) Todos os austes e alterações da fução de proteção são fetos por software dado uma maor flexbldade ao sstema; e) Possbldade de se mplemetar algortmos para o processameto de sas mas sofstcados e complexos, garatdo um melhor desempeho do sstema; f) Podem utlzar hardware padrozado para as dversas fuções de proteção o que faclta a mauteção; g) Devdo à facldade de comucação tora-se também mas fácl a tegração com outros sstemas através de redes. Isso faz com que os relés dgtas seam muto estudados, com o obetvo de ecotrar melhores algortmos para que estes alcacem melhores desempehos a detecção da falta. (*) Praça Mauá, 01 Barro Mauá - São Caetao do Sul SP CEP Tel Fax e-mal : ervaldo.garca@terra.com.br

2 Pode-se represetar um relé dgtal coforme a fgura 1 (pág 5). As fuções das prcpas partes do relé são : a) Sstema de etrada de dados aalógcos : - Prover a bldagem e a proteção cotra surtos, o acodcoameto, a fltragem aalógca e a dgtalzação do sal. b) Sstema de etrada/sstema de saída dgtal : - Fazer a terface etre os sas do mcroprocessador e os sas exteros, além da bldagem e da proteção cotra surtos. c) Algortmo de medção : - Resgatar a parcela do sal, de teresse à proteção e estmar o valor da mpedâca. d) ógca do relé : - Determar as característcas fucoas do relé e evar o sal de cotrole (trp) que atuará o dsutor. e) Austes: - Permtr o auste de parâmetros referetes à lógca do relé. 3.0 AGORITMOS DE MEDIÇÃO PARA PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA No relé dgtal as característcas mas mportates, são defdas fudametalmete pelo software utlzado. A parcela mas mportate do software para os relés de dstâca, é o algortmo de medção utlzado o cálculo da mpedâca vsta pelo relé. Os algortmos que se baseam a Trasformada Dscreta de Fourer são hoe os mas utlzados a mplemetação de relés de dstâca, devdo ao fato deles apresetarem uma ótma característca de fltragem, ou sea, todas harmôcas teras múltplas da compoete fudametal são reetadas. Há uma boa ateuação da compoete aperódca expoecal, porém, a mesma ão é totalmete elmada e pode provocar erros o cálculo da mpedâca. Pode-se obter a compoete fudametal do sal a partr da Trasformada Dscreta de Fourer (TDF). As equações (1) e () mostram como são obtdas as compoetes seodal e cosseodal da tesão: N π l v + s N N S k N l l 0 N l v π + cos N N c k N l l 0 Com as compoetes seodal e cosseodal do sal de tesão, calcula-se a ampltude e a fase através das segutes equações : (1) () ( c + s 1 ) / 1 s θ tg ( ) (4) c O mesmo aplca-se também para a correte. Com base as equações acma, város autores propuseram soluções para a estmatva da mpedâca da lha de trasmssão, com o obetvo de ateuar o erro causado pela compoete aperódca expoecal, como PADKE et al [], ERDUZCO et al [3], SANTANA [4], etre outros. Ao cotráro do algortmo de Fourer que se basea em um modelo do sal os algortmos de equação dferecal baseam-se em um modelo do sstema. Pode-se represetar a lha de trasmssão de forma smplfcada coforme mostra a fgura (): Através de uma equação dferecal de prmera ordem pode-se escrever que : v(t) R(t) + d dt áros autores propuseram soluções para a estmatva de R e da lha de trasmssão através da aplcação de métodos matemátcos a equação (5), com o obetvo de obter melhores desempehos o algortmo, como MC-INNES e MORRISON [5], RAJBAR e CORY [6], SMOINSKI [7], e outros. BORNARD e BASTIDE [8] propuseram um algortmo que se basea a aplcação do método dos mímos quadrados a equação dferecal (5) ode são obtdas as segutes equações para o cálculo de R e da lha : R v(t) b 1 ( P P1) b( P1 P11) P11P1 P1 b1p1 T P P ode : [ b ] m 1 k 0 m 1 k 0 I(t) 11 b P R 11 P1 ( t kt ) v( t kt ) ( t ( k + 1) T ) v( t kt ) falta (3) FIGURA Modelo de 1 a ordem de uma T (5) (6) (7) (8)

3 3 e : [ P] m 1 k 0 m 1 k 0 m 1 ( t kt) ( t kt) ( t ( k + 1) T) k 0 m t ( ktt ) ( ( k+ 1) T) ( t kt) k 1 (9) v A Relé B F1 00 km F R AGORITMO MODIFICADO DA EQUAÇÃO DIFERENCIA O algortmo modfcado da equação dferecal apresetado este trabalho basea-se o algortmo proposto por BORNARD e BASTIDE [8], ou sea, também é aplcado o método dos mímos quadrados a equação dferecal de uma lha de trasmssão modelada pela equação (5). As equações obtdas com a aplcação do método, para o cálculo de R e da lha de trasmssão são mostradas a segur : (10) R v v v v O cálculo das dervadas será aproxmado por : (1) + 1 T 1 Esta aproxmação das dervadas é o que dfereca este algortmo do orgal proposto por Borard e Bastde. Neste a aproxmação das dervadas é dada por : (13) T 1 Cohecedo-se as equações para o calculo de R e da lha, é possível fxar os prcpas parâmetros para o algortmo dferecal modfcado : freqüêca de amostragem e comprmeto da aela de dados. Esses parâmetros serão fxados a partr dos resultados verfcados em uma smulação da resposta do algortmo para dversos tpos de faltas. Para essa aálse cosderou-se a lha de trasmssão mostrada a fgura (3), cuos parâmetros são : em seqüêca postva - R0,05 Ω/km ; 0,897 mh/km ; C0,019 µf/km ;e em seqüêca zero : R0,398 Ω/km ; 3,097 mh/km ; C0,00806 µf/km ; (11) FIGURA 3 Rede utlzada para aálse de desempeho dos algortmos. O sstema da fgura (3) fo smulado o programa EMTP (Eletromagetc Traset Program) ode foram gerados os sas de tesão e correte para as dversas codções de curto-crcuto como faltas trfáscas, fase-fase e fase-terra os potos F1 e F sedo F1 dstate de 50km do relé e F dstate de 150km do relé, com âgulos de cdêca de falta de 0 e 90, sem resstêca de falta e com resstêca de falta de 10 Ω. O programa de smulação do relé dgtal que utlza o algortmo proposto fo feto o programa PC-MATAB versão 5.3. O programa é composto pelas segutes etapas : fltragem aalógca, dgtalzação do sal, algortmo de medção e cálculo da mpedâca. Foram fetos esaos para faltas trfáscas, fase-fase e fase-terra ode, calmete, varou-se o tamaho da aela de dados () e a freqüêca de amostragem (f a). Cosderou-se f a8, 1, 16 e 4 amostras por cclo o relé com as mesmas codções de faltas descrtas aterormete, com o obetvo de escolher a aela de dados e a freqüêca de amostragem em que fosse obtdo o melhor desempeho do relé. O obetvo prcpal desta aálse é o de obter uma freqüêca de amostragem com uma aela de dados que resulte em tempos de covergêca T cov de ½ cclo em todas as codções de falta descrtas. erfcou-se a aálse feta que a freqüêca de amostragem e o comprmeto da aela de dados que resultaram o melhor desempeho do relé, além de ter-se uma meor carga computacoal fo para f a16 amostras/cclo com 3 amostras. A segur faz-se uma comparação com o desempeho do algortmo de Borard e Bastde, que fo utlzado como base para o algortmo dferecal modfcado,o sstema da fgura (3) com as mesmas codções de falta á descrtas. A tabela 1 (pág.5) mostra os resultados obtdos para faltas trfáscas, fase-fase e fase-terra o poto F1. 5. ESTUDO COMPARATIO DE DESEMPENHO Neste tem será aalsado o desempeho do algortmo dferecal modfcado que será comparado com o de Fourer. Para esta aálse fo feta a smulação o EMTP de um sstema de potêca mas complexo do que o apresetado o

4 4 Item ateror, para a geração dos sas de tesão e correte em dversas codções de falta. Fo utlzado o sstema CESP lustrado a fgura (4) : FIGURA 4 Sstema CESP smplfcado O sstema é almetado por uma tesão de 440 k, tem três barras, Água ermelha, Rberão Preto e Sata Bárbara, e duas lhas : A-RP com 35 km e RP-SB com 150,7 km de extesão. Os parâmetros das lhas de trasmssão do sstema da fgura (6) são : Em Seqüêca Postva : ha A-RP R0,05 Ω/km ; 0,897 mh/km ; C0,019 µf/km ; Compr.35 km. ha RP-SB R0,05 Ω/km ; 0,897 mh/km ; C0,019 µf/km ; Compr.150,7 km. Em Seqüêca Zero : ha A-RP R0,398 Ω/km ; 3,097 mh/km ; C0,00806 µf/km ; Compr.35 km. ha RP-SB R0,398 Ω/km ; 3,097 mh/km ; C0,00806 µf/km ; Compr.150,7 km. Com base este sstema foram gerados os sas de tesão e de correte, para faltas trfáscas, fasefase e fase-terra, os potos F1(65 km do barrameto A) e F(60 km do barrameto A), com âgulos de cdêca de falta de 0 e 90, sem resstêca de falta e com resstêca de falta de 10 Ω. F1 F A Rp SB 65 km 60 km 35 km 150,7 km FIGURA 5 Dagrama smplfcado do sstema CESP. São apresetados algus dos resultados obtdos da aálse e comparação dos algortmos para as codções de faltas ctadas. A tabela (pág.6) mostra os tempos de covergêca T cov em cclos de pós falta, para faltas sóldas o poto F1. Com base esses resultados é possível aalsar o desempeho de cada algortmo. As fguras 6 a e 7 a (pág.6) mostram a traetóra da mpedâca para os curtos trfáscos e as fguras 6 b e 7 b (pág.6) mostram os valores da mpedâca aparete e da reatâca, ambas em fução do tempo. 6.0 CONCUSÃO O trabalho apresetou os resultados referetes ao comportameto de um algortmo utlzado a estmatva da mpedâca em um relé dgtal de dstâca para proteção de lhas de EH, que é baseado a equação dferecal da lha, chamado Algortmo de Equação Dferecal. O algortmo mostrado fo modfcado em relação ao orgal proposto por Borard e Bastde, ode alterou-se o método utlzado o cálculo das dervadas da correte. Fez-se uma aálse comparatva do desempeho do algortmo proposto com o algortmo baseado a aálse de Fourer, por ser hoe o mas utlzado e por se tratar de uma classe dferete de algortmo em relação ao dferecal. erfcou-se que para todas as stuações de faltas cosderadas para o sstema de potêca utlzado, o Algortmo Dferecal Modfcado apresetou melhor comportameto do que o de Fourer, o que dz respeto à velocdade de atuação e à establdade. BIBIOGRAFIA [1] SENGER, E.C. Proteção dgtal de sobrecorrete. São Paulo, p. Tese (Doutorado) - Escola Poltécca, Uversdade de São Paulo. [] PHADKE, A.G. et al. A dgtal computer system for EH substatos: aalyss ad feld test. IEEE Trasactos o Power Apparatus ad Systems, v.95, p , [3] ERDUZCO, I.D. et al. Evaluacó de fltros dgtales de fourer, seo y coseo para proteccó de dstaca. I: SEMINÁRIO TÉCNICO DE PROTEÇÃO E CONTROE, Curtba, Curtba, Iepar, P [4] SANTANA, N.N. Pré-fltragem da compoete aperódca expoecal para algortmos utlzados em relés dgtas de dstâca. São Paulo, p. Dssertação (Mestrado) - Escola Poltécca, Uversdade de São Paulo.

5 5 [5] McINNES, A.D.; MORRISON, I.F. Real tme calculato of resstace ad reactace for tramsso le protecto by dgtal computer. Joural Isttute of Electrcal Egeers (Australa), v.ee7, p. 16-3, [9] GARCIA JR, E. Algortmos de Alta velocdade para a proteção dgtal de lhas de trasmssão. São Paulo, p. Dssertação (Mestrado) Escola Poltécca, Uversdade de São Paulo. [6] RAJBAR, A.M.; CORY, B.J. A mproved method for the dgtal protecto of hgh voltage trasmsso les. IEEE Trasactos o Power Apparatus ad Systems, v.94, p , [7] SMOINSKI, W.J. A algorthm for dgtal mpedace calculato usg a sgle PI secto trasmsso le model. IEEE Trasactos o Power Apparatus ad Systems, v.pas-98,.5, p , [8]BORNARD, P.; BASTIDE, J.C. A prototype of multprocessor based dstace relay. IEEE Trasactos o Power Apparatus ad Systems, v.101, p , 198. FIGURA 1 Dagrama fucoal de um relé dgtal TABEA 1 Tempos de covergêca T cov em cclos de pós falta para faltas o poto F1. Tpo de Falta Trfásca Fase-Fase Fase-Terra Algortmo Υ0 Υ90 Υ0 Υ90 Υ0 Υ90 Equação Dferecal Modfcado 0,5313 0,4588 0,5313 0,4484 0,4480 0,4588 Borard e Bastde 1,5107,95 1,5107,3133 1,4586 0,8131

6 6 TABEA Tempos de covergêca T cov em cclos de pós falta, para faltas sóldas o poto F1 Algortmo Equação Dferecal Modfcado Tpo de Falta Trfásca Fase-Fase Fase-Terra Υ0 Υ90 Υ0 Υ90 Υ0 Υ90 0,4375 0,476 0,4375 0,476 0,471 0,483 Fourer 1 cclo 1,94 1,40 1,94 1,40 1,94 1,40 FIGURA 6 Dferecal Modfcado Falta trfásca o poto F1 com âgulo de cdêca de falta de 0 o a) Traetóra da mpedâca ZAB b) R e X em fução do tempo FIGURA 7 Fourer 1 cclo Falta trfásca o poto F1 com âgulo de cdêca de falta de 0 o a) Traetóra da mpedâca ZAB b) R e X em fução do tempo