MODELAGEM COMPUTACIONAL DETERMINÍSTICA DO FENÔMENO DE DECAIMENTO RADIOATIVO

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1 007 Iteratoal uclear Atlatc Coferece - IAC 007 Satos, SP, Brazl, September 30 to October 5, 007 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EERGIA UCLEAR - ABE ISB: ODELAGE COPUTACIOAL DETERIÍSTICA DO FEÔEO DE DECAIETO RADIOATIVO Hugo Rafael Das e Rcardo C Barros Departameto de odelagem Computacoal - Isttuto Poltécco Uversdade do Estado do Ro de Jaero Rua Alberto Ragel, s/ ova Frburgo, RJ hugorafael@ocombr rcbarros@pqcpqbr RESUO Com base o modelo matemátco determístco, desevolvemos uma modelagem computacoal do problema da radoatvdade, e etre os objetvos deste projeto de cação cetífca, efatzamos o desevolvmeto de um aplcatvo computacoal, sto é, costrução de algortmos, programação e apresetação de resultados, para esta modelagem matemátca O aplcatvo modela o decameto radoatvo smples ou composto usado métodos umércos clásscos, como o mplícto trapezodal, e os métodos umércos mas recetes, que são lvres de erro de trucameto temporal, mportado em mas seguraça os valores calculados, assm como mas rapdez e efcêca a obteção dos resultados ITRODUÇÃO úcleos, em seu estado atural, podem emtr radações Tal fato fo descoberto há mas de um século, em 896, por Her Becquerel, e o etedmeto do feômeo se deve a pesqusas coduzdas pelo casal Perre e are Cure as tarde, Jolot e Cure verfcaram que a radoatvdade pode também ser artfcalmete duzda Todo e qualquer processo de emssão de radação por parte do uclídeo radoatvo recebe o ome de destegração uclear ou decameto radoatvo Todos os processos de decameto depedem úca e exclusvamete da costate de decameto λ, que é dferete para dferetes processos e é uma fução das propredades do úcleo radoatvo DECAIETO RADIOATIVO O prcípo do decameto radoatvo pode ser usado para estmar a dade croológca de objetos sobre certas codções físcas Uma outra aplcação mportate da le do decameto radoatvo é a úcleo-cosmocroologa, que cosste em estmar a dade do Uverso, através da radoatvdade de certos úcleos de vda méda extremamete loga

2 É um problema de valor cal que se caracterza por uma cadea smples ou composta de decametos radoatvos de acordo com a hstóra de um úcleo-pa decar para um úcleoflho, que é radoatvamete estável ou ão Decameto Radoatvo Cadea Smples O decameto radoatvo smples pode ser modelado matematcamete por um problema de valor cal que aparece como ode 0 = ( 0) = λ, () A solução aalítca do problema () é escrta como λt ( t) e = 0 () Algus métodos umércos clásscos, como o mplícto trapezodal [], e métodos umércos mas recetes, que são lvres de erro de trucameto temporal, podem ser usados para resolver umercamete o problema (), e mplemetados em códgos vsado à modelagem computacoal A equação de dfereça do covecoal método umérco mplícto trapezodal é λh + = + λh (3) A equação de dfereça do recete método umérco mplícto trapezodal esteddo é ode γ = λh tgh λh λγ h + = + λγ h, (4) Decameto Radoatvo em Cadea Composta Exstem a atureza úcleos radoatvos que decaem para úcleos-flhos, que por sua vez são também radoatvos, e estes decaem para outro úcleo radoatvo etc, até que se gere um úcleo estável, que é, o poto termal da cadea de decametos sucessvos As abudâcas dos úcleos da cadea radoatva com elemetos são descrtas pelo segute sstema de equações dferecas ordáras acopladas, também cohecdas por Equações de Batema: IAC 007, Satos, SP, Brazl

3 = λ = λ λ = λ λ = λ, ode λ é a costate de decameto radoatvo do úcleo, que é um elemeto arbtráro da λ = 0 cadea ote-se que o últmo elemeto é estável ( ) 3 ODELAGE COPUTACIOAL E RESULTADOS UÉRICOS O aplcatvo computacoal fo desevolvdo a lguagem C++ As fguras e lustram as telas prcpas da modelagem computacoal para os casos de decameto radoatvo smples e em cadea O algortmo do programa mplemeta os métodos umércos desevolvdos este osso projeto A terface do programa é smples e facltada com botões de acesso A clareza e rapdez o procedmeto de serção de dados pelo usuáro foram um dos prcpas objetvos da ossa modelagem computacoal Um outro objetvo fo mmzar erros proveetes de cálculos algébrcos tedosos com a decorrete propagação de erros a fgura é mostrado o ambete do aplcatvo para cálculo do decameto em cadea smples(tela prcpal), equato a fgura é lustrado o aplcatvo o modo de decameto em cadea composta Fgura Ambete gráfco para cálculo do decameto smples Tela prcpal IAC 007, Satos, SP, Brazl

4 Fgura Ambete gráfco para cálculo do decameto composto Tela prcpal esta modelagem fo elaborado um algortmo de cotrole de dados que gera em curto espaço de tempo os resultados umércos, utlzado uma técca cohecda como recursvdade Esta técca calcula mas rapdamete os resultados, pos requer meos tempo de processameto, e ão utlza muto espaço da memóra computacoal para o processameto a fgura 3 temos uma tabela peródca eletrôca, mplemetada para facltar o usuáro quato às característcas elemeto químco a ser calculado, formado o sótopo que o programa calcula Fgura 3 Tabela peródca eletrôca com dados dos elemetos IAC 007, Satos, SP, Brazl

5 Usamos o aplcatvos algus dados, para testar a efcêca do mesmo A tabela mostra os valores obtdos para o sótopo 4 do elemeto Chumbo, símbolo atômco Pb Cosderamos o úmero cal de átomos ( 0 ) gual a,83e3, utlzamos a costate de decameto radoatvo (λ ) do Chumbo gual a seg -, e desejamos cohecer a cocetração o state t = 00 segudos Tabela Resultados do decameto radoatvo em cadea smples Elemeto: Chumbo - 4 (Pb), 0 =,83E3, λ = , ( t = 00s) étodo Passo de (00) umérco Tempo Trapezodal 0, s 3, E Covecoal Trapezodal 0, s 3, E Esteddo Trapezodal 0 s 3, E Covecoal Trapezodal Esteddo 0 s 3, E 4 COCLUSÕES Fo alcaçado o objetvo calmete proposto este projeto; sto é, desevolver um aplcatvo seguro, rápdo e que mmze erros A próxma etapa do projeto será as atualzações o programa para que o mesmo possa fazer cálculos através dos métodos probablístcos em cadea smples e composta, futuramete uma versão do programa ele drá qual o sótopo que está sedo calculado AGRADECIETOS Agradecemos à UERJ, fote facadora, ao Professor e oretador Rcardo Barros, aos amgos Fracsco de Asss, Flpe Caldas e as Bblotecáras do IPRJ REFERÊCIAS BURDE, R L AD FAIRES, D J umercal Aalyss Brooks/Cole Publshg Compay, Calfora, USA, 987 EGE, H, Itroducto to uclear Physcs, Addso-Wesley Publshg Compay, (97) 3 ULTIARA, T Y, Químca, FTD, São Paulo-Brasl (998) 4 de Almeda, Waldr arts, C++ Bulder 6, Vsual Books, Sata Catara - Brasl (003) 5 Chug, K C, Itrodução à Físca uclear, EdUERJ, Ro de Jaero - Brasl (00) IAC 007, Satos, SP, Brazl