MODELAMENTO VIRTUAL: UMA FERRAMENTA DE ENSINO DE FÍSICA

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1 MODELAMENTO VIRTUAL: UMA FERRAMENTA DE ENSINO DE FÍSICA D. L. A. Medeios 1 ; J. S. E. Geano Instituto Tecnológico de Aeonáutica Depataento de Física Pç. Maechal Eduado Goes, n 5, Capus do CTA São José dos Capos SP newtdaniel@gail.co sileio@ita.b Resuo: O objetio deste tabalho é osta coo alguns softwaes de odelage de fenôenos físicos pode ajuda o ensino da física nos cusos de ensino édio e de gaduação, tanto no sentido da física pática quanto teóica. E ua pieia abodage do nosso texto ostaos as facilidades, os atatios e as antagens que teos e utiliza esses softwaes. E e ua segunda toada, apesentaos ataés de u exeplo coo esses softwaes pode nos ajuda nas análises teóicas do ensino de física. Essas noas feaentas da coputação pode ajuda uitos alunos a expeientae seus conceitos teóicos e estiula a ciatiidade dos esos. Palaas-chae: Softwae de odelage, Inteactie Physics, Newton. 1. INTRODUÇÃO É eidente que, deido aos poucos ecusos financeios, uitas instituições de ensino, pincipalente as de ensino édio, não possue nenhu tipo de espaço onde os alunos dos cusos de física pode expeienta seus conceitos teóicos. Esta caência está afastando, gadatiaente, os alunos desses cusos da aio poposta da Física: a inestigação expeiental. Afinal, é cou escutaos ua queixa típica dos nossos alunos: Física, paa i, é ateática. Ua justa cítica, já que o aio contato da aioia dos estudantes co a física é po eio dos seus ecusos ateáticos. A fi de eduzi essa caência, alguns gupos de pofessoes tenta insei nos eios acadêicos alguns tipos de ecusos da coputação que ajuda os alunos a tee u aio contado co a física expeiental. São softwaes que odela diesas situações físicas e as siula e tepo be póxio do eal. O leito ais cítico pode pensa da seguinte foa: coo ua feaenta de odelage itual de física pode ajuda a supi a necessidade dos alunos paticae os seus conceitos po eios de expeiências eais? Boa pate do que segue no texto é diigido coo esposta paa esse questionaento. De ante ão, podeos aponta alguns benefícios. O pieio efee-se a ua tendência do goeno basileio de inesti ais e laboatóios de infoática do que nos de física. Segundo o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeia, % dos alunos do ensino fundaental e 55% do édio tê acesso a salas de infoática, enquanto que apenas 15% dos alunos do ensino fundaental e 6% do édio estuda e escolas co laboatóios de ciências, sendo que ua pequena pate desses laboatóios é de física. Esses laboatóios de infoática podeia se usados paa o ensino da física ataés desses odeladoes ituais.

2 Meso paa as escolas que não possue laboatóios de infoática, esse tipo de abodage tabé é coneniente, pois basta que o pofesso consiga u siples coputado paa deonsta o uso da odelage itual, ao inés de espea pela a instalação de algu laboatóio de física. Outo benefício é a apidez e o custo paticaente zeo paa onta ua siulação de algua expeiência física. O ite que se segue tata elho a espeito disso.. MODELAGEM DE EXPERIMENTOS Existe no ecado alguns pogaas que iabiliza de aneia be fácil a constução de expeientos físicos. O softwae de noe Inteactie Physics, desenolido pela Design Siulation Technologies, é u exeplo. Ele te se tonado uito popula poque o abiente de odelage que popociona é de fácil entendiento e as possibilidades de odelage são enoes. Apesa de desenole expeientos e u abiente D, o softwae encantou a uitos joens, sendo uitas ezes intepetado coo algu tipo de jogo. Existe outos tipos de odeladoes coo o softwae de noe Newton, desenolido pela Design Softwae, que exploa u abiente D. Muito útil e escolas de engenhaia, o softwae pode se usado paa ápidas odelagens e paa pee possíeis eos de cálculo e pojetos de engenhaia. Nesse tabalho, usaos, paa ilustação das odelagens, o softwae Inteactie Physics. Toeos po exeplo, a constução de ini canhão de lançaento de ua esfea, confoe a figua 1. O que ocoe basicaente é ua esfea que cai nu tubo co u antepao co olas o qual elança a esfea. Enquanto isso o canhão cainha paa dieita e u MRU. E u abiente de condições ideais, não é difícil isualiza que a esfea fica a ealiza ua infinidade de saltos, sepe a atingi ua esa altua áxia, e ela pópia ealiza, tabé, u MRU co esa elocidade do canhão. E, assi, é fácil enconta a equação do oiento da esfea. Poé, na pática existe uitas aiáeis não ideais, o que odifica qualque peisão de esultado. Paa esse caso, u estudante de física enos expeiente diia: basta cia u noo odelo apenas inseindo atitos, coeficientes de estituições,... Poé, esse tipo de pocediento ainda não é ateaticaente coneniente, pois a inseção de uitas aiáeis pode esulta e ua solução que não pode se encontada po étodos usuais. Figua 1 O Modelaento de u ini canhão de lançaento de esfeas.

3 Ao inés de gasta uito tepo e esfoço e cia de u poblea que, talez, ne tenha solução explicita, é elho inesti alguns inutos na odelage do ini canhão e isualiza o esultado final, e figua. Figua Visualização do oiento da esfea.. O ATRATIVO DOS MODELADORES Nas últias linhas tataos da necessidade de feaentas coputacionais que siule eentos físicos co uitos paâetos de análises. Nu passado elatiaente ecente, paa supi essa necessidade, foa ciados diesos pogaas não uito confotáeis do ponto de ista pático. Quase sepe acopanhados de linguagens pópias e coplicadas, esses pogaas equeia u gande conteúdo teóico paa pode anipulá-los. Isso eio paticaente a desapaece co os noos odeladoes, que taze ua abiente opeacional uito fácil de anipula. A figua osta a inteface do Inteactie Physics. Figua Abiente opeacional do Inteactie Physics. Esse é poaelente a pincipal azão da difusão desses softwaes ente os alunos. Po exeplo, é possíel apende a anipula as pincipais funções do pogaa que utilizaos e alguas hoas de instução ou eso sozinho. Co o tepo de uso, o aluno que inicia a utilização do pogaa pode toná-lo ua feaenta diáia de seus estudos. Outo aspecto ipotante é o fato da infinidade de siulações que podeos ealiza. Meso opeando e u abiente e D, o nosso softwae nos peite ipleenta desde siples patículas oientando-se no espaço deido a u capo elético, até ua coplexa platafoa de aoteciento usando diesos coponentes estutuais. E tudo isso nu

4 abiente e D, o que dispensa coentáios do que é possíel faze e u abiente e D coo no Newton. Ua gande antage no aspecto da análise teóica é o fato de podeos uda facilente os paâetos físicos dos nossos odelaentos ituais e analisaos os esultados decoentes dessas aiações. Na figua, teos ua isualização de ua platafoa de aoteciento e ao seu lado dieito teos contoladoes de paâetos da assa do bloco e das constantes elásticas das olas de sustentação. Esse tipo de análise pode-se tona uito ais útil do que iaginaos. Os póxios itens nos osta coo u expeiento elatiaente siples de se odelado pode não possui boa solução analítica, as quando odelado e siulado é possíel obteos ua inspiação paa ua boa apoxiação da solução.. UM PROBLEMA BEM COMPORTADO Vejaos coo u odelado pode nos dá ua idéia do oiento de u copo e u poblea elatiaente be copotado. Ua pequena esfea de assa está pesa a ua ola de constante elástica, tendo a sua outa exteidade pesa a u ponto que pode gia e tono de si. Sabe-se que no instante inicial a ola te copiento l e não está esticada ne copiida. Todos esses eleentos se enconta e u eso plano, onde não há gaidade. Todas as condições são ideais. Figua Moento inicial do sistea. Toando u sistea de coodenadas polaes, acheos a elocidades instante. Vejaos a figua a segui. e θ paa qualque Figua 5 As coodenadas polaes.

5 Das coodenadas polaes, e que: d dθ û + ûθ dt dt d dθ dθ dθ d a û + + û dt dt dt dt dt θ Coo não há foças atuantes na dieção û θ : d θ dθ d + dt dt dt Fazendo: dθ w dt dw d dw d + w dt dt w w dw d w lnw ln w w w w w ln ln w w Pelas condições iniciais: senα senα l l e w w l E sabendo que na dieção û só atua a foça elástica, teos que: d dθ ( l dt dt d sen αl ( l dt ( senαl d l + dt Co isso, paa descobios a equação da tajetóia da esfea, basta esoleos o sistea (1 de EDO s a segui.

6 ( senαl l '' + (1 sen αl θ ' Meso paa os ais coajosos, esole o sistea (1 é ua taefa bastante enfadonha, se é que ela possui solução explícita. Se o sistea ealente possui solução explícita, estaá essa solução nu foato elatiaente siples? Poaelente, não! Paa eos isso, basta condiciona o oiento! Sabeos que a solução geal engloba ua das possibilidades de oiento que é o MCU. Ou seja, que condição podeos ipo ao nosso odelo paa que o oiento da esfea a pati de algu oento se tone u MCU? No nosso caso, escolheos acha o copiento inicial da ola l paa que ocoa, e algu oento, u MCU. Coo ocoe conseação da enegia cinética: ( l ( l + d dθ ( l + dt dt sen αl ( l ( + ( ( l senα l Paa que a esfea ente e MCU, deeá existi algu oento que ocoa: Daí: ( θ ( l e sen αl Te-se ainda que: ( ( α ( l sen l l ( ( l sen αl l sen αl +

7 Então, teos o seguinte sistea (, no qual deeos eliina a aiáel : ( α ( sen l l ( l sen αl + ( Logo: Fazendo ( l ( α sen l ( α x, teos que: sen l senαl + ( ( senα l 6 ( senα l + ( ( α ( α sen l sen l ( α ( ( α 8 sen l sen l ( α ( ( α x sen l x sen l ( α ± ( α + ( ( α sen l sen l sen l x Coo ( senαl ( senαl ( ( sen l + α e, escolhaos o caso + : ( α ( α + + sen l sen l senα l + + Voltando ao sistea ( e substituindo a alo encontado de :.

8 ( α sen l l ( senαl l Eliinando alguns teos: senα l ( + + ( ( senα l ( l 1 senα l + + l + + senα ( l senα ( l senα Obseando que a expessão encontada de l é bastante coplicada, podeos afia que a solução geal não dee possui u foato siples. Esse poblea eflete u fato be inteessante. Quando se estuda analiticaente qualque expeiento, noalente teos a intenção de abodá-lo no sentido ais genealizado possíel, tentado deteina as faosas equações geais do poblea. Poé, toando coo exeplo a esolução desse poblea, que eflete u expeiento elatiaente be copotado, podeos afia que enconta a equação geal do oiento seá u tabalho po deais coplicado. Isso é be lógico, pois, quando condicionaos o oiento a se u MCU e algu oento, estaos toando apenas ua das possibilidades de tajetóias e eso assi conseguios ua condição analítica be coplicada. 5. COMO UM MODELADOR PODE NOS AJUDAR? Modeleos o poblea do ite anteio e u softwae. A figua a segui exeplifica coo é ua das possibilidades de tajetóia da esfea, paa o caso:

9 1 g; ( i+ j / s 1 N / ; l Figua 6 Moiento da esfea. Co essa ilustação, podeos pecebe que a tajetóia da esfea se asseelha a ua flo de uitas pétalas. Co ela conseguios a inspiação de pecebe que a ola tende a ealiza u MHS na dieção, enquanto que a esfea tende a ante ua elocidade constante na dieção û û θ, paa que o oiento seja tão paecido co MCU. Essa inspiação pode ainda se útil paa conseguios ua equação apoxiada do oiento e deteina ua aneia de enconta o núeo apoxiado de pétalas do oiento da esfea. Suponhaos que e α seja aloes pequenos. Então, podeos despeza do sistea (1 o teo ( sen αl, que, na pática, se tona be pequeno. Daí: l d '' + l dt sen αl dθ sen αl θ ' dt d d dt d l d dt Coo ( (

10 l d ( l d cosα l cosα l l ( cosα l l ( cosα l l l Fazendo a udança: ( α cos l + ( l l ( cosα ( l d ( cosα ( l + t dt. Co isso: Daí: ϕ l cosα senϕ d cosα cos ϕdϕ. ( cosα cos ϕ dϕ t ϕ t dt dϕ dt ϕ t cosαcosϕ l cosα sen t lcos α sen t. + ( dθ sen αl dt dθ sen α dt l + cosα sen t+cosα sen t 1 θ d + sen t l l 1 senα 1 cos α dt. 1 uito pequeno

11 a Coo sabeos ( x ax quando x fo uito eno do que 1. Logo: θ t t sen α dθ dt cosα sen l l t dt θ + senα t sen( α cos t. l l Então as equações apoxiadas do oiento são: l + cosα sen t sen α θ t + sen( α cos l l t Paa achaos o núeo de pétalas do oiento, consideeos que as condições são tais que quando θ copleta u ciclo, teá copletado, pefeitaente, o núeo de n oscilações, onde n é o núeo de pétalas. Então, deeos te: nt peíodo T da ua olta θ n π T da ua olta π l θ sen α n l senα Apesa das uitas apoxiações na dedução, a últia expessão encontada ealente te boa aplicabilidade paa o poblea. Po inspeção, pecebeos que as condições a segui esulta na tajetóia da Figua 6. 9, 6 g; ( i+ j / s 5 N / ; l π Coo θ e / s não são aloes pequenos, podeos afia que essas condições estão longe do foato poposto na dedução. Poé, quando encontaos o alo de n pela fóula encontada: n l senα,56...

12 encontaos u alo póxio de 5, que é o núeo eal de pétalas da tajetóia. 6. CONCLUSÃO Figua 7 Tajetóia de 5 pétalas. Tendo isto os benefícios do uso de odeladoes, podeos afia que esses tipos de softwaes pode se uito úteis no ensino da física clássica. Tanto no sentido de constução expeiental quanto no sentido de auxílio e pobleas teóicos, esses tipo de odeladoes pode facilita a apendizage da física no atual undo infoatizado. Muito eboa os softwaes, coo o Inteactie Physics, seja opeacionalente ais siples e copaação co outos softwaes ais oltados paa ua análise ais foal dos pobleas físicos, ainda existe alguas dificuldades que os pofessoes de física pode enconta no uso desses. O aio dessas é o fato de que as elhoes esões desses softwaes estão escitos e inglês, ua deficiência que ainda pesiste nos cuículos escolaes. Talez seja esse u dos aioes otios de alguns insucessos na aplicação de alguns pojetos de softwaes de odelaento na ede pública. É eleante fisa que softwaes de odelaento itual não são a gaantia total de sucesso no ensino da física, pois, coo sabeos, existe gandes pobleas no ensino de base das nossas instituições. Alé disso, é necessáio que haja algu tipo capacitação dos pofessoes paa que os eso esteja aptos a anipulação desse tipo de softwae. Poé, a aio dádia que o uso desses pode nos popociona é o estiulo dos alunos paa a apendizage da física. 7. BIBLIOGRAFIA AZEVEDO, TÂNIA C. A. MACEDO; WHITAKER, MARISA ANDREATA. Análise de estatégia de etodologia de ensino dos conceitos de foça e tabalho utilizando o coputado coo instuento de ensino. Relatóio de pojeto. Faculdade de Engenhaia da UNESP. Disponíel e: Acessado e: 19//8. SZPIGEL, SÉRGIO; MUSTARO, POLLYANA NOTARGIACOMO; KAUFMANN, MARIANA LEVIT. Ensino e Apendizage de Física no Cibeespaço. Relatóio de pojeto.

13 Uniesidade Pesbiteiana Macenzie, Abil de. Disponíel e: Acessado e: 18//8. FIOLHAIS, CARLOS; TRINDADE, JORGE. Física no Coputado: O coputado coo ua feaenta no ensino e na apendizage das ciências físicas. Disponíel e: biblioteca.uniesia.net/htl_bua/ficha/paas/id/5971.htl. Acessado e: /5/8. ARANHA, ANA. Reista Época. Quanto custa educa dieito? Disponíel e: Acessado e: /1/8. D Multiedia Lab fo Exploing Physics. Explicações do softwae Newton. Disponíel e: Acessado e: 16//8. VIRTUAL MODELING: A TOOL FOR PHYSICS EDUCATION Abstact: The objectie of this wo is to illustate the use of odeling softwae of physical systes in physics teaching in high school and gaduation, both the physical pactice as theoetical. A fist appoach of the text shows the facilities, the attactions and adantages of using such softwae. Second, by pesenting an exaple of how such softwae can help us in the theoetical analysis of the physics teaching. These new tools can help students test thei own theoetical concepts and stiulate ceatiity. Key-wods: Softwae odeling, Inteactie Physics