03. (Ufrgs) Observe os discos de raios 2 e 4, tangentes entre si e às semirretas s e t, representados na figura abaixo.

Transcrição

1 SIMULADO VIII

2 01. A homotetia é um tipo de transformação geométrica que altera o tamanho de uma figura, mas mantém as características principais, como a forma e os ângulos. A figura abaixo mostra a ampliação de uma figura por homotetia de tal modo que o segmento Ob é o triplo do segmento bb 1. Se a área do triângulo abc é de 3 cm 2, pode-se afirmar que a área do triângulo a 1 b 1 c 1 é: A) 1/3 cm 2 B) 16/3 cm 2 C) 16 cm 2 D) 25/3 cm 2 E) 25 cm (Insper) Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia R101, que é retilínea e apresenta 300 km de extensão. A 160 km de X, à beira da R101, fica a cidade Z, por onde passa a rodovia R102, também retilínea e perpendicular à R101. Está sendo construída uma nova rodovia retilínea, a R103, que ligará X à capital do estado. A nova rodovia interceptará a R102 no ponto P, distante 120 km da cidade Z. O governo está planejando, após a conclusão da obra, construir uma estrada ligando a cidade Y até a R103. A menor extensão, em quilômetros, que esta ligação poderá ter é a)250. b)240. c)225. d)200. e) (Ufrgs) Observe os discos de raios 2 e 4, tangentes entre si e às semirretas s e t, representados na figura abaixo. A distância entre os pontos P e Q é a)9. b)10. c)11. d)12. e) (Ufpr) Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura ao lado. Os suportes nas extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura.

3 A altura do suporte em B é, então, de: a)4,2 metros. b)4,5 metros. c)5 metros. d)5,2 metros. e)5,5 metros. 05. O valor de x e do raio r da circunferência inscrita no triângulo retângulo abaixo são respectivamente: a) 1 e 3 b) 1,1 e 2,9 c) 1,2 e 2,8 d) 1,3 e 2,7 e) 1,4 e 2,6 06. O trapézio isósceles abaixo tem perímetro de 116 cm e está circunscrito ao círculo de centro O. O tamanho da base menor desse trapézio é: A) 16 cm B) 18 cm C) 20 cm D) 22 cm E) 24 cm 07. (Fgv 2018) A figura indica um hexágono regular ABCDEF, de área S, 1 e um hexágono regular GHIJKL, de vértices nos pontos médios dos apótemas do hexágono ABCDEF e área S. 2 Nas condições descritas, S S 2 1 é igual a a) 3 4 b) 8 25 c) 7 25 d) 1 5 e) (Ita 2017) Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes entre si duas a duas e seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a figura abaixo.

4 O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferências mede, em cm, a) π. b) π. c) π. d) π. e) π. 09. (Fgv 2016) As cordas AB e CD de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas AD e BC se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir. A medida do ângulo BPD, indicado na figura por, é igual a a) 120. b) 124. c) 128. d) 130. e) (G1 - ifsp 2016) Ana estava participando de uma gincana na escola em que estuda e uma das questões que ela tinha de responder era quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos do polígono regular da figura? Para responder a essa pergunta, ela lembrou que seu professor ensinou que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, e que todo polígono pode ser decomposto em um número mínimo de triângulos. Sendo assim, Ana respondeu corretamente à pergunta dizendo: a) 720 b) 900 c) 540 d) e) (G1 - cftmg 2016) Na figura a seguir, o pentágono regular está inscrito numa circunferência de centro O e as semirretas PA e PB são tangentes à circunferência nos pontos A e B, respectivamente.

5 A medida do ângulo a) 36. b) 72. c) 108. d) 154. ˆ APB, em graus, é igual a 12. (G1 - cftrj 2016) Na figura abaixo temos uma circunferência com centro em O. Os pontos P, Q e R são pontos sobre a circunferência, sendo PQ um lado de um hexágono regular inscrito nessa circunferência. Uma formiga estava sobre o ponto P e se deslocou sobre a circunferência no sentido horário, até o ponto Q, passando pelo ponto R uma única vez. Calcule a distância percorrida pela formiga, sabendo que PQ 3 cm. a) 6π cm b) 5π cm c) 3π cm d) 2π cm 13. (Espm 2018) Considere uma malha quadriculada cujas células são quadrados de lado 1. Segundo o teorema de Pick, a área de um polígono simples cujos vértices são nós dessa malha, é igual ao número de nós da malha que se encontram no interior do polígono mais metade do número de nós que se encontram sobre o perímetro do polígono, menos uma unidade. De acordo com esse teorema, a área do polígono representado na figura acima é igual a: a) 21 b)18 c) 23 d)19 e) (Ufsj 2013) O uniforme da escola circense Só alegria tem o logotipo abaixo bordado no seu agasalho.

6 Desse desenho, borda-se o contorno de cada um dos seis triângulos equiláteros da figura. Com 1m de linha são bordados 10 cm do contorno e, para cada agasalho bordado, cobram-se R$0,05 por 10 cm de linha gasta acrescidos do valor de R$2,50. Sabendo disso, em uma encomenda de 50 agasalhos, serão gastos a) R$125,00. b) R$131,75. c) R$161,25. d) R$192, (Ufrgs 2018) No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os pontos E, F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC. A razão entre a área do triângulo PFG e a área do retângulo ABCD é a) 1 8 b) 1 6 c) 1 4 d) 1 2 e)1 16. Leia o texto a seguir. No Brasil, o sistema de voto proporcional funciona assim: aplicam-se os chamados quocientes eleitoral e partidário. O quociente eleitoral é definido pela soma do número de votos válidos (V) que são os votos de legenda e os votos nominais, excluindo-se os brancos e os nulos dividida pelo número de cadeiras em disputa (C). A partir daí, calcula-se o quociente partidário, que é o resultado do número de votos válidos obtidos pelo partido isolado ou pela coligação, dividido pelo quociente eleitoral. O quociente partidário é um número fundamental, pois ele indica quantas cadeiras poderão ser ocupadas pelos candidatos aptos do respectivo partido ou coligação. Adaptado de Revista Eletrônica da Escola Judiciária Eleitoral. Número 5. Ano 3. Considere que a eleição para vereador em Amado Florêncio funciona como descrito anteriormente. Suponha que existam 12 cadeiras em disputa e que nesta eleição para vereador a soma do número dos votos válidos seja de A coligação Por uma Nova Amado Florêncio obteve 333 votos válidos. Já a coligação Amado Florêncio Renovada obteve 666 votos válidos.

7 Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o quociente partidário dessas coligações: Por uma Nova Florêncio e Amado Florêncio Renovada. a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) 2 e 4 d) 3 e 6 e) 4 e Sejam x, y R, com x + y 16 e xy 64. O valor da expressão x + y é y x a) 2. b) 1. c) 0. d) 1. e) Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 ml contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se ml desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias? a) 45%. b) 60%. c) 15%. d) 30%. 19. Certa máquina, funcionando normalmente 5 horas por dia, gasta 3 dias para produzir embalagens. Atualmente está com esse tempo de funcionamento diário reduzido em 20%, trabalhando, assim, apenas T horas por dia. Para atender uma encomenda de embalagens, aproveitando ao máximo em todos os dias o seu tempo T de funcionamento, ela gastará no último dia a) 120 minutos b) 150 minutos c) 180 minutos d) 200 minutos Considere os seguintes números reais,,, 1,,, crescente, o menor e o maior deles são, respectivamente, a) e 1. b) e 4. 3 c) 7 8 e 4. 3 d) 7 8 e e) e 4. 3 Colocando-se esses números em ordem 21. Em uma maquete de um condomínio, um de seus prédios de 80 metros de altura está com apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de 110 metros nessa maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros, será de a) 56. b) 60. c) 66. d) 72. e) Após uma semana de muita chuva na região onde mora, Maria, que é responsável pelas compras de sua casa, foi à feira comprar verduras. Ao chegar lá, assustou-se ao se deparar com um aumento muito elevado no preço dos

8 produtos. Por exemplo, o pé de alface que, na semana anterior, custava R$ 1,50, agora estava custando R$ 2,85. Com base nessas informações, qual o percentual de aumento que esse produto sofreu? a) 185% b) 85% c) 35% d) 135% e) 90% 23. Três amigas marcaram um encontro na porta de um cinema às 15 h e querem ser pontuais. Entretanto o relógio da - Amanda está adiantado 10 min, mas ela pensa que ele está atrasado 5 min. - Beatriz está atrasado 10 min, mas ela acha que ele está adiantado 5 min. - Camila está adiantado 5 min, mas ela acredita que ele está atrasado 5 min. A ordem de chegada das amigas à porta do cinema, é respectivamente a) Amanda, Beatriz e Camila. b) Amanda, Camila e Beatriz. c) Beatriz, Amanda e Camila. d) Beatriz, Camila e Amanda. 24. Se foram feitos 2/5 de um relatório em 10 dias por 24 alunos, que estudaram 7 horas por dia, então quantos dias serão necessários para terminar este relatório, sabendo-se que 4 alunos desistiram e que o restante agora estuda 6 horas por dia? a) 25 b) 22 c) 20 d) 21 e) O dono de uma papelaria comprou uma grande quantidade de canetas de dois tipos, A e B, ao preço de R$ 20,00 e R$ 15,00 a dúzia, respectivamente, tendo pago na compra o valor de R$ 1.020,00. No total, ele saiu da loja com 777 canetas, mas sabe-se que, para cada três dúzias de um mesmo tipo de caneta que comprou, ele ganhou uma caneta extra, do mesmo tipo, de brinde. Nas condições descritas, o total de dúzias de canetas do tipo B que ele comprou foi igual a a) 52. b) 48. c) 45. d) 41. e) Uma empresa foi contratada para executar serviço de pintura no alojamento dos alunos do 1º ano CPCAR. O prazo estabelecido no contrato para a conclusão do serviço foi de 10 dias. O serviço começou a ser executado por uma equipe de 6 funcionários da empresa, cada um trabalhando 6 horas por dia. Ao final do 8º dia de serviço somente 3 5 do serviço de pintura havia sido executado. Para terminar o serviço dentro do prazo, a equipe de serviço recebeu mais 2 funcionários e todos passaram a trabalhar 9 horas por dia. Com isso a produtividade da equipe duplicou. A nova equipe, para concluir o trabalho, gastou mais de 1 dia, porém menos de 2 dias. Se h representa o número de horas que cada funcionário da nova equipe trabalhou no 10º dia de trabalho, então h é um número compreendido entre a) 0 e 2 b) 2 e 4 c) 4 e 6 d) 6 e A empresa de bebidas Beba Mais possui uma máquina de refrigerantes que, quando opera por 4 horas diárias, consegue engarrafar litros, num período de 6 dias. Determine em quantas horas diárias esta mesma máquina engarrafará litros, num período de 20 dias, considerando que a máquina tem um mesmo ritmo padrão durante estes serviços. a) 3

9 b) 4 c) 6 d) 2 e) Duas máquinas A e B de modelos diferentes, mantendo cada qual sua velocidade de produção constante, produzem juntas n peças iguais, gastando simultaneamente 2 horas e 40 minutos. A máquina A funcionando sozinha, mantendo sua velocidade constante, produziria, em 2 horas de funcionamento, n dessas peças. 2 É correto afirmar que a máquina B, mantendo sua velocidade de produção constante, produziria também n 2 dessas peças em a) 40 minutos. b) 120 minutos. c) 160 minutos. d) 240 minutos. 29. Um pai deseja dividir R$ 800,00 com seus dois filhos de 10 anos e de 15 anos, em quantias diretamente proporcionais às suas idades. Quanto recebem, respectivamente, o filho mais novo e o filho mais velho? a) R$ 100,00 e R$ 700,00. b) R$ 210,00 e R$ 590,00. c) R$ 320,00 e R$ 480,00. d) R$ 430,00 e R$ 370,00. e) R$ 540,00 e R$ 260, Uma fábrica produz peças de automóveis. Um lote de peças é feito, em 10 dias, por 18 operários, que trabalham 8 horas por dia. Se fossem disponibilizados apenas 12 operários, com uma carga diária de 6 horas, quantos dias eles levariam para produzir o mesmo lote de peças? a) 15 dias. b) 9 dias. c) 13 dias. d) 20 dias. e) 17 dias.

10 Resposta da questão 16: [A] Calculando, inicialmente o quociente eleitoral: 3996 c Quociente partidário da coligação: Por uma Nova Florêncio: Quociente partidário da coligação: Amado Florêncio Renovada : Resposta da questão 17: [E] Tem-se que 2 2 x y x + y + y x xy 2 2 (x + y) 2xy xy 2 (x + y) 2 xy ( 16) Resposta da questão 18: [D] 350 ml...35 mg 1500 ml... x Logo x 150 mg. Em relação ao total recomendado, temos: % Resposta da questão 19: [C] 5h 20% de 5h 5 1 4h (diárias) x 5,75 x x 23 Logo, no último dia o tempo total utilizado foi 0,75 do tempo diário, ou seja, 0,75 de 4h 3h 180 minutos. Resposta da questão 20: [D]

11 Escrevendo todas as frações com o denominador 48, temos: (menor) ( maior) 8 48 Resposta da questão 21: [C] 80m 110m 48cm xcm 80x 5280 x 66 Resposta da questão 22: [E] Para obter o aumento percentual (x), basta calcular a razão entre os dois. Ou seja: 2,85 x 1,9 1,5 Logo, o produto teve um aumento de 90%, pois, 1,9 1+ 0,9, onde Resposta da questão 23: [B] Amanda chegou adiantada: minutos. Beatriz chegou atrasada: minutos. Camila chegou adiantada: minutos. 9 0,9 90%. 100 Portanto, a ordem de chegada das amigas à porta do cinema, é respectivamente, Amanda, Camila e Beatriz, conforme alternativa [B]. Resposta da questão 24: [D] x x Resposta da questão 25: [B]

12 Sejam x e y, respectivamente, o número de dúzias compradas de canetas do tipo A e o número de dúzias compradas de canetas do tipo B. Tem-se que 20x + 15y x + 3y 204. Ademais, sendo , podemos concluir que ele ganhou 21 canetas e, portanto, comprou dúzias de canetas. Em consequência, vem 4 (63 y) + 3y 204 y 48. Resposta da questão 26: [B] Resposta da questão 27: [A] Considere a situação de regra de três composta: Horas Garrafas Dias x Notando que a variável Dias e Horas são inversamente proporcionais, temos: x 3 horas. x Resposta da questão 28: [D] A produção P das duas máquinas juntas será (considerando o tempo em minutos): n P 160 A produção de n2 peças da máquina A funcionando sozinha será: P A n n 1 n 2 PA A produção de n2 peças da máquina B funcionando sozinha durante o tempo t será: P B n n 1 n 2 PB t 2 t 2t Se a velocidade de produção é constante, então pode-se escrever: n PA + PB 160 n n n n n (t + 120) 1 t t t 240 minutos t t t Resposta da questão 29: [C]

13 Seja x e y os filhos. Pela regra das proporções temos: x y x x 2y y 15 3 Sabendo que juntos receberão 800 reais: 3x 2y 3x 2y (I) x + y 800 x 800 y (II) Substituindo (II) em (I): 3 (800 y) 2y y 2y y 480 Logo, x + y 800 x x 320 Resposta da questão 30: [D] Para obter quando dias levariam para a produção, basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela: 10d 18 op 8h x 12 op 6h Sabendo que o número de operários e as horas de trabalho são inversamente proporcionais ao número de dias de trabalho, temos: x 20 dias. x