COMPOSIÇÃO DE PREÇOS DE UMA CESTA DE PRODUTOS: UM MODELO MATEMÁTICO NAS CIÊNCIAS CONTÁBEIS

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1 COMPOSIÇÃO DE PREÇOS DE UMA CESTA DE PRODUTOS: UM MODELO MATEMÁTICO NAS CIÊNCIAS CONTÁBEIS Modelagem Matemátca Nelso He Adraa Kroeke Moacr Maoel Rodrgues Júor Resumo: Atualmete, as emresas se reocuam com maor tesdade a olítca de formação de reço e mx de edas de seus rodutos, assado a ser um fator decso ara o sucesso da emresa o atual ambete dos egócos; orém ão exste uma abordagem terdsclardade sobre o tema, a ual se faz ecessára, deda a sua comlexdade e o ter-relacoameto etre as dersas aráes uattatas e ualtatas ue fluecam a tomada de decsão. Como a formação dos reços e mx de edas ecessta de uma abordagem mas amla e ue cotemle um maor úmero de aráes ossíes, este trabalho tem como objeto aalsar algus cocetos mortates ara o estudo e deseoler um modelo matemátco de rogramação uadrátca, ue reresete as relações exstetes etre os dersos rodutos e suas aráes, e ue ateda os objetos reteddos ela emresa, atraés da determação dos reços (e mx) de edas, obserado as restrções de caacdade stalada e de mercado. Palaras-chaes: Preço. Vedas. Modelagem matemátca. Programação matemátca.. INTRODUÇÃO Para ue as emresas alcacem seus objetos, obrgatoramete, elas deem se reocuar com a olítca de formação de reço e mx de edas de seus rodutos. Porém, esse tema tora-se comlcado dedo ao grade úmero de aráes a serem cosderadas o seu estudo, sedo comum ue cada emresa deseola o seu róro mecasmo de formação, Doutor em Egehara de Produção (UFSC); Professor da Uersdade Regoal de Blumeau (FURB) he@furb.br Mestre em Cêcas Cotábes; Professora do Deartameto de Matemátca da Uersdade Regoal de Blumeau (FURB); Doutorada em Métodos Numércos e Egehara ela Uersdade Federal do Paraá (UFPR); ddle@terra.com.br Mestre em Cêcas Cotábes; Professor do Deartameto de Matemátca da Uersdade Regoal de Blumeau (FURB); Doutorado em Métodos Numércos e Egehara ela Uersdade Federal do Paraá (UFPR); moacr_ro@hotmal.com

2 orteada em formações teras e exteras, torado assm, dfícl a elaboração de uma regra ou modelo úco. Nas teoras exstetes etre os dersos camos ue abordam tal tema, obsera-se a exstêca de um deseolmeto terdsclar, a ual se faz dsesáel, deda à comlexdade do tema e o ter-relacoameto etre as aráes uattatas e ualtatas ue fluecam a olítca de formação do reço e mx de eda dos rodutos. O deseolmeto terdsclar, segudo Berard (996,.), se justfca os, o fato de a euea e méda emresa oucos executos admstrarem e a grade emresa os esecalstas terem são ou área de atuação restrtas, usualmete com tegração defcete. Berard (996,.) retera afrmado ue outra razão ara esta abordagem terdsclar é o fato de ue o róro estudate recebe uma carga teórca de cohecmetos fragmetados, ormalmete ão trasmtdos de forma terata, tedo or coseüêca dfculdades de eteder o todo, as artes e a oção de eulíbro. Etão a falta de deseolmeto terdsclar é dedo a: () a falta do cohecmeto tegrado da emresa or arte dos executos, e () o cohecmeto cetífco fragmetado. Outra dfculdade ecotrada é ue uma grade arte dos estudos efetuados são deseoldos somete sobre a hótese de um úco roduto, a ual ão se euadraram a realdade da maora das emresas, os estas geralmete trabalham com mas de um roduto, torado assm, falha a alcação dos métodos e téccas roostas or tas estudos. Para ue se ossa ter êxto em ualuer atdade, a emresa dee ossur uma ótma olítca de formação do reço e mx de edas ara os seus rodutos e/ou serços, mas ue or s só ão garate o sucesso da emresa, deda a comlexdade e certeza do mercado. Geralmete, os métodos de formação de reço e mx de edas são abordados soladamete, ou sobre mercado, ou sobre os custos; orém mercado e custo são duas fotes de formações searáes ara ue ossa obter sucesso a tomada de decsões. A formação do reço e mx de edas atualmete, ão ode ser uma decsão extraída de lalhas de cálculos ue cotemlam somete dados sobre custos, rodução e edas, ou uma smles comaração etre reda e custo margal, como também, o reço ão ode ser tratado algo a ser smlesmete mosto elo mercado, dedo ao aumeto da lberdade de escolha do cosumdor.. REFERENCIAL TEÓRICO O custo do roduto ode ser estabelecdo de dferetes formas, deededo do to de formações ecessáras ara a tomada de decsão, exstdo ara sto, dersos métodos,

3 sstemas e crtéros ara custear o roduto. O custo do roduto deederá calmete do sstema de rodução ue determará o sstema de acumulação dos custos, odedo ser: or ordem de rodução, or rocesso ou msto. Posterormete a escolha do sstema de acumulação dos custos, são escolhdos o método de custeo (or absorção ou custeo aráel) e as téccas de custeo, e outros dados ue fluecam a determação dos custos. Porém, ara ateder o objeto deste trabalho ue é a elaboração de um modelo de formação do reço e mx de edas ara multrodutos codcoados à multrestrções, em decsões de curto razo e mercado de cocorrêca erfeta, aalsa-se os métodos de custeo or absorção e aráel. Segudo Padoeze (000,.4), método de custeo dca uas os custos deem fazer arte da auração do custo dos rodutos. O custeo or absorção é um método ue cororar os custos fxos e aráes, sejam dretos ou dretos, ao roduto. Detro deste método se euadram dersos crtéros de custeo como deartametalzação, taxas rédetermadas, custeo or atdades, udade de esforço adrão, etc. O custeo aráel é um método ue aala os rodutos com base os custos e desesas aráes. Atkso, et. al. (000,.7) coloca ue em 0 (três) crcustâcas exstem justfcata ecoômca ara utlzação do método de custeo or absorção: (a) Mutos cotratos, rcalmete, frmados com o setor úblco, os reços são determados elos custos totas mas um mark-u, cluse ara aueles reços ue tem um cotrole dreto or algum órgão goerametal; (b) Em relacoameto de logo razo com clete ara forecmeto de bes e/ou serços, os o custeo or absorção corora todos os recursos deseddos, sedo releate ara as decsões de reço; e (c) Utlzado ara estabelecmeto do reço-meta, ou seja, o reço é estabelecdo sobre os custos totas mas um mark-u, sedo o reço real ratcado flutuara em toro do reço-meta, coforme a aração da demada e outras aráes exteras. No etato, o custeo or absorção areseta-se adeuado em mutas crcustâcas, como strumeto gerecal de tomada de decsão a curto razo, os tem como rcal dfculdade o tratameto a ser dado aos custos fxos, ue odem lear a alocações arbtráras e até egaosas, se ão forem efetuados em bases cetífcas. Ideedete do crtéro a ser adotado (deartametalzação, taxas ré-determadas, custeo or atdades, etc.), ehum elmará a subjetdade da alocação dos custos fxos aos rodutos, sedo ue a escolha do crtéro dee ser tomada com base a relação custo-beefíco roorcoado a cada stuação esecífca.

4 A adoção do custeo or absorção lea outra desatagem em relação ao custeo aráel, os ão será ossíel o cohecmeto da margem de cotrbução de cada roduto detro do rocesso roduto e de comercalzação. Porém é bom lembrar ue, tal desatagem refere-se a tomada de decsão de curto razo, os ara decsões de logo razo tora-se mas acoselháel do ue o uso do custeo aráel. Para determar o reço de eda a artr do custo, é utlzado a metodologa baseada a utlzação de um ídce multlcador ou dsor alcado sobre o custo do roduto, mercadora ou serço ara se atgr o reço de eda, esse ídce é deomado de Mark-u. Satos (000,.90) defe Mark-u com sedo um ídce alcado sobre o custo de um bem ou serço ara formação do reço de eda. Um oto a ser obserado, é ue o custo do catal róro ão é abordado a comosção o Mark-u, tem ue se julga de grade releâca, rcalmete os estudos de alteratas de oos estmetos ou rojetos. O custo do catal róro ode ser o custo de oortudade da emresa, ue é a uata de lucro erddo uado a oortudade roorcoada or uma alterata é sacrfcada ela escolha da outra (Athso, et al, 000,.65). O lucro será o adcoal roorcoado elo reço de eda, aós ser descotado todos os gastos, cluse o custo do catal róro. O lucro (ou rêmo) rereseta em grade arte, o rsco assumdo elo estdor ela oção de dsoblzar o seu catal a atdade da emresa, ortato ode assumr dferetes alores ou ercetuas.. MATERIAIS E MÉTODOS As emresas êm trabalhado como um modelo smlfcado ara estabelecer um reço ue maxmze os seus lucros, ode somete é cosderada a exstêca de um úco roduto, mas ue a realdade, esta stuação é dfclmete obserada as emresas, sedo ue ormalmete oera-se com dersos rodutos. Na formação do reço e mx de edas de seus rodutos, a emresa sofre fluêcas de dersas aráes de mercado e de sua caacdade roduta, cluse o reço e mx de um determado roduto afeta a formação do reço e mx de outros rodutos, uado estes são cocorretes ou comlemetares. Dee-se estabelecer etão, um modelo matemátco ue reresete as relações exstetes etre os dersos rodutos e as dersas aráes exstetes, e ue maxmze os resultados da emresa, determado os reços de eda e uatdades a ser eddas ara os multrodutos, atededo as restrções de caacdade stalada e de mercado. São chamadas de restrções de mercado, auelas restrções exteras da emresa, e ue codcoam a comercalzação dos rodutos, em termos de uatdade e reço, euadrado-se estas,

5 restrções ue edecam as relações de oferta e demada, de rodutos cocorretes e de rodutos comlemetares. As restrções de caacdade stalada são restrções teras da emresa, e ue lmtam a fabrcação ou a comercalzação dos rodutos, como or exemlo, úmero de horas dsoíes da rodução, caacdade de estocar ou de trasortar a matérarma, estocar ou dstrbur rodutos rotos. Com o roblema areseta um grade coteúdo de aráes e de restrções, dee-se utlzar os strumetos de aálse uattata, esecfcamete ara este roblema, os estudos de rogramação ão-lear. Programação ão-lear é um modelo matemátco ue deseole relações dersas, ue objetam a dstrbução dos recursos lmtados, sob restrções mostos elos dersos asectos, como tecológcos e de mercado, auxlam o rocesso decsóro das orgazações., sedo ue uma das mas comus é a rogramação uadrátca. A aálse uattata, atraés da rogramação uadrátca, cosste em determar o roblema, deseoler um modelo, adurr dados, deseoler uma solução, testar a solução e mlemetar os resultados. Para ue haja a utlzação coerete da aálse uattata, deese obserar os segutes assos:. Formulação do roblema - Prmeramete, dee-se cohecer bem o roblema roosto, destacado-se o objeto reteddo. A formulação do roblema dee ser dada de forma clara e coerete, sedo essecal determar uas as aráes ue terferem o roblema e de ue forma as mesmas se teragem.. Costrução do modelo - Estado o roblema e as aráes dedamete detfcadas, o róxmo asso é deseoler um modelo. Modelo é uma reresetação (ormalmete matemátca) de uma stuação. Se faz ecessáro coletar dados recsos ara o modelo refletr a realdade, os mesmo ue o modelo seja uma reresetação erfeta de realdade, dados mróros resultarão em resultados egaosos.. Aálse da solução - Date da solução do roblema elo modelo roosto, dee-se testar a sua alcabldade aos casos cocretos, ara erfcar a efcêca e a efcáca do modelo, sedo ue a solução deede dos dados e do modelo, e ambos reuerem ser testados, determado a recsão e erfeção do modelo. Um modelo é só uma aroxmação de realdade, a sesbldade da solução ara mudaças o modelo e trodução de dados, são artes muto mortate da aálse dos resultados. 4. Imlemetação do resultados - Aós a aálse da solução extraída do modelo, falmete chega-se a mlatação dos resultados obtdos. Aesar de aaretar ser uma etaa fácl, mutas ezes a utlzação da aálse uattata tem falhado exatamete

6 esta etaa. Aós a mlatação da solução, a mesma deerá ser motorada, os o decorrer do temo odem ocorrer mudaças ue reuerem modfcações a solução orgal do roblema.. ANÁLISE DOS RESULTADOS O resultado de uma emresa é determado ela dfereça etre as recetas totas (RT) e os custos e desesas totas (CT), sedo ue uado a dfereça for osta, ou seja, RT > CT, sto dca resultado osta ou lucro, orém uado a dfereça for egata, ou seja, RT < CT, sto dca resultado egato ou rejuízo. Assm, tem-se a maxmzação do resultado, ou seja, o maor lucro, uado a dfereça osta etre RT e CT for a maor ossíel. Para tato, ecessta-se deseoler as fuções matemátcas ue reresetem a receta total (RT) e o custo e desesa total (CT). Receta Total A receta total de uma emresa é dada ela segute fução: RT em ue: = uatdade a ser roduzda e edda de cada roduto = reço de eda de cada roduto or exemlo: RT Custo Total O custo e a desesa total é dada or: CT F em ue: = uatdade a ser roduzda e edda de cada roduto = custo aráel de cada roduto F = custo fxo total Por exemlo: CT F Custo de Oortudade (CO)

7 O custo de oortudade (CO) será cluído ara ue ossa ser aalsado o seu efeto sobre a formação do reço e mx dos rodutos, e ode ser reresetada or: CO IK em ue: I = taxa de custo de oortudade K = catal estdo Lucro Com base as euações aterores tera-se etão, a fução de lucro abaxo descrta: L RT CT CO L P ( F) IK Nosso objeto au é determar: as aráes e, os os demas dados do roblema são cohecdos ela emresa, ue são os custos aráes de cada roduto ( ), o custo fxo total (F), a taxa de custo de oortudade (I) e o catal estdo (K). Restrções de caacdade stalada Podem exstr áras restrções de caacdade stalada, o ue codcoa a emresa à ateder arte da demada do mercado. Estas restrções odem ser, or exemlo, o total de horas dsoíes ara trabalho, o cosumo de uma determada matéra-rma, etc. Pode-se ter etão, úmeras fuções de restrção de caacdade de rodução e comercalzação, odem ser reresetadas or fuções de uatdades a serem roduzdas e eddas de cada roduto atededo a restrção ou fator lmtate de rodução, sedo:, em ue em ue: b é uma costate ue rereseta o lmte máxmo a ser assumdo do fator lmtate. Restrções de mercado Podem exstr áras restrções de mercado, ue reresetem relações exstetes etre aração de reço e demada/oferta, rodutos substtutos ou comlemetares, etc, reresetadas or fuções de e, sedo: F, b ; F, b ; F b, ; ; em ue: b é uma costate ue rereseta o lmte máxmo, mímo ou codção de gualdade a ser assumdo do fator lmtate. A fução de demada é a mas comum das restrções de mercado, rereseta or: T, em ue: = uatdade a ser edda do roduto o eríodo

8 T = demada máxma o eríodo = costate ue rereseta a elastcdade = reço de eda do roduto Smlfcado a Fução de Lucro Sedo a fução de demada baseada o íel de reço ratcado, a mas sgfcata das restrções de mercado e, ue todas as restrções de caacdade stalada e as demas restrções de mercado são dadas or fuções de uatdade edda e roduzda ( ), ode-se smlfcar a fução de lucro, trasformado esta fução como uma fução somete de uatdades a serem roduzdas e eddas, já ue os demas termos são costates. O reço de eda será determado ela substtução a fórmula de demada da uatdade calculada. A fução de reço fcará: T T T Substtudo a fução de lucro, tem-se: IK F L P ) ( IK F L T ) ( IK F L T Sedo F, I e K assumem alores costates e ue a fução-objeta será maxmzar L, ode-se etão elmar as aráes F, I e K da fução L; torado-se esta uma reresetação da Cotrbução Margal Total (M) dos rodutos, os em rogramação matemátca, maxmzar (ou mmzar) uma fução-objeta ue ossua tem-se costates (o osso caso F, I e K alores costates), o resultado das aráes ajustáes a serem calculadas será o mesmo ue maxmzar (ou mmzar) esta fução-objeta sem estes termos costates. Etão, smlfcado: T M

9 E sedo M T M M, tem-se: T T O modelo matemátco geérco de maxmzação do lucro de uma emresa ue trabalha com dersos rodutos e com ossua um ou mas restrções, será descrta da segute forma: Sujeto a: em ue:, = uatdade a ser roduzda e edda do roduto o eríodo T = demada máxma o eríodo = costate ue rereseta a elastcdade = custo aráel utáro do roduto = reço de eda do roduto Lembrado ue a aráel ue rereseta o reço de eda de cada roduto fo substtuído a fução-objeta, ue as demas restrções são fuções de uatdade edda e roduzda dos rodutos. Com o tuto de melhor comreesão, deseole-se o modelo com base em um exemlo. Uma determada emresa fabrca (três) rodutos, e tem os segutes dados: Produto A Produto B Produto C Custo e desesa aráel utáro $40 $60 $80 Temo ecessáro ara roduzr uma h h 5 h udade Matéra-rma A utlzada ara roduzr uma 5k k 4k udade Matéra-rma B utlzada ara roduzr uma k k k udade Demada máxma do roduto/mês 000u 500u 000u Costate da relação reço/demada (elastcdade)

10 A emresa ossu um caacdade roduta de 800 horas mesas, e o cosumo das matéras-rmas A e B ão odem ultraassar o cosumo mesal de 500 kg e 000kg, resectamete. Dedo aos rodutos A e C serem rodutos comlemetares do roduto B, as uatdades de A e C deem ser o mímo a metade da uatdade de B, ara ue ão ocasoe roblemas de abastecmeto dos três rodutos. Com sto, as aráes das fuções serão: = uatdade a ser roduzda e edda do roduto A = uatdade a ser roduzda e edda do roduto B = uatdade a ser roduzda e edda do roduto C = reço de eda do roduto A = reço de eda do roduto B = reço de eda do roduto C = custo aráel utáro do roduto A = custo aráel utáro do roduto B = custo aráel utáro do roduto C Receta Total A receta total de uma emresa é dada ela segute fução: RT Custo Varáel Total (CVT) O custo e desesa aráel total é dada or: CVT CVT Cotrbução Margal Total (M) Cotrbução Margal Total dos rodutos é dada ela dfereça etre somatóro das recetas totas (RT) e somatóro dos custo e desesas aráes totas (CVT): M RT CVT M Restrção de horas trabalhadas O total de horas trabalhadas os rodutos A, B e C ão ode ser sueror a 800 horas trabalhadas mesas. A restrção de horas trabalhas é dada or: Restrção de matéra-rma A

11 O total de cosumo mesal de matéra-rma A elos rodutos A, B e C ão ode ser sueror a 500 kg.. A restrção de matéra-rma A é dada or: Restrção de matéra-rma B O total de cosumo mesal de matéra-rma B elos rodutos A, B e C ão ode ser sueror a 000 kg. A restrção de matéra-rma B é dada or: 000 Restrção de mercado As fuções de demada dos rodutos A, B e C são dadas elas fuções abaxo: Restrção de egatdade Nehuma das aráes ode assumr úmero egato 0 0; 0; Smlfcado a Fução-Objeta A fução de demada fcará: Substtudo a fução-objeta: M M M

12 M comroado a fórmula geérca aterormete descrta: max M Modelo Matemátco T O modelo matemátco ara maxmzação de resultado atraés da reço de eda e mx de multrodutos com multrestrções será: sujeto a 5 0; max M 5 4 0; Solução do Modelo Matemátco O modelo matemátco ara maxmzação de resultado acma aresetado, tem a característca de ser uma fução lear uadrátca, sedo ue ara sua solução utlza-se o software MatLab, descreedo o roblema da segute maera (as exressões abaxo referem-se as staxes róras utlzadas elo software ara solucoar roblema ãolear):descreedo o roblema da segute maera: A 5 0 0,5 0, ; b 000 ; f 440 ; ( f, A, b) ;» al = -.5*(x'*H*x) - f'*x 90 O rograma retorará as uatdades 6, e 6, resectamete ara, e ue maxmzam o roblema acma; tedo como resultado ótmo o alor de 556, ou seja, ara maxmzar o resultado da emresa atraés das aráes aresetadas, as

13 uatdades do roduto A, B e C são resectamete, 6, e 6, ao reço de eda de $469,50, $459,00 e $969,50, resectamete, e a cotrbução margal ótma será $5.56,00. Lembrado ue o reço de eda dee ser ecotrado substtudo as uatdades do roduto A, B e C, elas suas fuções de reços de cada roduto. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS A determação do reço e mx de eda de rodutos sofrem dersas fluêcas dos múltlos teresses ue ressoam os reços e alteram o íel de demada, estabelecedo a erdade um ambete de stabldade a gestão emresaral. A formação do reço e mx de edas exge um gerecameto artcato os dersos estágos de rocesso, desde da esusa e deseolmeto de um oo roduto até a fase ós-eda do mesmo. É acetáel ue os agetes teros refram obter o reço mas alto, orém se o reço ão for bom ara o mercado sua demada ecolherá; a outra ota, o mercado certamete rocurará o meor reço (acomahado de outros atrbutos do roduto), e ara ateder a essa motação, baterá de frete com o custo do rocesso roduto. O mercado é uem alda o reço de eda. Etede-se ue o reço básco de eda assa ecessaramete ela aálse cojuta do custo do roduto e das aráes de mercada e de rodução. Mutas emresas alcam o Mark-u sobre os custos de seu roduto ara extrar o reço de eda, orém, cosdera-se ue exstem outras aráes mortates a tomada de decsão ue ão estão reresetadas em sua comosção, como a relação de demada-oferta, lmtações de caacdade stalada, mas ue odem ser aaladas atraés de modelos matemátcos, dado uma melhor cotrbução ara a formação do reço e mx de eda dos rodutos. Aresetou-se, etão um modelo matemátco de rogramação uadrátca, ue determa a maxmzação de resultados, atraés das aráes, reços e mx de rodutos, obedecdas as restrções de caacdade stalada e mercado. O modelo au aresetado fo deseoldo sob codções de cocorrêca erfeta, ou seja, auela em ue ehuma emresa soladamete fluêca sgfcatamete o comortameto da demada e rocura do mercado. Outra lmtação mortate a ser cosderada sobre o modelo é ue, a emresa coheça as fuções ue reresetem o comortameto do custo total e demada de seus rodutos, e ue estas, jutamete com a fução reresetata da receta total, assumam característcas leares. Modelos de rogramação ão-lear odem ser deseoldos e alcados ara formação de reço e mx de edas ara dersos rodutos, utlzado-se a teora

14 deseolda este trabalho, ecesstado a aálse sobre a alcabldade destes modelos em casos cocretos, ara ue se ossa aalar o grau de efcêca e efcáca. 5. REFERÊNCIAS ATKINSON, Athoy; et al.. Cotabldade gerecal. São Paulo: Atlas, 000. BERNARDI, Luz A. Maual de formação de reço. São Paulo: Atlas, 996. BRUNI, Adrao L.; FAMÁ, Rubes. Gestão de custos e formação de reços. São Paulo: Atlas, 00. COGAN, Samuel. Custos e reços: formação e aálse. São Paulo: Poera, 999. CORRAR, Luz João; SANTOS, Edlee Sataa. Cotroladora: mesuração em decsões com certeza. Aas do VI Cogresso Braslero de Custos. São Paulo, ju.000. CRC-SP. Curso sobre cotabldade de custos. São Paulo: Atlas, 99. CRC-SP. Custo como ferrameta gerecal. São Paulo: Atlas, 995. DOLAN, Robert J.; SIMON, Herma. O oder dos reços: as melhores estratégas ara ter lucro. São Paulo: Futura, 998. HORNGREN, Charles t.; DATA, Srkat M.; FOSTER, George. Cotabldade de custos: uma abordagem gerecal.. ed. São Paulo: Pretce Hall, 004. IUDÍCIBUS, Sérgo de. Aálse de custos. São Paulo: Atlas, 988. KAPLAN, Robert S. Adaced maagemet accoutg. New Jersey: Pretce-Hall, 98. LEONE, George Sebastão Guerra. Curso de cotabldade de custos. São Paulo: Atlas, 997. NAGLE, Thomas T.; HOLDEN, Reed K. The strategy ad tactcs of rcg.. ed. New Jersey: Pretce Hall, 995. MARTINS, Elseu. Cotabldade de custos.. 9. ed. São Paulo: Atlas, 00. MONTORO FILHO, Adré Fraco; et al. Maual de ecooma..ed. São Paulo: Saraa, 998. MORRIS, Mchael H. Polítca de reço em um mercado cometto e flacoado. São Paulo: Atlas, 994. PADOVEZE, Clós Luís. O aradoxo da utlzação do método de custeo: custeo aráel ersus custeo or absorção. Resta de Cotabldade do CRC-SP,., ju.000. SAMUELSON, Paul Athoy. Itrodução à aálse ecoômca. 7.ed. Ro de Jaero: Agr, 97. SANTOS, Joel José dos. Formação do reço e do lucro. 4 ed. São Paulo: Atlas, 995. WELSCH, Gle Albert. Orçameto emresaral. 4 ed. São Paulo: Atlas, 996.

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