Modelagem da contração volumétrica do feijão-adzuki durante a secagem

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1 Centífca, Jabotcabal, v.4, n., p.3 3, 04 ISSN: Modelagem da contração volumétrca do fejão-adzuk durante a secagem Modelng the shrnkage of adzuk bean gran durng dryng Danel Emanuel Cabral de OLIVEIRA ; Osvaldo RESENDE ; Udenys Cabral MENDES 3 ; Thaís Adrana de Souza SMANIOTTO 4 ; Julana Rodrgues DONADON 5 Autor para correspondênca, Doutorando em Cêncas Agráras-Agronoma, Insttuto Federal de Educação Cênca e Tecnologa Goano - Câmpus Ro Verde GO, Brasl, Laboratóro de Pós-colheta de Produtos Vegetas. Rod. Sul Goana, km 0- Cx. Postal: 66- CEP , Fones: (64) Fax: (64) olvera.d.e.c@gmal.com Dr, Engenhero Agrícola, Insttuto Federal de Educação Cênca e Tecnologa Goano - Câmpus Ro Verde GO, Brasl, osvresende@yahoo.com.br 3 Doutorando em Agronoma, Unversdade Estadual Paulsta Júlo de Mesquta Flho, UNESP, Brasl, udenysago@hotmal.com 4 Doutoranda em Cêncas Agráras-Agronoma, Insttuto Federal de Educação Cênca e Tecnologa Goano - Câmpus Ro Verde GO, Brasl, tatadrs@g.com.br 5 Drª em Agronoma, Unversdade Federal de Mato Grosso do Sul - Campo Grande MS, DTA/CCBS, Brasl, julanadonadon@yahoo.com.br Recebdo em: ; Aceto em: Resumo O fejão é um almento rco em proteína de enorme mportânca na almentação humana, sendo a prncpal fonte de proteínas das populações de baxa renda. O fejão-adzuk (Vgna angulars) é orgnáro da Chna e vem ganhando espaço no Brasl, sendo produzdo prncpalmente em colônas japonesas. Objetvou-se com o presente trabalho ajustar dferentes modelos matemátcos aos valores expermentas da contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk submetdos à secagem, em três condções de ar. Os grãos com teor de água ncal de 9,08% (% b.s.) foram submetdos à secagem em estufa com crculação de ar forçada, nas temperaturas de 40; 60 e 80 C, até atngrem o teor de água de, aproxmadamente, 4,80 (% b.s.). Aos dados expermentas, foram ajustados modelos matemátcos utlzados para a representação da contração volumétrca dos produtos agrícolas. Os modelos foram avalados por meo do coefcente de determnação, dos erros médo relatvo e estmado, e do teste de qu-quadrado. Conclu-se que o teor de água e a temperatura de secagem nfluencam na contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk, sendo este fenômeno satsfatoramente descrto pelo modelo de Bala & Woods modfcado. A contração volumétrca untára dos grãos pode ser representada por um únco modelo, para as temperaturas de secagem de 60 e 80 C. Palavras-chave adconas: Bala & Woods modfcado; dentdade de modelos; modelos matemátcos; teor de água. Abstract Beans are a proten rch food of enormous mportance n human nutrton and are the most mportant source of protens for low ncome populatons. Adzuk bean (Vgna ungulate) s orgnated from Chna and s ncreasngly mportant n Brazl where s cultvated manly by the Japanese colony. The objectve of ths study was to adjust dfferent mathematcal models to expermental values of the untary volumetrc contracton of the adzuk gran submtted to dryng under three dfferent ar condtons. The grans at an ntal mosture content of 9.08% ( dry bass %) were exposed to dryng n an forced ventlaton oven at temperatures of 40, 60, and 80 C untl they reached a mosture content of 4.8%, dry bass. To the expermental data mathematcal models were adjusted n order to have the representaton of the volumetrc shrnkage of the agrcultural products. The models were evaluated by means of the determnaton coeffcent, of the mean relatve and estmated errors of the ch-square test. The results showed that the gran mosture content and the dryng temperature had a sgnfcant nfluence on the untary volumetrc shrnkage of the gran and that ths phenomenon s satsfactorly descrbed by the modfed Bala & Woods model. The untary volumetrc shrnkage of the grans may be represented by a sole model for dryng temperatures between 60 and 80 C. Addtonal keywords: Bala & Woods modfed model; gran mosture content; models dentty; mathematcal models. 3

2 Centífca, Jabotcabal, v.4, n., p.3 3, 04 ISSN: Introdução O fejão é muto mportante para a almentação humana devdo ao seu equlíbro nutrconal, sendo uma das prncpas fontes de proteínas das populacões de baxa renda. Este produto é cultvado em quase todos os países tropcas e subtropcas (MESQUITA et al., 007; MENDES et al., 0). Das cerca de 60 espéces do gênero Vgna, apenas sete são cultvadas (VIEIRA et al., 99). Dentre estas, o fejão-adzuk (Vgna angulars) é orgnáro da Chna e é produzdo prncpalmente nos países asátcos. No Brasl, anda é pouco conhecdo, sendo cultvado, sobretudo, em colônas japonesas (VIEIRA et al., 000). Na fase de pós-colheta do fejão, a secagem é o processo mas utlzado para assegurar sua qualdade e establdade, consderando que a dmnução da quantdade de água do materal reduz a atvdade bológca e as mudanças químcas e físcas que ocorrem nos grãos durante o armazenamento. No entanto, durante a secagem, em condções de temperatura e umdade relatva do ar que geram elevadas taxas de remoção de água, a qualdade dos grãos pode ser negatvamente afetada (ALMEIDA et al., 009; RESENDE et al., 0; COSTA et al., 0). A secagem é um complexo processo que envolve uma transferênca smultânea de calor e massa e que pode resultar em mudanças sgnfcatvas na composção químca, na estrutura e nas propredades físcas dos almentos (KOÇ et al., 008). Segundo RAMOS et al. (003), a redução do teor de água durante o processo de secagem proporcona uma redução no tamanho do tecdo celular, fenômeno este que usualmente é chamado de contração volumétrca. O índce de contração volumétrca determna a relação entre o volume dos grãos para cada teor de água e o volume ncal. Este índce é de fundamental mportânca para a avalação da secagem em secadores, pos permte predzer a varação do volume ocupado pela massa de grãos, conforme ocorre a redução do teor de água (SIQUEIRA et al., 0). Segundo RAMOS et al. (005), as modfcações no produto referentes à sua contração volumétrca também devem ser ncluídas nos modelos para completa descrção, precsão e análse do fenômeno de secagem. RATTI (994) e ZOGZAS et al. (994) observaram que a contração volumétrca de produtos vegetas durante a secagem não é função exclusva do teor de água, mas depende também das condções do processo e da geometra do produto. Para TOWNER (987), o processo de contração volumétrca envolve complexas les mecâncas e de deformação de materas. No entanto, mutos pesqusadores têm utlzado aproxmações e modelos empírcos na tentatva de representar esse complcado fenômeno em produtos de natureza bológca (GONELI et al., 0; SIQUEIRA et al., 0; MAYOR & SERENO, 004). Consderando o exposto e a carênca de nformações na lteratura especalzada, o presente trabalho fo realzado com o objetvo de avalar a contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk, ajustando modelos matemátcos aos valores expermentas. Materal e métodos O expermento fo desenvolvdo no Laboratóro de Pós-Colheta de Produtos Vegetas, no Insttuto Federal Goano - Câmpus Ro Verde. Os grãos foram colhdos manualmente com teor de água ncal médo de 9,08% (% b.s.). Após a homogenezação e lmpeza das amostras, o produto fo submetdo à secagem em estufa com ventlação forçada, nas temperaturas de 40; 60 e 80 ºC, e as umdades relatvas dentro da estufa foram de 8,5; 8,6 e 3,8%, respectvamente. A redução do teor de água, ao longo da secagem, fo acompanhada pelo método gravmétrco (perda de massa), conhecendo-se o teor de água ncal do produto, até atngr o teor de água fnal de, aproxmadamente, 4,80 (% b.s.). O acompanhamento da redução da massa durante a secagem fo realzado, utlzando-se de uma balança analítca com resolução de 0,0 g. Os teores de água do fejão-adzuk foram determnados pelo método de estufa, a 05 ± ºC, durante 4 h, em três repetções (BRASIL, 009). Para a determnação do volume, os grãos de fejão foram consderados como esferodes traxas escalenos, sendo meddas as dmensões característcas (Fgura ) de 5 grãos durante a secagem, por meo de um paquímetro dgtal com resolução de 0,0 mm. Os grãos foram secados em cápsulas de alumíno com dmensões de: 60, mm de dâmetro e 4,0 mm de altura. Após determnadas suas dmensões característcas, o volume (V) dos grãos fo determnado de acordo com a segunte expressão (MOHSENIN, 986): π a b c V = () 6 4

3 Centífca, Jabotcabal, v.4, n., p.3 3, 04 ISSN: Fgura - Desenho esquemátco do grão de fejão-adzuk, consderado esferode, com suas dmensões característcas: a - maor dmensão; b - dmensão méda; c - menor dmensão. Schematc drawng of an adzuk bean gran, consdered spherod wth ts characterstc dmensons : a - largest; b medum, and c smallest. O índce de contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk fo então obtdo ao longo do processo de secagem, de acordo com a Equação (). Aos dados expermentas do índce de contração volumétrca untára foram ajustados os modelos matemátcos descrtos pelas expressões lstadas na Tabela. V ψ = () V 0 Em que: ψ é o índce de contração volumétrca (decmal); V é o volume em cada teor de água (mm 3 ), e V o é o volume ncal (mm 3 ). Tabela - Modelos utlzados para modelar a contração volumétrca de produtos agrícolas. Models used to smulate the rate of shrnkage of agrcultural products. Referênca Modelo CORRÊA et al. (004) (Cor.) ψ ( a + b Exp( X) ) Exponencal (Exp.) ψ a Exp( b X) = (3) = (4) Lnear (Ln.) ψ = a + b X (5) Polnomal (Pol.) ψ = a + b X + c X (6) ψ a Exp b X X (7) BALA & WOODS (984) modfcado { [ ( )} Em que: X é o teor de água do produto (% b.s.); X é o teor de água ncal do produto (% b.s.); e a; b e c são coefcentes dos modelos. Para o ajuste dos modelos matemátcos, realzou-se a análse de regressão não lnear, pelo método Gauss-Newton, e lnear. Os modelos foram seleconados, consderando-se a magntude do coefcente de determnação (R ), a magntude dos erros médo relatvo (P) e estmado (SE), bem como o teste do Ququadrado (χ ). 00 P = n SE = χ Y Y Υ (Y Y) GLR (Y Y) = GLR (8) (9) (0) Em que: Y é o valor observado expermentalmente; Ŷ é o valor estmado pelo modelo; n é o número de observações expermentas, e GLR é o grau de lberdade do modelo (número de observações menos o número de parâmetros do modelo). Depos da seleção do modelo para a representação do processo de contração volumétrca dos grãos de fejão-adzuk, promoveu-se o teste da hpótese de gualdade dos modelos, utlzando a técnca de dentdade de modelos descrta por REGAZZI (003), que permte analsar a equvalênca entre os modelos, objetvando o ajuste de uma únca equação para descrção do fenômeno estudado. Resultados e dscussão Na Tabela, estão apresentadas as equações de regressão para o índce de contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk, em função do teor de água, com seus respectvos coefcentes de determnação (R²), erro médo relatvo (P) e estmado (SE) e qu-quadrado (χ²). 5

4 Centífca, Jabotcabal, v.4, n., p.3 3, 04 ISSN: Tabela - Coefcentes de determnação (R ), erros médo estmado (SE) e relatvo (P), e teste de Qu-quadrado (χ²) dos modelos utlzados para descrever a contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk. Coeffcents of determnaton (R ), estmated (SE) and relatve (P) mean error, and ch-square test of the used models to descrbe the untary volumetrc shrnkage of adzuk bean grans. Modelos R² (%) SE (decmal) P (%) χ² (decmal) 40 C Exponencal 58,85 0,0583 4,65 0,0034 BALA & WOODS modfcado 96,7 0,078,54 0,0003 Lnear 56,60 0,0598 4,75 0,0036 Polnomal 76,60 0,048 3,98 0,003 CORRÊA et al. 69,3 0,0495 3,57 0, C Exponencal 75,39 0,044 3,50 0,008 BALA & WOODS modfcado 96,94 0,050,3 0,000 Lnear 73,0 0,0444 3,64 0,000 Polnomal 89,67 0,030,8 0,0009 CORRÊA et al. 84,98 0,034,8 0, C Exponencal 8,77 0,040 3,37 0,006 BALA & WOODS modfcado 97,47 0,049, 0,000 Lnear 79,8 0,048 3,56 0,008 Polnomal 9,88 0,074,0 0,0008 CORRÊA et al. 90,48 0,076,8 0,0008 Em relação aos coefcentes de determnação (R ) referentes aos modelos matemátcos ajustados, nota-se que apenas o modelo Bala & Woods modfcado apresentou valores superores a 96%. Segundo MADAMBA et al. (996), o coefcente de determnação não é um índce adequado para avalação de modelos, sendo assm necessára a avalação de outros parâmetros para a escolha do melhor modelo que descreva a varação do índce de contração volumétrca, durante a secagem. Verfcou-se que os cnco modelos apresentaram valores do erro médo relatvo nferores a 0%, para as três condções testadas, ndcando, de acordo com MOHAPATRA & RAO (005), serem adequados para representação do fenômeno. Com relação ao erro médo estmado, os modelos apresentaram baxos valores, sendo relevantes para o bom ajuste dos modelos aos dados expermentas. Para DRAPER & SMITH (998), a capacdade de um modelo descrever com fdeldade um determnado processo físco é nversamente proporconal ao erro médo estmado (SE). Em relação ao teste de qu-quadrado, nota-se que os cnco modelos analsados apresentaram valores sgnfcatvos. Contudo, quanto menor o valor do qu-quadrado, melhor o ajuste do modelo (GÜNHAN et al., 005). Desta forma, o modelo de Bala & Woods modfcado obteve não só os menores de P e SE, mas também de qu-quadrado para todas as temperaturas de secagem avaladas. A análse dos dados ndcou que o modelo de Bala & Woods modfcado se mostrou o mas adequado para a descrção matemátca do fenômeno de contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk, apresentando o maor coefcente de determnação ajustado e valores reduzdos dos erros médos relatvo, estmado e do teste de qu-quadrado. CORRÊA et al. (0) verfcaram que o modelo de Bala & Woods modfcado fo o modelo que melhor representou o processo de contração volumétrca das sementes de fejão sob dferentes condções pscrométrcas do ar. RIBEIRO et al. (005) e CORRÊA et al. (006) também observaram que o modelo de Bala & Woods fo o que melhor se ajustou aos dados expermentas de contração volumétrca dos grãos de soja e trgo em função do teor de água, respectvamente. Na Tabela 3, estão apresentados os coefcentes do modelo de Bala & Woods ajustados aos dados expermentas do índce de contração volumétrca dos grãos de fejão-adzuk submetdos a secagem em dferentes temperaturas. 6

5 Centífca, Jabotcabal, v.4, n., p.3 3, 04 ISSN: Tabela 3 - Coefcentes do modelo de Bala & Woods modfcado ajustado para o índce de contração volumétrca dos grãos de fejão-adzuk nas dferentes condções de secagem. Coeffcents of the modfed Bala & Woods model adjusted to the volumetrc shrnkage ndex of adzuk bean grans durng dryng under dfferent dryng condtons. Coefcentes 7 Temperaturas ( C) a 0,348** 0,97** 0,576** b 0,77 ns 0,0699** 0,5544** ns Não sgnfcatvo e ** sgnfcatvo a %, pelo teste de t. Nota-se que apenas o valor do coefcente b para a temperatura de 40 C do modelo Bala & Woods modfcado não fo sgnfcatvo pelo teste de t. Anda na Tabela 3, verfca-se que os coefcentes a e b vararam em função da temperatura de secagem. Devdo a este fato, pode-se nferr que a contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk ocorreu dferentemente para as condções de secagem avaladas. SIQUEIRA et al. (0), estudando a contração volumétrca dos frutos de pnhão-manso nas temperaturas de 45; 60; 75; 90 e 05 C, verfcaram este comportamento para o modelo Bala & Woods modfcado. Desta forma, procedeu-se ao teste de dentdade de modelos objetvando vablzar o uso de um únco modelo de Bala e Woods modfcado para a representação da contração untára dos grãos de fejão-adzuk, ndependentemente da temperatura. Os parâmetros do modelo de Bala & Woods modfcado, para a contração volumétrca untára nas temperaturas de 40 (a e b ), 60 (a e b ) e 80 C (a 3 e b 3 ), foram comparados entre s para verfcar sua gualdade. As seguntes hpóteses foram formuladas: H o () : a = a = a 3 = a versus H a () : nem todos a são guas; H o () : b = b = b 3 = n versus H a () : nem todos b são guas; H o (3) : a = a = a 3 = a e b = b versus H a (3) : exste pelo menos uma desgualdade. Segundo REGAZZI (003), para a obtenção das formas do modelo completo das equações com restrção, foram consderadas as varáves dummy (D): sendo D = se a observação y j pertence ao grupo ; e D = 0 em caso contráro. Para o modelo de Bala & Woods, obtêm-se as seguntes expressões: Ω: espaço paramétrco sem restrção ou modelo completo Y = D a Exp b X X + D a Exp b X X + D3 a Exp b X X () j w : espaço paramétrco restrto por: a = a = a 3 e b = b =b 3 ; Y = D a Exp b X X + D a Exp b X X + D3 a Exp b X X () j w : espaço paramétrco restrto por: a = a e b = b ; Y = D a Exp b X X + D a Exp b X X (3) j w 3 : espaço paramétrco restrto por: a =a 3 e b =b 3 ; Y = D a Exp b X X + D3 a Exp b X X (4) j w 4 : espaço paramétrco restrto por: a =a 3 e b =b 3 ; Y = D a Exp b X X + D3 a Exp b X X (5) j A regra de decsão baseou-se no teste de qu-quadrado (χ ), de acordo com a segunte expressão: χ calculado = -N ln SQR SQR w Ω (6) Em que: N é o número de observações; SQRΩ é a soma dos quadrados resduas do modelo 3 completo, e o SQR W é a soma dos quadrados resduas do espaço paramétrco restrto. O valor tabelado de (χ ) é função do nível de sgnfcânca α e do número de graus de lberdade do modelo dado pela expressão: ν = pω - p w (7) 3

6 Centífca, Jabotcabal, v.4, n., p.3 3, 04 ISSN: Em que: v é o grau de lberdade do modelo; PΩ é o número de parâmetros do modelo completo, e P w é o número de parâmetros do modelo com restrção. Incalmente, foram testadas as três condções de ar que apresentavam as temperaturas de 40; 60 e 80 C. Em seguda, as condções de ar foram comparadas em pares. Na Tabela 4, estão apresentados os resultados das hpóteses analsadas pelo teste de qu-quadrado. Verfcou-se que apenas o valor de χ calculado do índce de contração untára dos grãos de fejão-adzuk, para as temperaturas de 60 e 80 C, fo menor que o valor de χ tabelado. Assm, acetou-se a hpótese formulada (H o ), ou seja, os modelos Bala & Woods modfcado analsados para a determnação da contração untára dos grãos de fejão-adzuk secados nas temperaturas de 60 e 80 C não dferem estatstcamente entre s, podendo ser utlzado um únco modelo para as duas temperaturas estudadas. Nas demas combnações, o valor de χ calculado fo maor que os valores de χ tabelado. Assm, rejetou-se a hpótese formulada (H o ); logo, a contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk ocorre dferentemente para a temperatura de 40 C e para combnações com a presença desta temperatura. Na Fgura, estão apresentados os valores do índce de contração volumétrca (Ψ g ) do fejão-adzuk, expermentas e estmados pelo modelo de Bala & Woods para a temperatura de 40 C, em função da redução do teor de água. Tabela 4 - Teste das hpóteses (H o ) utlzando o teste de qu-quadrado para o índce de contração untára dos grãos de fejão-adzuk. Hypotheses test (Ho) makng use of the ch-square test for the untary contracton ndex of adzuk bean grans. Hpóteses GL χ tabelado χ calculado 40 e 60 C 5,99 8,978* 40 e 80 C 5,99 9,088* 60 e 80 C 5,99 5,590 ns 40, 60 e 80 C 4 9,488 5,6* *Sgnfcatvo a 0,05 de sgnfcânca, pelo teste de qu-quadrado; ns Não sgnfcatvo. Índce de Contração Volumétrca (admensonal),00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0, Ψg C Valores Estmados = 0,348** [ Exp[ 0,77 (X X) R = 96,7% Teor de água (%b.s.) Fgura - Valores do índce de contração volumétrca (Ψ g ) do fejão-adzuk, expermentas e estmados pelo modelo de Bala & Woods modfcado para a temperatura de 40 C, em função da redução do teor de água. Bala & Woods model expermental and estmated volumetrc contracton ndex values (Ψ g ) of adzuk bean grans submtted to a dryng temperature of 40 C determned by mosture content reducton. 8

7 Centífca, Jabotcabal, v.4, n., p.3 3, 04 ISSN: Verfca-se que o índce de contração volumétrca para a temperatura de 40 C, no ntervalo de teor de água de 9 a 75 (% b.s.), apresentou uma redução do volume ncal de,5%. Já o índce de contração volumétrca untára fnal, com teor de água de aproxmadamente 4,80 (% b.s.), fo de 6,8%, ndcando que o níco da secagem proporconou maor contração volumétrca; posterormente, a contração dmnuu devdo ao menor teor de água. SIQUEIRA et al. (0), CORRÊA et al. (006) e RESENDE et al. (005), estudando a secagem de frutos de pnhão-manso, grãos de trgo e de fejão, respectvamente, também observaram que a contração volumétrca untára ocorreu com maor ntensdade no níco da secagem. Os valores do índce de contração volumétrca (Ψ g ) do fejão-adzuk, expermentas e estmados pelo modelo de Bala & Woods modfcado para as temperaturas de 60 e 80 C, em função da redução do teor de água, estão apresentados na Fgura 3. Índce de Contração Volumétrca (admensonal),00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0, Ψg 70 = 0,433 * * [ Exp[ 0,06 * * (X X) C 80 C Valores Estmados Teor de Água (% b.s.) Fgura 3 - Valores do índce de contração volumétrca (Ψ g ) do fejão-adzuk, expermentas e estmados pelo modelo de Bala & Woods modfcado para as temperaturas de 60 e 80 C, em função da redução do teor de água. Bala & Woods model expermental and estmated volumetrc contracton ndex values (Ψ g ) of adzuk bean grans submtted to the dryng temperatures of 60 and 80 C determned by mosture content reducton. R 50 = 96,0% Observa-se que os grãos de fejão- -adzuk apresentaram uma contração volumétrca untára de 5, e 7,% para as temperaturas de 60 e 80 C, respectvamente, em relação ao volume ncal, para o teor de água varando de 9,09 a 4,80% (% b.s.). CORRÊA et al. (0) observaram, pela taxa de contração volumétrca, que as sementes de fejão (Phaseolus vulgars L.), sofreram, durante a secagem, em torno de 5 a 37% de redução. Segundo os pesqusadores, este efeto fo bascamente em função do teor de água fnal e ndependentemente das condções do ar de secagem. Conclusões A temperatura e o teor de água nfluencam sobre o índce de contração volumétrca untára dos grãos de fejão-adzuk. O modelo Bala & Woods representa, satsfatoramente, a contração untára dos grãos de fejão-adzuk, ndependentemente da condção de secagem. A contração dos grãos para as temperaturas de 60 e 80 C pode ser representada por um únco modelo. Referêncas ALMEIDA, D. P.; RESENDE, O.; COSTA, L. M.; MENDES, U. C.; SALES, J. F. Cnétca de secagem do fejão adzuk (Vgna angulars). Global Scence and Technology, Ro Verde, v., n., p.7-83, 009. BALA, B. K.; WOODS, J. L. Smulaton of deep bed malt dryng. Journal of Agrcultural Engneerng Research, Londres, v.30, n.3, p.35-44,

8 Centífca, Jabotcabal, v.4, n., p.3 3, 04 ISSN: BRASIL, Mnstéro da Agrcultura e Reforma Agrára. Secretara de Defesa Agropecuára. Regras para Análse de Sementes. Brasíla: Mapa/ACS, p. CORRÊA, P. C.; RIBEIRO, D. M.; RESENDE, O.; AFONSO JÚNIOR, P. C.; GONELI, A. L. Mathematcal modellng for representaton of coffee berry volumetrc shrnkage. In: Proceedng of the 4th INTERNATIONAL DRYING SYMPOSIUM, 4, 004, São Paulo. Procedngs v.a, p CORRÊA, P. C.; RIBEIRO, D. M.; RESENDE, O.; BOTELHO, F. M. Determnação e modelagem das propredades físcas e da contração volumétrca do trgo, durante a secagem. Revsta Braslera de Engenhara Agrícola e Ambental, Campna Grande, v.0, n.3, p , 006. CORRÊA, P. C.; RESENDE, O.; GARIN, S. A.; JAREN, C.; OLIVEIRA, G. H. H. Mathematcal models to descrbe the volumetrc shrnkage rate of red bens durng dryng. Engenhara Agrícola, Sorocaba, v.3, n.4, p.76-76, 0. COSTA, L. M.; RESENDE, O.; GONÇALVES, D. N.; SOUZA, K. A.; SALES, J. F.; DONADON, J. R. The nfluence of dryng on the physologcal qualty of crambe fruts. Acta Scentarum. Agronomy, Marngá, v.34, n., p.3-8, 0. DRAPER, N. R.; SMITH, H. Appled regresson analyss. 3 rd ed. New York: John Wley and Sons, p. GONELI A. L. D.; CORRÊA P. C.; MAGALHÃES F. E. A.; BAPTESTINI; F. M. Contração volumétrca e forma dos frutos de mamona durante a secagem. Acta Scentarum. Agronomy, Marngá, v.33, n., p.-8, 0. GÜNHAN, T.; DEMIR, V.; HANCIOGLU, E.; HEPBASLI, A. Mathematcal modellng of dryng of bay leaves. Energy Converson and Management, Oxford, v.46, n.-, p , 005. MADAMBA, P. S.; DRISCOLL, R. H.; BUCKLE, K. A. The thn layer dryng characterstc of garlc slces. Journal of Food Engneerng, Essex, v.9, n., p.75-97, 996. MAYOR, L.; SERENO, A. M. Modellng shrnkage durng convectve dryng of food materals: a revew. Journal of Food Engneerng, Essex, v.6, n.3, p , 004. MENDES, U. C.; RESEDE, O.; ALMEIDA, D. P. Form, sze and volumetrc expanson of Adzuk beans (Vgna angulars) durng soakng. Cênca e Tecnologa de Almentos, Campnas, v.3, n.3, p , 0. MESQUITA, F. R.; CORRÊA, A. D.; ABREU, C. M. P.; LIMA, R. A. Z.; ABREU, A. F. B. Lnhagens de fejão (Phaseolus vulgars L.): composção químca e dgestbldade protéca. Cênca e Agrotecnologa, Lavras, v.3, n.4, p.4-, 007. MOHAPATRA, D.; RAO, P. S. A thn layer dryng model of parboled wheat. Journal of Food Engneerng, Essex, v.66, n.4, p.53-58, 005. MOHSENIN, N. N. Physcal propertes of plant and anmal materals. New York: Gordon and Breach Publshers, p. KOÇ, B.; EREN, I.; ERTEKIN F. K. Modellng bulk densty, porosty and shrnkage of qunce durng dryng: The effect of dryng method. Journal of Food Engneerng, Essex, v.85, n.3, p , 008. RAMOS, I. N.; BRANDÃO, T. R. S.; SILVA, C. L. M. Structural changes durng ar dryng of fruts and vegetables. Food Scence and Technology Internatonal, Londres, v.9, n.3, p.0-06, 003. RAMOS, I. N.; BRANDÃO, T. R. S.; SILVA, C. L. M. Integrated approach on solar dryng, plot convectve dryng and mcrostructural changes. Journal of Food Engneerng, Essex, v.67, n., p.95-03, 005. RATTI, C. Shrnkage durng dryng of foodstuffs. Journal of Food Engneerng, Essex, v.3, n., p.9-05, 994. REGAZZI, A. J. Teste para verfcar a gualdade de parâmetros e a dentdade de modelos de regressão não lnear. Revsta Ceres, Vçosa, MG, v.50, n.87, p.9-6, 003. RESENDE, O.; CORRÊA, P. C.; GONELI, A. L. D.; CECON, P. R. Forma, tamanho e contração volumétrca do fejão (Phaseolus vulgars l.) Durante a secagem. Revsta Braslera de Produtos Agrondustras, Campna Grande, v.7, n., p.5-4, 005. RESENDE, O.; ALMEIDA, D. P.; COSTA, L. M.; MENDES, U. C.; SALES, J. F. Adzuk beans (Vgna angulars) seed qualty under several dryng condtons. Cênca e Tecnologa de Almentos, Campnas, v.3, n., p.5-55, 0. 30

9 Centífca, Jabotcabal, v.4, n., p.3 3, 04 ISSN: RIBEIRO, D. M.; CORRÊA, P. C.; RODRIGUES, D. H.; GONELI, A. L. D. Análse da varação das propredades físcas dos grãos de soja durante o processo de secagem. Cênca e Tecnologa de Almentos, Campnas, v.5, n.3, p.6-67, 005. SIQUEIRA, V. C.; RESENDE, O.; CHAVES, T. H. Contração volumétrca dos frutos de pnhãomanso durante a secagem em dversas temperaturas. Revsta Braslera de Armazenamento, Vçosa, MG, v.36, n., p.7-78, 0. SIQUEIRA, V. C.; RESENDE, O.; CHAVES, T. H. Determnaton of the volumetrc shrnkage n jatropha seeds durng dryng. Acta Scentarum. Agronomy, Marngá, v.34, n.3, p.3-38, 0. VIEIRA, R. F.; VIEIRA, C.; ANDRADE, G. A. Comparações agronômcas de fejões dos gêneros Vgna e Phaseolus com o fejão-comum (Phaseolus vulgars L.). Pesqusa Agropecuára Braslera, Brasíla, v.7, n.6, p , 99. VIEIRA, R. F.; VIEIRA, C.; MOURA, W. M. Comportamento do fejão Azuk em dferentes épocas de planto em Combra e Vçosa, Mnas Geras. Revsta Ceres, Vçosa, MG, v.47, p.4-40, 000. ZOGZAS, N. P.; MAROULIS, Z. B.; KOURIS, D. M., Denstes, shrnkage and porosty of some vegetables durng ar dryng. Dryng Techonology, New York, v., n.7, p , 994. TOWNER, G. D. The tensle stress generated n clay through dryng. Journal of Agrcultural Engneerng Research, Londres, v.37, n.3-4, p.79-89,