DINÂMICA VEICULAR METRO-FERROVIÁRIA - ESTABILIDADE LATERAL

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1 DINÂMICA EICULAR MERO-FERROIÁRIA - ESABILIDADE LAERAL Rbet Spinla Babsa Sã Pal, 6 RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

2 . INRODUÇÃO Em sistemas met-feviáis, diecinament cnvencinal datilh pssi instabilidade lateal qe é fnçã da velcidade. Em paticla ns ens de Alta elcidade (A) este fenômen ce de maneia epessiva devid a fat d amteciment mdal decente das ppiedades de cntat se invesamente ppcinal à velcidade. O dei feviái tadicinal é dtad de das cônicas qe, além de spta a caga vetical d veícl, gaante a centalidade em vias etas e pemite ealia a insciçã em cvas. Esta ppiedade entetant, impõe a dei m mviment lateal natal pópi cm cmpiment de nda definid. Em fnçã da velcidade de táfeg d tem, mviment epetitiv cm cmpiment de nda natal pópi qe scila veícl latealmente é cnhecid cm hntting lacet (Babsa, 999). A fça de cntat datilh é fnçã das ppiedades de cntat d pa de lament, depende d mic-escegament (ceep) n cntat e é invesamente ppcinal à velcidade. Desta fma tem dissipativ da eqaçã difeencial, assciads à pimeia deivada qe desceve mviment d dei é invesamente dependente da velcidade. Paa velcidades elevadas fat de amteciment mdal tende a se edi, pdend se anla fica negativ, cespndend a ma sitaçã de instabilidade. Este limite pssi feqüência e cmpiment de nda pópi (Babsa, 4 e 5).. ABORDAGEM CINEMÁICA Cnsidee m dei em mviment cinemátic em tn de m pnt fi a ma distância R. Da teia de cvas planas, a cvata desta tajetóia é epessa pela vaiaçã de sas cdenadas n plan descita p: RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

3 3 3 () ( ) Assmind qe a vaiaçã é peqena em cmpaaçã cm a nidade, tem-se apimadamente qe: d () d R Paa m pcess de lament sem escegament, m dei cm das ígidas, ai nminal, distância ente das b (bitla) e cnicidade de pista de lament, cnfme apesentad na Figa, btêm-se p tignmetia em fnçã d deslcament lateal d dei, ma tajetóia cicla de ai R, tal qe: R b (3) Z Z b R D = - E = + X Y D = D E > D E = E Figa Insciçã gemética d dei na cva Sbstitind esta elaçã na epessã da cvata btêm-se ma eqaçã cinemática difeencial de segnda dem em : RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

4 4 d d b d d b (4) A eslçã da eqaçã difeencial de segnda dem descita paa mviment lateal é btida pela hipótese de mviment scilatói hamônic da fma: Asen ( ) (5) Deivand a epessã das vees em elaçã à psiçã, btêm-se: A cs( ) (6) A sen ( ) (7) Sbstitind na eqaçã difeencial d sistema, btêm-se: Asen b Asen (8) dividind s tems da epessã antei p A sen ( + ), btêm-se a feqüência natal de mviment d sistema (em adians p met): b (9) O cmpiment de nda é dad p = em mets, esltand na cnhecida elaçã de Klingel (883): b () Cm na cndiçã inicial em = tem-se: RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

5 5 Asen ( ) Asen A sen () Cm a elaçã ente cmpiment de ac e cmpiment de nda vale = L, eslta em Asen () Y A = A sen A sen A A cs X = = Figa Mviment peiódic hamônic Paa ma velcidade de táfeg a feqüência cicla d mviment é F n = (em H), btêm-se ptant: Fn (3) b Eempl: Detemine cmpiment de nda d mviment de scilaçã lateal live paa m dei de ai nminal, via cm bitla b, cm pefil de cnicidade da pista de lament da da. Detemina a feqência d mviment paa velcidade. RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

6 6 Reslçã: da fómla cinemática de Klingel apesentada acima e sand s segintes vales nméics: =,45 m; b =,435 m; = ; eslta em cmpiment de nda de = 5,96 mets. A feqüência paa velcidade de 8 kmh (, ms) seá de,39 H. Paa ma cnicidade de = 4 eslta =,58 mets e,98 H. Paa tas bitla típicas tem-se s segintes esltads: Bitla laga: b =,6 m; =,48 m; = = 7,45 mets; paa = ms F n =,7 H e Bitla mética: b =, m; =,4 m; = =,87 mets; paa = ms F n =,7 H. Ptant mviment de scilaçã lateal (mviment de hnting lacet segnd Klingel, 883) de lament p é cinemátic (depende apenas das dimensões), hamônic, é fnçã da distância () cnfme epessã antei. Y = > Yma Mviment Oscilatói d Rdei Figa 3 Mviment scilatói d dei (lacet hnting) RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

7 7 3. ELOCIDADE CRÍICA Cm a da é cônica, dei ígid tem a ppiedade benéfica de at-centament e diecinament em cvas. Entetant este aspect eslta nm sistema cm scilaçã cm fat de amteciment mdal qe vaia cm a velcidade (devid a mic-escegament). Desta fma sistema pde se tna instável a pati de m val limítfe de velcidade (val cític). Esta scilaçã casa desgastes, descnft a passagei e pde edi a segança. Paa a deteminaçã da velcidade citica é necessái veifica a estabilidade d sistema. Uma das técnicas dispnível é analisa lga das aíes d plinômi caacteístic d deteminante da mati dinâmica d sistema. Está técnica é cnhecida cm métd de estabilidade de Lapnv (857 98). 3. Mviment Cinemátic d Rdei Qand dei se deslca latealmente a cnicidade fa cm qe as velcidades ns pnts de cntat de cada da fiqem difeentes pdind escegament lcal. As fças sã pstas fmand m binái qe altea atitde angla d dei (Figa 4). Y b Z X Figa 4 Atitde d dei RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

8 8 Paa das de ai nminal e cnicidade tem-se paa cada da (esqeda e dieita), dante m deslcament lateal d dei, cnfme apesentad na Figa 5: D e (4) E E = E + b E = + b O Y = Z X D = D - b D = Figa 5 elcidades de tanslaçã Utiliand a epessã de camp de velcidade pde-se detemina a velcidade em cada pnt de cntat na da (esqeda e dieita) em fnçã da velcidade angla de taçã d dei ( ) e a vaiaçã da sa atitde 3. Mdel Dinâmic d Rdei Paa a deteminaçã ds mviments elativs tangenciais ente dei e a via, fi elabad m mdel matemátic d sistema. Uma epesentaçã simplificada linea de ¼ d veícl (Babsa, 996), pde se bsevada na Figa 6. O sistema físic fi descit cm dis gas de libedade cespndend a deslcament lateal d dei e psiçã angla. O sistema de efeência adtad está vinclad à estta d veícl (efeencial móvel) e RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

9 9 tafega jnt a este a ma velcidade cnstante alinhad cm a via etilínea (ptant efeencial pde se cnsidead inecial). e e qe C Z Z C Z Z Y C Y X CY b Dmente b b C X4 C X4 X Y C Y Z C Y N C X4 C X4 Figa 6 - Mdel d qe (GL) Assmind peqens deslcaments anglaes e descnsideand s efeits ineciais d tqe, cnjnt de eqações difeenciais de mviment pde se btid a pati da aplicaçã da a lei de Newtn sbe dei nas dieções ds gas de libedade tiliand as dimensões (e e b ) e ppiedades elásticas (c e c ) mstadas na figa: m c F c e b ( ) (5) RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

10 RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6 De maneia simplificada e linea, pde-se epimi as fças n cntat nas dieções lngitdinal i e lateal i cm send ppcinais às velcidades elativas e (micescegament) ente as spefícies de cntat datilh. As cnstantes de ppcinalidade, k e k, elacinam s escegaments ente as spefícies da seginte fma: k e k,,,, (6) O escegament lineaiad paa cas feviái ( e ), cnsideand a pista de lament da da cm inclinaçã cnstante e inclind escegament de pivtament sp, (Babsa, ), pdem se esmidas na fma maticial geal cnfme apesentad a segi: g g g g sp e e (7) Sbstitind na fmla antei k b e k (8) nde e sã s gas de libedade d dei, g e g sã alinhament e inclinaçã da via e espectivas deivadas, a cnicidade d dei, a inclinaçã d plan de cntat da da. Sbstitind as epessões acima nas das eqações difeenciais de segnda dem qe desceve mviment btêm-se: m k k b c k k b c e F (9)

11 RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6 qe celacina s gas de libedade cm s efeits etens. Obseva-se qe tem da pimeia deivada é invesamente ppcinal a velcidade d veícl. Assim, amteciment mdal se ed em fnçã d ament da velcidade. Clcand sistema na fma de espaç de estads (das cdenadas e sas espectivas deivadas) btêm-se dis cnjnts dpls de eqações difeenciais de pimeia dem: F m b k m k e c b k m k m k m c () na fma edida de pimeia dem em espaç de estads: B A () Os at-vales d sistema, qe sã númes cmples cnjgads as paes e fnçã invesa da velcidade, a l d teema de Lapnv, estabelecem qe: Se tds s atvales d sistema de pimeia dem tiveem pate eal negativa sistema é dit ESÁEL; Se pel mens m ds atvales d sistema tive pate eal psitiva sistema é dit INSÁEL. A velcidade cítica é aqela paa a qal, pel mens ma das aíes tive pate eal nla (as demais negativas). O seja fisicamente paa m veícl em velcidade infei a val citic, ma petbaçã qe etie sistema d eqilíbi desenvlveá scilaçã de fma decescente. Paa velcidade acima d val citic, a scilaçã ceá de fma cescente. De fma análga a intepetaçã da estabilidade pde se feita pela bsevaçã d fat de amteciment btid ds at-vales. Qand fat de amteciment, qe é fnçã d

12 inves da velcidade, fica negativ sistema tna-se instável cm pde se bsevad n atig da Revista Basileia de Ciências Mecânicas (Babsa e Csta, 996). Obsevand s at-vetes pde-se apecia ângl de fase ente s gas de libedade (deslcament lateal e ângl de dieçã) e a vaiaçã d cmpiment de nda d mviment cinemátic d dei sbe s tilhs. 3.3 Mds de Mviment d eícl O veícl cmplet seja ele ca de passageis, vagã de caga lcmtiva, é cmpst de divesas pates inteligadas. Cada ga de libedade tem mviment elacinad as ts devid as víncls de inteligaçã qe eslta em mds de mviments acplads. Cm m veícl é cmpst em geal de ma caia e dis tqes, estes elements descevem s mds pincipais. Cnsideand s mviment da caia, dis mds ficam disciminads: Md angla da caia (tqes em psiçã de fase), cnfme apesentad na Figa 7 Md lateal da caia (tqes em fase), cnfme apesentad na Figa 8 Y = > L Md Angla d Ca Figa 7 Mviment de Angla da Caia (qe em psiçã de fase) RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

13 3 Cada md pssi cmpiment de nda pópi e intensidade qe é fnçã ds amteciments mdais daqele md. Y > = L Md Lateal d Ca Figa 8 Mviment de Lateal da Caia (tqes em fase) Cnsideand adicinalmente s mviments ds tqes em elaçã a caia, mais dis mds ficam evelads: O pimei cespnde a deslcament lateal ds tqes em psiçã de fase, cnfme apesentad na Figa 9. O segnd, cespndente as mviments de deslcament lateal ds tqes em fase, cnfme apesentad na Figa L Md Lateal ds qes Figa 9 Deslcament lateal ds tqe em psiçã de fase RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

14 4 L Md Lateal ds qes Figa Deslcament lateal ds tqe em fase Ots mds devid as mviments ds tqes pdem esta pesentes, mas apenas s pincipais fam apesentads. 4. SISEMA NÃO LINEAR Cm a da pssi pista de lament cm cnicidade vaiável (devid a flange evental desgaste) veícl eal é de fat nã linea. Neste cas cmptament depende da magnitde da ecitaçã (velcidade) e caacteísticas d sistema (sb spe-citic) esltand em mviments distints estáveis e instáveis (bifcações) cnfme mstad na ilstaçã da Figa. Paa mais infmações cnslte atig de Plash () RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

15 5 Figa Cicl Limite (Plash, ) Cm n cas eal a cnicidade da da nã é linea e a flga lateal é limitada, mviment d dei fica cntid até encst d flange da da na face lateal d blet d tilh. Nesta sitaçã cmpiment de nda d mviment fica edid (* < ) tansfmand mviment hamônic d abdagem linea em m ig-ag (hnting, lacet), cnfme mstad na Figa. * * < Figa Mviment lateal nã linea RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6

16 6 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] Babsa R. S. (5) Safet Citein f Railwa ehicle Deailment. Pceedings f the 8 th Intenatinal Heav Hal Cnfeence, Intenatinal Heav Hal Assciatin IHHA, pp , Spnsed b CRD, Ri de Janei, Basil. [] Babsa, R. S. (4) A 3D Cntact Fce Safet Citein f Flange Deailment f a Railwa Wheel. Jnal f ehicle Sstem Dnamics, 4, l. 4, nº 5, pp [3] Babsa, R. S. (999) Aplicaçã de Sistemas Mlticps na Dinâmica de eícls Giads. ese de Dtad na Univesidade de Sã Pal, Sã Pal, Basil, pp. 73. [4] Babsa, R. S., Csta, A., (996) Dinâmica d Rdei Feviái, Revista Basileia de Ciências Mecânicas - ABCM, l.: 8, nº 4, pp [5] Klingel, (883) Ube den Laf de Eisenbahnwagen af geade Bahn. Ogan Ftsch Eisenb-wes 38, pp [6] Oldich Plach, Ing Kaise () Cmpaisn f Methds Analing Bifcatin and Hnting f Cmple Rail ehicle Mdels. Jnal f Cmptatinal and Nnlinea Dnamics. l.: 7, nº 4, 45 (8 pages) DOI: [7] Babsa R. S. () Ppiedades de Cntat de Rlament de Sistema eicla. II Cngess Nacinal de Engenhaia Mecânica CONEM Jã Pessa, Paaíba pp. 4 RSB Labatói de Dinâmica e Simlaçã eicla -LDS 6