2.4 Gráficos descritivos

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1 26CAPÍTULO Gráficos dscritivos Vjamos alguns conjuntos d dados disponívis na linguagm d programação R (R Cor Tam, 2014), spcificamnt na libraria datasts, qu nos prmitiram mostrar a utilidad dos momntos amostrais para rsumir as informaçõs contidas nos dados. Para consultar sts conjuntos d dados basta digitar library(hlp = "datasts") Alguns dos divrsos xmplos disponívis srão aprsntados aqui. Exmplo 2.10 (Puromicina). Os dados sobr a vlocidad d uma ração nzimática são obtidos por Trloar (1974) disponívis no arquivo d dados Puromycin. O númro d contagns por minuto d produto radioativo a partir da ração foi mdida como uma função da concntração do substrato m parts por milhão (ppm) a partir dstas contagns a taxa inicial (ou vlocidad) da ração foi calculada (contagns/min/min). O xprimnto foi ralizado uma vz com a nzima tratada com puromicina dpois com a nzima não tratada. A strutura dsts dados tm 23 linhas 3 colunas, cada coluna contndo as informaçõs das variávis: conc: rat: um vctor numérico d concntraçõs d substrato (ppm); um vctor numérico d taxas d ração instantâna (contagns/min/min); stat: um fator com nívis tratd (tratada) ou untratd (não tratada). Para a litura obsrvação dos noms das variávis utilizamos os comandos a sguir: data(puromycin) nams(puromycin) Uma manira d obtrmos statísticas dscritivas é utilizando as linhas d comando a sguir: summary(rat[stat== tratd ]) Min. 1st Qu. Mdian Man 3rd Qu. Max summary(rat[stat== untratd ]) Min. 1st Qu. Mdian Man 3rd Qu. Max

2 2.4. GRÁFICOS DESCRITIVOS 27 para o caso da variávl rat, as concntraçõs, obtidas as statísticas dscritivas sgundo os nínis do fator stat, s as concntraçõs foram ou não tratadas com puromicina. No caso das statísticas dscritivas acrca das concntraçõs d substrato, variávl conc, tmos: summary(conc[stat== tratd ]) Min. 1st Qu. Mdian Man 3rd Qu. Max summary(conc[stat== untratd ]) Min. 1st Qu. Mdian Man 3rd Qu. Max Os valors mínimos é máximos foram rgistrados smpr com os noms d Min. Max., rspctivamnt. O primiro trciro quantis ou quantis d 25% 75% rspctivos são rgistrados com os noms 1st Qu. 3rd Qu., finalizando, o rsumo d informaçõs d statísticas d posição tmos os valors d mdianas (Mdian) médios (Man). Exmplo 2.11 (Rock). Mdiçõs m 48 amostras d rochas d um rsrvatório d ptrólo stão disponívis no arquivo d dados rock. Est conjunto d dados contm 48 linhas 4 colunas numéricas, dscritas a sguir: ara ára do spaço d poros, m pixls d 256 por 256; pri prímtro m pixls; shap prímtro/sqrt(ara) prm prmabilidad m mili-darcis 1. Doz amostras do núclo d rsrvatórios d ptrólo foram amostrados por 4 sçõs transvrsais. Cada amostra foi mdida no núclo para a prmabilidad cada sção transvrsal tm uma ára total d poros, prímtro total d poros forma. A font dsts dados é a BP Rsarch a anális das imagns foi d Ronit Katz, Oxford Univrsity. 1 Na gologia, a prmabilidad é a mdida da capacidad d um matrial (tipicamnt uma rocha) para transmitir fluídos. É d grand importância na dtrminação das caractrísticas d fluxo dos hidrocarbontos m rsrvatórios d ptrólo gás da água nos aquífros. A unidad d prmabilidad é o Darcy ou, mais habitualmnt, o mili-darcy ou md.

3 28CAPÍTULO Gráfico d Boxplot Em 1977, John Tuky (Tuky, 1977) publicou uma proposta qu postriormnt foi rconhcida como sndo um ficint método para mostrar cinco númro qu sumarizam qualqur conjunto d dados. O gráfico proposto é chamado d boxplot (também conhcido como box and whiskr plot) rsum as sguints mdidas d posição statísticas: mdiana, quantis infrior suprior os valors mínimos máximos. Os quantis infrior suprior ntndm-s srm os quantis d 25% 75%, rspctivamnt. No caso do xmplo 2.10, dixamos a disposição os dados digitando attach(puromycin) com isso podmos mudar o nom dos nívis do fator da forma stat=factor(stat,labls=c(, N~ao tratada )) Então, com os comandos a sguir gramos o gráfico d boxplot, tanto para a variávl rat quanto para a variávl conc, stas sgundo os nívis do fator stat. boxplot(rat ~ stat, col = gry(c(0.4,1)), main= Taxas d raç~ao instant^ana ) para o caso do rat. Obsrvmos qu a primira linha srv somnt para dimnsionar a janla gráfica. Para o caso da variávl conc utilizamos comandos smlhants. boxplot(conc ~ stat, col = gry(c(0.4,1)), main= Concntraç~os d substrato ) O rsultado dst trabalho pod sr obsrvado na Figura 2.2. Intrprtmos o gráfico d boxplot. A caixa (box) propriamnt contém a mtad 50% dos data. O limit suprior da caixa indica o prcntil 75% dos dados o limit infrior da caixa indica o prcntil 25%. A distancia ntr sss dois quantis é conhcida como intr-quantil. A linha na caixa indica o valor d mdiana dos dados. S a linha mdiana dntro da caixa não é qüidistant dos xtrmos, diz-s ntão qu os dados são assimétricos. O boxplot da variávl rat (squrda na Figura 2.2) é um xmplo d dados simétricos já a situação da variávl conc (dirita na Figura 2.2) é um caso clássico d assimtria dos dados. Os xtrmos do gráfico indicam os valors

4 2.4. GRÁFICOS DESCRITIVOS 29 mínimo máximo, a mnos qu valors outlirs 2 stjam prsnts, nss caso o gráfico d stnd ao máximo d 1.5 vzs da distância intr-quantil. Os pontos fora do gráfico são ntão outlirs ou suspitos d srm outlirs. Taxas d ração instantâna Concntraçõs d substrato Figura 2.2: Gráfico d boxplot da variávl rat à squrda da variávl conc à dirita, sgundo os nívis do fator stat, s a nzima foi tratada ou não com puromicida. Gráfico grado utilizando a função R boxplot, Mais lgant sria utilizar a bibliotca d funçõs ggplot2, para isso, digitamos: library(ggplot2) Para grar os gráficos d boxplot rspctivos, fazmos: qplot(stat, rat, gom=c("boxplot", "jittr"), main="taxas d raç~ao instant^ana", qplot(stat, conc, gom=c("boxplot", "jittr"), main="concntraç~os d substrato", 2 Em statística, outlir, valor abrrant ou valor atípico, é uma obsrvação qu aprsnta um grand afastamnto das dmais obsrvaçõs m uma amostra. A xistência d outlirs implica, tipicamnt, m prjuízos a intrprtação dos rsultados dos tsts statísticos aplicados as amostras.

5 30CAPÍTULO 2. obtndo-s assim os gráficos na Figuras 2.3. Além d mlhor qualidad gráfica acrscntamos os pontos obsrvados no boxplot, isso prmit trmos uma idia também da disprsão dos dados. Taxas d ração instantâna Concntraçõs d substrato Figura 2.3: Gráfico d boxplot da variávl rat à squrda da variávl conc à dirita, sgundo os nívis do fator stat, s a nzima foi tratada ou não com puromicida. Gráfico grado utilizando a função R qplot, opção gom=c( boxplot, jittr ). Vjamos as vantagns do boxplots. Mostra graficamnt a posição cntral dos dados (mdiana) a tndência. Prov- algum indicativo d simtria ou assimtria dos dados. Ao contrário d muitas outras formas d mostrar os dados, o boxplots mostra os outlirs. Utilizando o boxplot para cada variávl catgórica no msmo gráfico, pod-s facilmnt comparar os dados. Esta é a situação no xmplo na Figura 2.2, podmos obsrvar o comportamnto das variávis rat conc sgundo os nívis do fator stat. Um dtalh do boxplot é qu l tnd a nfatizar as caudas da distribuição, qu são os pontos ao xtrmo nos dados. Também fornc dtalhs da distribuição dos dados. Mostrar o histograma (Sção 2.4.2) m conjunto com o boxplot ajuda a ntndr a distribuição dos dados, constituindo sts dos gráficos frramntas importants na anális xploratória. Logicamnt, o comportamnto dos dados dntro da caixa (box), como podmos prcbr nas figuras , prmanc um mistério. Isso porqu caso stjam os dados bm spalhados ou não, o gráfico boxplot continua mostrando uma caixa. Somnt prcbrmos algum comportamnto difrnt

6 2.4. GRÁFICOS DESCRITIVOS 31 s o valor da mdiana stivr mais próximo d um dos strmos dsta caixa. Para tntar diminuir ssa limitação foi sugrido uma mlhoria, obtndo-s o chamada boxplot ntalhado (notchd boxplot). Com as linhas d comnado a sguir s obtém os gráficos na Figura 2.4. boxplot(rat ~ stat, col = gry(c(0.4,1)), notch=true, main= Taxas d raç~ao instant^ana ) boxplot(conc ~ stat, col = gry(c(0.4,1)), notch=true, main= Concntraç~os d substrato ) Obsrva-s qu a única difrnça é a inclusão da opção notch=true, prmancndo todas as outras instruçõs iguais. Taxas d ração instantâna Concntraçõs d substrato Figura 2.4: Gráfico d boxplot ntalhado da variávl rat à squrda da variávl conc à dirita, sgundo os nívis do fator stat, s a nzima foi tratada ou não com puromicida. Gráfico grado utilizando a função R qplot, opção gom=c( boxplot, jittr ), notch=true. Mais laborado é o chamado violin plot, mistura d boxplot com stimação d dnsidad, tma st tratado na Sação 3.2. Est gráfico, introduzido no artigo Hintz & Nlson (1998), sinrgicamnt combina o grafico d boxplot a stimação da dnsidad, também chamado d histograma suavizado, m uma única tla qu rvla a strutura ncontrada nos dados. Com as linhas d comnado a sguir s obtém os gráficos na Figura 2.5.

7 32CAPÍTULO 2. qplot(stat, rat, gom = c("violin", "jittr"), notch=true, main="taxas d raç~ao instant^ana", qplot(stat, conc, gom=c("violin", "jittr"), notch=true, main="concntraç~os d substrato", Est gráfico é similar ao boxplot xcpto qu mostra também a dnsidad d probabilidad dos dados. Pod incluir tambm um marcador para a média dos dados uma caixa qu indica a distância intrquartil, como nos gráficos boxplot. O objtivo do gráfico violin plot é o msmo do qu o boxplot original porém, considra d alguma manira o comportamnto dos dados dntro da caixa (box). Assim, prcbmos mlhor a distribuição dos dados dntro do intrvalo intrquartil. Taxas d ração instantâna Concntraçõs d substrato Figura 2.5: Gráfico d violin plot da variávl rat à squrda da variávl conc à dirita, sgundo os nívis do fator stat, s a nzima foi tratada ou não com puromicida. Gráfico grado utilizando a função R qplot, opção gom=c( vioplot, jittr ), notch=true.