A INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE DO SOLO E DO TEMPO APÓS A CRAVAÇÃO NA INTERAÇÃO DINÂMICA ESTACA-SOLO EM ARGILAS. Antonio Marcos de Lima Alves

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1 A INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE DO SOLO E DO TEMPO APÓS A CRAVAÇÃO NA INTERAÇÃO DINÂMICA ESTACA-SOLO EM ARGILAS Antonio Mcos de Lim Alves TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Apovd po: RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL AGOSTO DE 4

2 ALVES, ANTONIO MARCOS DE LIMA A Influênci d Viscosidde do Solo e do Tempo pós Cvção n Inteção Dinâmic Estc-Solo em Agils [Rio de Jneio] 4 XIV, 336 p., 9,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenhi Civil, 4 Tese Univesidde Fedel do Rio de Jneio, COPPE 1. Dinâmic de fundções. Amotecimento viscoso 3. Adensmento dil I. COPPE/UFRJ II. Titulo ( séie ii

3 iii P meus pis, Iná e Nciso.

4 Todo o método consiste n odem e disposição ds coiss, p s quis é necessáio diigi gudez do espíito p descobi vedde. Obsevemos isto fielmente, se eduzimos gdulmente s poposições complicds e obscus outs mis simples, e se depois, ptindo d intuição ds mis simples, tent nos elev pelos mesmos gus o conhecimento de tods s outs. Reg no. 5, Regs p Dieção do Espíito, René Desctes, século XVII. iv

5 AGRADECIMENTOS Ao pofesso Fncisco de Rezende Lopes, oientdo dest tese, gdeço pel mizde, confinç e expeiênci tnsmitid dunte todo o peíodo dos tblhos de doutomento. Su oientção n medid cet foi impescindível p elizção d tese. À pofesso Bendete Rgoni Dnzige, tmbém oientdo dest tese, gdeço pelo poio e estímulo contínuos, e po todo o conhecimento epssdo. Ao pofesso Mk Rndolph, que supevisionou pte dos tblhos d tese, gdeço pel eceptividde, poio e ensinmentos tnsmitidos dunte minh estd em Peth, Austáli. Aos pofessoes Nelson Aoki, Pulo Snt Mi e Webe Mnsu e o engenheio Álvo Mi d Cost, gdeço pelo exme d tese e pels vlioss sugestões. Aos pofessoes Jcques de Medin, Diceu de Alenc Velloso e Willy Alveng Lced, gdeço pelo exemplo. Aos pofessoes d COPPE, gdeço pels discussões e ensinmentos, que influencim-me de modo definitivo. Aos pofessoes Céz Bstos e Cláudio Dis, d Fundção Univesidde Fedel do Rio Gnde (FURG, gdeço pel minh fomção em Geotecni, e pelo incentivo constnte. Ao Geldo Mgel Fncisco, compnheio ns ventus (e desventus dos ensios de cmpo, fic meu gdecimento pel inestimável jud e pels plvs de incentivo e solidiedde nos momentos difíceis. v

6 Ao Julio Ces d Mtt e Andde, gdeço po todo o poio logístico desde minh chegd o Rio de Jneio, e pel hospitlidde ns inúmes vezes em que me ecebeu em su cs. Aos demis colegs d COPPE, gdeço pelo constnte poio, incentivo e toc de idéis, em especil An Cl Mesquit, Einldo Cvlcnte, Gilbeto Alexnde, José Rento Olivei, Lucin Thomsi, Mcos Msso, Ptíci Guimães e Robson Smgo. Ao pessol técnico-dministtivo do Pogm de Engenhi Civil e do Lbotóio de Geotecni, gdeço pelo poio diáio, que é essencil o tblho dos lunos. Em especil, gdeço os engenheios Hélcio Souz (instumentção e Edudo Piv (ecusos computcionis e os técnicos Luiz Máio Fenndes (instumentção, Muo Souz (oficin mecânic e Luís de Fnç (ensios de cmpo pel mizde e pelo uxílio n montgem de equipmentos p os ensios de cmpo. Ao engenheio Joge W. Beim, d empes PDI Engenhi Ltd., gdeço pelo enome uxílio no empéstimo dos equipmentos p quisição dos ddos de cmpo. À Minh do Bsil, fic o gdecimento pel pemissão de utilizção do teeno e ds dependêncis d Estção Rádio d Minh no Rio de Jneio, p elizção dos ensios de cmpo. À Adin de Schuele, gdeço pelo cinho e poio constnte. Ao CNPq, gdeço pel bols de doutodo. À Petobs, n pesso do engenheio Álvo Mi d Cost, gdeço pel bols de doutodo que pemitiu finlizção d tese. vi

7 Resumo d Tese pesentd à COPPE/UFRJ como pte dos equisitos necessáios p obtenção do gu de Douto em Ciêncis (D.Sc. A INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE DO SOLO E DO TEMPO APÓS A CRAVAÇÃO NA INTERAÇÃO DINÂMICA ESTACA-SOLO EM ARGILAS Antonio Mcos de Lim Alves Agosto / 4 Oientdoes: Fncisco de Rezende Lopes Bendete Rgoni Dnzige Pogm: Engenhi Civil Est tese se popõe contibui p um melho entendimento dos efeitos d viscosidde do solo, e do tempo decoido pós cvção, n inteção dinâmic estc-solo em gils. P este fim, o tblho foi dividido bsicmente em dus ptes. A pimei pte, eminentemente teóic, consiste no desenvolvimento de um estudo igooso espeito dos efeitos d viscosidde do solo n solução elstodinâmic de NOVAK (1977, que epesent tensão dinâmic tunte n intefce estc-solo. Um modelo poximdo é poposto, o qul pocu epesent influênci d viscosidde n fse nteio o deslizmento ente estc e o solo. Foi desenvolvid, tmbém, um solução numéic p equção empíic popost po RANDOLPH (199, p epesentção dos efeitos viscosos pós o deslizmento estc-solo. A segund pte, eminentemente expeimentl, consiste em ensios elizdos em um estc-modelo instumentd, cvd no depósito giloso mole póximo o Rio Spuí (Rio de Jneio. Fom elizdos ensios de cegmento dinâmico o longo de 15 dis, com o objetivo de veific influênci do tempo n espost dinâmic d estc. Os sinis de foç e velocidde medidos nos ensios fom etonlisdos utilizndo-se os pogms computcionis IMPACT, desenvolvido po RANDOLPH (199, e DINEXP, desenvolvido pel Petobs (COSTA, vii

8 Abstct of Thesis pesented to COPPE/UFRJ s ptil fulfillment of the equiements fo the degee of Docto of Science (D.Sc. THE INFLUENCE OF SOIL VISCOSITY AND TIME AFTER INITIAL DRIVING ON THE PILE-SOIL DYNAMIC INTERACTION IN CLAYS Antonio Mcos de Lim Alves August / 4 Advisos: Fncisco de Rezende Lopes Bendete Rgoni Dnzige Deptment: Civil Engineeing The im of this thesis is to contibute to bette undestnding of the effects of soil viscosity, nd time fte diving, on the pile-soil dynmic intection in clys. Fo this pupose, the ok s divided in to pts. The fist pt, minly theoeticl, consists of the development of igoous study on the effects of soil viscosity in the NOVAK s (1977 elstodynmic solution, hich epesents the dynmic she stess cting on the pile-soil intefce. An ppoximte ppoch, fo the epesenttion of the influence of viscosity befoe pile-soil slippge, is poposed. Also, numeicl solution fo the empiicl eqution poposed by RANDOLPH (199 is developed. This empiicl eqution s poposed fo the epesenttion of viscous effects fte pile-soil slippge. The second pt, minly expeimentl, consists of dynmic tests pefomed on n instumented model pile, diven in soft cly deposit locted in Rio de Jneio. The dynmic tests ee pefomed in peiod of 15 dys fte the initil diving, ith the objective of nlyzing the influence of time on the dynmic esponse of the model pile. The mesued signls of foce nd velocity ee bck-nlysed using the computtionl pogms IMPACT, developed by RANDOLPH (199, nd DINEXP, developed by Petobs (COSTA, viii

9 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO MOTIVAÇÕES OBJETIVOS ORGANIZAÇÃO DA TESE... 4 O USO DA EQUAÇÃO DA ONDA NA ANÁLISE DA CRAVAÇÃO DE ESTACAS A EQUAÇÃO DA ONDA APLICAÇÃO À CRAVAÇÃO DE ESTACAS O tblho de ISAACS ( O tblho de GLANVILLE et l. ( O tblho de SMITH ( O empego de instumentção O método CASE O método CAPWAP....3 MODELOS TRADICIONAIS DE INTERAÇÃO DINÂMICA ESTACA-SOLO O Modelo de Smith Modificções no Modelo de Smith Extensões do Modelo de Smith VANTAGENS E LIMITAÇÕES DOS MODELOS TRADICIONAIS Quis são os fenômenos físicos esponsáveis pel esistênci dinâmic n intefce estc-solo? Qul é o efeito do tempo n esistênci dinâmic? NATUREZA DE ALGUNS TIPOS DE AMORTECIMENTO ENCONTRADOS EM PROBLEMAS DE VIBRAÇÕES NOS SOLOS CARACTERÍSTICAS DE PROPAGAÇÃO E ATENUAÇÃO DAS ONDAS PROVOCADAS PELA CRAVAÇÃO DE ESTACAS AMORTECIMENTO GEOMÉTRICO (OU POR RADIAÇÃO ix

10 3.3 AMORTECIMENTO MATERIAL (OU HISTERÉTICO Geneliddes O uso de modelos eológicos O pincípio d coespondênci elsticidde-viscoelsticidde Amotecimento histeético independente d feqüênci Amotecimento histeético dependente d feqüênci (ou viscoso O motecimento histeético nos solos O USO DA ELASTODINÂMICA NA ANÁLISE DA CRAVAÇÃO DE ESTACAS A SOLUÇÃO DE NOVAK ( O EFEITO DO AMORTECIMENTO MATERIAL, INDEPENDENTE DA FREQÜÊNCIA CONTRIBUIÇÃO DE RANDOLPH & SIMONS A tese de SIMONS ( O tblho de SIMONS & RANDOLPH ( OUTRAS CONTRIBUIÇÕES UM ESTUDO SOBRE A INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE NA TENSÃO DINÂMICA ATUANTE NO FUSTE DA ESTACA INTRODUÇÃO COMPORTAMENTO VISCOSO DOS SOLOS SOB CARREGAMENTO QUASI- ESTÁTICO A TESE DE MARTINS ( COMPORTAMENTO DINÂMICO NA FASE POSTERIOR AO DESLIZAMENTO PROPOSTA DE RANDOLPH ( COMPORTAMENTO DINÂMICO NA FASE ANTERIOR AO DESLIZAMENTO O EFEITO DO AMORTECIMENTO VISCOSO NA SOLUÇÃO DE NOVAK UM MODELO APROXIMADO PARA REPRESENTAÇÃO DA VISCOSIDADE NA FASE ANTERIOR AO DESLIZAMENTO AVALIAÇÃO DO MODELO PARA REPRESENTAÇÃO DA VISCOSIDADE NA FASE ANTERIOR AO DESLIZAMENTO... 9 x

11 6 CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA DO CAMPO EXPERIMENTAL INTRODUÇÃO O CAMPO EXPERIMENTAL ENSAIO SPT ENSAIOS DE LABORATÓRIO ENSAIO DE PALHETA ENSAIO DE PIEZOCONE Estimtiv do pefil de esistênci não dend S u Estimtiv do coeficiente de densmento hoizontl e do índice de igidez OUTRAS CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS Peso específico Velocidde de popgção d ond cislhnte e módulo elástico máximo no cislhmento ESTIMATIVA DA CAPACIDADE DE CARGA DA ESTACA-MODELO Cpcidde de cg estimd pelos esultdos do ensio de plhet Cpcidde de cg estimd pelos esultdos do ensio de piezocone Resumo ds pevisões de cpcidde de cg d estc ENSAIOS NA ESTACA-MODELO INSTRUMENTADA A ESTACA-MODELO ENSAIOS DE CARREGAMENTO DINÂMICO Instumentção d estc Descição dos ensios Avlição gel dos esultdos PROVA DE CARGA ESTÁTICA Descição e esultdos Estimtiv do módulo de cislhmento G do solo ANÁLISE DA ESTACA-MODELO COM O PROGRAMA IMPACT O PROGRAMA IMPACT HIPÓTESES ADOTADAS NA RETROANÁLISE DOS SINAIS xi

12 8.3 ANÁLISE DO SINAL T Consideções iniciis Resultdos utilizndo o modelo de Smith Resultdos utilizndo o modelo de Rndolph & Simons estendido A influênci do tipo de sinl de entd ANÁLISE DOS SINAIS T45 E T ANÁLISES DOS DEMAIS SINAIS Consideções iniciis Resultdos utilizndo o modelo de Smith Resultdos utilizndo o modelo de Rndolph & Simons estendido AVALIAÇÃO GERAL DOS RESULTADOS ANÁLISE DA ESTACA-MODELO COM O PROGRAMA DINEXP VERSÃO ORIGINAL DO PROGRAMA DINEXP VERSÃO MODIFICADA POR DANZIGER ( VERSÃO MODIFICADA NA PRESENTE TESE HIPÓTESES ADOTADAS NA RETROANÁLISE DOS SINAIS COMPARAÇÕES ENTRE OS PROGRAMAS DINEXP, IMPACT E CAPWAP Resultdos utilizndo o modelo de Smith Resultdos utilizndo o modelo de Rndolph & Simons estendido ANÁLISES DOS DEMAIS SINAIS RESUMO, CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS RESUMO CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS BIBLIOGRAFIA xii

13 APÊNDICES... 3 A A SOLUÇÃO DE NOVAK ( A.1 DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL... 4 A. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL... 6 A.3 EFEITO DO AMORTECIMENTO HISTERÉTICO, INDEPENDENTE DA FREQÜÊNCIA B SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO MODELO DE RANDOLPH & SIMONS, INCLUINDO VISCOSIDADE B.1 EQUAÇÃO DIFERENCIAL B. HIPÓTESES ADMITIDAS NA SOLUÇÃO NUMÉRICA B.3 SOLUÇÃO PARA O CASO LINEAR (β B.4 SOLUÇÃO PARA O CASO NÃO-LINEAR (β B.5 CÁLCULO DA VELOCIDADE E DO DESLOCAMENTO DO SOLO... 1 C TRANSDUTORES DE FORÇA E DEFORMAÇÃO... C.1 MONTAGEM DOS TRANSDUTORES DE DEFORMAÇÃO COPPE/UFRJ... C. CALIBRAÇÃO DOS TRANSDUTORES... 5 C..1 Amplificção do sinl de síd... 5 C.. Tnsdutoes de defomção COPPE/UFRJ... 7 C..3 Célul de cg KYOWA... 7 C..4 Ftoes de clibção... 8 C.3 CURVAS DE CALIBRAÇÃO... 9 C.3.1 Anel Bnco... 9 C.3. Anel Tnspente C.3.3 Célul de cg KYOWA... 3 D SINAIS MEDIDOS NA ESTACA-MODELO INSTRUMENTADA E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E.1 A TEORIA DO PROBLEMA INVERSO E. CRITÉRIOS PARA QUANTIFICAÇÃO DA QUALIDADE DO AJUSTE ENTRE AS GRANDEZAS MEDIDAS E SIMULADAS xiii

14 E.3 EXPLORAÇÃO DO ESPAÇO DE PARÂMETROS E.4 ANÁLISE DE UM DOS SINAIS DA ESTACA-MODELO E.4.1 Resultdos utilizndo o modelo de Smith... 6 E.4. Resultdos utilizndo o modelo de Rndolph & Simons estendido E.5 ANÁLISE DOS DEMAIS SINAIS DA ESTACA-MODELO... 7 E.5.1 Resultdos utilizndo o modelo de Smith E.5. Resultdos utilizndo o modelo de Rndolph & Simons estendido F RESULTADOS GRÁFICOS DO PROGRAMA IMPACT G RESULTADOS GRÁFICOS DO PROGRAMA DINEXP xiv

15 1 INTRODUÇÃO 1.1 MOTIVAÇÕES A monitoção dunte cvção tem sido, desde o século pssdo, fement impotnte e usulmente empegd no contole e feição de fundções em estcs cvds. A tdicionl medid d penetção pemnente sob um golpe do mtelo, neg, que hoje tem como pincipl finlidde o contole d homogeneidde de um estquemento, costumv se tmbém empegd, tvés ds chmds fómuls dinâmics, p pevisão d cpcidde de cg estátic d estc. Tis fómuls dinâmics sugim com o objetivo de tent coelcion esistênci do solo à penetção d estc, dunte cvção, com su cpcidde de cg estátic. A gnde mioi dests fómuls foi deduzid com bse n lei de Neton efeente o impcto ente dois copos ígidos, modificds p lev em cont s peds de enegi que ocoeim dunte o pocesso de cvção. O uso ds fómuls dinâmics sempe foi motivo de discussões no meio técnico. O númeo enome de fómuls disponíveis, ssocido à flt de embsmento físico ds mesms - muits são pcil ou totlmente empíics - impossibilitou doção de um únic fómul pelos engenheios. Com evolução ds técnics de execução de fundções e devido o gu de esponsbilidde de cets obs (como estutus offshoe, po exemplo, tonou-se impescindível um vnço ns técnics de monitoção, visndo obtenção de 1

16 melhoes e mis bundntes infomções dunte s cvções, pemitindo ssim um contole mis dequdo às novs necessiddes. Foi neste contexto que sugim os métodos bsedos n equção d popgção de onds de tensão em bs, chmd Equção d Ond. A plicção d Equção d Ond n nálise d cvção de estcs constituise em gnde vnço qulittivo em elção o uso de fómuls dinâmics. Isto poque, fisicmente, cvção de um estc está muito mis elciond o fenômeno d tnsmissão de onds de tensão tvés d estc do que o impcto puo e simples ente dois copos. Como muito bem expusem GOBLE et l. (198, estes métodos fom desenvolvidos com o intuito de esponde um ou mis ds seguintes questões: 1. Qul é cpcidde de cg estátic d estc, dds s obsevções tomds dunte cvção?. A estc pode se cvd, um vez conhecids s popieddes d estc, do solo e do mtelo de cvção (cvbilidde? 3. A estc está estutulmente sólid (integidde? 4. Quis são s tensões n estc dunte cvção? 5. Qul é eficiênci do sistem de cvção? Um mco impotnte que pemitiu o vnço d técnic de monitoção de estcs foi o tblho de SMITH (196, que intoduziu de mnei pátic n engenhi de fundções idéi - já concebid po ISAACS em de epesent cvção de um estc como um fenômeno de tnsmissão de onds de tensão. Com evolução dos equipmentos eletônicos de medição e dos computdoes digitis, s monitoções gnhm muito em qulidde, e sinis eletônicos de foç e velocidde no topo d estc pudem se dquiidos e nlisdos à luz d Equção d Ond. Entetnto, já desde o início d intodução d Equção d Ond em nálises dinâmics de estcs, um gnde dificuldde foi detectd: como epesent inteção dinâmic estc-solo? Smith, em seu tblho pioneio de 196, conheci cênci de conhecimentos teóicos espeito do tem, e diz textulmente, no tópico Soil Mechnics de seu tblho:

17 In ode to mke pile clcultion, it must be ssumed tht the soil ill ct in some pticul y. When futue investigtos develop ne fcts, the mthemticl method explined heein cn be modified edily to tke ccount of them, but on the bsis of infomtion pesently vilble, the ssumptions listed in ht follos e ecommended. Tlvez té mesmo Smith ficsse supeso se soubesse que seu modelo simplificdo, poposto em 196, é té hoje utilizdo, com pouquíssims modificções. O modelo tem sido usdo com eltivo sucesso nos últimos 44 nos, e o enome cevo de ddos poveniente ds nálises pemite que hoje em di se conheçm fixs possíveis de vição de lguns pâmetos do modelo, tonndo s pevisões de cpcidde de cg e neg zovelmente cuds. Se do ponto de vist pático o modelo de Smith se most útil n solução de poblems de cvção de estcs, o mesmo não se pode dize do ponto de vist teóico. Os pâmetos do modelo não mostm nenhum coelção cl com o tipo de solo. Tmbém, o modelo de Smith não fonece infomções consistentes cec dos fenômenos físicos que oiginm eção dinâmic n intefce estc-solo. P supe este poblem, tonndo s nálises pel Equção d Ond coeentes teoicmente, é necessáio que o modelo de epesentção do compotmento do solo tg em si, explicitmente, os pincipis fenômenos físicos tuntes n inteção dinâmic com estc. Váios pesquisdoes têm poposto modelos mis vnçdos, como, po exemplo, RANDOLPH & SIMONS (1986. Estes utoes, pti dos esultdos d tese de SIMONS (1985, dptm solução elstodinâmic de NOVAK (1977 p fom um sistem simples mol-motecedo, o estilo do modelo de Smith, poém limentdo com pâmetos intimmente elciondos às popieddes fundmentis do solo e lguns dos mecnismos físicos tuntes n inteção dinâmic estc-solo. Poém, pes do vnço teóico que os novos modelos epesentm, dúvids ind pesistem sobe os efeitos de lguns fenômenos impotntes que se mnifestm pinciplmente em gils, como o efeito d viscosidde e o cescimento d cpcidde de cg ds estcs o longo do tempo (efeito set-up. 3

18 1. OBJETIVOS A met gel dest tese é contibui p um melho entendimento dos efeitos d viscosidde do solo e do tempo decoido pós cvção, n inteção dinâmic estc-solo em gils. Em busc dest met, fements teóics, expeimentis e numéics fom dotds, de codo com bodgem que se petendeu d o estudo de cd specto do poblem gel. A pte teóic d tese bnge um estudo sobe os efeitos d viscosidde do solo n solução elstodinâmic de NOVAK (1977, bem como popost de um modelo poximdo p epesentção dos efeitos viscosos n fse nteio o deslizmento estc-solo, se incopod o modelo de RANDOLPH & SIMONS (1986. Tmbém é desenvolvid um solução numéic p equção empíic popost po RANDOLPH (199, p epesentção dos efeitos viscosos pós o deslizmento estc-solo. A pte expeimentl d tese consiste em ensios elizdos em estc-modelo instumentd, cvd n gil mole do Rio Spuí. Fom elizdos ensios de cegmento dinâmico o longo de 15 dis, com o objetivo de veific influênci do tempo n espost dinâmic d estc. Ao finl dos ensios dinâmicos, foi elizd um pov de cg estátic, que petendeu fonece subsídios p compção ente s pevisões dinâmics e cpcidde de cg el d estc. A pte numéic está ssocid às modificções no código-fonte do pogm computcionl DINEXP, desenvolvido n Petobs (COSTA, Tis modificções vism inclusão de modelos p epesentção d viscosidde do solo, ntes e depois do deslizmento estc-solo. Além disso, os sinis medidos nos ensios de cegmento dinâmico, elizdos n estc-modelo, fom etonlisdos utilizndo-se o pogm DINEXP e tmbém o pogm IMPACT, este último desenvolvido po RANDOLPH ( ORGANIZAÇÃO DA TESE A tese está dividid em 1 Cpítulos, Bibliogfi e 7 Apêndices: No Cpítulo é feit um evisão históic e conceitul espeito d evolução dos métodos dinâmicos de pevisão d cpcidde de cg de estcs, pssndo 4

19 pelos pimeios tblhos de dptção d Equção d Ond à cvção de estcs, chegndo té s metodologis e equipmentos modenmente utilizdos. Tmbém é feit um nálise cític dos modelos tdicionis de epesentção d inteção dinâmic estc-solo. São evists s pincipis vntgens e lgums limitções de tis modelos. No Cpítulo 3 é feit um evisão sobe os mecnismos físicos que levm os solos possuíem popieddes de motecimento, e su epesentção mtemátic. No Cpítulo 4 é feit descição pomenoizd d solução de NOVAK (1977 p inteção dinâmic estc-solo, bsed n dinâmic de meios contínuos. Tmbém é mostd dptção dest solução, feit po SIMONS (1985, p utilizção em nálises dinâmics de estcs, em substituição os modelos tdicionis. É feit um nálise cític dest dptção, mostndo su gnde vntgem do ponto de vist teóico em elção os modelos tdicionis, ms tmbém chmndo tenção p lgums de sus limitções. No Cpítulo 5 é feito um estudo teóico sobe influênci d viscosidde do solo n solução elstodinâmic de NOVAK (1977. É poposto um modelo poximdo p epesentção do efeito d viscosidde do solo n fse nteio o deslizmento. Tmbém é feito um estudo pmético, visndo vlição do modelo poposto e do modelo empíico de RANDOLPH (199 p epesentção do efeito d viscosidde n fse posteio o deslizmento estc-solo. No Cpítulo 6 é feit um descição do locl escolhido p os ensios de cmpo dest tese, djcente o Rio Spuí (Rio de Jneio. Alguns esultdos de ensios de cmpo e lbotóio elizdos no locl são mostdos e intepetdos, e pâmetos-chve p nálise de estcs são obtidos. No Cpítulo 7 é feit ccteizção d estc-modelo instumentd, bem como descição e intepetção pelimin dos esultdos dos ensios de cegmento estático e dinâmico. 5

20 No Cpítulo 8 são mostdos os esultdos ds nálises dinâmics dos sinis dquiidos com estc-modelo instumentd, utilizndo o pogm computcionl IMPACT. No Cpítulo 9 são mostdos os esultdos ds nálises dinâmics dos sinis dquiidos com estc-modelo instumentd, utilizndo o pogm computcionl DINEXP. No Cpítulo 1 são esumids s pincipis conclusões d tese. No Apêndice A é elizd dedução mtemátic d solução elstodinâmic de NOVAK (1977, incluindo tmbém o efeito do motecimento mteil independente d feqüênci n solução. No Apêndice B é mostd um solução numéic p equção difeencil do modelo de Rndolph & Simons, incluindo popost de RANDOLPH (199 p epesentção d viscosidde pós-deslizmento. No Apêndice C constm os esquems de montgem e clibção dos tnsdutoes constuídos n COPPE/UFRJ p estc-modelo, bem como s cuvs de clibção d célul de cg utilizd n pov de cg estátic. No Apêndice D estão mostds s cuvs de foç e velocidde, dquiids com estc-modelo instumentd. No Apêndice E está desenvolvid um nálise de sensibilidde, bsed n Teoi do Poblem Inveso, com o objetivo de defini sensibilidde d espost dos modelos de Smith e Rndolph & Simons à vição dos espectivos pâmetos. No Apêndice F são mostdos os esultdos gáficos obtidos ns nálises com o pogm IMPACT. No Apêndice G são mostdos lguns dos esultdos gáficos obtidos ns nálises com o pogm DINEXP. 6

21 O USO DA EQUAÇÃO DA ONDA NA ANÁLISE DA CRAVAÇÃO DE ESTACAS.1 A EQUAÇÃO DA ONDA A Equção d Ond foi desenvolvid po Sint-Vénnt po volt de 1866 p o estudo do impcto sobe extemidde de um b. Ele encontou equção difeencil que goven popgção de onds unidimensionis em um b elástic e tmbém su solução p lguns csos limitdos de condições de contono. Considee-se um b de seção tnsvesl A, módulo de elsticidde E e mss específic ρ. Em um elemento dx dest b, s tensões que tum em sus extemiddes são σ x e σ x σ x /x dx, e os deslocmentos são u e u u/x dx (Figu.1. t xdx x x t t 1 σ x u u u x dx σ x σ x x dx Figu.1 Tensões e deslocmentos em um b 7

22 8 De codo com segund lei de Neton, condição de equilíbio de foçs n dieção x exige que: t u dx A A dx x A x x x ρ σ σ σ ou: t u dx A dx x A x ρ σ e: t u x x ρ σ (.1 Pel lei de Hooke, tensão σ x pode se escit como: x u E E x x ε σ Logo: x u E x x σ (. Igulndo-se s Equções (.1 e (., obtém-se equção de movimento p b:,, > < < t x x u c t u (.3 É um equção difeencil pcil, line, de segund odem, conhecid como Equção d Ond, onde os deslocmentos u se dão n mesm dieção de popgção d ond. A gndez c ρ E é velocidde de popgção d ond n b.

23 Dente os métodos de solução d Equção d Ond que têm sido usdos, destcm-se dois: Séies de Fouie: soluções tvés de séies de Fouie são quels que utilizm um séie infinit de utofunções otogonis, p desceve os deslocmentos e s tensões n b. A Séie de Fouie é fomd po um somtóio de senos e cossenos (ou senos e cossenos hipebólicos, dependendo d solução; os gumentos ds funções tigonométics e os coeficientes dependem ds condições iniciis e de contono do poblem. Solução de D Alembet: é possível demonst (ve, po exemplo, ALVES, 1b que um solução p Equção d Ond pode se dd n fom: u( x, t f ( x c t g( x c t (.4 conhecid como Solução de D'Alembet. As funções f(x - c t e g(x c t epesentm dus onds de deslocmento popgndo-se em sentidos contáios, com velocidde c (Figu.. As ccteístics dests dus onds seão função ds condições de contono d b. u(x,t c c f(x-c t g(xc t x Figu. Repesentção gáfic d solução de D Alembet Um ccteístic impotnte d Equção d Ond se essltd é popocionlidde ente foç e velocidde, sendo constnte de popocionlidde igul Z EA (impedânci. Poém, est popocionlidde somente se dá té o c tempo em que pss ocoe supeposição ds onds incidentes e efletids. 9

24 . APLICAÇÃO À CRAVAÇÃO DE ESTACAS No cso d cvção de um estc, lém ds tensões mostds n Figu.1, estc está submetid tmbém um foç execid pelo solo, já que este ofeece esistênci à penetção d estc (Figu.3. t t t zdz z dz z dz σ z τ d z q d σ z σ z z dz Figu.3 Cvção de um estc A Equção d Ond deveá conte, então, pcel τ d de esistênci dinâmic ofeecid pelo solo. Assim, p um estc com seção unifome submetid à ção de um cg tnsiente xil, despezndo-se os efeitos do peso pópio e motecimento inteno do mteil d estc, condição de equilíbio dinâmico imposto o segmento element dz d Figu.3 esult n seguinte equção básic: t c z τ d U ρ A (.5 onde U é o peímeto d estc. Séies de Fouie têm sido usds n obtenção de soluções p cvção de estcs (WANG, 1988, WARRINGTON, 1997, ms ests soluções são limitds condições de contono muito simples, que pemitem um solução nlític fechd. A solução de D Alembet influenciou s pincipis contibuições (nlítics simplificds e numéics n áe d cvção de estcs. Os métodos bsedos n 1

25 solução de D Alembet pocum esolve Equção d Ond po supeposição dos efeitos ds divess onds incidentes e efletids o longo d estc, po ocsião do golpe do mtelo. O pincípio d supeposição é mtemticmente válido neste cso, um vez que Equção d Ond é line. Assim, evit-se complexidde de soluções nlítics fechds. As soluções nlítics simplificds dotm epesentções simbólics p s onds incidentes e efletids, pemitindo nálise de situções com condições de contono simples e bem definids. Apes de simplificds, ests soluções fcilitm visulizção do fenômeno de popgção de onds, esultndo em infomções pátics muito úteis. Um exemplo bstnte didático é o chmdo Método ds Ccteístics. Um esumo deste método pode se encontdo em DANZIGER (1991 e ALVES (1b. Os métodos numéicos substituem equção difeencil po um conjunto de equções lgébics simultânes, elcionds tvés de um númeo finito de viáveis. É necessáio o estbelecimento de um modelo eológico (ou de tnsfeênci de cg p estc e p o solo djcente, usulmente lgum tipo de sistem discetizdo sob fom de msss, mols e motecedoes. A estes elementos são tibuíds popieddes físics que pocum simul (poximdmente o compotmento el do sistem contínuo. Os pincipis métodos que têm sido empegdos n nálise de estcs são o método ds Difeençs Finits e o método dos Elementos Finitos. Atvés dos métodos numéicos, e com o vnço d computção hoje em di, pode-se nlis poblems com condições de contono bstnte complexs em cutos espços de tempo...1 O tblho de ISAACS (1931 O uso d Equção d Ond n nálise d cvção de estcs começou n Austáli, com o tblho de Dvid Victo Iscs, publicdo em Com o cescente uso de estcs de conceto, ficou clo que, devido o compimento e às popieddes ds estcs de conceto, hipótese de copo ígido dotd n mioi ds fómuls dinâmics d époc (s quis visvm estcs de mdei não e mis ceitável. 1 The Wve Eqution Pge fo Piling

26 ISAACS (1931 desenvolveu então um método mtemático bsedo ns sucessivs tnsmissões e eflexões de onds, em conjunto com um técnic de integção semi-gáfic. Su solução consegui detemin tensões e deslocmentos o longo de um estc, dunte cvção. Foi poposto um conjunto de fómuls e ábcos, que tonm seus esultdos cessíveis o público. Iscs ttou de divesos poblems que são essenciis no entendimento do fenômeno de tnsmissão de onds dunte cvção, como tensões de cvção, o efeito do peso do mtelo, e os efeitos d igidez do coxim e do peso do cpcete de cvção. O tblho de Iscs tmbém evelou complexidde computcionl d nálise pel Equção d Ond, complexidde est que gntiu o domínio ds fómuls dinâmics (com tods s sus limitções po ind um longo tempo... O tblho de GLANVILLE et l. (1938 Após o tblho de Iscs, o cento ds pesquiss sobe o ssunto cvção de estcs e Equção d Ond moveu-se p o Reino Unido, com os extensivos estudos ptocindos pelo Bitish Building Resech Bod, sob dieção de W.H. Glnville e seus colegs 1. O tblho deste gupo foi um dos mis bngentes espeito do ssunto, motivdo inicilmente po poblems de queb de estcs de conceto dunte cvção, tnto n pont como no topo. A solução de D'Alembet p Equção d Ond foi usd no desenvolvimento de equções p estimtiv de tensões dunte cvção. Devido à complexidde ds equções, os esultdos fom esumidos em um séie de ábcos, onde um númeo dimensionl função d tensão e desenhdo cont zão ente o peso do mtelo e o peso d estc. Os ábcos pudem se utilizdos, então, n estimtiv de tensões e esistênci d estc. Os ábcos em plicáveis unicmente estcs de conceto, o que se configu em um séi limitção. Além do desenvolvimento de soluções bseds n Equção d Ond, o gupo investiu tmbém em pesquiss sobe técnics expeimentis n nálise de cvção de estcs. Ests pesquiss incluím instumentção e colet de ddos de tensão e foç ns estcs, dunte cvção, tvés de equipmentos potáteis de quisição, vnço n pesquis sobe os efeitos do coxim, deteminção expeimentl d igidez do coxim, e pofundmento no estudo sobe elção ente peso do mtelo, peso d estc e áe d estc. Um exemplo de ddos coletdos é 1

27 mostdo n Figu.4, que most tensão egistd no cento de um estc dunte cvção. Figu.4 Tensão no cento de um estc (em psi (GLANVILLE et l., O tblho de SMITH (196 A utilizção d Equção d Ond n nálise d cvção de estcs teve gnde impulso pti d publicção do tblho clássico de SMITH (196, onde um lgoitmo p solução numéic d equção d ond po difeençs finits é desenvolvido, sendo estc, o mtelo e os cessóios de cvção epesentdos po meio de msss e mols inteligds (Figu.5. As equções básics de Smith, e s coespondentes equções tdicionis d mecânic, são mostds n Tbel.1: Gndez Tbel.1 Equções básics de Smith FÓRMULAS DA EQUAÇÕES DE SMITH MECÂNICA CLÁSSICA Deslocmentos e e v t Dm dm v m t Compessões C e 1 e C m Dm Dm 1 Foçs F K x Fm Km Cm Resultntes F R Fm 1 Fm Rm FR( m Fm 1 Fm Td( m Velociddes v g v t Vm v m FR( m t W m 13

28 Figu.5 Anlogi de Smith (196 Embo Equção d Ond não peç explicitmente ente s equções básics de Smith, ests combinds fomm um equção equivlente à Equção d Ond (po difeençs finits, onde se inclui esistênci do solo: Dm [( d d K ( d d K T ] * g t dm dm (.6 m 1 m m 1 m m 1 m d( m Wm onde: D m - Deslocmento d mss m no intevlo de tempo n d m - Deslocmento d mss m no intevlo de tempo n-1 * d m - Deslocmento d mss m no intevlo de tempo n- g - Aceleção d gvidde t - Intevlo de tempo W m - Peso d mss m Km - Constnte d mol coespondente à mss m T d(m - Reção dinâmic do solo plicd à mss m 14

29 P o cálculo, é necessái doção de um modelo p epesentção do compotmento tensão vs. defomção do solo. Smith popõe em seu tblho um modelo simplificdo, que seá detlhdo dinte. A esistênci o movimento ofeecid pelo solo, T d(m, é epesentd po um mol em plelo com um motecedo, que pode se epesentd pel seguinte equção: sendo: ( D D K ( J v Td m m m m 1 (.7 ( m K m Tu( m Q onde: D m - Deslocmento d mss m no intevlo de tempo n D m - Deslocmento, cim de Q, d mss m no intevlo de tempo n Km - Constnte d mol do solo, coespondente à mss m J - Constnte de motecimento do solo v m - Velocidde d mss m no intevlo de tempo n Q - Quke, ou defomção elástic máxim do solo T u(m - Resistênci totl últim do solo à cvção, plicd à mss m O método numéico poposto po Smith tinh como pincipl objetivo pevisão ds tensões de cvção ns estcs e cessóios de cvção. Com o pss do tempo e o uso cd vez mio do método po pte dos engenheios, su plicção foi sendo mplid, bngendo tmbém pevisão de negs e confecção de cuvs esistênci vs. neg. Posteiomente à publicção do tblho de Smith, dunte s décds de 6 e 7, divesos pogms computcionis fom escitos e disponibilizdos o público, utilizndo o lgoitmo poposto. 15

30 ..4 O empego de instumentção Quse plelmente o início do uso do lgoitmo de Smith p pevisão do compotmento de estcs cvds, sugiu no meio técnico idéi de monito cvção de estcs, tvés de instumentção eletônic. Os instumentos gelmente empegdos são celeômetos e defômetos. Os celeômetos são usdos em monitoções dinâmics p medi celeção d seção instumentd e, po integções no tempo, velocidde e deslocmento. Gelmente os celeômetos são instldos em pes e em posições dimetlmente oposts, visndo compens o efeito de flexão d estc (Figu.6. A finlidde dos tnsdutoes de defomção, ou defômetos, é medi defomção xil n seção d estc e, po multiplicção com áe e com o módulo de elsticidde d estc, foç (viável no tempo que está sendo plicd n seção. Assim como os celeômetos, os defômetos tmbém são instldos em pes e em posições dimetlmente oposts, visndo compens o efeito de flexão (Figu.6. Aceleômeto Defômeto Figu.6 Tnsdutoes p medição de foç e velocidde n cbeç d estc 16

31 ..5 O método CASE Este método lev o nome d instituição n qul ele foi desenvolvido ns décds de 6 e 7 (Cse Westen Resech Univesity, Ohio, EUA. O método pemite que se estime esistênci dinâmic mobilizd em um golpe do mtelo, tvés dos esultdos de leitus de foç e velocidde em um seção instumentd d estc. Dunte pssgem d ond de tensão, esistênci dinâmic do solo vi sendo mobilizd, e ocoe um digm de tjetói ds onds incidentes e efletids. Anlisndo-se ests onds incidentes e efletids, é possível obte-se seguinte elção: Ft Z v 1 t1 Ft Z v t Tb, d Td Rd (.8 onde: F foç medid no topo d estc v velocidde medid no topo d estc t 1 (instnte d pssgem d ond incidente t L/c (instnte d chegd dest ond efletid n pont Z EA - impedânci d estc c E módulo de elsticidde d estc A áe d seção tnsvesl d estc c velocidde de popgção d ond elástic T b, d - esistênci dinâmic mobilizd n pont T d - esistênci dinâmic mobilizd po tito ltel R d - esistênci dinâmic totl mobilizd A Equção (.8 é fómul básic dos ensios dinâmicos em estcs, e é conhecid como Fómul Expedit de Cse. El most explicitmente que som ds esistêncis dinâmics mobilizds po tito ltel e po pont podem se deteminds tvés dos egistos de foç e velocidde totis medidos n cbeç d estc, dunte pssgem d ond. 17

32 Considendo-se que hj um egisto contínuo, no tempo, ds gndezs foç e velocidde num ponto d estc junto à cbeç, o esultdo sei um p de cuvs como o pesentdo n Figu.7. F, Z v T d (z z T d (z T d1 T d T d3 T d4 T dn F T d t 1 Y Tempo Zv Z T b,d Figu.7 Registo típico ds cuvs de Foç e Velocidde (NIYAMA, 1983 As cuvs de foç e velocidde mntêm popocionlidde tvés d impedânci Z, té que comecem cheg s onds efletids de cd um ds singuliddes, no cso epesentds pelos titos lteis unitáios. A pti dí, s dus cuvs começm se fst, sendo distânci veticl ente els igul o somtóio dos titos lteis té um detemind posição X. Dest fom, com um cet expeiênci, é possível vli-se poção de esistênci po tito ltel dunte cvção, tvés d intepetção destes egistos. A esistênci dinâmic totl mobilizd R d é compost po um pcel estátic e um pcel não-estátic, dit dinâmic. A pcel dinâmic, simplificdmente, é consided popocionl à velocidde d pont v b, de codo com seguinte equção: RD E A JCse v b (.9 c 18

33 O vlo de v b pode se explicitdo, d seguinte fom: v b Ft Z v 1 t1 Z Rd Z Se no instnte t 1 não há onds scendentes povenientes de eflexões, existe popocionlidde ente foç e velocidde de ptícul (F Zv, podendo-se então esceve: v b Rd c v t v t Rd (.1 1 Z 1 E A Substituindo-se Expessão (.1 em (.9, tem-se: RD E A c E A JCse v t Rd JCse v t Rd c 1 E A c 1 (.11 ou: RD JCse ( Ft 1 Rd (.1 A esistênci estátic pode, então, se obtid como difeenç ente esistênci totl e dinâmic: RE Rd JCse ( Ft 1 Rd (.13 RAUSCHE et l. (1985 sugeem os vloes d Tbel. p constnte de motecimento J Cse. Tbel. Vloes de J Cse Tipo de solo J Cse Aei,5, Aei siltos ou silte enoso,15,3 Silte,,45 Agil siltos ou Silte giloso,4,7 Agil,6 1,1 Apes ds simplificções dotds, o método é bstnte inteessnte um vez que pemite podução de esultdos imeditos no cmpo, tempo el. 19

34 ..6 O método CAPWAP O método CAPWAP (CAse Pile Wve Anlysis Pogm foi desenvolvido plelmente o método Cse n Cse Westen Resech Univesity (EUA, ms pemite um nálise mis elbod dos sinis de cvção obtidos no topo d estc. O objetivo do método é deteminção ds foçs de eção do solo e su distibuição o longo d estc, pti dos sinis de foç e velocidde medidos n seção instumentd. O modelo utilizdo oiginlmente foi o de Smith, que, como já comentdo, possui p cd ponto tês incógnits: esistênci estátic limite (T u, defomção elástic máxim ( quke, Q e s constntes de motecimento (J. O pocesso computcionl pode se esumido no fluxogm d Figu.8. Pep modelo d estc Assumi Resistêncis Últims T u (e su distibuição, Amotecimentos, Qukes Análise d estc submetid F m ou V m ou (F m V m Z/ Coigi T u, Desenh gndez complement medid e computd Amotecimentos e Qukes Coincidênci suficientemente bo? NÃO SIM Fze eltóios de síd Figu.8 Método CAPWAP fluxogm

35 Os pâmetos do solo são inicilmente dmitidos, nos váios techos em que se subdividiu estc, confome o esquem d Figu.5. O movimento d estc é simuldo tvés d esolução d Equção d Ond, de codo com o lgoitmo poposto po SMITH (196, utilizndo como condição de contono um dos sinis medidos n seção instumentd, que pode se foç, velocidde, ou combinção ds dus n fom (F m V m Z/ (ond descendente, sendo Z impedânci d estc. Ao finl d computção fonece os deslocmentos, velociddes e celeções em de cd ponto d estc, bem como os vloes d eção do solo. A gndez complement à viável utilizd como condição de contono (velocidde, foç ou ond scendente, clculd no topo d estc, é compd com cuv medid, e os pâmetos do solo são itetivmente modificdos, té que se lcnce o mis pefeito juste possível ente os esultdos. Ao finl, obtém-se pevisão d eção mobilizd dunte o golpe do mtelo, bem como su distibuição o longo d pofundidde. Como os sinis de foç e/ou velocidde medidos são os ddos de entd (foç ou velocidde pescit n seção instumentd, não é necessáio model o mtelo e os cessóios de cvção, como ns nálises tdicionis pel Equção d Ond..3 MODELOS TRADICIONAIS DE INTERAÇÃO DINÂMICA ESTACA-SOLO P pocede o cálculo numéico vi Equção d Ond, é necessáio dot um modelo de inteção dinâmic estc-solo, que epesente s divess pcels de eção do solo envolvids dunte pssgem d ond de tensão pel estc. Nos póximos itens seão discutidos os fundmentos dos modelos tdicionis mis utilizdos..3.1 O Modelo de Smith SMITH (196 popôs um modelo elsto-visco-plástico p epesentção do compotmento dinâmico n intefce estc-solo. O modelo é fomdo po um bloco 1

36 de tito em séie com um mol, e mbos em plelo com um motecedo viscoso (Figu.9. O modelo de Smith é epesentdo d seguinte fom: Deslocmentos: mol motecedo Foçs: F mol F motecedo T d T d K C v (.14 sendo K pcel estátic d eção mobilizd e C v pcel não-estátic (em gel chmd dinâmic. As viáveis e v designm o deslocmento e velocidde d estc, espectivmente. T d T u K C T d Figu.9 Modelo básico de Smith A pcel estátic d eção do solo (T E pesent compotmento elstoplástico, sendo que o digm foç vs. deslocmento é dmitido como igul o d Figu.1, onde Q ( quke é o deslocmento p o qul ocoe escomento plástico do solo. Então: K F T mol u (.15 Q T E K 1 T u Q s Q Deslocmento Figu.1 Modelo de Smith: eção estátic

37 A pcel não-estátic d eção (T D é dmitid po Smith como popocionl à velocidde e à pcel estátic (Figu.11. Assim, p tende à Equção básic (.14: C J K (.16 TD TE 1 J Velocidde v Figu.11 Modelo de Smith: eção não-estátic Apes de Smith coment em seu tblho que pcel não-estátic d eção epesent um motecimento viscoso, o fto dest pcel depende não só d velocidde, ms tmbém do deslocmento, desccteiz o modelo como viscoso puo. A eção dinâmic do solo fic, então, epesentd d seguinte fom: ou: T d ( J v T T K J K v K 1 (.17 E D Td Tu ( 1 J v, p < Q, e Q T d ( J v T 1, p Q u (.18 Smith conside, de su expeiênci pessol e de lguns esultdos de povs de cg, que o quke Q do solo é igul,1 (,54 mm, tnto p pont como p tito ltel. P o pâmeto J, Smith popõe os vloes de,15 s/ft (,49 s/m p pont e,5 s/ft (,164 s/m p o tito ltel. Resslte-se que, teoicmente, este vlo devei se um função do tipo de solo e d geometi d estc. 3

38 .3. Modificções no Modelo de Smith Algums modificções no modelo básico de Smith têm sido poposts, no intuito de pimo o modelo e dequá-lo esultdos expeimentis disponíveis. Algums contibuições neste sentido são s seguintes: Gibson & Coyle (1968 GIBSON & COYLE (1968 publicm esultdos de ensios tixiis elizdos n Texs A&M Univesity, que compvm eção não-estátic com eção estátic sob váis velociddes. Os utoes concluím que elção ente pcel não-estátic d eção e velocidde não é line, e popusem seguinte elção: T D N K JTexs v (.19 P pont elção é nálog. Os esultdos indicm p N o vlo de,18 (gils e, (eis. Posteiomente, HEEREMA (1979 e LITKOUHI & POSKITT (198 elizm ensios de lbotóio e chegm vloes mis geis de N e J Texs. Rusche et l. (1971 (ou Modelo de Smith Modificdo RAUSCHE et l. (1971 descoplm eção não-estátic d eção estátic do solo, ficndo quel em função d velocidde e d impedânci d estc, de codo com seguinte expessão: T D J Z v (. Cse onde Z E A é impedânci d estc (c é velocidde de popgção d ond c elástic e J Cse é um constnte de motecimento dimensionl. Um pocedimento equivlente é conside pcel não-estátic T D popocionl à esistênci últim T u KQ, e não mis à esistênci estátic T E K como poposto oiginlmente po Smith: 4

39 T D C v J K Q v T J v (.1 u Dest fom, eção não-estátic pss se epesentd po um constnte ( T u J multiplicd pel velocidde, o que ccteiz um modelo viscoso puo. Tl modelo é gelmente chmdo de Modelo de Smith Modificdo. A elção ente o coeficiente J do modelo de Smith modificdo e o coeficiente J Cse é: J Z J Cse (. T u Holloy et l. (1978 HOLLOWAY et l. (1978 popusem utilizção de um modelo não-line, em substituição o modelo bi-line de Smith, n epesentção d esistênci estátic do solo. De codo com este modelo, componente estátic podei se epesentd po um hipébole. Um vez tingid esistênci máxim, o modelo pesceve um compotmento pumente plástico p intefce solo-estc. A Figu.1 most o digm coespondente: T E T u Deslocmento Figu.1 Modelo não-line O pópio uto, entetnto, dmite que não há muit difeenç ente os esultdos obtidos com um modelo hipebólico e com um modelo bi-line do tipo Smith. 5

40 .3.3 Extensões do Modelo de Smith O mnul do CAPWAPC (Goble Rusche Likins nd Assocites, Inc., 1996 contempl um séie de possibiliddes que podem se incluíds no modelo oiginl de Smith: difeentes vloes p esistênci últim T u no cegmento, no descegmento e no ecegmento, difeentes vloes de quke no cegmento e descegmento, consideção de um gp (vzio e de um plug (buch n pont d estc, e té mesmo um fomulção p o motecimento po dição. Tis implementções têm cáte empíico, um vez que não se pocuou intoduzi-ls de fom consistente com um modelo mis elist de compotmento do solo..4 VANTAGENS E LIMITAÇÕES DOS MODELOS TRADICIONAIS A gnde vntgem dos modelos tdicionis eside no pequeno númeo de pâmetos intevenientes. O modelo oiginl de Smith, ind o mis utilizdo, é limentdo com pens tês pâmetos (o quke Q, o coeficiente J de motecimento e esistênci últim T u. Out gnde vntgem é que expeiênci cumuld com utilizção dos modelos tipo Smith é enome, e s fixs de vição possível de váios dos pâmetos já são bem conhecids. Além disso, de mnei gel, s pevisões de cpcidde de cg utilizndo o modelo de Smith têm tido bo concodânci com esultdos de povs de cg estátics, o que explic gnde ceitção do modelo n pátic de engenhi. Poém, o modelo de Smith most-se ineficiente no que diz espeito à espost de dus questões:.4.1 Quis são os fenômenos físicos esponsáveis pel esistênci dinâmic n intefce estc-solo? O modelo de Smith não está bsedo em nenhum teoi físic que epesente dequdmente eção dinâmic n intefce estc-solo. As fontes d igidez e do motecimento dinâmico não são indicds. A pcel estátic de esistênci, po 6

41 exemplo, não é função nem d geometi d estc nem do tipo de solo, o que não é teoicmente consistente. Po outo ldo, todos os fenômenos não-estáticos tuntes n inteção dinâmic estc-solo fom epesentdos, no modelo de Smith, pelo pâmeto J. Este pâmeto foi concebido p epesent um motecimento do tipo viscoso, função d velocidde d estc, usulmente empegdo em nálises dinâmics de estutus. Apes ds etonálises com o modelo de Smith foneceem bons justes os sinis medidos no topo d estc, obsev-se que o pâmeto J não tem nenhum coelção com o tipo de solo. A Figu.13 most os esultdos de 573 csos de monitoções dinâmics, e Figu.14 most os esultdos de 581 csos, onde os esultdos de J de fuste e de pont, espectivmente, são coelciondos com o tipo de solo. Obsev-se gnde dispesão e totl flt de elção do pâmeto J com o tipo de solo. Figu.13 Relção ente J s e o tipo de solo (PAIKOWSKI & CHERNAUSKAS,

42 Figu.14 Relção ente J b e o tipo de solo (PAIKOWSKI & CHERNAUSKAS, 1996 Alguns utoes têm pocudo coelcion os pâmetos do modelo de Smith com popieddes fundmentis do solo. LEE et l. (1988 veificm que o pâmeto de motecimento J é invesmente popocionl à esistênci não-dend S u, como mostm s Figus.15 e.16. Algums extensões do modelo de Smith, pinciplmente inclusão do motecimento geomético ou po dição, pocum coigi lgums limitções, incluindo n nálise mecnismos p epesentção de fenômenos que compovdmente tum no equilíbio dinâmico estc-solo. Poém, o gu de empiismo dests extensões ind é muito gnde. 8

43 . 1.6 LITKOUHI & POSKITT (198 DAYAL & ALLEN (1975 DOLWIN et l. (1979 Not: o vlo de N fic em ton de, J s (s/m N S u (kp Figu.15 Relção ente J s e S u (LEE et l., 1988 J b (s/m N LITKOUHI & POSKITT (198 DAYAL & ALLEN (1975 COYLE & GIBSON (197 DOLWIN et l. (1979 Recomendção de HEREEMA (1981 Not: o vlo de N fic em ton de, S u (kp Figu.16 Relção ente J b e S u (LEE et l.,

44 .4. Qul é o efeito do tempo n esistênci dinâmic? O umento d cpcidde de cg de estcs cvds em gils ( set-up é obsevdo em povs de cg tnto estátics como dinâmics. As cuss deste umento são bem conhecids, estndo elcionds à ecupeção tixotópic e o densmento dil d gil o edo ds estcs. Um evisão cec deste fenômeno pode se encontd em ALVES (1. SKOV & DENVER (1988, pti de tês csos de monitoções dinâmics elizds em difeentes tipos de solo e em divesos peíodos pós cvção, popõem um elção ente cpcidde de cg em um tempo qulque e cpcidde de cg obtid logo pós cvção: R t t 1 A log R t (.3 onde R t é cpcidde de cg pós decoido um tempo t d cvção e R é cpcidde de cg (conhecid em um tempo t pós cvção. t é o tempo pti do qul o umento de cpcidde de cg é line com o logitmo do tempo. A e t são pâmetos que dependem do tipo de solo (Tbel.3. Tbel.3 Pâmetos p pevisão do set-up (SKOV & DENVER, 1988 Tipo de solo t (dis A Aei,5, Agil 1,,6 Clcáeo bndo ( Chlk 5, 5, Alguns utoes têm obtido bo concodânci ente expessão de Skov & Denve e povs de cg dinâmics elizds em váios peíodos pós cvção (po exemplo, GRÄVARE et l., 199. Poém, SVINKIN et l. (1994 (citdo em PAIKOWSKY et l., 1996b concluím que os pâmetos A e t não são função pens do tipo de solo, ms tmbém do tipo e diâmeto d estc. Os pâmetos popostos po SKOV & DENVER (1988 devem se válidos, potnto, pens p os 3

45 tês csos estuddos, e um númeo mio de ensios deve se utilizdo n etonálise de pâmetos de plicção mis gel. Há um tendênci tul de elcion o gnho de cpcidde de cg d estc com um umento no pâmeto J (Figu.17. Est elção, em tese, é questionável, um vez que dmite que o efeito do tempo só se fz pesente n pcel não-estátic de esistênci. Além disso, devido o densmento dil, S u tende cesce o edo d estc, o longo do tempo. Como LEE et l. (1988 veificm que o pâmeto de motecimento J é invesmente popocionl à esistênci nãodend S u, então sei de se espe que o pâmeto de motecimento decesç o longo do tempo, e não cesç como poposto po SVINKIN (. 3 ARGILA J s (s/m 1 Estc 1 - PSC 61 x 61 mm AREIA Estc - PSC 35 x 35 mm Estc 3 - CES pipe 3 mm x 6 mm Tempo pós fim d pimei cvção (dis Figu.17 Relção ente J s e tempo decoido desde cvção (SVINKIN, Conclui-se que ind pesistem divess dúvids cec d vição dos pâmetos dinâmicos com o pss do tempo. É necessáio estbelece lgum coespondênci físic coeente ente os pâmetos de densmento dil e os pâmetos epesenttivos d esistênci dinâmic n intefce estc-solo. 31

46 3 NATUREZA DE ALGUNS TIPOS DE AMORTECIMENTO ENCONTRADOS EM PROBLEMAS DE VIBRAÇÕES NOS SOLOS 3.1 CARACTERÍSTICAS DE PROPAGAÇÃO E ATENUAÇÃO DAS ONDAS PROVOCADAS PELA CRAVAÇÃO DE ESTACAS A esistênci mobilizd de um estc ssente em um detemind pofundidde é popocionl à foç que deve se execid p que estc penete no solo. Assim, dunte um golpe do mtelo de cvção, deve-se plic enegi suficiente p que s esistêncis ltel e de pont d estc sejm suplntds, e estc penete no solo. Poém, pte d enegi do golpe, tnsmitid o longo d estc, é tnsfeid p o solo o longo do fuste e pel pont. A pequens distâncis d estc, gnde pte dest enegi é idid p o solo n fom de onds elástics. Ests onds elástics são composts de onds volumétics, que idim enegi em tods s dieções, e onds supeficiis, que tnsmitem enegi pels cmds de solo póxims à supefície (MASSARSCH, 199. Dois tipos de onds volumétics podem ocoe: onds de compessão (Onds- P e onds de cislhmento (Onds-S. Ests onds se popgm com difeentes velociddes, confome s popieddes físics do solo. As onds supeficiis (Onds- R se popgm velociddes pouco mis bixs que s onds de cislhmento. Um outo tipo de ond elástic, s onds Love (Onds-L podem se geds em meios heteogêneos, n intefce ente dus cmds com popieddes físics difeentes, e tem um gnde componente de movimento tnsvesl. 3

47 A Figu 3.1 most um desenho esquemático do possível mecnismo de onds gedo no solo, po um golpe de mtelo n cbeç de um estc. Figu 3.1 Repesentção esquemátic dos divesos tipos de onds no solo geds n cvção de um estc (ATTEWELL & FARMER, 1973 KIM & LEE ( elizm medids de vibção no solo devido à cvção de um estc metálic de 6 cm de diâmeto. P tnto, contm com tês geofones p medids veticis e dois geofones p medids em tês dieções. As ccteístics do subsolo, o esquem de instlção dos geofones e lguns dos esultdos obtidos ns medições encontm-se n Figu

48 Figu 3. ( Ccteístics do teeno, (b distibuição dos instumentos de medição, (c espectos de tempo e (d espectos de feqüênci induzidos pel cvção de estc (KIM & LEE, KIM & LEE (, bsedos ns medições de cmpo, chegm às seguintes obsevções: A mio pte d enegi devid à cvção d estc é tnsmitid po movimentos veticis do solo, com feqüêncis bixo de 1 Hz. A um detemind distânci d estc, s mgnitudes dos movimentos veticis do solo medidos n supefície e um pofundidde de 15 m são pticmente iguis. 34

49 Esss obsevções pemitem conclui que s vibções geds no solo pel cvção de um estc podem se ccteizds como um ond cislhnte que induz movimentos veticis no solo, popgndo-se p fo d estc, com um fente de ond quse cilíndic. As onds elástics, geds n cvção de um estc, sofem um tenução à medid que vão se popgndo tvés do solo e se fstndo d estc. Est tenução (ou diminuição n mplitude do movimento veticl do solo é povocd pinciplmente po dois efeitos: motecimento geomético (ou po dição e motecimento mteil (ou histeético. A plv motecimento em gel está elciond com cpcidde que um mteil tem de dissip enegi sob cegmento cíclico. 3. AMORTECIMENTO GEOMÉTRICO (OU POR RADIAÇÃO O motecimento geomético, ou po dição, suge em poblems de dinâmic de meios contínuos, e se elcion com o decimento d mplitude do movimento osciltóio à medid que ond se fst d fonte. Este decimento é povocdo pel dissipção d densidde de enegi elástic o edo d fonte, e ocoe mesmo em meios pefeitmente elásticos. O motecimento geomético pode se descito, geneicmente, pel seguinte elção empíic (BARKAN, 196, MASSARSCH, 199, KIM & LEE, : n 1 1 (3.1 onde 1 e são s mplitudes de vibção às distâncis 1 e d fonte. O expoente n depende do tipo de ond, confome Tbel 3.1: Tbel 3.1 Vloes do expoente n (MASSARSCH, 199 Tipo de ond Expoente n Onds P e S 1, Onds P e S n supefície, Onds R,5 35

50 3.3 AMORTECIMENTO MATERIAL (OU HISTERÉTICO Geneliddes Compções com medições de cmpo mostm que tenução ds onds no solo com distânci à fonte é mio do que pevist pel Equção (3.1. BARKAN (196 cescent, empiicmente, um segund fonte de motecimento n Equção (3.1, d seguinte fom: n 1 1 e α ( 1 (3. onde α é chmdo de coeficiente de tenução ou coeficiente de motecimento mteil. O coeficiente α vi de codo com o tipo de solo e feqüênci de vibção, confome seguinte elção poximd (MASSARSCH, 199: α π µ ω (3.3 c onde µ é o coeficiente de ped (que seá detlhdo dinte, c é velocidde de popgção d ond e ω é feqüênci d ond. Est out fonte de motecimento, chmd de motecimento mteil, ocoe pelo fto do solo não se um mteil pefeitmente elástico. Os mteiis, sejm eles ntuis ou fbicdos pelo homem, em gel não pesentm compotmento pefeitmente elástico nem mesmo qundo submetidos bixs tensões, longe d uptu. Inelsticidde está sempe pesente sob qulque tipo de cegmento, em mio ou meno gu, dependendo do tipo de mteil. A inelsticidde pode se mnifest de muits mneis. Qundo um mteil é submetido um cegmento cíclico, po exemplo, inelsticidde povoc dissipção de enegi. Existem, n pátic, divesos tipos difeentes de cegmentos cíclicos, e um gnde viedde de mteiis inelásticos que dissipm enegi. Poém, em todos os csos, há um fenômeno em comum: cuv cíclic cg vs. deslocmento (ou tensão vs. defomção não é um função únic, ms fom um lço de histeese. Um vez que o mteil sob cegmento cíclico bsove enegi, cuv de descegmento do lço deve situ-se bixo d cuv de cegmento, como mostm os váios exemplos d Figu

51 ( Lço elíptico p mteiis linees (d Lço ssimético (espums, glomedos (b Metis sob lts tensões (e Lço p gil em ensio de toção (c Estutus com junções (f Lço sob cegmento unidiecionl Figu 3.3 Lços histeéticos linees e não-linees típicos (LAZAN, 1968 A enegi de motecimento bsovid intenmente po um sistem é gelmente dissipd sob fom de clo. Poém, lgums vezes pte dest enegi pode se bsovid po mudnçs estutuis intens no mteil, que elevm o nível de enegi do sistem (LAZAN, A áe limitd pels cuvs de cegmento e descegmento é popocionl à enegi bsovid: D σ dε (3.4 onde D é enegi bsovid po um mteil mcoscopicmente unifome, po unidde de volume, po ciclo de cegmento. 37

52 Se um mteil é pefeitmente elástico, su cuv tensão-defomção é pefeitmente line ( σ E ε ou τ G γ, e não há efeitos de velocidde ou qulque outo efeito dependente do tempo. A inelsticidde efee-se qulque desvio d elsticidde pefeit, qulque que sej su ntuez. Quto tipos de compotmento inelástico podem se identificdos: 1. Dependente d velocidde. Recupeável. Independente d velocidde b. Iecupeável O temo dependente d velocidde efee-se à dependênci que cuv tensão vs. defomção pesent em elção à velocidde de cegmento ou à velocidde de defomção. O temo ecupeável efee-se à ecupeção ds defomções inelástics com o tempo, ou su edução à zeo, pemnecendo pens s defomções elástics. A Figu 3.4 most exemplos de cuvs onde podem se identificdos os quto tipos de compotmento inelástico comentdos. ( Lços dependentes d velocidde de cegmento (b Lços independentes d velocidde de cegmento Figu 3.4 Cuvs histeétics simplificds mostndo os quto tipos de compotmento inelástico (LAZAN,

53 Algums combinções dos quto tipos de compotmento inelástico listdos são s seguintes (LAZAN, 1968: 1. Compotmento dependente d velocidde, ecupeável: este compotmento é gelmente identificdo como nelsticidde. Entetnto, nelsticidde pode se definid de mnei mis pecis, em temos de dus estições às elções tensão-defomção: ( Lineidde, no sentido de que, dobndo-se tensão dob-se defomção em qulque tempo específico, e (b existênci de um únic elção de equilíbio no sentido de que p todo vlo de tensão o mteil pesentá um único vlo de defomção, ddo tempo suficiente. Ests condições gntem totl ecupeção ds defomções e motecimento line.. Compotmento dependente d velocidde, iecupeável: este compotmento é gelmente identificdo como viscoelsticidde. Um defomção viscoelástic pode te componentes ecupeáveis (cso 1 e nãoecupeáveis (cso 1b. Neste sentido, nelsticidde é um cso especil d viscoelsticidde. 3. Compotmento independente d velocidde, ecupeável: este compotmento não pece se possível, um vez que independênci d velocidde implic em independênci em elção o tempo, e isto elimin possibilidde de ecupeção de defomções o longo do tempo. Um possibilidde p existênci de um compotmento semelhnte este é conside que s defomções inelástics são ecupeds po edução ds tensões, e não com o pss do tempo. 4. Compotmento independente d velocidde, iecupeável: este compotmento é gelmente identificdo como plsticidde. As defomções plástics são gelmente muito mioes do que s defomções nelástics ou viscoelástics. Tendo como bse est clssificção em elção os tipos de compotmento inelástico, os divesos tipos de motecimento encontdos nos mteiis são gelmente clssificdos em: 39

54 1. Independentes d velocidde enegi dissipd é função somente d mplitude ds defomções. Deivds de tensão e defomção, em elção o tempo, são desnecessáis ns leis tensão-defomção.. Dependentes d velocidde enegi dissipd é função d mplitude ds defomções e d velocidde ou feqüênci de defomção. Deivds de tensão e defomção, em elção o tempo, são necessáis. Um ccteístic impotnte em um elção de motecimento é mnei n qul dissipção de enegi se elcion com mplitude de tensão (ou de defomção, mntendo-se s outs condições de contono inlteds. Aind que s elções tensão vs. motecimento, em gel, sejm bstnte complicds, p lguns mteiis est elção pode se expess como (LAZAN, 1968: n D J σ (3.5 onde J é um constnte de motecimento, ou enegi de motecimento dissipd p um mplitude de tensão unitái; e n é um expoente de motecimento. Sob bixs mplitudes de tensão, os mteiis gelmente pesentm s seguintes condições: Expoente n (motecimento qudático. O lço de histeese tem o fomto de um elipse. O temo motecimento line é usdo neste cso, um vez que ests condições tmbém ccteizm viscosidde line. Out zão é que equções difeenciis linees e supeposição line são plicáveis, neste cso. Outos tipos de motecimento, com n difeente (em gel, mio de e lços não-elípticos são chmdos não-linees (ou não-qudáticos. Um pâmeto muito utilizdo em nálises de motecimento é o coeficiente de ped, definido como: µ D π U (3.6 onde U é enegi elástic de defomção contid no elemento (Figu 3.5: 4

55 1 U E ε (3.7 σ D U ε Figu 3.5 Repesentção d enegi bsovid em um ciclo de cegmento e descegmento (D e d enegi elástic de defomção (U Em mteiis que pesentm motecimento line, o coeficiente de ped pode se definido, combinndo-se s Equções (3.5, (3.6 e (3.7: µ J σ J σ J E 1 σ π π E ε π E (3.8 E Assim, em mteiis com motecimento line, o coeficiente de ped é independente d mplitude de tensão (ou defomção plicd O uso de modelos eológicos Um mnei eficz de compeende o pocesso de motecimento é tvés do uso de modelos eológicos, que são cpzes de pesent lços histeéticos e motecimentos similes os mteiis de engenhi. Apes de muits vezes só conseguiem epesent situções muito simplificds, os modelos dão impotntes noções geis que são válids em situções de mio complexidde. O tipo mis simples de cegmento cíclico peiódico é o cegmento hmônico, que pode se epesentdo, em notção el, po: ou: σ σ sen( ω (3.9 t 41

56 ou, em notção vetoil: ou ind, em notção complex: σ σ cos( ω (3.1 t ( cos( ω t i sen( σ σ ω t (3.11 i ω t σ σ (3.1 e onde ω é feqüênci cicul do movimento peiódico. Gelmente, em nálises dinâmics, o cegmento hmônico é dotdo, po pemiti obtenção de soluções nlítics eltivmente simples. É impotnte esslt que qulque cegmento peiódico pode se epesentdo po um somtóio de cegmentos hmônicos, de difeentes feqüêncis cicules. Confome comentdo po LAZAN (1968, fom mis simples de epesentção do motecimento line em um mteil sujeito um cegmento hmônico, é tvés de um tensão dissiptiv, que está defsd 9 o no tempo em elção à tensão elástic. P tnto, é necessái doção de um modelo eológico, sendo um dos mis simples o modelo viscoelástico de Kelvin ou Voigt (Figu 3.6. E E σ Figu 3.6 Modelo de Kelvin - Voigt O modelo de Kelvin Voigt é composto po um bço elástico E em plelo com um bço dissiptivo E, estndo mbos os bços sujeitos à mesm defomção. Os módulos E e E são constntes de popocionlidde ente defomção ε e s tensões nos bços elástico e dissiptivo, espectivmente: σ E ε (3.13 σ E ε (3.14 4

57 43 Admitindo que tensão totl poss se epesentd pel som vetoil ente um pcel el e um pcel imginái, então, em notção complex, s pcels de tensão σ e σ estão defsds ente si de 9 o no tempo: ε ε σ σ σ E i E i (3.15 Como, tmbém po hipótese, s tensões e defomções são hmônics, então, utilizndo-se notção complex: t i e ω ε ε (3.16 de onde vem que: ε ω ε ω ε ω i e i t t i (3.17 Assim, substituindo (3.17 em (3.15, vem: t E E E i E i ε ω ε ε ε σ σ σ (3.18 Repesentndo go tensão hmônic σ como um função senoidl, obtém-se clássic equção difeencil do modelo de Kelvin Voigt: sen( t E t E ω σ σ ε ε ω (3.19 Est é um equção difeencil odinái de pimei odem, line, cuj solução é (KREYSZIG, 1993: dt t t E E E C t E E t sen( exp exp ( ω ω σ ω ω ε onde C é um constnte. Pocedendo um integção po ptes, vem: [ ] cos( sen( exp ( t E t E E E t E E C t ω ω σ ω ε O temo ente colchetes epesent som de dus onds hmônics de mesm feqüênci cicul ω, e pode se eescito como: sen( exp ( δ ω σ ω ε t E E E E t E E C t

58 ou: ω E σ ε( t C exp t sen( ω t δ E E E (3. onde: E tn δ (3.1 E O temo exponencil de (3. tendeá zeo à medid que o tempo t cesce. Ou sej, pós lgum tempo, defomção iá pesent pens oscilções hmônics, e ssim: σ ε( t sen( ω t δ ε sen( ω t δ E E (3. A Expessão (3. tz infomções impotntes espeito ds ccteístics de mteiis com motecimento line, sujeitos um cegmento hmônico: O ângulo δ epesent defsgem, no tempo, ente o cegmento σ e defomção ε (Figu 3.7. A elção * E E E epesent o módulo de um constnte elástic equivlente p o mteil viscoelástico, elcionndo σ com ε. Potnto, os módulos de E e E (ssim como σ e σ estão defsdos ente si 9 o no tempo, e sus elções com o módulo equivlente se dão tvés do ângulo δ (Figus 3.7 e 3.8. A tensão no bço elástico σ está em fse com defomção ε (Figus 3.7 e 3.9. Pode-se demonst tmbém (ve, po exemplo, LAZAN, 1968 que, sob cegmento hmônico, os lços de histeese de mteiis com motecimento line é epesentdo mtemticmente pel equção de um elipse. 44

59 σ ε t tδ πδ ω σ E ε σ E ε t Figu 3.7 Relção ente tensão e defomção em mteil viscoelástico 45

60 Constnte complex E* δ Constnte elástic E Constnte dissiptiv E Figu 3.8 Relções geométics ente os módulos elástico e dissiptivo ω ω σ * ε σ σ δ Figu 3.9 Digm vetoil de tensões e defomções 46

61 Como já mostdo nteiomente, s pcels de tensão σ e σ, defsds ente si de 9 o no tempo, compõem tensão totl, em notção complex, pel som vetoil ente um pcel el e um pcel imginái: σ ( E i E ε ε σ i σ E ε i E ε * (3.15 E ou, ind: σ σ sen( ω t σ cos( ω t E ε sen( ω t E ε cos( ω t (3.3 A enegi bsovid D (Expessão 3.4 seá igul : dε D σ dε σ dε σ dt dt (3.4 Adotndo-se um defomção senoidl ε ε sen( ω t (cuj deivd no tempo é ε ω cos( ω t e substituindo (3.3 em (3.4, vem: π / ω D [ E ε sen( ω t E ε cos( ω t ] [ ε ω cos( ω t ] dt (3.5 cuj solução é: D π E ε (3.6 Então, enegi bsovid po motecimento, em um mteil com compotmento line submetido um cegmento hmônico, é popocionl o quddo d mplitude de defomção, e o módulo dissiptivo E. O coeficiente de ped (Expessão 3.6 seá: µ D π E ε E δ π U 1 tn E π E ε (3.7 mostndo que, em um mteil com motecimento line, submetido um cegmento hmônico, o coeficiente de ped é igul à tngente do ângulo δ (chmdo ângulo de ped. Outo pâmeto muito usdo em nálises de motecimento é zão de motecimento d (em inglês, dmping tio, que é zão ente o motecimento de um sistem e o seu motecimento cítico. Em um sistem simples mss-molmotecedo, o motecimento cítico é ddo pel seguinte expessão: 47

62 c c k m m ωn (3.8 onde k é constnte de mol, m é mss, e ω n é feqüênci ntul do sistem. Pode-se demonst que zão de motecimento pode se definid como: D µ tnδ d (3.9 4 π U O módulo equivlente E* pode, então, se escito como: ( 1 i tn E ( 1 i d E* E i E E i E tnδ E δ (3.3 Vle lemb que s conclusões eltivs às tensões e defomções nomis ( σ E ε são igulmente válids p s tensões e defomções cislhntes ( τ G γ : ( 1 i tn G ( 1 i d G* G i G G δ ( O pincípio d coespondênci elsticidde - viscoelsticidde O pincípio d coespondênci elsticidde viscoelsticidde, p poblems de oscilção, pode se escito d seguinte fom: Se solução de um poblem elástico de oscilção é conhecido, em temos de sus mplitudes, s mplitudes coespondentes de um poblem viscoelástico equivlente são obtids substituindo-se s constntes elástics E e ν po E(iω e ν(iω (MASON, Mson, em seu livo, enunci o pincípio tendo em mente, povvelmente, um mteil com motecimento dependente d feqüênci. O pincípio pode se genelizdo, d seguinte mnei: Se solução de um poblem elástico de oscilção é conhecid, em temos de sus mplitudes, s mplitudes coespondentes de um poblem viscoelástico equivlente são obtids substituindo-se s constntes elástics eis E e ν (ou G pels constntes elástics complexs E* e ν* (ou G*. 48

63 3.3.4 Amotecimento histeético independente d feqüênci Se o mteil pesent um motecimento independente d feqüênci, então: E f ( (3.3 ω O poblem viscoelástico seá esolvido, então, substituindo-se E ou G n solução elástic po E* ou G* : ( 1 i tn E ( 1 i d E* E δ (3.33 ou: ( 1 i tn G ( 1 i d G* G δ (3.34 A popiedde de motecimento do mteil seá definid pelo ângulo de ped δ (ou su tngente, ou pel zão de motecimento d Amotecimento histeético dependente d feqüênci (ou viscoso Se o mteil pesent um motecimento dependente d feqüênci, então: E f ( (3.35 ω Se o motecimento fo um função line d feqüênci (motecimento viscoso, então: E ηω (3.36 Assim: E η ω tn δ (3.37 E E 49

64 O poblem viscoelástico seá esolvido, então, substituindo-se E ou G n solução elástic po E* ou G* : η ω E* E ( 1 i tnδ E 1 i E i η ω (3.38 E ou: η ω G* G ( 1 i tnδ G 1 i G i η ω (3.39 G A popiedde de motecimento do mteil seá definid pelo coeficiente de viscosidde η. Aind, lembndo Expessão (3.17, pode-se eesceve Expessão (3.39 (vlendo o mesmo p 3.38 como: η γ G* G i η ω G (3.4 γ t e, ssim, tensão totl tunte seá: γ τ G * γ G γ η (3.41 t O motecimento histeético nos solos Em solos não-coesivos, ensios cíclicos de lbotóio (pinciplmente ensios de toção têm mostdo que o motecimento histeético é nitidmente independente d feqüênci do cegmento (HARDIN, 1965, IWASAKI et l., Os esultdos mostm que o vlo de tnδ oscil em tono de,1 (ou sej, o módulo dissiptivo coesponde 1% do módulo elástico. Este vlo gelmente é o dotdo em nálises de motecimento (LAZAN, 1969, NOVAK, Em solos coesivos, os esultdos de lbotóio mostm que o compotmento qunto o motecimento depende d feqüênci de cegmento. A Figu 3.1 5

65 (SHIBUYA et l., 1995 most que, p feqüêncis de cegmento ente,1 e,1 Hz, o motecimento se most invesmente popocionl à feqüênci; ente,1 e 1 Hz, independente d feqüênci; e linemente dependente d feqüênci (ccteizndo, potnto, um motecimento viscoso line p feqüêncis de cegmento cim de 1 Hz. A Figu 3.9 tmbém most que o compotmento é função d mplitude de defomções. P feqüêncis ente,1 e 1 Hz, pode-se dot tnδ,1 (d,5, mesmo vlo encontdo em solos não-coesivos. Já p feqüêncis mioes do que 1 Hz, o vlo de tnδ seá função do coeficiente de viscosidde η do solo (Equção SOLICITAÇÕES TÍPICAS Onds quátics Ceg. sísmico Táfego Rzão de motecimento d γ cesce,1,1, Feqüênci (Hz Figu 3.1 Relção ente feqüênci de cegmento e o tipo de motecimento histeético (SHIBUYA et l.,

66 4 O USO DA ELASTODINÂMICA NA ANÁLISE DA CRAVAÇÃO DE ESTACAS 4.1 A SOLUÇÃO DE NOVAK (1977 NOVAK (1977 (tmbém NOVAK et l., 1978, tvés d nálise dinâmic de meios elásticos contínuos, esolve o poblem de um estc vibndo veticlmente no solo. Adotndo-se um sistem de coodends cilíndics, s dieções e sentidos ds gndezs elcionds o poblem podem se vistos n Figu 4.1. v(,θ,t u(,θ,t θ z,(,θ,t Figu 4.1 Notção e deslocmentos (NOVAK et l.,

67 As hipóteses dotds são: 1. O solo é epesentdo po um semi-espço elástico line infinito, homogêneo e isotópico;. A estc é veticl, ígid, sem mss, e tem seção tnsvesl cicul; 3. A estc está pefeitmente conectd o solo; 4. Os deslocmentos são pequenos; 5. A vibção é hmônic; 6. A estc é infinitmente long. A hipótese 6 é equivlente dmiti-se condição de estdo plno de defomção. P estcs vibndo n dieção veticl, não hveá defomções no plno pependicul o eixo d estc, ou sej: u(, θ, t v(, θ, t (4.1 Out intepetção dest hipótese é dmissão de que o solo djcente à estc encont-se em um estdo de cislhmento puo, hipótese est tmbém defendid po LOPES (1979. A condição de estdo plno de defomção (ou de cislhmento puo pemite que, p solução do poblem, sej necessái nálise de pens um cmd hoizontl infinitesiml do sistem estc-solo. Então, pti do equilíbio dinâmico de um elemento infinitesiml de solo (Figu 4.: dz dθ τ τ (τ / d z d Figu 4. Equilíbio dinâmico de um elemento infinitesiml de solo 53

68 e, considendo s hipóteses simplificdos dotds, obtém-se seguinte equção ( dedução encont-se no Apêndice A: t vs 1 (4. A Equção (4. é um equção difeencil pcil, line, de segund odem, e é pópi Equção d Ond (Equção.3, p coodends cilíndics, popgção n dieção dil e deslocmentos pependicules à dieção de popgção. Est equção epesent, fisicmente, onds cicules ptindo e sendo efletids de volt p fonte (o cento do sistem de coodends,. Como os deslocmentos do meio são pependicules à dieção de popgção, ests onds são onds de cislhmento, o contáio ds onds epesentds pel Expessão (.3, que são onds de tção e compessão (deslocmento do meio n mesm dieção de popgção d ond. FF e iωt z Cmd n (z,,t (z,,t Figu 4.3 Repesentção ds onds de cislhmento popgndo-se hoizontlmente sob estdo de defomção pln 54

69 A gndez v G s é velocidde de popgção d ond tnsvesl no ρ meio, sendo G o módulo de elsticidde tnsvesl e ρ mss específic do meio. Como, em gel, mplitude ds defomções envolvids n popgção de onds é muito pequen, G é ssocido o vlo máximo G. Cbe esslt que hipótese de estdo plno de defomção implic, tmbém, que s onds elástics se popgm pens n dieção hoizontl (Figu 4.3. P esolução d Equção (4., considem-se s seguintes condições de contono: 1. Condição de Rdição: como o meio é homogêneo e infinito, não é de se espe que ocom onds efletids vijndo de volt p fonte. Assim, seão mntidos n solução somente os temos que epesentem onds vijndo p fo d fonte (Apêndice A. Est não é um condição de contono no sentido estito, ms cb funcionndo como um, e é muito utilizd em poblems de popgção de onds (GRAFF, O deslocmento n intefce estc-solo ( é um deslocmento hmônico, podendo se epesentdo, em notção complex, po: i ω t ( t e, (4.3 onde é mplitude do deslocmento (deslocmento máximo, ω é feqüênci cicul do movimento hmônico. A esolução psso--psso d Equção (4. encont-se no Apêndice A. Obtém-se seguinte elção ente deslocmento, io e tempo t: onde: H i t t ω e (4.4 (, H ( 55

70 56 H - função de Hnkel de odem zeo, de segund espécie. - feqüênci dimensionl ( v s ω ω - feqüênci de oscilção d ond de cislhmento no solo - io d estc v s - velocidde de popgção d ond de cislhmento A defomção ngul (ou distoção γ z do elemento infinitesiml é dd po: z u z γ (4.5 Como, pel hipótese de estdo plno de defomção, u, então: z γ (4.6 Deivndo Expessão (4.4 em elção o io, obtém-se: ( t i e H H t 1, ( ω (4.7 onde 1 H é função de Hnkel de odem um, de segund espécie. N intefce estc-solo (, deivd seá igul : ( ( t i e H H 1 ω (4.8 Pode-se demonst (ve Apêndice A que: [ ] t i e S i S 1 ( ( 1 ω π (4.9 onde: ( ( ( ( ( ( ( Y J Y Y J J S π (4.1 e

71 4 S ( (4.11 J ( Y ( sendo J e Y s funções de Bessel de odem zeo de pimei e segund espécie, espectivmente, e J 1 e Y 1 s funções de Bessel de odem um de pimei e segund espécie, espectivmente. A tensão cislhnte dinâmic n intefce estc-solo seá: τ d G γ z (, t G (4.1 Po coeênci com hipótese de pequens defomções, n Expessão (4.1 G é tmbém gelmente ssocido o vlo máximo G. Multiplicndo-se Expessão (4.9 po G (despezndo o sinl negtivo, obtém-se solução de Novk p tensão cislhnte dinâmic n intefce estcsolo, em um estc submetid um cegmento hmônico: G τ d [ S1( i S ( ] (4.13 π com sendo o deslocmento n intefce estc-solo. NOVAK (1977 chm tenção p o fto de que um solução o estilo d Expessão (4.13 já fo obtid nteiomente po BARANOV (1967. Pode-se obte Expessão (4.13 em outo fomto. Lembndo que, n intefce estc-solo, o movimento é dmitido como sendo hmônico: i ω t ( t e, (4.3 Então: t i ω t i ω e i ω (4.14 Substituindo (4.14 em (4.13, vem: G 1 τ d S1( S ( (4.15 π ϖ t Os gáficos dos temos S 1 e S, funções d feqüênci dimensionl, estão mostdos n Figu

72 S S 1 Figu 4.4 Ftoes S 1 e S (NOVAK, 1977 Os pâmetos S 1 e S epesentm, espectivmente, pte el e imginái d igidez dinâmic do solo. A pte imginái está elciond o motecimento po dição (ou geomético, que epesent ped de enegi do sistem estc-solo, dunte vibção, p o solo cicundnte (confome descito no Cpítulo 3. A dedução ds expessões de Novk most que este motecimento está intimmente elciondo à esistênci po inéci do solo cicunvizinho o movimento d estc. 4. O EFEITO DO AMORTECIMENTO MATERIAL, INDEPENDENTE DA FREQÜÊNCIA NOVAK (1977 econhece que os pâmetos S 1 e S dependem, lém d feqüênci dimensionl, tmbém do motecimento mteil ou histeético do solo. O uto fim que expeimentos indicm que o motecimento histeético do solo é melho epesentdo pens como um motecimento independente d feqüênci, intoduzido n nálise pel dição de um componente fo de fse do módulo de cislhmento do solo, G (ve Cpítulo 3: 58

73 * G G i G G(1 i tnδ (4.16 A Equção (4.13 pss se escit como (ve dedução no Apêndice A: G * * τd [ S 1 (, δ i S (, δ ] π (4.17 onde: S S ( S 1 (, δ Im( S (, ( S (, δ Re( S (, * 1 (, δ Re δ * (, δ Im 1 δ e: S (, (1 tn 1 δ i δ S1 S (, (1 tn δ i δ S (1 i tnδ (1 i tnδ Os gáficos ds funções mostdos n Figu 4.5: * S 1 e * S cont feqüênci dimensionl estão S tnδ, tnδ tnδ tnδ, S 1 Figu 4.5 Influênci do motecimento independente d feqüênci nos ftoes S 1 e S (NOVAK,

74 * * P tnδ, s funções S 1 e S são idêntics às funções de S 1 e S (sem motecimento histeético, Figu 4.4, como espedo. Obsev-se, tmbém, que o efeito do motecimento histeético é tnsld p cim et epesenttiv de S, significndo isto um céscimo quse constnte p tods s feqüêncis, e diminui S 1. Em outs plvs, como espedo, o motecimento (pte imginái d solução ument e igidez (pte el d solução diminui. Poém, vição de S 1 e S é mínim p tnδ vindo ente e,. Como um vlo elístico de tnδ nos solos é d odem de,1, NOVAK (1977 conclui que o efeito de tl motecimento é mínimo, e pode se despezdo. O efeito do motecimento histeético, independente d feqüênci, n tensão tunte n intefce pode se vlido, tvés d zão ente tensão com motecimento e tensão sem motecimento: τ c τ s G π G π * * [ S 1 (, δ i S (, δ ] S ( ( [ ( ( ] 1 i S S i S 1 * * S 1 (, δ i S (, δ (4.18 A Figu 4.6 most vição ds ptes el e imginái d zão definid n Equção (4.18, em função do vlo d feqüênci dimensionl. τ c τ s Figu 4.6 Rzão ente s tensões com e sem motecimento histeético, independente d feqüênci tnδ, 6

75 Obsev-se que pte el d elção ente s tensões tem um pico de céscimo p um vlo de em tono de,8 (pico com um vlo iisóio, 1,34, cindo p vloes mioes de. A tendênci é que, p lts feqüêncis, pte el d elção sej igul 1 e pte imginái igul zeo. Isto signific que s tensões com e sem motecimento seão extmente iguis ns feqüêncis mis lts, não tendo o motecimento mteil mis nenhum efeito. A Figu 4.7 most como vi o vlo de pico d zão ente s tensões com e sem motecimento (pte el, em elção à vição do vlo d tnδ. Obsev-se que p um fix de vição ente, e,5, há um céscimo de no máximo 1 % n tensão tunte τ c /τ s (Pico tn δ Figu 4.7 Pico d zão τ c τ s vesus tn δ Estes esultdos mostm que, de fto, o efeito do motecimento histeético independente d feqüênci é pticmente despezível. 61

76 4.3 CONTRIBUIÇÃO DE RANDOLPH E SIMONS A tese de SIMONS (1985 SIMONS (1985 (tmbém RANDOLPH & SIMONS, 1986 pesent um modelo p epesentção d inteção estc-solo dunte cvção, bsedo n solução de NOVAK (1977 p tensão cislhnte n intefce estc-solo. Simons obsev, pimeimente, que, como os coeficientes S 1 e S são função d feqüênci de oscilção ω, não podem se utilizdos, dietmente, em um integção no domínio do tempo, tl como nálise de cvção de estcs pel Equção d Ond. Poém, Simons conclui que, com suficiente cuáci, o coeficiente S 1 e o temo d feqüênci: S podem se poximdos pels seguintes elções independentes S 1,9 (4.19 S π (4. S Novk Simons Simons Novk S 1 Figu 4.8 Apoximções p os ftoes S 1 e S (SIMONS,

77 Pode-se obsev, n Figu 4.8, que difeenç em elção S 1 é pequen p lts feqüêncis, ms cesce à medid que s feqüêncis diminuem. SIMONS (1985, poém, gument que, como cvção de estcs deve compeende um gnde númeo de feqüêncis hmônics, o eo totl n solução seá meno do que o eo eltivo às feqüêncis menoes. Tmbém, RANDOLPH (199 expõe que cvção de estcs envolve um fix de feqüêncis dimensionis ente 1 e 5, onde nitidmente cuv de S 1 começ tende p um ssíntot. P S, difeenç ente solução ext e poximção é bem meno, tendendo tmbém diminui p lts feqüêncis. Substituindo s Expessões (4.19 e (4. em (4.15, vem: τ G 1 d,9 π π ω t (4.1 Ms, lembndo que é igul ω v s, pode-se eesceve Equção (4.1: τ d G π 1,9 ω ω π v s t Como solução de Novk pessupõe que feqüênci de vibção do solo é independente d distânci à estc e do tempo (como demonstdo no Apêndice A, então ω ω, e: G π τ d,9 (4. π v s t A Equção (4. pode se epesentd po um sistem simples mol - motecedo (Figu 4.9 com os seguintes coeficientes: cs,9 G k s π (4.3 G ρ G (4.4 v s Obsev-se que pcel de tensão estátic, epesentd pelo coeficiente de mol k s, é função d geometi (io d estc, o que é teoicmente consistente. A pcel de tensão devid o motecimento c s d equção nteio está elciond o motecimento po dição (ou geomético. O motecimento histeético foi 63

78 despezdo po Simons, de codo com s gumentções já fomulds no tblho oiginl de NOVAK (1977 e evists no item nteio. τ d τ s τ v (despezdo k s c s τ d Figu 4.9 Modelo de Rndolph & Simons - fuste O modelo de Simons p o fuste d estc pesent ind, em séie com o sistem mol-motecedo bsedo n solução de Novk, um segundo sistem constituído po um bloco de tito em plelo com um motecedo (Figu 4.9. Este outo sistem epesent tensão de escomento (tunte pós o deslizmento n intefce estc-solo, onde o bloco de tito está elciondo à pcel de esistênci devid o tito, e o motecedo está elciondo à pcel de esistênci devid à viscosidde do solo. Simons, em su tese, dmite que tensão de escomento do solo sei função não só d esistênci po tito, ms tmbém d velocidde d estc, efletindo um compotmento viscoso do solo. Poém, Simons opt po despez o efeito d viscosidde do solo, gumentndo que tl efeito ind não sei suficientemente bem entendido n Mecânic dos Solos. RANDOLPH & SIMONS (1986 concluem se suficiente igno o motecedo viscoso em plelo com o bloco de tito n Figu 4.9, desde que esistênci τ s do bloco de tito sej escolhid ntevendo-se s condições dinâmics. Os utoes gumentm que, pes d esistênci limite po tito ltel se dependente d velocidde, lguns tblhos (po exemplo, GIBSON & COYLE, 1968, LITKOUHI & POSKITT, 198 sugeem que est esistênci é poximdmente constnte num mpl fix de velociddes d estc, embo supeio à esistênci estátic. Posteiomente, RANDOLPH (199 popõe um expessão empíic p epesentção d pcel viscos de esistênci do solo. Est expessão seá discutid no Cpítulo 5. 64

79 Qundo tensão dinâmic n intefce estc-solo, dd pel Equção (4., igul-se à tensão de escomento do solo, epesentd pel tensão limite estátic τ s, ligção ente estc e o solo é desfeit. O sistem mol-motecedo é desconectdo d estc, e o solo pss esisti pens com su tensão limite estátic (já que o efeito d viscosidde do solo foi despezdo. Os deslocmentos do solo são clculdos independentemente dos deslocmentos d estc, tvés d solução, cd psso de tempo, d equção de movimento do sistem molmotecedo sujeito à tensão de escomento τ s : τ s ks cs t ou: π l τs Ks Cs (4.5 t onde: K s π l k, 9 G l (4.6 s Cs π l cs π l ρ G (4.7 Solucionndo-se equção difeencil (4.5 ( solução detlhd pode se encontd em DANZIGER, 1991, obtém-se expessão p vição no deslocmento do solo t : onde: s s que ocoe qundo tensão τ s ge no intevlo de tempo t [ Q s ] K s 1 exp t (4.8 Cs Q π l τ s Ks t e s é o deslocmento do solo no início do intevlo. A tensão que esti tundo no solo djcente à estc, cso estc e solo continussem ligdos, é continumente clculd po: 65

80 onde tensão * 1 p τ d Ks s Cs l (4.9 π t s é o deslocmento do solo e p t é velocidde d estc. Qundo * τ d, dd pel equção (4.9, ci bixo do vlo de τ s, ligção ente estc e solo é estbelecid, e os céscimos de deslocmento do solo pssm novmente se iguis os céscimos de deslocmento d estc. RANDOLPH & SIMONS (1986 sugeem, p um pimei estimtiv, os pâmetos do solo indicdos n Tbel 4.1. Tbel 4.1 Pâmetos p estudo de cvbilidde Popiedde do solo Aeis Agils Peso específico pente γ kn/m 3 kn/m 3 Atito ltel τ s,4 σ v,6 S u Módulo de cislhmento G 7 σ v 15 3 S u P esistênci de pont, SIMONS (1985 dot solução de LYSMER (1965 (tmbém LYSMER & RICHART, 1966 p um spt ígid, cicul, submetid cegmento veticl sobe um semi-espço elástico. Est solução, ssim como de NOVAK (1977, pode se epesentd po um sistem molmotecedo em plelo (Figu 4.1, independente d feqüênci, cujs constntes de mol e motecedo são: 4 G K b (4.3 (1 ν C b 3,4 ρ G (4.31 (1 ν T b,d T b,u K b C b T b,d Figu 4.1 Modelo de Rndolph & Simons - pont 66

81 Est solução é bsed n chmd Anlogi de Lysme, descit com detlhe em SIMONS (1985 e DANZIGER (1991. A uptu d pont ocoe qundo foç n mol se igul um esistênci últim, igul : Tb, u qb Ab (4.3 onde q b é tensão de uptu (estátic e A b é áe d pont. P pemiti continuidde d popgção de onds pós uptu, componente de motecimento é mntid inlted. No cso de estcs com pont bet, SIMONS (1985 sugee, p o fuste, que colun inten de solo sej incluíd n nálise tvés d discetizção d mesm, similmente à discetizção d estc (Figu O deslizmento é modeldo d mesm fom que o deslizmento exteno, dotndo um esistênci máxim limite. Estc Colun de solo M s M p K s K p Figu 4.11 Repesentção d colun inten de solo (SIMONS, 1985 P pont, no cso de estcs de pont bet, são sugeids s constntes de mol e motecedo equivlentes p um nel ígido, poposts po EGOROV (1965: 67

82 G K t (4.33 (1 ν Ω( η e GAZETAS & DOBRY (1984: Ct ( 3,4 i ρ G (4.34 (1 ν N Expessão (4.33, Ω é um função de η, com vloes ddos n Figu 4.1. η é zão ente o io inteno e o io exteno d estc. Figu 4.1 Vição d função Ω com zão η 4.3. O tblho de SIMONS & RANDOLPH (1985 SIMONS & RANDOLPH (1985 pesentm um pequen modificção em elção o modelo pesentdo em SIMONS (1985 e RANDOLPH & SIMONS (1986. Neste tblho, os utoes poximm o coeficiente S 1 po: S 1,75 (4.35 e não,9, como nos tblhos nteioes (Figu Este tblho, embo publicdo nteiomente, povvelmente foi escito pós o tblho de RANDOLPH & SIMONS (1986. Todos os tblhos posteioes mntivem o vlo de,75. 68

83 Simons; Rndolph & Simons Simons & Rndolph Novk Figu 4.13 Apoximções p o fto S OUTRAS CONTRIBUIÇÕES Divesos outos utoes têm poposto dptções de soluções d elstodinâmic p epesentção d inteção estc-solo n cvção. Pode-se cit lguns destes tblhos, como exemplo: HOLEYMAN (1984 CORTÉ & LEPERT (1986 LEE et l. (1988 NGUYEN et l. (1988 PAQUET (1988 DALI & HÉRITIER (199 Todos estes tblhos se vlem ds soluções de NOVAK (1977 p o fuste e LYSMER & RICHART (1966 p pont, com modificções em mio ou meno gu. A mioi difee muito pouco ou nd d bodgem popost po Rndolph & Simons. 69

84 5 UM ESTUDO SOBRE A INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE NA TENSÃO DINÂMICA ATUANTE NO FUSTE DA ESTACA 5.1 INTRODUÇÃO Os solos de gnulometi fin pesentm, o edo dos gãos sólidos, cmds de águ dsovid, com popieddes físics bem difeentes dquels d águ comum (TERZAGHI, 1941, TAYLOR, 1948, MARTINS, 199. Qunto mis póximo dos gãos sólidos estive est águ dsovid, tnto mio seá seu coeficiente de viscosidde. D mesm fom, qunto mis fstd estive águ dsovid do gão sólido, meno seá o seu coeficiente de viscosidde, té que pti de um cet distânci, viscosidde pss se igul à d águ comum (est é águ live, que é expuls dunte o pocesso de densmento. A águ dsovid, po pesent um lto coeficiente de viscosidde, pode supot tensões cislhntes, o contáio d águ comum. A viscosidde d águ dsovid no solo pode te, bsicmente, dois ppéis n inteção dinâmic estc-solo: 1. A existênci de vínculos viscosos nos gãos cus o pecimento de um tipo de motecimento mteil (ou histeético no solo. Pels popieddes mecânics d águ dsovid, este motecimento mteil seá dependente d feqüênci de excitção do solo. Este efeito tem impotânci pinciplmente n fse nteio à uptu. 7

85 . A viscosidde tem influênci no vlo d máxim tensão cislhnte supotável n intefce estc-solo (tensão de uptu. A existênci de vínculos viscosos no solo, neste cso, povocá um pcel de esistênci o cislhmento popocionl à velocidde de defomção cislhnte n intefce. Est pcel se som à pcel de esistênci po tito (função pens d defomção cislhnte, fzendo cesce potnto esistênci últim à uptu. Este efeito teá mio impotânci dunte e pós uptu. Os póximos itens ttão dos dois spectos comentdos cim. P um entendimento mis pofunddo do compotmento viscoso dos solos, seá feit tmbém um beve descição do tblho de MARTINS ( COMPORTAMENTO VISCOSO DOS SOLOS SOB CARREGAMENTO QUASI- ESTÁTICO A TESE DE MARTINS (199 A influênci d viscosidde no compotmento mecânico dos solos ind é, hoje em di, ssunto contoveso. Seá feit, neste item, um descição de um modelo p epesentção do compotmento viscoso de solos gilosos, studos, n usênci de celeções, que vem sendo desenvolvido n COPPE/UFRJ. Apes deste modelo, pincípio, não bod cegmentos dinâmicos (onde s celeções são impotntes, o modelo contibui muito p o entendimento qulittivo dos efeitos viscosos no solo. MARTINS (199, em su tese de doutodo, bod os fenômenos dependentes do tempo obsevdos nos solos, e popõe um modelo p epesentção do compotmento de solos moles, studos, e sem cimentção. Bsendo-se em idéis de Tylo, ns quis esistênci o cislhmento dos solos é compost de dus pcels tito, função d defomção, e viscosidde, função d velocidde de defomção Mtins enunci o Pincípio ds Tensões Efetivs Expndido, o qul é composto de dus ptes: 1 Pte: Em qulque plno de um elemento de solo studo no qul estejm tundo tensão noml σ e tensão cislhnte τ, estão tundo intenmente: como eção à σ som (σ u, sendo σ tensão noml efetiv e u poopessão; e como eção à τ som ds esistêncis po tito e po viscosidde. 71

86 Mtemticmente, o pincípio cim se expess d seguinte fom: σ σ 'u (5.1 τ dγ τ f τv σ ' tnφmob η (5. dt onde tn φmob expess pcel mobilizd d esistênci disponível po tito e η é o coeficiente de viscosidde, o qul é função do índice de vzios do solo. O pincípio vle p solos studos e n usênci de celeções, isto é, p cegmentos onde velocidde de defomção sej constnte. Pte: Tod vez que houve vição d pcel de tito mobilizdo hveá defomções cislhntes e ecipocmente, tod vez que houve defomções cislhntes hveá vição d pcel de tito mobilizdo (csos nãodendos. As odends do cículo de equilíbio de tensões (cículo de Moh de um ponto no inteio d mss de solo são composts, então, de dus pcels: um devido à esistênci o cislhmento po tito (τ f e out devido à esistênci o cislhmento po viscosidde (τ v. O uto povou que, individulmente, s pcels mobilizds de esistênci o cislhmento po tito e po viscosidde fomm elipses no espço de tensões, cujs odends somds dão s odends do cículo de Moh (o qul epesent o único estdo de tensões que stisfz às condições de equilíbio. O uto chmou elipse coespondente à esistênci po viscosidde de Elipse de Tylo, e quel coespondente à esistênci po tito de Elipse de Coulomb (Figu 5.1. τ, τ v τ f τ τ v σ Figu 5.1 O cículo de Moh e elipse de Tylo (MARTINS, 199 7

87 Pelo mecnismo poposto, é possível explic os tês pincipis fenômenos eológicos obsevdos em solos, quis sejm, dependênci d esistênci o cislhmento à velocidde de defomção, fluênci (ou ceep e elxção de tensões. Em elção à dependênci d esistênci à velocidde de defomção, qunto mio fo velocidde de defomção do solo, mio seá pcel viscos de esistênci, qul pece como um slto instntâneo no gáfico q x p de um ensio tixil, ssim que pens é ligd. Suponh-se que um copo de pov densdo hidostticmente té o ponto A sej submetido um ensio tixil um velocidde de cislhmento γ& (Figu 5.. q γ& 5 E γγ f γ 3 γ& C γ& 3 γ γ 1 γ γ& γ& 1 D B A p Figu 5. Cminhos de tensões efetivs nomlizdos e linhs de mesmo tito mobilizdo (MARTINS, 199 O cminho de tensões efetivs pesentá instntnemente um slto AB, coespondente à mobilizção d esistênci viscos. Posteiomente, dunte fse de cislhmento, defomções vão sendo imposts o solo, e conseqüentemente esistênci po tito vi sendo mobilizd, té est tingi seu máximo e o copo de pov ompe-se, com um defomção γ f n uptu (ponto C. Se este mesmo copo de pov fo submetido um ensio tixil um velocidde de cislhmento γ& 5 > γ&, o slto de viscosidde seá AD (mio, potnto, que AB. A uptu do copo de pov, neste segundo ensio, ocoeá sob mesm defomção γ f (pois esistênci totl po tito é mesm nos dois ensios, e se dá um tensão 73

88 desvido mio (ponto E. Fic clo, dess fom, que o pocesso de uptu seá comnddo pelo tito. A Figu 5. most cuv hipotétic obtid em um ensio com velocidde de defomção zeo, no qul pens tito sei mobilizdo. Este ensio é impossível de se elizdo n pátic, pois o copo de pov necessimente tem que se cislhdo com lgum velocidde, po meno que sej. MARTINS (199 se vleu dos ensios de LACERDA (1976 p veificção dos divesos pontos de seu modelo, que se mostm em concodânci. A continução ds pesquiss pelo Gupo de Reologi d COPPE/UFRJ tem mostdo bo concodânci ente o modelo e os esultdos de ensios de lbotóio (GUIMARÃES,. Poém, difeentemente do imgindo inicilmente po Mtins, pcel de esistênci dependente d velocidde pece não se line, ms conte um expoente (ALEXANDRE, : τ τ f τv β dγ σ ' tnφmob η (5.3 dt 5.3 COMPORTAMENTO DINÂMICO NA FASE POSTERIOR AO DESLIZAMENTO - PROPOSTA DE RANDOLPH (199 Confome comentdo no Cpítulo 4, o modelo oiginl de Rndolph & Simons despez influênci d viscosidde do solo. Visndo complement o modelo oiginlmente poposto, pelo menos no que diz espeito o efeito d viscosidde pós o deslizmento estc-solo, RANDOLPH (199 popõe um equção empíic p simulção d tensão viscos n intefce: onde: β v τv τ s α (5.4 v τ s - tensão cislhnte ficcionl (ou estátic v - velocidde eltiv de deslizmento ente estc e solo v - velocidde de efeênci, necessái p dimensionliz elção (po conveniênci, tomd como 1 m/s α, β - ftoes de viscosidde 74

89 Após uptu, tensão dinâmic, som d tensão limite estátic τ s com tensão viscos τ v, seá igul : β v τ u τ s τv τ s 1 α (5.5 v Tl elção empíic é justificd po obsevções expeimentis (po exemplo, GIBSON & COYLE, 1968, LITKOUHI & POSKITT, 198, que mostm dependênci d tensão de escomento n intefce com elção à velocidde d estc. D mesm fom que no modelo oiginl, qundo tensão dinâmic n intefce estc-solo, dd pel equção: G π τ d,75 (5.6 π v s t igul-se à tensão de escomento (epesentd somente pel tensão limite estátic τ s, já que, ntes d uptu, v e potnto τ v, ligção ente estc e o solo é desfeit. O sistem mol-motecedo é desconectdo d estc, e o solo pss esisti com su tensão de escomento (go som ente τ s e τ v, já que pós o deslizmento v. Os deslocmentos do solo são clculdos independentemente dos deslocmentos d estc, tvés d solução, cd psso de tempo, d equção de movimento do sistem mol-motecedo sujeito à tensão de escomento: τ s τv ks cs t ou: π l ( τ s τv Ks Cs (5.7 t O modelo de Rndolph & Simons, incluindo o efeito de viscosidde pósdeslizmento, seá chmdo dqui po dinte de Modelo de Rndolph & Simons Estendido. O modelo estendido pode se epesentdo pelo sistem mostdo n Figu

90 τ d τ s τ v k s c s Figu 5.3 Modelo de Rndolph & Simons estendido τ d Um vez que τ v, dd pel Equção 5.4, não é um constnte como τ s, ms sim um função dependente d velocidde (e, po conseguinte, do tempo, não é possível obte um solução nlític d Equção difeencil 5.7, tl como foi obtid p o cso em que τ v (Cpítulo 4. Assim, é necessáio esolve numeicmente Equção 5.7 p obteem-se os deslocmentos e velociddes do solo. O Apêndice B most um solução desenvolvid n pesente tese. D mesm fom que no modelo oiginl, tensão que esti tundo no solo djcente à estc, cso estc e solo continussem ligdos, é continumente clculd: onde tensão * 1 p τ d Ks s Cs l (5.8 π t s é o deslocmento do solo e p t é velocidde d estc. Qundo * τ d ci bixo do vlo d esistênci estátic τ s (já que, qundo o deslizmento cess, v, ligção ente estc e solo é estbelecid, e os céscimos de deslocmento do solo pssm novmente se iguis os céscimos de deslocmento d estc. 76

91 5.4 COMPORTAMENTO DINÂMICO NA FASE ANTERIOR AO DESLIZAMENTO O EFEITO DO AMORTECIMENTO VISCOSO NA SOLUÇÃO DE NOVAK A popost de RANDOLPH (199, descit no item nteio, epesent empiicmente o efeito d viscosidde pós o deslizmento estc-solo. Poém, o efeito d viscosidde do solo ntes do deslizmento não é boddo. Neste item, seão mostdos esultdos de um estudo que pocu model, igoosmente, o efeito d viscosidde do solo n solução elstodinâmic de Novk. Este efeito, que se expess como um motecimento mteil, tu ntes do deslizmento estc-solo. NOVAK (1977 fez um estudo sobe impotânci de um motecimento histeético independente d feqüênci em su solução p inteção dinâmic estc-solo, e concluiu que tl motecimento, p os pâmetos médios gelmente encontdos em solos, não tem um ppel muito impotnte (Cpítulo 4. É possível estende o estudo de Novk, vlindo influênci que um motecimento histeético dependente d feqüênci tei n solução. Se este motecimento fo um função line d feqüênci, então está ccteizdo um motecimento do tipo viscoso (Cpítulo 3, e potnto: G ηω (5.9 Confome demonstdo no Cpítulo 3, sob condições de cegmento hmônico, tensão totl tunte em um mteil seá som de um pcel elástic e de um pcel dissiptiv, defsds de 9 o no tempo. Assim, em notção complex: γ τ τ i τ G γ i G γ G γ i η ω γ G γ η t (5.1 onde η é o coeficiente de viscosidde p tensões cislhntes do mteil. Ressltese notável semelhnç ente s Equções 5.1 e 5.. Assim, elção ente o módulo dissiptivo e o módulo elástico, igul o coeficiente de ped µ, seá: G η ω µ tn δ G G (5.11 Lembndo que: 77

92 78 v s G ω ρ ω Pode-se substitui feqüênci de oscilção ω n Equção 5.11 pel feqüênci dimensionl, fzendo-se s seguintes mnipulções lgébics: G G G G G G G ρ η ρ η ρ ρ ω η ω η δ tn A elção G ρ é igul o coeficiente de motecedo do modelo de Rndolph & Simons (Cpítulo 4, e epesent, como já comentdo, o motecimento de oigem geométic (ou po dição. Então, o númeo dimensionl G ρ η eflete, de cet fom, um elção ente o motecimento viscoso e o motecimento geomético. Este númeo seá chmdo pti de go de R v (Rzão de Viscosidde: G R v ρ η (5.1 E então: R v tnδ (5.13 Pelo Pincípio d Coespondênci (Cpítulo 3, o poblem viscoelástico seá esolvido, então, substituindo-se G n solução elástic po G* : ( ( R v i G i G G 1 tn 1 * δ (5.14 A velocidde de popgção d ond de cislhmento pss se clculd po: v s v v s R i v R i G R i G G v * * 1 1 (1 ρ ρ ρ (5.15 A feqüênci dimensionl pss se: v v s s R i R i v v * * 1 1 ω ω (5.16

93 79 A tensão dinâmic d solução de Novk (Equção 4.13 pss se, então: [ ] S i S G d ( ( * * 1 * π τ R i S i R i S R i G v v v d (1 (1 (1 1 π τ (5.17 Ou: R i S R i i R i S R i G v v v v d (1 (1 (1 (1 1 π τ Lembndo que s Expessões 4.1 e 4.11 são válids p um gumento x qulque: ( ( ( ( ( ( ( x Y x J x Y x Y x J x J x x S π (4.1 e ( ( 4 ( x Y x J x S (4.11 pode-se intoduzi, go, os pâmetos modificdos 1 S e S : [ ] R S i R S G v v d, (, ( 1 π τ em que: (1 (1, ( 1 1 v v v R i S R i R S (5.18 e (1 (1, ( v v v R i S R i R S ( S e S são funções complexs, e, potnto:

94 Assim: ( S 1 (, R v i Im( S 1 (, R ( S (, R i Im( S (, R S 1 (, R v Re v S (, R v Re v v τ d G τ d π [ Re( S 1 (, Rv i Im( S 1 (, Rv i Re( S (, Rv i Im( S (, Rv ] G Re( S 1 (, Rv Im( S (, Rv i [ Im( S 1 (, Rv Re( S (, Rv ] { } π ou, ind G * * τ d [ S 1 (, Rv i S (, Rv ] (5. π onde: ( S 1 (, R v Im( S (, R ( S (, R Re( S (, R * S 1 (, R v Re v (5.1 * S (, R v Im 1 v v (5. Os gáficos ds funções * S 1 e mostdos n Figu 5.4, p R v igul e %. * S cont feqüênci dimensionl estão S R v, R v R v R v, S 1 Figu 5.4 Influênci d viscosidde do solo nos ftoes S 1 e S de Novk 8

95 O gu de influênci do motecimento viscoso n espost dinâmic do sistem estc-solo depende do vlo de R v, ou sej, do vlo do coeficiente de viscosidde η do solo, e de su elção com o io d estc e com o coeficiente de motecimento geomético ρ G. Obsev-se que, p R v (ou sej, qundo não há viscosidde no solo, s funções * S 1 e * S são idêntics às funções S 1 e S de NOVAK (1977, onde só existe o motecimento geomético. Obsev-se, tmbém, que o efeito do motecimento viscoso é ument inclinção d et eltiv à S, e diminui S 1. Então, ssim como no motecimento independente d feqüênci, o motecimento viscoso ument o motecimento globl (pte imginái e eduz igidez (pte el d solução. funções A substituição de G po G* em (Equção 5.16 modific o gumento ds S 1 e S. A Equção 5.17 most que, pós est substituição, não é mis possível explicit s funções oiginis ( S 1 e S (. Assim, não há mis condições de se poxim S 1 po um vlo ssintótico independente d feqüênci, tl como poposto po RANDOLPH & SIMONS (1986. Isso impossibilit inclusão diet do motecimento viscoso em um cálculo no domínio do tempo, tl qul esolução d Equção d Ond n nálise d cvção de estcs. Poém, d mesm fom como foi mostdo no Cpítulo 4 p o motecimento independente d feqüênci, é possível vli o efeito do motecimento histeético dependente d feqüênci n tensão tunte n intefce, tvés d zão ente tensão com motecimento e tensão sem motecimento: τ c τ s G π G π * * [ S 1 (, Rv i S (, Rv ] S ( ( [ ( ( ] 1 i S S i S 1 * * S 1 (, Rv i S (, Rv (5.3 A Figu 5.5 most vição ds ptes el e imginái d zão definid n Equção 5.3, em função do vlo d feqüênci dimensionl. 81

96 τ c τ s Figu 5.5 Rzão ente s tensões com e sem motecimento histeético, dependente d feqüênci R v, Obsev-se que tnto pte el d elção ente s tensões, como pte imginái, cescem quse linemente com o cescimento de, mostndo que o efeito d viscosidde do solo é ument tensão dinâmic n intefce estc-solo, sendo o cescimento dietmente popocionl à feqüênci de excitção. A Figu 5.6 most como vi o vlo d zão ente s tensões com e sem motecimento (pte el, em elção à vição do vlo de R v. Lembndo que RANDOLPH (199 conside que cvção de estcs envolve feqüêncis dimensionis ente 1 e 5, o estudo foi feito p um vlo intemediáio de, igul, τ c /τ s (, R v τ c Figu 5.6 Rzão τ s vesus R v 8

97 Obsev-se um cescimento de té 6 vezes n tensão dinâmic, p o intevlo de vloes de R v considedo no execício. Como efeênci, pode-se fim que p vloes de R v cim de,5, influênci do motecimento viscoso pss se muito impotnte, não podendo se despezd. 5.5 UM MODELO APROXIMADO PARA REPRESENTAÇÃO DA VISCOSIDADE NA FASE ANTERIOR AO DESLIZAMENTO Como visto no item nteio, substituição de G po G* em modific o gumento ds funções S 1 e S, não hvendo mis condições de se poxim S 1 po um vlo ssintótico independente d feqüênci, tl como poposto po RANDOLPH & SIMONS (1986. Neste item, o efeito d viscosidde seá incopodo à fomulção de Novk de um mnei poximd, mntendo s expessões de ( S 1 e ( S idêntics às do tblho oiginl de Novk, e possibilitndo ssim substituição ds expessões po vloes independentes d feqüênci. Como demonstdo no item nteio, o pocedimento igooso p incopoção do motecimento viscoso, pelo pincípio d coespondênci, consiste em substitui o módulo de cislhmento G pelo módulo complexo G* n solução elstodinâmic de Novk. Lembndo expessão de Novk p tensão dinâmic: onde é feqüênci dimensionl: G τ d [ S1( i S ( ] π ω v s ω G ρ Seá feit um poximção, que consiste em igno influênci do motecimento viscoso no módulo de cislhmento em. Assim, G seá substituído po G* somente fo ds funções S 1 e S : 83

98 84 ( ( [ ] ( ( [ ] S i S R i G S i S G v d 1 1 (1 * π π τ (5.4 Ou: ( ( [ ] S R i i S R i G v v d 1 (1 (1 π τ Lembndo mis um vez que s Expessões 4.1 e 4.11 são válids p um gumento x qulque, pode-se intoduzi os pâmetos modificdos 1 S e S : [ ] R S i R S G v v d, (, ( 1 π τ (5.5 em que: ( 1 1 (1, ( S R i R S v v (5.6 ( (1, ( S R i R S v v (5.7 1 S e S são funções complexs, e, potnto: ( (, ( Im, ( Re, ( v v v R S i R S R S ( (, ( Im, ( Re, ( v v v R S i R S R S Assim: ( ( ( ( [ ] R S i R S i R S i R S G v v v v d, ( Im, ( Re, ( Im, ( Re 1 1 π τ ou: ( ( ( ( [ ] { } R S R S i R S R S G v v v v d, ( Re, ( Im, ( Im, ( Re 1 1 π τ ou, ind [ ] R S i R S G v v d, (, ( * * * * 1 π τ (5.8 onde:

99 ( S 1 (, R v Im( S (, R ( S (, R Re( S (, R ** S 1 (, R v Re v (5.9 ** S (, R v Im 1 v v (5.3 Os gáficos ds funções poximds S ** 1 e S ** cont feqüênci dimensionl estão mostdos n Figu 5.7, p R v igul e %. P compção, são mostds tmbém s funções S * 1 e S *, definids no item nteio p epesentção igoos do motecimento viscoso. * ** S S S S 1 * 1 S ** S 1 Figu 5.7 Influênci do modelo poximdo de viscosidde nos ftoes S 1 e S de Novk (R v, Obsev-se que solução poximd consegue epoduzi com totl extidão pcel imginái d solução igoos (que epesent o motecimento. Já pcel el (que epesent igidez sofe um qued mis centud do que pevist pel solução igoos. No Cpítulo 4 (e tmbém no Apêndice A demonstou-se que, de codo com solução de Novk, distoção de um elemento de solo djcente à estc (em é dd po: 85

100 86 [ ] S i S t z ( ( 1, ( 1 π γ (5.31 Substituindo-se (5.31 em (5.4, ignondo o sinl negtivo e chmndo, ( t z γ simplesmente de γ, vem: ( ( [ ] γ γ π τ (1 * * 1 v d R i G G S i S G (5.3 Assim, out intepetção p poximção elizd n Equção 5.4 é que influênci do motecimento viscoso n distoção do solo foi despezd. Substituindo-se Rzão de Viscosidde R v e feqüênci dimensionl pels sus expessões, e expndindo Equção 5.3, obtém-se: γ η ω γ γ ρ η ρ ω γ γ τ i G G G G i G R i G v d / 1 ( (5.33 Como, n solução de Novk, o movimento d estc é dmitido como hmônico, pode-se demonst (ve Equção 4.8 que distoção do solo junto à estc seá tmbém hmônic: t i z e t, ( ω γ γ γ (5.34 A deivd d distoção em elção o tempo seá: γ ω γ ω γ ω i e i t t i (5.35 Como solução de Novk pessupõe que feqüênci de vibção do solo é independente d distânci à estc e do tempo (como demonstdo no Apêndice A, então ω ω. Assim, substituindo (5.35 em (5.33, vem: t G i G d γ η γ γ η ω γ τ (5.36 Então, um conseqüênci d poximção elizd n Equção 5.4 é que tensão dinâmic n intefce estc-solo pss se epesentd pel som ente um pcel elástic e um pcel viscos: v e d τ τ τ (5.37 A pcel elástic (solução oiginl de Novk, é epesentd po:

101 87 [ ] S i S G G e ( ( 1 π γ τ (5.38 A pcel viscos seá: [ ] dt d S i S dt d v ( ( 1 π η γ η τ (5.39 epesentndo um lei de viscosidde line. Lembndo, mis um vez, que o movimento d estc é dmitido como hmônico: t i e t ω, ( (5.4 Po conseguinte: i e i t t i ω ω ω (5.41 e t i e i t t i ω ω ω ω (5.4 Substituindo (5.41 e (5.4 em (5.39, vem: [ ] [ ] ( 1 ( ( ( ( ( S t S t S S i i S i S v ω π η ω ω π η ω π η τ (5.43 A Equção 5.43 most que pcel de tensão viscos n intefce estcsolo contém um temo que é função d velocidde d estc, somdo um temo que é função d celeção d estc. Adotndo s poximções independentes d feqüênci de RANDOLPH & SIMONS (1986 p o coeficiente 1 S e o temo S : 1,75 S

102 88 π S e substituindo em (5.43, vem: 1,75 t t v π ω π η τ (5.44 Ms, lembndo que (feqüênci dimensionl é igul v s ω, pode-se eesceve Equção 5.44 e obte um expessão p eção viscos do solo:,75 t v t s v π π η τ (5.45 Lembndo os coeficientes de mol e de motecimento geomético popostos po RANDOLPH & SIMONS (1986:,75 G k s π ρ G v G c s s e que ρ G v s, pode-se eesceve Equção 5.45 como: t c t k G s s v η τ (5.46 Tmbém, lembndo expessão d Rzão de Viscosidde R v : G R v ρ η (5.1 pode-se eesceve Equção 5.45 como:,75 t R t R c v v s v ρ π τ (5.47 A Equção 5.47 most que pcel de esistênci viscos popocionl à celeção d estc é função d mss específic do solo e do io d estc. A

103 89 pcel popocionl à velocidde é função do coeficiente c s (motecimento po dição. A eção elástic n intefce seá epesentd pel expessão de Rndolph & Simons: t c k t v G G s s s e,75 π π γ τ (5.48 A tensão dinâmic totl tunte n intefce estc-solo seá som ente pcel elástic e pcel viscos: t c t k G t c k s s s s v e d η τ τ τ (5.49 A Equção 5.49 pode se epesentd po um sistem mss mol motecedoes bloco de tito, em função do deslocmento, d velocidde e d celeção d estc (Figu 5.8, sendo, no cso de lei de viscosidde line: π η,75 v s s v R c k G c (5.5 v s v R c G m ρ η (5.51 Figu 5.8 Popost p epesentção d inteção dinâmic estc-solo ntes do deslizmento c v k s c s τ d m v τ d

104 O esumo do pocedimento p utilizção do modelo poximdo é o seguinte: Antes do deslizmento, tensão dinâmic tunte n intefce estc-solo é obtid pel som ente um pcel elástic (Equção 5.48 e um pcel viscos (Equção Qundo pcel elástic (que epesent pcel de oigem ficcionl d tensão igul-se à tensão de escomento do solo, epesentd pel tensão limite estátic τ s, ligção ente estc e o solo é desfeit, e ocoe o deslizmento. Após o deslizmento, solução elstodinâmic de Novk pss não se mis epesenttiv d elidde, um vez que não existe mis um semi-espço contínuo. A pti dí, tensão tunte n intefce pss se clculd pel equção empíic 5.5, popost po RANDOLPH (199. Os deslocmentos e s velociddes d estc e do solo são clculdos independentemente, de codo com fomulção desenvolvid no Apêndice B. 5.6 AVALIAÇÃO DO MODELO PARA REPRESENTAÇÃO DA VISCOSIDADE NA FASE ANTERIOR AO DESLIZAMENTO O modelo poximdo p epesentção d viscosidde do solo n fse pédeslizmento foi implementdo no pogm computcionl DINEXP, que eliz nálise dinâmic de estcs vi Equção d Ond. Tmbém o modelo de Rndolph & Simons estendido está implementdo no pogm. Detlhes do pogm e ds implementções dos divesos modelos podem se encontdos no Cpítulo 9. Neste item seão mostdos lguns esultdos que vism vlição do desempenho e ds possibiliddes de plicção pátic do modelo simplificdo. P este estudo foi escolhid um nálise de cvbilidde, extíd d tese de SIMONS (1985. Tl nálise foi oiginlmente elizd sem nenhum modelo de viscosidde. A Figu 5.9 most geometi do poblem e os pâmetos dotdos oiginlmente po Simons. 9

105 ESTACA Rio exteno,75 m Rio inteno,68 m Módulo de elsticidde,1 x 1 8 Mss específic 8 kn x s / m 4 kp 3, m SOLO Módulo de cislhmento 1 kp Mss específic,1 kn x s / m 4 Coeficiente de Poisson,45 GOLPE Mss de impcto 1,3 kn/m/s Velocidde de impcto 5, m/s RESISTÊNCIAS Atito ltel 1 kp Resistênci de Pont 9 kp Figu 5.9 Exemplo d tese de SIMONS (1985 O coeficiente de viscosidde η ind é um pâmeto cente de estudos mis pofunddos n Mecânic dos Solos, sendo difícil té mesmo definição de um fix de vição elístic p seus vloes. No pesente estudo, o vlo de 1 kns/m seá dotdo como efeênci. A Figu 5.1 most um compção ente os sinis simuldos de velocidde e deslocmento no topo d estc. Fom elizds tês nálises: pimei sem viscosidde (o cso oiginlmente estuddo po Simons, segund somente com viscosidde ntes do deslizmento (modelo poximdo, e tecei somente com viscosidde pós o deslizmento (modelo de RANDOLPH, 199. No modelo de Rndolph, fom dotdos os pâmetos α 1, e β 1, (viscosidde line. 91

106 Velocidde (m/s Exemplo - Tese SIMONS (1985 Topo Cuvs oiginis - sem viscosidde η 1 kns / m (R v,1; η/ G,1s α 1, ; β 1, Deslocmento (m Figu 5.1 Influênci d viscosidde no exemplo d tese de SIMONS (1985 Obsev-se que, dotndo η 1 kns/m, influênci d viscosidde pédeslizmento pece se muito pequen, quse despezível. A Rzão de Viscosidde R v no cso em questão é igul,9, vlo que eflete pequen significânci do motecimento viscoso fente o motecimento po dição. Tmbém, elção η/g é muito pequen, d odem de,1s. Aind ssim, obsev-se um pequen edução nos deslocmentos d estc, e um ligei defsgem (tso no tempo nos picos d cuv de velocidde. Já o efeito d viscosidde pós-deslizmento, epesentd pel popost de Rndolph, é bstnte impotnte neste cso, pinciplmente no que diz espeito os 9

107 vloes de deslocmento no topo d estc. Os picos d cuv de velocidde fom eduzidos, ms não ocoeu defsgem. O execício seguinte foi elizdo umentndo influênci eltiv d viscosidde no poblem. Este umento foi obtido tvés d edução do módulo de cislhmento G do solo, de 1 kp p 1 kp (um edução de 1 vezes, potnto. A Rzão de Viscosidde teve um umento de 3 vezes, pssndo de,9 p,3; elção η/g umentou de,1s p,1s. A Figu 5.11 most s cuvs considendo o G eduzido (sem viscosidde, e s cuvs com G eduzido e os modelos de viscosidde pé-uptu e pós-uptu. Velocidde (m/s Exemplo - Tese SIMONS (1985 Topo G 1 kp - sem viscosidde G 1 kp ; η 1 kns / m (R v,3 ; η/ G,1s G 1 kp ; α 1, ; β 1, Deslocmento (m Figu 5.11 Influênci d edução de G 93

108 Neste execício, s influêncis ds viscosiddes pé e pós-deslizmento são d mesm odem de gndez. Obsev-se go mis nitidmente que o pincipl efeito d viscosidde pé-deslizmento n cuv de velocidde é pomove um defsgem dos picos de eflexão. Os deslocmentos no techo inicil d cuv fom eduzidos e tmbém sofem um defsgem, ms os deslocmentos finis pecem não te sido fetdos. Já o efeito d viscosidde pós-deslizmento n cuv de velocidde foi muito pequeno, ccteizndo-se como um pequen edução nos picos. O efeito n cuv de deslocmento foi um edução nos vloes, pinciplmente no techo finl d cuv, onde pticmente ocoeu um tnslção p cim. A póxim simulção foi elizd eduzindo ind mis o módulo de cislhmento do solo, de 1 kp p 5 kp (edução de vezes, potnto. A Rzão de Viscosidde teve um umento de 4 vezes, pssndo de,9 p,4; elção η/g umentou de,1s p,s.a Figu 5.1 most s cuvs considendo o G eduzido (sem viscosidde, e s cuvs com G eduzido e os modelos de viscosidde pé e pós-deslizmento. Velocidde (m/s Exemplo - Tese SIMONS (1985 Topo G 5 kp - sem viscosidde G 5 kp ; η 1 kns / m (R v,4 ; η/ G,s G 5 kp ; α 1, ; β 1, Deslocmento (m Figu 5.1 Instbilidde numéic devido à edução excessiv de G 94

109 Obsev-se que, devido à edução do módulo de cislhmento G em vezes, ocoeu um instbilidde numéic, qundo do uso do modelo de viscosidde pédeslizmento. Já o modelo de viscosidde pós-deslizmento teve pequen influênci nos esultdos. A Figu 5.13 most os esultdos de um simulção onde G foi mntido igul 1 kp, e foi feit um compção ente s cuvs coespondentes η 1 kns/m (R v,3 ; η/g,1s e η kns/m (R v,6 ; η/g,s. Novmente ocoeu um instbilidde nos esultdos, qundo η foi umentdo. Os esultdos mostdos ns Figus 5.11 e 5.1 sugeem que pode existi um limite pático p o vlo de R v ou de η/g, pti do qul computção numéic flh. Velocidde (m/s Exemplo - Tese SIMONS (1985 Topo G 1 kp - sem viscosidde G 1 kp ; η 1 kns / m (R v,3 ; η/g,1s G 1 kp ; η kns / m (R v,6 ; η/g,s Deslocmento (m Figu 5.13 Instbilidde numéic devido o umento excessivo de η 95

110 Um out mnei de ument Rzão de Viscosidde do poblem é tvés d edução do io d estc. O póximo execício foi elizdo eduzindo-se o io de,75 m p, m. A Rzão de Viscosidde teve um umento de quse 4 vezes, pssndo de,9 p,34. A Figu 5.14 most s cuvs considendo o io eduzido (sem viscosidde, e s cuvs com o io eduzido e os modelos de viscosidde pé e pós-deslizmento. Velocidde (m/s Exemplo - Tese SIMONS (1985 Topo, m - sem viscosidde, m ; η 1 kns / m (R v,34 ; η/ G,1s, m ; α 1, ; β 1, Deslocmento (m Figu 5.14 Influênci d edução do io d estc Obsev-se que viscosidde pé-deslizmento teve pequen influênci nos esultdos, compável à influênci do cso mostdo n Figu 5.9. Em mbos os csos, elção η/g foi igul,1s. Isto é um evidênci de que o pâmeto que 96

111 elmente está efletindo influênci d viscosidde, no modelo poximdo pédeslizmento, é elção η/g. Isto poque o io d estc intefee não só n pcel viscos de esistênci, ms tmbém n pcel elástic. A póxim situção nlisd é pouco difeente d nteio, pens o módulo de cislhmento do solo foi eduzido de 1 kp p 5 kp. A Rzão de Viscosidde umentou p,7, e elção η/g umentou p,4s. A Figu 5.15 most s cuvs considendo o io d estc e G eduzidos (sem viscosidde, e s cuvs com o io e G eduzidos e os modelos de viscosidde pé-uptu e pósuptu. Velocidde (m/s Exemplo - Tese SIMONS (1985 Topo G 5 kp ;, m - sem viscosidde G 5 kp ;, m ; η 1 kns / m (R v,7 ; η/ G,4s G 5 kp ;, m ; α 1, ; β 1, Deslocmento (m Figu 5.15 Influênci d edução do io d estc e de G 97

112 Este cso teve mis lt Rzão de Viscosidde dente todos os csos nlisdos; poém, nenhum instbilidde numéic ocoeu. É mis um evidênci de que s instbiliddes estão contecendo p vloes de η/g cim de um ceto limite. Obsev-se tmbém que influênci d viscosidde pé-deslizmento umentou, em elção os esultdos d Figu Os efeitos já encontdos em csos nteioes defsgem n cuv de velocidde e edução nos deslocmentos são obsevdos. A viscosidde pós-deslizmento teve um gnde influênci, eduzindo os picos de velocidde e eduzindo bstnte os deslocmentos. A Equção 5.45 most que elção η/g (ou elção equivlente η/v s tem influênci pens n pcel d tensão viscos que é função d celeção. A pcel função d velocidde é influencid pel elção η/. É possível que os sinis de celeção, que em gel são extemmente descontínuos, povoquem instbilidde numéic em csos de η/g ltos. Mis estudos sobe utilizção pátic do modelo p epesentção d viscosidde pé-deslizmento ind são necessáios, ms lgums conclusões pelimines podem se colocds: 1. A elções η/g (pinciplmente e R v definem impotânci do motecimento viscoso n fse pé-deslizmento, em elção o motecimento po dição. Qunto mioes ests elções, mio é o efeito do motecimento viscoso.. O modelo de viscosidde pós-deslizmento de RANDOLPH (199 é influencido pelo vlo do módulo de cislhmento G. Qunto mio G, mio é o efeito d viscosidde n fse pós-deslizmento. 3. O efeito d viscosidde pé-deslizmento é defs os picos de velocidde no topo d estc, e eduzi os deslocmentos. O efeito d viscosidde pósdeslizmento é diminui os picos de velocidde no topo d estc, e eduzi os deslocmentos. 4. Há um limite pático p elção η/g, cim do qul nálise computcionl sofe um instbilidde numéic. Este vlo limite pece fic em tono de,1 s. 98

113 6 CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA DO CAMPO EXPERIMENTAL E PREVISÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DA ESTACA-MODELO 6.1 INTRODUÇÃO Com o objetivo de estud expeimentlmente os efeitos d viscosidde do solo e do tempo de instlção d estc n inteção dinâmic estc-solo, fom elizds povs de cg estátics e dinâmics em um estc-modelo instumentd, cvd no depósito giloso mole djcente o Rio Spuí. O pesente cpítulo most esultdos de ensios de cmpo e lbotóio, elizdos no locl do cmpo expeimentl ou ns imedições. Os esultdos dos ensios são intepetdos, e lguns pâmetos utilizdos posteiomente ns nálises dinâmics são obtidos. Pevisões d cpcidde de cg d estc-modelo são tmbém elizds, pti dos esultdos dos ensios de ccteizção do solo. 6. O CAMPO EXPERIMENTAL O Rio Spuí está loclizdo n Bixd Fluminense, egião djcente à Bí de Gunb e nodeste d egião metopolitn do Rio de Jneio. O inteesse pelo estudo do depósito giloso mole djcente o Rio Spuí gnhou impulso pti d décd de 7, com um pogm de pesquiss inicido pelo Instituto de Pesquiss Rodoviáis (IPR, intituldo Constução de Ateos sobe Solos Compessíveis. Em um cmpo loclizdo n mgem esqued d Rodovi BR-4 (sentido Rio-Teesópolis, n ltu do km 7,5, divesos teos expeimentis fom 99

114 constuídos e lguns levdos à uptu. A pcei com s univesiddes pemitiu pticipção de pofessoes e lunos de pós-gdução nos testes, e os esultdos fom utilizdos em teses de mestdo e doutodo. Após o impulso inicil ddo pelo IPR, o locl continuou se utilizdo pels univesiddes, p pesquiss de pós-gdução envolvendo os mis divesos tipos de ensios de cmpo e lbotóio. A gil do Spuí constitui-se em um dos depósitos gilosos mis pesquisdos do Bsil, existindo um enome cevo de ddos geotécnicos ns teses e pojetos de pesquis. Algums ccteístics geis d Agil do Spuí estão mostds n Tbel 6.1 (ANTUNES, 1978; ORTIGÃO, 198. Tbel 6.1 Algums ccteístics geis d gil do Spuí Co Cinz Teo de mtéi ogânic 5% Espessu d cmd 3 11 metos N SPT Oigem Idde Agilo-mineis Zeo, o longo de tod cmd Sedimentos flúvio-minhos do qutenáio 6 nos Culinit e montmoilonit Po questões de logístic e segunç, o locl onde fom elizdos os ensios d pesente tese está situdo no inteio d Estção Rádio d Minh no Rio de Jneio, distnte cec de km do ntigo cmpo expeimentl do IPR. O ponto exto dos ensios está loclizdo 1,5 km à dieit d Rodovi BR-4 (sentido Rio- Teesópolis, à ltu do km 7,5 d mesm, n mgem do Rio Spuí. Dqui po dinte, este locl seá chmdo de cmpo expeimentl II (ou simplesmente CE II. 1

115 p/ Teesópolis km 7,5 1,5 km Estção Rádio d Minh no Rio de Jneio Ateos expeimentis do IPR BR 4 1, km Locl dos ensios (CE II Rio Spuí p/ Rio Figu 6.1 Situção e loclizção do locl estuddo 6.3 ENSAIO SPT A sondgem de simples econhecimento SPT, efetud no cmpo expeimentl II, mostou que existe um cmd supeficil de mtéi ogânic mistud com estos vegetis, com espessu d odem de,5 m. Abixo dest cmd supeficil pece cmd de gil cinz, mole, que neste locl pesent espessu de 5,5 metos, sendo que o mostdo penet po peso pópio. Abixo, suge um cmd de gil siltos vemelhd, ij, com númeo de golpes N SPT cim de 1. O nível d águ no locl é flonte. 11

116 6.4 ENSAIOS DE LABORATÓRIO FRANCISCO (3 most esultdos de ensios de ccteizção e tixiis de mosts de solo etids no cmpo expeimentl II. A most foi etid um pofundidde ente 3, m e 4, m, com mostdo do tipo shelby de 4 de diâmeto. A Figu 6. most os esultdos dos ensios de peneimento e sedimentção. CURVA GRANULOMÉTRICA ARGILA SILTE AREIA FINA MÉDIA GROSSA PEDREGULHO FIN O MÉDIO GROSSO /8 1/ 3/4 1 11/ PORCENTAGEM PASSANDO SARAPUI PORCENTAGEM RETIDA DIÂMETRO DAS PARTÍCULAS (mm Figu 6. Cuv gnulométic do solo no CE II (FRANCISCO, 3 D cuv gnulométic, obsev-se que fção gil do solo coesponde 77%. A Figu 6.3 most os esultdos dos ensios p deteminção dos limites de liquidez e plsticidde, e o índice de plsticidde do solo. 1

117 L I M I T E D E P L A S T I C I D A D E Númeo d Cápsul D J4 K4 5 3 P E S O (g Totl Úmido 11,8 13,4 13,7 8,5 14,64 Totl Seco 1,35 1,7 13,4 7,39 13,95 Cápsul 8,98 11,4 11,73 6,15 1,6 Águ,73,7,68,66,69 Solo Seco 1,37 1,3 1,31 1,4 1,33 Umidde (% 53,8 53,85 51,91 53,3 51,88 Limite de Plsticidde 5,83 L I M I T E D E L I Q U I D E Z Númeo de Golpes Númeo d Cápsul 114 X I (g Totl Úmido 13,35 13,36 13,7 1,31 13,4 15,56 11,9 13,43 15,8 11,71 P E S O Totl Seco 1,7 1,18 11,4 9,1 1,15 1,7 8,84 1,1 1,35 9,4 Cápsul 7,85 8,8 9,89 7,4 8,6 9,84 7,45 8, 1,6 7,75 Águ 3,8 3,18,3 3,19 3,5 3,49,5 3, 3,45,47 Solo Seco,,1 1,51,8,9,3 1,39,1,9 1,49 Umidde (% 147,7 151,4 153,6 153,4 155,5 156,5 161,9 16, 165,1 165,8 Umidde Médi (% 149,6 153,5 156, 161, 165,4 1 Númeo de Golpes LL158,% LP 5,8% IP15,4% 1 147, 15, 157, 16, 167, Umidde, % Figu 6.3 Limites de Attebeg do solo no CE II (FRANCISCO, 3 13

118 Com os esultdos d gnulometi e dos índices de Attebeg, é possível clcul tividde d gil: Atividde IP 15,4% 1,37 Fção gil 77% (6.1 A Figu 6.4 most o esultdo de um ensio tixil UU, que indicou um esistênci não-dend S u d odem de 6, kp. A tensão confinnte dotd no ensio foi de 5, kp, e o teo de umidde ntul d most e de 183,5 % (supeio, potnto, o LL. Tensão desvio (kp E 5% Ensio UU - S u 6, kp Defomção específic (% Figu 6.4 Ensio tixil UU do solo do CE II (FRANCISCO, 3 Do gáfico d Figu 6.4, é possível clcul o módulo de elsticidde longitudinl, coespondente um detemind fção d tensão-desvio de uptu. (σ d,f 1 kp. Po exemplo, p 5% d tensão-desvio de uptu: 14

119 ε 5,5% 1%ε f (6.,5 σ d, f Su 6 E5 1 kp (6.3 ε 3 5 ε O módulo de elsticidde tnsvesl do solo elcion-se com o módulo longitudinl d seguinte fom: E G (6.4 (1 ν onde ν é o coeficiente de Poisson. No cso não-dendo, ν,5, e ssim: E5 1 G5 4 kp (6.5 (1,5 3 O índice de igidez G/S u coespondente seá igul : G5 S u ( ENSAIO DE PALHETA A Figu 6.5 most o pefil de esistênci o cislhmento não-dend S u, obtido em um ensio de plhet, elizdo no cmpo expeimentl II po FRANCISCO (3. O equipmento usdo foi desenvolvido n COPPE/UFRJ, tendo plhet s dimensões de 13 x 6,5 cm. A otção d plhet foi elizd um velocidde de 6 /min. No gáfico tmbém const, p fins de compção, o vlo de S u obtido no ensio tixil UU. A intefce ente gil mole e gil siltos ij está zovelmente bem definid, obsevndo-se mudnç epentin de inclinção do pefil n pofundidde de 5,5 m. A esistênci não-dend médi n cmd de gil mole fic em tono de 7,5 kp. 15

120 S u (kn/m Pofundidde (m S u esidul (plhet (? Agil mole Ensio tixil UU (S u 6 kp Agil siltos S u pico (plhet S u 6,1,45 z (R,89 Figu 6.5 Pefil de esistênci não-dend S u no CE II (FRANCISCO, 3 A sensibilidde d gil, elção ente o S u de pico e esidul, o longo d pofundidde, está mostd n Figu 6.6. A sensibilidde médi fic em tono de 5,5. Pofundidde (m Sensibilidde Agil mole Agil siltos (? Figu 6.6 Vição d sensibilidde d gil o longo d pofundidde 16

121 6.6 ENSAIO DE PIEZOCONE FRANCISCO (3 elizou tmbém ensios de piezocone no cmpo expeimentl II. O equipmento usdo foi desenvolvido n COPPE/UFRJ, e tem s dimensões mostds n Figu 6.7. A velocidde de penetção foi de cm/s. 3 mm 14,5 mm 13 mm 35,7 mm 11 mm 5 mm u u 1 Cone 6 Luv de tito Figu 6.7 Dimensões do piezocone d COPPE/UFRJ A seguinte nomencltu é utilizd ns medições com o piezocone: q T esistênci de pont el mobilizd no ensio de cone (pós coeção d influênci d poopessão. f s tito ltel. u 1 poopessão ged no elemento filtnte loclizdo n fce do cone. u poopessão ged no elemento filtnte loclizdo n bse do cone. I inclinção do conjunto de hstes. A Figu 6.8 most os esultdos obtidos no ensio. 17

122 ENSAIO DE PIEZOCONE - ARGILA DO SARAPUI NA NT q T (kp f S (kp u (kp u 1 (kp I (gus Pofundidde (m Figu 6.8 Resultdos de ensio de piezocone no CE II (FRANCISCO, 3 Assim como no ensio de plhet, fic nítid intefce ente cmd supeficil de gil mole e cmd subjcente de gil siltos ij. Est intefce situ-se um pofundidde ente 5,5m e 6, m Estimtiv do pefil de esistênci não-dend S u A estimtiv do pefil de S u d gil pode se obtid pti do pefil de q T tvés d seguinte coelção (LUNNE et l., 1985: Su qt σ v (6.7 Nkt onde σ v é tensão geostátic veticl totl e N kt é um fto de popocionlidde, pópio de cd tipo de solo. P gil do Spuí, vloes de N kt ente 8 e 1 têm 18

123 sido encontdos (DANZIGER, 199, sendo 1 um vlo médio constntemente dotdo. Adotndo p o peso específico d gil o pefil mostdo n Figu 6.11, obtém-se, tvés d Equção (6.7, o pefil de S u mostdo n Figu 6.9, onde const, tmbém, et justd os vloes medidos no ensio de plhet.. S u (KN/m Pofundidde (m S u plhet 6. Figu 6.9 Estimtiv do pefil de esistênci não-dend pti dos esultdos do ensio de piezocone 6.6. Estimtiv do coeficiente de densmento hoizontl e do índice de igidez O coeficiente de densmento hoizontl de um cmd gilos pode se estimdo pti de ensios de dissipção, elizdos com um piezocone. A Figu 6.1 most o esultdo de um ensio de dissipção elizdo no cmpo expeimentl II, 4, metos de pofundidde (FRANCISCO, 3: 19

124 u (kp Dissipção à pofundidde de 4, m u 1 - Fce do cone u - Bse do cone u - Hidostático u4 kp Tempo (s Figu 6.1 Ensio de dissipção (FRANCISCO, 3 O coeficiente de densmento hoizontl c h pode se clculdo tvés d poposição de HOUSBY & TEH (1988: onde: c h * T5 G c Su (6.8 t 5 T * 5 -fto tempo modificdo, p 5% de densmento,45 (p elemento filtnte n bse do cone u c - io do cone 1,785 cm t5 - tempo p 5% densmento 17 s (d cuv do ensio de dissipção G S u - índice de igidez d gil A Tbel 6. most os vloes clculdos de c h, coespondentes divesos vloes de G/S u. 11

125 Tbel 6. Vloes de c h em função do índice de igidez G/S u G/S u c h (m /s 5 3 x x x x 1-8 Lnçndo mão d Teoi de Expnsão de Cviddes (VESIC, 197, é possível estim o índice de igidez d gil, pti do vlo máximo de poo-pessão medido pelo piezocone no ensio de dissipção (que neste ensio foi de 4, kp. Como o vlo médio de esistênci o cislhmento não-dend S u é de cec de 7,5 kp (do ensio de plhet, vem: u S u 4 7,5 5,6 (6.9 Supondo-se expnsão de um cvidde esféic, elção ente u/s u e G/S u é: 1 3 u G 4 ln S u S u,943 αf (6.1 onde α f é o pâmeto de poo-pessão de Henkel n uptu. Admitindo-se α f 1, segue que: 1 3 G G 5,6 4 ln,943 Su S u 33 (

126 Po outo ldo, dmitindo-se expnsão de um cvidde cilíndic, elção ente u/s u e G/S u seá: 1 u G ln αf S u S,817 u (6.1 Admitindo-se novmente α f 1, vem: 1 G G 5,6 ln,817 Su S u 1 (6.13 Como os dois tnsdutoes de poo-pessão estão loclizdos n fce e n bse do cone, fisicmente situção está ente os dois extemos de expnsão cilíndic e esféic. Assim, um estimtiv zoável p o índice de igidez G/S u d gil do Spuí, bsedo no pesente ensio de dissipção, sei médi ente (6.11 e (6.13: G S u ,5 77 (6.14 Este númeo está em zoável concodânci com o vlo obtido no item 6.4, pti do ensio tixil (G/S u 67. Vloes dest odem de gndez tmbém fom obtidos pti de ensios tixiis UU, CIU e CK U elizdos po ORTIGÂO (198, e de pevisões bseds n Teoi dos Estdos Cíticos elizds po ALMEIDA (198. O vlo médio de todos estes esultdos foi clculdo po ALVES (1, e é igul 56. Resslte-se que os níveis de defomção dos ensios tixiis são bstnte viáveis, e potnto o módulo de elsticidde G coespondente eflete um nível intemediáio (ou médio de defomção. 11

127 6.7 OUTRAS CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS Alguns outos pâmetos geotécnicos fom obtidos de esultdos de ensios de cmpo e lbotóio no solo do ntigo cmpo expeimentl do IPR, distnte cec de 1,5 km (ve Figu Peso específico do solo ALVES & SANTA MARIA (1 pesentm um compilção de esultdos de divess teses d COPPE/UFRJ, ns quis ensios de densmento com mosts d gil do Spuí fom elizdos. As mosts de tods s teses fom coletds n egião do ntigo cmpo expeimentl do IPR. Devido à existênci d cost supeficil sobedensd, dmitiu-se que, té pofundidde de 3, metos, o vlo do peso específico pente é constnte. Os esultdos obtidos p esse techo supeficil fom (unidde de γ : kn/m 3 : Númeo de vloes: 44 Médi: 1,779 Desvio pdão:,46 Coeficiente de vição: 1,9 % A nálise de egessão simples elizd com os vloes obtidos ns mosts coletds pofundiddes mioes do que 3, metos foneceu os seguintes esultdos: Númeo de vloes: 4 Equção d et médi: γ,163 z 1, 173 Coeficiente de coelção:,97 Eo pdão:,143 O vlo médio do techo supeficil foi modificdo p 1,663 kn/m 3, visndo o juste o vlo d et do techo infeio coespondente z 3, metos. 113

128 Pofundidde (m Peso Específico Apente (kn/m P z < 3 m : Médi (clculd 1,779 Desvio Pdão,46 Médi (justd 1,663 Análise de Regessão (z > 3 m : γ,163 z 1,173 Coef. Coelção,97 Eo Pdão,143 Figu 6.11 Vição do peso específico com pofundidde (ALVES & SANTA MARIA, Velocidde de popgção d ond cislhnte e módulo elástico máximo no cislhmento FRANCISCO (1997 elizou ensios de cone sísmico no ntigo cmpo expeimentl do IPR, e deteminou velocidde de popgção d ond de cislhmento v s n gil do Spuí, o longo d pofundidde. O módulo de cislhmento máximo (ou coespondente pequens defomções G, foi detemindo pti d elção: G G v s ρ γ / g (6.15 onde ρ é mss específic, γ é o peso específico e g é celeção d gvidde. 114

129 Tbel 6.3 Vloes de v s e G obtidos com piezocone sísmico (FRANCISCO, 1997 Pofundidde γ (m (kn/m 3 v s G (m/s (kp,,7 13, 57, 434,7 3,7 13, 57, 434 3,7 4,7 13, 38,9 3 4,7 5,7 13, 4, ,7 6,7 13,4 45, ,7 7,7 13,5 51, ,7 8,7 13,7 54,1 48 8,7 9,7 13,9 59, 538 9,7 1,7 14,1 66, Os ensios de cone sísmico fom elizdos sobe um dos ntigos teos expeimentis do IPR. Potnto, como gil do locl dos ensios já sofeu um densmento devido à sobecg do teo, os vloes encontdos p G devem se supeioes os vloes eltivos à gil ntul do CEII. 6.8 ESTIMATIVA DA CAPACIDADE DE CARGA DA ESTACA-MODELO Cpcidde de cg estimd pelos esultdos do ensio de plhet A pti do pefil de esistênci não-dend S u medido no ensio de plhet, é possível estim cpcidde de cg (estátic d estc-modelo, que seá usd nos ensios de cmpo. A esistênci ltel d estc seá clculd pelo método empíico conhecido como Método α, pelo qul esistênci unitái ltel τ s é popocionl à esistênci não-dend d gil: τ s αs u (

130 onde α pode vi ente, e 1,5. Admitindo que α não vie com pofundidde, esistênci máxim que estc podeá supot, po tito ltel, seá então: Rs L L τ s U dz α U Su dz onde U é o peímeto (constnte com pofundidde e L o compimento entedo d estc. Como o diâmeto d estc-modelo é igul,114 m (ve Cpítulo 7, o peímeto U d estc é igul : U π D π,114,36 m D Figu (6.5, obsev-se que o pefil de esistênci não-dend S u, ente 1,5 e 5,5 metos de pofundidde, pode se epesentdo pel seguinte equção: S u 6,1, 45 z (6.17 com S u em kp e z em metos. Admiti-se-á que, ente s pofundiddes de e 1,5 m, esistênci não-dend S u é constnte e igul 6,1 kn. Como seá mostdo no Cpítulo 7, estc-modelo tem 4,5 m de compimento entedo. Poém, há um techo supeficil bstnte molgdo, com um compimento poximdo de,8 m. Assim, o techo onde efetivmente há bo deênci estc-solo se situ ente,8 e 4,5 m de pofundidde. Ente s pofundiddes de,8 m e 1,5 m, esistênci po tito ltel seá igul : R s(,8 1,5 R s (,8 1,5 α,36 6, 1 dz,8 [( 6,1 ( 1,5,8 ] 1, α 1,5 α,36 54 Ente s pofundiddes de 1,5 m e 4,5 m, esistênci po tito ltel seá igul : 116

131 4,5 R s ( 1,5 4,5 α,36 ( 6,1, 45 z dz 1,5,45 R s( 1,5 4,5 α,36 5 ( ( ( 6,1 4,5 1,5 4,5 1, R s(1,5 4,5 α,36 [18,36 4,5] 8, 7 α A esistênci totl po tito ltel seá: R s Rs(,8 1,5 Rs(1,5 4,5 1,54 α 8,7 α 9, 61α A Tbel 6.4 most s pevisões de R s p vloes elísticos de α. Em gils moles, α deve situ-se póximo de 1,. Tbel 6.4 Resistênci po tito ltel d estc-modelo α R s (kn,6 5,77,7 6,73,8 7,69,9 8,65 1, 9,61 1,1 1,57 1, 11,53 A cpcidde de cg po pont seá clculd pel seguinte expessão: Rb qb Nc Su (6.18 Ab 117

132 onde gelmente o vlo dotdo p N c é 9 (vlo poposto po SKEMPTON, O vlo de S u, o nível d pont d estc (4,5 metos de pofundidde, é poximdmente igul 8, kp. A áe d pont d estc é igul : π D π,114 A b,1 m 4 4 A esistênci po pont d estc seá de: R 9 8,,1,73 kn b 6.8. Cpcidde de cg estimd pelos esultdos do ensio de piezocone Dois métodos p estimtiv d cpcidde de cg de estcs, bsedos em esultdos de ensios de piezocone, fom utilizdos: ALMEIDA et l. (1996: O método pocu estim esistênci unitái po tito ltel τ s e esistênci unitái po pont q b d seguinte fom: τ s qt σ v (6.19 k1 qb qt σ v (6. k Lembndo s Equções (6.7, (6.16 e (6.18: Su qt σ v (6.7 Nkt τ s αs u (

133 q b Nc Su (6.18 e ssocindo-s com s Equções (6.19 e (6., conclui-se que: qt σ v Nkt Su Nkt k 1 (6.1 τ s α Su α qt σ v Nkt Su Nkt k qb Nc Su Nc (6. A pti d nálise esttístic de um bnco de ddos, os utoes popõem seguinte elção p estimtiv de k 1 : q 1 11,8 14, log T σ v k σ v (6.3 A Figu 6.1 most o pefil de τ s, clculdo pti dos esultdos do ensio de piezocone e ds Equções (6.19 e (6.3:. τ s (kp Pofundidde (m Figu 6.1 Estimtiv d esistênci unitái ltel d estc 119

134 A cg máxim que estc podeá supot, po tito ltel, seá então: Rs L τ s U dz onde U,36 m é o peímeto e L 4,5 m o compimento entedo d estc. A integção d expessão nteio foi elizd numeicmente, tvés d eg do tpézio. Chegou-se um cpcidde de cg de 4,1 kn. A cpcidde de cg po esistênci de pont, dd pels Equções (6. e (6., seá: qb qt ( q σ v T σ v k Nkt Nc Adotndo p N c o vlo de 9, e p N kt o vlo de 1, cheg-se um vlo de q b, n pofundidde d pont d estc, de 89,1 kp. Como áe d pont d estc é igul,1 m, esistênci po pont d estc seá de: R q A 89,1,1,9 kn b b b A cpcidde de cg pevist p estc-modelo é de: R R R 4,1,9 5, kn u s b LEHANE et l. (: Este método pocu estim esistênci unitái po tito ltel τ s d seguinte fom: τ s L c v f K σ tnδ (6.4 1

135 O pâmeto δ é o ângulo de tito estc-solo, e depende de váios ftoes, como: ( popieddes d supefície d estc; (b deslocmento e histói de tensões; e (c o estdo de tensões efetivs do solo. Os utoes sugeem ensios de cislhmento em nel p deteminção deste pâmeto. O pâmeto f L é um coeficiente de cg, nomlmente tomdo como,8. K c é um coeficiente de empuxo, estimdo d seguinte fom: Kc,6 q T v σ, h [,3,3 exp( I ] v, p IP 35% (6.5 Kc,6 q T v σ, h [,45,15 exp( I ] v, p IP < 35% (6.5b onde: h distânci à pont d estc io d estc IP índice de plsticidde d gil I v índice de vzios eltivo O pâmeto I v é um medid d sensibilidde d gil e d zão de sobedensmento, definido como: Iv e eicl * (6.6 Cc onde: e índice de vzios in situ e ICL índice de vzios do mteil econstituído em v σ v σ * C c coeficiente de compessão do mteil econstituído 11

136 Os pâmetos e ICL, * e 1 e * C c podem se estimdos pti de ensios de ccteizção simples, usndo coelções poposts po BURLAND (199: * * σ 1 v, eicl e C c log σ v em kp (6.7 1 * 3 e1,19,679 el,89 e L, 16 e L (6.8 * c L C,56 e,4 (6.9 sendo e L o índice de vzios coespondente o limite de liquidez d gil. P estimtiv de esistênci ltel d estc-modelo, fom dotdos os seguintes pâmetos p gil do Spuí: f L,8 Umidde ntul 1,58 Limite de liquidez LL 1,58 IP15,4% Índice de vzios in situ e 4, tn δ,35 A Figu 6.13 most o pefil de τ s obtido. A cg máxim que estc podeá supot, po tito ltel, seá então: Rs L τ s U dz onde U,36 m é o peímeto e L 4,5 m o compimento entedo d estc. A integção d expessão nteio foi elizd numeicmente, tvés d eg do tpézio. Chegou-se um cpcidde de cg de 4, kn. 1

137 τ s (kp Pofundidde (m Figu 6.13 Estimtiv d esistênci unitái ltel d estc Resumo ds pevisões de cpcidde de cg d estc Os divesos vloes pevistos p cpcidde de cg d estc-modelo estão esumidos n Tbel 6.5. Tbel 6.5 Compção ente s pevisões de cpcidde de cg Ensio Método R s (kn R b (kn Plhet Método α e 9,61 popost de SKEMPTON (1951 (α 1,,73 Piezocone ALMEIDA et l. (1996 4,1,9 Piezocone LEHANE et l. ( 4, - 13

138 7 ENSAIOS NA ESTACA-MODELO INSTRUMENTADA 7.1 A ESTACA - MODELO A estc-modelo é constituíd po quto segmentos osqueáveis de um tubo de evestimento de sondgem, d empes MAQUESONDA S.A. O tubo é do tipo HW, de ço 1, osc com 4 fios po polegd, diâmeto exteno de 114,3 mm e diâmeto inteno de 11,6 mm. Cd segmento possui 1,5 metos de compimento. A estc tem su pont fechd po um elemento de ço 414, com mesmo diâmeto exteno do tubo de evestimento. Este elemento foi usindo e submetido ttmento témico (lívio de tensões subcítico, 75 C. No topo d estc foi instldo um elemento p ecebe os golpes do mtelo, chmdo de cbeç de bte, feito com o mesmo mteil do tubo. A cbeç de bte é pefud, p pemiti pssgem d hste-gui do mtelo. A estc foi cvd com um mtelo utilizdo em ensios SPT, com peso de 65 kgf, levntdo e deixdo ci em qued live. Como coxim, ente cbeç de bte e o mtelo foi colocd um pstilh de mdei compensd, qudd, com ldo igul o diâmeto d estc. A Figu 7.1 most o desenho d estc e do mtelo de cvção, com s espectivs medids. 14

139 Mtelo de Cvção 65 kgf Coxim Cbeç Hste gui do Mtelo 11,6 4 Segmentos de 15 mm cd 77 Pont 16,3 114,3 6, ,5 mm Figu 7.1 Estc e mtelo de cvção (desenho sem escl; medids em mm 15

140 7. ENSAIOS DE CARREGAMENTO DINÂMICO 7..1 Instumentção d estc A estc contou com instumentção no topo e n pont. No topo, fom instldos celeômetos e tnsdutoes de defomção (defômetos, fbicdos e comecilizdos pel empes PDI, Inc. Os celeômetos são do tipo piezoelético, com mplificdo incopodo. Os tnsdutoes de defomção consistem de quto stin-guges coldos em um supote de lumínio em fom de losngo. Os stinguges têm um esistênci de 35 Ω, e fomm um ponte de Whetstone complet. A foto d Figu 7. most estc com instumentção de topo instld. (A (B Figu 7. Detlhe d estc-modelo com su instumentção de topo: (A Aceleômeto; (B Defômeto N pont, fom instldos dois tnsdutoes de defomção, fbicdos n COPPE/UFRJ. Os tnsdutoes são fomdos po um nel de lumínio com quto stin-guges, sendo dois coldos ns fces intens do nel e dois ns fces extens. Os stin-guges têm um esistênci de 1 Ω, e fomm um ponte de Whetstone complet. 16

141 Tmbém fom coldos oito stin-guges com esistênci de 35 Ω em ponte complet, n pópi pede d pont d estc, com o objetivo de tnsfom o elemento d pont em um célul de cg. Poém, pós um exustiv séie de testes, est pont instumentd mostou te um sensibilidde muito bix e um má epetibilidde, e cbou não sendo utilizd nos ensios. N Figu 7.3 const um fotogfi d instumentção utilizd n pont d estc. Pefil de lumínio p clibção dos néis Anéis instumentdos Célul de Cg KYOWA Pont instumentd d estc (não foi utilizd Figu 7.3 Alguns dos instumentos utilizdos n estc A quisição dos sinis no topo e n pont d estc foi elizd com equipmento comecil fbicdo pel empes PDI, Inc. (PDA - Pile Diving Anlyze, mostdo n Figu 7.4. As constntes de clibção dos tnsdutoes constuídos n COPPE/UFRJ fom obtids tvés de um médi ente tês cuvs de clibção. Os esquems de montgem e clibção dos tnsdutoes, bem como s cuvs de clibção, encontm-se no Apêndice C. As cuvs de clibção dos tnsdutoes instldos n cbeç d estc fom fonecids pelo fbicnte. A Tbel 7.1 most s constntes de clibção dos tnsdutoes, seem utilizds no equipmento de quisição: 17

142 Figu 7.4 Pile Diving Anlyze (PDA Tbel 7.1 Constntes de clibção dos tnsdutoes utilizdos no PDA Nome Posição Constnte PDA Aceleômeto no. 469 TOPO 15 g/v Aceleômeto no. 39 TOPO 937 g/v Defômeto no TOPO 91,6 µε/v Defômeto no TOPO 89,7 µε/v Anel Bnco PONTA 585 µε/v Anel Tnspente PONTA 683 µε/v 7.. Descição dos ensios Os ensios de cegmento dinâmico (ECD inicim-se no di d cvção d estc (18 de setembo de 1, e estendem-se té o di 3 de outubo de 1. O pocedimento p elizção dos ECD s, de codo com NBR 138/94, e deix ci o mtelo SPT de um cet ltu, lendo-se s medids de celeção e defomção dunte o tempo do golpe, indicds pel instumentção d estc (Figus 7.5 e

143 Figu 7.5 Visão gel d estc instumentd e do mtelo de cvção Dunte o pocesso de instlção d estc, um dos dois néis instumentdos d pont (Anel Tnspente foi dnificdo, e não pôde se utilizdo. Fom elizdos ECD s nos seguintes tempos pós cvção: 6 minutos, 3 minutos, 1 ho,,5 hos, 6,5 hos,,5 hos, 3 hos, 45,5 hos ( dis, 14,5 hos ( 6 dis, e 358 hos ( 15 dis. Em cd um destes tempos, fom plicdos n estc 3 golpes, com ltus de qued de 15 cm, 3 cm e 45 cm, e leitus d instumentção do topo d estc. Em lguns ensios, um quto golpe foi plicdo, com ltu de qued de 45 cm, e leitu d instumentção d pont d estc. No tempo de 14,5 hos pós cvção, lém dos golpes nomis, fom plicdos mis cinco golpes com ltu de qued de 45 cm, vindo-se quntidde de pstilhs de mdei do coxim. Estes golpes dicionis vism vlição d influênci d igidez do coxim ns cuvs de foç e velocidde medids. 19

144 1 o Nível de instumentção (defomção e celeção Mtelo SPT (65 kgf,3 m Zon ltmente molgd 1,36 m Nível d águ,8 m o Nível de φ 1,16 cm 3,7 m 5,5 6, m instumentção (defomção,6 m Figu 7.6 Esquem dos Ensios de Cegmento Dinâmico Além ds leitus d instumentção eletônic, em cd golpe foi efetud tmbém um medid d neg e do epique no topo d estc, utilizndo-se técnic tdicionl de move um lápis sobe um ppel coldo n fce d estc. Um qudo-esumo com os detlhes dos ECD elizdos encont-se n Tbel

145 Tbel 7. Qudo-esumo com detlhes dos ECD Ensio, Tempo pós Altu No. dt, instlção Sinl de qued Tnsdutoes pstilhs ho (min. (hos (cm coxim TESE 1 T /9/1 6,1 T13 3 TOPO 1 11:36 h T TESE 3 T /9/1 3,5 T33 3 TOPO 1 1: h T TESE 5 T /9/1 6 1 T53 3 TOPO 1 1:3 h T TESE 7 T /9/1 15,5 T73 3 TOPO 1 14: h T TESE 13 T /9/1 39 6,5 T133 3 TOPO 1 18: h T TESE 14 T /9/1 13,5 T143 3 TOPO 1 8: h T TESE 15 19/9/1 13,5 T PONTA 1 8: h TESE 16 T /9/ T163 3 TOPO 1 17:3 h T TESE 17 19/9/ T PONTA 1 17:3 h TESE 18 T /9/ ,5 T183 3 TOPO 1 9: h T TESE 19 /9/ ,5 T PONTA 1 9: h TESE T /9/ ,5 T3 3 TOPO 1 1: h T45 45 TESE 1 4/9/ ,5 T PONTA 1 1: h 131

146 TESE 4/9/ ,5 T45 45 TOPO 1: h TESE 3 4/9/ ,5 T TOPO 1: h TESE 4 4/9/ ,5 T TOPO 3 1: h TESE 5 4/9/ ,5 T TOPO 4 1: h TESE 6 4/9/ ,5 T TOPO 5 1: h TESE 7 T /1/ T73 3 TOPO 1 9:3 h T TESE 8 3/1/ T PONTA 1 9:3 h Os sinis de celeção, po integção no tempo, fonecem velocidde clculd n seção instumentd, o longo do tempo: v dt (7.1 Um nov integção no tempo fonece o deslocmento clculdo n seção instumentd: dt dt v dt (7. Os sinis de defomção, po multiplicção com áe d seção tnsvesl e com o módulo de elsticidde d estc, fonecem foç n seção instumentd, o longo do tempo: F ε E A (7.3 Os sinis de foç e velocidde, que seão posteiomente etonlisdos, são obtidos pel médi ente os esultdos dos dois tnsdutoes de defomção e celeômetos, espectivmente. Os gáficos dos sinis obtidos nos ECD s podem se vistos no Apêndice D. 13

147 7..3 Avlição gel dos esultdos Devido o sistem udiment de levntmento do mtelo que foi utilizdo, e tmbém lgum flt de lineidde d hste-gui do mtelo, não foi possível evit flexão do topo d estc dunte os golpes. A Figu 7.7 most flexão ocoid em um dos ensios, evidencid pel difeenç ponuncid ente s medids dos dois tnsdutoes. 15. F (kn Sinl T745 t15 dis; ltu de qued 45 cm Tnsduto de foç 1 Tnsduto de foç Médi Figu 7.7 Compção ente s medids dos dois tnsdutoes de foç Poém, cedit-se que médi ente os dois sinis está epesentndo popidmente cuv de foç no topo d estc, um vez que os picos (médios de foç são d odem de gndez dos pimeios picos de velocidde x impedânci. Teoicmente, ests dus cuvs devem se iguis té que s onds efletids comecem cheg à seção instumentd. A Figu 7.8 most que flexão do topo d estc não tem influênci nos esultdos dos celeômetos, um vez que os dois tnsdutoes medim pticmente o mesmo sinl. 133

148 . 1.5 Sinl T745 t15 dis; ltu de qued 45 cm Aceleômeto 1 v (m/s Aceleômeto Médi Figu 7.8 Compção ente s medids dos dois celeômetos Um nálise dos gáficos do Apêndice D pemite obsev que há dois picos de foç em todos os sinis. O segundo pico de foç, evidênci de um segundo impcto do mtelo, pode se tibuído à bix esistênci de pont ofeecid pelo solo à penetção d estc. Picos sucessivos de foç são comuns em sinis dinâmicos dquiidos em ensios SPT, elizdos em solos fcos. CAVALCANTE ( concluiu que qundo o conjunto de hstes do SPT é cuto e o solo é fco, em um mesmo golpe ocoem divesos impctos e ciclos de penetção. A eduzid esistênci de pont ofeecid pelo solo fz com que o sinl de foç ci buscmente, evidencindo-se tensão de tção. Como conseqüênci, velocidde d estc ument buscmente, cusndo o desligmento ente composição de hstes e o mtelo. A composição de hstes continu desce, com velocidde decescente com o tempo, enqunto o mtelo inici um movimento de qued live, té se choc novmente com o topo d composição, povocndo um segundo impcto e, um segundo pulso de compessão. A celeção d estc p bixo, devido à bix esistênci de pont ofeecid pelo solo, ocoe pel eflexão d ond incidente de compessão como ond de tção. Est ond scendente de tção povoc o pecimento de váios picos de eflexão ns cuvs de velocidde d estc, que tmbém podem se vistos nos gáficos do Apêndice D. Cbe esslt que os picos de velocidde efletid 134

149 coespondem, n escl do tempo, foçs pticmente nuls, compovndo um mobilizção de esistênci de pont despezível. Outo esultdo que compov bix esistênci de pont d estc é fom dos gáficos de foç medidos no nel d pont d estc (Figus D.19, D.3, D.7, D.31 e D.4. Um vez que pens um nel mediu foç n pont, devido à dnificção do outo nel, é possível que s mplitudes de foç não sejm elists, já que flexão ocoid no topo pode te se popgdo o longo d estc. Poém, o fomto dos gáficos deix cl mudnç de sinl de compessão (ond descendente p tção (ond scendente. Est é mis um evidênci de que esistênci de pont é pequen, ou sej, pont está solt, e é puxd p bixo pel ond efletid. Obsev-se tmbém nos gáficos eltivos às medições no nel d pont, que defsgem no tempo ente o pico de velocidde (medido no topo e o pico de foç (medido n pont é d odem de 1 ms. A enegi tnsmitid o topo d estc, o longo do tempo, pode se clculd pti dos sinis de foç e velocidde medidos em cd golpe, de codo com seguinte elção: E F v dt (7.4 A eficiênci do golpe seá definid pel elção ente o pico de enegi plicd no golpe (EMX e o poduto do peso do mtelo W e su ltu de qued h: EMX eficiênci (7.5 W h A Tbel 7.3 most os vloes de EMX e eficiênci dos golpes com leitus no topo d estc. A mesm tbel most tmbém os deslocmentos máximos do topo d estc (DMX, estimdos pti d Equção (7. e medidos com lápis e ppel, e os deslocmentos pemnentes (negs estimdos e medidos com lápis e ppel. Cbe esslt que, qundo celeção é igul zeo, velocidde pode te um vlo constnte, e ssim hveá um deslocmento linemente viável. Poém, n utilizção d Equção 7., um celeção nul levá um velocidde e um deslocmento tmbém nulos. Assim, em gel, os deslocmentos medidos são sempe mioes do que os deslocmentos clculdos. 135

150 Tbel 7.3 Vloes de enegi plicd e deslocmento nos ECD DMX Neg DMX Neg Sinl EMX Eficiênci clculdo clculd medido medid (kn-m (% (mm (mm (mm (mm T115, ,9 1,6 6, 3, T13, , 1,3 1, 6,5 T145, ,3 11,7 15, 1,5 T315, ,3 5,4 9, 5,5 T33, ,4 6,9 11, 7,5 T345, ,6 9,7 15, 11,7 T515, ,9,4 6,,5 T53, ,9 5,1 1,5 7, T545, , 7,3 1, 9, T715, ,9, 4,5 1, T73, ,8,3 8, 4, T745, ,5 6, 9,5 5,5 T1315, ,4, 5,,7 T133, ,4, 6, 1,7 T1345, ,, 7,5 4, T1415,368 38,5, 3,, T143, ,5, 4,5 1,5 T1445, ,8,7 6,, T1615, ,,3 5,, T163, ,5 1,8 5,,5 T1645, ,5, 7,5 1,5 T1815,359 31,,,, T183, ,8, 4,5,5 T1845, , 1,3 4,5 1,5 T15,374 38,,,, T3, ,8,1 4,,7 T45, ,5,1 6, 1,5 T45, ,, 5,,5 T345, ,9, 6,,5 T445, ,9,1 6,5, T545, ,7,5 6, 1,5 T645, ,, 6, 1,7 T715,4833 5,3, 3,, T73, ,5,6 4,, T745, ,3 1, 5,5, 136

151 As Figus 7.9 e 7.1 mostm, espectivmente, os vloes de EMX e eficiênci, de codo com o tempo decoido pós instlção d estc e com ltu de qued do mtelo. Apens os pontos coespondentes o coxim fomdo po um pstilh de mdei fom desenhdos. EMX (kn-m q. 45 cm.17.q. 3 cm.16.q. 15 cm min 14.4 min.4 h 1 di 1 dis 1 dis Tempo Figu 7.9 EMX vs. tempo q. 45 cm.q. 3 cm.q. 15 cm Médi 44,5% 7. Eficiênci (% min 14.4 min.4 h 1 di 1 dis 1 dis Tempo Figu 7.1 Eficiênci dos golpes vs. tempo 137

152 As vições n enegi tnsfeid, mostds n Figu 7.9, podem se tibuíds à impecisão do sistem de plicção dos golpes, como já comentdo nteiomente. A Figu 7.1 most fix de vição d eficiênci dos golpes, que viou de 3% 65%, sendo 44,5% o vlo médio de eficiênci de todos os golpes. No ECD elizdo 14,5 hos ( 6 dis pós instlção d estc, seis golpes com ltus de qued de 45 cm fom plicdos, vindo-se em cd golpe o númeo de pstilhs de mdei que fomvm o coxim. A Figu 7.11 most vição d enegi plicd e d eficiênci, em função d ltu do coxim. Obsevse um gnde edução n enegi plicd ente os golpes sem coxim e com coxim de um pstilh. Poém, vição do númeo de pstilhs no coxim não cetou gndes difeençs n enegi plicd. O númeo de pstilhs no coxim teve gnde influênci, entetnto, nos gáficos de velocidde. Os gáficos eltivos mioes númeos de pstilhs mostm um mio motecimento (ou mesmo nulção dos picos efletidos de velocidde, o que fic evidente n compção ente os gáficos ds Figus D.3 D (91% t 14,5 hos (os númeos ente pênteses indicm eficiênci do golpe EMX (kn-m (44% (44% (39% (33% (35% Númeo de pstilhs Figu 7.11 Influênci d ltu do coxim n enegi plicd 138

153 A Figu 7.1 most os esultdos de neg e d difeenç ente o DMX e neg (epique, clculdos pel Equção Neg e epique clculdos (mm q. 45 cm.q. 3 cm.q. 15 cm Neg Repique min 14.4 min.4 h 1 di 1 dis 1 dis Tempo Figu 7.1 Neg e epique clculdos Os esultdos de neg clculd pesentm lgum oscilção, ms tendênci é de edução com o tempo e com enegi plicd. Após,4 hos, neg clculd ci pticmente zeo, com exceção dos golpes o edo de um di. Já os vloes clculdos de epique gem um gáfico lgo eático, não sendo possível definição de um tendênci cl de compotmento, nem com o tempo, nem com enegi plicd. A Figu 7.13 most os esultdos de neg e d difeenç ente o DMX e neg (epique, medidos com lápis e ppel. Os vloes medidos de neg são bem menos osciltóios, e confimm tendênci de qued com o tempo, evidencindo o cescimento d cpcidde de cg d estc. Os vloes medidos de epique não mostm vição significtiv em elção à enegi tnsfeid, e têm um ligei tendênci de cescimento com o pss do tempo. Os dois pontos coespondentes os ensios efetudos um di pós cvção mostm um epique bstnte supeio à tendênci médi. Estes dois golpes, como mostdo n Figu 7.9, tivem um eficiênci bem mio do que médi dos demis golpes. 139

154 Neg e epique medidos (mm q. 45 cm.q. 3 cm.q. 15 cm Neg Repique min 14.4 min.4 h 1 di 1 dis 1 dis Tempo Figu 7.13 Neg e epique medidos 7.3 PROVA DE CARGA ESTÁTICA Descição e esultdos No di 4 de outubo de 1 (36 dis pós cvção d estc, foi elizd um pov de cg estátic (PCE n estc, pelo método ápido d NBR 1131/91. Neste método, cd estágio de cg (no máximo 1% d cg de tblho estimd é plicdo tvés de um mcco hidáulico, e mntido constnte po um peíodo de 5 minutos, independentemente d estbilizção dos eclques. As Figus 7.14 e 7.15 mostm o njo d PCE. Dunte pov de cg estátic, cg plicd pelo mcco hidáulico n cbeç d estc foi lid com um célul de cg d mc KYOWA, com cpcidde p 5 kn. P s leitus d célul de cg, foi utilizdo o mplificdo de sinis KYOWA DPM-61B, e um multímeto digitl p s leitus. A cuv de clibção dest célul de cg encont-se no Apêndice C. Um foto d célul encont-se n Figu

155 Plcs soldds 4,88 m 16,5 cm (A cm 1,5 m (B (E (C (D,5 m Estcs de conceto,5 m,8 m B DWIDAG φ 3cm Tdo helicoidl φ 3 cm (F 3,7 m 5,5 6, m Figu 7.14 Anjo gel d PCE: (A vig de eção; (B vig de efeênci; (C célul de cg; (D mcco hidáulico; (E elógios compdoes; (F estc Os deslocmentos do topo d estc fom lidos com elógios compdoes d mc MITUTOYO, com cuso de mm e esolução de,1 mm. A vig de efeênci, n qul os elógios compdoes se poim, é de ipê com 3, metos de compimento e seção de 7 x 1,5 cm. Est vig de efeênci foi supotd po dois poios, tmbém de ipê, com 1,5 metos de compimento. O mcco hidáulico egiu cont um vig de ço, fomd po dois pefis U unidos tvés de plcs soldds. A eção foi obtid tvés dos dois poios d vig metálic, constituídos po bs de ço DWIDAG com tdos helicoidis n pont, ssocidos estcs de conceto de 5 metos de compimento de,5 m de diâmeto, vzds, que fom mds às bs de ço com cbos de ço. A Figu 7.16 most um detlhe d eção. 141

156 (A (D (B E (C E (F Figu 7.15 Detlhe d PCE: (A vig de eção; (B vig de efeênci; (C célul de cg; (D mcco hidáulico; (E elógios compdoes; (F estc Figu 7.16 Detlhe d união ente s bs DWIDAG e s estcs de conceto 14