Uso d lingugem R pr nálise de ddos em ecologi
Objetivo d ul Demonstrr função ed.shpe() e Apresentr noções básics de álgebr liner e mostrr como el se relcion à nálise de ddos.
EDA Shpe Função presentd no mnul do S-Plus Não const em nenhum pcote do R Desenh 4 gráficos em um único pinel > ed.shpe function(x) { pr(mfrow = c(2,2)) hist(x) boxplot(x) iqd iqd <- <- summry(x)[5] -summry(x)[2] plot(density(x,width=2*iqd),xlb="x",ylb="",type="l") qqnorm(x) qqline(x) pr(mfrow=c(1,1)) }
Noções básics de álgebr liner O que é um mtriz? N form expndid, um mtriz é representd por coeficientes em cd célul. N form compct é representd por um letr miúscul: A =... m 11 21 1 12 22... m2............ 1n 2n... mn Dim (A) = (m,n)
Noções básics de álgebr liner Um mtriz pode ter qulquer número de linhs e de coluns. No entnto três tmnhos de mtriz são especiis: Mtriz qudrd (m = n) Vetor colun (m,1) Vetor linh (1,n) 11 21 A = A = [ ] 11 12... 1n... m 1
Noções básics de álgebr liner Operções básics Adição e subtrção: feitos elemento--elemento 3 4 4 8 3+4 4+8 7 12-1 5 + 1-3 = -1+1 5+(-3) = 0 2 0 2-2 6 0+(-2) 2+6-2 8 Adição e subtrção de mtrizes são: comuttivos: A+B = B+A e A-B = B-A ssocitivos: A ± (B ± C) = (A ± B) ± C
Noções básics de álgebr liner Operções básics Multiplicção: Dois tipos são possíveis: Um mtriz por um número (esclr k) Um mtriz com outr mtriz 3 4 3 3 3 4 9 12 3-1 5 + 3-1 3 5 = -3 15 0 2 3 0 3 2 0 6 Multiplicção por um esclr é: Comuttiv: (ka = Ak) Associtiv: (c(ka) = (ck)a) Distributiv: k(a + B) = ka + kb
Noções básics de álgebr liner Multiplicção de dus mtrizes: Dois tipos são possíveis: número de coluns d 1ª mtriz deve ser igul o número de linhs d 2ª mtriz Dimensão de AB = (m,q), onde m é o nº de linhs de A e q o nº de coluns de B AB = n k = 1 ik b kj = b + b +... + i1 1 j i2 2 j in b nj
Noções básics de álgebr liner AB = n k = 1 ik b kj = i 1 b1 j + i2b2 j +... + in b nj 1 3 3 1-2 2 2 0-2 3 2 2-1 3 3 = 1(1)+3(3)+3(-1) 1(-2)+3(2)+3(3) 1(2)+3(-2)+3(3) 2(1)+0(3)+(-2)(-1) 2(-2)+0(2)+(-2)(3) 2(2)+0(2)+(-2)(3) = 7 13 17 4-10 -2
Noções básics de álgebr liner Multiplicção de mtrizes gerlmente não é comuttiv: AB =! BA 1 0 0 2 0 2 0 8 0 2 1 0 = = 0 4 2 1 8 4 2 4 2 1 0 4 Só é possível multiplicr mtrizes nos dois sentidos se A e B forem mtrizes qudrds de dimensões idêntics. Note que há diferente multiplicr um mtriz A por um esclr k e multiplicá-l por um mtriz com um linh e um colun [k] ka é possível pr qulquer tmnho de mtriz, ms [k]a é possível pens pr vetores linh. A multiplicção de um vetor linh por um vetor colun é um mtriz de dimensão (1,1). Esse produto é chmdo de produto esclr. Dois vetores cujo produto esclr é igul 0 são chmdos ortogonis.
Noções básics de álgebr liner Trnsposição de mtrizes: intercmbir linhs e coluns de um mtriz Representdo por A ou A T (A ) = A T 3 0 3-1 2-1 -2 = 2-1 0-2 -1
Noções básics de álgebr liner Mtriz simétric: A = A 1 2 2-1 2 4 3 2 2 3-4 0-1 2 0 8 Mtriz digonl (D): mtriz simétric com todos os elementos igul 0, exceto digonl principl 11 0 0 0 0 22 0 0 0 0 33 0 0 0 0 44
Noções básics de álgebr liner Inversão de mtrizes: A A -1 = I Mtrizes inverss (A -1 ) são definids pens pr mtrizes qudrds, ms nem tod mtriz qudrd tem su invers. Mtriz ortogonl: A -1 = A T Mtriz digonl (I): mtriz digonl com termos igul 1
Vetores no espço x 1 v h 2 = x 12 +x 2 2 h = sqrt(x 12 +x 22 ) h = tmnho do vetor v x 2 y x 1 v t x 2 x x 2 = v cos(t) x 1 = v sen (t)
Vetores no espço y t ŷ 1 ŷ = cos(t)
Vetores no espço y y ŷ x ŷ x y y Vetores ortogonis ŷ x ŷ x
Vetores no espço ŷ = proporção de x explicd por y (projeção de y sobre x) ŷ represent correlção entre x e y ŷ = cos(t) Definição de correlção: cosseno do ângulo entre dois vetores Definição de correlção: cosseno do ângulo entre dois vetores Definição de correlção: cosseno do ângulo entre dois vetores y ŷ x
Vetores no espço ŷ é ddo pelo produto interno entre dois vetores x * y Ex: x = (1,2,5) e y = (2,-7,12) x * y = 1*2 + 2*(-7) + 5*12 = 48 Exemplo mis rel Qul o índice de correlção entre peso e ltur? peso y ltur Normlizr pr tmnho 1 t ŷ 1
Vetores no espço Normlizr os vetores pr médi 0, vriânci 1 X - µ X Y - µ y σ X σ y Correlção = ŷ / y ou = x*y / y*y y t ŷ 1