= (3) II. CÁLCULO DA EFICIÊNCIA PELO MÉTODO CONVENCIONAL

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1 Eficiência d antna banda larga m microfita com formato E utilizando o método d FDD A. C. O. dra 1, 2, G. Bulla 1,. Srafini 1 A. A. A. d Salls 1 1 Dpartamnto d Engnharia Elétrica, Univrsidad Fdral do Rio Grand do Sul UFRGS, Av. Osvaldo Aranha, 13, orto Algr, RS, Brasil 2 Faculdad d cnologia SENAI orto Algr, Av. Assis Brasil, 845, orto Algr, RS, Brasil Rsumo - Cálculo da ficiência total d antna d microfita banda-larga com formato E d simpls camada com alimntação coaial é ralizado utilizando o método d Difrnças Finitas no Domínio do mpo (FDD). O método FDD simula struturas no domínio do tmpo utilizando as quaçõs rotacionais d Mawll. O modlo aqui proposto, difrnt d outros antriors, utiliza campos létrico magnético no domínio do tmpo para computar as potências d ntrada iada, o qu torna mais próimo d valors rais as prdas as potências considradas na dtrminação da ficiência da antna. As simulaçõs mdidas são fitas utilizando quatro antnas d formato E com alimntação capacitiva com provas coaiais, também antnas com pinos m curto. Os rsultados são comparados com mdidas outros valors d ficiência obtidos a partir d prssõs analíticas conhcidas. alavras-chav - Antna banda-larga, antnas d microfita, FDD ficiência. I. INRODUÇÃO É conhcida a dificuldad d mdir a ficiência d antnas pla spcialização qu s ig dos quipamntos instalaçõs, quas smpr associados a custos lvados. A solução tm sido o uso d simulaçõs para s obtr sss dados d dsmpnho. O método FDD tm sido aplicado para uma varidad d problmas ltromagnéticos, aí incluídas antnas planars, monopolos bidimnsionais guias d onda radiants. Diagramas d iação cálculo d impdâncias têm sido computados para antnas m gral. No ntanto, para dtrminação d ficiência m antnas planars banda larga, o modlo tradicional [1-2] considra somnt a potência d ntrada as prdas mais comuns s procssa quas smpr no domínio da frqüência. No modlo tradicional, a potência d ntrada dcorr dos valors d tnsão corrnt d alimntação da antna; as prdas, funçõs da potência dissipada no dilétrico, das utividads finitas do utor do lmnto iador plano d trra, complmntado com as prdas gradas pla onda d suprfíci. O modlo citado simplifica muito o problma, pois os matriais utors usados nas antnas, a mplo do cobr, têm utividad lvada (ordm d 1 7 ) a onda d suprfíci praticamnt não gra prdas s a part imaginária da prmissividad létrica do substrato dilétrico for baia. Essas simplificaçõs gram ficiências próimas d % m quas todas as frqüências da banda nas simulaçõs com dilétrico d prmissividad rlativa próima do valor unitário. Nst trabalho é usado o método d FDD no domínio do tmpo m simulaçõs mdidas d ficiência d quatro antnas d formato E d alimntação capacitiva com prova coaial, utilizando pinos como curtos ntr o lmnto iador o plano d trra. Na primntação com pinos, utilizou-s também a antna E cortada pla mtad, dvido à rdução d ára qu a modificação propicia. A antna banda larga d formato E d uma camada foi scolhida por s tratar da mais simpls antna banda larga qu utiliza fndas para aumntar a largura d banda [3-8]. Fndas são fitas na strutura, grando novos modos d rssonância ao altrar a distribuição d corrnts na antna. É o qu ocorr com a antna aqui utilizada, d formato E, ond s vrificam bandas rlativas maiors qu 2% quando a strutura planar é projtada adquadamnt. O analisador d spctro FSH6, da Rohd & Schwarz, foi usado nas mdidas d prdas d rtorno (S 11 ). II. CÁLCULO DA EFICIÊNCIA ELO MÉODO CONVENCIONAL O método convncional usando FDD para dtrminar a ficiência sobr uma ampla faia d frqüências, como é o caso d antnas d banda larga, basia-s na anális d ondas d tnsão corrnt obtidas. O spaço computacional é quantizado componnts discrtas d campos são dispostas m células [9]. A sguir uma font d voltagm (V), normalmnt um pulso gaussiano d amplo spctro d frqüências, é colocada no ponto d alimntação (célula), provocando a indução d corrnts (I) ao longo da prova coaial istnt ntr a font o lmnto iador da antna d microfita. O passo sguint é amostrar no tmpo os valors d tnsão a corrnt induzida. A colta dssas amostras continua até qu todos os transints sjam dissipados, quando ntão é aplicada a transformada d Fourir m V( I( para forncr rspostas no domínio da frqüência. As componnts tangnciais d campo létrico são nulas ao longo do utor, cto no ponto d alimntação, d coordnadas (i,k), ond o campo é dado por [1] V = E z k). z ( (1) No caso, o utor da prova coaial foi suposto ao longo do io z. A corrnt I ( é obtida a partir da Li d Ampér, m função da intgral d linha ao rdor da célula ond stá a font d alimntação. A dtrminação d I( nvolv as componnts discrtas d campo magnético H H é prssa por I ( = [ H [ H k) H j 1, k) H ( i 1, k)] k)] + A potência d ntrada é dtrminada após o dsaparcimnto d todos os transints, quando s aplica a transformada d Fourir sobr a tnsão V( a corrnt I( obtém ( w) R[ V ( w). I ( w)] (2) = (3)

2 A ficiência η é dtrminada considrando as potências d ntrada dissipada d, = η d % (4) A potência dissipada é a soma das prdas no dilétrico, nas placas utoras da antna (lmnto iador plano d trra) dvido à onda d suprfíci, + + d = (5) dil A simplificação do método rsid justamnt no cálculo da potência dissipada, pois o trmo d maior pso, prdas dvido à onda d suprfíci, é d difícil dtrminação. A tndência normalmnt é d só considrar nas simulaçõs as prdas no dilétrico utor, a não sr m antnas d formato rgular para as quais istm prssõs aproimadas para calcular as prdas dvido à onda d suprfíci [11]. Outra forma d s obtr a ficiência d iação da antna η é utilizando o concito d iação da antna [11-12], ond η = % (6) + + dil + ond = (7) dil 1 2ππ / = ( Eθ Eφ ) r sn( θ ) dθdφ. 24π ambém dil 2 (8) = R H ds (9) s = h E ds dil 2 2 σ, (1) sndo σ a utividad quivalnt do dilétrico. dil R s 2π fµ / σ = (11) m qu R s é a rsistência suprficial do utor; E H são os vtors campo létrico magnético; S a ára ond a potência é calculada. Entrtanto, as prssõs (4) (6) para cálculo da ficiência dpndm da prda dvido à onda d suprfíci, a qual não é fácil d dtrminar. III. CÁLCULO DA EFICIÊNCIA NO DOMÍNIO DO EMO No método proposto nst trabalho a ficiência é prssa por η = %, (12) m qu é a potência iada Essas potências são 1 = S 1 = ( S( r, nds)dt V ( I( dt a potência na ntrada. (13) (14) Nas quaçõs acima, V ( I( são os valors snoidal da voltagm corrnt d ntrada. A corrnt é dtrminada d forma smlhant ao calculado no método tradicional, quando s usa intgral d linha para obtr I( ao rdor da font no ponto d alimntação da antna. O príodo rfr-s à voltagm snoidal utilizada como alimntação, com valor dpndnt da frqüência m qu s dsja dtrminar a ficiência. Rsultados stávis são obtidos após a stabilização da font snoidal. A dnsidad d potência S ( r, = E( r, H ( r, é o vtor d onting qu prmit calcular a potência m cada célula ao sr multiplicado pla ára ds. O vtor normal às suprfícis qu nvolvm a antna é rprsntado por n. O parâmtro r indica a distância ntr a origm do sistma d coordnadas as divrsas células da suprfíci fchada ond s vai computar a potência total iada. O produto vtorial E ( r, H ( r, é composto dos campos na suprfíci virtual qu nvolv a antna, calculados célula a célula d ára ds. A potência é dtrminada ao s intgrar o vtor d onting S( r, na suprfíci fchada virtual qu nvolv a antna (lmnto iador plano d trra). ara ds, por mplo, usas o produto. quando a suprfíci d intgração stivr no plano.

3 D forma gral, os passos para dtrminar a ficiência plo método proposto são os sguints: 1) simular m FDD o gráfico da prda d rtorno (S 11 ) vrsus frqüência da antna usando font gaussiana, d forma a s obtr a faia d frqüência d intrss; 2) substituir a font antrior (gaussiana) por outra snoidal na frqüência m qu s dsja dtrminar a ficiência; 3) traçar um volum virtual nvolvndo a antna. As formas d cubo ou parallpípdo gram boa rsposta facilidads na locação d pontos; 4) calcular a potência m cada ponto (células) das sis suprfícis do sólido virtual somá-las ( ). Uma sugstão é coltar a potência no intrvalo (9, 1), quando a font snoidal já s stabilizou; 5) dtrminar a potência d ntrada utilizando a voltagm V( a corrnt I( obtida dos campos magnéticos qu s dsnvolvm ao rdor do ponto d alimntação 6) calcular a ficiência pla prssão (12). A grand vantagm do método é considrar, para a dtrminação da potência d ntrada, a voltagm corrnt no ponto d alimntação da antna. Nsss valors já stão considrados, para cada frqüência usada na font d tnsão snoidal d ntrada, os fitos d rflão d ondas dcorrnts d dscasamnto d impdância ntr a prova coaial a ntrada no lmnto iador. A outra vantagm é qu na dtrminação do outro trmo para cálculo da ficiência, a potência iada, todas as prdas da antna são computadas indpndnts d qualqur prssão analítica para calculá-las. Fig.2 - rda d rtorno (S 11 ) da antna E. Antna E IV. SIMULAÇÕES E RESULADOS A. Antna E sm pino A gomtria da antna d formato E é a constant da Fig.1. As dimnsõs são L=mm, W=45mm, s=7mm, Ls=34mm, Ws=5mm, Yo=8mm h=1mm. Na Fig.2 é aprsntado o gráfico d S 11, ond s tm as frqüências com valors mais adquados d prda d rtorno m db. Os valors d ficiência obtidos plo método proposto constam da Fig.3. As frqüências usadas nas mdidas, tomadas a cada MHz, situam-s na faia d 2.2GHz a 2.8GHz. Eficincia (%) Frquncia (GHz) Fig.3 - Eficiência total da antna E. Ls Ws L Yo s W B. Antna E sm pino, com alimntação capacitiva A antna é mostrada na Fig.4. As dimnsõs são L=mm, W=45mm, s=4mm, Ls=13mm, Ws=5mm, h=1 mm, h1=3mm, com ε r =1. A alimntação stá à 7mm da borda sm fndas. A ára da placa capacitiva é d 36 mm 2. Na Fig. 5 é aprsntado o gráfico d S 11. Os valors d ficiência obtidos plo método proposto constam da Fig.6. As frqüências usadas nas mdidas, tomadas a cada MHz, situam-s na faia ntr 2.2GHz 2.9GHz. Fig.1 - Gomtria da antna E (vista suprior).

4 C. Antna E d dimnsõs rduzidas, com pino Elmnto Irradiador laca Capacitiva rova Coaial L lano d rra Fig. 4 Gomtria da alimntação capacitiva (vista frontal da antna E). h 1 h z As dimnsõs da antna são L=5mm, W=4mm, s=4 mm, Ls=33mm, Ws=11mm, Yo=1mm, h=1mm, com ε r =1. A gomtria da antna é smlhant à antna E da Fig.1, ond um pino d diâmtro 1mm é colocado no io cntral à 13mm da borda sm fndas. A ára foi rduzida d 37% m rlação à da antna E da Fig.1. Na Fig. 7 é aprsntado o gráfico d S 11. Os valors d ficiência obtidos plo método proposto constam da Fig.8. As frqüências usadas nas mdidas, tomadas a cada MHz, situam-s na faia ntr 2.4GHz 2.9GHz. Fig.5 Valors simulados mdidos da prda d rtorno (S 11 ) para a antna com alimntação capacitiva sm pino. Fig.7 Valors simulados mdidos da prda d rtorno (S 11 ) para a antna E rduzida com pino. Antna E com alimntaçao capacitiva Antna E rduzida com pino Eficincia (%) 8 Eficincia (%) Frquncia (GHz) Fig.6 - Eficiência total da antna E com alimntação capacitiva Frquncia (GHz) Fig.8- Eficiência total da antna E rduzida com pino.

5 D. Antna, com pino, d dimnsõs do iador mnors qu a mtad da antna E da Fig.1. A antna E da Fig.1 foi cortada pla mtad, parallo à largura W tv diminuídas suas dimnsõs W d 45 para 4mm L d para 3mm. As dimnsõs da antna ficaram ntão L=3mm, W=4mm, s=2mm, Ls=31mm, Ws=5mm, Yo=12mm h=1mm, com ε r =1. A alimntação pino têm diâmtros d 1mm. O pino stá à 15mm do canto suprior, sobr a borda da dirita (Fig. 9). As Fig.1 11 aprsntam os gráficos d S 11 ficiência da antna. As frqüências usadas nas mdidas, tomadas a cada MHz, situam-s na faia ntr 2.4GHz 3.GHz. Eficincia (%) 8 Antna E mtad com pino A Ws L Frquncia (GHz) Fig.11- Eficiência total da antna E pla mtad com pino. Yo * W V. COMARAÇÃO COM OUROS RESULADOS s Ls ara mlhor avaliar a ftividad do método proposto, alguns rsultados obtidos m outros trabalhos foram comparados com os do método aqui proposto. Esss rsultados dcorrm d simulaçõs mdidas constam da tabla abaio. Fig. 9 Gomtria da antna d ára mnor qu a mtad da antna E da Fig.1, com indicação dos pontos d alimntação (A) aplicação do pino (). ABELA COMARAIVA Eficiência d antnas planars d microfita Caractrísticas dimnsõs (mm) Simulado Mdido Método proposto 1 Rtangular L=64 W=94 h=1.6 ε r =2.2 f rss =1.57GHz 2 Formato E 86% * % *3 L=45 W= Ls=35 Ws=11 s=4 h=1 ε r =1 f =2.6GHz % *2 96% *3 Fig.1 Valors simulados mdidos da prda d rtorno (S 11 ) para a antna E pla mtad com pino. 3 Formato E, cortada pla mtad L=45 W=35 Ls=32 Ws=6 s=5 h=1 ε r =1 f =2.5GHz % *2 % *3

6 OBSERVAÇÕES SOBRE A ABELA COMARAIVA *1 - Simulação da ficiência total pla prssão analítica (6). A difrnça d valor m rlação ao método proposto pod sr atribuída ao fato qu no cálculo analítico são usadas prssõs qu prvêm rros prcntuais nos rsultados, a mplo das prdas gradas pla onda d suprfíci [13]. ambém porqu as rflõs por dscasamnto na ntrada não são normalmnt considradas no método analítico. *2 - Mdida da ficiência d iação [6] plo método Whlr Cap. Os valors mdidos são da msma ordm qu o proposto no prsnt trabalho, provavlmnt porqu nst são considradas todas as prdas ntr os pontos d alimntação d dtrminação da potência iada, aí incluídos, por mplo, os dscasamntos d impdância na ntrada da antna, bm como as prdas dcorrnts das ondas d suprfíci. *3 - Simulação da ficiência plo método FDD no domínio do tmpo [14] d acordo com o modlo proposto nst artigo, considrando a potência d ntrada, a potência iada, as rflõs por dscasamnto ntr o cabo o lmnto iador todas as prdas na antna. [5] B.L Ooi, S. Qin, M.S. Long, Novl Dsign of Broad-Band Stackd atch Antnna, IEEE ransactions on Antnnas and ropagation, vol 5, no. 1, Octobr 22. [6] R. Chair, C.L. Mak, K.F. L, K.M. Luk, A.A. Kishk, Miniatur Wid- Band Half U_Slot and Half E_Shapd atch Antnnas, IEEE ransactions on Antnnas and ropagation, vol 53, no. 8, August 25. [7] A.C.O. dra, G. Bulla, C.R. Frnándz, G. Monsr, A.A.A. Salls, Analsis of Microstrip Antnna Wid-Band b Sgmntation and FDD Mthods, MOMAG, Blo Horizont, Brasil, agosto d 26. [8]A.C.O. dra, G. Bulla, C.R. Frnándz, A.A.A. Salls, Otimização d largura d banda tamanho d antna d formato E microstrip d banda larga utilizando o método d FDD, SBr, Rcif, Brasil, stmbro d 27. [9] A. aflov, Computational Elctrodnamics: h Finit Diffrnc im- Domain Mthod. Norwood, MA: Artch Hous, 2. [1] R. J. Lubbrs, FDD Calculation of Radiation attrns, Impdanc, and Gain for a Monopol Antnna on a Conducting Bo, IEEE ransactions on Antnnas and ropagation, vol 4, no. 12, Dcmbr 1992 [11] R. Garg,. Bhartia, Microstrip Antnnas Dsign Handbook. Boston. London.: Artch Hous, 21. [12] G. Kumar, K.. Ra, Broadband Microstrip Antnnas, London, UK, Artch Hous, 23. [13] R. A. Sainati, CAD of Microstrip Antnnas for Wirlss Application. Boston. London.: Artch Hous, [14]. Arima, K. Asami,. Uno, Antnna Efficinc of lanar Antnna using FDD Mthod. IEEE Antnnas and ropagation Socit Intrnational Smposium, 25. VI. CONCLUSÕES A anális da ficiência da antna banda larga d formato E usando campos létrico magnético no domínio do tmpo mostrou-s ficaz. A grand vantagm do método é considrar na dtrminação da potência d ntrada, para cada frqüência m qu s calcula a ficiência, os fitos da rflão d sinais dvidos a dscasamnto d impdância na ntrada da antna. O outro bnfício constatado é o fato d já star incluído no cálculo da potência iada utilizada na prssão da ficiência todas as prdas istnts na strutura iant (lmnto iador, dilétrico, plano d trra alimntação). VII. REFERÊNCIAS [1] K. S. Kuns, R. J. Lubbrs, h Finit Diffrnc im Domain Mthod for Elctromagntics, Florida, EUA, CRC rss, [2] R. J. Lubbrs, FDD Calculation of Wid-Band Antnna Gain and Efficinc, IEEE ransactions on Antnnas and ropagation, vol 4, no. 11, Novmbr [3] F. Yang, X. Zhang, X. Y Y. R. Samii, Wid_Band E-Shapd atch Antnnas for Wirlss Communications, IEEE ransactions on Antnnas and ropagation, vol 49, no. 7, Jul 21. [4] E.S. Nvs, J.C. Lacava, L. Cividans, A dual-band rctangular patch antnna with two pairs of paralll slits, Antnnas and ropagation Socit Intrnational Smposium, 22. IEEE, Volum 2, Jun 22, ag(s)