AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DO ERRO DE MODELOS DE RESISTÊNCIA PARA ELEMENTOS LINEARES DE CONCRETO ARMADO DA ABNT NBR 6118:2007

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1 EUNICE SILVA SANTOS AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DO ERRO DE MODELOS DE RESISTÊNCIA PARA ELEMENTOS LINEARES DE CONCRETO ARMADO DA ABNT NBR 68:2007 Dissertação apresetada à Escola de Egeharia de São Carlos da Uiversidade de São Paulo, como parte dos requisitos para obteção do título de Mestre em Egeharia de Estruturas. Orietador: Adré Teófilo Beck SÃO CARLOS 202

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4 AGRADECIMENTOS Ao meu orietador professor Adré T. Beck, pela paciêcia e dedicação sem medidas e pelos cohecimetos trasmitidos, idispesáveis para o desevolvimeto da pesquisa. Àqueles sem os quais ada seria possível, meus pais e mihas irmãs, de quem a saudade torou-se estímulo, obrigada por todo amor e apoio sempre presetes mesmo à distâcia. Aos amigos e colegas do SET, em especial Juliaa, miha amiga-irmã, cujo o compaheirismo de todas as horas tato me faz falta, e Marcelo, Emerso e Luiz Herique pela ajuda com as disciplias do mestrado. A todos amigos e colegas que fiz em São Carlos, pricipalmete à Raquel, miha querida roommate pelas boas coversas, amizade e pelo iglês, a Raphael, Mariae, Sr. Mariao e D. Elza por ameizarem a saudade de miha família. A Chris, Pamela, meu coterrâeo Gramoza, miha sobriha amada Silviha, as primas Laís e Liliay e demais amigos e familiares, a quem ão dei a devida ateção, mas que cotiuam a torcer por mim. Aos que muito me ajudaram o igresso ao mestrado, Ciro, Prof. Pedro, D. Nacy e Sr. Teixeira. A todos os professores e fucioários do Departameto de Egeharia de Estruturas da Escola de Egeharia de São Carlos USP, por cotribuem com miha formação e estarem sempre dispostos a ajudar. À CAPES pelo auxílio fiaceiro durate o mestrado.

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6 RESUMO SANTOS, E. S. Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto armado da ABNT NBR 68: p. Dissertação (Mestrado) Escola de Egeharia de São Carlos, Uiversidade de São Paulo, São Carlos, 202. Um projeto de estruturas deve cosiderar icertezas itrísecas às variáveis presetes a estrutura e a cocepção estrutural, como itesidade e distribuição das ações, propriedades mecâicas dos materiais, parâmetros geométricos da estrutura e modelos de cálculo e de aálise estrutural. Desta forma, a seguraça estrutural só pode ser medida em termos probabilísticos. O presete estudo aborda uma aálise estatística da variável aleatória Erro de Modelo para a previsão da capacidade resistete de elemetos lieares (vigas e pilares) segudo requisitos das ormas de estruturas de cocreto ABNT NBR 68:2003 e ACI A variável Erro de Modelo é obtida pela razão etre observações dos valores reais e os valores obtidos segudo os requisitos ormativos. Os valores reais de resistêcia dos pilares de cocreto armado foram obtidos a partir de uma base de dados experimetais levatada de pesquisas sobre este elemetos. O pricipal objetivo deste trabalho é avaliar a ifluêcia de cada parâmetro cosiderado, como resistêcia média a compressão do cocreto, taxa de armadura, esbeltez dos pilares, altura útil e domíios de ruía das vigas, deformação dos elemetos cocreto e aço, sobre a resistêcia última dos elemetos. Os resultados obtidos demostram que os modelos da orma brasileira são coservadores e tedeciosos em relação os parâmetros estudados. Palavras-Chave: estruturas de cocreto, erro de modelo, seguraça das estruturas, pilares, vigas

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8 ABSTRACT SANTOS, E. S. Statistical evaluatio of resistace modellig error for para elemetos lieares de cocreto armado da ABNT NBR 68: p. Master s thesis. Escola de Egeharia de São Carlos, Uiversidade de São Paulo, São Carlos, 202. I a desig of structures, it should be cosidered the itrisic ucertaities to the preset variables i the structure ad i the structural cocept, such as itesity ad actio distributio, mechaic properties of the material, geometric parameters of the structure ad structural aalysis ad calculus models. Thus, the structural safety ca oly be measured i probabilistic terms. The preset study approaches a statistical aalysis of Model Error radom variable for the predictio of resistat capacity of liear elemets (colums ad beams) accordig to the ABNT NBR 68:2003 e ACI cocrete structures buildig code requiremets. The Model Error variable is obtaied by the ratio betwee observatio of real values ad the values obtaied accordig to the buildig code requiremets. The real values of resistace i the cocrete structure colums were obtaied from a experimetal data base acquired from researches o the same elemets. The mai objective of this work é to evaluate the ifluece of each cosidered parameter, such the cocrete average resistace to compressio, reiforcemet rate, colums slederess, serviceable height ad rui domais i beams, deformatio of cocrete ad steel elemets, about the last resistace of the elemets. The obtaied results show that Brazilia buildig code are coservative ad tedetious i relatio to the studied parameters Keywords: cocrete structures, model error, structural safety, colums, beams

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10 LISTA DE FIGURAS FIGURA 3. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO PARA SOLICITAÇÕES NORMAIS (ABNT NBR 68:2007)... 4 FIGURA 3.2 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO IDEALIZADO (ABNT NBR 68:2007)... 6 FIGURA 3.3 SEÇÃO TRANSVERSAL GENÉRICA... 7 FIGURA 3.4 DIAGRAMAS DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO, SEGUNDO ABNT NBR 68: FIGURA 3.5 DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES E BLOCO DE TENSÕES RETANGULAR, SEGUNDO ACI FIGURA 3.6 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA FLEXÃO, SEGUNDO REQUISITOS DO ACI FIGURA 3.7 COMPORTAMENTO DO CONCRETO NA FLEXÃO PURA FIGURA 3.8 CONFIGURAÇÃO LATERAL NO DOMÍNIO 2 DE DEFORMAÇÃO FIGURA 3.9 CONFIGURAÇÃO LATERAL NO DOMÍNIO 3 DE DEFORMAÇÃO FIGURA 3.0 CONFIGURAÇÃO LATERAL NO DOMÍNIO TENSION-CONTROLLED FIGURA 3. CONFIGURAÇÃO LATERAL NO DOMÍNIO TRANSITION FIGURA 3.2 COMPORTAMENTO DE PILARES SOB COMPRESSÃO CENTRADA... 3 FIGURA 3.3 COMPORTAMENTO DE PILARES SOB COMPRESSÃO EXCÊNTRICA FIGURA 4. ESQUEMA ESTÁTICO DE CARREGAMENTO, (AGOSTINI, 992) FIGURA 4.2 CARACTERÍSTICAS DOS ENSAIOS DE PAIVA (994)... 5 FIGURA 4.3 ESQUEMA DE MONTAGEM DO PÓRTICO E DE CARREGAMENTO (LIMA, 997) FIGURA 4.4 DISPOSITIVO EXPERIMENTAL E MODELO DE VALLADARES (997) FIGURA 4.5 SISTEMA ESTÁTICO DE ENSAIO DE VANDERLEI (999) FIGURA 4.6 SISTEMA DE ENSAIO NA INSTRON, ADAPTADO DE QUEIROGA (999) FIGURA 4.7 ESQUEMA DE APLICAÇÃO DE FORÇAS NO MODELO DE ADORNO (2004) FIGURA 4.8 SISTEMA GERAL DE ENSAIO, (DANTAS, 2006) FIGURA 4.9 DETALHE DA ARTICULAÇÃO SUPERIOR (A) E ESQUEMA DE CARREGAMENTO (B),(DANTAS, 2006) FIGURA 5. VARIÁVEL ERRO DO MODELO ABNT NBR 68:2007 PARA VIGAS (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE FIGURA 5.2 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ABNT NBR 68:2007 PARA PILARES COM RIGIDEZ APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE FIGURA 5.3 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ABNT NBR 68:2007 PARA PILARES COM CURVATURA APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE FIGURA 5.4 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ACI PARA PILARES (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE FIGURA 5.5 VARIÁVEL ERRO DO MODELO NBR 68:2007 PARA PILARES SOB COMPRESSÃO EXCÊNTRICA PELO MÉTODO DA RIGIDEZ APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE FIGURA 5.6 VARIÁVEL ERRO DO MODELO NBR 68:2007 PARA PILARES SOB COMPRESSÃO EXCÊNTRICA PELO MÉTODO DA CURVATURA APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE I

11 FIGURA 5.7 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ACI PARA PILARES SOB COMPRESSÃO EXCÊNTRICA PELO MÉTODO DA CURVATURA APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE FIGURA 5.8 VARIÁVEL ERRO DO MODELO NBR 68:2007 PARA PILARES SOB COMPRESSÃO CENTRADA PELO MÉTODO DA RIGIDEZ APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE FIGURA 5.9 VARIÁVEL ERRO DO MODELO NBR 68:2007 PARA PILARES SOB COMPRESSÃO CENTRADA PELO MÉTODO DA CURVATURA APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE FIGURA 5.0 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ACI PARA PILARES SOB COMPRESSÃO CENTRADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE FIGURA 6. RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO E A VARIÁVEL RESISTÊNCIA MÉDIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO PARA PILARES SOB CARGA CENTRADA. (A) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA RIGIDEZ APROXIMADA, (B) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA CURVATURA APROXIMADA, (C) ACI FIGURA 6.2 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO E A VARIÁVEL RESISTÊNCIA MÉDIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO. (A) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA RIGIDEZ APROXIMADA, (B) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA CURVATURA APROXIMADA, (C) ACI FIGURA 6.3 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO DE VIGAS DA ABNT NBR 68:2007 E A VARIÁVEL RESISTÊNCIA MÉDIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO FIGURA 6.4 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO E A VARIÁVEL ESBELTEZ DOS PILARES. (A) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA RIGIDEZ APROXIMADA, (B) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA CURVATURA APROXIMADA, (C) ACI FIGURA 6.5 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO DE VIGAS DA ABNT NBR 68:2007 E A VARIÁVEL ALTURA ÚTIL DA SEÇÃO DAS VIGAS FIGURA 6.6 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO DE VIGAS DA ABNT NBR 68:2007 E A VARIÁVEL DE RAZÃO POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA E ALTURA ÚTIL DAS VIGAS FIGURA 6.7 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO E A VARIÁVEL TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL DOS PILARES. (A) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA RIGIDEZ APROXIMADA, (B) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA CURVATURA APROXIMADA, (C) ACI FIGURA 6.8 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO DE VIGAS DA ABNT NBR 68:2007 E A VARIÁVEL TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL DAS VIGAS FIGURA 6.9 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO E A VARIÁVEL TAXA DE ARMADURA TRANSVERSAL DOS PILARES. (A) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA RIGIDEZ APROXIMADA, (B) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA CURVATURA APROXIMADA,(C) ACI FIGURA 6.0 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO E A VARIÁVEL EXCENTRICIDADE TOTAL DE APLICAÇÃO DE CARGA NOS PILARES. ABNT NBR 68:2007, MODELO DA RIGIDEZ APROXIMADA FIGURA 6. RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO E A VARIÁVEL EXCENTRICIDADE INICIAL DE APLICAÇÃO DE CARGA NOS PILARES. (A) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA RIGIDEZ APROXIMADA, (B) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA CURVATURA APROXIMADA,(C) ACI II

12 LISTA DE QUADROS E TABELAS QUADROS QUADRO 2. CARACTERÍSTICAS DAS VIGAS ANALISADAS... QUADRO 2.2 CARACTERÍSTICAS GERAIS DAS PESQUISA DA BASE DE DADOS DE PILARES... 2 QUADRO 3. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO E INTERVALOS DA LINHA NEUTRA ABNT NBR 68: QUADRO 3.2 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO E INTERVALOS DA LINHA NEUTRA ACI TABELAS TABELA 5. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE VIGA TABELA 5.2 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE AGOSTINI (992) TABELA 5.3 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE PAIVA (994) TABELA 5.4 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE LIMA (997) TABELA 5.5 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE VALLADARES (997) TABELA 5.6 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE VANDERLEI (999) TABELA 5.7 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE QUEIROGA (999) TABELA 5.8 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE RAMOS (200) TABELA 5.9 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE LIMA JUNIOR (2003)... 6 TABELA 5.0 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE OLIVEIRA (2004) TABELA 5. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE ADORNO (2004) TABELA 5.2 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE ARAÚJO (2004) TABELA 5.3 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE DANTAS (2006) TABELA 5.4 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE SANTOS (2009) TABELA 6. ERRO DO MODELO DE VIGAS E PARÂMETROS VARIÁVEIS... 7 TABELA 6.2 ERRO DOS MODELOS DE PILARES E PARÂMETROS VARIÁVEIS III

13 LISTA DE SIGLAS ABNT ACI ANSI EESC JCSS NBR SET UFG UFMG UFRGS UNB UNICAMP USP ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS AMERICAN CONCRETE INSTITUTE AMERICAN NATIONAL STANDARD INSTITUTE ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS JOINT COMMITTEE ON STRUCTURAL SAFETY NORMA BRASILEIRA REGISTRADA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS DA EESC UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO IV

14 LISTA DE SÍMBOLOS A A c ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO ELEMENTO ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DE CONCRETO DO PILAR; OU ÁREA DO NÚCLEO DE CONCRETO LIMITADA PELA ARMADURA TRANSVERSAL A cc ÁREA DE CONCRETO COMPRIMIDO A s ÁREA TOTAL DE AÇO NA SEÇÃO TRANSVERSAL DE CONCRETO A s,i ÁREA DE AÇO NA CAMADA i DA ARMADURA LONGITUDINAL A s,t ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DAS ARMADURAS TRACIONADAS α b c PARÂMETRO PARA OBTENÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO NA ESTRUTURA A PARTIR DA RESISTÊNCIA DE CORPOS-DE-PROVA (ACI ) MENOR DIMENSÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR OU DIMENSÃO DA BASE DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA VIGA COBRIMENTO DA ARMADURA β ÍNDICE DE REDUÇÃO DA PROFUNDIDADE DA LINHA NEUTRA ACI d i e e i e e 2 E ci E cs ' E ct E s ε c DISTÂNCIA DA FACE MAIS COMPRIMIDA DA SEÇÃO AO CENTRO DE GRAVIDADE DA ARMADURA DA CAMADA i EXCENTRICIDADE DO CARREGAMENTO EXCENTRICIDADE INICIAL DE APLICAÇÃO DO CARREGAMENTO EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM EXCENTRICIDADE DECORRENTE DOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM MÓDULO DE ELASTICIDADE INICIAL DO CONCRETO MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE DO CONCRETO MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE NA TENSÃO MÓDULO DE ELASTICIDADE DO AÇO DEFORMAÇÃO DO CONCRETO ' f c ε cc,max DEFORMAÇÃO DO CONCRETO NA FIBRA MAIS COMPRIMIDA ε ccu DEFORMAÇÃO ÚLTIMA DO CONCRETO COMPRIMIDO V

15 ε s ε s,i DEFORMAÇÃO NO AÇO DEFORMAÇÃO NA CAMADA i DA ARMADURA ε s,max DEFORMAÇÃO NA ARMADURA MAIS TRACIONADA ε st DEFORMAÇÃO NA ARMADURA MAIS TRACIONADA, SEGUNDO ACI ε s,u DEFORMAÇÃO ÚLTIMA DO AÇO f c ' f c RESISTÊNCIA DO CONCRETO À COMPRESSÃO OBTIDA EM CORPOS-DE-PROVA PADRONIZADOS TENSÃO DE PICO DA CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO OBTIDA NO TESTE DO CILINDRO PADRÃO OU RESISTÊNCIA DO CONCRETO ESPECIFICADA EM PROJETO (NOTAÇÃO DO ACI ) f cd RESISTÊNCIA DE CÁLCULO À COMPRESSÃO DO CONCRETO (ABNT NBR 68:2007) f ci RESISTÊNCIA MÉDIA DO CONCRETO À COMPRESSÃO OBTIDA EM CORPOS-DE-PROVA PADRONIZADOS, AOS i DIAS (NOTAÇÃO DA ABNT NBR 68:2007) f ck RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO DO CONCRETO (ABNT NBR 68:2007) f cm RESISTÊNCIA MÉDIA DO CONCRETO À COMPRESSÃO OBTIDA EM CORPOS-DE-PROVA PADRONIZADOS (ABNT NBR 68:2007) F d F G F k F Q F Q f yd f yk γ c γ f VALORES DE CÁLCULO DAS AÇÕES AÇÕES PERMANENTES VALORES CARACTERÍSTICOS DAS AÇÕES AÇÕES VARIÁVEIS AÇÃO VARIÁVEL TIDA COMO PRINCIPAL RESISTÊNCIA DE CÁLCULO AO ESCOAMENTO DO AÇO RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA AO ESCOAMENTO DO AÇO COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DOS VALORES DAS AÇÕES γ D COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DOS VALORES DAS AÇÕES PERMANENTES (ABNT NBR 868:2003) γ L COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DOS VALORES DAS AÇÕES VARIÁVEIS (ABNT NBR 868:2003) h H i ALTURA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA VIGA OU DO PILAR NA DIREÇÃO CONSIDERADA NO CÁLCULO ALTURA DO PILAR NUMERAÇÃO DAS CAMADAS DA ARMADURA LONGITUDINAL, VARIA DE A N OU IDADE DO CONCRETO NA DATA DE ENSAIO VI

16 k mod COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO PARA OBTENÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO NA ESTRUTURA A PARTIR DA RESISTÊNCIA DE CORPOS-DE-PROVA (FUSCO 995) k mod, COEFICIENTE QUE CONSIDERA O ACRÉSCIMO DE RESISTÊNCIA DO CONCRETO APÓS 28 DIAS, UM DOS COEFICIENTES DO k mod (FUSCO 995) k mod,2 COEFICIENTE QUE CONSIDERA A ESTIMATIVA DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO NA ESTRUTURA, QUANDO AVALIADA A PARTIR DE CORPOS-DE-PROVA CILÍNDRICOS, UM DOS COEFICIENTES k mod DO (FUSCO 995) k mod,3 COEFICIENTE QUE CONSIDERA A DIMINUIÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO PARA AÇÕES DE LONGA DURAÇÃO, CONHECIDO COMO EFEITO RÜSCH, UM DOS COEFICIENTES DO k mod (FUSCO 985) λ ÍNDICE DE ESBELTEZ λ VALOR LIMITE DO ÍNDICE DE ESBELTEZ (ABNT NBR 68:2007) M MOMENTO FLETOR M d,mi MOMENTO MÍNIMO DE PRIMEIRA ORDEM M u i N u N c N e MOMENTO FLETOR RESISTENTE ÚLTIMO QUANTIDADE DE CAMADAS DA ARMADURA QUANTIDADE DE BARRAS DE AÇO NA CAMADA i ESFORÇO NORMAL RESISTENTE ÚLTIMO ESFORÇO AXIAL RESISTENTE ÚLTIMO ESFORÇO NORMAL RESISTENTE ÚLTIMO EXCÊNTRICO R cc FORÇA NORMAL RESISTENTE DO CONCRETO COMPRIMIDO R s,i FORÇA NORMAL RESISTENTE NA CAMADA ida ARMADURA LONGITUDINAL ρ s TAXA DE ARMADURA ρ l TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL ρ w σ c σ s σ s,i x TAXA DE ARMADURA TRANSVERSAL TENSÃO NO CONCRETO QUANDO SUBMETIDO A UMA DEFORMAÇÃO ε c TENSÃO NO AÇO QUANDO SUBMETIDO A UMA DEFORMAÇÃO ε s TENSÃO NA CAMADA i DA ARMADURA LONGITUDINAL PROFUNDIDADE DA LINHA NEUTRA VII

17 VIII

18 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... I LISTA DE QUADROS E TABELAS... III LISTA DE SIGLAS...IV LISTA DE SÍMBOLOS... V CAPÍTULO : INTRODUÇÃO..... Cosiderações gerais Objetivos Justificativa Metodologia Orgaização da dissertação... 4 CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Metodologias de dimesioameto de estruturas Aálise da seguraça estrutural Cálculo e ormalização de estruturas cocreto Pesquisas sobre uso da variável Erro de Modelo a calibração modelos de previsão de capacidade resistete de elemetos estruturais Pesquisa bibliográfica... CAPÍTULO 3: MODELOS DE PREVISÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE ÚLTIMA Itrodução Requisitos da ABNT NBR 68: Deformações limite e Domíios de deformação Relação tesão X deformação Cálculo de deformações a seção trasversal Requisitos do ACI Deformações limites e Domíios de deformação Relação Tesão X Deformação IX

19 Cálculo de deformações a seção trasversal Verificação da capacidade resistete de vigas sujeitas à flexão pura Modelo da ABNT NBR 68: Modelo do ACI Verificação da capacidade resistete de pilares solicitados à compressão cetrada Modelo da ABNT NBR 68: Modelo da ANSI ACI-38/ Verificação da capacidade resistete de pilares solicitados à compressão excêtrica ormal Modelo da ABNT NBR 68: Modelo da ACI CAPÍTULO 4: DADOS EXPERIMENTAIS SOBRE A RESISTÊNCIA DE ELEMENTOS LINEARES DE CONCRETO ARMADO AGOSTINI (992) PAIVA (994) LIMA (997) VALLADARES (997) VANDERLEI (999) QUEIROGA (999) RAMOS (200) LIMA JUNIOR (2003) OLIVEIRA (2004) ADORNO (2004) ARAÚJO (2004) DANTAS (2006) SANTOS (2009) CAPÍTULO 5: ERRO DE MODELO Cosiderações sobre Erro de Modelo Erro do Modelo Para Vigas Erro dos Modelos para Pilares Distribuições de probabilidade para as variáveis aleatórias erro de modelo... 8 CAPÍTULO 6: ANÁLISE DE RESULTADOS X

20 6.. Aálise estatística da correlação etre a variável Erro de Modelo e os parâmetros variáveis dos elemetos Resistêcia à compressão do cocreto Esbeltez dos pilares Altura útil das vigas Razão posição da liha eutra e altura útil das vigas Taxa de armadura logitudial Taxa de armadura trasversal dos pilares Excetricidade iicial de aplicação de carga os pilares CAPÍTULO 7: CONCLUSÕES... 0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS XI

21 XII

22 Capítulo : INTRODUÇÃO.. CONSIDERAÇÕES GERAIS Detre os materiais estruturais, o cocreto é, sem dúvidas, o mais utilizado. A maioria das atividades detro da costrução civil está direta ou idiretamete relacioada com obras de cocreto armado, pois mesmo que a estrutura ão seja de cocreto armado, algus elemetos serão. Estudos frequetes sobre comportameto ão-liear físico e geométrico, aálises computacioais, otimização de projeto e, cosequetemete, costrução e aprimorameto de softwares e modelos teóricos visam represetem de maeira satisfatória o comportameto estrutural do cocreto armado. Assim sedo, a evolução da tecologia a egeharia e o maior cohecimeto sobre comportametos mecâicos do cocreto e do aço têm coferido ao cocreto um desempeho estrutural cada vez maior, torado comum o uso de cocretos com resistêcia e durabilidade superiores. Todo esse ceário tora ecessária a adequação dos códigos de elaboração de projetos às estruturas atuais, para que estas sejam, simultaeamete, seguras e ecoômicas. Um projeto de estruturas deve cosiderar icertezas itrísecas às variáveis presetes a estrutura e a cocepção estrutural, como itesidade e distribuição das ações, propriedades mecâicas dos materiais, parâmetros geométricos da estrutura, e modelos de cálculo e de aálise estrutural. Desta forma, a seguraça estrutural só pode ser medida em termos probabilísticos. Determiar a probabilidade de ocorrêcia de uma situação de falha de um sistema estrutural, como um todo ou de seus elemetos isoladamete, é processo complexo e sua utilização cotidiaa é iviável. Portato, as ormas utilizam, como forma de avaliar os estados limites de seguraça das estruturas, métodos semi-probabilísticos, os quais os coeficietes parciais de seguraça cotrolam, de maeira simplificada, o risco de falha e garatem uma margem de seguraça estrutural. Dissertação de Mestrado

23 2 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Etretato, os coeficietes parciais de seguraça das ormas brasileiras têm origem em ormas estrageiras equivaletes, e ão foi realizada uma aálise sistemática das icertezas sobre materiais e ações para a realidade brasileira. Para que seja possível mesurar a probabilidade de falha das estruturas acioais e calibrar os coeficietes da orma brasileira, é preciso, iicialmete, realizar uma melhor ivestigação sobre as características estatísticas das variáveis que iflueciam a capacidade e a solicitação das estruturas e, portato, a ruía das mesmas. A ivestigação sobre os parâmetros de resistêcia do presete trabalho foi orietada segudo NOWAK E SZERSZEN (2003), o qual foi desevolvido um modelo estatístico de resistêcia, que cosidera que a resistêcia iflueciada por três fatores (variáveis aleatórias): propriedades dos materiais, fabricação e aálise profissioal. O parâmetro de propriedades dos materiais foi derivado de uma base de dados de esaios realizados pela idústria orte-americaa de cocreto. Os dados foram aalisados e determiados a fução de distribuição probabilidade acumulada e outros parâmetros estatísticos. Este artigo, jutamete com SZERSZEN (2003), documeta a calibração do código americao ACI OBJETIVOS A pesquisa desevolvida teve como ituito dar subsídios a uma futura calibração de coeficietes de seguraça das ormas brasileiras de projetos de estruturas de cocreto. Para tato os objetivos foram: Quatificação do erro de modelos da orma brasileira de Projeto de Estruturas de Cocreto ABNT NBR 68:2007 referetes ao cálculo da resistêcia de elemetos lieares, vigas e pilares, sujeitos, respectivamete, à flexão pura e à compressão axial e excêtrica; Avaliar a ifluêcia de cada parâmetro cosiderado, como resistêcia média a compressão do cocreto, taxa de armadura, esbeltez dos pilares, altura útil e domíios de ruía das vigas, deformação dos elemetos cocreto e aço, sobre a resistêcia última dos elemetos; Aalisar a adequação de modelos da ABNT NBR 68:2007, segudo a qual referese apeas a cocretos de resistêcia usual (até 50MPa), para elemetos cofeccioados com cocreto de resistêcia superior; Euice Silva Satos

24 Itrodução 3 É de fudametal importâcia ressaltar que, em maio de 2007, em virtude da ecessidade de compatibilização da ABNT NBR 68:20033 com o texto eviado para ISO com o ituito de recohecer da orma brasileira como um código de padrão iteracioal (cuja aprovação foi efetivada em abril 2008), foi aprovada uma emeda a qual foram adicioadas referêcias para as ormas NBR 5200:2004 (Projeto de estruturas de cocreto em situação de icêdio - Procedimeto) e NBR 542:2006 (Projeto de estruturas resistetes a sismos - Procedimeto), assim como pequeas correções as tabelas.3 e 7.2. Ou seja, a NBR 68:2007 ão apreseta alteração o que se refere ao dimesioameto de elemeto lieares de cocreto armado, e ão abrage estruturas de cocreto com resistêcia superior a 50MPa..3. JUSTIFICATIVA Atualmete, o grade desafio da tecologia de cocreto parece ser aumetar a durabilidade das estruturas, recuperar estruturas daificadas e eteder o complexo mecaismo químico e mecâico dos cimetos e cocretos. Para isto, uma ova geração de cocretos está sedo desevolvida, métodos tradicioais de execução e cálculo de cocreto estão sedo revistos, teorias ão-lieares e da mecâica da fratura estão sedo desevolvidas. Portato, é grade a importâcia da adequação das ormas vigetes ao desevolvimeto atual da tecologia e das teorias sobre cocreto. Têm sido realizadas diversas pesquisas com uso da ferrameta da cofiabilidade estrutural com o ituito de calibrar ormas atuais e desevolver códigos que orietem projetos ótimos, os quais a probabilidade de falha pode ser escolhida de acordo com o custo total da estrutura. Com isso para que a probabilidade de falha das estruturas ão seja superior à aceitável, os modelos ormativos de previsão de capacidade resistete das estruturas e de atuação das ações devem apresetar o meor erro possível quado comparado com resistêcias e solicitações reais. Para tato, iicialmete deve-se quatificar o erro dos modelos, ituito pricipal da presete pesquisa..4. METODOLOGIA A metodologia deste trabalho foi dividida as seguites etapas: pesquisa bibliográfica para levatameto de uma base de dados com resultados experimetais da resistêcia última de elemetos lieares, vigas e pilares, solicitados, respectivamete, à flexão pura e à compressão cetrada e excêtrica; Dissertação de Mestrado

25 4 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 cálculo das forças resistetes teóricas para tais elemetos segudo os requisitos estabelecidos pelas ormas ABNT NBR 68:2007 e ACI ; cálculo da variável aleatória erro de modelo para cada modelo abordado e ajuste das respectivas distribuições estatísticas..5. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO No capítulo 2 são apresetados, de maeira cocisa, as metodologias de dimesioameto das estruturas, íveis de seguraças em projetos estruturais, breve histórico da ormalização destes e uma visão geral sobre a base de dados que foi aalisada a pesquisa. No capítulo 3, defie-se os modelos para dimesioameto e verificação dos elemetos estudados segudo ABNT NBR 68:2007 e ACI A seguir, são expostas o capítulo 4 a descrição das características dos elemetos que compõem a base de dados e respectivos esaios. O capítulo 5 traz as tabelas com os erros de cada modelo estudado e uma apresetação iicial das curvas de distribuição de probabilidade das variáveis erro de modelo. No sexto capítulo é feita a aálise dos resultados obtidos de acordo com cada parâmetro variável e que ifluecia a resistêcia última dos elemetos. O último capítulo apreseta as coclusões da pesquisa e sugestões para futuros estudos relacioados à presete pesquisa. Euice Silva Satos

26 Capítulo 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.. METODOLOGIAS DE DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS A primeira metodologia a ser utilizada para o dimesioameto de estruturas foi o Método das Tesões Admissíveis. Cosiste em calcular, o regime elástico-liear, o valor da tesão para o carregameto máximo esperado e compará-lo à tesão admissível dos materiais empregados. A tesão admissível é uma fração de alguma tesão limite, defiida pelo limite do comportameto elástico-liear ou pela istabilidade do elemeto. A razão etre a tesão limitate e a admissível é omeada de fator de seguraça. O fator de seguraça, que era baseado em bom seso e experiêcia, tedo o papel de ajustar a possibilidade de ocorrêcia de valores desfavoráveis das ações e das propriedades dos materiais e, aida, as icertezas do modelo teórico. A partir da ecessidade de utilização de coeficietes de resistêcia distitos para os diferetes materiais compoetes da estrutura e para a poderação de cada tipo de ação, além da possibilidade quatificar icertezas através de estatística e probabilidade, surgiu o Método dos Estados Limites. Os chamados coeficietes parciais são aplicados aos valores característicos das variáveis (resistêcias e solicitações) trasformado-os em valores de cálculo. Os estados limites represetam os ceários de falha e são adotados como critério de seguraça pelas ormas de projeto de estruturas ANÁLISE DA SEGURANÇA ESTRUTURAL Em geral, os métodos de aálise da seguraça estrutural são divididos em íveis de cofiabilidade. A aálise determiística realizada coforme o Método das Tesões Admissíveis ão permite que seja uma quatificação da seguraça estrutural, represetado o meor ível de ível de aálise. O Método dos Estados Limites eglobam os demais íveis de aálise. Os chamados métodos semi-probabilístico, os quais as ações e resistêcias são caracterizadas por valores médios ou característicos afetados pelos coeficietes parciais e as gradezas são todas cosideradas idepedetes ou perfeitamete depedetes etre si, cofiguram o ível básico de avaliação de seguraça. Dissertação de Mestrado

27 6 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Uma aálise probabilística simplificada das variáveis, que são descritas por sua média e desvio padrão e cosidera-se a correlação etre estas, represeta um ível de quatificação da seguraça mais elaborado. Neste ível, assume-se que todas as variáveis possuem distribuição de probabilidade Normal. Para avaliar o estado da estrutura é utilizada uma equação de estado limite, a qual o zero da fução idica a superfície limite, os valores positivos cofiguram situações de seguraça, e valores egativos, domíio de falha. A melhor aálise de seguraça estrutural é represetada por uma aálise de probabilidade completa. As icertezas são cosideradas segudo fuções de distribuição probabilística que aproximam as diversas variáveis aleatórias, estas são defiidas por um valor esperado (média), uma medida de dispersão (desvio padrão ou coeficiete de variação), e uma distribuição cojuta de probabilidade destas variáveis. Como a probabilidade de falha assume valores extremamete baixos, defie-se a probabilidade de ruía através do ídice de cofiabilidade, que é a represetação geométrica da meor distâcia etre a superfície de falha e a origem (o espaço ormal padrão). Segue abaixo a evolução histórica do cálculo estrutural CÁLCULO E NORMALIZAÇÃO DE ESTRUTURAS CONCRETO Baseado em VASCONCELOS (985), KAEFER (998), é apresetado um histórico de desevolvimeto e ormalização de estruturas de cocreto armado. No iício do século XX os avaços em teoria e prática da costrução de estruturas de cocreto armado eram muito restritos, pois havia poucas publicações que dispoibilizassem iformações técicas. Até etão, os fatos sigificativos o desevolvimeto do cocreto armado foram: Execução de vigotas e pequeas lajes com emprego de cocreto armado por Coiget Fraçois (idustrial fracês) em 852; Joseph Moier (jardieiro fracês) registrou etre 867 e 878 patetes para costrução, primeiramete de vasos, tubos e depósitos e, depois, de elemetos de costrução. Em 886, o egeheiro alemão Gustav Adolf Wayss comprou as patetes de Moier, desevolvedo pesquisas experimetais (publicadas etre 902 e 908 pela Euice Silva Satos

28 Cofiabilidade estrutural 7 empresa Wayss e Freytag) para o uso do cocreto armado como material de costrução. Fraçois Heebique (costrutor fracês e costrutor autodidata) costruiu em 880 a primeira laje armada com barras de aço de seção circular, em 892, itegrou elemetos de pilares e vigas e executou o primeiro pórtico moolítico e pateteou a primeira viga com estribos. Na Ecole des Pots et Chausées, Fraça, em 897, teve iício o primeiro curso formal do dimesioameto de estruturas de cocreto armado, por Charles Rabut. Etre 890 e 900 começou a haver uma rápida proliferação de revistas tratado de temas relacioados com cimeto e cocreto. E a virada do século, a publicação de livros sobre a egeharia de cocreto torou-se mais frequete, ao mesmo tempo em que os países começam a regulametar o uso do cocreto armado. Muitos livros toraram-se clássicos, traduzidos para diversas líguas, como o livro de cocreto armado de Emil Mörsch, egeheiro alemão, publicado em 902. Resultado de diversos esaios experimetais, suas teorias deram origem às primeiras ormas para o cálculo e costrução em cocreto armado. Em 904, a Associação Germâica de Arquitetos e Egeheiros e a Associação Alemã do Cocreto iiciaram o projeto prelimiar de ormalização para dimesioameto, execução e esaio de estruturas de cocreto armado que se toraram base para a regulametação que logo depois foi promulgada pelo govero da Prússia. Os regulametos determiaram exame de projetos pelas autoridades da costrução, sedo que seus relatórios seriam utilizados dois aos depois para uma revisão destes regulametos. Em 906, a Fraça promulgou sua ormalização, bastate liberal, expressado o desejo de ecorajar as experiêcias e o avaço da tecologia. No etato, tesões máximas admissíveis para aço, ferro e diferetes tipos de cocreto foram estabelecidas em valores coservadores para a época, gerado várias críticas. A Iglaterra, em 907, publicou o primeiro relatório do Joit Committee, uma juta criada em 906 com membros do Cocrete Istitute, que reuia o Reiforced Cocrete Committee, British Fire Prevetio Committee e empresas atuates a área. Nos quatro aos seguites foram publicadas revisões deste primeiro código de 907, muito similar ao código de cocreto armado fracês. Em 95 quado o Lodo Couty Coucil promulgou a regulametação para a área metropolitaa, este diferia muito pouco da versão do Joit Committee. Dissertação de Mestrado

29 8 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Normas para a utilização do cocreto armado foram desevolvidas os Estados Uidos por uma juta, que icluía represetates do America Society for Testig ad Materials e orgaizações dos egeheiros civis, egeheiros ferroviários e fabricates de cimeto. Tedo achado que os resultados e iterpretações dos testes realizados até o mometo eram icoclusivos, a juta americaa decidiu istituir um programa de pesquisa, distribuido recursos a Uiversidades. Em 903, começam sete aos de testes de laboratório, seguidos de cico aos de testes em edifícios reais. Apesar de todo este trabalho, quado as ormas foram publicadas em 97, sofreram duras críticas. No Brasil, a partir de 924 quase todos os cálculos estruturais passaram a serem feitos aqui, com destaque para o egeheiro estrutural Emílio Baumgart. O país publicou seu primeiro regulameto em 93, a revista Cimeto Armado. O coeficiete de seguraça era itroduzido de maeira determiística e se aplicava à resistêcia de cada material, cocreto e aço. A resistêcia era iterpretada como média de um certo úmero, ão especificado, de corpos-de-prova. No fial dos aos 60 e iício de 70, questioou a eficiêcia das ormas de seguraça baseadas o método das tesões admissíveis. Iiciado assim estudos para o Método dos Estados Limites. Mas os critérios de projeto ormativos cotiuaram baseados o pricípio das tesões admissíveis até meados da década de 80 e o úico coeficiete seguraça foi ajustado, ao logo dos aos, com base a experiêcia passada, um processo de tetativa e erro. Foi criado, em 97, o Joit Committee o Structural Safety (JCSS), comitê formado por vários profissioais de países da Europa, com objetivo de coordear e harmoizar as atividades pré-ormativas, desevolvedo pesquisas a área de cofiabilidade, seguraça estrutural e aálise de risco (VROUWENVELDER, 997). A idéia básica é que os pricípios de cofiabilidade e seguraça devem ser os mesmos para todos os tipos de materiais e elemetos ecotrados as estruturas de egeharia civil e costrução. Este comitê teve larga ifluêcia o coteúdo de cofiabilidade presetes em ormas como o CEB e o Eurocode. Em 978, Bruce Elligwood liderou o desevolvimeto de um ovo formato para as ormas americaas, baseado o método dos estados limites, o qual cosiderou-se que a falha estrutural ocorreria quado ultrapassada uma codição limite, escrita em termos das variáveis resistêcia R e solicitação S. Os coeficietes parciais de seguraça foram itroduzidos, sedo um coeficiete para cada uma das ações e um coeficiete para a Euice Silva Satos

30 Cofiabilidade estrutural 9 resistêcia do elemeto estrutural. A solicitação foi etedida um somatório de efeitos poderados dos carregametos. Desta forma, criou-se de uma margem de seguraça em relação a cada uma das pricipais variáveis aleatórias do problema. O ovo formato adotado as ormas americaas passou a ser cohecido como LRFD, Load ad Resistace Factor Desig. Somete a década 90, as ormas européias começaram a evoluir para um formato baseado em estados limites. Estas ormas adotam um coeficiete parcial de seguraça para cada um dos materiais costituites do elemeto estrutural, ao ivés de um úico coeficiete para a solicitação e, idepedete da combiação, utilizam coeficietes parciais de seguraça fixos correspodete a cada ação. No etato, ota-se uma clara iteção de fudametar o Eurocode em medidas probabilísticas de seguraça, a julgar pelo coteúdo do aexo C: Base para o projeto em coeficietes parciais e aálise de cofiabilidade (EUROCODE, 200). As ormas brasileiras de Ações e Seguraça as Estruturas (ABNT NBR 868:2003) e de Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas mistas aço-cocreto de edifícios (ABNT NBR 8800:2008) realizam combiações de ações semelhates às ormas européias PESQUISAS SOBRE USO DA VARIÁVEL ERRO DE MODELO NA CALIBRAÇÃO MODELOS DE PREVISÃO DE CAPACIDADE RESISTENTE DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS Como citado ateriormete, a década de 70 foram publicados dados estatísticos a respeito das cargas variáveis de edifícios e em seguida dados estatísticos a respeito das cargas de eve as estruturas (ELLINGWOOD, 977). Aida foi publicado um estudo de combiações de cargas para estruturas de cocreto armado com coeficietes de poderação determiados com base em aálises de cofiabilidade (ELLINGWOOD, 980). Iformações a respeito da velocidade de vetos em aeroportos americaos foram levatadas, possibilitado o desevolvimeto de parâmetros estatísticos a respeito das cargas de veto. Um artigo baseado as pesquisas ateriores e em dados levatados por um grupo de pesquisadores idicava um cojuto de coeficietes poderadores e combiações de cargas para qualquer tipo de estrutura e foreciam critérios para a determiação de resistêcias compatíveis com os carregametos gerados (ELLINGWOOD et. al., 980). Após a criação Dissertação de Mestrado

31 0 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 deste trabalho, iúmeras outras ormas de projeto americaas basearam-se ele para desevolver seus métodos de aálise e coeficietes poderadores. Os artigos NOWAK e SZERSZEN (2003) e SZERSZEN e NOWAK (2003), como citado ateriormete, documetam a calibração do código americao para estruturas de cocreto, cosiderado a probabilidade de falha medida em termos de cofiabilidade estrutural. O processo de calibração pode ser dividido em passo: estudo dos parâmetros estatísticos de resistêcia por meio de modelos de resistêcias para os elemetos estruturais estudados; escolha das combiações das ações aplicado-se a regra de Turkstra; seleção de um ídice de cofiabilidade alvo para todos os casos de projeto, depededo do tipo de estrutura, de material e das cosequêcias de falha; cálculo e seleção fatores de redução da resistêcia para os estados limites cosiderados e combiações de carregametos de projeto estabelecidos com os coeficietes de ação da ASCE No Brasil, o trabalho de NOGUEIRA (2006), sobre pilares curtos de cocreto armado, apreseta a importâcia variável erro de modelo as aálises de cofiabilidade e de calibração de ormas. Os valores experimetais da resistêcia foram gerados a partir de simulação de Mote Carlos. Além deste outros trabalhos tem sido feitos a UFMG esta área, detre estes uma pesquisa desevolvida por Adriaa B. Ribeiro sobre aplicação de cofiabilidade estrutural a aálise de vigas de cocreto sujeitas ao esforço cortate. A base de dados desta pesquisa é costituída por valores experimetais de resistêcia de vigas com e sem armadura trasversal. Uma aálise de cofiabilidade para verificar a seguraça de pilares mistos preechidos de seção circular, dimesioados por quatros ormas diferetes, apresetou iformações importates (OLIVEIRA et. al, 2008). O trabalho chegou a resultados que mostram a real ifluêcia da utilização da variável erro de modelo o ídice de cofiabilidade, comprovado a ecessidade de seu uso o processo de calibração de ormas. Um estudo sobre o modelo de calibração de coeficietes com base em cofiabilidade para as ormas brasileiras de estruturas metálicas foi exposto em SOUZA JUNIOR (2009), o etato por falta de dados acioais para descrever a variável erro de modelo foram adotados valores retirados de pesquisas iteracioais. Aida foram apresetados o mesmo trabalho dados estatísticos de veto baseados a realidade brasileira e uma Euice Silva Satos

32 Cofiabilidade estrutural comparação etre os coeficietes parciais adotados a NBR 8800:2008 com os mesmos coeficietes obtidos através do processo de calibração proposto. Dado cotiuidade aos estudos de calibração de modelos de previsão de resistêcia, foram desevolvidas o SET, Departameto de Estruturas da EESC/USP, três pesquisas em que se fez amplos estudos sobre: ligações parafusadas e perfis metálicos formados a frio, em BOLADIM (20); peças fletidas de madeira, em ADOLFS (20); e pilares curtos solicitados à compressão cetrada, em SANTIAGO (20) PESQUISA BIBLIOGRÁFICA Foi realizada uma vasta pesquisa bibliográfica em teses e dissertações acioais à procura de dados sobre esaios de vigas e pilares sob solicitações ormais. No etato, devido à escassez de dados sobre a aálise de vigas, a avaliação foi realizada através da comparação com os parâmetros da variável erro de modelo forecidos por NOWAK E SZERSZEN (2003). No Quadro 2. são apresetadas as características das vigas aalisadas. Com o objetivo de estudar os parâmetros que iflueciam a capacidade resistete última das vigas, variou-se os seguites parâmetros: altura da seção trasversal, taxa de armadura logitudial e resistêcia à compressão do cocreto. Para cada uma destas combiações de características aalisou-se vigas com cocretos as classes C20, C25, C30, C35, C40, C45, C50, C60, C70, C80, C90 E C00, totalizado assim 44 vigas aalisadas. h (cm) ρ st (%) A sc 30 0,55 0,80,04 2 φ 6.3mm 40,27,5,74 2 φ 8.0mm 50 2,00 2,26 2,5 2 φ 0.0mm 60 2,76 3,03 3,6 3 φ 0.0mm QUADRO 2. CARACTERÍSTICAS DAS VIGAS ANALISADAS No Quadro 2.2 são apresetadas as características gerais, solicitação e resistêcia do cocreto, das pesquisas das quais foram retirados os dados experimetais que compõe a base de dados para estudos dos pilares. A descrição das pesquisas da base de dados ecotra-se o Capítulo 4. Dissertação de Mestrado

33 2 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 PESQUISA Solicitação Itervalo de f c (MPa) AGOSTINI (992) compressão cetrada ]9,84] PAIVA (994) compressão cetrada ]9,75] LIMA (997) compressão cetrada e flexo-compressão ormal ]79,95] VALLADARES (997) flexo-compressão ormal ]29,82] VANDERLEI (999) flexo-compressão ormal ]82,90] QUEIROGA (999) compressão cetrada ]53,67] RAMOS (200) compressão cetrada ]23,29] compressão cetrada e ]43,98] LIMA JUNIOR (2003) flexo-compressão ormal ]39,67] OLIVEIRA (2004) compressão cetrada ]42,47] ADORNO (2004) flexo-compressão ormal ]40,56] ARAÚJO (2004) flexo-compressão ormal ]42,46] DANTAS (2006) flexo-compressão ormal ]33,38] SANTOS (2009) flexo-compressão ormal ]37,46] QUADRO 2.2 CARACTERÍSTICAS GERAIS DAS PESQUISA DA BASE DE DADOS DE PILARES Euice Silva Satos

34 Capítulo 3: MODELOS DE PREVISÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE ÚLTIMA 3.. INTRODUÇÃO A presete pesquisa limita-se ao estudo dos elemetos de cocreto armado mais usuais vigas e pilares. Estes são elemetos lieares, cujo comprimeto é pelo meos três vezes maior que a maior dimesão da seção trasversal, e que têm, respectivamete, como esforços solicitates prepoderates, flexão e compressão. Aalisaram-se vigas solicitadas à flexão pura e pilares solicitados à compressão cetrada e excêtrica. O objetivo deste capítulo é apresetar a previsão da capacidade resistete de vigas e pilares, usado modelos que seguem as recomedações da ABNT NBR 68:2007 e do ACI Os esforços de ruía forças de compressão e mometos fletores últimos ecotrados em cada elemeto da base de dados foram comparados com os respectivos esforços resistetes teóricos. A resistêcia teórica foi calculada segudo os pricípios de equilíbrio estático da seção trasversal, a compatibilidade de deformações e os requisitos estabelecidos pela ABNT NBR 68:2007 e pelo ACI A codição de equilíbrio estático da seção trasversal é atedida pela igualdade etre as forças ormais (tração e compressão) ela atuates e pelo equilíbrio etre os mometos resistete e solicitate. A compatibilidade etre as deformações é satisfeita através de duas cosiderações. A primeira refere-se à perfeita aderêcia etre o aço e o cocreto, e a seguda diz respeito à Hipótese de Beroulli, segudo a qual as seções trasversais permaecem plaas durate a deformação. Dessa forma, a deformação em qualquer posição da seção trasversal, seja aço ou cocreto, é proporcioal à distâcia ao eixo eutro (ode a deformação é ula) e depede do modo de ruía. As cosiderações e simplificações sugeridas pela ABNT NBR 68:2007 e pelo ACI são apresetadas a seguir. Dissertação de Mestrado

35 4 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68: REQUISITOS DA ABNT NBR 68:2007 A orma ABNT NBR 68:2007 fixa requisitos básicos exigíveis para projeto de estruturas de cocreto simples, armado e protedido, e aplica-se a cocretos covecioais com massa específica seca etre 2000 e 2800 kg/m 3 e classe de resistêcia C0 a C50. No etato, foram também aalisados elemetos que ão se equadram estes quesitos, buscado, de tal forma, verificar a possível adequação dos modelos já existetes a cocretos de resistêcia superior. O dimesioameto de elemetos de cocreto armado segue a teoria de estado limite último, pela qual a falha de um membro determia a ruía para o elemeto. O estado limite último para solicitações ormais pode ocorrer por ruptura (esmagameto) do cocreto, quado ε cc,max = ε ccu, ou por deformação plástica excessiva da armadura logitudial, em que ε s,max = ε su =,0%. Em sítese, sob a ação de forças ormais, aliadas ou ão à flexão, o que determia a falha do elemeto de cocreto armado é a deformação excessiva de um dos compoetes DEFORMAÇÕES LIMITE E DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO São apresetados a Figura 3. os domíios que caracterizam a distribuição de deformações a seção trasversal em situações de ruía sob solicitações ormais. d' alogameto ecurtameto 0,2% 0,35% B 3/7 h a d 2 3 C b h 5 A % εy 4 4a FIGURA 3. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO PARA SOLICITAÇÕES NORMAIS (ABNT NBR 68:2007) Os domíios distiguem-se pelo modo de ruía, cosequetemete, pelo ível de deformação a armadura e o cocreto e pelo tipo de solicitação do elemeto estrutural. A ruía por deformação plástica excessiva da armadura ocorre os seguites domíios: Euice Silva Satos

36 Modelos de previsão da capacidade resistete última 5 a) Reta a: tração uiforme a seção trasversal, ocorre em elemetos solicitados a tração axial; b) Domíio : tração ão uiforme a seção trasversal, típica de elemetos sob esforço ormal de tração com pequea excetricidade; c) Domíio 2: a liha eutra corta a seção, ou seja, há também compressão a seção trasversal. Iclui casos de flexão pura ou flexão composta com forças ormais com grade excetricidade, ε < cc,max 0,35%. Nos domíios abaixo, a ruía advém do esmagameto do cocreto comprimido: d) Domíio 3: iclui os mesmos casos do domíio 2, mas ε = ε = cc,max ccu 0,35% e a armadura mais tracioada ecotra-se em escoameto ε < ε < ε = y s,max su,0% ; e) Domíio 4: também iclui casos de flexão pura e flexão composta (compressão) com grade excetricidade, ε = ε = cc,max ccu 0,35%, e a deformação a armadura mais tracioada é iferior à correspodete ao iício do escoameto; f) Domíio 4a: a liha eutra ecotra-se a região de cobrimeto da armadura tracioada, portato a seção útil ecotra-se totalmete comprimida, com ε = ε = cc,max ccu 0,35% ; g) Domíio 5: seção trasversal apreseta compressão ão uiforme, iclui casos de flexo-compressão com pequea excetricidade, o ecurtameto último do cocreto é variável 0,2% < ε = ε < 0,35% sedo que 3/7 h (poto C) a partir da face cc,max mais comprimida a deformação é 0,2%; ccu h) Reta b: compressão uiforme a seção trasversal, apresetada em elemetos solicitados a compressão axial, o ecurtameto último do cocreto é ε ccu = 0,2% RELAÇÃO TENSÃO X DEFORMAÇÃO O diagrama tesão-deformação idealizado para o cocreto, mostrado a Figura 3.2 pode ser empregado em aálises do estado limite último, permitido o cálculo da tesão atuate o cocreto de acordo com a deformação do mesmo. Dissertação de Mestrado

37 6 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 σc fcd 0,85 fcd 0,2% 3,5% εc FIGURA 3.2 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO IDEALIZADO (ABNT NBR 68:2007) Para tesões de compressão meores que 0,5 f c, admite-se uma relação liear etre tesões e deformações, adotado-se para módulo de elasticidade o valor secate dado pela expressão (3.). Para tesões de compressão superiores 0,5 f c e deformações iferiores a 0,2% pode-se relacioar tesão e deformação através da expressão (3.2). 2 cs ci ci ck E = 0,85 E E = 5600 f (3.) σ c = ε c 0,85fcd 0,2% 2 (3.2) No etato, a orma permite que seja utilizado um diagrama de tesões retagular simplificado, assim como o apresetado a Figura 3.4, o qual a tesão a fibra mais comprimida σ c cotiua igual a 0,85f cd e é aplicado um fator multiplicativo de 0,8 à posição da liha. As difereças etre resultados obtidos usado os dois diagramas são pequeas e aceitáveis. Segudo FUSCO (995), o valor 0,85 correspode a um coeficiete que represeta a relação etre a resistêcia à compressão do cocreto as codições reais de carregameto da estrutura e as codições de esaio em laboratório. Este coeficiete úico, k mod, agrupa três ifluêcias: acréscimo de resistêcia do cocreto obtido depois dos 28 dias até se atigir algus aos de idade, da ordem de 20% kmod, =,20 ; efeito deletério de ações de loga duração sobre a resistêcia do cocreto, reduzido-a em 75% da resistêcia potecial que poderia ser atigida com logos períodos de maturação, efeito Rüsch kmod,2 = 0,75 ; Euice Silva Satos

38 Modelos de previsão da capacidade resistete última 7 difereça etre a resistêcia do cocreto da estrutura e a dos corpos de prova de Portato: cotrole, proveiete da ifluêcia das placas da presa sobre os corpos de prova, utiliza-se um coeficiete de redução kmod,3 = 0,95. kmod = kmod, kmod,2 kmod,3 fc,estrutura = kmod fc,28 Para a pesquisa em questão, algumas particularidades tiveram de ser cosideradas a determiação do k mod. Ou seja, como os elemetos estruturais (vigas e pilares) e os corposde-prova foram esaiados o mesmo dia e sob ações de curta duração, os respectivos coeficietes receberam o valor igual a,00. Além disso, a data dos esaios foi aos i dias e, portato, teve-se f ci ao ivés de f c 28. Deste modo, a relação passou a ser: fc,elemeto = kmod fci, ode kmod = kmod,3 = 0,95. Dessa forma, foi admito que a ruptura do cocreto ocorrera sob uma tesão de 0,95 f ci, resistêcia média à compressão obtida pelos corpos-de-prova o dia do esaio CÁLCULO DE DEFORMAÇÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL De posse das recomedações feitas pela ABNT NBR 68:2007 e cosiderado uma seção geérica (Figura 3.3) de um elemeto liear de cocreto armado, é possível fazer algumas coclusões sobre deformações e tesões o cocreto e o aço. h d d i d A A A s, s,i s, b FIGURA 3.3 SEÇÃO TRANSVERSAL GENÉRICA i - quatidade de camadas da armadura - umeração das camadas, varia de a i - quatidade de barras de aço a camada i b h d i - espessura da seção trasversal - altura da seção trasversal - distâcia da face mais comprimida da seção ao cetro de gravidade da armadura da camada i A s,i - área de aço a camada i São apresetados, a Figura 3.4, os diagramas de deformação e de tesão (parábolaretâgulo e retagular) sugeridos pela ABNT NBR 68:2007 para casos de flexão pura ou composta com pequea excetricidade. Dissertação de Mestrado

39 8 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 ε cc,max σ c = k mod f c σ c = k mod f c d ε s, x x y=0,8x d d h i ε ε s,i s, FIGURA 3.4 DIAGRAMAS DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO, SEGUNDO ABNT NBR 68:2007 As fórmulas para o cálculo das deformações as armaduras e o itervalo de variação da posição da liha eutra, coforme o domíio de deformação em que se ecotra a seção, são apresetadas o Erro! Fote de referêcia ão ecotrada.: Deformação a DOMÍNIO Itervalo de x armadura reta a x = ε s,i = % domíio < x di 3,5 ε s,i = 0,00 domíio 2 0 < x d d x 3,5 3,5 0,0035 d < x d domíio 3 3,5 fy 0, s x d ε s,i = 0,0035 0,0035 d < x x h domíio 4 fy 0, E domíio 5 h < x < + x 0 ( ) s E ( ) ( x d ) i ε s,i = 0,002 x 3 h 7 reta b x = + ε s,i = 0,2% i QUADRO 3. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO E INTERVALOS DA LINHA NEUTRA ABNT NBR 68: REQUISITOS DO ACI O ACI estabelece requisitos míimos para projeto e costrução de elemetos estruturais de cocreto de qualquer estrutura erguida sob os requisitos do código geral de costrução americao. Para o cocreto estrutural, a resistêcia especificada à compressão ão deve ser iferior a 2500psi (7MPa) e ão há restrição à resistêcia à compressão máxima, em à massa específica ou ao tipo de agregado. A orma abrage todo o espectro de aplicações estruturais de cocreto. Euice Silva Satos

40 Modelos de previsão da capacidade resistete última DEFORMAÇÕES LIMITES E DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO Segudo ACI , a resistêcia omial à flexão de um membro é atigida quado o ecurtameto a fibra mais comprimida do cocreto alcaça o limite de deformação de 0,3% ou quado o alogameto da camada de armadura mais tracioada é maior ou igual 0,5%. As deformações a armadura e o cocreto são determiadas a partir de uma distribuição liear coforme o diagrama de deformações apresetado a Figura 3.5. d ε cc,max ε s, x σ c = α f c y β x = d h ε s, =ε t FIGURA 3.5 DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES E BLOCO DE TENSÕES RETANGULAR, SEGUNDO ACI No estado limite para flexão, orma utiliza coceitos de tesio-cotrolled, quado o alogameto a armadura mais tracioada, ε t, for igual ou maior a 0,5%, e compressiocotrolled, quado ε t for igual ou meor que deformação do aço o iício do escoameto e a face (mais) comprimida do cocreto tiver deformação igual ao valor limite. Para aço Classe 60 e para todos os aços de protesão, a deformação o iício do escoameto pode ser assumida como igual a 0,2%. Algumas seções, como aquelas em que a carga axial é pequea e mometos fletores são grades ou sujeitas a esforços ormais de grade excetricidade, terão ε t etre os limites acima. Essas seções estão em uma região etre tesio-cotrolled e compressio-cotrolled, omeada pela orma por trasitio. Em seções cofiguradas pelos domíios tesio-cotrolled e trasitio, é esperado um aviso de falha com deformação excessiva e fissuras, equato em seções compressio-cotrolled, é esperada uma ruía frágil, com pouco aviso da falha imiete. A partir das deformações limites estabelecidas pela orma americaa, foi possível costruir um diagrama das cofigurações de deformação da seção trasversal de elemetos flexioados o estado limite último. (Figura 3.6) Dissertação de Mestrado

41 20 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 d' alogameto ecurtameto 0,3% B d a tesio cotrolled compressio cotrolled b h trasitio A 0,5% εy FIGURA 3.6 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA FLEXÃO, SEGUNDO REQUISITOS DO ACI Os fatores de redução da resistêcia especificados pela orma são: 0,65 a região de compressio-cotrolled, aumetado liearmete com a deformação até atigir 0,90 a região de tesio-cotrolled, portato em regiões trasitios esse fator dado por: 250 φ = 0,65 + ( εt 0,002) (3.3) RELAÇÃO TENSÃO X DEFORMAÇÃO O ACI especifica a determiação da resistêcia à compressão do cocreto usado corpos-de-prova cilídricos de dimesões 5cm x 30cm. De acordo com os dados do esaio, pode-se assumir diagramas retagulares, trapezoidais, parabólicos ou outros que forecem a distribuição de tesão de compressão em fução da deformação do cocreto. O diagrama retagular de tesões assumido pelo ACI é defiido por dois parâmetros, α e β, como mostra a Figura 3.5. O parâmetro α é assumido como uma costate igual a 0,85. O parâmetro β é igual a 0,85 para cocretos com resistêcia até 28MPa (4000psi), e deve ser reduzido liearmete a uma razão de 0,05 para cada 7MPa (000psi) de resistêcia excedete a 28MPa, mas ão deve ser meor que 0,65. Assim, quado a resistêcia do cocreto estiver etre 28MPa e 62MPa, a fórmula para o cálculo de β é: ' fc 28 β = 0,85 0,05 7, com f ' c em MPa. (3.4) Os coeficietes α e β têm como equivaletes a orma brasileira, respectivamete, k mod e 0,8 (fator de redução da profudidade da liha eutra o diagrama de tesão retagular simplificado). Euice Silva Satos

42 Modelos de previsão da capacidade resistete última CÁLCULO DE DEFORMAÇÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL Usado como referêcia a seção geérica apresetada a Figura 3.3, as recomedações feitas pela ACI e os domíios criados a partir do código, são apresetadas o Quadro 3.2 as fórmulas para o cálculo das deformações as armaduras e o itervalo de posição da liha eutra para cada domíio. DOMÍNIO Itervalo de x 3 tesio-cotrolled 0 < x d 8 trasitio compressio-cotrolled 3 0,003 d < x d 8 fy 0, ,003 fy 0,003 + E s d < x < + s Deformação a armadura x di ε s,i = 0,005 d x ( ) E ( x d ) ε = 0,003 axial compressio x = + ε si = 0,3% QUADRO 3.2 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO E INTERVALOS DA LINHA NEUTRA ACI si x i É importate ressaltar que a ruía é determiada apeas pelo ecurtameto excessivo do cocreto, portato todos os domíios possuem a mesma expressão para a deformação 3.4. VERIFICAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE VIGAS SUJEITAS À FLEXÃO PURA O estado limite último de vigas depede do tipo de solicitação ormal ou trasversal. Quado somete o mometo fletor atua a seção, com forças cortates e ormais ulas, diz-se que as vigas estão sujeitas à flexão pura. Neste trabalho foram aalisadas apeas vigas sob flexão pura MODELO DA ABNT NBR 68:2007 O dimesioameto segudo a ABNT NBR 68:2007 é feito cosiderado o estado limite último, portato estádio III de carregameto. Neste ível de solicitação, a seção trasversal das vigas ecotra-se plastificada, desprezado a resistêcia à tração do cocreto, e as deformações ão são proporcioais às tesões de compressão. É utilizado o diagrama de tesões retagular simplificado. Dissertação de Mestrado

43 22 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 ε cc,max σ c = k mod f c 0,95 f c d R s, ε s, R cc 0,2% x y=0,8 x d d h L.N. i M u R s,i ε s,i Seção Trasversal Vista Lateral R s, ε s, Diagrama de Deformações Diagramas de Tesões o Cocreto (parábola-retâgulo e retagular) FIGURA 3.7 COMPORTAMENTO DO CONCRETO NA FLEXÃO PURA As equações que cofiguram o equilíbrio estático da seção, em caso de flexão pura, são: i= R + R = 0 (3.5) cc s,i y u cc 2 s,i i i= ( ) M + R + R d = 0 (3.6) utilizado a omeclatura especificada a Figura 3.3 e sedo: peça, M u o mometo de ruía da R cc a força ormal resistete do cocreto comprimido e R s,i a força ormal resistete da armadura da camada i. As forças resistetes do cocreto e da armadura são: Rcc = A cc σ c = y b f c,viga (3.6) Rs,i = A s,i σs,i (3.7) ode σ c é a tesão o cocreto comprimido e σ s,i é a tesão a armadura da camada i. Substituido as expressões de reações (3.6) e (3.7) a equação de equilíbrio das forças (3.5) e de mometos (3.6) e sabedo que y = 0,8 x e f = k f, tem-se: ( ) mod c s,i s,i i= c,viga mod c 0,8 b k f x + A σ = 0 (3.8) ( ) 2 u mod c s,i s,i i i= M + 0,32 b k f x + A σ d = 0 (3.9) A equação (3.8) forece a profudidade da liha eutra e a equação (3.9) forece o mometo de ruía. Etretato, a icógita x, que defie a posição da liha eutra, ão pode ser obtida diretamete. É ecessário saber qual a cofiguração (domíio de deformação) a ruía da seção trasversal. Euice Silva Satos

44 Modelos de previsão da capacidade resistete última 23 Iicialmete, supõe-se que a ruía ocorre o domíio 2. Como mecioado ateriormete, esse domíio é caracterizado pelo alogameto excessivo a camada da armadura mais tracioada, ε = s,,0% e ecurtameto a face mais comprimida da seção iferior a ε ccu. Portato, é provável que todas as armaduras tracioadas estejam em escoameto e, cosequetemete, sejam submetidas a uma tesão σ f s = y, exceto quado a posição de uma armadura d i for meor que d 2,lim, variável que mede a maior distâcia da face comprimida ao poto em que uma armadura ali localizada aida estaria em escoameto. Essas cosiderações são apresetadas o algoritmo a seguir. ALGORITMO A Cálculo de NBR 68:2007: M u em vigas submetidas à flexão pura, segudo ABNT A. Verificação de escoameto as camadas da armadura o domíio 2 Por semelhaças dos triâgulos ABC e ADE, a Figura 3.8, calcula-se d 2,lim. O cálculo de d 2,lim é feito de maeira coservadora, supodo que a liha eutra esteja o limite etre os domíios 2 e 3, e assim, reduzido a possibilidade dos íveis de armadura estarem em escoameto. fy d 0, ε 0, ,lim y Es = d = d d 0,035 0,035 2,lim (3.0) Nas camadas em que d d, σ = f. Caso cotrário, calcula-se a tesão a i 2,lim s,i y armadura através da lei de Hooke σ = E ε s,i s s,i, usado a deformação coforme a equação do Quadro 3. para o domíio 2. A.2 Cálculo da posição da liha eutra o domíio 2 Substituido a fórmula de σ s,i a equação (3.8), sedo j o úmero de camadas de aço em escoameto e orgaizado a equação em termos de x, a equação de equilíbrio de forças apreseta-se da seguite forma: ( ) 2 0,8 b k f x + j 0,8 b d kmod fc + fy A s,i + 0,0 Es A s,i x + i= i= j+ (3.) j mod ( ) + d f A + 0,0 E A d = 0 y s,i s s,i i i= i= j+ c Dissertação de Mestrado

45 24 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 A.3 Cálculo do mometo resistete último o domíio 2 Se o valor ecotrado para x estiver o itervalo referete ao domíio 2, como apresetado o Quadro 3., o próximo passo é calcular o mometo resistete último através da equação (3.2). Caso cotrário, admite-se que a cofiguração de deformação a ruía está o domíio 3. j 2 u mod c y s,i i i= i= j+ ( ) M = 0,32 b k f x + f A d + 0,0 Es A s,i ( x di ) di d x (3.2) No domíio 3 a ruía ocorre por esmagameto do cocreto com deformação a face comprimida de ε = cc,max 0,35%. A armadura mais tracioada está em escoameto, mas com deformação iferior a ε su. O procedimeto para o cálculo da posição da liha eutra x e do mometo resistete último é semelhate ao realizado ateriormete: A.4 Verificação de escoameto os íveis de armadura o domíio 3 Por semelhaças dos triâgulos ABC e ADE, a Figura 3.9, pode-se calcular d 3,lim : fy d 0, ε 0, ,lim y Es = d3,lim = x x 0,0035 0,0035 (3.3) Como d 3,lim é fução de x, iicialmete, supõe-se que a profudidade da liha eutra seja igual ao valor ecotrado o passo A.2 e calcula-se d 3,lim. Nas camadas de armadura em que di d3,lim, σ s,i = f y. Para as demais camadas, utiliza-se a lei de Hooke para o cálculo das tesões, usado a fórmula de deformação do Quadro 3. para o domíio 3. A.5 Cálculo da posição da liha eutra o domíio 3 Sedo j o úmero de camadas em escoameto e cohecedo a tesão as armaduras, a equação para o cálculo da liha eutra: j 2 0,8 b kmod fc x fy A s,i 0,0035 Es A s,i x + i= i= j+ ( ) ( ) 0,0035 E A d = 0 s s,i i i= j+ (3.4) Euice Silva Satos

46 Modelos de previsão da capacidade resistete última 25 Somete para verificação, pode-se aida recalcular d 3,lim e cofirmar se o úmero de camadas em escoameto é, realmete, j. A.6 Cálculo do mometo resistete último o domíio 3 Se o valor ecotrado para x o item aterior estiver o itervalo apresetado o Quadro 3. para o domíio 3, calcula-se o mometo último resistete pela fórmula (3.5). Caso cotrário, a cofiguração de deformação a ruía correspode ao domíio 4. j 2 u mod c y s,i i i= i= j+ ( ) M = 0,32 b k f x + f A d + 0,0035 Es A s,i ( x di ) di x (3.5) O procedimeto para o cálculo da posição da posição da liha eutra x e do mometo resistete último é semelhate ao realizado ateriormete: A.7 Cálculo da posição da liha eutra o domíio 4 No domíio 4, a ruía também ocorre por esmagameto do cocreto com deformação ε = cc,max 0,35% e todas as armaduras estão sob tesões iferiores a f y. i= ( mod c ) ( s,i s s,i ) 0,8 b k f x + A E ε = 0 (3.6) Substituido a expressão para a deformação das armaduras o domíio 4 a equação (3.6) e orgaizado em fução de x, tem-se: 2 0,8 b kmod fc x + 0,0035 Es A s,i x + i= ( ) ( ) 0,0035 E A d = 0 s s,i i i= (3.7) O último passo é o cálculo da capacidade da viga. A.8 Cálculo do mometo resistete último o domíio 4 0,0035 E M 0,32 b k f x A x d d FIM DO ALGORITMO A 2 = s u mod c s,i ( i ) i x i= (3.8) Dissertação de Mestrado

47 26 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 d Rs, 0,35% A R cc d 2,lim d d h i M u Vista Lateral Peça Deformada C B R s,i Seção Trasversal E R s, D % εy Vista Lateral alogameto ecurtameto FIGURA 3.8 CONFIGURAÇÃO LATERAL NO DOMÍNIO 2 DE DEFORMAÇÃO d R s, E C 0,35% A d d h i M u R cc R s,i Vista Lateral Peça Deformada d 2,lim x d 3,lim D B Seção Trasversal Vista Lateral R s, % εy alogameto ecurtameto FIGURA 3.9 CONFIGURAÇÃO LATERAL NO DOMÍNIO 3 DE DEFORMAÇÃO MODELO DO ACI O modelo de dimesioameto proposto pelo ACI para elemetos fletidos é semelhate ao da orma brasileira. A resistêcia à tração do cocreto também é desprezada. Portato, as equações de equilíbrio estático e as expressões das resultates o cocreto e as armaduras são as mesmas já apresetadas, (3.5) a (3.7). Substituido as expressões de reações a equação de equilíbrio e sabedo que f = α f, tem-se: c,viga c ( ) c s,i s,i i= y = β β b α f x + A σ = 0 (3.9) ( ) 2 β 2 u 2 mod c s,i s,i i i= M + b k f x + A σ d = 0 (3.20) De posse das características físicas e geométricas do elemeto, a equação (3.9) idica a profudidade da liha eutra e a equação (3.20), o mometo de ruía. O procedimeto é o mesmo utilizado o modelo brasileiro: para ecotrar a posição da liha eutra x, é ecessário presumir, iicialmete, em que domíio de deformação ocorre a ruía. x e Euice Silva Satos

48 Modelos de previsão da capacidade resistete última 27 Existe uma correspodêcia etre os domíios de deformação criados a partir dos requisitos estabelecidos pelo ACI e com aqueles propostos pela orma brasileira. Respeitado as deformações limites apresetadas em cada código, o domíio tesiocotrolled equivale ao domíio 2, o domíio trasitio ao domíio 3 e o compressiocotrolled ao domío 4. Iicialmete, supõe-se que a ruía ocorre o domíio tesio-cotrolled, caracterizado pelo alogameto excessivo a armadura mais tracioada, ε s,max = 0,5%, e ecurtameto a face mais comprimida da seção iferior a ε ccu. O cálculo é feito coforme o algoritmo B: ALGORITMO B Cálculo de : M u em vigas submetidas à flexão pura, segudo ACI B. Verificação de escoameto os íveis de armadura o domíio tesiocotrolled Para o cálculo da tesão as armaduras, calcula-se d tc,lim, por semelhaças dos triâgulos ABC e ADE da Figura 3.0, e verifica-se quatas camadas estão em escoameto, com tesão σ s,i = f. O cálculo de tc,lim y d é feito de maeira coservadora, supodo que a liha eutra esteja o limite etre os domíios tesiocotrolled e trasitio, para que ão haja previsão de escoameto em armaduras que ão o estão. fy d 0,003 + ε 0,003 + tc,lim y Es = d = d d 0,008 0,008 tc,lim (3.2) Nas armaduras em que d d, σ = f. Caso cotrário, calcula-se a tesão a i tc,lim s,i y armadura através da lei de Hooke σ = E ε s,i s s,i, usado a deformação coforme a equação do Quadro 3.2 para o domíio tesio-cotrolled. B.2 Cálculo da posição da liha eutra o domíio tesio-cotrolled Substituido o valor de σ s,i a equação (3.9), sedo j o úmero de camadas de aço em escoameto e orgaizado a equação em termos de x, a equação de equilíbrio de forças apreseta-se a equação (3.22): Dissertação de Mestrado

49 28 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 ( ) 2 β b α f x + j β b d α fc + fy A s,i + 0,005 Es A s,i x + i= i= j+ (3.22) j c ( ) + d f A + 0,005 E A d = 0 y s,i s s,i i i= i= j+ B.3 Cálculo do mometo resistete último o domíio tesio-cotrolled Se o valor ecotrado para x estiver o itervalo referete ao domíio tesiocotrolled, como apresetado o Quadro 3.2, o próximo passo é calcular o mometo resistete último através da equação (3.23). Caso cotrário, é suposto que a posição da liha eutra ecotra-se o domíio trasitio. 2 j β 2 u 2 c y s,i i i= i= j+ ( ) M = b α f x + f A d + 0,005 Es A s,i ( x di ) di d x (3.23) No domíio trasitio, a ruía ocorre por esmagameto do cocreto com deformação a face comprimida de ε = cc,max em escoameto, mas com deformação iferior a ε su. 0,3%, a armadura mais tracioada está B.4 Verificação de escoameto as camadas de armadura o domíio trasitio Por semelhaças dos triâgulos ABC e ADE, a Figura 3., pode-se calcular d t,lim : fy d 0,003 + ε 0,003 + t,lim y Es = dt,lim = x x 0,003 0,003 (3.24) Como d t,lim é fução de x, ates de calculá-lo deve-se supor que a que profudidade da liha eutra seja igual ao valor ecotrado o passo B.2. Nas camadas de armadura cuja posição d d, σ = f. Para as demais camadas, utiliza-se lei de i t,lim s,i y Hooke e as fórmulas de deformação do Quadro 3.2 para o cálculo das tesões o domíio trasitio. B.5 Cálculo da posição da liha eutra para seções o domíio trasitio Sedo j o úmero de camadas de aço em escoameto, a equação para o cálculo da posição da liha eutra é: Euice Silva Satos

50 Modelos de previsão da capacidade resistete última 29 ( ) 2 β b α f x + c j fy As,i 0,003 Es As,i x + i= i= j+ ( ) 0,003 E A d = 0 s s,i i i= j+ (3.25) Somete para verificação, pode-se aida recalcular d t,lim e cofirmar se o úmero de camadas em escoameto é, realmete, j. B.6 Cálculo do mometo resistete último o domíio trasitio Se o valor ecotrado para x o item aterior estiver o itervalo apresetado o Quadro 3.2 para o domíio trasitio, calcula-se o mometo último resistete: 2 j β 2 u 2 c y s,i i i= i= j+ ( ) M = b α f x + f A d + 0,003 Es A s,i ( x di ) di = 0 x (3.26) Caso cotrário, a cofiguração de deformação a ruía equivale ao domíio compressio-cotrolled. B.7 Cálculo da posição da liha eutra o domíio compressio-cotrolled No domíio compressio-cotrolled, a ruía também ocorre por esmagameto do cocreto com deformação ε = cc,max iferiores a ε y. i= ( c ) ( s,i s s,i ) 0,3% e todas as armaduras têm deformações β b α f x + A E ε = 0 (3.27) Substituido a expressão para a deformação das armaduras o domíio compressio-cotrolled a equação (3.27) e orgaizado em fução de x, tem-se: β b α f x + 0,003 E A x 0,003 E A d = 0 (3.28) i= i= 2 ( c ) s s,i s ( s,i i ) B.8 Cálculo do mometo resistete último o domíio compressiocotrolled 0,003 E M b f x A x d d 2 β = α 2 s u ( ) 2 c s,i i i x i= (3.29) FIM DO ALGORITMO B Dissertação de Mestrado

51 30 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 d Rs, 0,3% A d d h i M u R cc d tc,lim Vista Lateral Peça Deformada C B Rs,i Seção Trasversal Vista Lateral Rs, E 0,5% εy D alogameto ecurtameto FIGURA 3.0 CONFIGURAÇÃO LATERAL NO DOMÍNIO TENSION-CONTROLLED d R s, E C 0,3% A d d h i M u R cc Vista Lateral Peça Deformada d tc,lim x d t,lim B Rs,i D Seção Trasversal R s, 0,5% εy Vista Lateral alogameto ecurtameto FIGURA 3. CONFIGURAÇÃO LATERAL NO DOMÍNIO TRANSITION 3.5. VERIFICAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE PILARES SOLICITADOS À COMPRESSÃO CENTRADA Pilares são elemetos lieares submetidos, essecialmete, a esforços de compressão. A compressão pode ser: cetrada, quado a força atua o cetro de gravidade da seção trasversal; ormal, quado a força atua em um dos eixos de iércia da seção trasversal; oblíqua, quado a força atua fora dos dois eixos de iércia da seção. Os pilares podem atigir o estado limite último por solicitações ormais ou por istabilidade devido à flambagem. No etato, foram abordados este trabalho apeas casos de compressão cetrada e ormal (flexo-compressão) e estado limite último devido a solicitações ormais. Euice Silva Satos

52 Modelos de previsão da capacidade resistete última 3 Teoricamete, em pilares com solicitação cetrada, a capacidade resistete última pode ser medida somado as resistêcias do cocreto e da armadura logitudial, e levado em cosideração ou ão o gaho de resistêcia devido ao cofiameto do úcleo de cocreto pelas armaduras logitudial e trasversal. Como é observado a Figura 3.2, o equilíbrio de forças é N R R. = + u cc si i= d 3 R s,3 ecurtameto ε s = ε c d 2 d h N u R s,2 R cc R s, Seção Trasversal Vista Lateral Vista Lateral Deformada FIGURA 3.2 COMPORTAMENTO DE PILARES SOB COMPRESSÃO CENTRADA O que determia a ruía do elemeto é o ecurtameto excessivo do cocreto, que é equivalete à deformação máxima em todas as camadas da armadura. Portato, a tesão é igualmete distribuída etre as barras de aço e a deformação o cocreto é costate. No etato, as forças axiais (tração ou compressão) costituem, a verdade, idealizações de cálculo. Mesmo com cargas aplicadas o eixo dos pilares, a prática sempre existem excetricidades as solicitações, decorretes de imprecisões costrutivas, excetricidade das forças os extremos e de mometos por causa das ligações. Nas coclusões de LIMA (997), o aparecimeto de excetricidades acidetais ocorre em fução de características dos esaios tais como: Aplicação de força excêtrica uiformemete distribuída em uma placa, com resultate excêtrica em relação ao eixo do pilar, ao ivés de uma ação cocetrada; Variação da geometria do pilar próximo das extremidades; Cosideração de articulação a base do pilar, o que ão ocorre totalmete, pois a dimesão do pilar a direção do mometo restrige esta rotação. Cotudo, são apresetados a seguir os modelos propostos pelos códigos brasileiro e americao, seguido os requisitos estabelecidos e descosiderado essas excetricidades acidetais. Dissertação de Mestrado

53 32 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68: MODELO DA ABNT NBR 68:2007 Embora a orma recomede a cosideração de um mometo míimo para quatificar o efeito de imperfeições locais e, cosequetemete, de excetricidades acidetais, esta também estabelece a deformação última do cocreto em casos de compressão cetrada, ε = ccu 0,2%. A partir das cosiderações feitas, o esforço ormal resistete poderia ser calculado pelas seguites expressões: + N =R R (3.30) u cc s,i i= Sabedo que as tesões o cocreto e o aço são, respectivamete, σ c = kmod fc = 0,95 f c e σ = E ε = 0,002 E, as resultates de compressão o cocreto e a armadura são: s s ccu s = σ = Rcc A c c 0,95 b h A s,i f c (3.3) i= Logo: R = R = 0,002E A (3.32) s s,i s s,i i= i= N u=0,95 b h A s,i fc + 0,002E s A s,i (3.33) i= i= Ressalta-se que a maioria dos autores cosidera que a tesão atuate o aço é igual a f y. Sedo A c, a área da seção trasversal e caso, a força última seria: ( ) A s, a área total da armadura logitudial, este N =0,95 A A f + A f (3.34) u c s c s y Na presete pesquisa, foi utilizada a recomedação da orma, cosiderado uma excetricidade míima de primeira ordem (3.35) quado o ídice de esbeltez do elemeto fora meor que o valor limite. Para esbeltezes maiores que o valor limite, também foram cotabilizados os efeitos de seguda ordem. Desta forma, a solicitação é tida como excêtrica e o cálculo da capacidade do pilar é feito coforme apresetado o item 3.7. e =0,05+0,03 h (3.35),mi ode h é altura da seção trasversal, em metros, a direção cosiderada MODELO DA ANSI ACI-38/2003 O código americao utiliza a expressão (3.36) para o cálculo da força máxima a ser aplicada axialmete em membros sujeitos somete à compressão. Euice Silva Satos

54 Modelos de previsão da capacidade resistete última 33 ode ( ) N =0,80 A A f + A f (3.36) u c s c s y A c é a área da seção trasversal e A s a área total da armadura logitudial e o fator 0,80 é utilizado quado armadura trasversal é composta por estribos, e abrage a relação etre as resistêcias do cocreto o elemeto e o corpo-de-prova, e os efeitos da excetricidade acidetal VERIFICAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE PILARES SOLICITADOS À COMPRESSÃO EXCÊNTRICA NORMAL Devido às características dos esaios aalisados, optou-se pela cofiguração de forças atuates coforme apresetado a Figura 3.3 para pilares solicitados à compressão excêtrica. Diagrama de Deformações ε cc,max Diagramas de Tesões o Cocreto (parábola-retâgulo e retagular) 0,95 σ c = k mod f c f c d 2 R s,2 d 3 N e ei R cc ε s,2 d h N c Rs,3 ε s,3 x y =0,8 ε s, Rs, Seção Trasversal Vista Lateral FIGURA 3.3 COMPORTAMENTO DE PILARES SOB COMPRESSÃO EXCÊNTRICA Dessa forma, foi possível avaliar os esaios em que havia duas forças aplicadas, uma cetrada N c e outra excêtrica ocorrêcia de excetricidade acidetal. N e, e aida, aalisar casos de compressão cetrada com MODELO DA ABNT NBR 68:2007 Como já dito, a orma brasileira recomeda a cosideração da existêcia de um mometo míimo devido a imperfeições locais os pilares. Cosequetemete, mesmo cargas aplicadas o eixo dos elemetos são sujeitas a uma excetricidade míima, que deve ser prevista a verificação de seguraça. Portato, as equações de equilíbrio de forças e de mometo apresetam-se, respectivamete, da seguite forma: N +N R R (3.37) = + c e cc s,i i= Dissertação de Mestrado

55 34 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 sedo: equivalete a + = + c c e e cc s,i i i= ( ) ( ) ( ) N 0,5 h e N 0,5 h e R 0,5y R d (3.38) e c, excetricidade de carga N c, se ão houver efeitos de seguda ordem, é e,mi (expressão (3.35)), e e e, excetricidade total somado efeitos de primeira e seguda ordem, quado houver, da carga N e. Substituido as reações (3.6) e (3.7) em (3.37) e (3.38) e sabedo que y = fc,elemeto = kmod f c, tem-se: = + c e mod c s,i σs,i i= 0,8x e N +N 0,8 b k f x A (3.39) + = + c c e e mod c s,i σs,i i i= 2 ( ) ( ) ( ) N 0,5 h e N 0,5 h e 0,32 b k f x A d (3.40) Diferete do procedimeto de cálculo realizado para as vigas, existem três icógitas N c, N e e x e somete duas equações de equilíbrio, o que tora ecessário uma terceira relação. No etato, a úica pesquisa aalisada VANDERLEI (999) em que a metodologia de esaio cosistia a aplicação de duas forças, foi estabelecida uma razão p etre a carga excêtrica e a cetrada de 5%. A relação (3.4) foi usada para reduzir o úmero de icógitas do processo de cálculo. Icluido esta relação as equações de equilíbrio, tem-se: N = p N (3.4) N 0,8 b k f x A e = + c mod c s,i σs,i + p i= c c e mod c s,i s,i i i= c (3.42) 2 ( ) + ( ) = + N 0,5 h e p 0,5 h e 0,32 b k f x ( A σ d ) (3.43) E substituido a expressão (3.42) a (3.43), tem-se uma úica icógita x : ( 0,5 h e ) + p ( 0,5 h e ) 0,8 b k f x + A σ c e mod c s,i s,i i= 2 ( + p) 0,32 b kmod fc x + ( A s,i σs,i di ) = 0 i= (3.44) Etretato, os esaios de pilares são realizados, em geral, com apeas uma carga de compressão, seja esta aplicada com ou sem excetricidade. Para avaliar estes esaios e, aida, cosiderado a existêcia de excetricidade mesmo em casos de compressão cetrada, a equação (3.44) pode ser reescrita da seguite forma: Euice Silva Satos

56 Modelos de previsão da capacidade resistete última 35 0,5 h e 0,8 b k f x + A σ 0,32 b k f x + A σ d = 0 (3.45) i= i= 2 ( ) mod c s,i s,i mod c ( s,i s,i i ) Ates de ser feito o cálculo da posição do eixo eutro x e, posteriormete, dos esforços resistetes últimos N c, N e ou N u, é ecessário cohecer as excetricidades de atuação (fial) cada uma dessas forças. O deslocameto fial de uma carga em relação ao eixo do pilar é medido somado os efeitos de primeira e seguda ordem. A excetricidade de primeira ordem, e, deve-se à excetricidade de aplicação da carga e/ou a imperfeições locais. Desta forma: ei e e ode e i é a distâcia do poto de aplicação da carga ao eixo do pilar e e,mi, excetricidade acidetal ou surgidas devido imperfeições locais. Quado os deslocametos alteram de maeira sigificativa os esforços iteros de primeira ordem, cuja aálise fora realizada através das codições de equilíbrio a cofiguração geométrica iicial, a orma recomeda que seja feita uma avaliação de seguda ordem. Efeitos de seguda ordem Segudo a ABNT NBR 68:2007, os esforços locais de 2ª ordem em elemetos isolados podem ser desprezados quado o ídice de esbeltez λ for meor que o valor limite λ. Calculados pelas expressões: Sedo: λ = l e i b,mi, ode i = h 2 e ,5 λ = h, ode α (3.46) 35 λ 90 (3.47) α b l e, comprimeto de flambagem do pilar; i, o raio de giração para seções retagulares; h, a dimesão da seção a direção cosiderada; e e, a excetricidade de ª ordem. O valor de α b deve ser obtido coforme estabelecido a seguir: Pilares biapoiados sem forças trasversais: MB α = 0,6 + 0,4, ode,0 α 0,4 M b A b Dissertação de Mestrado

57 36 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 MA é o mometo fletor de ª ordem o extremo do pilar com maior valor absoluto, e mometo fletor de ª ordem o outro extremo do pilar e toma-se para se tracioar a mesma face que M A, e egativo em caso cotrário. M B é o M B o sial positivo, Pilares biapoiados com forças trasversais sigificativas ao logo da altura Pilares em balaço α = b,0 MC α = 0,8 + 0,2, ode,0 α 0,85 M M A é o mometo fletor de ª ordem o egaste, e meio do pilar em balaço. b A b M C é o mometo fletor de ª ordem o Pilares biapoiados ou em balaço com mometos fletores meores que o míimo α = b,0 Caso λ > λ, a orma brasileira propõe quatro métodos para avaliação dos efeitos de seguda ordem em pilares sujeitos à flexo-compressão ormal. O Método Geral cosiste a aálise de seguda ordem ão-liear com adequadas discretização do elemeto e cosideração da relação mometo-curvatura em cada seção. Os métodos aproximados são: Método do pilar-padrão com curvatura aproximada, Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada, Método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N e /r. A presete pesquisa utilizou os dois primeiros métodos aproximados para avaliação de seguda ordem. Método do pilar-padrão com curvatura aproximada O método do pilar-padrão com curvatura aproximada é permitido para pilares de seção costate e de armadura simétrica e costate ao logo de seu eixo e λ 90. A ãoliearidade geométrica é aalisada de forma aproximada, supodo-se que a cofiguração deformada da barra seja seoidal. A ão-liearidade física é avaliada através de uma expressão aproximada da curvatura a seção crítica. A excetricidade de seguda ordem e 2 é dada pela seguite fórmula: e 2 2 le = 0 r é a curvatura a seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão: r = 0,005 0,005 r h ( ν + 0,5) h (3.48) (3.49) Euice Silva Satos

58 Modelos de previsão da capacidade resistete última 37 Nsd ode h é a dimesão da seção trasversal a direção cosiderada, ν = A f c cd é a força ormal adimesioal. Para calcular ν, o esforço N sd utilizado foi a força última ecotrada os esaios. Assim, a excetricidade total o pilar é dada por: 2 le e = αb e + 0 r E, segudo a orma, o mometo total máximo: 2 l e Mu,total = Nu αb e + 0 r (3.50) (3.5) Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada O método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada pode ser empregado apeas o cálculo de pilares com λ 90, seção retagular costate, armadura simétrica e costate ao logo de seu eixo. A ão-liearidade geométrica deve ser cosiderada de forma aproximada, supodo-se que a deformação da barra seja seoidal. A ão-liearidade física deve ser levada em cota através de uma expressão aproximada da rigidez. O mometo total máximo o pilar deve ser calculado pela expressão, majorado o mometo de ª ordem: M αb M = λ (3.52) 20 κ ν u,total 2 κ é valor da rigidez adimesioal, dado aproximadamete pela expressão: Mu,total κ = 32ν + 5 (3.53) h N u As variáveis M, αb, h, λ e ν têm as mesmas defiições dadas ateriormete. Observa-se que o valor da rigidez adimesioal κ é ecessário para o cálculo de M u,total, e para o cálculo de κ utiliza-se o valor de M u,total. Assim, a solução deveria ser obtida de forma iterativa. No etato, substituido a expressão (3.20) a (3.9) e admitido ( ) M = N e = N α e + e, é possível calcular a excetricidade de seguda ordem em u,total u u b 2 fução de iformações cohecidas: Dissertação de Mestrado

59 38 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Nu αb e Nu ( αb e + e2 ) = 2 λ 20 N e e 32 ν + 5 ν Nu h Simplificado e isolado e 2 : e 2 = 2 ( α + ) u b λ 2 λ 2 2 λ h + 0αbe h αb e 5αbe h A excetricidade total será: (3.54) (3.55) e = α e + b λ 2 λ 2 2 λ h + 0αbe h αb e 5αbe h (3.56) Cohecedo a excetricidade fial da força de ruía, para realizar o cálculo da capacidade dos pilares, é ecessário cohecer as tesões, σ s,i, às quais as armaduras estão solicitadas, para tato, supõe-se, iicialmete, que a seção em ruía esteja o domíio 5 de deformação. Este domíio é típico de elemetos com solicitados por compressão excêtrica, visto que a seção ecotra-se sob compressão ão-uiforme. ALGORITMO C Cálculo dos esforços últimos para pilares solicitados à compressão excêtrica segudo ABNT NBR 68:2007: C. Cálculo da posição da liha eutra o domíio 5 Substituido a tesão as armaduras pela fórmula da lei de Hooke, σ = E ε s,i s s,i deformações coforme a equação do Quadro 3. para o domíio 5 e orgaizado em fução de x, as equações (3.44) e (3.45) para elemetos com duas e uma carga ormal, respectivamete apresetam-se da seguite forma:, as 3 2,24( p + ) b kmod fc x + { ( ) ( ) ( ) } + 0,8b kmod fc 7 0,5h ec + p 0,5h ee +,2 p + h x + ( 0,5h ec ) + p( 0,5h ee ) 2,4b h kmod fc + 0,04Es A s,i i= + x + 0,04( p + ) Es ( As,i di ) i= + A d p + A d = 0 i= i= 2 0,04Es ( 0,5h ec ) p( 0,5h e e ) ( s,i i ) ( ) ( s,i i ) 2 (3.57) Euice Silva Satos

60 Modelos de previsão da capacidade resistete última 39 ( ) ( ) 3 2 2,24b kmod fc x + 0,8b kmod fc 7 0,5h e +,2h x + + ( 0,5h e) 2,4b h kmod fc + 0,04Es A s,i 0,04Es ( A s,i di ) x + i= i= 2 0,04Es ( 0,5h e) ( As,i di ) ( A s,i di ) = 0 i= i= (3.58) C.2 Cálculo do esforço ormal resistete último o domíio 5 Se o valor ecotrado para x estiver o itervalo referete ao domíio 5, como apresetado o Quadro 3., o próximo passo é calcular os esforços resistetes último através das expressões (3.4) e (3.42). Havedo apeas uma força atuate N u: ( ) = + u mod c s,i σs,i i= N 0,8 b k f x A (3.59) Ressalta-se que σ s,i f. y Se x < h, supõe-se que a cofiguração de ruía esteja os domíios 3 ou 4. C.3 Cálculo da posição da liha eutra os domíios 3 e 4 Os domíios 3 e 4 têm a mesma expressão para o cálculo das deformações, portato a equação para o cálculo da posição da liha eutra também é igual para ambos. Substuido a fórmula de ε s,i mostrada o Quadro 3. para os domíios 3 e 4 as equações (3.44) e (3.45), quado houver, respectivamete, duas ou uma força de compressão aplicada o pilar, tem-se: { } ( ) ( ) ( ) 3 2 0,32 p + b kmod fc x + 0,8b kmod fc 0,5h ec + p 0,5h ee x + 0,0035E s ( 0,5h ec ) + p( 0,5h ee ) A s,i ( p + ) ( A s,i di ) x i= i= 2 0,0035E s ( 0,5h ec ) + p( 0,5h ee ) ( A s,i di ) ( p + ) ( A s,i di ) = 0 i= i= (3.60) ( ) ( ) 3 2 0,32b kmod fc x + 0,8b kmod fc 0,5h e x + + 0,0035E s ( 0,5h e) A s,i ( As,i di ) x + i= i= 2 0,0035Es ( 0,5h e) ( A s,i di ) ( A s,i di ) = 0 i= i= (3.6) C.4 Cálculo do esforço ormal resistete último os domíios 3 e 4 Dissertação de Mestrado

61 40 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 O cálculo dos esforços últimos em seções com deformações correspodetes aos domíios 3 e 4 é realizado usado as expressões (3.4) e (3.42), quado houver atuação de duas forças ormais, e (3.59) quado houver apeas uma. C.5 Cálculo da posição da liha eutra o domíio 2 Substituido a expressão de deformação, apresetada o Quadro 3. correspodete ao domíio 2 as equações (3.44) e (3.45), tem-se: 3 0,32( p + ) b kmod fc x + { ( ) ( ) ( ) } 0,8b kmod fc 0,5h ec + p 0,5h ee + 0,4 p + d x + ( 0,5h ec ) + p( 0,5h ee ) 0,8b d kmod fc + 0,0E s A s,i i= + x + 0,0( p + ) Es ( As,i di ) i= 0,0E s ( 0,5h ec ) + p( 0,5h ee ) A d p + A d = 0 2 ( s,i i ) ( ) ( s,i i ) i= i= ( ) ( ) 3 2 0,32b kmod fc x 0,8b kmod fc 0,5h e + 0,4d x + + ( 0,5h e) 0,8b d kmod fc + 0,0E s A s,i 0,0E s ( As,i di ) x + i= i= 2 0,0E s ( 0,5h e) ( A s,i di ) ( A s,i di ) = 0 i= i= 2 (3.62) (3.63) ode a primeira faz o cálculo de x, quado duas forças ormais atuam a seção e a segudo, quado apeas uma atua. C.6 Cálculo do esforço ormal resistete último o domíio 2 Para calcular os esforços últimos em seções com deformações correspodetes ao domíio 2 também utiliza-se as expressões (3.4) e (3.42), quado houver atuação de duas forças ormais, e (3.59) quado houver apeas uma. FIM DO ALGORITMO C MODELO DA ACI O código americao recomeda a cosideração da existêcia de um mometo míimo devido a imperfeições locais quado os pilares forem esbeltos. Cosequetemete, mesmo cargas aplicadas o eixo são sujeitas a uma excetricidade míima, que deve ser prevista a verificação de seguraça. Nos casos em que o pilar é robusto e for solicitado à compressão Euice Silva Satos

62 Modelos de previsão da capacidade resistete última 4 simples, o procedimeto de verificação da capacidade resistete correspode ao estabelecido o item Substituido as reações (3.6) e (3.7) em (3.37) e (3.38) e sabedo que f y = β = α f, as equações de equilíbrio de forças e de mometo apresetam-se, c,elemeto c respectivamete, da seguite forma: = β α + c e c s,i σs,i i= N +N b f x A (3.64) + = β α + c c e e c s,i σs,i i i= 2 2 ( ) ( ) ( ) N 0,5 h e N 0,5 h e 0,5 b f x A d (3.65) x e ode a omeclatura utilizada é a mesma usada o modelo da orma brasileira. Para reduzir o úmero de icógitas, iclui-se relação (3.4) em (3.65) e (3.66) e resolvedo o sistema formado por estas equações tem-se uma expressão ão qual ecotrase a posição da liha eutra x : ( 0,5 h e ) + p ( 0,5 h e ) β b α f x + A σ c e c s,i s,i i= 2 2 ( + p) 0,5 β b α x + ( A s,i σs,i di ) = 0 i= (3.66) Para avaliar estes esaios com apeas uma carga de compressão, seja esta aplicada cetrada ou ão, e, aida, cosiderado a existêcia de excetricidade em casos de compressão cetrada em pilares esbeltos, a expressão aterior apreseta-se assim: 0,5 h e β b α f x + A σ 0,5 β b α f x + A σ d = 0 (3.68) i= i= 2 2 ( ) c s,i s,i c ( s,i s,i i ) É ecessário cohecer as excetricidades fiais dos esforços resistetes últimos N c, N e ou N u, ates de calculá-los. Pelo ACI , o deslocameto fial, em relação ao eixo do pilar esbelto, das cargas atuates é medido através da ampliação dos efeitos de primeira ordem, que diz respeito somete à geometria iicial do carregameto. Para que os efeitos de seguda ordem possam ser egligeciados, a esbeltez do pilar equação (3.53) deve ser meor que valor limite estabelecido como: λlim 22 Em casos cotrários, a orma recomeda que seja feita uma avaliação de seguda ordem. Dissertação de Mestrado

63 42 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Efeitos de seguda ordem Caso λ > λ, o código recomeda três métodos para avaliação dos efeitos de seguda ordem em elemetos comprimidos. A primeira é uma aálise ão-liear de seguda ordem, que deve cosiderar a ãoliearidade dos materiais, curvatura e flambagem do membro, duração das cargas, fissuração, fadiga e iteração com o apoio. Pode ser feita uma aálise elástica dos efeitos de seguda ordem, a qual cosidera as características da seção levado em cota a ifluêcia das cargas axiais, a preseça de fissuras juto ao comprimeto do pilar e efeitos da duração do carregameto. Foi utilizado este trabalho o procedimeto de ampliação de mometo. Momet magificatio procedure - Nosway Esse método recomeda que membros comprimidos sejam projetados para uma carga axial P u e um mometo amplificado M u pelos efeitos da curvatura do pilar. M u = δ s M (3.69) Cm δ s = Pu (3.70) 0,75 P sedo: δ s, coeficiete de ampliação do mometo de primeira ordem M ; c C m, equivalete ao α b da orma brasileira e também igual ; P u, foi cosiderada igual a carga de ruía obtida os esaios da base de dados, P c, carga crítica de flambagem. P c 2 π EI = l e (3.7) ode, l e é o comprimeto de flambagem do pilar e o produto de iércia EI é medido por 0,4 Ec I EI = + β ds g (3.72) E c é o módulo elasticidade secate do cocreto; I g, a iércia da seção ítegra e β ds, a razão etre o máximo fator de carga suportado e o máximo fator de carga associado a mesma combiação de cargas, e ão deve ser maior que, este trabalhado foi cosiderado igual. Cosiderado que o mometo de primeira ordem M é igual o produto da carga axial pela excetricidade de primeira ordem e o mometo amplificado M u é o produto da mesma Euice Silva Satos

64 Modelos de previsão da capacidade resistete última 43 carga pela excetricidade de seguda ordem, a expressão (3.70) pode ser escrita em fução dessas excetricidades: Portato, a excetricidade total, segudo este método: e2 = δs e (3.73) ( ) e = + δ e (3.74) s Para o cálculo da posição da liha eutra, é ecessário cohecer as tesões, σ s,i, às quais as armaduras estão solicitadas, para tato, supõe-se, iicialmete, que a seção em ruía esteja o domíio 5 de deformação. Este domíio é típico de elemetos com solicitados por compressão excêtrica, visto que a seção ecotra-se sob compressão ão-uiforme. ALGORITMO D Cálculo dos esforços últimos para pilares solicitados à compressão excêtrica segudo ACI : D. Cálculo da posição da liha eutra os domíios compressio-cotrolled e trasitio Substuido a fórmula de ε s,i mostrada o Quadro 3.2 para os domíios compressio-cotrolled e trasitio as equações (3.65) e (3.66), quado houver, respectivamete, duas ou uma força de compressão aplicada o pilar, tem-se: { } ( ) ( ) ( ) 3 2 0,5 p + β b α fc x + β b α fc 0,5h ec + p 0,5h ee x + + 0,003Es ( 0,5h ec ) + p( 0,5h ee ) A s,i ( p + ) ( As,i di ) x + i= i= 2 0,003E s ( 0,5h ec ) + p( 0,5h ee ) ( As,i di ) ( p + ) ( A s,i di ) = 0 i= i= (3.75) ( ) ( ) 3 2 0,5 β b α fc x + β b α fc 0,5h e x + + 0,003Es ( 0,5h e) A s,i ( A s,i di ) x + i= i= 2 0,003E s ( 0,5h e) ( A s,i di ) ( As,i di ) = 0 i= i= (3.76) D.2 Cálculo dos esforços últimos os domíios compressio-cotrolled e trasitio Dissertação de Mestrado

65 44 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Se x estiver o itervalo especificado o Quadro 3.2 para seções com deformações correspodetes aos domíios compressio-cotrolled e trasitio, calcula-se os esforços últimos usado as expressões a seguir: N b f x A = β α + c c s,i σs,i + p i= (3.77) E quado houver apeas uma força N u aplicada: Caso cotrário: N = p N (3.78) e c ( ) = β α + u c s,i σs,i i= N b f x A (3.79) D.3 Cálculo da posição da liha eutra o domíio tesio-cotrolled Substituido a expressão de deformação, apresetada o Quadro 3.2, correspodete ao domíio tesio-cotrolled as equações (3.65) e (3.66), tem-se: 2 3 ( ) 0,5 p + β b α fc x + { ( ) ( ) ( ) } β b α fc 0,5h ec + p 0,5h ee + 0,4 p + d x + ( 0,5h ec ) + p( 0,5h ee ) β b d α fc + 0,005E s A s,i i= + x + 0,005( p + ) Es ( A s,i di ) i= 0,005E s ( 0,5h ec ) + p( 0,5h ee ) A d p + A d = 0 2 ( s,i i ) ( ) ( s,i i ) i= i= 2 (3.80) ( ) ( ) ,5 β b α fc x β b α fc 0,5h e + 0,4d x + + ( 0,5h e) β b d α fc + 0,005Es As,i 0,005Es ( As,i di ) x + i= i= 2 0,005E s ( 0,5h e) ( A s,i di ) ( A s,i di ) = 0 i= i= (3.8) ode a primeira faz o cálculo de x quado duas forças ormais atuam a seção e a segudo, quado apeas uma atua. D.4 Cálculo do esforço ormal resistete último o domíio tesiocotrolled Euice Silva Satos

66 Modelos de previsão da capacidade resistete última 45 Para calcular os esforços últimos em seções com deformações correspodetes ao domíio tesio-cotrolled também usa-se as expressões (3.77) e (3.78), quado houver atuação de duas forças ormais, e (3.79) quado houver apeas uma. FIM DO ALGORITMO D Nos capítulos seguites, são apresetados os dados dos modelos experimetais, e seus respectivos esforços de ruía experimetais e previstos segudo os métodos explaados, e a razão etre estes (erro de modelo). Dissertação de Mestrado

67 46 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Euice Silva Satos

68 Capítulo 4: DADOS EXPERIMENTAIS SOBRE A RESISTÊNCIA DE ELEMENTOS LINEARES DE CONCRETO ARMADO São apresetadas este capítulo as características geométricas e mecâicas de todos os modelos ecotrados, os valores observados para a força última experimetal. Limitadose às iformações dispoíveis a bibliografia aalisada, são detalhadas também as metodologias de esaio e as coclusões dos respectivos pesquisadores, de forma que tais iformações orietassem aálises e coclusões do presete trabalho. Devido à escassez de dados sobre esaios de vigas de cocreto armado, foram estabelecidas as características dos elemetos a serem avaliados, as quais variou-se altura da seção trasversal, taxa de armadura logitudial e resistêcia característica do cocreto. São apresetadas a Tabela 4. as características das vigas aalisadas: TABELA 4. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE VIGA f ck f y E s b w h A s,if A s,sup VIGA φ φ MPa MPa MPa cm cm i ρ (mm) s i (mm) V f ck , ,5 0,55% 2 6,3 V f ck , ,3 0,80% 2 6,3 V f ck , ,5 2 8,04% 2 6,3 V f ck , ,27% 2 8 V f ck , ,5% 2 8 V f ck , ,74% 2 8 V f ck , ,5 2,00% 2 0 V f ck , ,5 2,26% 2 0 V f ck , ,5% 2 0 V f ck , ,76% 3 0 V f ck , ,03% 3 0 V f ck , ,27% 3 0 Dissertação de Mestrado

69 48 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 A resistêcia característica do cocreto variou em 5MPa para cocretos de resistêcia usual, 20 a 50 MPa, e em 0 MPa para cocretos de alta resistêcia, 60 a 00MPa. Os dados referetes aos modelos de pilares são apresetados a seguir: 4.. AGOSTINI (992) Pesquisa referete a uma tese de doutorado da Escola Politécica da USP foi dirigida ao estudo de pilares de cocreto de alta resistêcia com seção quadrada, solicitados à compressão cetrada. Teve por objetivo iiciar, o Brasil, a ivestigação do comportameto de pilares em cocreto de alta resistêcia, pricipalmete em relação à aplicação dos critérios clássicos de dimesioameto para as estruturas de cocreto armado com resistêcia usual. A primeira fase do estudo costituiu-se da ivestigação das propriedades dos materiais, obtedo, assim, um cocreto com resistêcia à compressão em toro de 80MPa aos 28 dias e trabalhabilidade adequada. Estudou aida os processos de cura e execução a serem utilizados. Em seguida, para aalisar a ductilidade a ruptura, foram executados corpos-deprova cilídricos de cocretos com resistêcias, aos 28 dias, em toro de 40MPa, 60MPa e 80Mpa. Algus destes corpos-de-prova possuíam armadura helicoidal. A ivestigação dos pilares de cocreto com alta resistêcia iiciou com doze pilares, P- I(II) a P6-I(II), os quais se variou a resistêcia do cocreto e as taxas das armaduras logitudial e trasversal. Devido à difereça etre as deformações os pilares e os corpos-de-prova de cocreto de alta resistêcia, foram esaiados seis pilares com as mesmas dimesões dos ateriores, P7- I(II), PCNSA-I(II) e PCNCA-I(II). Para avaliar a deformação, esses pilares foram executados com resistêcia do cocreto usual e alta, com e sem armadura. Na seguda etapa experimetal da pesquisa, também aalisaram-se pilares de alta resistêcia com armaduras usuais. Cotudo, por imprevistos técicos, as dimesões das peças foram reduzidas. Foram executados quatro pilares, P8, P9, P0 e P, os quais a variate foi a existêcia e taxas de armaduras com objetivo de verificar o cofiameto coferido por estas. Com o mesmo propósito foram esaiados mais quatorze pilares, PL4T50-I(II), PL4T75-I(II), PL4T200-I(II), PL4T225-I(II), PL4T250-I(II), PL4T275- I(II) e PL4T300-I(II), os quais somete a taxa de armadura trasversal foi alterada. Resolvido o problema técico que levou a alteração as dimesões dos pilares, realizou-se ovos esaios de pilares com as dimesões iiciais, PL4T225-I(II), PL6T225-I(II), Euice Silva Satos

70 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 49 PL4T300-I(II) e PL6T300-I(II). Desta vez, variou-se tato taxa da armadura logitudial quato trasversal. TABELA 4.2 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE AGOSTINI (992) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ mm l mm s ρ w mm P-I 5, ,3 0,87% 4,2 7,5 0,5% 0 P-II 5, ,3 0,87% 4,2 7,5 0,5% 0 P2-I 57, ,3,73% 4,2 7,5 0,5% 0 P2-II 57, ,3,73% 4,2 7,5 0,5% 0 P3-I 59, ,3,73% 4,2 7,5 0,86% 0 P3-II 59, ,3,73% 4,2 7,5 0,86% 0 P4-I 82, ,3 0,87% 4,2 7,5 0,5% 0 P4-II 82, ,3 0,87% 4,2 7,5 0,5% 0 P5-I 74, ,3,73% 4,2 7,5 0,5% 0 P5-II 74, ,3,73% 4,2 7,5 0,5% 0 P6-I 70, ,3,73% 4,2 7,5 0,86% 0 P6-II 70, ,3,73% 4,2 7,5 0,86% 0 P7-I 73, P7-II 73, P8 80, P9 80, ,3,95% 0 P0 80, ,3,95% 4,2 5,04% 0 P 80, ,3,95% 4,2 7,5 0,69% 0 PCNCA-I 9, ,3 0,87% 4,2 7,5 0,5% 0 PCNCA-II 9, ,3 0,87% 4,2 7,5 0,5% 0 PCNSA-I 9, PCNSA-II 9, PL4T50-I 70, ,9% 5 4,9,50% 0 PL4T50-II 70, ,9% 5 4,9,50% 0 PL4T75-I 74, ,9% 5 4,2,75% 0 PL4T75-II 74, ,9% 5 4,2,75% 0 PL4T200-I 76, ,9% 5 3,7,75% 0 PL4T200-II 76, ,9% 5 3,7,75% 0 PL4T225-I 7, ,9% 5 3,25 2,25% 0 PL4T225-II 7, ,9% 5 3,25 2,25% 0 PL4T250-I 77, ,9% 5 3 2,25% 0 PL4T250-II 77, ,9% 5 3 2,25% 0 PL4T275-I 70, ,9% 5 2,65 2,75% 0 PL4T275-II 70, ,9% 5 2,65 2,75% 0 PL4T300-I 77, ,9% 5 2,45 3,00% 0 PL4T300-II 77, ,9% 5 2,45 3,00% 0 PL4T225-I 84, ,5 3,4% 6,3 4 2,25% 0 PL4T225-II 84, ,5 3,4% 6,3 4 2,25% 0 PL6T225-I 73, ,5 5,% 6,3 4 2,25% 0 PL6T225-II 73, ,5 5,% 6,3 4 2,25% 0 PL4T300-I 83, ,5 3,4% 6,3 3 3,00% 0 PL4T300-II 83, ,5 3,4% 6,3 3 3,00% 0 PL6T300-I 72, ,5 5,% 6,3 3 3,00% 0 PL6T300-II 72, ,5 5,% 6,3 3 3,00% 0 PL6T50-I 7, ,5 5,% 6,3 6,50% 30 PL6T50-II 7, ,5 5,% 6,3 6,50% 30 Dissertação de Mestrado

71 50 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Por fim, para obter iformações sobre o comportameto da armadura de cofiameto quado a peça for solicitada à compressão excêtrica, os pilares PL6T50-I(II) foram esaiados com carga excêtrica em 3cm. Os esaios dos pilares ocorreram os laboratórios de estruturas da UNICAMP e da Escola Politécica da USP, com aparelhos que possuíam atuador de carga com capacidade de 00tf e 300tf, respectivamete. A Figura 4. apreseta o esquema simplificado de esaio (carregameto). Quado a ação era cetrada as placas de apoio, assim como a rótula da presa localizavam-se o eixo do pilar. FIGURA 4. ESQUEMA ESTÁTICO DE CARREGAMENTO, (AGOSTINI, 992) Do poto de vista de aálise estrutural, as coclusões mais relevates do autor foram: a) Em corpos-de-prova e pilares de cocretos com alta resistêcia, a armadura trasversal cotribuiu apeas evitado a ruptura brusca; equato em cocretos com resistêcia usual, a armadura trasversal permite um acréscimo de tesão, fucioado como citameto do úcleo. b) Mesmo com cargas aplicadas em toda a superfície de cocreto, sempre existia uma excetricidade acidetal, embora esse efeito dimiuísse com o aumeto da taxa de armadura logitudial. A explicação dada pelo autor é que a maior homogeeidade a distribuição das armaduras logitudiais compesa as excetricidades acidetais decorretes da heterogeeidade do cocreto, mas isso deveria ser verificado em pilares de dimesões maiores. c) O acréscimo de deformação e o decréscimo da tesão última dos pilares de cocreto armado com alta resistêcia em relação a seus corpos-de-prova ou pilares ãoarmados sugeriram que as armaduras logitudiais e trasversais defiiriam um úcleo de cocreto que passou a ser a seção trasversal resistete. O mesmo ão foi observado para pilares de cocreto com resistêcia usual. Euice Silva Satos

72 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 5 d) Os estribos idividuais e melhor executados foram mais solicitados e mais eficietes como armadura de cofiameto. Esses fatos evideciaram a importâcia do formato e taxa da armadura trasversal a tesão última dos pilares. e) A partir dos esaios com pilares solicitados à flexo-compressão, observou-se que a ductilidade foi obtida com armaduras que ão impediriam a ruptura frágil caso estes pilares fossem solicitados à compressão cetrada, embora a carga última teha sofrido substacial redução sob solicitação excêtrica PAIVA (994) A motivação desta pesquisa foi realizar um estudo comparativo com AGOSTINI (992). Foram estudados pilares em cocreto armado de alta resistêcia com seção retagular, solicitados à compressão cetrada. Possuía o objetivo de estabelecer, para tais pilares, as taxas míimas de armaduras logitudiais e trasversais que garatissem seguraça os estados limites últimos. A primeira etapa experimetal costituiu-se a aálise da seção resistete, com o esaio de oito pilares, PCA-USUAL, P2CA-USUAL, PCA-CAR, P2CA-CAR, PSA-USUAL, P2SA-USUAL, PSA-CAR e P2SA-CAR. Os parâmetros variáveis eram: preseça ou ão de armadura e a resistêcia usual ou alta (em toro de 70MPa). Devido à fragilidade a ruptura de pilares em cocreto de alta resistêcia com armaduras usuais, variou-se a taxa de armaduras trasversais de cofiameto, buscado a ductilização dos pilares. Foram esaiados doze pilares, P8/0-50-(2), P8/0-75-(2), P8/0-200-(2), P8/0-225-(2), P8/0-250-(2) e P8/0-275-(2). Alterado a relação etre os lados da seção trasversal e a taxa de armadura logitudial, foram executados mais seis pilares em cocreto de alta resistêcia. Separados aos pares com taxas volumétricas de armadura trasversal de 2,00%, 2,25% e 2,50%, os pilares possuíam de dimesões de 8cm x 2cm x 48cm e armadura logitudial com seis barras de 0mm. Os pilares foram esaiados a Máquia Uiversal de Esaios (máquia hidráulica) de 00tf, do Laboratório de Estruturas e Materiais de FIGURA 4.2 CARACTERÍSTICAS DOS ENSAIOS DE PAIVA (994) Dissertação de Mestrado

73 52 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Costrução da UNICAMP, Figura 4.2. TABELA 4.3 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE PAIVA (994) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm cm mm mm s ρ w mm PSA-USUAL 2, P2SA-USUAL 2, PCA-USUAL 9, ,3,56% 5 8 0,86% 0 P2CA-USUAL 9, ,3,56% 5 8 0,86% 0 PSA-CAR 55, P2SA-CAR 55, PCA-CAR 6, ,3,56% 5 4,6,50% 0 P2CA-CAR 6, ,3,56% 5 4,6,50% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 3,9,75% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 3,9,75% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 3,4 2,00% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 3,4 2,00% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 3 2,25% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 3 2,25% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 2,7 2,50% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 2,7 2,50% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 2,5 2,75% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 2,5 2,75% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 2,3 3,00% 0 P8/ , ,0 3,93% 5 2,3 3,00% 0 P8/ , ,0 4,9% 5 3,3 2,00% 0 P8/ , ,0 4,9% 5 3,3 2,00% 0 P8/ , ,0 4,9% 5 2,9 2,25% 0 P8/ , ,0 4,9% 5 2,9 2,25% 0 P8/ , ,0 4,9% 5 2,6 2,50% 0 P8/ , ,0 4,9% 5 2,6 2,50% 0 Através dos esaios e aálises realizadas, o pesquisador chegou às seguites coclusões a respeito de pilares de cocreto com alta resistêcia e seção trasversal retagular, quado solicitados à compressão cetrada: a) Somete os pilares em cocreto de resistêcia usual, seção resistete coicide com a seção trasversal. b) O cofiameto promovido pela armadura logitudial mostrou-se eficiete a partir de uma taxa volumétrica de 2,00% e melhorado até taxa de 2,50%. c) Verificou-se surgimeto de excetricidade acidetal mesmo com cofiameto adequado e maior taxa de armadura logitudial, provado que, em pilares com seções retagulares, a homogeeidade da armadura ão compesa a heterogeeidade do cocreto. Euice Silva Satos

74 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 53 d) Em pilares de alta resistêcia, a seção resistete é defiida pelas armaduras e, para evitar a ruptura frágil, são ecessárias taxas de armaduras trasversais em toro de 2,20% e de armaduras logitudiais superiores a 3,20% LIMA (997) Trata-se da primeira pesquisa experimetal, desevolvida o SET, evolvedo pilares de cocreto de alto desempeho, com resistêcia aos 5 dias em toro de 80 MPa. Foram esaiados 23 pilares, dos quais dez eram solicitados à flexão ormal composta, avaliado a distribuição de tesões ao logo da seção trasversal, para íveis diferetes de excetricidades e taxas de armadura, e aida, buscou-se utilizar dimesões que represetassem os pilares de edifícios de cocreto armado. Os pilares solicitados à compressão cetrada foram divididos em quatro séries, P, P2, P3 e P4, diferido pelas dimesões da seção ou pela taxa de armadura trasversal. Os pilares esaiados sob carga excêtrica foram distribuídos em cico séries, P5, P6, P7, P8 e P9. Variou-se todos os parâmetros: dimesões dos pilares, taxas de armaduras logitudial e trasversal e excetricidade. TABELA 4.4 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE LIMA (997) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm P/ 83,80 543, ,5 2,45% 6,3 5,03% 0 P/2 83,80 543, ,5 2,45% 6,3 5,03% 0 P/3 83,80 543, ,5 2,45% 6,3 5,03% 0 Pr/2 85,0 543, ,5 2,45% 6,3 5,03% 0 Pr/3 85,0 543, ,5 2,45% 6,3 5,03% 0 P2/2 87,40 543, ,5 2,45% 6,3 0 0,5% 0 P2/3 92,00 543, ,5 2,45% 6,3 0 0,5% 0 P3/ 94,90 543, ,5 2,8% 6,3 5,03% 0 P3/2 94,90 543, ,5 2,8% 6,3 5,03% 0 P3/3 94,90 543, ,5 2,8% 6,3 5,03% 0 P4/ 80,50 543, ,5 2,8% 6,3 2,5 2,05% 0 P4/2 80,50 543, ,5 2,8% 6,3 2,5 2,05% 0 P4/3 80,50 543, ,5 2,8% 6,3 2,5 2,05% 0 P5/ 8,0 543, ,5 2,8% 6,3 5,58% 5 P5/2 79,50 543, ,5 2,8% 6,3 5,58% 5 P6/ 85,70 70, ,57% 6,3 5,58% 5 P6/2 83,70 70, ,57% 6,3 5,58% 5 P7/ 87,30 68, ,5,26% 6,3 7,5,05% 5 P7/2 93,50 68, ,5 0,63% 6,3 7,5,05% 5 P8/ 87,0 68, ,5,26% 6,3 7,5,05% 25 P8/2 92,80 68, ,5 0,63% 6,3 7,5,05% 25 P9/ 0,30 676, ,75% 6,3 6,56% 30 P9/2 83,30 676, ,75% 6,3 2 0,78% 30 Dissertação de Mestrado

75 54 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 A estrutura de reação dos esaios, Figura 4.3, era composta por um pórtico espacial metálico acorado por meio de tirates em uma laje de reação. O pórtico era costituído por quatro coluas e uma grelha horizotal composta por quatro vigas metálicas, duas cetrais ode foi fixada a célula de carga e que apoiavam-se as vigas duas laterais, todas fixadas por parafusos. O macaco hidráulico foi posto a parte iferior do pórtico. FIGURA 4.3 ESQUEMA DE MONTAGEM DO PÓRTICO E DE CARREGAMENTO (LIMA, 997) Nos casos de compressão excêtrica, este assim como os demais trabalho, a carga excêtrica foi aplicada a direção de meor iércia. Euice Silva Satos

76 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 55 O trabalho tiha como um dos objetivos desevolver uma metodologia de cálculo para pilares de cocreto de alto desempeho, portato a maioria das coclusões feitas pelo pesquisador dizem respeito pricipalmete a exatidão do método proposto, a que ão iteressa ao presete trabalho. As demais coclusões são: a) A seção resistete é formada pelo úcleo limitado pelo eixo da armadura mais extera, pois as relações etre a força última experimetal e a força última teórica, cosiderado a seção do úcleo resultam em valores mais próximos de. b) A ductilidade aumeta com as taxas de armadura trasversal e logitudial. c) Em pilares solicitados à compressão cetrada, a ductilidade pode ser alcaçada com meores taxas de armaduras que propostas em AGOSTINI (992) e PAIVA (994). d) A deformação última o cocreto a face mais comprimida resultou um valor médio de 2,5 cofirmado a alteração proposta para o diagrama de domíios de deformação, quado se tratar de cocreto de alto desempeho VALLADARES (997) Estudo realizado a UFMG referete a uma dissertação de mestrado, que tiha por objetivo aalisar a evolução de deformações e deslocametos residuais ou permaetes o cocreto e as armações, a evolução do mecaismo de fissuração e as cargas máximas ou de ruía. Os pilares esaiados eram geometricamete idêticos sujeitos à ação excêtrica de 5cm em uma das direções pricipais. Possuíam seção trasversal quadrada, armaduras logitudial e trasversal e excetricidade iguais em todos os modelos, a úica variável era a resistêcia do cocreto. TABELA 4.5 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE VALLADARES (997) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm mm (mm) (mm) s ρ w mm BR-PE0 29, ,40% 5 2 0,58% 50 BR-PE02 30, ,40% 5 2 0,58% 50 MR-PE0 58, ,40% 5 2 0,58% 50 MR-PE0 60, ,40% 5 2 0,58% 50 AR-PE0 66, ,40% 5 2 0,58% 50 AR-PE02 76, ,40% 5 2 0,58% 50 AR-PE03 8, ,40% 5 2 0,58% 50 AR-PE04 79, ,40% 5 2 0,58% 50 Os modelos eram bi-articulados com excetricidades idêticas em suas extremidades, Figura 4.4, e foram esaiados aos 28 dias. Os exemplares ão foram carregados Dissertação de Mestrado

77 56 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 mootoicamete até a ruía, ou seja, com a itesificação da solicitação, os exemplares eram totalmete descarregados, formado ciclos de caracterizados por deformações máximas e deformações residuais relacioadas. FIGURA 4.4 DISPOSITIVO EXPERIMENTAL E MODELO DE VALLADARES (997) A partir dos resultados dos esaios, o autor chegou às seguites coclusões: a) Há uma queda de ductilidade estrutural associada à ruía com o aumeto da resistêcia à compressão, o que evidecia o comportameto frágil de pilares em cocreto de alta resistêcia em relação a pilares idêticos de cocreto de resistêcia ormal. b) O aumeto da resistêcia do cocreto acarreta em redução da deformabilidade estrutural. c) Cocretos com alta resistêcia apresetam módulos de elasticidade elevados, iício de fissuração em estágios mais avaçados de solicitação (maior resistêcia à tração) e melhor aderêcia às armaduras com o aumeto da resistêcia do cocreto em estágios pós-fissuração. d) Cocretos com alta resistêcia apresetam ruías bruscas acompahadas por grades perdas de cobrimetos de cocreto e cosequete flambagem das barras logitudiais de armação as regiões expostas, equato em cocretos de baixas resistêcias, as ruías são tipicamete dúcteis VANDERLEI (999) Esta pesquisa foi desevolvida o SET EESC/USP com o objetivo de aalisar o comportameto de pilares de cocreto armado sujeitos à flexo-compressão ormal, dado cotiuidade a LIMA (997). No etato, foi utilizada uma metodologia de esaio julgada Euice Silva Satos

78 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 57 como mais adequada, o que diz respeito à represetação e cotrole das ações, e com a qual pudesse se aferir o modelo teórico. Foram matidas a seção trasversal, a resistêcia do cocreto e as taxas de armaduras logitudiais e trasversais utilizadas em LIMA (997). Esaiou-se seis pilares executados com cocreto de resistêcia à compressão, aos 28 dias, em toro de 80MPa e submetidos à carga excêtrica em 38cm a direção de meor iércia. TABELA 4.6 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE VANDERLEI (999) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm P/R 88,89 502, ,5 2,8% 6,3 5,58% 380 P/2 85,68 502, ,5 2,8% 6,3 0 0,79% 380 P/3 82,6 502, ,5 2,8% 6,3 5 0,53% 380 P2/ 90,07 623, ,40% 6,3 0 0,79% 380 P2/2 89,6 623, ,40% 6,3 5,58% 380 P3/ 87,4 622, ,57% 6,3 0 0,79% 380 Foram aplicadas duas forças idepedetes, uma cetrada o eixo dos pilares e outra com excetricidade bem defiida, facilitado assim a aplicação e o cotrole das forças para que a distribuição de tesões fosse de acordo com o esperado o modelo teórico adotado. O modelo que se pretedeu atigir era de uma pilar com força excêtrica aplicada a direção do eixo logitudial, provocado uma situação de flexo-compressão ormal. As aplicações das forças eram feitas por duas bombas, uma para atuador hidráulico da força cetrada de 5000kN e a outra para os dois atuadores da força excêtrica de 300kN cada. As forças eram aplicadas em etapas ode a força excêtrica era 5% da força cetrada. FIGURA 4.5 SISTEMA ESTÁTICO DE ENSAIO DE VANDERLEI (999) As pricipais coclusões feitas a partir da aálise dos resultados foram: a) O sistema de esaio adotado ão apresetou cetralização, com precisão, da força aplicada o eixo dos modelos, o que ocasioou aparecimeto de excetricidades Dissertação de Mestrado

79 58 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 acidetais descohecidas e, cosequetemete, grades difereças etre mometo experimetal e teórico. b) Apesar do pequeo úmero de esaios, percebeu-se que a ductilização da seção trasversal é fução das taxas de armadura logitudial e trasversal. c) Houve uma mudaça a icliação da curva força x deformação em toro de 55% da força de ruptura, provavelmete decorrete do destacameto do cobrimeto da armadura. d) As deformações últimas do cocreto, a face mais comprimida do pilar, variaram etre 0,23% e 0,3%, cofirmado a alteração dos limites os domíios de deformação, para casos de cocreto com alta resistêcia QUEIROGA (999) Estudo desevolvido o SET EESC/USP com pretesão dar cotiuidade a LIMA (997) sobre pilares de cocreto de alto desempeho. Visava verificar a formação de um úcleo resistete e determiar as taxas de armaduras logitudial e trasversal capazes de promover esse cofiameto em peças com tais cofigurações. Os modelos possuíam resistêcia à compressão, aos 5 dias, em toro de 60MPa e eram solicitados à compressão cetrada. Foram cofeccioados e esaiados modelos separados em seis séries com dois exemplares idêticos. As peças a mesma área de armadura logitudial e diferiam apeas pela a taxa de armadura trasversal (espaçameto etre os estribos) e pelas dimesões e formato da seção trasversal. TABELA 4.7 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE QUEIROGA (999) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm P 59,60 502, ,5 2,45% 6,3 5 0,34% 0 P2 64,35 502, ,5 2,45% 6,3 5 0,34% 0 P3 53,40 502, ,5 2,45% 6,3 0 0,5% 0 P4 53,40 502, ,5 2,45% 6,3 0 0,5% 0 P5 55,90 502, ,5 2,45% 6,3 5,03% 0 P6 55,90 502, ,5 2,45% 6,3 5,03% 0 P7 66,90 502, ,5 2,8% 6,3 5 0,34% 0 P8 66,90 502, ,5 2,8% 6,3 5 0,34% 0 P9 63,88 502, ,5 2,8% 6,3 0 0,79% 0 P0 63,88 502, ,5 2,8% 6,3 0 0,79% 0 P 65,47 502, ,5 2,8% 6,3 5,58% 0 P2 65,47 502, ,5 2,8% 6,3 5,58% 0 Euice Silva Satos

80 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 59 Os modelos foram esaiados o Laboratório de Estruturas da EESC-USP a INSTRON, máquia hidráulica, servo-cotrolada e computadorizada, com capacidade para carga estática de 2500kN e altura útil de esaio de 4m. A utilização da INSTRON, permitiu a aplicação de deslocametos com velocidade cotrolada (mm/s), variado-se a mesma à medida que as forças últimas teóricas previstas pelo pesquisador se aproximavam. FIGURA 4.6 SISTEMA DE ENSAIO NA INSTRON, ADAPTADO DE QUEIROGA (999) Como o objetivo do trabalho era avaliar a seção resistete de cocreto e a eficiêcia do cofiameto, as observações feitas pelo autor dizem respeito a estes aspectos. São elas: a) A taxa de armadura trasversal ecessária para promover ruptura dúctil em pilares de cocreto com alta resistêcia ão deve ser avaliada pelos mesmos critérios utilizados para cocreto com resistêcia usual. b) A cofiguração dos estribos e o espaçameto etre eles são fatores importates para a eficiêcia do cofiameto promovido pela armadura trasversal. c) Em todos os modelos a força última de ruptura ficou situada etre a força última teórica para a seção ítegra e a força última teórica para o úcleo defiido pelo eixo dos estribos, sedo que esta última apreseta valores a favor da seguraça. Dissertação de Mestrado

81 60 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68: RAMOS (200) Este trabalho deu cotiuidade aos estudos realizados o SET EESC/USP sobre pilares de cocreto armado solicitados à compressão cetrada, LIMA (997) e QUEIROGA (999), os quais a resistêcia média à compressão era em toro, respectivamete, de 80MPa e 60MPa. Este foi o primeiro trabalho com cocreto de baixa resistêcia, 25MPa. Tiha por objetivos estudar, para os pilares esaiados, a ductilidade, o citameto, a possível formação de um úcleo resistete, e aida, verificar as recomedações da NBR 68/978 sobre as taxas de armaduras logitudiais e trasversais. Foram esaiados 6 modelos de pilares, divididos em quatro séries. Nos quais variou-se formato e dimesões da seção trasversal e armaduras logitudiais e trasversais. TABELA 4.8 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE RAMOS (200) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm P-0, , ,79% 5 2 0,28% 0 P-2, , ,5,23% 6,3 20 0,26% 0 P-2, , ,5,23% 6,3 5 0,35% 0 P-2, , ,5,23% 6,3 0 0,53% 0 P2-0, , ,05% 5 2 0,28% 0 P2-2, , ,5,64% 6,3 5 0,36% 0 P2-2, , ,5,64% 6,3 0 0,54% 0 P2-2, , ,5,64% 6,3 7,5 0,72% 0 P3-0, , ,05% 5 2 0,28% 0 P3-2, , ,5,64% 6,3 5 0,36% 0 P3-2, , ,5,64% 6,3 0 0,54% 0 P3-2, , ,5,64% 6,3 7,5 0,72% 0 P4-0, , ,05% 5 2 0,28% 0 P4-2, , ,5,64% 6,3 5 0,36% 0 P4-2, , ,5,64% 6,3 0 0,54% 0 P4-2, , ,5,64% 6,3 7,5 0,72% 0 Os esaios foram realizados 4 dias após a moldagem dos pilares, a INSTRON, mesma máquia utilizada em QUEIROGA (999). As coclusões feitas pelo autor foram: a) É muito difícil obter um estado de solicitação de compressão cetrada. Pois a heterogeeidade do cocreto cria esforços de flexão o pilar. No etato, presumese que esta parcela de excetricidade pode ser reduzida com maiores cuidados o amassameto e vibração do cocreto Euice Silva Satos

82 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 6 b) As maiores excetricidades da força aplicada ocorreram a direção do eixo de maior iércia. c) Como os efeitos do cofiameto dado pela armadura trasversal, o itervalo das taxas utilizadas, foi observado um pequeo citameto do cocreto e um expressivo aumeto a ductilidade dos pilares. d) Não ocorre formação de úcleo resistete a fase de pré-pico e, portato, a seção resistete é a seção trasversal total. e) O gaho de ductilidade o pré-pico ão depede da taxa de armadura trasversal, mas sim da redução da resistêcia do cocreto e o gaho de ductilidade o pós-pico depede de ambos LIMA JUNIOR (2003) Este trabalho é referete a uma tese de doutorado do SET EESC/USP, que teve como objetivo ivestigar o comportameto pós-pico de pilares com cocretos de alta resistêcia cofiados com e sem adição de fibras metálicas e submetidos à flexo-compressão ormal. Neste trabalho, ão se aalisou os modelos cofeccioados em cocreto com adição fibras. O programa experimetal foi dividido em duas fases. Na primeira fase, aalisaram-se dez pilares de cocreto armado, sujeitos à compressão cetrada. Dois fatores foram estudados: a taxa de armadura trasversal e a resistêcia à compressão do cocreto. PILAR TABELA 4.9 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE LIMA JUNIOR (2003) f c f y E s b h le A sl A sw e i Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l s ρ (mm) w mm P ,03 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 0 P ,03 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 0 P ,85 597, ,5 2,8% 6,3 5,44% 0 P ,85 597, ,5 2,8% 6,3 5,44% 0 P ,85 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 0 P ,85 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 0 P ,50 597, ,5 2,8% 6,3 5,44% 0 P ,50 597, ,5 2,8% 6,3 5,44% 0 P ,50 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 0 P ,50 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 0 Na seguda fase, aalisaram-se ove pilares sujeitos à flexo-compressão ormal e divididos em três séries de acordo com a resistêcia à compressão do cocreto. Três fatores foram estudados: a excetricidade iicial, a taxa de armadura trasversal e a resistêcia à compressão do cocreto. Dissertação de Mestrado

83 62 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 TABELA 4.9 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE LIMA JUNIOR (2003) CONTINUAÇÃO f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm P-40 39,2 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 0 P ,2 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 20 P ,2 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 30 P ,38 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 0 P ,38 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 20 P ,38 597, ,5 2,8% 6,3 5 0,48% 30 P ,48 597, ,5 2,8% 6,3 5,44% 0 P ,48 597, ,5 2,8% 6,3 5,44% 20 P ,48 597, ,5 2,8% 6,3 5,44% 30 Os esaios foram realizados 28 dias após a moldagem dos pilares, a INSTRON, mesma máquia utilizada em QUEIROGA (999) e RAMOS (200). As pricipais coclusões do autor foram: a) Tato a flambagem das barras da armadura logitudial, quato a perda de massa de cocreto os pilares sujeitos à flexo-compressão ocorrem de modo bem mais crítico que os pilares submetidos à compressão cetrada. b) Em pilares sujeitos a flexo-compressão ormal, quado os valores dos três fatores aalisados resistêcia do cocreto, taxa de armadura trasversal e excetricidade iicial são elevados, a ductilidade desses elemetos estruturais é melhorada. c) O efeito da flexão faz com que as tesões de cofiameto se distribuam de modo difereciado detro da seção trasversal dos pilares; cotudo, observou-se que a tesão de cofiameto a região comprimida da seção trasversal é pouco modificada OLIVEIRA (2004) Dado cotiuidade aos estudos realizados o SET EESC/USP sobre pilares de cocreto armado solicitados à compressão cetrada, LIMA (997), QUEIROGA (999) e RAMOS (200), este estudo foi realizado com cocreto de resistêcia média à compressão de 40MPa. Os modelos, a metodologia e a idade dos esaios foram exatamete iguais a RAMOS (200), a úica difereça foi a resistêcia do cocreto. Euice Silva Satos

84 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 63 TABELA 4.0 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE OLIVEIRA (2004) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm P-0, , ,79% 5 2 0,28% 0 P-2, ,29 556, ,5,23% 6,3 20 0,26% 0 P-2, ,30 556, ,5,23% 6,3 5 0,35% 0 P-2, ,89 556, ,5,23% 6,3 0 0,53% 0 P2-0, , ,05% 5 2 0,28% 0 P2-2, ,0 556, ,5,64% 6,3 5 0,36% 0 P2-2, ,8 556, ,5,64% 6,3 0 0,54% 0 P2-2, ,07 556, ,5,64% 6,3 7,5 0,72% 0 P3-0, , ,05% 5 2 0,28% 0 P3-2, ,0 556, ,5,64% 6,3 5 0,36% 0 P3-2, ,4 556, ,5,64% 6,3 0 0,54% 0 P3-2, ,55 556, ,5,64% 6,3 7,5 0,72% 0 P4-0, , ,05% 5 2 0,28% 0 P4-2, ,0 556, ,5,64% 6,3 5 0,36% 0 P4-2, ,0 556, ,5,64% 6,3 0 0,54% 0 P4-2, ,55 556, ,5,64% 6,3 7,5 0,72% 0 As coclusões feitas por este autor foram: a) A variável k mod,2, que represeta redução da resistêcia à compressão em estruturas cocreto quado comparadas com os corpos-de-prova, ão pode ser cosiderada costate para diferetes resistêcias do cocreto. b) Para a faixa de resistêcia do cocreto os pilares esaiados, foi costatado o cofiameto do úcleo, que se apresetou maior os pilares com maiores taxas de armadura trasversal ADORNO (2004) Desevolvido a UB, foi um estudo teórico-experimetal de pilares de cocreto armado de seção retagular submetidos à flexão ormal composta, utilizado como base teórica o método desevolvido por MELLO (2003). A pretesão era estabelecer parâmetros para a utilização prática do método em questão. Para tato, foram aalisados: cargas e modos de ruptura, deformações do cocreto e das armaduras, deslocametos vertical e horizotal das peças, evolução da fissuração e ductilidade dos modelos. O programa experimetal compôs-se de duas séries de esaios. A primeira série, PSA, compreedeu quatro pilares em cocreto simples, e a outra, PCA4, era composta por oito pilares com armadura logitudial de quatro barras de 0mm de diâmetro e armadura trasversal costituída de estribos de 5,0mm espaçados a cada 0cm. Todos os pilares tiham dimesões de 2cm x 25cm x 72cm. Dissertação de Mestrado

85 64 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 TABELA 4. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE ADORNO (2004) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm PSA-5a 42, PSA-5b 55, PSA-20 5, PSA-30 50, PCA4-5a 38, ,05% 5 0 0,35% 5 PCA4-5b 40, ,05% 5 0 0,35% 5 PCA , ,05% 5 0 0,35% 20 PCA , ,05% 5 0 0,35% 25 PCA4-30a 40, ,05% 5 0 0,35% 30 PCA4-30b 4, ,05% 5 0 0,35% 30 Os modelos eram biarticulados com excetricidades idêticas em suas extremidades, que variavam de 5mm a 30mm. A estrutura de esaio era composta de um pórtico metálico acorado, por meio de tirates, a laje de reação do Laboratório de Estruturas da Escola de Egeharia Civil da Uiversidade Federal de Goiás. As coclusões relevates ao presete trabalho foram: FIGURA 4.7 ESQUEMA DE APLICAÇÃO DE FORÇAS NO MODELO DE ADORNO (2004) a) Foi validado o pricipio clássico de Beroulli, de que as seções trasversais permaecem plaas em peças deformada. b) Por se tratar de pilares com baixa resistêcia, a variação da excetricidade iicial bem como a taxa de armadura logitudial ão ifluíram o comportameto da armadura trasversal, cofirmado o pequeo grau de cofiameto do cocreto itero aos estribos. c) Com o aumeto da taxa de armadura logitudial, as deformações da face tracioada ou meos comprimida dimiuíram, equato que as armaduras mais comprimidas apresetaram um crescimeto de suas deformações, o que mostra a mudaça a distribuição de deformações a seção para maiores taxas, com o aço aumetado sua absorção de tesões em relação ao cocreto. Euice Silva Satos

86 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 65 d) O aumeto da excetricidade iicial da força solicitate provocou crescimeto do ecurtameto do cocreto e redução do esforço ormal e do mometo fletor últimos. e) O aumeto da taxa de armadura logitudial proporcioou aumeto as deformações do cocreto da face mais comprimida, maior ductilidade e, cosequetemete, elevou o esforço ormal e o mometo fletor últimos. 4.. ARAÚJO (2004) Esta pesquisa foi desevolvida a UFG e que teve por ituito complemetar os resultados obtidos em ADORNO (2004). Foram esaiados ove pilares com resistêcia à compressão em toro de 40MPa, aos 28 dias, e sujeitos à flexo-compressão ormal, divididos em três séries: PSA, PCA4 e PCA6. Mateve-se as mesmas características geométricas das peças esaiadas por ADORNO (2004), distiguido desta apeas pela aplicação de cargas com maiores excetricidade. A primeira série era composta por exemplares em cocreto simples. As série PCA4 e PCA6 cotiham modelos em cocreto armado, com armaduras logitudiais compostas, respectivamete, por quatro e seis barras de 0mm de diâmetro. Os modelos eram biarticulados com excetricidades idêticas em suas extremidades. Em cada série foram testados três exemplares, com excetricidades iiciais iguais a 40mm, 50mm e 60mm. A estrutura de reação também foi a mesma utilizada os esaios de ADORNO (2004). Por serem pesquisas cojutas, as coclusões desta e de ADORNO (2004) também são semelhates. TABELA 4.2 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE ARAÚJO (2004) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm PCA , ,05% 5 0 0,35% 40 PCA , ,05% 5 0 0,35% 50 PCA , ,05% 5 0 0,35% 60 PCA , ,57% 5 0 0,35% 40 PCA , ,57% 5 0 0,35% 50 PCA , ,57% 5 0 0,35% DANTAS (2006) Esta pesquisa também faz parte da liha de pesquisa desevolvida a UB sobre pilares em cocreto armado submetidos a carregameto axial com diferetes excetricidades. Difere Dissertação de Mestrado

87 66 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 dos demais trabalhos aqui apresetados por possuir um ídice de esbeltez maior e fazer aálise teórico-umérica dos efeitos de seguda ordem o programa CACODI. O programa experimetal foi composto por seis pilares, os quais a variável aalisada foi a excetricidade de aplicação da carga, que variou de 0 a 60cm. Os demais parâmetros foram matidos costates. TABELA 4.3 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE DANTAS (2006) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm PFN , ,57% 5 5 0,7% 0 PFN , ,57% 5 5 0,7% 5 PFN , ,57% 5 5 0,7% 30 PFN , ,57% 5 5 0,7% 40 PFN , ,57% 5 5 0,7% 50 PFN , ,57% 5 5 0,7% 60 FIGURA 4.8 SISTEMA GERAL DE ENSAIO, (DANTAS, 2006) Euice Silva Satos

88 Dados experimetais sobre resistêcia de elemetos lieares de cocreto armado 67 (A) (B) FIGURA 4.9 DETALHE DA ARTICULAÇÃO SUPERIOR (A) E ESQUEMA DE CARREGAMENTO (B), (DANTAS, 2006) As coclusões feitas pelo pesquisador foram: a) O acréscimo de excetricidade, além de dimiuir a carga de ruptura, aumetou os deslocametos horizotais, as rotações de extremidade e as deformações a armadura e o cocreto. b) Comparado com os resultados de ARAÚJO (2004), ode foram esaiados pilares com altura em toro de 2/3 da altura dos pilares desta pesquisa, houve uma redução de cerca de 35% a carga de ruptura, ou seja, pilares mais esbeltos são meos resistetes. c) A esbeltez também aumetou os deslocametos horizotais SANTOS (2009) Este estudo buscou complemetar os estudos desevolvidos a UB sobre pilares submetidos à flexo-compressão ormal. As variáveis do estudo foram: a excetricidade de aplicação da carga e o ídice de esbeltez dos pilares. Foram matidas costates as seções trasversais em 2cm x 25cm, a armadura logitudial em seis barras de 0mm, a armadura trasversal composta por estribos de 5,0mm espaçados em 0cm e a resistêcia do cocreto à compressão em toro 40MPa. De acordo com a altura do modelo, os pilares foram divididos em dois grupos, com 75cm e 225cm. Em cada grupo havia sete pilares, os quais as excetricidades de aplicação da carga foram de: 0, 5mm, 24mm, 30mm, 40mm, 50mm e 60mm. Dissertação de Mestrado

89 68 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 TABELA 4.4 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E GEOMÉTRICAS DOS MODELOS DE SANTOS (2009) f c f y E s b h le A sl A sw e i PILAR Φ Φ MPa MPa MPa cm cm cm ρ (mm) l (mm) s ρ w mm PFN , ,57% 5 0 0,35% 0 PFN , ,57% 5 0 0,35% 5 PFN , ,57% 5 0 0,35% 24 PFN , ,57% 5 0 0,35% 30 PFN , ,57% 5 0 0,35% 40 PFN , ,57% 5 0 0,35% 50 PFN , ,57% 5 0 0,35% 60 PFN 00-2,5 45, ,57% 5 0 0,35% 0 PFN 5-2,5 43, ,57% 5 0 0,35% 5 PFN 24-2,5 45, ,57% 5 0 0,35% 24 PFN 30-2,5 4, ,57% 5 0 0,35% 30 PFN 40-2,5 4, ,57% 5 0 0,35% 40 PFN 50-2,5 4, ,57% 5 0 0,35% 50 PFN 60-2,5 43, ,57% 5 0 0,35% 60 A metodologia de esaio foi a mesma utilizada por DANTAS (2006). No etato, programa utilizado para fazer a aálise teórico-umérica dos efeitos de seguda ordem foi o FLEXO 2. Comparada com a pesquisa de DANTAS (2006), ão foram acrescetadas coclusões relevates, sobre os parâmetros avaliados. Euice Silva Satos

90 Erro de modelo 69 Capítulo 5: ERRO DE MODELO 5.. CONSIDERAÇÕES SOBRE ERRO DE MODELO Etede-se por erro de modelo a variável aleatória que permite comparar os resultados reais com os resultados obtidos segudo a previsão do modelo que pretede-se avaliar. Nesta pesquisa, os resultados tidos como reais correspodem aos valores obtidos experimetalmete, o caso dos pilares, e para as vigas, foram estipuladas seções e os resultados reais foram obtidos por comparação. Depois de terem sido computados, segudo os algoritmos apresetados o capítulo 3, os valores teóricos para a força de compressão resistete dos pilares e para o mometo último resistete das vigas, a variável aleatória erro de modelo, E m, foi calculada. sedo: E m F = exp F teo (5.) F exp, a força de compressão resistete ou mometo resistete último obtidos experimetalmete e F teo, a força de compressão resistete ou mometo resistete último obtidos seguido os requisitos de cada modelo estudado. A variável aleatória pode idicar se o modelo aalítico é coservador, apresetado valores teóricos de resistêcia iferiores aos reais (experimetais), ou apreseta-se cotra a seguraça, prevedo resistêcias maiores que obtidas a prática. Desta forma, a variável Erro de Modelo represeta o caráter de tedeciosidade do modelo, sedo a média da variável aleatória E m é cohecida como fator de tedeciosidade (bias factor) do modelo. O modelo ideal seria aquele com variável Erro de Modelo de média (um) e desvio padrão 0 (zero). Para que seja corrigida esta tedêcia dos modelos matemáticos, aplica-se o valor médio da variável erro de modelo, M E, sobre o valor teórico obtido através do modelo, obtedo assim, em média, o valor correto para previsão da resistêcia, cor F teo. cor F = M F (5.2) teo E teo Dissertação de Mestrado

91 70 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 A seguir são apresetados os resultados teóricos de todas as amostras da variável aleatória erro de modelo ( E m ), obtidas a partir dos resultados experimetais de 206 pilares dos quais 40 são solicitados à compressão cetrada e 66 são solicitados à flexo-compressão ormal. Os resultados teóricos e reais para as vigas foram obtidos a partir de uma amostra de 44 elemetos os quais variou-se os parâmetros: resistêcia do cocreto, altura da seção trasversal e taxa de armadura. Como mecioado, as amostras de variável erro de modelo foram obtidas por comparação com o modelo do ACI , cuja as estaísticas do erro de modelo de resistêcia é apresetado em NOWAK E SZERSZEN (2003). Cosiderado o resultado experimetal um valor costate para qualquer modelo aalisado e dado por Fexp = E m F teo, tem-se: ode orma F teo F = F = E F NBR ACI ACI ACI exp exp m teo E M F = E F ACI NBR ACI teo m m NBR teo F = M F ACI NBR ACI teo E E NBR teo (5.3) (5.4),é o valor teórico do mometo resistete último segudo os requisitos de orma (ACI 38 ou NBR 68), e orma M E a média da variável erro do modelo de orma. Nota-se pela equação (5.3) que a variável erro do modelo da ABNT NBR 68:2007 para as vigas, NBR E m, apreseta-se aqui como produto etre duas variáveis aleatórias, ACI E M e F ACI teo F NBR teo. E o desvio padrão da variável erro de modelo da ABNT NBR 68:2007, σ NBR E, calculado coforme a equação (5.6). sedo: NBR ACI R ( V ) ( V ) ( V ) C = C + C (5.5) NBR NBR NBR σ = C M (5.6) E V E NBR C V o coeficiete de variação da variável erro de modelo da orma brasileira, o coeficiete de variação da variável erro de modelo da orma americaa, C o coeficiete R V ACI C V de variação da variável razão F ACI teo F NBR teo. Segudo NOWAK E SZERSZEN (2003) os valores de flexão, são, respectivamete,,0 e 0,06. Euice Silva Satos ACI M E e ACI C V para vigas solicitadas à

92 Erro de modelo ERRO DO MODELO PARA VIGAS TABELA 5. ERRO DO MODELO DE VIGAS E PARÂMETROS VARIÁVEIS VIGAS PARÂMETROS TEÓRICA f ck h A s,if M u,nbr M u,aci u,aci MPa cm ρ s kn.cm kn.m M M u,nbr NBR M E V ,55% 3283, ,84 0,9925,024 V ,80% 4378, ,29 0,9879,0076 V ,04% 5684, ,73 0,9842,0039 V ,27% 2396,96 260,83 0,980,0006 V ,5% 3429, ,60 0,9669 0,9862 V ,74% 597,25 532,2 0,9626 0,988 V ,00% 255, ,34 0,9357 0,9544 V ,26% 25543, ,74,052,0722 V ,5% 29466, ,33 0,93 0,933 V ,76% 47530,7 4334,3 0,99 0,930 V ,03% 48327, ,60 0,98 0,930 V ,27% 49767,2 4545,53 0,926 0,9308 V ,55% 3320, ,59 0,9964,063 V ,80% 4458, ,5 0,9942,04 V ,04% 5820,0 5776,6 0,9925,023 V ,27% 2753, ,22 0,9909,008 V ,5% 3934, ,78 0,9882,0080 V ,74% 668,79 640,20 0,9869,0066 V ,00% 27548, ,07,0004,0204 V ,26% 2944, ,84 0,9368 0,9556 V ,5% 2964, ,58 0,9600 0,9792 V ,76% 46488, ,5,0792,008 V ,03% 54390, ,03 0,9388 0,9575 V ,27% 5634, ,96 0,9399 0,9587 Dissertação de Mestrado

93 72 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 TABELA 5. ERRO DO MODELO DE VIGAS E PARÂMETROS VARIÁVEIS (CONTINUAÇÃO) VIGAS PARARÂMETROS TEÓRICA f ck h A s,if M u,nbr M u,aci u,aci MPa cm ρ s kn.cm kn.m M M u,nbr NBR M E V ,55% 3347, ,00 0,9965,064 V ,80% 456,72 449,58 0,9944,043 V ,04% 598, ,0 0,9928,027 V ,27% 303,4 290,20 0,994,02 V ,5% 430,77 443,23 0,9889,0087 V ,74% 706, ,5 0,9877,0074 V ,00% 28727, ,86 0,9848,0045 V ,26% 30534, ,56 0,9674 0,9867 V ,5% 3363, ,2 0,922 0,9396 V ,76% 5448, ,6 0,9477 0,9666 V ,03% 52772, ,82,0569,078 V ,27% 62228, ,08 0,9277 0,9463 V ,55% 3368,9 3357,28 0,9968,067 V ,80% 4560, ,43 0,9948,047 V ,04% 5993, ,69 0,9934,032 V ,27% 320,08 305,36 0,992,09 V ,5% 4580, ,39 0,9898,0096 V ,74% 7477, ,40 0,9887,0085 V ,00% 29496, ,79 0,986,0059 V ,26% 3855,90 38,22 0,9788 0,9984 V ,5% 347, ,90 0,9699 0,9893 V ,76% 5525,8 5208,34 0,9432 0,962 V ,03% 57039,5 5363,6 0,9399 0,9587 V ,27% 60596,4 6768,95,094,0397 Euice Silva Satos

94 Erro de modelo 73 TABELA 5. ERRO DO MODELO DE VIGAS E PARÂMETROS VARIÁVEIS (CONTINUAÇÃO) VIGAS PARARÂMETROS TEÓRICA f ck h A s,if M u,nbr M u,aci u,aci MPa cm ρ s kn.cm kn.m M M u,nbr NBR M E V ,55% 3384,3 3375,42 0,9974,073 V ,80% 4595, ,54 0,9958,057 V ,04% 6052,27 609,86 0,9946,045 V ,27% 3364, ,47 0,9936,035 V ,5% 4799, ,98 0,998,07 V ,74% 7768, ,0 0,990,008 V ,00% 3000, ,43 0,9889,0087 V ,26% 32626, ,32 0,9835,003 V ,5% 3522, ,87 0,9695 0,9889 V ,76% 57282, ,93 0,974 0,9936 V ,03% 60270, ,7 0,9398 0,9586 V ,27% 6585, ,05,0085,0287 V ,55% 3397,3 3389,90 0,9978,078 V ,80% 4623, ,73 0,9965,065 V ,04% 6099, ,63 0,9956,055 V ,27% 3489,42 348,32 0,9947,046 V ,5% 4976, ,64 0,9933,03 V ,74% 8003, ,44 0,9926,024 V ,00% 30586, ,45 0,9909,007 V ,26% 33248, ,74 0,9893,009 V ,5% 35888, ,9 0,9874,007 V ,76% 5868, ,65 0,9768 0,9963 V ,03% 62607, ,02 0,9464 0,9653 V ,27% 67809, ,02 0,9309 0,9495 Dissertação de Mestrado

95 74 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 TABELA 5. ERRO DO MODELO DE VIGAS E PARÂMETROS VARIÁVEIS (CONTINUAÇÃO) VIGAS PARARÂMETROS TEÓRICA f ck h A s,if M u,nbr M u,aci u,aci MPa cm ρ s kn.cm kn.m M M u,nbr NBR M E V ,55% 3408,00 340,7 0,9982,08 V ,80% 4646, ,8 0,997,070 V ,04% 638,66 65,70 0,9963,062 V ,27% 3592,06 353,65 0,9956,055 V ,5% 52, ,3 0,9943,042 V ,74% 896, ,72 0,9938,036 V ,00% 30987, ,80 0,9924,022 V ,26% 33759, ,5 0,99,009 V ,5% 3659, ,35 0,9898,0096 V ,76% 5977, ,3 0,9890,0088 V ,03% 63930,2 6695,48 0,9650 0,9843 V ,27% 69350, ,30 0,9468 0,9657 V ,55% 3424,58 349,82 0,9986,086 V ,80% 4682, ,22 0,9978,078 V ,04% 699,0 68,77 0,9972,07 V ,27% 375,0 3705,49 0,9967,066 V ,5% 5346, ,35 0,9958,057 V ,74% 8495, ,9 0,9954,053 V ,00% 3608, ,39 0,9944,043 V ,26% 34552, ,9 0,9934,033 V ,5% 37497, ,98 0,9925,024 V ,76% 642, ,48 0,9920,09 V ,03% 65979, ,46 0,9849,0046 V ,27% 7736, ,38 0,990,0099 Euice Silva Satos

96 Erro de modelo 75 TABELA 5. ERRO DO MODELO DE VIGAS E PARÂMETROS VARIÁVEIS (CONTINUAÇÃO) VIGAS PARARÂMETROS TEÓRICA f ck h A s,if M u,nbr M u,aci u,aci MPa cm ρ s kn.cm kn.m M M u,nbr NBR M E V ,55% 3436, ,07 0,9989,089 V ,80% 4708, ,77 0,9983,082 V ,04% 6243, ,07 0,9978,078 V ,27% 3868, ,59 0,9974,074 V ,5% 553, ,36 0,9967,066 V ,74% 876,9 8649,3 0,9964,063 V ,00% 32067,0 3926,53 0,9956,055 V ,26% 3537, ,35 0,9949,048 V ,5% 3829, ,28 0,9942,04 V ,76% 62679, ,83 0,9938,037 V ,03% 67493, ,9 0,993,030 V ,27% 73500, ,73 0,9926,025 V ,55% 3446, ,8 0,999,09 V ,80% 4729,6 4722,55 0,9986,086 V ,04% 6278,0 6266,93 0,9982,082 V ,27% 3958, ,57 0,9979,079 V ,5% 564, ,7 0,9973,073 V ,74% 8886,97 883,65 0,997,070 V ,00% 3249, ,07 0,9965,064 V ,26% 35588,5 3544,66 0,9959,058 V ,5% 38775, ,4 0,9953,052 V ,76% 63647, ,52 0,995,050 V ,03% 68658, ,67 0,9945,044 V ,27% 74856, , 0,994,040 Dissertação de Mestrado

97 76 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 TABELA 5. ERRO DO MODELO DE VIGAS E PARÂMETROS VARIÁVEIS (CONTINUAÇÃO) VIGAS PARARÂMETROS TEÓRICA f ck h A s,if M u,nbr M u,aci u,aci MPa cm ρ s kn.cm kn.m M M u,nbr NBR M E V ,55% 3453,7 345,4 0,9993,092 V ,80% 4745, ,72 0,9988,088 V ,04% 6305, ,97 0,9985,085 V ,27% 4030, ,99 0,9982,082 V ,5% 5742,8 5707,95 0,9978,077 V ,74% 902, ,50 0,9976,075 V ,00% 32699, ,4 0,997,070 V ,26% 35945, ,56 0,9966,065 V ,5% 3925, ,22 0,996,06 V ,76% 6444,73 645, 0,9959,058 V ,03% 6958, ,60 0,9954,054 V ,27% 7593, , 0,995,050 V ,55% 3459, ,58 0,9994,094 V ,80% 4758, ,60 0,9990,090 V ,04% 6327,45 639,46 0,9987,087 V ,27% 4088,8 4067,78 0,9985,085 V ,5% 5825, ,46 0,998,08 V ,74% 93,36 909,78 0,9979,079 V ,00% 32926, ,58 0,9975,075 V ,26% 36235, ,47 0,997,070 V ,5% 39573, ,0 0,9967,067 V ,76% 65038, 6482,86 0,9965,065 V ,03% 7033, ,83 0,996,06 V ,27% 76804, ,34 0,9959,058 Média 0,987 Desvio Padrão 0,024 Euice Silva Satos

98 Erro de modelo ERRO DOS MODELOS PARA PILARES TABELA 5.2 ERRO DOS MODELOS DE PILARES E PARÂMETROS VARIÁVEIS EXPERIMENTAL TEÓRICO ERRO DE MODELO FONTE AGOSTINI (992) PILAR e i N exp N NBR-K N NBR-C N ACI ABNT NBR 68 mm kn kn kn kn rigidez curvatura ACI 38 P-I P-II P2-I P2-II P3-I P3-II P4-I P4-II P5-I P5-II P6-I P6-II P7-I P7-II P P P P PCNCA-I PCNCA-II PCNSA-I PCNSA-II PL4T50-I PL4T50-II PL4T75-I PL4T75-II PL4T200-I PL4T200-II PL4T225-I PL4T225-II PL4T250-I PL4T250-II PL4T275-I PL4T275-II PL4T300-I PL4T300-II PL4T225-I PL4T225-II PL6T225-I PL6T225-II PL4T300-I PL4T300-II PL6T300-I PL6T300-II Dissertação de Mestrado

99 78 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 TABELA 5.2 ERRO DOS MODELOS DE PILARES E PARÂMETROS VARIÁVEIS (CONTINUAÇÃO) FONTE PAIVA (994) LIMA (997) EXPERIMENTAL TEÓRICO ERRO DE MODELO PILAR e i N exp N NBR-K N NBR-C N ACI ABNT NBR 68 mm kn kn kn kn rigidez curvatura ACI 38 PSA- USUAL P2SA- USUAL PCA- USUAL P2CA- USUAL PSA-CAR P2SA-CAR PCA-CAR P2CA-CAR P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P8/ P/ P/ P/ Pr/ Pr/ P2/ P2/ P3/ P3/ P3/ P4/ P4/ P4/ P5/ P5/ P6/ P6/ P7/ P7/ P8/ P8/ P9/ P9/ Euice Silva Satos

100 Erro de modelo 79 TABELA 5.2 ERRO DOS MODELOS DE PILARES E PARÂMETROS VARIÁVEIS (CONTINUAÇÃO) FONTE LIMA JÚNIOR (2003) RAMOS (200) QUEIROGA (999) VANDERLEI (999) VALLADARES (997) PILAR EXPERIMENTAL TEÓRICO ERRO DE MODELO e i N exp N NBR-K N NBR-C N ABNT NBR 68 ACI mm kn kn kn kn rigidez curvatura ACI 38 BR-PE BR-PE MR-PE MR-PE AR-PE AR-PE AR-PE AR-PE P/R P/ P/ P2/ P2/ P3/ P P P P P P P P P P P P P-0, P-2, P-2, P-2, P2-0, P2-2, P2-2, P2-2, P3-0, P3-2, P3-2, P3-2, P4-0, P4-2, P4-2, P4-2, P P P P P P P P P P Dissertação de Mestrado

101 80 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 TABELA 5.2 ERRO DOS MODELOS DE PILARES E PARÂMETROS VARIÁVEIS (CONTINUAÇÃO) FONTE DANTAS (2006) ARAÚJO (2004) ADORNO (2004) OLIVEIRA (2004) LIMA JUNIOR (2003) PILAR EXPERIMENTAL TEÓRICO ERRO DE MODELO e i N exp N NBR-K N NBR-C N ACI ABNT NBR 68 mm kn kn kn kn rigidez curvatura ACI 38 P P P P P P P P P P-0, P-2, P-2, P-2, P2-0, P2-2, P2-2, P2-2, P3-0, P3-2, P3-2, P3-2, P4-0, P4-2, P4-2, P4-2, PSA-5a PSA-5b PSA PSA PCA4-5a PCA4-5b PCA PCA PCA4-30a PCA4-30b PCA PCA PCA PCA PCA PCA PFN PFN PFN PFN PFN PFN Euice Silva Satos

102 Erro de modelo 8 TABELA 5.2 ERRO DOS MODELOS DE PILARES E PARÂMETROS VARIÁVEIS (CONTINUAÇÃO) FONTE SANTOS (2009) PILAR EXPERIMENTAL TEÓRICO ERRO DE MODELO e i N exp N NBR-K N NBR-C N ACI ABNT NBR 68 mm kn kn kn kn rigidez curvatura ACI 38 PFN PFN PFN PFN PFN PFN PFN PFN 00-2, PFN 5-2, PFN 24-2, PFN 30-2, PFN 40-2, PFN 50-2, PFN 60-2, Média Desvio Padrão DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE PARA AS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ERRO DE MODELO Obtidas as amostras da variável aleatória erro de modelo, foram costruídos histogramas buscado aqueles que melhor ajustam-se às variáveis, de maeira que a iformação estatística sobre o modelo possa ser processada através de curvas de distribuição estatística e, posteriormete, fazer um estudo de cofiabilidade dos modelos. Apresetam-se a seguir as figuras que ilustram os ajustes de distribuição estatística para o erro de modelo foram realizados pelo software EasyFit 5.2 Stadard com base em testes de aderêcia cosagrados pela teoria de probabilidades, Chi-Quadrado, Kolmogorov-Smirov e Aderso-Darlig. Nehuma curva padroizada de distribuição estatística se ajustou adequadamete ao modelo de vigas solicitadas à flexão pura. Sugere-se que, futuramete, aálises adicioais sejam feitas para ivestigar o motivação de tal iadequação. No etato, o motivo provável deve-se à extrapolação baseada o uso dados estatísticos de erro de modelo proveiete de NOWAK e SZERSZEN (2003), feita para que fosse computado o erro de modelo para o modelo da orma brasileira. E como os modelos das ormas brasileira e americaa e brasileira são muito parecidos, a variável dada pela razão da uidade com pequea dispersão. Na Figura 5., são apresetadas as curvas de Dissertação de Mestrado F ACI teo F NBR teo, aproxima-se em média

103 82 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 distribuição de probabilidade para a variável F ACI teo orma brasileira seria obtida através da equação (5.3) F NBR teo, a variável erro de modelo para (A) (B) FIGURA 5. VARIÁVEL ERRO DO MODELO ABNT NBR 68:2007 PARA VIGAS (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE Os histogramas para as amostras da variável erro de modelo foram ajustados por curvas de distribuição logormal, para um estudo de cofiabilidade mais apurado deverá se estudar mais detalhadamete qual a melhor curva de ajuste para cada modelo. Nas figuras 5.2, 5.3 e 5.4 são apresetadas os histogramas e as curvas de distribuição de desidade de probabilidade e de distribuição acumulada de probabilidade da variável erro de modelo E m para pilares coforme, respectivamete, os métodos da rigidez aproximada e da curvatura aproximada propostos pela ABNT NBR 68:2007 e o método proposto pelo ACI (A) (B) FIGURA 5.2 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ABNT NBR 68:2007 PARA PILARES COM RIGIDEZ APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE Euice Silva Satos

104 Erro de modelo 83 (A) (B) FIGURA 5.3 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ABNT NBR 68:2007 PARA PILARES COM CURVATURA APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE (A) (B) FIGURA 5.4 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ACI PARA PILARES (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE Para avaliar a ecessidade do uso de um modelo distito para pilares solicitados à compressão cetrada, o qual ão há cosideração de excetricidade míima devida à imperfeições, separou-se os dados de pilares que foram carregados sem excetricidade iicial dos demais pilares. Para o cálculo da capacidade resistete última foi utilizada equação (3.35). A tabela abaixo mostra os parâmetros estatísticos, média e desvio padrão, para cada modelo e cada tipo de solicitação. compressão cetrada flexocompressão ormal todos NBR (rigidez) NBR (curvatura) ACI μ σ μ σ μ σ As Figuras 5.5, 5.6 e 5.7 represetam a amostra de erro modelo para pilares solicitados por compressão excêtrica, e as Figuras 5.8, 5.9 e 5.0, para pilares carregados, iicialmete, Dissertação de Mestrado

105 84 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 de forma cetrada. Devido a amostra ser pequea, as curvas de distribuição de estatística são pouco represetativas. Portato, outras aálises devem ser feitas para que se possa optar ou ão por um modelo com a cosideração de excetricidade míima para pilares solicitados, teoricamete, por compressão cetrada. (A) (B) FIGURA 5.5 VARIÁVEL ERRO DO MODELO NBR 68:2007 PARA PILARES SOB COMPRESSÃO EXCÊNTRICA PELO MÉTODO DA RIGIDEZ APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE (A) (B) FIGURA 5.6 VARIÁVEL ERRO DO MODELO NBR 68:2007 PARA PILARES SOB COMPRESSÃO EXCÊNTRICA PELO MÉTODO DA CURVATURA APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE (A) (B) FIGURA 5.7 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ACI PARA PILARES SOB COMPRESSÃO EXCÊNTRICA PELO MÉTODO DA CURVATURA APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE Euice Silva Satos

106 Erro de modelo 85 (A) (B) FIGURA 5.8 VARIÁVEL ERRO DO MODELO NBR 68:2007 PARA PILARES SOB COMPRESSÃO CENTRADA PELO MÉTODO DA RIGIDEZ APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE (A) (B) FIGURA 5.9 VARIÁVEL ERRO DO MODELO NBR 68:2007 PARA PILARES SOB COMPRESSÃO CENTRADA PELO MÉTODO DA CURVATURA APROXIMADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE (A) (B) FIGURA 5.0 VARIÁVEL ERRO DO MODELO ACI PARA PILARES SOB COMPRESSÃO CENTRADA (A) HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE DENSIDADE DE PROBABILIDADE, (B) DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DE PROBABILIDADE Dissertação de Mestrado

107 86 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 Euice Silva Satos

108 Capítulo 6: ANÁLISE DE RESULTADOS Neste capítulo é a apresetada a aálise do erro de modelo e da cofiabilidade das ormas ABNT NBR 68:2007 e ACI para 206 pilares, 40 solicitados à compressão cetrada e 66 à flexo-compressão ormal, e 40 vigas dimesioadas à flexão pura. O estado limite aalisado é a resistêcia última. São avaliados os parâmetros de ifluêcia a resistêcia última para pilares (resistêcia do cocreto, esbeltez, taxa de armadura logitudial e trasversal, e excetricidade de aplicação das cargas) e para vigas (resistêcia do cocreto, altura útil da viga, posição da liha eutra e taxa de armadura logitudial). Para melhor avaliação da iterferêcia das solicitações os modelos de previsão da capacidade resistete dos pilares, fez-se três aálises distitas: para solicitados à compressão cetrada (cc); para pilares solicitados à compressão excêtrica (ce); modelo úico para (todos) os pilares, havedo sempre uma excetricidade míima a atuação das ações, assim como é sugerido a orma brasileira. 6.. ANÁLISE ESTATÍSTICA DA CORRELAÇÃO ENTRE A VARIÁVEL ERRO DE MODELO E OS PARÂMETROS VARIÁVEIS Na maioria dos problemas de egeharia há algum tipo de relação etre duas ou mais variáveis. Para ivestigar a atureza dessa iteração é feita uma aálise de regressão, a técica estatística muito idicada para modelar e ivestigar a relação etre essas variáveis, seja ela de caráter simples ou múltiplo (MONTGOMERY,D.C.; RUNGER, G.C.; 999). Uma regressão liear simples por estimadores de míimos quadrados para a iterseção e icliação pode ser utilizada para que um modelo aalítico simplificado seja costruído a tetativa de represetar a correlação existete etre as variáveis erro de modelo e os demais parâmetros variáveis. Segue uma aálise, através de regressão liear, da variável erro de modelo, relacioado-a com cada parâmetro variável. Dissertação de Mestrado

109 88 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68: RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO A resistêcia à compressão do cocreto, assim como a resistêcia do aço, são parâmetros primordiais para o cálculo da resistêcia última de qualquer elemeto de cocreto armado. Um fato importate a ser efatizado sobre a resistêcia do cocreto é que a pesquisa desevolvida por SANTIAGO (20) foi verificada a ão-coformidade da resistêcia dos cocretos produzidos em cocreteiras brasileiras. Uma maeira de avaliar a questão da ãocoformidade da resistêcia de um cocreto é através da recostrução da sua distribuição ormal com base o valor estimado da sua resistêcia característica ( f ck,est Euice Silva Satos ) e compará-lo com a resistêcia característica à compressão do cocreto estabelecida pela ABNT NBR 2655:2006: fck = fcm.65 σd (6.) ode: f cm é resistêcia média à compressão e σ d, o desvio padrão para amostras de cocreto com vite ou mais corpos de prova. Verificou-se o estudo citado que, para cocreto de classes superiores a C30, as curvas de distribuição estatísticas f ck,est e f ck ão são equivaletes, o que cofiguram os cocretos em ão-coformes, e dimiui a seguraça das estruturas de cocreto projetadas segudo a equação (6.). No etato, a ão-coformidade dos cocretos acioais ão ivalidam a presete pesquisa, pois o objetivo desta é a avaliação da erro de modelos de orma para a previsão da capacidade dos elemetos estruturais e ão a quatificação da ifluêcia de cada parâmetro variável isoladamete. Além disso o cálculo da capacidade resistete dos elemetos é feito utilizado o valor médio da resistêcia do cocreto. Na Figura 6.2, apesar das amostras apresetarem-se muito dispersas, pode ser observada uma tedêcia positiva etre a variáveis E m dos modelos de previsão de carga de compressão última em pilares e a resistêcia média à compressão do cocreto f c, ou seja, quato maior a resistêcia do cocreto mais coservadores apresetam-se os modelos. Demostrado assim, que os modelos ão coseguem prever itegralmete a capacidade última dos pilares, pricipalmete em pilares de alta resistêcia e solicitados à compressão excêtrica, caso em que a resistêcia dos elemetos é mais subestimada. No etato, quado separadas as amostras que foram solicitadas por cargas cetradas otase que, os três modelos ormativos, a relação etre as variáveis E m e f c tora-se egativa.

110 Aálise de Resultados 89 Para ivestigar melhor este dados a capacidade última destes elemetos foi calculada coforme as equações (3.35) e (3.37) seguido os requisitos, respectivamete, da ABNT NBR 68:2007 e do ACI Resultado a Figura 6., ode é cofirmada a tedêcia egativa etre f c e E m. Pode-se perceber também de acordo com esta figura que os modelos da orma brasileira toram-se iseguros ( Em <,0), prevedo capacidade de carga dos pilares acima da experimetal. Este fato ocorre, possivelmete, por ter-se desprezado a excetricidade acidetal ou devido a imperfeições, o que ão acotece o modelo americao. Portato, apesar de serem apresetadas a regressão separada por tipo de solicitação, as aálise que seguem serão focadas a cosideração da existêcia de uma excetricidade míima, mesmo que o pilar seja carregado axialmete f c (MPa) x E M (NBR-k) y = x +.02 R² = (A) f c (MPa) x E M (NBR-c) y = x R² = (B) f c (MPa) x E M (ACI) y = x R² = (C) FIGURA 6. RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO E A VARIÁVEL RESISTÊNCIA MÉDIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO PARA PILARES SOB CARGA CENTRADA. (A) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA RIGIDEZ APROXIMADA, (B) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA CURVATURA APROXIMADA, (C) ACI Dissertação de Mestrado

111 90 Avaliação estatística do erro de modelos de resistêcia para elemetos lieares de cocreto da ABNT NBR 68:2007 É importate ressaltar também que, quado cosiderada a excetricidade míima, os modelos brasileiros são mais coservadores e apresetam maior dispersão de resultados que o modelo da orma americaa f c (MPa) x E M (NBR-k) y = 0.0x R² = y = 0.002x R² = 0.02 y = x R² = (A) f c (MPa) x E M (NBR-c) cc ce Liear (todos) Liear (cc) Liear (ce) y = 0.03x R² = y = 0.008x +.04 R² = 0.03 y = x R² = (B) f c (MPa) x E M (ACI) cc ce Liear (todos) Liear (cc) Liear (ce) y = 0.09x R² = Euice Silva Satos y = 0.008x R² = y = x +.47 R² = (C) cc ce Liear (todos) Liear (cc) Liear (ce) FIGURA 6.2 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO E A VARIÁVEL RESISTÊNCIA MÉDIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO. (A) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA RIGIDEZ APROXIMADA, (B) ABNT NBR 68:2007, MODELO DA CURVATURA APROXIMADA, (C) ACI

112 Aálise de Resultados 9 Para o modelo de previsão de resistêcia de vigas solicitadas a flexão pura da ABNT NBR 68:2007, a variável erro de modelo foi dividida em dois grupos, o primeiro correspodete à resistêcias do cocreto até 50MPa (valor limite de abragêcia da ABNT NBR 68:2007), e outro com resistêcias superiores (60 a 00MPa). Coforme a Figura 6.3, a variável erro de modelo também apreseta tedêcia positiva assim como os pilares. Cotudo, para cocretos com resistêcias iferiores a 40MPa, a variável erro de modelo apreseta, pela regressão liear, valores meores que a uidade, idicado assim que, para estes valores de resistêcia, o modelo é ão coservador. Vale ressaltar também que, o caso das vigas, a correlação da variável erro de modelo com a resistêcia do cocreto, represetada por R², é maior os cocretos de alta resistêcia..00 f ck (MPa) x R ACI /R NBR y = 9E-05x +,0092 R² = 0, y = 0,0006x + 0,9772 R² = 0, FIGURA 6.3 RELAÇÃO ENTRE O ERRO DE MODELO DE VIGAS DA ABNT NBR 68:2007 E A VARIÁVEL RESISTÊNCIA MÉDIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO ESBELTEZ DOS PILARES Devido à grade dispersão dos valores de erro de modelo e pequea quatidade de esbeltezes para pilares solicitados axialmete, também ão é possível estabelecer uma correlação etre a variável aleatória erro de modelo e a esbeltez dos pilares. O que ota-se pela Figura 6.4 (A) e (B) é que para maiores esbeltezes o erro dos modelo da orma brasileira dimiui, aproximado-se da uidade e ficado meos coservador. Na Figura 6.4 (C), caso do modelo americao, a variável erro de modelo permaece em toro de um, aproximado-se de um modelo ideal, quado o parâmetro aalisado for a esbeltez dos pilares. Dissertação de Mestrado