DISPARIDADES REGIONAIS EM MINAS GERAIS. Resumo

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1 DISPARIDADES REGIONAIS EM MINAS GERAIS Márcio Anônio Salvao Rodrigo Jardim Raad Ari Francisco de Araujo Junior Filipe Morais Pessoa Resumo O objeivo do arigo foi de buscar resposa sobre a exisência de convergência de renda para o esado de Minas Gerais em vários níveis de agregação/desagregação regional (compreende-se aqui as microrregiões, as mesorregiões como um odo e cada mesorregião). Para analisar a convergência no período enre 99 e 200, opou-se pela meodologia da mariz de ransição de Markov (Processo Esacionário de Primeira Ordem de Markov). Os resulados sugerem que no caso das microrregiões o processo de convergência muio leno. Para as mesorregiões como um odo o resulado de convergência se mosrou na forma de clubes de convergência. No esado esacionário, Minas Gerais deve apresenar uma classe inferior com /3 dos municípios e apenas duas ouras classes acima da média (50% dos municípios erão renda igual ou 40% acima da média do Esado). Na análise de cada mesorregião, foram enconrados quaro ipos de resulados para os esados esacionários: i) uma convergência posiiva exrema na mesorregião Sul/Sudoese, em que odos os municípios migram para uma classe de renda superior; ii) uma convergência posiiva nas mesorregiões Cenral Mineira e Campo das Verenes, em que se observa uma disribuição dos municípios deslocando para a direia os pobres melhoram mais que os ricos; iii) uma convergência negaiva para a mesorregião Vale do Mucuri, em que ende a exisir dois clubes de convergência, pobres e ricos, desaparecendo uma classe inermediária; iv) uma convergência negaiva exrema para a mesorregião Jequiinhonha, na qual odos os municípios endem para a classe inferior. PALAVRAS CHAVE: Minas Gerais, desigualdades regionais, convergência de renda, Processo de Markov. PUC Minas. marcio.idhs@virual.pucminas.br PUC Minas. IBMEC MG e PUC Minas. arifaj@ibmecmg.br PUC Minas.

2 2. Inrodução Uma hipóese avenada por hisoriadores econômicos com Aleksander Gerschenkron (952) e Moses Abramoviz (986) é que, pelo menos em ceras circunsâncias, os paises arasados endem a crescer mais rápido que os países ricos, a fim de fechar o hiao enre os dois grupos. (Abramoviz e Gerschenkron apud Jones, 998, p.52) O objeivo desse projeo é descrever e enender as disparidades regionais presenes no esado de Minas Gerais, aravés do esudo do comporameno da renda per capia na década de 90. Explicar o crescimeno econômico é um desafio que há muio esá no cerne da ciência econômica. Muios foram os esforços desde Adam Smih (776), com seu livro iniulado A Riqueza das Nações, de fornecer de maneira plausível e consisene, o nore que seria capaz de responder às pergunas: Por que alguns países são mais ricos que ouros? Quais os deerminanes da riqueza de uma nação? Exise alguma endência naural para que a renda de odos os países venha a se igualar? Ellery Jr (2002) desaca que o primeiro economisa a fornecer conribuições mensuráveis e com ferramenal maemáico suficiene para explicar o crescimeno a parir do comporameno de firmas e famílias, e não com hipóeses ad hoc foi o ganhador do prêmio Nobel Rober Solow (956) aravés do arigo que levou o íulo A Conribuion o he Theory of Economic Growh, cuja principal conclusão foi de que o invesimeno não pode ser uma fone de crescimeno no longo prazo. Solow argumenava que no longo prazo a única fone de crescimeno possível é a mudança ecnológica (EASTERLY, 2004, p.67). Esa consaação feia por Solow se explica aravés da Lei dos Rendimenos Marginais Decrescenes, a qual diz que a produção cresce a axas decrescenes, ou seja, não é possível aumenar indefinidamene a produção aumenando indefinidamene um ingrediene da produção em face de ouro. Quando você aumena o número de máquinas em relação aos rabalhadores, o rendimeno de cada máquina adicional ornar-se-á cada vez mais baixo. É fao que esa endência decrescene levará a economia a um esado de esagnação de suas aividades, o qual foi denominado por Solow de seady sae. Sendo assim, à medida que uma economia orna-se mais rica, sua axa de crescimeno orna-se mais baixa. Esa correne eórica nos remee, conseqüenemene, a uma das principais quesões do crescimeno, leia-se: as economias êm endência a convergir em direção aos mesmos níveis de renda? Ou seja, exise um mecanismo que permia que as economias menos desenvolvidas alcancem o nível de renda per capia das economias mais desenvolvidas? (BAUMOL, 986; BARRO e SALA-I-MARTIN, 99 e 992; apud FOCHEZATTO e STULP, 2004, p.40). Easerly (2004) apona que Baumol (986) foi o primeiro economisa a esar essa hipóese esaisicamene, selecionando uma amosra de 6 países indusrializados. Ele observou que eses inham alcançado o líder (EUA) durane o úlimo século. É fao que mais arde o esudo de Baumol sofreu críicas, como a de De Long (988), argumenando que a amosra selecionada por Baumol era consiuída somene de países desenvolvidos e que isso gerou o resulado de convergência. Na amosra não inha, por exemplo, nenhum país africano. Nos ermos do modelo de Solow os países selecionados por Baumol inham esados esacionários semelhanes, por apresenarem semelhanes padrões ecnológicos, de invesimeno, de crescimeno populacional, enfim. No presene esudo o enfoque que será dado não é de uma relação enre países, mas sim uma relação iner-regional, considerando como unidades relevanes as

3 3 mesorregiões e microrregiões do esado de Minas Gerais, as quais consiuem 2 e 66 unidades, respecivamene, no oal. Jusifica-se al esudo pelas caracerísicas enconradas no esado de Minas Gerais: dimensões que se assemelha a de vários países e grande diversificação de renda por sub-regiões. Esse esado é, na verdade, um bom represenane da desigualdade de renda per capia verificada no Brasil. O nore de Minas se assemelha muio à região nordesina, enquano o sul se assemelha às regiões mais ricas do país. Na lieraura sobre convergência de renda per capia exisem várias meodologias disponíveis para esar a evidência de convergência. Denre as principais pode-se ciar: β-convergência, σ-convergência, Processos de Markov, disância enre densidades de Núcleo (Kernel densiy), denre ouras. Tradicionalmene, para o esudo de convergência de renda per capia, êm-se usado os méodos de β-convergência e σ-convergência, pela sua facilidade de raameno dos dados, basando realizar um ese de hipóese sobre o sinal do coeficiene esimado. No enano, a lieraura apresena várias críicas sobre essa meodologia, das quais desacamos: possibilidade de ocorrer inconsisência na esimação de β; o conceio de σ-convergência não é adequado para mosrar se há ou não convergência, uma vez que indicadores de dispersão podem não ser adequados para mosrar o comporameno da disribuição regional do PIB per capia em alguns casos; os conceios de β e σ- convergência e as écnicas usadas para esimá-los são incapazes de mosrar o comporameno da disribuição da renda regional no empo, não permiindo que se façam inferências sobre a dinâmica em ermos de posição relaiva das regiões no caminho que leva, ou não, à convergência. Denre os esudos recenes sobre a convergência de renda iner e inra regional para o Brasil, uilizando diversas aplicações meodológicas, desacam-se Ferreira e Diniz (995), Fochezao e Sulp (2004), Laurini e all (2003), Ribeiro e Poro Júnior (2000) e Gondim (2005). Com respeio à análise para o esado de Minas Gerais desacam-se Fones e Alves (999a, 999b, 2000), Meyer e all (997). Nesse arigo, opou-se por rabalhar com a meodologia de Processo de Markov que nos permiem superar alguns desses problemas. Adoando esse procedimeno, é possível, por exemplo, esimar a probabilidade de ransição de um cero município ou região enre classes de renda per capia. Além disso, é possível esimar qual será a esruura após a convergência e o empo necessário para aingi-la. Conudo, ainda não é possível esabelecer quais serão os municípios que esarão em cada classe após a convergência, mas é possível discriminar a disância enre eles. A ferramena ainda permie fazer uma análise de convergência em clubes 2. Nas próximas seções, o arigo apresena um resumo da lieraura sobre convergência, a descrição meodológica e dos dados e, finalmene, os resulados para micro e mesorregião. 2. Primeiras Evidências Segue abaixo dois mapas do Esado de Minas Gerais denoando as subdivisões convencionadas pelo IBGE. O Mapa apresena-se dividido em microrregiões enquano o segundo esá dividido em mesorregiões (Mapa 2). Ao nore, podemos observar Divisão feia pelo IBGE, levando em consideração diferenes aspecos como deerminações políicas, econômicas e sociais, para maiores dealhes acessem 2 Quando for possível esimar a probabilidade de ransição nas sub-regiões.

4 4 aquelas (micro e mesorregiões) de maior exensão, como ao sul podemos enconrar as microrregiões de maior dinamismo econômico, como bem observa Diniz (998). MAPA Minas Gerais em microrregiões FONTE: Alas do Desenvolvimeno Humano (2003).

5 5 MAPA 2 Minas Gerais em mesorregiões FONTE: Alas do Desenvolvimeno Humano (2003). Passemos agora a analisar Minas Gerais segundo a disribuição de sua renda per capia aravés dos Censos de 99 e Isso será feio porque a renda per capia "é uma esaísica sinéica úil acerca do nível de desenvolvimeno econômico no senido de que esá alamene correlacionada com ouros indicadores de qualidade de vida (JONES, 998, p.3). Minas Gerais apresena um quadro bem delineado no que diz respeio às disparidades enre suas micro e mesorregiões e quando nos volamos para uma análise de indicadores como renda per capia, podemos idenificar denro do esado dois grandes blocos. Um bloco que abrange a região nore/nordese do esado, sendo caracerizada como uma região mais pobre e o ouro abrangendo o sul/sudoese, sendo, conseqüenemene, caracerizada como uma região mais rica. Os censos de 99 e 2000 são um rerao em dois períodos e confirma essa divisão erriorial delimiando a disparidade inerna de Minas Gerais. Um rerao do que obemos com essa divisão segue abaixo. Em 99, a renda per capia do Brasil era R$ 230,30 3. Denre os municípios da região rica, o município com melhor nível de renda era Belo Horizone (MG), com R$44, 94, e o pior município era Pedra Bonia (MG), com R$ 49,80. Se compararmos com a região pobre do esado no mesmo ano de 99, o município com maior renda per capia era Governador Valadares (MG), com R$ 22, 89, e o pior era São João das Missões (MG), com R$ 37,23. Comparando-se com a renda per capia do Brasil de 2000 (R$ 297,23), denre os municípios da região rica do esado, o município com melhor valor coninuou sendo 3 Dados condensados pelo Alas do Desenvolvimeno Humano (2003) publicado pela Fundação João Pinheiro do esado de Minas Gerais, aravés dos Censos de 99 e 2000.

6 6 Belo Horizone (MG), com R$ 557, 44, e o pior era Diogo Vasconcelos (MG), com R$ 86,63. Mais uma vez se compararmos com a região pobre do esado no mesmo ano de 2000, noa-se que o município de Unaí (MG) era o de maior renda per capia, com R$343, 52, e o pior era Bonio de Minas (MG), com R$ 49,2. A disribuição de renda per capia municipal para o ano de 99, dos 546 municípios da região rica, pode-se observar que 43 (26,2%) inham um valor inferior a R$ 05,00; 359 (65,8%) inham um valor enre R$ 05,00 e R$ 20,00; 43 (7,9%) inham um valor enre R$ 20,00 e R$ 35,00 e apenas um com renda per capia superior a R$ 35,00. Quando nos aemos a analisar a região pobre, dos 282 municípios da região, 89 (3,6%) inham renda inferior a R$ 65,00; 74 (6,7%) inham um valor enre R$ 65,00 e R$ 30,00; 8 (6,4 %) inham um valor enre R$ 30,00 e R$ 95,00; (0,4%) inha um valor superior a R$ 95,00. Análise idênica pode ser realizada para o ano de Viso essa conexualização, noa-se que os dois censos (99 e 2000) permiem uma análise de esáica comparaiva, e que orna visível as disparidades enre as regiões mencionadas, o que por si só já represena uma moivação para a presene consaação de convergência ou não das microrregiões e mesorregiões mineiras. Em ouras palavras, e na forma da quesão a ser respondida: as microrregiões ou mesmos as mesorregiões mineiras êm endência a convergir em direção aos mesmos níveis de renda per capia? 3. Meodologia Exisem várias meodologias possíveis para esudar a evidência de convergência de renda per capia enre regiões. A mais comumene uilizada é o conceio de β- convergência. Segundo Barro e Sala-i-Marin (99 e 992) apud Fochezao e Sulp (2004) a β-convergência pode ser absolua (incondicional) ou condicional. Ela será absolua quando independe das condições iniciais, e condicional quando as diferenes economias são conroladas por diferenças específicas em seus esados esacionários. Fochezao e Sulp (2004) ciando Baumon e al (2000) mosra que a hipóese de β-convergência absolua, em geral, é esada aravés de um modelo economérico do ipo: y Ln T y i, T i,0 = α + βln( yi,0 ) + ε i () em que y i, 0 é o PIB per capia da região i no período inicial; y i, T é o PIB per capia da região i no período ; T é o número de períodos analisados; ε i é um ermo de erro, que 2 deve ser aleaório ε i ~ (0, σ ) i =, K, n. De acordo com esse modelo, diz-se que há β-convergência quando β é negaivo e esaisicamene significaivo, uma vez que, nesse caso, a axa média de crescimeno da renda per capia enre os períodos 0 e T é negaivamene correlacionadas com o nível inicial da renda per capia ( FOCHEZATTO e STULP, 2004, p.40). A esimação de β possibilia calcular, ainda, a velocidade de convergência, Ln ( + Tβ ) θ =. E o empo necessário para que as economias percorram meade do T

7 7 caminho que as separam de seus esados esacionários, chamado de meia-vida, Ln(2) τ =. Ln ( + β ) O ese da hipóese de β-convergência condicional consise em esimar o modelo economérico abaixo, no qual algumas variáveis que ornam as regiões diferenes enre si são isoladas e manidas consanes: y Ln T y i, T i,0 = α + βln( yi,0 ) + γx i + ε i (2) em que X i represena o veor de variáveis específicas do esado esacionário da economia da região i. Esse veor, geralmene, é composo de variáveis de esado, como o esoque de capial físico e humano, e de variáveis de conrole ou de ambiene, como a paricipação do consumo público e do invesimeno domésico no PIB, as modificações dos ermos de roca, a axa de fecundidade, o grau de insabilidade políica e ouras. (Barro e Sala-i-Marin, 99 e 992; apud Fochezao e Sulp, 2004, p.4) Ouro méodo uilizado para esar convergência é o da σ-convergência (convergência sigma), o qual se refere à redução da dispersão da renda ou produção per capia ao longo do empo (BARRO e SALA-I-MARTIN, 99 e 992; apud FOCHEZATTO e STULP, 2004, p.4). Ela consise simplesmene no cálculo do desvio padrão e na comparação dos resulados em ermos do PIB por habiane na daa inicial e final do período considerado; há convergência quando ocorre diminuição do desvio padrão no período final. Em ermos algébricos, o ese de sigma convergência pode ser expresso da seguine forma: σ = DP / DP 0 (3) em que DP é o desvio padrão da renda per capia nos períodos inicial (o) e final (). Para que haja convergência é preciso que essa razão seja menor que um. Essas ferramenas uilizadas para a consaação da exisência ou não de convergência, apesar de basane difundida na lieraura, não esá imune a críicas. A principal críica, em ermos eóricos, é a uilização dessa meodologia é a hipóese de reornos decrescenes dos faores de produção, segundo fundamena-se os modelos de crescimeno neoclássico. Do pono de visa empírico, as críicas podem ser resumidas em: Possibilidade de haver inconsisência enre os conceios de β e σ- convergência: um aumeno da dispersão da renda ou do produo per capia pode ser consisene com um coeficiene negaivo para o parâmero β; O conceio de σ-convergência não é adequado para mosrar se há ou não convergência: indicadores de dispersão não são adequados para mosrar o comporameno da disribuição regional do PIB per capia;

8 8 Os conceios de β e σ-convergência e as écnicas usadas para esimá-los são incapazes de mosrar o comporameno da disribuição da renda regional no empo, não permiindo que se façam inferências sobre a dinâmica em ermos de posição relaiva das regiões no caminho que leva, ou não, à convergência. Diane dessas deficiências desenvolveu-se uma meodologia capaz de suplanálas, leia-se Processo Esacionário de Primeira Ordem de Markov 4 5. De acordo com Simon e Blume (2004) ese processo represena o cálculo de uma mariz probabilidade de ransição das variáveis esudadas (no caso renda per capia) a parir de um período inicial. Traa-se de um sisema de equações em diferenças, onde a solução será a condição da economia no seu esado esacionário, após a convergência. Ou seja, Y + = AY, em que Y é um veor linha de variáveis esudadas em dois períodos de empo disino; A é uma mariz de probabilidades de Markov, onde seus coeficienes represenam a probabilidade de passagem de um esado para ouro. Para que o sisema enha soluções é necessário esudar as propriedades da mariz A. Segundo Fochezao e Sulp (2004) a mariz de probabilidades de ransição de níveis de renda enre as microrregiões (e mesorregiões para o presene esudo) é consruída usando a razão desa variável em relação à média do Esado, o qual será considerado igual à unidade. Com isso obém-se uma função de disribuição regional do PIB per capia que irá possibiliar a disribuição das regiões em classes. Mediane a organização das duas disribuições em uma mesma esruura de classes, será possível examinar como as regiões migram de uma classe para oura. Com base nessas migrações, será consruída a mariz de probabilidades de ransição de Markov. (Fochezao e Sulp, 2004, p.48) Esabelecidas as classes de níveis de PIB per capia, verifica-se quanas regiões migraram de uma classe para oura, ou permaneceram na mesma, para os períodos analisados (no caso, os Censos de 99 e 2000). Feio isso, esima-se a mariz de Markov. Com base nessa mariz, consrói-se um sisema de equações a diferenças, que, por meio de sua solução, gera as informações referenes ao processo de convergência (caso exisa) do PIB per capia enre as regiões, no longo prazo. Conudo, anes de esabelecer-se a consrução da mariz de Markov procede-se ao ese de normalidade de cada uma das duas disribuições de PIB per capia (99 e 2000), para as microrregiões e mesorregiões. Ese ese foi feio ano para a disribuição de PIB per capia quano para a disribuição de PIB per capia dividida pela média do Esado. Traa-se de um ese de hipóese em que a hipóese nula, ou H 0, raa da exisência de normalidade nas disribuições mencionadas, por ouro lado, a hipóese alernaiva, ou H a, refua a hipóese nula, alegando não normalidade nas disribuições. 4 Para maiores dealhes, ver Apêndice Maemáico. 5 Ouras meodologias êm sido usadas mais recenemene a parir do conceio de Núcleo Esocásico em que se esimam as densidades de renda, analisando suas caracerísicas e seu deslocameno ao longo do empo. Daí surgem os conceios de esimação de Clubes de Convergência. Para maiores dealhes ver LAURINI e all (2003), GONDIN (2005), QUAH (2006).

9 9 Para a validação de uma ou oura hipóese deve se esabelecer um nível de significância para o ese, o qual no presene esudo foi esabelecido em 5% e observar se a probabilidade do ese em quesão em valor superior ao nível de significância adoado, ese é o caso em que aceiamos normalidade (H 0 ). A não rejeição de H a, conseqüenemene, ocorre quando a probabilidade do ese é inferior ao nível de significância. Os eses de normalidade são necessários, uma vez que a consrução das classes de níveis de renda per capia requer a hipóese de normalidade da disribuição dos dados populacionais, de onde foi exraída a amosra, requisio para esabelecer-se a ampliude da classe de nível de renda, que chamaremos de h. O valor de h, ou seja, a dimensão do inervalo de classe é imporane para a esimaiva da função densidade de probabilidade. Um h muio grande faz com que haja grande número de ponos em cada inervalo, diminuindo a variância da esimaiva. No enano, isso leva a um formao de hisograma menos adequado, já que aumena o viés da esimaiva. Com h pequeno, ocorre o conrário: reduz o viés, mas aumena a variância (PAGAN e ULLAH, 999; apud FOCHEZATTO e STULP, 2004, p.49). Dessa forma o valor de h deve ser escolhido de modo a ober uma escolha óima para o rade-off enre viés e variância da esimaiva. De acordo com Magrini (999, p.264) quando a disribuição é normal o valor óimo do inervalo de classe é dado por: h = 2,72s n -/3 em que s é o desvio-padrão da disribuição e n é o número de observações. Uma vez definidas as classes de renda per capia, pode-se esimar a mariz de ransição de Markov a parir de um esimador de máxima verossimilhança da probabilidade de ransição, comparando o número de municípios que perencem a uma cera classe de 99 e migram para ouras classes ou permanecem na mesma. As probabilidades de ransição podem ser esimadas por 6 : Pˆ ij n I k = Aj +, k Ak, k = n ( X I ) I ( X k= Ai, k ( X ) ) Basicamene ese esimador é uma conagem simples do número de municípios que esavam numa cera classe de renda per capia A i no período e migraram para uma classe A j no período +. Na fórmula acima, I(.) é uma função indicadora que irá fazer essa conagem. Denoamos M como a mariz de Markov, cujos elemenos são os Pˆ ij. A mariz de Markov relaciona o veor de disribuição de probabilidade da variável renda per capia nas h classes A i no período, com aquela verificada no período +. Haverá convergência quando a norma dos auovalores reais ou complexos for menor que a unidade. Como as somas das linhas da mariz de Markov M em que ser, pois raa-se de uma mariz de probabilidade, obemos sempre um auovalor, porano sempre haverá uma convergência para um ou mais veores de disribuição de renda. A presença de um único auovalor uniário e os demais com norma menor que, indica 6 Ver o Apêndice Maemáico.

10 0 que emos um processo de convergência para uma única disribuição de probabilidade que será linear no auoveor correspondene ao auovalor uniário. Com esse veor de convergência é possível descrever qual é a esruura da disribuição de renda à qual ende a evolução emporal do processo esocásico. Nesse esudo, fez uma análise adicional, incluindo a possibilidade de análise de clubes de convergência, repeindo o procedimeno acima para cada mesorregião do esado de Minas Gerais Resulados Como descrio aneriormene, a pesquisa foi desenvolvida em dois graus de generalização, ou seja, o esudo de convergência foi feio ano para microrregiões como para mesorregiões. Nesa seção apresenamos os resulados obidos para os eses de normalidade e convergência para microrregiões e mesorregiões. Normalidade Para iniciar o procedimeno meodológico proposo, foram realizados os eses de normalidade sobre as variáveis de renda per capia para o período básico 99 e para o período final, Vários eses de normalidade foram possíveis de implemenação, uilizando o programa economérico STATA, de forma a dar maior robusez aos resulados. A hipóese nula de odos os eses é H 0 : normalidade. 7 Para ceras regiões é possível que a meodologia não seja aplicável por causa da impossibilidade de consruir o esimador da probabilidade de ransição.

11 Tabela Teses de Normalidade Skewness/Kurosis ess for Normaliy Dados para as Mesorregiões Variável Pr(Skewness) Pr(Kurosis) Adj chi2(2) Prob>chi2 Renda per capia Renda per capia Renda per capia relaiva Renda per capia relaiva Dados para as Microrregiões Variável Pr(Skewness) Pr(Kurosis) Adj chi2(2) Prob>chi2 Renda per capia Renda per capia Renda per capia relaiva Renda per capia relaiva Shapiro-Wilk W es for normal daa Dados para Mesorregiões Variável Observações W V Z Prob>Z Renda per capia Renda per capia Renda per capia relaiva Renda per capia relaiva Dados para Microrregiões Variável Observações W V Z Prob>Z Renda per capia Renda per capia Renda per capia relaiva Renda per capia relaiva Shapiro-Francia W es for normal daa Dados para Mesorregiões Variável Observações W V Z Prob>Z Renda per capia Renda per capia Renda per capia relaiva Renda per capia relaiva Dados para Microrregiões Variável Observações W V Z Prob>Z Renda per capia Renda per capia Renda per capia relaiva Renda per capia relaiva Fone: cálculo dos auores Pelos eses (Tabela ) realizados, não se rejeia a hipóese de normalidade para odos os casos e eses uilizados, exceo para a renda per capia (e relaiva) enre as microrregiões para o ano de 99 no eses de Shapiro-Francia e Shapiro-Wilk. A seguir faremos a análise de convergência pelo modelo de mariz de Markov em vários níveis de agregação dos dados. Primeiramene a análise de Minas Gerais por mesorregião e microrregião. Poseriormene a análise de cada mesorregião.

12 2 Minas Gerais: microrregião Considerando os dados do Alas do Desenvolvimeno Humano de 2003 da Fundação João Pinheiro do Esado de Minas Gerais, pode-se dividir o esado em 66 (sessena e seis) microrregiões. O cálculo do h óimo, seguindo a meodologia de Magrini (999), forneceu a definição de 8 classes de renda per capia a serem consideradas 8. A Tabela 2 apresena as classes de renda per capia para as microrregiões mineiras. Tabela 2 Classes de Renda per capa (relaiva) Minas Gerais por Microregiões n = 66 mesorregiões; h = 0,25 Classe Li Ls 0,25 0,50 2 0,50 0,75 3 0,75,00 4,00,25 5,25,50 6,50,75 7,75 2,00 8 2,00 2,25 A mariz que represena a probabilidade de passagem de um esado para ouro, ou seja, a mariz de Markov para microrregiões esá apresenada na Tabela 3. A disribuição de probabilidade do início do período, 99, esá apresenada na Tabela 4. Essa disribuição mosra a porcenagem de microrregiões que ocupam cada esrao de renda em 99. Tabela 3 Mariz de Markov (ransposa) Minas Gerais por Microrregiões ,00 0,4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 0,00 0,64 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3 0,00 0,2 0,75 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 4 0,00 0,00 0,9 0,82 0,0 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,00 0,00 0,2 0,90 0,00 0,00 0,00 6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00,00,00 0,00 7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00,00 8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 8 Vale ressalar que há um valor de h para cada disribuição de PIB per capia (99 e 2000), porano o valor de h considerado é uma média deses dois valores.

13 3 Tabela 4 Minas Gerais por Microrregiões Classe Dis. Inicial 0,06 2 0,2 3 0,24 4 0,26 5 0,5 6 0,03 7 0,03 8 0,02 Após a solução do sisema de equações a diferenças chegou-se à solução de equilíbrio de longo prazo, bem como das disribuições de probabilidade para cada período a frene (aé 8) 9, que esão apresenadas na Tabela 5. Classes de PIB per capia Tabela 5 Minas Gerais por Microrregiões Convergência das 4 classes de PIB per capia de Minas Gerais em direção ao equilíbrio de longo prazo Períodos (cada período se refere a inervalo de 9 anos) Li Ls Inicial Infinio % 9.%.3% 2.9% 4.% 5.% 5.9% 6.6% 7.2% 92.4% % 5.2%.3% 8.7% 6.9% 5.7% 4.8% 4.% 3.6% 0.0% % 24.2% 23.0% 2.4% 9.6% 8.0% 6.5% 5.3% 4.2% 0.0% % 27.3% 28.7% 29.8% 30.5% 30.9% 3.% 3.% 3.0% 0.0% % 6.7% 8.2% 9.8% 2.3% 22.7% 24.% 25.4% 26.5% 0.0% % 6.% 7.6% 7.6% 7.6% 7.6% 7.6% 7.6% 7.6% 6.% %.5% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% % 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% Tempo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário (em anos) = ln(2)/ln(maior auovalor, exceo o uniário) = 2236 A solução de equilíbrio (sinalizada na abela por infinio ) informa que, no longo prazo, exisirão apenas 2(duas) classes de PIB per capia no Esado de Minas Gerais quando o analisamos sob a óica de microrregiões. Esse resulado revela que haverá um processo de convergência leno 0 enre as microrregiões do esado, ao qual podemos chamar de clubes de convergência : apenas as classes e 6 subsisirão no longo prazo. Ainda com respeio ao empo de convergência, noa-se que as classes 7 e 8 convergem rapidamene para o longo prazo, deixando de apresenar municípios que se disanciam da média de renda per capia do Esado além de.75 desvios-padrão. Nas demais classes, a convergência é muio lena. Por exemplo, com 8 períodos a frene, as classes a 6 esarão ainda muio longe do esado esacionário. 9 Cada período, na verdade, refere-se a 9 anos, uma vez que o período de e + na base de dados referese ao inervalo de 99 a O empo necessário para aingir a meade do caminho aé o longo prazo é de 2236 anos. Ressala-se que esse ipo de análise se faz a parir da observação de uma evolução em 9 anos e considerando que a mesma será válida para frene, sem a inervenção de choques exógenos (mudança ecnológica ou mesmo inervenção governamenal).

14 4 Minas Gerais: mesorregião Analisaremos agora a possibilidade de convergência enre as mesorregiões do esado de Minas Gerais. Pode-se dividir o Esado em 2 mesorregiões. O cálculo do h óimo, seguindo a meodologia de Magrini (999), forneceu a definição de 4 classes de renda per capia a serem consideradas. A Tabela 6 apresena as classes de renda per capia para as microrregiões. Tabela 6 Classes de Renda per capa (relaiva) Minas Gerais por Mesorregiões n = 2 mesorregiões; h = 0,4 Classe Li Ls 0,20 0,60 2 0,60,00 3,00,40 4,40,80 A mariz que represena a probabilidade de passagem de um esado para ouro, ou seja, a mariz de Markov para mesorregiões esá apresenada na Tabela 7. A disribuição de probabilidade do início do período, 99, esá apresenada na Tabela 8. Tabela 7 Mariz de Markov (ransposa) Minas Gerais por Mesorregiões 2 3 4,00 0,7 0,00 0,00 2 0,00 0,67 0,00 0,00 3 0,00 0,7,00 0,00 4 0,00 0,00 0,00,00 Tabela 8 Minas Gerais por Mesorregiões Classe Dis. Inicial 0,08 2 0,50 3 0,25 4 0,7 Após a solução do sisema de equações a diferenças chegou-se à solução de equilíbrio de longo prazo, bem como das disribuições de probabilidade para cada período a frene (aé 8), que esão apresenadas na Tabela 9.

15 5 Classes de PIB per capia Tabela 9 Minas Gerais por Mesorregiões Convergência das 4 classes de PIB per capia de Minas Gerais em direção ao equilíbrio de longo prazo Períodos (cada período se refere a inervalo de 9 anos) Li Ls Inicial Infinio % 6.7% 22.2% 25.9% 28.4% 30.0% 3.% 3.9% 32.4% 33.3% % 33.3% 22.2% 4.8% 9.9% 6.6% 4.4% 2.9% 2.0% 0.0% % 33.3% 38.9% 42.6% 45.% 46.7% 47.8% 48.5% 49.0% 50.0% % 6.7% 6.7% 6.7% 6.7% 6.7% 6.7% 6.7% 6.7% 6.7% Tempo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário (em anos) = ln(2)/ln(maior auovalor, exceo o uniário) = 5 A solução de equilíbrio nos revela que, no longo prazo, uma classe desaparecerá. Além disso, ao conrário do resulado para microrregiões, emos uma rápida convergência para o esado esacionário, sendo que o empo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário é de apenas 5 anos. Novamene emos um resulado de clubes de convergência em que deixará de exisir a segunda classe, persisindo apenas uma classe inferior (0.20 a 0.60 do nível de renda per capia médio esadual) com /3 dos municípios e apenas duas ouras classes acima da média. Ressala-se ainda que a classe superior se maném consane aravés da rajeória de crescimeno equilibrado. Mesorregiões: evidências adicionais A seguir, para verificar se os resulados enconrados acima são robusos procedeu-se a aplicação da meodologia para cada uma das mesorregiões, quando for o caso 2. A aplicação foi possível apenas para 5 mesorregiões, denre as 2 exisenes, a saber: Campo das Verenes, Cenral Mineira, Jequiinhonha, Sul/Sudoese de Minas, Vale do Mucuri. A definição do h óimo e das respecivas classes esão apresenados nas Tabelas 0 a 4. As marizes de probabilidade de ransição, esimadas para cada mesorregião, esão apresenadas nas Tabelas 5 a 9. Por fim, as disribuições iniciais, sua evolução no empo, as disribuições de longo prazo e o empo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário esão apresenados nas Tabelas 20 a A meodologia uilizada requer a consrução de uma mariz de probabilidade de ransição e para ano é necessário esimar as probabilidades de ransição. Quando não exisirem municípios no período inicial para uma das classes de renda per capia, o esimador da probabilidade resula em erro, e porano, inviabiliza a uilização dessa meodologia.

16 6 Tabela 0 Classes de Renda per capa (relaiva) Mesorregião: Campo das Verenes n = 36 municípios; h = 0.27 Classe Li Ls 0,46 0,73 2 0,73,00 3,00,27 4,27,54 5,54,8 6,8 2,08 Tabela Classes de Renda per capa (relaiva) Mesorregião: Cenral Mineira n = 30 municípios; h = 0,28 Classe Li Ls 0,44 0,72 2 0,72,00 3,00,28 4,28,56 5,56,84 6,84 2,2 Tabela 2 Classes de Renda per capa (relaiva) Mesorregião: Jequiinhonha n = 50 municípios; h = 0,8 Classe Li Ls 0,46 0,64 2 0,64 0,82 3 0,82,00 4,00,8 5,8,36 6,36,54 Tabela 3 Classes de Renda per capa (relaiva) Mesorregião: Sul/Sudoese de Minas n = 46 municípios; h = 0,3 Classe Li Ls

17 7 Tabela 4 Classes de Renda per capa (relaiva) Mesorregião: Vale do Mucuri n = 23 municípios; h = 0,37 Classe Li Ls 0,26 0,63 2 0,63,00 3,00,37 4,37,74 5,74 2, Tabela 5 Mariz de Markov (ransposa) Mesorregião: Campo das Verenes ,67 0,3 0,00 0,00 0,00 0,00 2 0,33 0,73 0,20 0,00 0,00 0,00 3 0,00 0,3 0,50,00 0,00 0,00 4 0,00 0,00 0,30 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,00 0,00 0,00,00 0,00 6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00,00 Tabela 6 Mariz de Markov (ransposa) Mesorregião: Cenral Mineira ,7 0, 0,00 0,00 0,00 0,00 2 0,29 0,56 0,8 0,00 0,00 0,00 3 0,00 0,33 0,55 0,00,00 0,00 4 0,00 0,00 0,27 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,00 0,00,00 0,00 0,00 6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00,00 Tabela 7 Mariz de Markov (ransposa) Mesorregião: Jequiinhonha ,00 0,5 0,00 0,00 0,00 0,00 2 0,00 0,46 0,07 0,00 0,00 0,00 3 0,00 0,38 0,57 0,33 0,20 0,00 4 0,00 0,00 0,29 0,33 0,50 0,00 5 0,00 0,00 0,07 0,33 0,0,00 6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00

18 8 Tabela 8 Mariz de Markov (ransposa) Mesorregião: Sul/Sudoese de Minas ,33 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 0,33 0,39 0,2 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3 0,33 0,39 0,36 0,3 0, 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 0,00 0,7 0,29 0,3 0,9 0,07 0,3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,00 0,4 0,4 0,44 0,53 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 6 0,00 0,00 0,00 0,09 0,9 0,27 0,3 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 7 0,00 0,00 0,00 0,03 0,04 0,00 0,25 0,75 0,25 0,00 0,00,00 8 0,00 0,00 0,00 0,03 0,04 0,07 0,00 0,00 0,50 0,00 0,00 0,00 9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,3 0,00 0,25 0,00 0,50 0,00 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,07 0,3 0,00 0,00,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,50 0,00 2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Classes de PIB per capia Tabela 9 Mariz de Markov (ransposa) Mesorregião: Vale do Mucuri ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2,00 0,80 0,67 0,00 0,00 3 0,00 0,20 0,33 0,50 0,00 4 0,00 0,00 0,00 0,50 0,00 5 0,00 0,00 0,00 0,00,00 Tabela 20 Mesorregião: Campo das Verenes Convergência das 6 classes de PIB per capia de Minas Gerais em direção ao equilíbrio de longo prazo Períodos (cada período se refere a inervalo de 9 anos) Li Ls Inicial Infinio % 6.7% 6.7% 6.5% 6.4% 6.3% 6.% 6.% 6.0% 5.7% % 4.7% 40.6% 40.3% 40.0% 39.8% 39.7% 39.6% 39.5% 39.2% % 22.2% 25.0% 24.6% 25.2% 25.3% 25.5% 25.6% 25.7% 26.% % 8.3% 6.7% 7.5% 7.4% 7.5% 7.6% 7.6% 7.7% 7.8% % 8.3% 8.3% 8.3% 8.3% 8.3% 8.3% 8.3% 8.3% 8.3% % 2.8% 2.8% 2.8% 2.8% 2.8% 2.8% 2.8% 2.8% 2.8% Tempo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário (em anos) = ln(2)/ln(maior auovalor, exceo o uniário) = 27 A mesorregião de Campo das Verenes, no longo prazo, permanecerá com odas as classes de nível de renda per capia, no enano, a composição percenual de ocupação de cada esrao de renda sofrerá uma leve modificação em relação à inicial, como pode ser viso na abela 20. Nela noa-se que as duas classes superiores (5 e 6) não sofreram modificações e que a convergência de renda ocorreu em direção à quara classe em função das rês classes inferiores. De cera forma pode-se considerar ese um resulado significaivo por ser a quara, uma classe com renda per capia de 27% a 54% acima da média do Esado e ainda que ese resulado se concreiza de forma rápida quando enconramos um valor de 27 (vine e see anos) para que se ainja a meade do caminho em direção ao esado

19 9 esacionário. Ou seja, é uma mesorregião que já se enconra bem próxima do seu esado esacionário. Classes de PIB per capia Tabela 2 Mesorregião: Cenral Mineira Convergência das 6 classes de PIB per capia de Minas Gerais em direção ao equilíbrio de longo prazo Períodos (cada período se refere a inervalo de 9 anos) Li Ls Inicial Infinio % 20.0% 7.6% 5.7% 4.2% 3.0% 2.%.4% 0.8% 8.9% % 30.0% 28.4% 26.6% 25.9% 25.4% 24.7% 24.3% 24.0% 22.9% % 33.3% 3.5% 36.7% 37.9% 37.9% 39.% 39.9% 40.2% 42.0% % 0.0% 9.% 8.6% 0.0% 0.3% 0.3% 0.7% 0.9%.4% % 3.3% 0.0% 9.% 8.6% 0.0% 0.3% 0.3% 0.7%.4% % 3.3% 3.3% 3.3% 3.3% 3.3% 3.3% 3.3% 3.3% 3.3% Tempo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário (em anos) = ln(2)/ln(maior auovalor, exceo o uniário) = 25 A mesorregião Cenral Mineira já apresena um resulado mais ineressane do que o enconrado para Campo das Verenes, iso se evidencia na Tabela 2. Aqui ambém não ocorre o desaparecimeno de nenhuma classe no longo prazo, o que se em mais uma vez são alerações nas composições de cada classe, ou seja, migração de municípios ao longo das classes dadas. Vê-se que a convergência ocorre em direção a erceira, quara e quina classes, sendo que a sexa classe permanece inalerada ao longo da rajeória de convergência. Tem-se queda represenaiva na ocupação das classes inferiores ( e 2), o que mosra uma convergência desejável, na medida em que o caminho para o equilíbrio esacionário se dá com a melhoria relaiva dos municípios que êm menor renda per capia, e esse resulado se raifica com um empo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário bom, leia-se 25 anos. Classes de PIB per capia Tabela 22 Mesorregião: Jequiinhonha Convergência das 6 classes de PIB per capia de Minas Gerais em direção ao equilíbrio de longo prazo Períodos (cada período se refere a inervalo de 9 anos) Li Ls Inicial Infinio % 6.3% 8.5% 9.9%.0%.9% 2.7% 3.5% 4.2% 00.0% % 4.6% 9.4% 7.0% 5.9% 5.3% 5.0% 4.8% 4.7% 0.0% % 37.5% 37.9% 37.0% 36.% 35.3% 34.7% 34.3% 33.9% 0.0% % 25.0% 25.3% 27.5% 27.4% 27.7% 27.5% 27.5% 27.3% 0.0% % 2.5% 6.4% 5.3% 6.6% 6.4% 6.7% 6.6% 6.6% 0.0% % 4.2% 2.5% 3.3% 3.% 3.3% 3.3% 3.3% 3.3% 0.0% Tempo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário (em anos) = ln(2)/ln(maior auovalor, exceo o uniário) = 76 Ao conrário do que foi observado aé agora para Campo das Verenes e Cenral Mineira, a mesorregião Jequiinhonha apresena um resulado nada animador, sendo de cera forma um grande alera para a aual siuação da região. A abela 22 nos mosra que, no longo prazo, ceeris paribus, só exisirá a primeira classe de nível de renda per capia, o que revela uma convergência de renda perversa em direção à pobreza. É evidene que apesar de al siuação, uma grande ressalva deve ser imposa para ornar o resulado relevane, e essa ressalva se expressa no empo necessário para se aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário, o qual é de 76 anos. Mesmo que o esado esacionário perverso eseja muio disane, o resulado nos revela que a

20 20 direção de convergência não esá adequada. Esa é uma região que aualmene já concenra um grande coningene de municípios pobres e requer uma aenção especial por pare dos policy makers no senido de inverer esa rajeória. Classes de PIB per capia Tabela 23 Mesorregião: Sul/Sudoese de Minas Convergência das 2 classes de PIB per capia de Minas Gerais em direção ao equilíbrio de longo prazo Períodos (cada período se refere a inervalo de 9 anos) Li Ls Inicial Infinio %.4%.%.0% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.9% 0.0% %.6%.4%.% 0.9% 0.7% 0.6% 0.4% 0.3% 0.0% % 2.9% 2.4% 2.% 20.9% 20.6% 20.4% 20.2% 20.0% 0.0% % 9.9% 9.8% 9.7% 9.6% 9.4% 9.2% 9.0% 8.7% 0.0% % 2.2% 22.% 22.4% 22.5% 22.4% 22.% 2.9% 2.6% 0.0% % 9.6% 9.8% 9.9% 9.9% 9.8% 9.7% 9.6% 9.4% 0.0% % 6.2% 6.0% 5.5% 5.3% 5.0% 4.8% 4.7% 4.6% 0.0% % 3.4% 3.0% 2.9% 2.7% 2.6% 2.5% 2.5% 2.4% 0.0% % 2.%.6%.3%.%.0% 0.9% 0.8% 0.8% 0.0% % 2.% 3.5% 4.9% 6.2% 7.5% 8.8% 0.%.3% 00.0% % 0.7% 0.3% 0.2% 0.% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% % 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% Tempo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário (em anos) = ln(2)/ln(maior auovalor, exceo o uniário) = 463 Na mesorregião sul/sudoese de Minas ocorre um resulado quase que anagônico ao enconrado para a mesorregião Jequiinhonha. Ao observarmos a abela 23 noamos que a convergência ocorre em direção a uma classe superior (no caso a décima classe), desaparecendo odas as demais no longo prazo. Um resulado alamene animador, mas que como no caso da mesorregião Jequiinhonha aqui ambém merece uma ressalva para que seja validado. O empo para que se ainja a meade do caminho em direção ao esado esacionário é de 463 anos, um valor bem alo para que se assuma a imporância qualiaiva de al resulado sem as devidas precauções. Desaca-se nessa região a proximidade com o noroese paulisa, a qual se beneficiou do processo de ineriorização da produção ocorrida recenemene no esado vizinho. Classes de PIB per capia Tabela 24 Mesorregião: Vale do Mucuri Convergência das 5 classes de PIB per capia de Minas Gerais em direção ao equilíbrio de longo prazo Períodos (cada período se refere a inervalo de 9 anos) Li Ls Inicial Infinio % 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% % 65.2% 66.7% 68.3% 69.3% 69.7% 70.0% 70.% 70.2% 70.2% % 2.7% 22.5% 2.9% 2.5% 2.3% 2.2% 2.% 2.% 2.% % 4.3% 2.2%.% 0.5% 0.3% 0.% 0.% 0.0% 0.0% % 8.7% 8.7% 8.7% 8.7% 8.7% 8.7% 8.7% 8.7% 8.7% Tempo necessário para aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário (em anos) = ln(2)/ln(maior auovalor, exceo o uniário) = 9 Por fim, ao analisarmos a mesorregião Vale do Mucuri aravés da Tabela 24 noa-se que duas classes de nível de renda per capia desaparecem no longo prazo (classes e 4). Concomiane a al fenômeno, a classe superior permanece inalerada, ocorrendo um rearranjo da composição dos municípios enre a segunda e erceira classe. Essa convergência em direção a ais classes (2 e 3) em um significado dúbio em ermos qualiaivos: se por um lado municípios que ocupam a classe mais pobre passam a

21 2 ocupar as classes 2 e 3, o lado bom da hisória, por ouro lado, municípios que ocupavam a quara classe êm um rerocesso de renda per capia. Esse ipo de convergência produzirá um abismo maior enre os mais ricos e os mais pobres da mesorregião, dado o desaparecimeno da quara classe, expressando novamene clubes de convergência. A validação de al resulado é viso aravés do empo necessário para se aingir a meade do caminho em direção ao esado esacionário, que é de 9 anos, um período muio curo. Os resulados por mesorregião reforçam a necessidade de inervenção dos governos mineiros no senido de alerarem os esados esacionários à qual os municípios das mesorregiões Jequiinhonha e Vale do Mucuri esão submeidos de acordo com a meodologia aplicada. Seguramene, essas são as regiões mais carenes do Esado de Minas Gerais e a década de 990 revela uma rajeória nada animadora para a população local. Enquano as demais regiões, onde foram possíveis realizar os cálculos, apresenaram rajeórias de convergência de renda per capia, em que os municípios mais pobres migraram para classes de maior renda. 5. Conclusão O esforço do arigo foi de buscar resposa da exisência de convergência de renda para o esado de Minas Gerais em vários níveis de agregação/desagregação regional (compreende-se aqui as microrregiões, as mesorregiões como um odo e cada mesorregião). Os resulados sugerem que no caso das microrregiões a convergência não se concreiza de forma aceiável dado o empo necessário para que se ainja a meade do caminho em direção ao esado esacionário, que se mosrou muio alo (2236 anos), ou seja, um processo de convergência muio leno. Para as mesorregiões como um odo o resulado de convergência se mosrou na forma de clubes de convergência, e com o empo necessário para que se ainja a meade do caminho em direção ao esado esacionário de 5 anos: uma velocidade muio significaiva. No esado esacionário, Minas Gerais deve apresenar duas classes de renda, em que deixará de exisir a segunda classe, persisindo apenas uma classe inferior (0.20 a 0.60 do nível de renda per capia médio esadual) com /3 dos municípios e apenas duas ouras classes acima da média (50% dos municípios erão renda igual ou 40% acima da média do Esado). Ressala-se ainda que a classe superior se maném consane aravés da rajeória de crescimeno equilibrado. Na análise de cada mesorregião, foram enconrados quaro ipos de resulados marcanes para os esados esacionários: i) uma convergência posiiva exrema na mesorregião Sul/Sudoese, em que odos os municípios migram para uma classe de renda superior; ii) uma convergência posiiva nas mesorregiões Cenral Mineira e Campo das Verenes, em que se observa uma disribuição dos municípios deslocando para a direia os pobres melhoram mais que os ricos; iii) uma convergência negaiva para a mesorregião Vale do Mucuri, em que ende a exisir dois clubes de convergência, pobres e ricos, desaparecendo uma classe inermediária; iv) uma convergência negaiva exrema para a mesorregião Jequiinhonha, na qual odos os municípios endem para a classe inferior. Nesses dois úlimos casos, embora o empo necessário para que se ainja a meade do caminho em direção ao esado esacionário seja muio elevado, ainda assim, a rajeória verificada na década de 990 revela-nos um preocupane quadro

22 22 delineado para o fuuro. Os responsáveis pelas políicas econômicas devem olhar com maior preocupação para ais regiões, no senido de reverer esa rajeória. 6. Referência Bibliográfica ATLAS DO DESENVOLVIMENTO HUMANO 2003, Fundação João Pinheiro de Minas. BARRO, R. J.; SALA-i-MARTIN, X. Convergence across saes and regions. Brookings Papers on Economic Aciviy, p , 99. BARRO, R. J.; SALA-i-MARTIN, X. Convergence. Journal of Poliical Economy, v. 00, p , 992. DE LONG, Bradford. Produciviy growh, convergence, and welfare: commen. American Economic Review, n.5, v.78, p , december 988. BAUMOL, William. Produciviy growh, convergence, and welfare: wha he long-run daa show. American Economic Review, n.5, v.76, p , december 986. DINIZ, C.C. A quesão regional e as políicas governamenais no Brasil. Belo Horizone: CEDEPLAR, 200. (Texo de discussão). EASTERLY, W. O espeáculo do crescimeno. ed. Rio de Janeiro: Ediouro, ELLERY JR.; R. Crescimeno e Desenvolvimeno Social e Econômico. 24 fev Disponível em: < hp:// > Acesso em 2 ou FERREIRA, A, H. e DINIZ, C. C. Convergência Enre Rendas Per Capia Esaduais no Brasil. Revisa de Economia Políica 5:4, pp , 995. FOCHEZATTO, A.; STULP, V.J. A evolução das disparidades regionais no Rio Grande do Sul: uma aplicação de marizes de Markov. Revisa Nova Economia, n.4, v., p.39-66, jan-abr FONTES, R., ALVES, L. F. Clubes de convergência enre os municípios de Minas Gerais. Anais do IX Seminário sobre a Economia Mineira, vol., pág , Noções básicas sobre convergência de renda. Revisa de Economia Rural, Viçosa, v. 0, n., p , Desigualdades iner-regionais e convergência de renda em Minas Gerais. Revisa de Economia da UNA, v., n. 9, p. 4-2, 999. GONDIM, J.L.B. O uso do núcleo esocásico para idenificação de clubes de convergência enre esados e municípios brasileiros. PRÊMIO IPEA 40 ANOS, Disponível em < hp:// > Acesso em março de HOWARD, A.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. 8 ed. Poro Alegre: Bookman, 200. JONES, C.I. Inrodução à Teoria do Crescimeno Econômico.. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2000.

23 23 LAURINI, M., ANDRADE, E., PEREIRA, P.L.V. Clubes de Convergência de Renda para os Municípios Brasileiros: Uma Análise Não-Paramérica. Ibmec Working Paper WPE , MAGRINI, S. The evoluion of income dispariies among he regions of he European Union. Regional Science and Urban Economics, n. 29, 999. MEYER, P.L. Probabilidade: Aplicações à Esaísica. 2 ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Cieníficos Ediora, MEYER, L. F. F., BRAGA, M. J., PIRES, M. de M. Convergência do Produo Inerno Bruo (PIB) per capia das microrregiões homogêneas do Esado de Minas Gerais. Economia Rural, v. 8, n. 4, p. 5-, 997. PAGAN, A.; ULLAH, A. Nonparameric economerics. Cambridge/UK: Cambridge Universiy Press, 999. RIBEIRO, E. P. e PÔRTO JÚNIOR, S. S. Crescimeno e Convergência - Uma Análise Empírica para a Região Sul. Anais do Enconro de Economia da Região Sul, SIMON, C. P.; BLUME, L. Maemáica Para Economisas.. ed. Poro Alegre: Bookman, SMITH, A. A Riqueza das Nações. 3 ed. São Paulo: Nova Culural, 988. QUAH, D. Growh and Disribuion. LSE Economics Deparmen. Technical manuscrip, January Disponível em hp://econ.lse.ac.uk/saff/dquah/p/gnd.pdf acesso em fevereiro de Apêndice Maemáico Processos de Markov Vamos definir mais formalmene o processo que uilizamos aqui, conhecido como processo de Markov. Anes de udo, devemos enender que vamos supor que enhamos um conjuno de variáveis aleaórias discreas, ou seja, uma para cada período. Essa variável relaciona um eveno ao acaso, (aqui serão as mesoregiões ou microregiões) ao valor de seu produo inerno bruo per capa em relação à média esadual (denoaremos esa variável por X ). Suponha que esse conjuno de valores seja finio. Definiremos enão as probabilidades de ransição como segue abaixo: Definição : Considere { X } : Ω R uma seqüência enumerável de variáveis N aleaórias (ou seja, um processo esocásico) definidas em um mesmo espaço amosral Ω que possuem imagem discrea { x, K, xn} R. Dizemos que { X } é um Processo N Esocásico de Markov (PEM) quando emos a seguine relação: P ( X x X = x, X = x ) = P( X = x X = x ) = p, i j + = j i, K 0 i + j i ij, Ou seja, as probabilidades de ransição independem do empo em odas as informações passadas. Quando iso aconece, dizemos ambém que a disribuição não possui memória.