PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MONOGRAFIA DE FINAL DE CURSO

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MONOGRAFIA DE FINAL DE CURSO PAIRS TRADING: UMA ESTRATÉGIA QUANTITATIVA NO MERCADO DE AÇÕES João Felipe Sanoro Araujo No. de marícula: Orienador: Marco Anonio F. H. Cavalcani 3/6/9

2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MONOGRAFIA DE FINAL DE CURSO PAIRS TRADING: UMA ESTRATÉGIA QUANTITATIVA NO MERCADO DE AÇÕES João Felipe Sanoro Araujo No. de marícula: Orienador: Marco Anonio F. H. Cavalcani 3/6/9 Declaro que o presene rabalho é de minha auoria e que não recorri para realizálo, a nenhuma forma de ajuda exerna, exceo quando auorizado pelo professor uor. João Felipe Sanoro Araujo

3 As opiniões expressas nese rabalho são de responsabilidade única e exclusiva do auor.

4 AGRADECIMENTOS Ao meu orienador Prof. Marco Anonio F. H. Cavalcani pela didáica, paciência e por er acrediado na minha capacidade. À minha família e à minha namorada Camila pelo apoio nos momenos difíceis. À Carlos Thadeu de F. G. Filho e à Gusavo L. V. Gazaneo pelas discussões sempre enriquecedoras.

5 SUMÁRIO 1) INTRODUÇÃO 3 ) MOTIVAÇÃO 4 3) TEORIA E INSTRUMENTAL EFICIÊNCIA DO MERCADO 7 3. LEI DO PREÇO ÚNICO NEUTRALIDADE AOS MOVIMENTOS DO MERCADO ESTACIONARIDADE, COINTEGRAÇÃO E TESTE DE RAÍZES UNITÁRIAS 1 4) MÉTODO IDENTIFICAÇÃO E FORMAÇÃO DOS PARES SIMULAÇÃO CÁLCULO DA RENTABILIDADE PARÂMETROS E RESUMO DA ESTRATÉGIA 5) DADOS 6) RESULTADOS PAIRS TRADING SEM TESTE DE COINTEGRAÇÃO 3 6. PAIRS TRADING COM TESTE DE COINTEGRAÇÃO COMPARAÇÕES 3 7) CONCLUSÃO 35 8) BIBLIOGRAFIA 37

6 3 1) INTRODUÇÃO Ese esudo busca analisar a renabilidade de uma esraégia denominada pairs rading, muio uilizada pelos fundos mulimercados, assim como suas implicações sobre a hipóese da eficiência de mercado. A idéia é que, dado dois aivos com caracerísicas semelhanes, pode se vender o mais caro e comprar o mais barao acrediando que essa disorção nos preços irá se corrigir. Iso é, uma posição do ipo long-shor é monada al que a exposição ao risco sisemáico é reduzida (neuralizada), fazendo com que os reornos da careira não sejam correlacionados com os reornos do mercado de ações como um odo. Apesar do assuno já er sido abordado em ouros esudos, fornecemos algumas inovações no que diz respeio ao criério de seleção dos pares de aivos, aravés da inclusão de um ese de coinegração, além de realizar uma análise de sensibilidade em relação a alguns parâmeros do modelo. Primeiramene discuiremos a moivação para o rabalho, ilusrando os dealhes da esraégia. Em seguida, apresenaremos as implicações eóricas do modelo, principalmene em relação à eficiência de mercado, bem como o insrumenal necessário para sua implemenação. Feio isso, descreveremos o meodologia e realizaremos as simulações, formalizando poseriormene uma conclusão a respeio dos resulados obidos.

7 4 ) MOTIVAÇÃO O grande desafio do mercado acionário do pono de visa dos fundamenos das empresas é vender aivos que esejam sobrevalorizados e comprar os que esejam subvalorizados. No enano, mesmo com o auxílio dos modelos de fluxo de caixa desconado, iso é algo muio difícil de fazer com precisão. Daí a imporância dos preços relaivos na localização de disorções. De acordo com o modelo APT (Arbirage Pricing Theory), o reorno de um aivo é explicado em pare por sua exposição a faores de risco comuns a odos os ouros aivos e em pare explicado pelo risco específico que esse aivo possui. Dessa maneira, criando-se uma careira formada por um par de ações que possuem exposição aos mesmos faores de risco, sendo ese par formado por uma posição comprada num aivo e vendida no ouro, é possível neuralizar ou ao menos minimizar, o efeio dos faores de risco que são comuns aos dois aivos 1. Assim, se os aivos que formam esse par forem coinegrados (Fig. 1), o efeio dos faores de risco comuns no reorno da careira (par) seria miigado, sobrando apenas o reorno da careira oriundo do faor de risco específico dessa careira long-shor. Pode-se enão esar a hipóese de que esse componene específico segue um processo esacionário (Fig. ), de forma que oda vez que esse processo desviar de sua média, pode-se vender o aivo cujo preço subiu mais e vender o aivo cujo preço subiu menos, acrediando na reversão à média. Tendo em visa o impaco da crise financeira iniciada na bolha imobiliária americana sobre a indúsria de fundos mulimercados, ornou-se mais relevane esudar se esse ipo de esraégia neura é capaz de ober reornos posiivos significanes mesmo em mercados desfavoráveis. Apesar de alguns esudos já erem abordado a esraégia de pairs rading no mercado de ações brasileiro, o período no qual a esraégia foi analisada coincide com um mercado de ala (1-6), fao que pode er influenciado os resulados obidos. 1 Esse é o moivo pelo qual a esraégia de Pairs Trading é considerada neura ao mercado.

8 l_elpl6 l_cmig fev mar Figura 1 A figura acima é o gráfico de uma série de rês meses do logaríimo dos aivos ELPL6 e CMIG4. Ao que udo indica, esses aivos são coinegrados. No enano, ainda é necessário realizar o ese de coinegração..6 Resíduos de regressão (= observados - ajusados l_cmig4).5 Vende CMIG4 Compra ELPL6 resíduo L U C R O Compra CMIG4 Vende ELPL fev mar Figura A figura acima é o gráfico dos resíduos de uma regressão log(cmig4)=b1*log(elpl6) + u. Esses aivos possuem exposição similar nos faores de risco, e assim é possível comprar CMIG4, vender ELPL6 (ou vice-versa), anulando o componene esocásico do reorno da careira, ficando apenas com o componene de risco específico (esacionário). Dessa forma, é possível monar operações de compra e venda acrediando na reversão à média. Ouro pono a ser colocado, é que a formaação do criério de escolha dos pares pode influenciar significaivamene os reornos da esraégia. Nese senido, pode ser ineressane apresenar inovações no algorimo da esraégia, como por exemplo, a incorporação de um ese de coinegração e um novo filro de seleção de pares de aivos. Além disso, parece ser imprescindível observar

9 6 como os cusos de ransação e o rigor adoado na regra de simulação, afeam os reornos da esraégia. Adicionalmene, é provável que seja relevane esar se a esraégia é lucraiva uilizando diferenes horizones emporais no criério de formação e negociação dos pares de aivos. Dessa maneira, poderemos efeuar uma poserior comparação dos reornos nessas diferenes janelas de empo.

10 7 3) TEORIA E INSTRUMENTAL 3.1 EFICIÊNCIA DO MERCADO A versão mais fraca da hipóese dos mercados eficienes (HME), afirma que o preço das ações reflee oda informação que pode ser obida aravés de dados hisóricos. Isso implica que a análise das séries hisóricas dos preços dos aivos em nada conribui para prever os movimenos nos preços das ações. Se essa informação passada fornecesse sinais confiáveis sobre o desempenho dos aivos no fuuro, odos os agenes anecipariam esse dado, e o preço do aivo subiria (cairia) imediaamene. Muios esudos já realizaram eses da hipóese dos mercados eficienes (HME), e podem ser divididos em rês grupos: O primeiro é formado pelos eses da versão fraca da HME, iso é, se reornos passados são capazes de ajudar na previsão dos reornos fuuros. O segundo é composo pelos eses da versão semifore da HME, ou seja, o quão rápido os preços dos aivos refleem a informação publicamene disponível. Por úlimo esão os da versão fore da HME, que esam se é possível que algum invesidor possua informações privilegiadas que ainda não esão incorporadas aos preços dos aivos (Fama 1991). Segundo Fama, a versão fraca da HME pode ser esendida, de forma a não incluir apenas o poder prediivo dos reornos passados, mas ambém ouros indicadores fundamenalisas (Preço/Lucro, dividend yield). A maior pare dos esudos sobre eficiência de mercado envolvendo reornos hisóricos consise em comprar ações vencedoras acrediando que devido à presença de auocorrelação nos reornos esas coninuarão subindo ou em comprar ações perdedoras, acrediando na reversão da endência. Fama (1965) fornece evidência de que comprar ações que subiram no dia anerior resula em reornos posiivos no dia seguine. Timan (1993) enconra que comprar ações vencedoras e vender ações perdedoras é uma esraégia que gera reornos posiivos considerando um horizone de rês a doze meses. Alguns ouros esudos ambém apresenam evidências conrárias à HME, como Rozeff e Kinney (1976), que aponam a exisência de um efeio calendário, onde os reornos das ações no mês de janeiro seriam significaivamene superiores aos ouros meses do ano.

11 8 É imporane ressalar, que muios desses esudos empíricos envolvendo a HME sofrem de um mesmo problema. Para esar a eficiência do mercado, no senido que os aivos esão correamene precificados, orna-se necessário definir o que significa um aivo esar correamene precificado. O modelo CAPM é usualmene uilizado para ese fim, onde o reorno de um aivo deveria refleir sua exposição ao risco de mercado medido pelo bea. Fama e French (199) colocaram em dúvida a validade do modelo CAPM, ao incluir dois ouros faores que ajudam a explicar os reornos dos aivos no mercado de ações (esa é a idéia por rás do modelo APT). A principal conseqüência eórica da hipóese dos mercados eficienes (HME) é que nenhuma operação baseada em dados hisóricos deveria ober reornos em excesso em relação a um benchmark qualquer (Perlin 7). No enano, como viso aneriormene exisem esudos que em oposição a HME, mosram que informação passada ajuda a explicar ao menos em pare os reornos fuuros do mercado de ações. Denro desse conexo, orna-se muio difícil jusificar reornos obidos por uma esraégia como pairs rading (que usa reornos hisóricos) sem incorporar algum ipo de ineficiência ao mercado. Assim, um dos objeivos desse rabalho é corroborar os resulados dos esudos que apresenam algum ipo de evidência conra a hipóese da eficiência de mercado na sua versão mais fraca. 3. LEI DO PREÇO ÚNICO De acordo com a Lei do Preço Único (LPU), em mercados compeiivos, dois bens idênicos devem ser negociados ao mesmo preço na ausência de cusos de ransação e barreiras de mercado. Caso conrário, seria possível ober lucros infinios comprando o bem mais barao e vendendo poseriormene por um preço mais alo. Ese é o princípio da arbiragem. O mercado de ações possui ala compeiividade e cusos de ransação baixos. Dessa forma, para a LPU se susenar no mercado de ações, os paricipanes do mercado no deveriam exercer o papel de arbiradores, impedindo que um mesmo aivo seja ransacionado a preços diferenes. No

12 9 enano, Lamon e Thaler (3) fazem uma excelene revisão sobre anomalias no mercado de ações, reraando diversas siuações onde a LPU é violada. Exceuando algumas anomalias exposas por Lamon e Thaler (3), os aivos no mercado de ações não parecem ser subsiuos perfeios. No enano, podem ser subsiuos em alguma insância, de forma que divergências consideráveis enre seus preços deveriam ser corrigidas via arbiragem, de forma que a LPU se susene. O caso das ações ordinárias e preferenciais parece ser um caso onde os aivos são subsiuos próximos, de forma que seus preços não deveriam divergir demasiadamene. De fao, Gaev e al. (6) abordam a esraégia de pairs rading como sendo um ese empírico da Lei do Preço Único. Iso é, se a LPU resise no mercado de ações, a esraégia de pairs rading deveria apresenar reornos posiivos. Eses reornos seriam uma remuneração para os agenes arbiradores por auarem em prol da convergência dos preços, devolvendo o equilíbrio ao mercado. Enreano, é preciso chamar aenção para o fao de que o conceio puro de arbiragem envolve ober lucro sem incorrer nenhum ipo de risco, e esse ceramene não é o caso em pairs rading. Exise, por exemplo, o risco de mudança nos fundamenos das empresas que não são conrabalançadas pela posição long-shor. Ese alvez seja o pono mais fraco da esraégia, pois como a mesma é baseada em dados hisóricos, surpresas podem ocasionar prejuízos. De fao, exisem relaos de prejuízos envolvendo esraégias desse ipo em odos os ipos de mercado. Um famoso fundo mulimercado americano chamado Amaranh Advisors LLC colapsou após perder cerca de US$ 6 bilhões com uma esraégia long-shor no mercado fuuro de gás naural. O fundo havia se alavancado na proporção 8:1 numa posição comprada em conraos de gás naural com vencimeno em março de 7 e 8 e vendida em conraos de gás naural com vencimeno em abril de 7 e 8, na esperança que os preços convergissem.

13 1 3.3 NEUTRALIDADE AOS MOVIMENTOS DO MERCADO Uma esraégia neura ao mercado exige que o invesidor mone simulaneamene posições compradas e vendidas de mesmo valor nominal. Os aivos devem ser selecionados de acordo com o risco sisemáico ao qual esão exposos. A sensibilidade do preço das posições compradas (long) aos movimenos do mercado deve neuralizar a sensibilidade das posições vendidas (shor), deixando a careira sujeia a um risco sisemáico desprezível (Jacobs e Levy 5). Essa lógica pode ser mais bem explicada aravés do modelo CAPM (Capial Asse Pricing Model). O modelo ena explicar o reorno oal de um aivo como uma soma de dois diferenes componenes. Um é o componene sisemáico (de mercado) e o ouro é um componene não sisemáico (residual). Formalmene, se r p é o reorno oal do aivo, r m é o reorno de uma careira que serve como proxy para o reorno do mercado (no caso brasileiro o Ibovespa) e o parâmero β mede a sensibilidade do aivo em quesão às variações do mercado. r = β + θ p r m p Onde βr m é a fração do reorno que pode ser explicada pelo reorno do mercado do reorno e θ p a pare não explicada pelas variações do mercado 3. O modelo assume a hipóese que esses dois componenes não são correlacionados, e que a média do componene não sisemáico é igual a zero ( E[ θ ] = ). O β pode ser obido aravés de uma regressão enre os reornos da careira de mercado e os reornos do aivo: β = Cov( r p Var( r, r m m ) ) No conexo do CAPM, uma careira neura ao mercado pode ser definida como uma careira na qual β= (Vidiamurhy 4). Logo, o reorno de um porfólio com bea zero é deerminado simplesmene pelo componene A demonsração feia aqui pode ser enconrada em Vidiamurhy (4) p 3 Cabe lembrar que essa é uma versão simplificada do CAPM, onde se supõe a inexisência de um aivo livre de risco.

14 11 residual, que por hipóese é não correlacionado com as variações do mercado. Isso orna essa careira neura ao mercado. Enreano, só é possível consruir uma careira neura ao mercado uilizando posições compradas e vendidas simulaneamene, dado que posições compradas possuem um β esriamene posiivo e posições vendidas β esriamene negaivo. Iso pode ser demonsrado aravés de um simples exemplo exposo por Vidiamurhy (4): Supondo uma posição comprada num aivo A, com β A e uma posição vendida num aivo B com β B. Os reornos desses dois aivos podem ser expressos da seguine maneira: r r A B = β r A m = β r B m + θ + θ Uma careira AB que possua uma posição vendida em r unidades de A e comprada em uma unidade de B al que o reorno da careira seja igual a r = r r + r. Subsiuindo os valores de r A e r B podemos escrever o reorno AB A B do novo porfólio na lógica do CAPM: r AB = ( rβ A + β B ) rm + ( rθ A + θ B ) β AB Dessa forma, para β AB ser nulo e AB ser uma careira neura ao mercado, o amanho da posição vendida A deve ser igual a: β B r = β A Essa é a essência da esraégia de pairs rading. Uma careira long-shor é monada al que β= e o reorno da posição agregada dependa apenas de um componene residual que é não correlacionado com o mercado e possui média zero. Dado isso, é de se esperar que a série emporal desse componene residual possua reversão à média, e que seja possível se aproveiar dessa propriedade para ober lucros. A B θ AB

15 1 3.4 ESTACIONARIDADE, COINTEGRAÇÃO E TESTE DE RAÍZES UNITÁRIAS Uma série emporal u pode ser classificada como esacionária de segunda ordem se seguir um processo que possui as seguines caracerísicas: Média e variância consanes Cov(u,u -s ) depende apenas da defasagem s enre as observações Um processo com essas caracerísicas é o chamado ruído branco, que possui média é igual a zero, variância consane e auocorrelações nulas: u iid(, σ ) Ouro ipo de processo é o MA(q) que consise na realização do ruído branco no insane de empo, mais frações das realizações defasadas do ruído branco aé os insanes q. y = u + q i= 1 β u i i Onde u é a realização do ruído branco no insane de empo. Processos do ipo MA(q) ambém são processos esacionários. Por exemplo, no caso de um MA(1): y β = u + u 1 E y ] E[ u ] + β E[ u ] (consane e igual a zero) [ = 1 1 = Var[ y ] = Var[ u ] + β Var[ u ] = (1 + β ) Var[ u ] (consane) Ouro ipo de processo é o auo-regressivo, denoado por: 1 y = p i= 1 ρ y i i + u

16 13 Onde u é um ruído branco. Processos do ipo AR(p) podem ser esacionários ou não, dependendo da presença de raiz uniária. Considerando o caso do processo AR(1): y ρ + u = y 1 É possível reescrever o processo recursivamene al que: T 1 i= i y = ρ E[ u + i ] Com T. pode ser provado que a média e a variância desse processo são iguais a: T 1 i= i E[ y ] = ρ E[ u ] + i = Var[ y ] T 1 = i= i ρ Var[ u + i 4 Var[ y ] = Var[ u ](1 + ρ + ρ +...) ] = [ Var( u ) + ρ Var( u ) + ρ Var( u + ) +...] Logo a média é consane e igual a zero e a variância só é consane se ρ < 1, caso conrário ( ρ 1) a variância aumena com o empo e o processo explode, iso é, orna-se um processo não esacionário. Adicionalmene, duas séries emporais x e y não esacionárias são dias co-inegradas se exise um parâmero α al que u = x + αy seja uma combinação linear dessas séries que segue um processo esacionário. Mais precisamene, x e y são dios coinegrados de ordem CI(d,p), se x e y são ambos inegrados de ordem d (precisam ser diferenciados d vezes para se ornarem processos esacionários) mas exise um parâmero α al que o processo u descrio acima é inegrado de ordem d - p. Logo se x e y são inegrados de ordem um, emos que CI(1,1) e que u é inegrado de ordem zero, I(). Isso é o mesmo que dizer que u é um processo esacionário (não possui raiz uniária).

17 14 Os preços dos aivos no mercado de ações seguem um passeio aleaório, iso é um processo AR(1) com ρ = 1. Enreano, apesar de apresenarem processos não esacionários, é possível que enhamos duas ou mais ações que sejam co-inegradas, al que uma combinação das mesmas seja um processo esacionário. Como um processo esacionário possui média consane, é possível monar operações de compra e venda dessas ações oda vez que o processo desvie da média, na espera da reversão. Esa é jusamene a idéia por rás da esraégia de pairs rading. No enano, é necessária a realização de um procedimeno para saber se duas séries são de fao co-inegradas. A imporância do ese de coinegração deve-se ao fao de que a regressão pelo méodo dos mínimos quadrados ordinários enre duas variáveis não-esacionárias pode levar a uma relação espúria. Iso é, mesmo numa regressão onde as variáveis são passeios aleaórios independenes, os resulados podem acusar a presença de uma relação que na realidade não exise. Como as variáveis são oalmene independenes, seria razoável esperar que o valor do coeficiene que mede a relação enre as mesmas fosse esaisicamene igual a zero. Mas isso não ocorre, pois o simples fao das duas séries possuírem alguma endência pode fazer com que os resulados pareçam significaivos, levando a conclusões equivocadas. A ocorrência de regressões espúrias pode ser ilusrada aravés de uma simulação de Mone Carlo (Granger e Newbold 1974). Se gerarmos aleaoriamene um número grande de amosras de dois passeios aleaórios independenes X e Y, e para cada amosra, rodarmos a regressão de Y em X, a hipóese nula (verdadeira) de que não há relação enre as duas variáveis será rejeiada com freqüência muio maior do que seria esperado, para qualquer nível de significância do ese. Para a esraégia de pairs rading isso é relevane, pois a lógica de regredir um aivo no ouro, é descobrir se ambos esão exposos aos mesmos faores de risco com o objeivo de monar uma posição neura. Sem o ese de coinegração, uma simples regressão de um aivo no ouro pode fornecer coeficienes esaisicamene significanes, mas que denoam uma relação

18 15 espúria. Iso é, poderia parecer que ambos os aivos esão exposos aos mesmos faores de risco sisemáico, quando na realidade não esão. O procedimeno que será uilizado para esar a coinegração é denominado procedimeno de Engle-Granger, e consise em duas eapas: 1. Regressão enre as séries emporais suposamene co-inegradas (no caso, enre as séries de preços de dois aivos diferenes): = α + α1 y x + u. Fazer um ese de raiz uniária em u, para verificar se o resíduo é esacionário A segunda eapa do procedimeno pode ser realizada aravés de um ese de Dickey-Fuller Aumenado. O primeiro passo para a realização desse ese é rodar a regressão: u = α + γu + δ u + δ u +... δ u p p O segundo passo é realizar o ese de hipóese: H: γ = (processo possui raiz uniária) H1: γ < (processo esacionário com média diferene de zero) ˆ γ A esaísica de Dickey-Fuller é enão calculada ( DF = ) e dsvpad( ˆ) γ comparada com um número críico correspondene ao nível de significância adoado (5% no caso das simulações feias nesse rabalho). O índice p é número de defasagens de u incluídas na regressão. Iso é feio para conrolar para o caso de haver auocorrelação na série dos resíduos. A escolha de p deve ser feia aravés do criério de Akaike ou de Schwarz. A inuição por rás desses criérios é que quano mais defasagens são adicionadas ao modelo melhor ele se ajusa aos dados (redução da soma dos quadrados dos resíduos), mas ao mesmo empo a super especificação do modelo reduz muio sua uilidade, pois vai se adapar muio bem aos dados

19 16 auais, porém perdendo poder prediivo. Os criérios de seleção de defasagem penalizam a inserção de uma defasagem adicional, sendo o de Schwarz mais severo em relação a esse pono do que o de Akaike. Criério de Akaike: SQR AIC = k + n ln(π ) + 1 n Criério de Schwarz: SQR BIC = n ln( ) + k ln( n) n Apesar de reconhecer a imporância desses criérios, o número de rês defasagens será adoado durane as simulações de forma a simplificar o algorimo e aperfeiçoar o empo de processameno da esraégia. Essa breve revisão sobre séries emporais é de exrema imporância para o enendimeno do rabalho, viso que cada conceio apresenado, desde esacionaridade dos processos aé o ese de verificação de raiz uniária, deve ser compreendido com clareza, pois a esraégia de pairs rading nada mais é do que uma aplicação direa de odo esse insrumenal.

20 17 4) MÉTODO O rabalho pode ser dividido em rês eapas: a idenificação e formação dos pares, a negociação dos pares aravés de uma regra e o cálculo da renabilidade da esraégia junamene com uma comparação com algum benchmark. 4.1 IDENTIFICAÇÃO E FORMAÇÃO DOS PARES Nessa primeira eapa, o objeivo é enconrar aivos que se movam junos, viabilizando a execução da esraégia. Perlin (7) adoa um criério de seleção dos pares que envolve uma medida de disância, que nada mais é que o módulo da correlação enre os aivos apurada durane o período de idenificação. Vidiamurhy (4) prova que essa medida pode ser inerpreada geomericamene como o cosseno do ângulo formado pelos veores dos faores de risco sisemáico aos quais os aivos esão exposos. Um ângulo zero enre esses veores é um indicaivo de coinegração. Em seguida, o auor seleciona para cada aivo, somene o par que possuir a menor disância enre os aivos. Essa medida de disância enre dois aivos, por exemplo, A e B, pode ser formalmene expressa como: d ( A, B) = ρ = cov( r, r ) var( r ) var( r ) a a b b Enreano, apesar da medida ser um indicaivo, não há um ese que confirme a presença de coinegração enre as séries de preços. Dessa forma, é ineressane modificar o algorimo disponibilizado por Perlin (7) para incorporar um ese de coinegração no processo. Uma vez formados os pares aprovados no ese de coinegração (Engle-Granger), para cada aivo, será selecionado apenas o par que possuir maior R da regressão enre os aivos. A racionalidade para o segundo filro aravés do R, é que se o R da regressão enre os dois aivos for maior, é mais provável que ambos esejam exposos aos mesmos faores de risco sisêmico, de acordo com a lógica da esraégia de pairs rading. Esse processo de idenificação deve ser feio num período anecedene ao período de negociação, uilizando uma janela móvel ao longo da amosra (Figura 3). Ouro pono a ser considerado nessa eapa de formação, é o fao de

21 18 que o melhor par de cada aivo pode mudar ao longo do empo, sendo necessário aualizar os pares com alguma freqüência. A periodicidade de aualização dos pares uilizada no presene esudo será de 5 dias (pouco mais de um mês). Aualização Aualização Período de Formação dos Pares Aualização Aualização Aualização Aualização Aualização Aualização Aualização Aualização Aualização Aualização Aualização Aualização Período de Negociação dos Pares Figura 3 Como pode ser viso na figura acima, o desenho da esraégia é feio de al forma que as simulações nunca usem dados passados. Iso é, o período de negociação só é abero após o período de idenificação. 4. SIMULAÇÃO Tendo compuado os pares no período de idenificação, pode-se abrir um período de negociação dessas careiras, no qual as operações são aberas e fechadas de acordo com uma regra pré-esabelecida. A regra comumene presene na práica é a de enrar na operação quando o processo aingir o segundo desvio-padrão de sua média, e sair quando o processo reverer à média, proporcionando um lucro na operação que seja mais alo que os cusos de ransação. Para ornar os resulados equiparáveis com os obidos por esudos aneriores, será uilizado o algorimo de simulação 4 (backesing) apresenado por Perlin (7), onde o auor implemena o mesmo criério proposo por Gaev (6). Iso é, quando a medida de disância enre os preços dos dois aivos ulrapassar um limie arbirário, vende-se o aivo o qual o preço caiu menos (subiu mais) e compra-se o aivo o qual preço caiu mais (subiu menos), esperando que a disância se revera onde a posição encerraria com lucro. Pode ser relevane variar esse limie e ver como isso 4 Todos as simulações e cálculos foram programados com o sofware MATLAB

22 19 influencia os reornos da simulação, pois valores muios baixos implicam num grande número de ransações, onde os cusos podem corroer os lucros. Já valores muio alos de podem implicar num número muio pequeno de ransações e baixa renabilidade, pois seriam perdidas muias oporunidades de arbiragem. No enano, para a execução da esraégia aravés dessa regra do limie, é preciso que odos os preços esejam na mesma unidade, pois a medida de disância muda de acordo com o valor absoluo dos preços das ações. Para resolver esse problema, Perlin (7) efeua uma normalização dos preços usando a média e o desvio padrão da série de preços. Apesar desse procedimeno não parecer realisa a não ser no caso dos preços possuírem disribuição normal, serve para ransformar os preços para uma mesma unidade, viabilizando a simulação. Nese senido, o procedimeno de normalização será manido no inuio de ornar os resulados mais comparáveis aos resulados dos esudos aneriores CÁLCULO DA RENTABILIDADE O calculo da renabilidade deverá ser feio somando o reorno acumulado de odas as operações realizadas nos períodos de negociação. No enano, a significância desse reorno dependerá de uma comparação com os reornos obidos aravés de operações aleaórias, aravés de uma simulação de Mone- Carlo. Ou seja, devemos compuar ao longo das n simulações (no caso n=1), o número de vezes que a esraégia aleaória é superada. Ouro ese ineressane é calcular o excesso de reorno da esraégia de pairs rading sobre uma esraégia simples (ingênua), onde uma careira do ipo long-shor é monada (no mesmo período de negociação) de acordo com um peso específico para cada aivo. Ese peso deve ser proporcional ao número de operações realizadas com cada aivo específico na esraégia de pairs rading. O cálculo do reorno dessa esraégia simples é o mesmo adoado por Perlin (7) e pode ser formalizado da seguine maneira: n T n T L S 1 C Rsimples = Pi Ri + Pi Ri + nln i= 1 i= 1 i= 1 = C 5 Perlin (7) usa a normalização dos preços ambém na fase de idenificação e formação, pois o criério de idenificação adoado pelo auor ambém uiliza a medida de disância.

23 Inicialmene a equação pode parecer confusa, mas na realidade não é. O valor de L Pi é simplesmene a proporção em ermos de dias, que a esraégia de pairs rading abriu uma posição comprada no aivo i. O mesmo raciocínio se aplica ao valor de S P i. Ou seja, esses valores represenam o peso específico de cada aivo i na careira ingênua, e esse peso é proporcional ao número de operações que foram execuadas com cada um desses aivos na esraégia de pairs rading. O valor de R i é o reorno da posição comprada/vendida do aivo i no dia. O úlimo ermo se refere aos cusos de ransação, sendo muliplicado por dois, para refleir os cusos não só de enrada, mas ambém de saída de cada operação. 4.4 PARÂMETROS E RESUMO DA ESTRATÉGIA Considerando o grande número de dealhes presenes no desenho da esraégia, orna-se relevane fazer um pequeno resumo de odos os parâmeros, explicando de forma sucina o papel de cada um deles no modelo. Janela móvel Define o período de idenificação dos pares. Como os dados uilizados possuem freqüência diária, uma janela de um ano possui cerca de 5 dias de pregão. Dia da primeira ransação Observação na qual se inicia o período de simulação. Frequência de aualização Frequência na qual os pares devem ser aualizados para cada aivo. Um mês possui cerca de dias de pregão. Limie que acusa um desvio anormal enre os aivos formadores do par. C Cuso de ransação expresso como percenual de cada ransação. O valor uilizado será de,1%, padrão adoado nos esudos aneriores.

24 1 A Figura 4 sumariza o esquema compleo da nova esraégia, e sua comparação com a meodologia adoada por Perlin (7): Nova Esraégia (com ese de coinegração) Esraégia sem ese de coinegração (Perlin 7) Base de dados Regressão enre odos os aivos da base de dados Base de dados Normalização das séries de preços Tese ADF nos resíduos Cálculo do R dos pares aprovados pelo Seleciona o melhor par para cada aivo de acordo com o R máximo Cálculo da disância enre odos os aivos da base de dados Seleciona o melhor par para cada aivo de acordo com a disância mínima Backesing Normalização das séries de preços Backesing Figura 4 Apesar da críica de que regras mais complexas de simulação podem conduzir ao problema de daasnooping, pode ser ineressane incluir um ese de coinegração no processo.

25 5) DADOS Os aivos uilizados serão os negociados na Bolsa de Valores de São Paulo, mais especificamene aqueles que fazem pare do índice Ibovespa. A adoção desse procedimeno deve-se à dificuldade em comprar e vender ações que possuam um volume diário negociado muio baixo. Logo, pode ser que o reorno advindo de operações com papéis de baixa liquidez que não fazem pare do índice não reflia a realidade. A amosra uilizada será composa pelos preços de fechameno das ações ajusados para provenos e dividendos 6, no período de -8. Para os dias nos quais uma deerminada ação não foi negociada, apenas repeimos o preço de fechameno do dia anerior. No inuio de eviar problemas com dados falando devido a mudanças na composição do índice, serão manidas apenas as empresas que fizeram pare do índice durane odo o período analisado. No enano, é imporane reconhecer que a adoção dessa solução implica na possibilidade de exisência de viés de sobrevivência nos resulados, pois esaremos simulando operações apenas com empresas vencedoras, iso é, que conseguiram se susenar no mercado durane odos os anos analisados. 6 Bloomberg

26 3 6) RESULTADOS 6.1 PAIRS TRADING SEM TESTE DE COINTEGRAÇÃO Uma vez deerminado o méodo adoado nas simulações, é possível verificar se os dados corroboram os resulados dos esudos aneriores, iso é, se refuam a HME em sua versão mais fraca. Adicionalmene, variando as janelas de formação dos pares e o grau de olerância dos desvios enre os preços dos aivos, pode-se realizar uma análise de sensibilidade no modelo, observando como os reornos advindos da esraégia de pairs rading variam com os parâmeros. Além disso, ambém será possível efeuar um comparaivo dos resulados da esraégia proposa nese rabalho com a esraégia adoada por Perlin (7), no inuio de confirmar a imporância da incorporação do ese de Engle-Granger seguido do filro do R máximo. Para isso, esaremos primeiro a esraégia sem o ese formal de coinegração. Na primeira simulação, foi uilizada uma janela móvel mais cura para o período de formação dos pares. Essa janela possui aproximadamene 6 meses (15 dias), e é aualizada a cada 5 dias à medida em que são execuadas as operações. Adicionalmene, o limie de olerância dos desvios (), foi variado com incremenos de,1, no inervalo de 1,5 aé 3,. Tabela 1 Pairs Trading sem ese de Engle-Granger - Janela Móvel de 15 dias com aualização de 5 dias Limie () Reorno Bruo (%) Excesso de reorno sobre Número de operações Número de dias Superou Esraégia Long Shor Pares Esraégia ingênua Long & Shor no mercado Aleaória (% das vezes) 1,5 61,6% -141,9% -54,5% 36,5% ,% 1,6 86,4% -89,% -15,7% 66,3% ,6% 1,7 151,8% -56,1% 4,9% 117,4% ,% 1,8 165,6% -45,6% 49,5% 1,3% ,% 1,9 113,3% 6,% 56,5% 1,8% ,%, 13,8% 36,6% 6,% 11,7% ,%,1 6,% 76,7% 6,1% 117,3% ,%, 89,1% 37,5% 55,4% 18,1% ,%,3 63,3% 41,7% 44,9% 95,4% ,%,4 15,4% 8,% 19,5% 65,5% ,8%,5 5,9% 7,7% 14,4% 57,7% ,1%,6-14,3% 44,9% 1,5% 5,9% ,5%,7-37,9% 47,4% -,3% 39,9% ,9%,8 3,% 51,7% 3,% 69,1% %,9 9,% 9,8% 15,6% 51,% ,9% 3, 16,6% 9,5% 9,8% 43,6% ,7%

27 4 Como era de se esperar, na medida em que aumenamos o grau de olerância nos desvios enres os preços dos aivos (nos ornamos mais rigorosos para efeuar uma operação), o número de operações decresce junamene com o número de dias em que a esraégia aua no mercado. O reorno absoluo, assim como o excesso de reorno ano sobre a esraégia ingênua aumenam com o limie de olerância, mas decrescem quando esse limie se orna muio alo. Uma possível explicação para esse padrão é que níveis muio baixos de implicam num grande número de operações cujos cusos desroem os lucros. Quando é aumenado, o número de operações cai e o reorno aumena, mas para níveis muio alos, boas oporunidades de arbiragem são perdidas e o reorno cai. Exceuando níveis de olerância muio baixos (1,5 e 1,6), a esraégia com a janela de aprendizado de 15 dias parece ser basane consisene, pois foi capaz de superar a esraégia aleaória na maioria dos eses, mosrando que os reornos obidos não são oriundos do acaso, além de apresenar excesso de reorno sobre a esraégia simples. Adicionalmene, esa foi a configuração que obeve o maior reorno bruo (com =,1). Já na segunda simulação, foi uilizada uma janela média, conendo aproximadamene um ano (5 dias). O mesmo procedimeno da variação do parâmero e aualização periódica de 5 dias foi manido. A abela sineiza os resulados obidos. Tabela Pairs Trading sem ese de Engle-Granger - Janela Móvel de 5 dias com aualização de 5 dias Limie () Reorno Bruo (%) Excesso de reorno sobre Número de operações Número de dias Superou Esraégia Aleaória Long Shor Pares Esraégia ingênua Long & Shor no mercado (% das vezes) 1,5-5,4% -79,6% -46,3% 57,1% ,% 1,6 3,1% -16,7% -6,1% 34,5% ,% 1,7-3,7% -16,7% -7,8% 9,6% ,% 1,8 4,1% -113,9% -46,% 7,1% ,% 1,9 16,3% -4,6% -17,4% 5,% ,8%, 39,6% -6,4% -18,5% 4,% ,3%,1 39,9% -9,3% 15,% 68,% ,%, 43,4% 1,8% 8,4% 77,5% ,%,3 13,% 48,% 3,% 75,% ,%,4 6,4% 76,1% 34,7% 76,% ,%,5 -,7% 84,% 36,% 75,5% ,%,6-1,% 144,9% 56,% 93,6% ,%,7-53,7% 146,5% 43,% 77,6% ,%,8-35,3% 143,1% 49,4% 8,1% ,%,9 -,% 98,6% 34,6% 64,8% 1 3 1,% 3, -6,7% 117,6% 4,1% 7,5% ,%

28 5 Como pode ser observada, a relação posiiva enre o aumeno do nível de e os reornos parece ser bem semelhane à enconrada com a janela móvel mais cura. No enano, a aplicação da janela de um ano (5 dias) não parece fornecer reornos ão consisenes quano os obidos na primeira simulação. É imporane noar que aé o nível =, a esraégia não consegue superar uma careira compleamene aleaória na maioria das n enaivas. Iso significa que, para valores menores de, apesar da configuração de 5 dias comporar-se bem conra o benchmark composo pela esraégia ingênua (Figura 6), esses reornos podem er sido obidos por sore. Na erceira e úlima simulação, para refleir um prazo mais longo, foi uilizada uma janela de aproximadamene dois anos (5 dias). Repeindo a meodologia uilizada nas simulações aneriores, foram obidos os resulados exposos na abela 3. Tabela 3 Pairs Trading sem ese de Engle-Granger - Janela Móvel de 5 dias com aualização de 5 dias Limie () Reorno Bruo (%) Excesso de reorno sobre Número de operações Número de dias Superou Esraégia Long Shor Pares Esraégia ingênua Long & Shor no mercado Aleaória (% das vezes) 1,5 53,8% -1,3% 3,3% 8,7% ,% 1,6 88,% -3,3% 31,4% 73,% ,% 1,7 97,% -7,% 41,1% 76,1% ,% 1,8 94,3% 13,% 47,9% 79,9% ,% 1,9 75,4% 55,7% 57,6% 88,% ,%, 1,5% 78,% 48,% 77,1% ,%,1 55,% 48,5% 48,1% 75,4% ,%, 1,7% 64,4% 35,9% 6,% ,%,3 8,6% 67,1% 45,8% 68,4% ,%,4 13,4% 6,7% 17,7% 39,9% ,8%,5 -,9% 35,7% 4,3% 5,8% ,%,6 -,3% 4,6% 1,% 3,1% ,%,7-11,1% 9,9% 1,%,4% ,3%,8-4,% 6,6%,% 1,% ,5%,9 6,9% 3,9% 7,5% 6,% ,5% 3, 6,% 8,7%,9% 41,5% ,% A relação enre e os reornos corrobora os resulados enconrados nas simulações aneriores. No enano, é imporane noar que a configuração com a janela de 5 dias é a única a apresenar reornos posiivos para odos os níveis de (Figura 5), além de se mosrar robusa em relação não só à esraégia ingênua, mas como ambém à simulação de Mone-Carlo (Figura 7). Um pono a ser ressalado é que quando aumenamos a janela móvel, o número de ransações apresena níveis diferenes para cada uma das janelas, sendo

29 6 a menor a janela com o maior número de operações e a maior com o menor número de operações (Figura 8). Isso pode ser a explicação da maior consisência dos reornos quando uilizamos a janela de dois anos para o período de idenificação dos pares, pois menos cusos de ransação levam a reornos mais elevados. 8,% Reorno Bruo (-8) x Limie de olerância () 6,% 4,%,%,% -,% Janela 15 dias Janela 5 dias Janela 5 dias -4,% -6,% -8,% 3,,9,8,7,6,5,4,3,,1, 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 Figura 5 O reorno bruo mais alo é obido na janela mais cura, porém apenas a janela longa apresenou reorno posiivo para odos os níveis de. 14,% 1,% 1,% Excesso de Reorno sobre esraégia ingênua x Limie de olerância () Janela 15 dias Janela 5 dias Janela 5 dias 8,% 6,% 4,%,%,% 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,,1,,3,4,5,6,7,8,9 3, Figura 6 A uilização da janela cura parece ser mais lucraiva para níveis mais baixos de, e a janela média parece dominar para níveis mais alos de.

30 7 1,% número de vezes que superou esraégia aleaória x Limie de olerância () 1,% 8,% 6,% Janela 15 dias Janela 5 dias Janela 5 dias 4,%,%,% 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,,1,,3,4,5,6,7,8,9 3, Figura 7 A janela mais longa permanece a mais consisene. Figura 8 Além do número de operações decrescer à medida que aumenamos, quano maior a janela menor o número de ransações para odos os níveis de. 6. PAIRS TRADING COM TESTE DE COINTEGRAÇÃO Um dos objeivos dese rabalho é invesigar a imporância de um ese formal de coinegração no processo de idenificação e formação dos pares. Tendo isso em visa, orna-se relevane efeuar uma comparação do desempenho da esraégia com ese de coinegração (Engle-Granger) com o desempenho da esraégia sem o ese de coinegração (Perlin 7). Denro desse conexo, devem ser realizadas simulações com os mesmos criérios adoados aneriormene, porém uilizando o algorimo da esraégia que envolve o procedimeno de Engle-Granger na seleção dos pares. As abelas 4,5 e 6 e as figuras 9,1 e 11 resumem os resulados obidos.

31 8 Tabela 4 Pairs Trading com ese de Engle-Granger - Janela Móvel de 15 dias com aualização de 5 dias Limie () Reorno Bruo (%) Excesso de reorno sobre Número de Número de dias no Superou Esraégia Long Shor Pares Esraégia ingênua operações mercado Aleaória (% das vezes) 1,5-4,6% -8,7% -51,7% 6,% ,% 1,6 1,3% -64,4% -33,4% 68,4% ,9% 1,7 79,4% -3,7% 1,6% 114,8% ,% 1,8 93,9% 1,1% 36,3% 13,5% ,% 1,9 1,7% 37,5% 56,1% 139,% ,%, 7,% 56,6% 54,3% 19,7% ,%,1 75,7% 91,5% 74,6% 143,7% ,%, 84,9% 69,8% 68,3% 134,% ,%,3 69,6% 57,9% 51,% 113,7% ,%,4 1,4% 53,3% 19,3% 77,9% ,8%,5 -,1% 58,1% 4,% 59,1% ,3%,6-44,4% 86,5% 1,% 6,% ,7%,7-4,6% 6,5% 1,1% 49,6% ,1%,8 4,8% 39,3% 6,6% 71,% %,9 51,1% -,5% 1,7% 53,% ,7% 3, 75,% -51,3% 1,1% 5,8% ,3% Tabela 5 Pairs Trading com ese de Engle-Granger - Janela Móvel de 5 dias com aualização de 5 dias Limie () Reorno Bruo (%) Excesso de reorno Número de Número de dias no Superou Esraégia Aleaória Long Shor Pares sobre Esraégia operações mercado (% das vezes) 1,5 39,1% -113,35% -4,4% 119,% ,5% 1,6 51,9% -95,9% -36,4% 116,1% ,4% 1,7 6,9% -87,% -44,3% 97,% ,% 1,8 44,8% -16,5% -45,1% 86,7% 49 16,% 1,9 39,6% -4,8% -15,% 11,8% ,%, 13,5% -,3% -1,4% 94,9% ,8%,1,4% -4,5% -1,4% 97,9% ,%, 3,6% -6,4% -8,% 95,% ,7%,3-1,6% 58,6% 4,6% 1,5% ,6%,4 5,7% 69,9% 13,9% 15,4% ,3%,5 9,6% 67,7% 6,1% 113,% ,%,6 47,5% 117,8% 64,3% 147,% ,%,7 4,5% 83,% 37,% 113,1% ,%,8 33,9% 55,1% 3,7% 13,4% ,%,9 47,4% 8,1% 15,9% 81,1% ,% 3, 35,5% 39,5% 7,3% 86,9% ,9% Tabela 6 Pairs Trading com ese de Engle-Granger - Janela Móvel de 5 dias com aualização de 5 dias Limie () Reorno Bruo (%) Excesso de reorno Número de Número de dias no Superou Esraégia Long Shor Pares sobre Esraégia operações mercado Aleaória (% das vezes) 1,5 8,8% -5,3% 16,7% 13,1% ,9% 1,6 68,9% -15,5% 6,9% 15,9% ,% 1,7 8,5% 1,%,4% 94,4% ,% 1,8 9,7% 47,% 31,6% 11,7% ,% 1,9,3% 39,8% 18,4% 84,8% ,6%, 4,9% 59,4% 48,3% 111,4% ,%,1 6,6% 41,% 5,6% 19,6% ,%, 16,3% 46,7% 8,% 84,% ,%,3 14,1% 87,% 41,8% 93,4% ,%,4 33,% 54,8% 43,8% 91,8% ,%,5,3% 5,% 6,9% 71,% ,%,6-3,% 49,1%,7% 6,9% ,%,7 3,6% 8,9% 16,% 5,9% ,%,8-19,5% 37,% 8,6% 44,% ,3%,9 -,% 35,% 7,4% 4,% ,8% 3, -1,4% 37,4% 1,4% 45,6% ,8%

32 9 Figura 9 A configuração com a janela de 5 dias foi a única que apresenou reorno bruo posiivo para odos os níveis de olerância. No enano, o maior reorno absoluo foi obido na configuração de 15 dias. Figura 1 Conra a esraégia simples, a configuração de 15 dias parece dominar para níveis de olerância mais baixos e a janela de 5 dias é a mais robusa para valores mais alos de. Figura 11 Ao comparar com uma careira aleaória, a configuração de 5 dias parece ser a mais consisene, no senido de que os reornos não se devem a pura chance.

33 3 Como pode ser observado, o comporameno da esraégia com o ese formal de coinegração é basane semelhane à esraégia anerior quando variamos a janela móvel de aprendizado e ambém os níveis de olerância dos desvios enre os preços, apenas com ligeiras diferenças em relação à consisência dos reornos na janela mais longa para valores mais alos de. No enano, ainda é necessário um agrupameno de odas essas esaísicas, no inuio de ober uma resposa a respeio da imporância da inserção do ese de coinegração nos reornos da esraégia de pairs rading. Anes de passarmos para a fase das comparações, alguns ponos devem ser ressalados. Apesar de odas as simulações realizadas erem mosrado reornos posiivos, não se pode dizer que eses são esaisicamene significanes sem esar a hipóese de que o alfa de Jensen é maior que zero, assim como ambém não podemos afirmar que a esraégia de pairs rading é neura ao mercado sem esarmos a hipóese que o β da esraégia é igual a zero. Perlin 7 ao realizar esses eses para a esraégia de pairs rading no mercado brasileiro,consaa que o β da esraégia é esaisicamene igual a zero mas que apesar dos alfas serem posiivos, não são esaisicamene significanes. Cabe ainda lembrar, que nos esudos aneriores, a base de dados englobava apenas um mercado de ala, de forma que o reorno obido provinha em grande pare das posições compradas. Ao incluir o ano de 8 na base de dados, foi adicionado um período de fore baixa da bolsa de valores. O reflexo disso pode ser viso pelo significaivo aumeno da conribuição das posições vendidas para os reornos das operações. 6.3 COMPARAÇÕES Uma forma basane simples de comparar os reornos obidos pelas duas meodologias uilizadas na esraégia de pairs rading é agrupando os dados e observando qual delas obeve melhor desempenho para odas as janelas móveis e valores de em relação ao benchmark simples e à simulação de Mone Carlo. As figuras que se seguem confronam claramene as duas esraégias.

34 31 1,% 8,% 6,% Reorno Bruo (%) -Janela 15 dias Sem o ese de co-inegração Com ese de co-inegração 4,%,%,% -,% 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,,1,,3,4,5,6,7,8,9 3, -4,% -6,% -8,% Figura 1 O reorno bruo é semelhane para ambas as esraégias para a janela de 15 dias. 16,% Excesso de Reorno sobre esraégia ingênua - Janela 15 dias 14,% 1,% Sem o ese de co-inegração Com ese de co-inegração 1,% 8,% 6,% 4,%,%,% 3,,9,8,7,6,5,4,3,,1, 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 Figura 13 Do pono de visa do desempenho relaivo, a esraégia com o ese de coinegração parace ser ligeiramene superior para a janela de 15 dias. 1,% 1,% Número de vezes que superou a esraégia aleaória (%) -Janela 15 dias Sem o ese de co-inegração Com ese de co-inegração 8,% 6,% 4,%,%,% 3,,9,8,7,6,5,4,3,,1, 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 Figura 14 Os reornos de ambas as esraégias não foram obidos ao acaso, iso é, a esraégia de pairs rading possui algum valor.

35 3 8,% 6,% Reorno Bruo (%) -Janela 5 dias Sem o ese de co-inegração Com ese de co-inegração 4,%,%,% 3,,9,8,7,6,5,4,3,,1, 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 -,% -4,% -6,% -8,% Figura 15 O reorno bruo é semelhane para ambas as esraégias para a janela de 5 dias. 16,% 14,% 1,% Excesso de Reorno sobre esraégia ingênua - Janela 5 dias Sem o ese de co-inegração Com ese de co-inegração 1,% 8,% 6,% 4,%,%,% 3,,9,8,7,6,5,4,3,,1, 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 Figura 16 Para a janela média, o desempenho da esraégia com o ese de coinegração parece ser superior. 1,% 1,% Número de vezes que superou a esraégia aleaória (%) -Janela 5 dias Sem o ese de co-inegração Com ese de co-inegração 8,% 6,% 4,%,%,% 3,,9,8,7,6,5,4,3,,1, 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 Figura 17 No enano, apenas os lucros obidos só são significaivos para valores mais elevados de.

36 33 7,% 6,% Reorno Bruo (%) -Janela 5 dias Sem o ese de co-inegração Com ese de co-inegração 5,% 4,% 3,%,% 1,%,% 3,,9,8,7,6,5,4,3,,1, 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 Figura 18 Na janela mais longa, a esraégia sem o ese de coinegração parece ser melhor para níveis mais baixos de, enquano que para níveis mais alos de, a esraégia com o ese obeve maior reorno bruo. 1,% 1,% 8,% Excesso de Reorno sobre esraégia ingênua - Janela 5 dias Sem o ese de co-inegração Com ese de co-inegração 6,% 4,%,%,% 3,,9,8,7,6,5,4,3,,1, 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 Figura 19 Novamene, a esraégia com o ese de coinegração é superior do pono de visa do desempenho relaivo. 1,% 1,% Número de vezes que superou a esraégia aleaória (%) -Janela 5 dias Sem o ese de co-inegração Com ese de co-inegração 8,% 6,% 4,%,%,% 3,,9,8,7,6,5,4,3,,1, 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 Figura As duas esraégia possuem valor, dado que os reornos não se originam do puro acaso.

37 34 Tendo em visa os resulados exposos nos comparaivos, pode-se perceber que a esraégia com o ese de coinegração parece adicionar valor à esraégia de pairs rading. Ambos os méodos (com e sem o ese de coinegração), se susenam quando defronados com a simulação de Mone-Carlo. Conrolando para esse faor, e considerando o desempenho relaivo à esraégia ingênua, podese considerar que os reornos da esraégia de pairs rading parecem er sido incremenados com a inclusão do ese de coinegração junamene com o filro do R máximo no criério de seleção dos pares. Um pono a ser noado é o fao dos resulados erem variações e magniudes muio parecidas para ambas as meodologias uilizadas. Esse resulado já era esperado, pois ambos os méodos preendem enconrar aivos que são coinegrados. A diferença é que a nova esraégia realiza operações apenas com aivos que são coinegrados, enquano que a esraégia da seleção dos pares pela disância mínima ena capurar o melhor possível, permiindo que operações com aivos que não são coinegrados ambém sejam realizadas.

38 35 7) CONCLUSÃO A indúsria de fundos mulimercados cada vez mais se uiliza de esraégias quaniaivas no inuio de ober reornos posiivos e susenáveis. Após fazer uma breve descrição da esraégia de pairs rading, foram apresenados a eoria e o insrumenal necessários para a implemenação do modelo e das simulações. Os reornos posiivos obidos reafirmam os resulados enconrados pelos esudos aneriores, refuando a hipóese da eficiência de mercado em sua versão mais fraca. Iso porque foi possível exrair renabilidade de uma esraégia baseada apenas em séries hisóricas de preços. Após realizada uma análise de sensibilidade dos reornos em relação ao amanho da janela móvel de aprendizado, foi possível consaar que parece ser melhor usar uma janela muio cura (6 meses) ou uma muio longa ( anos), viso que a janela média (1 ano) mosrou desempenho inferior. Ainda, a janela longa se mosrou mais robusa para odos os níveis de olerância, e iso pode er sido obido em função dos menores cusos de ransação. Em relação ao criério de formação e seleção dos pares, foram analisados dois criérios. Um deles, não incorporava um ese formal de coinegração, e era baseado no méodo da disância mínima e o ouro envolvia a deecção dos pares com reversão à média pelo procedimeno de Engle-Granger e poseriormene um filro que seleciona apenas o par com o maior R da regressão enre os aivos. Tendo em visa o desempenho relaivo à careira ingênua há indícios de que a inclusão do ese de coinegração junamene com o filro do R conribui para um reorno mais alo, apesar das comparações realizadas serem muio simples. Em suma, o mercado de ações não parece ser oalmene eficiene. Oporunidades de arbiragem surgem e são aproveiadas pelos agenes que são remunerados para devolver o equilíbrio ao mercado. Além disso, a seleção da janela de aprendizado assim como o rigor na escolha dos parâmeros do modelo, podem influenciar de forma significaiva os reornos da esraégia de pairs