MODELAGEM DA PRODUÇÃO DE LEITE DA UNIDADE DE RECEBIMENTO E RESFRIAMENTO NA ELEGÊ ALIMENTOS S.A. EM SANTO ÂNGELO - RS

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1 MODELAGEM DA PRODUÇÃO DE LEITE DA UIDADE DE RECEBIMETO E RESFRIAMETO A ELEGÊ ALIMETOS S.A. EM SATO ÂGELO - RS Orienor: Prof MsC. Bruno Aemr Menges - DECT Co-Orienor: Prof Dr Suzn Russo - DECT Bolsis PIIC/URI: Regine Klizio. ITRODUÇÃO A proução leieir no Brsil vem sofreno munçs significivs neses úlimos nos. As principis cuss são o fim o belmeno os preços e o umeno concorrênci, especilmene no âmbio berur comercil pr os píses o Cone Sul. A proução cresceu com cheg e novs inúsris e com ispu empresril, o volume orenho em oo o pís umenou e 4% ese 99, em bo pre grçs à evolução prouivie. Seguno RUBEZ, 998, região Sul presen um os melhores níveis ecnológicos e proução o pís. ese esuo serão nlisos os os iários referenes à proução e leie iári no períoo e neiro e 998 ezembro e recebi n Unie e Recebimeno e Resfrimeno e Leie ELEGÊ Alimenos S.A, uilizno-se meoologi os Moelos ARIMA, procurr perioicie relevne enre os os. O ese uilizo pr verificção consisênci o moelo foi o ese e Pormneu. Após enconr equção represeniv os os será efeu previsão curo przo.. FUDAMETAÇÃO TEÓRICA Série Temporl Inici-se um nálise e séries emporis com consrução e um gráfico mosrno como o fenômeno evolui no empo. Teno-se um conuno e observções em us ou mis vriáveis, poe ser possível explicr o compormeno e um em função s emis. Se s observções esão inexs no empo, em-se eori e funções e rnsferêncis em sisems lineres. Um esrégi e conrole sofisic é usr um moelo à série e os, cálculos e previsões e, enão, omr meis coneivs ns séries impu pr evir que qulie se fse e um nível esbelecio. O processo geror e um série é ienifico rvés o méoo comprção. São presens seguir, us represenções o moelo liner: - Represenção em méi móvel (MA): mie-se que observção ul e um vriável poss ser explic rvés e um som poner e ruíos neriores e e um ruío ul. Assim, o moelo liner gerl é: µ (B) B B ( B B ) ψ (B)

2 one ψ (B) ψ, com ψ, é série e pesos usos n explicção vriável. - Represenção uo-regressiv (AR): supõe-se que observção presene vriável poss ser explic por um som poner s observções neriores mesm vriável e e um erro ul, obeno-se ssim, represenção uo-regressiv o Moelo Liner Gerl: ~ ~ + π X + π X ~ ~ + π BX + π B X... + ( π B πb...) ~ π ( B) X one π (B) π B é série os pesos usos n explicção vriável. Quno se em um série não escionári, eve-se nes e usr um moelo escionário eliminr su enênci, pr iso, poe-se usr iferencição iscre. Subsiuino-se X r por w X obém-se um moelo cpz e escrever ceros ipos e séries não escionáris. Tis moelos são chmos e inegros porque o moelo escionário uso série { w } em que ser somo pr usr-se os os escionários { T }. Como w X one ~ ~ ~ X X X o moelo w φ w + φw + φ pw p + é io moelo uo-regressivo inegro ARI(p,). O moelo w + φ w + φqw q é chmo e moelo inegro e méi móvel IMA(,q). E o moelo φ ( B ) X θ ( B) B )( b) X ( B) φ ( θ Ω ( B ) X θ ( B) é chmo e moelo uo-regressivo inegro e méi móvel ARIMA(p,,q). A meoologi Box & Jenins Ienificção e: D um série escionári X, X,..., X n, poe-se esimr µ e { γ } rvés ˆµ X X e γ ˆ C ( X X )( X + X )

3 Assim, função e uocorrelção poe ser esim por: C r C Pr um processo norml escionário, Brle esbelece que, supono-se ρ >, cov( r, r r + s ) ρ ρ + s s ρ ρ () s Pr s em () em-se vr ( r ) σ > () e, pr suficienemene grne, r em isribuição proximmene norml com méi nul e vriânci esim por: vr ( r ) ( + r ) (3) A riz qur e (3) é chm e erro prão e grne rero. Esimção Fei ienificção o moelo genérico ARMA(p,q) os moelos AR(p,q) os moelos AR(p) e MA(q) poem ser consieros como csos priculres o ARMA (p,q) pss-se pr obenção e esimivs e máxim verossimilhnç pr os (p+q+) prâmeros ( φ,..., φ p, φ,... φq, µ, σ ). Em segui, pss-se à verificção o ignósico, nlisno-se série e resíuos proveniene o usmeno. Seno ceio o moelo como bom, pss-se à fse e previsão, cso conrário, nálise os resíuos eve inicr o novo moelo enivo. A figur mosr, esquemicmene, o ciclo ierivo e moelgem Box & Jenins. Clsse gerl os moelos Moelo inerivo Esimção e prâmeros sim não Uilizção em previsão O moelo é bom? Verificção o ignósico Figur - O ciclo ierivo e moelgem

4 Verificção o Moelo Obis s esimivs os prâmeros res eciir se o moelo é equo. A verificção foi fei rvés o ese e Pormneu. Arvés Esísic Q σ ( ˆ ) es-se hipóese nul e que s uocorrelções (ˆ ),,,...,, são iguis zero. Q em isribuição r X p q one: número e uocorrelções esims p número e prâmeros AR q número e prâmeros MA Se o moelo é não proprio os vlores méios e Q enerão crescer. Se vários moelos são usos, o melhor será o que presen menor vlor e X Q r ( ˆ). Previsão A prir origem fr-se-á previsão Xˆ e X + l que poe ser um função liner ecorrene e vlores prévios X, X,... como mbém e resíuos prévios,,,... Tomno-se função e previsão Xˆ ψ... l l+ l+ + one ψ l, ψ l+,... são pesos serem eerminos. O erro no insne, pr o vnço l é o por: X Xˆ com vr e + l + l ( e ) ( l ) σ 3. AÁLISE DOS DADOS Os os referem-se proução e leie recebi n Unie e Recebimeno e Resfrimeno e Leie ELEGÊ Alimenos S.A., no períoo e neiro/998 ezembro/. SÉRIE ORIGIAL DA PRODUÇÃO DE LEITE SÉRIE DIFERECIADA DA PRODUÇÃO DE LEITE e5 e PRODUÇÃO DE LEITE PRODUÇÃO DE LEITE ÚMERO DE ELEMETOS Figur Gráfico Série Originl ÚMERO DE ELEMETOS Figur 3 Gráfico Série Diferenci

5 Lg Corr. S.E. +,,33 +,,33 3 -,7,33 4 -,5,33 5 -,7,3 6 +,44,3 7 +,38,3 8 -,3,3 9 +,5,3 -,,3 -,47,3 -,,3 3 -,55,3 4 -,43,3 5 +,,3 6 -,38,3 7 -,64,3 8 +,3,3 9 -,5,3 -,3,3 FUÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO PRODUÇÃO DE LEITE: ARIMA (,,3)(,,) Q p,,9666,,9979,6,9965,8,999,86,973,98,86 4,55,75 5,6,699 8,49,4858 8,65,565,3,435,3,579 4,4,346 6,48,85 6,99,398 8,55,99 3,,488 3,,88 3,46,79 4,45,34 Lg Corr. S.E. +,,33 +,,33 3 -,7,33 4 -,5,33 5 -,7,33 6 +,44,33 7 +,38,33 8 -,3,33 9 +,5,33 -,,33 -,46,33 +,,33 3 -,6,33 4 -,4,33 5 +,9,33 6 -,46,33 7 -,57,33 8 +,,33 9 -,5,33 -,8,33 FUÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO PARCIAL PRODUÇÃO DE LEITE: ARIMA (,,3)(,,) -, -,5,,5, -, -,5,,5, Figur 4 - Função e Auocorrelção o quro bixo vemos os vlores previsos pr os próximos 5 is pr proução e leie. DIA PREVISÃO 7// 6764,9 8// 958, 9// 5448,98 3// 39,4 3// 63,78 Tbel - Tbel Represeniv os Vlores Previsos Figur 5 - Função e Auocorrelção Prcil Checgem o Dignósico A ep e verificção correção ou escolh o moelo, consise em vlir se os resíuos o moelo formm um ruío brnco. Pr no, um os eses mis comumene uilizos e sugerio por Box & Jenins é o Pormneu, rvés esísic "Q". O vlor e "q" pr série e resíuos o moelo SARIMA (,,3)(,,) com consne foi e 59,93 e com vlor e X 5%;88 é 4,3. Poe-se concluir que ese moelo sisfz às exigêncis o ese. 4. COCLUSÃO O melhor moelo enconro pr proução e leie n Unie e Recebimeno e Resfrimeno e Leie ELEGÊ ALIMETOS foi SARIMA (,,3)(,,), o que usific szonlie. Poe-se concluir que ese moelo sisfz às exigêncis o ese e Pormneu REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS BOX, G.E.P. & JEKIS, G.M. Time Series Anlysis: Forecsing n Conrol. Sn Frncisco; Holen-Dy (Thir Eiion) RUBEZ, Jorge. Tempo e Munçs. Revis Globo Rurl. ov, 998. RUSSO, Suzn. A Demn Gsolin e Óleo Diesel no Brsil no Períoo e Monogrfi e Especilizção em Méoos Quniivos, 989.