Antônio Sérgio De Martin Alves

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1 ANÁLISE DE SEGURANÇA DETERMINÍSTICA E ESTOCÁSTICA EM UM CENÁRIO DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO INTERIOR DE UM REPOSITÓRIO PRÓXIMO À SUPERFÍCIE PARA A DEPOSIÇÃO DE REJEITOS RADIOATIVOS Anônio Sérgio De Mrin Alves Tese e Douoro presen o Progrm e Pós-grução em Engenhri Nucler, COPPE, Universie Feerl o Rio e Jneiro, como pre os requisios necessários à obenção o íulo e Douor em Engenhri Nucler. Orienor: Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo Rio e Jneiro Novembro e 04

2 ANÁLISE DE SEGURANÇA DETERMINÍSTICA E ESTOCÁSTICA EM UM CENÁRIO DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO INTERIOR DE UM REPOSITÓRIO PRÓXIMO À SUPERFÍCIE PARA A DEPOSIÇÃO DE REJEITOS RADIOATIVOS Anônio Sérgio De Mrin Alves TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR. Exmin por: Pro. Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo, D.Sc. Pro. Anônio Crlos Mrques Alvim, Ph.D. Dr. Cláuio Márcio o Nscimeno Abreu Pereir, D.Sc. Pro. Mrcelo Rmos Mrins, D.Sc. Pro. Alexnre Snos Frncisco, D.Sc. Dr. Mrco Anonio Byou Alvreng, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL NOVEMBRO DE 04 ii

3 Alves, Anônio Sérgio De Mrin Análise e segurnç eerminísic e esocásic em um cenário e inilrção e águ no inerior e um reposiório próximo à superície pr eposição e rejeios rioivos/anônio Sérgio De Mrin Alves. Rio e Jneiro: UFRJ/COPPE, 04. XXXII, 305 p.: il.; 9,7 cm. Orienor: Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo Tese (Douoro UFRJ/ COPPE/ Progrm e Engenhri Nucler, 04. Reerêncis Bibliográics: p Análise e segurnç.. Reposiório e rejeios rioivos. 3. Inilrção e águ. I. Melo, Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e. II. Universie Feerl o Rio e Jneiro, COPPE, Progrm e Engenhri Nucler. III. Tíulo. iii

4 Aos meus querios Hermes ( in memorin, Mri Helen, Mri Crisin e Leonro. iv

5 A escober consise em ver o que oos virm e em pensr no que ninguém pensou. Alber von Szen-Györgyi Ngyrápol v

6 AGRADECIMENTOS Primeirmene Deus por er me o orç e enusismo pr prosseguir nes cminh. Aos meus pis Hermes (in memorin e Mri Helen, ones inesgoáveis e mor, crinho e eicção inconicionl os seus oio ilhos. A minh espos Mri Crisin e o meu ilho Leonro meus compnheiros mis mos. Aos meus irmãos, ios, primos, migos e emis milires que orcem e mneir esmei pelo meu sucesso e enxergm em mim qulies que, n miori s vezes, eu não s possuo. Ao Proessor Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo orienor e grne incenivor pr relizção ese rblho. Sou prounmene gro por su recepivie, mize e ju consnes, que ornrm o esenvolvimeno es ese um re exremmene grável, przeros e esconrí. Ao Proessor Anônio Crlos Mrques Alvim por su pricipção n bnc exminor e por er minisro e orm brilhne o curso e segurnç e reores, cujos conceios conribuírm e mneir relevne pr elborção es ese. Ao Proessor Alexnre Snos Frncisco por su pricipção n bnc exminor e pels iscussões écnics que orm eerminnes pr o esenvolvimeno ese rblho. Ao proessor Mrcelo Rmos Mrins por su pricipção n bnc exminor e mbém pels iscussões écnics e sugesões pr o esenvolvimeno es ese. vi

7 Aos D.Sc Cláuio Márcio o Nscimeno Abreu Pereir e D.Sc Mrco Anonio Byou Alvreng pel honr e ê-los n bnc exminor e pels sugesões pr o primormeno es ese. Ao D.Sc. Jorge Luiz Cchoeir Chpo e o Mário Cesr Torres Alves pel colborção, incenivo, mize e por erem me libero n Eleronucler pr que eu puesse zer o ouoro. À Eleronucler por isponibilizr oo o seu cervo écnico pr que ese rblho e pesquis puesse ser relizo com sucesso. Aos uncionários SN.T, GSN.T e GCN.T Eleronucler pel colborção, incenivo e mize ispensos que muio me sensibilizou. Em especil o migo M.Sc. Erivlo Mário os Pssos, compnheiro e long n áre nucler, pels iscussões écnics e sugesões que orm unmenis pr elborção ese rblho. Ao M.Sc Glson Silv Fones pel colborção, mize e iscussões écnics que muio uxilirm no esenvolvimeno es ese. Aos uncionários o Progrm e Engenhri Nucler COPPE/UFRJ pel pciênci, colborção e mize ispenss. A oos os migos que me compnhrm urne es jorn, me incenivno e me juno e lgum mneir. A os s pessos que conribuírm e lgum orm pr relizção es ese. vii

8 Resumo Tese presen à COPPE/UFRJ como pre os requisios necessários pr obenção o gru e Douor em Ciêncis (D.Sc. ANÁLISE DE SEGURANÇA DETERMINÍSTICA E ESTOCÁSTICA EM UM CENÁRIO DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO INTERIOR DE UM REPOSITÓRIO PRÓXIMO À SUPERFÍCIE PARA A DEPOSIÇÃO DE REJEITOS RADIOATIVOS Anônio Sérgio De Mrin Alves Novembro/04 Orienor: Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo Progrm: Engenhri Nucler Es ese em como objeivo esenvolver um nálise e segurnç eerminísic e esocásic pr um reposiório próximo à superície, com crip e concreo, esino à eposição e rejeios rioivos e bixo e méio níveis e rição. A isânci críic o reposiório é eini como isânci enre o pono e escrg e rionuclíeos no quíero e um poço cpz e provocr um ose, em um inivíuo o público, igul o limie e ose esipulo pel CNEN. Consierno-se o cenário e inilrção e águ no inerior o reposiório, é eermin isânci críic ese, uilizno-se moelos memáicos eerminísicos e esocásicos, esenvolvios nese rblho. Os moelos memáicos são esenvolvios com bse n equção e Richrs pr o luxo e líquios em meios porosos e n equção e rnspore e soluo nese meio. Os moelos eerminísicos são resolvios nliicmene no cálculo convencionl (não-esocásico, e numericmene uilizno-se o méoo e Runge- Ku e 4ª orem. Já os moelos esocásicos são resolvios nliicmene com bse no cálculo esocásico e Io, e numericmene pelo méoo e Euler-Mruym. É vlio o impco no vlor isânci críic o reposiório e Abi e Goiás, quno meoologi eerminísic é subsiuí pel esocásic. viii

9 Absrc o Thesis presene o COPPE/UFRJ s pril ulillmen o he requiremens or he egree o Docor o Science (D.Sc. DETERMINISTIC AND STOCHASTIC SAFETY ANALYSIS IN A WATER INFILTRATION SCENARIO OF A NEAR SURFACE REPOSITORY FOR RADIOACTIVE WASTE DISPOSAL Anônio Sérgio De Mrin Alves November/04 Avisor: Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo Deprmen: Nucler Engineering This hesis ims o evelop eerminisic n sochsic sey nlysis or ner surce reposiory, wih concree cryp, or he isposl o riocive wse o low n meium riion levels. The criicl isnce o he reposiory is eine s he isnce beween he poin o civiy ischrge in he quier n one well ble o cuse riologicl ose in member o he public, equl o he ose limi se by he regulory boy. In n ccien scenrio o wer inilrion ino he reposiory, he criicl isnce o he reposiory is eermine by uilizing eerminisic n sochsic mhemicl moels, evelope in his work. The mhemicl moels re evelope bse eiher on he Richrs equion or he liqui low in he porous mei n on he solue rnspor equion in his meium. Deerminisic moels re solve nlyiclly in he convenionl clculus iel (non-sochsic clculus n numericlly by using he Runge-Ku 4 h orer meho. The sochsic moels re solve nlyiclly bse on he Io sochsic clculus n numericlly by using he Euler-Mruym meho. I is nlyze he impc on he vlue o he criicl isnce o he Abi e Goiás reposiory, when he eerminisic mehoology is replce by he sochsic one. ix

10 SUMÁRIO PÁGINA Lis e Figurs Lis e Tbels Lis e Símbolos Lis e Sigls xvii xxi xxii xxxii. EXÓRDIO 0. GERAL 0. JUSTIFICATIVA 06.3 OBJETIVO 07.4 MOTIVAÇÃO, ORIGINALIDADE E RELEVÂNCIA 3.5 METODOLOGIA E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 6. PROPOSIÇÃO DO PROBLEMA 0. GERAL 0. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 0.3 TIPOS DE VAZAMENTOS CONSIDERADOS NO PROBLEMA.4 SOLUÇÃO DO PROBLEMA PROPOSTO 3 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6 4. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 3 4. GERAL 3 4. VARIÁVEL DETERMINÍSTICA E VARIÁVEL ALEATÓRIA CAMINHO ALEATÓRIO PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Gerl Processo e Mrkov Processo e Levy Processo e Wiener Processo e Io RUÍDO BRANCO GAUSSIANO 40 x

11 SUMÁRIO (Con. PÁGINA 4.6 EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE ITO Gerl Equção ierencil liner e Io Solução gerl equção ierencil liner e Io LEMA DE ITO EQUAÇÃO DO MOVIMENTO BROWNIANO GEOMÉTRICO EQUAÇÃO DE LANGEVIN O CONJUNTO - ALGEBRA DEFINIÇÃO DE ALGUNS TIPOS DE FUNÇÕES Gerl Função conínu Função monóon Função limi Mringl (Mringle INTEGRAIS DETERMINÍSTICAS Gerl Inegrl e Riemnn Inegrl e Sieljes ou e Rimnn-Sieljes Inegrl e Riemnn-Sieljes o processo e Wiener INTEGRAIS ESTOCÁSTICAS Gerl Inegrl e Io Inegrl e Sronovich CÁLCULO ESTOCÁSTICO Gerl Cálculo esocásico e Io Cálculo esocásico e Sronovich Uilizção o cálculo esocásico e Io e e Sronovich em 59 gerl Uilizção o cálculo esocásico e Io e e Sronovich nes 60 ese xi

12 4.5 MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES 6 DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 4.5. Gerl Méoo e Runge-Ku e 4ª orem Méoo e Euler-Mruym Gerl Consisênci, convergênci e esbilie Gerl Consisênci Consisênci ore Consisênci rc Convergênci Convergênci ore Convergênci rc Esbilie MODELAGEM MATEMÁTICA 7 5. GERAL 7 5. INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO INTERIOR DO REPOSITÓRIO Gerl Moelo eerminísico Deerminção vzão voluméric e águ que 76 que enr no reposiório 5... Alur e colun e líquio no inerior o reposiório Gerl Siução em que não ocorre o rnsbormeno 86 o reposiório Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório Mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório Gerl Mss e rionuclíeo no insne lh o 9 reposiório Mss e rionuclíeo pós lh o 9 Reposiório xii

13 Siução em que não ocorre o rns- 9 bormeno o reposiório Quno ocorre o rnsbormeno 9 o reposiório Concenrção em ivie n se líqui no 9 reposiório pós lh o mesmo Gerl Siução em que não ocorre o rnsbormeno 93 o reposiório Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório Tx e liberção em ivie o reposiório pr o 94 meio mbiene Gerl Siução em que não ocorre o rnsbormeno 94 o reposiório Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório Concenrção em ivie no pono e escrg no 95 quíero Gerl Siução em que não ocorre o rnsbormeno 96 o reposiório Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório Concenrção em ivie o longo o quíero Moelo esocásico Gerl Tx e precipição pluvioméric Vzão voluméric e águ que enr no reposiório 00 pós lh o mesmo Alur e colun e líquio no inerior o reposiório Siução em que não ocorre o rnsbormeno 0 o reposiório Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório Mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório Gerl 03 xiii

14 Mss e rionuclíeo no insne lh o 03 reposiório Mss e rionuclíeo pós lh o 03 reposiório Concenrção em ivie n se líqui no 04 reposiório pós lh o mesmo Tx e liberção e ivie o reposiório pr o 04 meio mbiene Concenrção em ivie no pono e escrg no 04 quíero Concenrção em ivie o longo o quíero APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS GERAL DADOS UTILIZADOS MODELOS MATEMÁTICOS DETERMINÍSTICOS Gerl Resulos obios com os moelos eerminísicos e Gerl Alur e colun e líquio no inerior o reposiório Concenrção em ivie no inerior o reposiório Tx e liberção e ivie o reposiório pr o 0 meio mbiene Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero Concenrção em ivie o longo o quíero Deinição e um prão eerminísico pr relizção e 3 uurs comprções com os moelos esocásicos 6.4 MODELOS MATEMÁTICOS ESTOCÁSTICOS Gerl Resulos obios com os moelos esocásicos e Gerl Números escolhios leorimene e um 36 isribuição norml prão Processo e Wiener 37 xiv

15 Ruío brnco gussino Vzão voluméric e águ que enr no reposiório Alur e colun e líquio no inerior o reposiório Concenrção em ivie no inerior o reposiório Tx e liberção em ivie o reposiório pr o 47 meio mbiene Concenrção em ivie no pono e escrg no 50 quíero Concenrção em ivie o longo o quíero COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS DETERMINÍSTICOS E OS 54 ESTOCÁSTICOS 6.5. Gerl Alur e colun e líquio no inerior o reposiório Concenrção em ivie no inerior o reposiório Tx e liberção em ivie o reposiório pr o 60 meio mbiene Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero Concenrção em ivie o longo o quíero DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA CRÍTICA DO REPOSITÓRIO 64 UTILIZANDO-SE OS MODELOS DETERMINÍSTICOS E ESTOCÁSTICOS 6.6. Gerl Moelos eerminísicos Moelos esocásicos Comprção enre os moelos eerminísicos e esocásicos CONCLUSÕES E SUGESTÕES 73 REFERÊNCIAS 8 APÊNDICE A (Moelo eerminísico 96 APÊNDICE B (Moelo eerminísico APÊNDICE C (Deerminção s inegris o moelo eerminísico 9 APÊNDICE D (Moelo esocásico 35 xv

16 APÊNDICE E (Moelo esocásico 70 APÊNDICE F (Consisênci, convergênci e esbilie o méoo e 87 Euler-Mruym xvi

17 LISTA DE FIGURAS FIGURA PÁGINA Figur. Represenção esquemáic o luxo e rejeios rioivos 0 geros ns usins nucleres Angr e. Figur. Ilusrção e um reposiório próximo à superície com crip e 04 concreo. Figur.3 Jusiiciv especíic pr o esenvolvimeno es ese. 06 Figur.4 Prâmeros que compõem o cenário e inilrção e águ. Figur.5 Esrégi uiliz nes ese pr conronção os moelos eerminísico e esocásico. Figur. Exemplo e um cminho e ose. Figur. Tipos e vzmeno em ivie consieros no problem. 3 Figur.3 Digrm esquemáico os moelos memáicos e progrms 4 e compuor esenvolvios nes ese. Figur 5. Ilusrção e um reposiório próximo à superície, mosrno 7 su loclizção em relção o quíero, poço e cpção e águ e bioser. Figur 5. Ilusrção e um cenário e inilrção e águ no inerior e 77 um reposiório próximo à superície. Figur 5.3 Vis superior esruur e concreo o reposiório. 78 Figur 5.4 Vis lerl esruur e concreo o reposiório. 78 Figur 5.5 Um core esruur e concreo o reposiório mosrno 80 inilrção e águ, pós egrção o eo, o meril e enchimeno (bckill e os emblos e rejeios rioivos. Figur 5.6 Equções e Q pr o moelo eerminísico e pr o esocásico. 0 Figur 6. Alur e colun e líquio no inerior o reposiório, ( moelo 3 eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6. Alur e colun e líquio no inerior o reposiório obi com 5 os moelos eerminísicos e. Figur 6.3 Concenrção em ivie no inerior o reposiório, ( moelo 6 eerminísico, (b moelo eerminísico. xvii

18 FIGURA (con. PÁGINA Figur 6.4 Aivie n se líqui no inerior o reposiório. 8 Figur 6.5 Tx e liberção em ivie o reposiório pr o meio 0 mbiene, ( moelo eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6.6 Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero, 3 ( moelo eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6.7 Concenrção em ivie o longo o quíero (lguns ponos 4 pr x = 0,5 m, ( moelo eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6.8 Concenrção em ivie o longo o quíero (muios ponos, 7 pr x = 0,5 m, ( moelo eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6.9 Concenrção em ivie o longo o quíero (muios ponos 9 pr vlores e x iguis 0, m, m e m no moelo eerminísico. Figur 6.0 Concenrção em ivie o longo o quíero (muios ponos 30 pr vlores e x iguis 3 m, 4 m e 5 m no moelo eerminísico. Figur 6. Vlores os números n i escolhios leorimene e um 36 isribuição norml prão N (0, no Mhemic 9.0. Figur 6. Represenção o processo e Wiener. 37 Figur 6.3 Represenção o ruío brnco gussino. 38 Figur 6.4 Vzão voluméric e águ que enr no inerior o 39 reposiório. Figur 6.5 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório 40 uilizno-se um ilro pr lur máxim igul 4,38 m, ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6.6 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório sem 4 uilizção e ilros pr conrole e H no moelo esocásico. Figur 6.7 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório sem 43 uilizção e ilros nos moelos esocásicos e. Figur 6.8 Dierenç enre os vlores e H clculos com os moelos 44 esocásicos e. xviii

19 FIGURA (con. PÁGINA Figur 6.9 Concenrção em ivie no inerior o reposiório, 46 ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6.0 Tx e liberção e ivie o reposiório pr o meio 48 mbiene, ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6. Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero, 5 ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6. Concenrção em ivie o longo o quíero, 53 ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6.3 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório, 56 ( moelos eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.4 Concenrção em ivie no inerior o reposiório, 58 ( moelos eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.5 Tx e liberção em ivie o reposiório pr o meio 60 mbiene, ( moelos eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.6 Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero, 6 ( moelos eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.7 Concenrção em ivie o longo o quíero, ( moelos 63 eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.8 Concenrção em ivie máxim o longo o quíero. 67 Figur 6.9 Concenrção em ivie máxim o longo o quíero, 69 ( moelo eerminísico (REPDA, (b moelo esocásico (REPEN. Figur D. Represenção e um curv que obeece o processo 50 e Wiener. Figur D. Disribuição norml prão. 5 Figur D.3 A curv C e su curv siméric C. 5 Figur F. Vlores o erro bsoluo ore em unção o incremeno 99 e empo. xix

20 FIGURA (con. PÁGINA Figur F. Vlores o erro bsoluo rco em unção o incremeno 99 e empo. Figur F.3 Vlores os erros bsoluos ore e rco em unção o 30 incremeno e empo. Figur F.4 Inervlo o incremeno e empo h eermino pel 305 nálise e esbilie o Méoo e Euler-Mruym. xx

21 LISTA DE TABELAS TABELA PÁGINA Tbel 6. Vlores os prâmeros uilizos nes ese (NUCLEN, Tbel 6. - Progrms e compuor esenvolvios pr os moelos 08 eerminísicos e Tbel 6.3 Vlores obios com o progrm e compuor REPDA. 09 Tbel 6.4 Vlores obios com o progrm e compuor REPDN. 0 Tbel 6.5 Vlores obios com o progrm e compuor REPDA. Tbel 6.6 Vlores obios com o progrm e compuor REPDN. Tbel Progrms e compuor esenvolvios pr os moelos 3 esocásicos e. Tbel 6.8 Vlores obios com o progrm e compuor REPEA. 33 Tbel 6.9 Vlores obios com o progrm e compuor REPEN. 34 Tbel 6.0 Vlores obios com o progrm e compuor REPEN. 35 Tbel 6. Concenrção em ivie máxim no quíero obi com 65 moelgem eerminísic. Tbel 6. Concenrção em ivie máxim o longo o quíero. 66 Tbel 6.3 Concenrção em ivie máxim o longo o quíero 68 obi com moelgem esocásic no inervlo I x [0, ]. Tbel 6.4 Prâmeros impornes pr nálise e eerminísico. CA mx no moelo 7 Tbel B. - Equções pr lur e colun e líquio H. 8 Tbel B. - Equções pr I i. Tbel C. Resumo s equções pr I i. 34 Tbel F. Vlores nlíicos e numéricos o processo esocásico X(. 93 Tbel F. Vlores o erro bsoluo ore. 95 Tbel F.3 Vlores o erro bsoluo rco. 97 xxi

22 LISTA DE SÍMBOLOS Nomenclur: = consne o méoo e Runge-Ku e 4ª orem; exremo e um inervlo; (,X = ermo e rrse méio o processo esocásico e Io; A = áre inern bse ou o eo o reposiório e áre rnsversl o meio, [m ], ou um conjuno; A c = complemeno o conjuno A; A = conjuno - álgebr; A 0 = ivie o rionuclíeo no inerior o reposiório no insne = 0, [Bq]; A n = áre os poros, [m ]; A = x e liberção em ivie o reposiório pr o meio mbiene, [Bq/]; A b b b b = x e escrg em ivie no quíero, [Bq/]; = exremo e um inervlo; = lrgur o quíero, [m]; = lrgur bse o reposiório, [m]; = comprimeno bse o reposiório, [m]; b(,x = ermo iusivo o processo esocásico e Io; c = consne ou unção; cos(x = unção cosseno e x; C = concenrção em mss e rionuclíeo n se líqui (águ + rionuclíeo, [kg/m 3 ]; C cri = concenrção críic em ivie no quíero, [Bq/m 3 ]; C D = concenrção em ivie no pono e escrg e rionuclíeos no quíero, [Bq/m 3 ]; C = concenrção em mss e rionuclíeo n se líqui, [mg/m 3 ]; C, C e C 3 = consnes e inegrção; C R = concenrção em mss ou em ivie no inerior o reposiório, [kg/m 3 ou Bq/m 3 ]; C A = concenrção em ivie o longo o quíero, [Bq/m 3 ]; = ierencil e empo, []; S = ierencil superície e conrole, [m]; xxii

23 D D ~ D ~ D ~ p = omínio e um unção; = ensor coeiciene e iusão ou ispersão o rionuclíeo no meio, [m /]; = ensor coeiciene e iusão o rionuclíeo n águ, [m /]; = ensor coeiciene e ispersão o rionuclíeo no poro, [m /]; er(x = unção erro; erc(x = unção erro complemenr = - er(x E = espessur bse o reposiório, [m], ou méi; E(X = espernç memáic ou méi o processo esocásico X ; Exp(x = unção exponencil; e m = x e evpornspirção, [m/]; = unção; = or e misur que corrige o vlor ivie rnsbor pelo eo o reposiório ( 0 m ; F ( = unção egrção o eo o reposiório ( 0 F ( ; F = ilrção e um processo esocásico X ; (x F(x = unção rel; = orç prouzi pels inerções inrmoleculres e inermoleculres n equção e Lngevin, [N]; (, x = unção eerminísic e e x; (, X = unção esocásic e e X; g h h H H H r H H = polinômios uilizos n nálise e convergênci e processos esocásicos; = pressão mnoméric, [m], ou incremeno e empo, []; = unção ssoci à H no Apênice B, [m]; = lur e colun e líquio no reposiório, [m]; = prounie o quíero, [m]; = lur e colun e líquio máxim no reposiório, [m]; = processo esocásico; = lur e colun e líquio méi n moelgem esocásic, [m]; H = luução e H n moelgem esocásic, [m]; H( = lur e colun e líquio no reposiório no insne lh o mesmo, [m]; i = número ineiro ou imginário puro = ; xxiii

24 i r = x e irrigção no reposiório, [m/]; I I I R I RS I S I x = inegrl e Io; = inegrl e Riemnn; = inegrl e Riemnn-Sieljes; = inegrl e Sronovich; = inervlo pr isânci enre o reposiório e o poço x, [m]; I = inervlo pr o incremeno e empo, []; i = veor uniário n ireção x; j = veor uniário n ireção y; k k k k i K K c K ~ = número ineiro; = coeiciene e isribuição o reposiório, [m 3 /kg]; = coeiciene e isribuição o quíero, [m 3 /kg]; = unções o méoo e Runge-Ku; = consne; = conuivie hiráulic o concreo, [m/]; = ensor conuivie hiráulic, [m/]; K x, K y e K z = conuivie hiráulic ns ireções x, y e z, [m/]; l k = veor uniário n ireção z; ln L = vriável leóri iscre; = logrimo nurl ou neperino; = espessur s prees o reposiório, [m]; m = som os i ou mss, [kg]; M M 0 = consne pr limir um unção; = mss e rionuclíeo no inerior o reposiório no insne = 0, [kg]; M 0w = mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório no insne = 0, [kg]; M rw = mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório, [kg]; M rw ( = mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório no insne lh o n n mesmo, [kg]; = porosie inern o reposiório; = porosie o quíero; n i, n = números escolhios leorimene e um isribuição norml prão, N(0,; N e N = número e inervlos e iscreizção; xxiv

25 N w = números mensionis; N(0, = isribuição norml prão; p = unção ensie e probbilie, [ - ]; p l = unção ensie e probbilie e um vriável leóri iscre, [ - ]; p w = ensie e probbilie o processo e Wiener, [ - ]; p = x e precipição pluvioméric, [m/]; p m P = x e precipição pluvioméric méi, [m/]; = mei e probbilie ou prição e um inervlo; P(A = probbilie e ocorrer o eveno A; q = probbilie; Q[W] = vrição quráic (squre vriion e W; Q Q Q Q 3 Q 4 = vzão voluméric méi e águ no quíero, [m 3 /]; = vzão voluméric e águ que enr no reposiório, [m 3 /]; = vzão voluméric e misur que si pel bse o reposiório, [m 3 /]; = vzão voluméric e misur que si pels prees leris o reposiório, [m 3 /]; = vzão voluméric e misur que si pelo eo o reposiório urne o rnsbormeno o mesmo, [m 3 /]; Q m = vlor méio e Q Q n moelgem esocásic, [m 3 /]; Q = vlor luução e m n moelgem esocásic, [m 3 /]; r R s = escomeno e águ ngene à superície o erreno (surce runo, [m/]; = conjuno os números reis; resulne s orçs, [N]; = insne e empo, []; sen(x = unção seno e x; S s = rzão enre mss e rionuclíeo e mss se sóli, [mg/kg]; = veor uniário norml à superície e conrole S; S c = superície e conrole, [m ]; S c B = superície bse o reposiório, [m ]; S c P = superície s prees leris o reposiório, [m ]; xxv

26 S c * S = superície s roneirs esruur e concreo o reposiório com exceção o eo o mesmo, [m ]; = inegrl e Sronovich; S(, P = som e Riemnn; T U v v = insne e empo, []; = insne e empo no qul ocorre lh o reposiório, []; = insne e empo no qul se inici o rnsbormeno o reposiório, []; = insne e empo, [], ou emperur, [ o C]; = união e conjunos; = velocie, [m/s]; = velocie águ no quíero, [m/]; v p v x r = velocie o rionuclíeo no poro o quíero, [m/]; x R Vr, V = vriânci; V c = volume e conrole, [m 3 ]; V n = volume ol os poros, [m 3 ]; V p = volume e r no poro, [m 3 ]; V s = volume o sólio (skeleon, [m 3 ]; V = volume ol no inerior e um volume e conrole, [m 3 ]; V w = volume o líquio no poro ou se líqui no inerior o reposiório, [m 3 ]; V(α[, b] = vrição unção α(x no inervlo [, b]; v = veor velocie supericil se líqui, [m/]; v v p V = veor velocie supericil águ no quíero, [m/]; = veor velocie águ no poro o quíero, [m/]; = veor vzão e Drcy, [m/]; W( e W = processo e Wiener ou movimeno brownino prão (MBP; [m]; W = processo esocásico compível com einição e, [/m]; W = processo esocásico compível com einição e, [m.]; W 0 = processo e Wiener em = o, [m]; x x cri = eixo cooreno, [m]; = isânci críic o reposiório, [m]; T x = veor rnsposo o veor x ; xxvi

27 X e X = processos esocásicos; X T X 0, y = solução ex e um processo esocásico e Io; X = vlor o processo esocásico X 0 em = 0; = eixo cooreno, [m]; y(x = unção e x; y n = n-ésim eriv unção y(x em relção x; Y n = proximção numéric e um processo esocásico e Io; Y N ( = solução numéric e um processo esocásico e Io; Y 0 = conição e vlor inicil pr o processo esocásico Y; z Z = eixo cooreno ou elevção, [m]; = unção esocásic. Símbolos gregos: = consne e ecimeno rioivo o rionuclíeo, [ - ]; θ( = coneúo volumérico e líquio no poro; α = coeiciene e compressibilie moiico o meio, [m - ]; i ( = prâmeros equção ierencil liner e Io; (x = unção rel; = orem e convergênci rc e um proximção numéric e um processo esocásico e Io ou consne e proporcionlie n equção e Lngevin; β = coeiciene e compressibilie moiico o líquio, [m - ]; i ( = prâmeros equção ierencil liner e Io; = número rel; = operor ivergene, [m - ]; = operor griene, [m - ]; * = prouo inerno ou esclr enre veores; n, e = incremenos e empo, []; = erro bsoluo ou ruío brnco; or = erro bsoluo ore; r = erro bsoluo rco; = perence um conjuno; xxvii

28 , 0 = unção esocásic represen pel Eq. (4.7; = (/ ;, 0, 0 = orem e convergênci ore e um proximção numéric e um processo esocásico e Io; = vriável e inegrção; = espernç memáic ou méi; ou ( = ruío esocásico; = espço mosrl; (, A, P = espço e probbilie; = mss especíic inern o reposiório (sólio + líquio, [kg/m 3 ]; = mss especíic o quíero (sólio + líquio, [kg/m 3 ]; (x = ensie e probbilie e um vriável leóri conínu, [ - ]; i = esvio prão; = vriáveis leóris inepenenes; - álgebr = conjuno einio n seção 4.0; = insne e empo, []; = móulo; = norm e um veor ou e um unção. Prâmeros einios por equções: K c.(b b ; n.a.l ( ; H( h p 3 ( ; h p.[ ( ] ; H( h p [ h p.( ]; 4 xxviii

29 * A = (v r + 4.λ.D x r ; x K c b ; n.e B * = v r (.D x r x + ( λ D r x ; c.[k c - F.(p i r e r] ; n c( C.[K c - F (.(p i r e r] ; n (.(Q Q.Q ; R.n.A.H * m 3 m [ ( ] r TR C * ( n.r.h A r 0.b.H.v.[ m.f.(q i r e r ( m H r E.K c.( ]; E Dp D x r = coeiciene e ispersão o rionuclíeo no poro o quíero, [m /]; x R h p h p b ;. b ( 0 ;. I K c.a (. E K c.a.( ; E K c.a.(.( I (. = K c.a 3.e e [.ln(.ln( ]; H 3 3 K c.(b b.h.(.( I 3 (. = Kc.(b b 3.e 4.e.[.ln(.ln( ] L.L.k R = coeiciene e rero o rionuclíeo no reposiório = ( ; n.k R = coeiciene e rero o rionuclíeo no quíero = ( ; n W.N(0, ; c H( ( ; b xxix

30 ( c b ; A0.K c 3 n.r.a ; m c 4 ; n.r.a.h r (.K.F.A m 0 5 (.(q i r e r ; n.r.h 3 6 ; b.h.v 7 ( b.h.v ; ; K c ( ; n.r.e K c ( n.r.c ; c 3 ( b.h( ; b 4..c ; W r = ruío brnco gussino (Gussin whie noise W = ruío colorio não-gussino, [m - ]; H H H = ruío colorio não-gussino, [m - ]; A b b (.[H E] (.[H ], [m ]; E L A b b ( (.[H r E] (.[H r ], [m ]; E L H( h p (.cos(. ; h p H( h p (.sen(. ; h p xxx

31 cos(. (.[H( h ].[sen(. sen(. ]; p sen(. (.[H( h ].[cos(. cos(. ]; p.(e ( b.( E E ; (e - [.(. ].(e.[ 3 b.(.( e b.( ] ; c Yn Yn E( A ( n n,yn ; n n c Yn Yn E(Yn Yn A b( n n,yn. Wn ; n c T T 3 E[ (Yn Yn.(Yn Yn A ] b( n n,yn.b( n,yn. Subescrios:, A, c, cri,,, D,, or, r, i, l, m, n, p, p, p, px, p, r, rw, rx, R, s,, 0, w, w, x, y, z, 0,,, 4, 5, 6, 7, m,,,, n Superescrios: B, c, n, P, T,,, -, *, xxxi

32 LISTA DE SIGLAS CNAAA Complexo Nucler Almirne Álvro Albero CNEN Comissão Ncionl e Energi Nucler ETN Eleronucler FEP Feures, Evens n Processes IAEA Inernionl Aomic Energy Agency MBG movimeno brownino exponencil ou geomérico MBP movimeno brownino prão xxxii

33 . EXÓRDIO. GERAL A energi nucler eve um esenvolvimeno veriginoso pós o inl Segun Guerr Munil, em 945. Embor enh sio presen o muno como lgo errorizne, encrn n orm e reos nucleres que izimrm s populções s cies jponess e Hiroshim e Ngski, mosrou our ce bem mis misos, quno uiliz com ineligênci e sbeori. Os rmenos e rioerpi no combe os iversos ipos e câncer, irrição e limenos, uilizção e rioármcos n meicin ignósic, o uso e rçores rioivos n griculur e no esuo o compormeno e inseos, o emprego gmgri n inúsri e no conrole e ig e eronves, o uso e reores e poênci nucler n propulsão nvl e gerção e elericie, ns cenris nucleres, são lguns exemplos o emprego energi nucler. A uilizção energi nucler prouz rejeios ns orms sóli, líqui e gsos, que poem ser escros iremene n bioser, ou que precism ser gerencios e orm segur, por écs e é mesmo ezens e milhres e nos. Pre os rejeios rioivos e bixo nível e rição (CNEN, 985 poe ser elimin iremene no meio mbiene, quno em qunies que ssegurem que o risco à súe humn sej inerior os limies miios pr o público em gerl. Assim é que, em eermins conições, gses são escros n moser, meriis sólios no sisem e cole e lixo urbno e líquio n ree e esgoo, ou iremene em águs supericiis (HIROMOTO e l., 999. Ese ipo e escre se plic os rejeios com nível e ivie inerior os Limies Auorizos e Descrg, ixos pel uorie compeene. Eses limies são expressos em ermos e ivie ol ou concenrção em ivie e são isinos pr c ipo e rionuclíeo e eso ísico os rejeios. Eles são esbelecios com bse em esuos prévios que levm em consierção solubilie e iluição os

34 rejeios no meio mbiene, s ros que percorrem é chegr o homem, e s oses e rição resulnes n populção circunvizinh (HIROMOTO e l., 999. Ain e coro com HIROMOTO e l. (999, ocorrem mbém siuções em que os rejeios não poem ser eliminos e imeio no meio mbiene, por presenrem ivies cim queles limies, ms que são composos por rionuclíeos cujs meis vis são suicienemene curs, pr permiir plicção práic e rmzenmeno pr ecimeno e poserior escre. A qunie e rejeio que poe ser escr n bioser, sem consul prévi à CNEN, esá eini n norm CNEN (008. Um represenção esquemáic o luxo e rejeios rioivos geros ns usins nucleres Angr e é mosr n Fig... Rejeios s usins nucleres Angr e Gsosos Líquios Sólios Decimeno Evporor Amoser Meio mbiene Figur. Represenção esquemáic o luxo e rejeios rioivos geros ns usins nucleres Angr e

35 Observ-se, com o uxílio Fig.., que s usins nucleres Angr e prouzem rejeios sólios, líquios e gsosos. Os rejeios gsosos, que são composos bsicmene e gses nobres e principlmene e 4 C, são conuzios rvés e ilros e rero (pr reução ivie os gses nobres, seno inierene pr o 4 C, por possuir um mei vi long igul proximmene 5730 nos, e são, poseriormene, lnços à moser como eluenes gsosos. Embor o empo e ecimeno o 4 C sej muio longo, su ivie nos eluenes gsosos e Angr e é muio bix. Os rejeios líquios, que são rmzenos inicilmene em nques e esocgem, são poseriormene processos em evporores, no origem um conenso e bixo nível e rição, que, pós moniorção, é lnço o mr como eluene líquio. O ouro prouo resulne o processo e evporção é o concenro o evporor, rejeio sólio que é rmzeno em nques e concenro, loclizos no inerior usin, pr o poserior encpsulmeno em mbores e ço e 00 liros, com mrizes e cimeno (Angr ou beume (Angr. A ose riológic em inivíuos o público, evio o eeio conjuno liberção e eluenes gsosos e líquios provenienes e Angr e é orem e 0-8 Sv (DIAS, 004, seno 0 4 vezes inerior o limie CNEN (CNEN, 0. Os emis rejeios sólios prouzios ns usins Angr e são os elemenos combusíveis irrios que icm rmzenos em piscins com águ, s resins exuris e ilros uilizos n puriicção águ o sisem primário, s errmens, peçs e vesuário conminos, ec. Assim, observ-se que os rejeios que não poem ser escros n bioser evem ser encminhos inicilmene pr rmzenmeno e poseriormene pr eposição. O rmzenmeno compreene esocgem provisóri o rejeio rioivo em epósios iniciis projeos e licencios pr es inlie (IAEA, 998. As ivies opercionis ípics pr o rmzenmeno e rejeio são s roins opercionis e recebimeno, processmeno, enchimeno, rmzenmeno, recuperção e preprção os emblos e rejeio pr eposição. As ivies e supore 3

36 compreenem: proeção riológic, moniorção e vigilânci, ese e exme os emblos, inspeção e componenes inslção e rmzengem, mnuenção e repro, colocção e róulos e mnuenção o regisro os emblos (IAEA, 008. É imporne resslr que o rejeio rioivo, prono pr rmzenmeno e poserior eposição, esá sempre n orm sóli (vie Fig... Enreno, o rejeio sólio poe coner pequens qunies e gses ou líquios, e coro com os criérios e ceição einis pelo órgão licencior (CNEN, 00. A eposição ou esocgem inl o rejeio rioivo é reliz em epósios einiivos que recebem o nome e reposiórios. Denre os iversos ipos e projeos e reposiórios exisenes no muno (IAEA, 0, são e ineresse pr es pesquis pens os enominos reposiórios próximos à superície, com crip e concreo, que são proprios pr eposição e rejeios e bixo e méio níveis e rição (CNEN, 985. Um represenção esquemáic ese ipo e reposiório é mosr n Fig... Superície livre o erreno Cms impermeáveis (cor pre inercls com cms permeáveis (cor brnc Esruur e concreo o reposiório (vul Emblo rioivo (pckge Meril e enchimeno (bckill Figur. - Ilusrção e um reposiório próximo à superície, com crip e concreo Observ-se, com o uxílio Fig.., que o reposiório coném um esruur suberrâne e concreo rmo (vul, consruí um prounie que vri e lguns meros é lgums ezens e meros bixo o nível o solo. É no inerior es esruur e concreo que são eposios os emblos com rejeio rioivo. 4

37 Os vzios enre os emblos rioivos são preenchios com um meril e enchimeno (bckill que possui upl unção, ou sej, umenr rigiez região inern ess esruur e rerr migrção e rionuclíeos, no cso e inilrção e águ em seu inerior. Acim o eo o reposiório são insls brreirs e engenhri que consisem n colocção esclon e cms impermeáveis e permeáveis, pr prevenir inilrção e águ proveniene chuv ou irrigção cm e solo mis exern o reposiório. O único reposiório e rejeios rioivos consruío no Brsil é o reposiório e Abi e Goiás (NUCLEN, 996, loclizo em Abi e Goiás, km cie e Goiâni. É um reposiório próximo à superície que oi consruío pr eposição os rejeios rioivos geros no ciene riológico e Goiâni, ocorrio em 987 com um cápsul e 37 Cs (IAEA, 998b. Tno o projeo como o licencimeno e um inslção rioiv es nurez requerem nálises e segurnç, one os iversos cenários e cienes plicáveis à inslção são levnos e nlisos. Por ser um inslção suberrâne e que ic céu bero, é imei consierção o cenário e ciene com inilrção e águ em seu inerior. Es inilrção e águ em como consequênci liberção e meril rioivo o reposiório pr região exern o mesmo, com consequene migrção os rionuclíeos ese o reposiório é o pono e escrg no quíero. Poseriormene, eses rionuclíeos poem migrr o longo o quíero é ingir poços e cpção e águ, poeno conminr inivíuos o público pel uilizção águ suberrâne. Ese ipo e cenário e ciene é qui nliso, pr veriicr qul é inluênci n isânci críic o reposiório (isânci enre o pono e escrg em ivie no quíero e um poço que provoque um impco riológico em inivíuos o público igul o limie CNEN, quno meoologi esocásic (propri pr represenr equmene chuv como um processo esocásico é uiliz em vez eerminísic. Um eviênci o emprego práico ess meoologis é obi omno-se como cso e esuo o reposiório e Abi e Goiás, menciono neriormene. 5

38 . JUSTIFICATIVA As jusiicivs geris pr presenção es ese são: A lei eerl n o (BRASIL, 00, em seu rigo 37, esbelece que CNEN everá inicir esuos pr seleção e locl, projeo, consrução, licencimeno e enr em operção, no przo mis curo possível, e um epósio einiivo pr rejeios rioivos; e A Eleronucler (ETN, como um s empress gerors e rejeios rioivos, em ineresse no esenvolvimeno e soluções écnics pr eposição o reerio rejeio. A jusiiciv especíic pr o esuo o cenário e inilrção e águ no inerior o reposiório é presen por meio o esquem Fig..3. Projeo e licencimeno o reposiório Análise e segurnç Ours ivies Inilrção e águ Ouros cenários Foco ese Figur.3 Jusiiciv especíic pr o esenvolvimeno ese 6

39 Observ-se, com o uxílio Fig..3, que ese cenário e inilrção e águ, no inerior o reposiório, junmene com os ouros cenários e cienes, são pres inegrnes o projeo e licencimeno o mesmo..3 OBJETIVO O objeivo es ese é presenr nálise e segurnç esenvolvi pr um reposiório próximo à superície, pr eposição e rejeios e bixo e méio níveis e rição, sujeio um cenário e ciene e inilrção e águ em seu inerior. Es nálise e segurnç é reliz uilizno-se moelos eerminísico e esocásico, com o oco volo pr eerminção isânci críic o reposiório, x cri, e n vlição o impco cuso no vlor es isânci críic, quno meoologi esocásic é uiliz em vez eerminísic. A isânci críic o reposiório, x cri, é eini nes ese como isânci enre o pono e escrg e rionuclíeos no quíero (cuj loclizção coincie com um s prees leris o reposiório e um poço e cpção e águ, com um concenrção em ivie e rionuclíeos cpz e provocr um ose riológic, em um inivíuo o público, igul o limie e ose esipulo pelo órgão regulor (CNEN. Normlmene, o esuo e um cenário e ciene, envolveno rição ionizne em como prouo inl o vlor ose ou risco riológico, eermino pr um inivíuo o público. Os vlores enconros e risco ou ose, no esuo o cenário, evem ser compros com os vlores limies oos pel CNEN. Se ns simulções relizs, o impco riológico provoco pelo cenário e ciene em inivíuos o público or inerior o limie o órgão regulor, o projeo poerá ser consiero equo e seu licencimeno ocorrerá enro os râmies 7

40 normis ese órgão. Cso conrário, s meoologis e cálculo e o projeo inslção evem ser revisos. Conorme menciono n seção., um eviênci o emprego práico s meoologis eerminísic e esocásic é obi nese rblho, omno-se como cso e esuo o reposiório e Abi e Goiás (NUCLEN, 996. O limie e impco riológico, provoco por ese reposiório em inivíuos o público, oi limio pel CNEN em ermos ose riológic nul, em 0 msv (CNEN, 99. É imporne observr que ose riológic recebi por um inivíuo o público, em um ciene e inilrção e águ no inerior o reposiório, é iremene proporcionl à concenrção em ivie e rionuclíeos no quíero (ALVES & PASSOS, 003. Sob um pono e vis mis gerl, observ-se que ose riológic é iremene proporcionl à ivie e rionuclíeos (JAEGER, 960. Por ouro lo, eve-se chmr enção pr o o e que o vlor es concenrção em ivie iminui com o umeno isânci enre o poço e cpção e águ e o reposiório. Iso ocorre principlmene evio o enômeno sorção (RANÇON, 97; ALVES & PASSOS, 003; IAEA, 003 que rer migrção o rionuclíeo no meio poroso. Como poe ser viso em ALVES & PASSOS (003, concenrção em ivie o longo o quíero iminui exponencilmene com o umeno isânci enre o poço e o reposiório. Pr os cminhos e ose consieros no RFAS o reposiório e Abi e Goiás (NUCLEN, 996 e pr um ose nul igul 0 msv (CNEN, 99, obém-se um vlor e concenrção em ivie no quíero igul 7,4x0 3 Bq/m 3. Es concenrção em ivie limie é chm e concenrção críic, C cri, e isânci enre o poço e o reposiório, que prouz es concenrção críic, é isânci críic, x cri, já eini neriormene. 8

41 Bseo n explnção nerior, observ-se que or um limie e ose nul igul 0 msv pr o reposiório e Abi e Goiás, é o mesmo que or um limie e concenrção em ivie no quíero igul 7,4x0 3 Bq/m 3. Sob ese pono e vis, o-se como prâmero e reerênci, pr nálise e segurnç esenvolvi nes ese, concenrção críic em ivie no quíero, mencion neriormene. No ocne o limie e ose riológic pr reposiórios e rejeios rioivos, é imporne resslr que ulmene não é mis recomeno um limie e ose nul igul 0 msv. A CNEN esbelece que, como conição limine o processo e oimizção proeção riológic em um inslção, eve ser oo um vlor máximo e 0,3 msv pr resrição ose eeiv nul méi pr inivíuos o grupo críico, reerene à liberção e eluenes (CNEN, 0. O ocumeno IAEA (0 recomen, em seu cpíulo (sobre proeção o público e o meio mbiene, que, no períoo e encerrmeno o reposiório (posclosure perio, ose limie pr membros o público pr oses oriuns e os s siuções e exposição plnejs sej um ose eeiv nul igul msv. Es ose nul e seu risco equivlene são consieros criérios que não poem ser exceios no uuro. Pr siuções evolveno processos nuris com menor probbilie e ocorrênci, one se insere o ciene com inilrção e águ no inerior o reposiório, o ocumeno IAEA (0 recomen uilizção os limies e ose eeiv nul e risco riológico iguis 0,3 msv e 0-5 lies/no, respecivmene. Assim, observ-se que, com bse nos ocumenos CNEN (0 e IAEA (0, o limie e ose eeiv nul, pr reposiórios e rejeios rioivos, eve ser ulmene igul 0,3 msv. 9

42 Esclreci quesão sobre o limie ul e ose eeiv nul pr um reposiório e rejeios rioivos, poe-se irmr que nes ese se preene: eerminr concenrção em ivie o longo o quíero, evio o vzmeno e meril rioivo e um reposiório próximo à superície, sujeio um ciene e inilrção e águ em seu inerior, uilizno-se moelos eerminísicos e esocásicos; comprr os vlores clculos, pr concenrção em ivie o longo o quíero, com concenrção críic, que, pr o reposiório e Abi e Goiás, é igul 7,4x0 3 Bq/m 3 ; ieniicr o poço que possui vlor e concenrção em ivie igul à concenrção críic, e veriicr que isânci ele esá o reposiório. Es isânci é isânci críic, x cri, mencion neriormene; veriicr o impco no vlor e x cri, quno meoologi eerminísic é subsiuí pel meoologi esocásic. N Fig..4 são mosros os prâmeros que compõem o cenário originl e inilrção e águ no inerior o reposiório e Abi e Goiás (NUCLEN, 996. Com bse nes igur, observ-se que o prâmero e reerênci uilizo pr o licencimeno ese reposiório oi ose riológic em um inivíuo o público. Ao se or nes ese, concenrção críic em ivie no quíero, como prâmero e reerênci pr nálise e segurnç, orn-se esnecessário o cálculo ose riológic em um inivíuo o público. Assim, os prâmeros Fig..4 que são e ineresse pr ese rblho esão enro o reângulo vermelho es igur. 0

43 Cenário e inilrção e águ no inerior o reposiório Vzão voluméric águ que enr no reposiório - Q Alur e colun e líquio - H Foco Tese Concenrção em ivie no reposiório C R Tx e liberção em ivie A Concenrção em ivie no pono e escrg C D Concenrção em ivie no quíero C A Dose em inivíuo o público D Figur.4 Prâmeros que compõem o cenário originl e inilrção e águ no reposiório e Abi e Goiás A concenrção em ivie o longo o quíero poe ser eermin, seguinose o luxogrm preseno n Fig..4. De coro com es igur, evem ser eerminos sequencilmene os seguines prâmeros por meoologi eerminísic e esocásic, nes o cálculo concenrção em ivie no quíero: Vzão voluméric e águ que enr no reposiório;

44 Alur e colun e líquio no inerior o mesmo; Concenrção em ivie enro o reposiório; Tx e liberção em ivie o reposiório pr o quíero; e Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero. Após eerminção concenrção em ivie no pono e escrg no quíero, poe-se eerminr concenrção em ivie, C A, o longo ese, conorme mosro n Fig..5. Deerminção e C A Moelo Deerminísico Moelo Esocásico (C A DET (C A EST (x cri DET (x cri EST Deerminr o impco n isânci críic o reposiório comprno (x cri DET com (x cri EST Figur.5 Esrégi uiliz nes ese pr conronção enre os moelos eerminísico e esocásico

45 N Fig..5 é mosr eerminção concenrção em ivie o longo o quíero, C A, uilizno-se um moelo eerminísico, (C A DET, e um esocásico, (C A EST. Após eerminção esses prâmeros, poe-se eerminr isânci críic o reposiório, x cri, reerene o moelo eerminísico, esocásico, EST ( x cri, e reerene o moelo ( x cri, um vez que exise um relção biunívoc enre concenrção em ivie no quíero e isânci compreeni enre o poço e o reposiório. DET Com obenção os vlores e ( x e cri DET ( x cri EST, poe-se vlir qul é o impco no vlor isânci críic o reposiório e Abi e Goiás, quno meoologi esocásic é uiliz em vez eerminísic. A isânci críic e um reposiório é muio imporne pr o seu licencimeno, pois é o prâmero que inic qul eve ser áre mínim em seu enorno, einino os limies mínimos pr o síio inslção. Assim, se váris meoologis são uilizs pr eerminção isânci críic e um reposiório, enão, sob um pono e vis conservor, eve-se or pr o seu licencimeno o mior vlor enconro pr ese prâmero, evino com isso, perurção e poços em locis o quíero, one concenrção em ivie poss ser mior que concenrção críic..4 MOTIVAÇÃO, ORIGINALIDADE E RELEVÂNCIA As moivções pr presenção es ese são: Agregr à experiênci quiri no esenvolvimeno e moelos eerminísicos o esenvolvimeno e moelos esocásicos, pr nálise e segurnç inilrção e águ no inerior e um reposiório próximo à superície; e 3

46 Auxilir Eleronucler ns oms e ecisões uurs, no ocne à eposição os rejeios e bixo e méio nível e rição, geros pel empres. A originlie es ese se enconr: N plicção e moelgem esocásic, com obenção e solução e equções ierenciis esocásics, no esuo e um cenário e inilrção e águ no inerior e um reposiório próximo à superície; N moelgem lur e colun e líquio, no inerior e um reposiório, H, eerminísic e esocsicmene; No esenvolvimeno e ois moelos eerminísicos nlíicos pr eerminção concenrção em ivie o longo o quíero, C A, presenos nos Apênices A e B; No esenvolvimeno e ois moelos esocásicos, um nlíico e ouro numérico, pr eerminção concenrção em ivie o longo o quíero, C A, presenos nos Apênices D e E, respecivmene; N consierção e vzmeno e misur (águ + rionuclíeos pels prees leris o reposiório; N obenção e um equção pr vzão voluméric e misur, que si pels prees leris o reposiório, uilizno-se s equções e Nvier- Sokes; N consierção pressão mnoméric n equção e Richrs (SIMUNEK & VAN GENUCHTEN, 008, pr obenção equção ierencil lur e colun e líquio, no inerior o reposiório; 4

47 Em mosrr que, n moelgem esocásic inilrção e águ no inerior o reposiório, os blnços e líquio em seu inerior, são governos por equção ierencil esocásic e Io; Em mosrr que, pr o cso especíico o reposiório e Abi e Goiás, os moelos eerminísico e esocásico, pr o blnço e mss no inerior o reposiório, são equivlenes; e Em mosrr que imporânci os ermos esocásicos, ns equções ierenciis esocásics poe ser vli pel einição e números imensionis. A relevânci ese rblho é consier como: Relevânci cieníic o se moelr equmene chuv, prâmero unmenl no esuo e inilrção e águ em um reposiório, como um processo esocásico e o se ober equções ierenciis esocásics que são resolvis uilizno-se o cálculo esocásico e Io; Ain como relevânci cieníic poe-se mencionr o o e que o mesmo problem é resolvio eerminísic e esocsicmene, permiino um comprção coerene enre ess meoologis; e Relevânci écnic o eixr como lego plicivos e cálculo, que permiem relizção e simulções, envolveno inilrção e águ em reposiório próximo à superície. Eses plicivos poem ser úeis em uurs iscussões enre ETN e CNEN, no ocne à eposição os rejeios rioivos geros pel empres. 5

48 .5 METODOLOGIA E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Em AGUIAR (006 é menciono que e coro com IAEA (004, vlição e segurnç e eposição e rejeios rioivos poe ser reliz por nálises eerminísic e/ou probbilísic. N nálise eerminísic, é reliz um simulção o compormeno o sisem uilizno grupos e prâmeros, evenos e specos, meoologi IAEA (004, 004b que uiliz como bse s FEP Feures, Evens n Processes. Exemplos ese ipo e nálise são enconros em NUCLEN (996, HUNG(000, ROOD (003 e PONTEDEIRO (006. Já n nálise probbilísic (AGUIAR, 006; AGUIAR e l., 007, os vlores os prâmeros, evenos e specos esão ssocios isribuições e probbilie. Nes nálise, lguns problems ísicos poem ser melhor moelos com consierção e lguns eeios leórios, recino n obenção e ois ipos ierenes e equções ierenciis, ou sej, s leóris e s esocásics (ABUKHALED, 995. De coro com ese uor, s soluções s equções ierenciis leóris são processos esocásicos regulres, cujs rjeóris são unções ierenciáveis. Já no cso s equções ierenciis esocásics, isso não ocorre, pois s soluções são processos esocásicos irregulres que não possuem erivs, por conerem normlmene o ruío brnco gussino (ROSS, 007. As probbilies ssocis os processos esocásicos, que são soluções esss equções ierenciis leóris e esocásics, poem ser eermins uilizno-se s equções e Fokker-Plnck (HOTTOVY, 0 ssocis. Assim, se, por exemplo, o nível e águ e um lgo or unção o empo e represeno por um equção ierencil esocásic, enão solução es equção ornecerá os vlores e nível e águ o lgo pr c vlor e empo, enquno solução equção e Fokker-Plnck (ssoci à equção ierencil esocásic ornecerá os vlores e probbilie pr c vlor e nível. 6

49 Se inlie o esuo or veriicr s consequêncis esvoráveis o rnsbormeno o lgo, enão é conservor consierr que probbilie sej igul pr oos os vlores e nível e águ o lgo, simpliicno moelgem memáic. Des orm, observ-se que n nálise probbilísic os prâmeros, evenos e specos poem ser eerminos uilizno-se ou não s isribuições e probbilies. Obvimene, que, quno s isribuições e probbilies não são incluís ns nálises, ess evem ser relizs com bse em vlores conservores os processos esocásicos consieros. Nes ese, são uilizs s meoologis eerminísic e esocásic pr nálise e segurnç e um cenário e inilrção e águ no inerior e um reposiório próximo à superície, sem uilizção e isribuições e probbilies, pois su inclusão iri umenr consiervelmene o escopo es ese. O prâmero unmenl que inic se meoologi empreg é eerminísic ou esocásic é x e precipição pluvioméric, p, o locl o reposiório. Se ese prâmero or ro como um vriável eerminísic, enão meoologi será eerminísic; cso conrário, meoologi será esocásic, conorme mosro n Fig N meoologi eerminísic consier-se que x e precipição pluvioméric, p, o locl o reposiório, é represen por um vlor méio, c insne e empo. p m, pr Já n meoologi esocásic reeri x e precipição pluvioméric, p, é represen pel som e um pre eerminísic, p m, com um ruío esocásico,. Aplicções s meoologis eerminísic e esocásic são mosrs em elhes nos Apênices A, B, C, D e E. 7

50 Um prâmero imporne que serve pr clssiicr os moelos memáicos esenvolvios é o ipo e vzmeno oo pr o reposiório. Aqui são consieros os vzmenos os ipos e, escrios no iem.3 es ese. A orgnizção ese rblho é ei mneir escri seguir: No Cpíulo é proposo o problem que será ro nes ese, one são presenos os comenários geris, escrição o problem, os ipos e vzmenos e solução o problem proposo. O Cpíulo 3 coném um revisão bibliográic o eso re pr o problem ro nes ese. Os unmenos eóricos são presenos no Cpíulo 4. Nese cpíulo são presenos os comenários geris junmene com s einições e vriável eerminísic, vriável leóri, cminho leório, processos esocásicos (Mrkov, Levy, Wiener e Io, ruío brnco gussino, equção ierencil e Io (gerl, equção ierencil liner e Io, solução gerl equção ierencil liner e Io, Lem e Io, equção o movimeno brownino geomérico (MBG, equção e Lngevin, o conjuno - álgebr, einição e lguns ipos e unções, inegris eerminísics, inegris esocásics, cálculo esocásico e méoos numéricos pr solução e equções ierenciis orináris (gerl, méoo e Runge-Ku e 4ª orem e méoo e Euler-Mruym. São bors in, nese cpíulo, s einições e consisênci, convergênci e esbilie pr o reerio méoo e Euler-Mruym. No Cpíulo 5, é presen moelgem memáic esenvolvi nese rblho. El permie er um visão gerl o esuo inilrção e águ no inerior o reposiório (gerl, moelo eerminísico e moelo esocásico. A presenção e nálise os resulos esão conis no Cpíulo 6. No Cpíulo 7 são mosrs s conclusões e sugesões es ese e, poseriormene, são presens s reerêncis bibliográics mencions nese rblho. 8