Livro Eletrônico Aula 00 Matemática (Conhecimentos Específicos) p/ SEDUC-AM (Professor Ciclo - Ensino Regular) Pós-Edital

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1 Livro Eletrônico Aula 00 Matemática (Conhecimentos Específicos) p/ SEDUC-AM (Professor Ciclo - Ensino Regular) Pós-Edital Professores: Arthur Lima, Equipe ArthurLima

2 Aula 00 AULA 00 - DEMONSTRATIVA SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Cronograma do curso Resolução de questões Questões apresentadas na aula Gabarito 32 APRESENTAÇÃO Caro(a) aluno(a), Seja bem-vindo a este curso de CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS EM MATEMÁTICA P/ SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO AMAZONAS, desenvolvido para atender a sua preparação para PROFESSOR CICLO ENSINO REGULAR. Vamos enfrentar juntos todos os temas exigidos no edital da banca AOCP cujas provas ocorrerão no dia 08/07/2018. Este material consiste de: 1

3 Aula 00 - curso completo em vídeo, formado por aproximadamente 20 horas de gravações, onde explico todos os tópicos exigidos no edital de Raciocínio Lógico, e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (em PDF), formado por 05 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do último edital, além de apresentar cerca de 250 questões resolvidas - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita Federal (trabalhava na Embraer 43 horas por semana, fora as horas extras rs...). Você nunca estudou Raciocínio Lógico para concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. 2

4 Aula 00 Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal sei bem como o tempo é um recurso precioso para o concurseiro, e deve ser muito bem aproveitado! Fui aprovado para os cargos de AuditorFiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011). Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados alguns chegando a 100% de aprovação! Espero que você também aprove o nosso material! Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? 3

5 Aula 00 CRONOGRAMA DO CURSO Vamos tratar sobre o seguinte trecho do edital da SEDUC-AM: MATEMÁTICA: Números Naturais: significados e Sistema de Numeração Decimal; Números Racionais: significados, representação decimal e fracionária, equivalência, ordenação e localização na reta numérica; Operações com números naturais e racionais: significados, propriedades e procedimentos de cálculo das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão; Múltiplos e divisores. Divisibilidade. Números primos; Linguagem algébrica; cálculo algébrico; equações e inequações; Espaço e forma: descrição, interpretação e representação da localização e movimentação de pessoas e objetos. Figuras geométricas espaciais e planas: características, propriedades, elementos constituintes, composição, decomposição, ampliação, redução e representação; Medidas: procedimentos e instrumentos de medida; sistemas de medidas decimais (comprimento, superfície, volume, capacidade, massa e temperatura) e conversões; medidas de tempo e conversões; sistema monetário brasileiro; cálculo e comparação de perímetro e área; aplicações geométricas; Tratamento da informação: leitura, interpretação e construção de tabelas e gráficos. Média aritmética. Probabilidade; Para cobrir este edital, vamos seguir a seguinte programação de aulas: 4

6 Aula 00 Sem mais, vamos ao nosso curso! 5

7 Aula 00 RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões da banca AOCP e de outras bancas com estilo de cobrança similar sobre os tópicos previstos no seu edital. É natural que você sinta alguma dificuldade em acompanhar as resoluções neste primeiro momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos. Retornaremos a essas questões ao longo do curso em momentos oportunos, isto é, após termos trabalhado a teoria necessária. Aproveite para fazer uma auto avaliação, verificando o quanto você precisará investir nesta disciplina! 1. AOCP DESENBAHIA 2017) Para realização de uma pesquisa sobre a preferência de algumas pessoas entre dois canais de TV, canal A e Canal B, os entrevistadores colheram as seguintes informações: 17 pessoas preferem o canal A, 13 pessoas assistem o canal B e 10 pessoas gostam dos canais A e B. Assinale a alternativa que apresenta o total de pessoas entrevistadas. a) 20 b) 23 c) 27 d) 30 e) 40 RESOLUÇÃO: Sabemos que 10 pessoas gostam dos dois canais. Portanto, daquelas 17 que gostam do canal A, sabemos que 10 também gostam de B, de modo que as pessoas que gostam SOMENTE do canal A são = 7 pessoas. 6

8 Aula 00 Da mesma forma, como 13 gostam do canal B e, dessas, sabemos eu 10 também gostam do canal A, então as que gostam SOMENTE do canal B são = 3. Ao todo temos: - 10 pessoas que gostam de ambos - 7 pessoas que gostam somente de A - 3 pessoas que gostam somente de B Ao todo temos = 20 pessoas. Resposta: A 2. AOCP EBSERH 2017) Um agricultor possuía uma dívida de R$4.000,00 com um banco. Após 1 mês, esse agricultor pagou 1/2 dessa quantia ao banco e, no mês seguinte, pagou 1/8 da quantia restante após o primeiro pagamento. Sendo assim, a quantia que o agricultor ainda deve pagar ao banco é igual a a) R$ 1.750,00. b) R$ 2.000,00. c) R$ 1.000,00. d) R$ 2.750,00 e) R$ 750,00. RESOLUÇÃO: Após 1 mês, o agricultor pagou ½ da dívida, sobrando ½ da dívida, ou seja: Sobra após 1 mês =(1/2) x 4000 = 2000 reais Após 2 meses, foi pago mais 1/8 do restante, sobrando 7/8 do restante: Sobra após 2 meses = (7/8) x 2000 = 7 x 250 = 1750 reais Resposta: A 7

9 Aula AOCP EBSERH 2017) Certa cidade do interior, buscando aumentar o número de passageiros nos ônibus durante os horários de menor movimento, desenvolveu um sistema para a cobrança das passagens. Apenas no horário entre 9h 30min e 11h 30min, haveria um preço diferenciado na tarifa em todos os seus ônibus e cada passageiro pagaria apenas 60% do valor total da passagem (nos demais horários os passageiros pagariam o preço normal da tarifa). José entrou no ônibus as 10h e, imediatamente, pagou R$2,40 pela passagem. Caso tivesse usado o ônibus as 15h, teria que gastar, com a sua passagem, a) R$ 0,96. b) R$ 1,20. c) R$ 1,44. d) R$ 4,00. e) R$ 6,00. RESOLUÇÃO: Sendo P o preço normal da passagem, sabemos que José pagou 0,60.P (isto é, 60% de P), pois ele entrou no horário promocional. Este valor pago por José correspondeu a 2,40 reais, ou seja: 2,40 = 0,60P 24 = 6P P = 4,00 reais O preço normal é, portanto, de 4 reais. Resposta: D 4. AOCP EBSERH 2017) Considere os conjuntos A, B e C de modo que: A é composto por todos os números pares entre 1 e 29, B é composto por todos os múltiplos de 3 entre 1 e 29 e C é composto por todos os números primos entre 1 e 29. Assim, sobre a intersecção entre A, B e C, é correto afirmar que a) é o conjunto formado pelos múltiplos de 6. b) é o conjunto {6, 12, 24}. 8

10 Aula 00 c) é o conjunto unitário {2}. d) tem todos os elementos entre 1 e 29. e) é o conjunto vazio. RESOLUÇÃO: Como A é composto pelos números pares, e B pelos números múltiplos de 3, a interseção entre A e B é composta pelos números PARES E MÚLTIPLOS DE 3. Trata-se, portanto, dos múltiplos de SEIS: 6, 12, 18, 24 Como C é formado pelos números primos, não há nenhuma interseção entre C e os números acima. A interseção é o conjunto vazio. Resposta: E 5. AOCP EBSERH 2016) Em uma sala de aula, 55% dos alunos vão prestar vestibular para a área de exatas e desses alunos 36% para o curso de matemática. Qual é a porcentagem de alunos dessa sala de aula que vão prestar vestibular para matemática? (A) 1,98%. (B) 19,8%. (C) 20%. (D) 21,7%. (E) 22,9% RESOLUÇÃO: Note que 55% dos alunos da sala de aula vão prestar vestibular para a área de exatas, e dentre esses 55% dos alunos, teremos 36% que irão prestar vestibular para matemática, ou seja, a porcentagem de alunos dessa sala que irão prestar vestibular para matemática será 36% de 55%, isto é 36% x 55% = 19,8%. Portanto, 19,8% dos alunos dessa classe irão prestar vestibular para matemática. Resposta: B 9

11 Aula AOCP EBSERH 2016) Carla recebeu de seu emprego o salário de R$2500,00. Desse valor, ela separou três quartos de quatro quintos para pagar as despesas de sua casa. Qual é o valor do aluguel de Carla, sabendo que ele corresponde a 65% do valor que ela separou? (A) R$ 1500,00. (B) R$ 1350,00. (C) R$ 1135,00. (D) R$ 995,00. (E) R$ 975,00. RESOLUÇÃO: O salário recebido por Carla foi R$ 2.500,00 e ela separou três quartos de quatro quintos para pagar as despesas de sua casa. Portanto, Despesas de casa = 3 4 de de R$ 2500, Despesas de casa = 3 4 x x Como temos multiplicação dos termos, podemos fazer algumas simplificações para facilitar os cálculos. Despesas de casa = 3 x 4 x Despesas de casa = 3 x 500 Despesas de casa = 1500,00 O enunciado nos diz que o aluguel de Carla corresponde a 65% do valor que ela separou para as despesas de casa. Portanto, Aluguel = 65% das despesas de casa Aluguel = 65% de R$1500,00 Aluguel = 65% x 1500 Aluguel = 975 reais Resposta: E 10

12 Aula AOCP EBSERH 2016) Seis amigos formaram uma fila de acordo com a medida de suas alturas, sendo o primeiro o mais baixo dos amigos e o sexto o mais alto. Sendo assim, qual é a medida da altura do mais alto, sabendo que o primeiro mede 1,61 metros, o segundo mede 1,63 metros, e a diferença entre as medidas das alturas é sempre a mesma? (A) 1,67 metros. (B) 1,69 metros. (C) 1,71 metros. (D) 1,73 metros. (E) 1,75 metros RESOLUÇÃO: A fila é composta por seis amigos, de acordo com a medida de suas alturas, sendo o primeiro o mais baixo dos amigos e o sexto o mais alto. Mais baixo... Mais alto 1º 2º 3º 4º 5º 6º Sabemos que o primeiro mede 1,61 metros, o segundo mede 1,63 metros: 1,61 1,63 3º 4º 5º 6º Repare que do segundo para o primeiro temos uma diferença de 1,63 1,61 = 2 cm e o enunciado nos garante também que a diferença entre as medidas das alturas é sempre a mesma, então de uma posição para a outra da fila iremos sempre somando 2cm. Assim, a fila será formada da seguinte maneira: 1º 2º 3º 1,61 1,63 1,65 4º 1,67 5º 6º 1,69 1,71 Logo, a medida do mais alto da fila é 1,71 metros. Resposta: C 8. AOCP EBSERH 2016) Em uma pesquisa feita com um grupo de 160 pessoas, descobriu-se que 60% gosta de chocolate ao leite e 40% gosta de 11

13 Aula 00 chocolate amargo, mas não gosta de chocolate ao leite. Dos que gostam de chocolate ao leite, 25% também gosta de chocolate amargo. Desse grupo de 160 pessoas, o número de pessoas que gosta de chocolate amargo é de (A) 24. (B) 64. (C) 72. (D) 88. (E) 90. RESOLUÇÃO: Temos um total de 160 pessoas no grupo, dessas 60% gostam de chocolate ao leite, ou seja 60% de 160 = 96 pessoas; e 40% gostam de chocolate amargo, mas não gostam de chocolate ao leite, ou seja 40% de 160 = 64 pessoas gostam somente de chocolate amargo. Sabemos também que dos que gostam de chocolate ao leite (96 pessoas), 25% também gostam de chocolate amargo, ou seja 25% de 96 = 24 pessoas. Logo, o número de pessoas que gostam de chocolate amargo será dado pela soma do número de pessoas que gostam somente de chocolate amargo mais o número de pessoas que gostam de chocolate ao leite e também de chocolate amargo, = 88 pessoas. Resposta: D 9. FCC SEDU/ES 2016) Admita que a probabilidade de nascer um menino seja de 50%. Entre seis nascimentos, a probabilidade de que três sejam meninas é igual a (A) 2/3 (B) 5/16 (C) 1/2 (D) 1/6 (E) 1/3 RESOLUÇÃO: 12

14 Aula 00 Vamos achar o número total de resultados possíveis: para cada nascimento, existem 2 eventos possíveis (ser menino ou menina). Portanto, pelo princípio fundamental da contagem, nos 6 nascimentos teremos: Total de eventos= =64 A questão deseja saber a probabilidade de nascer 3 meninas. Portanto, os casos favoráveis são obtidos pela permutação de 6 nascimentos com repetição de 3 meninas e 3 meninos. Observe que nascer menina, menino, menina, menino, menina, menino é diferente, por exemplo, do caso de nascer menina, menina, menina, menino, menino, menino. P(6;3;3) = 6!/(3!3!) = 6.5.4/3.2 = 5.4 P(6;3;3) = 20 A probabilidade será: P(3 meninas) = 20/64 P(3 meninas) = 5/16 Resposta: B FCC SEDU/ES 2016) Com relação ao conjunto de oito 10. elementos {6, 3, 4, 3, 1, x, 7, 5}, x é um número inteiro positivo tal que esse conjunto seja bimodal (tenha duas modas distintas), e tenha mediana igual a 7/2. De acordo com os dados, é correto afirmar que x é igual a (A) 1. (B) 5. (C) 3. (D) 4. (E) 2. RESOLUÇÃO: A partir da sequência dada, vamos colocar na ordem crescente: 1, 3, 3, 4, 5, 6, 7 Moda é o número que se repete mais vezes num conjunto de elementos. Nesse caso é o 3. Mas como é um caso bimodal, teremos que 13

15 Aula 00 achar o outro número que se repete. O x, portanto, será um dos valores apresentados na sequência (exceto o 3). Agora vamos analisar a mediana. Como esse conjunto é formado por uma quantidade par de números (8), a mediana será a média dos 2 termos centrais. Se ela vale 7/2 = 3,5, então está entre 3 e 4. 1, 3, 3, 4, 5, 6, 7 Ora, se esses são os termos centrais, o x só pode estar antes do segundo 3. Assim, ele valerá 1, visto que não pode ser 3. X=1 Resposta: A 11. FCC SEDU/ES 2016) Em um gráfico de pizza composto por três setores, dois deles representam 45% e 36%. O ângulo central do terceiro setor desse gráfico mede: (A) (B) (C) (D) (E) RESOLUÇÃO: A porcentagem que representa o 3º setor será o que falta para chegar a 100%: 3º setor= = 19% Agora, vamos aplicar uma simples Regra de Três: Ângulo(Graus) Porcentagem 360º 100% x 19% = 100x 100x = 6840 x=68,4º Vamos transformar 0,4 graus em minutos: 14

16 Aula 00 Graus Minutos ,4 y y=60.0,4 y=24 minutos Portanto o 3º setor tem um ângulo de 68º24. Resposta: C 12. FCC SEDU/ES 2016) A diagonal de um cubo corresponde, aproximadamente, a: (A) 111% da aresta do cubo. (B) 144% da aresta do cubo. (C) 122% da diagonal da base do cubo. (D) 144% da diagonal da base do cubo. (E) 173% da diagonal da base do cubo. RESOLUÇÃO: Vamos visualizar um cubo em 3D e uma diagonal: Sendo a aresta desse cubo a (lembrando que todas são iguais entre si), a diagonal da base será a 2 (diagonal de um quadrado). Agora, vamos observar o triângulo retângulo formado pelos pontos A, B e C: 15

17 Aula 00 Basta aplicar o Teorema de Pitágoras para achar o valor da diagonal: D² = a² + (a 2)² D²= a² + a².2 D² = 3.a² D= (3.a²) D= a. 3 D= a. 1,732 (aproximadamente) A diagonal mede cerca de 173% da aresta do cubo. Vamos ver em relação à diagonal da base: a 3/a 2= 3/ 2= 1,73/1,41 = 1,22 (aproximadamente) Portanto, a diagonal mede cerca de 122% da diagonal da base. Resposta: C 13. FCC SEDU/ES 2016) Uma tabela é composta por colunas (denotadas por A, B, C,...), e linhas (denotadas por 1, 2, 3,...). Cada campo da tabela é identificado por sua coluna e por sua linha, nessa ordem. Por exemplo, o primeiro campo dessa tabela é A1. Foram coloridos 26 campos dessa tabela, que são: D28, D29, D30, D31, D32, D33, D34, D35, D36, E28, E29, E32, E33, F28, F29, F32, F33, G28, G29, G30, G31, G32, G33, G34, G35, G36. Os campos que foram coloridos formaram uma imagem que se assemelha a (A) terceira vogal do alfabeto. (B) primeira letra do alfabeto. (C) segunda letra do alfabeto. (D) décima sexta letra do alfabeto. 16

18 Aula 00 (E) quinta consoante do alfabeto. RESOLUÇÃO: Vamos analisar a tabela: D E F G Veja que os campos coloridos formam a letra A do alfabeto. Resposta: B 14. CESPE SEE/AL 2013) Sabendo que os números racionais são, precisamente, as dízimas periódicas, julgue os itens seguintes acerca de números e dízimas periódicas e não periódicas. ( ) Um número é irracional se, e somente se pode ser representado por uma dízima não periódica. ( ) O produto de dois números irracionais é um número irracional. ( ) O produto de um número racional não nulo por um número irracional será sempre um número irracional. ( ) O número 0, é um número racional RESOLUÇÃO: Primero Item: Os números Racionais são necessariamente dízimas periódicas, por exemplo: 2, e 0, Enquanto os números Irracionais não ocorre esse padrão de repetição nas 17

19 Aula 00 casas decimais, ou seja, em suas as casas decimais não ocorre uma repetição sucessiva. Assim, se um número é irracional, então poderá ser representado por uma dízima não periódica e vice-versa. CERTO Segundo item: vamos dá um contra exemplo: e são números irracionais, no entanto x = = =6 que é um número racional. ERRADO Terceiro Item: De fato, repare que que ao dobrá-lo, teremos 2 x = é um número irracional, de modo = que também é um número irracional. CERTO Quarto Item: Repare que as casas decimais do número 0, não ocorre um padrão de repetição, ou seja, não periódico. Portanto, esse número não é racional. ERRADO. Resposta: CECE 15. CESPE SEE/AL 2013) O preço de uma corrida de táxi convencional é calculado somando o valor da bandeirada (inicial e fixo) com o valor da distância percorrida. Essa relação pode ser representada, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xoy, por uma função da forma y = f(x), em que y é o preço cobrado pela corrida de x quilômetros. Considerando que o valor da bandeirada seja de R$ 5,00 e R$ 0,50 por quilômetro percorrido, julgue os próximos itens. ( ) Se uma corrida de táxi custou R$ 55,00, então a distância percorrida foi superior a 90 km. ( ) A função y = f(x) que fornece o preço, em reais, da corrida do táxi que percorreu x quilômetros pode ser corretamente escrita na forma 2x y + 5 = 0. ( ) Considere que uma cooperativa de taxistas dispense o valor da bandeirada, mas passe a cobrar R$ 1,00 por quilômetro rodado. Nesse 18

20 Aula 00 caso, para o usuário desse serviço, independentemente da quantidade de quilômetros rodados, é mais vantajoso utilizar os táxis da referida cooperativa. ( ) A área da região compreendida entre o gráfico da função que fornece o preço da corrida do táxi e o eixo Ox, para 0 x 10, é superior a 80 unidades de área. ( ) O gráfico da função que fornece o preço da corrida de táxi é uma semirreta perpendicular à reta y = -2x + 4. RESOLUÇÃO: Repare que o preço de uma corrida é calculado por meio da soma de duas 0 parcelas o custo fixo e o custo variável, ou seja, após x quilômetros gastase 0,50.x reais adicionado ao custo fixo de 5 reais, de maneira que chegamos à expressão do preço: y = 5 + 0,50x. Veja que se trata de uma equação reduzida da semirreta(pois seu ponto de partida é quando x= 0 e y = 5, ou seja, (0,5)) representada, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xoy, por uma função da forma y = f(x). Primeiro Item: Repare que se y = 5 + 0,5x em que a y é o preço da corrida de táxi, então podemos calcular os x quilômetros rodados correspondente a um gasto de 55 reais, isto é: 55 = 5 + 0,50x 55 5 = 0,5x 50 = 0,5x multiplicamos por = x Assim, a distância percorrida sendo 100km supera os 90km. CERTO Segundo item: Note que temos a equação reduzida da semirreta no plano cartesiano, sendo do tipo y = mx + n, onde m e n são reais e o enunciado pede a equação geral da reta que dada por ax + by + c = 0, onde a, b ) e c são números reais. Com isso, sendo y = 5 + 0,5x, então y = 5 + (1/2)x 2y = 10 + x x + 2.y 10 = 0. 19

21 Aula 00 Assim, na verdade a função y = f(x) que fornece o preço, em reais, da corrida do táxi que percorreu x quilômetros é descrita corretamente por x + 2.y - 10 = 0. ERRADO Terceiro item: Veja que a expressão matemática dada pelo preço da corrida de táxi convencional é dado por y = 5 + 0,5x. Em relação à cooperativa de taxistas que dispensa os 5 reais da bandeirada e cobre R$1,00 por quilômetro rodado, em vez de R$ 0,50 reais, a expressão matemática que corresponde ao preço cobrado é dada por y = 1,0x. Para que o preço dos taxis da referida cooperativa seja mais vantajoso para os passageiros, esse valor deverá ser menor que o valor cobrado do táxi convencional, ou seja: 1,0x < 5 + 0,5x 1,0x 0,5x < 5 0,5x < 5 x < 10. Assim, para o usuário desse serviço, é mais vantajoso utilizar os táxis da referida cooperativa quando deslocar-se em distâncias inferiores a 10 km e não independentemente da quantidade de quilômetros rodados. ERRADO Quarto item: A função do tipo y = 5 + 0,5x pode ser graficamente representada pela semirreta ilustrada abaixo. Onde a área destacada corresponde à descrição do problema que é: a área da região compreendida entre o gráfico da função que fornece o preço da corrida do táxi e o eixo Ox, para 0 x

22 Aula 00 Assim, a área pode ser calculada por meio da fórmula da área do trapézio: ATrap = ( x altura x 10 ATrap = ( Uma vez que f(10) = 5 + 0,5.10 = 10, então ATrap = ( x 10 ATrap = 15 x 5 = 75 unidades de área. ERRADO Quinto item: Para que a semirreta y = 5 + 0,5x seja perpendicular à reta y = - 2x + 4 é necessário que o produto dos respectivos coeficientes angulares seja igual a - 1. Isto é, ocorre que (0,5) x (- 2) realmente é igual a -1. CERTO Resposta: CEEEC 16. CESPE SEE/AL 2013) Para confeccionar os brigadeiros e os doces de coco para a festa de seu filho, Maria preparou uma lata de brigadeiro cilíndrica, com medidas internas iguais a 12 cm de diâmetro e 10 cm de altura e uma lata de docinho de coco cilíndrica, com medidas internas iguais a 8 cm de diâmetro e 10 cm de altura. Considerando que os brigadeiros e os docinhos de coco tenham sido enrolados sob a forma de uma pequena esfera de 1 cm de raio, julgue os itens a seguir. ( ) Considere que Maria tenha 820 brigadeiros e queira fazer um arranjo de doces sobre a mesa, na forma de um trapézio, colocando 3 brigadeiros na primeira fileira, 7 na segunda, 11 na terceira, 15 na quarta, e assim sucessivamente. Nesse caso, o arranjo de Maria terá 20 fileiras. ( ) Maria preparou ingredientes suficientes para enrolar mais de 250 brigadeiros. 21

23 Aula 00 ( ) Se os brigadeiros e os docinhos de coco forem enrolados para formarem esferas de 2 cm de raio, os ingredientes serão suficientes para produzir metade da quantidade que seria produzida se fossem esferas de 1 cm de raio. ( ) A área lateral externa da lata de docinho de coco é inferior a 70 cm2. RESOLUÇÃO: Primeiro Item: Repare que na primeira fila temos 3 brigadeiros segunda fila temos 7 brigadeiros terceira fila temos 11 brigadeiros quarta fila temos 15 brigadeiros... Em cada fila, temos uma quantidade de brigadeiros correspondente aos termos de uma progressão aritmética de razão 4. Para solucionar o problema, devemos encontrar, por meio do termo geral, quantos brigadeiros temos na 20ª fila, ou seja: = = + (n - 1) x r + (20-1) x 4 = 79. Vamos verificar se a soma dos brigadeiros em cada uma das 20 fileiras que correspondem a 820 brigadeiros. Para isso, vamos utilizar a soma dos termos de uma P.A que dada por Sn = ( S20 = ( x n S20 = ( x 20 x 20= 41 x 20 = 820 brigadeiros. CERTO Segundo item: O volume da lata de brigadeiro, que tem o formato de cilindro, preparado por Maria corresponde ao volume do cilindro: Vcil = (área da base) x altura =.. Ou seja, Vlata de brigadeiro. = 360. cm3 o volume de cada brigadeiro, onde todos têm o formato de uma esfera é dado por: Vesfera = = =. cm3 22

24 Aula 00 Para saber quantos brigadeiros Maria enrolou, podemos comparar os volumes por meio da divisão entre os volumes: = = 360 x = 90 x 3 = 270 brigadeiros. CERTO. Terceiro Item: Quando os brigadeiros no formato de esferas tiverem seus raios valendo 2 cm, então o volume de cada brigadeiro será dado por: Vesfera = = =. cm3 Para saber quantos brigadeiros Maria enrolou, devemos comparar os volumes por meio da divisão entre os volumes: = = 360 x = 22,5 x 3 =67,5 brigadeiros. Observe que essa quantidade de brigadeiros não representa metade da quantidade de brigadeiros quando o raio valia 1 cm, ou seja, não equivale a metade de 270. ERRADO. Quarto Item: A área lateral externa do cilindro corresponde ao produto entre o perímetro da base e a altura. Conforme descreve a ilustração: Área lateral externa = Perímetro. altura 23

25 Aula 00 Área lateral externa =.10 Área lateral externa =.10 cm Área lateral externa = 80. cm2 Repare que a área lateral externa encontrada é superior a 70. cm2 e não inferior. ERRADO. Resposta: CCEE Até o nosso próximo encontro! Abraço, Facebook: ProfArthurLima YouTube: Professor Arthur Lima 24

26 Aula AOCP DESENBAHIA 2017) Para realização de uma pesquisa sobre a preferência de algumas pessoas entre dois canais de TV, canal A e Canal B, os entrevistadores colheram as seguintes informações: 17 pessoas preferem o canal A, 13 pessoas assistem o canal B e 10 pessoas gostam dos canais A e B. Assinale a alternativa que apresenta o total de pessoas entrevistadas. a) 20 b) 23 c) 27 d) 30 e) AOCP EBSERH 2017) Um agricultor possuía uma dívida de R$4.000,00 com um banco. Após 1 mês, esse agricultor pagou 1/2 dessa quantia ao banco e, no mês seguinte, pagou 1/8 da quantia restante após o primeiro pagamento. Sendo assim, a quantia que o agricultor ainda deve pagar ao banco é igual a a) R$ 1.750,00. b) R$ 2.000,00. c) R$ 1.000,00. d) R$ 2.750,00 e) R$ 750, AOCP EBSERH 2017) Certa cidade do interior, buscando aumentar o número de passageiros nos ônibus durante os horários de menor movimento, desenvolveu um sistema para a cobrança das passagens. Apenas no horário entre 9h 30min e 11h 30min, haveria um preço 25

27 Aula 00 diferenciado na tarifa em todos os seus ônibus e cada passageiro pagaria apenas 60% do valor total da passagem (nos demais horários os passageiros pagariam o preço normal da tarifa). José entrou no ônibus as 10h e, imediatamente, pagou R$2,40 pela passagem. Caso tivesse usado o ônibus as 15h, teria que gastar, com a sua passagem, a) R$ 0,96. b) R$ 1,20. c) R$ 1,44. d) R$ 4,00. e) R$ 6, AOCP EBSERH 2017) Considere os conjuntos A, B e C de modo que: A é composto por todos os números pares entre 1 e 29, B é composto por todos os múltiplos de 3 entre 1 e 29 e C é composto por todos os números primos entre 1 e 29. Assim, sobre a intersecção entre A, B e C, é correto afirmar que a) é o conjunto formado pelos múltiplos de 6. b) é o conjunto {6, 12, 24}. c) é o conjunto unitário {2}. d) tem todos os elementos entre 1 e 29. e) é o conjunto vazio. 5. AOCP EBSERH 2016) Em uma sala de aula, 55% dos alunos vão prestar vestibular para a área de exatas e desses alunos 36% para o curso de matemática. Qual é a porcentagem de alunos dessa sala de aula que vão prestar vestibular para matemática? (A) 1,98%. (B) 19,8%. (C) 20%. (D) 21,7%. (E) 22,9% 26

28 Aula AOCP EBSERH 2016) Carla recebeu de seu emprego o salário de R$2500,00. Desse valor, ela separou três quartos de quatro quintos para pagar as despesas de sua casa. Qual é o valor do aluguel de Carla, sabendo que ele corresponde a 65% do valor que ela separou? (A) R$ 1500,00. (B) R$ 1350,00. (C) R$ 1135,00. (D) R$ 995,00. (E) R$ 975, AOCP EBSERH 2016) Seis amigos formaram uma fila de acordo com a medida de suas alturas, sendo o primeiro o mais baixo dos amigos e o sexto o mais alto. Sendo assim, qual é a medida da altura do mais alto, sabendo que o primeiro mede 1,61 metros, o segundo mede 1,63 metros, e a diferença entre as medidas das alturas é sempre a mesma? (A) 1,67 metros. (B) 1,69 metros. (C) 1,71 metros. (D) 1,73 metros. (E) 1,75 metros 8. AOCP EBSERH 2016) Em uma pesquisa feita com um grupo de 160 pessoas, descobriu-se que 60% gosta de chocolate ao leite e 40% gosta de chocolate amargo, mas não gosta de chocolate ao leite. Dos que gostam de chocolate ao leite, 25% também gosta de chocolate amargo. Desse grupo de 160 pessoas, o número de pessoas que gosta de chocolate amargo é de (A) 24. (B) 64. (C) 72. (D)

29 Aula 00 (E) FCC SEDU/ES 2016) Admita que a probabilidade de nascer um menino seja de 50%. Entre seis nascimentos, a probabilidade de que três sejam meninas é igual a (A) 2/3 (B) 5/16 (C) 1/2 (D) 1/6 (E) 1/3 10. ==0== FCC SEDU/ES 2016) Com relação ao conjunto de oito elementos {6, 3, 4, 3, 1, x, 7, 5}, x é um número inteiro positivo tal que esse conjunto seja bimodal (tenha duas modas distintas), e tenha mediana igual a 7/2. De acordo com os dados, é correto afirmar que x é igual a (A) 1. (B) 5. (C) 3. (D) 4. (E) FCC SEDU/ES 2016) Em um gráfico de pizza composto por três setores, dois deles representam 45% e 36%. O ângulo central do terceiro setor desse gráfico mede: (A) (B) (C) (D) (E) FCC SEDU/ES 2016) A diagonal de um cubo corresponde, aproximadamente, a: 28

30 Aula 00 (A) 111% da aresta do cubo. (B) 144% da aresta do cubo. (C) 122% da diagonal da base do cubo. (D) 144% da diagonal da base do cubo. (E) 173% da diagonal da base do cubo. 13. FCC SEDU/ES 2016) Uma tabela é composta por colunas (denotadas por A, B, C,...), e linhas (denotadas por 1, 2, 3,...). Cada campo da tabela é identificado por sua coluna e por sua linha, nessa ordem. Por exemplo, o primeiro campo dessa tabela é A1. Foram coloridos 26 campos dessa tabela, que são: D28, D29, D30, D31, D32, D33, D34, D35, D36, E28, E29, E32, E33, F28, F29, F32, F33, G28, G29, G30, G31, G32, G33, G34, G35, G36. Os campos que foram coloridos formaram uma imagem que se assemelha a (A) terceira vogal do alfabeto. (B) primeira letra do alfabeto. (C) segunda letra do alfabeto. (D) décima sexta letra do alfabeto. (E) quinta consoante do alfabeto. 14. CESPE SEE/AL 2013) Sabendo que os números racionais são, precisamente, as dízimas periódicas, julgue os itens seguintes acerca de números e dízimas periódicas e não periódicas. ( ) Um número é irracional se, e somente se pode ser representado por uma dízima não periódica. ( ) O produto de dois números irracionais é um número irracional. ( ) O produto de um número racional não nulo por um número irracional será sempre um número irracional. ( ) O número 0, é um número racional 29

31 Aula CESPE SEE/AL 2013) O preço de uma corrida de táxi convencional é calculado somando o valor da bandeirada (inicial e fixo) com o valor da distância percorrida. Essa relação pode ser representada, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xoy, por uma função da forma y = f(x), em que y é o preço cobrado pela corrida de x quilômetros. Considerando que o valor da bandeirada seja de R$ 5,00 e R$ 0,50 por quilômetro percorrido, julgue os próximos itens. ( ) Se uma corrida de táxi custou R$ 55,00, então a distância percorrida foi superior a 90 km. ( ) A função y = f(x) que fornece o preço, em reais, da corrida do táxi que percorreu x quilômetros pode ser corretamente escrita na forma 2x y + 5 = 0. ( ) Considere que uma cooperativa de taxistas dispense o valor da bandeirada, mas passe a cobrar R$ 1,00 por quilômetro rodado. Nesse caso, para o usuário desse serviço, independentemente da quantidade de quilômetros rodados, é mais vantajoso utilizar os táxis da referida cooperativa. ( ) A área da região compreendida entre o gráfico da função que fornece o preço da corrida do táxi e o eixo Ox, para 0 x 10, é superior a 80 unidades de área. ( ) O gráfico da função que fornece o preço da corrida de táxi é uma semirreta perpendicular à reta y = -2x CESPE SEE/AL 2013) Para confeccionar os brigadeiros e os doces de coco para a festa de seu filho, Maria preparou uma lata de brigadeiro cilíndrica, com medidas internas iguais a 12 cm de diâmetro e 10 cm de altura e uma lata de docinho de coco cilíndrica, com medidas internas iguais a 8 cm de diâmetro e 10 cm de altura. Considerando que os brigadeiros e os docinhos de coco tenham sido enrolados sob a forma de uma pequena esfera de 1 cm de raio, julgue os itens a seguir. 30

32 Aula 00 ( ) Considere que Maria tenha 820 brigadeiros e queira fazer um arranjo de doces sobre a mesa, na forma de um trapézio, colocando 3 brigadeiros na primeira fileira, 7 na segunda, 11 na terceira, 15 na quarta, e assim sucessivamente. Nesse caso, o arranjo de Maria terá 20 fileiras. ( ) Maria preparou ingredientes suficientes para enrolar mais de 250 brigadeiros. ( ) Se os brigadeiros e os docinhos de coco forem enrolados para formarem esferas de 2 cm de raio, os ingredientes serão suficientes para produzir metade da quantidade que seria produzida se fossem esferas de 1 cm de raio. ( ) A área lateral externa da lata de docinho de coco é inferior a 70 cm2. 31

33 Aula A 02 A 03 D 04 E 05 B 06 E 07 C 08 D 09 B 10 A 11 C 12 C 13 B 14 CECE 15 CEEEC 16 CCEC 32

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