Universidade Federal de Viçosa CAMPUS DE FLORESTAL

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1 Universidade Federal de Viçosa CAMPUS DE FLORESTAL ª AVALIAÇÃO INTERMEDIÁRIA DE MATEMÁTICA DO º BIMESTRE DE 07 - EM Nome: nº : T: º A Data: / / Professor: Ricardo Ferreira Paraizo ) (Enem 06) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura. Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a: a) 4,5 e7,5. Xb) 6 e 9. c) 6, e 9,. d) 7,0 e 0,0. e),5 e 0,5. Resolução Sejam S e S as áreas das figuras A e B, respectivamente. S = x.(x + 7) S = S I + S II (figura abaixo) S I S II S = S I + S II = + = = = 44 Como S = S, tem-se: x.(x + 7) = 44 x² + 7x 44 = 0 x = 9 ou x = 6 (não convém) Assim, para x = 9,0m, as dimensões do terreno retangular são 6 m e 9,0 m.

2 ) (ENEM 05) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em: Xa) 8π. b) π. c) 6π. d) π. e) 64π. Solução Todas as áreas calculadas a seguir estão em quilômetros quadrados. A área coberta pelas antenas antigas era: S A = π. = 8π A área coberta pela nova antena é: S N = π.4 = 6π A área de cobertura foi ampliada em 6π 8π = 8π Resposta: A ENEM

3 ) (ENEM 05) O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza [escuro], chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas. Esquema I: área restritiva antes de 00 Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 00, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II. Esquema II: área restritiva a partir de 00 Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a) Xa) aumento de cm. b) aumento de cm. c) aumento de cm. d) diminuição de cm. e) diminuição de cm. Solução ( ) 580 I) A área do trapézio do esquema I, em cm, é = II) A área do retângulo do esquema II, em cm, é = 8400 III) O aumento da área, em cm, foi de = 5800 Resposta: A

4 4) (ENEM 04) A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em San Alfonso del Mar,cobrindo um terreno de 8 hectares de área. Sabe-se que hectare corresponde a hectômetro quadrado. Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina? a) 8 b) 80 c) 800 d) 8000 Xe) Solução A área da piscina é de 8 hectares = 8 hectometros quadrados = m². Resposta: E 5) Determina k para que o sistema x + y + Kz = 0 x + y + z = 0 x + y z = 0 diferentes da trivial (incluindo também a trivial). tenha soluções Solução: k = k 4k + = 0 k = 0 k = 6) Determine o valor de K para que o sistema abaixo seja possível determinado x + y + z = 0 x + 5y + ( K + ) z = 0 x + 7y + z = 0 Solução: 5 7 ( k + ) 5 7 = 5 + 9( k + ) ( k + ) k k k 7k k k

5 7) Esboçar o gráfico do sistema homogêneo abaixo e assinalar as alternativas corretas em se tratando da discussão do mesmo. x y = 0 y 4x y = 0 a) Retas paralelas b) Sistema impossível c) Retas coincidentes d) Sistema possível indeterminado e) Retas concorrentes f) Sistema possível determinado g) Sistema sem solução h) Sistema com solução única i) Sistema com infinitas soluções x Solução: x y = 0 ( f ) 4x y = 0 ( g) Como o sistema é homogêneo podemos concluir as respostas diretamente através dos gráficos: Função f x-y=0 -y= -x y=x Tabela para o gráficoda função f: x y 0 0 Função g 4x-y=0 -y=-4x y=4x Tabela para o gráficoda função g: x y Gráficos:

6 y x Xe) Retas concorrentes Xf) Sistema possível determinado Xh) Sistema com solução única