MEDIDAS DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA EFETIVA DE MODELOS DE POLPAS DE FRUTAS NO ESTADO CONGELADO 1

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1 MEDIDAS DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA EFETIVA DE MODELOS DE POLPAS DE FRUTAS NO ESTADO CONGELADO 1 Jame Vlela de RESENDE 2, *, Valdo SILVEIRA JR 3 RESUMO As propredades termofíscas de almentos, necessáras nas smulações e cálculos do processo de congelamento, ncluem prncpalmente a densdade, condutdade térmca e calor específco. Neste trabalho, as dfusdades e condutdades térmcas da solução, usadas como modelo para o congelamento de polpas de frutas, foram meddas pelo método da sonda com aquecmento. Os expermentos foram conduzdos na faxa de -25 a 0ºC com modelos almentícos consttuídos de 0,5% de K- carrageenan + 10% de sacarose (massa/olume de água). Modelos estruturas foram usados para as aalações da condução de calor, combnada com a fração de gelo predta para as amostras a partr dos modelos de Heldman e foram comparados com os alores das condutdades térmcas efetas meddas. Os modelos estruturas empregados foram: em sére, paralelo e Maxwell-Eucen, com o gelo consderado como a fase dspersa. Em todos os ensaos, o modelo de Maxwell-Eucen apresentou os melhores resultados (erro máxmo de 6,13% quando comparado com os alores expermentas meddos) e fo escolhdo para a predção da condutdade térmca efeta de soluções-modelo de polpas de frutas congeladas. Os alores calculados da condutdade térmca foram ajustados em termos de funções polnomas, dddas em quatro faxas de temperatura e podem ser usadas na resolução dos problemas de transferênca de calor, nos processos de congelamento. Palaras-chae: almentos congelados; condutdade térmca; *polpa de fruta. SUMMARY MEASUREMENTS OF EFFECTIVE THERMAL CONDUCTIVITY OF FRUIT PULP MODELS IN THE FROZEN STATE. The thermo physcal propertes of foods requred n the smulaton of freezng processes nclude densty, conductty and specfc heat. In ths wor, thermal dffustes and thermal conducttes of frut pulp models were measured usng the hot wre probe method. Experments were carred out from 0 to -25 C wth food models consttuted by 0,5% K-carrageenan + 10% sucrose (weght/olume n water). Structural models were used for ealuatng heat conducton combned wth ce fracton predcted from the Heldman models for the samples, and were compared wth the measurement of effecte thermal conductty. The structural models used were: seres, parallel and Maxwell- Eucen models wth ce as the dspersed phase. Wth all the samples tested, the model, whch was composed of the dspersed ce phase, showed the best results (underestmated on 6,13% when compared wth expermental measurements) and was chosen for predctng the effecte thermal conductty of frozen frut pulp model-solutons. The alues calculated for the thermal conductty were ftted n terms of polynomal functons of temperature, dded nto four temperature ranges and could be used n the resoluton of heat transfer problems n the freezng process. Keywords: frozen foods; thermal conductty; *frut pulp. 1 INTRODUÇÃO O conhecmento das propredades termofíscas de almentos é necessáro para o desenolmento de cálculos de transferênca de calor que estão enoldos nos projetos dos equpamentos de refrgeração e armazenamento de almentos. Tas propredades são essencas para a smulação da aração da temperatura no nteror dos almentos durante o congelamento e são também mportantes para as estmatas do tempo de congelamento e da carga térmca do produto. A maora dos almentos têm um alto teor de umdade e conseqüentemente a água sere como um meo de dspersão dos consttuntes da mstura almentar. Assm, a queda do ponto de congelamento é obserada em dersos sstemas almentares. Entre 0 e 40ºC as propredades termofíscas de almentos mostram mportantes mudanças, dedo à aração contínua do conteúdo de gelo nesta faxa de temperatura [9]. Geralmente, nas determnações expermentas das propredades térmcas de almentos a maor dfculdade é atrbuída à grande dependênca destas propredades e suas grandes arações em relação a baxas temperaturas característcas dos processos de congelamento. Dedo a áras complcações encontradas na aalação expermental das propredades térmcas durante o congelamento, os esforços estão concentrados em construr modelos matemátcos baseados nas propredades termodnâmcas de uma solução deal. A correlação matemátca das propredades térmcas de almentos como uma função de sua composção químca básca e conteúdo de água tem sdo uma alternata para a realzação expermental [10]. Equações para a estmata de propredades termofíscas para sstemas com e sem mudanças de fase são faclmente encontradas na lteratura [1, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 12]. Grande parte dos estudos enolendo o desenolmento de modelos matemátcos e meddas expermentas das propredades térmcas de almentos são realzados utlzando sstemas modelos e os resultados são aplcados para almentos de composção smlar. Para smular ensaos com polpas de frutas, tem-se usado soluções de sacarose e dferentes tpos de gés, com suas concen- 1 Recebdo para publcação em 07/08/01. Aceto para publcação em 04/01/02. 2 LEST/FEMEC/UFU A. João Naes de Ala Bloco 1M - Campus Santa Mônca - CEP Uberlânda/MG jresende@mecânca.ufu.br 3 DEA/FEA/UNICAMP Cx. Postal 6121 Cd. Unerstára Zeferno Vaz CEP Campnas/SP * A quem a correspondênca dee ser enada. Cênc. Tecnol. Alment., Campnas, 22(2): , mao-ago

2 trações ajustadas de acordo com o teor de sóldos solúes da polpa [3]. Os sstemas modelo são extremamente útes quando se deseja estudar processos ou anda erfcar a exatdão de modelos matemátcos de predção. Substâncas escolhdas como modelo para a utlzação em expermentos de congelamento deem ter suas propredades termofíscas defndas e sua composção dee ser semelhante a do sstema almentíco real, tanto na quantdade quanto na natureza de seus consttuntes. 1.1 Modelos estruturas para a condução de calor A condutdade térmca é uma propredade não adta que não pode ser determnada somente a partr da composção de um materal [8]. A estrutura do almento afeta o tpo de formulação matemátca para a aalação da condutdade térmca efeta. A relação entre a condutdade térmca ntrínseca e a fração olumétrca de cada componente é descrta pela segunte função: e = f ( 1, 2,...; x1, x2,...) onde 1, 2,... são os alores da condutdade térmca ntrínseca para cada componente no modelo estrutural almentar, e, x 1, x 2,... são as frações olumétrcas de cada componente no sstema. Os modelos sére, paralelo e Maxwell-Eucen (ME) ou dsperso, são os mas freqüentemente aplcados na formulação destes modelos estruturas e são apresentados na Tabela 1. Neste trabalho, o objeto fo determnar expermentalmente a condutdade e dfusdade térmca em função da temperatura do sstema modelo, durante o processo de congelamento e compará-las com propredades estmadas, usando modelos encontrados na lteratura. Estes resultados podem ser utlzados como ferramentas na aalação do fenômeno de transferênca de calor durante o congelamento de polpas de frutas embaladas em sacos de poletleno e acondconados em caxas. TABELA 1. Modelos estruturas para a determnação da condutdade térmca de modelos almentícos [8]. Modelo Equação teórca x = 1 Sére Paralelo Maxwell-Eucen ou Dsperso q q q 1 e = xw xs + w e = wxw + s s sx (1) (2) (3) d + 2c 2xd ( c d ) (4) e = c d + 2c + xd ( c d ) onde, x = x ρ w w x Os subscrtos se referem a s = sóldo; w = água, c = fase contínua, d = fase dspersa, e os superescrtos e w se referem à fração olumétrca e a fração mássca, respectamente. 2 MATERIAL E MÉTODOS 2.1 Preparo das amostras O sstema modelo fo consttuído de um gel composto de 0,5% (massa/olume de H 2 O) de K-carrageenan e 10% (massa/olume de H 2 O) de sacarose. Para o preparo do gel, o pó de K-carrageenan, após a pesagem, fo adconado à sacarose formando uma mstura sólda e homogênea dos dos ngredentes. À mstura fo em seguda adconada lentamente uma pequena quantdade de água destlada fra, até a completa dspersão. A esta dspersão fo adconada, sob agtação, água destlada em ebulção, em quantdade sufcente para se obter o gel na concentração desejada. 2.2 Montagem expermental ρ Meddas da condutdade térmca e da dfusdade α foram fetas, smultaneamente, usando o método da sonda [6] com aquecmento. A sonda fo construída com uma agulha hpodérmca de 0,6mm de dâmetro externo e 100mm de comprmento, no nteror da qual fo colocada uma resstênca de aquecmento (níquel-cromo) de 0,35m de comprmento e 0,08mm de dâmetro, juntamente com um pequeno termopar localzado exatamente no centro da sonda. Todos estes componentes foram cudadosamente solados com resna epox. Uma potênca de aquecmento lnear de 17,5 W/m fo aplcada à resstênca por meo de uma fonte de corrente e o aumento da temperatura fo regstrado atraés do sstema de aqusção de dados, a cada 2,0 segundos. Para cobrr a faxa de temperaturas especfcada para o processo de congelamento, um banho crostátco contendo solução de 50% (olume/olume) de etanol em água fo utlzado e as temperaturas de establzação das amostras foram acompanhadas com termômetros padrão (ASTM, USA). Os expermentos foram realzados em trplcata e a construção da sonda e montagem expermental podem ser sualzadas na Fgura 1. A dfusdade é obtda pelo ntercepto, B, e o gradente G (coefcentes angulares), a partr da regão de aumento na temperatura T(t) ersus logartmo do tempo t (equação 5). Para uma sonda com geração de calor por undade de comprmento q 1, rao R e condutdade p em um meo de condutdade e dfusdade α, a equação para a eleação da temperatura T(t) a uma dstânca radal (r) torna-se, para um grande período de t [6]: 178 Cênc. Tecnol. Alment., Campnas, 22(2): , mao-ago. 2002

3 T(t) = Glnt + B (5) onde a partr do gradente G = q 1 /4π e do ntercepto B, pode-se calcular : Os alores de D são característcos para a sonda e foram determnados pela calbração em materas de dfusdade térmca conhecda. Neste trabalho, a calbração da sonda fo feta com uma solução de sacarose 10% com adção de 4% (massa/olume de H 2 O) de agar, sendo que os alores da condutdade e dfusdade térmcas utlzados, foram os encontrados na lteratura [9]. O gráfco apresentado na Fgura 2 mostra os alores de D obtdos utlzando solução de sacarose 10% e agar 4% para estabelecer uma potênca de aquecmento de 17,5 W/m para a sonda nestas condções. 2.3 Predção da condutdade térmca efeta a partr do ponto de congelamento ncal do modelo FIGURA 1. Montagem expermental da sonda com aquecmento para determnação da condutdade térmca dos sstemas modelo: 1) Amostra; 2) sonda com aquecmento; 3) ultracrostato; 4) Fonte de corrente; 5) scanner (chae seletora); 6) Conersor analógco/dgtal; 7) mcrocomputador; 8) amperímetro; A) fo constantan; B) fo cobre; C e D) almentação da resstênca. q 4 B = ln 4π R α ,5772 ln e após um rearranjo tem-se a dfusdade α: 2 R B q1 α = exp + 0, D 4 G G p ln( r / R) e então D = (8) 2 p π r R (6) (7) As estmatas dos coefcentes de condutdade térmca efeta para a solução modelo de sacarose (10%) e K-carrageenan (0,5%) foram fetas atraés dos modelos descrtos pelas equações (2), (3) e (4), dos modelos sére, paralelo e Maxwell-Eucen, respectamente. Para este últmo, exste a necessdade de se estmar precsamente a fração de gelo do modelo, que ara com a temperatura de congelamento. Para esta fnaldade, uma ez que se conhece o ponto de congelamento ncal da solução, a partr dos alores médos proenentes das curas de resframento da solução modelo, faz-se uso das equações descrtas por HELDMAN [5], para formular a queda do ponto de congelamento da solução modelo e predzer a relação entre a fração de água não congelada e a temperatura durante o congelamento. Para a solução modelo de sacarose (15%) adconada de K-carrageenan (0,5%), a temperatura de níco do congelamento obtda dos hstórcos de temperaturas é T c = -0,73ºC ou 272,42K. Os alores da condutdade térmca ntrínseca para a sacarose, determnada a partr da condutdade térmca efeta no estado congelado pela aplcação destes três métodos, foram obtdos de MIYAWAKI, PONGSAWATMANIT [8] e estão apresentados na Tabela 2. TABELA 2. Condutdade térmca ntrínseca da sacarose como componente de solutos em modelos almentares [8]. Modelo Sére Paralelo ME saca (W/mK) 0,345 0,257 0,293 FIGURA 2. Valores de D obtdos para a calbração da sonda usando solução de 10% de sacarose adconada de 4% de agar, de condutdade e dfusdade térmcas conhecdas. No estado congelado, um sstema é composto de três fases: a fase gelo, a fase água não congelada e a fase do soluto. As propredades térmcas destes materas puros, necessáros para calcular a condutdade térmca efeta usando estes modelos, estão lstadas na Tabela 3 [8, 9]. Para o modelo Maxwell-Eucen, fo consderado que o gelo está dsperso em uma segunda fase composta de água não congelada e sóldos. A condutdade térmca desta segunda fase fo calculada aplcando noamente o modelo dsperso, consderando, nesta etapa, os sól- Cênc. Tecnol. Alment., Campnas, 22(2): , mao-ago

4 dos como meo contínuo e a água não congelada como a fase dspersa. altas à condução de calor, o modelo paralelo resstêncas menores e o modelo Maxwell- Eucen é ntermedáro. TABELA 3. Condutdade térmca e densdade de componentes puros Materal Equação [(W/mK) = f(t( o C))]. T = C o C Cond. Intrínseca Água 0, , T - 6, T 2 Gelo 2,220-6, T + 1, T 2 (W/m K) Sacarose 0, , T Densdade Água 997,2 + 3, T ρ Gelo 916,9-0,1307 T (g/m 3 ) Sacarose ,3105 T Temperatura ( o C) A 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Tempo(s) 3.1 Condutdade e dfusdade térmca A Fgura 3 apresenta os resultados expermentas da resposta da aração da temperatura em função do tempo, produzda pela sonda de aquecmento regstrada pela aqusção de dados, para a temperatura de -20,4ºC, após a establzação das amostras no banho crostátco. Também é apresentado na Fgura 3 o aumento da temperatura T(t) ersus o logartmo do tempo, para a obtenção dos parâmetros G e B, das equações 5 e 6. A Fgura 4 apresenta a parte lnear da cura T = f(lnt), e os alores da nclnação G e do ntercepto B usados para a determnação da condutdade térmca e da dfusdade a partr das equações 5 e 6, bem como o grau de correlação da lneardade nesta parte da cura expermental, para as respectas temperaturas. A Fgura 5 mostra a méda dos resultados dos dados expermentas obtdos pelo método da sonda com aquecmento, para a solução modelo de K-carrageenan (0,5%), adconada de sacarose (10%), utlzando as equações 5 a 8. Obsera-se no gráfco, uma mportante aração nas propredades térmcas a baxas temperaturas, dedo à alta aração da fração de gelo nesta faxa. Segundo RENAULD et al. [9], na faxa entre -40 a -10ºC a concentração de sóldos é o prncpal fator, nfluencando a quantdade de gelo formado a uma determnada temperatura, sendo que esta quantdade dmnu à medda que aumenta a concentração de sóldos. A comparação da predção da condutdade térmca da solução modelo obtda a partr dos três modelos (equações 2 a 4) na faxa de temperatura compreendda entre -30 e 0ºC comparada com os resultados obtdos a partr dos dados expermentas também é apresentada na Fgura 5. Para o cálculo da condutdade térmca efeta da solução modelo, os alores da condutdade térmca ntrínseca dos solutos utlzados foram aqueles apresentados na Tabela 2. Nota-se que a condutdade térmca ntrínseca ara de modelo para modelo. MIYAWAKI, PONGSAWATMANIT [8] justfcam o fato da dependênca do alor ntrínseco em relação ao modelo estrutural nerente. O modelo em sére fornece resstêncas mas Temperatura ( o C) FIGURA 3. (A) Resultados expermentas da aração da temperatura em função do tempo, produzda pela sonda de aquecmento. (B) Gráfco do aumento da temperatura T(t) ersus. Condções expermentas: Potênca de aquecmento (P = 17,5 W/m); Temperatura ncal das amostras (T b = -20,4 ºC). A Tabela 4 mostra uma comparação da condutdade térmca medda expermentalmente e os alores obtdos pelos três modelos. O erro percentual é calculado a partr da segunte equação: % Erro = exp exp pred 100% Como se pode obserar, o modelo Maxwell-Eucen, obtee a melhor predção da condutdade térmca da solução modelo, quando comparado aos outros dos modelos (sére e paralelo). O modelo Maxwell-Eucen tem sdo aplcado freqüentemente para a aalação da condutdade térmca de modelos almentícos. Para o cálculo dos modelos predtos o alto peso molecular atrbuído a K-carrageenan fo consderado no cálculo do peso molecular efeto dos sóldos, mas não fo ncluído como um componente que pudesse causar dferenças sgnfcatas da condutdade térmca da solução modelo. Sua condutdade ntrínseca não fo B (9) 180 Cênc. Tecnol. Alment., Campnas, 22(2): , mao-ago. 2002

5 consderada nos cálculos do modelo, sendo esta atrbuída apenas à sacarose. Este procedmento pode ser justfcado, analsando os dados obtdos por KENT et al. [6] para a condutdade térmca de um modelo não conge- lado formado por um gel consttuído de 98% de água e 2% de K-carrageenan comparando estes dados com aqueles obtdos para água pura nas mesmas condções, como mostrado na Tabela Regressão lnear para T= -5.6 o C sobre escalas lnearzadas. (Y) = B + G*(X) Parameter Value Erro B G E-4 30 < Regressão lnear para T= o C sobre escalas lnearzadas. B E-6 G E E-6 72 < I Regressão lnear para T= -15,6 o C sobre escalas lnearzadas. B G E < Regressão lnear para T= -20,4 o C sobre escalas lnearzadas B G < J Regressão lnear para T= -25,6 o C sobre escalas lnearzadas. B G < FIGURA 4. Parte lnear da cura T = f(lnt) para obtenção dos alores da nclnação G e do ntercepto B usados nas equações (5) a (8). Cênc. Tecnol. Alment., Campnas, 22(2): , mao-ago

6 TABELA 6. Dfusdades térmcas obtdas a partr da cura de aquecmento da sonda, utlzando a equação (7). Temperatura ( o C) -5,6-10,4-15,6-20,4 Dfusdade Térmca 2, m.s -2 1, m.s -2 6, m.s -2 7, m.s -2-25,6 7, m.s Condutdade térmca efeta em função da temperatura de resframento FIGURA 5. Condutdades térmcas efetas para a solução de sacarose (10%) e K-carrageenan (0,5%), nas temperaturas de congelamento predtas pelos modelos estruturas em sére, paralelo e Maxwell-Eucen, em comparação com os resultados expermentas obtdos. TABELA 4. Comparação entre os resultados expermental e predto para a condutdade térmca efeta da solução modelo. T ( o C) Exp Sére (W/m K) %Erro Paralelo (W/m K) %Erro Maxwell- Eucen (W/m K) %Erro -5,6 1,605 1,6734-4,26 2, ,8 1,6623-3,57-10,4 1,70 1,6928 0,42 2, ,5 1,8043-6,13-15,6 1,85 1,7164 7,22 2, ,5 1,8819-1,72-20,4 1,91 1,7402 8,89 2,255-18,1 1,9360-1,361-25,6 1,96 1,7683 9,78 2, ,79 1,9891-1,49 Obsera-se que exste uma pequena dferença entre os alores da condutdade térmca do gel quando se utlza uma concentração de 2% quando comparados ao da água pura. No presente trabalho, a concentração de K-carrageenan é cerca de quatro ezes nferor àquela apresentada na Tabela 5, podendo-se então esperar que a partcpação da condutdade ntrínseca deste componente no modelo estrutural seja menor. TABELA 5. Comparação entre as condutdades térmcas ntrínsecas para um gel formado por 98% de água e 2% de - carrageenan e para a água pura, nas mesmas condções [6]. Temperatura ( o C) gel (98% água) W/m K Deso Padrão água W/ m K Dferença 10 0,592 0,031 0,579 +2, ,609 0,018 0,606 +0, ,645 0,022 0,627 +2,79 A Tabela 6 mostra os resultados obtdos para as dfusdades térmcas obtdas a partr da cura de aumento de temperatura da sonda pela resolução da equação (7). (%) Os dados resultantes das equações de predção, apresentados na Fgura 5, foram submetdos a uma rotna de regressão polnomal para a obtenção de funções polnomas dependentes da temperatura, para a faxa de temperatura de 35 a 0ºC. Os alores dos coefcentes usados para aproxmar por mínmos quadrados, os alores calculados da condutdade térmca em termos do grau de funções polnomas da temperatura de congelamento, para a solução modelo de K-carrageenan (0,5% massa/olume de água) e sacarose (10% massa/ olume de água), específcas para este trabalho são apresentadas na Tabela 7. TABELA 7. Coefcentes das funções polnomas para o cálculo da condutdade térmca efeta da solução modelo, em função da temperatura (ºC) de resframento. 2 3 Equação Polnomal: y = a + bt + ct + dt +... Faxa de T o C Prop a b c d e f g R 2-1,5< T Tc -0, , , , ,0<T -1,5-0, , , , , , ,389E ,0<T -6,0 0, , , , ,364E-4-2,374E-6 1 T -14,0 1, , , ,623E-4-1,622E-6-1,118E-8 1 * = (T) é a Condutdade Térmca (W/m ºC); 4 CONCLUSÕES Os alores da condutdade térmca da solução modelo foram obtdos e analsados matematcamente, na faxa de temperatura de nteresse. Como resultado, o modelo de Maxwell-Eucen, consderando o gelo puro como a fase dspersa, apresentou-se melhor entre todos os casos testados, sugerndo a sua aplcabldade para a predção da condutdade térmca da solução modelo durante o congelamento, podendo suprr de forma satsfatóra a carênca de dados na lteratura para o sstema modelo em questão. Os alores obtdos do modelo de Maxwell-Eucen subestmaram os alores expermentas com um erro máxmo em torno de 6,2% enquanto nos demas modelos estes foram superores, leando a subestmatas de até -33%, no caso do modelo paralelo. As equações apresentadas na Tabela 7 permtem o cálculo da condutdade térmca efeta do produto (solução modelo) dretamente, sendo necessáro apenas o conhecmento dos hstórcos das temperaturas obtdos durante o processamento, dsponblzando dados nds- 182 Cênc. Tecnol. Alment., Campnas, 22(2): , mao-ago. 2002

7 pensáes aos cálculos de transferênca de calor e análse fnal do processo de congelamento. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] BECKER, B. R.; FRICKE, B. R. Food Thermophyscal Property Models. Internatonal Communcaton on Heat and Mass Transfer,. 26, n. 5, p , [2] CLELAND, A. C. Food Refrgeraton Process. Analyss, Desgn and Smulaton. Elseer Appled Scence: London e New Yor p. [3] DA SILVA, S. B. Propredades Termofíscas de Polpa de Abacax. Campnas, p. Tese de Mestrado, Faculdade de Engenhara de Almentos, Unersdade Estadual de Campnas (UNICAMP). [4] FIKIIN,K.A.; FIKIIN, A. G. Predcte equatons for thermophyscals propertes and enthalpy durng coolng and freezng of food materals. Journal of Food Engneerng,. 40, p. 1-6, [5] HELDMAN, D. R. Food Freezng. In: HELDMAN, D. R.; LUND, D. B. (eds.) Handboo of Food Engneerng, New Yor; Marcel Deer, p. [6] KENT, M.; CHRISTANSEN, K.; an HANEGHEM,I.A.; HOLTZ, E.; MORLEY, M. J.; NESVBA, P.; POULSEN, K. P. Cost 90 Collaborate measurements of thermal propertes of foods. Journal of Food Engneerng,. 3, p , [7] MANNAPERUMA, J. D.; SINGH, R. P. A Computer-Aded Method for the Predcton of Propertes and Freezng/ Thawng Tmes of Foods. Journal of Food Engneerng,. 9, p , [8] MIYAWAKI, O.; PONGSAWATMANIT, R. Mathematcal analyss of the effecte thermal conductty of food materals n the frozen state. Boscence, Botechnology Bochemstry,. 58, n. 7, p , [9] RENAUD, T.; BRIERY, P.; ANDRIEU, J.; LAURENT, M. Thermal Propertes of food materals n the frozen state, Journal of Food Engneerng,. 15, p , [10] SAAD, Z.; SCOTT, E. P. Estmaton of temperature dependent thermal propertes of basc food solutons durng freezng. Journal of Food Engneerng,. 28, p. 1-19, [11] SUCCAR, J. Estmaton of thermophyscal propertes of food at freezng temperatures. ASHRAE Transactons, part 2B, p , [12] SUCCAR, J.; HAYAKAWA, K. Emprcal Formulae for Predctng Thermal Physcal Propertes of Food at Freezng or Defrostng Temperatures. Lebensmttel Wssenchaft und Technolology.,. 16, p , Cênc. Tecnol. Alment., Campnas, 22(2): , mao-ago