Modelagem e Análise de dados MMT 3D segundo Ambientes Altamente Resistivos em Águas Profundas

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1 Modlagm Análi d dado MMT D gundo Ambint Altamnt Ritivo m Água Profunda Frazr L. d Almida (), Carlo A. S. Frrira () & Rodrigo. da C. Silva () () Campu d Catanhal/UFPA, () ANP () UPA Copright 6, SBGf - Socidad Brailira d Gofíica ritiva como, por mplo, a rpota t tto foi prparado para a aprntação no VII Simpóio Brailiro d Gofíica, ltromagnética vrificada na bacia cotira Ouro Prto, 5 a 7 d outubro d 6. Su contúdoo foi rviado plo Comitê brailira qu ão provnint d tna profunda Técnico do VII SimBGf, ma não ncariamnt rprnta a opinião da SBGf ou d u aociado. É proibida a rprodução total ou parcial dt matrial para trutura alina localizada m água profunda. propóito comrciai m prévia autorização da SBGf. ABSTRACT Thi wor propo numrical olution for th D MMT forward problm uing finit-lmnt and two M potntial. Anwr to D MMT obtaind through mi- and calibration analtical olution ar ud for modling of th D MMT propod hr. Som limitation of th D MMT forward modling ar dicud whn compard to th MMT forward modling of D golctrical modl, a wll a th advantag and limitation of th D MMT forward modling according to th TM and T mod, whn intrprtation of bidimnional ction of D golctrical modl ar conidrd. RSUMO t trabalho propõ oluçõ numérica para o problma dirto do MMT D uando o método do lmnto finito tridimnionai atravé do potnciai M ( A,Φ ). Rpota do MMT D, obtido atravé d olução mi-analítica, ão uada na modlagm calibração da olução numérica do MMT D aqui propota. São dicutida limitaçõ da modlagm dirta do MMT D m rlação à modlagm dirta do MMT D na intrprtação d modlo golétrico D, aim como a vantagn limitaçõ da modlagm dirta do MMT D gundo o modo TM T obr a intrprtação d çõ bidimnionai d modlo golétrico D. INTRODUÇÃO O método Magntotlúrico Marinho - MMT é um do método ltromagnético M com dtaqu na propcção d hidrocarbonto m mio altamnt ritivo localizado m água profunda ultraa ímica, é d profunda. Uado m conjunto com grand auílio na confirmação da itência d hidrocarbonto, no mapamnto do contorno d rrvatório, também contribui na diminuição da ambiguidad na intrprtação gológica. Da forma, it a ncidad d maior intr d pquia obr o método MMT como, por mplo, no dnvolvimnto d quipamnto d aquiição d inal ltromagnético mai acurado m água profunda, aim como o dnvolvimnto d mtodologia computacionai para a imulação d rpota ltromagnética d dimnõ D, D D altamnt Com dado MMT D (modoo TM) imulado à partir d um modlo qu rprnta uma trutura alina no Golfo do Méico uando modlagm invra D, ovrtn, Contabl Morrion (), olucionam o problma invro uando quatro algoritmo ditinto, ntr o quai tão o algoritmo do gradint conjugado não linar (Maci t al., 997) o algoritmo d Occam D (dgroot-dlin and Contabl, 99). Para a olução do problma dirto do MMT D foi aplicado o método numérico da difrnça finita (Maci t al.,99). Atravé d dado MMT rai da Bacia d Santo uando modlagm invra D gundo o método do gradint conjugado não-linar, foi poívl Pinto (9) obtr boa rolução do contato al-dimnto, aim como a ua profundidad aproimada. Para a olução do problma dirto do MMT D (modo TM modo T), foi aplicado o método numérico da difrnça finita. Para a modlagm dirta d dado do MMT D aplicada na propcção d hidrocarbonto m ambint altamnt ritivo localizado m água profunda, t trabalho propõ uma mtodologia atravé do método do lmnto finito tridimnionai uando o potnciai M ( A,Φ ), analogamnt ao propoto por Almida Rijo (), o qual ua a rfrida mtodologia, porém para a modlagmm dirta d dado do mcsm D. Para fim d calibração avaliação numérica do rultado provnint da modlagm dirta do MMT D aqui propota, aprntamo comparaçõ ntr a ritividad aparnt a fa provnint d modlo golétrico unidimnionai com caractrítica d ambint altamnt ritivo m água profunda. A rpota advinda do modlo unidimnionai ão obtida atravé da modlagm dirta do MMT D gundo formulação propota por Rijo (). Atravé d rpota do MMT D D, gundo modlo golétrico altamnt ritivo m água profunda, obrvamo uma limitação da modlagm do MMT D m rlação à modlagm do MMT D na intrprtação d modlo golétrico D. m guida, atravé d pudo-çõ d ritividad aparnt do MMT D é obrvado o mlhor dlinamnto do ambint altamnt ritivo m água profunda gundo o modo TM m rlação ao modo T na dirção do comprimnto do corpoo ritivo d tal ção. Aim como, atravé d pudo-çõ d ritividad aparnt do MMT D é obrvado o mlhor VII Simpóio Brailiro d Gofíica

2 Modlagm Análi d dado MMT D dlinamnto do ambint altamnt ritivo m água profunda gundo o modo T m rlação ao modo TM na dirção da largura do corpo ritivo da rfrida ção. Finalmnt, atravé dta pudoçõ (modo TM T) obrvamo qu o MMT não é capaz d difrnciar o corpo rrvatório com hidrocarbonto do corpo alino. O PROBLMA DIRTO DO MMT D SGUNDO OS POTNCIAIS M ( A, Φ ) Atravé da quaçõ d Mawll no SI, m um mio não magnético, no domínio da frquência m trmo do campo cundário létrico magnético, tmo: ( ε ) =, () p ( σ + σ = J, () ) ( µ ) =, () + ωµ =, (4) i m qu ε = 8,854 F m 7 µ = 4π m ão a prmiividad létrica no vácuo a prmabilidad magnética no vácuo, rpctivamnt. p σ σ ão a condutividad létrica do mio homogêno a difrnça d condutividad ntr o mio homogêno a htrognidad, rpctivamnt. J = σ é a dnidad d corrnt cundária ω = πf a frqüência angular, nquanto f a frqüência linar. m virtud da q.() (4) podmo prar o campo m trmo do potnciai cundário magnético A létrico Φ = iωµ φ da guint forma = iωµ A Φ. (6) Da q.(5) (6), a quação q.() torna- a quação rotacional do rotacional A + iωµ σ A + σ Φ = J. (7) = A, (5) A q.(7), quando pra gundo o método do lmnto finito, rulta m uma matriz aimétrica qu pod aprntar modo púrio intávi numricamnt (Souza, 7). Para vitar ta dificuldad, aplica- a idntidad vtorial: A = A + ( A ), juntamnt com a incorporação do calibr d Coulomb: A =, dando origm à quação: A iωµ σ ( A + φ ) = J, (8) para a qual a ua forma dicrtizada é távl numricamnt (Souza, 7). Na drivação da q.(7) dfiniu- o potncial calar rduzido Φ = iω µ φ, o qu rulta m uma matriz d lmnto finito imétrica, quando a quação rultant da drivação tá pra na ua forma dicrtizada gundo o lmnto finito tridimnionai. Tomando o divrgnt da q.(7) conidrando a propridad =, tm-: ωµ ( σa ) + iωµ ( σ φ ) = J. (9) i Dta forma a q.(8) (9) ão olucionada imultanamnt atravé do método do lmnto finito tridimnionai (Souza, 7) aplicando o critério d Galrin (Bcr; Car; Odn, 98), do qual obtém um itma linar aociado a uma matriz compla, imétrica para. t itma é rolvido numricamnt plo método Gau-Sidl (Barroo t al., 987), rultando aim no potnciai A φ. Na formulação do problma dirto tridimnional atravé o potnciai cundário, o campo létrico p p magnético primário (, ) ão obtido atravé da modlagm dirta do MMT D gundo formulação propota por Rijo (). A mtodologia qu t trabalho propõ é idêntica à mtodologia propota por Almida (Almida, ), uma vz qu amba aplicam o critério d Galrin (Bcr; Car; Odn, 98) obr a q.(8) (9), juntamnt com a aplicação da idntidad N N l dω = N N l dω N N d Ω Ω Ω Ω, () tanto à qurda quanto à dirta da q.(9), porém Almida () propõ ta mtodologia na modlagm numérica tridimnional do mcsm, difrntmnt dt artigo qu à propõ na modlagm numérica tridimnional, ma para o MMT. Ao aplicar a idntidad da q.() à dirita da q.(9), tamo admitindo a continuidad da divrgência d J (Almida, ). A q.() é uma idntidad da funçõ ba ( N N ) do lmnto finito tridimnionai (na dirçõ l z, a prão é mlhant, utilizando drivada parciai na dirçõ z, rpctivamnt) (iniwicz and Talor, ). D po do campo ltromagnético cundário (, ) do campo ltromagnético primário ( p p, ), dtrminamo o campo ltromagnético total do MMT D. Finalmnt, atravé d dua polarizaçõ ditinta do campo ltromagnético total do MMT D, ou ja, (, ) (, ) para uma mma frquência, é poívl calcular a ritividad aparnt qu ão dfinida por : () TM = = ωµ. () T = = ωµ m qu a componnt do tnor d impdância ão pra por: () = l VII Simpóio Brailiro d Gofíica

3 Frazr Almida, Carlo Frrira & Rodrigo Silva =. (4) D modo qu o cálculo da componnt é fito atravé do tnor d impdância:, (5) = uando- a dua polarizaçõ ditinta, o qu rulta no guint itma linar complo: = + (6) = + = +. (7) Da forma, a ritividad aparnt = + caractrizada gundo o u modo d propagação ltromagnética como o modo tranvral magnético com rlação à dirção z ou implmnt modo TM. Da mma manira, a ritividad aparnt é caractrizada gundo o u modo d propagação tranvral létrico com rlação à dirção z ou implmnt modo T. XMPLOS D AMBINTS ALTAMNT RSISTIVOS D D M ÁGUAS PROFUNDAS O modlo golétrico MMT D gundo caractrítica altamnt ritiva m água profunda aqui propoto, (Fig.), é formado pla camada d ar com ritividad létrica infinita. A camada do mar, com ritividad igual a, ohm-m pura h igual a m. A camada da rocha dimntar ncaiant (folhlho, iltito, tc), com ritividad igual a, ohm-m pura h igual a m. A camada d al (rocha dimntar alinocarbonática) com ritividad igual a ohm-m pura h igual a m. m guida a camada plano paralla, a qual rprnta o rrvatório d hidrocarbonto, poui ritividad 4 igual a 5 ohm-m uma pura igual a 5 mtro. Finalmnt a camada da rocha dimntar ncaiant aprnta ritividad igual a, ohmm. 5 é Figura - Modlo golétrico D com camada d al rrvatório com hidrocarbonto. O campo ltromagnético, MMT D, rfrnt ao modlo golétrico unidimnionai acima dcrito, é olucionado analiticamnt a partir da quaçõ d Mawll no SI, m um mio não magnético no domínio da frquência gundo formulação propota por Rijo (). O modlo golétrico MMT D gundo caractrítica altamnt ritiva m água profunda, aqui propoto, Fig., é pro pla çõ gundo a prpctiva do plano z z, rpctivamnt. m qu, para o plano z, a camada d al aprnta um comprimnto na dirção d 6 m, uma pura h igual a m uma ritividad létrica igual a ohm-m. A camada qu rprnta o rrvatório d hidrocarbonto poui um comprimnto na dirção d m, uma pura h igual 4 5 m, tá a uma profundidad do aoalho marinho d m aprnta uma ritividad igual a 4 5 ohm-m (Fig.). Figura Sção no plano z rfrnt ao modlo golétrico D com camada d al rrvatório com hidrocarbonto. Já para o plano z, a camada d al aprnta uma largura na dirção d 4 m a camada qu rprnta o rrvatório com hidrocarbonto poui uma largura na dirção d m (Fig.). VII Simpóio Brailiro d Gofíica

4 Modlagm Análi d dado MMT D 4 Figura Sção no plano z rfrnt ao modlo golétrico D com camada d al rrvatório com hidrocarbonto. A CALIBRAÇÃO DAS RSPOSTAS DO MMT D M RLAÇÃO AS RSPOSTAS DO MMT D Para vrificarmo a calibração da oluçõ dvido à modlagm dirta do MMT D (modo TM T), uamo o modlo golétrico D caractrizado pla Fig. Dta forma, tmo o modlo golétrico acima dcrito modlado gundo a mtodologia do MMT D aprntada na ção antrior a qual dnominamo d primnto -D (modo TM T). Para o modlo acima, um rcptor tá afiado no aoalho marinho, na coordnada = =, oprando m 4 príodo ditinto ntr 4 gundo ditribuído uniformmnt m cala logarítmica. Aim comparamo a rpota do MMT D (Modo TM T) m rlação à rpota atravé da modlagm dirta do MMT D (Rijo, ) gundo o modlo golétrico D aprntado na Fig.. ta modlagm dirta D vru o modlo golétrico D (Fig.) corrpond ao qu dnominamo d primnto -D. São aprntada na Fig. 4 5 a ritividad aparnt m ohm-m a fa m grau, rpctivamnt, rfrnt ao modlo golétrico do MMT D (modo TM T): primnto -D o modlo golétrico do MMT D: primnto -D. Figura 5 Fa a partir do modlo golétrico do MMT D (modo TM T) (Fig ) D (Fig ). Dvido ao rcptor tarm afiado no aoalho marinho, na coordnada = =, da grand dimnõ (comprimnto largura) da camada d al da camada com hidrocarbonto rfrnt ao modlo golétrico D (Fig. ), obrva- tanto na Figura 4 quanto na Fig. 5 a aproimação da ritividad aparnt (primnto -D: modo TM T) da fa (primnto -D: modo TM T), m rlação à ritividad aparnt fa (primnto-d), rpctivamnt, rfrnt ao modlo golétrico D (Fig.). Da forma, a rpota D (modo TM T), para coordnada m qutão, aprntam forma aproimação cornt m rlação à rpota D. RSULTADOS DO MMT D SGUNDO AMBINTS ALTAMNT RSISTIVOS M ÀGUAS PROFUNDAS Finalmnt vamo analiar o comportamnto da pudo-çõ d ritividad aparnt gundo a modlagm do MMT D (modo TM T) atravé do modlo golétrico D rprntado pla Fig.. Para uma primira tapa d análi do dado do MMT D atravé do modlo acima (Fig. ), o rcptor tão afiado no aoalho marinho obr o io, com paçamnto d 5 m 5 mtro, totalizando ponto d ondagn do MMT, cobrindo uma tnão d 8 m oprando m 4 príodo ditinto ntr 4 gundo ditribuído uniformmnt m cala logarítmica. Da forma, ão aprntada na Fig. 6 7 a pudo-çõ d ritividad aparnt m ohmm, gundo o modo TM T, rpctivamnt, rfrnt ao modlo golétrico do MMT D (Fig. ). ta pudo-çõ aprntam o príodo m cala logarítmica na ba dz, tão aociada à ção no plano z aprntada na Fig.. Figura 4 - Ritividad aparnt a partir do modlo golétrico do MMT D (modo TM T) (Fig ) D (Fig ). VII Simpóio Brailiro d Gofíica

5 Frazr Almida, Carlo Frrira & Rodrigo Silva 5 rfrnt ao modlo golétrico do MMT D caractrizado pla Fig.. ta pudo-çõ também aprntam o príodo m cala logarítmica na ba dz, tão aociada à ção no plano z aprntada na Fig.. Figura 6 - Pudo-ção d ritividad aparnt do MMT D gundo o modo TM, aociada à ção no plano z aprntada na Fig.. Comparando o rultado da Fig. 6 7, obrva- um dlinamnto mai aproimado da ritividad aparnt gundo o modo TM (Fig.6) m rlação ao modo T (Fig.7), quando aociado à gomtria do ambint ritivo obrvado na ção no plano z (Fig.) do modlo golétrico D (Fig. ). Figura 8 - Pudo-ção d ritividad aparnt do MMT D gundo o modo TM, aociada à ção no plano aprntada na Fig.. z Comparando o rultado da Fig. 8 9, obrva- um dlinamnto mai aproimado da ritividad aparnt gundo o modo T (Fig.9) m rlação ao modo TM (Fig.8), quando aociado à gomtria do ambint ritivo obrvado na ção no plano z (Fig.) do modlo golétrico D (Fig. ). Figura 7 - Pudo-ção d ritividad aparnt do MMT D gundo o modo T, também aociada à ção no plano z aprntada na Fig.. Agora, para a gunda última tapa d análi do dado do MMT D atravé do modlo golétrico acima (Fig. ), o rcptor tão também afiado no aoalho marinho, ma agora obr o io, com paçamnto d 5 m 5 mtro, totalizando também ponto d ondagn do MMT, cobrindo uma tnão d 8 m oprando m 4 príodo ditinto ntr 4 gundo ditribuído uniformmnt m cala logarítmica. Aim, ão aprntada na Fig. 8 9 a pudo-çõ d ritividad aparnt m ohm-m, gundo o modo TM T, rpctivamnt, Figura 9 - Pudo-ção d ritividad aparnt do MMT D gundo o modo T, também aociada à ção no plano z aprntada na Fig.. Obrvamo na Fig. 6-9 qu o MMT D tm rpota com contrat ncário para a difrnciação, quando caractrizado, d forma implificada, por ambint altamnt ritivo m água profunda (Fig. ). Poi VII Simpóio Brailiro d Gofíica

6 Modlagm Análi d dado MMT D 6 é poívl obrvar o dlinamnto latral do corpo ritivo (corpo alino corpo rrvatório com hidrocarbonto), aim como o dlinamnto do u topo da ua ba atravé da ritividad aparnt, motrando aim corência com o modlo golétrico D (Fig. ), uma vz qu t d fato aprnta variação tanto latral quanto vrtical d ritividad létrica na rgião d intr. Difrntmnt d rpota do MMT D qu não aprntam variação latral d ritividad létrica. Da forma, é vidnciada uma limitação da modlagm dirta do MMT D ao aplicar a modlo golétrico unidimnionai voltado para a intrprtação d modlo golétrico tridimnionai d ambint altamnt ritivo localizado m água profunda. m nnhuma da pudo-çõ d ritividad aparnt, Fig. 6-9, obrvamo o dlinamnto do corpo rrvatório d hidrocarbonto, aim como o contato ntr o corpo alino o corpo rrvatório com hidrocarbonto. CONCLUSÕS Inicialmnt vidnciamo na pudo-çõ d ritividad aparnt do MMT D (modo TM T) a variação latral d ritividad aparnt (Fig.6-9), difrntmnt d rpota do MMT D qu não aprntam variação latral d ritividad aparnt. Obrvamo no rultado do MMT D (Fig.6 7) qu a mdida d ritividad aparnt gundo o modo TM, mlhor dliniam a gomtria do corpo ritivo, m rlação à mdida d ritividad aparnt gundo o modo T. t mlhor dlinamnto do corpo tridimnional na ção bidimnional (Fig.) atravé do MMT D (modo TM) é dvido à contribuição do campo létrico dt modo, uma vz qu o mmo é normal à dirção da largura do corpo ritivo (d tnão m d 4 m), poibilitando rgitrar um mlhor contrat ntr o mio mai ritivo o mio mno ritivo na dirção do comprimnto do corpo ritivo (Fig.). Também obrvamo no rultado do MMT D (Fig.8 9) qu a mdida d ritividad aparnt gundo o modo T, mlhor dliniam a gomtria do corpo ritivo, m rlação à mdida d ritividad aparnt gundo o modo TM. t mlhor dlinamnto do corpo tridimnional na ção bidimnional (Fig.) atravé do MMT D (modo T) é dvido à contribuição do campo létrico dt modo, uma vz qu o mmo é normal à dirção do comprimnto do corpo ritivo (d tnão m d 6 m), poibilitando rgitrar um mlhor contrat ntr o mio mai ritivo o mio mno ritivo na dirção da largura do corpo ritivo (Fig.). Obrvamo ainda no rultado D (Fig.6-9) qu a mdida d ritividad aparnt, tanto gundo o modo TM quanto o modo T, não difrnciam /ou idntificam o contato ntr a corpo alino o corpo rrvatório com hidrocarbonto, uma vz qu não it uma grand /ou ignificativa razão d ritividad létrica ntr ambo o corpo, vidnciando da forma uma limitação do método MMT quando aplicado a ambint altamnt ritivo localizado m água profunda. AGRADCIMNTOS O autor (F.L.A.) agradc ao Conlho da Faculdad d Matmática do Campu d Catanhal/UFPA pla aprovação do projto d pquia qu viabilizou o dnvolvimnto dt trabalho. RFRÊNCIAS ALMIDA, F.L. RIJO, L.--Modlagn Dirta Invra d Dado mcsm D. RBGf. v.9(), p BARROSO, L. C., BARROSO, M. M. A., FILO, FRDRICO, F. C., CARVALO, M. L. B., MAIA, M. L.. Cálculo Numérico. ditora arbra Ltda. São Paulo, 987. BCKR,. B., CARY, G. F., ODN, J. T Finit lmnt An introduction. Nw Jr: Prntic-all, 58p. dgroot-dlin, C., and CONSTABL, S. C.-99- Occam invrion to gnrat mooth, two-dimnional modl from magntotlluric data: Gophic, n. 55, p OVRSTN, G. M., CONSTABL, S. C., MORRISON,. F.-- Marin magntotlluric for ba-of-alt mapping: Gulf of Mico fild tt at th Gmini tructur. Gophic, n. 5, p MACKI, R. L., LIVLYBROOKS, D. W., MADDN, T. R., and LARSN, J. C A magntotlluric invtigation of th San Andra fault at Carrizo Plain, California: Goph. R. Ltt., 4, MACKI, R. L., MADDN, T. R., and WANNAMAKR, P. W.-99- Thr-dimnional magntotlluric modling uing diffrnc quation Thor and olution: Gophic,n. 58, p PINTO, V. R.-9- O Método Magntotlúrico Marinho (MMT) na ploração d idrocarbonto. Dirtação d Mtrado, ON, 6 p. RIJO, L.-- Toria do Método ltromagnético I, II III Nota d aula. Dpartamnto d Gofíica, UFPa. SOUA, V. C. T.-7- Modlagm numérica d dado MCSM D uando computação paralla. T d Doutorado, UFPA, p. INKIWIC, O. C., TAYLOR, R. L.-- Th finit lmnt mthod - Volum : th bai. Oford: Buttrworth inmann,. VII Simpóio Brailiro d Gofíica