EFEITOS DE ACOPLAMENTO TÉRMICO NAS TÉCNICAS DE LENTE TÉRMICA E ESPELHO TÉRMICO

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA GUSTAVO VINICIUS BASSI LUKASIEVICZ EFEITOS DE ACOPLAMENTO TÉRMICO NAS TÉCNICAS DE LENTE TÉRMICA E ESPELHO TÉRMICO Orintador: Pro. Dr. Lui Carlo Malacarn Coorintador: Pro. Dr. Stphn E. Bialkowki MARINGÁ 14

2 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA GUSTAVO VINICIUS BASSI LUKASIEVICZ EFEITOS DE ACOPLAMENTO TÉRMICO NAS TÉCNICAS DE LENTE TÉRMICA E ESPELHO TÉRMICO T d doutorado aprntada à Univridad Etadual d Maringá para a obtnção do título d Doutor m Fíica. Orintador: Pro. Dr. Lui Carlo Malacarn Coorintador: Pro. Dr. Stphn E. Bialkowki MARINGÁ 14

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4 Ddico t trabalho a todo o proor qu contribuíram para minha ormação.

5 AGRADECIMENTOS Agradço ao mu pai, Jorg Izabl, plo cuidado, incntivo amor; À namorada amiga Elizandra, plo carinho, comprnão, paciência incntivo; Ao mu orintador, proor Lui Carlo Malacarn, pla motivação ddicação nt trabalho, pla amizad plo xmplo d proiional qu é para mim; Ao proor Nlon G. C. Atrath Stphn E. Bialkowki, pla amizad pla contribuiçõ ddicada a ta pquia; Ao proor Paulo R. B. Pdrira, pla orintação ao longo da graduação, acompanhando minha primira mdida no laboratório; Ao proor do grupo, Mauro Luciano Bao, Antonio Carlo Bnto, Antonio Mdina Nto, Jurandir Hillmann Rohling Francill Sato, pla convra, pla amizad por mantrm o laboratório uncionando; Ao amigo da pó-graduação m Fíica, pla convra riada. Ao uncionário do DFI-UEM, pla colaboração; À agência d omnto, Cap, CNPq Fundação Araucária, plo apoio inanciro; Enim, a todo qu contribuíram d uma orma dirta ou indirta para a xcução dt trabalho.

6 v RESUMO Et trabalho aprnta um tudo tórico xprimntal do ito d acoplamnto térmico ntr amotra ólida luido adjacnt na técnica d Lnt Térmica (LT) d Eplho Térmico (ET). A quação d diuão d calor é rolvida para obtr uma olução mianalítica para a tmpratura na amotra no luido conidrando a xcitação lar contínua a pulada. A quação trmolática é utilizada para a obtnção da dormação induzida na upríci da amotra. A oluçõ para a tmpratura a dormação upricial, conidrando amotra com baixa aborção óptica ( ( A m A 1 1 m ) com alta aborção óptica ), aprntam ótima concordância com o rultado obtido por mio d Método d Elmnto Finito (MEF). A oluçõ ão utilizada para modlar o ito d LT ET, conidrando tanto a contribuição da amotra quanto a do luido. Como rultado, vriica- qu a tranrência d calor d uma amotra para o ar não xpra dirnça rlvant na mudança d a do ix d prova quando comparada com a olução m luxo d calor, a não r no cao d amotra xtrmamnt ina. Porém, quando a água é utilizada como luido circundant à amotra, um ito igniicant d mudança d a urg no ix d prova dvido ao luido. Rultado xprimntai m aço inoxidávl imro m ar m água ão utilizado para dmontrar o potncial da técnica d ET para dtrminar a propridad térmica tanto da amotra quanto do luido. Uma análi tórica do ito da orma do pulo lar na técnica d ET é aprntada. Exprimnto d ET m vidro óptico motram qu a técnica é útil na dtrminação quantitativa da diuividad térmica d matriai com baixa aborção óptica. Palavra-chav: Lnt térmica. Eplho térmico. Tranrência d calor. Método do lmnto inito.

7 vi ABSTRACT Thi work prnt a thortical and xprimntal tudy in Thrmal Ln (TL) and Thrmal Mirror (TM) tchniqu by taking ampl-luid hat coupling into account. Th hatconduction quation i olvd to obtain a mi-analytical olution to th tmpratur in th ampl and in th urrounding luid in th ca o continuou and puld lar xcitation. Th thrmolatic quation i ud to obtain th diplacmnt inducd on th ampl urac. Th olution to th tmpratur and urac diplacmnt, or ampl with low optical aborption ( A 1 1m ) and high optical aborption ( A m ), ar in xcllnt agrmnt with th rult obtaind uing Finit Elmnt Mthod (FEM). Th olution ar ud to modl th TL and TM ct conidring th contribution o th ampl and th luid. Th hat tranr btwn th ampl and th air coupling luid do not introduc an important ct ovr th inducd prob bam pha hit whn compard to th olution obtaind without conidring axial hat lux, unl to xtrmly thin ampl. Howvr, whn uing watr a th urrounding luid, hat coupling ld to a igniicant ct in luid pha hit. Exprimntal rult uing tainl tl in air and watr ar ud to dmontrat th potntiality o th TM tchniqu to dtrmin th thrmal proprti o both th ampl and th luid. A thortical analyi o th pul lar proil in th TM tchniqu i prntd. TM xprimnt prormd in optical gla how that th tchniqu i uul or quantitativ dtrmination o th thrmal diuivity o matrial with low optical aborption. Kyword: Thrmal ln. Thrmal mirror. Hat tranr. Finit lmnt mthod.

8 vii SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...1. CONSIDERAÇÕES GERAIS EFEITO FOTOTÉRMICO...4. ESPECTROSCOPIA DE LENTE TÉRMICA ESPECTROSCOPIA DE ESPELHO TÉRMICO PERFIL DE TEMPERATURA PERFIL DE DESLOCAMENTO PROPAGAÇÃO DO FEIXE DE PROVA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS LENTE TÉRMICA E ESPELHO TÉRMICO EM AMOSTRAS COM BAIXA ABSORÇÃO ÓPTICA PERFIL DE TEMPERATURA Excitação contínua Excitação pulada DIFERENÇA DE FASE E INTENSIDADE DO FEIXE Excitação contínua Lnt térmica Eplho térmico Excitação pulada Lnt térmica Eplho térmico CONCLUSÃO ESPELHO TÉRMICO EM SÓLIDOS OPACOS PERFIL DE TEMPERATURA Excitação contínua Excitação pulada DIFERENÇA DE FASE E INTENSIDADE DO FEIXE...6

9 viii 4.3 ARRANJO EXPERIMENTAL RESULTADOS E DISCUSSÃO Aço inoxidávl imro m ar Aço inoxidávl imro m água CONCLUSÃO ANÁLISE DA FORMA DO PULSO LASER NA TÉCNICA DE ESPELHO TÉRMICO PERFIL DE TEMPERATURA PERFIL DE DESLOCAMENTO ARRANJO EXPERIMENTAL RESULTADOS E DISCUSSÃO CONCLUSÃO CONCLUSÕES...86 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...88 TRABALHOS PUBLICADOS...97

10 1 Equation Chaptr 1 Sction 1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO O nômno ototérmico rultam da intração da luz com a matéria podm cauar vário ito m ólido, líquido ga [1-4]. Por xmplo, a intraçõ podm provocar onda acútica, induzir o aumnto da mião inravrmlho, criar uma dormação upricial m uma amotra ólida, grar um gradint do índic d rração, dntr outro nômno. A técnica ototérmica utilizam d ito para dtrminar propridad térmica, óptica mcânica d matriai. A pctrocopia d Lnt Térmica (LT) [5-8] é uma técnica rmota, não dtrutiva d alta nibilidad para mdida d aborção óptica d propridad trmo-óptica d matriai mitranparnt. Ea técnica tm ido aplicada na caractrização d vário matriai como vidro [9-17], critai [18], polímro [19-1], ólo [, 3], biodil [4, 5], protína [6] critai líquido [7, 8]. No tudo d ólido, a técnica d LT vêm ndo utilizada principalmnt na dtrminação da diuividad térmica, da iciência quântica d luorcência do coicint d variação do caminho óptico com a tmpratura d dt. A pctrocopia d Eplho Térmico (ET) oi rcntmnt propota por pquiador do Grupo d Etudo d Fnômno Fototérmico (GEFF) da UEM [9-3] para r utilizada como método complmntar à técnica d LT. O ET é uma técnica ototérmica qu md a dormação upricial nanométrica induzida por lar para dtrminação d propridad trmo-óptica-truturai d matriai ólido, com qualqur coicint d aborção óptica. Logo, a técnica pod r utilizada na caractrização d matriai mitranparnt, como vidro [33-35] polímro [36], bm como na d matriai opaco, como mtai [37]. Ea técnica pod r utilizada para dtrminação da diuividad térmica, da iciência quântica d luorcência do coicint d xpanão térmico linar d ólido.

11 Na última década vêm ocorrndo mlhoria contínua da dcrição tórica do aparato xprimntal da técnica ototérmica [1-4]. Condiçõ d contorno mai ralita aproximaçõ numérica, por xmplo, têm poibilitado a modlagm tórica d itma mai complxo [38-4], prmitindo uma comprnão mai dtalhada do ito contribuindo para o dnvolvimnto d nova técnica d caractrização. Embora alguma abordagn do ito d acoplamnto térmico ntr amotra luido já tnham ido dnvolvida para a técnica d otoacútica [43], ito miragm [44-46] LT [47], modlo, gralmnt, dcrvm apna a olução ob xcitação modulada, no rgim da rquência. D ato, xitm pouco trabalho tórico qu dcrvm a tmpratura com uma vião tridimnional ob xcitação contínua pulada, conidrando condiçõ d contorno ralita impota pla gomtria xprimntal. O ito d acoplamnto térmico ntr amotra ólida o luido adjacnt, além d r undamntal para a dcrição d vária técnica ototérmica, é important m itma óptico d alta potência [48-5]. Io porqu o ito d tranrência d calor d itma óptico para o luido podm induzir mudança do caminho óptico do ix lar. É n contxto qu inr t trabalho, qu tm como objtivo principal dcrvr o ito d luxo d calor ntr o luido tranparnt a amotra ólida com baixa ou alta aborção óptica. Para tanto, nt trabalho, uma olução tridimnional para a tmpratura na amotra ólida no luido adjacnt rá obtida para xcitação contínua pulada até ntão, apna oluçõ numérica ram diponívi para a dcrição do ito. E tudo poibilita a aplicação da técnica d LT ET na caractrização d propridad térmica óptica d luido tranparnt, a partir do uo d amotra padrão como ont gradora do gradint térmico. Além dio, o ito d LT grado no luido adjacnt a amotra ólida vêm ndo nglignciado na técnica d LT ET. Et tudo prmit avaliar a inluência do aqucimnto do luido no inai d LT ET, aim, timar o rro induzido na dtrminação da propridad do matrial dvido a ta aproximação. Para uma comprnão mai prounda do tma abordado nta pquia, o trabalho rá dividido m capítulo. O capítulo aprntará alguma conidraçõ grai obr o ito ototérmico a técnica d LT ET, aim como dcrvrá a quação d diuão d calor, a quação trmolática, a condiçõ d contorno, a condição inicial o trmo d ont. Na quência, rá ralizada uma abordagm d como a variação d tmpratura a

12 3 dormação upricial na amotra contribum para a mudança d a para a propagação do lar d prova. No capítulo 3, o modlo tórico d LT ET rão dnvolvido para o cao d amotra ólida com baixa aborção óptica m contato com um luido não aborvdor. Primiramnt, a oluçõ analítica para a tmpratura da amotra do luido rão obtida por mio da quação d diuão d calor, conidrando a xcitação contínua a pulada. A oluçõ analítica para a tmpratura rão comparada com o rultado obtido por mio do Método do Elmnto Finito (MEF), o qual impõ condiçõ d contorno mai ralita ao itma, como pura diâmtro inito da amotra. Em guida, xprõ analítica para o inai d LT d ET rão obtida imulaçõ rão ralizada para dtrminar a inluência do luido adjacnt na rpctiva técnica. O capítulo 4, por ua vz, aprntará um tudo tórico xprimntal da técnica d ET m amotra opaca conidrando o luxo d calor da amotra para o mio adjacnt. A oluçõ obtida para a tmpratura o dlocamnto upricial rão comparada com MEF a dcrição tórica do inal d ET rá ralizada para o cao d xcitação contínua. Na quência, rão aprntado o rultado rrnt à propridad térmica da água do aço inoxidávl 4, obtido com a técnica d ET para o aço inoxidávl imro m água m ar. Por im, o capítulo 5 xibirá um tudo tórico xprimntal da técnica d ET induzido por xcitação pulada. A quação d diuão d calor rá rolvida para trê dirnt pri tmporai d xcitação: gauiano, rtangular aproximação da dlta d Dirac. Em guida, a dormação induzida na amotra rá obtida para a trê orma d pulo o ito do trmo d inércia no inal d ET rá dicutido. Potriormnt, mdida xprimntai d ET m quatro vidro óptico rão ralizada para obtr a diuividad térmica validar o modlo tórico aprntado.

13 4 Equation Sction CAPÍTULO CONSIDERAÇÕES GERAIS.1 EFEITO FOTOTÉRMICO O ito ototérmico, obrvado dd a antiguidad, pod r notado m ituaçõ cotidiana. Em um dia nolarado a aria pod tar a uma tmpratura tão lvada d modo qu não ja poívl caminhar dcalço m quimar o pé. Io ocorr dvido à aborção da radiação olar à conqunt lvação d tmpratura, ito é, quando a taxa d nrgia aborvida é maior qu a taxa d nrgia diipada (ja por radiação ou diuão d calor), a tmpratura da aria aumnta. A taxa d diuão d calor ob com a dirnça d tmpratura ntr a upríci da aria o mio qu a circunda (olo ar). Sob iluminação contant, a aria ating uma ituação d quilíbrio térmico, m qu a nrgia grada plo ito ototérmico é balancada plo calor diipado. Outro xmplo d ito ototérmico do cotidiano é o aqucimnto do corpo humano dvido à aborção da radiação mitida por uma oguira ou plo Sol. Mmo o nômno ototérmico ndo obrvado há muito tmpo, oi ncário uma maior comprnão do ito para utilizar- a técnica ototérmica m mdida pctrocópica na caractrização d matriai. Muito do avanço ó oram poívi com o dnvolvimnto do lar, qu poibilitou uma drática mudança no procdimnto utilizado no tudo da intração da radiação com a matéria. Uma d ua caractrítica é produzir uma rgião bm dinida d aqucimnto dvido a ua ditribuição pacial d intnidad. O ito ototérmico conit na mudança do tado térmico da amotra induzida por radiação ltromagnética. A nrgia aborvida d um ix luminoo não rmitida rulta m um aumnto da nrgia intrna na amotra, conquntmnt, na lvação da tmpratura na amotra no luido ao u rdor (Figura.1). A variação d tmpratura induz mudança da propridad trmodinâmica rlacionada à tmpratura, tanto na amotra

14 quanto no luido adjacnt, como dnidad térmica k, calor pcíico, índic d rração c, coicint d xpanão térmico linar 5 n, condutividad T, razão d Poion, ntr outra. Mdida d variação d tmpratura, prão ou dnidad qu ocorrm dvido à aborção da radiação ltromagnética ão à ba do método ototérmico [1-4]. Figura.1 Intração da radiação com a amotra aborvdora, produzindo o ito ototérmico. Há trê princípio qu dvm r conidrado para obtr uma dcrição quantitativa d um inal ototérmico. O primiro diz rpito à dcrição da aborção óptica guida plo proco d rlaxação do tado xcitado: a nrgia pod r tranrida para a amotra por aborção óptica por palhamnto inlático, como o palhamnto Raman, no ntanto, o palhamnto é inicint a quantidad d nrgia prdida é gralmnt pquna, d orma qu la pod r dconidrada. A gunda part rr à dcrição da variação d tmpratura: o gradint d tmpratura induzido pla aborção gra uma tranrência d calor qu tnd a dixar a amotra m quilíbrio térmico com o mio. A trcira part tá rlacionada ao proco d gração do inal, qu é dirnt para cada técnica. Uma varidad d método é utilizada para monitorar o tado térmico d uma amotra. Método calorimétrico, por xmplo, utilizam nor d tmpratura para mdir dirtamnt a mudança d tmpratura da amotra [51, 5]. Ainda, a tmpratura pod r mdida indirtamnt por mio d método qu monitoram a mião d inravrmlho, como é o cao da radiomtria ototérmica [53, 54]. Também, nor d prão, como microon, ão utilizado para monitorar a mudança d prão qu ocorr dvido a um aqucimnto priódico, como na pctrocopia otoacútica [4, 43]. A LT [5-8], o ET [9-3] a dlxão ototérmica ou ito miragm [44-46] ão xmplo d método qu utilizam um ix d prova para monitorar a mudança d dnidad

15 6 aociado ao aqucimnto. O ET monitora a xpanão induzida na upríci d uma amotra ólida; a dlxão ototérmica, o gradint do índic d rração no luido induzido pla variação d tmpratura; a LT, ambo o ito omado a uma contribuição para o tr grado plo aqucimnto, no cao d amotra ólida [5]. Ea técnica mdm a dpndência pacial tmporal da mudança do índic d rração na amotra no mio. Ea mudança do tado inicial altra a propagação d um ix d luz uado para monitorar o ito. Fotodtctor ão utilizado para monitorar a potência do ix d prova. E inai dpndm da caractrítica tmporal da ont d xcitação ão claiicado, m gral, d trê orma dirnt: pulado, contínuo modulado. A ont d xcitação pulada produz um inal tranint qu poui máxima amplitud logo apó a xcitação qu diminui para uma ituação d quilíbrio govrnada pla diuão térmica. A xcitação contínua produz inal qu aumnta m magnitud até atingir uma ituação d quilíbrio, na qual a taxa d gração d calor é igual à d diuão. Para ambo o cao, a amplitud do inal pod r mdida dirtamnt utilizando um ocilocópio o inal tranint pod r gravado para ajut com o modlo tórico. A xcitação modulada produz um inal ocilant qu dpnd da rquência d xcitação. N cao, o inal rultant pod r procado utilizando um ampliicador lock-in. Et trabalho aprnta um tudo tórico xprimntal do ito d acoplamnto térmico ntr amotra ólida luido na técnica d LT ET no cao d xcitação contínua pulada. Sndo aim, uma brv dcrição d amba a técnica rá aprntada na próxima çõ.. ESPECTROSCOPIA DE LENTE TÉRMICA O ito d lnt térmica oi dcobrto por Jam Gordon colaborador m 1964 [5]. Ao inrir amotra no intrior da cavidad d um lar d H-N, oi obrvada uma mudança da divrgência do ix na aída do lar: a intnidad no cntro do ix variava m uma cala tmporal da ordm d miligundo. A duração d tranint ugriu qu ito ra d origm térmica, não ltrônica. O aparato xprimntal havia ido planjado com a intnção d r utilizado como uma ont d alta irradiância para a pctrocopia Raman. O ito oi obrvado m líquido polar, apolar m dua amotra ólida (vidro acrílico). O modlo tórico propoto conidra qu a nrgia aborvida pla amotra induz um aumnto d tmpratura, rultando m gradint do índic

16 7 d rração, qu, por ua vz ata a propagação do ix lar. Ou ja, um ito térmico gra uma divrgência ou convrgência do ix lar, por motivo, o ito oi dnominado lnt térmica. Vária coniguraçõ xprimntai modlo tórico d LT oram propoto na última década [5-8, 55]. Nt trabalho, rá utilizado o modlo propoto por Shn colaborador [7], muito utilizado atualmnt. Na coniguração, ão utilizado doi ix lar no modo dcaado 1 : um dl (lar d prova), m modo contínuo (cw), TEM gauiano, baixa potência, atrava a amotra prcorr uma ditância Z até um otodtctor; o outro (lar d xcitação), mai intno ocado, concêntrico com o ix d prova na amotra, gra uma LT, qu az o ix d prova divrgir ou convrgir dpndndo da amotra. A intnidad do cntro do ix d prova é monitorado com o otodtctor m unção do tmpo, obtndo dado qu, ajutado com o modlo tórico corrpondnt, orncm inormaçõ rlacionada à propridad da amotra. N modlo, a toria d diração d Frnl é utilizada para dcrvr a intnidad do cntro do ix d prova m um campo ditant no plano do dtctor. A poição da primira upríci da amotra é tablcida como a origm da coordnada z a dirção do ixo z é dinida como a dirção do ixo óptico do lar d prova. O raio do ix d prova do ix d xcitação na amotra é 1p, rpctivamnt. O raio na cintura do ix d prova é p tá localizado a uma ditância Z 1 da amotra (Figura.). Figura. Rprntação da poição gométrica do ix lar m um xprimnto d LT m modo dcaado. 1 A técnica d LT no modo dcaado utiliza doi ix lar concêntrico com raio dirnt na poição da amotra.

17 8 O modlo d LT propoto por Shn colaborador [7] conidra a dpndência tmporal do ito d LT para uma amotra d baixa aborção óptica, m luxo d calor para o mio induzido por lar d onda contínua (cw). Nt trabalho, no capítulo 3, rá aprntada uma modlagm tórica conidrando tanto a condução d calor ntr amotra luido, quanto a xcitação contínua ou pulada para amotra com baixa aborção óptica. A imulaçõ para a tmpratura o inal d LT rão ralizada utilizando a propridad íica típica do vidro aluminoilicato d cálcio com baixa concntração d ílica (LSCAS) imro m ar m água..3 ESPECTROSCOPIA DE ESPELHO TÉRMICO Alguma técnica ototérmica utilizam a dormação upricial grada na amotra induzida pla variação d tmpratura para a caractrização d matriai, como, por xmplo, a técnica dnominada d plho térmico [9-3] d dlocamnto ototérmico [56-61]. A dirnça báica ntr a dua técnica é a dtcção do ix d prova. Uma rvião do método d dtcção para dormação upricial pod r ncontrada na t d doutorado d F. Sato [3]. No xprimnto d dlocamnto ototérmico, a dormação na upríci é dtctada monitorando o dvio do ix d prova rltido na amotra ant dpoi da incidência do ix d xcitação. A dtcção óptica pod r ita por um nor d poição. Na técnica, dv r conhcida a ditância ntr o cntro do ix d prova d xcitação na upríci da amotra. Além dio, o diâmtro do ix d prova dv r muito mnor qu o do ix d xcitação. O inal rultant da técnica dpnd da ditância ntr o ix lar o rpctivo raio, condiçõ xprimntai diíci d mdir d controlar. A pctrocopia d Eplho Térmico (ET) é rlativamnt mai impl. O doi ix lar ão concêntrico o ix d prova gralmnt é maior qu o d xcitação. N cao, o ix d prova não é ocado na amotra, vitando aqucimnto além d provar um ára maior da dormação. Aim como na LT, o ix d xcitação incid na amotra ocado part da nrgia do ix é aborvida, grando aumnto d tmpratura provocando uma dormação upricial. O ix d prova, qua colinar com o ix d xcitação, tm part d ua intnidad rltida na primira upríci da amotra. Ao incidir o ix d xcitação na amotra induzir a dormação upricial, o ix d prova paa a tr ua rnt d onda ditorcida, cauando uma altração m ua a. Dpndndo do coicint d xpanão

18 térmico linar do ólido, há a ormação d um plho térmico convxo T T 9 ou côncavo, divrgindo ou convrgindo o ix d prova, rpctivamnt (Figura.3). T Figura.3 Dormação da amotra induzindo divrgência ou convrgência do ix d prova. A coniguraçõ xprimntai da técnica d ET LT ão mlhant, como motram a Figura..3. A dirnça báica é qu, no ET, a porção do ix d prova monitorado é aqul rltido na primira upríci da amotra, nquanto qu, na LT, o ix tranmitido é monitorado. Da manira, o ET pod r vito como uma técnica complmntar a d LT, o qu é muito convnint do ponto d vita xprimntal, vito qu ambo o xprimnto podm r ralizado com o mmo quipamnto. D ato, a dua técnica podm r mdida imultanamnt utilizando o mmo lar d xcitação d prova. Vário trabalho rlacionado ao modlo tórico d ET têm ido ralizado plo GEFF no último ano. Por xmplo, modlo d ET conidrando amotra mi-ininita, baixa aborção óptica com ont d xcitação d onda contínua gauiana TEM [9]; modlo para amotra mi-ininita para qualqur coicint d aborção óptica [3-3]; modlo tórico d ET para amotra inita, baixa aborção ont d xcitação gauiana [33, 34]; modlo com ont d xcitação contínua tipo dgrau [35, 37]. Nt trabalho rá aprntado o modlo tórico o rultado xprimntai d ET conidrando o luxo d calor ntr amotra ólida luido para o cao limit d amotra com baixa aborção óptica opaca. Et tudo é important para timar o ito d LT ormado no luido adjacnt à amotra, além d poibilitar a aplicação da técnica no tudo d propridad íica d luido tranparnt, uando- amotra padrão como ont gradora do gradint térmico no luido. Também rá tudada a técnica d ET utilizando

19 1 xcitação pulada. N cao, uma análi tórica do ito da orma do pulo lar rá conidrada mdida xprimntai m vidro óptico rão ralizada para a obtnção da diuividad térmica d matriai com baixa aborção óptica. O procdimnto qu rá utilizado para a obtnção do modlo tórico d LT ET pod r dividido da guint manira: 1. Uma xprão para o aumnto local d tmpratura T r, z, t rá obtida para a condiçõ d contorno trmo d ont particular do itma;. Para a LT, a ditribuição d tmpratura rá utilizada para o cálculo da variação d caminho óptico induzido no ix d prova. No cao do ET, por mio da quação trmolática [56, 6], rá obtida uma xprão para o pril d dlocamnto grado na amotra; 3. Apó conidrar a mudança d a induzida no ix d prova, a toria d diração d Frnl rá utilizada para calcular a intnidad do cntro do ix no plano do otodtctor..4 PERFIL DE TEMPERATURA Para analiar o acoplamnto térmico ntr a amotra ólida o luido adjacnt não aborvdor é aumido doi mio mi-ininito com a intrac m z, com o luido contido m z com a amotra m z, como motra a Figura.4. Figura.4 Sitma d coordnada adotada para rolvr a quação dirncial d condução d calor.

20 11 O pril d tmpratura grado plo lar d xcitação na amotra, T,, luido tranparnt livr d convcção, T,, r z t, no r z t, é dcrito pla quaçõ d diuão d calor [63] m qu D i k T ( r, z, t) D T( r, z, t) Q( r, z, t) t T ( r, z, t) D T( r, z, t). t i é a diuividad térmica do matrial i ic (i i para a amotra i (.1) (.) para o luido). c i, i, k i ão o calor pcíico, a dnidad d maa a condutividad térmica do matrial i, rpctivamnt. Obrv qu, é aumido um luido não aborvdor, d tal orma qu o trmo d ont na quação d diuão d calor do luido é zro, quação (.). N cao, aum- qu a variação d tmpratura induzido pla aborção óptica do luido é muito pquna comparada à variação induzida pla condução d calor da amotra ólida para o luido. É aumido no cálculo um ix lar com imtria cilíndrica, com ditribuição d intnidad gauiana não divrgnt dntro da amotra. Ea aproximação é razoávl a amotra ólida tivr poicionada na cintura do ix d xcitação pouir pura muito mnor qu a ditância conocal do lar d xcitação. O trmo d ont para um ix com ditribuição d intnidad gauiana TEM pod r crito como Q( r, z, t) Q xp r QzQt, com Q A 1 R, m c qu A R, rpctivamnt, ão o coicint d aborção óptica rltância da amotra no comprimnto d onda do ix d xcitação, é o raio do ix d xcitação na amotra é a ração d nrgia aborvida convrtida m calor. No cao d não havr mião da nrgia aborvida toda nrgia r convrtida m calor, 1. D modo gral, na maioria do matriai, há um dcaimnto na intnidad da ont obdcndo à li d Br-Lambrt, Q() z Az. Soluçõ impliicada para a tmpratura 1 no itma podm r obtida no limit d amotra com baixo A 1m alto A m valor d coicint d aborção óptica.

21 1 No cao d amotra com o coicint d aborção óptica pquno, a atnuação do ix d xcitação ao longo da amotra pod r dconidrada m dirnça igniicant na mudança d tmpratura. Na aproximação, Qz Az 1 para A 1 1 m ncontrada do ajut tórico.. Blançon [64] motrou qu,, a aproximação gra rro mnor qu 3% na diuividad térmica Para amotra opaca é conidrado qu a nrgia é aborvida na upríci da amotra a aproximação A pod r aplicada para obtr a xprão para a tmpratura do itma. A aproximação d alta aborção óptica pod r aplicada para A m. O rro induzido plo ajut tórico do tranint d ET n cao é mnor qu % m cada um do parâmtro [64]. Uma olução analítica para a tmpratura conidrando o acoplamnto térmico a li d Br-Lambrt não oi obtida nt trabalho, poi, n cao, não oi poívl obtr uma xprão analítica para a tranormada invra d Laplac. O trmo Qt conidra a orma do pulo lar. Srá conidrada aqui a xcitação contínua a pulada: para a primira, Qt P xcitação; no cao da gunda, Qt E t para t, ndo P a potência do lar d, ndo E a nrgia do pulo lar uma unção qu conidra a orma tmporal do pulo poui unidad d t 1. Nt trabalho, rão conidrada quatro orma tmporai dirnt d pulo lar: a gauiana, a rtangular, a aproximação dlta d Dirac a xcitação contínua. Contínuo: P Dlta d Dirac : E t xp t p () Função Gauiana : E Qt p 1 Er p H p t H t Função Rtangular : E p (.3) No limit A, tm- Limit A Az, A z. Logo, n limit, pod- ubtituir a Li d Br por: Az z. A

22 13 m qu p é a largura do pulo, é o tmpo para a máxima intnidad do pulo gauiano, Er x H x ão a unçõ rro 3 Haviid tp, 4 rpctivamnt. Srá motrado, no capítulo 5, qu no cao d um pulo com largura muito mnor qu a contant d tmpo térmica caractrítica da amotra, Dirac é válida. t c 4 D, a aproximação da dlta d É aumido qu a mudança d tmpratura não é atada pla xpanão da amotra qu a traniçõ não radiativa qu gram o aqucimnto ão intantâna. Além dio, conidra- qu a propridad mcânica térmica da amotra ão indpndnt da tmpratura. Ea aproximação limita a aplicação da oluçõ obtida apna para pquna variaçõ d tmpratura. No ntanto, como a mudança d tmpratura na técnica d LT d ET gralmnt é pquna, a aproximaçõ podm r utilizada. Aum- qu a variação d tmpratura na amotra no luido é homogêna igual a zro m t. Além dio, conidra- qu a amotra é radialmnt grand o aqucimnto grado plo lar d xcitação não alcança a borda da amotra durant o príodo d obrvação. A aproximação é válida para tmpo t r min 4D, m qu r min é a ditância ntr a poição do ix lar a borda da amotra. Da orma, a condição inicial a condiçõ d contorno podm r crita como: Balanço do luxo d calor T ( r,, t) T ( r,, t) T ( r, z,) T ( r, z,) T (, z, t) T ( r,, t) T (, z, t) T ( r,, t). (.4) A dua primira rlaçõ conidram o balanço do luxo d calor a continuidad da tmpratura na intrac z inicial à condiçõ d contorno na borda.. A xprõ rtant tão rlacionada à condição 3 A unção rro é dinida como x t Er x dt. 4 A unção Haviid tp é dinida como Hx x. 1 x

23 14 O balanço do luxo d calor na intrac pod r obtido intgrando a quação d diuão d calor na coordnada z atravé da intrac luido/amotra d até tomando o limit d, proco mlhant ao utilizado m mcânica quântica para rolvr a quação d Schrӧdingr, Az T (,, ) i r z t cq Q r Q t z Lim ici Di dz, (.5) z z (,, ) (,, ) Az k T r z t k T r z t c Q Q r Q t Lim dz. (.6) z z z z Fazndo a intgral, obtém- T ( r, z, t) T ( r, z, t) k k c Q Q r Q t Lim. A 1 z z z z A (.7) No limit d com o coicint d aborção óptica inito, o balanço do luxo d calor na intrac é dado por k T ( r, z, t ) (,, ) k T r z t z z z z No limit d coicint d aborção óptica ininito,. (.8) A, o trmo da xponncial torna zro, o trmo A cancla com o A do ator Q o balanço do luxo d calor na intrac é dado por T ( r, z, t) T ( r, z, t) k k c Q r Q t Q z z z z A. (.9) Obrv qu não há continuidad do luxo d calor na intrac amotra/luido no limit d A. Io dv ao ato do trmo d ont r não nulo apna na intrac amotra/luido z. É poívl obtr a oluçõ,, T r z t T ( r, z, t ) utilizando o método d tranormada [65, 66], qu conit m obtr uma quação mai impl por mio d tranormada, rolvr a nova quação, ntão, calcular a tranormada invra da olução, obtndo a olução original. No itma d coordnada cilíndrica, o laplaciano pod r crito como [67] r r z r r r r z Subtituindo a quação (.1) na quaçõ (.1) (.), obtém-. (.1)

24 15 T ( r, z, t) D T ( r, z, t) D Q xp QzQt, T ( r, z, t) r r t z (.11) T r z t T r z t (,, ) (,, ) D rt ( r, z, t) D t z. (.1) Srão utilizada a tranormada d Laplac na variávl tmporal d Hankl na radial. A tranormada d Hankl é apropriada dvido à imtria radial, vito qu o oprador drivativo tranorma m uma contant no paço d Hankl. Dado qu todo o trmo d ont qu rão tudado poum a mma imtria radial para a ditribuição pacial d intnidad, rá aplicada a tranormada d Hankl na quaçõ d diuão d calor nta ção a tranormada invra rá ita no rpctivo capítulo. Aplicando a tranormada d Hankl 5 na quaçõ (.11) (.1), obtém- T (, z, t) T (, z, t) DT (, z, t) D Q Q QzQt, (.13) t z com T z t T z t (,, ) (,, ) DT (, z, t) D t z. r r (.14) Q H [ ] J ( r) rdr. (.15) 5 A Tranormada d Hankl d uma unção r ua invra ão dada por m qu -1 H [ ( r)] ( ) ( r) J( r) rdr H n [ ( )] ( r) ( ) J ( r) d, J é a unção d Bl d primira péci. A tranormada d Hankl poui a guint propridad Lim r ou ja, : r 1-1 r r, r r H { } ( r) { r } ( r) [ ( )] J ( r) d { ( )}, H 1 r, r r r ( r) ( ).

25 16.5 PERFIL DE DESLOCAMENTO A toria da laticidad pod r utilizada para obtr o dlocamnto upricial na amotra dvido a uma ditribuição d tmpratura não uniorm induzida plo lar d xcitação. A dormação na amotra é obtida rolvndo a quação trmolática dpndnt do tmpo dada por [56, 6] ur z t 1 1,, (1 ) ur, z, tur, z, t 1 TT r, z, t, E t (.16) u o vtor dlocamnto, a razão d Poion, E o módulo d Young T o ndo r, z, t coicint d xpanão térmico linar a Figura.5 motra uma rprntação do vtor u. O primiro trmo do lado dirito da quação rprnta o trmo d onda, qu dcrv a inércia do itma. O gundo trmo do lado dirito diz rpito ao trmo d ont da quação, o qu gra o dlocamnto do matrial, nt cao, o gradint da variação da tmpratura. Li [59] Atrath [33] rolvram a quação acima nglignciando o primiro trmo no lado dirito da quação, qu é conhcido como trmo d inércia. Ea aproximação é conhcida como aproximação qua-tática, na qual aum qu a rpota lática do matrial é intantâna com a variação d tmpratura qu a dinâmica do itma é govrnada apna plo trmo d ont. N cao, a dpndência tmporal do vtor dlocamnto u é govrnada apna pla variação d tmpratura, vito qu, nnhum outro trmo da quação (.16) dpnd xplicitamnt do tmpo. Figura.5 Vtor d dlocamnto. A linha tracjada rprnta a upríci da amotra ant da dormação. A ta indicam o dlocamnto d um ponto da upríci apó o ólido r aqucido localmnt plo ix d xcitação.

26 17 A olução da quação (.16) na aproximação qua-tática pod r xpra m coordnada cilíndrica 6 introduzindo o potncial d dlocamnto trmolático a unção d Lov, ndo a olução da quação d Poion (olução particular) com r, z, t T r, z, t (.17) 1 (.18) T 1, unção d Lov, é a olução da quação biharmônica (olução homogêna) r, z, t. (.19) Utilizando a oluçõ da quaçõ (.17) (.19), a rlaçõ d tnão d dlocamnto ão obtida por mio da guint xprõ [33, 6]: 1 u r z t i i r z t zi zi r z t 1,,,, 1,, E 1 ij ij ij 11 r, z, t E z ij ij 1 iz j jz i r, z, t, ndo ij a unção dlta d Kronckr 7. A olução da quação d Poion pod r crita como (.) (.1) T,, t r, z, t co z J r dd. (.) Pod- vriicar a olução r, z, t quação acima. aplicando o laplaciano m coordnada cilíndrica na A olução gral da quação biharmônica é a unção d Lov, dada por z z r,, z t A zb F zg J r d, (.3) m qu A, B, F G ão contant dinida pla condiçõ d contorno. Supondo qu a amotra tja livr d tnão m ua upríci, a condiçõ d contorno ão 6 É convnint crvrmo o laplaciano m coordnada cilíndrica dvido à gomtria do ix d xcitação. 7 A dlta d Kronckr é dinida como ij 1 i i j. j

27 18 rz, (.4) z, L zz z, L ndo rz zz a componnt d tnõ prpndicular à upríci da amotra. O dmai componnt d tnão não ão nulo. Como xmplo, conidr- a componnt d tnão zr z, localizada na upríci da amotra m uma poição radial qualqur apontando na dirção r, ond também há amotra, ou ja, ponto não tá livr para movimntar- na dirção. Subtituindo na quaçõ (.) (.1) aplicando a condiçõ d contorno (.4), obtém- com u r, z, t 1, t J r d, (.5) z T 1L cohl L inh L Linh L in L T,, L coh L inh L co L t, t d, (.6) m qu T,, t é a tmpratura da amotra no paço d Hankl-Fourir-t. Na aproximação d amotra mi-ininita, a contant F G ão zro, cao contrário, a unção divrg para z. N cao, a dua condiçõ d contorno para a tnõ m z ão uicint para dtrminar a contant A B. Na aproximação mi-ininita, a dormação upricial é dada por com z,, 1,, (.7) u r t t J r d T T,, t, t d. (.8) Como prado, obrva- qu, azndo o limit d L na quação (.6), obtém- o mmo rultado aprntado m (.8) 1L cohl L inh L L inh L in L L coh L inh L co L Lim 1. L (.9)

28 19 No cao d acoplamnto térmico da amotra ólida com o luido adjacnt, rá utilizada a aproximação d amotra mi-ininita para obtr a tmpratura do itma, conquntmnt, a dormação induzida na amotra..6 PROPAGAÇÃO DO FEIXE DE PROVA A variação d tmpratura, pacial tmporal, induz um gradint do índic d rração, tr térmico xpanão na amotra. E ito acoplado azm com qu a amotra comport como um lmnto óptico, provocando uma altração na rnt d onda do ix d prova (Figura.6). A mudança d a induzida no ix d prova na técnica d LT é dada pla dirnça d caminho óptico prcorrido plo ix multiplicada plo númro d onda, ou ja, m qu r, z, t LT r, t r, z, tdz, (.3) p é a variação do caminho óptico do ix d prova dvido ao aqucimnto grado plo ix d xcitação p é o comprimnto d onda do ix d prova. Figura.6 Rprntação da variação do caminho óptico do ix lar. O aumnto d tmpratura provoca a mudança no índic d rração, o tr térmico a xpanão na amotra. A variação do caminho óptico é dada por r, z, t r, z, t, z, t. (.31) Expandindo r, z, t m unção da tmpratura, obtém-

29 d r, z, t T r, z, t, (.3) dt m qu T r, z, t é o aumnto d tmpratura é o caminho óptico na tmpratura inicial. A xprõ (.31) (.3) no conduz à rlação d r, z, t T r, z, t T, z, t. dt (.33) A mudança d a do ix d prova induzida pla amotra pod r obtida ubtituindo a quação (.33) m (.3) intgrando-a obr a pura da amotra ndo d dt L d r, t T r, z, t T, z, tdz, LT dt (.34) p o coicint d variação do caminho óptico com a tmpratura. O trmo d dt poui uma contribuição térmica para a variação do índic d rração, do tr térmico da xpanão grada na amotra, podndo r crito no limit d amotra ina como [5] amotra groa como 3 d dn n ET q q n 11T dt dt 4 L th 3 d dn n ET 3, dt dt 41 L th q q (.35) (.36) ndo qu q q rrm ao coicint d tr óptico para o tr aplicado parallo prpndicular ao ixo d polarização, rpctivamnt. Para o cao d baixa aborção óptica, a quação (.34) pod r rcrita como L/ d r, t T r, z, t T, z, tdz, LT dt (.37) p n cao, a intgração é ita no intrvalo z L o rultado é multiplicado por um ator. Io ó é poívl porqu o intgrando é par m torno d L /. Para amotra líquida, o d dt é igual ao dn dt (taxa d variação do índic d rração com a tmpratura). A contribuição para a mudança d a induzida pla LT no luido adjacnt à amotra pod r crita como dn r, t T r, z, t T, z, tdz, LT dt (.38) p

30 1 ndo qu a intgração do caminho é ita d até a intrac luido/amotra. O ator conidra o ato do ix atravar a camada d luido dua vz. No cao da LT, o ix atrava o doi lado da amotra. No cao d ET, o ix paa pla camada d líquido ant dpoi d r rltido na upríci da amotra. Na técnica d ET, a upríci dormada atua como um lmnto óptico, cauando uma dirnça d a na rnt d onda do lar rltido (Figura.7). Ea dirnça d a é dada por dua vz a dormação da upríci multiplicada plo númro d onda m qu,, z ET r, t uz r,, t, (.39) p u r t é o componnt z do vtor dlocamnto na upríci da amotra no intant t. N cao, a dirnça d a do ix d prova no ET dpnd dirtamnt da dormação upricial a dormação dpnd da tmpratura na amotra. A dirnça d a também pod r crita como ET r, t uz r,, t uz,, t. (.4) p Na primira dinição, quação (.39), a dirnça d a é rlativa à upríci da amotra ant do ito, tmpo t, u,, z u,,. Já na dinição (.4), la é rlativa ao pico da dormação no z t. A dirnça ntr a dua diniçõ é um ator d a contant m um tmpo t não introduz mudança no rultado inal para a intnidad do cntro do ix d prova no plano do dtctor. A mudança d a total induzida no lar d prova é a oma da contribuição d LT ou ET na amotra () mai a LT grada no luido adjacnt, LT ( ) r, t r, t r, t (.41) ( ) LT ( ). Durant uma mdida d LT ou ET, a intnidad do cntro do ix d prova no plano do dtctor é monitorada. A mudança ocorrida na amotra dvido ao ix d xcitação induzm uma convrgência ou uma divrgência do ix d prova, acarrtando m uma variação d intnidad no cntro do ix. A toria d diração d Frnl é utilizada para ncontrar a intnidad do cntro do ix d prova. A amplitud do campo létrico no cntro do ix d prova com pril gauiano, na poição do otodtctor localizado a uma ditância Z da amotra, pod r crita como [7, 55]

31 1 1 iv g i g, t U Z Z, t C dg, (.4) m qu g r / 1p V Z Z Z 1. 1 c 1 Zc Z Zc (.43) Z 1 é a ditância do oco do ix d prova até a amotra, Z é a ditância da amotra até o plano do otodtctor, Z c é a ditância conocal do ix d prova V é um parâmtro gométrico da montagm xprimntal da técnica d LT ET. gt, induzida no lar d prova, quação (.41), com rt pla quação (.39) ou (.4) para o ET. (), é a dirnça d a dado la quação (.37) para a LT Figura.7 Rprntação da dormação upricial m uma amotra opaca grando mudança d a no ix d prova. A intnidad do cntro do ix d prova no plano do dtctor é I t U Z Z t. Logo, o inal normalizado d LT ou ET pod r crito como 1, I t I xp 1 iv g i ( g, t) dg xp 1 iv g dg. (.44)

32 3.7 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS A im d vriicar a prcião da oluçõ obtida, a oluçõ analítica para a tmpratura a dormação rão comparada com o rultado obtido numricamnt, utilizando o Método d Elmnto Finito (MEF) [68]. O otwar Comol Multiphyic [69] az uo do MEF para ncontrar a olução numérica da quação d diuão d calor da quação trmolática com a condiçõ d contorno inicial impota pla coniguração xprimntal. Aim, pod- obtr a tmpratura a dormação para uma amotra inita d raio R pura L. O otwar rolv a quação d diuão d calor dada por T ( r, z, t) c k T( r, z, t) cq( r, z, t) cv. T( r, z, t), (.45) t m qu v é o luxo d vlocidad. Not- qu a quação acima dir da dmai plo gundo trmo do lado dirito dla, o qual conidra a convcção ou o luxo d maa dvido à tranrência d calor, qu não é conidrado na oluçõ dt trabalho. O trmo d ont cqr, z, t crito como da quação (.45) poui unidad d W m 3 A 1 Az cq( r, z, t) xp Q t R r quação (.3), pouindo unidad d potência (W). pod r, com Qt dado pla O MEF urgiu como uma nova poibilidad para rolvr problma da toria da laticidad. N método, o domínio é dividido m um númro inito d pquna rgiõ dnominada lmnto inito, tornando o mio contínuo m dicrto. Ea divião rcb o nom d rd d lmnto inito, Figura.8. O númro d lmnto pod r aumntado para a obtnção d mlhor rolução pacial da olução. O ponto d intrcção da linha da rd ão chamado d nó. A modlagm no otwar conit m dnhar a gomtria do itma pciicar a condiçõ d contorno ont d calor. O problma é primiramnt rolvido com uma malha d pouco lmnto inito, a qual é rinada até qu o rultado obtido ja indpndnt do tamanho do lmnto nla contido. A tmpratura T r, z, t o vtor dlocamnto r, z, t u podm r obtido para um dtrminado tmpo, para uma éri d tmpo ou no tado tacionário.

33 4 Figura.8 Rprntação d uma rd d lmnto inito no otwar Comol Multiphyic. A imagm corrpond a um cort tranvral no itma. Uma imagm tridimnional é obtida rotacionando a igura m torno do ixo d imtria (ixo z). O ix lar atrava o luido a amotra ao longo do ixo z. A Tabla.1 motra a propridad íica da amotra ólida do luido (ar água) uado na imulaçõ. O parâmtro do vidro aluminoilicato d cálcio com baixa concntração d ílica (LSCAS) oi utilizado para a amotra com baixa aborção óptica a propridad do aço inoxidávl 4, para a amotra opaca. A imulaçõ numérica oram ita no otwar Comol Multiphyic 4.a.

34 5 Tabla.1 Propridad térmica mcânica d um vidro aluminoilicato d cálcio com baixa concntração d ílica (LSCAS) [7], do aço inoxidávl 4 [71], além da propridad do luido, ar água [7]. Parâmtro Unidad Valor Parâmtro Unidad Valor k (W/m K) 1,4 k Inox 4 (W/m K) 4,9 vidro D (1-7 m /) 5 D Inox 4 (1-6 m /) 6,94 vidro (kg/m 3 ) 3 Inox 4 (kg/m 3 ) 78 vidro c (J/kg K) 933 c Inox 4 (J/kg K) 46 vidro (1-6 K -1 ) 7,5 T Inox 4 T vidro vidro (1-6 K -1 ) 1,3,5 Inox 4,8 E (1 9 Pa) 11 E Inox 4 (1 9 Pa) vidro vidro d dt (1-6 K -1 ) 1 A Inox 4 (1 7 m -1 ) 1 k ar (W/m K),6 k água (W/m K),65 D ar (1-5 m /),19 D água (1-7 m /) 1,45 ar (kg/m 3 ) 1,18 água (kg/m 3 ) 998 c ar (J/kg K) 15 c água (J/kg K) 418 dn dt (1-6 K -1 ) -1 dn dt água (1-4 K -1 ) -,95 ar

35 6 Equation Sction 3 CAPÍTULO 3 LENTE TÉRMICA E ESPELHO TÉRMICO EM AMOSTRAS COM BAIXA ABSORÇÃO ÓPTICA Nt capítulo, a quação d diuão d calor rá rolvida para uma amotra com baixa aborção óptica conidrando a xcitação contínua a pulada. A oluçõ ncontrada rão comparada com o rultado numérico obtido por mio d MEF. Em guida, rá obtida uma xprão mianalítica para a dormação upricial da amotra para a dirnça d a induzida no ix d prova, também, o inal rultant d LT ET. 3.1 PERFIL DE TEMPERATURA Como vimo na ção.4, na maioria do matriai, há um dcaimnto na intnidad do ix luminoo obdcndo à li d Br-Lambrt, d tal orma qu a dpndência m z do trmo d ont é dada por Q z Az. No cao particular d amotra com baixa aborção óptica, pod- utilizar a aproximação Qz 1. Aplicando a tranormada d Laplac 8 m (.13) (.14), utilizando a condiçõ iniciai (.4), obtém- m qu T (, z, ) T(, z, ) T(, z,) DT (, z, ) D Q Q Q, z T (, z, ) T(, z, ) T(, z,) DT (, z, ) D. z Q é a tranormada d Laplac d Qt. (3.1) (3.) 8 A tranormada d Laplac d uma unção t é dinida como poui a guint propridad: L t ( t) F( ) ( t) dt dt () t L T( ) T( t ). dt

36 7 Rorganizando a quaçõ (3.1) (3.), obtém- T (, z, ) D D T (, z, ) QQ Q, (3.3) z T (, z, ) D D T z z (,, ). (3.4) Rolvndo a quaçõ dirnciai (3.3) (3.4), m guida, aplicando a condiçõ d contorno (.4), k T ( r, z, t) z k z z z T ( r,, t) T ( r,, t), T ( r,, t) T ( r,, t), T ( r, z, t), (3.5) pod- crvr a olução da quaçõ d condução d calor no paço d Laplac-z-Hankl como com xp z D / D Q () T, z, k D Q Q( ) F( ) Q Q( ), D D xp z D / D T, z, k DQQ( ) F( ), D (3.6) (3.7) Pod-, ainda, rcrvr D F( ) Q( ). D k D D k D D F m trmo da contant, obtndo-, ntão, (3.8) m qu É convnint crvr invra d Laplac. ( ) ( ) k D D k D D F Q k, D k D k D k D D k k D D. k D k D (3.9) (3.1) F m trmo da contant dvido ao cálculo da tranormada

37 d Lmbrando qu Q( ) é dado pla quação (.15) Qt. No cao d xcitação contínua, tm- 8 Q é a tranormada d Laplac P Q L Qt P, cw (3.11), no cao da aproximação da dlta d Dirac para xcitação pulada, Q L E. Pulado t E (3.1) O pril d tmpratura é obtido azndo a tranormada invra d Laplac Hankl. Utilizou- o torma da convolução para azr a tranormada invra d Laplac. O torma da convolução airma qu tmo uma unção no paço d Laplac qu pod r crita como a multiplicação d outra dua unçõ N( ) L( ) M( ), a invra da unção é dada por [65, 66] ndo Lt Laplac como t N( ) N( t) L M t d, (3.13) Mt a tranormada invra d L M, rpctivamnt. Pod- rcrvr a tmpratura na amotra no luido no paço d Hankl-z- T, z, k D Q Q( ) F( ) L( ) Q Q( ) G( ), (3.14) T, z, k D Q( ) F( ) K( ). (3.15) Com L( ), K( ), G( ) F( ) ua tranormada invra d Laplac L( t), K( t), G( t) F( t) dada por z xp z D / D xp D t Invra d Laplac 4Dt L( ) L( t) ; z, D t z xp z D / D xp D t Invra d Laplac 4Dt K( ) K( t) ; z, D t (3.16) (3.17) t D Q () Invra d Laplac P d cw G t (3.18) D Dt E pulado G( ) ( )

38 9 k D D k D D F( ) Q( ) k D k D k D k D D Invra d Laplac 1 F() t P k Er D t k Er D t cw k k D t k D k D k k D D D k P Er D t Er D t, (3.19) 1 F() t E k D xp D t k D xp D t Pulado k D k D t t D k D k D E Er D, t Er D t k D k D D D m qu Er x é a unção rro. Fazndo- a tranormada invra d Laplac na quaçõ (3.14) (3.15) utilizando o torma da convolução no primiro trmo do lado dirito da quaçõ, obtém- t T, z, t k D Q Q( ) F( ) L( t ) d Q Q( ) G( t), (3.) t T, z, t k D QQ ( ) F ( ) K ( t ) d. (3.1) O gradint d tmpratura é obtido por mio da tranormada invra d Hankl, T r, z, t T, z, t J r d, (3.) T r, z, t T, z, t J r d. (3.3) Excitação contínua No cao d xcitação contínua, a quaçõ (3.) (3.1) podm r rcrita como z k D D t () F D t T, z, t QPQ d, t t D 4 cw (3.4) P

39 3 QPQ z t k D D () 4 t F D cw t t P T, z, t d. (3.5) Obrv qu, para k, não há condução d calor da amotra para o luido, ou ja, a amotra taria no vácuo. N cao, a quação (3.4) pod r crita como t Q P Q Q P 4 1 D 8 D,. (3.6) T t d d Fazndo a tranormada invra d Hankl na quação (3.6), obtém- t ou T r t Q P J r d d (3.7) t 1 8 D, 4 r r t 8D t 4 QP T r, t Q P d xp d, 4 8D (3.8) 1 1 t t c c com t c 4 D. t c é dnominado contant d tmpo térmica caractrítica da amotra. Rolvndo a intgral da quação (3.8), obtém- m qu QP r r T r, z, t Ei Ei, 8D 8Dt (3.9) Ei x é a unção xponncial intgral. 9 A quação (3.9) é, como prado, a olução da quação d diuão d calor (com ont d calor gauiana) m conidrar luxo d calor ntr amotra luido. A xprão (3.9) oi obtida no primiro artigo d LT publicado por Gordon colaborador m 1965 [5]. Como vito na ção.5, para obtr o pril d dlocamnto na upríci da amotra é ncário conhcr o pril d tmpratura no paço da tranormada d Hankl-Fourir cono-tmpo. Para obtr tal quantidad, pod- aplicar a tranormada d Fourir Cono 1 na quação (3.4), obtndo- 9 A unção xponncial Intgral é dinida como Ei x t dt. t 1 A tranormada d Fourir Cono é dinida como FC z zco zdz. x

40 31 QPQ t D () F cw D t (3.3) P T,, t k D d. A imulaçõ a guir oram obtida por mio da xprõ dduzida na ção para xcitação contínua m uma amotra d vidro com baixa aborção óptica imra m ar água. A propridad do matriai utilizado na imulaçõ ão aprntada na Tabla.1. O parâmtro adicionai uado na imulaçõ ão: 5m, c R P 1 A 1 Q P 1 K, L 1mm, L 1mm, R 1mm, ndo L a vidro pura R o raio gométrico da amotra. A Figura motram o pri d tmpratura tridimnional no vidro no luido, ar água rpctivamnt, apó um tmpo t m d xpoição ao lar d xcitação. A intrac vidro/luido ncontra m z a intnidad máxima do lar d xcitação m r. luido Figura 3.1 Pril d tmpratura no vidro no ar m t m. Rultado obtido com a quaçõ (3.4) (3.5).

41 3 Figura 3. Pril d tmpratura no vidro na água para t m. Rultado obtido com a quaçõ (3.4) (3.5). A Figura 3.3 motra o pril d tmpratura axial no vidro no luido, ar água, para r um tmpo d xpoição d 1m. O círculo rprntam a tmpratura obtida com a olução analítica obtida nt trabalho, quaçõ (3.4) (3.5), a linha rprntam a olução obtida por mio d MEF. Para o cao do vidro imro m água, a olução analítica da tmpratura na amotra ó é válida para amotra com pura maior qu 1mm. Io porqu, para amotra mai ina qu a, o luxo d calor m uma da upríci do vidro comça a atar a tmpratura da intrac opota o modlo mi-ininito não é válido. A tmpratura do itma é imétrica m torno d z 5m L vidro, vito qu, a poição corrpond ao cntro do vidro. Para o cao d acoplamnto vidro/ar, a olução da tmpratura na amotra divrg ligiramnt da olução m conidrar luxo d calor para z 1m. A Figura motram, apó o tmpo d xpoição ao ix d xcitação d 1m, a tmpratura no luido m unção da poição radial r para dirnt ditância z da intrac vidro/luido. O círculo rprntam a tmpratura obtida com a olução analítica a linha a olução obtida por mio d MEF. O rultado para a tmpratura obtido utilizando MEF motram qu a olução analítica para doi mio mi-ininito pod r utilizada para dcrvr a tmpratura para uma amotra com pura inita.

42 Tmpratura ( o C) Tmpratura ( o C) 33 3,5 3, Vidro/ar Vidro/água,5, t = 1 m r = (Linha) MEF (Círculo) Modlo analítico 1,5 Fluido Vidro 1, Vidro/ar,5 Vidro/água, z (m) L/ Figura 3.3 Pril d tmpratura axial no vidro no luido. A linha contínua rprnta o rultado obtido por mio d MEF o círculo, a olução analítica, quaçõ (3.4) (3.5), apó um tmpo d 1m d xpoição ao lar d xcitação. 3,5 3, t = 1 m (Linha) MEF (Círculo) Modlo analítico,5, 1,5 z = z = 5 m z = 1 m z = m 1,,5 Ar,,,,4,6,8 1, r (mm) Figura 3.4 Pril d tmpratura radial no ar para dirnt ditância da upríci do vidro.

43 Tmpratura ( o C) 34,5, 1,5 t = 1 m (Linha) MEF (Círculo abrto) Modlo analítico z = z = 5m z = 1 m z = m 1,,5 Água,,,,4,6,8 1, r (mm) Figura 3.5 Pril d tmpratura radial na água para dirnt ditância da intrac Excitação pulada No cao d xcitação pulada, na aproximação da dlta d Dirac, a quaçõ (3.) (3.1) podm r rcrita como z t k D t D () 4 t D F Pulado D t T, z, t Q EQ Q EQ d, (3.31) t E QEQ z t k D D () 4 t F D Pulado t t E T, z, t d. (3.3) Para k, a xprão (3.31) rcupra a aproximação d luxo d calor nulo na upríci da amotra obtém- ou, D t T r t Q E (3.33) Q J r d

44 35 T r, (3.34) Q E Q E r, xp xp 1 t 1 t 8Dt 8Dt t tc c r t Obrva- qu a quação acima rcupra a xprão para a tmpratura m conidrar luxo d calor para o mio. 11 A tmpratura no paço d Hankl-Fourir-t é dada por t F() D t Pulado D t (3.35) E Q EQ Q EQ T,, t k D d. O gráico aprntado a guir motram o pri d tmpratura d um vidro ob xcitação pulada imro m ar m água. O parâmtro uado na imulaçõ ão: 1m, Q E R E A 1 1K, L 1mm, L 1mm R 1mm. Para a c vidro imulaçõ no Comol Multiphyic oi conidrado um pulo com pril tmporal gauiano com largura d pulo 1n 3 n. p A Figura motram o pril d tmpratura tridimnional T r z no vidro imro m ar m água, rpctivamnt, apó um tmpo t 1m do pulo lar. A Figura motram a variação d tmpratura m unção da coordnada z, para r apó dirnt tmpo do pulo lar. Obrva- qu a oluçõ obtida pla oluçõ analítica, quaçõ (3.31) (3.3), concordam com a obtida por mio d MEF. No cao d acoplamnto vidro/ar, a tmpratura na amotra pod r dcrita pla olução luido m conidrar luxo d calor da amotra para o luido adjacnt. 11 Para mai dtalh, vja a página 7 da rrência 1.

45 36 Figura 3.6 Pril d tmpratura no vidro no ar para t 1m. Rultado obtido a partir da quaçõ (3.31) (3.3). Figura 3.7 Pril d tmpratura no vidro na água para t 1m. Rultado obtido a partir da quaçõ (3.31) (3.3).

46 Tmpratura ( o C) Tmpratura ( o C) 37 1,,8 r = (Linha) MEF (Círculo) Modlo analítico,6,4, t = 1 n t = t = 1 m t = m t = 5 m t = 1 m t = 5 m Ar Vidro, z (m) Figura 3.8 Pril d tmpratura axial no ar no vidro apó um tmpo t do pulo lar. 1,,8 r = (Linha) MEF (Círculo) Modlo analítico,6,4, t = 1 n t = t = 1 m t = m t = 5 m t = 1 m t = 5 m Água Vidro, z (m) Figura 3.9 Pril d tmpratura axial na água no vidro apó um tmpo t do pulo lar.

47 38 3. DIFERENÇA DE FASE E INTENSIDADE DO FEIXE Nta ção rão obtida a xprõ para a mudança d a do ix d prova a intnidad do inal d LT ET conidrando a xcitaçõ contínua pulada. Primiramnt, na ção 3..1 rão obtida a xprõ conidrando a xcitação contínua. Em guida, na ção 3.. rão ralizado o cálculo para a xcitação pulada Excitação contínua Lnt térmica Na técnica d LT, o gradint d tmpratura na amotra no luido induz um gradint do índic d rração, atuando como um lmnto óptico cauando uma divrgência ou convrgência no ix d prova qu atrava a amotra prcorr até o otodtctor. Para obtr a mudança d a induzida no ix d prova dvido à amotra d pura L, é utilizada a quação (.37), L/ d r, t T r, z, t T, z, tdz, LT dt (3.36) a contribuição do luido é obtido pla quação (.38), p dn r, t T r, z, t T, z, tdz. LT dt (3.37) p O ator na quação acima conidra a camada d luido m ambo o lado da amotra. Para o cao d amotra com baixa aborção óptica, a tmpratura no doi lado da amotra é aproximadamnt igual. Por a razão, a a induzida por cada camada d luido pod r conidrada quivalnt. A mudança d a total induzida no lar d prova é a oma da contribuiçõ d LT ou ET na amotra d LT no luido r, t r, t r, t (3.38) ( ) LT ( ). Subtituindo a xprão da tmpratura na amotra, quaçõ (3.) (3.4), na quação (3.36), azndo a intgração m z introduzindo a variávi adimnionai r/ 1p g amotra m = /, obtém- a mudança d a induzida no ix d prova pla 1p

48 39 com 1 8 t (3.39) LT ( ) cw g, t A, t d J mg 1 d, LT cw 4 L D, kd L A t Er k D k D 4 D t D ker D k Er D k D k D D D D Er D Er D. (3.4) Subtituindo a xprão da tmpratura do luido, quaçõ (3.3) (3.5), na quação (3.37) azndo a intgral m z m, obtém- a mudança d a dvido ao luido com 1 8 kd B, t (3.41) k D k D LT, 1, cw g t LT cw J mg d 4, B t k Er D t k Er D t k D t k D Er D t Er D t D - D, (3.4) 4 d 4 dn m qu LT cw Q P LT cw Q P dt. dt p p O inal d LT é a intnidad no cntro do ix d prova no plano do otodtctor. Obtém- a grandza toricamnt por mio da quação (.44). Utilizando a xprõ para a mudança d a (3.39) (3.41), pod- imular o inal d LT conidrando a contribuição do luido da amotra ólida. A Figura 3.1 motra um tranint d LT para o vidro imro m ar. A propridad térmica óptica ão dcrita na Tabla.1, 5m, m 4, V 3, L 1mm c R P 1 A 1 Q P 1 K. O círculo rprntam o inal d LT m conidrar acoplamnto térmico, a linha vrmlha é a contribuição do vidro para o inal d LT conidrando o luxo d calor para o ar, a linha azul é a contribuição do ar a linha m prto conidra a contribuição do vidro mai a do ar. A intnidad do tranint conidrando acoplamnto térmico dvia ligiramnt do valor m conidrar luxo d calor. A Figura 3.11 motra a intnidad do inal d LT conidrando o acoplamnto térmico vidro/água. Obrva- qu a contribuição do vidro para a mudança d a diminui vidro

49 Sinal d Lnt Térmica Normalizado Sinal d Lnt Térmica Normalizado 4 quando comparada ao modlo m luxo d calor. Além dio, ao utilizar água m torno da amotra, um grand ito aparc, poi a mudança d a dvido à água é da mma ordm d inal contrário à mudança d a dvido ao vidro. N cao, é ncário utilizar o modlo complto para dcrvr o inal d LT. 1,16 1,14 1,1 1,1 1,8 1,6 1,4 Sinal d LT Vidro - Sm luxo d calor Contribuição do t() Vidro Contribuição do Ar Contribuição do Vidro mai Ar 1, 1,, Tmpo (m) Figura 3.1 Sinal d LT normalizado para o vidro imro m o ar, conidrando xcitação contínua. 1,15 1,1 1,5 Sinal d LT Vidro - Sm luxo d calor Contribuição do Vidro Contribuição da Água Contribuição do Vidro mai Água 1,,95,9, Tmpo (m) Figura 3.11 Sinal d LT normalizado para o vidro imro m água para o cao d xcitação contínua.

50 Eplho térmico Na técnica d ET, a contribuição da amotra para a mudança d a do ix d prova é induzido plo dlocamnto upricial. O componnt z do vtor dlocamnto na aproximação mi-ininita é dado pla quação (.7). Subtituindo a tmpratura no paço d Hankl-Fourir-t, quação (3.3), na quação (.8), ntão,, t m (.7), obtém- a xprão para o componnt z do vtor dlocamnto m uma amotra com baixa aborção óptica ob xcitação contínua, conidrando o luxo d calor da amotra para o luido: m qu 1 t uzcw r t d 4 8 D,, 1 TQP 1 t 8 cw 1T QP k D 4 J r d F( ) Erc D t dj r d, P (3.43) F() cw é dado pla quação (3.19). O primiro trmo da quação (3.43) rprnta a xprão para a dormação m conidrar acoplamnto térmico. Para ncontrar a mudança d a induzida no ix d prova pla upríci da amotra, ubtitui- a quação da dormação upricial, quação (3.43), na quação (.4), obtndo- com 1 8 t cw (3.44) ET ( ) cw g, t ET C, t d J mg 1 d, 4 C, t D k D Erc D t k D k D D ker D k Er D D k D k D Er D Er D, D D 4. m qu 1 T ET cw QP p (3.45) A Figura motram o inal d ET normalizado para uma amotra d vidro no ar na água, rpctivamnt. Em ambo o cao, o ito d LT no luido é prcptívl, porém, no cao da água, ito é muito mai igniicativo.

51 Sinal d Eplho Térmico Normalizado Sinal d Eplho Térmico Normalizado 4 1,,98 Sinal d ET Vidro - Sm luxo d calor Contribuição do Vidro Contribuição do Ar Contribuição Total,96, Tmpo (m) Figura 3.1 Sinal d ET normalizado para um vidro imro m ar no cao d xcitação contínua. 1,,96 Sinal d ET Vidro - Sm luxo d calor Contribuição do Vidro Contribuição da Água Contribuição total,9,88,84,8, Tmpo (m) Figura 3.13 Sinal d ET normalizado para um vidro imro m água conidrando xcitação contínua.

52 Excitação pulada Lnt térmica No cao d xcitação pulada, a xprõ para a mudança d a induzida no ix d prova ão obtida da mma manira qu para o cao d xcitação contínua, utilizando a quaçõ (.37), (.38) (.4). A mudança d a induzida pla amotra na técnica d LT é dada por gt, LT ( ) P LT P 4 L t F D t Pulado L D t k D Er d E 4 D t. (3.46) 1 8 J mg 1 d A contribuição do luido para a mudança d a induzida no ix d prova pod r crita como com 1 8 D t LT P g, t k D R, t J mg 1 d, LT P 4 (3.47) D t Er D t Er D t R, t, k D k D D D (3.48) 4 d 4 dn m qu LT P Q E LT P Q E. Para a contribuição do luido, dt dt p p,, é poívl rolvr a intgral m, rtando apna uma intgração numérica LT P gt m. Lvidro O parâmtro utilizado na imulaçõ ão: 1m, m 4, V 5, 1mm Q E R E c A 1 1K. A oluçõ analítica obtida conidram a aproximação da dlta d Dirac para o pulo lar. O inal d LT oi normalizado pla xprão da intnidad m conidrar a mudança d a no ix d prova, ou ja, para um tmpo antrior ao pulo lar, quação (.44). A Figura 3.14 motra o inal d LT conidrando a xcitação pulada para o vidro imro m ar. Nota- qu, n cao, o inal d LT total (contribuição do vidro mai ar) é dcrito icintmnt pla olução m conidrar acoplamnto térmico.

53 Sinal d Lnt Térmica Normalizado Sinal d Lnt Térmica Normalizado 44 A Figura 3.15 motra o inal d LT para o vidro imro m água. Obrva- um ito igniicativo da LT criada na água. Para um tmpo t muito pquno, logo apó o pulo lar, a contribuição total do inal é apna induzido plo vidro. Conorm o calor diund para a água, a contribuição do líquido torna mai rlvant. Para t 5m, a contribuição da água torna maior qu a do vidro o inal total d LT torna mnor qu o inal inicial (mnor qu 1). Ou ja, inicialmnt, dvido ao d dt poitivo do vidro, o ix d prova convrg aumntando a intnidad no otodtctor, m guida, com o aqucimnto da água o valor ngativo do dn dt água, o ix divrg diminuindo a intnidad no dtctor. 1,1 Sinal d LT Vidro - Sm luxo d calor Contribuição do Vidro Contribuição do Ar Contribuição do Vidro mai Ar 1,8 1,4 1, Tmpo (m) Figura 3.14 Sinal d LT normalizado para o vidro imro m ar conidrando a xcitação pulada. 1,1 Sinal d LT Vidro - Sm luxo d calor Contribuição do Vidro Contribuição da Água Contribuição do Vidro mai Água 1,8 1,4 1,, Tmpo (m) Figura 3.15 Sinal d LT normalizado para o vidro imro m água conidrando a xcitação pulada.

54 Eplho térmico No cao d xcitação pulada, o componnt z do vtor dlocamnto pod r obtido por mio da guint quação: zpulado 1 u r t J r d 8 D t,, 1TQE 4 1 t F( ) E 8 Pulado 1T QE k D 4 Erc D t dj r d. (3.49) A quação (3.49) oi obtida ubtituindo a xprão da tmpratura da amotra no paço d Hankl-Fourir-t, quação (3.35), na quação (.7). Uma xprão para a mudança d a no ix d prova induzida pla dormação upricial é ncontrada por mio da quação (.4), obtndo- gt ET ( ) P ET P D t t F Pulado k D Erc D t d E (3.5) 1 8 J mg 1 d,, m qu T ET P QE p A Figura motram o inal d ET normalizado para o vidro imro m ar m água, rpctivamnt. Dvido ao valor poitivo do coicint d xpanão térmico do vidro, a amotra xpand com o aumnto d tmpratura, ormando um plho convxo na primira upríci da amotra, qu az com qu o ix inicialmnt ora uma divrgência, diminuindo a intnidad da luz no otodtctor. Com a diuão d calor da amotra para o luido, l também contribui para a divrgência do ix. No cao do ar, o luido contribui muito pouco o inal é prdominantmnt govrnado pla contribuição da amotra. No cao da água, a contribuição do líquido para a divrgência do ix d prova é tão intna quanto a contribuição do vidro.

55 Sinal d Eplho Térmico Normalizado Sinal d Eplho Térmico Normalizado 46 1,,998,996,994 Sinal d ET Vidro - Sm luxo d calor Contribuição do Vidro Contribuição do Ar Contribuição do Vidro mai Ar, Tmpo (m) Figura 3.16 Sinal d ET normalizado para o vidro imro m ar para o cao d xcitação pulada. 1, 1,,998,996,994,99,99 Sinal d ET Vidro - Sm luxo d calor Contribuição do Vidro Contribuição do Água Contribuição do Vidro mai Água, Tmpo (m) Figura 3.17 Sinal d ET normalizado para o vidro imro m água conidrando xcitação pulada.

56 CONCLUSÃO Soluçõ analítica para a variação d tmpratura para a dormação upricial oram obtida conidrando o ito d luxo d calor ntr uma amotra ólida com baixa aborção imra m um luido não aborvdor. O rultado obtido por mio da olução analítica concordam com o rultado obtido via método do lmnto inito, tanto para xcitação contínua quanto para xcitação pulada. A quantidad d calor tranrida do vidro para o luido é maior no cao d acoplamnto térmico vidro/água do qu no cao d vidro/ar. Por a razão obrva uma diminuição maior na tmpratura do vidro quando imro m água. Io ocorr dvido ao valor da condutividad térmica da água r maior qu do ar. Por outro lado, dvido ao calor pcíico da água r rlativamnt maior qu o do ar, a variação d tmpratura na água é mnor. No ntanto, o valor do dn dt da água é dua ordn d grandza maior qu o do ar, io rulta m um ito d LT na água muito maior qu o induzido plo ar, mmo com a variação d tmpratura da água ndo mnor. O inai d LT ET oram obtido conidrando a contribuição do vidro do luido. Para o acoplamnto vidro LSCAS/ar, o rultado motraram qu a tranrência d calor do vidro para o ar não introduz um ito igniicant no inal total quando comparado com a olução m conidrar o acoplamnto térmico. Para um vidro com pura d 1mm, o ito d LT no ar corrpond a aproximadamnt % da contribuição d LT ou ET da amotra vítra, tanto para a xcitação contínua quanto para a pulada. Para a intrac vidro/água, o ito d LT na água é igniicativo. Para vidro com pura ou valor d d dt mnor, a contribuição do vidro para o inal d LT ET diminui o ito d LT no luido pod tornar rlvant.

57 48 Equation Sction 4 CAPÍTULO 4 ESPELHO TÉRMICO EM SÓLIDOS OPACOS Nt capítulo a quação d diuão d calor rá rolvida conidrando xcitaçõ contínua pulada m amotra opaca. Em guida, utilizando a xprão da tmpratura, rá obtida a dormação induzida na amotra, a mudança d a induzida no ix d prova a intnidad do inal d plho térmico. A oluçõ analítica ncontrada rão comparada com o rultado numérico obtido por mio d MEF. Rultado xprimntai d aço inoxidávl imro m ar m água rão utilizado para dmontrar a iciência da técnica d ET na caractrização térmica d ólido opaco do luido adjacnt. 4.1 PERFIL DE TEMPERATURA No cao d amotra opaca, aum- qu a aborção da luz ocorr intiramnt na intrac z, A. Da orma, para z z, a quaçõ d diuão d calor (.13) (.14) podm r rcrita como T (, z, t) t T (, z, t) (,, ),, z DT z t D z T (, z, t ) (,, ) D T (, z, t) D T z t, z. t z (4.1) (4.) Aplicando a tranormada d Laplac m (4.1) (4.) utilizando a condiçõ iniciai (.4), obtém- T (, z, ) T(, z, ) T(, z,) DT (, z, ) D, z, z T (, z, ) T(, z, ) T(, z,) DT (, z, ) D, z. z Rorganizando a quaçõ (4.3) (4.4), obtém- (4.3) (4.4)

58 49 T (, z, ) D D T z z z (,, ),, T (, z, ) D D T z z z (,, ),. (4.5) (4.6) Rolvndo a quaçõ dirnciai (4.5) (4.6) aplicando a condiçõ d contorno (.4) com o balanço do luxo d calor dado por (.9), pod- crvr a olução da quaçõ d condução d calor no paço d Laplac-z-Hankl como m qu k Q Q T z I H i, D, i,,,, (4.7) A D / D (, ) k D D k D D I Q k, D k D k D k D com dado por (3.1) (4.8) i xp H,, D z D i. (4.9) A tranormada invra d Laplac pod r ita por mio do torma da convolução, como já ralizado antriormnt para amotra com baixa aborção óptica, obtndo- t kqq T, z, t I(, t ) H(,, D ) d. i i (4.1) A D / D Sndo H(, t, D i ) I(, t) a invra d Laplac d H(,, D i ) I(, ), dada por Invra d Laplac xp H,, Di z / Di H, t, Di t para z z z xp Di t 4Dt i H, t, Di para z, 3 4 D i (4.11)

59 5 k D D k D D I(, ) Q k D k D k D k D Invra d Laplac k D I(, t) P D Er D t D Er D t t cw k D k D k D P D Er D t D Er D t t k D k D (4.1) k D t D t I(, t) Pulado E D Er D t k D k D t D t k D t E D Er D t. k D k D t O gradint d tmpratura é obtido por mio da tranormada invra d Hankl, T r, z, t T, z, t J r d. (4.13) i i Excitação contínua A tmpratura no cao d xcitação contínua é dada pla quaçõ (4.1) (4.13), com I(, t ) ndo dcrito por I(, t) cw na quação (4.1) H(,, D i ) pla quação (4.11). Para vriicar a prcião do modlo mi-ininito m dcrvr o ito d acoplamnto térmico m amotra inita, a tmpratura o dlocamnto obtido com o modlo mi-ininito ão comparado com MEF para uma amotra d aço inoxidávl 4 com pura L m contato com o ar a água. O parâmtro utilizado na imulaçõ ão: 5m 1 A c QP P 1 R 1K m. A amotra oi modlada no Comol Multiphyic com pura L 3mm, raio gométrico R 1mm camada d luido Lluido Inox 1mm. A propridad térmica, óptica mcânica uada na imulaçõ ão aprntada na Tabla.1. A guir ão aprntado o rultado para a tmpratura utilizando a água como luido qu circunda a amotra. O dado imulado utilizando a quaçõ obtida nt

60 Tmpratura ( o C) 51 capítulo ão rprntado por círculo a linha contínua rprntam a imulaçõ obtida a partir d MEF. A Figura 4.1 motra o pril d tmpratura ao longo do ixo z r para dirnt tmpo d xcitação. O rultado obtido por mio do MEF ão conitnt com a oluçõ analítica. 4,5 4, 3,5 3,,5, t = 1 m t = 1 m t = 1 m t = 5 r = (Linha) - MEF (Círculo) - Modlo analítico 1,5 1, Água Aço inoxidávl,5, z(m) Figura 4.1 Pril d tmpratura ao longo do ixo z (água/aço inoxidávl) utilizando MEF a olução conidrando luxo d calor para o mio, quação (4.13). A Figura 4. motra a tmpratura ao longo do ixo z m dirnt poiçõ radiai para um tmpo d xpoição do lar d xcitação na amotra igual a 1m. Obrva- qu o dado da olução analítica tão d acordo com o rultado obtido por MEF. A Figura 4.3 motra o pril d tmpratura radial na água para dirnt ditância z da upríci da amotra apó um tmpo d xpoição t 1m. A Figura 4.4 motra o pril d tmpratura na amotra na água. E gráico oi obtido com comando padrõ do otwar Wolram Mathmatica 7. por mio da quação (4.13).

61 Tmpratura ( o C) Tmpratura ( o C) 5 4,5 4, 3,5 3,,5 r = r = 5 m r = 1 m r = m t = 1m (Linha) - MEF (Círculo) - Modlo analítico, 1,5 1, Água Aço inoxidávl,5, z(m) Figura 4. Pril d tmpratura ao longo do ixo z (água/aço inoxidávl) para dirnt poiçõ radiai. 4,5 4, 3,5 (Linha) - MEF (Círculo) - Modlo analítico 3,,5, t = 1m z = z = 5 m z = 5 m z = 1 m 1,5 1, Água,5, r(m) Figura 4.3 Pril d tmpratura radial na água para dirnt ditância da upríci do aço inoxidávl para um tmpo d xpoição ao lar d xcitação d 1m.

62 53 Figura 4.4 Pril d tmpratura no aço inoxidávl na água apó 1m d xpoição ao ix d xcitação. Rultado ncontrado utilizando a olução analítica. A dirnça d tmpratura m dirnt luido adjacnt pod r viualizada na Figura , a quai motram o pril d tmpratura ao longo do ixo z no aço inoxidávl m dirnt luido (aço/água aço/ar) para r tmpo d xcitação igual a 1m 1m, rpctivamnt. A linha contínua rprntam o dado d tmpratura obtido por mio d MEF o círculo, por mio da olução analítica. A linha tracjada, por ua vz, rprntam a olução m conidrar acoplamnto térmico ntr amotra ólida luido. Obrv qu, no cao d acoplamnto térmico ntr aço inoxidávl imro m ar ou m água, a tmpratura na amotra é dcrita com prcião pla olução qu não conidra acoplamnto térmico, quação 11 da rrência [31]. Além dio, a variação d tmpratura na água é mnor qu no ar. No ntanto, o valor do dn dt da água é dua ordn d grandza maior qu o do ar. Como rá vito na próxima ção, io rulta m um ito d LT na água muito maior qu o induzido plo ar, mmo com a variação d tmpratura da água ndo mnor.

63 Tmpratura ( o C) Tmpratura ( o C) 54 4,5 4, 3,5 3,,5, Aço/Ar Aço/Água Aço/Vácuo r = t = 1 m (Linha) - MEF (Círculo Abrto) - Modlo analítico (Linha Tracjada) - Tmpratura na amotra m luxo d calor 1,5 1,,5, Aço/Ar Fluido Aço/Água Aço inoxidávl z(m) Figura 4.5 Pril d tmpratura axial no aço inoxidávl 4 no luido m r t 1m. A linha rprnta o rultado obtido utilizando MEF, o círculo ão a olução conidrando o luxo d calor a linha tracjada é a olução m acoplamnto térmico. 5, 4,5 4, 3,5 3,,5, 1,5 1, Aço/Ar Aço/Água Aço/Vácuo Aço/Ar Fluido r = t = 1 m Aço inoxidávl (Linha) - MEF (Circulo) - Modlo analítico (Linha Tracjada) - Tmpratura na amotra m luxo d calor,5 Aço/Água, z(m) Figura 4.6 Pril d tmpratura no aço inoxidávl 4 no luido m r t 1m.

64 55 O rultado obtido por mio d MEF motram qu a olução analítica aprntada nt trabalho, conidrando a aproximação mi-ininita, pod r utilizada para dcrvr o pril d tmpratura no ólido opaco no luido adjacnt. Além dio, a olução para a tmpratura na amotra m conidrar luxo d calor dcrv a tmpratura na amotra com prcião Excitação pulada No cao d xcitação pulada para amotra opaca, a tmpratura do itma é obtida pla quaçõ (4.1) (4.13) com I(, t) Pulado dado pla quação (4.1). A Figura motram o pril tridimnional d tmpratura na amotra no luido (água/aço ar/aço, rpctivamnt) m unção da coordnada radial r axial z para um tmpo ixo, t 1m. O QE parâmtro utilizado na imulaçõ ão: 1m A 5 c E 1 R 1 1 Km. Para a imulaçõ ralizada no Comol Multiphyic oi conidrado um pulo com pril tmporal gauiano com largura d pulo 1n, 3n, L 3mm, L 1mm p R 1mm. A propridad do aço inoxidávl 4 do luido ão aprntada na Tabla.1. A Figura motram a tmpratura na amotra no luido (água/aço ar/aço, rpctivamnt) ao longo do ixo z ( r ) para dirnt tmpo d xcitação. Para o cao água/aço, obrva- qu a tmpratura máxima do itma não tá localizada na intrac. Nt cao, é conidrado qu a nrgia do pulo é tranrida para a upríci do aço durant o pulo lar. O calor propaga da intrac para ambo o mio, aço água, grando um aumntando d tmpratura. O calor diund mai rapidamnt no aço inoxidávl qu na água, azndo com qu a tmpratura máxima tja localizada na água apó um crto tmpo. Aim, na rgião próxima a tmpratura máxima do itma, o calor diund para ambo o lado. Por xmplo, para o tmpo d 1m, a tmpratura máxima na água tá próximo a z 5m. N cao, o calor lui m dirção à intrac para 5m z ntido contrário para z 5m. A Figura motram a tmpratura no luido (água ar, rpctivamnt) para dirnt ditância z da intrac para t 1m. Inox luido

65 56 Figura 4.7 Pril d tmpratura na água no aço inoxidávl para t 1m. Figura 4.8 Pril d tmpratura no ar no aço inoxidávl para t 1m.

66 Tmpratura ( o C) Tmpratura ( o C) 57,,15 r = (Linha) - MEF (Círculo) - Modlo analítico (Linha Tracjada) - Tmpratura na amotra m luxo d calor,1,5 Água Aço inoxidávl t = 1 m t = m t = 5 m t = 1 m, z(m) Figura 4.9 Pril d tmpratura ao longo do ixo z (água/aço inoxidávl) utilizando MEF a olução conidrando luxo d calor para o mio para xcitação pulada.,8,7,6,5,4 (Linha) - MEF (Circulo) - Modlo analítico (Linha Tracjada) - Tmpratura na amotra m luxo d calor r = t =, m t =,5 m t = 1 m t = m,3, Ar Aço inoxidávl,1, z(m) Figura 4.1 Pril d tmpratura ao longo do ixo z (ar/aço inoxidávl) para xcitação pulada. A linha tracjada coincidm com a linha contínua para a tmpratura na amotra.

67 Tmpratura ( o C) Tmpratura ( o C) 58,,16 (Linha) - MEF (Círculo) - Modlo analítico,1 t = 1m,8,4 Água z = z = 1 m z = m z = 3 m z = 4 m z = 5 m, r(m) Figura 4.11 Pril radial d tmpratura na água a dirnt ditância z da intrac água/aço.,1 (Linha) - MEF,1 (Círculo) - Modlo analítico,8 t = 1m,6,4, Ar z = z = 5 m z = 1 m z = 15 m z = m, r(m) Figura 4.1 Pril radial d tmpratura no ar a dirnt ditância z da intrac ar/aço.

68 Tmpratura (ºC) Tmpratura (ºC) 59 A Figura 4.13 motra a tmpratura m unção do tmpo na poição da amotra r z para dirnt coicint d aborção óptica. Círculo rprntam o modlo tórico com t z no trmo d ont. A linha rprntam a olução obtida por MEF, conidrando a li d Br-Lambrt, um pulo gauiano d largura 1n intnidad máxima m 3n. Obrva- qu a tmpratura no intant t divrg na aproximação conidrando a dua dlta d Dirac, t z. No ntanto, a olução p pod r utilizada para dcrvr a tmpratura para t 3n A m. No gráico inrido na Figura 4.13, a curva da tmpratura para conidrando a aborção upricial. A m coincid com a curva,8,7,6,5,4, Modlo Analítico - (t) (z) Aborção upricial A = 1x1 8 m -1 A = 1x1 7 m -1 A = 5x1 6 m -1 A = x1 6 m -1 A = 1x1 6 m -1 r = z = =1n = 3n,, Tmpo (n), Tmpo (m) Figura Tmpratura m unção do tmpo para uma amotra d aço inoxidávl no vácuo para dirnt valor d coicint d aborção óptica. A tmpratura é rrnt ao ponto r = z =. Para o cao d amotra com alta aborção óptica conidrando a incidência d lar pulado, a variação d tmpratura na intrac durant o pulo lar pod r muito grand, com io, a rltividad do matrial pod variar um valor conidrávl m tmpo curto. Da orma, o inal d ET m amotra opaca utilizando xcitação pulada não rá dicutido nt trabalho. Etudo adicionai tão ndo ralizado rão dicutido m trabalho uturo.

69 6 4. DIFERENÇA DE FASE E INTENSIDADE DO FEIXE uz Para calcular o componnt z do vtor dlocamnto na upríci da amotra r, z, t, quação (.7), é ncário conhcr a tmpratura na amotra no paço d Hankl-Fourir-t. Para o cao d amotra opaca com acoplamnto térmico amotra/luido ob xcitação contínua, a xprão para a tmpratura é dcrito por D D D D Eri D I, t QQ T t k d (4.14) t,,, A cw m qu I(, t) cw é dado pla xprão (4.1). Logo, a unção, t (quação (.8)) é dada por t D QQ, D k D Erc D I, t. (4.15) t d cw A Subtituindo a quação (4.15) m (.7), obtmo a xprão para o dlocamnto upricial na dirção z, conidrando o luxo d calor ntr a amotra o luido adjacnt, u r t Q t D Q z,, 1 T D k D Erc D I t J r d d, cw A (4.16) a quação é intgrada numricamnt, primiro m, dpoi, m. Na técnica d ET, a mudança d a é dvido ao dlocamnto qu a upríci da amotra or m conquência da mudança d tmpratura. A mudança d a no ix d prova induzido pla dormação na upríci é dada por ET r, t uz r,, t uz,, t. (4.17) p A mudança d a total é obtida omando a contribuição do ET na amotra com o ito d LT no luido, r, t r, t r, t (4.18) ET LT ( ). Subtituindo o dlocamnto upricial na amotra, dado pla quação (4.16), na quação (4.17) introduzindo a variávi adimnionai g r 1p m 1p mudança d a induzida no ix d prova dvido ao ito d ET, obtém- a t 1 D, I t 8 cw 4D k D D Erc D J mg 1 d d, ET g, t TM P (4.19)

70 u z (r,,t)-u z (,,t) [nm] 61 m qu ET R1 P 1 T. (4.) k p A Figura motram a mudança d a induzida no ix d prova a mno d uma contant 4, apó 1m d xpoição ao lar d xcitação. A dirnça p ntr o cao, conidrando o luxo d calor para o ar não havndo luxo, é muito pquna, como pod r obrvado na Figura No cao do acoplamnto térmico amotra água, a dirnça é mai pronunciada. Obrva- uma xclnt concordância ntr a olução analítica o rultado obtido utilizando MEF (Figura 4.15). -1 Amotra/Água Amotra/Ar Sm luxo d calor para o luido - t = 1m ,,5 1, 1,5,,5 3, r (mm) Figura 4.14 Dlocamnto rlativo na upríci do aço inoxidávl 4 conidrando o luxo d calor para o luido m conidrar o luxo. O gráico oram obtido por mio da quação (4.16).

71 u z (r,,t)-u z (,,t) [nm] 6 (Linha) MEF (Círculo) Modlo analítico -1 - t = 1m -3-4 Aço - Água Aço - Ar -5,,5 1, 1,5,,5 3, r (mm) Figura 4.15 Dlocamnto rlativo na upríci do aço inoxidávl 4 conidrando o acoplamnto térmico com o luido. A linha rprntam o rultado obtido por mio d MEF o círculo, o modlo tórico, quação (4.16). A mudança d a induzida no ix d prova dvido ao ito d LT no luido é dada pla quação (.38), dn r, t T r, z, t T, z, tdz. LT dt (4.1) p Subtituindo a xprão da tmpratura do luido, dada pla quação (4.13), na quação acima azndo a intgração m z, obtém- a mudança d a dvido ao luido: com 1 t 8 D I, tcw d d g, t 1 LT D D J mg D P (4.) P 1 R dn. (4.3) dt p Conhcida a mudança d a no lar d prova, obtém- o inal d ET por mio da quação (.44), com a a dada pla quação (4.18), tndo, aim:

72 Sinal d Eplho Térmico Normalizado 63 I t I xp 1 iv g i g, t i g, t dg xp 1iV ET LT ( ) A quação é intgrada numricamnt m, g. g dg. (4.4) A Figura motram o inal d ET normalizado para a amotra d aço inoxidávl m ar m água rpctivamnt (a propridad íica utilizada na imulação ão motrada na Tabla.1). Em ambo o cao o ito d LT no luido é prcptívl, porém, no cao da água, a contribuição do luido é muito mai igniicativo. Io ocorr dvido ao valor do dn dt da água r dua ordn d grandza maior qu o do ar. No cao d acoplamnto aço/ar, o inal d ET dvia ligiramnt do prado m conidrar acoplamnto térmico. Ea dirnça lva a um dvio no ajut da diuividad térmica do parâmtro ET m torno d 4% quando utilizando o modlo m acoplamnto. E rro induzido é mnor qu o rro xprimntal. Nota-, na Figura 4.17, qu a contribuição principal do inal dv à água. A contribuição dada plo aço inoxidávl conidrando o luxo d calor m conidrar o luxo d calor é rlativamnt pquna comparada com a contribuição do luido. N cao, para a contribuição do aço, pod- utilizar a xprão para a a m conidrar o acoplamnto térmico. Da orma, o ajut tórico do tranint tornam muito mai rápido. 1,,995,99,985,98 Sinal d ET da amotra - Sm luxo d calor Contribuição da amotra Contribuição do ar Contribuição total = 74 m m = 3,8 V = 6,9,975, Tmpo (m) Figura 4.16 Sinal d ET normalizado para o aço inoxidávl imro m ar.

73 Sinal d Eplho Térmico Normalizado 64 1,,98,96,94,9,9,88 Sinal d ET amotra - Sm luxo d calor Contribuição da amotra Contribuição da água Contribuição total = 74 m m = 3,8 V = 6,9,86, Tmpo (m) Figura 4.17 Sinal d ET normalizado para o aço inoxidávl imro m água. 4.3 ARRANJO EXPERIMENTAL Utilizou- como Lar d Excitação (LE) um lar contínuo d Argônio no modo TEM (Cohrnt, modlo Innova 9C) no comprimnto d onda 514,5nm. O LE paa por dua lnt convrgnt d mma ditância ocal ( 1cm ), conorm motra a Figura A primira lnt (L1) ocaliza o LE dirtamnt no obturador óptico (Ob), o qu garant o mnor tmpo d abrtura do LE, conquntmnt, o mnor atrao poívl. O obturador óptico (Thorlab, Modlo SH5) controla a incidência do LE obr a amotra é acionado por mio do controlador (Thorlab, modlo SC1), qu é controlado por um computador. O LE é alinhado d orma a paar plo cntro da lnt convrgnt (L3) com ditância ocal 35cm. A lnt L3 ocaliza o LE qua prpndicularmnt obr a amotra (S). Apó r rltido por la, o LE chga ao otodtctor (PD1) (Thorlab, modlo PDA1A), qu é utilizado como gatilho para o ocilocópio (Tktronix, modlo TDS 11B) alvar o inal d ET dtctado no otodtctor (PD) (Thorlab, modlo DET1A/M). Utilizou- como Lar d Prova (LP) um lar d H-N, mitindo no comprimnto d onda d 63,8nm (Mll-Griot, modlo 5-LHR ) com 15mW d potência nominal. O LP pod r atnuado por iltro d dnidad nutra, para diminuir a potência do ix qu chga até a amotra (S) o otodtctor (PD). Uma lnt convrgnt (L4) d oco

74 65 15cm é utilizada para ocar o LP, qu tm ua cintura ant da amotra. O plho M4 dvia o LP m dirção a amotra, M4 é poicionado d orma a incidir o LP concêntrico com o LE obr a upríci da amotra. E plho dv r ajutado minimizando o ângulo ntr o LP o LE. Na coniguração, o ângulo d inclinação é mnor qu 1,5. O LP, apó r rltido pla amotra, prcorr uma ditância Z até o otodtctor (PD). PD é quipado com um oriício d mm d diâmtro um iltro intrrométrico (Thorlab, modlo FL63.8-1), poibilitando, aim, a dtcção apna do cntro do LP vitando qu part do ix d xcitação ja dtctado. Para azr a litura da potência do lar, oi utilizado o nor S11C o controlador PM1D da Thorlab. Todo arranjo xprimntal oi montado obr uma ma óptica, da marca Mll Griot, tamanho 1,8m x,m. Figura 4.18 Coniguração xprimntal para a técnica d plho térmico. M i rprnta um plho plano, L i uma lnt convrgnt, PD i um otodtctor, Ob o obturador óptico, F i um iltro d dnidad nutra, S a amotra, F L o luido adjacnt à amotra JO uma janla óptica. Apó a upríci da amotra r poicionada na cintura do LE ( z ), o inal do LP é maximizado m PD por mio d ajut no plho M8. Durant proco, o LE não incid na amotra. Apó io, o LE é librado obr a amotra a intnidad do LP obr PD aumnta ou diminui, dpndndo da propridad da amotra do luido adjacnt. N momnto, maximiza- o ito m PD com um ajut ino m L3. Durant a mdida d ET, a potência no cntro do ix d prova é monitorada m unção do tmpo. O inal tranint é tranrido para um computador. O ajut do dado

75 66 com o modlo tórico orncm inormaçõ rlacionada à propridad da amotra do luido adjacnt. Para motrar a aplicabilidad da técnica no tudo d luido tranparnt, oram ralizada mdida d ET m uma amotra opaca d aço inoxidávl 4 imra m água Milli-Q ar. A amotra oi adquirida por mio da mpra Comércio d Chapa Maringá Ltda. A amotra poui 3,5±,1mm d pura cm d diâmtro. Uma da upríci oi polida para a ralização do xprimnto. A propridad térmica do aço inoxidávl 4 do luido tão dcrita na Tabla.1 a amotra utilizada nt trabalho é aprntada na Figura Figura 4.19 Amotra d aço inoxidávl AISI 4. Na mdida com o aço inoxidávl imro m água, utilizou- um uport com uma janla óptica d ílica undida, como motra a Figura 4.. Figura 4. Equma da poição gométrica do ix m um xprimnto d ET com o lar paando pla janla óptica, plo luido rltindo na amotra. Para o ajut tórico d ET, é ncário tablcr o parâmtro gométrico da coniguração xprimntal, tai como m, V. E parâmtro ão obtido mdindo- o

76 67 raio do ix d xcitação d prova para dirnt poiçõ z d propagação. Utilizou- o mdidor d pril qu ornc dirtamnt o raio do ix (Thorlab, Optical Bam Proilr, modlo BP14-UV). O parâmtro gométrico do ix d xcitação d prova utilizado na montagm xprimntal ão: 74m, 1 44m, Z 1,97 cm, Z1 13,5cm, Z 3,m, m 3,8 V 6,9. p C 4.4 RESULTADOS E DISCUSSÃO Nta ção, ão aprntado o rultado xprimntai da técnica d ET para o tudo do acoplamnto térmico ntr a amotra opaca o luido adjacnt. Foram ralizada mdida d ET da amotra d aço inoxidávl 4 m contato com o ar com a água Milli-Q. A mdida ralizada m ar oram ajutada com o modlo d ET d alta aborção m conidrar o luxo d calor. O dado não oram ajutado com o modlo complto, conidrando o acoplamnto térmico ntr aço ar, dvido a contribuição do ar para o inal total r pquna. O rro induzido dvido ao ajut d vário parâmtro imultanamnt podria r até mmo maior qu o rro induzido ao não conidrar o ito do ar adjacnt. Do ajut tórico, oram obtido o parâmtro a diuividad térmica da amotra ET D. A mdida d ET utilizando água como luido adjacnt oram ajutada com o modlo conidrando o luxo d calor, n cao, o parâmtro do aço inoxidávl oram mantido ixo no ajut. Do ajut tórico, oram obtido a diuividad térmica da água D o parâmtro. Tai rultado ão utilizado para dicutir a validad do modlo tórico aprntado nta pquia. A rltância da amotra oi dtrminada mdindo a potência incidnt rltida na upríci da amotra no comprimnto d onda do lar d xcitação 514,5nm. Para o aço inoxidávl imro m água, a rltância obtida oi,47, imro m ar, oi, Aço inoxidávl imro m ar A Figura 4.1 motra o inai d ET normalizado rolvido no tmpo para dirnt potência d xcitação ajutado com o modlo d alta aborção m r conidrado acoplamnto térmico, já qu a contribuição do ar é pquna pod r

77 Sinal d Eplho Térmico Normalizado 68 nglignciada. O parâmtro gométrico (m, V ) utilizado para o ajut tórico ão xibido na igura. Pod- obrvar qu, para t 1m, o tranint já tão próximo do tado tacionário. 1, Dado xprimntal Ajut tórico P =45,5 mw,96 P =9,3 mw,9 P =14, mw,88,84 m = 3,8 P =189,5 mw V = 6,9 = 74 m Tmpo (m) Figura 4.1 Sinal d ET normalizado rolvido no tmpo para a amotra d aço inoxidávl 4 m contato com o ar para dirnt potência do ix d xcitação P. O dado xprimntai oram ajutado com o modlo d alta aborção m conidrar o luxo d calor. 6 O valor médio da diuividad térmica obtida do ajut é D 6,4,6 1 m. A diuividad térmica calculada a partir do valor da condutividad térmica, dnidad d maa calor pcíico ncontrado na litratura [71] é 6 6,94 1 m /. O valor obtido xprimntalmnt concorda com o valor da diuividad térmica prnt na litratura. A Figura 4. motra o valor d ET obtido plo ajut tórico m unção da potência d xcitação P. Acrcntou-, n gráico, o ponto (,) pod- obrvar qu 1 l dcrv um comportamnto linar, ndo ET / P,6,6 W obtido pla inclinação do ajut linar. Como citado, a rltância da amotra imra m ar é,53. Aim, oi conidrado como potência d xcitação 47% da potência incidnt na amotra.

78 69, Aço inoxidávl 4 Ajut Linar -, -,4 -, P (mw) Figura 4. ET m unção da potência P obtido a partir do ajut tórico, utilizando o modlo m conidrar o luxo d calor da amotra para o ar. É intrant obrvar qu o parâmtro da amotra obtido m ar podm r utilizado para tudar propridad íica d outro líquido com baixa aborção óptica Aço inoxidávl imro m água A Figura 4.3 motra o inal d ET da amotra d aço inoxidávl 4 imro m água Milli-Q. O tranint tão próximo do tado tacionário apó 14m d xpoição ao lar d xcitação. E tmpo longo para a ormação do tranint diminui o rro na mdida m razão d poívi atrao no itma xprimntal, tai como o tmpo d rpota do dtctor o tmpo d abrtura do obturador. O dado oram ajutado com o modlo d alta aborção óptica conidrando o acoplamnto térmico. O ajut tórico do modlo d ET com acoplamnto térmico prmit dtrminar, imultanamnt, propridad do luido da amotra, poi l prmit ajutar quatro parâmtro: D, ET, D. No ntanto, ao ixar o parâmtro do luido ou da amotra, rduz- a incrtza no proco d ajut com multi-parâmtro. Mantndo ixo o parâmtro da amotra 6 D 6,4 1 m 1 ET / P (,6 W ) ajutando o parâmtro do luido, oi obtida a diuividad térmica da 7 água 1,5,11 D m 1 1 / P 69 K m.

79 Sinal d Eplho Térmico Normalizado 7 1, Dado xprimntai Ajut tórico P =5,mW,96 P =9,5mW,9 P =14,mW,88,84 m = 3,8 V = 6,9 = 74 m P =18,5mW P =3,mW Tmpo (m) Figura 4.3 Sinal normalizado d ET rolvido no tmpo para a amotra d aço inoxidávl 4 m contato com a água Milli-Q para dirnt potência do lar d xcitação. Para dtrminar a diuividad térmica da água m um xprimnto d LT, é ncário potência da ordm d 1W. N xprimnto, utilizando a água como luido adjacnt ao aço inoxidávl oi poívl dtrminar o mmo parâmtro com potência dua ordn d grandza mnor. A Figura 4.4 motra o valor d obtido plo ajut tórico m unção da potência d xcitação. Foi acrcntado n gráico o ponto (,) obrva- qu l 1 1 dcrv um comportamnto linar, ndo / P 69 K m ajut linar. A dinição do parâmtro obtido pla inclinação do é dada pla quação (4.3). Conidrando qu toda nrgia aborvida é convrtida m calor, 1, por mio do parâmtro, obtém- 4 1 dn / dt,85 1 K água. E valor tá d acordo com o dado da litratura para a tmpratura d o C, na qual a mdida oram ralizada. Mantndo ixo o parâmtro d uma amotra aborvdora padrão, pod- dtrminar a diuividad térmica a taxa d variação do índic d rração com a tmpratura dn dt da água por mio da técnica d ET.

80 71,5, Aço inoxidávl 4 Ajut Linar -,5-1, (K -1 m -1 ) -1,5 -, -,5-3, -3, P (mw) Figura 4.4 m unção da potência d xcitação P obtido do ajut tórico conidrando o luxo d calor da amotra para o luido, o parâmtro ET D oram mantido ixo. A Figura 4.5 motra o inal d ET da amotra d aço inoxidávl 4 inrida m água Milli-Q m ar. Obrva- qu o tmpo d ormação do tranint d ET é muito maior no cao m qu a água é utilizada como luido adjacnt à amotra. Io diminui o rro dvido a atrao na abrtura do obturador. Além dio, com a amotra imra m água, uma potência d xcitação muito mnor é ncária para grar uma amplitud d inal quivalnt ao da amotra m ar ou m vácuo. Io ocorr dvido ao valor do dn / dt da água r dua ordn d grandza maior qu o do ar. O rultado aprntado aqui indicam qu a técnica d ET pod r utilizada para tudar a propridad d líquido com baixa aborção óptica utilizando uma amotra ólida bm conhcida como mio aborvdor. Altrnativamnt, pod- tudar a amotra ólida utilizando um luido com alto valor d dn dt como mio adjacnt para ampliicar prolongar o tmpo d ormação d ET. O modlo aprntado prmit dtrminar imultanamnt o parâmtro da amotra do luido. No ntanto, abndo o parâmtro do luido ou da amotra, é poívl rduzir o rro induzido dvido ao ajut d vário parâmtro imultanamnt.

81 Sinal d Eplho Térmico Normalizado 7 1,,98 m = 3,8 V = 6,9 = 74 m,96,94,9,9,88 Aço inoxidávl 4 - Água P = 14, mw Aço inoxidávl 4 - Ar P = 14, mw Tmpo (m) Figura 4.5 Sinal normalizado d ET rolvido no tmpo para a amotra d aço inoxidávl 4 m contato com a água Milli-Q com o ar. 4.5 CONCLUSÃO A oluçõ analítica para o pril d tmpratura para o dlocamnto trmolático oram obtida conidrando o acoplamnto térmico ntr um luido tranparnt uma amotra opaca. A oluçõ oram comparada com o rultado obtido utilizando método do lmnto inito, motrando ótima concordância com o mmo. Para a intrac aço inoxidávl/ar ou aço inoxidávl/água, o rultado motraram qu a contribuição da amotra não muda igniicativamnt quando comparado com a olução m acoplamnto térmico. Vriicou- qu, no cao d acoplamnto aço inoxidávl/ar, o ito d LT no ar é aproximadamnt 4% da contribuição d ET do aço. Por outro lado, para a intrac aço inoxidávl/água, o ito d LT na água circundant à amotra é muito maior qu o ito d ET no aço. O valor da diuividad térmica do aço inoxidávl 4 da água Milli-Q oram obtido com boa concordância com valor ncontrado na litratura. Foi motrado qu a técnica pod r utilizada para obtr propridad térmica óptica tanto do ólido opaco quanto do líquido tranparnt adjacnt à amotra. No ntanto, o modlo tórico aprntado nt trabalho pod r aplicado apna m cao qu a variação d tmpratura no luido induzida pla condução d calor é muito maior qu a variação dvido a aborção óptica do luido.

82 73 Equation Sction 5 CAPÍTULO 5 ANÁLISE DA FORMA DO PULSO LASER NA TÉCNICA DE ESPELHO TÉRMICO Um modlo tórico para a técnica d ET utilizando xcitação lar pulada rá dnvolvido nt capítulo para amotra com baixa aborção óptica. Soluçõ analítica para a tmpratura dormação trmolática na amotra rão obtida para trê dirnt orma d pulo o rultado rão comparado com MEF. O modlo tórico nvolv rolvr a quação d diuão d calor na amotra para dtrminar o aumnto d tmpratura dvido ao pulo lar. A dormação upricial é obtida, ntão, utilizando a quação trmolática. Finalmnt, a mudança d intnidad no cntro do ix d prova no plano d dtctor é obtida por mio da toria d diração d Frnl. No capítulo 3, a tmpratura na amotra no luido adjacnt conidrando a xcitação pulada oi analiada. Nt capítulo, rá tudado o ito da orma do pulo gauiano, rtangular a aproximação da dlta d Dirac. N capítulo, o ito d acoplamnto térmico oi nglignciado. 5.1 PERFIL DE TEMPERATURA A mudança d tmpratura na amotra é dada pla olução da quação d diuão d calor, quação (.1). No cao particular d amotra com baixa aborção óptica, Qz 1, tm- O trmo T ( r, z, t) D T( r, z, t) QQ rqt. t (5.1) Qt, qu conidra a orma do pulo lar, rá rolvido para o trê cao guint (Figura 5.1):

83 74 Dlta d Dirac : E t xp t p Q( t) Função Gauiana : E, p 1 Er p H p t H t Função Rtangular : E p m qu E é a nrgia do pulo, intnidad do pulo gauiano p é a largura do pulo, (5.) é o tmpo para a máxima H x é a unção Haviid tp. Para a unção rtangular, aum- qu a intnidad liga dliga intantanamnt m t t p, rpctivamnt. Dvido à condição inicial, conidra- qu a nrgia é aborvida pla amotra apna para t. Logo, a unção gauiana é normalizada d até. A olução para a unção gauiana é apropriada para para a amotra para t. p, n cao, 99,7% da nrgia é orncida 1, (t) Gauiano Rtangular,8 Q(t),6,4,, t / Figura 5.1 Dirnt orma do pulo lar: gauiano, rtangular aproximação da dlta d Dirac. Aum- o valor d zro para a tmpratura inicial, da amotra para o luido adjacnt oi dconidrado T r, z,, o luxo d calor T,, r z t z. A variação d z tmpratura pod r obtida aplicando a tranormada d Laplac, Hankl Fourir Cono obr a variávi t, r z, rpctivamnt. A olução da quação d diuão é dada por

84 75 com T Q 8,, 1 Q 4 D Dlta d Dirac : E p xp 4 p Erc 4 p Q( ) Função Gauiana : E 1 Er p 1 xp p Função Rtangular : E p (5.3) (5.4) Fazndo a tranormada invra d Fourir Cono, Laplac Hankl rpctivamnt, a tmpratura na amotra pod r crita como com 1 8, D t T r t QE g, 4 p J r d (5.5) g 1, Dlta d Dirac 1 D 4 D p 1 4 t 1 Er D p Er D p p p p,, Gauiana 1 r p D D t p D t 1 H t p, Rtangular. D p (5.6) No cao da aproximação da dlta d Dirac, é poívl intgrar m, obtndo- r / r / 8 Dt / 1 1t tc 8Dt 1t tc T r, t Q E Q E dlta d Dirac (5.7) com t c 4 D. A mudança d tmpratura para a outra orma d pulo oram obtida por intgração numérica no otwar Wolram Mathmatica 7. A Figura 5. motra a mudança d tmpratura m unção do tmpo m r utilizando a quação (5.5) MEF por mio do otwar Comol Multiphyic 4.a. Em dtalh no gráico inrido na igura, obrva- o aumnto d tmpratura durant o pulo lar. O parâmtro uado na imulaçõ ão D m, k 1 1 1,4Wm K,

85 Tmpratura ( o C) Tmpratura (ºC) 76 c J kg K, 3 3kg m, T K ,.5, E 11GPa, 1m, Q E R E A 1 1K t 5m. O rultado dmontram boa c concordância ntr o modlo tórico a imulação numérica. Como prado, quando a largura do pulo lar é muito mnor qu a contant d tmpo térmica caractrítica p tc a trê oluçõ coincidm apó o pulo a aproximação da dlta d Dirac é válida. c 1, 1,,8,8,6,4,6,,, Tmpo (n), r = Dlta d Dirac Gauiana Rtangular (Linha) MEF, Tmpo (m) Figura 5. Tmpratura no vidro para a trê orma d pulo m r, largura do pulo lar para xcitação gauiana rtangular é 1n. p A Figura 5.3 motra a tmpratura no vidro m unção do tmpo m r para dirnt largura d pulo. O rultado oram obtido por mio da quação (5.5) para um pulo com pril tmporal gauiano. Obrva- qu a olução conidrando a aproximação da dlta d Dirac comça a divrgir da olução gauiana a partir d pulo com largura 1. N cao, a diuão d calor no vidro é rlvant durant o pulo lar o p rultado para a tmpratura obtido com a dua oluçõ, gauiana aproximação da dlta d Dirac, comçam a divrgir.

86 Tmpratura (ºC) 77 1, r =,8,6,4,, Aproximação (t) p = p = 5 p = 1 p = p = 5 p = 1 D =5x1-7 m / Tmpo () Figura 5.3 Tmpratura no vidro m r para dirnt largura d pulo gauiano. 5. PERFIL DE DESLOCAMENTO A dormação induzida na amotra pla variação d tmpratura é obtida rolvndo a quação trmolática (.16). Na aproximação qua-tática, a olução para a amotra inita d pura L é dada pla quação (.5) com z,, 1, u r z t t J r d (5.8) T 1L cohl L inh L Linh L in L T,, L coh L inh L co L t, t d. (5.9) Aplicando a tmpratura no paço d Hankl-Fourir-t na quação (5.9) azndo a intgral m, obtém- qu o componnt z do vtor dlocamnto na upríci da amotra é dado por 1 1 8,, 1 D t coh L uz r z t TQE g,. 4 p J r d L inh L (5.1)

87 78 Na aproximação d amotra mi-ininita ( L ), coh L 1 1, obtém- uma L inh L olução impliicada útil m alguma ituaçõ. A vantagm d utilizar a aproximação é o mnor tmpo ncário para o cálculo da intgraçõ numérica. No cao d amotra mi-ininita d xcitação dlta d Dirac no trmo d ont, uma impl orma analítica é ncontrada para a dormação upricial: r / 8 Dt / 1 r / 8Dt Dt uz SI dltaddirac r, z, t 1 TQ E I, 4 8 / 1 m qu In x é a unção d Bl modiicada d primira péci. (5.11) Para ttar a aproximação qua-tática, oi comparada a dormação na upríci d uma amotra vítra utilizando o modlo analítico, quação (5.1), o rultado obtido por MEF conidrando o trmo d inércia (primiro trmo do lado dirito na quação (.16)). A Figura 5.4 motra a dormação induzida na upríci da amotra obtida pla quação (5.1) imulada por MEF conidrando o trmo d inércia. A igura rvla xclnt concordância ntr a oluçõ para t = 1µ. Obrva- qu a olução do modlo inito aproxima da olução mi-ininita com o aumnto da pura da amotra. O pico da dormação para uma amotra d 1mm d pura dir por mno d 1% do pico da dormação para o modlo mi-ininito, nquanto qu, para a pura d 1mm, a dirnça é mnor qu 1%. A Figura motram a dormação upricial induzida no vidro obtida por mio d MEF conidrando o trmo d inércia. Vriica- uma onda d upríci logo apó o pulo lar (largura do pulo 1n cntrado no tmpo d 3n). A magnitud da onda upricial dpnd da propridad mcânica do matrial. A onda upricial no matrial é dcrito matmaticamnt na quação trmolática plo trmo d inércia, quação (.16), o qual é invramnt proporcional ao módulo d Young. Logo, para matriai com maior rigidz, a contribuição do trmo d onda diminui. A contribuição do trmo d inércia para a dormação na upríci do vidro daparc ant d 5n. Para t 5n, a dormação é govrnada apna plo gradint d tmpratura na amotra a olução qua-tática obtida nt trabalho dcrv a dormação upricial na amotra.

88 -u z (nm) 79 1, 1,,8,6 t = 1 L = 1, mm L =,5 mm L =, mm L =,1 mm (Linha contínua) MEF (Linha pontilhada) Modlo mi-ininito (Círculo) Modlo inito,4,, x/ Figura 5.4 Dormação upricial no plano xy para dirnt pura L do vidro m z, y t 1. A curva pontilhada rprnta a olução d amotra mi-ininita obtida pla quação (5.11). Figura 5.5 Evolução tmporal da upríci do vidro ob xcitação pulada conidrando o trmo d inércia.

89 8 Figura 5.6 Evolução radial tmporal da dormação upricial do vidro ob xcitação pulada. Na técnica d ET, a dormação na upríci da amotra produz uma mudança d a na part rltida do ix d prova igual a r, t u r,, t u,, t TM z z p. Subtituindo o componnt z do vtor dlocamnto, quação (5.1), na xprão da mudança d a, obtém- a a induzida no ix d prova D t coh L L inh L (5.1) TM r, t TM 4 D g p, J r 1 d. Fazndo a mudança d variávl d r para g, obtém D t coh L L inh L (5.13) TM g, t TM 4 D g p, J mg 1 d, com g r 1p m 1p 1. O parâmtro 1 E E R, é a amplitud do ito d plho térmico. TM E A T pk, com O inal d ET é proporcional à intnidad do cntro do ix d prova no plano do otodtctor m um campo ditant, dado pla quação (.44) I t I xp 1 iv g itm ( g, t) dg xp 1iV gdg, (5.14) com V dado pla quação (.43). A quação (5.14) rqur intgração numérica obr α g.

90 Sinal d ET Normalizado Sinal d ET Normalizado 81 O modlo d ET aprntado nt trabalho conidra a aproximação qua-tática na quação trmolática. Por mio d MEF, oi obtida uma olução complta do inal d ET conidrando, também, o trmo d inércia. A Figura 5.7 compara o modlo analítico aproximado com a olução complta. Obrva- qu o inal conidrando o trmo d inércia ocila m torno da olução aproximada. Ea ocilaçõ daparcm para t 5n m uma amotra d 1mm d pura. Conquntmnt, a olução qua-tática pod r utilizada para ajutar o dado xprimntai, vito qu o inai tranint ão da ordm d m. 1,,998 L = 1 mm r = 8 mm Modlo tórico MEF - Aproximação qua-tática MEF - Solução complta,996 1,,994,995,99,99 = 1 n = 1 m m = 4 V = 5 TM =.465 /m, Tmpo (n) Tmpo (m) Figura 5.7 Sinal d ET normalizado para um vidro padrão conidrando o trmo d inércia para a aproximação qua-tática. Excitação com pulo gauiano d largura d 1n, amotra com 1mm d pura 8mm d raio. A linha rprntam a olução obtida por MEF o círculo, plo modlo analítico. 5.3 ARRANJO EXPERIMENTAL A Figura 5.8 motra o aparato xprimntal uado para o xprimnto d ET com xcitação pulada. Um lar pulado (Lambda Phyik, Modlo Compx Pro 1) oprando m 514,5nm 53, nm com largura d pulo d n oi uado como lar d xcitação. O ix d xcitação oi ocado na upríci da amotra com uma lnt d ditância ocal d 5 cm.

91 8 Um lar d H-N contínuo TEM com comprimnto d onda 63,8nm (JDS Unipha, Modlo 118P), qua colinar ao ix d xcitação (γ < 1.5 ), ocado por uma lnt L 5cm, oi utilizado para provar a dormação na upríci da amotra. A variação d intnidad do cntro do ix d prova apó a rlxão na upríci da amotra oi mdida por um conjunto compoto d um oriício (mm d diâmtro), um iltro intrrométrico (Thorlab, Modlo FL63.8-1) uma otomultiplicadora. O iltro é uado para prvnir o lar d xcitação d r dtctado plo tubo da otomultiplicadora (Hamamatu, Modlo R1). A otomultiplicadora oi alimntada por uma ont d alta tnão (Paciic, Modlo 4). Um grador d onda quadrada (Wavtk, Modlo 184) oi uado para diparar o lar pulado o ocilocópio digital (Tktronix, Modlo TDS B) a uma rptição d Hz. O ocilocópio grava o inal d ET o dado ão tranrido para um computador para rm ajutado com o modlo tórico. Figura 5.8 Coniguração xprimntal da técnica d ET. L i, otomultiplicadora, rpctivamnt. M i PM rprntam lnt, plho O parâmtro gométrico do ix d xcitação d prova utilizado na montagm xprimntal ão: 118m, 1 78m, Z 4,7cm, Z1 37,cm, Z 3,9m, p m 36 V 8,69. O raio do ix oram mdido m dirnt poiçõ z com a câmra (Ophir, Bamtar-FX-5) o parâmtro oram utilizado para calcular a ditância conocal Z, m V. A nrgia do ix d xcitação oi mdida com um nor C p p pirolétrico (Ophir, Modlo PE9F-SH). C

92 Sinal d ET normalizado RESULTADOS E DISCUSSÃO Para ttar o modlo tórico, oram ralizada mdida d ET m quatro vidro bm conhcido com baixa aborção óptica. Ea amotra ão: aluminoilicato d cálcio dopado com 1 wt% d Nd O 3 (CAS) [73], aluminoilicato d cálcio com baixa concntração d ílica dopado com wt% Nd O 3 (LSCAS) [7], vidro oda lim dopado com wt% F O 3 [8] vidro ZBLAN dopado com,1 wt% CoF [1]. A Figura 5.9 motra algun xmplo d tranint d ET para dirnt vidro ob xcitação pulada com nrgia d pulo E = 1,75mJ no comprimnto d onda 514,5nm. O tmpo d rpota da otomultiplicadora, para a ritência d carga utilizada, oi d aproximadamnt µ na mdida. Não oram obrvada a ocilaçõ no inal d ET, prvita plo modlo tórico dvido ao tmpo d rpota rlativamnt longo do dtctor. Em conquência do coicint d xpanão térmica d vidro r poitivo, a dormação upricial produzida plo lar pulado atua como um plho convxo, diminuindo a intnidad do inal no início, ntão, rtornando ao valor inicial conorm o calor diund na amotra. O tmpo d dcaimnto dpnd da diuividad térmica do matrial. 1,,995,99,985 CAS LSCAS Soda lim E = 1,75 mj x = 514,5nm = 118 m m = 36 V= 8,69, Tmpo () Figura 5.9 Sinal d ET normalizado It para amotra vítra. Círculo: dado xprimntai; linha ólida: curva d ajut.

93 84 A diuividad térmica D o parâmtro θ TM oram obtido do ajut tórico por mio da unção NonlinarModlFit no otwar Wolram Mathmatica 7. O modlo tórico utilizado no ajut conidra uma amotra inita a aproximação da dlta d Dirac na orma do pulo. O dado xprimntai não oram ajutado com o modlo conidrando um pulo gauiano, poi a largura do pulo lar é muito mnor qu o tmpo caractrítico d ormação c do ET t. A média do parâmtro obtido do ajut ão aprntada na Tabla 5.1. Tabla 5.1 Diuividad térmica D parâmtro θ TM /E obtido da técnica d ET. Amotra D D -θ TM /E -θ TM /E -θ TM /E L (1-7 m /) (1-7 m /) (1 3 W -1 m -1 ) (1 3 W -1 m -1 ) (1 3 W -1 m -1 ) (mm) (λ x =514,5nm) (λ x =53,nm) (λ x =53,nm) (Mdido) (Litratura) (Mdido) (Mdido) (Litratura)[35] (Mdido) CAS 4,7±,3 5, [73],7±, ,94±,1 LSCAS 5,±,4 5,3 [7, 73],49±,4,89±,4,97 1,5±,1 Soda-lim 4,9±,3 5, [8],6±,4,81±,4,81,75±,1 ZBLAN,3±,3,6 [1] - 1,33±,3 1,6 1,17±,1 A amplitud do ito d plho térmico ( TM ) é dirtamnt rlacionada com o coicint d aborção óptica com o coicint d xpanão térmico, a volução tmporal d ito dpnd da propridad d diuão térmica. Logo, a mdida do ito tranint prmit o aco à propridad térmica, óptica mcânica do matrial. Como o parâmtro óptico da amotra mudam para dirnt comprimnto d onda d xcitação, dirnt valor d oram obtido no comprimnto d onda 514,5nm TM 53,nm. No ntanto, a mma diuividad térmica oi obtida m ambo o comprimnto d onda. Todo o valor dirm por mno d 1% do valor ncontrado na litratura. Aim, método tm motrado útil para a caractrização d vidro com baixa aborção óptica.

94 CONCLUSÃO Nt capítulo, oi aprntado um tudo tórico xprimntal da técnica d ET rolvida no tmpo m ólido com baixo coicint d aborção óptica uando xcitação lar pulada. Exprõ matmática para a tmpratura a dormação upricial m uma amotra inita oram obtida para trê orma d pulo: gauiano, rtangular aproximação da dlta d Dirac. A oluçõ analítica aprntaram ótima concordância com o rultado obtido por método do lmnto inito. A imulaçõ motraram qu a aproximação da dlta d Dirac é válida no cao m qu a largura do pulo lar é muito mnor qu o tmpo d diuão térmico do vidro. Além dio, oi obrvado qu a onda upricial grada no vidro dvido ao pulo lar daparc para tmpo muito curto comparado com a duração do tranint d ET, d tal orma qu a aproximação qua-tática pod r utilizada para ajutar o tranint obtido xprimntalmnt. Exprimnto d ET oram ralizado m quatro vidro óptico utilizando xcitação pulada o parâmtro do ajut aprntaram boa concordância com o dado da litratura.

95 86 Equation Sction (Nxt) CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES Nt trabalho, oi aprntado um modlo tórico dcrvndo o ito d acoplamnto térmico ntr um luido não aborvdor uma amotra ólida com baixa aborção óptica ou opaca. Uma olução tridimnional para a tmpratura na amotra no luido adjacnt oi obtida para xcitação contínua pulada. A dormação upricial no ólido induzido pla variação d tmpratura oi obtida conidrando o luxo d calor ntr amotra luido adjacnt. A oluçõ analítica para a tmpratura para o dlocamnto upricial oram comparada com o rultado obtido por mio do método do lmnto inito, motrando xclnt concordância com o mmo. Uma olução analítica, m trmo d uma intgral numérica, oi obtida para dcrvr o inai d LT ET conidrando o luxo d calor ntr amotra luido. Vriicou- qu, para a intrac vidro/ar, o ito d LT no ar oi d aproximadamnt % da contribuição do vidro na intnidad do inal, tanto para a xcitação contínua quanto para a pulada. No ntanto, para a intrac vidro/água, um ito d LT muito mai igniicativo urgiu, mudando totalmnt a orma do inal. Para a intrac aço inoxidávl/ar ou aço inoxidávl/água, o rultado motraram qu a contribuição da amotra não muda igniicativamnt quando comparado com a olução m conidrar acoplamnto térmico. Para a intrac aço inoxidávl/água, o ito d LT na água circundant é muito maior qu o ito d ET na amotra. Com a aplicação da técnica d ET na amotra d aço inoxidávl 4 imro m ar m água Milli-Q, oram dtrminado o valor da diuividad térmica do aço da água com boa concordância com o valor ncontrado na litratura. Foi motrado qu a técnica d ET aplicada m ólido opaco imro m um luido não aborvdor pod r utilizada para obtr propridad térmica óptica da amotra do líquido adjacnt. A oluçõ para a tmpratura do luido obtida n trabalho pod r utilizada m outro método ototérmico, como no ito miragm dpndnt do tmpo. N cao,

96 87 pod- tudar, também, propridad do luido adjacnt, utilizando uma amotra conhcida como ont d gração d calor. Por im, oi aprntada uma análi tórica xprimntal da pctrocopia d ET rolvida no tmpo para dtctar dormação da ordm d nanômtro m ólido com baixo coicint d aborção óptica uando lar pulado. Uma xprão para tmpratura dormação upricial m amotra inita oi obtida para trê orma d pulo: gauiano, rtangular aproximação da dlta d Dirac. Exprimnto oram ralizado m vidro óptico o parâmtro do ajut aprntaram boa concordância com o dado da litratura. A técnica motrou- útil para a dtrminação quantitativa d propridad íica d ólido com baixa aborção óptica.

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106 97 TRABALHOS PUBLICADOS A) TRABALHOS PUBLICADOS RELACIONADOS À TESE 1. N. G. C. Atrath, L. C. Malacarn, G. V. B. Lukaivicz, M. P. Blancon, M. L. Bao, P. R. Johi, S. E. Bialkowki. Puld-lar xcitd thrmal ln pctrocopy with ampl-luid hat coupling. J. Appl. Phy (8): L. C. Malacarn, N. G. C. Atrath, G. V. B. Lukaivicz, E. K. Lnzi, M. L. Bao, S. E. Bialkowki. Tim-Rolvd Thrmal Ln and Thrmal Mirror Spctrocopy with Sampl-Fluid Hat Coupling: A Complt Modl or Matrial Charactrization. Appl. Spctroc (1): G. V. B. Lukaivicz, L. C. Malacarn, N. G. C. Atrath, V. S. Zanuto, L. S. Hrculano, S. E. Bialkowki. A Thortical and Exprimntal Study o Tim-Rolvd Thrmal Mirror with Non-Aborbing Hat Coupling Fluid. Appl. Spctroc (1): G. V. B. Lukaivicz, N. G. C. Atrath, L. C. Malacarn, L. S. Hrculano, V. S. Zanuto, M. L. Bao, S. E. Bialkowki. Puld-Lar Tim-Rolvd Thrmal Mirror Tchniqu in Low-Aborbanc Homognou Linar Elatic Matrial. Appl. Spctroc (1):

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