5 Formulação do Problema

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1 5 Formulação do Problma 5.1. Introdução O objtivo dt capítulo é aprntar a itmática adotada para a timativa da coniabilidad d viga d pont rroviária d concrto armado, ubmtida à lxão impl. Para a análi d coniabilidad é prcio partir d uma unção d tado limit qu dcrva o comportamnto da trutura ntão timar a probabilidad d alha plo método d primira ordm FORM d imulação d Mont Carlo (vr Capítulo 4). Tal unção é obtida utilizando o programa d análi trutural AP000 m conjunto com um programa dnvolvido m Matlab. Toda a análi ralizada oram baada no projto truturai xitnt conidrando a propridad do concrto pciicada no projto o modlo matmático conidrado m rlatório d vriicação atuai. A guir ão xplicado mai amplamnt o procdimnto guido para obtr o dado ncário da análi dnvolvida no xmplo d aplicação. 5.. Vriicação d gurança no Etado Limit Último No proco d vriicação d gurança da longarina d uma pont com rlação ao tado limit último, a lxão impl é vriicada pla condição: Md M rd (5.1) Ond M d rprnta o momnto olicitant d cálculo M rd o momnto ritnt d cálculo. N contxto, ão obtido o valor do momnto olicitant dvido a carrgamnto prmannt a carga móvl, atravé da nvoltória d combinaçõ do orço. O momnto ritnt ão xtraído d uma rotina dnvolvida m Matlab. Para a vriicação buca- obtr a probabilidad d alha da trutura comparar rultado com a norma xitnt. O proco tm inicio com a dtrminação da

2 6 variávi a rm conidrada como alatória para ncontrar uma unção d tado limit qu dcrva o comportamnto da trutura. A partir da unção, calcula- a probabilidad d alha o coicint d coniabilidad da trutura Variávi Alatória i variávi alatória ão conidrada n trabalho: a ritência à comprão do concrto ( ck ), a ritência à tração do aço ( yk ), o módulo d laticidad longitudinal do aço (E ), o po pcíico do concrto (), a carga móvl para o trm tipo opracional atual (Q) o coicint d impacto (φ). O modlo probabilítico adotado para a variávi ão dinido a guir inttizado na Tabla 5.1. Et modlo ão utilizado m todo o xmplo, xcto quando há alguma modiicação dcrita. Dntro do parâmtro conidrado para dinir o modlo probabilítico, tmo qu o parâmtro rrnt ao tipo d ditribuição d cada variávl, oram obtido a partir d uma pquia bibliográica do rgulamnto do JC, já o valor prado oi avaliado a partir do valor caractrítico ixado na NBR6118:003.O valor corrpondnt ao coicint d variação (qu é uma normalização do dvio padrão plo valor prado) oram aumido dpoi d uma rvião d divro tudo dnvolvido. O modlo probabilítico da variávi alatória ão dinido como: 1. Ritência à comprão do concrto ( ck ): O modlo probabilítico baia na rcomndaçõ da NBR 6118 (003), da NBR 1655 (1996) do JC (001). gundo a NBR 6118 (003) a ritência do concrto é admitida como ndo o valor qu tm apna 5% d probabilidad d não r atingido plo lmnto d um dado lot d matrial. O ck é mpr mnor do qu a ritência média ckm dada pla média aritmética da ritência do lmnto qu compõm o lot conidrado d matrial. gundo o JC (001) a ditribuição d probabilidad Lognormal caractriza bm a variávl alatória. Nt trabalho adota- o coicint d variação COV igual a 15%.. Ritência à tração do aço ( yk ): gundo a rcomndaçõ da JC (001), adota- a ditribuição Lognormal para a variávl alatória, com um coicint d variação d 7%.

3 63 3. Módulo d laticidad longitudinal do aço (E ): O modlo probabilítico adotado baia- no modlo propoto por Hamutçuoglu t al (009), Chng (009) Liu (00) qu conidram uma ditribuição Lognormal um coicint d variação ntr 6 1%. Para t tudo o coicint d variação é d 10%. 4. Po pcíico do concrto (): O modlo probabilítico para o po pcíico do concrto tá baado no propoto por Nowak t al (000) Liu (00) ond é ugrida a ditribuição Normal um coicint d variação d 8%. A NBR 6118 (003) mnciona qu o valor caractrítico para a carga prmannt é igual ao valor médio. Conidra- qu o modlo probabilítico adotado para o po pcíico do concrto é o mmo adotado para a carga prmannt. 5. Carga móvl (Q): O modlo probabilítico da variávl é baado na propota d Ellingwood (1996), Nowak t al (000) Law t al (009) ond é aumida uma ditribuição d probabilidad TipoI(Gumbl). Adota- um coicint d variação igual a 15%. A NBR 6118 (003) mnciona qu o valor caractrítico d Q corrpond a valor qu têm ntr 5 30% d probabilidad d rm ultrapaado no ntido davorávl, durant um príodo d rtorno d 50 ano. Nt tudo oi adotado um valor d 30% d probabilidad d rm ultrapaado. 6. Fator d impacto (φ): O impacto é o ito dinâmico da carga móvl dvido à orça d inércia grada plo movimnto do trn obr a pont. O modlo probabilítico é baado no propoto por Hamutçuoglu t al (009) Liu (000), qu conidram uma ditribuição Normal. O coicint d variação adotado é d 13%. Tabla 5.1. Modlo probabilítico da variávi alatória Variávl Alatória Ditribuição Coicint d Variação % ck Lognormal 15 yk Lognormal 7 E Lognormal 10 Normal 8 Q TipoI 15 φ Normal 13

4 Função d Etado Limit Para obtr a probabilidad d alha d uma pont rroviária m concrto armado é utilizada uma unção d tado limit. A idéia gral da vriicação da trutura é qu o momnto olicitant (M d ) não uprm o valor do momnto ritnt (Mr d ), io pod r xpro na guint unção d tado limit: G( G( ck, yk ck, yk,e,,q, ) M,E,,Q, ) M Pla quaçõ (5.) idntiica- qu: rd ( ck rd, ( yk ck, yk,e ) M,E ) M p d (,Q, ) ( ) M q (Q, ) (5.a) (5.b) O momnto ritnt da viga é unção da ritência à comprão do concrto ( ck ), da ritência à tração do aço ( yk ) do módulo d laticidad do aço (E ). O momnto olicitant para carga prmannt é unção do po pcíico do concrto (). O momnto olicitant para carga móvl é unção da carga móvl (Q) do coicint d impacto (φ). A dtrminação d momnto é aprntada a guir Momnto Ritnt Na análi do momnto ritnt d uma ção d viga no tado limit último, dvm r conidrada alguma hipót báica, como: a. A çõ tranvrai plana mantêm plana apó dormação. b. Adrência prita ntr o concrto a armadura: admit- qu não há corrgamnto ntr o matriai (a dormação da armadura ε é admitida igual à dormação da ibra d concrto ε c, junto a a armadura) c. A tnõ d tração no concrto normai à ção tranvral podm r dprzada. d. A ditribuição d tnõ no concrto az d acordo com o diagrama rtangular d altura 0,8x (ond x á altura da linha nutra) com a guint tnão: 0,85 no cao da largura da ção, mdida parallamnt à linha nutra, não diminuir a partir dta para a borda comprimida.

5 65 0,80 no cao contrário. é a ritência d cálculo do concrto, obtida atravé da rlação ntr a ritência do concrto ck o coicint d pondração do concrto igual a 1,4 para combinaçõ normai.. A tnão na armadura dv r obtida a partir do diagrama tnãodormação com valor d cálculo dinido na NBR 6118 (003).. O tado limit último é caractrizado quando a ditribuição da dormaçõ na ção tranvral prtnc a um do domínio dinido na guint igura. Ruptura convncional por dormação plática xciva Rta a: tração uniorm Domínio 1: tração não uniorm, m comprão Domínio : lxão impl ou compota m ruptura à comprão do concrto (ε c < 0,35% com o máximo alongamnto prmitido). Ruptura convncional por ncurtamnto limit do concrto Domínio 3 : lxão impl (ção ubarmada) ou compota com ruptura à comprão do concrto com coamnto do aço (ε ε yd ) Domínio 4: lxão impl (ção uprarmada) ou compota com ruptura a comprão do concrto aço tracionado m coamnto (ε < ε yd ) Domínio 4a: lxão compota com armadura comprimida Domínio 5: comprão não uniorm, m tração Rta b: comprão uniorm. 6118:003) Figura 5.1. Domínio d tado limit último d uma ção tranvral (ont: NBR

6 66 Para avaliar o momnto ritnt d uma viga ujita a lxão impl m unção da variávi alatória ck, yk E, ão tomado como o dado d ntrada: Variávi alatória: ritência do concrto ( ck ), ritência do aço ( yk ) modulo d Elaticidad do aço (E ) Tipo d aço Armadura d tração comprão (A A ) Altura úti da armadura (d, d ) A dimnõ da ção (h, b w, b, h). Vr igura 5.. Figura 5.. ção Tipo da pont A guint hipót ão adotada: Domínio ou Domínio 3 d d yd ' Armadura abaixo do coamnto (5.3) yd 0,8x h Zona comprimida dntro da ma Para a çõ analiada, vriica- qu a zona comprimida ncontra- dntro da ma, portanto a quaçõ aqui dcrita ó conidram a hipót. Conidrando a ção tranvral no domínio ou no domínio 3, calcula a altura limit para domínio X lim X 3lim rpctivamnt. O rultado obtido ão comparado com o rultado ncontrado para a altura da linha nutra para dinir o domínio ral. x d cmáx lim ( cmáx máx ) 0,59d (5.4)

7 67 x d cmáx 3lim ( cmáx yd ) 0,63d A guint igura aprnta um quma gral para uma viga T: Figura 5.3. Equma gral para uma viga T D acordo com o quilíbrio d orça: R R' d R d 0,68 b x A' ' d A d (5.5) d yd (5.6) (x d' ) ' d E' ' Do min io (5.7) (d x) (x d' ) 0,68 b x A' E A yd (5.8) (d x) Da quação (5.8) pod- ncontrar o valor d x (0,68 b 0,68 b 0,68 b x)(d x) A' E d x 0,68 b x (0,68 b (0,68b d A' E x * 0,68b (0,68b d A' E ) x (x d' ) A A' E d A' E ) * 0,68b 4 * 0,68b yd x A' E )x A (A y y A d' A y A' E y A' E d' 0 d' ) (5.9) Com o valor d x ncontra o valor do momnto ritnt, gundo a quaçõ d quilíbrio d momnto: M M R d 0,4x R' d d' 0,68 b x d x d' d x d 0,4x A' E (d d' ) (5.10)

8 68 Com o rultado obtido ão vriicada a hipót da quação (5.3). toda a hipót ão vrdadira o valor ncontrado do momnto ritnt é o valor qu rá utilizado na unção d tado limit. Vriicada a hipót, a unção d tado limit para o momnto ritnt é: M rd 0,68 b x (d 0,4x) A' E x d' (d d`) d x (5.11) A variávi alatória ck, yk E tão implícita na quação, no cálculo d x como oi dcrito acima, lvando m conta qu: ck 1,4 yd yk 1,15 (5.1) Eta itmática oi guida para obtr uma quação qu prmita qu a unção d tado limit tja rprntada por uma unção analítica a partir da qual a avaliação do gradint da unção é acilmnt implmntada prmitindo o mprgo do método FORM para dtrminação da probabilidad d alha. A raquza da quação é dprzar a armadura d pl. Para conidrá-la a probabilidad d alha dv r avaliada com o mprgo do método d imulação d Mont Carlo, ncontrando o valor do momnto ritnt com ajuda d uma rotina dnvolvida no Matlab Momnto olicitant A principai açõ atuant na trutura ão claiicada como prmannt variávi. A açõ prmannt ão a qu ocorrm com valor praticamnt contant durant toda a vida da contrução também aqula açõ qu crcm no tmpo tndndo a um valor limit contant. Eta açõ prmannt ão claiicada como 1) dirta: o po próprio da trutura, o po do lmnto contrutivo ixo da intalaçõ prmannt, ) indirta: a dormaçõ impota por rtração luência do concrto, dlocamnto d apoio, impriçõ gométrica protnão. Eta açõ dvm r conidrada com u valor rprntativo mai davorávi para a gurança. A açõ variávi também podm r claiicada m dirta indirta. A dirta ão contituída pla carga acidntai prvita para o uo da contrução, como ação do vnto, da água; a

9 69 indirta ão contituída pla variaçõ uniorm não uniorm d tmpratura, açõ dinâmica açõ xcpcionai. N trabalho, é conidrada a carga prmannt corrpondnt ao po próprio da trutura a carga provnint do latro, trilho, acório, argamaa, murta, plaquta guarda corpo, aim como a carga concntrada corrpondnt ao rúgio pot. A modlagm é ita com barra, ond o conjunto longarina-tabuliro é rprntado por uma única barra. A carga provnint do po próprio da tranvrina oram aplicada como carga concntrada. O modlo aqui conidrado toma como ba o Rlatório Técnico - Dnvolvimnto d Mtodologia para Avaliação da Intgridad Etrutural d Pont Viaduto Frroviário ao Longo da Etrada d Frro Carajá, primira tapa Volum 4: Obra d Art Epcial n. 55 Pont obr o Rio Vrmlho (Rlatório Técnico, Vloo t al 007). Para a carga móvl é conidrado o trm tipo opracional atualmnt uado na CVRD ond adota como locomotiva padrão a DAH9 como vagão o GDT (vr igura ). A carga da locomotiva é d 300 KN/ixo, do vagão carrgado é 35 KN/ixo, a carga do vagão dcarrgado é 5,5 KN/ixo. Figura 5.4. Locomotiva tipo DAH9 (ont: Rlatório Técnico, Vloo t al 007). Figura 5.5. Vagão tipo GDT (ont: Rlatório Técnico, Vloo t al 007). A coniguração do trm tipo atual é: locomotiva vagõ + 1 locomotiva vagõ. Para ncontrar o momnto dvido ao carrgamnto móvl, oi admitida omnt, uma quantidad d vagõ locomotiva uicint para cobrir todo o

10 70 comprimnto da pont, conidrando a coniguração mai critica, qu lv a ncontrar valor maior para o momnto olicitant. Na avaliação da probabilidad d alha a unção d tado limit prcia r rvalidada uma éri d vz, como conqüência da altraçõ do valor da variávi alatória, no FORM ou na imulação d Mont Carlo. No cao da variávi alatória altrarm o carrgamnto, é ncário qu uma nova análi da trutura ja ita, o qu dmanda um tmpo conidrávl. Uma vz qu tá ndo conidrada uma análi linar da trutura qu a unção d tado limit tratada nvolv apna orço intrno, adota- uma abordagm ond para- o carrgamnto dpoi ua- a uprpoição para avaliar o momnto olicitant. Na conidração do po próprio da longarina tranvrina, a variávl alatória é o po pcíico do concrto (). Inicialmnt admit- a variávl alatória como unitária dtrmina- um momnto olicitant M p1. Para outro valor da variávl alatória o momnto olicitant qu é dirtamnt proporcional a M p1 é calculado como o produto d M p1 vz. Para ncontrar a unção d tado limit dvida ao carrgamnto prmannt além do po próprio da longarina tranvrina é conidrada uma carga prmannt adicional dtrminítica (), corrpondnt a latro, trilho acório, argamaa, murta plaquta, guarda corpo. O momnto obtido para carrgamnto é dignado como M padic. A unção d tado limit para o momnto olicitant para carga prmannt (M p ) é: M p M p 1 M padic (5.13) Para a avaliação do momnto olicitant dvido à carga móvl mprga- a linha d inluência para a çõ conidrada. ndo a coniguração da linha d inluência indpndnt da intnidad da carga móvl, opta- por inicialmnt avaliar a linha d inluência o momnto olicitant M q1, admitindo como unitária a carga do trm-tipo. E procdimnto é ralizado mprgando o AP000. Para outra intnidad da carga do trm-tipo (Q), o momnto olicitant é proporcional ao M q1 é dado por: M M Q q q (5.14) 1 Ond Q a carga do trm tipo conidrado φ é o coicint d impacto. Para a itmática ugrida, a unção d tado limit da pont da quação (5.) pod r rcrita como:

11 71 rd,md Mrd Md G( X ) G M (5.15 a) rd p q G( X ) M M M (5.15 b) G( X) 0,68 b x (d 0,4x) A' M M M Q p 1 p adic q 1 E x d' (d d`) d x (5.15 c) 5.7. Vriicação d gurança no Etado Limit d rviço Para a vriicação da gurança da longarina d uma pont com rlação ao tado limit d rviço ão vriicado o tado limit d ormação d iura o tado limit d abrtura d iura Etado Limit d Formação d Fiura O tado limit d ormação d iura é o tado m qu inicia a ormação d iura admit- qu t tado é atingido quando a tnão d tração máxima na ção tranvral or igual à ritência à tração na lxão ct, (NBR6118:003, itm 3..). A vriicação é ita calculando- a máxima tnão d tração do concrto no tádio I (concrto não iurado comportamnto lático linar do matriai) itm Vriica- qu o momnto d iuração (M ) é maior ou igual ao momnto olicitant (M ), como indicado na guint xprão: M M (5.16) A ritência à comprão do concrto ( ck ), o po pcíico do concrto (), a carga móvl (Q) o ator d impacto (φ) ão conidrado como variávi alatória. O modlo probabilítico da variávi oram dcrito no itm 5.3. A unção d tado limit para obtr a probabilidad d alha d uma pont rroviária m concrto armando dntro do cnário d tado limit é: G(,,Q, )=M ( ) M (,Q, ) (5.17) ck Da quação (5.17), pod- obrvar qu o momnto d iuração é unção da ritência à comprão do concrto ( ck ), o momnto olicitant por carga prmannt é unção do po pciico do concrto (), o momnto ck

12 7 olicitant por carga móvl é unção da carga móvl (Q) do coicint d impacto (φ). A partir dta vriicação, torna- poívl idntiicar o tádio d comportamnto da pça. E tádio traduzm a divra a pla quai paa uma pça d concrto armado quando ubmtida a um carrgamnto crcnt. Normalmnt, para a açõ d rviço (rai não majorada), a çõ ncontram- no tádio I. A guint igura aprnta um quma gral do tádio d comportamnto. Figura 5.6. Equma gral do tádio d dormação. No tádio I a tnão d tração no concrto não ultrapaa ua ritência caractrítica à tração ( ctk ), não há iura d lxão viívi; n tádio o diagrama d tnão normal ao longo da ção é linar, a tnõ na ibra mai comprimida ão proporcionai à dormaçõ, corrpondndo ao trcho linar do diagrama tnão-dormação do concrto. Já o tádio é caractrizado pla prnça d iura na zona d tração, portanto, o concrto ituado na rgiõ é dprzado; n tádio, a tnão d tração na maioria do ponto ituado na rgião tracionada da ção tm valor uprior ao da ritência caractrítica do concrto à tração. A paração ntr t doi tádio d comportamnto é dinida plo momnto d iuração (M ), o qual din- como ndo o momnto ltor capaz d provocar a primira iura na pça. o momnto ltor atuant numa dada ção or mnor do qu o momnto d iuração, a ção não tá iurada, portanto, ncontra- no tádio I, cao contrário, o momnto ltor atuant or maior do qu o d iuração, a ção ncontra- iurada, portanto, no tádio diz- qu oi ultrapaado o tado limit d ormação d iura.

13 73 gundo a NBR6118:003 o momnto d iuração pod r calculado pla guint xprão: M I ct c (5.18) y t Ond: α é o ator qu corrlaciona aproximadamnt a ritência à tração na lxão com a ritência a tração dirta (α = 1, para çõ m orma d T ou duplo T, α = 1,5 para çõ rtangular); y t é a ditância do cntro d gravidad da ção tranvral a ua ibra mai tracionada; I c é o momnto d inércia da ção bruta d concrto; ct é a ritência à tração dirta do concrto. Nt cao, para dtrminação do momnto d iuração, dv r uado: 0,1 (5.19) / 3 ct ck ubtituindo a xprão (5.19) m a (5.18) tmo o momnto d iuração m unção da variávl alatória ck : M 0,1 / 3 ck c (5.0) y t I gundo a NBR6118:003, para a vriicação da gurança com rlação ao tado limit d ormação d iura, pod r conidrada a combinação rqünt d rviço ou a rara (itm ). No tudo é utilizada a combinação rara d rviço por r a mai apropriada para a análi, a combinação não conidra ator d rdução para a carga móvl principal. Como gu: F d,r F F F (5.1) gik q1k 1j qjk Ond: F d,r é o valor d cálculo da açõ para combinaçõ d rviço; F gik é o valor caractrítico da açõ prmannt; F q1k é o valor caractrítico da ação variávl principal dirta Ψ 1 é o ator d rdução d combinação rqünt para tado limit d rviço. Para a combinação rara d rviço conidrando a quaçõ (5.13) (5.14) o momnto ltor atuant gu a xprão: M M M (5.) O procdimnto guido para ncontrar o momnto dvido à carga prmannt o momnto dvido à carga móvl oram xplicado no itm 5.6. Com o dado ncontrado pod- ubtituir a quação (5.17) ncontrar a guint unção d tado limit: G( X ) M M p q

14 74 (5.3) M M M Q / 3 0,1 ck Ic G( X ) p p q1 y 1 adic Etado Limit d Abrtura d Fiura t Para vitar qu urjam problma rlativo à uncionalidad à durabilidad da trutura, a iura não dvm aprntar com abrtura muito grand. A corroão da armadura pod também r vitada atravé da limitação da abrtura d iura, já qu armadura xciva acilitam a pntração do mio xtrno para o intrior da maa d concrto, também, da armadura, podndo conduzir ao colapo da trutura. O tado limit d ormação d iura é caractrizado pla ituação m qu a iura aprntam com abrtura caractrítica (w k ) iguai ao máximo pciicado na Tabla 5.. Tabla 5.. Abrtura máxima da iura (w k ), para combinação rqünt, m unção da cla d agrividad ambintal (NBR6118:003). Cla d agrividad Abrtura máxima da iura caractrítica (w k ) Combinação d açõ m rviço a utilizar I w k 0,4 mm Combinação rqünt w k 0,3 mm Combinação rqünt I w k 0,3 mm Combinação rqünt IV w k 0, mm Combinação rqünt Conorm a NBR6118:003, a agrividad ambintal pod r avaliada, impliicadamnt, gundo a condiçõ d xpoição da trutura ou d ua part; a agrividad do mio ambint tá rlacionada à açõ íica química qu atuam obr a trutura d concrto, indpndntmnt da açõ mcânica, da variaçõ volumétrica d origm térmica, da rtração hidráulica outra prvita no dimnionamnto da trutura d concrto. Na Tabla 5.3 ão aprntada a cla d agrividad ambintal gundo a NBR6118:003. Tabla 5.3. Cla d agrividad ambintal Cla d agrividad ambintal I Agrividad Fraca Claiicação gral do tipo d ambint para ito d projto Rural ubmra Rico d dtrioração da trutura Inigniicant Modrada Urbana 1), ) Pquno

15 75 I IV Fort Muito ort Marinha 1) Indutrial 1), ) 1), 3) Indutrial Elvado Rpingo d maré Grand 1) Pod- admitir um microclima com uma cla d agrividad mai branda (um nívl acima) para ambint intrno co (ala, dormitório, banhiro, cozinha ára d rviço d apartamnto ridnciai conjunto comrcia ou ambint com concrto rvtido com argamaa pintura). ) Pod- admitir uma cla d agrividad mai branda (um nívl acima) m: obra m rgiõ d clima co, com umidad rlativa do ar mnor ou igual a 65%, part da trutura protgida d chuva m ambint prdominantmnt co, ou rgiõ dond chov raramnt. 3) Ambint quimicamnt agrivo, tanqu indutriai, galvanoplatia, branquamnto m indútria d clulo papl, armazén d rtilizant, indútria química. Vriica- a abrtura máxima d iura (w k ) é maior do qu a abrtura d iura (w), como indicado na guint xprão: w k w (5.4) A ritência à comprão do concrto ( ck ), o módulo d laticidad do aço (E ), o po pcíico do concrto (), a carga móvl (Q) o ator d impacto (φ) ão conidrada como variávi alatória. O modlo probabilítico da variávi oram dcrito no itm 5.3. A unção d tado limit para obtr a probabilidad d alha d uma pont rroviária m concrto armado dntro do cnário d abrtura d iura é: G(,E,,Q, )=w w (,E,,Q, ) (5.5) ck k O valor d w k tão na Tabla 5.. Para ncontrar o valor d w a NBR618:003 propõ a guint xprõ: w 1 ck ct,m 3 (5.6) 1,5 E 4 w 45 (5.7) 1,5 E r Ond: φ é o diâmtro da barra utilizada na armadura d tração; η é o coicint d conormação upricial, η = 1 para barra lia (CA-5), η = 1.4 para barra ntalhada (CA-60) η =.5 para barra d alta adrência (CA- 50); σ é a tnão d tração no cntro d gravidad da armadura conidrada, calculada no tádio (qu admit comportamnto linar do matriai dprza a ritência à tração do concrto); E é o módulo d laticidad do aço; ρ r é a taxa d armadura paiva ou ativa adrnt m rlação à ára da rgião d nvolvimnto (A cri ) ct,m é a ritência média do concrto a tração. A guir é xplicada a mtodologia para o cálculo da dirnt variávi nvolvida no cálculo da abrtura d iura.

16 76 Ritência a tração mdia do concrto ( ct,m ): / 3 ct,m =0,3 ck (5.8) Tnão da armadura d tração calculada no Etádio Módulo d laticidad cant do concrto 1/ Ec =4760 ck (5.9) Rlação ntr o módulo d laticidad E = (5.30) Ec o Poição da linha nutra X Cao 1 X h b b X X X A' (X -d')=a (d-x ) (5.31) A' A X A' d' A d 0 (5.3) b A' A A' A 4 A' d' A d (5.33) b o Cao X > h (5.35) b X (b bw ) X h A' (X-d')=A (d-x) (5.34) bw X (b bw )h A' A X (b bw ) h A' d' A d 0 X (b bw )h A' A b (b b w w )h A' A w bw (b b 4 b w ) h A' d' A d (5.36) o Momnto d inércia no Etádio puro I Cao 1 X h

17 77 I b 3 X 3 A (5.37) o Cao X > h (d-x ) A' (X -d') I b 3 (b b ) 3 X h A (d-x ) A' (X -d') 3 w X (5.38) Momnto quivalnt gundo a Fórmula d Brandon I M M 3 I c 3 M 1 M (5.39) M é o momnto d iuração, vr quação (5.0), M é o momnto olicitant, conidrando a combinação rqünt d rviço. gundo a NBR6118:003, para a vriicação da gurança com rlação ao tado limit d abrtura d iura é conidrada a combinação rqünt d rviço (itm ). Como gu: I I c F d,r F F F (5.40) gik 1 q1k j qjk F d,r é o valor d cálculo da açõ para combinaçõ d rviço; F gik é o valor caractrítico da açõ prmannt; F q1k é o valor caractrítico da ação variávl principal dirta, Ψ 1 é o ator d rdução d combinação rqünt para tado limit d rviço Ψ é o ator d rdução d combinação qua prmannt para tado limit d rviço. O valor d Ψ 1 é 0.4, ntão a combinação rqünt conidrando o momnto olicitant dvido a carga prmannt móvl gundo a quaçõ (5.13) (5.14) rpctivamnt é: M M 0,4 M Q M p 1 p adic q1 (5.41) Tnão da armadura d tração E d X r M 1 M r E I d X c E (5.4) EcI Em unção da variávi alatória a quação (5.4) ica:

18 78 M M 0,4M Q d X p p q 1 1 adic E (5.43) EcI Ára do concrto d nvolvimnto Taxa d armadura d tração A r (5.44) A cri Para o cálculo da ára do concrto d nvolvimnto A cri a NBR6118:003, no u itm , diz qu para cada lmnto ou grupo d lmnto da armadura paiva ativa adrnt, qu controlam a iuração do lmnto trutural, dv r conidrada uma ára do concrto d nvolvimnto, contituída por um rtângulo cujo lado não ditam mai d 7Ф do contorno do lmnto da armadura, como indicado na Figura 5.7. Figura 5.7. Concrto d nvolvimnto da armadura (ont NBR6118:003) Com o dado ncontrado podm- ubtituir a quaçõ (5.6) (5.7) para dtrminar a abrtura d iura: w 1 M M 0,4M Q d X p 1 p adic q 1 E 3 EcI (5.45) 1,5 E ct,m M M 0,4M Q d X p 4A w 1 p adic q 1 cri 45 (5.46) 1,5 EcI A ubtituindo o valor d w 1 w na quação (5.19), obtmo a guint unção d tado limit:

19 79 G(X) w k 3 1,5 G(X) w w w w (5.47) k 1 M M 0,4M Q d X G(X) p 1 k p adic 1 q 1 E ci ct, m 1 w w w w (5.48) M M 0,4M Q d X p 4A G(X) w 1 p adic q 1 cri 45 k 1,5 EcI A 5.8. Rotina Implmntada para Análi d Coniabilidad Aociada ao Etado Limit d Ruptura Dado d ntrada: a. Para o modlo probabilítico da variávi alatória ( ck, yk, E,, Q φ) ão conidrado o guint dado (vr itm 5.3): Vtor contndo o tipo d ditribuição d probabilidad adotada para cada variávl alatória, (1 para ditribuição Normal, para Lognormal 3 para Tipo 1), valor médio, coicint d variação ponto inicial d cada variávl. Matriz contndo o coicint d corrlação xitnt ntr a variávi alatória b. Valor da variávi conidrada como dtrminítica. Propridad gométrica da ção d concrto armado Largura da viga (b w ) Largura tiva (b ) Altura da viga (h) Altura útil da viga (d d ) Ára d armadura d tração comprão (A, A ) Armadura d pl Propridad do matriai Po pcíico do concrto () Carrgamnto do trm tipo (Q) Coicint d Impacto (φ) c. Ponto inicial qu contém o dado da média dvio padrão d cada variávl Dtrminação da nvoltória d orço

20 80 A nvoltória d orço ão obtida com ajuda do programa d análi trutural AP000. A pont é modlada o carrgamnto prmannt móvl ão conidrado, como xplicado no itm 5.6. A variávi alatória nvolvida no cálculo do momnto olicitant (, Q φ) ão conidrada como unitária para a dtrminação do orço da trutura. Da análi ão obtido o valor do momnto ltor para carga prmannt unitária (M p1 ) para carga móvl unitária (M q1 ) o quai ão utilizado para obtr o momnto olicitant m unção da variávi alatória dtrminar aim a unção d tado limit (quaçõ ). Dinição da opçõ d análi d coniabilidad da pont ão dua a opçõ para a análi d coniabilidad a quai dpndm a armadura d pl é conidrada ou não. 1. Quando a armadura d pl é conidrada, é uado o método d imulação d Mont Carlo para ncontrar a probabilidad d alha P. Dntro do programa qu az ta análi d coniabilidad. O momnto ritnt é calculado utilizando uma rotina itrativa, dnvolvida plo Núclo d Intrumntação Computação Aplicado à Engnharia (NiCAE) da Univridad Fdral do Pará (UFPA) para análi d çõ d concrto armado. No método d Mont Carlo é grado um vtor d númro alatório gundo o tipo d ditribuição adotada, o valor dta variávi ão dado d ntrada da rotina itrativa para calcular o momnto ritnt mdiant um proco itrativo. Para cada valor grado da variávi alatória é ncontrado um valor para o momnto ritnt M rd para o momnto olicitant (M p M q ), com valor é avaliada a unção d tado limit G(X) (quação 5.15), para inalmnt ncontrar a probabilidad d alha da trutura. A vantagm da análi mdiant o método d imulação d Mont Carlo é qu pod r utilizada uma unção d tado limit implícita para ncontrar o valor do momnto ritnt o qu não pod r ito no FORM pla ncidad d avaliar o gradint da unção G(X). A dvantagm é qu prcia d um numro grand d imulaçõ para ncontrar rultado mai prcio o qu dmanda maior tmpo orço computacional.. a armadura d pl não é conidrada é utilizado o método d primira ordm FORM para a análi d coniabilidad da pont. E método oi xplicado amplamnt no Capítulo 4. É ita uma rotina dnvolvida no

21 81 MATLAB guindo a mtodologia do FORM. Como dado d ntrada ão ncário o modlo probabilítico da variávi alatória o dado conidrado como dtrminítico dcrito antriormnt. Dntro da análi é ncontrada uma quação para o momnto ritnt m unção da variávi alatória como xpoto no itm 5.5 é ncontrada uma unção d tado limit G(X) (quação 5.15). Ea unção é avaliada para ncontrar, mdiant um proco itrativo, o valor do índic d coniabilidad β com o qual dtrmina a probabilidad d alha P. A mtodologia do FORM não prmit trabalhar com uma unção implícita para o momnto ritnt porqu ncita avaliar analiticamnt o gradint da unção, por tanto è dconidrada a armadura d pl para acilitar a obtnção da unção. Frnt a a dvantagm o FORM aprnta a vantagm d xigir um númro mnor d itraçõ para a obtnção do rultado o qu rulta m mno tmpo d análi, além d também prmitir uma análi d nibilidad a partir do ator d importância da variávi alatória obtido como rultado da aplicação do método. Dado d aída gundo a dua opçõ d cálculo dcrita o dado d aída para cada uma dla ão: 1. Da imulação d Mont Carlo é obtida a probabilidad d alha P da trutura.. Do FORM ão obtido o índic d coniabilidad β, a probabilidad d alha P, o ator d importância para cada variávl alatória. A guir é aprntado num luxograma um rumo da obtnção da rotina para a análi d coniabilidad.

22 8 Modlo probabilítico da variávi alatória Valor da variávi dtrminítica Ponto Inicial Dtrminação da nvoltória d orço no ap000 (M p1 M q1 ) Cálculo momnto ritnt M rd (quação 5.11) N Conidra Armadura d pl Cálculo momnto ritnt M rd rotina itrativa d Matlab Método d primira ordm FORM Método d imulação d Mont Carlo Método d primira ordm FORM Método d imulação d Mont Carlo imulação d Mont Carlo Gração d vtor contndo a amotra da variávi alatória. Dtrminação do momnto olicitant M p M q Avaliar a unção d tado limit G( X ) M M M Método d primira ordm FORM Dtrminação do momnto olicitant M p M q Avaliar a unção d tado limit G( X ) M M rd rd p p q M q Probabilidad d alha P Coicint d coniabilidad β Probabilidad d alha P Fator d importância da variávi alatória Figura 5.8. Fluxograma qumático da opçõ d análi implmntada no programa d coniabilidad d trutura.