MATRIZ DE POSICIONAMENTO ESTRATÉGICO (MPE) EM GESTÃO ESTRATÉGICA

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1 MATRIZ DE POSICIOAMETO ESTRATÉGICO (MPE) EM GESTÃO ESTRATÉGICA DE ESTRUTURAS HIERÁRQUICAS Área do Trabalho- AGP Admnstração e Gestão da Prodção Elezer Arantes da Costa - Celso Pascol Bottra Laboratóro de Controle e Sstemas Intelgentes - LCSI Facldade de Engenhara Elétrca e de Comptação FEEC Unversdade Estadal de Campnas UICAMP E-mals elcosta@ol.com.br - bottra@dmcs.fee.ncamp.br Resmo Este trabalho aplca concetos e resltados da Matrz de Posconamento Estratégco (MPE) para análse e formlação de estratégas empresaras, como nstrmento de apoo à gestão estratégca em estrtras herárqcas compettvas e cooperatvas. Uma tpologa para os jogos estratégcos é apresentada qatro jogos estratégcos clásscos da Teora dos Jogos ash, Mnmax, Pareto, e Stacelberg fndamentados e mapeados nas céllas da MPE são nterpretados e aplcados a stações compettvas e cooperatvas de conflto de nteresses; e dos jogos estratégcos em stações de casos-lmte, também fndamentados e mapeados nas céllas da MPE Domnante- Margnal e Paternalsta-Soldáro/Soltáro, também descrtos e aplcados. Uma metodologa para análse e formlação de estratégas compettvas e cooperatvas para gestão estratégca em complexas estrtras herárqcas, com base na Teora dos Jogos Dnâmcos ão-cooperatvos, é apresentada. Aplcações lstratvas dessa metodologa, em jogos herárqcos em três níves, com m e com dos coordenadores sperores de mercado, são apresentadas. Palavras-chave Gestão estratégca, matrz de posconamento estratégco, estratégas compettvas e cooperatvas, teora dos jogos, sstemas herárqcos, planejamento estratégco. Abstract Ths paper apples concepts and reslts from Strategc Postonng Matrx (SPM) to bsness strategy analyss and formlaton, as a tool to spport strategc management on compettve and cooperatve herarchcal strctres. A typology for strategc games s presented for classc strategc games from Game Theory ash, Mnmax, Pareto, and Stacelberg based and mapped on SPM cells, are nterpreted and appled to compettve and cooperatve conflct of nterest statons; and two strategc games, at lmt-case statons, also based and mapped on SPM cells Domnant-Margnal, and Paternalstc-Soldary/Soltary also descrbed and appled. A methodology for analyss and formlaton of compettve and cooperatve strateges for strategc management n complex herarchcal strctres, based on on-cooperatve Dynamc Game Theory, s presented. Illstratve applcatons of that methodology on three level herarchcal games, wth one and wth two speror maret coordnators, are presented. Keyword Strategc management, strategc postonng matrx, compettve and cooperatve strateges, games theory, herarchcal systems, strategc plannng.. ITRODUÇÃO os processos de planejamento e de gestão estratégca, a formlação de estratégas empresaras constt-se nm dos prncpas desafos para exectvos, especalstas, acadêmcos e consltores de Apresentado ao XXXVII Smpóso Braslero de Pesqsa Operaconal SOBRAPO, Gramado, RS, de Setembro, 2005.

2 empresa, como em Crz Jr. (978), Ansoff (984), Porter (980, 985), Costa Fº (992), Mntzberg et al (998), Zaccarell (2000), Costa (2002). Em Boaventra & Fschmann (2003) encontramos ma classfcação de estratégas em três níves herárqcos nterdependentes estratégas corporatvas qe tratam das grandes decsões da corporação, como crescmento, dversfcação, alanças e expansão, estratégas compettvas, o de negócos qe devem estabelecer as formas de competr em cada ndade de negóco e em cada m de ses mercados e estratégas fnconas qe cdam das formas de se obter e manter os recrsos estratégcos, tas como recrsos hmanos, fnanças, matéra prma e tecnologa, necessáros à mplantação das demas estratégas. Embora estas três classes de estratégas sejam essencas ao scesso dos negócos, são as estratégas compettvas as qe costmam absorver o grande esforço nas formlações estratégcas nas organzações, razão pela qal fazemos, neste trabalho, ma aplcação de algns resltados da Teora dos Jogos a ambentes empresaras, como sporte a análse e formlação de estratégas compettvas e cooperatvas para gestão estratégca em estrtras herárqcas, tlzando concetos e resltados da Matrz de Posconamento Estratégco (MPE), Costa & Bottra (2004). este trabalho, procramos responder à qestão qe jogo devo jogar?, em vez da pergnta clássca como vo competr?. As referêncas bblográfcas sobre aplcações de concetos e resltados da Teora dos Jogos para formlação e modelagem das decsões estratégcas em stações de confltos de nteresses são abndantes. Embora o conceto de conflto de nteresses possa ser aplcado a qase todas as atvdades hmanas coletvas o ndvdas tas como as polítcas, mltares, geopolítcas, socas, dplomátcas, o famlares, nos concentramos sobre aplcações no mndo dos negócos, como em Von emann & Morgenstern (953), Shellng (960), Intrlgator (97), Porter (980, 99), Hämälänen (98), Dxt & alebff (99), Oster (994), Brandenbrger & alebff (995, 996), Lampel (998), Dxt & Seath (999), Ghemawat (200), Zaccarell (2000). Uma referênca teórca para as estratégas de jogos é encontrada em Başar & Olsder (999) A MATRIZ DE POSICIOAMETO ESTRATÉGICO (MPE) 2.. A Teora dos Jogos como base para m modelo de posconamento estratégco A lteratra descreve stações cooperatvas e compettvas clásscas da Teora dos Jogos e ndca formas de se obter estratégas de eqlíbro nesses tpos de jogos, Başar & Olsder (999), Costa Fº (992). Entre elas, seleconamos, para servrem de paradgmas para este trabalho, as segntes (a) Jogos de soma-zero, onde se aplca a estratéga de eqlíbro de ponto-de-sela; (b) Jogos nãocooperatvos de soma-varável, onde se aplca a estratéga de eqlíbro de ash; (c) Jogos cooperatvos de soma-varável, onde se aplca a estratéga de eqlíbro de Pareto; (d) Jogos herárqcos, onde m jogador, faz se lance estratégco e o annca ao otro jogador qe, em segda, selecona sas estratégas; para esses jogos, aplca-se a estratéga de eqlíbro de Stacelberg Líder, para o prmero jogador, e a de Segdor, para o segndo jogador As dmensões relevantes de dferencação estratégca Váras dmensões relevantes podem ser tlzadas para m mapeamento concetal dos dversos posconamentos estratégcos qe m jogador pode assmr em stações de confltos de nteresses. Para esta modelagem, no mndo dos negócos, são sadas das dmensões ntmamente relaconadas aos concetos das estratégas de eqlíbro da Teora dos Jogos, como em Costa & Bottra (2004, 2005A, 2005B). Um jogador pode ser vsto como m exectvo, m drgente, m tomador de decsão qe, ndvdalmente o em eqpe, consderando os rscos e oportndades envolvdos, toma sas decsões e as mplementa, mesmo sabendo qe o resltado das sas decsões podem mplcar rscos e ncertezas pelo fato de qe sas ações podem nflencar e serem nflencados, postva o negatvamente, por decsões atônomas e mprevsíves de otros tomadores de decsão, qe têm também otros nteresses em jogo. Para efeto deste trabalho, saremos a palavra jogador para smbolzar essa pessoa o entdade. Analsando as dferentes stações de conflto de nteresses entre jogadores, no mndo dos negócos, dentfcamos dos fortes condconantes concetas qe

3 são adeqados para caracterzar e dferencar satsfatoramente as estratégas clásscas São eles, a postra concorrencal do jogador, em confronto com ses oponentes (compettva, ndvdalsta e assocatva), e os presspostos de relação-de-forças entre o jogador em qestão e o se oponente (fraco, eqlbrado, e hegemônco) contra o qal ele entende haver ma stação de conflto de nteresses. Indcatvamente, pode-se dzer qe m jogador tende a assmr ma postra concorrencal assocatva se ele entende qe poderá confar na boa-fé de ses oponentes na bsca do melhor resltado para todos. Caso contráro, assmrá ma postra concorrencal compettva. Entretanto, se ele preferr bscar atender a ses própros nteresses sem contatos com ses concorrentes possvelmente mtos ele tenderá, neste caso, a assmr ma postra concorrencal ndvdalsta. Se m jogador, ao procrar otmzar ses resltados, pder acarretar grandes danos para se oponente, e se a recíproca não pder ocorrer, ele tenderá a assmr m pressposto de relação-de-forças hegemônco. Caso contráro, se o se oponente pder casar-lhe grandes danos e a recíproca não pder ocorrer, ele tenderá a assmr o pressposto fraco. Se os danos pderem ocorrer em ambas as dreções, ele assmrá o pressposto eqlbrado. Para m mapeamento concetal do posconamento estratégco de m jogador o m exectvo em ma stação genérca de conflto de nteresses, tlzamos esses condconantes para representar as das dmensões da Matrz de Posconamento Estratégco (MPE) A Matrz de Posconamento Estratégco e as estratégas típcas Combnando-se as três postras concorrencas com os três presspostos de relação-de-forças acma descrtos, em Costa & Bottra (2004) fo proposta a matrz de posconamento estratégco (MPE), qe é aq tlzada. Ela é ma matrz com 3 x 3 posconamentos estratégcos típcos, conforme mostrado na Fgra o exo horzontal da matrz estão as postras concorrencas compettva, ndvdalsta e assocatva e, no exo vertcal, os presspostos de relação-de-forças fraco, eqlbrado, e hegemônco. Cada ma das céllas da MPE representa ma stação de posconamento compettvo típco. Para cnco delas é possível mapear estratégas de eqlíbro clásscas da Teora dos Jogos ctadas no tópco 2.. Os posconamentos estratégcos resltantes, em cada ma das nove céllas da matrz, são desgnados Retalatóro, Concorrente e Cooperatvo, para os jogos não-herárqcos, com pressposto de relação-de-forças eqlbrado, e Domnante Margnal, Líder-Segdor, e Paternalsta Soldáro/Soltáro, para os jogos herárqcos. As estratégas de eqlíbro clásscas aplcáves a cada caso estão mapeadas em céllas da Fgra 2. As qatro posções nos vértces da matrz Domnante e Margnal, Paternalsta e Soldáro/Soltáro, representam stações-lmte reas, já tratadas e modeladas em Costa & Bottra (2004, 2005A, 2005B). Os tópcos a segr descrevem cada m dos jogos representados na MPE UMA TIPOLOGIA PARA OS JOGOS ESTRATÉGICOS ATRAVÉS DA MPE 3.. Posconamentos estratégcos para as estratégas de eqlíbro clásscas Descrevemos, a segr, as estratégas de eqlíbro clásscas da Teora dos Jogos para os qatro jogos estratégcos representados pelas cnco céllas centras da MPE, lstradas na Fgra 2. Por razões de brevdade, evtamos, neste trabalho, tanto qanto possível, m tratamento matemátco formal para as estratégas de eqlíbro, o qe pode ser vsto em Başar & Olsder (999), Bottra & Costa (2004A, 2004B), Costa & Bottra (2004, 2005A, 2005B). Assm, concentraremos nosso foco nos concetos, exemplos e aplcações para gestão estratégca. Jogo Jogo Concorrente Eqlíbro de ash O prmero dos jogos estratégcos descrtos, chamado Concorrente, se aplca a stações dtas de concorrênca perfeta o de lvre mercado, com mtos fornecedores, sem qe nenhm deles tenha condções de domnar o ser domnado pelos demas concorrentes. os jogos nãocooperatvos de soma-varável, onde os jogadores decdem assmr posconamento estratégco Concorrente, eles bscam a otmzação de sas respectvas fnções-objetvo gnorando o qe os demas jogadores estejam fazendo o pretendam fazer. Se esta solção exstr, ela será caracterzada

4 Presspostos de -de-forças Relação Hege mônco Presspostos de -de-forças Relação Fraco Eqlbrado Hege mônco pela stação onde nenhm dos jogadores consege melhorar ses própros resltados se alterar, nlateralmente, a sa decsão. Tal solção é conhecda como ponto de eqlíbro de ash. Jogo 2 - Jogo Cooperatvo Eqlíbro de Pareto os jogos de soma-varável, a cooperação entre jogadores poderá levar a resltados para todos os jogadores melhores do qe os qe eles poderam obter se tentassem otmzar sa fnção-objetvo gnorando, a pror, a decsão do otro. Alás, os jogos de soma-varável consttem a maora das stações do mndo empresaral, dplomátco, mltar o polítco, como descrto em Brandenbrger & alebff (996). Daí o srgmento de mtas oportndades para parceras, alanças, coalzões, cartés e blocos. Assm, nesses jogos chamados Cooperatvos, os jogadores decdem compartlhar nformações sobre as respectvas condções e nteresses, alternatvas de ação e sas fnçõesobjetvo, em bsca de m ponto de eqlíbro chamado ótmo de Pareto, qe é o melhor para todos os jogadores. Este ponto, se ele exstr, se caracterza pelo fato de qe nenhm dos jogadores pode melhorar se resltado sem qe, com esta ação, prejdqe o resltado dos demas. São os chamados jogos ganha-ganha. O ambente dos jogos cooperatvos mplca, porém, qe haja m acordo tácto o explícto entre os jogadores de forma a não exacerbarem ses nteresses ndvdas em prejízo dos demas. Este tpo de jogo, portanto, presspõe boa-fé e lealdade estrta entre os partcpantes. Jogo 3 - Jogo Retalatóro Eqlíbro de Ponto-de-sela / Estratéga Mnmax O posconamento estratégco Retalatóro se aplca aos jogos do tpo perde-ganha, onde os jogadores assmem, explícta o mplctamente, qe o ganho para m mplca obrgatoramente em perda para os demas. Chama-se ponto-de-sela, se ele exstr, nm jogo de soma-zero, a ma solção para a qal cada m dos jogadores ata na dreção qe entende ser a mas favorável para otmzar sa fnção-objetvo, consderando o qe de por o otro possa fazer. O ponto-de-sela tem a característca peclar de qe qalqer desvo em torno dele, por qalqer dos jogadores, faz com qe o se própro resltado pore em relação a sa fnção-objetvo. Uma estratéga qe leva a m ponto-de-sela é a chamada Mnmax. A estratéga Mnmax mplca nma ação de catela defensva por parte de cada jogador Como cada jogador não confa na boa-fé nem na raconaldade de ses adversáros, ele procra smplesmente mnmzar a possbldade de resltados desfavoráves para s, lmtando sas possíves perdas. 4 Domnante Líder Paternalsta Domnante Líder Stacelberg Paternalsta Fraco Eqlbrado Retalatóro Concorrente Cooperatvo Margnal Segdor Soldáro/ Soltáro Retalatóro Mnmax Margnal Concorrente ash Segdor Stacelberg Cooperatvo Pareto Soldáro / Soltáro Compettva Indvdalsta Assocatva Postras Concorrencas Fg. Matrz de Posconamento Estratégco Compettva Indvdalsta Assocatva Postras Concorrencas Fg. 2 Jogos estratégcos clásscos e casos-lmte para as nove alternatvas de Posconamento Estratégco

5 Jogo 4 Jogo herárqco do tpo Líder-Segdor Eqlíbro de Stacelberg Tomemos m jogo herárqco smplfcado entre m jogador L, chamado Líder, e m jogador S, chamado Segdor, com decsões estratégcas e, e fnções-objetvo (, ) J (,, R e ) referentes aos jogadores L e S, respectvamente. Sponhamos também qe, pela estrtra e pelas regras do jogo, o jogador L, selecona prmeramente a sa decsão estratégca e, em segda, o jogador S selecona a sa decsão estratégca, conhecendo, de antemão, a decsão de L. O par de estratégas de eqlíbro, para Líder e para Segdor, se exstr, se aplca, tpcamente, a stações de conflto de nteresses entre m jogador mas forte e otro mas fraco, ambos com postras concorrencas Indvdalstas Estratégas para os jogos casos-lmte na MPE As qatro céllas localzadas nos vértces da matrz MPE caracterzam posções de confrontação compettva em das stações compettvas antagôncas, os jogos em stações-lmte Jogo 5 - Jogo Paternalsta-Soldáro/Soltáro Este jogo herárqco caracterza-se pela exstênca de dos tpos de jogadores, m na posção compettva Paternalsta e otro (o otros) na posção Soldára/Soltára (a) Posção Estratégca Paternalsta A posção estratégca localzada na célla speror dreta da matrz MPE ocorre qando m jogador de nível herárqco speror, por sa decsão atônoma, delnea sas ações e as dos demas jogadores no nível nferor, procrando otmzar o desempenho do sstema como m todo. Um ponto de eqlíbro para este jogador na posção Paternalsta pode ser obtdo como sege Seja 0 o peso de mportânca relatva atrbída pelo jogador Paternalsta ao ésmo jogador P tal qe, e seja z (...) J ma fnção-objetvo mltcrtéro a ser mnmzada, qe leva também em conta as fnções-objetvo dos - demas jogadores. Um ponto de eqlíbro para o jogador na posção Paternalsta pode ser achado como a solção de m problema de otmzação mltcrtéro onde a nova fnção-objetvo pode ser, por exemplo, ma combnação lnear convexa de todas as fnções-objetvo dos jogadores nclndo aí a do própro jogador Paternalsta, com pesos adeqadamente escolhdos. (b) Posção Estratégca Soldára/Soltára Em oposção à posção Paternalsta, descrta acma, está a posção Soldára/Soltára, localzada na célla nferor dreta da matrz MPE, qe representa a stação de jogadores com relação-de-forças mas fraca, mas com ma postra concorrencal Assocatva. Tas jogadores, sem condções de mpor ses nteresses sobre os demas, e mtos menos sobre o jogador Paternalsta, devem segr as regras estabelecdas pelo jogador na posção Paternalsta, procrando trar dela, se possível, algma vantagem ndvdal. Caso sto não lhes seja convenente, consderando ses objetvos e alternatvas, eles podem decdr sar do jogo, e atar por conta própra. É assm qe se comportam os membros de ma organzação cooperatva Eles precsam decdr se lhes convêm permanecer assocados ao coletvo, mposto pelo jogador no posconamento Paternalsta o, alternatvamente, se eles devem atar soznhos, por sa própra conta e rsco. Uma estratéga de eqlíbro para m jogador nma posção Soldára/Soltára pode ser obtda pela solção de m problema de árvore de decsão com apenas dos ramos, representando as decsões alternatvas de jntar-se (o manter-se) soldaramente ao coletvo, o, alternatvamente, abandonar o grpo e atar soznho. Esse jogador, na posção Soldára/Soltára, tem somente ma decsão a tomar, com apenas das alternatvas fcar o sar. Jogo (6) Jogo Estratégco Domnante-Margnal Este jogo herárqco é também caracterzado pela exstênca de das posções estratégcas antagôncas na MPE, descrtas a segr 5

6 (a) Posção Estratégca Domnante A célla speror esqerda da MPE caracterza a stação de m jogador no posconamento Domnante, qe assme ter a força, a ntenção e condções de domnar os ses competdores. Esta postra pode ser de ntmdação, de chantagem, de gerra de preços, o de otros expedentes smlares, com a ntenção de, se possível, qebrar os menores. Um ponto de eqlíbro para a posção Domnante é obtdo gnorando-se as fnções-objetvo dos demas jogadores e pode ser encontrado medante a solção de m problema de otmzação monocrtéro. O jogador nesta posção pode também tratar as possíves ações dos ses concorrentes menores smplesmente como rído aleatóro, com dstrbção de probabldade assmda como conhecda a pror. (b) Posção Estratégca Margnal Em oposção à posção Domnante, está a posção Margnal, na célla do canto nferor esqerdo da MPE, caracterzando a posção de jogadores mas fracos na herarqa, porém com postra concorrencal Compettva. Eles fazem tdo qe entendem ser necessáro para sobrevver, tentando, tanto qanto possível, obter algma vantagem e até casar perdas, peqenas o grandes, ao jogador na posção Domnante. Prodtores-prata o nformas, por exemplo, podem adotar esta estratéga, enqanto são de peqeno porte. O ponto de eqlíbro para m jogador na posção Margnal pode ser obtdo através da solção de m problema de otmzação de sa fnção-objetvo dentro das restrções mpostas pelo jogador na posção Domnante, o, até, ele pode tentar maxmzar (sc) a fnção-objetvo de se competdor mas forte, tentando nflgr-lhe o máxmo prejízo possível, gnorando até sa própra fnção-objetvo. Esta últma postra pode parecer m comportamento patológco, ncompreensível o rraconal, como os homens-bomba, por exemplo, mas, esses casos reas exstem na prátca, e este modelo procra levar em conta também essas stações-lmte OS JOGOS DIÂMICOS COMO BASE PARA AS ESTRUTURAS HIERÁRQUICAS Partndo dos concetos e formlações clásscas da Teora dos Jogos Dnâmcos, como em Başar & Olsder (999), sa-se ma plataforma concetal formal para o tratamento de problemas de gestão herárqca com múltplos decsores o gestores. Um jogo dnâmco determnístco não-cooperatvo, JDD, com város partcpantes e com múltplos estágos, pode ser representado como m problema de otmzação de sstemas com múltplos jogadores exectvos o gestores atônomos e descentralzados porém nter-relaconados pela estrtra e pelas regras do jogo. Sob o ponto de vsta da teora de controle de sstemas, m JDD pode ser assocado a m problema partclar otmzação dnâmca com múltplos gestores atônomos. este tpo de jogo, cada m dos partcpantes os jogadores recebendo nformações qe lhe são progressvamente reveladas pela estrtra do jogo, toma ma seqüênca de decsões qanttatvas o qaltatvas, estágo a estágo, bscando mnmzar a sa fnção objetvo, obedecendo às restrções do jogo. Para ma apresentação formal deste problema de otmzação dnâmca, adotamos ma notação dervada da termnologa da teora de sstemas. Um jogo dnâmco determnístco não-cooperatvo, JDD, pode ser modelado como sendo ma coleção estrtrada de elementos concetas lógco-matemátcos grafcamente representadas na Fg., cjos prncpas elementos são comentadas a segr () Um conjnto de jogadores o gestores P, = {,..., }, formando o conjnto dos partcpantes do jogo, dos qas se esperam decsões raconas, ntelgentes, e ndtvamente coerentes as decsões devem ser váves sto é, qe obedeçam às regras do jogo e ótmas sto é, qe otmzam algma fnção objetvo dada; () Uma fnção f ( X U... U... U ) X defnda para cada K tal qe x f x (,,...,,..., ), K, dado m estado ncal do jogo, x X ; esta eqação de transção de estado para o jogo dnâmco descreve a sa evolção ao longo do tempo, representada pela seqüênca [ x,.., x,..., xk, xk ], onde x é o estado ncal, dado, e xk é o estado fnal, o termnal; () Uma fnção (...) qe transforma nformações em decsões, tal qe a decsão pode ser

7 obtda como ( ), com K e ; (v) Uma fnção objetvo para P. m caso mas smples, ela pode ser mapeada em m escalar z (,...,,,...,,..., ) R, a ser mnmzado, tal qe, para cada z J x xk K,. Para os fns deste trabalho, samos, como jogo estratégco, m JDD para o qal spõe-se qe a fnção objetvo para cada jogador, a ser mnmzada, depende exclsvamente do estado fnal do ( ) jogo, xk, Bottra & Costa (2004A, 2004B), sto é, z J ( x ) ; K. Tal problema de otmzação dnâmca com múltplos gestores, com esta partclar fnção objetvo, pode ser tratado também como m problema de controle predtvo, como em Btmead et al (990). o mndo dos negócos, o objetvo do jogo é otmzar o resltado fnal desejado para todos os jogadores, dentro das restrções mpostas pela estrtra do jogo qanto mas perto cada jogador for capaz de levar sa empresa de m alvo o estado fnal pré-especfcado, melhor terá sdo o se desempenho. 7 Espaço das Estratégas Espaço de Informação Espaço de Decsão U U U Decsão - ( ) Estrtra de Informação {,...,,,..., y y,...,,..., } Atraso y Espaço de Estado X x X Conjnto de Observação Y y X Transção de Estado (,, x..., f,..., x K? ) não x x Fnção de Observação ) y h ( x Y Y x x sm x K x Fm do Jogo O Vencedor é * para o qal * * mn ( ) z z z Fnção Objetvo z (,...,, z J x,...,,..., Incalzação Estado Incal dado x x z x K K ) Fg. 3 Representação esqemátca de m jogo dnâmco não-cooperatvo JDD como m problema de otmzação dnâmca com múltplos gestores atônomos 5. JOGOS ESTRATÉGICOS EM ESTRUTURAS HIERÁRQUICAS Prossegndo com o JDD, vamos partclarzar sa estrtra para obter m modelo de jogo herárqco, qe é mas adeqado ao propósto deste trabalho, Costa Fº & Bottra (99). 5. Um jogo herárqco em dos níves, JH2 Um caso partclar do JDD, chamado jogo não-cooperatvo em dos níves, pode ser modelado através de m processo de segmentação do JDD em sbsstemas, cada m representando, por exemplo, ma empresa, competndo em se mercado. Cada sbsstema, modelando m jogador, tem sas própras regras operatvas, sa fnção de transção de estado, sas estratégas e sa fnção objetvo. Cada empresa a ésma representada pelo sbsstema SC compete no se mercado, sprndo-se me matéra prma, mão de obra, recrsos fnanceros, tecnologas e otros sprmentos. Por otro lado, ela também compete pela preferênca de ses clentes. O mercado nm sentdo amplo, também nterfere no jogo, atando sobre preços e qantdades transaconadas pelas companhas com ses fornecedores e clentes. Uma forma de representar as ações do mercado é ntrodzr m novo jogador, o (+) ésmo, chamado mercado, qe tem a se encargo bscar, em cada estágo, m balanceamento entre demandas agregadas e ofertas agregadas. O JDD, reorganzado como descrto acma, é defndo como m jogo herárqco em dos níves, desgnado

8 como JH2. A formlação deste conceto pode ser obtda através de ma partção convenente em m processo de segmentação do JDD, resltando em dos tpos de sbsstemas, descrtos a segr Sbsstema Companha SC A formlação matemátca para o ésmo sbsstema SC para todo Ke para todo pode ser escrta como sege (a) x (,, ) f x, dado o estado ncal x, é a eqação de transção de estado; (b) ( ) é a fnção estratégca de decsão; e (c) z J ( ) x é a fnção objetvo do jogador. K K Sbsstema Coordenador de Mercado, SCM Analogamente, o modelo matemátco para o Sbsstema Coordenador de Mercado, SCM, pode ser escrto como (a) m (,,,...,,,...,,..., ) g m...,, dado o estado ncal m, é a eqação de transção de estado; (b) ( ) é a fnção estratégca de decsão; e (c) R (m ) é a fnção objetvo para o coordenador de mercado. Os módlos SC comncam-se com o sbsstema coordenador de mercado, SCM, trocando nformações, por exemplo, sobre preços e qantdades. A comncação entre os SC, por otro lado, se exstr va depender do posconamento estratégco adotado pelos jogadores e pelo jogo qe eles decdam jogar Jogos herárqcos em três níves, com m coordenador de mercado, JH3 Por analoga ao tratamento dado ao JDD para crar os JH2, esses últmos podem ser também segmentados, para se crar m jogo herárqco em três níves, os JH3, como pode ser vsto na Fg. 4, obtdo pela convenente segmentação dos SC. Cada empresa pode ser modelada, por exemplo, como composta de Undades Gerencas, as UG j, representando as prncpas áreas fnconas, gerencas o operaconas da companha. este sentdo, cada UG j, como m jogador atônomo, tem sa eqação de transção de estado, estratégas e fnção objetvo. Os UG j, por sa vez, têm ma coordenação, no nível da dreção da empresa, chamada de Sbsstema Coordenador da Companha, SCC, qe se encarrega de conclar os confltos de nteresses entre as UG j. sbordnadas Jogos herárqcos em três níves, com dos coordenadores de mercado, JH3 modfcado De forma análoga, o nível speror de JH3 pode ser, por sa vez, segmentado, sbsttndo-se o únco coordenador de mercado, SCM, por dos coordenadores, m para os sprmentos, SCMS, e otro para os prodtos, SCMP, como pode ser vsto na Fg METODOLOGIA PARA FORMULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS PARA GESTÃO Seja dado m complexo sstemas herárqco, já exstente, com múltplos gestores jogadores para o qal se pretende formlar estratégas compettvas e cooperatvas. Para sto, adota-se a segnte metodologa, fndamentada nos prncípos e concetos da MPE, Costa e Bottra (2004A, 2004B) Prmero Estágo Análse do Sstema como m Jogo este estágo, procra-se entender e descrever o sstema como m todo, ses propóstos e qas são os agentes decsores os jogadores envolvdos, através dos segntes passos (a) Descrever os prncpas nteresses envolvdos e os objetvos de cada jogador; (b) Identfcar os prncpas confltos de nteresses entre jogadores o grpos de jogadores;

9 (c) Identfcar eventas stações de spremaca o de sbordnação entre os jogadores, sgerndo possbldades de estrtras herárqcas; (d) Desenhar ma representação esqemátca do sstema como m jogo, ndcando as lnhas de herarqa, como nas Fgras 4 e 5. Segndo Estágo Levantamento dos Sbjogos (f) Procrar, dentfcar e desgnar os eventas sbgrpos de jogadores qe têm algm nteresse em comm, o, alternatvamente, qe têm algm partclar conflto de nteresses a ser conclado de algma forma; (g) Procrar, dentfcar e descrever os sbjogos do jogo. Tercero Estágo Avalação dos Posconamentos Estratégcos Através de cdadosa nterpretação dos dados e otras fontes de nformação dsponíves, avalar o posconamento estratégco em cada sbjogo (h) Classfcar as postras compettvas típcas de cada jogador em cada sbjogo, como sendo assocatva, o ndvdalsta, o compettva; () Idem, para os presspostos de relação-de-forças, como sendo hegemônco, o eqlbrado, o fraco; (j) Com os resltados destas avalações, dentfcar a qal das céllas da MPE mas se ajsta o posconamento estratégco avalado para cada jogador; Qarto Estágo Mapeamento da Estrtra do Jogo A análse fnal resltante é mapeada para apoar a formlação das estratégas dos jogadores () Mapear, na representação esqemátca menconada no prmero estágo, a o sbjogo estratégco mas ndcado para cada jogador, em cada sbjogo; (l) Aplcar, a cada jogador em cada sbjogo, a respectva estratéga de eqlíbro ndcada por (j). 6.. Um caso típco de gestão estratégca mltcrtéro É mportante notar qe, nesse tpo de estrtra complexa, m dado jogador pode estar atando como m decsor estratégco em város sbjogos, concomtantemente, dependendo da estrtra do jogo. Assm, com mta freqüênca, o mesmo jogador pode estar enfrentando confltos de nteresses nternos, entre as váras estratégas de eqlíbro qe pretenda adotar em cada sbjogo. Caso sto ocorra, ele deve resolver m problema de otmzação mltcrtéro, consderando o conjnto das váras estratégas envolvdas em cada m dos sbjogos dos qas partcpa, com os respectvos pesos de mportânca o relevânca relatvos APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PARA FORMULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS PARA GESTÃO 7.. Estrtras herárqcas em três níves com m coordenador de mercado Sponhamos m ambente negocal com múltplos decsores-jogadores, com estrtra herárqca em três níves e com m únco coordenador de mercado, como mostrado na Fg. 4. Aplcando-se a metodologa apresentada em 6, temos os segntes resltados Prmero Estágo Para este estágo, os resltados já estão apresentados na Fgra 4. Segndo Estágo Os qatro sbjogos dentfcados são {SC,,SC,,SC } e {UG,,UG j,...,ug G }, como dos sbjogos retalatóros, o compettvos, o cooperatvos dependendo do posconamento estratégco adotado pelos jogadores; e {SCM, SC } e {SCC, UG j } como dos sbjogos de coordenação herárqca Domnante/Margnal, o Líder-Segdor, o

10 Paternalsta-Soldáro/Soltáro dependendo do posconamento estratégco qe for adotado pelos jogadores. Tercero Estágo A aplcação de ma o otra estratéga de eqlíbro em m sbjogo específco depende da partclar stação de conflto de nteresses e das postras e presspostos presentes em cada caso. O exemplo aplcatvo qe se sege serve para lstrar os concetos já apresentados () O sbjogo compettvo entre as companhas SC pode ser tratado como m jogo soma-varável onde os jogadores são spostos não cooperar entre s bscar artclar sas estratégas de forma a qe os resltados sejam os melhores para todos, o qe mplca nma estratéga de eqlíbro de ash; () O sbjogo compettvo entre as ndades gerencas UG j da mesma empresa SC pode ser tratado como m jogo de soma-varável onde os jogadores cooperam entre s, o qe mplca nma estratéga de eqlíbro de Pareto; () O sbjogo entre o coordenador de Mercado, SCM, e cada companha SC, pode ser nterpretado como m jogo de coordenação herárqca ao qal se aplcam as estratégas de eqlíbro de Stacelberg, consderando-se o Coordenador de Mercado como Líder e as companhhas como Segdoras; (v) Analogamente, o sbjogo entre os coordenadores SCC e cada ma das sas UG j pode ser nterpretado como m jogo de coordenação herárqca de Stacelberg, onde SCC faz o papel de Líder e os UG j os Segdores. Qarto Estágo O mapeamento resltante do qarto estágo está ndcado na própra Fgra 4. º nível 2º nível Coordenador de Mercado SCM SC Companha Companha Companha Sbjogo de ash Sbjogo de Stacelberg Líder-Segdor UG j Undade Gerencal, Gerencal Undade,j Undade Gerencal,G Sbjogo de Pareto 3º nível Sbjogo de Stacelberg Líder-Segdor SCC Fg. 4 Aplcação de estratégas clásscas da MPE em ma estrtra herárqca cooperatva-compettva em três níves com m Coordenador º nível Sbjogo de Stacelberg Líder-Segdor 2º nível 3º nível Coordenador de Coordenador de Mercado Mercado Sprmentos Prodtos Sbjogo de ash... Companha Companha Sbjogo Retalatóro Undade Gerencal,... SCMS Undade Gerencal,j Sbjogo de Pareto SCC... SCMP Sbjogo Domnante -Margnal Companha Sbjogo Paternalsta Soldáro/Soltáro UG j Undade Gerencal,G... Fg. 5 Aplcação de todas as estratégas do MPE em ma estrtra herárqca cooperatva-compettva em três níves com dos Coordenadores 0 SC Encamnhamento da solção do problema otmzação dnâmca Consderando-se ma arqtetra de gestão estratégca, como a de JH3, a melhor estratéga para todos os jogadores envolvdos devera otmzar, smltaneamente, sas respectvas fnções objetvo, de acordo com as estratégas de eqlíbro adotadas e as respectvas condções lmtantes mpostas pela estrtra do jogo. Para m problema estratégco como este, o objetvo é encontrar ma seqüênca de decsões, para cada jogador, qe leve o sstema a m estado fnal desejado o o mas perto possível dele. As maneras clásscas de resolver este tpo de problema de otmzação dnâmca podem ser, por exemplo, o Prncípo do Mínmo, de Pontryagn, o o Cálclo de Varações, o a Programação Dnâmca, como em Bellman (957), Bryson & Ho (975), Başar & Olser (999), Hames & L (988), Btmead et al (990), Costa Fº & Bottra (990), Bottra et al (999), dependendo do caso. Otras formas de resolver este tpo de problema podem ser as técncas de comptação evolconára, como os algortmos genétcos, em Goldberg (989), Bac et al (997), Bottra & Fonseca eto (999).

11 7.2. Estrtras herárqcas em três níves com dos coordenadores de mercado Apresentamos aq, de forma smarzada, ma otra aplcação lstratva da proposta metodologa, em ma estrtra herárqca em três níves com dos coordenadores de mercado, o JH3 modfcado, como descrto em 5.3. O resltado do mapeamento estrtral e as estratégas de eqlíbro aplcáves a cada sbjogo estão apresentadas na Fg. 5. Este exemplo serve também para lstrar qe, nma stação razoavelmente smples, já podem estar presentes todas as nove posções estratégcas referentes aos ses jogos apresentados no tópco Estrtras heterárqcas e otras estrtras A mesma metodologa de análse e de formlação apresentada em 6 e aplcada em 7. e 7.2 pode ser também aplcada a ma larga varedade de arqtetras de sstemas, nclsve em estrtras organzaconas heterárqcas, como tratadas em Taldar et al (922), e em Bottra et al (999). 8. COMETÁRIOS E COCLUSÕES este trabalho, a MPE, constrída com concetos da Teora dos Jogos Dnâmcos e dos concetos das estratégas compettvas e cooperatvas no mndo dos negócos, confrma-se como ma ferramenta analítco-descrtva útl para nterpretação, análse e formlação de estratégas empresaras e para apoo à gestão estratégca em estrtras herárqcas compettvas e cooperatvas. Os ses jogos estratégcos, dervados da MPE e aplcados neste trabalho, sendo qatro clásscos e dos em casos-lmte, consttem base para ma tpologa qe descreva e trate adeqadamente a grande varedade de stações de conflto de nteresses presentes em gestão empresaral. A metodologa descrta e aplcada na análse de estrtras mltníves pode ser sada como m nstrmento analítco para modelagem de estratégas em complexas estrtras herárqcas compettvas e cooperatvas. A formlação e mplantação da gestão estratégca fndamentas para o scesso das empresas em complexas estrtras mltníves no mndo dos negócos podem se benefcar dos concetos, métodos e nstrmentos aq apresentados. REFERÊCIAS Ansoff, H. Igor (984). Implantng strategc management. Englewood Clffs, J Prentce-Hall. Bac, Thomas, Fogel, Davd B. & Mchalevcz Zbgnew (Eds) (997). The handboo of evoltonary comptaton. London Oxford Unversty Press. Başar, Tamer & Olsder, Geert J. (999). Dynamc non-cooperatve game theory. Phladelpha, PA SIAM, Seres n Classcs n Appled Mathematcs. Bellman, Rchard E. (957). Dynamc Programmng. Prnceton, J Prnceton Unversty Press. Btmead, Robert R., Gevers, Mchel R. D. & Wertz, Vncent (990). Adaptve optmal control. ew Yor Prentce Hall. Boaventra, João Maríco B. & Fschmann, Adalberto A. (2003). Estdos dos concetos sobre o conteúdo da estratéga Uma lstração no campo da tecnologa de nformação, n 3 rd Conference of the Iberoamercan Academy of Management, SP. Bottra, Celso P. & Costa, Elezer A. (2004A). Modelagem de ambente empresaral compettvo como jogo dnâmco herárqco estratégco estocástco para capactação de exectvos, n Proc. XVII Congresso da SLADE Socedade Latno Amercana de Estratéga, Itapema, SC, abrl de Bottra, Celso P. & Costa, Elezer A. (2004B). Bsness strategy formlaton modelng va herarchcal dynamc game, n Proc. CSIMTA Internatonal Conference, Cherborgh, France, Sep

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