A Matriz de Jogos Estratégicos (MJE) como uma nova ferramenta para gestão estratégica via teoria dos jogos

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1 Sstemas & Gestão () 7-4 Programa de Pós-gradação em Sstemas de Gestão, TEP/TCE/CTC/PROPP/UFF A Matrz de Jogos Estratégcos (MJE) como ma nova ferramenta para gestão estratégca va teora dos jogos Elezer Arantes da Costa, elcosta@ol.com.br Celso Pascol Bottra, bottra@dmcs.fee.ncamp.br Unversdade Estadal de Campnas (UICAMP) - Facldade de Engenhara Elétrca e de Comptação (FEEC) - Laboratóro de Controle e Sstemas Intelgentes (LCSI) Campnas, SP, Brasl *Recebdo: Janero, 2006 / Aceto: Abrl, 2006 RESUMO ovas tlzações de algns concetos da teora dos jogos para formlação de estratégas cooperatvas e compettvas em gestão empresaral são aq elaboradas e apresentadas, tendo como base a Matrz de Jogos Estratégcos (MJE). Aplcam-se os concetos e resltados da MJE na análse e formlação de estratégas empresaras, como nstrmento de apoo à gestão estratégca em complexas estrtras empresaras herárqcas o não tanto compettvas como cooperatvas. É proposta ma nova tpologa para jogos estratégcos empresaras, dervada da análse e nterpretação da MJE: Qatro jogos estratégcos clásscos da teora dos jogos ash, Mnmax, e Pareto, como jogos nãoherárqcos, e Stacelberg, como jogo herárqco são nterpretados e aplcados a stações de conflto de nteresses compettvas e cooperatvas; dos novos jogos estratégcos herárqcos, aplcáves a stações de casos-lmte, também dervados da análse da MJE Domnante-Margnal e Paternalsta-Soldáro, são também descrtos e aplcados. Uma nova metodologa para análse e formlação de estratégas compettvas e cooperatvas para gestão estratégca em complexas estrtras herárqcas, constrída com base na MJE, é apresentada e aplcada a jogos herárqcos em três níves. Os concetos de jogo-de-cena estratégco e de dnâmca de posconamento estratégco são também ntrodzdos e lstrados. Palavras-Chave: Gestão Estratégca. Teora dos Jogos. Matrz de Jogos Estratégcos. Sstemas herárqcos. Estratégas compettvas e cooperatvas.. ITRODUÇÃO os processos de planejamento e de gestão estratégca, a formlação de estratégas empresaras constt, desde há mto, m dos prncpas desafos para exectvos, especalstas, acadêmcos e consltores de empresa (ASOFF, 984; MITZBERG, AHLSTRAD & LAMPEL, 998; ZACCARELLI, 2000; CAVALCATI, 200; COSTA, 2002), pos a dversdade de stações tem mostrado qe ma estratéga qe se mostra bem scedda para m caso pode não servr para otro porqe, entre otras razões, as stações são mto dversas entre s e, conseqüentemente, pedem estratégas dferencadas. Algns atores chegam a dzer qe não há m padrão o mesmo padrões de estratégas, pela SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

2 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos não-repettvdade das stações de enfrentamento compettvo e, conseqüentemente, das prescrções e recomendações dos especalstas e consltores sobre qas os melhores camnhos o decsões a tomar em cada caso. Mtos esforços têm sdo fetos para crar categoras sfcentemente amplas e geras para classfcação e categorzação das estratégas. Slac, em Admnstração da prodção (SLACK, 996), propôs, para ndústras, ma classfcação de estratégas em três níves herárqcos: estratégas corporatvas qe tratam das grandes decsões da corporação, como crescmento, dversfcação, alanças e expansão, estratégas compettvas o de negócos qe devem estabelecer as formas de competr em cada ndade de negóco e em cada m de ses mercados e estratégas fnconas qe cdam das formas de se obter e manter os recrsos estratégcos necessáros à mplantação das demas estratégas, tas como recrsos hmanos, fnanças, matéra prma e tecnologa. Embora estas três classes de estratégas sejam essencas ao scesso de qalqer negóco, são as estratégas compettvas as qe costmam absorver o grande esforço nas formlações estratégcas das organzações, razão pela qal fazemos, neste trabalho, ma aplcação de algns resltados da teora dos jogos a ambentes empresaras cooperatvos e compettvos, como sporte à formlação de estratégas compettvas. () As referêncas bblográfcas sobre aplcações de concetos e resltados da teora dos jogos para formlação e modelagem das decsões estratégcas em stações de confltos de nteresses são freqüentes em város atores. Embora o conceto de conflto de nteresses possa ser aplcado a qase todas as atvdades hmanas coletvas o pessoas tas como polítcas, mltares, geopolítcas, socas, dplomátcas, famlares, nos concentramos sobre aplcações no mndo dos negócos, como em VO EUMA & MORGESTER (947), SCHELLIG (960), ITRILIGATOR (97), PORTER (980), HÄMÄLÄIE (98), PORTER (99), BRADEBURGER & ALEBUFF (995), LAMPEL (998), GHEMAWAT (999). Uma referênca teórca para as estratégas de jogos está em BAŞAR & OLSDER (999). Em Strategy Safar, MITZBERG et all (998) fazem m levantamento geral do panorama hstórco das grandes lnhas de pensamento e ação na área estratégca nas últmas qatro décadas, dentfcando dez escolas qe, segndo eles, domnaram o pensamento e as formlações estratégcas, sendo três de caráter prescrtvo Escola de Projeto, de Planejamento e de Posconamento, ses de caráter descrtvo Escola de Empreendmento, Cogntva, de Aprendzagem, de Poder, Cltral e Ambental, e ma de caráter ntegratvo Escola de Confgração. Destas dez escolas, apenas a Escola de Posconamento merece deles ma referênca a possíves aplcações da teora dos jogos para modelagem de algmas stações compettvas entre empresas, partclarmente sob condções de manobras tátcas o estratégcas e de movmentações compettvas. este trabalho abordaremos este tema sob o ponto de vsta da teora dos jogos, tlzando o conceto de Matrz de Jogos Estratégcos (MJE), procrando responder à qestão Qe jogo devo e jogar?, em vez da pergnta clássca Como e vo competr? 2. AS BASES COCEITUAIS DA MATRIZ DE JOGOS ESTRATÉGICOS (MJE) 2.. O USO DA TEORIA DOS JOGOS PARA A FORMULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS Algmas tentatvas de aplcação da teora dos jogos em ambentes de negócos foram reportadas por atores tas como Porter, Dxt, Lampel, Smt e Ann, Ghemawat e Zaccarell, qe são resmdas a segr: Tanto Porter como Dxt descrevem, a se modo, os movmentos compettvos das empresas, como lances de m jogo compettvo nm tablero, e fazem consderações sobre as possíves reações dos concorrentes ao tomarem conhecmento de movmentações de ses adversáros (PORTER, 980; DIXIT & ALEBUFF, 99a, 99b). Em trabalho posteror, Porter mencona a aplcação das teoras clásscas de estratégas de eqlíbro da teora dos jogos para nterpretar stações de confronto estratégco e as escolhas das movmentações de cada competdor (PORTER, 99). Lampel faz ma análse do so da SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

3 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos teora dos jogos para formlação de estratégas compettvas, e mencona jogos do tpo perde-perde, perde-ganha e ganha-ganha (LAMPEL, 998) e as estratégas aplcáves em cada caso. Smt e Ann descrevem a aplcação da teora dos jogos para tomada de decsões em estratégas de nvestmentos sob condções compettvas (SMIT & AKU, 993). Ghemawat cta váras stações de competção entre empresas para as qas a teora dos jogos pode ser mto útl para análse e decsão entre as váras estratégas compettvas dsponíves (GHEMAWAT, 999). o entanto, ele alerta qe, mtas vezes, os tomadores de decsão não andam pelos camnhos da raconaldade, pos freqüentemente empresáros fazem sas escolhas estratégcas baseadas mto mas em motvos pscológcos, polítcos o dplomátcos, como, por exemplo, a necessdade de se jstfcar por decsões passadas, o ma percepção seletva da realdade, o hostldade gratta, o, smplesmente, palptes nttvos, e cta algns casos conhecdos da lteratra para lstrar este fenômeno. Zaccarell também explora concetos da teora dos jogos para o entendmento das estratégas compettvas, prncpalmente no qe se refere a possíves reações dos concorrentes aos lances escolhdos (ZACCARELLI, 2000). Faz ele ma convenente dstnção entre decsões lógcas e decsões estratégcas () ; estas últmas são as tratadas neste trabalho. Algns resltados da teora de jogos dnâmcos estocástcos nãocooperatvos (BAŞAR & OLSDER, 999) abrem novas possbldades e têm sdo aprovetados como plataforma concetal para modelagem de estratégas compettvas (COSTA FILHO, 992; BOTTURA & COSTA, 2004a, 2004b; COSTA & BOTTURA, 2004, 2005a, 2005b, 2005c) JOGOS CLÁSSICOS DA TEORIA DOS JOGOS PARA COSTRUÇÃO DA MJE A lteratra descreve stações cooperatvas e compettvas clásscas da teora dos jogos e ndca formas de obter estratégas de eqlíbro nesses tpos de jogos (COSTA FILHO, 992, BAŞAR & OLSDER, 999). Entre elas, escolhemos as segntes, para servrem de paradgmas para este trabalho, dsctdas na Seção 3: (a) Jogos de soma-zero, onde se aplca a estratéga de eqlíbro Mnmax, na bsca de me de ponto-de-sela; (b) Jogos de soma varável, não-cooperatvos, onde se aplca a estratéga de eqlíbro de ash; (c) Jogos de soma varável, cooperatvos, onde se aplca a estratéga de eqlíbro de Pareto; (d) Jogos herárqcos, onde o jogador mas forte faz se lance estratégco e o annca aos demas jogadores, para os qas se aplca a estratéga de eqlíbro de Stacelberg Líder, para o jogador mas forte, e a de Stacelberg Segdor, para o jogador mas fraco AS DIMESÕES RELEVATES DE DIFERECIAÇÃO ESTRATÉGICA Váras dmensões relevantes poderam ser tlzadas para m mapeamento concetal dos dversos posconamentos estratégcos qe m jogador pode assmr em stações de confltos de nteresses. Para o mndo dos negócos poderíamos escolher, por exemplo, o porte relatvo da empresa, as sas forças compettvas, a stação e as perspectvas de crescmento e de expansão do mercado, o estágo no cclo de vda da empresa, o estágo no cclo de vda do mercado, o o gra de vlnerabldade e de trblênca dos negócos. o mndo dos negócos, m jogador () pode ser vsto como m tomador de decsão qe, ndvdalmente o em eqpe, consderando os rscos e oportndades envolvdas, toma sas decsões e as mplementa, mesmo sabendo qe sas decsões mplcam em rscos pelo fato de qe os resltados de sa ação podem nflencar e ser nflencados, SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

4 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos postva o negatvamente, por decsões atônomas e mprevsíves de otros tomadores de decsão, qe têm otros nteresses em jogo (v). Analsando-se as dferentes stações de conflto de nteresses observadas entre jogadores no mndo dos negócos, escolhemos das fortes condconantes concetas qe vão caracterzar e dferencar as estratégas clásscas. São elas, a forma o a attde do jogador, em confronto com ses concorrentes; e, a relação-de-forças real o percebda entre o jogador em qestão e o se oponente contra o qal ele entende haver m conflto de nteresses. Para m mapeamento concetal do posconamento estratégco de m jogador em ma partclar stação de conflto de nteresses, escolhemos tas condconantes para representar as das dmensões da Matrz de Jogos Estratégcos, descrtas a segr A DIMESÃO DO COFROTO COCORRECIAL OS JOGOS ESTRATÉGICOS Uma qestão básca qe envolve stações de confltos de nteresses entre jogadores é a manera pela qal m jogador específco encara se oponente. Por ma qestão de smplcdade do modelo, adotamos, para este tpo de attde e de comportamento, apenas três postras típcas alternatvas, mtamente exclsvas, qe sntetzamos em três dstntas assertvas, mplíctas em qalqer confronto: () Se for possível, qero destrr o me concorrente; se não for possível, qero enfraqecê-lo ao máxmo, de forma qe ele não me ofereça qalqer ameaça no ftro. (2) Me concorrente exste e está aí, mas há oportndades para todos; embora e reconheça qe haverá sempre conflto de nteresses entre nós, vo agr de forma a conqstar e manter me espaço vtal para sobrevver e crescer. (3) E precso sobrevver, mas me concorrente também precsa; assm, deve ser possível encontrar algma manera coordenada de agr, de forma a qe se possa achar ma solção conclatóra qe seja a melhor para o todo. Pscólogos, admnstradores, pscanalstas, socólogos, centstas polítcos e flósofos contnam nvestgando as verdaderas motvações pelas qas os jogadores tomam sas decsões, optando, conscente o nconscentemente, por (), o por (2), o por (3), acma. Para efeto desta análse, entretanto, basta reconhecer qe estas três alternatvas exstem de fato, e qe elas condconam profndamente a análse da stação de posconamento estratégco e das ações a tomar em cada stação de conflto. Os presspostos concorrencas acma caracterzados são aq desgnados por pressposto rval, pressposto ndvdalsta e pressposto assocatvo, respectvamente, e estão apresentados na Tabela, qe lstra stações típcas em qe eles são aplcáves, resltados desejados pelos jogadores, presspostos étcos, e frases-lema típcas de cada m deles. este trabalho, não se qestona se esta escolha é ma qestão sbjetva, o se é ma matéra objetva qe pode ser explcável por ma motvação bascamente econômca, de sobrevvênca da empresa. Para efeto deste modelo, observamos qe eles estão sempre presentes nas stações de confltos de nteresses, sem assocar qalqer jízo de valor sobre a escolha feta. SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

5 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos Tabela : Presspostos para postra dos jogadores Presspostos para postra dos jogadores Rval Indvdalsta Assocatvo Stações típcas Resltados desejados Concorrênca predatóra Elmnar o redzr os concorrentes Concorrênca leal Vencer e sobrevver Alanças, consórcos e parceras O melhor possível para o todo Presspostos étcos Vale tdo para sobrevver Vencer, sm, mas com dgndade Estamos todos no mesmo barco Frases-lema típcas Todos são contra mm! Cada qal pra s, e qe vença o melhor Um por todos e todos por m 2.5. A DIMESÃO DE RELAÇÃO-DE-FORÇA ETRE JOGADORES Em ma segnda dmensão, procra-se representar a postra típca qe m jogador específco assme em relação aos ses prncpas oponentes. Por ma qestão de smplcdade, três posções típcas são aq tratadas, caracterzadas pelas segntes assertvas: () So o mas forte e tenho condções de mpor os mes nteresses aos mes oponentes. (2) Esto no páreo, so como ele; tenho força eqvalente aos mes oponentes dretos. (3) So mto fraco; não consgo fazer os mes oponentes agrem de acordo com os mes nteresses. Precso esperar para saber qal as decsões deles para então tomar a mnha. Os presspostos de relação-de-forças entre os jogadores são aq desgnados por hegemônco, eqlbrado e fraco, respectvamente, e apresentados na Tabela 2, qe lstra stações típcas em qe esses presspostos são aplcáves, resltados desejados pelo jogador, presspostos étcos e frases-lema típcas para cada m deles. Para efeto dessas análses, não entramos na qestão objetva da real relação-deforças entre o jogador e se oponente dreto. Basta reconhecer qe estes três presspostos alternatvos estão sempre presentes nas stações de confltos de nteresses, sem assocar qalqer conotação qe envolva jízo de valor sobre a posção assmda pelo jogador naqele confronto específco A MATRIZ DE JOGOS ESTRATÉGICOS (MJE) Utlzando-se dos concetos apresentados em 2.3, 2.4 e 2.5, constró-se ma matrz três por três, combnando-se, no exo horzontal, a dmensão dos presspostos alternatvos para postra dos jogadores, e, no exo vertcal, e as três alternatvas dos presspostos de relação-de-forças entre os jogadores, como mostrado nas Fgras e 2. SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

6 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos Tabela : Presspostos de Relações-de-Força entre os jogadores Presspostos de Relação-de-forças Stações típcas Resltados desejados Presspostos étcos Frases - lema típcas Fraco Eqlbrado Hegemônco Monopólo, Incante o termnal Lvre mercado controle o reglamentação Sobrevver Vencer Manter a posção de soberana Vale tdo para Vencer, sm, mas E é qe faço sobrevver de acordo com as as regras e regras ganho com elas E so mto peqeno! E so m deles E so o mas forte As nove céllas da MJE são chamadas de Domnante, Líder, Paternalsta, Retalatóro, Compettvo, Cooperatvo, Margnal, Segdor e Soldáro, como descrto a segr. 3. UMA OVA TIPOLOGIA PARA OS JOGOS ESTRATÉGICOS A PARTIR DA MPE Apresentamos neste tópco as estratégas de eqlíbro clásscas da teora dos jogos, referdas em 2.2 e descrtas a segr, aplcáves às nove posções estratégcas mostradas na Fgra 2. A aplcação de ma o otra estratéga de eqlíbro em cada caso va depender, dentre otros, da estrtra do jogo, do número de partcpantes, da attde assocatva, ndvdalsta o rval, dos partcpantes, da estrtra de nformação dsponível aos jogadores e da exstênca o não de algm jogador prvlegado em condções de mpor a sa estratéga aos demas jogadores. Introdzmos, ncalmente, os concetos de ponto de eqlíbro e de estratéga de eqlíbro, tlzando-se a termnologa empregada em BAŞAR & OLSDER, (999) (v). Defnese m ponto de eqlíbro de m jogo a m conjnto de decsões, λ tas qe, para elas, cada jogador jlga ter encontrado o valor ótmo possível para sa fnção objetvo, respetando as lmtações do jogo e ses presspostos concorrencas e das relações-deforça assmdas pelos jogadores. Chamam-se estratégas de eqlíbro de m jogo às regras (...), β γ (...) levam ao ponto de eqlíbro do jogo. este sentdo, ma estratéga de eqlíbro é ma solção para o problema do jogo. Ela condz a decsões qe devem ser tomadas pelos jogadores, levando em conta as respectvas fnções objetvo qe expressam os nteresses confltantes dos jogadores envolvdos. A segr, apresentamos as estrtras de eqlíbro clásscas da teora dos jogos para as cnco céllas centras da matrz de posconamento estratégco, lstradas na Fgra 2. qe SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

7 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos Presspostos de Relação-de-Forças Fraco Eqlbrado Hegemônco Domnante Líder Paternalsta Retalatóro Compettvo Cooperatvo Margnal Segdor Soldáro Presspostos de Relação-de-Forças Fraco Eqlbrado Hegemônco Domnante Retalatóro: Mnmax Margnal Líder: Stacelberg Compettvo: ash Segdor: Stacelberg Paternalsta Cooperatvo: Pareto Soldáro Rval Indvdalsta Assocatvo Postra dos Jogadores Rval Indvdalsta Assocatvo Postra dos Jogadores Fgra A Matrz de Jogos Estratégcos Fgra 2 Os ses jogos estratégcos mapeados na MJE 3.. JOGO ESTRATÉGICO COMPETITIVO EQUILÍBRIO DE ASH O prmero dos jogos estratégcos aq descrtos, é o chamado compettvo, qe se aplca, por exemplo, a stações dtas de concorrênca perfeta o de lvre mercado, com mtos fornecedores, sem qe nenhm deles tenha condções de domnar os demas concorrentes, representado na célla central da MJE. os jogos não-cooperatvos de soma varável, onde o jogador decde assmr m posconamento estratégco compettvo, ele bsca a otmzação de sa fnção objetvo gnorando o qe os demas jogadores estejam fazendo o pretendam fazer. Se esta solção exstr, ela será caracterzada pela stação onde nenhm dos jogadores consege melhorar ses resltados partclares alterando nlateralmente a sa decsão. Tal conjnto de decsões é chamado de ponto de eqlíbro de ash. Matematcamente, m ponto de eqlíbro de ash, se exstr, para m jogo nãocooperatvo (K=) de soma varável e com jogadores, obedece às segntes condções: Defne-se m ponto * = (,...,,..., ) U como m ponto de eqlíbro de ash se, para todo U,, valem, para a fnção objetvo, smltaneamente, as desgaldades segntes: J J J (,...,,..., ) (,...,,..., J (,...,,..., ) J J (,...,,..., ),..., ),..., (,...,,..., ) (,...,,..., ) (v) JOGO ESTRATÉGICO COOPERATIVO EQUILÍBRIO DE PARETO os jogos de soma varável, a cooperação entre jogadores poderá levar a resltados para ambos os jogadores melhores do qe os qe eles obteram se tentassem otmzar sa fnção objetvo desconhecendo, o gnorando, a pror, a decsão do otro, como na estratéga de ash, já descrta. Alás, os jogos de soma varável consttem a grande SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

8 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos maora das stações do mndo empresaral, dplomátco, mltar o polítco, conforme representado na célla central dreta da MJE. Daí o srgmento de mtas oportndades para parceras, alanças, coalzões, cartés e blocos. Qando os jogadores decdem compartlhar nformações sobre as respectvas condções e nteresses, alternatvas de ação e sas fnções objetvo, é possível qe encontrem m ponto de eqlíbro chamado ótmo de Pareto, qe é o melhor para ambos os jogadores. Este ponto, se exstr, se caracterza pelo fato de qe nenhm dos jogadores pode melhorar se resltado sem, com esta ação, prejdcar o resltado dos otros. São os chamados jogos ganha-ganha (v). O ambente dos jogos cooperatvos mplca, porém, qe haja m acordo tácto o explícto entre os jogadores de forma a qe não exacerbem ses nteresses ndvdas em prejízo do otro o dos otros. Este tpo de jogo, para ser efetvo, exge boa fé e lealdade entre os partcpantes. Seja m jogo cooperatvo (K=) de soma varável com jogadores. * ( U O ponto = (,...,,..., ) é defndo como m ótmo de Pareto se não exstr nenhm otro ponto =,...,,..., ) U tal qe ( J ) J ( ),. Esta condção exge qe ( J ) J ( ),, somente se ( J ) J ( ) =,, com desgaldade estrta para pelo menos m JOGO ESTRATÉGICO RETALIATÓRIO EQUILÍBRIO DE POTO-DE-SELA Este jogo estratégco se aplca aos jogos do tpo perde-ganha, o perde-perde, onde os jogadores assmem, explícta o mplctamente, qe o ganho para m mplca em perda para os demas, qe é o qe caracterza o posconamento retalatóro, conforme representado na célla central esqerda da MJE. Para formalzar essa posção concorrencal, é tlzado o conceto de jogo de soma zero: Defne-se m jogo de soma zero como m jogo para o qal: z ( ) = ( (,...,,,...,,..., )) 0. + J x x K K Chama-se ponto-de-sela nm jogo de soma zero, se ele exstr, a ma solção para a qal cada m dos jogadores ata na dreção qe entende ser a mas favorável para otmzar sa fnção objetvo, gnorando o qe o otro pretende fazer. O ponto-de-sela tem a característca peclar de qe qalqer desvo em torno dele, por qalqer dos jogadores, faz com qe o se resltado pore em relação a sa fnção objetvo. Aplcando este conceto para m jogo com apenas dos jogadores (=2), temos: Sejam e as decsões referentes às coordenadas do ponto-de-sela. Então 2 (, 2 ) será m ponto-de-sela se satsfzer às segntes desgaldades: J ( 2, ) J (, 2 ) J (, 2 ) para todo 2 U e U 2. SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

9 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos Generalzando, para jogadores, ma decsão estratégca U de m jogador P é defnda como ma solção de eqlíbro de ponto-de-sela se, para todo conjnto admssível {,...,,..., }, vale a relação: U + max J (,...,,,,..., ) max (,..., J + +,...,,,...,,...,,,...,. ) Uma das estratégas qe leva a m ponto-de-sela é a chamada Mnmax. Observe qe o cálclo do ponto-de-sela para o jogador P, depende exclsvamente da fnção objetvo de P ; sto acontece porqe, nesta estratéga, o jogador P não deve levar em conta as fnções objetvo dos demas jogadores, pos não pode confar nem contar com a raconaldade deles (v). Esta estratéga se aplca também a stações reas na qal m jogador P pode magnar qe otro jogador possa ter comportamentos não-raconas o aleatóros, o até retalatóros, sto é, qe algm adversáro pode fazer jogadas para prejdcar os objetvos de P, mesmo qe, com sto, esteja prejdcando até os ses própros nteresses! A estratéga, neste caso, deve mplcar nma ação defensva : Como o jogador P não confa na boa fé nem na raconaldade de ses adversáros, esta estratéga procra smplesmente mnmzar os ses resltados desfavoráves, lmtando sas perdas JOGO ESTRATÉGICO TIPO LÍDER-SEGUIDOR EQUILÍBRIO DE STACKELBERG Tomemos m jogo herárqco smplfcado entre m jogador M, chamado líder, e m jogador P, chamado segdor, com decsões estratégcas λ e, e fnções objetvo (, ) J ( λ,, referentes aos jogadores M e P, respectvamente. R λ e ) Sponhamos, também, qe, pela estrtra e pelas regras do jogo, o jogador M selecona prmeramente a sa decsão estratégca λ e, em segda, o jogador P selecona a sa decsão estratégca, conhecendo, de antemão, a decsão de M, conforme representado na célla central speror e na célla central nferor da MJE. Defne-se ponto de eqlíbro de Stacelberg, se ele exstr, ao par, ) (, ) para o qal: Exste ma relação de transformação T L U J ( λ, T λ ) J ( λ, ) para todo U, e exste m L R ( λ, T λ ) R ( λ, T λ ) para todo λ L, onde = T λ. λ : tal qe, para qalqer λ L fxado, λ tal qe ote-se qe, para se obter m ponto de eqlíbro de Stacelberg, é necessáro qe o segdor seja raconal, tomando sempre decsões ótmas dentro de sas condções de contorno. Para esta estrtra de jogo, va algm método de otmzação matemátca, pode-se determnar ma estratéga de Stacelberg. Este par de estratégas para líder e para segdor se aplca, tpcamente, a stações de conflto de nteresses entre m jogador mto forte e otro mto fraco, ambos com presspostos concorrencas ndvdalstas. 4. JOGOS ESTRATÉGICOS HIERÁRQUICOS EM CASOS-LIMITE Da análse da matrz de posconamento estratégco como aq constrída, vemos qe exstem qatro céllas especas, nos vértces da MJE, qe caracterzam staçõeslmte de enfrentamento compettvo para as qas podemos propor qatro novas estratégas de eqlíbro, anda não contempladas na teora dos jogos, qe são apresentadas a segr: L SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

10 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos 4.. JOGO ESTRATÉGICO PATERALISTA-SOLIDÁRIO Este jogo herárqco caracterza-se pela exstênca de dos tpos de jogadores, em posções antagôncas na Matrz, m na posção Paternalsta, na célla speror dreta da MJE, e otro (o otros) na posção Soldára, na célla nferor dreta da MJE: (a) JOGADOR A POSIÇÃO ESTRATÉGICA PATERALISTA: A posção estratégca localzada na célla speror dreta, ocorre qando m jogador de nível herárqco speror, por sa decsão atônoma, delnea sas ações e as dos demas jogadores no nível nferor, procrando otmzar o desempenho do sstema como m todo. Um ponto de eqlíbro para este jogador na posção Paternalsta pode ser obtdo como sege: Seja 0 α o peso de mportânca relatva atrbída pelo jogador Paternalsta ao ésmo jogador P tal qe α =, e seja z = α (...) J ma fnção-objetvo mltcrtéro a ser mnmzada, qe leva também em conta as fnçõesobjetvo dos - demas jogadores. = Um ponto de eqlíbro para o jogador na posção Paternalsta pode ser achado como a solção de m problema de otmzação mltcrtéro onde a nova fnção-objetvo pode ser, por exemplo, ma combnação lnear convexa de todas as fnções-objetvo dos jogadores nclndo aí a do própro jogador Paternalsta, com pesos α adeqadamente escolhdos. = (b) JOGADOR A POSIÇÃO ESTRATÉGICA SOLIDÁRIA: Em oposção à posção Paternalsta, descrta acma, está a posção Soldára, localzada na célla nferor dreta, qe representa a stação de jogadores com relação-de-forças mas fraca, mas com ma postra Assocatva. Tas jogadores, sem condções de mpor ses nteresses sobre os demas, e mtos menos sobre o jogador Paternalsta, devem segr as regras estabelecdas pelo jogador na posção Paternalsta, procrando trar dela, se possível, algma vantagem ndvdal. Caso sto não lhes seja convenente, consderando ses objetvos e alternatvas, eles podem decdr sar do jogo, e atar por conta própra, (o até partcpar de otro jogo!). É assm qe se comportam os membros de ma organzação cooperatva: Eles precsam decdr se lhes convêm permanecer assocados ao coletvo, mposto pelo jogador no posconamento Paternalsta no caso a Dretora da Cooperatva, o, até m otro cooperado mto mas forte- o, alternatvamente, se eles devem atar soznhos, por sa própra conta e rsco, (o até partcpar de otra cooperatva, se sto lhe for convenente). Uma estratéga de eqlíbro para m jogador nma posção Soldára pode ser obtda pela solção de m problema de árvore de decsão com dos ramos, representando as decsões alternatvas de jntar-se (o manter-se) soldaramente ao coletvo, o, alternatvamente, abandonar o grpo e atar soznho. Esse jogador, na posção Soldára, tem somente ma decsão a tomar, com apenas das alternatvas: fcar o sar JOGO ESTRATÉGICO TIPO DOMIATE-MARGIAL Este jogo herárqco é também caracterzado pela exstênca de das posções estratégcas antagôncas na MPE, ma na célla speror esqerda da MJE, a Domnante, e otro na célla nferor esqerda da MJE, a Margnal, descrtas a segr: (a) JOGADOR A POSIÇÃO ESTRATÉGICA DOMIATE: A célla speror esqerda da MJE caracterza a stação de m jogador com posconamento Domnante, qe assme ter a força, a ntenção e condções de domnar os ses competdores. Esta postra pode ser de ntmdação, de chantagem, de gerra de preços, o de otros expedentes smlares, com a ntenção de, se possível, qebrar os menores. Um ponto de eqlíbro para a posção Domnante é obtdo gnorando-se as fnçõesobjetvo dos demas jogadores e pode ser encontrado medante a solção de m problema SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

11 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos de otmzação monocrtéro. O jogador nesta posção pode também tratar as possíves ações dos ses concorrentes menores smplesmente como rído aleatóro, com dstrbção de probabldade, sposta conhecda a pror. (b) JOGADOR A POSIÇÃO ESTRATÉGICA MARGIAL: Em oposção à posção Domnante, está a posção Margnal, na célla nferor esqerda, caracterzando a posção de jogadores mas fracos na herarqa, porém com postra Rval. Eles fazem tdo qe entendem ser necessáro para sobrevver, tentando, tanto qanto possível, obter algma vantagem e até, se possível, casar perdas, peqenas o grandes, ao jogador na posção Domnante. Prodtores-pratas o nformas, por exemplo, podem adotar esta estratéga, enqanto são de peqeno porte. Um ponto de eqlíbro para m jogador na posção Margnal pode ser obtdo através da solção de m problema de otmzação de sa fnção-objetvo dentro das restrções mpostas pelo jogador na posção Domnante, o, até, ele pode tentar maxmzar (sc) a fnção-objetvo de se competdor mas forte, tentando nflgr-lhe o máxmo prejízo possível, gnorando até sa própra fnção-objetvo. Esta últma postra pode parecer m comportamento patológco, ncompreensível o rraconal, como os homens-bomba, por exemplo, mas, esses casos reas exstem na prátca, e este modelo procra descrever, também, essas stações-lmte. 5. OS JOGOS DIÂMICOS E AS ESTRUTURAS HIERÁRQUICAS Partndo dos concetos e formlações clásscas da Teora dos Jogos Dnâmcos, como em BAŞAR & OLSDER (999), sa-se ma plataforma concetal formal para o tratamento de problemas de gestão estratégca em estrtras herarqzadas, com múltplos decsores o gestores. Um Jogo Dnâmco Determnístco ão-cooperatvo (JDD), com város partcpantes e com múltplos estágos, pode ser representado como m problema de otmzação de sstemas com múltplos jogadores exectvos o gestores atônomos e descentralzados, porém nter-relaconados pela estrtra e pelas regras do jogo. Sob o ponto de vsta da teora de controle de sstemas, m JDD pode ser assocado a m problema partclar otmzação dnâmca com múltplos gestores atônomos. este tpo de jogo, cada m dos partcpantes os jogadores recebendo nformações qe lhe são progressvamente reveladas pela estrtra do jogo, toma ma seqüênca de decsões qanttatvas o qaltatvas, estágo a estágo, bscando otmzar a sa fnção objetvo, obedecendo às restrções do jogo. Para ma apresentação formal deste problema de otmzação dnâmca, adotamos ma notação dervada da termnologa da teora de sstemas: Um Jogo Dnâmco Determnístco ão-cooperatvo, JDD, pode ser modelado como sendo ma coleção estrtrada de elementos concetas lógco-matemátcos, grafcamente representadas na Fgra 3, cjos prncpas elementos são caracterzados a segr: () Um conjnto de jogadores o gestores P, = {,..., }, formando o conjnto dos partcpantes do jogo, dos qas se esperam decsões raconas, ntelgentes, e ndtvamente coerentes: as decsões devem ser váves sto é, qe obedeçam às regras do jogo e ótmas sto é, qe otmzam algma fnção objetvo dada; () Uma fnção f :( X U... U... U ) X defnda para cada K tal qe x x f (,,...,,..., x = + ), K, dado m estado ncal do jogo, X ; esta eqação de transção de estado para o jogo dnâmco descreve a sa evolção ao longo do tempo, representada pela seqüênca [ x,.., x,..., x K, x K + ], onde x é o estado ncal, dado, e x K + é o estado fnal, o termnal; SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

12 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos Espaço de estratégas : Γ Γ γ Espaço das nformações Ν : Ν η Γ Ν Espaço de controle Espaço de estado U : U U JOGADORES Decsão / Controle = γ (η ) Estrtra da nformação : η {,..., η η y y,,...,,...,,..., } Retardo y X : x X X Transção de estado x = +..., f (,..., x, ) x, Fnção de observação y = h ( x ) Y x + =K+? não + sm xk + x + x x Fm do Jogo: Vencedor é * para o qal z * mn * = ( z ) = z z Fnção objetvo : z z = ( J x,...,,..., Incalzação Dado o estado ncal:,..., x x x K ), K + Conjnto das observações Y : y Y Fgra 3 Representação esqemátca de m Jogo Dnâmco Determnístco ão-cooperatvo (JDD), como m problema de otmzação dnâmca com múltplos decsores / jogadores Uma fnção γ (...) () qe transforma nformações em decsões, tal qe a decsão pode ser obtda como ( ) =γ η, com K e ; (v) Uma fnção objetvo para P. m caso mas smples, ela pode ser mapeada em m escalar z, a ser mnmzado, tal qe, para cada : R z = J x x K+ K (,...,,,...,,..., ). Para os fns deste trabalho, samos, como jogo estratégco, m JDD para o qal spõe-se qe a fnção objetvo para cada jogador, a ser mnmzada, depende exclsvamente do estado fnal do jogo, xk+, (BOTTURA & COSTA, 2004a, 2004b). Isto é: z J x ( ) = ( ) K ;. + Tal problema de otmzação dnâmca com múltplos gestores, com esta partclar fnção objetvo, pode ser tratado também como m problema de controle predtvo, como em BITMEAD, GEVERS & WERTZ (990). o mndo dos negócos, o objetvo do jogo é otmzar o resltado fnal desejado para todos os jogadores, dentro das restrções mpostas pela estrtra do jogo: qanto mas perto cada jogador for capaz de levar sa empresa de m alvo o estado fnal préespecfcado, melhor terá sdo o se desempenho. SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

13 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos 6. JOGOS ESTRATÉGICOS EM ESTRUTURAS HIERÁRQUICAS Prossegndo com o JDD, vamos partclarzar sa estrtra para obter modelos de jogos herárqcos, qe são os mas adeqados aos propóstos deste trabalho (CRUZ JR, 978; COSTA FILHO & BOTTURA, 990, 99). 6. ESTRUTURA DE UM JOGO HIERÁRQUICO EM DOIS ÍVEIS, JH2 Um caso partclar do JDD, chamado jogo não-cooperatvo em dos níves, pode ser modelado através de m processo de segmentação do JDD em sbsstemas, cada m representando, por exemplo, ma empresa, competndo em se mercado. Cada sbsstema, modelando m jogador, tem sas própras regras operatvas, sa fnção de transção de estado, sas estratégas e sa fnção objetvo. Cada empresa a ésma representada pelo sbsstema SC compete no se mercado, sprndo-se de matéra prma, mão de obra, recrsos fnanceros, tecnologas e otros sprmentos. Por otro lado, ela também compete pela preferênca de ses clentes. O mercado nm sentdo amplo, também nterfere no jogo, atando sobre preços e qantdades transaconadas pelas companhas com ses fornecedores e clentes. Uma forma de representar as ações do mercado é ntrodzr m novo jogador, o (+) ésmo, chamado mercado, qe tem a se encargo bscar, em cada estágo, m balanceamento entre demandas agregadas e ofertas agregadas. O JDD, reorganzado como descrto acma, é defndo como m jogo herárqco em dos níves, desgnado como JH2. A formlação deste conceto pode ser obtda através de ma partção convenente em m processo de segmentação do JDD, resltando em dos tpos de sbsstemas, descrtos a segr: SUBSISTEMA COMPAHIA: SC I - A formlação matemátca para o ésmo sbsstema SC para todo Ke para todo pode ser escrta como sege: (a) x = (,, ) λ + f x, dado o estado ncal x, é a eqação de transção de estado; γ (η (b) = ) é a fnção estratégca de decsão; e z J x + (c) = ( ) K + K é a fnção objetvo do jogador. SUBSISTEMA COORDEADOR DE MERCADO, SCM: Analogamente, o modelo matemátco para o Sbsstema Coordenador de Mercado, SCM, pode ser escrto como: m g λ λ λ m..., (a) = (,,,...,,,...,,..., ) +, dado o estado ncal m, é a eqação de transção de estado; λ β (μ (b) = ) é a fnção estratégca de decsão; e (m (c) δ ) é a fnção objetvo para o coordenador de mercado. = R Os módlos SC comncam-se com o sbsstema coordenador de mercado, SCM, trocando nformações, por exemplo, sobre preços e qantdades. A comncação entre os SC, por otro lado, se exstr va depender do posconamento estratégco adotado pelos jogadores e pelo jogo qe eles decdam jogar. SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

14 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos 6.2. ESTRUTURA DE UM JOGO HIERÁRQUICO EM TRÊS ÍVEIS, JH3, COM UM COORDEADOR Por analoga ao tratamento dado ao JDD para crar os JH2, esses últmos podem ser também segmentados, para se crar m jogo herárqco em três níves, os JH3, como pode ser vsto na Fgra 4, obtdo através de ma convenente segmentação dos SC. Cada empresa pode ser modelada, por exemplo, como composta de Undades Gerencas, as UG j, representando as prncpas áreas fnconas, gerencas o operaconas da companha. este sentdo, cada UG j, também como m jogador atônomo, tem sa eqação de transção de estado, estratégas e fnção objetvo. Os UG j, por sa vez, têm ma coordenação, no nível da dreção da empresa, chamada de Sbsstema Coordenador da Companha, SCC, qe se encarrega de conclar os confltos de nteresses entre as UG j qe lhe são sbordnadas ESTRUTURA DE UM JOGO HIERÁRQUICO EM TRÊS ÍVEIS, JH3 MODIFICADO, COM DOIS COORDEADORES De forma análoga, o nível speror de JH3 pode ser, por sa vez, segmentado, sbsttndo-se o únco coordenador de mercado, SCM, por dos coordenadores com mesmo nível herárqco, m para os sprmentos, SCMS, e otro para os prodtos, SCMP, como pode ser vsto na Fgra METODOLOGIA PARA FORMULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS EM GESTÃO DE SISTEMAS HIERÁRQUICOS Seja m complexo sstema herárqco exstente, com múltplos gestores jogadores para o qal se pretende formlar estratégas compettvas e cooperatvas. Uma metodologa aq apresentada, fndamentada nos prncípos e concetos da MJE, (COSTA & BOTTURA, 2004), é descrta e aplcada a segr. Os passos da metodologa são descrtos nos qatro estágos a segr: 7.. PRIMEIRO ESTÁGIO AÁLISE DO SISTEMA COMO UM JOGO este estágo, procra-se entender e descrever o sstema como m todo, ses propóstos e qas são os agentes decsores os jogadores envolvdos, através dos segntes passos: (a) Descrever os prncpas nteresses envolvdos e os objetvos de cada jogador; (b) Identfcar os prncpas confltos de nteresses entre jogadores o grpos de jogadores; (c) Identfcar eventas stações de spremaca o de sbordnação entre os jogadores, sgerndo possbldades de estrtras herárqcas; (d) Desenhar ma representação esqemátca do sstema como m jogo, ndcando as lnhas de herarqa, como nas Fgras 4 e SEGUDO ESTÁGIO LEVATAMETO DOS SUBJOGOS (a) Procrar, dentfcar e desgnar os eventas sbgrpos de jogadores qe têm algm nteresse em comm, o, alternatvamente, qe têm algm partclar conflto de nteresses a ser conclado de algma forma; (b) Procrar, dentfcar e descrever os sbjogos do jogo. SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

15 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos º ível Sbjogo de Stacelberg Coordenador de Mercado SCM 2º ível Companha 3º ível Undade Gerencal, Companha Sbjogo de ash Undade Gerencal,j Sbjogo de Pareto SC UG,j SCC Companha Sbjogo de Stacelberg Undade Gerencal,G Fgra 4 Aplcação de jogos clásscos da MJE em ma estrtra herárqca em três níves com m Coordenador de Mercado 7.3. TERCEIRO ESTÁGIO AVALIAÇÃO DOS POSICIOAMETOS ESTRATÉGICOS Através de cdadosa nterpretação dos dados e otras fontes de nformação dsponíves, avalar o posconamento estratégco em cada sbjogo: (a) Classfcar as postras típcas de cada jogador em cada sbjogo, como sendo assocatva, o ndvdalsta, o rval; (b) Idem, para os presspostos de relação-de-forças, como sendo hegemônco, o eqlbrado, o fraco; (c) Com os resltados destas avalações, dentfcar a qal das céllas da MJE mas se ajsta o posconamento estratégco avalado para cada jogador; 7.4. QUARTO ESTÁGIO MAPEAMETO DA ESTRUTURA DO JOGO A análse fnal resltante é mapeada para apoar a formlação das estratégas dos jogadores: (a) Mapear, na representação esqemátca menconada no prmero estágo, o sbjogo estratégco mas ndcado para cada jogador, em cada sbjogo; (b) Aplcar, a cada jogador, em cada sbjogo, a respectva estratéga de eqlíbro ndcada por (j). SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

16 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos º ível Coordenador de Mercado Sprmentos SCMS SCMP Coordenador de Mercado Prodtos Sbjogo de Sbjogo de ash Stacelberg Sbjogo Domnante Margnal 2º ível SC SCC Companha Companha Companha 3º ível Undade Gerencal, Sbjogo Retalatóro Undade Gerencal,j Sbjogo de Pareto UG,j Sbjogo de Paternalsta - Soldáro Undade Gerencal,G Fgra 5 Aplcação dos ses jogos da MJE em ma estrtra herárqca em três níves com dos Coordenadores de Mercado 7.5. UM CASO TÍPICO DE GESTÃO ESTRATÉGICA MULTICRITÉRIO É mportante notar qe, nesse tpo de estrtra complexa, m dado jogador pode, dependendo da estrtra do jogo, estar atando como m decsor estratégco em város sbjogos concomtantemente. Assm, com mta freqüênca, o mesmo jogador pode estar enfrentando confltos de nteresses nternos, entre as váras estratégas de eqlíbro qe pretenda adotar em cada sbjogo. Caso sto ocorra, ele deve resolver m problema de otmzação mltcrtéro, consderando o conjnto das váras estratégas envolvdas em cada m dos sbjogos dos qas partcpa, com os respectvos pesos de mportânca o relevânca relatvos. 8. APLICADO A METODOLOGIA DESCRITA PARA A FORMULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS EM ESTRUTURAS HIERÁRQUICAS 8.. ESTRUTURAS HIERÁRQUICAS EM TRÊS ÍVEIS COM UM COORDEADOR Sponhamos m ambente negocal com múltplos decsores/jogadores, com ma estrtra herárqca em três níves, e com m únco coordenador de mercado, como mostrado na Fgra 4. Aplcando-se a metodologa apresentada em 7, temos os segntes resltados: PRIMEIRO ESTÁGIO Para este estágo, os resltados já estão apresentados na Fgra 4. SEGUDO ESTÁGIO Os qatro sbjogos dentfcados são: {SC,,SC,,SC } e {UG,,UG j,...,ug G }, como dos sbjogos retalatóros, o compettvos, o cooperatvos dependendo do posconamento estratégco adotado pelos jogadores; e {SCM, SC } e {SCC, UG j } como dos sbjgos de coordenação herárqca Domnante/Margnal, o Líder-Segdor, o Paternalsta-Soldáro/Soltáro dependendo do posconamento estratégco qe for adotado pelos jogadores. SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

17 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos TERCEIRO ESTÁGIO A aplcação de ma o otra estratéga de eqlíbro em m sbjogo específco depende da partclar stação de conflto de nteresses e das postras e presspostos presentes em cada caso. O exemplo aplcatvo qe se sege serve para lstrar os concetos já apresentados: () O sbjogo compettvo entre as companhas SC pode ser tratado como m jogo soma-varável onde os jogadores são spostos não cooperar entre s, sem bscar artclar sas estratégas de forma a qe os resltados sejam os melhores para todos, o qe mplca tpcamente nma estratéga de eqlíbro de ash; () O sbjogo compettvo entre as ndades gerencas UG j da mesma empresa SC pode ser tratado como m jogo de soma-varável onde os jogadores deveram cooperar entre s, o qe mplca tpcamente nma estratéga de eqlíbro de Pareto; () O sbjogo entre o coordenador de Mercado, SCM, e cada companha SC, pode ser nterpretado como m jogo de coordenação herárqca ao qal se aplcam tpcamente as estratégas de eqlíbro de Stacelberg, consderando-se o Coordenador de Mercado como Líder e as companhas como Segdoras; (v) Analogamente, o sbjogo entre os coordenadores SCC e cada ma das sas UG j pode também ser nterpretado tpcamente como m jogo de coordenação herárqca de Stacelberg, onde SCC faz o papel de Líder e os UG j de Segdores. QUARTO ESTÁGIO O mapeamento resltante do qarto estágo está ndcado na própra Fgra ECAMIHAMETO DA SOLUÇÃO DO JOGO COMO UM PROBLEMA OTIMIZAÇÃO DIÂMICA Consderando-se ma arqtetra de gestão estratégca, como a de JH3, a melhor estratéga para todos os jogadores envolvdos devera otmzar, smltaneamente, sas respectvas fnções objetvo, de acordo com as estratégas de eqlíbro adotadas e as respectvas condções lmtantes mpostas pela estrtra do jogo. Para m problema estratégco como este, o objetvo é encontrar ma seqüênca de decsões, para cada jogador, qe leve o sstema a m estado fnal desejado o o mas perto possível dele. As maneras clásscas de resolver este tpo de problema de otmzação dnâmca podem ser, por exemplo, o Prncípo do Mínmo, de Pontryagn, o o Cálclo de Varações, o a Programação Dnâmca, como em BELLMA (957), BRYSO & HO (975), BAŞAR & OLSER (999), HAIMES & LI (988), BITMEAD et al (990), COSTA FILHO & BOTTURA (990), BOTTURA et al (999), dependendo do caso. Otras formas de resolver este tpo de problema podem ser as técncas de comptação evolconára, como os algortmos genétcos, como em GOLDBERG (989), BACK, FOGEL & MICHALEVICZ (997), BOTTURA & FOSECA ETO (999), FOSECA ETO (2000) ESTRUTURAS HIERÁRQUICAS EM TRÊS ÍVEIS COM DOIS COORDEADORES Apresentamos aq, de forma smarzada, ma otra aplcação lstratva da metodologa proposta, em ma estrtra herárqca em três níves com dos coordenadores de mercado, o JH3 modfcado, como descrto em 6.3. O resltado do mapeamento estrtral e as estratégas de eqlíbro aplcáves a cada sbjogo estão apresentadas na Fgra 5. Este exemplo serve também para lstrar qe, nma stação razoavelmente smples, já podem estar presentes todas as nove posções estratégcas referentes aos ses jogos apresentados nos tópcos 3 e 4. SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

18 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos 8.4. ESTRUTURAS HETERÁRQUICAS E OUTRAS ESTRUTURAS A mesma metodologa de análse e de formlação apresentada em 7 e aplcada em 8. e 8.2 pode ser também aplcada a ma larga varedade de arqtetras de sstemas, nclsve em estrtras organzaconas heterárqcas, como tratadas em TALUKDAR et al (992); e, em COSTA FILHO (992). 9. O COCEITO DE JOGO DE CEA EM POSICIOAMETO ESTRATÉGICO A Matrz dos Jogos Estratégcos sada neste trabalho também pode ser tlzada para analsar e explctar m conceto aq chamado de jogo-de-cena estratégco (HÄMÄLÄIE, 98). Este conceto caracterza os város posconamentos estratégcos qe podem estar presentes em m determnado nstante de tempo, em m complexo confronto estratégco entre dos dados jogadores. Ele parte da constatação de qe nem sempre a posção estratégca expressa pelas ações e attdes da empresa o percebda pelo se prncpal concorrente concdem com a real posção estratégca qe a empresa tem, presme ter, o fnge ter, naqele momento. Assm, para efetos lstratvos, caracterzamos, nm confronto hpotétco, cnco posconamentos possíves. Essas posções típcas, exemplfcadas na Fgra 5, sob o ponto de vsta de m dado jogador, em ma stação compettva específca, são as segntes: POSICIOAMETO ESTRATÉGICO REAL (PER): em sempre o posconamento real é percebdo adeqadamente pela empresa, pos ela pode ser o pode estar ldda por ma sére de motvos, nternos o externos, às vezes por presnção, o por excesso de hmldade, o por nformações enganosas, tanto nternas qanto externas, etc. ote-se qe, mtas vezes, o PER só é objetvamente avalado por observadores externos, sem preferêncas o tendêncas; POSICIOAMETO ESTRATÉGICO PERCEBIDO (PEP): Posção em qe, nternamente, a empresa entende estar. Pode o não concdr com (PER); POSICIOAMETO ESTRATÉGICO ASSUMIDO (PEA): Posção qe a empresa pblcamente expressa para o mercado e para ses concorrentes. Pode o não concdr com (PER) o com (PEP); POSICIOAMETO ESTRATÉGICO OBSERVADO PELOS DEMAIS JOGADORES (PEO): Posção da empresa em qestão tal como observada e nterpretada por ses concorrentes. em sempre a letra da posção pelos concorrentes concde com a posção assmda pblcamente (PEA), pos eles podem achar qe a empresa não está falando a verdade, o seja, qe ela está smplesmente blefando; POSICIOAMETO ESTRATÉGICO ECOADO PELOS DEMAIS JOGADORES (PEE): Posção qe os concorrentes demonstram terem ldo das manfestações expressas pela empresa em qestão. Pode não concdr com (PEO), pos os competdores também podem estar blefando... e assm por dante... Como vsto na Fgra 6, o mapeamento de váras stações possíves, através de jogos-de-cena estratégcos tlzando a MJE, pode trazer novas lzes para o entendmento e para o tratamento das reas razões de comportamentos aparentemente estranhos das empresas o organzações (x), nm dado momento. 0. A DIÂMICA DO POSICIOAMETO ESTRATÉGICO A Matrz de Jogos Estratégcos pode também ser tlzada para explctar o conceto de dnâmca do posconamento estratégco. Este conceto caracterza a evolção das váras posções estratégcas presentes em m confronto cooperatvo o compettvo de ma dada empresa, ao longo do tempo. Ela parte da constatação de qe o posconamento estratégco deve r varando com os anos, em fnção de fatores nternos e/o externos da empresa. SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de

19 Costa & Bottra: A matrz de jogos estratégcos (MJE) como ma nova ferram. para gestão estratégca va teora dos jogos Déspota Domnante Líder Paternalsta PEO Predatóro Retalatóro Concorrente Compettvo Cooperatvo PEE PER PEA Margnal Segdor Soldáro PEP Compettvo Rval Indvdalsta Assocatvo Legenda: PER Posconamento Estratégco Real do Jogador PEP Posconamento Estratégco como Percebdopelo própro Jogador PEA Posconamento Estratégco Declarado pelo Jogador PEO Posconamento Estratégco tal como Observado pelos Demas Jogadores PEE Posconamento Estratégco Ecoado pelos Demas Jogadores Fgra 6 5 Exemplo Ilstratvo de m Jogo-de-Cena de Posconamento Estratégco em m dado nstante Assm, para efetos lstratvos, caracterzamos cnco posconamentos de referênca ao longo do tempo. Estas posções, exemplfcadas lstratvamente na Fgra 7, para ma dada empresa, caracterzam as dversas fases da sa evolção ao longo do se cclo de vda. Por exemplo, na fase ponera (FP), a empresa pode ter m comportamento de segdor, tentando se nsprar e mtar algm grande concorrente no mercado, o líder. Com o passar dos anos já na fase de crescmento rápdo (FC) e conqsta do mercado, ela pode achar qe a melhor posção é a de competr ferozmente para tentar sobrevver e crescer, passando de segdor para margnal. Anos depos, com m crescmento mas lento, na fase de sedmentação (FS), a empresa pode se sentr forte o sfcente pra adotar ma posção Retalatóra, tentando elmnar o sbjgar ses concorrentes para contnar crescendo! Se ela consegr crescer o sfcente para domnar o mercado, evolndo para ma fase de matrdade (FM), poderá, por exemplo, passar para ma posção de líder. Fnalmente, na fase termnal o de declíno (FD), já m poco mas fraca, a empresa pode tentar ma posção cooperatva, bscando fazer arranjos com ses competdores, para não perder totalmente sa posção o domíno do mercado. A hstóra das empresas e organzações no mndo dos negócos está repleta de stações de evolção dnâmca do posconamento estratégco como as aq lstradas.. COCLUSÕES E RECOMEDAÇÕES Este trabalho mostro qe a Matrz de Jogos Estratégcos pode representar ma ponte concetal entre a teora dos jogos e as estratégas compettvas do mndo dos negócos, permtndo aplcar a estas os resltados da prmera e, em contrapartda, enrqecer a teora dos jogos com a caracterzação e dscssão de algmas complexas stações e casos reas dos ambentes cooperatvos e compettvos. Algmas patologas estratégcas também podem ser dagnostcadas, caracterzadas e mapeadas através de dsfnções orgâncas nas empresas, provocadas por ma so do posconamento estratégco. O so da MJE pode trazer maor clareza às análses e nterpretações de stações reas de rsco, prejízo o de falta de scesso empresaral. Além dsso, novos concetos dervados da tlzação da MJE podem ser ncorporados aos programas de capactação gerencal e adconados ao nstrmental analítco da alta e méda admnstração das empresas. Como exemplo desses concetos, ctamos: SISTEMAS & GESTÃO, v., n., p. 7-4, janero a abrl de