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1 Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 016 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 16 (ESPM) Em um terreno de formato triangular, deseja-se cons truir uma casa com forma to retangular. Determine e y de modo que a área construída seja máima a) =,5 e y = 7,5 b) = 3 e y = 9 c) = 4,5 e y = 10,5 d) = 5 e y = 15 e) = 3 e y = 10 y 15m 1) Os triângulos ABC a AMN são semelhantes e portanto: 5 15 y = y = m A 15 - y M N 15m y B 5m C 1 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

2 ) Se S for a área da casa então S =. y S =. (15 3) 3) O gráfico de S =. (15 3) é do tipo ) A área será máima para = =,5 5) Se =,5 e y = 15 3 então y = 7,5 Resposta: A QUESTÃO 17 (UNAERP) Se < 0 e P = , então a) P pode apresentar qualquer valor real. b) 0 < P < 30 c) 0 < P < 0 d) P < 0 e) P > 30 1) < 0 < < 3 ) O gráfico de P = , para < < 3, é 30 P 0 3 Resposta: B MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

3 QUESTÃO 18 (MACKENZIE) A solução real da equação =. 9 está no intervalo: a) 1 1 b) 3 c) 3 4 d) 4 3 e) = = + = + = 0 Substituindo por y temos: y + y = 0 y = ou y = 1 y = 1, pois y > 0 Se y = = 1 então = 0 Resposta: A QUESTÃO 19 A soma das soluções da equação 16. log = 5 é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 1 e) log = 5 log [16. log ] = log [ 5 ] log 16 + log. log = 5. log (log ) 5. log + 4 = 0 log = 1 ou log = 4 = ou = 16 A soma das soluções da equação é, pois, + 16 = 18 Resposta: E 3 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

4 QUESTÃO 0 (FGV) Certo capital C aumentou em R$ 1.00,00 e, em seguida, esse montante de cresceu 11%, resultando em R$ 3,00 a menos do que C. Sendo assim, o valor de C, em R$, é a) 9.600,00. b) 9.800,00. c) 9.900,00. d) ,00. e) ,00. De acordo com o enunciado, devemos ter, em reais, 11 (C + 100). 1 = C 3 (C + 100). 0,89 = C 3 0,89C = C = 0,11C C = Resposta: D QUESTÃO 1 (UFRS) A planta de um terreno foi feita na escala 1:500. Se, na planta, o terreno tem área de 10 cm, sua área real, em metros quadrados, é: a) 5. b) 50. c) 100. d) 50. e) ) Se e c forem as medidas da planta do terreno, então. c = 10 cm ) As medidas reais do terreno são 500 e 500 c e a área real será: c = c = cm = cm = 50 m Resposta: D 4 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

5 QUESTÃO Um vendedor escreveu o número do telefone de um cliente, mas esqueceu de anotar os dois últimos dígitos. Ele resolveu ligar para todos os possíveis números de telefone, mantendo os primeiros algarismos que ele tinha anotado e variando os dois últimos dígitos. Assinale a alternativa que mostra o número máimo de telefonemas que ele teria que dar até contactar o cliente. a) 100 b) 81 c) 7 d) 64 e) 3 Para os dois últimos algarismos do número do tele fone do cliente, eistem = 100 possibilidades. Resposta: A QUESTÃO 3 O símbolo a seguir está desenhado em placas do Parque das Nações e assinala a loca lização dos lavabos. As cinco figuras a seguir representadas foram desenha das com base nesse símbolo. Em cada uma delas, está desenhada uma reta r. Em qual alternativa a reta r é um eio de simetria? a) b) c) r r r d) e) r r Resposta: B 5 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

6 QUESTÃO 4 O teto a seguir descreve, em cinco parágrafos, uma se quência de fatos que aconteceram com Joana: (1) Joana ficou surpresa ao abrir sua conta de água e verificar que seu consumo tinha passado de 5 m 3 para 30 m 3. Qual o percentual do aumento? () E tudo isso devido supostamente a um vazamento de duas das dez torneiras de seu apartamento. Qual o percentual de torneiras com vazamento? 1 (3) Decidiu então guardar do seu salário para des pesas futuras. Qual o percentual da 5 quan tia guardada em relação ao salário? (4) Joana pagou, com acréscimo, R$ 650,00 por um aparelho de som, que custava R$ 50,00. Qual o percentual do acréscimo? (5) E mais feliz ainda Joana ficou quando seu chefe disse que iria mudar de função e seu novo salário seria multiplicado por 1,0. Qual o percentual do aumento? Os percentuais pedidos nas afirmações acima são todos iguais, com eceção do percentual solicitado em: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 (1 + i) 50 = i = 1,5 i = 0,5 = 5% Resposta: D QUESTÃO 5 Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme repre sen tado no sistema de eios ortogonais: Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. 6 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

7 A equação de uma dessas parábolas é y = Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a: a) 38 b) 40 c) 45 d) 50 e) 60 1) y = + y = + 30 y = ( 30) 75 ) A parábola de vértice C tem raízes 0 e 30 e, portanto, A distância do ponto O ao ponto B, em metros, é 40. Resposta: B QUESTÃO 6 Uma loja está promovendo uma liquidação e oferece 5% de desconto em todas as suas mercadorias. Com esse desconto, certo eletrodoméstico passou a custar R$ 10,00. O preço original desse eletrodoméstico era: a) R$ 4,50 b) R$ 50,00 c) R$ 6,50 d) R$ 80,00 e) R$ 90,00 Se "p", em reais, era o preço original do eletrodoméstico, então: 10 75%. p = 10 0,75p = 10 p = = 80 0,75 Resposta: D 7 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

8 QUESTÃO 7 Para lotar um estádio na final de um campeonato, planejou-se, inicialmente, distribuir os 3000 ingressos em três grupos da seguinte forma: 30% seriam vendidos para a torcida organizada local; 10% para a torcida organizada do time rival; os restantes para os espectadores não filiados às torcidas. Posteriormente, por motivos de segurança, os organizadores resolveram que desses ingressos não seriam mais postos à venda, cancelando então ingressos destinados a cada um dos três grupos. O percentual de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas, após o cancelamento dos ingressos, foi: a) 70% b) 64% c) 60% d) 55% e) 50% I. O número total de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas era, inicialmente, 60% de = 0, = II. O número total de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas foi, de fato, = III. O número total de ingressos realmente distribuídos foi: = IV. O percentual de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas, após o cancelamento, foi: = 0,64 = 64% Resposta: B QUESTÃO 8 A que taa mensal R$ ,00 esteve aplicado a juros compostos durante produzir um montante de R$ 6 784,00? a) 18% b) % c) 0% d) 16% e) 14% 1 I. do ano = meses 6 II (1 + i) = (1 + i) = 1, i = 1, i = 0, = 0% Resposta: C 1 6 do ano, para 8 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

9 QUESTÃO 9 Helena nasceu no dia em que sua mãe completou vinte anos. Quantas vezes, no máimo, a idade de Helena será um número divisor da idade de sua mãe? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 I. Seja m a idade da mãe e f a da filha. II. Se f for divisor de m, então eiste k tal que m = k. f m f = 0 k. f f = 0 (k 1). f = 0 f é divisor de 0 f {1,, 4, 5, 10, 0} m = k. f Resposta: C QUESTÃO 30 Em 1905, Ernest Rutherford relacionou a radioatividade com a desintegração atômica, possibilitando a determinação da idade de rochas. As substâncias radioativas, como tório, urânio e plutônio, desintegram-se de maneira espontânea até chegarem a uma substância estável. O número de átomos, ou seja, a massa da substância diminui com o tempo. A meiavida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que a massa se reduza à metade. Após t anos, a partir de uma quantidade N 0, o número N de átomos de uma substância de meia-vida T é dado por N = N 0. e. Considere que uma amostra de minério contenha 1 átomo de um elemento cuja meia-vida é de 690 milhões de anos e que inicialmente houvesse 30 átomos. tlog e T Dados: log e = 0,69, log e 3 = 1,10 e log e 10 =,30. A idade dessa amostra de minério é igual a: a),53 bilhões de anos. b) 1,38 bilhão de anos. c) 5,3 bilhões de anos. d) 34 bilhões de anos. e) 3,4 bilhões de anos. 9 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE

10 tlog e t. log 1 = 30. e log e 1 = log e 3 + log e 10 e 6. log e e t. 0,69 0 = 1,10 +, t = 3,40 t = 3, Resposta: E 10 MATEMÁTICA DESAFIO. a SÉRIE