OTIMIZAÇÃO ESTOCÁSTICA COM MÚLTIPLOS OBJETIVOS E SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO NO DESENVOLVIMENTO DE ESTRATÉGIAS DE VENDAS

Transcrição

1 Versão ncal submetda em 09/07/2012. Versão fnal recebda em 13/08/2013. Ro de Janero, v.6, n.1, p , janero a abrl de 2014 OTIMIZAÇÃO ESTOCÁSTICA COM MÚLTIPLOS OBJETIVOS E SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO NO DESENVOLVIMENTO DE ESTRATÉGIAS DE VENDAS Anerson Francsco da Slva a*, Mara de Fátma Ferrera da Slva b, Fernando Augusto Slva Marns a a Unversdade Estadual Paulsta (UNESP-FEG), Guaratnguetá SP, Brasl b Fundação de Ensno e Pesqusa de Itajubá (FEPI), Itajubá SP, Brasl Resumo As mcros, pequenas e médas empresas são mportantes no cenáro macroeconômco do Brasl. Desta forma, é nteressante a adoção de métodos centífcos no auxílo à solução de seus problemas vsando ao seu fortalecmento. A Otmzação Estocástca com Múltplos Objetvos (OEMO) e a Smulação de Monte Carlo (SMC) são ferramentas robustas para auxlar na tomada de decsões gerencas. Neste trabalho a OEMO e a SMC são utlzadas para desenvolver estratégas e polítcas de vendas para uma empresa do mercado varejsta de vestuáro. Uma aplcação real gerou resultados nteressantes, uma vez que possbltou ndcar polítcas ótmas de vendas para város cenáros, e melhorando a compettvdade e lucratvdade da empresa. Palavras-chave: Tomada de Decsões Gerencas, Smulação de Monte Carlo, Otmzação Estocástca Multobjetvo, Mcro, Méda e Pequena Empresas. Abstract The mcro, small and medum companes are mportant n the macroeconomc scenaro n Brazl. Thus, t s nterestng the adopton of scentfc methods to treat ts management problems, and so contrbutng to ts strengthenng and survval. In ths context, the Stochastc Multobjectve Optmzaton and the Monte Carlo Smulaton are robust tools to help the manager to make decsons. In ths paper, these tools are utlzed to develop optmal polces for a clothng company of the retal market. A real applcaton presents nterestng results, dentfyng optmal polces for sales plannng for several scenaros, and mprovng the compettveness and the proftablty of the studed company. Keywords: Manageral Decson Makng, Monte Carlo Smulaton, Stochastc Multobjectve Optmzaton, Mcro, Small and Medum Companes. *Autor para correspondênca: e-mal: anerson@feg.unesp.br

2 1. Introdução As dscussões acerca da relevânca das mcros, pequenas e médas empresas (MPEs) e a sua relação com o desenvolvmento econômco e socal ganhou notável espaço entre os dversos segmentos da socedade, a partr de meados dos anos 90, evdencando sua mportânca no que dz respeto à geração de emprego e renda no Brasl (SEBRAE, 2007). As MPEs são fundamentas para estmular a economa do país, possbltando a nclusão socal, medante a maor oferta de postos de trabalho. A defnção de pequena empresa mas dfundda é a da Le Geral para Mcro e Pequenas Empresas. A Fgura 1 contempla a classfcação das empresas em cada ramo de atvdade, em função do número de funconáros e do faturamento anual. Desde a década de 90, grandes corporações têm-se nstalado no Brasl, acompanhando uma tendênca mundal, e ncentvaram o processo de tercerzação de áreas que não são consderadas essencas para garantr a lucratvdade e compettvdade dessas empresas. Além dsso, mesmo empresas de menor porte vêm contratando as MPEs, para cudarem daqulo que elas consderam não ser o seu core busness. O Estatuto das MPEs do Brasl, de 1998, veo a facltar essa polítca empresaral. Fgura 1. Classfcação das empresas. SEBRAE (2007). 36

3 Neste contexto, a taxa de desemprego fo alta nos últmos 10 anos e contrbuu para que surgssem mas MPEs, destacando-se que em novembro/2012 cau para 5,2% da população economcamente atva, que é o menor nível nos últmos nove anos. Apesar do sonho do seu própro negóco ser um dos dscursos mas comuns entre assalarados brasleros, ser empreendedor (seja mcro ou pequeno) é uma atvdade que anda tem város percalços no camnho. Um dos prncpas problemas das MPEs brasleras é a sua vda curta, pos, segundo levantamento do SEBRAE (2007), no níco da década passada, metade destas empresas fecham as portas com menos de dos anos de exstênca. Anda hoje a sobrevvênca das MPEs brasleras é motvo de preocupação. O surgmento de novas empresas no Brasl é de cerca de 460 ml por ano, sendo a maora, cerca de 80%, MPEs que atuam na área de servços e no comérco. Entretanto, segundo pesqusa realzada pelo SEBRAE, 49,4% delas encerram as atvdades com até dos anos de exstênca, 56,4% com até três anos e 59,9% não sobrevvem além dos quatro anos (SEBRAE, 2007). Foram dentfcados pela mesma entdade quas seram as prncpas razões, segundo os própros empresáros, para tal. A falta de captal de gro fo apontada como o prncpal problema por 24,1% dos entrevstados, segudo dos mpostos elevados (16%), falta de clentes (8%) e concorrênca (7%). As organzações empresaras, até mesmo as MPEs, estão nserdas em um contexto mundal de complexdade econômca e faz-se necessáro que as decsões empresaras sejam tomadas de manera mas centífca. Tendo essa necessdade em vsta a Smulação é uma boa estratéga para fundamentar as ações gerencas de uma empresa (LAW E KELTON, 2000). O objetvo geral deste trabalho fo desenvolver estratégas de vendas para uma MPE do setor de comérco varejsta de vestuáro por meo do uso de técncas da Pesqusa Operaconal. Como objetvos específcos buscou-se utlzar a Otmzação Estocástca com 37

4 Múltplos Objetvos - OEMO (ABDELAZIZ, 2012) e a Smulação de Monte Carlo - SMC (LAW E KELTON, 2000) para o desenvolvmento de estratégas e polítcas de vendas. Este artgo está organzado em seções. Na seção 2 estão os aspectos metodológcos e a descrção do problema, a seção 3 aborda a Otmzação Estocástca e a Smulação de Monte Carlo. A seção 4 apresenta o modelo proposto e a seção 5 mostra a análse dos resultados, seguda pelos comentáros fnas que estão na seção 6. Fnalmente estão as referêncas bblográfcas utlzadas. 2. Materal e Métodos De acordo com Bertrand e Fransoo (2002) e Mguel et al. (2010), este trabalho pode ser classfcado como sendo uma pesqusa aplcada, com objetvos empírcos descrtvos, pos o modelo desenvolvdo descreve as relações causas que podem exstr na realdade, favorecendo a compreensão de processos reas. A forma de abordar o problema é quanttatva, sendo o método de pesqusa a modelagem e smulação. A Fgura 2 mostra os passos desta pesqusa que estão descrtos na sequênca: 1. Identfcação do problema dscutu-se com a propretára de uma mcro empresa do setor de vestuáro quas seram os parâmetros e varáves que deveram compor o modelo, com o ntuto de aumentar a aderênca à realdade da empresa. As característcas do problema estão adante; 2. Coleta de dados Utlzaram-se os relatóros contábes mensas da empresa; 3. Modelagem Fo desenvolvdo um modelo estocástco com múltplos objetvos e fo utlzada a Smulação de Monte Carlo no desenvolvmento de estratégas de vendas para a empresa estudada, conforme descrto na seção 4; 38

5 4. Expermento utlzou-se o software Crystal Ball e o GAMS para obtenção das estratégas de vendas mensas correspondentes ao ano de 2011 (12 meses). Alguns dos resultados estão na seção 5; 5. Valdação dos resultados fo feta com o apoo dos gestores da empresa com a comparação dos resultados do modelo e os resultados reas da empresa no ano de Fgura 2. Etapas da pesqusa. Fonte: Slva, Marns e Montevech (2013). 3. Descrção do Problema A empresa, que fo o objeto do estudo, tem um quadro pequeno de funconáros, conta com duas atendentes trenadas para garantr a satsfação dos clentes e que também ajudam na manutenção da lmpeza. A propretára é encarregada pela parte das fnanças e eventualmente ajuda no atendmento. As mercadoras oferecdas são crterosamente escolhdas e pertencem a marcas conhecdas e pela alta qualdade a fm de atender um públco alvo formado em sua maora por mulheres jovens de classe méda alta. A empresa está cadastrada na Receta Federal como Empresa de Pequeno Porte Smples Naconal, uma vez que sua receta bruta é de até R$ ,00. 39

6 Os objetvos a serem ncluídos no modelo foram defndos em conjunto com a propretára da empresa, va análse econômco-fnancera e também por análse mercadológca, fcando defndo que eles seram: Maxmzar lucro global; Maxmzar as vendas à vsta; Mnmzar as vendas na forma de pagamento em credáro. A empresa possu despesas varáves (estocástcas) e despesas fxas como: aluguel; despesas com contador; funconáros; IPTU e seguro. 4. Otmzação Estocástca com Múltplos Objetvos e Smulação de Monte Carlo Em um problema em que há város objetvos consderados smultaneamente, sendo que alguns podem ser confltantes entre s, o decsor escolherá as soluções que proporconem equlíbro entre estes confltos e atendam os nteresses da empresa. Em mutos problemas prátcos do contexto ndustral e empresaral, o decsor deve otmzar estes objetvos confltantes, levando em consderação a ncerteza nos coefcentes das funções objetvos e das restrções. Em geral, os coefcentes das funções objetvos podem ser estocástcos, os coefcentes da matrz tecnológca (Left Hand Sde - LHS) e as lmtações (Rght Hand Sde - RHS) também podem ser estocástcos. Nestas stuações a OEMO é de extrema utldade. Conforme Abdelazz (2012), a formulação geral do Modelo Estocástco com Múltplos Objetvos (MEM) pode ser expressa por: Maxmzar, x f1, x,..., f x f m, (1) S. a: x X g, x b, j 1,..., K, (2) j j xd,, (3) 40

7 sendo D um conjunto convexo determnístco, o conjunto vável X é aleatóro, as restrções gj e os parâmetros bj são aleatóros, os m objetvos f,x,...,f,x 1 m são aleatóros, x n x x,..., é um vetor n-dmensonal e (,, P) é um espaço de probabldade. 1 Shahnds (2004) comenta que a otmzação estocástca é aplcada em dversas áreas do conhecmento, como, por exemplo, no planejamento da produção, gestão de recursos naturas e em fnanças. Umas das vantagens de se utlzar os MEM é a possbldade de extrar um conjunto de nformações relevantes relaconadas ao problema em questão, e desta forma, possbltar a análse de dferentes cenáros (ABDELAZIZ; AOUNI E EL FAYEDH, 2007; AOUNI; ABDELAZIZ E MARTEL, 2005; DEB, 2001). Outra formulação para representar um MEM, proposta por Abdelazz, Aoun e El Fayedh (2007), é: Max n C ~ j x j j1 1, 2,...,m (4) S. a: n ~ ~ A jx j b j1 1, 2,..., m x X, X é o conjunto de soluções váves (6) (5) ( sendo C ~ j, A ~ j matrzes aleatóras e b ~ um recurso aleatóro estocástco. Na Goal Programmng (GP) ou Programação por Metas as múltplas funções objetvos orgnas são transformadas em metas (ou restrções flexíves) e consdera-se uma nova função objetvo assocada à mnmzação de desvos (acma ou abaxo) dos objetvos com relação às metas estabelecdas (IGNIZIO, 1985, ABDELAZIZ; AOUNI E EL FAYEDH, 2007; AOUNI; ABDELAZIZ E MARTEL, 2005; DEB, 2001). 41

8 Um modelo de GP bastante utlzado é conhecdo por Weghted Goal Programmng (WGP) ou Programação por Metas Ponderada (IGNIZIO, 1985): n Mn d d 1 (7) S. a: f X d d g 1, 2,..., n (8) d, d 0, 1, 2,..., n (9) X F, F é o conjunto de soluções váves (10) sendo f (X) as múltplas funções objetvos orgnas, g as metas (valores alvos) estabelecdas para estes objetvos, d e d as varáves de desvos que, respectvamente, representam valores abaxo e acma das metas, α e β os pesos assocados às varáves de desvos e F um conjunto vável. A prmera formulação de modelos da Stochastc Goal Programmng (SGP) ou Programação por Metas Estocástca fo proposta por Contn (1968) e é smlar ao WGP com as adaptações relatvas às varáves aleatóras envolvdas. Este autor consderou as metas para os objetvos orgnas, como sendo varáves aleatóras ( g : com = 1,..., p) com dstrbução de probabldades normal (com momentos de prmera e segunda ordem fntos). Contn (1968) formulou um modelo que trata da maxmzação da probabldade que a decsão pertencerá a uma regão que contenha a meta aleatóra, ou seja, a solução é tão próxma quanto possível da meta aleatóra. Aoun e La Torre (2010) propuseram, ncalmente, um modelo de GP cujas soluções, n x :, são varáves aleatóras que não são necessaramente Pareto ótmas para o SGP e hpóteses adconas deveram ser satsfetas para tal. Como os autores comentam, sto representa uma questão de pesqusa em aberto que requer análses mas aprofundadas. Eles 42

9 desenvolveram, então, outro modelo de GP alternatvo que permte se obter, no mínmo, soluções aproxmadas para o SGP. Para a apresentação deste modelo alternatvo, suponha-se que fo obtda uma amostra de observações do conjunto aleatóro x,, g, D p p n f x,, g, D,,...,m. n O conjunto 1 de conjuntos compactos em e LA TORRE, 2010). f dada por representa uma famíla n com a topologa gerada pela dstânca de Hausdorff (AOUNI Consdere-se, também, que as trplas f x,, g, D mesmo expermento. O modelo pode ser formulado como sendo: foram obtdas de um mn p d k d k 1 (11) S. a: f x, d d g, k k k k 1,...p (12) x k D. (13) d, d, k k 0 1,...p (14) De acordo com Aoun e La Torre (2010), os conjuntos x 1,...x m, d 1,..., d m e d,..., d m 1 são, respectvamente, amostras das varáves aleatóras x,d e d e se as observações são ndependentes e dentcamente dstrbuídas as amostras também o serão. 43

10 Na empresa analsada neste artgo, as varáves são consderadas aleatóras e contínuas, pode-se obter uma estmação da méda (será a melhor solução do modelo) e da varânca da solução (aleatóra) x e as estmações tornam-se melhores e mas acuradas quando se aumenta o número de observações. O processo de solução (ver adante) deste modelo alternatvo requer mas tempo computaconal do que se fosse adotado um modelo determnístco equvalente ao SGP, pos város (podendo ser mutos, ver seção 5) expermentos (que geram as amostras dos valores das varáves estocástcas) deverão ser realzados e os problemas assocados resolvdos. Devese comentar que, como a solução para o SGP fo consderada uma varável aleatóra, de acordo com o Teorema Central do Lmte (Central Lmt Theorem), quanto maor for o tamanho da amostra mas precsa será a estmação dos momentos estatístcos da solução do SGP. Para gerar as amostras ndependentes e dentcamente dstrbuídas para a solução do modelo alternatvo, na empresa estudada, a técnca que fo utlzada fo a SMC. A SMC é bastante útl, pos possblta a análse préva de stuações que a empresa em estudo podera ter que enfrentar antes que elas aconteçam. De acordo com Parelman e Santn (2009), a SMC é um método bem conhecdo, que vsa contemplar às ncertezas presentes em mutos problemas de decsão. A construção de modelos de smulação requer experênca tanto no uso de recursos computaconas quanto no campo empresaral onde se pretende usar esses resultados (LAW & KELTON, 2000). O fundamento da SMC é gerar valores para as varáves que compõem o modelo a ser estudado, por meo de números aleatóros. Exstem mutas varáves nos sstemas reas que são estocástcas por natureza, e que podem ser smuladas tas como: tempo das atvdades de um projeto, número de empregados ausentes ao trabalho cada da, volume de vendas, preço da matéra-prma, custo de produtos, vabldade econômca, dentre outros. 44

11 5. Modelo de Otmzação Estocástca com Múltplos Objetvos A segur são mostrados os conjuntos, índces, parâmetros, varáves auxlares e varáves de decsão do Modelo de Otmzação Estocástca com Múltplos Objetvos (MOEMO) adotado para ajudar a empresa estudada no desenvolvmento de suas estratégas de vendas. Índces Tpos de vestuáros, I = {Vestdos, Jeans, Blusnhas, Sapatos, Outros}; j Formas de pagamento no cartão, J = {Dnhero, Cartão, Credáro}; j Forma de pagamento em dnhero; j Forma de pagamento em credáro; t Períodos de planejamento, T = {1, 2,..., 12}. Parâmetros m ~ j t Preço de venda do vestuáro na forma de pagamento j no período t; c ~ jt Custo de venda do vestuáro na condção j no período t; b t Vendas esperadas (na ocorrênca de alta demanda) para o vestuáro no período t; d t Vendas esperadas (na ocorrênca de baxa demanda) para o vestuáro no período t; Varáves auxlares G ~ Despesa global ou soma das despesas fxas e varáves; d 1 Varável de desvo abaxo da meta de lucro; d 2 Varável de desvo abaxo da meta de vendas à vsta. d 3 Varável de desvo acma da meta de vendas pela forma de pagamento credáro. ~ 1 Peso estocástco assocado a varável de desvo d 1 ; ~ 2 Peso estocástco assocado a varável de desvo d 2 ; ~ 3 Peso estocástco assocado a varável de desvo d 3 ; A empresa é nova no mercado e, portanto, não hava uma amostra sgnfcatva para realzar o teste de aderênca para dentfcar as dstrbuções de probabldades referentes às varáves aleatóras envolvdas. Nesta pesqusa, optou-se por utlzar a dstrbução unforme, vsto que tal dstrbução é bem comportada e pode nserr a aleatoredade desejada de forma compatível à realdade da empresa (MONTGOMERY e RUNGER, 2009). Neste tpo de dstrbução a varável aleatóra é defnda num ntervalo e todos os seus valores possuem a mesma probabldade de ocorrênca. 45

12 Desta forma, foram coletadas todas as nformações contábes de vendas da loja num período de 12 meses e, assm, coletou-se os valores mínmos e máxmos assocada a cada produto em cada modaldade de pagamento. Consderou-se que os pesos,, assocados às varáves de desvos poderam varar de manera unforme no ntervalo [0, 1]. A título de lustração da aplcação do MOEMO, os dados de entrada do modelo com respeto às despesas varáves para o mês 1 (janero de 2011) estão resumdos na Tabela 1, os ntervalos em [R$] foram defndos baseando-se no hstórco contábl destas despesas. Adotou-se a notação U~[a, b] que sgnfca que a varável aleatóra segue uma dstrbução de probabldades unforme no ntervalo [a, b]. Tabela 1. Dstrbuções de probabldade das despesas varáves. Despesas Varáves Dstrbução Telefone U~ [90,00, 220,00] Água U~[30,00, 50,00] Energa U~[90,00, 150,00] Internet U~[45,00, 85,00] Produtos de lmpeza U~[40,00, 60,00] Despesa comercal U~[40,00, 80,00] Outras despesas U~[90,00, 180,00] Tabela 2. Dstrbuções de probabldade dos preços de venda dos vestuáros Preços de Venda Dstrbução Vestdo (dnhero) U~[170, 500] Vestdo (cartão) U~[220, 600] Vestdo (credáro) U~[240, 500] Blusnha (dnhero) U~[30, 150] Blusnha (cartão) U~[40, 200] Blusnha (credáro) U~[50, 200] Jeans (dnhero) U~[180, 300] Jeans (cartão) U~[220, 400] Jeans (credáro) U~[220, 400] Sapato (dnhero) U~[120, 400] Sapato (cartão) U~[150, 450] Sapato (credáro) U~[180, 450] Outros (dnhero) U~[5, 280] Outros (cartão) U~[20, 300] Outros (credáro) U~[30, 300] 46

13 As varáves relaconadas aos preços de venda para cada vestuáro no período t, também são estocástcas. A título de lustração, a Tabela 2 contempla estas nformações para o mês de janero de 2011, novamente os ntervalos em [R$] foram defndos baseando-se no hstórco de vendas para cada vestuáro na forma de pagamento j. Varáves de Decsão do MOEMO x Quantdade a ser vendda do vestuáro, na forma de pagamento j, no período t; jt As equações de (15) a (17) expressam, respectvamente, as três funções objetvos de nteresse da propretára da loja, a maxmzação do lucro global, a maxmzação das vendas à vsta e a mnmzação das vendas com pagamento em credáros: Max Z I Max Z I Mn Z I jj tt j' J tt j" J tt ~ ~ ~. G M jt x jt x jt C jt x jt (15) (16) (17) Conforme já comentado, nos modelos de GP transforma-se cada objetvo em meta, por meo de varáves de desvos acma ( d ) ou abaxo ( d ) da meta estabelecda para cada objetvo. Quando a função objetvo orgnal é de maxmzação (como é o caso do lucro global), o nteresse do decsor pode ser traduzdo na mnmzação do d assocado à meta estabelecda e quando a função é de mnmzação (como é o caso das vendas com pagamento em credáros) o seu nteresse é mnmzar o d. Na aplcação deste modelo os valores dos pesos ( w ~ 1, w ~ 2, w ~ 3) dos desvos ( d,d, ) foram fxados pela propretára da loja. 1 2 d3 47

14 Desta manera, no MOEMO desenvolvdo para o problema de planejamento de vendas da loja, descrto a segur, fo consderada uma nova função objetvo, dada por (18): Modelo Completo Mn Z ~ ~ ~ 1d1 2d2 3 d 3 (18) S. a: d t j' J j" J X jt jj b t (19) I, t T I jj tt x j ' t d1 0 (20) I I x j" t d 3 0 j" J tt jj tt ~ ~ ~. G d 0 M jt C jt x jt 2 (21) (22) x jt I I, j J, t T (23) d ; d 0; d 0 (24) A nequação (19) estabelece os ntervalos onde podem osclar as vendas de cada vestuáro, na forma de pagamento j, no período t. As nequações (20) e (21) transformam em metas as funções objetvos orgnas assocadas às vendas na forma de pagamento à vsta e às vendas na forma de pagamento em credáro. A nequação (22) transforma em meta a função objetvo orgnal assocada ao lucro global. Nas restrções (23) e (24) estão os domínos das varáves. 48

15 6. Resultados do Modelo O MOEMO apresentou 192 varáves nteras e 51 restrções estocástcas Para a solução do modelo fo utlzado um computador com processador Intel (Core 7) 1,2 GHZ até 2,266 GHZ, com max turbo frequency, 4MB cache e 8GB de RAM DDR3 80MHZ e sstema operaconal Wndows 7 profssonal 64 bts. Para o mês de janero, a título de lustração, foram realzados expermentos com corrdas de cada um deles, gerando um total 5 mlhões de terações. O tempo computaconal fo de aproxmadamente 7 mnutos e os resultados das projeções de vendas estão na Tabela 3. Na Tabela 3 tem-se a polítca de venda (melhores estratégas de venda) para o mês de janero. Por se tratar de modelos estocástcos não lneares, não se pode afrmar que essa solução é a ótma, contudo, a metaheurístca utlzada possbltou boas soluções que foram consderadas nteressantes pela propretára da loja. Tabela 3. Resultados da otmzação para janero/2011. Vestuáro e forma de pagamento Quantdade vendda Blusnhas com cartão 9 Blusnhas com credáro 5 Blusnhas com dnhero 6 Jeans com cartão 3 Jeans com credáro 4 Jeans com dnhero 4 Outros com cartão 10 Outros com credáros 4 Outros com dnhero 15 Sapatos com cartão 5 Sapatos com credáro 5 Sapatos com dnhero 10 Vestdos com cartão 4 Vestdos com credáro 6 Vestdos com dnhero 5 Pela Tabela 4 percebe-se que os valores das varáves auxlares d 1 e d 2 foram guas a zero, sto demonstra que as metas para as vendas à vsta e para o lucro global foram superadas (o que é bom). Já o valor da varável de desvo d 3 assocada às vendas na forma de 49

16 pagamento credáro fo 24, que mostra que a meta das vendas na forma de pagamento credáro não fo atngda (o que é rum), ou seja, houve um número de pagamentos em credáros maor do que o desejado. Tabela 4. Valores das varáves desvos para janero/2011. Varáves desvos Valores d 1 0 d 0 2 d 3 24 Para destacar o potencal do modelo desenvolvdo e das técncas utlzadas, na Fgura 3, que representa resultados obtdos por ntermédo do software Crystal Ball, está uma análse da maxmzação do lucro global. Percebe-se que, para um determnado cenáro de nteresse da propretára da loja, o lucro médo sera de R$ 3.269,15, sendo a probabldade de se ter prejuízo de apenas 3,57%. Outras análses estatístcas nestes dados, como ntervalos de confança e testes de hpóteses, permtem admtr-se que, com o nível de confança = 95%, o lucro deve se stuar no ntervalo [ 182,5; 7.015,91], ou seja, a polítca de vendas sugerda pelo modelo é vável e possível de ser mplementada pela propretára, vsto que há uma probabldade baxa de se ter prejuízo, conforme Fgura 3. 50

17 Fgura 3. Resultados da otmzação para janero/2011. (Fonte: Crystal Ball). Desta forma, agora a propretára tem a motvação necessára para vablzar a mplementação dos resultados propostos pelo modelo, por meo do uso de ferramentas mercadológcas como, por exemplo, promoções, melhora no atendmento, varações no preço de venda dependendo da forma de pagamento, dentre outros. Város outros resultados nteressantes foram dsponblzados à propretára da loja que valdaram o modelo e as técncas adotadas. A Fgura 4 contempla a análse de sensbldade para o modelo nvestgado e, percebe-se, que a venda feta no cartão possu a maor contrbução para o lucro fnal da empresa, com uma partcpação de 36%; sendo seguda pelas vendas de sapatos com cartão (29%). Já a maor despesa está vnculada aos funconáros, representando -21%, ou seja, ela contrbu para a redução do faturamento da empresa. 51

18 Fgura 4. Análse de sensbldade. (Fonte: Crystal Ball). 7. Comentáros fnas e sugestões para pesqusas futuras Neste trabalho demonstrou-se a mportânca da aplcação de métodos quanttatvos vsando aumentar a efcênca de MPE s. O emprego de modelos estocástcos com múltplos objetvos mostrou-se vável e de grande potencal de uso por estas empresas, podendo-se expandr suas aplcações, não apenas às polítcas de vendas, como também, às polítcas de estocagem, no planejamento e controle da produção, em análse da demanda, dentre outras aplcações. Como propostas para futuras pesqusas sugerem-se: Utlzar a otmzação Fuzzy estocástca multobjetvo no desenvolvmento de polítcas e estratégas de vendas; Inclur os descontos no modelo matemátco estocástco; Expandr a análse para uma lnha de produtos, vsando aumentar a aderênca do modelo proposto. Agradecmentos Os autores agradecem ao CNPq, a CAPES e a FAPESP pelo apoo. Referêncas Abdelazz, F. B. (2012). Soluton approaches for the mult-objectve stochastc programmng. European Journal of Operatonal Research, v. 216, Abdelazz, F. B.; Aoun, B. & El Fayedh, R. (2007). Mult-objectve stochastc programmng for portfolo selecton. European Journal of Operatonal Research, v. 177,

19 Aoun, B., Ben Abdelazz, F. & Martel, J. M. (2005). Decson-makers preferences modelng n the stochastc goal programmng. European Journal of Operatonal Research, v. 162, Aoun, B. & La Torre, D. (2010) A generalzed stochastc goal programmng model. Appled Mathematcs and Computaton, v. 215, Bertrand, J. W. M. & Fransoo, J. C. (2002). Operatons management research methodologes usng quanttatve modelng. Internatonal Journal of Operatons and Producton Management, v. 22, Contn, B. (1968). A stochastc approach to goal programmng. Operatons Research, v. 16, Deb, K. (2001). Mult-Objectve optmzaton usng evolutonary algorthms. Chchester: John Wley & Sons. Ignzo, J. P. (1985). Introducton to lnear goal programmng. Beverly Hlls: Sage Publcatons. Law, A. M. & Kelton, W. D. (2000). Smulaton modelng and analyss. 3. ed. Boston: McGraw-Hll. Mguel, A. C. M; Fleury, A.; Mello, C. H. P; Nakano, D. N; Turron, J. B; Ho, L. L; Morabto, R; Martns, R. A. & Pureza, V. (2010). Metodologa de pesqusa em engenhara de produção e gestão de operações, 2a. ed. Ro de Janero: Edtora Campus. Montgomery, D. C.; Runger, G. C. (2009). Estatístca aplcada e probabldade para engenheros, LTC Lvros Técncos e Centífcos, Edtora S.A, Ro de Janero SEBRAE (2007). A Le Geral e os trbutos das MPEs. Dsponível em: Acesso em 16 de set. de Slva, A F, Marns F. A S, Montevech J A B. (2013). Mult-choce mxed nteger goal programmng optmzaton for real problems n a sugar and ethanol mllng company. Appled Mathematcal Modellng, v.37, n.1, p Shahnds, N. V. (2004). Optmzaton under uncertanty: state of the art and opportuntes. Computers and Chemcal Engneerng, v. 28,