resoluções dos exercícios

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1 PRTE I [Frontispício resoluções os eercícios Cpítulo Introução à Físic... Cpítulo Introução o estuo os moimentos... Cpítulo Estuo o moimento uniforme... 8 Cpítulo Moimento com elocie esclr riáel. Moimento uniformemente rio... Cpítulo Moimentos erticis... 8 Cpítulo 6 Gráficos o MU e o MUV... Cpítulo 7 Vetores... Cpítulo 8 Cinemátic etoril... 7 Cpítulo 9 Lnçmento horizontl e lnçmento oblíquo... Cpítulo Moimentos circulres...

2 Físic PRTE I Cpítulo Introução à Físic Pr pensr Do infográfico, temos os lores proimos: ltur e um pesso:,7 $ m espessur méi e um fio e cbelo: b 7, $ - m iâmetro noss glái: c 9, $ m Comprno ltur e um pesso com espessur méi e um fio e cbelo, temos: 7$ m - -, $ -, $ b 7,, b $ m b Comprno ltur e um pesso com o iâmetro e noss glái, temos: c 7, $ m 9, $ m c -,8 $ - -,8 $ - c Físic em nosso muno Nnotecnologi. nnotecnologi tem como principl plicção méic construção e nnorrobôs pr uso terpêutico. Eles serim inserios n corrente snguíne os pcientes e conuzios té s céluls tumoris ou infects por írus pr injetr meicmentos com o fim e estruí-ls, no cso e céluls tumoris, ou recompô-ls, no cso e céluls infects por írus. Os nnorrobôs tmbém poem ser utilizos pr se eslocr té regiões one ocorrem obstruções ou nos nos sos snguíneos pr reprá-los internmente, resturno o fluo snguíneo norml.. Possíeis consequêncis plicção nnotecnologi n Meicin: reução os efeitos colteris os meicmentos, um ez que serim injetos iretmente ns céluls oentes, umentno eficáci os trtmentos méicos, o que crretri melhori n qulie e i e, consequentemente, mior longeie. Há outrs possibilies e respost. Eercícios propostos P. ) m cm b) cm - m c) m mm ) km m e) mm - m f) cm mm P. O trjeto OC está represento n figur bio: C km O km O $ km O km $ km km C é obtio pel plicção o teorem e Pitágors o triângulo estco: (C) + C km P. ) h 6 min b) min 6 s c) h 6 $ 6 s h.6 s ) i h i $.6 s i 86. s P. h min h min s h 7 min 9 s - h min s - h min s h min s P. ), m +, km + cm, m +, m +, m 7, m Deemos presentr o resulto com pens um cs eciml, que é o número e css ecimis prcel com menos css ecimis. Portnto, temos: 7, m ), m #, cm, m #, m,766 m Deemos presentr o resulto com três lgrismos significtios. ssim, temos:,7 m P.6 O ponteiro o cronômetro está posiciono entre iisões que corresponem 7, s e 7, s. Dess form, limos o tempo e que per em 7, s. Esse resulto present ois lgrismos significtios, em que o lgrismo 7 é o correto e o é o uioso. P.7 ) 7 m,7 $ m; os lgrismos e 7 são corretos e o é uioso. b),7 cm 7, $ - cm; os lgrismos 7 e são corretos e o é uioso. c) 7 mm,7 $ mm; o lgrismo é correto e o 7 é uioso. ) 7, mm,7 $ mm; os lgrismos e 7 são corretos e o é uioso. P.8 no 6, is 6, $ $.6 s.7.6 s -, $ 7 s P.9 Um piscin olímpic tem m e comprimento por m e lrgur e m e profunie. Volume m $ m $ m. m, $ 9 cm cm gots, $ 9 cm ` $ gots Orem e grnez: gots bilhões e gots. P. Vmos mitir que pesso i 8 nos. Então, el rá 8 olts em torno o Sol, eio o moimento e trnslção Terr. C olt tem o seguinte comprimento, em quilômetro: sr $, $, $ 8 km 9, $ 8 km Em 8 nos, pesso percorrerá istânci : 8 $ 9, $ 8 km 7, $ km Orem e grnez: km, isto é, bilhões e quilômetros.

3 Físic PRTE I Testes propostos. 97, T..97, s h 7,8 h 6. T. 7 h +,8 h 7 h +,8 $ 6 min 7 h +,87 min 7 h + min +,87 min 7 h + min +,87 $ 6 s 7 h + min +, s 7 h min, s Respost:, $ 9 nos 86. s, $ nos, $ $ 86. ` 9 s - 76 $ - s, $ - 76 ms Respost: b T. Vmos trnsformr o i e rhmn, o em no, em seguno:,8 $ 9 nos,8 $ 9 $ 6 $ $.6 segunos -, $ 7 segunos Orem e grnez 7 segunos. Portnto, orem e grnez o i e rhmn ( 7 segunos) é proimmente ezes menor o que o tempo presumíel e i o Sol como estrel norml ( 8 segunos). Respost: c T. microsséculo -6 $ nos -6 $ $ 6 $ $ 6 min,6 min Respost: e T. jr pés $,8 cm 9, cm,9 m jr,9 m 8, m 8, ` jrs - 8,9 jrs 9, Respost: b T.6 Em c sí, pssm. pessos por minuto. Como temos 6 sís, concluímos que c minuto pssm 6. pessos. 6. min.. ` min min h 6. Respost: T.7 Temos interlos e tempo e s c e 9 interlos e minutos c: $ min + 9 $ min - 8 min 6 Respost: c - T.8 Número e átomos: - átomos 6 átomos Respost: c T.9,7 cm,7 $ - cm mei espessur folh e ppel tem três lgrismos significtios:, e 7. Note que e são lgrismos corretos, ms o 7 é uioso. Lembre in que os zeros à esquer o primeiro lgrismo significtio não são significtios. Eles serem pens pr posicionr írgul. Respost: b T. nlisno o termômetro gruo n escl Celsius, notmos que tempertur é t C 8,6 C, em que os lgrismos, 8 e 6 são corretos e é uioso. Temos, portnto, lgrismos significtios. Vmos trnsformr ess tempertur n no escl: t C $ 86, t t ` t, Com lgrismos significtios, temos: t,77 Respost: T. o efetur o prouto:,7 m $, m, encontrmos 7, m. Como o primeiro ftor tem ois lgrismos significtios, e o seguno, três, presentmos o resulto com ois lgrismos significtios, ou sej: 7, m. Respost: T. O liro tem 8 págins e, portnto, folhs. Seno espessur o liro e, cm mm, concluímos que espessur e c folh é obti iiino mm por. O resulto ee ter ois lgrismos significtios: mm, mm, $ - mm Respost: c T., $ km + 8, $ km +,89 $ km, $ km +,8 $ km +,89 $ km,9 $ km Como primeir e segun prcels têm us css ecimis, e terceir, qutro css ecimis, presentmos o resulto com pens us css ecimis. Leno em cont regr o rreonmento, obtemos:, $ km Respost: b T. Volume e um grão e feijão:, cm #, cm #, cm, cm Número e feijões contios no olume V, L, $ cm : V, $ cm n n, $ feijões, cm Seno,, concluímos que orem e grnez o número e feijões é. Respost: T. Em c olt, ro percorre sr, em que R é o rio ro. Vmos consierr o rio ro igul cm, m. ssim, em um olt, ro percorre: sr $, $, m -,9 m o percorrer km. m, o número e olts (n) s pel ro é:. n ` n -, $ olts 9, Seno,, orem e grnez o número e olts s pel ro é. Respost: c

4 Físic PRTE I T.6 C bcteriófgo ger írus epois e minutos. Decorrios mis minutos, os írus germ írus. Esses, epois e mis minutos, se multiplicm, formno 6 írus. Por fim, o completr hors, teremos 8 írus. Portnto, c bcteriófgo ger 8 írus, pós hors. Como são bc teriófgos, teremos, pós hors: 8 $ írus írus Respost: e Cpítulo Introução o estuo os moimentos Pr pensr Os conceitos e repouso e moimento epenem o referencil oto. Em relção o ônibus, o pssgeiro está em repouso, ms em relção à estr ele está em moimento. Eercícios propostos P. Repouso: em relção o ônibus. Moimento: em relção à rooi. P. Não. Depene o referencil. Um ião em relção o outro está em repouso. Em relção à Terr, os iões estão em moimento. P. Depene o referencil. Em relção à sl e ul, o luno está em repouso, em relção o Sol, está em moimento, compnhno o moimento Terr. P. firmção está err. poe estr em repouso em relção C. Consiere, por eemplo, um ônibus eslocno-se num eni, trnsportno um pssgeiro, sento em um poltron. Sejm: o pssgeiro, um poste situo n eni e C o ônibus. Temos: em moimento em relção ; em moimento em relção C e em repouso em relção C. P. ) Em relção o piloto o ponto P escree um circunferênci. b) Em relção um obseror pro no solo, o ponto P escree um hélice cilínric. P.6 ) Em relção o ião, o pcote escree um trjetóri retilíne: segmento e ret erticl. b) Em relção à Terr, o pcote escree um rco e prábol. P P Físic em nosso muno Comprno elocies O guepro, por ser um grne crníoro, epene cç pr sobreier, portnto lt elocie que esenole, mesmo por curts istâncis, ju-o cpturr sus press. O bicho-preguiç, por ser um grne herbíoro, tem moimentos lentos, pois ess é form que nturez encontrou e fzê-lo poupr energi, um ez que s folhs não têm muits cloris e preguiç tem que conserr energi pr sobreier com um iet e bio lor nutricionl. Eercícios propostos S s. m P.7 m m m m/s $ 6 s P.8 Ss 6. km 6. $ cm m 6 6 $ nos $ nos m, cm/no P.9 ) Distânci percorri pelo utomóel: S s km Ss m Ss 6 min min km Distânci percorri pelo cminhão: S s 9 km Ss C m Ss 6 min min C, km b) Interlo e tempo pr o utomóel ir e São Pulo Cmpins ( ): S s km 9 km m 6 min min Interlo e tempo pr o cminhão ir e São Pulo Cmpins ( C ): S s 6 km 9 km m 6 min C 9 min C C - 9 min - min 6 min S s s - s - P. m m t t m - - ` m 7, m/s P. h min + min + min h min, h S s 9 km m m m 6 km/h, h S s km P. ) m m m km/h, h b) N rooi, o crro e João percorreu km - km km, no interlo e tempo, h -, h h. Seno constnte elocie o crro n rooi, el coincie com elocie S s km méi. Portnto: h 8 km/h

5 Físic PRTE I P. Em h min, h, o crro enceor per corre Ss $ e o seguno coloco, Ss $. istânci entre eles é: Ss - Ss ( - ) $ ( - 6) $, ` 6 km Como olt correspone km, 6 km corresponem, olt. Ss P. ) De, com Ss m, concluímos que mior elocie esclr méi correspone o menor interlo e tempo ( s) e menor elocie, o mior interlo e tempo ( s). ssim, temos: Ss m Mior elocie: s m/s (eículo: 7 o ) Ss m Menor elocie: s m/s (eículo: o ) S s 6 m m b) 6 s 6, s Pr 6 s, elocie esclr méi é superior 6 km/h. Isso ocorre com os eículos: o e 7 o P. Seno istânci Terr à Lu, no cminho e i e olt à istânci percorri é. Como elocie e propgção luz é constnte, el coincie com elocie méi. S s $ S t 8 m, 8 $ $, 8 ` 7, $ m, 7$ km P.6 Trecho : Ss m 6 6 ` h Trecho C: SsC m C ` h C C Trecho CD: SsCD 9 m CD ` h CD CD Percurso e té D: Sstotl Ss + SsC + SsCD m m totl + C + CD m ` + + m km/h P.7 o trecho: Ss ` h o trecho: Ss 9 ` h, 6 o trecho: , `, h Ss Ss - Ss - Ss Ss ` Ss km Ss km Ss 9 km km/h 6 km/h Ss km h Ss `, 8 km/h P.8 Ss km 9 km/h 6 km/h Primeir mete: 9 t S t S 9 Segun mete: 6 6 Trecho too: S s m m m ` m 7 km/h Note que méi ritmétic s elocies em c trecho é: + 9 km/h + 6 km/h km/h 7 km/h Logo, elocie méi m 7 km/h não é méi ritmétic s elocies em c trecho o percurso (7 km/h). P.9 o trecho: Ss $ o trecho: Ss $ Ss Ss 8 km/h 6 km/h Percurso too: Ss totl Ss + Ss Ss totl ( + ) $ totl $ Sstotl m m m totl ` m 7 km/h Note que méi ritmétic s elocies em c trecho é: + 8 km/h + 6 km/h km/h 7 km/h Logo, elocie méi m 7 km/h é méi ritmétic s elocies em c trecho o percurso (7 km/h).

6 Físic PRTE I 6 S s Ltrem + L P. m m ` m m/s túnel m + P. ) Nesse cso, estmos consierno cminhonete um ponto mteril. El percorre, urnte tressi o túnel, istânci e m com elocie esclr méi e 6 km/h m/s. S s m ` s b) Sejm L C, m e L T m os comprimentos cminhonete e o túnel, respectimente. Entre entr e sí cminhonete o túnel, c um e seus pontos percorre istânci Ss L C + L T, m + m m. S s m `, s Eercícios propostos e recpitulção S s S P. m ` Ss m 6,,s S s. km P. ) m m m.8 km/h + nh b) som m/s $,6 km/h som. km/h Seno m som, concluímos que em lgum interlo e tempo o ião rompeu brreir e som. É, portnto, supersônico. P. km/h t S t S t S km/h + min + km/h ( + -8).. ` km P. ) Por semelhnç e triângulos, temos: ` 6 m h b) Pr o cálculo istânci entre os picos e, mos plicr o teorem e Pitágors: () (9) + () () $ () ` $ m Como elocie é constnte, el coincie com elocie méi: $ m, S t ` $ s - 6 s P.6 ) s ros frente pssm pelos sensores S e S no interlo e tempo e, s percorreno m: S s m, ` m/s 7 km/h b), s é o interlo e tempo ecorrio entre s pssgens s ros inteirs e s ros trseirs, por um os sensores. Nesse cso, istânci percorri (no cso Ss) é istânci entre os eios o eículo. Portnto: S s Ss ` Ss m, P.7 ) c, min são tenis três pessos e fil n, m: Ss, m m m, min m, m/min b) C cliente ee percorrer m. Portnto: S s m, ` min c) Se um os cis se retirr por min, ele ei e tener pessos e fil ument m. Testes propostos T.7 I. Corret. Em relção o crro e Frncisco, o crro e Crlos esloc-se pr trás. II. Incorret. Em relção o crro que est trás o ele, pro no semáforo, o crro e Crlos está em repouso. III. Corret. Em relção o semáforo, o crro e Crlos não se moimentou. Respost: c T.8 Em relção Júli, moe escree um segmento e ret erticl e, em relção Tomás, um rco e prábol. Respost: T.9 () Corret. Em relção o obseror, pro em relção o trem, bol sobe e esce erticlmente e ci ns mãos o groto. () Corret. Em relção o obseror, pro n estção, bol escree um rco e prábol. (), (8) e (6). Incorrets. Respost: ( + ) T. Vmos clculr o interlo e tempo que Rphel espeneu em seu eslocmento: S s m ` s min s Como Rphel ispunh e minutos e pereu segunos mrrno o tênis, concluímos

7 Físic PRTE I 7 que ele chegou segunos ntes o tempo mínimo preisto: min - ( min s + s) s Respost: c T. m S s km s ` 7, Ss 8, km h +S n 6 h Respost: T. Pr os lunos o grupo I, temos: S s Ss m ` Ss m Como o comprimento meio o psso e um os grotos o grupo I er igul, m, concluímos que ele eu pssos. Pr os lunos o grupo II: S s Ss m ` Ss m O comprimento correto ru er e m. Como o luno o grupo I eu pssos, concluímos que o comprimento os pssos o groto que gerou incoerênci s meis er: m,8 m/psso pssos Respost: T. Pel imgem, rot present proimmente ezes o comprimento e. ssim: Ss $. km. km S s. km m m. nos km/no, m Respost: T. ) Permneceu pro urnte minutos, logo: T. Ss ; min h ) Moimentou-se com km/h urnte min h m S s Ss ` Ss km ) Moimentou-se com km/h urnte 6 min h S s Ss m ` Ss, km Ss + Ss + Ss + +, 8 m ` m,6 km/h (proimmente, km/h). Respost: psso cm, s, $ 7 s cm m s, m/s m S s m, ` s Respost: c T.6 Em min h, com elocie e 6 km/h, o motorist percorre istânci: Ss m $ Ss 6 km/h $ h km Se mntiesse elocie e 9 km/h, teri percorrio os km em um interlo e tempo: S t s km S h min m 9 km/h 6 Nesss conições, o tempo e igem umentou em: min - min min Respost: T.7 Tempo totl gsto no percurso: S s m 8 ` h, Distânci percorri em min (, h): Ss Ss m( ) ` Ss km, No restnte o percurso, temos: Ss Ss - Ss Ss - ` Ss km -, -, `, h Ss m( ) m( ) ` m( ) km/h, Respost: c T.8 Cálculo o interlo e tempo gsto por Isbel pr ir e su cs o ponto e ônibus: S s km m 6, km/h S t h $. 6 s. s 6, 6, Cálculo o interlo e tempo gsto por Mteo pr ir e su cs o ponto e ônibus: S s, km m 6, km/h,, S t h $. 6 s. s 6, 6, Pr chegrem juntos o ponto e ônibus: Isbel ee sir:. s -. s. s min (ou sej, min epois e Mteo) Logo, Isbel ee sir às h min + min h min. Respost: b Ss S T.9 De m, em: s. Pr Ss L, temos os m interlos e tempo: t L L L L S ; ; ; elocie méi no percurso totl será: Sstotl L + L + L + L L m totl L L L L L m Respost: e T. Distânci percorri pelo ônibus: S s Ss m 7 ` Ss km Interlo e tempo o crro nesse percurso: S s m ` h

8 Físic PRTE I 8 T. Interlo e tempo em que o crro ficou pro: p - ` p h p min 6 Respost: c S s 9$ 6 m m m, 6 s m/s 9 km/h m Respost: c T. S s sr, $ 6. 7 m m 8 ` - h Respost: c T. S s 6, ` 6, s Respost: c T. ntônio: km/h 6 km/h Os interlos e tempo n e n mete o trecho são os, respectimente, por: e 6 Logo: S s m m m + n n 6 ` m 8km/h, ernro: km/h 6 km/h $ e 6$ S s + m m 6$ $ + m 6 m + ` m km/h Crlos: m km/h Portnto, ernro e Crlos esenolem mesm elocie méi e chegm juntos. ntônio cheg epois. Respost: T. Cálculo istânci percorri: n $ sr 6. $ $, $ 6 $, $ - m - 6. m 6, km Orientno trjetóri e pr, rição e espço coincie com istânci percorri, isto é: Ss 6, km Cálculo o interlo e tempo que o ciclist gst pr ir e té : h min - 6 h min h min, h T.6 T.7 Cálculo elocie esclr méi no percurso: Ss 6, km m, h m -,8 km/h Respost: e S s + 6 m ` s 6, Respost: e S s Lescol + Lrquibnc m m ( + ) km m m km/h, h Respost: Cpítulo Estuo o moimento uniforme Pr pensr Em relção um etermino referencil, too moimento que ocorre com elocie esclr constnte e não nul, inepenentemente form e su trjetóri, é enomino moimento uniforme. ssim, trjetóri e um moimento uniforme poe ser retilíne (MRU), circulr (MCU) etc. Eercícios propostos P.8 ) D tbel, obsermos que, no instnte t, o espço o móel é: s 6 m No MU, temos: S s - 6 m - ` - m/s b) Seno - m/s, concluímos que o moimento é retrógro. c) s s + t s 6 - t (s em metro e t em seguno) S s - P.9 ) m m ` - m m/s S s 7- b) m m ` - m m/s c) Sim, pois o móel percorre istâncis iguis em interlos e tempo iguis. ) O moimento é progressio, pois. Outr mneir e concluir que o moimento é progressio é obserr, n tbel, que os espços crescem com o ecorrer o tempo. P. ) Comprno s + 8 t (s em m e t em s) com s s + t, em: s m e 8 m/s b) s + 8t s + 8 $ ` s 6 m c) s + 8t + 8t ` t s ) O moimento é progressio, pois. P. ) Comprno s 6 - t (s em km e t em h) com s s + t, em: s 6 km e - km/h b) s 6 - t s 6 - $ ` s km c) s 6 - t 6 - t ` t h ) O moimento é retrógro, pois.

9 Físic PRTE I 9 P. De s s + t, temos: s + t (s em metro e t em seguno) t s p s + $ ` s 9 m s - 9t (s em metro e t em seguno) t s p s - 9 $ ` s - m s C 9 - t (s C em centímetro e t em seguno) t s p s C 9 - : ` s C cm s D + t (s D em metro e t em seguno) t s p s D + : ` s D 8 m P. No encontro, temos: s s - 8t + t ` t, h (instnte e encontro) Substituino t por, h em qulquer um s funções horáris, obtemos o espço e encontro: s - 8 :, ` s km Pr confirmr, substituimos t por, h n função horári e s : s + :, ` s km P. s + t (s em metro e t em seguno) s - t (s em metro e t em seguno) No encontro, temos: s s + t - t ` t s (instnte e encontro) Espço e encontro: s + : ` s m P. ) km P Q s (km) (Origem) s P + 8t (s P em quilômetro e t em hor) s Q - 7t (s Q em quilômetro e t em hor) No encontro, temos: s P s Q 8t - 7t ` t h b) Posição e encontro: s P 8 : ` s P 6 km P.6 figur bio mostr o eslocmento que o crro eerá efetur pr cruzr totlmente ru., m m Ss 8 m 6 m Ss 8 ` s Logo, o crro consegue cruzr totlmente ru, pois o sinl permnece ere por s. tiie prátic nálise e um moimento uniforme. De coro com os os obtios eperimentlmente pr o espço s bolh em iferentes instntes t, meios em interlos e tempo iguis ( s), bolh e r percorre istâncis iguis.. Como bolh e r percorre istâncis iguis em interlos e tempo iguis, poemos concluir que el reliz um moimento uniforme.. elocie méi bolh em too o percurso Ss é por m, em que Ss correspone o comprimento o tubo e o interlo e tempo em que bolh percorre o tubo. Como o moimento relizo pel bolh é uniforme, elocie esclr méi é mesm em qulquer interlo e tempo consiero. elocie méi bolh é clcul substituino n equção nterior os lores e Ss e e.. Como o moimento relizo pel bolh é uniforme, elocie esclr instntâne é constnte e coincie com elocie esclr méi. Consierno os lores e e Ss obtios eperimentlmente, elocie esclr instntâne é clcul por meio equção: Ss m. O cálculo o móulo elocie esclr bolh e r e bolinh e ço epene os os eperimentis obtios. Como os moimentos bolh e r e bolinh e ço são uniformes, o móulo elocie esclr é o por: Ss 6. Como os moimentos bolh e r e bolinh e ço são uniformes, s funções horáris o espço esses móeis são o tipo: s s + t Substituino n equção nterior o lor e s pr bolinh e ço, obtio eperimentlmente, e o lor elocie esclr bolinh, Ss etermino prtir equção, su função horári o espço é etermin. Substituino n equção nterior o lor e s pr bolh e r, obtio eperimentlmente, e o lor elocie esclr bolh, etermino prtir equção, su função Ss horári o espço é etermin. 7. O instnte o encontro os móeis (t) poe ser etermino por meio s funções horáris o espço bolinh e ço e bolh e r. Como nesse instnte os móeis têm espços iguis, temos: sbolinh sbolh s + bolinht bolinh s - s bolinh bolh s + bolht t - bolh bolh bolinh Eercícios propostos P.7 ) srel. rel. t, ( 6 - ) $ t, ` t h t, h b) srel. rel. t, ( 6 + ) $ t, ` t h t, h

10 Físic PRTE I P.8 ) Utilizno reltiie o moimento, elocie relti o crro em relção o crro é pel epressão: ` - km/h Em móulo: km/h b) elocie relti é rição o espço reltio pelo tempo: Ssrel. 6, rel. 6, 6, `, hou 8 s Eercícios propostos e recpitulção P.9 Trem e pssgeiros Desio Trem e crg m/s m m m Situção inicil m m m frente o trem e pssgeiros ee tingir o esio epois e o trem e crg pssr totlmente pelo esio. Trem e pssgeiros: Trem e crg: De : s Substituino por s em, obtemos: ` 6 m/s P. Vmos eterminr inicilmente o instnte e encontro s crroçs, otno como origem os tempos o instnte em que els prtem: s t e s - t + km/h - km/h Origem km No encontro, temos: s s t - t ` t h (instnte e encontro) Com elocie e móulo km/h em h, mosc percorre istânci: t : ` km P. ) Entre o primeiro e o terceiro encontro, pesso percorre 8 m, e pesso, m em 8 s. Os móulos s elocies, suposts constntes, são os por: Ss 8 m, m/s 8 s Ss m, m/s 8 s 6 m b) Como s elocies são constntes, o interlo e tempo entre o primeiro e o seguno encontros é mete o interlo entre o primeiro e o terceiro, ou sej: s Ss Ss, ` Ss m c) o completr 8 olts n pist, o tlet percorreu istânci: m : 8. m. O interlo e tempo corresponente é igul : Ss., ` 6 s Nesse interlo e tempo, o tlet percorreu istânci: Ss Ss, ` Ss. m 6 Seno m o comprimento pist, concluímos que o tlet completou:. m 7 olts m P. Clculno elocie relti, temos: - - (-) 6 ` 6 km/h ou m/s 6, Utilizno elocie relti encontr, temos: Ss S t 6 6, S t 6 6 $ 6 ` 6 s 6 Testes propostos T.8 Com o eículo moimentno-se sempre com elocie máim em c trjeto, temos: Ss 8 8 `, h Ss 6 `, h totl +, h +, h totl, h Respost: c T.9 Seno elocie constnte, em móulo, o menor interlo e tempo correspone o cminho mis curto (C), mostro n figur. m m 7 m C

11 Físic PRTE I 7 m 6 m C m Equcionno os moimentos e João ( J 8 km/h) e o migo ( 6 km/h), otno origem os espços no ponto P e origem os tempos no instnte em que João pss por P: m Pelo teorem e Pitágors, clculmos istânci C: (C) () + (6) ` C m Seno constnte elocie esclr pesso, poemos escreer: S s C + C 7 +, ` 8 s Respost: c T. Comprno s - + t (s em m e t em s) com s s + t, em + m/s. Seno, o moimento é progressio. Respost: c T. s + t (s em metro e t em seguno) s + t (s em metro e t em seguno) No encontro, temos: s s + t + t ` t s Posição e encontro: s + : ` s m Respost: T., km/h -, km/h s,t (s em km e t em h) s, -,t (s em km e t em h) No encontro, temos: s s,t, -,t, ` t h t, min 6 Respost: T. Orientno trjetóri e São Pulo pr Cmquã e fzeno t no instnte em que os cminhões prtem, temos: s 7t (s em quilômetro e t em hor) s. - 6t (s em quilômetro e t em hor) No encontro, temos: s s 7t. - 6t t. ` t h Posição e encontro: s 7 : ` s 7 km Logo, o encontro ocorrerá em Gropb. Respost: b T. Distânci entre João e seu migo no instnte em que João pss pelo ponto P pós S t min h 6 n: S s Ss 6 ` Ss km 6 (origem)p J km s J J : t s J 8t s s + t s + 6t No encontro, temos: s J s 8t + 6t t ` t h t min Respost: c T. Sej o comprimento pist. elocie esclr o utomóel, supost constnte, é por: Ss 8 Pr o utomóel, cuj elocie esclr é tmbém constnte, temos: Ss 9, 8 Vmos otr origem os espços n posição e no instnte em que ele está mei olt trás e. Nesse instnte, otmos t. Orientno trjetóri e pr, temos s funções horáris: s t s 8 $ t e s s + t s + 9, $ t 8 No instnte em que lcnç, temos: s s 8 $ t + 9, $ t 8, $ t ` t s 6 min s 8 Respost: e T.6 O foguete percorre, km e o ião percorre pens, km, no mesmo interlo e tempo. Logo, elocie o foguete é ezes mior que o ião: f No instnte t, temos situção inic n figur bio. Vmos otr t como origem os tempos (t ). f t, s s (km) Funções horáris Foguete: s f f t s f t ião: s, + t No instnte t, temos:, s f s t, + t t Entre os instntes t e t, istânci percorri pelo foguete é igul :, 6 s f t s f : ` s f km -, km Respost: b

12 Físic PRTE I T.7 Cálculo o tempo e igem o comboio Como o moimento é uniforme, temos: S s 6 `, h O comboio prte às 8 h e e cheg à no instnte: 8 h +, h 9 h min Cálculo o tempo e igem o ião Como o moimento é uniforme, temos: S s `,7 h min Pr conseguir interceptr o comboio no ponto, o ião eerá chegr o ponto juntmente com o comboio, às 9 h min. Como su igem emor min, ele eerá sir o ponto C às: 9 h min - min 8 h min O ião eerá sir o ponto C às 8 h min. Respost: c T.8 ) Incorret. O crro está se proimno e com elocie e km/h (8 km/h km/h). b) Incorret. O crro C está se fstno e com elocie e km/h (8 km/h + 6 km/h). c) Incorret. O crro C está se fstno e D com elocie e km/h (6 km/h - km/h). ) Corret. Em relção, o crro D está se proimno com elocie e km/h (7 km/h - km/h). e) Incorret. Em relção C, o crro está se proimno com elocie e km/h (7 km/h - 6 km/h). Respost: T.9 s elocies reltis, em relção o peestre, são: Gônol : G - P G P - G P ` G 7 km/h (no sentio leste) P Gônol : G - P G P -6 - G P -9 ` G 9 km/h (no sentio oeste) P G P Venezino: VP V - P VP - VP - ` VP km/h (no sentio oeste) Respost: T. O móulo elocie relti o seguno cminhão em relção o croneiro (o primeiro cminhão) é som os móulos s elocies, pois os cminhões se eslocm em sentios opostos: rel. km/h + km/h 9 km/h Nesse moimento reltio, istânci percorri pelo seguno cminhão em relção o croneiro é o próprio comprimento o seguno cminhão: S s rel. 9 rel. m/s m 6,, s Respost: Ss rel. m T. rel. m/s - m/s s Respost: e T. () Incorret. O trem tem o obro elocie, ms seu comprimento é mior. () Corret. rel. + 6 km/h + 7 km/h rel. 8 km/h () Incorret. + + (em que é o comprimento ponte) Diiino por, temos: ` m (8) Corret. + (6) Corret. De, temos: ` s () Corret. (6) Incorret. Respost: 8 ( ) Eercícios especiis Eercícios propostos Ss P. proj. + som proj.,6 + proj.,8 proj. ` proj. m/s Ss + som P. Sej istânci esconheci, t o instnte e cheg o som emitio trés águ e t o instnte e cheg o som emitio trés o r (t - t s). Como s t, temos: águ:.t t. r: t t - t - t `. m P. ) quros s s ` 7 quros b) quros s 6 s `. quros (fotogrfis) P.6 6 quros s s ` quros 6 quros s quros s ` s O moimento borbolet será isto, n projeção, mis lento o que ocorreu n relie, pois será projeto com elocie menor (6 quros/seguno) o que foi filmo (6 quros/seguno). P.7 ) Sej o comprimento e um pss. istânci que sepr o mrio espos é 8. otno posição e prti o mrio como origem os espços e o instnte em que mbos inicim os moimentos como origem os tempos, temos s funções horáris:

13 Físic PRTE I Mrio p s M M t s M (,) $ t Espos p s E s E + E t s E 8 - (,) $ t Encontro p s M s E (,) $ t 8 - (,) $ t ` t s b) espos prte 8 s epois o mrio. função horári o mrio não mu. Pr espos, temos: s E 8 -, $ (t - 8) Encontro: s M s E (,) $ t 8 - (,) $ (t - 8) ` t s s M M t s M (,) $ t s M (,) $ s M 7, P.8 ) Cálculo istânci percorri em. olts: 7 km $. 97. km Ess istânci é percorri em, s. Cálculo elocie o próton, supost constnte: P S t 97. km P P 97. km/s, s b) rzão percentul ess elocie em relção à elocie luz é: P 97. r c $ % r $ % r 99%. c) lém o esenolimento científico, há outros interesses que s nções enolis nesse consórcio terim: esenolimento e noos proutos e mteriis e esenolimento o setor energético. Poe-se tmbém citr o interesse bélico com o esenolimento e nos rms. P.9 ) Interlo e tempo pr que o projétil tinj o comet: D D Distânci percorri pel son nesse interlo: D D Ss $ Ss $ Ss D Portnto: D - D b) D figur, o percurso son prtir o instnte em que ocorre o impcto é o por: D n + D D n n + D Portnto, o instnte t peio será: D D D t + t P.6 ) Seno, concluímos que o receptor R está mis próimo o stélite, conforme figur: D D O X R De Ss :, temos: c, : : 68, : - km, : km c, : : 6,8 : - km 9, : km Ms: + D (, + 9,) : D ` D -, : km b) D + X X - D X, : -, : ` X, $ km c) O R Testes propostos km Escl km T. 8 S s 9, $, : 8 `, s Respost: b T. quros s 6 s `. quros quros s. quros ` 6 s Respost: b T. O projetor gir com elocie e quros por seguno. C quro mee, cm e comprimento. Temos, portnto, projeção e cm por seguno:, m s 8 m ` 9 s, min Respost: T.6 Funções horáris e e : s s + t s 8t (s em km e t em h) s s + : (t - ) s : (t - ) (s em km e t em h) No instnte t h, temos: s - s km 8 : - : ( - ) `, h Respost: b Cpítulo Moimento com elocie esclr riáel. Moimento uniformemente rio Pr pensr lguns eemplos e moimento com elocie esclr riáel: ecolgem e o pouso e um ião; um eleor que prte o térreo e irige-se o o nr (no início, elocie o eleor ument e, o se proimr o o nr, iminui); o moimento e um jogor e futebol, urnte um prti.

14 Físic PRTE I Físic em nosso muno Comprno celerções Pr um móel ter grne celerção precis ocorrer um grne rição em su elocie, não bst que ele se esloque com grne elocie. Eercícios propostos S 6 km/h km/h P.6 m m, s s ou S m m 6-6, ` m m/s P.6 celerção esclr méi o ônibus é por: S ônibus mônibus celerção esclr méi o crro e psseio é por: S crro mcrro No interlo e tempo s, relção entre s celerções esclres méis os ois eículos é: m ônibus Sônibus S mcrro crro Sej S ônibus km/h e S crro km/h, temos: m ônibus mônibus, 6 mcrro mcrro celerção esclr méi o ônibus é 6% celerção esclr méi o crro e psseio no interlo e tempo consiero. S - km/h P.6 m m `, 8 m - s - S 6, m m ` m -m/s P.6 ) O moimento é rio, pois elocie esclr ri no ecurso o tempo. b) D tbel, obsermos que, no instnte t, elocie inicil o móel é: -8 m/s c) De s s: o moimento é retro, pois o móulo elocie iminui no ecurso o tempo. De 7 s 9 s: o moimento é celero, pois o móulo elocie ument no ecurso o tempo. S -9-(-8) ) De s s: m ` m m/s S -( -6) De s 7 s: m ` m m/s S 9- De 6 s 9 s: m ` m m/s P.6 ) D tbel, obsermos que, no instnte t, elocie inicil o móel é: m/s b) Moimento progressio, isto é, em: G t 6 s Moimento retrógro, isto é, em: 6 s t G s c) Moimento celero, isto é, cresce com o tempo em: 6 s t G s Moimento retro, isto é, ecresce com o tempo em: G t 6 s ) O móel mu e sentio no instnte em que, isto é, em t 6 s. P.66 ) t km/h b) Comprno - t ( em km/h e t em h) com + t, concluímos que: - km/h c) t h - $ ` km/h ) - t ` t, h P.67 ) Comprno + t ( em m/s e t em s) com + t, temos: m/s e m/s b) + t t - s Logo, não há munç e sentio pós o instnte t. P.68 ) O moimento é uniforme, pois, s posições D, o móel percorre istâncis iguis em interlos e tempo iguis. b) O moimento é celero, pois, s posições D F, o móel percorre, em interlos e tempo iguis, istâncis c ez miores. c) O moimento é retro, pois, s posições F J, o móel percorre, em interlos e tempo iguis, istâncis c ez menores., P.69 ), b) Comprno s - t + t (s em centímetro e t em seguno) com s s + t + t, em: - cm/s e, cm/s c) + t - +,t ( em cm/s e t em seguno) - +,t ` t,8 s, De s - t + t, temos:, t,8 s s - $,8 + $ (,8) ` s, cm P.7 Comprno s, +,7t - t (s em centímetro e t em seguno) com: s s + t + t, temos: ) s, cm b),7 cm/s c) - cm/s ) + t,7 - t ( em cm/s e t em seguno) e),7 - t ` t,7 s P.7 Comprno 6 - t ( em m/s e t em seguno) com + t, temos: ) 6 m/s b) - m/s c) 6 - t ` t s ) s s + t + t s + 6t - t (s em metro e t em seguno)

15 Físic PRTE I P.7 Comprno t ( em m/s e t em seguno) com + t, temos: ) -8 m/s b) m/s c) t ` t s ) s s + t + t s - 8t + t (s em metro e t em seguno) P.7 Seno s, m/s e m/s, temos: s s + t + t s t + 6t (s em metro e t em seguno) + t + t ( em m/s e t em seguno) P.7 ) Seno s, m/s e -, m/s, temos: s s + t + t s t -, t (s em metro e t em seguno) + t -,t ( em m/s e t em seguno) b) s t -,t ` t ou t 8 s c) -,t ` t s P.7 ) D tbel, tirmos: S 8 - m/s e - m/s - Seno s 6 m, temos: s s + t + t s 6 + t - t (s em metro e t em seguno) + t - t ( em m/s e t em seguno) b) - t ` t 7 s c) t 7 s s 6 + $ 7 - $ (7) ` s 9, m P.76 ) No encontro, temos: s s - + 6t - t + t t - 9t + 6 t - t + ` t s e t s b) t s s $ ` s m t s s $ ` s m P.77 O primeiro utomóel reliz um moimento uniforme. Vmos eterminr seu espço no instnte em que os eículos se cruzm. Pr isso, otmos origem os espços no peágio e origem os tempos no instnte em que chegm o peágio. s trjetóris são orients no sentio os moimentos. Função horári o espço o primeiro utomóel (MU): s s + t s + t s (m/s) $, $ 6 s s.87 m 6, Função horári o espço o seguno utomóel (MUV), lembrno que ele prte epois o interlo e tempo : s s + (t - ) + (t - ), s + + (t - ) s (t - ) No instnte em que os utomóeis se cruzm, temos: s s.87 m e t, $ 6 s s Portnto:,.87 ( - ) ( - ) 87. $ ( - )., - ` s tiie prátic nálise e um moimento uniformemente rio. Não. esfer não percorre istâncis iguis em interlos e tempo iguis.. O moimento é rio. s. Sim, pois, clcul pr iferentes lores e s e t, é constnte. t. Sim. Trt-se e um moimento uniformemente rio.. celerção o moimento esfer é, clcul nteriormente. Discutir eentuis iscrepâncis nos resultos. Ss 6. elocie méi é clcul por m. É importnte mostrr que elocie méi não é igul à elocie em instntes iferentes o moimento. Eercícios propostos P.78 ) m + + m ` m 7, m/s S s Ss b) m 7, ` Ss 87, m P.79 ) t s $ ` m/s t s $ ` 86 m/s m m ` m m/s S s Ss b) m ` Ss m 8 P.8 m + + m ` m, m/s S s Lcrro + Lporte m m + Lponte, ` L ponte 6 m P.8 + Ss + $ $ Ss ` Ss m P.8 + Ss + $ 9, ` -8, m/s 8, m/s P.8 + Ss + $ ` m/s + t t ` t s P.8 + Ss + $ (-) $ 8 ` 6 m/s P.8 Vmos clculr celerção esclr, plicno equção e Torricelli entre s posições e. Seno 7 km/h m/s e 6 km/h m/s, temos: + Ss + $ ` -, m/s Do locl té o crro prr, temos, nomente pel equção e Torricelli: + Ss + $ (-,) $ Ss ` Ss m

16 Físic PRTE I 6 Eercícios propostos e recpitulção P.86 ) + t + (-) $ t ` t s Tempo totl s +,7 s,7 s b) Cálculo e Ss (MU): Ss $ $,7 ` Ss 7 m Cálculo e Ss (MUV): + Ss + $ (-) $ Ss ` Ss m Cálculo istânci percorri: Ss Ss + Ss ` Ss 7 m + m 7 m P.87 ) m/s i m/s f O Ss MU m Ss MUV Ss $ Ss m/s $, s Ss 6 m Ss m - 6 m Ss m f i + Ss + $ $ ` -, m/s, m/s b) Nesse cso, o utomóel ee celerr e percorrer m em MUV, urnte,7 s (, s -, s). s s + t + t + $,7 + $ (,7), + $, `, m/s + Ss + P.88 ` m/s P.89 ) De s s + t + t, e seno s, s m, e t, s, temos: $ (, ) `,m/s b) + t +, $, ` m/s c) pós o instnte t, s, o correor mntém elocie m/s, percorreno Ss 8 m. Sej t o instnte em que o correor complet pro. Ss De, em: 8 ` t s t +, P.9 ) L T 6 m t Trem 6 m L P m Ponte t s t 8, 6 t t 9 ` t s b) + t +,8 $ ` m/s 9 m P.9 ) Ss $ $, s 6, s Ss m b) m/s m m/s Ss Crro frente: + Ss () + $ (-,) $ Ss ` Ss 6, m Crro e trás: Deio o tempo e reção, o crro percorre m/s $, s, m. Quno começ frer, ele ee percorrer Ss m + + 6, m -, m m té encontrr. Pel equção e Torricelli, temos: + Ss () + $ ` - -, m/s -, m/s P.9 ) Vmos eterminr o tempo que e Z lem pr se encontrr. Esse é o tempo que L tem pr lnçr bol pr. s funções horáris e Z relizm MUV. C função horári é o tipo: s s + t + t, Jogor : s + + t -, Jogor Z: s Z + t,, Encontro: s s Z t - t,t ` t, s b) istânci mínim correspone à som s istâncis que e Z percorrem em, s. Poemos fzer esse cálculo por elocie relti. Como s elocies e e Z têm móulos iguis 6, m/s e correm em sentios opostos, temos: rel. 6, m/s + 6, m/s m/s rel. $ $, `, m Testes propostos m m/s T.7 s s : em c seguno, elocie esclr o móel ument e m/s. Respost: b S - T.8 m ` m m/s, Respost: T.9 Trt-se e um MUV, pois elocie ri uniformemente com o tempo: e, s em, s elocie ument e cm/s. De t, s t, elocie iminui e cm/s, pssno e 7 cm/s cm/s. Portnto, cm/s!. Respost: c T.6 + t - -, $ t ` t s Respost:

17 Físic PRTE I 7 T.6 Sob ção os freios (moimento retro), temos: Ss ` Ss m ssim, temos Ss m em t s (cinco espçmentos entre s gots). Então: Ss t + t, em que: 6 6 km/h m/s m/s 6, $ + $, - -, ` - m/s m/s Respost: b T.6 Vmos otr origem os tempos como o instnte em que o motorist ê o semáforo pssr pr mrelo. Ness posição, otmos origem os espços. Seno s 6 m, s, km/h m/s e t, s, poemos eterminr celerção esclr mínim: s s + t + t $ `, m/s Cálculo elocie o crro o tingir o semáforo: + t +, $, ` 7 m/s 7 $,6 km/h 97, km/h 6 km/h Portnto, celerção mínim é e, m/s e o motorist será multo, pois ultrpss elocie máim. Respost: T.6 s s + t + t s + t -,t ` m/s e - m/s + t - $, ` - m/s Respost: e T.6 + t 6 +, $ t ` t, s ssim, temos:, s s s + t + t, $ (,) `. m Respost: e T.6 t s s + 6 $ + ` s m t 6 s s + 6 $ ` s 76 m S s s s m m m t - t 6- ` m/s m Respost: c T.66 s s + t + t s 8 - t +,t ` - m/s e, m/s + t - +,t ( em m/s e t em s). prtícul inerte o sentio e seu moimento no instnte em que : - +,t ` t s Moimento progressio: - +,t t s Moimento retrógro: - +,t G t s Moimento celero: t s, pois e Moimento retro: G t s, pois e Respost: T.67 s s + t + t s - t + t ` - m/s e m/s + t - + t Como, em: - + t ` t s s - $ + ` s - m Respost: e T.68 Cálculo os instntes em que s crinçs chegm o sco e bls. crinç P reliz um MU. Vmos otr origem os espços como o ponto e prti, origem os tempos no instnte em que el prte e orientr trjetóri e P pr Q: s s + t +, $ t P ` t P, s crinç Q reliz um MUV. Vmos otr origem os espços como o ponto e prti, origem os tempos no instnte em que el prte e orientr trjetóri e Q pr P:, s s + t + t + + tq ` t Q s -, s Velocie e Q no instnte t P, s + t +, $, `, m/s, m/s Seno t P t Q, concluímos que P cheg primeiro o sco e bls, ms elocie e Q nesse instnte é mior (, m/s, m/s). Respost: T.69 Pel lei os cossenos, poemos clculr istânci C: (C) () + (C) - $ () $ (C) $ cos (C) (,) + (,) - $ (,) $ $ (,) $ (-,) ` C 7, m s crinçs relizm um MUV e chegm no mesmo instnte t o ponto C. ssim, temos: C t e + C t Diiino membro membro por, temos: C 7, 7 C,, Respost: T.7 Origem - km/h km/h km t 8 km/h s t - t (MUV) s + 8t (MU) No encontro, temos: s s t - t + 8t t - t + ` t h min e t h 6min

18 Físic PRTE I 8 O encontro os trens ocorreu epois e min. Se os trens corressem em linhs prlels, terímos ois cruzmentos: pós min ( cruz com ) e pós 6 min ( cruz com ). Respost: c T.7 Vmos otr origem os espços como posição one o crro pss pel itur e origem os tempos nesse instnte. Função horári o crro: s s + t. t ` t s Função horári itur policil: s s + $ (t - ) + $ (t - ) T.7 Origem. + + $ ( - ) ` m/s Velocie itur policil no instnte em que lcnç o crro infrtor: + (t - ) + $ ( - ) ` m/s Respost: e m t m/s t s m/s + + Ss + m ` m Respost: e T.7 Durnte o tempo e reção (, s), o eículo reliz um MU com elocie esclr, m/s. Ele percorre istânci Ss por: Ss $, $, ` Ss, m seguir, o eículo frei relizno um MUV e celerção -, m/s. Pel equção e Torricelli, eterminmos istânci Ss percorri nesse trecho: + Ss (,) + $ (-,) $ Ss ` Ss, m Portnto, istânci totl percorri será:, m +, m, m Respost: T.7 + Ss () + $ (-) $ Ss ` Ss m Seno Ss m m, concluímos que o motorist conseguirá prr o crro 6 m o niml. Respost: c T.7 Ss Ss 6 km/h m/s -7, m/s m 8 km/h m/s -7, m/s + Ss () + $ (-7,) $ Ss ` Ss m + Ss () + $ (-7,) $ Ss ` Ss 6 m Ss + Ss + 6 ` 9 m Respost: T.76 Vmos plicr us ezes equção e Torricelli: + Ss De, obtemos: 7-6. ` - 6 km/h Respost: e Cpítulo Moimentos erticis Pr pensr Por se trtr e um região e gses rrefeitos, prticmente não heri resistênci o r à que; com isso, o prques, o ser ciono, não funcionri. Féli estri em que lire. Físic em nosso muno Comprno celerções com celerção grie De coro com o teto, pr que ocorr per e consciênci (celerções entre g e,g), celerção ee ocorrer em um interlo e tempo superior s. N rrnc o rgster, celerção,g tem urção e pens,8 s (insuficiente pr que o piloto perc consciênci). Eercícios propostos P.9 -g ) s s + t + t s t - t (s em m e t em s) + t - t ( em m/s e t em s) b) - $ t s ` t s s c) s t - t h má. $ - $ ` h má. m ) s $ - $ ` s m t s t s s, isto é, o projétil está esceno. ou - $ ` - m/s Portnto, o projétil está esceno.

19 Físic PRTE I 9 P.9 P.9 e) No instnte em que o projétil olt o solo, temos s. Portnto: t - t t( - t) t (nstnte i inicil) ` * ou t s(cheg o solo) Outr form e clculr o tempo e cheg o projétil o solo (t) é: t t s $ s t s elocie com que o projétil cheg o solo é por: - $ ` - m/s ; isto é: - m m/s g ) + t - t Quno, temos: - $ t s ` t s s b) s s + t + t s + t - t (SI) o tingir o solo, temos s : + t - t ` t - -, s ou t -, s c) s + t - t h má. + $ - $ ` h má. m h g b) N Terr, o efeito resistênci o r sobre pen é mior o que sobre o mrtelo. Por isso, o mrtelo lcnç o solo primeiro. N Lu, como prticmente não eiste tmosfer, o mrtelo e pen cem com mesm celerção e, bnonos mesm ltur, chegm o solo lunr o mesmo tempo. Tl fto foi erifico pelo stronut Di Rnolph Scott que, o terminr seu eperimento, eclmou: Glileu est correto em sus escoberts. P.97 ) s t - t (SI) s (t - ) - (t - ) (SI) No encontro, temos: s s t - t (t - ) - (t - ) ` t, s Posição e encontro: s $, - $ (,) ` s,7 m b) Como + t, em: - t - $, ` - m/s (esceno) - (t - ) - $ (, - ) ` + m/s (subino) P.98 otno como mrco zero o instnte e posição em que o corpo e cim () foi bnono, temos: s t s - (t - ) m g ) s s + t + t s t Pr t s, temos: h $ ` h m b) + t + $ ` m/s P.96 ) otno origem os espços como o ponto one o objeto foi lnço, origem os tempos nesse instnte e orientno trjetóri pr cim, temos, e coro com equção e Torricelli: + gss - gh 8 h h ` h g $,6 má. m - gt - gt s 8 ts g ts ` ts s,6 (t s : tempo e subi) t s + t s + s s (t : tempo e esci) No encontro, temos s s, então em: t - (t - ) ` t, s Posição e encontro: s $ (,) ` s, m Eercícios propostos e recpitulção P.99 ) + t - $ ` m/s b) + Ss - $ $ h má. ` h má. m P. g

20 Físic PRTE I P. ) Como + Ss, em: 6 - $ $ h má. ` h má.,8 m b) + t 6 - $ t s ` t s,6 s c) s 6t - t s 6 $ - $ ` s m 6 - t 6 - $ ` - m/s (esceno) c) - t - $ ` - t - $ ` m/s P. m g t, s t h má. g P. ) Como + Ss, temos: + $ $ ` m/s + + b) m ` m m/s De + t, temos: - $, ` m/s De + Ss, em: m m m g () + $ (-) $ h má. ` h má. m P. ) s 6t - t (SI) s 8(t - ) - (t - ) (SI) P. No encontro, temos: s s 6t - t 8(t - ) - (t - ) ` t,7 s ssim, o encontro ocorre,7 s pós prti e e,7 s pós prti e. Posição e encontro: s 6 $,7 - $ (,7) ` s 79, m b) 6 - t 6 - $,7 ` m/s,8 km/h 8 - (t - ) 8 - $ (,7 - ) ` m/s 9,8 km/h m/s g P.6 ) s g t s,t s m, $ (t ) ` t, s Portnto, o interlo e tempo pr o corpo percorrer os primeiros m é e: t - t `, s b) s m, $ (t ) ` t, s Portnto, o interlo e tempo pr o corpo percorrer os últimos m é e: t - t, -, `, s H H g m m/s ) s + t - t (SI) s t - t (SI) No encontro, temos s s, então: + t - t t - t ` t s b) s + $ - $ ` s m ) s g t s,t H,t H, ( t - ) Diiino por, em: H, t t H, ( t - ) ( t - ) t ` t, s t -

21 Físic PRTE I b) Em : H, $ (,) ` H m c) + gt + $, ` m/s P.7 ) Dos: ; g m/s Pel equção e Torricelli, pr Ss, m, em: + Ss gss $ $, ` -, m/s b) O interlo e tempo entre bti e us gots consecutis no solo é igul o interlo entre sí e us gots consecutis torneir. Como sem gots por minuto, entre e, entre e e entre e, há interlos e s, perfzeno 6 s ou min. Obsere que, o sir got, começ contgem o seguno minuto. Portnto, entre sí ou entre cheg e us gots consecutis o solo, há o interlo: s P.8 ) Equção e Torricelli: - gss - $ $ h má. ` h má., m Vmos inicilmente clculr o tempo e subi primeir bolinh: - gt - gt s - t s ` t s, s primeir bolinh retorn o solo no instnte t totl t s, s Portnto, t, s é o instnte e lnçmento terceir bolinh. b) Funções horáris o espço: g Primeir bolinh: s s t t + - s + t - t Segun bolinh: s s + (t - ) - g (t - ) s + (t - ) -(t - ) No instnte em que primeir e segun bolinh se cruzm, temos: s s t - t (t - ) -(t - ) t - t t - - t + t - t ` t, s Pr t, s, temos: s s H H $, -, $ (,) ` H m Testes propostos T.77 Vmos clculr os tempos e que os ois objetos. otno origem os espços como o ponto one o objeto foi bnono, origem os tempos nesse instnte e orientno trjetóri pr bio, temos: s s + t + g t H + + g t q t q g H o objeto: H 8 m t q o objeto: H m t q $ 8 ` tq, s $ ` tq, s Como os objetos coliem simultnemente com o solo, concluímos que o seguno objeto prte, s pós o primeiro, isto é, t, s. Respost: b T.78 Vmos clculr os tempos e que e c got. otno origem os espços como o ponto one um got foi bnon, origem os tempos nesse instnte e orientno trjetóri pr bio, temos: s s + t + g t H + + g t q t q g H Pr H cm, m, temos: $, t q ` tq, s istânci entre us fileirs consecutis e gots mss sobre esteir é igul istânci que esteir percorre em, s: Ss $ Ss (cm/s) $, (s) Ss 6 cm Respost: e T.79 plicno equção e Torricelli, com trjetóri orient pr cim ( -g), temos: + (-g)ss - $ $, ` 8, m/s Respost: T.8 s s + t + t h + + $ T.8 ` h m Respost: e g m m/s No instnte t s, elocie o foguete le: + t + $ ` m/s Est é elocie inicil o moimento o foguete sob ção grie: - g(s - s ) - $ (s - ) ` s. m Respost: b T.8 Seno H ltur o pulo o Super-homem (ltur máim), T o tempo que ele permnece no r (tempo e subi), m elocie méi entre o instnte e prti e o instnte em que tinge ltur máim e elocie inicil, temos: o ) m T H H m $ T: ltur o pulo é proporcionl à elocie méi multiplic pelo tempo que permnece no r. o ) - gt - gt T g : o tempo que permnece no r epene elocie inicil. Respost: e

22 Físic PRTE I T.8 No instnte em que o prfuso escp, su elocie é mesm o foguete (, m/s). g m, m/s T.86 De + Ss e seno e g, temos: gss gh e () gh 9 gh De e, temos: 9 $ gh gh h 9h Respost: e T.87 t t s T.8 s s + t + t s +,t -,t No instnte em que o prfuso tinge o solo, temos: s Portnto: +,t -,t t,s t - t - ` * ou t -, s(não sere) Respost: m/s 8 m m g Instnte em que o móel tinge o solo: g s s t t + + g s s t s t s s g t s g $ g O terceiro seguno é o interlo e tempo e t s t s. t s s g $ s g t s s g $ s,g s - s,g De, temos: Respost: c T.88 t D t s t ` t, s Instnte em que o móel tinge o solo: g s s t t + + g D + t + t t + t -! $ $ ( ) t ` t, s ou t - 6, s (não sere) Conclusão: e chegm o solo no mesmo instnte. Respost: T.8 otno origem os espços como o ponto one s esfers form lnçs, origem os tempos nesse instnte e orientno trjetóri pr bio, temos: s s + t + g t H t + g H gt t t - s esfers e chumbo e e iro chegm junts o solo (mesmo t). Logo, sus elocies e lnçmento (represents por ) são iguis, isto é,. esfer e lumínio é primeir lcnçr o solo (menor lor e t). Portnto, su elocie e lnçmento ( ) é mior: Respost: b s g t t 6 s D g $ D g g D D' $ D D' g De e, temos: D + D 9D D 8D Respost: T.89 Vmos inicr os instntes t, t, t e t, respectimente, por T, T, T e T s - s g $ (T) - g $ (T) gt 6, gt 6, h g $ (T) h 6 $ gt De, em: h 6 $ Respost: e 6, ` h m

23 Físic PRTE I T.9 s s + $ t + t s t (SI) s $ (t - ) + (t - ) (SI) o tingir o solo, temos: s s m Portnto, em : t ` t s Em : ( - ) + $ ( - ) 8 ` m/s - 6,6 m/s Como resultou em positio, seu sentio é o o eio oto, isto é, pr bio. Respost: b T.9 Móel : s s + t + t + $ + $ t t s T.9 ` m/s g m g O interlo e tempo com que o móel cheg o solo epois e correspone o interlo e tempo que ele emor pr subir e retornr o ponto e prti: Móel : + t - $ t s t s s Portnto: t s s Respost: b Dublê bio, temos: s s + t + g t H + + g T T g H $ T ` T s s elocies máim e mínim o cminhão são, respectimente: D + D - má. e mín. T T Pr que o ublê ci entro cçmb, poe iferir elocie iel, em móulo: D + D m má. - iel - T T s ` m/s D D - m iel - mín. - T T s ` m/s elocie o cminhão poe iferir elocie iel no máimo e m/s. Respost: b T.9 Tempo e que o so té o homem: s s + t + t 8 t ` t -,9 s Tempo pr o lert sonoro chegr o homem ( som m/s; m): som $ t $ t ` t, s Tempo e reção o homem pós ouir o lert: t, s Tempo té pesso emitir o lert: t, s Tempo pr o homem sir o lugr: t t + t + t, +, +, ` t,6 s Portnto, o homem si o lugr ntes e ser tingio, pois t t. Quno o homem si o lugr em t,6 s, posição o so será por: s s + t + t s $ (,6) Cçmb m m D m H m ` s -,6 m posição o so em relção o solo, nesse instnte, será: H -,6 ` H 6, m Respost: elocie iel o cminhão é quel em que o ublê ci bem no centro cçmb. Pr o cálculo elocie iel ( iel ), eemos iiir istânci D, percorri pelo cminhão, pelo tempo e que o ublê (T): D iel T Cálculo o tempo e que T. otno origem os espços como o ponto one o ublê se lrg, origem os tempos nesse instnte e orientno trjetóri pr Cpítulo 6 Gráficos o MU e o MUV Pr pensr Pr construção e outros gráficos que permitissem nálise o moimento o tlet, poerímos relcionr s grnezs físics espço (s) e tempo (t), celerção () e tempo (t), forç (F) e tempo (t); entre outrs. Os eemplos seguir se bseim em os o tlet Usin olt em um pro e m rsos.

24 Físic PRTE I b) s 8 - t (s em metro e t em seguno) 7 t (s) 8 6 t (s) 8 (m/s) 6 (m/s ) t (s) P. ) - t (s) t (s) J t (s) F (N) 8 tg J N 6 t (s) 6 8 b) Seno tg J, temos: - m/s 8 Eercícios propostos P.9 ) s + t (s em metro e t em seguno) J t (s) 6 t (s) (m/s) t (s) t (s) c) tg J N Seno tg J 8 s (cm), temos: + m/s J t (s) N tg J Seno tg J,, temos: +, m/s

25 Físic PRTE I ) s (cm) ) no ponto Q (értice prábol). Portnto, o instnte em que o móel mu e sentio é: t s b) O móel pss pel origem os espços (s ) em: t s e t s P. 8 - t ( em m/s e t em s) 6 t (s) (repouso, no interlo e tempo e s) P. ) Quno t, temos: s - m b) Entre e s, o espço s é constnte, ou sej, o ponto mteril está em repouso. c) Em t s e t 9 s, temos: s ) J J t (s) 8 (m/s) t (s) J 6-8 t (s) De s 6 s, temos um MU, portnto elocie é constnte: N tg J -8 ) N tg J tg J Logo: m/s De 6 s 9 s, temos outro MU: N tg J tg J -,; logo: - -, m/s P. 8 tg J Portnto: - m/s b) Quno, temos: t s (m/s) P. Ss N áre Áre $, temos: Ss m P. s - t +,t (s em metro e t em seguno) t (s) - ) N tg J J Seno tg J m/s b) Áre N Ss Seno áre Ss 6, m t (s), temos: c) Ss s - s 6, s - ` s 77, m P.6, - t ( em m/s e t em s) t (s) $ 6,, temos:, Q t (s), -, Com os lores tbel, construímos o gráfico elocie em função o tempo. prtir esse gráfico, clculmos s rições e espço nos interlos, s e, s s.

26 Físic PRTE I 6 (m/s), t s t s s cm t 6 s s cm J, t (s) N tg J tg J tg J, -, `, cm/s N tg J, tg J -tg - tg J - ` - cm/s (cm/s), t (s) J J (m/s ) 6 t (s), t (s) - s (cm) Por meio gráfico # t, obtemos: Ss N, $,, Portnto: Ss +, m Ss N, $,, Portnto: Ss -, m t (s), +,,, -, N tg J, tg J, Portnto: - m/s P.7 ) istânci percorri é numericmente igul à áre no igrm # t: cm (cm/s) 6 (cm/s ), 6 - P.8 (km/h) t t (km/h) má. 6 t (s) t (s) t (h) t t (h) 6 t (s) b) De s, elocie esclr é crescente, portnto celerção esclr é positi. Logo, no gráfico s f(t) e s, temos um rco e prábol com concie pr cim. De s 6 s, o rco e prábol tem concie pr bio, pois, seno elocie es clr ecrescente, celerção esclr é negti. t t ` t,7 h ( t - t)$ ( t - 7, )$ ` t,9 h t$ má., $ 6 ` má. -,6 km/h 9 má.

27 Físic PRTE I 7 $ má. P.9 ) $ má. ` má. m/s b) N tg J, `, m/s N -tg J - -, ` -, m/s má. (m/s) J J t (s) Portnto, o móulo s celerções ns us metes o percurso é, m/s. P. S N Seno $, temos: S m/s Eercícios propostos e recpitulção P. ) Repouso: s constnte interlo t t b) Moimento uniforme: gráfico s # t ret inclin em relção os eios crtesinos interlo t t c) Interlo t t : s cresce com t ; concie pr cim Logo, o moimento é progressio e celero. ) Interlo t : s cresce com t concie pr bio Logo, o moimento é progressio e retro. P. rição e espço sofri pelo crro entre os instntes e s é numericmente igul à áre o trpézio no igrm elocie e em função o tempo t: (m/s) Crro t (s) Ss N + áre o trpézio $ ` Ss m Ns figurs bio, representmos o instnte t, em que iferenç entre s coorens e, os pontos e, será igul m. (m/s) Crro t t (s) (m/s) 8 Crro t t (s) Seno S - - t + ( t -) $ t - e S - -, - t + ( t -8) -, - $ -t + Deemos consierr: - t - - (-t + ) t - 68 ` t n s t s P. ) (m/s) J 6 J 6 6 s: N tg J tg J ` m/s 6 6 s 6 s: 6 s s: N tg J tg J, ` -, m/s t (s) Logo, menor celerção, em móulo, ocorre no interlo 6 s 6 s. b) O móulo celerção é máimo no interlo 6 s. c) Ss N 6$ $ + $ ` Ss m S s ) m m ` m m/s P. ) Cálculo e Ss e Ss té o instnte t, s: No gráfico f(t), rição e espço é numericmente igul à áre: Ss N $ ` Ss m Ss N $ ` Ss m

28 Físic PRTE I 8 Logo: Ss - Ss m - m m b) (m/s) P.6 No gráfico # t, N S. Portnto,, $, 6, ` S -6, m/s - -6, m/s -6, m/s, $, 8, ` S 8, m/s 8-8, m/s 8-8, m/s O gráfico elocie será: (m/s), 8, t (s) t E t (s) 8, P. ) Móel : Ss Ss $ $ t E + $ (te - ) t E + t E - 6 ` t E s O eículo lcnç o eículo s pós pssr pelo posto policil. 8 (m/s) 6, No gráfico # t, N Ss. Então:, $ 6, ( 6, + 8, ) $, + ` Ss -8 m s - s -8 m s - m -8 m ` s m P.7 ) (m/s) J 8 t (s) N tg J 8 tg J, `, m/s Móel : 8 (m/s) P.8 ) t (s) b) Ss N Áre + Áre $. Portnto: Ss. m m S s. m m 8 s m m/s b) (m/s) 6 J, 8 t (s) N tg J 8 tg J, `, m/s 9, b) Móel : $ t, $ 8 ` 7 m/s De 8 s, o móel percorreu: Ss N 8$ 7 Ss ` Ss m Móel : (t -,), $ (8 -,) ` m/s De, s 8 s, o móel percorreu: Ss N $ Ss ` Ss m Logo, té o instnte 8 s, o móel não conseguiu lcnçr o móel. 8 t (s) 8 + Ss N. e o $ 6 ` s Pelo gráfico cim, temos: `, s O tempo gsto pr o trem lcnçr elocie máim será e, s. Testes propostos T.9 Comprno os trechos () e (), notmos que () é mis inclino o que (), em relção o eio horizontl ou eio os tempos. Logo, elocie no trecho () é mior o que no trecho (). Portnto, pesso nou (), correu (), prou () e nomente nou (). Respost:

29 Físic PRTE I 9 T.9 De + t, seno -, m/s e, m pr t, s, em:, -, $, `, m Logo:, -, $ t (SI) Pr t, s, result: -, $, ` 6, m Respost: e T.96 Móel : s 6 m - 6 `, - m/s s s + t s 6 - t (SI) Móel : s - ` m/s, s s + t s t (SI) Instnte e encontro: s s 6 - t t ` t s Posição e encontro: s 6 - $ ` s m Respost: T.97, m m, m, Início ultrpssgem C Do gráfico, temos: m m/s *, s s + t (SI) m C m/s *, s s + t (SI) C C Término ultrpssgem o terminr ultrpssgem, temos: s - s C, m + t - - t, t ` t, s Em, s, o utomóel percorre: Ss Ss ` Ss, 6 m Respost: e T.98 o trecho: locomoti prte o repouso com celerção constnte. O moimento é uniformemente celero, função horári o espço é o o gru em t e o gráfico espço # tempo é um rco e prábol com concie olt pr cim. o trecho: elocie esclr é constnte e o moimento é uniforme. função horári o espço é o o gru em t e o gráfico espço # tempo é um segmento e ret inclino em relção os eios e crescente. o trecho: locomoti reuz elocie com celerção constnte. O moimento é uniformemente retro, função horári o espço é o o gru em t e o gráfico espço # tempo é um rco e prábol com concie olt pr bio. Respost: c T.99 No interlo e tempo e t, os crros e sofrem mesm rição e espço. Por isso, mbos têm mesm elocie méi, nesse interlo. Respost: b T. s r t t No instnte t ssinlo n figur, ret r tngente à cur é prlel à ret. Signific que, nesse instnte, elocie o trem é igul à elocie o trem. Respost: e T. Posição Q T. P J N P tg J N R tg J Seno J J, em: P R Ms Q (értice cur). Portnto: P R Q Respost: c O eículo reliz um MU: s s + t S s - Do gráfico: s m e - ` - m/s Portnto: s - t (SI) t R J Tempo O eículo reliz um MUV: s s + t + t

30 Físic PRTE I T. Do gráfico: s m Pr t s s m + $ + $ () + Pr t s s m + $ + $ + 9 De e : m/s e - m/s Portnto: s + t - t (SI) Respost: (m/s) 6,,, (m/s),,, t (s) Respost: T. Cálculo o tempo que o pio emor pr queimr té tingir o brril: s s + $ t,6 + $ - $ t ` t s (m/s) t(s) (m/s) t(s) 6 t (s) T. : m/s - m/s - m/s s t - t (SI) : m/s s t (SI) conição pr que os crrinhos oltem ficr lo lo é: t s s t - t t t - t ` * ou t s Respost:, s t t Ss, m Ss + m, +, `, m/s Substituino e n função horári elocie, temos: + t, + $, `, m/s Função horári elocie:,t (SI) Cálculo istânci roch té o ponto em que o pio foi ceso: Ss N trpézio Ss ` Ss m Respost: e + 6 $ S s T.6 m 8, ` t, s t - T.7 Ss N, $ +, $ + + $ (, - 8,) `, m/s Respost: b (m/s) Treino t t (s) t + ( t - ) $ ` t -, s

31 Físic PRTE I (m/s) Treino T.9 Ss t + t Ss $ + Ss - ` Ss m Respost: (m/s) -, 7 $ T.8 t t (s) t+ ( t-) $ ` t, s No treino, o tlet leou, s (, s -, s) menos que no. Respost: b Corpo Corpo t t t Corpo Corpo t Em c cso, mos clculr rição o espço pel propriee áre. $ Corpo : Ss ` Ss m; o corpo está no instnte t s m o ponto e prti. $ Corpo : Ss ` Ss m; o corpo está no instnte t s m o ponto e prti. Corpo : Cálculo o instnte t Função horári elocie: + t S -- Do gráfico: m/s e - ` -,7 m/s Logo: -,7t ` t s 7 $ - n$ 7 7 Ss - ` Ss m: o corpo está, no instnte t s, m o ponto e prti. Corpo : Ss - $ Ss - m; o corpo está no instnte t s m o ponto e prti. Obserção: O lor e Ss poeri ser clculo pel função horári os espços: t t 6 8 t (s) Vrição e espço entre s e s: Ss N + $ ` Ss m Vrição e espço entre s e t: Ss N - - t - + t - 6 $ Ss -t + Pr que prtícul retorne à posição inicil, eemos ter: Ss + Ss - - t + ` t 9 s Respost: c T. ) Incorret. No instnte t, s, os crros têm mesm elocie esclr e não os mesmos espços. b) Corret., $ Crro : Ss ` Ss m Crro : Ss, $ ` Ss m Como os crros percorrem mesm trjetóri retilíne e pssm pel mesm posição em t s, concluímos que, no instnte t, s, seus espços são iguis. c) Incorret. O crro I percorre m nos primeiros, s e moimento. ) Incorret. O crro II percorre m nos primeiros, s e moimento. e) Incorret. O crro II percorre m nos primeiros, s e moimento. Respost: b T. Crro : (m/s) t (s) s + s Ss $ m/s m Crro : (m/s) Ss m/s $ s m t (s)

32 Físic PRTE I té o instnte s, o crro percorreu m e o, m. Logo, está, nesse instnte, m n frente e. Respost: T. (m/s) t (s) $ $ Ss - ` Ss - m $ $ Ss - + ` Ss m istânci entre os ois trens é por: Ss + Ss ` m Respost: Eercícios especiis Eercícios propostos Ss P.9 b) m ` 6 m/s ) + t 6 + $ ` - m/s Como -g, temos: g m/s P. s istâncis percorris (, cm;, cm; 7, cm;...), em interlos e tempo iguis e sucessios, estão em progressão ritmétic, e rzão igul, cm. ssim, no qurto seguno, prtícul percorre cm e, no quinto seguno, cm. P. ) Os espços s, s, s e s nos instntes t, T, T e T são, respectimente: s, s T, s (T) T, s (T) 9T Ss s - s Ss T T. (m/s ) Ss s - s Ss T - T Ss T Ss s - s Ss 9T - T 8 t Ss T t (s) b) Ss - Ss T - T Ss - Ss T $ (t - 8) $ S - (t - 8) $ inicil finl Logo: S - (t - 8) $ ` t 8 s Respost: e T. O pequeno objeto reliz MUV. Nesss conições, o gráfico posição # tempo é um prábol; o gráfico elocie # tempo é um ret inclin em relção os eios e o gráfico celerção # tempo é um ret prlel o eio os tempos. Temos us possibilies: ) Orientno trjetóri pr cim: celerção é negti; ret representti o gráfico elocie # tempo é ecrescente (com elocie inicil positi e nul no instnte t e prábol tem concie olt pr bio, cujo értice correspone o instnte t). ) Orientno trjetóri pr bio: celerção é positi; ret representti o gráfico elocie # tempo é crescente (com elocie inicil negti e nul no instnte t e prábol tem concie olt pr cim, cujo értice correspone o instnte t. Encontrmos situção escrit nest possibilie n lternti ). Respost: P. Ss - Ss T - T Ss - Ss T s iferençs são iguis, pois no MUV s istâncis percorris, em interlos e tempo iguis e sucessios, estão em progressão ritmétic. s iferençs representm rzão r progressão ritmétic: r T c) Ss Ss + r Ss T + T Ss 7T ' (m/s) J J t t J t (s) ) N tg J tg J ` m/s b) h N $. ` h. m

33 Físic PRTE I c) tg J g t - t - t - ` t 6 s ) ( 6 - )$. h má. N + ` h má.. m e) e f) tg J t Testes propostos ' ' - t t - t ' $ (t - t ) ( t - t ) $ ' ( t - t ) $ '. Substituino em : ( t - t) $ $ ( t - t). (t - 6). ` t -,8 s Substituino em, temos: ' - $ (,8-6) ' - 8 m/s ` e - -8 m/s Ss T. m ` m/s + t + $ ` - m/s s s + t + t s + t - t (SI) Pr t, s, temos: s + $, - $ (,) ` s 8,7 m E função elocie é por: + t - t (SI) Respost: S s T.6 m - ` - m/s + t - + $ ` m/s Respost: c T.7 Sbeno, pelo gráfico, que o instnte corresponente o értice prábol que represent o moimento prtícul é t, s, instnte em que elocie e é nul, poemos clculr su celerção esclr: + $ t 9, + $, ` -, m/s elocie esclr e no instnte t, s correspone à elocie esclr e : + $ t 9, + (-,) $, `, m/s D mesm form, elocie esclr e no instnte t 6, s correspone à elocie esclr e C: + $ t C 9, + (-,) $ 6, ` C -, m/s ssim, poemos obter os espços iniciis e e C sbeno que, no instnte t, s, s prtículs e têm o mesmo espço: $ t s s s + $ t $ t + s +, $, 9, $, + ( -, ) $, ` s 9, m E que, no instnte t 6, s, s prtículs C e têm o mesmo espço: $ t s C s s C + C $ t $ t + s C + (-,) $ 6, 9, $ 6, + ( -, ) $ 6, ` s C 6 m Respost: c T.8 Móel : m + Ms: m m e + Logo: Respost: T.9 s istâncis percorris ( cm; 6 cm; ; ;...) em interlos e tempo iguis estão em progressão ritmétic, e rzão igul cm. Logo, 6 cm + cm cm e cm + cm cm. Respost: e Cpítulo 7 Vetores Pr pensr istânci entre embrcção E e o rr é igul : $ km km. embrcção E está um istânci e km ( $ km) embrcção one o rr está instlo. Nesse cso, s trjetóris s embrcções se encontrrão entro o lcnce o rr (ponto R n figur seguir) R t E C t E D R r t R r t D

34 Físic PRTE I Eercícios propostos P. b P.8 Pr obter o etor iferenç (b - ), som-se b com o oposto e. O etor iferenç terá móulo: V S ou V S b - b V S + b V S b V S P. P. b b c c b c b c P.9 b b b c b b c b c + b + c + é igul à igonl e um qurinho e lo um unie. Logo: + b + c + unies P.6 plicno lei os cossenos pr situção figur I, temos: V s + b + b $ cos V s + + $ $ $ cos 6 V s + + $ $ $, ` V s u - b c - c c P. 6 V s V b V plicno lei os cossenos pr situção figur II, temos: V D V s + b + b $ cos V s + + $ $ $ cos V s + + $ $ $ (-,) ` V s u V V V D V s P. b V D P.7 ou V D V + D V D + V D b b b b b b b

35 Físic PRTE I P. tem mesm ireção e o mesmo sentio e j e móulo três ezes mior: j b tem mesm ireção e o mesmo sentio e i e móulo us ezes mior: b i c tem mesm ireção e i, sentio oposto e móulo us ezes mior: c - i tem mesm ireção e j, sentio oposto e móulo us ezes mior: - j b) N P M c) N K T V S V S P. V V ) C V θ V e) D V S C E D V S F E V f) C Componentes e V : V V $ cos J V, $,8 ` V, u V V $ sen J V, $,6 ` V, u V S D E Componentes e V : O etor V tem mesm ireção e sentio oposto o o eio. Portnto: g) Y T V - V -, u V Componentes e V : O etor V tem mesm ireção e sentio oposto o o eio. Portnto: V V - V -, u h) X V S Z O V V U P. V S b c b i) V O V V S b c c - P.6 ) V V D V S b V S b V S V S O V V S V D V V Eercícios propostos e recpitulção b) P. ) Y V V D O X Z V V S V D V V

36 Físic PRTE I 6 P.7 b b V D b V S b De coro com o teorem e Pitágors, os móulos os etores V s e V são iguis u, ou sej: V s V ( u) + ( u) V s V u P.8 ) O ângulo entre os etores e b é e. Poemos eterminr o móulo o etor V s, som os etores e b, por meio lei os cossenos: V s + b + b $ cos V s + + $ $ $ cos V + + $ $ $ (-,) s ` V s u O etor V s tem ireção horizontl e sentio esquer pr ireit, conforme figur seguir. b 6 V S 6 C D Outr mneir e eterminr o móulo o etor som V s, neste cso, é notr que os ois triângulos formos (SC e SCD) são equiláteros, portnto: V s b u b) O etor c, tl que + b + c, tem mesm ireção, o mesmo móulo e sentio contrário o etor som V s. Portnto c tem ireção horizontl, móulo u e sentio ireit pr esquer, e coro com figur seguir. c) O etor c form com os etores e b ângulos respectimente iguis e (mbos suplementres o ângulo e 6 ). 8-6 ` Testes propostos T. Ds grnezs presents, forç, elocie, celerção e eslocmento são grnezs etoriis. No olume, té o Cpítulo 6, trtmos e elocie e celerção como grnezs esclres e, por ess rzão, form chms elocie esclr e celerção esclr. No Cpítulo 8, elocie e celerção são crcterizs como grnezs etoriis. Forç é tmbém um grnez etoril, conforme isto no Cpítulo. Respost: b T. Consecutios Origem o primeiro ( ) b c Etremie o seguno ( c ) Pelo igrm etoril, temos: b + c b - c Respost: b T. () Incorret. b + c () Incorret. + e + b - b + - e () Corret. (8) Corret. (6) Incorret. + e + b - b + + e Respost: ( + 8) T. Obserno que C + C e CD + DE + E C, em: C + CD + DE + E Portnto: E - C + DE -CD c α β 6 V S 6 C E b D Respost:

37 Físic PRTE I 7 T. 6º I. Corret. i + j II. Corret. b j III. Corret. V V V b + c j + i -j V Ve Pr os três etores superiores, temos: V 8 u V V 8 : cos 6 8 : T.8 b + c i Respost: ` V V u V V + V + V u + 8 u + u ` V 6 u Pr os três etores inferiores, por simetri, temos: V u + 8 u + u V 6 u O etor resultnte V R terá móulo: V R V + V V R 6 u + 6 u ` V R u Respost: b T. Do igrm o, obsermos que b e, portnto, - b + c c. ssim, o etor tem móulo u, ireção erticl e sentio pr bio. Respost: b T.6 cm cm 6 - $ cos 6 - $ ` - u $ sen 6 $ ` u Respost: c Cpítulo 8 Cinemátic etoril Pr pensr. Qunto mior ltur o plno e esci, mior será elocie o tlet o tingir o plno inclino e mior será o ão que ele poerá trnspor té tingir o início segun rmp e ice-ers.. O moimento o tlet é rio. Desprez resistênci o r e consierno o tlet sob ção eclusi grie, seu moimento será uniformemente rio. Ms tmbém é retro, pois o móulo e su elocie ecresce com o ecorrer o tempo. Outro moo e concluir que o moimento é retro consiste n obserção e que os etores elocie e celerção têm sentios opostos. T.7 s componentes os etores em relção o eio os se nulm. Em relção o eio os, temos pres e etores e componentes cm, cm, cm, cm e 6 cm. ssim, o móulo o etor som é igul : : ( ) cm cm Respost: c c Físic em nosso muno Como utilizr plictios e loclizção O etor eslocmento está represento n figur seguir. O móulo esse etor, no mp, correspone 6 mm. O comprimento escl (em metro) correspone mm. Por meio e um regr e três, clculmos o móulo o etor eslocmento, em metro. 6 mm 6 m m mm j b c c. Dr. lberto Jckson ington R. Sbirgui R. Mário e nre. Oslo i

38 Físic PRTE I 8 Eercícios propostos P.9 P R P R O b) O segmento oriento que represent o etor eslocmento tem origem no Jbqur e etremie no Tucurui. O comprimento o segmento oriento que represent o etor, meio com um régu milimetr, é e, proimmente, 9, cm. Por um regr e três, temos: cm km 9, cm Portnto: 9 km s R s $ ) Ss Ss ` Ss s m c) m 9 S t km m h 6 m -,9 km/h P. ) b) R + R R ` m S S s s c) m m ) ` m,s m/s m S t m ` m/s m P. Tucurui S + S (,) + (,) ` ` S, m/s S m m/s, m m,, b) S S + S, +, ` S 6, m/s S m m ` m, m/s 6,, P. ) MCU P cp Sentio o moimento Jbqur S s, km ) m m h 6 m - 7, km/h : tngente à trjetóri pelo ponto P e tem o sentio o moimento.

39 Físic PRTE I 9 cp : orient pr o centro O circunferênci. t, pois o moimento é uniforme. cp b) MCUV retro elocie o pescor em relção às mrgens é: + res. re l. res. + res. km/h rr. P t P.8 Trecho C: cp rr. res. rel. Seno o moimento rio, temos t!. Seno o moimento retro, o sentio e t é oposto o e. som etoril cp + t efine celerção resultnte. P. ) + t, + :, ` m/s m/s b) cp cp ` cp m/s R * + 8 km/h res. rel. rr. res. C 8 km S tc S tc C h 8 km/h res. Trecho C: * rel. rr. res. - km/h res. rel. rr. res. C 8 km C S tc C h km/h res. Portnto: C + C h Trecho : c) t ` t m/s ) cp + t + ` m/s rel. res. P. ) cp cp ` cp, m/s R b) t, pois o moimento é uniforme. c) cp, m/s P. ) t ` t m/s b) cp, pois o moimento é retilíneo. c) t m/s P.6 Rio bio: res. rel. rr. rel. rr. Rio cim: - - res. rel. rr. rel. rr. Somno e, temos: rel. km/h e substituino em : rr. km/h P.7 C P.9 rr. Z res. rel. - rr. - [ ` res. km/h S 8km t S t h res. km/h \ O trecho é nálogo o trecho, portnto h. Logo, + h. iferenç entre os interlos e tempo necessários pr completr os percursos é e h. 6 cm Digonl rr. rel. J res. rr. J 8 cm rel. rr. res. tg J g rr. res. 8 6 g

40 Físic PRTE I P.6 P.6 ) Ss QP + PN + NM Ss, cm + `, cmj + `cm, j +, cm P.6 O ), pois rol sem eslizr. b) trnslção + rotção + $ O ` m/s P.6 ) De + t e + t, result: m/s e m/s Logo: + + ` m/s b) De + t, temos: t - Substituino em + t, temos: ` + - j Eercícios propostos e recpitulção P.6 MU O D MU MUV MUV E D D Ss cm Ss cm m, s m, cm/s b) Seno m, em que o móulo o etor eslocmento é o por: `, cmj + `, cmj, cm, temos:, cm m m, cm, s P.6 Vmos, inicilmente, clculr o móulo elocie o remor em relção às águs (elocie relti). Sbeno que ele está esceno o rio, temos: res. rel. + rr. rel. +, ` m/s, rel. Em relção às águs, o boné está em repouso. Logo, o remor eerá percorrer 7, m com elocie rel., m/s: Ss rel. 7, rel., ` 7 s P.66 elocie resultnte res. tem ireção ret e o sentio e pr. elocie e rrstmento rr. tem ireção e o sentio correntez. elocie relti rel. tem móulo mínimo quno for perpeniculr à ret : 6 res. rr. rel. No triângulo sombreo, temos: rel. rel. sen ` rr., rel., m/s res. res. cos ` rr., res., m/s C E F E Testes propostos : ireção ret C e sentio e pr C. : tem o sentio e, pois o moimento é celero. T.9 m D : tngente à trjetóri pelo ponto D e sentio o moimento. D : oriento pr o centro trjetóri. m m E : ireção ret CF e sentio e C pr F. E : tem sentio oposto o e E, pois o moimento é retro. m

41 Físic PRTE I T. istânci percorri em um olt é igul : $ m + $ m. m Pr, olts, istânci totl percorri será:, $. m.7 m o completr, olts, prtino o értice, senhor tinge o ponto. Pelo teorem e Pitágors, temos: () + () ` m Respost: c O, m N H, m Móulo elocie esclr méi: S s. m m m m, m/s $ 6 s Respost: T. Pr t, temos: e Pr t s, temos: $ ` cm e - $ ` 6 cm (cm) 6 (cm) S Vmos plicr us ezes o teorem e Pitágors: L T. Teorem e Pitágors: () + (6) ` cm Respost: b T. (,) + (,) `, m + H (, ) (,) + H + H ` H, m Respost: c O NO N km NE 6 km L S S + S (8,) + (8,) ` S 8, m S 8, m m, ` m, m/s Respost: SO S SE T. Velocie etoril ireção :constnte MRUV móulo :riáel ( ) Teorem e Pitágors: () + (6) ` km Móulo elocie etoril méi: km S t / h m m m 8 km/h Respost: e T. Móulo elocie etoril méi: O etor eslocmento, com origem no ponto e etremie no ponto N, tem móulo: 9 m. O móulo elocie etoril méi é, por efinição: 9 S t m $ 6 s,6 m/s m m m Cálculo o comprimento o lo o triângulo: 9 m bse o triângulo é C m. Pelo teorem e Pitágors, temos: () () + () ` m Ss 6 $ m. m ireção :constnte móulo :constnte MRU() ireção :riáel MCUV () móulo :riáel ireção :riáel móulo :constnte MCU() Respost: b T.6 Seno o sentio e t oposto o e, concluímos que o moimento é retro, ou sej, o móulo elocie está iminuino. Respost: b T.7 cp t P

42 Físic PRTE I : tngente à trjetóri e no sentio o moimento. t : oposto, pois o moimento é retro. cp : oriento pr o centro trjetóri. t + cp Respost: T.8 Nos trechos e CD, o utomóel reliz MRU. Logo, nesses trechos celerção é nul. No trecho C, temos MCU. Nesse trecho, celerção é centrípet e seu móulo é constnte. Respost: T. Pr tingir o ponto etmente em frente o ponto e prti, ee-se ispor o brco obliqumente em relção à correntez, e moo que elocie resultnte tenh ireção perpeniculr à mrgem. rr. rel. res. rr. S s km km T.9-8 km/h 8 h+ h h m/s - 79 m/s 6, cp 79, $ ` R - 6. m R R Ds lterntis s, mis próim é e. Respost: e T. Menino : res. rel. + rr. res. + + ` res. 6 m/s Menino : res. rel. - rr. res. - - ` res. m/s Respost: T. Sem remr: CR $ CR $ Rio bio com rel., m/s: ( rel. + CR ) $ (, + CR ) $ Ds epressões e, temos: CR, m/s e m Rio cim: ( rel. - CR ) $ ( rel. -,) $ 6 ` rel., m/s Respost: 8 ( ) T. Como ção correntez é mesm pr s us bois, poe-se rciocinr como se correntez não eistisse. O menino ee nr n ireção linh K. Respost: T. T.6 Cálculo o móulo elocie resultnte: Ssres. 8 m res. res. 8 m/s s Cálculo o móulo elocie relti: O teorem e Pitágors plico o triângulo estco fornece: rel. res. rr. rel. ` rel. m/s Respost: rel. Q P res. Correntez rr. PQ res. $, res. $, ` res. 8, km/h + rel. res. rr. rel. (8,) + (6,) ` rel. km/h Respost: N O rel. L + res. rel. rr. res. () + (9) res. km/h Respost: T. rr. res. C S SE T.7 rel. res. rr. 7 km/h m/s rr. rel. re l. $,, $, h, ` min Respost: c res. m/s Seno tg, concluímos que. Portnto, elocie got em relção o motorist tem ireção inic em V. Respost: e

43 Físic PRTE I T.8 Cpítulo 9 Lnçmento horizontl e lnçmento oblíquo T.9 (Chu/crro) (Chu/solo) rr. rel. (Crro/solo) res. rel. θ res. rr. elocie chu em relção o crro é elocie relti ` rel. j. elocie o crro em relção o solo é elocie e rrstmento ( rr. 8, km/h). elocie resultnte é chu em relção o solo ( res. ). No triângulo estco n figur, temos: rr. sen J rr. 8, 8, tg J cos J 6, res. res. ` 6, km/h Respost: b crro Pr pensr. Durnte subi, o móulo elocie e c got iminui, té tingir o ponto mis lto trjetóri. N esci, o móulo elocie e c got ument.. No ponto mis lto trjetóri, elocie tinge um móulo mínimo, ms não é nul. Se elocie fosse nul, s gots não escreerim trjetóris prbólics n esci, ms, sim, trjetóris erticis. Portnto, firmção está incorret. tiie prátic Que lire ersus lnçmento horizontl Os tempos e que s moes serão prticmente iguis, ou sej, els chegrão o solo simultnemente. Isso poe ser percebio tnto isulmente qunto pelo som que emitem o se chocrem contr o solo. Eercícios propostos P.67 h. m crro T. Vlor mínimo:, no ponto e contto ro com o solo. Vlor máimo: $ crro $ 9 km/h 8 km/h, no ponto ro que é simétrico o ponto e contto, em relção o centro. Respost: e ) S g t. $ t ` t s b) t $ `. m c) + gt + $ O Eio O Eio m P.68 ` m/s + () + () ` - m/s, m/s D Se elocie o eio O é, elocie o ponto superior o cilinro é. istânci percorri pelo eio é t. istânci percorri pelo operário é e D t. Portnto, e e : 9, m D D Seno D + D D + ` D m Respost:, m

44 Físic PRTE I Tempo e que: h g t 9, t ` t,8 s lcnce horizontl: t, $,8 `, m, -, -, ` 8,8 m (à frente o seguno groto) P.69 ) Em relção o piloto, trjetóri é um segmento e ret erticl, isto é, em c instnte o pcote está etmente bio o ião e fstno-se ele. b) h g t, t t, ` t, s c) O lnçmento horizontl é o resulto composição e ois moimentos inepenentes: que lire e o moimento horizontl. Esses moimentos são simultâneos. Por isso, o interlo e tempo que bolinh emor pr tingir o chão, pós ser lnç horizontlmente, é igul o interlo e tempo que el emorri se fosse bnon prtir bor mes. h h b) Em relção às pessos no solo, o pcote escree um rco e prábol. c) h g t 7 t t ` t s ) t. $ ` m/s e) + gt + $ ` m/s solo + solo () + () P.7 Em c instnte, bolinh em que lire e bolinh lnç horizontlmente estão n mesm horizontl. ) t $, `, m e) + gt + $, ` m/s chão + chão + ` chão - 7 m/s H J ` solo - 6, m/s m/s m/s solo ) elocie mínim é tingi no ponto mis lto trjetóri e é igul à componente : $ cos J $ cos 6 $, `, m/s b) st fzer em - gt : $ sen J $ sen 6 P.7 ) h, m $,86 ` 8,6 m/s 8,6 - $ t 8,6 - $ t S ` t S,86 s c) Pr o cálculo e H, fzemos: em - gs Logo: (8,6) - $ $ H ` H -,7 m Pr o cálculo e, substituímos o tempo totl o moimento em t.