Estudo e Modelagem de Transformadores

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1 Estudo e Modelagem de Transformadores Rubens J. Nascmento, Nelson J. Batstela, Patrck Kuo-Peng, Walter P. Carpes Jr., Marcon Januáro, Mauríco Rgon, Rcardo Spreedeman, Túlo L. dos Santos, André K. Soares, Flpe N. Resmn, André G. L. Furlan Resumo O artgo aborda o estudo e a modelagem de transformadores quanto a seu comportamento sob exctação com componentes com freqüêncas dferentes da freqüênca comercal. Uma especal atenção é dada aos transformadores de três enrolamentos operando com um deles em aberto. Apesar de o artgo apresentar parcalmente os resultados atngdos no Projeto Caracterzação de transformadores e análse de transtóros, sob códgo ANEEL /006, mostra-se que, quando há pouco amortecmento elétrco no sstema, os dstúrbos são de ampltudes elevadas, expondo o enrolamento em aberto a osclações de tensão. Palavras-chave Enrolamento em Aberto, Modelagem, Resposta em Freqüênca, Transformador Elevador, Transentes Eletromagnétcos. I. INTRODUÇÃO Este artgo apresenta parcalmente os resultados do Projeto Caracterzação de transformadores e análse de transtóros, sob códgo ANEEL /006, do cclo 005/006, realzado no Grupo de Concepção e Análse de Dspostvos Eletromagnétcos (GRUCAD) do Departamento de Engenhara Elétrca da Unversdade Federal de Santa Catarna (UFSC), fnancado pela empresa Tractebel Energa S. A, a qual partcpou no desenvolvmento. A Fundação de Ensno e Engenhara de Santa Catarna realzou a admnstração do projeto. Mesmo sendo um equpamento robusto, o transformador demonstrou ser vulnerável às freqüentes e severas solctações resultantes dos transtóros elétrcos nerentes à operação dos sstemas elétrcos []. Empresas do setor elétrco vêm sofrendo com casos de avaras em transformadores causadas por transtóros elétrcos. No dagnóstco de tas avaras, a exctação de componentes de alta freqüênca no nteror do transformador nem sempre é adotada como causa provável. O desconhecmento da questão e a falta de modelos que possam ser estudados e Este trabalho fo desenvolvdo no âmbto do Programa de Pesqusa e Desenvolvmento Tecnológco do Setor de Energa Elétrca regulado pela ANEEL e consta dos Anas do V Congresso de Inovação Tecnológca em Energa Elétrca (V CITENEL), realzado em Belém/PA, no período de a 4 de junho de 009. Este trabalho também teve apoo parcalmente pelo Conselho Naconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco (CNPq). Rubens José Nascmento trabalha na Tractebel Energa S.A. (e-mal: rubensjn@tractebelenerga.com.br). N. J. Batstela, P. Kuo-Peng, W. P. Carpes Jr., M. Januáro, M. Rgon, R. Spreedeman, T. L. dos Santos, A. K. Soares, F. N. Resmn, A. G. L. Furlan desenvolveram o trabalho no Grupo de Concepção e Análse de Dspostvos Eletromagnétcos- Grucad do Departamento de Engenhara Elétrca da Unversdade Federal de Santa Catarna, Floranópols (e-mals: jhoe@grucad.ufsc.br, patrck@grucad.ufsc.br). aplcados na nvestgação do problema, ou até mesmo pela complexdade de se estabelecer correlações entre causas e efetos, são as razões de não assocar um evento à exctação de componentes de alta freqüênca do transformador. A exctação de freqüêncas de ressonânca provoca conseqüêncas que vão desde o estresse de delétrcos até a ocorrênca de acdentes crítcos, provocando prejuízos econômcos (perda e/ou dano do equpamento, perda de faturamento de energa, multas etc.), dmnução da confabldade do sstema, dmnução da segurança humana, ambental e patrmonal e, por últmo, prejuízos aos consumdores. A motvação do presente estudo é a ocorrênca mas freqüente de acdentes em transformadores elevadores com duplo crcuto prmáro de baxa tensão, utlzados em usnas de geração de energa elétrca. Sabe-se que a confguração de dos geradores conectados a dos enrolamentos de baxa tensão em um mesmo transformador, além de ser atraente em termos de custos de mplantação e de facldade de operação, o que a faz comum em plantas de usnas geradoras de energa elétrca no mundo todo, apresenta um nível elevado de falhas quando um dos geradores se encontra desconectado. Isto é, quando um dos enrolamentos do lado de baxa tensão do transformador se encontra em aberto enquanto que o outro está processando energa, conectado ao gerador. Em uma de suas usnas, técncos da concessonára Tractebel Energa S. A. perceberam que as avaras aconteceram em maor número quando um dos geradores estava desconectado do transformador, com o sstema elétrco operando sob carga leve e, conseqüentemente, o transformador também processava uma potênca relatvamente baxa. Há casos em que os acdentes ocorreram em ferado, fnal de semana ou fora dos horáros de ponta de geração de energa. O escopo prncpal do projeto fo o desenvolvmento de modelos e ferramentas numércas para análse de transformadores sujetos a transentes elétrcos. Os objetvos específcos foram os seguntes: a) Estudar e analsar modelos e formas de ensaos para obtenção de parâmetros parastas conforme normas técncas; b) Estudar e analsar modelos e formas de ensaos específcos para a obtenção da resposta em freqüênca de transformadores; c) Estudar modelos obtdos a partr da resposta em freqüênca já dsponíves na lteratura; d) Usar e/ou desenvolver modelos para transformadores com base em sua resposta em freqüênca (podendo-se sugerr um modelo para cada faxa de freqüênca do dstúrbo); e) Realzar ou acompanhar ensaos em transformadores; f) Estudar e desenvolver metodologas para a obtenção dos parâmetros dos modelos a partr das curvas de resposta em freqüênca;

2 g) Estudar e analsar transtóros em transformadores operando sob tpos varados de carga e/ou carregamento. No desenvolvmento do projeto, mostra-se que, quando há pouco amortecmento no sstema, os dstúrbos são de ampltudes relatvamente elevadas e de duração longa, dexando o enrolamento em aberto susceptível às osclações de tensão. Outra contrbução relevante fo a constatação de que o surto provndo do lado de alta tensão, exctando o lado de baxa tensão pelos elementos eletromagnétcos parastas, possu um comportamento dstnto e mas crítco do que quando o surto provém do lado de baxa tensão. Embora os dstúrbos passem através dos elementos parastas para o enrolamento em aberto ndependente do valor processado de potênca pelo transformador, mostrou-se que o transformador com enrolamento em aberto está mas susceptível ao dstúrbo quando o sstema está sob carga leve. Em outras palavras, o transformador sob transtóros de alta freqüênca está mas seguro com carga do que quando sob carga leve. Desta manera, procedmentos de operação, de manobras, de manutenção, etc podem ser programados para stuações em que há um maor grau de segurança. Neste artgo não serão apresentadas todas as conclusões e desenvolvmentos do projeto, as quas serão convenentemente apresentadas em outras oportundades. A metodologa de modelagem e os modelos propostos bem como as formas de obtenção de parâmetros serão expostos em detalhes. II. MODELAGEM DE TRANSFORMADORES Os transentes têm orgens dversas, possundo váras formas e magntudes. Podem ser classfcados em função da causa e da freqüênca do dstúrbo []. Modelos de transformadores devem procurar representar os efetos correspondentes ao tpo de dstúrbo a ser analsado. Além dsso, a obtenção dos parâmetros do modelo requer metodologas e aparelhagem de medções dversas, mutas vezes não normalzadas. Os modelos mas complexos são aqueles que se referem às perturbações da ordem de dezenas de megahertzes []. Nestas freqüêncas, há problemas crítcos nos nstrumentos de medção e no arranjo dos testes, tanto no aspecto tecnológco do teste em s (por exemplo, efeto das mpedâncas de sondas e cablagem, conversões analógco-dgtas) quanto nos custos envolvdos. É pouco provável que a nstrumentação e o arranjo do teste de medção não nterfram no fenômeno em s [3]. Sob o ponto de vsta do nteror do transformador, há um desconhecmento do comportamento dos materas (prncpalmente dos delétrcos) quando ocorre uma perturbação de freqüênca elevada. Este fato contrbu para a dfculdade de se conhecer e, conseqüentemente, modelar o que ocorre realmente no nteror do transformador sob perturbações em freqüêncas superores à comercal. Devdo à complexdade do problema, não se teve a pretensão neste trabalho de cobrr toda a gama dos possíves tpos de perturbações e de suas conseqüêncas nos transformadores. Entretanto, procurou-se obter modelos de respostas em freqüênca dos transformadores, com metodologas de obtenção dos parâmetros, a partr de respostas típcas em freqüênca. Trabalhos sobre transformadores que utlzam técncas de modelagem e ferramentas numércas para a representação do comportamento do equpamento frente aos eventos a que possa ser submetdo são amplamente abordados na lteratura [4-8]. Estes são temas de estudo de centros de pesqusas das nsttuções acadêmcas e dos fabrcantes devdo à mportânca (físca e fnancera) que o transformador possu dentro do sstema elétrco de energa. Em decorrênca dos varados tpos e formas construtvas dos transformadores, das dversas maneras em que são empregados, dos tpos de cargas conectados a eles (lneares e não-lneares) e do seu carregamento, tem-se a necessdade de um estudo para cada caso de transtóro a ser analsado. No decorrer do tempo, números trabalhos foram produzdos, de onde surgram modelos vsando uma melhor representação dos transformadores. Alguns desses modelos são baseados na utlzação dos dados construtvos e físcos [], [9] [0]. Outros usam as respostas em freqüênca dos transformadores para a representação dos modelos [8] []. E anda, alguns mesclam a modelagem utlzando os dados construtvos e físcos com os dados das respostas em freqüênca [] [3] [4]. A modelagem feta com os dados construtvos e físcos é utlzada prncpalmente para descrever os efetos que surgem nternamente no transformador, por exemplo, a dstrbução da tensão de surto em enrolamentos e/ou a transferênca de surtos de tensão através de enrolamentos de transformadores. Neste contexto, para a modelagem precsa dos efetos nternos, o conhecmento dos aspectos e detalhes construtvos é uma condção necessára para a representação correta do transformador. A utlzação da técnca de resposta em freqüênca para a modelagem de transformadores tem a característca de retratar o equpamento apenas do ponto de vsta dos seus termnas. Esta abordagem traz consgo, além da necessdade de modelos, ferramentas numércas para a determnação dos valores dos parâmetros envolvdos. Os trabalhos abordados na lteratura [5]-[8] dvdem os modelos de transformadores pelas faxas de freqüêncas (baxas, médas e altas freqüêncas) em que são váldos e pelo tpo de abordagem (baseado na topologa construtva, na análse de crcutos, etc). Os modelos para baxas freqüêncas abordam as não-lneardades, como a saturação e a hsterese do materal ferromagnétco, utlzando parâmetros determnados através de ensaos clásscos e se preocupando apenas em representar o transformador para os fenômenos que englobam a faxa até 00 Hz. Os modelos para médas freqüêncas tratam de fenômenos que estão englobados desde a freqüênca ndustral até alguns qulohertzes. Nesta faxa, os parâmetros relaconados aos enrolamentos e ao materal ferromagnétco ncluem efetos não-lneares, possundo geralmente dependênca com a freqüênca. Nesta faxa de freqüêncas, as capactâncas presentes nos transformadores devem ser consderadas. Mutos modelos para as altas freqüêncas (acma de alguns qulohertzes) desprezam as perdas no ferro [][8][]. Desta manera, estes modelos são consderados e tratados como sstemas lneares. Neste trabalhou, escolheu-se modelar a resposta em fre-

3 qüênca dos transformadores com uma abordagem tpo caxa preta ( Black-Box ), que analsa o transformador a partr de seus termnas. É a manera de modelagem mas encontrada na lteratura, em que as formas construtvas dos equpamentos não são levadas em conta. Esta metodologa atendeu aos objetvos do estudo. No desenvolvmento da modelagem fo utlzado um transformador de pequeno porte (ver fgura ), 00VA, 0V/30+30V, por questões de facldade, smplcdade e pratcdade nas medções. Fgura. Transformador utlzado para o desenvolvmento da modelagem. A referênca [5] apresenta a análse da resposta em freqüênca da mpedânca de entrada de um transformador, em que são encontradas váras ressonâncas em faxas dstntas de freqüênca (ver fgura, obtda de [5]). O prmero conjunto de ressonâncas localzado no níco do espectro (baxas freqüêncas) tem forte nfluênca do crcuto magnétco. As ressonâncas localzadas na seqüênca (médas freqüêncas) são determnadas por parâmetros dos enrolamentos em s. Por fm, as ressonâncas localzadas no fnal do espectro (altas freqüêncas) são mas nfluencadas pelas capactâncas parastas entre os enrolamentos. Obvamente, a ressonânca é devda a uma capactânca e a uma ndutânca equvalentes envolvdas. A resstênca elétrca equvalente tem o efeto de amortecmento. O crcuto magnétco do materal ferromagnétco corresponde a uma ndutânca de valor relatvamente grande. Esta ndutânca va nteragr com as capactâncas nas baxas freqüêncas. a varação da freqüênca é a formação no materal ferromagnétco de laços de hsterese e de correntes nduzdas. Como apresenta [6], a equação para a mpedânca relatva às correntes nduzdas Z m é dada por (). Em (), N é o número de espras do enrolamento, A é área da seção transversal do núcleo (m ), l o comprmento do camnho médo (m), d a espessura da lâmna (m), μ 0 a permeabldade do vácuo (H/m), μ r a permeabldade relatva do meo, σ a condutvdade [S/m] e s a freqüênca complexa [rad/s]. N A μ0μrs d Zm( s ) = tgh μ0μrs () ld σ A equação anteror pode ser expandda em frações parcas, conforme (), em que n é o número de termos da expansão, L dc a ndutânca em baxa freqüênca e τ a constante de tempo de dfusão das correntes nduzdas no núcleo [6]. L dc e τ são dadas pelas equações (3) e (4), respectvamente. Z L τ m dc () s = π τ n= s + sl dc ( n ) 4τ () μ 0 μr N A = (3) l μ μ σd 4π 0 r = (4) A equação () pode ser representada por um crcuto e- quvalente Foster Paralelo (fgura 4), em que as equações são descrtas por (5), (6) e (7), onde L 0 é a ndutânca de baxa freqüênca, L n e R n são a ndutânca e a resstênca do termo n, respectvamente. L = 0 L dc (5) Ldc L n = (6) n Ldc R n = (7) τ Fgura 4. Crcuto equvalente Foster paralelo para a representação do núcleo [6]. Fgura. Resposta em freqüênca da mpedânca de transformador [5]. A. Modelo para baxas e médas freqüêncas O prncpal efeto que ocorre no ramo magnetzante com Para smulações de transtóros eletromagnétcos, as ndutâncas da fgura 4 podem ser representadas com suas curvas de magnetzação ou hsterese, acrescentando-se as nãolneardades [6] e [7]. Os efetos pelcular, de proxmdade e da ndutânca de dspersão dos enrolamentos são de baxa magntude em relação aos efetos do núcleo. Mesmo assm eles serão consderados no modelo. Na modelagem proposta em [7] são utlzados os dados construtvos dos enrolamentos (número de espras, número

4 de camadas, espras por camada, etc) para o cálculo da ndutânca de dspersão e dos efetos pelcular e de proxmdade. Porém, nem sempre todos os dados construtvos necessáros estão dsponíves. A referênca [3] mostra que estes efetos podem ser estmados no ensao de resposta em freqüênca com os termnas em curto-crcuto. A modelagem destes efetos pode ser feta através do crcuto Foster Sére [7], geralmente representado por város crcutos RL (resstor e ndutor em paralelo), como mostra a fgura 5. Os parâmetros deste crcuto são determnados de tal manera que a ndutânca de dspersão e os efetos pelcular e de proxmdade sejam representados ao longo da faxa de freqüêncas desejada. Fgura 5. Crcuto Foster sére proposto por [7]. O crcuto utlzado na modelagem do transformador para esta faxa de freqüênca é mostrado na fgura 6. Este crcuto fo escolhdo porque a resstênca sére R s em conjunto com apenas um crcuto RL permte descrever a resposta em freqüênca desejada para os objetvos do projeto, como será vsto adante. Neste crcuto, R s é a resstênca DC (ou na baxa freqüênca), dada em (8). R p e L p, respectvamente dadas por (9) e (0), são relaconadas às perdas orundas das correntes nduzdas nos condutores e à ndutânca de dspersão nos enrolamentos [7]. Elas são calculadas para a freqüênca denomnada f skn, cujo valor é estmado a partr da análse da resposta em freqüênca, com os termnas do transformador opostos em curto-crcuto, em um valor anteror à ocorrênca da prmera ressonânca [3]. Através de () são determnados R skn e X skn, que são, respectvamente, a parte real e a parte magnára da mpedânca de curtocrcuto Z cc medda na freqüênca f skn. Fgura 6. Crcuto equvalente Foster Sére para a representação dos efetos nos enrolamentos. cc ( ) Rs Z 0 = (8) R L p p = Re = πf {( R ) + } skn Rs jx skn skn Im {( R ) + } skn Rs jx skn (9) (0) cc ( f skn ) Rskn jx skn Z = + () Uma capactânca parasta equvalente C vsta pelos termnas do enrolamento é estmada na freqüênca em que ocorre a prmera ressonânca. Ela é devda às capactâncas entre as espras e às capactâncas entre espras e o núcleo. A ressonânca ocorre na freqüênca em que a reatânca torna-se zero. De acordo com [7], pela soma da mpedânca do ramo magnetzante Z m e do enrolamento Z cc, tem-se Z s dada por (). Z s ( s) = Z cc ( s) + Z m ( s) () A equação () é reescrta conforme (3), em que f r é a freqüênca de ressonânca medda, R r parte real e L r a ndutânca da reatânca ndutva da mpedânca Z s na freqüênca f r. Z s ( πf r ) R r + j( πf r ) L r = (3) Assm, o cálculo da capactânca C exstente entre os termnas é realzado através de (4). C = Rr ( πf r ) Lr ( fr ) + Lr ( fr ) ( f ) r (4) A fgura 6 representa o modelo para médas e baxas freqüêncas. Fgura 6. Modelo para baxas e médas freqüêncas. B. Valdação do Modelo de Baxas e Médas Freqüêncas do Transformador A resposta em freqüênca deste transformador fo obtda pelo Método da Resposta de Varredura em Freqüêncas (SFRA) através de um analsador de mpedânca. A fgura 7 mostra o esquema elétrco de como foram fetos os ensaos de resposta em freqüênca. As medções da resposta em freqüênca da mpedânca foram realzadas através de um Analsador de Impedânca (HP 484A), cuja faxa de freqüênca pode ser varada de 0 Hz até MHz, e o nível de tensão de 0 a 0 V. A fgura 7(a) refere-se ao ensao da resposta em freqüênca do prmáro com o termnal secundáro em aberto. A fgura 7(b) refere-se o ensao do prmáro com o secundáro em curto-crcuto. As medções também foram realzadas exctando o enrolamento secundáro de baxa tensão (BT) com os termnas do prmáro de alta tensão (AT) tanto em aberto quanto em curto-crcuto. A tensão aplcada pelo analsador de mpedânca fo de 0V. A condutvdade e a curva de magnetzação do materal foram obtdas através de ensao de caracterzação em amostras de aço de mesma especfcação.

5 Fgura 7. Dsposção dos enrolamentos do transformador e seus termnas. Medção da resposta em freqüênca do prmáro (a) com o secundáro em aberto e (b) com o secundáro em curto-crcuto. Na fgura 8 são apresentadas as medções das respostas em freqüênca. Para o ensao em que se excta o prmáro com o secundáro em aberto (Z Popen ), é vsta uma únca ressonânca em 9,6 khz provocada pela nteração da ndutânca do ramo magnetzante com as capactâncas parastas. Para o ensao com o secundáro em curto-crcuto (Z Pshort ), a ressonânca que ocorreu no caso anteror não está presente e surge uma ressonânca em 00 khz, provocada pela nteração da ndutânca de dspersão, resstênca dos enrolamentos e das capactâncas entre enrolamentos. Em 00 khz, a resstênca elétrca equvalente dos enrolamentos é afetada pelos efetos pelcular e de proxmdade. Além dsso, o parâmetro de maor relevânca é a ndutânca de magnetzação, que está mas sujeta às ressonâncas de baxa freqüênca. Assm, a prmera ressonânca é provocada pela nteração do ramo magnetzante com as capactâncas parastas. Entretanto, o gráfco da fgura 8, nas freqüêncas de ressonânca 6,5 khz e 0 khz (respectvamente (Z Pshort ) e (Z Popen )), mostra que alterações da resstênca equvalente causadas pelo efeto pelcular e de proxmdade devem ser consderadas. O espectro de freqüênca fo lmtado em 00 khz, desprezando as possíves ressonâncas para freqüêncas mas elevadas. Os valores das freqüêncas de ressonânca correspondem àqueles em que a mpedânca é puramente resstva (ângulo nulo). Os dados para a determnação dos parâmetros do crcuto equvalente do transformador utlzando as equações vstas anterormente são apresentados na Tabela I. Alguns destes dados são relatvos à construção do transformador e outros foram obtdos através de ensaos. Tabela I. Dados para determnação de parâmetros do modelo. Símbolo Descrção Valor N p número espras prmáro - AT 85 N s número espras secundáro - BT 8 l camnho magnétco (m) 0,75 S seção transversal (mm ) 854 σ condutvdade (S/m) 5, d espessura da lâmna (mm) 0,5 μ r Permeabldade relatva 7330 f rp freqüênca de ressonânca em AT (khz) 9,65 f rs freqüênca de ressonânca em BT (khz) 6,5 freqüênca para determnação dos parâmetros 60 f sknp relatvos à dspersão e aos efetos pelcular e de proxmdade - AT (Hz) f skns freqüênca para determnação dos parâmetros relatvos à dspersão e aos efetos pelcular e de proxmdade BT (Hz) 50 A Tabela II apresenta os parâmetros calculados com os dados da Tabela I, os quas foram utlzados nas smulações que serão mostradas adante. Tabela II. Parâmetros calculados para o modelo. Fgura 8. Medções de mpedânca nos termnas em aberto e em curtocrcuto realzadas nos enrolamentos prmáro e secundáro. (a) a magntude, em ohms, e (b) a fase, em graus. Outro ensao fo realzado aplcando a exctação no secundáro com o prmáro em aberto (Z Popen ). Neste caso, obteve-se uma ressonânca em aproxmadamente 6,5 khz e outra em 300 khz (ver fgura 8). Quando o prmáro é curtocrcutado (Z Pshort ), a resposta apresenta uma únca ressonânca em 300 khz. Quando o ensao é feto no transformador com o enrolamento oposto ao de exctação curto-crcutado, a ndutânca do ramo magnetzante tem pouca nfluênca. Parâmetro Prmáro - AT Secundáro - BT C 0,67 (nf) 8,54 (nf) R s 40,65 (Ω) 0,93 (Ω) R p 4,3 (Ω) 0,303 (Ω) L p 3,7 (mh) 0,3 (mh) L dc 7,7 (H) 0,50 (H) L n 8,85 (H) 0,60 (H) R n 4,85 n (kω) 0,56 n (kω) As fguras 9 e 0 descrevem, respectvamente, as respostas em freqüênca do modelo dos termnas prmáro e secundáro com os termnas opostos em curto-crcuto. O índce (a) das fguras ndca a magntude (em ohms), e o índce (b) a fase (em graus). Nestas fguras, compara-se a resposta em freqüênca da mpedânca obtda expermentalmente com a resposta em freqüênca do modelo utlzando

6 os parâmetros calculados. Nota-se que há uma boa concordânca. para a sua resposta em freqüênca, mas também para transtóros elétrcos à freqüênca ndustral, a corrente de nrush do transformador fo smulada utlzando o modelo proposto e comparada com resultados expermentas. As ndutâncas lneares do ramo magnetzante do crcuto da fgura 6 foram substtuídas por ndutâncas não-lneares. Na representação da não-lneardade das ndutâncas fo usada a curva de magnetzação B-H (ndução versus campo magnétco) obtda no ensao de caracterzação do materal do transformador. A curva de magnetzação utlzada está mostrada na fgura 3. Fgura 9. Resposta em freqüênca expermental e de smulação para a mpedânca do enrolamento do prmáro com o secundáro em curto-crcuto. (a) magntude, em ohms, e (b) fase, em graus. Fgura 3. Curva de magnetzação do materal do núcleo do transformador. Fgura 0. Resposta em freqüênca expermental e de smulação para a mpedânca do enrolamento do secundáro com o prmáro em curtocrcuto. (a) magntude, em ohms, e (b) fase, em graus. As smulações dos termnas prmáro e secundáro com o crcuto apresentado na fgura 6 são vstas, respectvamente, nas fguras e. O índce (a) das fguras mostra a magntude (em ohms) e o índce (b) a fase (em graus). A modelagem do núcleo fo realzada com n gual a 5 ramos. Notase que há uma boa concordânca entre os resultados expermentas e aqueles obtdos com o modelo. Com o programa ATP (Alternatve Transents Program) fo smulado o crcuto mostrado na fgura 6, exctando os termnas prmáros (AT) do transformador na condção de corrente de nrush. O núcleo fo representado com 5 ramos. A forma de onda da corrente de smulação fo comparada com a corrente de nrush medda em laboratóro. A smulação fo realzada com tensão nomnal de 0 V. O ângulo de comutação da tensão usado na smulação fo o mesmo meddo expermentalmente em laboratóro (60º). Na fgura 4 são vstas a corrente de nrush medda expermentalmente e a smulada pelo ATP. Embora não se esteja utlzando um modelo de hsterese para o materal, nota-se uma concordânca nos resultados. Se o fenômeno de hsterese fosse contemplado na smulação, não havera smetra na forma de onda da corrente de smulação em relação ao exo vertcal. Fgura. Resposta em freqüênca da mpedânca do prmáro comparando as respostas expermentas com as de smulação: (a) magntude (b) fase. Fgura 4. Correntes de nrush expermental e smulada do transformador. Fgura. Resposta em freqüênca da mpedânca do secundáro comparando respostas expermentas com de smulação: (a) magntude e (b) fase. Estes resultados apresentados até aqu estão também publcados em [8]. A fm de valdar o modelo não apenas C. Modelo para Altas Freqüêncas A modelagem da resposta em freqüênca da mpedânca vsta pelos termnas de exctação Z(s) é feta por meo de

7 uma rede de ramos RLC (resstores, capactores e ndutores) conectados em paralelo, como é vsto na fgura 5. Fgura 5. Conjunto de crcutos para representar a resposta em freqüênca da mpedânca. A estmação dos valores dos parâmetros é obtda analtcamente usando a teora de fltros passa-banda [9]. Sabe-se que a resposta em freqüênca da mpedânca do enrolamento contém mutas ressonâncas. Cada ressonânca pode ser assocada a um conjunto de parâmetros RLC conectados em paralelo, resultando na mpedânca dada por (5). Se houver n ressonâncas na resposta em freqüênca, n células RLC conectadas em sére serão necessáras para representar a resposta em freqüênca da mpedânca do transformador. Z( s ) = n = sc + + R sl. (5) O cálculo dos parâmetros é feto da segunte manera: o valor da Resstênca R é o valor da mpedânca na freqüênca de ressonânca f. Utlzando a resposta em freqüênca, determnam-se as freqüêncas de corte nferor f c e superor f cs a partr do nível de mea potênca (-3dB) de cada ressonânca. Destas grandezas, deduz-se o fator de qualdade Q, dado por (6). f Q =. (6) fcs fc Os ndutores L e os capactores C são dados, respectvamente, por (7) e (8), obtdas a partr de (9) e (0), em que ω é a freqüênca angular correspondente à freqüênca de ressonânca f, dada por (). L C R = (7) ωq Q = (8) ωr C Q = R (9) L ω = (0) L C ω = πf. () Para lustrar o método apresentado, obteve-se o modelo da resposta em freqüênca da mpedânca de um dos enrolamentos de baxa tensão de um transformador monofásco de 33,7MVA, 55kV/9kV/9kV. A partr da análse da resposta em freqüênca da mpedânca medda (ver fgura 6), são dentfcadas oto ressonâncas. Portanto, o modelo da resposta em freqüênca da mpedânca do transformador resposta em freqüênca da mpedânca do transformador é composto pela assocação sére de oto células RLC paralelo. A Tabela III apresenta as freqüêncas, as ampltudes e as freqüêncas de corte nferor f c e superor f cs de cada uma das oto ressonâncas da resposta em freqüênca da mpedânca. Consderando a ressonânca número (n = ), que ocorre em 40 Hz, o valor do resstor R = 500Ω é obtdo dretamente do valor da ampltude na freqüênca de ressonânca (ver Tabela III). O cálculo do fator de qualdade Q é realzado através de (). Os valores utlzados para freqüênca de ressonânca e para as freqüêncas de corte nferor e superor são obtdos a partr da Tabela III. A freqüênca angular da ressonânca número ω é π 40 rad/s. Por meo de (7) e (8) obtém-se, respectvamente, L =,49 H e C = 38,5 μf. Para as demas ressonâncas, o mesmo procedmento é utlzado. Os resultados dos parâmetros determnados para cada ressonânca estão apresentados na Tabela IV. Tabela III. Freqüênca de ressonânca, ampltude, freqüênca de corte superor e nferor das oto ressonâncas da resposta em freqüênca da mpedânca do transformador. ressonânca f (khz) magntude (Ω) f c (khz) f cs (khz) 0, , 0,9 0,5 70 9,0 3, ,9 37, ,0 46, ,5 6, ,0 74, ,5 66, ,0 430,0 Tabela IV. Parâmetros determnados analtcamente para a resposta em freqüênca da mpedânca do transformador. ressonânca Q R (Ω) L (μh) C (nf) 3,0 500, ,5, ,0 590,0 3 7, ,5 47,95 4 0, ,7 39,39 5, ,8 7,86 6 9, ,8 3,60 7 4,0 00 7,3 7,65 8 3,9 4 4,503 40,00 A fgura 6 mostra a resposta em freqüênca da mpedânca obtda analtcamente. O comportamento da resposta analítca possu a tendênca da resposta medda, prncpalmente na fase. Porém, exste uma dscrepânca entre as duas curvas porque, na resposta analítca, cada conjunto RLC está ajustado à sua ressonânca, mas todos os conjuntos sntonzados conforme os valores calculados acabam nterferndo com as demas ressonâncas. Para melhorar os resultados, uma ferramenta de otmzação composta por um programa baseado na técnca de algortmo genétco - AG - fo desenvolvda e aplcada. Os resultados apresentados na fgura 6 mostram que o ajuste dos parâmetros através deste programa é satsfatóro.

8 No modelo proposto, a mpedânca Z (s) corresponde a um capactor C. O valor do capactor usado na representação da mpedânca Z (s) = /sc é obtdo através da freqüênca f C e pelo valor da relação de tensão nesta freqüênca. Seu cálculo é dado por (3). A freqüênca f C é defnda como sendo aquela em que a magntude dexa de ser constante, conforme a fgura 8(a). O crcuto usado no modelo para a representação da mpedânca Z (s) para n ressonâncas é apresentado na fgura 9. A resposta expermental de transferênca de tensão do transformador monofásco 00 VA, 0/30 V+30 V fo utlzada para exemplfcar este procedmento. A sua resposta em freqüênca fo obtda através do método SFRA (usando um oscloscópo para a aqusção e um gerador de funções como fonte senodal varável). A tensão de entrada e a tensão de saída referem-se, respectvamente, aos termnas de baxa BT e de alta tensão AT. A fgura 8(a) apresenta a resposta expermental da relação adqurda entre a tensão de saída e de entrada. A fgura 8(b) mostra a defasagem (em graus) entre a tensão de saída e a tensão de entrada. Observa-se que a relação entre a tensão de saída e entrada é constante até 0 khz. Posterormente, são observadas duas ressonâncas: uma em 90 khz e outra, de menor ampltude, em MHz. A segunda ressonânca não é bem retratada, pos a varação de freqüênca feta através do gerador de funções utlzado é lmtada em, MHz. Fgura 6. Comparação das curvas expermental, analítca e AG: (a) magntude e (b) fase. D. Modelo da função de transferênca de tensão do transformador A modelagem da função de transferênca H(s) é feta a- través do crcuto dvsor de tensão vsto na fgura 7. O equaconamento do dvsor de tensão é dado por (), onde V sa (s) é a tensão nos termnas da mpedânca Z (s), V ent (s) é a tensão de entrada e Z (s) é a mpedânca na entrada do dvsor. Vsa( s ) Z( s ) H( s ) = = () V ( s ) Z ( s ) + Z ( s ) ent Fgura 8. Resposta expermental da função de transferênca da relação tensão (saída pela entrada) em função da freqüênca: (a) relação por undade (p.u.) e (b) defasagem em graus. C = (3) πf H ( ) C f C Fgura 9. Rede de crcutos equvalente usado na representação de Z (s). Fgura 7. Crcuto dvsor de tensão utlzado para representar H(s). A determnação dos parâmetros RLC da mpedânca Z (s) para as n ressonâncas é feta também através da teora de fltros passa-banda. O resstor R ser colocado em sére com a ndutânca L de cada conjunto ressonante é determnado a partr da parte real da mpedânca Z (s) na freqüênca em que ocorre o ponto de mínmo (ver fgura 0(a)) antes de cada ressonânca. A função de transferênca H(s), utlzando o capactor da mpedânca Z (s) e os parâmetros dos n crcutos ressonantes da mpedânca Z (s), é dada por: H () s = + sc n / sc = sc + + r Rr Rser + sl r (4) O cálculo dos parâmetros do modelo proposto deste e- xemplo é realzado da segunte manera: A freqüênca f C é estmada em 0 khz, pos a resposta é constante até esta freqüênca. A mpedânca Z (s) é o capactor C = 7,957 μf,

9 obtda através de (3). A magntude (em ohms) e a fase (em graus) da mpedânca Z (s) em função da freqüênca são mostradas na fgura 0(a) e 0(b), respectvamente. Uma ressonânca está estabelecda em 450 khz. Analsando o fnal do espectro, em MHz (ver fgura 0), é observado que exste uma tendênca de crescmento da ampltude. Para contemplar também esta segunda ressonânca, a representação da mpedânca Z (s) deve ser feta através de dos crcutos ressonantes. Na fgura 0(a) é observado no níco do espectro (0 khz) que a ampltude da mpedânca calculada não é constante. Há também um ponto de máxmo (ressonânca) em 450 khz. A fase da mpedânca Z (s), que é vsta na fgura 0(b), começa com valor zero (em 0 khz) e segue até um valor de máxmo (em aproxmadamente 00 khz). Depos a fase tende a zero, em vrtude da ressonânca que ocorre em 450 khz. O mesmo comportamento é observado no segundo ponto de mínmo da ampltude, localzado em MHz, em que a ampltude parte de um ponto de mínmo e tende a aumentar até a freqüênca de, MHz. A fase da mpedânca também nca seu valor mínmo em MHz, atngndo seu valor máxmo em, MHz. Este comportamento em que a ampltude e a fase crescem pratcamente com uma taxa constante é típco de ser representado por um ndutor em sére com um resstor. Este é o motvo por que, junto com o parâmetro de ndutânca L do conjunto ressonante, fo a- crescda o resstor em sére denomnado R ser. O valor da resstênca R ser é determnado através da parte real da resposta em freqüênca da mpedânca Z (s). No caso em que há um ponto de mínmo em f Rser (ver fgura 0 em MHz), o valor de R ser é determnado através da parte real da mpedânca. No caso em que há uma crescente (a freqüênca menor do que 450 khz na fgura 0), o valor de R ser correspondente é obtdo pelo valor da parte real da mpedânca à freqüênca f C defnda na resposta em freqüênca expermental em 0 khz (fgura 0). A Tabela V apresenta a freqüênca, a ampltude e as freqüêncas de corte nferor f c e superor f cs presentes nas ressonâncas da mpedânca Z (s) e também a parte real da mpedânca Z (s) calculada no ponto de mínmo. A freqüênca de corte superor do segundo conjunto ressonante é estmada em,4 MHz. Os resultados dos parâmetros determnados da mpedânca Z (s) são apresentados na Tabela VI. Tabela V. Freqüênca de ressonânca, ampltude, freqüêncas de corte superor e nferor e parte real de Z (s) no ponto de mínmo para Z (s). ressonânca f magntu- f c f cs Re{Z(f Rser )} (khz) de (Ω) (khz) (khz) 450, , , ,063 Tabela VI. Parâmetros determnados analtcamente para a resposta em freqüênca da mpedânca Z (s). ressonânca Q R (Ω) L (nh) C (μf) R ser (Ω),50, ,5 0,357 0,048 5,50 0,5,647 3,77 0,063 Fgura 0. Resposta em freqüênca da mpedânca Z (s) calculada com a equação (7) conhecendo C. (a) ampltude em ohms e (b) fase em graus dados em função da freqüênca. Através dos parâmetros calculados para a mpedânca Z (s) e Z (s), a função de transferênca H(s), dada por (4), representa a relação de transformação em freqüênca do transformador para surtos. A resposta analítca está mostrada na fgura, sendo comparada com a resposta expermental. Nesta fgura, (a) e (b) são, respectvamente, a relação entre a tensão de saída dvda pela entrada em p.u. (por undade) e a defasagem em graus. Nota-se que as respostas analítca e expermental são próxmas tanto na sua magntude como na sua fase. Porém, o resultado não é satsfatóro, pos as ressonâncas têm pcos menores que as da resposta medda devdo à dfculdade de representação dos conjuntos ressonante da mpedânca Z (s). Neste caso, também fo utlzado um programa de otmzação baseado nos AGs para o ajuste dos valores dos parâmetros, obtendo-se resultados melhores, como apresentado na fgura. A Tabela VII contém os valores dos parâmetros encontrados pelo programa de otmzação. Fgura. Comparação das funções de transferênca da relação de tensão obtda expermentalmente, por meo analítco e por meo de AG em função da freqüênca: (a) relação por undade (p.u.) e (b) defasagem em graus.

10 Tabela VI. Parâmetros determnados com AG para a resposta em freqüênca da mpedânca Z (s). ressonânca Q R (Ω) L (nh) C (μf) R ser (Ω),69,47 305,4 0,404 0,06 8,57 0,,034 5,060 0,08 Para valdar o modelo proposto, a resposta ao degrau do transformador monofásco de 00VA, 0/30V+30V fo smulada utlzando o programa ATP. Os parâmetros determnados com o AG foram aplcados no modelo da resposta em freqüênca da função de transferênca. Na smulação com o programa ATP, fo acrescentado no modelo um transformador deal para representar a sua relação de transformação (ver fgura ). Fgura. Crcuto usado no ATP para a smulação da resposta ao degrau. Duas smulações foram realzadas: a prmera com um degrau de 5V de ampltude e a segunda com um degrau de 5V. As respostas das tensões de saída expermental e smulada para os degraus de 5 V e 5 V são mostradas, respectvamente, nas fguras 3 e 4. Nota-se que os resultados do modelo têm uma boa concordânca com os resultados expermentas, valdando a modelagem e a metodologa utlzada para a determnação dos parâmetros. Fgura 3. Resultados de smulação e expermental ao degrau de 5 Volts. Fgura 4. Resultados de smulação e expermental ao degrau de 5 Volts. III. RESPOSTA A SURTOS DE UM BANCO TRIFÁSICO DE TRANSFORMADORES DE TRÊS ENROLAMENTOS UTILIZANDO O PROGRAMA ATP Utlzou-se o mesmo transformador monofásco de três enrolamentos (30V/30V/0 V e 50/50/00 VA, mostrado também na fgura ) e seu modelo da função de transferênca de tensão apresentados anterormente. Utlzou-se este transformador por ter sdo valdada sua modelagem com resultados expermentas, embora ele possua uma função de transferênca dstnta de transformadores utlzados em usnas hdrelétrcas. Além dsso, fo utlzada a função de transferênca com exctação pelo lado de baxa tensão - BT. A função de transferênca (V BT /V AT ), com exctação do lado de baxa BT, e medndo-se a resposta no lado de alta tensão - AT, possu um comportamento dferente da resposta com exctação no lado de alta medndo-se a resposta do lado de baxa (V AT /V BT ). Quando a exctação é pelo lado de BT, geralmente após uma ressonânca de méda para baxa freqüênca, a tensão no lado de AT é fortemente atenuada. Ao contráro, quando a exctação (surto) é pelo lado de AT, há uma amplfcação sgnfcatva da tensão no lado de BT em uma faxa de alta freqüênca, caracterzado por uma resposta típca de um fltro passa faxa, ou até mesmo passa alta. Este assunto específco será abordado em outra oportundade. Salenta-se, entretanto, que os resultados apresentadas aqu são de menor proporção do que ocorre na prátca nos transformadores elevadores das usnas, quando geralmente o surto provém pelo lado de AT. Como não se conseguu uma modelagem físca (e, conseqüentemente, de obtenção de parâmetros) para a relação (V BT /V AT ), e como há um estudo metodologcamente valdado, realzam-se as smulações com a função de transferênca que fo valdada (ver fgura, fgura e fgura 3). Salenta-se que os resultados não contemplam possíves ressonâncas mas crítcas nas altas freqüêncas nos transformadores. Para a análse do transformador processando ou não energa sob surto, com e sem carga no sstema, as conclusões na análse a ser apresentada são pertnentes e váldas levando em conta que não se está contemplando a característca passa-faxa de transformador elevadores quando o surto provém pelo lado de alta tensão AT. Para representar a característca de transformação, fo utlzado o modelo de transformador saturado [0], nclundo também as reatâncas do ramo longtudnal (0,7 p.u.) de um transformador elevador monofásco de três enrolamentos de 40 MVA. As reatâncas dos enrolamentos foram aproxmadas como sendo a soma das reatâncas de dspersão do enrolamento de BT com do enrolamento AT, e estão ncluídas no par de transformadores delmtados por um retângulo em azul da fgura 5. A fgura 5 mostra o modelo no ATP representando um dos bancos trfáscos de transformadores de três enrolamentos de uma usna hdrelétrca. Cada par de transformadores (destaque em azul na fgura 5) representa um transformador de três enrolamentos com valores nomnas 9/9/303 kv e 0/0/40 MVA. Os enrolamentos BT estão lgados em. O enrolamento de baxa tensão BT está conectado a um gerador modelado por

11 uma fonte de tensão deal e uma mpedânca síncrona típca. O outro enrolamento de baxa tensão BT está em aberto (está conectada uma resstênca de 7 MΩ). O enrolamento AT é conectado em Y a uma carga ntermedada por uma duas lnhas de transmssão de 55 kv [] do tpo RL. Uma das lnhas têm extensão de 3,7 km, representando a conexão físca da usna a uma subestação de transmssão, e a outra 00 km, representando uma dstânca hpotétca em que serão aplcados surtos. As perdas e a característcas de magnetzação do núcleo dos transformadores foram desprezadas neste estudo. A fgura 6 apresenta as tensões nos enrolamentos de BT para cada um dos ses testes. As tensões mostradas estão referdas à mesma fase em que são aplcados os surtos de corrente. As seguntes consderações e conclusões podem ser obtdas dos resultados apresentados: a) no teste c, com o surto sendo aplcado entre as duas lnhas de transmssão conectadas ao enrolamento AT, observa-se que não houve alterações sgnfcatvas em relação aos dos prmeros testes; b) no teste d, com o aumento da potênca processada pelo transformador, houve uma atenuação sgnfcatva das osclações do surto; c) o surto sendo aplcado próxmo ao transformador, teste f, as osclações aumentam em relação aos resultados do teste d; acrescentando carga (,5 MW) no enrolamento de BT, comparando o teste e com o teste d, as osclações de alta freqüênca em BT são atenuadas. Destes fatos, conclu-se que a carga em BT atenua osclações neste enrolamento nas altas freqüêncas. Embora não tenha sdo apresentado aqu, verfcou-se que o enrolamento ao qual está conectado o gerador não sofre tanto as conseqüêncas com a perturbação de surtos. Fgura 5. Modelo no ATP de um dos bancos trfáscos de transformadores de três enrolamentos. Com o enrolamento BT não fornecendo energa, a carga exgda do gerador conectado ao enrolamento BT será a carga da rede conectada ao enrolamento AT. Nos ses testes a segur será varada esta carga (carga leve nos testes a, b e c, e pesada nos testes d, e e f) mantendo o enrolamento BT em aberto (testes a, c, d e f) ou tendo carga puramente resstva (testes b e e). Serão analsados os resultados obtdos em cada enrolamento do transformador com a aplcação de surtos de corrente típcos de descargas atmosfércas. Também será avalado o efeto do posconamento do surto, verfcando o que ocorre quando ele é aplcado ao fnal da lnha de transmssão de 00 km (testes a, b, d e e) e entre a lnhas de 3,7 km e 00 km (testes c e f). O valor da carga para 50 Ω no lado de BT corresponde aproxmadamente à potênca aparente nomnal do crcuto auxlar de almentação de uma usna ( MVA). A descrção dos ses testes está sumaramente apresentada na Tabela VIII. Tabela VIII. Valores de carga para cada teste. Teste Carga no lado AT Carga no lado BT a) 75,6 kω (MVA) 7MΩ (0MW) b) 75,6 kω (MVA) 36Ω (MW) c) 75,6 kω (MVA) 7MΩ (0MW) d),3 kω (0MVA) 7MΩ (0MW) e),3 kω (0MVA) 36Ω (MW) f),3 kω (0MVA) 7MΩ (0MW) Fgura 5. Modelo no ATP de um dos bancos trfáscos de transformadores de três enrolamentos. IV. CONCLUSÕES Este projeto teve algumas lmtações em seu desenvolvmento. A não adequação da modelagem para a relação de transferênca de tensão do enrolamento de alta para o de baxa não permtu uma análse quanttatva para a mtgação do problema de se operar um transformador com um enrolamento em aberto (tas como o valor de carga adequado a ser conectada ao enrolamento de baxa tensão em aberto e a quantdade mínma de carga atva vsta pelos termnas de alta tensão do transformador). Por outro lado, este projeto está motvando contnudade de pesqusa na busca de modelos que refltam o fato que, nos transformadores, dentro de uma faxa de cerca de 50 khz a MHz, há amplfcação da tensão quando exctado do lado de alta para o de baxa tensão, com um comportamento semelhante a um fltro passa alta. Esta característca não fo encontrada em abordagens nem em relatos na lteratura especalzada. Para esta faxa, a

12 representação físca não teve sucesso, necesstando de procedmentos e de uma metodologa de modelagem que possam contemplar este fenômeno dentro desta faxa de freqüênca. No trabalho fo vsta uma forma de modelar a resposta em freqüênca de um transformador. O mportante nesta modelagem fo a determnação do ganho e da defasagem que uma componente de freqüênca pode sofrer ao passar pelo transformador. Em uma segunda parte do estudo, foram realzados testes com aplcação de surtos de corrente através de uma modelagem no programa ATP. Também fo realzada expermentalmente e por smulação a comutação de capactor em um transformador protótpo, cujos resultados não foram apresentados neste artgo. As duas metodologas, expermental e por smulação, tveram resultados concordantes entre s, coerentes smultaneamente nos resultados, e levaram às mesmas conclusões e consderações apresentadas aqu. O enrolamento em que está conectado o gerador não sofre com a perturbação de surtos. A carga atva vsta pelo enrolamento de alta tensão faz com que os surtos cheguem com menor ampltude ao transformador, tendo função de amortecmento do surto. O acréscmo de carga resstva ao enrolamento de baxa tensão em aberto faz com que ocorram atenuação e amortecmento da perturbação. V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] CABRAL, Sérgo Henrque Lopes. Análse de Transtóros Elétrcos em Transformadores Através do Método TLM. Tese de Doutorado em Engenhara Elétrca Centro Tecnológco, Unversdade Federal de Santa Catarna. Floranópols, 003. [] POVH, D.; VÖLCKER, O.; BIZJAK, G. et al. Calculaton of Transent Phenomena. In. ATHENS POWER TECH CONFERENCE (Sept. 993: Athens, Greece). Proceedngs. Athens, 993. v., p , 993. [3] GREENWOOD, A. N., Electrcal Transents n Power Systems.. ed., John Wley & Sons, New York, 99. [4] VAN DER SLUIS, L. Transents n Power Systems. ed., John Wley & Sons, Delft Unversty of Technology, Holanda, 00. [5] MARTINEZ, J. A. and MORK. B. A. 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