1 MATEMÁTICA BÁSICA 2 CONJUNTOS 3 FUNÇÕES. TEXTO PARA AS QUESTÕES 12, 13, 14 e 15

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1 1 MATEMÁTICA BÁSICA TEXTO PARA AS QUESTÕES 1, 2, 3 e 4 Considere que r e s são números racionais e e são números irracionais. 1 (UniRV GO) 2 (UniRV GO) 3 (UniRV GO) 4 (UniRV GO) 5 (UniRV GO) O produto r é um número irracional. A potência 2 pode ser um número racional. A soma pode ser um número racional. A diferença r s pode ser igual a zero. Márcio gasta 18% de seu salário para pagar o aluguel de sua casa. Se este ano o aluguel subiu 24,2%, e seu salário, 8%, é correto dizer que a taa percentual do salário de Márcio correspondente ao novo aluguel de sua casa é de 20,7%. 6 (UniRV GO) Necessitando vender suas mercadorias, o mais rápido possível, uma loja faz uma promoção, reduzindo os preços em 20% durante 10 dias. Ao final desse período, faz uma nova promoção, reduzindo os novos preços em 30%. Assim, o desconto dessa nova promoção em relação aos preços anteriores à primeira promoção foi de 56%. 7 (UniRV GO) Uma senhora comprou uma televisão cujo preço à vista era R$ 2 100,00. Ela pagará a televisão em 2 prestações mensais iguais, a juros compostos de 10% a.m., devendo a primeira prestação ser paga um mês após a compra. Assim, o valor de cada prestação a ser paga por essa senhora deverá ser de R$ 1 210,00. TEXTO PARA AS QUESTÕES 8, 9, 10 e 11 Considere que as lojas de uma cidade vendem uma mesma TV à vista por R$ 2 450,00. Caso o cliente faça o parcelamento dessa TV, as lojas oferecem as seguintes condições: loja A, entrada de 15% e o restante em regime de juros simples de 3% ao mês em 10 parcelas mensais iguais; loja B, entrada de 20% e o restante em regime de juros compostos de 6% ao trimestre em 12 parcelas mensais iguais; e loja C, sem entrada e com um acréscimo de 24% sobre o preço à vista, para ser quitado em um único pagamento daqui a 90 dias. 8 (UniRV GO) 9 (UniRV GO) 10 (UniRV GO) O valor a ser pago pela TV na loja A é R$ 2 707,25. A parcela a ser paga na loja B é de, aproimadamente, R$ 202,53. Das três lojas apresentadas no teto, a mais econômica para o cliente é a loja B. 11 (UniRV GO) Em uma loja D, essa mesma TV é vendida em n parcelas iguais. Se o cliente adquirir o produto pagando-se 5 ou 8 parcelas a menos, sem alteração no valor dos juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 50,00 ou de R$ 100,00, respectivamente. Com base nessas informações, caso o cliente adquira a TV a prestação nessa loja, o valor total pago será de R$ 3 000,00. TEXTO PARA AS QUESTÕES 12, 13, 14 e 15 Uma empresa de turismo dispõe de 40 pacotes de viagem para o Réveillon no valor de R$ 1 800,00 cada. Entretanto, o administrador dessa empresa percebeu que cada vez que diminuía R$ 50,00 no valor da viagem, ele vendia 5 pacotes a mais. 12 (UniRV GO) O valor da receita que a empresa receberá quando vender 60 pacotes será de R$ , (UniRV GO) 14 (UniRV GO) A receita máima atingida pela empresa é de R$ ,00. Para a empresa ter a máima receita, deverão ser vendidos 54 pacotes. 15 (UniRV GO) A empresa terá uma receita negativa se vender acima de 220 pacotes de viagem. 2 CONJUNTOS TEXTO PARA AS QUESTÕES 16, 17, 18 e 19 Um cinema estuda a possibilidade de pôr em cartaz três gêneros de filmes: Comédia, Ficção e Romance, todos os fins de semana. Para isso, realizou uma pesquisa de mercado com 120 pessoas, e verificou que: 42 preferem Comédia; 16, Comédia e Ficção; 18, Romance e Ficção; 12, Comédia e Romance; 10 preferem os três gêneros; e 18 não gostam de qualquer um desses gêneros. Sabe-se, ainda, que o número de pessoas que preferem Ficção é o dobro do número de pessoas que preferem Romance. 16 (UniRV GO) 17 (UniRV GO) 18 (UniRV GO) O número de pessoas que preferem Romance ou Comédia é 68. O número de pessoas que não gostam de Romance é 88. O número de pessoas que preferem Comédia e não gostam de Ficção é (UniRV GO) O número de pessoas que preferem eatamente um dos citados gêneros de filmes é FUNÇÕES 20 (UniRV GO) Considere que a quantidade de soro (em ml) que um indivíduo deve tomar em função de sua massa (em kg), em um tratamento de imunização, seja dada por meio de uma função polinomial de 1 grau. Sabe-se que um indivíduo com 15 kg deve tomar 8 ml e que um com 40 kg deve tomar 24 ml. A quantidade de soro a ser ministrada será dividida em 8 aplicações idênticas. Com base nessas informações, é certo dizer que a quantidade em mililitros de soro que um indivíduo de 85 kg receberá em cada aplicação deverá ser de 7 ml. 21 (UniRV GO) Em uma aplicação de R$ ,00, a juros compostos de 8%, capitalizados semestralmente, serão necessários 84 meses para se obter a quantia de R$ ,00. Dados log 2 0,3 e log 3 0,47. 1

2 TEXTO PARA AS QUESTÕES 22, 23, 24 e (UniRV GO) 23 (UniRV GO) A tabela Eibe a cobrança de quilômetros rodados de um taista. (km) y (R$) 0 5,00 1 7, , ,50 Ao entrar no tái, o passageiro já paga R$ 5,00. Eiste uma equação linear que rege o pagamento por quilômetro rodado. 24 (UniRV GO) 25 (UniRV GO) A equação linear da cobrança do taista é y 2 5. Eiste um crescimento eponencial na cobrança do quilômetro rodado. 26 (UniRV GO) A função dada por f () 2 ( 1 )( 3 ) tem como domínio os valores de tais que 1 ou (UniRV GO) Os valores reais de que satisfazem a inequação são tais que 1 0 ou (UniRV GO) A função 1 0 f() é definida no conjunto dos números reais para (UniRV GO) A função f( ) log ( 6 2) é definida no conjunto dos números reais para (UniRV GO) 31 (UniRV GO) O logaritmo de 0,5 na base 2 é 1. A equação log ( ) 3 tem como conjunto solução S {2, 4}. 32 (UniRV GO) O valor de que satisfaz a equação é igual a 4 01,. 2 2 log 3 1 log 33 (UniRV GO) Se a soma dos logaritmos de dois números na base 9 é ½, então o produto desses números é (UniRV GO) 35 (UniRV GO) 36 (UniRV GO) 37 (UniRV GO) 38 (UniRV GO) 39 (UniRV GO) 40 (UniRV GO) 41 (UniRV GO) Eistem números reais a e b, tais que a b a b. Eistem números reais a e b, tais que a b a b. Eiste um número real, tal que 2. Eistem números reais a e b, tais que a b a b. A igualdade é satisfeita para qualquer que seja o valor real Se 5 0,2, então é irracional. Se 2, então é um número irracional. A igualdade é satisfeita para qualquer que seja o valor real. b b b 2 2 TEXTO PARA AS QUESTÕES 42, 43, 44 e 45 Após a passagem de um furacão, um pesquisador relacionou a elevação do nível do mar N(), medido em metros, com a velocidade do vento do furacão, utilizando a função N() 14,5 3,5 ln. Considere ln 2 0,7, ln 3 1,1, ln 5 1,1, ln 7 1,9 e e 0, (UniRV GO) Um furacão com velocidade de vento igual a 180 km/h apresenta uma elevação no nível do mar de 3,7 m. 43 (UniRV GO) Caso o nível do mar apresente uma elevação de 5,1 m, o vento do furacão tem velocidade de 211 a 249 km/h. 44 (UniRV GO) Se um furacão de categoria 3 tem vento com velocidade de 78 a 210 km/h, o valor do máimo nível do mar atingido por um furacão de categoria 3 é de 4,05 m. 45 (UniRV GO) A função N() é injetora. 4 GEOMETRIA PLANA 46 (UniRV GO) 47 (UniRV GO) Todo quadrado é um retângulo. Todo losango é um retângulo. 2

3 48 (UniRV GO) 49 (UniRV GO) Eiste losango que é retângulo. O incentro é o ponto de comum das bissetrizes de um triângulo, sendo o centro da circunferência circunscrita a esse triângulo. 50 (UniRV GO) 51 (UniRV GO) O baricentro é o ponto comum das medianas de um triângulo. O circuncentro é o ponto comum das mediatrizes dos lados de um triângulo, sendo o centro da circunferência inscrita no triângulo. 52 (UniRV GO) O ortocentro é o ponto comum das alturas de um triângulo. TEXTO PARA AS QUESTÕES 53, 54, 55 e 56 A figura ilustra uma correia acoplada a três polias iguais, de raios 15 cm, de modo que os centros A, B e C são vértices de um triângulo equilátero de lado 60 cm. 59 (UniRV GO) 60 (UniRV GO) O ângulo BOC mede 120. A área do triângulo BCP é 288 cm 2. TEXTO PARA AS QUESTÕES 61, 62, 63 e 64 A figura eibe um triângulo ABC de altura AF e cujos segmentos AG e BC medem, respectivamente, 12 cm e 15 cm. 53 (UniRV GO) 54 (UniRV GO) 55 (UniRV GO) O comprimento dessa correia é (30 180) cm. A altura do triângulo é 3 3 dm. A área interior ao triângulo ABC e eterior aos círculos é igual a ( ,5 ) cm (UniRV GO) A distância do baricentro do triângulo até o vértice A é 3 dm 2. TEXTO PARA AS QUESTÕES 57, 58, 59 e 60 A figura representa uma circunferência de centro em O e cujos segmentos PC e PA medem, respectivamente, 8 3 cm e 8 cm. 57 (UniRV GO) 58 (UniRV GO) O raio da circunferência é 8 A medida de BC é 10 2 cm. 2 cm. A área do trapézio BCED representa 64% da área do triângulo ABC e sec (UniRV GO) 62 (UniRV GO) 63 (UniRV GO) 64 (UniRV GO) A medida do segmento AF é 15 cm. A área do trapézio BCED é 96 cm 2. A área do triângulo ADG é 14,4 5 cm 2. A área do triângulo AGE representa 56,25% da área do trapézio FCEG. 5 PROGRESSÕES TEXTO PARA AS QUESTÕES 65, 66, 67 e 68 As sequências (, 16, y, z) e ( 1, 14, y 2, z 20) são, respectivamente, uma progressão aritmética e uma progressão geométrica. 65 (UniRV GO) 66 (UniRV GO) 67 (UniRV GO) 68 (UniRV GO) A razão da P.A. é 11 e a da P.G. é 1/4. O décimo segundo termo da P.G. é A soma dos 121 primeiros termos da P.A. é A soma dos noventa primeiros termos da P.G. é

4 6 ESTATÍSTICA TEXTO PARA AS QUESTÕES 69 E 70 O quadro apresenta todas as medalhas ganhas por países da América do Sul durante os jogos olímpicos de Atenas realizados no ano Dos 12 países sul-americanos, apenas um não participou do evento. 69 (UniRV GO) PAÍS NÚMERO DE MEDALHAS OURO PRATA BRONZE TOTAL Brasil Argentina Chile Paraguai Venezuela Colômbina TOTAL A média do número de medalhas de prata conquistadas pelos seis países do quadro é igual a 0,5. 70 (UniRV GO) O desvio-padrão das quantidades de medalhas de bronze ganhas pelos seis países do quadro é igual a 15 /3. 7 GEOMETRIA ESPACIAL 71 (UniRV GO) Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a todas as retas do plano. 72 (UniRV GO) Três retas paralelas e distintas podem ser coplanares ou podem formar três planos. 73 (UniRV GO) 74 (UniRV GO) Duas retas que têm um ponto em comum são concorrentes. Uma reta e um plano são paralelos. É certo afirmar que toda reta perpendicular a essa reta é perpendicular ao plano. 75 (UniRV GO) Dadas duas retas distintas, eiste um plano que contém uma delas e é paralelo à outra reta. 76 (UniRV GO) Se duas retas são reversas, eiste um plano que contém uma delas e é paralelo à outra reta. 77 (UniRV GO) Se uma reta é perpendicular a duas retas paralelas distintas de um plano, então, ela está contida nesse plano. 78 (UniRV GO) Se dois planos são perpendiculares a uma reta, então, esses planos são paralelos. 79 (UniRV GO) Um poliedro que tem 8 faces triangulares pode ser um poliedro de Platão. 80 (UniRV GO) 81 (UniRV GO) Um poliedro regular pode ter 10 vértices. As faces de um poliedro regular ou são triângulos equiláteros ou quadrados ou pentágonos regulares. 82 (UniRV GO) Eistem somente três tipos de poliedros regulares que têm faces triangulares. TEXTO PARA AS QUESTÕES 83, 84, 85 e (UniRV GO) 84 (UniRV GO) 85 (UniRV GO) 86 (UniRV GO) A figura representa a perspectiva de um cubo ABCDEFGH. A intersecção dos planos ADC e BFG é a aresta BC. Os vértices A, E, F, G e H são cinco pontos não coplanares. O ponto K pertence ao plano da face BFGC. Os pontos F, G e K são colineares. TEXTO PARA AS QUESTÕES 87, 88, 89 e 90 O cubo ABCDEFGH representado na figura tem área lateral igual a 576 dm (UniRV GO) 88 (UniRV GO) 89 (UniRV GO) 90 (UniRV GO) A aresta do cubo mede 4 6 dm. O volume da pirâmide AFGH é 864 dm 3. A medida do segmento AG é 12 3 dm. O volume no interior do cubo e eterno à pirâmide é igual a litros. 4

5 TEXTO PARA AS QUESTÕES 91, 92, 93 e 94 Um joalheiro, pretendendo alavancar suas vendas, fabricou um pingente no formato de um octaedro regular representado na figura abaio. Sabe-se que o material utilizado na fabricação desse pingente é transparente e que sua área total é de mm (UniRV GO) 92 (UniRV GO) A altura do triângulo da face ABC do octaedro mede 9 2 mm. Para que esse octaedro seja inscrito em um cubo, a aresta desse cubo deve ser 6 3 mm. 93 (UniRV GO) 94 (UniRV GO) O volume desse pingente é de mm 3. Se o joalheiro colocar uma pérola esférica inscrita no pingente, o volume dessa pérola será de 36 mm (UniRV GO) Um poliedro conveo de 27 arestas possui faces triangulares e heptagonais. Se o poliedro apresenta a soma dos ângulos das faces igual a 6 120º, então ele possui 4 faces heptagonais. 96 (UniRV GO) Observe a representação de um suporte para as obras de arte. O suporte tem 60 cm de altura, que são igualmente distribuídos pelos cilindros, as peças maiores têm 1 m de diâmetro e a menor, 60 cm. O custo de 20 peças de cimento, sabendo que o metro cúbico da massa pronta de cimento para moldar vale R$ 30,00 será igual a R$ 235,84. Use 3, (UniRV GO) A pirâmide EFGB da figura, inscrita em um cubo de aresta 6 cm, tem área total igual a 18(3 3 ) cm (UniRV GO) Se um cilindro equilátero possui área lateral de 40π cm 2, então esse cilindro apresenta uma área total de 60π cm 2. 8 MATRIZES 99 (UniRV GO) Sendo A, B e C matrizes quadradas de mesma ordem, se AB AC, então B C. 100 (UniRV GO) Sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem, se AB A, então todos os elementos de B são iguais a (UniRV GO) Sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem, se AB BA, então A B. 102 (UniRV GO) Sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem, é certo dizer que (A B) 2 A 2 2AB B 2. 9 ANÁLISE COMBINATÓRIA TEXTO PARA AS QUESTÕES 103, 104 e 105 Uma escola de ensino médio possui 12 professores, sendo 2 de Geografia, 4 de História e 6 de Português. 103 (UniRV GO) Há 720 equipes que podem ser formadas com cinco professores, sendo que em cada equipe sempre figura um professor de geografia, dois de história e dois de português. 104 (UniRV GO) O número de fotos distintas que podem ser feitas com três dos professores é (UniRV GO) Podem ser formados anagramas iniciados por uma vogal com as letras da palavra GEOGRAFIA. 10 PROBABILIDADE 106 (UniRV GO) Há 720 equipes que podem ser formadas com cinco professores, sendo que em cada equipe sempre figura um professor de geografia, dois de história e dois de português. Selecionando, aleatoriamente, dois professores, a probabilidade de que eles lecionem a mesma disciplina é 11/ GEOMETRIA ANALÍTICA 107 (UniRV GO) Considere que seja a circunferência de equação seguinte. 2 2 y 6 4y 9 0 Sabe-se que um quadrado, cujos lados são paralelos aos eios cartesianos, está inscrito em. O perímetro desse quadrado inscrito nessa circunferência é (UniRV GO) O perímetro de um triângulo ABC cujas coordenadas dos vértices são dadas por A (1, 3), B (7, 3) e C (7, 11) é igual a 24. 5

6 109 (UniRV GO) As retas r : 2 3y 5 0 e s : 4 6y 1 0 representadas no plano cartesiano são perpendiculares. 110 (UniRV GO) Sendo r uma reta em um plano e F um ponto não pertencente à reta r, o conjunto de pontos P tais que a distância de P a F é igual à distância de P à reta r é denominado parábola. É correto dizer que o ponto F é chamado de foco da parábola e a reta r é a diretriz. 111 (UniRV GO) 112 (UniRV GO) 113 (UniRV GO) As coordenadas do foco da parábola y 2 são (0, 1/4). A equação da reta diretriz da parábola y 2 é 4y 1 0. O vértice da parábola y 2 se encontra na origem O (0, 0). TEXTO PARA AS QUESTÕES 114, 115, 116 e 117 Seja r a reta que passa pelos pontos (0, 2) e (3, 0) e s a reta que passa pelo ponto P (6, 1) e é perpendicular à reta s. 114 (UniRV GO) 115 (UniRV GO) 116 (UniRV GO) A equação da reta r é 2 3y 6 0. O coeficiente angular da reta s é 1,5. A ordenada do ponto A que representa a intersecção da reta s com o eio das ordenadas é (UniRV GO) A área do triângulo compreendido entre as retas e o eio das ordenadas é 300/13 unidades de área. 118 (UniRV GO) A reta r de equação 2y 243 é secante à circunferência de equação 2 y 2 120y POLINÔMIOS 119 (UniRV GO) Sendo o grau de P() igual a 3, a equação P() 0 pode ter três raízes imaginárias. 120 (UniRV GO) Toda equação polinomial de grau ímpar, cujos coeficientes são reais, admite, pelo menos, uma raiz real. 121 (UniRV GO) Não há equação polinomial de grau 7, com todos os coeficientes reais, que possua duas, e apenas duas, raízes reais. 122 (UniRV GO) Há uma equação polinomial de grau 6, com coeficientes todos reais, que admite o número 1 i como raiz de multiplicidade 4. 1 F 2 V 3 V 4 V 5 V 6 F 7 V 8 F 9 F 10 V 11 V 12 V 13 V 14 F 15 V 16 F 17 V 18 V 19 F 20 F 21 V 22 V 23 V 24 F 25 F 26 F 27 F 28 V 29 F 30 V 31 F 32 V 33 V 34 V 35 V 36 F 37 V 38 F 39 F 40 F 41 F 42 V 43 F 44 V 45 V 46 V 47 F 48 V 49 F 50 V 51 F 52 V 53 V TEXTO PARA AS QUESTÕES 123, 124, 125 e 126 As raízes do polinômio P() m 30 representam os três primeiros termos de uma progressão aritmética crescente. 123 (UniRV GO) 124 (UniRV GO) 125 (UniRV GO) O valor de m é 22. Uma das raízes desse polinômio é um número múltiplo de 7. A soma dos 80 primeiros termos da citada progressão aritmética é (UniRV GO) O valor de P( 2) é 54. GABARITOS 6

7 54 V 55 F 56 F 57 F 58 F 59 V 60 F 61 F 62 V 63 F 64 V 65 F 66 F 67 V 68 F 69 V 70 V 71 F 72 V 73 F 74 F 75 F 76 V 77 V 78 V 79 V 80 F 81 V 82 V 83 F 84 V 85 V 86 V 87 F 88 F 89 V 90 V 91 V 92 F 93 V 94 F 95 F 96 F 97 V 98 V 99 F 100 F 101 F 102 F 103 V 104 V 105 F 106 V 107 V 108 V 109 F 110 V 111 F 112 F 113 V 114 V 115 V 116 F 117 V 118 F 119 F 120 V 121 V 122 F 123 F 124 F 125 V 126 F 7