Modelagem matemática quanto ao consumo de combustível em veículos flex: um estudo aplicado

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1 Modelagem matemátca quanto ao consumo de combustível em veículos flex: um estudo aplcado Tabatha Crystane Fernandes Brandão 1, Paulo Cesar Chagas Rodrgues 1 1 Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa de São Paulo, Campus Jacareí Brasl tabatha_crys@hotmal.com, paulo.rodrgues@fsp.edu.br Abstract. Users of drve motor vehcles n general seek to develop management practces regardng the consumpton of fuel and the hgh cost of supply, gvng prorty wherever possble the cost / beneft. The obectve of ths research s to develop a mathematcal model that mnmzes the supply costs of the vehcle, wth the subsequent smulaton usng Excel software, wth the Solver plugn, whch wll use the amount of calculatons n lters of ethanol and gasolne to be combned. The adopted techncal procedures were lterature, document analyss. Ths work wll allow the analyss of the developed model behavor and can nfluence the supply strategy, achevng the development of a model that may be used by anyone who s nterested. Resumo. Os usuáros de veículos automotores de passeo, em geral buscam desenvolver pratcas de gestão quanto ao consumo de combustível e o seu alto custo de abastecmento, prorzando sempre que possível o custo/benefíco. O obetvo dessa pesqusa é desenvolver um modelo matemátca que mnmze os custos de abastecmento dos veículos, com a posteror smulação utlzando o software Excel, com o plugn Solver, o qual rá utlzar cálculos de quantdade em ltros de etanol e gasolna a serem combnados. Os procedmentos técncos adotados foram levantamento bblográfco, analse documental. Este trabalho permtrá a análse do comportamento do modelo desenvolvdo e a possível nfluenca na estratéga de abastecmento, alcançando o desenvolvmento de um modelo que possa vr a ser utlzado por qualquer usuáro que tenha nteresse. 1 Introdução Desde 1975, com a mplantação do Proálcool, de uma manera geral, o preço do etanol para o consumdor é nfluencado pelo preço do produtor, msturas exgdas por le (álcool andro na gasolna 20%), custo da logístca de dstrbução e carga trbutára. Como também os preços relatvos dos dferentes tpos de combustíves, o consumo por Km do veículo e a frota (lançamento dos veículos flex, probção de veículos leves a desel, etc.). Segundo Barbosa (2006), o mundo despertou para a busca por novas alternatvas de energa com a crse do petróleo, na década de 70. No Brasl, a crse culmnou com a cração do programa Proálcool, na década de 80 dentre outros programas de ncentvo ao uso de combustíves alternatvos como óleos vegetas, gasogêno, gás natural, bogás, etc.

2 O preço do etanol não é nfluencado pela gasolna e sm o Inverso. Porém o etanol no Brasl se tornou algo relevante pos possu benefícos fscas através da ncdênca de alíquotas trbutaras menores que da gasolna a fm de reduzr a emssão de gases do efeto estufa nos transportes (CAVALCANTE, 2011). Como o preço do etanol e da gasolna possuem uma dferença que pode varar conforme cada regão do país, surge o dlema quanto a eu combustível utlzar, ou como fazer a combnação dos mesmos. Partndo desta premssa, surge a dea de desenvolver um modelo matemátco que auxle na quantfcação em ltros de etanol e gasolna a ser abastecdo, prevendo a mnmzação do custo e consequentemente a maxmzação da qulometragem total rodada pelo veículo. A modelagem é um método de pesqusa quanttatva de natureza aplcada, referese à nvestgação em modelos de relações causas entre varáves de controle e varáves de desempenho os quas podem ser desenvolvdos, analsados ou testados (BERTRAND; FRANSOO, 2002). Chang (2007) complementa que a Programação Matemátca (PM) mutas vezes é a ferramenta utlzada para a modelagem de estratégas em condções de ncertezas. Estes modelos são de natureza estátca, supondo que as probabldades de ocorrênca são prevamente conhecdas e que todas as decsões são tomadas ao mesmo tempo Percebendo a necessdade dos usuáros em economzar fnanceramente, mas ao mesmo tempo oferecer a melhor opção de km/l que o veículo rá fazer, pode-se dzer que se estará oferecendo ao usuáro uma solução de custo/benefíco vável. 2 Referencal teórco Com a crescente demanda por combustíves renováves como alternatva aos combustíves fósses e a preocupação nternaconal com o aquecmento global, e com a cração do Protocolo de Kyoto, evdencando os benefícos dos combustíves verde (bocombustível). Sgnfcando também a melhorara da qualdade de vda da população e reduzndo os gastos governamentas e dos cdadãos no combate aos males da polução (GRANDO, 2005). De acordo com Drumm, et al. (2014), a polução provocada nos grandes centros urbanos apresenta orgem, prncpalmente, pela quema de combustíves fósses, resultando na emssão de uma grande quantdade de monóxdo e dóxdo de carbono na atmosfera, acarretando números problemas no que se refere ao aquecmento global e doenças respratóras. Para Saldva (2009), é Imprescndível que a análse dos efetos à saúde humana em relação as emssões de monóxdo e dóxdo de carbono dos veículos movdos a etanol sea comparado com as emssões dos veículos que utlzam gasolna ou desel. A gasolna emte partículas de hdrocarbonetos e compostos orgâncos volátes precursores de O3, os bocombustíves emtem compostos carbonílcos, no caso do etanol, seram NO2 e hdrocarbonetos de cadeas longas como a acroleína no bodesel. É nevtável os malefícos que a utlzação desses combustíves causam a saúde humana, mas o bocombustível pode ser consderado como o que menos preudca (SALDIVA, 2009).

3 No contexto de dscussão sobre as fontes de energas renováves, o nteresse pelos bocombustíves, mas especfcamente o etanol, o qual é consderado como de produção lmpa, no sentdo de que ele é de orgem não fóssl e a partr de plantas, as quas também potencalzam a retrada de carbono da atmosfera por meo da fotossíntese (VERÍSSIMO; ANDRADE, 2012). A partr da pesqusa sobre os combustíves fósses e dos bocombustíves, surge a dea de se desenvolver um modelo matemátco, no qual permta calcular a quantdade de Etanol e Gasolna a ser utlzado em veículos flex. Lawrence e Pasternack (2001) dscorrem que a Programação Matemátca (PM) é o ramo da cênca que lda com o gerencamento de problemas de otmzação, na qual se quer maxmzar uma função (por exemplo: como o retorno de lucro, o esperado, ou efcênca) ou mnmzar uma função (como custo, tempo ou dstânca), geralmente em um ambente restrto. Segundo Goldberg (2000), a necessdade de representar o contexto da realdade de manera smples fez surgr o conceto de modelagem, o qual se defne como um processo de busca de uma vsão estruturada da realdade. Os modelos são representações smplfcadas da realdade, para determnadas stuações e enfoques. A qual destna-se a estruturar e soluconar modelos quanttatvos que podem ser expressos matematcamente e que, dentro do ramo da Pesqusa Operaconal, são denomnados de PM. A modelagem é um método de pesqusa quanttatva de natureza aplcada, referese à nvestgação em modelos de relações causas entre varáves de controle e varáves de desempenho os quas podem ser desenvolvdos, analsados ou testados. Nelas, cada decsão quantfcável a ser tomada é assocada a uma varável do modelo que é denomnada varável de decsão, cuo valor deverá ser determnado pelo própro modelo. (GOLDBERG, 2000; BERTRAND; FRANSOO, 2002). Marns (2011), smplfcou as fases da resolução de um problema pela pesqusa operaconal/ modelagem matemátca em algumas etapas sendo elas: Identfcação do problema: Identfcar, lmtar e defnr o problema; defnndo o obetvo de maxmzar ou mnmzar os recursos; Construção modelo: Cra-se as equações, na maora das vezes matemátcas, para os obetvos que deverão ser atngdos e a consequente resolução do problema e que seam mensuráves. Analsar lmtações: Nesta fase deve-se determnar as restrções para que sea soluconada da melhor forma possível o que fo proposto; Teste de modelo: é fundamental testar dversas vezes o modelo construído para assm dentfcar possíves erros e defcêncas a fm de melhorar e refnar o resultado obtdo. E por últmo a mplementação, Fase mas crítca pos o modelo crado será posto à prova Renz Junor (2015) colabora com a segunte frase: os modelos permtem nterpretar a relação entre os eventos e o mundo, por meo de análses de dados, reflexões, deduções de dervados e soluções e para se conclur uma exata noção entre a relação correta do modelo e da solução apresentada deve testa-la de dversas maneras.

4 3 Estudo de caso A partr da conuntura econômca e polítca que o país vve, se faz necessáro a socedade e os usuáros de veículos automotores cada vez mas controlar os seus gastos, mnmzando os custos de abastecmento. Com ntuto de consegur percorrer a maor dstânca possível tendo o menor gasto possível quando va abastecer o veículo. Partndo desta premssa se faz necessáro observar os preços dos combustíves pratcados em cada um dos postos e conuntamente desenvolver um modelo que permta gerar uma ponderação entre a quantdade em ltros de cada combustível a abastecer, e desta forma consegur obter um ganho de captal, a cada vez que for abastecer. Após o levantamento de dados em alguns postos de combustíves na cdade de Jacareí, o preço da gasolna varou entre o mínmo de R$ 3,40 e máxmo de R$ 3,57, o que apresenta uma dferença percentual de 4,7619% por ltro de gasolna abastecdo. Já o etanol tem uma varação de preço entre R$ 2,40 e R$ 2,85, sendo o combustível que apresenta a maor dferença percentual entre os postos de Etanol, que sera de 15,7895% por ltro abastecdo. A proposta do modelo é poder contrbur para com o usuáro que rá abastecer em um posto que os preços dos combustíves seam elevados, quando da geração do mx de abastecmento pelo modelo, o usuáro poderá mnmzar o custo para completar o tanque. Índces: é o índce vnculado aos produtos, {1,2,...,n}; é o índce vnculado a capacdade do tanque, {1,2,...,m}; Parâmetros: C Custo [R$] de compra do produto ; E Taxa em [Km/l] do produto ; G w Taxa w em [Km total] do produto ; CM Custo médo [R$] para abastecer com os produtos Etanol e Gasolna para o tanque ; Varáves: P Quantdade [l] de Etanol para o tanque ; T Quantdade [l] de Gasolna para o tanque ; KT Nvelamento em [km/l] dos produtos Etanol e Gasolna no tanque ; W Nvelamento em [Km] do produto no tanque ; A função obetvo (1) do modelo proposto para n períodos de planeamento, assocada aos custos de abastecmento, busca a mnmzação dos respectvos custos de abastecmento com gasolna e Etanol: A Função Obetvo (1) apresenta a mnmzação do custo total, a qual é representada por Z. Mn Z m n P C T C 1 1. (1). A Restrção (2) dz respeto a quantdade de Etanol e Gasolna para a capacdade

5 CT P T, 1,2,..., n (2) A Restrção (3) se refere ao custo total de abastecmento, o qual deve ser maor que o custo total do produto etanol e menor que o da gasolna. m CM C, 1,2,..., n 1 (3) A Restrção (4) se refere ao nvelamento em Km/l que o veículo deverá fazer com o produto. KT E, 1,2,..., n, 1,2,..., m (4) A Restrção (5) dz respeto ao nvelamento sobre a Km total do produto com o tanque. W P T, 1,2,..., n, 1,2,..., m (5) A Restrção (6) apresenta o domíno das varáves. P I, T I, CT I 1,2,..., n, 1,2,..., m, CM I, KT I, W I, (6) Após observar o valor do Etanol e da Gasolna em um posto no barro Avareí, na cdade Jacareí, o modelo fo executado para analsarmos o resultado. O preço do Etanol pratcado neste posto era de R$ 2,49 e da Gasolna de R$ 3,34. Após a execução do modelo o resultado obtdo fo de 29 ltros ao custo de R$ 71,33 de Etanol e de 21 ltros de gasolna ao custo de R$ 71,33. O que gerou um custo total de R$ 142,66 e anda segundo o modelo remos consegur rodar aproxmadamente 757 Km. Anda segundo os resultados o veículo rá fazer aproxmadamente 15,14 Km/l. Observando o preço do Etanol e da Gasolna em um segundo posto, na avenda 09 de ulho, em Jacareí, os preços pratcados eram o segunte: Etanol R$ 2,649 e Gasolna R$ 3,399. O modelo apresentou os seguntes resultados para a quantdade de cada um dos combustíves a serem utlzados: Etanol 28 ltros ao custo de R$ 74,44 e a Gasolna em 22 ltros ao custo de R$ 74,44, perfazendo o valor total de R$ 148,88, o que rá permtr rodar aproxmadamente 759 Km. Neste resultado é apresentado que o veículo dentro das condções normas de drgbldade rá fazer aproxmadamente 15,19 Km/l. 4 Consderações fnas Mesmo com necessdade de aprmoramento desta prmera versão, o modelo se mostrou nteressante, pos a partr dos preços observados em dos postos, os resultados fnas se mostraram coerentes entre s. A partr da pesqusa bblográfca, da cração de um modelo matemátco utlzando a planlha Excel e o plug-n solver e a execução do modelo para a smulação de resultados que mnmzassem os custos de abastecmento, conforme o preço pesqusado em dos postos de combustíves.

6 Pôde-se observar que o modelo apresentou resultados nteressantes, vsto que mesmo com a varação de preço entre os postos a varação do custo total fcou relatvamente próxma, ou sea, a dferença percentual fcou em aproxmadamente 4,1779%. Outra observação que se pode fazer é que o modelo nforma na prmera opção que o veículo poderá percorrer aproxmadamente 757 Km e que na segunda opção 759 Km, mesmo havendo uma dferença de preço do etanol e da gasolna entre os postos. Com estudos mas aprofundados, poderá se prever por exemplo: uma méda de desvo padrão para Km/l, bem como a qulometragem percorrda, além de poder analsar o perfl do condutor e as condções de drgbldade. 5 Referêncas BARBOSA, R. L. (2006). Desempenho comparatvo de um motor de cclo desel utlzando desel e msturas de bodesel. Dssertação (Mestrado em Engenhara Agrícola), Lavras/MG: Unversdade Federal de Lavras. CAVALCANTI, M. C. B. (2011). Trbutação relatva etanol-gasolna no Brasl: compettvdade dos combustíves, arrecadação do estado e nternalzação de custos de carbono. Tese (Doutorado em planeamento energétco). Ro de Janero: Unversdade Federal do Ro de Janero. CHANG, C. T. (2007). Effcent structures of achevement functons for goal programmng models. Asa Pacfc Journal Operatons Research, v. 24, n. 6, p DRUMM, F.; GERHARDT, A., FERNANDES, G., CHAGAS, P., SUCOLOTTI, M., KEMERICH, P. (2014). Polução atmosférca provenente da quema de combustíves dervados do petróleo em veículos automotores. Revsta Eletrônca em Gestão, Educação e Tecnologa Ambental, v. 18, n. 1, p GOLDBERG, D. E. (2000). Genetc algorthms n search, Optmzaton and Machne Leanng. Addson Wesley Lmted. GRANDO, F. (2005). A força do combustível verde. Revsta do CONFEA, Brasíla, v. 9, n. 22, p , un. MARINS, F. A. S. (2011). Introdução à Pesqusa Operaconal. São Paulo: Cultura Acadêmca: Unversdade Estadual Paulsta. RENZ JUNIOR, H. (2015). A mportânca da modelagem matemátca no ensnoaprendzagem. Dssertação (Mestrado Profssonal em Matemátca em Rede Naconal). Catalão: UFG. SALDIVA, P., ANDRADE, M., MIRAGLIA, S., ANDRÉ P. (2009). Etanol e Saúde Humana: uma abordagem a partr das emssões atmosfércas. Dsponível em: < VERÍSSIMO, M. P.; ANDRADE, D. C. (2012). Determnantes econômcos da produção de etanol no Brasl no período Revsta de Polítca Agrícola. Ano XXI, N. 2. WILKINSON, J.; HERRERA, S. (2010). Bofuels n Brazl: debates and mpacts. The Journal of Peasant Studes, London, GB, v. 37, n. 4, p