A substituição de bens de capital: um modelo de otimização sob a óptica da Engenharia de Produção

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1 Ges. Prod., São Carlos hp://dx.doi.org/ / x A subsiuição de bes de capial: um modelo de oimização sob a ópica da Egeharia de Produção Replaceme of capial goods: a opimzaio model from he perspecive of Producio Egieerig Eder Oliveira Abesur 1 Resumo: A subsiuição de bes de capial é um eveo comum a odas as empresas. A decisão do momeo óimo de subsiuição de máquias e equipameos represea um eveo críico e irreversível que ocorre com grade frequêcia as idúsrias. Essas decisões de ivesimeo são um dos campos radicioais de aplicação da Egeharia Ecoômica. Em geral, ais decisões são omadas por egeheiros ou por ouros profissioais auado com base os dados levaados por egeheiros. Ese rabalho desevolveu um modelo maemáico de oimização flexível e abragee para supore desse ipo de decisão. Paralelamee, foi feia uma aálise e orgaização dos pricipais coceios e procedimeos uilizados pelas diferees écicas proposas para esse ipo de decisão pelas referêcias adoadas por uma amosra qualiaiva e relevae dos cursos de egeharia de produção brasileiros. O modelo apreseado foi deomiado de RVPSE. Os eses foram feios sobre dados reais do mercado auomobilísico brasileiro, com resulados gereciais promissores. Palavras-chave: Subsiuição de equipameos; Egeharia ecoômica; Programação diâmica; Programação liear misa. Absrac: The replaceme of capial goods is a eve commo o all compaies. The opimal replaceme ime of machiery ad equipme represes a criical ad irreversible eve ha occurs very frequely i idusries. These ivesme decisios are oe of he radiioal fields of applicaio of ecoomic egieerig. I geeral, such decisios are made by egieers or oher professioals workig o he basis of daa provided by egieers. This sudy developed a flexible ad comprehesive mahemaical model o suppor his ype of decisio. A he same ime, a aalysis ad orgaizaio of he mai coceps ad procedures were coduced, cosiderig differe echiques proposed for his ype of decisio by a releva sample of Brazilia producio egieerig courses. The developed model was called RVPSE. The ess were performed o real daa of he Brazilia auomobile marke wih promisig resuls. Keywords: Equipme replaceme; Ecoomic egieerig; Dyamic programmig; Mixed liear programmig. 1 Irodução A subsiuição de bes de capial esá ere as decisões obrigaórias e relevaes que são realizadas com frequêcia ao logo da vida das empresas, especialmee as idúsrias. Erros de avaliação essas decisões podem compromeer a sobrevivêcia das empresas, iseridas um diâmico ambiee compeiivo. Tao a subsiuição ardia como a premaura de máquias e equipameos leva a orgaização a icorrer em perdas fiaceiras, respecivamee, a recuperação do capial ou os elevados cusos operacioais (Valverde & Resede, 1997). Praicamee odas as empresas possuem uma pare do seu capial imobilizado. A imporâcia desses bes pode ser eedida quado cosideramos que eles represeam a ifraesruura produiva da empresa, que é geradora de suas receias. De uma forma geral, a subsiuição de bes de capial deve-se a: (i) alos cusos operacioais e de maueção devido à deerioração física com idade e uso; (ii) obsolescêcia por avaço ecológico que oferece méodos mais eficiees ou melhores máquias; (iii) icapacidade de aedimeo da demada aual (iadequação); (iv) locação compeiiva de equipameos similares com vaages fiscais; e (v) quado a subsiuição do equipameo, mesmo que aida eseja em boas codições de uso, oferece alguma vaagem ecoômica (Blak & Tarqui, 2008; Casaroo & Kopike, 2007; Ehrlich, 1986; Fleischer, 1973; Hirschfeld, 2009; Moa 1 Cero de Egeharia, Modelagem e Ciêcias Sociais Aplicadas CECS, Uiversidade Federal do ABC - UFABC, CEP , Sao Adré, SP, Brasil, eder.abesur@ufabc.edu.br Recebido em Ago. 25, Aceio em Maio 5, 2015 Supore fiaceiro: Nehum.

2 2 Abesur, E. O. Ges. Prod., São Carlos & Calôba, 2002; Newa e al., 2002). Percebe-se a ifluêcia de faores relacioados a desgase por uso, obsolescêcia ecológica, vaages ecoômicas e fiscais. A aálise ecoômica da subsiuição de bes de capial é um projeo que evolve muios aspecos ais como: (i) idade do bem de capial em uso; (ii) sua vida úil remaescee; (iii) cusos coábeis (ex: cusos de maueção, pessoal, maeriais, depreciação); (iv) cusos ecoômicos (ex: cuso de oporuidade); (v) o horizoe de plaejameo para avaliação das aleraivas; (vi) imposos (ex: imposo de reda); (vii) valor de aquisição do bem a ser adquirido; (viii) valor de reveda do bem em uso (se houver); e (ix) a axa de descoo a ser uilizada para aualização do fluxo de caixa do projeo (Abesur, 2010). A abordagem radicioal da subsiuição de bes de capial efaiza a deerioração física do bem em uso. A ideia básica é subsiuir o bem quado os cusos de operação e de maueção oram-se excessivamee alos em ermos de valor presee líquido, jusificado sua subsiuição (Suresh & Wallace, 1992). Ereao, a ifluêcia da obsolescêcia ecológica gahou imporâcia a aálise de subsiuição como resulado de ciclos de vida de produos cada vez meores. Essa diâmica ecológica compora-se com velocidade desigual ere diferees segmeos, sedo mais rápida, por exemplo, a idúsria de microcompuadores, elefoia celular, equipameos elerôicos, e mais lea em idúsrias radicioais como a auomobilísica. Dessa forma, vários dos modelos de subsiuição desevolvidos dividem-se em coformidade com o grau de evolução ecológica dos bes aalisados. Coforme Casaroo & Kopike (2007), os modelos de subsiuição foram desevolvidos levado-se em coa a aureza e as cosequêcias da evolução ecológica. O problema da subsiuição de aivos ou, simplesmee, da subsiuição de equipameos (PSE) é raado ao por escolas de admiisração como de egeharia. As primeiras fazem uso das écicas de fluxo de caixa icremeal (FCI), esimado os impacos de receias, cusos e imposos sobre um fluxo de caixa obido da subsiuição do bem em uso (BU) pelo bem subsiuo (BS). O FCI é poseriormee submeido a uma avaliação por méodos de fluxo de caixa descoado (FCD), como o valor presee líquido (VPL) e/ou axa iera de reoro (TIR) (Brigham e al., 2001; Gima, 2010; Ross e al., 2002). Em deermiados projeos ou serviços, os beefícios ou receias dificilmee podem ser quaificados em ermos moeários, ereao os cusos podem sê-lo (Samaez, 2009). As escolas de egeharia adapam o coceio do FCI sob a ópica dos cusos evolvidos o processo de subsiuição. Além da obsessão da egeharia por redução de cusos, esse ipo de abordagem é respaldado pelo eedimeo de que os resulados serão maximizados quado os cusos forem miimizados. Oura razão esá associada ao comporameo mais previsível e esável dos cusos em coraposição a uma codua mais voláil e icera das receias. Os fluxos de cusos são rasformados em uma série uiforme de pagameos pelo méodo do cuso aual uiforme equivalee (CAUE). Os CAUEs míimos defiem a vida ecoômica dos bes aalisados e são comparados para decidir o momeo da subsiuição (Blak & Tarqui, 2008; Casaroo & Kopike, 2007; Ehrlich, 1986; Fleischer, 1973). Os méodos baseados em FCI aplicam-se à decisão de avaliar a viabilidade ecoômica da subsiuição assumido-se como horizoe de plaejameo, em geral, a vida úil do bem em uso. Os méodos baseados em CAUE são aplicados ao para avaliar a viabilidade ecoômica da roca quao para a decisão de quado a subsiuição deve ser realizada, esado as possibilidades de reeção do bem em uso aé a exição de sua vida úil. Em ouras palavras, os méodos de FCI procuram respoder à pergua se, equao os méodos de CAUE procuram respoder à pergua quado. Os méodos baseados em FCI fazem uso do coceio de vida úil do bem, ou seja, da sua capacidade física de produção, equao os méodos baseados em CAUE usam ao a vida úil física como o coceio de vida úil ecoômica (VUE), que é igual ou iferior a sua vida úil. Em ermos práicos, respoder quado a subsiuição será feia já respode se ela é viável. As primeiras publicações sobre o PSE são de meados do século XX. Esses rabalhos esabeleceram, iicialmee, a fudameação maemáica baseada em comporameos esperados das receias (decrescee) e dos cusos evolvidos (crescee) para raameo de dois ipos pricipais de siuações: (i) sem iovação ecológica; e (ii) com iovação ecológica. A programação diâmica (PD) foi a écica de busca usada e cosiderada paricularmee recomedada para esse problema. Noam-se esses rabalhos algumas limiações de abordagem que se orarão comus em vários ouros esudos poseriores como, por exemplo: (i) suposição de apeas uma roca durae o horizoe aalisado; (ii) suposição de que o iervalo ere subsiuições sucessivas é cosae; (iii) admissão de comporameo sempre crescee dos cusos; e (iv) comparação de roca feia, em geral, cora um úico bem subsiuo (Bellma, 1955; Dreyfus, 1960). Ao logo dos aos, ouras abordages foram icorporadas ao PSE, as quais icluem: PD deermiísica, PD esocásica, cadeias de Markov, equações difereciais ec. (Abesur, 2010; Vega & Abesur, 2014; Derma, 1963; Ehrlich, 1986; Ekeocha e al., 2011; Hopp e al., 1987; Marques e al., 2005; Massé, 1962; Taylor, 1975; Valverde & Resede, 1997). Para os propósios dese esudo, as pricipais foes de iformação foram exraídas das bibliografias que

3 A subsiuição de bes de capial... 3 possuíam capíulos específicos sobre subsiuição de aivos de cursos pleos de Egeharia de Produção brasileiros, radicioais, privados, públicos federais e esaduais recohecidos pelos seus respecivos sisemas de avaliação de esio e cujos programas de pós-graduação em Egeharia de Produção obiveram, durae a avaliação rieal da Coordeação de Aperfeiçoameo de Pessoal de Nível Superior (CAPES, 2013) o período coceio igual ou superior a 5 (alo desempeho) ou oa o Exame Nacioal de Desempeho dos Esudaes (Eade) igual a 5 (excelee). As isiuições que possuíam sua bibliografia dispoível a iere e que fizeram pare da amosra foram: POLI-USP (USP, 2013a), PUC-RIO (2013), UFABC (2013), UFRGS (2013), UFSCar (2013) e USP-SÃO CARLOS (USP, 2013b). Porao, como formadoras de opiião, elas ambém são cosideradas como referêcias para a elaboração das esruuras curriculares das demais isiuições de esio brasileiras. O propósio dese rabalho foi desevolver um modelo maemáico para supore à clássica decisão de subsiuição de bes de capial. Paralelamee, foi feia uma ivesigação e orgaização coceiual da abordagem aualmee adoada por relevaes escolas de egeharia brasileiras sobre esse ipo de problema. Foram ideificadas algumas corovérsias como a icorporação ou ão de imposos, exisêcia de duas écicas disias de aálise e limiações decorrees de simplificações feias para faciliar os cálculos, como a comparação cora um úico bem subsiuo. O auomóvel foi escolhido como produo de aálise por represear um problema comum às pessoas físicas e jurídicas, além de possuir um mercado de egociação com valores dispoíveis ao público. Os valores residuais (de mercado) dos veículos usados para ese do modelo proposo foram exraídos do cadero Classificados de Auos do joral O Esado de S. Paulo ere 2011 e Foram selecioados veículos cosiderados bes subsiuos em relação à poêcia, úmero de poras, acessórios, pore e preço. Por coservadorismo, os valores uilizados foram os limies iferiores dos iervalos de cofiaça de 95% cosruídos a parir das coleções de dados levaadas. Para realização das simulações foi desevolvido um simulador baseado em plailha Excel e o aplicaivo Solver hospedado o Microsof Excel. A proposa de comparação sobre problemas sugeridos surgiu auralmee como o melhor méodo de avaliação, pois as siuações proposas replicam um sigificaivo úmero de decisões disias e facíveis de eses sobre dados reais dispoíveis de mercado. Essas siuações desacam a decisão de subsiuição de um veículo por um ere ouros dois cosiderados similares (poêcia, úmero de poras, amaho) fabricados por moadoras diferees. Quaro problemas reais de ieresse para pessoas físicas e jurídicas com valores do mercado auomobilísico brasileiro foram proposos para ese do modelo proposo, deomiado RVPSE. Ao odo, 60 siuações disias de ieresse foram avaliadas e as comparações foram feias ere o modelo proposo e os méodos radicioais de Egeharia Ecoômica. O rabalho esá esruurado da seguie forma: (i) a seção 2 descreve os fudameos dos méodos do CAUE; (ii) a seção 3 apresea as pricipais divergêcias coceiuais ideificadas bem, como uma apreciação uificadora e fudameada para elas; (iii) a seção 4 mosra a formulação do modelo proposo, baseado a orgaização coceiual realizada; (iv) a seção 5 as amosras e os eses aplicados são caracerizados bem como os resulados apreseados; e (v) a seção 6 apresea as coclusões do esudo. 2 Méodos baseados o cuso aual uiforme equivalee Esa seção apresea, de forma mais dealhada, os pricipais méodos de egeharia baseados o cuso aual uiforme equivalee (CAUE) aplicados ao PSE. Coforme Gima (2010), ideificar os fluxos de caixa para decisões de subsiuição é mais complicado porque a empresa precisa ideificar as saídas e eradas de caixa icremeal que resulariam a roca proposa. O PSE represea um projeo de ivesimeo com odas as caracerísicas ecessárias à aplicação de écicas de fluxo de caixa descoado (FCD) como: (i) ivesimeo iicial para aquisição do bem subsiuo; (ii) eradas de caixas operacioais, depois do imposo de reda, proveiees dos bes em uso e subsiuo; (iii) eradas de caixa ão operacioais o ecerrameo do projeo devido à liquidação dos bes aalisados; e (iv) suposição de uma axa míima de araividade (TMA), para comparação de valores moeários disribuídos em diferees daas. Os fluxos passados, aeriores ao momeo da aálise da subsiuição, são cosiderados gasos irrecuperáveis e ão são coemplados a aálise. Os méodos baseados o CAUE ou CAE (cuso aual equivalee) ou CUL (cuso uiforme líquido) são derivados do procedimeo maemáico de coversão do fluxo de caixa de um projeo uma série uiforme equivalee. Esse procedimeo é cohecido como valor aual (VA), valor aual equivalee (VAE), auidade equivalee (AE) ou equivalee aual (EA). Ele disribui de forma equiaiva e aual a reda ecoômica gerada pelo projeo. Os VPLs dos projeos são rasformados em séries uiformes equivalees ao logo de sua vida úil para depois serem comparados pelos respecivos valores das AEs calculadas. Esse procedimeo permie a comparação de projeos com diferees prazos de

4 4 Abesur, E. O. Ges. Prod., São Carlos duração, pois odas as AEs calculadas esão a mesma base emporal (ex: ao). Uma imporae premissa coceiual implícia desse procedimeo é a regra da cadeia ou do míimo múliplo comum, que sigifica a possibilidade de replicar o mesmo fluxo de caixa (ou projeo) por vários ciclos aé que os horizoes de plaejameo (vida úil) dos projeos aalisados sejam igualados. A AE pode ser obida a parir da seguie expressão (Samaez, 2009): ( 1+ i) 1 AE = VPL ( 1+ i) i (1) em que: i = cuso de capial ou TMA do projeo; = prazo de duração do projeo ou vida úil. O CAUE pare da premissa que os fluxos de caixa aalisados são os cusos do projeo. Ouro imporae coceio decorree do CAUE é o da vida úil ecoômica (VUE), defiida como o úmero, em aos, o qual ocorre a meor AE dos cusos. Maemaicamee, o VUE represea o poo de míimo da fução de CAUE aalisada. A obeção da VUE é feia por eaivas sobre os valores discreos disribuídos ao logo do fluxo de caixa covecioal aalisado. Sob a ópica de cusos, a Equação 1 pode ser reescria coforme a Equação 2 da seguie forma: CAUE = C ( 1 ) 1 j DI + i + j j= 1 ( 1+ i) ( 1+ i) i (2) i, j em que: i = cuso de capial ou TMA; C j = cusos a daa j; DI j = desembolso ou ivesimeo feio a daa j; = úmero de períodos aalisados. A lieraura especializada apresea vários ipos de aplicação do méodo CAUE ao PSE. Em algus casos defie-se um horizoe de plaejameo que, em geral, coicide com a vida úil remaescee do bem em uso e sobre esse prazo deermia-se qual a aleraiva que apresea o meor CAUE (Blak & Tarqui, 2008; Hirschfeld, 2009; Samaez, 2009). Esimaivas desse prazo podem ser ecoradas, por exemplo, em abelas de depreciação de bes de mauais coábeis. Em ouros, o ipo de subsiuição é previamee classificado coforme o grau de similaridade ere os bes aalisados (usa-se o ermo idêico) e a ecologia evolvida. Esse filro deermia o ipo de aálise ecoômica a ser efeuada que, em geral, recai sobre CAUE combiado com o coceio de VUE aplicado ao bem em uso (defesor) e ao bem subsiuo (desafiae) (Blak & Tarqui, 2008; Casaroo & Kopike, 2007; Ehrlich, 1986; Fleischer, 1973). Com o iuio de faciliar a compreesão da aplicação operacioal sobre os exemplos apreseados, os méodos baseados em CAUE aplicados ao PSE foram divididos em dois grupos: (i) quado ehum horizoe de plaejameo (HP) é especificado, aplica-se o coceio de vida úil ecoômica (VUE) associado ao CAUE; e (ii) quado um horizoe de plaejameo ou vida úil fucioal é especificado, aplica-se direamee o coceio de CAUE para seleção da melhor aleraiva (Blak & Tarqui, 2008). O primeiro grupo foi deomiado de CAUE (VUE) e deermia o momeo da roca, se houver, equao que o segudo grupo, deomiado de CAUE (VUF), defie a viabilidade da subsiuição para o HP defiido. A Tabela 1 a seguir mosra a aplicação do méodo CAUE (VUF) a uma decisão de subsiuição de um veículo com um ao de uso, adquirido por uma pessoa física, por um modelo 0 km de uma oura moadora. A vida úil esimada foi de quaro aos, a TMA é de 6% a.a. e somee os dados de cusos foram cosiderados. Sedo uma pessoa física, ão há beefícios fiscais proveiees da depreciação ou dos cusos operacioais. Coforme mosrado, o CAUE 4,6% do BU (4.269) é iferior ao CAUE 4,6% do BS (6.116), recomedado-se, porao, a reeção do veículo em uso. A Tabela 2 apresea a aplicação do méodo CAUE (VUE) para o mesmo problema. Calcula-se o CAUE,i para cada ao de vida úil do BU e do BS. De acordo com os resulados, odos os CAUEs do BU são superiores ao do BS, recomedado-se, assim, a subsiuição imediaa do veículo em uso. Os méodos baseados o CAUE represeam uma eaiva de recomedação sobre a viabilidade e o momeo de roca do bem em uso focada exclusivamee em cusos. As pricipais desvaages da aplicação do CAUE (VUE) e do CAUE (VUF) para o PSE são: (i) o CAUE (VUE) depede de que os cusos evolvidos a aálise defiam um poo de míimo para aplicação do coceio de VUE; (ii) o CAUE (VUF), a roca, quado recomedada, deve ser feia imediaamee, ão se avaliado alguma oura possibilidade iermediária; (iii) ambos os méodos descosideram a possibilidade de haver mais de uma roca durae o HP; (iv) por parirem de pricípios disios, o CAUE (VUE) e o CAUE (VUF) podem apresear resulados divergees para uma mesma siuação (Tabelas 1 e 2); (v) impliciamee, o CAUE (VUF) cosidera que a vida úil coicide com a vida úil ecoômica, o que em sempre é real; (vi) há dificuldades operacioais para raar simulaeamee com dois ou mais bes subsiuos; e (vii) o CAUE (VUE) avalia a reeção do BU ao logo do HP e descosidera as possíveis vaages da relação ecoômica de roca com o BS.

5 A subsiuição de bes de capial... 5 Tabela 1. Aálise pelo méodo CAUE (VUF) (R$). Maer o bem em uso (BU) Valor de aquisição TMA (% a.a.) 6,0% IR 0% Valor residual (-) Cuso de oporuidade ão veda do BU (-) Cuso de capial (-) Cusos operacioais Icremeo (a) Veda de BU (b) Imposo de reda (c) 0 FCI (a - b + c) VP do FCI VP Toal CAUE Trocar pelo bem subsiuo (BS) Valor de aquisição TMA (% a.a.) 6,0% IR 0% Valor residual (-) Cuso de oporuidade ão veda do BU (-) Cuso de capial (-) Cusos operacioais Icremeo (a) (+) Compra de BS (a) Veda de BU (b) (-) Veda de BU (b) Imposo de reda (c) 0 (+) IR devido a veda de BU (c) 0 (a + b + c) (d - e) FCI VP do FCI VP Toal CAUE Foe: Adapado de Gima (2010) e Hirschfeld (2009). 3 Divergêcias coceiuais sobre a aplicação do CAUE ao PSE Esa seção foi moivada pela ideificação de lacuas e divergêcias coceiuais sobre o ema ere as referêcias usadas pelos cursos de egeharia de produção brasileiros paricipaes da amosra. Ela resume e apresea as pricipais discrepâcias ecoradas a aálise coceiual efeuada. Pare desas divergêcias pode ser explicada pelo ipo de abordagem ao PSE. Com o iuio de simplificar e geeralizar o ema, há proposas de padroização da aálise e avaliação que idepedem das caracerísicas ecológicas dos bes aalisados (Hirschfeld, 2009), equao ouros ideificam e apreseam formas de aálise de ivesimeos adequadas para siuações predefiidas sobre o ópico de subsiuição de aivos físicos (Casaroo & Kopike, 2007; Ehrlich, 1986; Fleischer, 1973; Samaez, 2009). A priorização do méodo CAUE empregado foi ouro moivo observado. Algus privilegiam a aálise da viabilidade da subsiuição, opado pelo méodo CAUE (VUF) (Hirschfeld, 2009; Samaez, 2009). Ouros priorizaram a deermiação do momeo da roca, adoado o méodo CAUE (VUE) (Casaroo & Kopike, 2007; Ehrlich, 1986; Fleischer, 1973; Newa e al., 2002). A apreciação simulâea dos dois méodos (CAUE (VUF) e CAUE (VUE) ) foi praicada apeas por Blak & Tarqui (2008). Oura razão aparee esá o foco dispesado pela lieraura o uso de ferrameal clássico de cálculo (calculadoras fiaceiras, plailhas elerôicas) como apoio à aplicação dos méodos de Egeharia Ecoômica. Essa opção, embora coeree com a proposa de irodução a um curso de Egeharia Ecoômica, limia as possibilidades de busca de resulados ao PSE. A evolução e dissemiação dos recursos compuacioais proporcioam o raameo do PSE por meio de modelos maemáicos aleraivos

6 6 Abesur, E. O. Ges. Prod., São Carlos Tabela 2. Aálise pelo méodo CAUE (VUE) (R$). Vida Ecoômica do BU = 4 CAUE mi =8.810 Ao Valor de aquisição (a) TMA (% a.a.) 6,0% IR 0% Redução aual (%) 16% 7% 5% 3% Valor residual Cuso de capial (a) Cusos operacioais VP Cusos operacioais VP Acumulado cusos operacioais (b) Cuso de oporuidade (c) FCI (d = a + c) VP do FCI VP FCI acumulado (e) VP FCI acumulado (b + e) CAUE Vida Ecoômica do BU = 4 CAUE mi = Ao Valor de aquisição (a) TMA (% a.a.) 6,0% IR 0% Redução aual (%) 16% 7% 5% 3% Valor residual Cuso de capial (a) Cusos operacioais VP Cusos operacioais VP Acumulado cusos operacioais (b) Cuso de oporuidade (c) FCI (d = a + c) VP do FCI VP FCI acumulado (e) VP FCI acumulado (b + e) CAUE Foe: Elaborado pelo auor. ou clássicos (Fleischer, 1973) que fazem uso de ferrameas compuacioais sofisicadas, mas acessíveis para a busca de soluções como Microsof Excel Solver, Solver e o LibreOffice Calc Solver (Blak & Tarqui, 2008). Por fim, foram verificados corases de efoque sobre os cusos evolvidos ao PSE oriudos de uma ópica mais coábil e fiscal cora oura mais ecoômica e gerecial. 3.1 Apreciação dos cusos e imposos evolvidos a aálise Coforme viso a seção 1, odos os cusos direamee evolvidos com a decisão devem ser cosiderados o que, o caso do PSE, sigifica cosiderar ao os cusos variáveis (ex: operacioais) quao os cusos fixos (ex: valores de aquisição dos bes aalisados). Por sua vez, os méodos de aálise cosideram apeas os eveos que sesibilizam o fluxo de caixa da empresa (cusos margiais). Sob essa ópica, cusos como a depreciação, que ão represea um efeivo desembolso fiaceiro, devem ser excluídos da aálise. Isso, o eao, ão elimia o uso da depreciação para avaliação de ouros eveos como, por exemplo, os impacos fiscais de prejuízo ou lucro a veda de bes (lucro coábil). Uma das dificuldades de aálise do PSE esá a apreciação simulâea de duas decisões sobre o mesmo fluxo de caixa: (i) maer o bem em uso; ou (ii) rocar por um ouro bem. Essa dualidade implica a icorporação de diferees cusos, de diferees bes em daas disias o fluxo de caixa do projeo. Além diso, a preseça dos cusos de oporuidade aumea o grau de complexidade da avaliação ecoômica do PSE. As referêcias usadas pelos cursos de egeharia de produção brasileiros apreseam um coseso

7 A subsiuição de bes de capial... 7 sobre os cusos operacioais e os cusos de capial. No eao, o mesmo ão ocorre com a apreciação dos cusos de oporuidade e dos impacos fiscais. A cocordâcia sobre os cusos operacioais pode ser, em pare, explicada pelo uso de dados coábeis para a aálise. Há uma simplificação de odos os cusos direamee evolvidos sob coas coábeis clássicas como operacioais ou de maueção. Ereao, sabe-se que a coabilidade radicioal apresea dificuldades para regisrar eveos produivos iermediários, mas ão equadrados essas classificações como, por exemplo: refugos, perdas, iadequação a ovos maeriais e processos, cusos de se-up (preparação), cusos de moagem ec. Esses cusos de qualidade esão relacioados à iadequação do BU o PSE. Essa fala de segmeação de cusos pode icorrer em perdas relevaes de dados e, cosequeemee, em resulados subavaliados. Em relação aos cusos de oporuidade, além da iclusão dos valores de mercado do BU e BS relaivos à reúcia por maer ou rocar o BU ao fial do horizoe de plaejameo, Blak & Tarqui (2008), Fleischer (1973) e Newa e al. (2002) ambém icluem os juros ão recebidos pela chace perdida pela ão veda do BU. Ehrlich (1986) usa os cusos de iadequação como uma forma de cuso de oporuidade expressa pela impossibilidade de usar um equipameo mais bem dimesioado para as ovas codições de mercado. Hirschfeld (2009), Samaez (2009) e Casaroo & Kopike (2007) ão acresceam ovos compoees ao cuso de oporuidade. Em referêcia à icidêcia do imposo de reda (IR) sobre a decisão de roca, Hirschfeld (2009) e Newa e al. (2002) separam os efeios em dois momeos: (i) ao fim do HP, sobre o resulado a veda do BU, haverá receia ou despesa aparee quado ocorrer, respecivamee, prejuízo ou lucro como resulado da operação; e (ii) ao logo do HP, sobre as aividades operacioais ormais ambém é cosiderada a icidêcia do IR sobre os cusos operacioais e depreciação. Os demais auores raam os resulados como aeriores à aplicação dos imposos. A decisão do momeo óimo de subsiuição ocorre com grade frequêcia as idúsrias, ou seja, com pessoas jurídicas iseridas um coexo capialisa suporado por pagameo de imposos. Em muias siuações, os imposos são usados como elemeos de iceivo a seores de ieresse esraégico, revelado-se como faores decisivos a aálise ecoômica. Além disso, coforme Newa e al. (2002), os resulados aes e após a aplicação de imposos são sigificaivamee diferees. Pelas razões apreseadas, a icorporação dos imposos foi cosiderada essecial para a aálise. As dificuldades de quaificação de algus cusos relevaes ao PSE como, por exemplo, o cuso de iadequação e/ou de obsolescêcia, resrigem a aplicação do coceio de cuso de oporuidade a algus cusos ideificáveis e passíveis de mesuração. Embora parcial, a icorporação desses compoees do cuso de oporuidade são ecessários sob um coexo de avaliação ecoômica de bes que oferecem o mesmo ipo de serviço, mas a cusos diferees. A Tabela 3 resume os pricipais eveos quaificáveis ideificados e cosiderados periees à aálise do PSE. 3.2 Classificação dos ipos de subsiuição Os projeos de subsiuição de bes de capial procuram aalisar a viabilidade ecoômica da roca de um bem em uso por ouros bes selecioados como poeciais subsiuos. Os dados dos bes aalisados são represeados por caracerísicas écicas e ecoômicas que são icorporadas os méodos de aálise para busca de soluções. Os cusos visos a Tabela 3. Eveos sobre o Fluxo de Caixa do PSE. Naureza Tipo Descrição Impaco o FC Forma de cálculo Cuso Operacioal (CO) MOD, maeriais, maueção ec. S Regisro coábil Cuso Capial Perda de valor de mercado (VM) dos S VM i VM i+1 bes aalisados Receia Fiscal Icidêcia do imposo de reda E IR x CO sobre os COs do BU e do BS Receia Fiscal Icidêcia do imposo de reda E IR x DEP sobre quoa de depreciação (DEP) Rec./Cuso Fiscal Icidêcia do imposo de reda E/S IR x [VM - (VA - x DEP)] sobre o resulado da veda do BU e/ou BS Cuso Oporuidade Reúcia da veda do BU e/ou BS S TMA x VM Cuso Qualidade Perda de qualidade, refugos ec. S Regisro coábil Foe: Elaborado pelo auor. E = Erada; S = Saída; VM i = Valor de mercado a daa i; VA = Valor de aquisição; IR = Alíquoa do imposo de reda; = Idade do bem.

8 8 Abesur, E. O. Ges. Prod., São Carlos seção 3.1 são exemplos de caracerísicas ecoômicas quaificáveis. As caracerísicas écicas, o eao, apreseam-se iseridas uma diâmica ecológica de iovação e difereciação dos bes que aumea o grau de dificuldade do PSE. Com o iuio de orgaizar, defiir e difereciar os méodos de resolução aplicáveis ao PSE, vários auores ideificaram siuações de ieresse comus ao problema. Essas siuações esão relacioadas ao ipo de similaridade écica e ecoômica ere os bes, mas ambém podem refleir o objeivo esraégico ligado ao bem em uso. Hirschfeld (2009), Newa e al. (2002) e Samaez (2009) ão apreseam classificações. Casaroo & Kopike (2007), Ehrlich (1986) e Fleischer (1973) ideificaram, caracerizaram e apresearam as formas de aálise de ivesimeos adequadas para a avaliação ecoômica da viabilidade de subsiuição de aivos em, respecivamee, cico, duas e quaro siuações de ieresse. As siuações comus são: (i) baixa sem reposição, ou seja, um aivo poderá deixar de ser ecoômico aes de aigir sua vida física e ão ser desejável sua subsiuição; (ii) subsiuição idêica, equipameos que são afeados em meor escala pelo avaço ecológico serão subsiuídos, devido ao desgase, por ovos equipameos com caracerísicas semelhaes; (iii) subsiuição ão idêica, os bes subsiuos possuem alguma difereça em relação ao bem em uso, mas ão há uma difereça sigificaiva; e (iv) subsiuição com progresso ecológico, os bes subsiuos esimados diferem sigificaivamee do bem em uso. A Tabela 4 a mosra um quadro que relacioa os ipos de subsiuição e a decisão de reeção do BU divididos em duas eapas: (i) a eapa I compara-se a idade croológica (IC) do BU com a vida úil esimada; e (ii) a eapa II ideifica-se o méodo de aálise recomedado e o momeo ideal de roca do BU, se houver. Pelo exposo, observa-se que a classificação do PSE em ipos de subsiuição auxilia a orgaização e a ideificação de caracerísicas ecológicas e ecoômicas dos bes paricipaes da aálise, faciliado a seleção dos méodos de resolução adequados a cada siuação. 4 O modelo proposo Embora exisam várias siuações possíveis de serem relacioadas ao PSE (Tabela 4), elas podem ser resumidas e padroizadas, com exceção da baixa sem reposição, um modelo geral de subsiuição, para aálise ecoômica, sob a ópica da represeação de fluxo de caixa coforme mosrado a Figura 1. O cojuo dos empos de vida (N 0, N 1, N 2,..., N K ) que miimiza o valor presee líquido do fluxo de caixa composo por saídas de cuso C KJ, ivesimeos em ovos equipameos I K e valores residuais L K é dado pela Equação 3: NK IK LK ( 1+ i) + K N0+ N1+ N ( 1 ) ( ) ( ).. K i N + + N 2 K (3) J k = 0 C 1+ i VPL = + KJ j = 1 Tabela 4. Méodos de resolução relacioados ao PSE. Tipos de subsiuição Comparação IC Decisão Méodos Decisão e VU do BU Eapa I recomedados Eapa II Baixa sem reposição IC > VU Reirada do BU - - IC < VU Aálise da reeção do BU VPL Reer aé VPL < 0 Subsiuição idêica IC > VU Subsiuição imediaa - - Subsiuição ão idêica Subsiuição com progresso ecológico IC < VU Aálise da reeção do BU CAUE (VUE) CAUE (VUF) Trocar qdo IC = VUE Troca imediaa se CAUEBU > CAUEBS IC > VU Subsiuição imediaa - - IC < VU Aálise da reeção do BU CAUE (VUE) Reer equao CAUEBU < CAUEBS CAUE (VUF) Troca imediaa se CAUEBU > CAUEBS IC > VU Subsiuição imediaa - - IC < VU Aálise da reeção do BU Programação diâmica Trocar quado cuso oal da reeção > cuso oal da subsiuição Foe: Elaborado pelo auor. Foe: Bellma (1955), Casaroo & Kopike (2007), Ehrlich (1986), Fleischer (1973) e Samaez (2009).

9 A subsiuição de bes de capial... 9 A políica óima de subsiuição é defiida pela seleção dos valores de N K (iervalos ere subsiuições) que miimizem o VPL. Para eviar dupla coagem, as eradas devem ser líquidas de cusos, ou seja, descoadas dos mesmos. As caracerísicas do fluxo de caixa da Figura 1 permiem que ele seja represeado graficamee a forma de uma rede de decisões. Essa forma de represeação, além de faciliar a sua compreesão, propicia o uso de eficiees écicas de resolução como, por exemplo, os modelos de roeameo de veículos (Ahuja e al., 1993; Fisher & Jaikumar, 1981). A cada iício de eságio (ao) há duas decisões: (i) reer (R) o BU; ou (ii) subsiuí-lo (S). Os ós idicam a idade croológica do BU equao os arcos carregam os cusos de decisão em cada eságio (ver Figura 2 da seção 5). A ferramea de busca do modelo proposo iegra a filosofia da programação diâmica deermiísica em ermos de aálise sequecial das pares decomposas do PSE, com o algorimo de programação liear ieira de roeirização de veículos que permie o rasreameo da melhor políica de decisões ier-relacioadas. Cosiderado-se os cusos defiidos a aálise da seção 3.1, as Equações 4 e 5 dos cusos das decisões de reer ou subsiuir o bem em cada eságio (ao) podem ser descrios da seguie maeira para uma pessoa jurídica: a) Cuso de reer o BU R IRCOBU IRDepBU θ = + rvrbu CCBU COBU b) Cuso de subsiuir o BU (4) S IRCOBSi IRDepBSi θ = + + ( ) VRBSi VRBU CCBSi COBSi ± LUCBU em que: BU = equipameo em uso com aos de idade o eságio ; BSi = equipameo subsiuo i com aos de idade o eságio ; IRCO = imposo de reda sobre os cusos operacioais; IRDep = imposo de reda sobre a depreciação; rvr = TMA sobre o valor residual do bem aalisado; VRBSi = valor residual do equipameo subsiuo i com aos de idade o eságio ; VRBU = valor residual do equipameo em uso com aos de idade o eságio ; CC = cuso de capial ou de perda de valor dos bes aalisados (coforme Tabela 4); CO = cusos operacioais do bem aalisado; LUC = lucro coábil ou resulado da veda do bem. O modelo proposo foi dividido em duas fases: (i) ecorar a políica de subsiuições ere os bes subsiuos que miimiza o cuso oal resrio a um deermiado úmero de rocas (T) durae um horizoe de plaejameo (HP); e (ii) deermiar o valor de subsiuição (VS) caso haja reeção do BU como resulado da fase I. A fução do segudo eságio é deermiar o valor míimo de mercado ecessário do BU (VRBU ) para orar o BS ecoomicamee araee a parir do cuso oal defiido a políica resulae da fase I, quado essa for de reeção do BU aé o fim do HP (Blak & Tarqui, 2008). Na fase II cosiderou-se o maior VS ere os valores ecorados dos BS aalisados para roca. Os modelos maemáicos proposos são apreseados a seguir pelas Equações 6 a 13. (5) Figura 1. Modelo geral de subsiuição. Foe: Adapado de Fleischer (1973).

10 10 Abesur, E. O. Ges. Prod., São Carlos Fase I: H N IRCOBU + IRDepBU - (1 + r) = 1= 0 rvrbu - CCBU -COBU mi Z = IRCOBSi + IRDepBSi - H S ( VRBSi VRBU) - (1 + r) = 1 i= 1 CCBSi - COBSi ± LUCBU IRCOBU0 = IRCOBSi0= IRDepBU0 = IRDepBSi0 - COBU0 - COBSi0 sujeio a: =...= = = 0 W W ik ki i i= 1 i= 1 ( resrição de coiuidade) Reer Subsiuir (6) x x = y (7) H W y = 1 (8) w i= 1w= 1 ( úmero de ós por eságio) H W yw Ti i= 1w= 1/ w { M} úmero máximo de ós de roca por eságio xik { 0,1} yi { 0,1} (9) em que: x ik = arco que sai de i e vai para k é escolhido para fazer pare da solução; y j = idica que o ó i é escolhido para a solução; W = úmero de ós da rede; M = cojuo de ós de subsiuição; S = úmero de bes subsiuos em aálise; T = úmero de rocas; N = maior vida úil esimada ere os bes aalisados. Fase II: sujeio a: VRBU = θr K Cuso de rocar por BSi igual ao Cuso de reer o BU (10) K = IRCOBSi + IRDepBSi + VRBSi CCBSi COBSi LUCBU ± W W x x = y (11) ik ki i i= 1 i= 1 ( resrição de coiuidade) H W y = 1 (12) w i= 1w= 1 ( úmero de ós por eságio) H W yw = 1 i= 1w= 1/ w { M} úmero máximo de ós de roca por eságio * VRBU R+ xik { 0,1} yi { 0,1} (13) A fução objeivo 6 miimiza o cuso oal da políica adoada. A Equação 7 esá ormalmee presee os modelos maemáicos dos problemas de roeameo de veículos (PRV) e é cohecida como de coservação do fluxo. Ela garae que a sequêcia dos arcos selecioados descreva uma rajeória coíua do iício aé o fim do horizoe de plaejameo (Figura 2). As Equações 8 e 9 mosram as vaages desse ipo de modelo, as quais icluem resrições lógicas que maipulam o úmero de subsiuições a cada eságio. Como o modelo maemáico proposo represea uma adapação de um modelo de roeameo de veículos aplicado ao problema de subsiuição de equipameo, ele será doravae deomiado de RVPSE. 5 Resulados A esruura de rede do modelo RVPSE, baseada a lógica de decisões ecadeadas da PD, permie a avaliação da melhor políica em qualquer eságio e com qualquer idade do BU. Ao odo, 60 diferees siuações de ieresse foram aalisadas para defiição do melhor momeo da subsiuição. Essa é uma arefa difícil de ser replicada pelos modelos CAUE (VUE) e CAUE (VUF), que precisariam ser iiciados e paramerizados iúmeras vezes para o mesmo fim. Os problemas de 1, 2 e 3 expressam a aálise do momeo da roca de rês ipos de BU por um ere dois BS cosiderados para pessoas físicas e jurídicas. O problema 4 mosra o caso de uma PF que deseja rocar duas vezes seu veículo aual durae o HP por dois veículos ovos do mesmo modelo e moadora. Esse úlimo problema represea um beefício comum cocedido a fucioários de moadoras isaladas o Brasil, que podem adquirir veículos ovos com descoo de imposos (ICMS) durae um prazo deermiado. As Tabelas 5 e 6 mosram, respecivamee, os dados esseciais de cada problema e os melhores resulados ecorados. Algumas siuações de cada problema (idade do BU = 0 o primeiro eságio) foram desacadas para avaliação de vaages e desvaages ere os modelos RVPSE, CAUE (VUE) e CAUE (VUF). Para fis de padroização de aálise e comparação de resulados, os modelos CAUE (VUE) e CAUE (VUF) foram aplicados coforme recomedações da lieraura, com as defiições apreseadas a seção 2 e com a mesma esruura de cusos mosrada a Tabela 3 da seção 3.1. A Tabela 7, a seguir, mosra as comparações feias. Além disso, as seguies premissas foram cosideradas: a) Não há geração direa de receia com os veículos aalisados; b) Cosiderou-se uma TMA de 6% a.a. para PF e 7,5% a.a. para PJ; c) Adoou-se um IR de 35% para PJ;

11 A subsiuição de bes de capial d) Coforme a legislação vigee e os valores aalisados, ão há icidêcia de IR sobre os gahos de capial para PF (Brasil, 2005); e) Não é possível realizar mais de uma subsiuição o mesmo eságio (ao); f) Os cusos com combusíveis, peus e maueção foram cosiderados de acordo com os dados dispoíveis das respecivas moadoras; g) Não há o beefício da depreciação acelerada para a PJ; h) As caracerísicas do produo aalisado permiem que o proprieário do veículo possa, simulaeamee, comprar um carro ovo e veder o aigo pelos respecivos valores residuais aproveiado-se dos beefícios da relação de roca. Como esperado, os resulados mosram-se coerees e similares em quase odas as siuações. Os faores de cusos evolvidos edem a aecipar a subsiuição. Os cusos operacioais edem a aumear com o empo, o imposo de reda sobre a veda do BU aige seu valor máximo após ele ser oalmee depreciado e o valor residual do BU é maior os aos iiciais. A Tabela 7 mosra que quado há idicação de roca ela ocorre cedo para odos os modelos de subsiuição esados. Uma flexibilidade permiida pela esruura do RVPSE é a realização de simulações rápidas que coribuem para aumear o cohecimeo sobre o PSE. Como exemplo, o problema P1 (PJ) foi replicado sem valores residuais para os bes aalisados. O resulado covergiu para a políica R-S2-S1-R-R. Isso pode ser explicado, pois sem valores de mercado as subsiuições geram prejuízo coábil que iibem a cobraça do imposo de reda, criado, assim, um gaho ecoômico. Esse fao reforça a icorporação dos impacos fiscais a aálise do PSE. Na Tabela 7 ficam evidees as dificuldades operacioais dos modelos CAUE (VUE) e CAUE (VUF) o raameo do problema P4, uma vez que esses modelos ão foram origialmee projeados para siuações com mais de uma subsiuição previsa durae o HP. O modelo RVPSE avalia e maipula essa possibilidade por meio da Equação 9. Além disso, a fase II do modelo forece o VS, uma iformação gerecial úil para plaejameo das possibilidades fuuras de roca quado há recomedação de reeção do BU (P2). Ao corário dos modelos CAUE (VUE) e CAUE (VUF) que aalisam poucas ou apeas uma combiação de subsiuição, o modelo RVPSE avalia odas as combiações possíveis durae o HP defiido. A fase I do RVPSE é de programação liear ieira, que uiliza o algorimo brach-ad-boud, o qual possui grade cofiabilidade de obeção de solução óima para os resulados ecorados (Taha, 2008). A fase II, de programação liear, usa o algorimo simplex com garaia de solução óima. Uma desvaagem aparee desse modelo esá o excessivo úmero de possíveis combiações das políicas, que pode levar a uma dificuldade de cálculo cohecida como maldição da dimesioalidade (Hillier & Lieberma, 2006; Tabela 5. Dados dos problemas aalisados. Problema Proprieário Idade do BU (aos) VU esimada (aos) Trocas previsas Eságio P1 PJ BU CO S CO S CO P2 PJ BU CO S CO S CO P3 PF BU CO S CO S CO P4 PF BU Valor de aquisição do bem. Foe: Elaborado pelo auor.

12 12 Abesur, E. O. Ges. Prod., São Carlos Tabela 6. Melhores políicas e valores de subsiuição (R$). Eságio Idade do BU Políica VS Políica VS Políica VS 0 1 S1RRRR- - S1RRR - S1RR - 1 S1RRRR - S1RRR - S1RR - P1 2 S1RRRR - S1RRR - S1RR - 3 RRRRR (21.299) S1RRR - S1RR - 4 RRRRR (21.860) S1RRR S1RR - 0 RRRRR (25.544) RRRR (22.675) S2RR - 1 RRRRR (25.524) RRRR (22.573) S2RR - P2 2 RRRRR (24.712) S2RRR - S2RR - 3 RRRRR (22.911) S1RRR - S2RR - 4 RRRRR (23.094) S2RRR - S2RR - 0 S1RRRR - S1RRR - RS1R - 1 S1RRRR - S1RRR - RS1R - P3 2 S1RRRR - S1RRR - RS1R - 3 S1RRRR - S1RRR - RS1R - 4 S1RRRR - S1RRR - RS1R - 0 RSSRR - RSSR - SSR - 1 RSSRR - SRSR - SSR - P4 2 RSSRR - SRSR - SSR - 3 RSSRR - SRSR - SSR - 4 RSSRR - SRSR - SSR - Foe: Elaborado pelo auor. R = Reer; S = Subsiuir; S1 = Subsiuir por S1; S2 = Subsiuir por S2; 0 1 = veículo 0 km. Tabela 7. Comparação ere os modelos RVPSE, CAUE (VUE) e CAUE (VUF). P1 P2 P3 P4 Políica RVPSE S1RRRR RRRRR S1RRRR RSSRR VS do BU (R$) Políica CAUE (VUE) VUE do BU (aos) S1RRRR 3 RRRRR 2 S1RRRR 4 Políica CAUE (VUF) S1RRRR RRRRR S1RRRR - Foe: Elaborado pelo auor. - 5 Figura 2. Rede lógica de decisão dos PSE aalisados. Foe: Elaborado pelo auor.

13 A subsiuição de bes de capial Taha, 2008). No eao, sofwares globalizados livres auais já permiem simulações com mais de mil variáveis (ex.: Calc do LibreOffice) o que permie, por exemplo, para um PSE com um BS aalisado, uma auoomia sigificaiva de 10 aos de HP. A Figura 2 mosra as rajeórias dos problemas P1 e P4, ambos com idade do BU = 0 o primeiro eságio, a forma de rede de decisões. Além de poder lidar com mais de um BS simulaeamee e er a flexibilidade de icorporar mais de uma subsiuição durae o HP, o modelo RVPSE ão fica resrio a iervalos cosaes ere subsiuições sucessivas, coforme mosrado o problema P4. 6 Cosiderações fiais Durae muio empo o ema da subsiuição de bes de capial eseve acomodado dero de uma raaiva ecoômica clássica com uso de ferrameal operacioal covecioal. Da mesma forma, os coceios e fudameos dos méodos de aálise desevolvidos há muio ão são rediscuidos sob a ópica de ovos procedimeos maemáicos de oimização. Essa acomodação alvez explique a escassez de publicações, as úlimas décadas, as pricipais revisas cieíficas brasileiras de Egeharia de Produção. Ese rabalho realizou uma aálise das bibliografias usadas por recohecidos cursos de Egeharia de Produção brasileiros sobre o ema subsiuição de aivos baseada as écicas derivadas do CAUE. Em relação a essas bibliografias verificou-se, em geral, a adoção de um úico ipo de écica de CAUE aplicada a siuações covecioais resrias a uma úica subsiuição durae o HP, comparação de roca feia cora um úico bem subsiuo, suposição de comporameo crescee de cusos, sem cosiderações sobre os iervalos ere subsiuições sucessivas e assumido os cusos aes dos imposos. Esa pesquisa propôs um modelo maemáico de oimização (RVPSE) flexível, abragee e aplicável a diversas siuações práicas além dos problemas usualmee raados a lieraura de PSE. Esse modelo de subsiuição fudameou-se os méodos de roeameo de veículos (PRV) com poeciais gahos qualiaivos e de cofiabilidade em relação aos procedimeos usuais. O modelo correspodeu pleamee ao objeivo do rabalho, pois oferece aos gesores uma gama de aleraivas de decisão superior aos modelos radicioais de subsiuição. O modelo apreseado é iédio, cosiderado-se a sua sofisicação, abragêcia e combiação de rês ipos disios de algorimos adapados ao PSE. Vários problemas reais em Pesquisa Operacioal podem ser equadrados como problemas de roeameo (Figueredo e al., 2013). Os problemas de roeameo êm sido um dos mais abordados as áreas de Oimização Combiaória e Pesquisa Operacioal os úlimos 50 aos (Lapore, 2009). No eao, aplicações de modelos de roeameo sobre siuações disias de raspore de produos aida é um campo pouco explorado a lieraura. Ese rabalho abre uma liha de esudo sobre adapações de ouros modelos de roeameo ao PSE e ouros ipos de problema. O produo escolhido para aálise (auomóvel) é de amplo uso e cohecimeo de pessoas físicas e jurídicas, com um efeivo mercado de egociação. Essa escolha faciliou o levaameo de dados e a avaliação dos resulados. Uma oura liha de pesquisa abera por esa pesquisa seria a aálise da aplicação do RVPSE a ouros ipos de bes, com diferee vida úil e com a respeciva avaliação dos gesores sobre os resulados. Dada a imporâcia do ema para a Egeharia de Produção, espera-se que ese esudo sirva como um complemeo bibliográfico e operacioal que auxilie a abordagem praicada pelas escolas de egeharia brasileiras. Referêcias Abesur, E. O. (2010). Um modelo aleraivo de oimização para a políica de reposição de equipameos. Siergia, 11, Ahuja, R. K., Magai, T. L., & Orli, J. B. (1993). Nework flows: heory, algorihms ad applicaios. New Jersey: Preice Hall. Bellma, R. (1955). Equipme replaceme policy. Joural of he Sociey for Idusrial ad Applied Mahemaics, 3(3), hp://dx.doi.org/ / Blak, L., & Tarqui, A. (2008). Egeharia ecoômica. São Paulo: McGraw-Hill. Brasil. (2005, 16 de juho). Medida provisória º 252/2005, de 15 de juho de Brasília, DF: Diário Oficial da República Federaiva do Brasil. Brigham, E. F., Gapeski, L. C., & Ehrhard, M. C. (2001). Admiisração fiaceira: eoria e práica. São Paulo: Alas. Casaroo, N., Fo., & Kopike, B. H. (2007). Aálise de Ivesimeos: maemáica fiaceira, egeharia ecoômica, omada de decisão, esraégia empresarial. São Paulo: Alas. Coordeação de Aperfeiçoameo de Pessoal de Nível Superior CAPES. Avaliação Trieal Brasília. Recuperado em 27 de jaeiro de 2013, de hp://www. capes.gov.br. Derma, C. (1963). Opimal replaceme ad maieace uder markovia deerioraio wih probabiliy bouds ad failure. Maageme Sciece, 9(3), hp:// dx.doi.org/ /msc Dreyfus, S. E. (1960). A geeralized equipme replaceme sudy. Joural of he Sociey for Idusrial ad Applied Mahemaics, 8(3), hp://dx.doi. org/ /

14 14 Abesur, E. O. Ges. Prod., São Carlos Ehrlich, P. J. (1986). Egeharia ecoômica: avaliação e seleção de projeos de ivesimeo. São Paulo: Alas. Ekeocha, R. J. O., Odukwe, A. O., & Aguwamba, J. C. (2011). Machiery replaceme problems model. World Joural of Egieerig ad Pure ad Applied Sciece, 1(3), Figueredo, G. P., Berardio, H. S., & Barbosa, H. J. C.. (2013). Irodução aos sisemos imuológicos arificiais. I H. S. Lopes, L. C. A. Rodrigues & M. T. A. Seier (Orgs.), Mea-heurísicas em pesquisa operacioal (pp ). Curiiba: Omipax.. hp:// dx.doi.org/ /2013.mhpo.08. Fisher, M., & Jaikumar, R. (1981). Geeralized assigme heurisic for vehicle rouig. Neworks, 11(2), hp://dx.doi.org/ /e Fleischer, G. A. (1973). Teoria da aplicação do capial: um esudo das decisões de ivesimeo. São Paulo: Edgard Blucher. Gima, L. J. (2010). Pricípios de admiisração fiaceira. São Paulo: Pearso Preice Hall. Hillier, F. S., & Lieberma, G. J. (2006). Irodução à pesquisa operacioal. São Paulo: McGraw-Hill. Hirschfeld, H. (2009). Egeharia ecoômica e aálise de cusos: aplicações práicas para ecoomisas, egeheiros, aalisas de ivesimeos e admiisradores. São Paulo: Alas. Hopp, W., Bea, J., & Smih, R. (1987). A ew opimaliy crieria for ohomogeeous markov decisio processes. Operaios Research, 35(6), hp://dx.doi. org/ /opre Lapore, G. (2009). Fify years of vehicle rouig. Trasporaio Sciece, 43(4), hp://dx.doi. org/ /rsc Marques, G. M., Silva, M. L., Valverde, S. R., Noce, R., & Casro, C. (2005). Uso de equações difereciais para deermiação do momeo óimo da rasformação de veículos. Revisa Árvore, 29(1), hp://dx.doi. org/ /s Massé, P. (1962). Opimal ivesme decisios: rules for acio ad crieria for choice. New Jersey: Preice Hall. Moa, R. R., & Calôba, G. M. (2002). Aálise de ivesimeos: omada de decisão em projeos idusriais. São Paulo: Alas. Newa, D. G., Lavelle, J. P., & Eschebach, T. G. (2002). Esseials of egieerig ecoomic aalysis. New York: Oxford Uiversiy Press. Poifícia Uiversidade Caólica do Rio de Jaeiro - PUC- RIO. Curso: Egeharia de Produção. Rio de Jaeiro. Recuperado em 27 de jaeiro 2013, de hp:// Ross, S. A., Weserfield, R. W., & Jaffe, J. F. (2002). Admiisração fiaceira. São Paulo: Alas. Samaez, C. P. (2009) Egeharia ecoômica. São Paulo: Pearso Preice Hall. Suresh, K. N., & Wallace, J. H. (1992). A model for equipme replaceme due o echological obsolescece. Europea Joural of Operaioal Research, 63(3), Taha, H. A. (2008). Pesquisa operacioal. São Paulo: Pearso Preice Hall. Taylor, H. M. (1975). Opimal replaceme uder addiive damage ad oher failure models. Naval Research Logisics, 22(1), hp://dx.doi.org/ / av Uiversidade de São Paulo - USP. Escola Poliécia da Uiversidade de São Paulo - POLI-USP. Deparameo de Egeharia de Produção. Esruura curricular. São Paulo. Recuperado em 27 de jaeiro de 2013a, de hp:// Uiversidade de São Paulo - USP. Escola de Egeharia de São Carlos. Egeharia de Produção. Disciplia: SEP Projeos de Ivesimeo. São Paulo. Grade Curricular. Recuperado em 27 de jaeiro de 2013b, de hps://uspdigial.usp.br/jupierweb/jupdisciplia?sgl dis=sep0567&codcur=18083&codhab=0. Uiversidade Federal de São Carlos - UFSCar. Cursos preseciais. São Carlos. Recuperado em 27 de jaeiro 2013, de hp:// pp_egproducao_scarlos.pdf. Uiversidade Federal do ABC - UFABC. Projeo pedagógico das egeharias. Sao Adré. Recuperado em 27 de jaeiro 2013, de hp://prograd.ufabc.edu.br/images/ pdf/27_01_10_projeo_pedagogico_egeharias.pdf. Uiversidade Federal do Rio Grade do Sul - UFRGS. Egeharia de Produção: grade curricular. Poro Alegre. Recuperado em 27 de jaeiro 2013, de hp:// exibecurso?cod_curso=322. Valverde, S. R., & Resede, J. L. P. (1997). Subsiuição de máquias e equipameos: méodos e aplicações. Revisa Árvore, 21(3), Vega, R. D. L., & Abesur, E. O. (2014). Um modelo de roeameo de veículos aplicado à decisão de subsiuição de equipameos: um esudo de caso do mercado auomobilísico brasileiro. I Aais do 34º Ecoro Nacioal de Egeharia de Produção. Curiiba.