Combinação de modelos de seleção de processos e dimensionamento de lotes na programação da produção de grãos eletrofundidos.

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1 XXIV Ecoro Nac. de Eg. de Produção - Floriaópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de ov de 2004 Combiação de modelos de seleção de processos e dimesioameo de loes a programação da produção de grãos elerofudidos. José Robero Dale Luche (FGP) daleluche@uol.com.br Reialdo Morabo (UFSCar) morabo@power.ufscar.br Resumo Ese rabalho apresea modelos de oimização para apoiar decisões do Plaejameo e Corole da Produção (PCP) a idúsria de grãos elerofudidos. Um esudo de caso foi realizado uma empresa o esado de São Paulo com o objeivo de coribuir para aumear a produividade e melhorar o ível de serviço aos cliees o aedimeo dos prazos de erega. Para isso, foram aplicados modelos de Programação Liear Ieira Misa para auxiliar paricularmee as decisões da programação da produção e aalisar os resulados obidos. Os modelos combiam modelos cohecidos de seleção de processos e dimesioameo de loes mooeságio. Oimizar al programação a idúsria de grãos elerofudidos ão é uma arefa simples, pricipalmee devido à gradeza dos empos de preparação dos equipameos, à diversidade de produos e às limações dos prazos de erega da careira de pedidos. Os resulados mosram que os modelos são capazes de gerar soluções melhores do que as uilizadas pela empresa. Palavras chaves: programação da produção, dimesioameo de loes, grãos elerofudidos.. Irodução O objeo de pesquisa dese rabalho é o Plaejameo e Corole da Produção (PCP) a idúsria de grãos elerofudidos, que possui diversas uidades de produção a região sudese do país, em paricular, o esado de São Paulo. O rabalho é baseado um esudo de caso em uma empresa localizada a cidade de Salo, SP, que emprega aproximadamee 50 fucioários e em uma produção mesal de mais de duas mil oeladas de maérias-primas graulares elerofudidas. Diversas decisões imporaes são cosideradas o PCP da fábrica, em paricular, com respeo aos íveis de esoques de maérias-primas e produos ermediários, e à programação da produção dos foros e processos subseqüees, como bragem, moagem e classificação, em fução da demada de produos fiais. Esas decisões são ípicas em empresas dese seor. Nese rabalho são aplicados modelos de Programação Liear Ieira Misa para auxiliar paricularmee as decisões da programação da produção e aalisar os resulados obidos. Tais modelos combiam modelos cohecidos de seleção de processos e dimesioameo de loes mooeságio, e podem ser visos como modelos de dimesioameo de loes que, ao ivés de (loes de) produos, uilizam (loes de) processos para produzir um cojuo de produos. Oimizar al programação a idúsria de grãos elerofudidos ão é uma arefa simples, pricipalmee devido à gradeza dos empos de preparação dos equipameos, à diversidade de produos e às limações dos prazos de erega da careira de pedidos. ENEGEP 2004 ABEPRO 344

2 XXIV Ecoro Nac. de Eg. de Produção - Floriaópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de ov de Defiição do Problema 2. A idúsria de grãos elerofudidos A plaa esudada esá dividida em duas fábricas. A primeira produz carbeo de silício (SiC), um mieral séico que perde em dureza apeas para o diamae (ALCOA, 2002). A seguda fábrica produz óxido de alumíio (ALO) e esá dividida em duas seções, a primeira produz óxido de alumíio braco e a seguda produz óxido de alumíio marrom. Todos os produos apreseam-se a forma de grãos cujos amahos variam desde algus ceímeros aé poucos micrômeros. 2.2 Foco do Problema A classificação dos grãos é fea por um cojuo de peeiras vibraórias. O cojuo em a fialidade de separar os grãos por amaho (o amaho é defiido pela quaidade de furos por polegada a peeira) e podem ser moados com diferees combiações de peeiras. Exisem peeiras de várias medidas diferees, por exemplo, o produo chamado EC3_20 é um grão que passou iicialmee por uma peeira de 00 furos por polegada e parou uma peeira de 20 furos por polegada (a quaidade de furos por polegada pode variar de 5 furos a peeira de grãos mais grossos, aé 220 a peeira de grãos mais fios). Apeas para ilusrar, a Tabela apresea as quaidades (em quilos por dia) de diversos grãos elerofudidos (lihas da abela) que podem ser produzidos por 0 cojuos de peeiras diferees (coluas de a 0). Por exemplo, o cojuo é capaz de produzir 2000 quilos do produo EC3_36, 600 quilos do produo EC3_20, 500 quilos do produo EC3_50, e assim por diae, oalizado quilos por dia (úlima liha da abela) EC3_ EC3_ EC3_ EC3_ EC3_ EG52_ EG52_ EG52_ EC3R_3-8_ EC3R_3-5_ EC3R_5-6_ EC3R_08_F EC3R_08_F EC3R_08_F EC3R_08_F EC3R_08_F EC3R_08_F EC3R_08_G EC3R_08_G EC3R_08_G EC3R_08_G EC3R_08_G EC3R_08_G Produção Coj Tabela - Quaidades (em quilos por dia) de grãos elerofudidos (lihas da abela) produzidos pelos cojuos -0 de peeiras (coluas). ENEGEP 2004 ABEPRO 345

3 XXIV Ecoro Nac. de Eg. de Produção - Floriaópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de ov de Modelagem do Problema A modelagem do problema aqui esudado baseia-se uma combiação dos problemas de seleção de processos e dimesioameo de loes, defiidos a seguir Problema de Seleção de Processos Nese ipo de problema as demadas dos produos são fixadas ao logo de um horizoe de plaejameo. Cada produo pode ser produzido por diferees processos aleraivos. Os cusos de produção e os recursos uilizados depedem do processo escolhido. Os recursos êm limes de dispoibilidade o período e vários produos compeem por eses recursos de acordo com o processo de produção escolhido. O problema cosise em deermiar o quao produzir de cada produo por cada processo, de maeira a miimizar os cusos de produção, sujeo às resrições de limação de recursos e aedimeo da demada (JONHSON & MONTGOMERY, 974; HAX & CANDEA, 984; WILLIAMS, 993; GRAVES e al, 994). 3.2 Problema de Dimesioameo de Loes (lo-sizig) O problema de dimesioameo de loes de forma geral cosise em plaejar a quaidade de es a ser produzida em cada período ao logo de um horizoe de empo fio, de modo a aeder a demada e oimizar um crério, por exemplo, miimizar cusos ou maximizar a coribuição ao lucro (JOHNSON & MONTGOMERY, 974; HAX & CANDEA, 984; ASKIN & STANDRIDGE, 993). Para FENG & CHENG (998), resolver problemas de dimesioameo de loes é cada vez mais difícil devido às écicas idusriais em geral ficarem cada vez mais complexas. Diversos esudos são ecorados a leraura propodo modelos e méodos de solução para cada ipo de problema, por exemplo, para o problema de dimesioameo de loes capacado capaced lo-sizig problem (CLSP) (TRIGEIRO e al, 989; MAES e al, 99), o problema discreo de dimesioameo e programação de loes Discree Lo-sizig ad Schedulig Problem (DLSP) (FLEISCHMANN, 990; JAHNKE, 999) e o problema de dimesioameo de loes com seup coíuo Coiuous Seup Lo-sizig Problem (CSLP) (MATTA & GUIGNARD, 989; KIMMS, 996). DREXL & KIMMS (997) apreseam uma revisão dos diversos problemas de dimesioameo de loes, icluido o problema geral de dimesioameo e programação de loes Geeral Lo-sizig ad Schedulig Problem (GLSP). Ouros esudos com problemas de dimesioameo de loes são ARMENTANO e al (999), ARAUJO (999), CLARK & CLARK (2000), HAASE & KIMMS (2000), STAGGEMEIER & CLARK (200). 3.3 O problema da separação de grãos a empresa Esá submeido às segues caracerísicas: - O horizoe de programação adoado em geral é de um mês, o que se resume ormalmee a 9 períodos, que são os dias em que há produção a empresa; - Novos pedidos de cliees podem ser aceos ao logo de um horizoe já programado. Ou seja, dero de uma programação defiida, pode ser ecessário refazer a programação para saisfazer à ova demada (iso pode ocorrer iclusive os períodos "cogelados" de um horizoe rolae); - Não se cosidera o esoque iicial dos produos; o que seria esoque é debado da quaidade demadada deses produos os primeiros períodos, aes de se fazer a programação; - Cosidera-se que os produos sejam produzidos em mooeságio (demada idepedee), porao ão exise ordem de precedêcia a produção de es. ENEGEP 2004 ABEPRO 346

4 XXIV Ecoro Nac. de Eg. de Produção - Floriaópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de ov de Modelagem do problema da empresa O problema cosise em ecorar um programa de produção que, o meor úmero possível de períodos, seja capaz de aeder oda demada uilizado o máximo um processo por período (ou seja, que ão ecesse rocar de processo ao logo do dia). Primeira proposa - Miimizar o Número de Períodos (MNP) ecessários para a produção dos es demadados: a idéia é produzir o quao aes, ou seja, mesmo sedo possível posergar a produção um cero período, iso ão é feo devido à oporuidade de receber ovos pedidos e aida poder produzi-los durae o horizoe de plaejameo. Iso pode acarrear em carregar maiores esoques devido à possibilidade de se esar adiaado a produção de algus es, por ouro lado, maximiza a produividade da plaa. MODELO MNP: variáveis : x : idica se o processo j (j =, 2,..., ) é uilizado o período ( =, 2,..., T) parâmeros: a ij : quaidade do em i (i =, 2,..., m) produzido pelo processo j; d : demada do em i o período. Mi T z = x () = Sujeo a a x d, i =,..,m =,..,T (2) ' = ij ' ' = ' x, =,..,T (3) com x {0, }, j =,..,, =,..,T (4) A fução objeivo () miimiza o úmero de períodos ecessários para produção da demada. A resrição (2) garae que a demada de cada em i em cada período é aedida (a quaidade oal produzida de um em aé um cero período deve ser maior ou igual à demada acumulada aé ese período). A resrição (3) impõe que o máximo um processo é uilizado em cada período. Noe que o modelo acima pode ser viso como um modelo de dimesioameo de loes que, ao ivés de (loes de) produos, uiliza (loes de) processos que produzem um cojuo de produos. O modelo ambém pode ser reescro para que o valor da fução objeivo z correspoda leralmee ao úmero de períodos ecessários (ao ivés de uma fução de pealidade), ou seja: Mi z = x T = (5) Sujeo a resrições (2), (3), (4) x x j, + =,..,T-. (6) A úlima resrição acima (6), impõe uma ordem a aribuição das variáveis x, de maeira a evar que um período + seja uilizado sem que o período ambém seja. Desa forma a solução sempre uiliza apeas os primeiros períodos dispoíveis para produção. Os resulados são os mesmos do modelo. ENEGEP 2004 ABEPRO 347

5 XXIV Ecoro Nac. de Eg. de Produção - Floriaópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de ov de 2004 Seguda Proposa Miimizar a Fala de Produção (MFP): como a resrição de demada (2) freqüeemee é ifacível a práica (devido a prazos de erega muo aperados egociados pelo deparameo de vedas), o modelo 2 a seguir uiliza variáveis de folga (excesso) e fala a resrição (2) para garair facibilidade. MODELO 2 MFP: Variáveis adicioais: f = fala do em i o período e = folga (excesso) do em i o período Mi z = f T = m i= Sujeo a: ( a x ) + f e = d, i =,..,m, =,..,T (8) ' = ij ' ' = ' x, =,..,T (9) com x {0, }, f 0, e 0, j =,..,, i =,..,m, =,..,T (0) A fução objeivo (7) miimiza a fala de produção dos es demadados. A resrição (8) de demada agora iclui as variáveis de folga e fala. Noe que uma solução óima do modelo 2 sempre saisfaz f = 0. e Em Luche (2003) são apreseados os modelos acima de forma relaxada e com empos de seup, é mosrado ambém que eses mesmos modelos aida podem ser esedidos para raar problemas combiado decisões de dimesioameo e programação (sequeciameo) de loes de processos, ais como o DLSP, o PLSP (Proporioal Lo-sizig ad Schedulig Problem) e o GLSP. Ouros objeivos da empresa ais como: miimizar o esoque carregado de produos ere períodos, priorizar produos pela coribuição ao lucro, priorizar cliees ou pedidos, ere ouros, podem ser raados por meio de adapações os modelos aeriores e/ou aplicado programação de meas (goal programmig) (RAVIDRAN e al., 987). Obviamee a aplicação desa écica evolve ceras dificuldades, uma vez que os modelos coêm variáveis eiras. 4. Resulados Compuacioais Nos experimeos realizados foi uilizado um micro-compuador com processador Peium-II 450mhz com 28mb de memória RAM e sisema operacioal Widows Para resolver os modelos maemáicos, foi uilizada a liguagem GAMS 2.0 com o solver CPLEX 7.0. No rabalho de Luche & Morabo (2004) é ambém apreseado um problema simulado, ode iicialmee é criada uma lisa ficícia com =0 processos (ispirados os processos reais da empresa) para produzir m=5 es um horizoe de programação de T=0 períodos, com demada especificada por período. Esa suação simulada, de meor escala que a suação real, perme uma aálise mais simplificada da fucioalidade e cosisêcia dos modelos e soluções. Uma lisa limada de processos usados pela empresa foi omada como base iicial para a programação da produção. O moivo deve-se ao gigaesco úmero de possíveis processos de fabricação que podem ser implemeados a fábrica. Iso porque um processo exise a combiação da produção de diferees quaidades de vários produos, que podem ou ão ser produzidos. Cosiderado que a produção média diária seja de 28 oeladas, que exisam cerca de 50 produos diferees, e que os produos possam ser produzidos em quaidades a (7) ENEGEP 2004 ABEPRO 348

6 XXIV Ecoro Nac. de Eg. de Produção - Floriaópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de ov de 2004 parir de 300 kg (sedo 5 kg a escala míima de icremeo), isso resularia um úmero de processos muo grade, orado os modelos raáveis compuacioalmee. Os dados de erada cosisem de =59 processos, com o empo de seup já descoado da capacidade de produção de cada processo, m=50 produos e T=9 períodos o horizoe de plaejameo. A programação realizada pelo PCP da empresa ese horizoe resulou em uma fala oal de 3450 quilos, ou seja, ão cosegue aeder odos os prazos de erega. Em geral os programadores da empresa ecessam de muas horas (às vezes aé dias) para chegar a um programa de produção aceável. Ao se aplicar o modelo MNP (modelo ) ese ão foi capaz de gerar uma solução facível. Resolvedo pelo modelo MFP (modelo 2), esperava-se que o modelo ecorasse, a pior das hipóeses, uma solução pelo meos ão boa quao a uilizada pelo PCP da empresa. De fao, esa seguda simulação obeve-se um resulado melhor do que o da empresa: fala oal de 0475 quilos um empo compuacioal de 3 miuos. Noe que a difereça é sigificaiva com relação à solução da empresa (uma redução de 22% da fala). 5 Coclusões O modelo MNP é úil quado a programação da produção pode ser cumprida sem araso da produção de qualquer em, porém ão perme ober uma solução de míima fala para o problema quado ese ão for facível do poo de visa de araso zero. Nese caso deve ser uilizado o modelo MFP. Os resulados mosram que os modelos são capazes de gerar soluções melhores do que as uilizadas pela empresa. Devido aos empos compuacioais relaivamee baixos (se cosideradas as decisões evolvidas) usado o GAMS/CPLEX, al abordagem perme que sejam feas várias simulações de programação da produção (explorado diferees ceários), o que forece flexibilidade e eficácia aos omadores de decisão permido aos deparameos de produção e vedas da empresa aalisar rapidamee a icorporação de ovos pedidos dero do horizoe de plaejameo. Referêcias Bibliográficas ALCOA. Produos químicos. Dispoível em: hp:// Acesso em 2-ou ARAUJO, S.A. Esudos de problemas de dimesioameo de loes mooeságio com resrição de capacidade. Disseração de Mesrado. ICMC-USP. São Carlos, 999. ARMENTANO, V. A., FRANÇA, P.M, TOLEDO, F.M.B. A ework flow model for he capacaed lo-sizig problem. Omega, I. J. Mgm Sci. 27 pp , 999. ASKIN, R. e STANDRIDGE, C. Modelig ad aalysis of maufacurig sysems. Joh Wiley & Sos, NY, 993. CLARK, A. R., CLARK, S. J. Rollig-horizo lo-sizig whe se-up imes are sequece-depede. Ieraioal Joural of Producio Research 38, , DREXL, A., KIMMS, A. Lo sizig ad schedulig Survey ad exesios. Europea Joural of Operaioal Research 99, , 997. FENG, H., CHENG, H. Solvig mixed eger programmig producio plaig problems wh seups by shadow price iformaio. Compuers ad Operaios Research 2, , 998. FLEISCHMANN, B. The discree lo-sizig ad shedulig problem. Europea Joural of Operaioal Research 44, , 990. GRAVES, S.C., RINNOOY KAN, A.H.G., ZIPKIN, P.H. (993). Logisics of Producio ad Iveory. Hadbook i operaios research ad maageme sciece, vol.4, Norh-Hollad, Amserdam, 994. HAASE, K., KIMMS, A. Lo sizig ad schedulig wh sequece-depede seup coss ad imes ad efficie reschedulig opporuies. Ieraioal Joural of Producio Ecoomics 66, 59-69, HAX, ARNOLDO C., CANDEA, DAN. Producio ad Iveory Maageme. Preice-Hall, Eglewood Cliffs, NJ, 984. ENEGEP 2004 ABEPRO 349

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