MODELOS DE CONTROLE ÓTIMO DO SCHEDULING DE PETRÓLEO E DERIVADOS EM PORTOS

Transcrição

1 MODELOS DE CONTROLE ÓTIMO DO SCHEDULING DE PETRÓLEO E DERIVADOS EM PORTOS Fabio Fagudez Chemech, a Siemes Compay Rua da Quiada, 50/21 adar. Cero Rio de Jaeiro, RJ, Brasil fabio.fagudez@gmail.com João Lauro Doreles Facó Deparameo de Ciêcia da Compuação / Isiuo de Maemáica Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro Prédio do CCMN, bloco NCE, Ilha do Fudão Rio de Jaeiro, RJ, Brasil jldfaco@acd.ufrj.br Resumo: Problemas de schedulig de peróleo e derivados em poros são modelados por Corole Óimo com equações de esado ão lieares e o uso de vazões como variáveis de corole. Todas as variáveis são resrias por limies iferiores e superiores. Dificuldades a resolução umérica deses modelos são resolvidas pelo uso de um méodo eficiee de Programação Não Liear - o Gradiee Reduzido Geeralizado (GRG). Casos de ese são discuidos. Palavras-chaves: programação de arefas, plaejameo, oimização, programação ão-liear, corole óimo, GRG, poro. Absrac: Crude oil ad derivaives jey schedulig problems are modeled by Opimal Corol wih oliear sae equaios ad he use of flow raes as corol variables. All variables are submied o lower ad upper bouds. Difficulies i he umerical soluio of hese models are overcome by usig a efficie Noliear Programmig mehod Geeralized Reduced Gradie (GRG). Tes cases are discussed. Keywords: schedulig, plaig, opimizaio, oliear programmig, opimal corol, GRG, jey. 1. Irodução O plaejameo e a programação de arefas (schedulig) são aividades de grade imporâcia ecoômica que geralmee requerem modelos complexos implicado muio esforço compuacioal. Uma programação eficiee de arefas permiido o uso racioal de recursos coduz a uma ecoomia de recursos e ao aumeo do lucro operacioal, eviado arasos em eregas e favorecedo à saisfação da demada sem perda da qualidade dos serviços, cumprido os coraos, garaido assim a fidelidade dos cliees. Ere os muios problemas de plaejameo de schedulig, esá o de programação de recebimeo de peróleo e evio de derivados em poros. Modelos e méodos de pesquisa operacioal com diversas abordages êm sido desevolvidos para problemas dese ipo uilizado programação liear, ieira, miso-ieira e ão-liear, méodos esocásico-probabilísicos, heurísicas, filas de Poisso, ere ouros [1, 3, 8, 10, 11]. Na úlima década, duas verees obiveram resulados sigificaivos para schedulig aplicados à idúsria peroquímica: algorimos geéicos [2,12] e programação miso-ieira liear [7, 9]. Ese arigo se propõe a apresear uma abordagem diferee propodo um modelo ão-liear de corole óimo, sem empregar variáveis biárias de decisão, permiido um úmero meor de equações e de variáveis. Ese modelo pode ser resolvido rapidamee por méodos eficiees de Programação Não Liear, em paricular pelo GRG, bem como pelo algorimo especializado para Corole Óimo - o GRECO [4].

2 2. Descrição do problema O problema de schedulig de recebimeo de peróleo e erega de derivados em poros é deermiar a ordem de aracação dos avios e as rasferêcias ere os equipameos evolvidos de forma a miimizar uma fução de performace, respeiado um cojuo de resrições operacioais, físico-químicas e ecoômicas. O sisema de logísica associado à produção e à disribuição de peróleo e seus derivados pode ser dividido em rês subsisemas complemeares: poro, acagem iermediária e plaa peroquímica ou refiaria [7]. Cada subsisema se comuica com ouro por meio de duos (Figura 1), de modo que a programação de um subsisema cosegue ierferir com a de ouro por meio da seqüêcia de maeriais rasporados os duos. É imporae que os maeriais rasferidos em seqüêcia os duos sejam de caracerísicas semelhaes, eviado perdas a ierface ere os dois maeriais. Depededo do problema a ser oimizado, dois subsisemas podem ser agrupados em um só, cosiderado os duos como ubulações ieras. Por exemplo, caso o ieresse seja de apeas programar o poro, pode-se cosiderar a acagem iermediária como pare iegrae da refiaria. Ou aida, se o poro se ecora coíguo à plaa peroquímica, os rês subsisemas podem ser agrupados em um só. Figura 1 Represeação esquemáica do Problema No poro exise uma acagem própria, suficiee para o armazeameo do maerial a ser carregado ou descarregado pelos avios esperados os próximos dias. Os aques podem ser alugados ou próprios, e mesmo que o aluguel seja egligeciável, há o cuso de imobilização de capial. Esoque represea perda de juros referees ao valor do produo esocado, caso ese fosse vedido e aplicado o mercado fiaceiro. Dese modo os cusos de armazeameo devem ser cosiderados o problema. Normalmee os aques são dedicados a um úico ipo de produo, ou seja, um aque de peróleo ão é uilizado para armazeameo de diesel, e vice-versa. Os avios são coraados para carregar ou descarregar maerial em uma jaela de empo delimiada por uma daa de chegada e oura de saída. Coforme as codições maríimas, a jaela pode se mover o empo, mas sempre é cohecida a priori para se realize o schedule. No caso de um avio ão ser compleamee processado pelo poro aé a daa de saída, uma mula (demurrage) é aplicada, geralmee por cada dia de araso. Ese é o cuso mais imporae a ser cosiderado o problema de schedulig em poros. O poro apresea um úmero fixo de píeres, com exesão e profudidade defiidas, e bombas que podem ser resriivas por maerial. Assim em odos permiem a aracação de qualquer avio. Após ser processado, um avio aida despede um empo de desaracação, de modo que o píer só pode ser ovamee uilizado para a aracação de ouro avio se ese empo houver rascorrido. 153

3 Poos de acagem iermediária são uilizados para coordear a disribuição de maerial ere diferees plaas de uma mesma empresa ou cosórcio. Um exemplo é o problema esudado por Más [7]: a esruura da Perobras o esado de São Paulo, ode a acagem iermediária disribui peróleo ere as diferees refiarias esaduais. A programação da acagem iermediária deve cosiderar a capacidade de produção das refiarias e o cuso de iveário, rabalhado com um esoque suficiee, mas ão excessivo. Por ser um subsisema simples, ele pode ser icorporado ao subsisema da refiaria o caso de se realizar a programação do poro. O subsisema da plaa peroquímica ou refiaria é ão ou mais complexo que o do poro, de modo que a programação geralmee é dividida em áreas: processameo de maéria-prima, rasformações, misuras e erega de produos fiais. Por er uma miríade de operações uiárias e misuras,, e um parque de acagem muio maior que os ouros subsisemas, a programação dese subsisema ão precisa ser ecessariamee cosiderada o problema de schedulig os poros. 3. Modelo de Corole Óimo Cosideramos a formulação uificada de problemas de corole óimo como miimizar uma fução de performace das rajeórias do esado e do corole, sujeio a equações de esado e limies as variáveis de esado e de corole, em cada isae de empo [5]: T 1 Miimizar g ( x, u ) + G T ( x T ), = 0 1 x + 1 = f ( x, u ), f C x mi x x max u mi u u max m x R, u R { 0,1,..., T 1}, 1 g C, sujeio a: Esa formulação, ode as variáveis de esado x e de corole u são coíuas, permiido que o problema de schedulig seja modelado de forma aural, sem adição de variáveis biárias de decisão. A aureza combiaória do problema é cosiderada impliciamee pelo algorimo de resolução. Os iervalos de empo, idexados de 0 a T-1 podem er durações variáveis ou cosaes. No modelo apreseado, cosideramos iervalos de duração cosae Δ, devido à facilidade de se refiar o valor do iervalo de acordo com a ecessidade de programação. Para modelar o problema de schedulig, é preciso ideificar as variáveis de esado e de corole. As variáveis de corole são livres para variar dero de limies esabelecidos, equao as de esado são ecessariamee calculadas segudo as equações de esado dero de seus limies. Assim o caso real o operador pode variar as vazões de carga e descarga dos avios, dos aques e dos duos, equao propriedades físico-químicas e volumes são calculados. Defiem-se as variáveis de esado como: x() = [v() p()] T limiadas por: 0 vmi v( ) vmax p p( p mi ) max Ode v são as variáveis de volume de aque e de avios e p as de propriedades e composição dos equipameos e duos; x 0 = x(0) = x( 0 ) é cohecido o pricípio do problema, equao x T-1 = x(t-1) = x( f ) é livre. Durae a formulação os ermos 0 e = 0 serão uilizados para desigar o primeiro iervalo de empo, equao f e = T-1 para o úlimo iervalo de empo. Os limies máximo e míimo são cosiderados cosaes em odos os iervalos. Pode-se oar que ão é ecessário cosiderar volume em duos, pois eses se ecoram a froeira do subsisema, e as composições de misuras de peróleo podem ser modeladas como propriedades, i.e., fração de cru A, fração de cru B 154

4 ec.. Para avios que apreseem diferees cargas cosideram-se volume e propriedades disias para cada carga. Para o problema de schedulig é suficiee cosiderar somee coexões lógicas ere os equipameos, sem dealhar as roas ieras do poro, observado cada ramo de ubulação. Se houver pelo meos uma roa física coecado dois equipameos, e ambos os equipameos comparilharem o mesmo ipo de maerial, cosideramos que exise uma coexão lógica ere os dois. Para o modelo um avio ambém é um equipameo que pode se coecar a um píer que, por sua vez, pode se coecar a um aque (Figura 2). Para ideificar se exise uma roa ere um avio e um píer, o avio deve er dimesões adequadas (comprimeo e calado) que possibilie a aracação o píer. Para ideificar se o avio pode ser carregado ou descarregado em um aque coecado ao píer, é preciso que o aque seja dedicado ao armazeameo do maerial rasporado pelo avio. É fácil oar que um pré-processameo esaque do problema, idepedee de iervalo de empo, é capaz de deermiar quais as coexões exisees. Figura 2 Represeação das vazões como variáveis de corole Desa forma, defiem-se as variáveis de corole como: u() = [u aque-duo () u aque-píer-avio ()] T limiadas por: umi = 0 u( ) umax ( ) u max ( ) k = u max, k, se ak e k J avio a que ou se k J a que duo u max ( ) k = 0, seão. J avio-auque = cojuo dos ídices das coexões ere avios e aques. J auque-duo = cojuo dos ídices das coexões ere duos e aques. Ode u() represea as vazões das coexões ere aques e duos (u aque-duo ) e ere aques e avios via píeres (u aque-píer-avio ). Os limies máximo e míimo são cosiderados cosaes em odos os iervalos de empo, exceo para avios ode a vazão forçosamee deve ser zero aé a daa esperada de chegada do avio, represeada pelo ermo a k, para avio que eha vazão de ídice k. As vazões são represeadas com valores ão-egaivos, idepedeemee de esarem carregado ou descarregado os equipameos. A ifluêcia das vazões os volumes de aques e avios é defiida pelas equações de esado: v() = v(-1) + U u(-1) * Δ, ode a mariz é defiida por U {1, 1,0}. i, j Eviar operação em pulmão, ou com múliplas origes e desios: 0 w ( ) = max{u ( ) i J } u ( ε, ode: k i k j ) j J k 155

5 J k = cojuo de ídices das vazões que evolvem o equipameo k. ε = olerâcia (ex: 10-6 ) Um avio só pode ser processado por um píer se o avio processado aeriormee o mesmo houver desaracado: 0, p p, p, * Tp u u z ( ) = u ( ) * u ( ) d ε p, p, *( ) = ( ) = i i J p, * i i J p, u ( ) u ( ) J p,* = cojuo dos ídices de vazões que evolvem o píer p, mas ão o avio J p, = cojuo dos ídices de vazões que evolvem o píer p e o avio T p = empo de desaracação o píer p ε = olerâcia (ex: 10-6 ) Um aque só pode eviar para ouro equipameo se houver rascorrido o empo ecessário para o asseameo de impurezas chamado de empo de preparação, desde o úlimo recebimeo: 0 y ( ) = u ( ) * u ( ) d ε v v saida u u ( ) v saida ( ) = i i J v saida v erada( ) = ui i J v erada u ( ) v erada Tv J v-erada = cojuo dos ídices de vazões que eram o aque v J v-saída = cojuo dos ídices de vazões que saem do aque v T v = empo de preparo do aque v ε = olerâcia (ex: 10-6 ) Ao fial do schedulig, odos os avios devem ser aedidos correamee: r () = 0, se < f 2 r ( ) = ( v ( ) vl ) ε 0 f f vl = volume da carga do avio quado for compleamee processado ε = olerâcia (ex: 10-6 ) É possível que essa resrição ão seja aedida, de modo que o algorimo ão cosiga achar o óimo adequado para a programação. Nese caso deve-se relaxar o problema, icorporado a resrição à fução-objeivo, sob a forma de cuso de perda de avios. Ao fial do schedulig odos os duos devem ser aedidos correamee: s,m () = 0, se < f s, ( ) = ( M ( ) Mf ) 0 m f m f m M m ( f ) = T 1 = 0 u ( ) * m ( ) * Δ 2 ε m () = fração de m rasporado pelo duo em u () = vazão o duo em Mf m = oal de m que deve ser rasporado por ere 0 e f ε = olerâcia (ex: 10-6 ) 156

6 Se esa resrição ão for aedida deve-se relaxar o problema, icorporado a resrição à fuçãoobjeivo, sob a forma de cuso de desvio do plaejameo. Os valores de propriedades variam quado há recebimeo de ouro maerial o equipameo: p v,p () = p v,p (-1), se u v-erada (-1) = 0 p v,p () = f mix-p (), seão; ode p v,p é o valor de uma propriedade p o equipameo v, v v o volume, u v-erada a vazão de erada. Como diferees propriedades podem er regras disias de misura, o modelo represea isso como a fução f mix-p, que pode variar para cada propriedade p. Algumas propriedades imporaes para a idúsria peroquímica como desidade, são adiivas em base volumérica, ode a fução f mix-p seria: f mix-p () = vv ( 1) * pv, p ( 1) + uv erada ( 1) * Δ * pv erada, v ( ) v p ( 1) A fução de performace do sisema é uma fução de cuso, composa pela soma poderada de parcelas disias. Quao maior o úmero de parcelas, maior é a possibilidade de exercerem um efeio amorecedor a fução-objeivo, por isso cusos como de eergia elérica e de aquecimeo de peróleo ão foram cosiderados. O uso de pesos serve para adequar as ordes de gradeza dos diferees cusos e hierarquizar os objeivos. f Miimizar g ( x, u ) + G( f ) = 0 g(x,u ) = p1*c demur () + p2*c vazão () + p3 *C ive () + p4*c ierf () G( f ) = p5 * C plaej + p6 * C avio Para o problema de schedulig em poros um imporae objeivo é eviar a ocorrêcia de mulas (demurrage): C demur () = cdemurr T *araso() araso() k = max(0, - l k )*Δ *(v k () - vl k ()) 2 l k = daa coraual de saída do avio v k () = volume do avio k em vl k () = volume do avio k quado for compleamee processado, ode cdemurr é o veor de cusos de demurrage para cada avio e araso() é um veor com faores associados a cada avio k, que se maêm zero, caso o avio ão eseja arasado, mas que crescem coforme o empo de araso e o volume ecessário para o érmio de processameo daquele avio. Para eviar que a resolução do modelo icorra em programações com mudaças desecessárias de vazões, pode-se associar um cuso arbirário às suas variações: C vazão () = cvaz T *delavaz() 2 ( uk ( ) uk ( 1)) delavaz k ()=, se > 0 1+ uk ( 1) delavaz k ()= 0, se = 0, ode cvaz é o veor de cusos de mudaça de vazão para cada vazão e delavaz() é um veor com medidas quadráicas de variação de cada vazão k. O deomiador apresea um ermo 1 para impedir divisões por zero. Na solução do problema há o desejo de se ober um ível de esoque suficiee apeas para aeder os avios sem araso, eviado que um úmero grade de aques seja uilizado a programação. O faor de poderação para o cuso de iveário deve ser pequeo para ão afear a fução de performace de modo a ober soluções com arasos os avios ou mudaças desecessárias de vazão: C ive () = cive T *v(), 157

7 ode cive é o veor de cusos de iveário para cada aque e v() é o veor com os volumes dos aques. Apesar de raro, se for preciso calcular ambém cuso de iveário dos avios, basa cosiderar cive e v() com os respecivos dados de cuso de iveário e volume para avios. Ereao, isso ão é recomedado, pois pealiza o raspore de maerial para os avios. A escala de maeriais os duos pode ser cosiderada, mas ão deve obrigar que os esoques fiquem alos ou que os avios arasem. O faor de poderação deve ser, porao, muio pequeo: C ierf () = cierf T * delaq() delaq k () = [q k () q k (-1)] 2 ode cive é o veor de cusos de ierface para cada duo e delaq() é o veor com medidas quadráicas da variação de uma propriedade q do duo k. A propriedade q deve ser uma propriedade que ideifique bem o maerial que esá o duo e que faça seido para odos os maeriais, como por exemplo, a desidade. Quado ão são aedidas as resrições as variáveis de esado s(), deve-se cosiderar a fução de performace o cuso de desvio de plaejameo: C = s ( ) J J m plaej m m J m J f = cojuo de ídices de duos = cojuo de ídices de maeriais Quado ão são aedidas as resrições as variáveis de esado r(), deve-se cosiderar a fução de performace o cuso de perda de avios: C J avio = J r ( f ) = cojuo de ídices de avios 3.1 Heurísica de iicialização Coforme apreseado por Moro e Peico [8], heurísicas podem ser aplicadas a problemas de schedulig, obedo poos que violem ehuma ou poucas resrições. Observado que o GRG poderia ober soluções melhores se iicializado com uma solução quase viável, foi implemeada uma heurísica. Heurísica H1: (1) Para cada duo faça: 0 Se é duo de recebimeo do poro S coj dos aques que recebem de, parados em 0 Se S = φ, escolha ouro duo: vole para (1) k aque de S que esiver mais cheio vol vol k () vol mi,k Seão S coj dos aques que eviam para, parados em 0 Se S = φ, escolha ouro duo: vole para (1) k aque de S que esiver mais vazio vol vol max,k vol k () Fim Se Equao < f e vol > 0 faça: 158

8 vol u k, () = mi( umax k,, ) Δ vol = vol u k, ()*Δ = + 1 Fim Equao Fim Para Ordear lisa de avios por daa a (2) Para cada avio da lisa ordeada faça: a (3) Se ão exise píer p coecado a al que P p = { p p, u p ( ) d = 0} φ p p Tp Escolha ouro avio: vole para (2) Fim Se Escolha píer p al que miimize p = mi{ p ε P p } p vol m Δ +,ode vol é o volume a ser processado pelo avio Se é avio a ser descarregado S cojuo dos aques parados em que podem descarregar pelo píer p Se S = φ, escolha ouro píer: vole para (3) k aque de S que esiver mais vazio Seão S cojuo dos aques parados em que podem carregar pelo píer p Se S = φ, escolha ouro píer: vole para (3) k aque de S que esiver mais cheio Fim Se Equao m e vol > 0 faça: vol u k, () = mi( umax k,, ) Δ vol = vol u k, ()*Δ = + 1 Fim Equao Fim Para 3.2 Experimeos compuacioais Para validar o modelo, foram cosruídos quaro casos de eses, com dificuldade crescee de resolução (Tabela 1). O primeiro caso foi resolvido com o GRG do solver do aplicaivo Microsof Excel. Os ouros foram resolvidos pelo Large Scale GRG (LSGRG2) da Frolie Sysems para MS Excel. Todos foram execuados em um deskop AMD XP 2.6 GHz, com 512MB de memória RAM. O caso 1 esou o descarregameo de avios os aques; o caso 2, o aedimeo de duos e o descarregameo e carregameo de avios; o caso 3, o uso de mais de um píer; e o caso 4 (Tabela 2), uma siuação próxima da realidade do programador de produção, ode o úmero de avios é grade para a quaidade de recursos dispoíveis (aques, píeres e duos), de modo que uma solução obida maualmee ão é rivial e provavelmee loge de óima. Cosiderado odos os iervalos de empo, o modelo em 650 variáveis de corole e 774 variáveis de esado, sedo um problema de pore razoável. De fao pode-se observar que o poo forecido pela heurísica H1 só coseguiu aeder odos os avios, ao arasar dois deles e ão respeiar resrições de volume de aques, empo de preparação e de desaracação de píer (Figuras 3 e 4). 159

9 O caso 4 foi modelado com odas as resrições e os pesos uilizados foram p4 = p5 = p6 = 0, p1 = 0.59, p2 = 0.01 e p3 = O LSGRG2 foi iiciado em 4 poos: o primeiro forecido pela heurísica, os ouros 3 obidos a parir de maipulação do poo da heurísica, orado o schedule viável. Em odos coseguiu ober um óimo local que aede odos os avios, apeas um com araso (o avio N6), sem violar ehuma resrição (Figuras 5, 6 e 7). Tabela 1 Casos de ese uilizados Caso equipameo poo iicial solução 1(a) Taques 2 Performace 1.4*10 6 Performace h Navios 2 Viável Não Ierações (viabilidade) 63 Δ=4h Píeres 1 Não uilizou heurísica Ierações (oimização) 6 Duos - empo (s) 10 1(b) Taques 2 Performace 4.47 Performace h Navios 2 Viável Sim Ierações (viabilidade) 0 Δ=4h Píeres 1 Heurísica Ierações (oimização) 8 Duos - empo (s) < 1 2 Taques 3 Performace Performace h Navios 3 Viável Não Ierações (viabilidade) 12 Δ=3h Píeres 1 Heurísica Ierações (oimização) 8 Duos 1 empo (s) 2 3 Taques 3 Performace Performace h Navios 4 Viável Não Ierações (viabilidade) 115 Δ=3h Píeres 2 Heurísica Ierações (oimização) 31 Duos 1 empo (s) 42 4(a) Taques 3 Performace Performace h Navios 8 Viável Não Ierações (viabilidade) 80 Δ=3h Píeres 2 Heurísica Ierações (oimização) 221 Duos 1 empo (s) 85 4(b) Taques 3 Performace Performace h Navios 8 Viável Sim Ierações (viabilidade) 0 Δ=3h Píeres 2 Modificação Heurísica Ierações (oimização) 43 Duos 1 empo (s) 14 4(c) Taques 3 Performace Performace h Navios 8 Viável Sim Ierações (viabilidade) 0 Δ=3h Píeres 2 Modificação Heurísica Ierações (oimização) 50 Duos 1 empo (s) 11 4(d) Taques 3 Performace 2.8*10 5 Performace h Navios 8 Viável Sim Ierações (viabilidade) 0 Δ=3h Píeres 2 Modificação Heurísica Ierações (oimização) 150 Duos 1 empo (s) 42 Figura 3 Gráfico de Ga do caso 4(a) com vazões (10 3 m 3 /h) o poo obido pela heurísica 160

10 Figura 4 Iveário do caso 4(a) o poo obido pela heurísica Figura 5 Iveário da solução 4(a) Figura 6 Gráfico de Ga com vazões (10 3 m 3 /h) a solução 4(a) Figura 7 Iveário da solução 4(d) 161

11 Tabela 2 Parâmeros dos Equipameos do Caso 4 Parâmero Taque Vol mi (10 3 m 3 ) Vol max (10 3 m 3 ) Vol 0 (10 3 m 3 ) C ive (10 3 $/m 3 ) Tv (h) T T T Navio Vol iicial (10 3 m 3 ) Vol fial (10 3 m 3 ) a(h) / l(h) C demur (10 3 $/dia ) N /24 48 N /27 48 N /36 48 N /37 48 N /42 48 N /47 48 N /47 48 N /62 48 Duo Mm (10 3 m 3 ) D1 100 Píeres Tp(h) P1 3 P2 3 P3 3 Vazões u max (10 3 m 3 /h) Vazões u max (10 3 m 3 /h) Vazões u max (10 3 m 3 /h) U T1-D1 3 U T2-P1-N2 3 U T3-P2-N3 3 U T2-D1 3 U T2-P1-N1 3 U T3-P2-N4 3 U T3-D1 3 U T2-P1-N3 3 U T3-P2-N6 3 U T1-P1-N1 3 U T3-P1-N5 3 U T3-P2-N7 3 U T1-P1-N3 3 U T3-P1-N6 3 U T2-P2-N4 3 U T1-P1-N2 3 U T3-P1-N7 3 U T2-P2-N8 3 U T1-P1-N5 3 U T3-P1-N8 3 U T2-P2-N5 3 U T1-P1-N6 3 U T1-P2-N4 3 U T2-P2-N6 3 U T1-P1-N7 3 U T3-P2-N Coclusão Os modelos apreseados se mosraram capazes de represear o problema uilizado um úmero pequeo de variáveis e de resrições, sem uilizar variáveis de decisão biárias. Em modelos radicioais de programação miso-ieira, como, por exemplo, o apreseado por Más [7], haveria para cada variável de corole pelo meos uma variável de decisão associada. A fução de performace uilizada pelo modelo cosidera uma série de cusos de acordo com seus graus de imporâcia podedo ser adapada para cada caso que se queira resolver. Esa flexibilidade permie que as soluções sejam ecoradas privilegiado os aspecos de maior ieresse do programador de produção o momeo da formulação do schedulig. O uso de méodos eficiees de Programação Não Liear como o LSGRG2 (Large Scale GRG) permie que sejam resolvidos problemas de grade pore em empo compuacioal saisfaório. A aplicação de um algorimo especializado para Corole Óimo como GRECO [4] deve apresear resulados aida melhores, com covergêcia mais rápida, pois se aproveia a esruura paricular da mariz Jacobiaa das resrições. Seria possível resolver o problema coemplado odos os subsisemas associados simulaeamee (plaa e acagem iermediária). Foi possível observar que o algorimo coverge para um óimo local, mesmo quado iiciado em um poo disae da região de viabilidade em problemas de pequeo e médio pore. Ereao devido à aureza ão covexa do problema é imporae a iiciar a oimização a parir de um schedule viável ou levemee iviável. É recomedado o uso de heurísicas, pois forecem bos 162

12 poos e em cuso compuacioal baixo. A heurísica apreseada o arigo se mosrou eficiee, forecedo schedules viáveis ou levemee iviáveis. O GRG pode ser combiado a méodos de mea-heurísica a busca da solução óima global realizado a eapa de busca local, equao o ouro algorimo faria a busca global pela região de viabilidade. 5. Referêcias [1] Va Aspere, E. e al.: Arrival processes i por modelig: isighs from a case sudy. Erasmus Uiversiy, Roerdam, hp:// [2] Cruz, A.V.A.: Oimização de Plaejameo com Resrições de Precedêcia usado Algorimos Geéicos e Co-Evolução Cooperaiva. Disseração de Mesrado, PUC, Rio de Jaeiro, [3] Ehrlich, P.J.: Pesquisa Operacioal: Curso Iroduório 5ª ed. Alas Ediora, São Paulo, [4] Facó, J.L.D.: A Geeralized Reduced Gradie Algorihm for Solvig Large-scale Discree-ime Noliear Opimal Corol Problems, i Siguerdidjae, H.B. & Berhard, P. (eds.), Corol Applicaios of Noliear programmig ad Opimizaio 1989, IFAC Workshop Series #2, pp.45-50, Pergamo Press, Oxford, [5] Kirk, D.E.: Opimal Corol Theory: A Iroducio. Preice-Hall, Nova York, [6] Leffler, W.L.: Peroleum Refiig i Noechical Laguage, 3rd ed., PeWell, Oaklad, [7] Más, R.: Oimização da Programação de Suprimeo de Peróleo. Disseração de Mesrado, USP, São Paulo, [8] Moro, T.E., & Peico, D.W.: Heurisic Schedulig Sysems wih Applicaios o Producio Sysems ad Projec Maageme. Joh Wiley & Sos, Nova York, [9] Moro, L.F.L., & Pio, J.M.: A Mixed Ieger Model for Shor Term Crude Oil Schedulig. AIChE Aual Naioal Meeig, 241c, Florida, 1998 [10] Piedo, M.: Schedulig Theory, Algorihms, ad Sysems. Preice-Hall, Nova Jersey, [11] Sasiei, M., Yaspa, A., & Friedma, L.: Operaios Research: Mehods ad Problems. Joh Willey & Sos, [12] Simão, L.M.: Oimização da Programação de Produção em Refiarias de Peróleo uilizado Algorimos Geéicos e Co-evolução Cooperaiva, Disseração de Mesrado, PUC, Rio de Jaeiro,