DESENVOLVIMENTO DE UM GERADOR DE TRAJETÓRIAS PARA UM ROBÔ INDUSTRIAL SCARA

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM GERADOR DE TRAJETÓRIAS ARA UM ROBÔ INDUSTRIAL SCARA Julio Feller Goli Raul Gueher Uiversidade Federal de Saa Caaria Deparameo de Egeharia Mecâica CE Campus Uiversiário Floriaópolis SC Resumo Ese raalho raa do desevolvimeo de uma ferramea para programação offlie de um maipulador idusrial. Foi desevolvida uma ierface gráfica para a geração de rajeórias de referêcia e a iegração das iformações ali oidas com o amiee de corole do roô aravés da rasmissão de um aruivo de dados. alavras-chave: roóica, programação offlie, geração de rajeórias.. INTRODUÇÃO O Laoraório de Roóica da UFSC possui um roô idusrial SCARA, para fis de pesuisa, cuja pricipal caracerísica é er uma aruieura aera. Com isso, em-se a possiilidade de implemeação e eses de algorimos diversos para corole de posição, força, auisição de siais e comuicação de dados, ao corário da maioria dos roôs idusriais, em ue o usuário ão em acesso ao amiee de corole do maipulador. O amiee compuacioal uilizado como ierface com o roô e para sua programação é o XOero. Ese roô chegou ao laoraório somee com as implemeações dos módulos sofwares imprescidíveis ao seu fucioameo ásico. No caso da execução de rajeórias, eses módulos implemeavam somee rajeórias poo-a-poo do ipo rapezoidal, sedo execuadas olie coforme a seüêcia de comados do usuário. or ser exual, esa programação exige um usuário experiee e familiarizado com o espaço de raalho do maipulador. Como cada comado correspode a uma movimeação, uao maior o úmero de poos a aigir ou de rajeórias a execuar, maior o úmero deses comados. Assim, para movimear o maipulador, foi ecessário o desevolvimeo de um plaejador ou gerador de rajeórias, resposável por calcular a hisória emporal das posições, velocidades e acelerações desejadas o espaço de juas ou o espaço caresiao. Ese prolema iclui as uesões da formulação uilizada para geração de rajeórias de referêcia, ue podem ou ão ser em empo real de movimeação, e da ierface com o usuário. Elas serão discuidas respecivamee as seções e. A geração de rajeórias raa da esraégia uilizada para o cálculo das rajeórias de referêcia. ara ue uma rajeória possa ser realizada fisicamee pelo maipulador, ela deve oedecer às resrições imposas pelas caracerísicas ciemáicas e diâmicas do mesmo.

2 As rajeórias de referêcia podem ser classificadas em dois grades grupos: as poo-a-poo e as por camiho coíuo ou pah moio Sciavicco & Siciliao 9. As rajeórias poo-a-poo caracerizam-se uado se deseja ue o maipulador efeue o movimeo apeas de uma posição iicial para uma posição fial, como a movimeação de maeriais. Já as rajeórias por camiho coíuo são ecessárias em aplicações ode deseja-se ue o maipulador passe por diversos poos e sem velocidades ulas iermediárias, como por exemplo a soldagem a arco e o desvio de osáculos. oso isso, usca-se ese raalho desevolver uma ferramea gráfica ue auxilie o usuário a arefa da programação de rajeórias de referêcia para o maipulador mosrado a figura. Figura. Roô SCARA A programação é feia a parir de um cojuo reduzido de dados, como posições desejadas amosradas o espaço caresiao e seus respecivos empos, e eão o gerador de rajeórias calcula as rajeórias de referêcia o espaço das juas do maipulador. Eses resulados são poseriormee eviados ao corolador do roô a forma de um aruivo de dados. O desevolvimeo desa ferramea foi feio iegrado o aplicaivo Mala Widows e o amiee de programação XOero compilado para owerc. Em Mala foi desevolvido o aplicaivo, iso é, o gerador de rajeórias. Em XOero desevolveramse roias para leiura e coversão do aruivo de dados e execução das rajeórias de referêcia.. TRAJETÓRIAS DE REFERÊNCIA Em diferees aplicações a roóica a uaidade de poos pelos uais o efeuador fial deve passar é muio maior ue apeas os poos iicial e fial das rajeórias poo-apoo. Com isso, o prolema a resolver é: dados poos pelos uais o maipulador deve passar chamados de camiho ou pah pois gerar um poliômio ierpolador de ordem ou gerar uma série de curvas de aixa ordem ue, cocaeadas os poos do camiho, produzam uma rajeória suave e coíua. Opamos pela seguda aleraiva já ue, o primeiro caso, ão é possível especificarem-se as velocidades iicial e fial desejadas em como em-se comporameos mais oscilaórios e grade demada compuacioal para poliômios de ala ordem. Assim, uilizamos em ossa formulação poliômios cúicos pois são o de ordem míima para ue se possa garair coiuidade de posição e velocidade os poos do camiho. No gerador de rajeórias dese raalho foram feias duas implemeações uilizado as formulações de poliômios cúicos. Uma delas, chamada solução aural, é descria em Chapra & Caale 99, Sedgewic 98 e Qiuli 987. Esa é a implemeação mais usual de poliômios cúicos, ue garae coiuidade de posição, velocidade e aceleração. As acelerações o iício e o fial do movimeo são ulas. Ereao, esa formulação ão garae velocidades iicial e fial ulas. Uma oura formulação, apreseada em Sciavicco & Siciliao 99 e chamada solução por poos viruais, aede esa codição. Esas implemeações são asae cohecidas e ão são reapreseadas. Apresea-se somee o sisema sisema de euações da solução por poos viruais desevolvido em Sciavicco & Siciliao 99 e sua solução.

3 Na formulação de Sciavicco & Siciliao 99, são esaelecidas as codições de coiuidade de posição, velocidade e aceleração ere segmeos vizihos aravés de poliômios de posição para o -ésimo segmeo dados por p p p p suas derivadas primeira e seguda e codições iiciais de posição i e f, velocidade e aceleração. ara um cojuo de poos, esas codições vão resular um sisema acoplado com ifiias soluções. ara resolver a ideermiação são dadas duas codições a mais o empo os chamados poos viruais. Eses valores emporais são iseridos ere os dois primeiros a e os dois úlimos poos da seüêcia origial, resulado em ova idexação deses valores. Com isso o sisema resula com 4 4 euações para 4 4 icógias. Coforme apreseado em Sciavicco & Siciliao 99, a forma umericamee eficiee de se deermiar os coeficiees dos poliômios ierpolaes é a parir do cálculo das acelerações. Como o poliômio geérico é uma cúica, sua seguda derivada é uma fução liear o empo ue pode ser escria como,,..., com, ode os valores a deermiar são as acelerações. Nese raalho, a parir de, foi cosruído um sisema de euações lieares Ax, sedo x o veor com as acelerações iermediárias a deermiar. A mariz A é ridiagoal e idêica para odas as juas do maipulador, pois seus coeficiees depedem apeas dos iervalos de empo especificados pelo usuário. O veor é dado por ermos cohecidos, associados aos empos de cada posição. Os elemeos desas marizes são: Diagoal pricipal de A: a, a para,..., - e a e a a. Diagoal iferior de A: Diagoal superior de A: a, para,..., - e, para,...,. a,. ara os poos dados do camiho êm-se segmeos ierpoladores. A seüêcia origial,,..., é reidexada como, a,,...,,,. Noar ue os poos iermediários, omeados,...,, resulam 4 euações aálogas a.

4 Elemeos de : / 4 / para,..., - / /. Resolvedo ese sisema liear, oêm-se os valores das acelerações iermediárias. Com isso as posições dos poos viruais são: e. Iegrado duas vezes oêm-se os poliômios de velocidade e posição 4 para cada segmeo da rajeória ue deve ser execuada por uma jua: δ γ β α δ γ β α 4 ode / α, / β, / γ e / δ.. IMLEMENTAÇÃO DE UMA INTERFACE ARA ROGRAMAÇÃO OFFLINE O desevolvimeo da ierface raa de como o usuário pode especificar, de maeira simples, um cojuo míimo de dados ue é uilizado o cálculo das rajeórias de referêcia. Esas iformações icluem o camiho desejado iso é, os poos espaciais ue o maipulador deve seguir podedo amém especificar parâmeros como empo, orieação, velocidade e/ou aceleração em cada poo do camiho. Tipicamee, esa descrição é feia o espaço caresiao ode a arefa a ser execuada pode ser represeada de forma mais aural. Nese raalho foi desevolvida uma ierface o aplicaivo Mala ode o usuário isere uma seüêcia de poos, aravés do mouse, a área de raalho do roô, em como os respecivos isaes de empo e ouras iformações coforme a écica de ierpolação escolhida. A escolha por Mala deve-se a dois faores: a programação de rajeórias em XOero reuer capacidades gráficas ue o sisema ão dispõe e a programação offlie permie uma aálise prévia dos resulados gerados e deixe o roô livre para ouras

5 aividades, euao esa programação é feia. Além disso, oura ecessidade esa eapa de especificação da arefa é a comparação e aálise de resulados eóricos, sua visualização e eses, e o Mala aede em eses reuisios. A figura ilusra a iserção dos poos o espaço de raalho do roô o plao xy e eixo z. Os valores de referêcia da orieação são iseridos de forma semelhae. Esa seüêcia correspode aos poos o espaço operacioal ue se deseja ue o efeuador fial aija. Aravés da ciemáica iversa eses poos são coveridos em posições de cada jua. A parir daí, coforme o ipo de rajeória escolhido aural ou por poos viruais, são calculados os respecivos perfis de posição, velocidade e aceleração e gerados dois aruivos de saída com os resulados. Um aruivo coém os perfis de posição e velocidade amosrados a cada ms para cada jua, período euivalee ao cloc do corolador. O ouro coém os coeficiees dos respecivos poliômios de posição para cada segmeo da rajeória de cada jua. Um deses aruivos é poseriormee eviado ao corolador do roô para execução dos movimeos. A defiição deses aruivos é discuida adiae. Auisição dos oos o lao XY Auisição dos oos o Eixo Z Eix o Y os m * Boão da esuerda para ovo Eixo X * Boão da esuerda para ovo poo Tempo s * Boão da direia maem o poo Figura. Represeação do espaço de raalho do roô Ier o plao xy es. e o eizo z dir. para auisição dos poos do camiho. Na figura são mosrados os perfis de posição, velocidade e aceleração o espaço de juas do maipulador, para o camiho defiido acima, uilizado a formulação dos poliômios cúicos por poos viruais em como a rajeória de referêcia do efeuador fial em seu espaço de raalho. osição os j os j os j os j 4 Velocidade Vel j Vel j Vel j Vel j os rad Vel rad s s

6 4 Aceleração Acc j Acc j Acc j Acc j.5.45 Curva de referêcia o espaço D do maipulador Acc rad/s - - Eixo z s Eixo x Eixo y..4. Figura. erfis de posição, velocidade e aceleração o espaço de juas calculados pelo gerador offlie e rajeória de referêcia resulae o espaço operacioal. 4. COMUNICAÇÃO XOBERON MATLAB Como o aplicaivo Mala ão faz pare do sisema XOero, é preciso esaelecer uma comuicação ere eses dois amiees de modo ue se possa movimear o roô de acordo os resulados oidos a fase da especificação. Uma solução proposa e implemeada para ese caso é a criação de um aruivo padroizado e compaível para amos os sisemas Mala e XOero, ue uado carregado para o corolador do roô possa ser correamee lido e ierpreado. As iformações dese aruivo são uilizadas para a poserior execução dos movimeos desejados. A rasferêcia dese aruivo para o corolador do roô é feia aravés de TFT rivial file rasfer proocol, em ue o compuador local execua o processo servidor e o armário de corole do roô o cliee. No XOero é possível defiir eveos arefas e o empo de execução deses eveos. Os dois ipos de eveos mais uilizados a programação de sisemas em empo real são o ue chamamos mai eve e every eve. O mai eve é uilizado para implemeação de arefas ue são execuadas com ala prioridade porém somee uado houver empo compuacioal dispoível, iso é, uado ão houver uma arefa de empo críico sedo execuada por iso são cosideradas arefas de empo ão críico. O every eve implemea arefas de empo críico e com a maior prioridade ese caso a arefa em de ser origaoriamee execuada e os resulados dispoiilizados o empo especificado. No osso caso, o ojeivo é desevolver módulos ue leiam um aruivo pré-defiido e já carregado para a memória do maipulador, processe adeuadamee eses dados e evie siais de referêcia de posição e velocidade de cada jua ao corolador do roô. Iso evolve asicamee a isalação de duas arefas, a parir de um procedimeo resposável pelo gereciameo desas: uma arefa every eve, para o cálculo dos valores de referêcia e evio ao corolador, e uma arefa mai eve, para supervisão dos esados do roô e a desisalação do every eve uado fializada a rajeória desejada. ara leiura e ierpreação do aruivo de referêcia foram desevolvidas uma série de roias em XOero ue execuam as seguies arefas, mosradas de forma geérica a

7 figura 4: a leiura e verificação da iegridade do aruivo de dados; coversão dos dados de caraceres para represeações uméricas reais; c isalação do processo com o corolador escolhido; d posicioameo do maipulador para o iício da rajeória; e evio dos valores de referêcia para o corolador; f procedimeos de seguraça e supervisão de processos. Widows XOero owerc TFT Servidor TFT Mala Aruivo de dados Ar. Cliee TFT Verificação e Leiura Coversão Gereciador Referêcias Corolador Auorização Supervisão edido Apreseação de resulados Figura 4. Diagrama de relacioameo das roias do gerador de rajeórias, implemeadas em XOero. Como são gerados dois aruivos de dados para uma mesma rajeória, coforme mecioado a seção, e um deles é rasmiido ao corolador do roô, eles devem seguir uma padroização. Esa padroização deve ser ao o coeúdo, iso é, em como os dados são armazeados o osso caso foi uilizado o padrão ASCII como a sua orgaização dero do aruivo, para ue se possa saer o ue cada cojuo de úmeros represea. No caso da leiura direa de valores de referêcia, foi adoado o seguie padrão: ode cada liha represea os valores a serem eviados ao corolador a cada ms. É ieressae ressalar ue ese padrão pode ser adoado para a geração de rajeórias de ualuer perfil, ou seja, idepedee do méodo uilizado para gerá-las, desde ue se uilize o corolador D origialmee implemeado ou um euivalee à ese. ara o aruivo de dados composo pelos coeficiees dos poliômios de posição para cada jua, em cada segmeo foi adoado o seguie padrão: a a a a a4 a4 a a a a a4 a4 ode a represea o coeficiee a da jua o -ésimo segmeo. Assim, cada liha represea um segmeo de duração de segudos, para as uaro juas. Uma poecial limiação do uso do aruivo com valores de referêcia é o seu amaho, já ue para cada s de rajeória são ecessárias lihas de dados. Assim,

8 uao mais demorada for a rajeória de referêcia, mais memória dispoível deve-se er o roô. Já para o aruivo de coeficiees pode-se cosiderar esa limiação como iexisee, já ue os aruivos gerados são asae peueos. 5. RESULTADOS Foram esadas rajeórias em diferees regiões da área de raalho do maipulador. O corole é idepedee por juas, do ipo D Sciavicco & Siciliao 99. Os gahos deses coroladores e as implemeações podem ser visos em Goli e al Com ese corolador verificou-se ue a rasmissão e raameo dos dados foram feios correamee e ue houve seguimeo de rajeória. Iso comprova experimealmee a validade das implemeações.. CONCLUSÕES Nese raalho foi desevolvida uma ferramea gráfica para a programação offlie de um maipulador idusrial SCARA. Esa ferramea possiilia a geração de rajeórias suaves e coíuas o espaço das juas do maipulador, ierpolado e aigido os poos do camiho desejado, especificados pelo usuário o espaço caresiao. Desevolveu-se uma meodologia para a rasmissão de dados ere o Mala e o amiee de corole do roô XOero. or fim, ese raalho vem possiiliado a realização de ouras aividades práicas com ese maipulador ue ecessiam de resulados oidos em aplicaivos como o Mala. 7. REFERÊNCIAS Ageles, Jorge, 997, Fudameals of Rooic Mechaical Sysems, Spriger- Verlag. Bier, C.C., Cuha, A.E.C., Maris, D., assold, F., 998, laejameo de Trajeória, Relaório Iero Laoraório de Roóica da UFSC. Chapra, S. e Caale, R., 99, Numerical Mehods for Egieers, McGraw-Hill, New Yor. Craig, Joh J., 98, Iroducio o rooics mechaics & corol, Addiso-Wesley, Readig, MA. Dias, A., Toledo, L. e Gueher, R., 998, Um Sisema CAD/CAM para a rogramação Fora de Liha de Maipuladores, V CEM-NNE Cogresso de Eg. Mecâica do Nore-Nordese Goli, J., Weihma, L. e Gueher, R., 998, Maual do Usuário do Roô Ier, documeo iero do Laoraório de Roóica da UFSC. The Mahwors, Ic., 997, Mala Versão do Esudae Guia do Usuário, Maro Boos, São aulo. Qiuli, D. e Davies, B.J., 987, Surface Egieerig Geomery for Compuer-Aided Desig ad Maufacurig, Ellis Horwood Limied. Sciavicco, L. e Siciliao, B., 99, Modelig ad Corol of Roo Maipulaors, McGraw-Hill, New Yor. Sedgewic, R., 98, Algorihms, Addiso-Wesley, Readig, MA. Vesli, S., 997, XOero, IfR, ETH, Zuriue.