Uma Contribuição Para o Estudo de Tensões Induzidas em Equipamentos e Linhas de Distribuição

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1 Uma Coribuição Para o Esudo de Tesões Iduzidas em Equipameos e Lihas de Disribuição I. N. da Silva, UNESP*, J. Marcodes**, A. N. de Souza* e N. R. Saos**; * UNESP/Bauru, ** Badeirae Eergia SA Proeção RESUMO As sobreesões advidas de descargas amosféricas são as pricipais causadoras de ierrupções ão plaejadas os sisemas de eergia elérica. Em sisemas de disribuição aéreos, a maioria das sobreesões ocasioadas por descargas amosféricas que afeam o sisema é devida pricipalmee àquelas descargas que ocorrem as proximidades das lihas. Tais descargas geram esões iduzidas que são propagadas aravés das lihas de disribuição do sisema. O cohecimeo dealhado das caracerísicas desas esões iduzidas é de suma imporâcia para a especificação da proeção de rasformadores e equipameos isalados o sisema de disribuição. Nese rabalho, uma meodologia sisemáica para o cálculo de esões iduzidas é apreseada. Os resulados das simulações realizadas forecem esimações de valores de esões iduzidas que são próximos àqueles observados a práica. PALAVRAS-CHAVE Descargas amosféricas, disribuição de eergia elérica, proeção de sisemas, suros de esão, esões iduzidas. I. INTRODUÇÃO A exesão erriorial, a localização próxima ao Equador geográfico e algumas ouras peculiaridades físicas e climaológicas fazem do Brasil um dos países de maior icidêcia de descargas amosféricas. Para os esudos a que se refere ese rabalho, as descargas amosféricas devem ser eedidas basicamee como o rompimeo da isolação do ar ere duas superfícies carregadas elericamee com polaridades oposas. Pesquisas realizadas receemee pelo Isiuo Nacioal de Pesquisas Espaciais (INPE) revelam que, aualmee, cerca de milhões de descargas amosféricas caem o erriório brasileiro, causado mores, colapsos as redes de rasmissão e de disribuição de eergia elérica, icêdios em floresas e residêcias, prejuízos o sisema de elefoia e elecomuicações. J. Marcodes e N. R. Saos rabalham a Badeirae Eergia S/A, São Paulo ( jeferso@badeirae.com.br; erivaldo@badeirae.com.br). I. N. da Silva e A. N. de Souza rabalham o Deparameo de Egeharia Elérica da Uiversidade Esadual Paulisa (UNESP), Campus de Bauru ( iva@feb.uesp.br; adrejau@feb.uesp.br). Os sisemas de eergia elérica, que a cada dia aumeam em amaho e complexidade, são muio vuleráveis às descargas amosféricas, e a credibilidade de ais sisemas auralmee depede muio da eficiêcia da proeção cora esas descargas e do cohecimeo dos processos físicos que as evolvem. Para aprimorar a capacidade de se ierprear com mais clareza esse feômeo físico, ovos modelos maemáicos que descrevem o comporameo do processo de descargas eléricas êm sido elaborados, e ovas écicas compuacioais êm sido ambém desevolvidas. A descarga amosférica é a pricipal causadora de ierrupções ão-plaejadas os sisemas de eergia elérica, icluido lihas de rasmissão e de disribuição. Eses feômeos ambém se cosiuem como as pricipais foes de daos em equipameos isalados a rede de disribuição de eergia []. A especificação e o projeo da proeção do sisema de disribuição cora os efeios do feômeo requerem a caracerização dos seus respecivos parâmeros codicioaes. O cohecimeo de parâmeros locais ípicos associados com as descargas amosféricas, ais como os íveis de esão, as correes das descargas, os ipos de oda, as polaridades, a desidade de descargas locais e seus períodos críicos, podem coribuir para a melhoria da proeção dos equipameos [, 3]. Em geral, as coseqüêcias das descargas amosféricas em lihas de média e baixa esão são as seguies: i) Desligameo do sisema de disribuição e ierrupção do forecimeo de eergia elérica. ii) Daos ou redução cosiderável da vida úil dos equipameos isalados a rede de disribuição. iii) Daos aos equipameos elero-elerôicos dos cliees. As sobreesões em lihas do sisema de eergia elérica podem ser classificadas em quaro grupos pricipais [4]: i) Sobreesões origiadas por descargas que aigem direamee as lihas. ii) Sobreesões iduzidas por descargas que caem as vizihaças das lihas (descargas laerais). iii) Sobreesões iduzidas por descargas ere uves e dero das próprias uves. iv) Sobreesões origiadas pela preseça de uves carregadas acima das lihas. 83 ANAIS DO II CITENEL / 3

2 Desses quaro ipos de sobreesões, as sobreesões (oriudas de descargas amosféricas) que geralmee aigem o sisema de disribuição de eergia são origiadas pelos dois primeiros grupos ciados acima [5], os quais são expliciados de forma mais dealhada da seguie forma: i) Sobreesões Devidas às Descargas Direas (Sobreesões Direas) Em fução dos íveis de esão relaivamee baixos das redes de baixa e média esão, as icidêcias de descargas direas em qualquer pare desas redes geram descargas disrupivas que são resposáveis pelo rompimeo da isolação da rede e/ou de seus equipameos. Além disso, as descargas direas podem causar icêdios, explosões, daos e desruição de equipameos que se ecoram as imediações do poo de icidêcia. ii) Sobreesões Devidas às Descargas Idireas (Sobreesões Iduzidas) As descargas idireas, as quais ocorrem ere a uvem e a erra, ou em esruuras localizadas próximas da rede de disribuição, iduz sobreesões as lihas que podem ser maiores que os íveis de isolação das mesmas. Difereemee das descargas direas, a preseça de coduores euros ou cabos guardas, pode er uma grade ifluêcia a sobreesão que foi gerada. Pelo próprio ível de exposição dos sisemas de disribuição de eergia elérica, a grade maioria desses sisemas esá iesivamee sujeia às ações de sobreesões devidas às descargas idireas, ou seja, sobreesões que são iduzidas as lihas. Para os propósios dese arigo, o mesmo será orgaizado como se segue. Na Seção II, a formulação maemáica evolvida com a meodologia para o cálculo de esões iduzidas em lihas de disribuição é apreseada. Na Seção III, diversos resulados de simulação são apreseados com o iuio de mosrar a eficiêcia da abordagem proposa. Fiamee, a Seção IV, as coclusões e os poos pricipais dese arigo são descrios. II. METODOLOGIA PARA ESTIMAÇÃO DE TENSÕES INDUZIDAS EM LINHAS DE DISTRIBUIÇÃO Uma das meodologias mais difudidas para o cálculo de esões iduzidas em lihas de disribuição e rasmissão aéreas, as quais são ocasioadas por descargas amosféricas idireas, é aquela proposa por Rusck [6]. O méodo de esimação da esão iduzida apreseado por Rusck em como poo de parida a modelagem da corree de reoro imposa pela descarga amosférica à liha de disribuição. O méodo de Rusck calcula o campo elérico origiado por esa corree de reoro a superfície do solo e a parir dese campo elérico e da cofiguração da liha mulifilar, a eoria forece os valores das esões resulaes ao logo do recho da liha de disribuição. Em [7] é demosrado formalmee que o desevolvimeo apreseado pro Rusck para o cálculo do campo elérico resulae da corree de reoro esá correo. Ese fao veio a coribuir com uma maior credibilidade ao méodo desevolvido. Um quesioameo exisee acerca desa eoria é que a mesma provê valores de esão iduzida para os coduores de uma liha mulifilar, apeas em fução da localização geomérica do coduor em relação ao local de icidêcia da descarga amosférica, ou seja, uma liha com vários coduores de mesma alura e com pequeo espaçameo horizoal, como as lihas de disribuição, eriam valores de esão iduzida iguais em cada coduor. Medições realizadas com a écica do modelo reduzido [8], bem como medições reais realizadas a África do Sul, demosram que a eoria de Rusck é coeree com os resulados experimeais [9]. Origialmee, Rusck propôs uma corree para a descarga amosférica a forma de degrau com ampliude I. A esão iduzida por esa descarga em uma liha ifiia pode ser calculada por: V ( x, ) = U( x, ) + U( x, ) () ode U(x,) é defiido por: + β ( c. x) ] ( ) ( c. x) x + β ( c. x) U x, = 3. I. h. β + () [ y ( β. c. ) + ( β ).( x + y ) sedo o ermo b obido da seguie forma: β = v c I ode V(x,) é a esão, em Vols, iduzida em um poo x da liha; é o empo em segudos; c é a velocidade da luz o vácuo (m/s); I é o valor de pico da corree de reoro (A); h é a alura da liha de disribuição (m); y é a meor disâcia ere a liha e o poo de icidêcia da descarga (m); x é um poo ao logo da liha (m). As equações (), () e (3) sieizam a base da eoria de Rusck. Em (4) em-se a expressão para a máxima esão iduzida o poo x= meros, ou seja: 3. I. h Vmax y (4) A parir das expressões aeriores é possível ideificar que a mesma forece uma expressão aalíica para o cálculo da esão iduzida em uma liha de disribuição, equao que as demais eorias exisees forecem expressões ieraivas e de grade cuso compuacioal para desempeharem a mesma esimação. A formulação de Rusck pressupõe que a descarga amosférica pode ser represeada por uma forma de oda degrau. Porém, medições realizadas em campo evideciam que as caracerísicas da forma de oda de corree iflueciam a esão iduzida as lihas de disribuição próximas ao local de ocorrêcia da descarga. Mais especificamee, parâmeros como o empo de subida e empo de pico da oda de corree possuem ala correlação o (3) II Cogresso de Iovação Tecológica em Eergia Elérica 83

3 Proeção processo de idução de esão as lihas de disribuição. Desa maeira, sugere-se ese rabalho que a esimação da esão iduzida as lihas de disribuição seja realizada cosiderado-se uma forma de oda para a corree de descarga próxima àquela ecorada a aureza. Uma abordagem que pode ser adoada para a modelagem da corree de descarga amosférica é descria como se segue: i() = ih () + ih () + ide () (5) ode: I () τ = ih exp η τ + τ I τ () = ih exp η τ + τ () = [( exp( α ) ( exp( β )] 83 ANAIS DO II CITENEL / 3 (6) (7) i de (8) sedo: τ τ η = exp τ τ τ τ η = exp τ τ (9) () As expressões (6) e (7) são exemplos de fuções de Heidler. Uma oura aleraiva que pode ser empregada a modelagem da descarga amosférica é a dupla expoecial. No eao, a modelagem aravés das duas fuções de Heidler, como defiido em (5), forece uma aproximação mais adequada ao feômeo real viso que a derivada da corree o isae = segudos é ula, fao ese comprovado em diversos experimeos de campo. Na Tabela são apreseados os valores para as cosaes uilizadas as simulações desa seção. TABELA VALORES DE CONSTANTES UTILIZADAS PARA A SIMULAÇÃO DA CORRENTE DE DESCARGA Cosae Valor I,7x 3,5x -6,5x -6 I 6,5x 3,x -6 3x -6 I de a 5x 4 b 3x 5 Na Figura é apreseada a forma de oda de corree resulae da modelagem apreseada esa seção. corree (A) empo (s) x - 5 FIGURA. Forma de oda de corree para modelagem da descarga amosférica. A forma de oda de corree apreseada a Figura possui valor de pico de aproximadamee de ka e empo de pico de,8x -6 segudos. Supodo que o sisema seja liear é possível o emprego da iegral de Duhamel [] a fim de represear a forma de oda de corree aravés de uma série sucessiva de degraus. Desa forma, adoado-se ese procedimeo, os valores de cada um dos degraus, os quais represeam a forma de oda de corree da Figura, podem ser forecidos como a Figura. corree discreizada em degraus (A) empo (s) x - 5 FIGURA. Forma de oda de corree discreizada em degraus. Procededo desa forma, a esão iduzida em um poo x qualquer da liha de disribuição pode ser dado pela somaória das coribuições idividuais de cada compoee de corree discreizada. Supodo uma descarga amosférica caracerizada como a Figura ocorredo a uma disâcia de meros de uma liha de disribuição ifiia, isalada a uma alura de meros, a forma de oda de esão o poo x= meros (poo de máxima esão) pode ser represeada como a Figura 3.

4 3.5 x 4 3 iduzida em fução do comprimeo da liha podem ser ambém observadas aravés desa figura. 4 x esão (V).5 m esão (V) 5m.5 m empo (s) x -4 FIGURA 3. Tesão iduzida o poo de máxima esão para uma forma de oda de corree expressa em ermos de fuções de Heidler. Como mecioado o iício desa seção, esa meodologia pode ser exesível para qualquer forma de oda de corree. III. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO A meodologia proposa a seção aerior, a qual visa a correa esimação das esões iduzidas em lihas de disribuição ocasioadas por descargas amosféricas idireas foi implemeada aravés de uma plaaforma compuacioal desevolvida especialmee para esses ipos de simulações. A pricipal vaagem em se implemear esa abordagem compuacioalmee é a dispoibilidade de uma ferramea adequada para a realização rápida e eficiee de esudos relacioados à aureza deses feômeos, pois a mesma pode forecer diversos subsídios que poderão oriear a especificação de disposiivos de proeção do sisema de disribuição. Nesa seção são apreseados os resulados obidos pela meodologia proposa em diversos esudos de casos evolvidos com o problema da esimação de esões iduzidas em lihas de disribuição. Caso. Avaliação da Ifluêcia da Exesão da Liha de Disribuição Sob Tesão Iduzida Nese primeiro esudo de caso, verifica-se a ifluêcia da exesão da liha de disribuição sob a ação das esões iduzidas origiadas por descargas amosféricas idireas. Cosiderado uma descarga amosférica com ka de ampliude ocorredo eqüidisae das ermiações de uma liha de disribuição com alura de isalação de meros e ermiações casadas, a forma de oda de esão para diferees exesões desa liha é apreseada a Figura 4. As alerações a forma de oda para a esão empo (s) x -5 FIGURA 4. Forma de oda de esão para diferees comprimeos de liha de disribuição. Na Figura 5 é apreseado como a máxima esão iduzida varia em fução do comprimeo oal da liha. Os dados apreseados esa figura foram obidos aravés de simulação compuacioal variado-se o comprimeo da liha de meros aé. meros. esão (V) 4.5 x comprimeo oal (m) FIGURA 5. Variação da máxima esão iduzida em fução da exesão oal da liha de disribuição. A variação ão-liear da máxima esão iduzida em fução da exesão oal da liha de disribuição pode ser explicada aravés da exisêcia de diversas freqüêcias de ressoâcia o sisema em quesão. Na Tabela são apreseados os valores de esão máxima iduzida, empo de subida, empo de pico e empo de meia oda para os diferees comprimeos de liha de disribuição esudados. A parir de aálises e gráficos obidos a parir dos resulados de simulação, observa-se que exise uma fore correlação ere a variação de cada um deses parâmeros e a variação da exesão da liha de disribuição. II Cogresso de Iovação Tecológica em Eergia Elérica 833

5 Proeção TABELA valores de máxima esão, empo de pico, empo de subida e de meia oda para diferees comprimeos de liha de disribuição. Exesão Tesão máxima Tempo de Tempo de Tempo de (m) iduzida (kv) pico (ms) subida (ms) meia oda (ms) 4,67,,, 8,75,4,4, 3,9,6,6,4 4 4,8,8,8,6 5 5,7,,8, 6 7,8,,, 7 7,6,,,6 8 8,9,6,4,8 9 9,8,,6 3,,39,4, 3,4 33,6 5, 4,4 6,4 3 39,95 7,6 6,6 9,6 4 4,89,4 8,6,8 5 39,76 3,8,4 6, 6 38,57 7,, 9,4 7 37,6,8 4,,8 8 36,89 4, 5,6 6, 9 36,3 7,4 7, 9,4 35,8 3,83 7, 3,83 33,6 64,6 8,8 66,6 3 3, 97,69 5,65 99,9 4 3,55 3,3 68,46 3,73 5 3,3 64,36 85,8 66,6 6 3, 97,79,7 99,39 7 3,53 9, 8,3 5,7 8 3,44 35,73 34,93 4,54 9 3,38 5,55 5,75 59,5 3,35 69,6 68,36 75,77 Aravés ambém da aálise da Tabela, verifica-se que o aumeo do comprimeo da liha de disribuição ocasioa um aumeo subsaivo em cada um dos parâmeros que cosiuem a forma de oda da esão iduzida a respeciva liha. Na Figura 6 são apreseadas as diferees formas de oda de esões iduzidas para diferees aluras de isalação da liha de disribuição. esão (V) x 4 - m m m 9m 8m 7m 6m 5m empo (s) x -5 FIGURA 6. Formas de oda de esão iduzida para diferees aluras de isalação da liha de disribuição. A variação da máxima esão iduzida em fução da alura de isalação da liha é mosrada a Figura 7. maáima esão iduzida (V).8 x alura de isalaçao (m) FIGURA 7. Variação da máxima esão iduzida em fução da alura de isalação da liha de disribuição. Como pode ser observada aravés da Figura 7, a máxima esão iduzida é direamee proporcioal à alura de isalação da liha de disribuição. Caso. Avaliação da Variação dos Parâmeros de Forma de Oda de Tesão Iduzida em Fução da Alura de Isalação da Liha de Disribuição Nese esudo de caso aalisam-se como os parâmeros de formas de odas de esões iduzidas decorrees de descargas amosféricas idireas variam em fução da alura de isalação das lihas de disribuição. Como coclusão desa avaliação em-se que os diferees aspecos esruurais da liha resulam em diferees resulados práicos. Mais uma vez será cosiderada uma descarga amosférica com ampliude de ka, eqüidisae das ermiações de uma liha casada em suas exremidades, e com uma disâcia perpedicular de ocorrêcia da descarga de meros da liha de disribuição. TABELA 3 Valores de máxima esão, empo de pico, empo de subida e de meia oda para diferees aluras de isalação de liha de disribuição. Alura de Máxima esão Tempo de Tempo de Tempo de isalação (m) iduzida (kv) pico (ms) subida (ms) meia oda (ms) 5,5,35,85 3,45 6 3,8,35,85 3,45 7 6,,35,85 3,45 8 8,4,35,85 3,45 9,7,35,85 3,45 3,,35,85 3,45 5,3,35,85 3,45 7,6,35,85 3, ANAIS DO II CITENEL / 3

6 Aalisado a Tabela 3, verifica-se que o empo de pico, o empo de subida e o empo de meia oda das esões iduzidas permaecem cosaes, sedo porao idepedees da alura de isalação da liha de disribuição, ou seja, ão exise correlação ere a alura de isalação e os parâmeros empo de pico, empo de subida e empo de meia oda. Caso 3. Avaliação do Perfil de Máxima Tesão Iduzida ao Logo da Liha de Disribuição Nese esudo de caso será apreseada a forma como a máxima esão iduzida se compora os diferees rechos de uma liha de disribuição, edo a mesma km de exesão. A cofiguração elérica e física da descarga amosférica serão iguais àquelas já empregados os esudos de casos aeriores. Deve-se ressalar que a escolha de uma liha de disribuição de km de exesão é jusificada pelo grade uso de abelas ormalizadas para ese comprimeo. Tesão (kv) ecora-se em dois poos deslocados desa posição. A cosideração da liha como sedo fiia além de apresear uma forma de perfil difereciada das modelages que usam lihas cosideradas ifiias (Figura 9), ambém apresea valores absoluos diferees daqueles apreseados para a liha ifiia. Ese fao ambém foi observado o primeiro esudo de caso (Figura 5) e foi geeralizado ese erceiro caso para oda a exesão da liha de disribuição. IV. CONCLUSÕES Nese arigo é apreseada uma meodologia eficiee para o cálculo de esões iduzidas, as quais são ocasioadas por descargas amosféricas idireas. A abordagem proposa uiliza uma forma de oda de corree de descarga que é próxima àquela forma ecorada a aureza. Os aspecos abordados ese rabalho refleem a fudameação sobre a forma mais adequada para a esimação da esão iduzida em lihas de disribuição. Os resulados obidos em simulações forecem subsídios que podem oriear sisemaicamee o projeo de sisemas de proeção específicos para cada área aedida pela cocessioária. A parir das caracerísicas das descargas amosféricas em cada uma dessas regiões, pode-se ober a parir da meodologia proposa a máxima esão iduzida que esarão sujeias as lihas de disribuição. Assim sedo, esquemas de proeção difereciados para os diversos equipameos isalados o sisema de disribuição poderão ser eficieemee implemeados posição (m) FIGURA 8. Perfil de máxima esão iduzida ao logo de uma liha de disribuição com exesão de km. esão (kv) posição (m) FIGURA 9. Perfil de máxima esão iduzida ao logo de km de uma liha de disribuição cosiderada ifiia. Devido à cosideração de uma liha fiia deve-se observar aravés da Figura 8 que a posição de máxima esão iduzida ão se ecora exaamee o poo de meor disâcia ere o local de ocorrêcia da descarga amosférica e o coduor da liha de disribuição, mas sim, V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] Lighig Proecio of Disribuio Neworks Par II, Joi Cired/ Cigre Workig Group 5, 997. [] R. B. Aderso ad A. J. Eriksso, Lighig parameers for egieerig applicaio, Elekra, o. 69, 98. [3] K. Berger, The Earh Flash Lighig, vol., New York: Academic Press, 977. [4] R. H. Golde, Lighig Lighig Proecio, vol., Lodo: Academic Press, 977. [5] C. Mirra, A. Porrio, A. Ardio, ad C. A. Nucci, Lighig overvolages i low volage eworks, 4h Ieraioal Coferece ad Exhibiio o Elecriciy Disribuio (IEE Cof. Publ. No. 438), vol., pp , 997. [6] S. Rusck, Iduced lighig over-volage o power rasmissio lies wih special referece o over-volage proecio of low volage eworks, Ph.D. Thesis, Royal Is. Techology, Sockholm, 957. [7] M. Rubisei ad M. A. Uma, Mehods for calculaig he elecromageic fields from a kow source disribuio: Applicaio o lighig, IEEE Trasacios o Elecromageic Compaibiliy, vol. 3, o., pp , May 989. [8] S. Yokoyama, Calculaio of lighig-iduced volages o overhead mulicoducor sysems, IEEE Trasacios o Power Apparaus ad Sysems, vol. 3, o., pp. -8, Jauary 984. [9] A.J. Eriksso, M.F. Srigfellow, ad M.F. Meal, Lighig iduced overvolages o overhead rasmissio lies, IEEE Trasacio o Power Apparaus ad Sysems, vol., o. 4, pp , April 98. [] A. Greewood, Elecrical Trasies i Power Sysems, New York: Joh Wiley & Sos, 99. II Cogresso de Iovação Tecológica em Eergia Elérica 835